电路与电子学第三章
原来的 问题
变换 变换域中较 容易的问题
u1 10 cos( t 60 0 )V u2 5 sin( t )V u u1 u2
较困难 直接求解
复习
原来问题 的解答
反变换
求解
变换域中问 题的解答
较困难 直接求解
u 6.2 cos( t 36.2 0 )V ？
变换
U 1 m 10 60 0 V U 2 m 5 90 0 V U U U
u2
t
2 u u1
(5) 正交 1- 2 =±π/2，则称 u1与u2正交
u u1 u2 t 0 1 2 t u u1
u2 t 10
t
u2
2 0 1
0 1 2
2
i ●三、交流电的有效值
交流电的有效值 t
I
R R
i I m sin( t )
I
t
周期电流i通过电阻R时在一个T周期内所消耗的电能。 计算通过电阻R的电能
uO(t)
uS(t)
uO(0+)=9+5=14（V） 电感 t=0 +
-
uO(∞)=9（V） t=∞
u( t ) 2U sin( t )
例：电流波形如图所示，(1)计算两个正 弦电流iA和iB的频率、有效值及iA和iB之间 的相位差；(2)写出iA和iB的瞬时值表达式。 解： (1) T 1 ( s ) 50 1 f A fB 50( HZ ) T
例题
i
i=Im sin (t+ i )
u U m sin( t u )
2 1
0
π
2π
t
T
u
正弦交流电三要素
Um
u U m sin( t u )
2 1
0
π
2π
t
T 2f 2、角频率 表示正弦量在单位时间内变化的弧度数。 当时间由t=0变化到T时，相角相当于变化2个弧度。 2 单位：弧度/秒 2= T 2f T 3、初相角（初相位） 表示正弦量计时起点(t=0)时的相位。 4、相位差 表示同频率正弦量的相位角之差。 相位差等于其初相角之差 = （t+ 1）-（ t+ 2）= 1- 2
●一、周期电流 周期 频率
正弦交流电
某一个量完成一个循环变化所需要的时间称为周期T （s）。 单位时间内某量重复变化的次数 称为频率 f （Hz）。
周期电流、周期电压、周期电动势、周期磁通量等 ●二、正弦交流电 演示
f
1 T
正弦交流电的特点：大小和方向都随时间变化，是时间的sin函数。 正弦交流电的表达式：u=Um sin (t+ u)
相量表示法
这种表征正弦时间函数的复数
相量的表示形式 正弦交流电压 相量形式 正弦交流电流 相量形式 例：某正弦电压
大写字母上加 “ .”
u =Umsin (ωt + ψ)
U m U m (cos j sin )
U m U m
i 2 I (sin t ) I m 2 I (cos j sin ) I m 2 I
i2
2f 正弦电流瞬时表达式为： i3=50√2sin(2π×50t+1500)= 50√2sin(314t+1500) mA 相量图为： . +j I2 . I3 1500
+1
300 . I1
例2
如图所示电路中， 已知各元件上的电压分别为 相量表示法例题 . . U 1 5 30 0 V U U + 1 - + 2 0
A B 2.78 j 9.2 5 j 12 7.78 j 2.8
A B 9.6 73.2 0 13112.6 0 124.8185.8 0 9.6 73.2 0 A B 0.738 39.4 0 13112.6 0
●三、正弦量的相量表示法 相量法的指导思想 用复数的模表示正弦量幅值，复 数的幅角表示正弦量的初相位。 相量 . . U I
Im 1 T 1 cos 2( t ) dt I m 0 T 2
Im I 2
1 T T 2
Im I 2
结论
交流电的有效值
有效值的大小与正弦交流电的频率和相角无关。通常所说交 流电流、电压大小都是指有效值而言。
例如：照明用电220V电压，是指最大值为311V的正弦电压的有效值。 引入有效值后：电压的正弦函数可表示为：
A=m∠
+1
这种方法表示的复数便于进行乘除运算
复数相乘除就是将它们的模相乘除，幅角相加减。
7∠350× 3∠200= 7 × 3 ∠（ 350 +200 ）= 21 ∠550 15∠600÷ 3∠150= 15÷ 3 ∠（ 600 - 150 ）= 5 ∠450
极坐标与直角坐标形式的关系 P70 式 3-11 ~ 式 3-16 a = m cos b = m sin A= m cos + j m sin m= √a 2+ b2 = arctg b a
t/S
1/600
1/50
(2)瞬时值表达式：
i=Im sin (t+ i)
i iA
例题
i A 14.1 sin( 314t 600 ) A
i B 7.07 sin( 314t 30 0 ) A
i A 10 2 sin( 314 t 60 ) A
0
14.1
iB
i B 5 2 sin( 314 t 30 ) A
U 2 460 V U 3 2 45 0 V
+
电源频率为50 Hz，求总电压u表达式。 解: 取顺时针方向为回路绕行方 向，列写KVL的相量形式:
. U
-
. U3 +
U U1 U2 U3 a = m cos 0 0 0 5 30 460 2 45 b = m sin 4.92 j 4.55 U 6.7 42.76 0 有效值直接相加 是不正确的！ 0 2f u 6.7 2 sin( 314 t 42.76 )V
相位差的五种情况 (1) 超前 (2) 滞后 (3) 同相 (4) 反1> 2 ，则称 u1 超前u2 1< 2 ，则称 u1滞后u2 1=2 ，则称 u1和u2同相 1- 2 =±π，则称 u1与u2反相 u u1 u2 10
n
幅值相量
有效值相量
●四、基尔霍夫定律的相量形式
KCL
KVL
k 1
U k 0
k 1 n
Ik 0
注意：正弦电流电 压的有效值一般不 满足基尔霍夫定律
例1
已知图中节点电流的工作频率为50Hz，i1的 有效值为50mA,初相角为 - 300， i2的有效值为 100mA,初相角为1500，求i3的瞬时表达式，并画 相量图。
u 20 2 sin( t 30 0 )V 求其相量表达式。 0 0 0 解： 其相量为：U 20(cos 30 j sin 30 ) 20 30 V
注意：相量只是用来表示正弦量，它实质上是一个复数 它与正弦函数之间只存在对应关系而决不是相等关系。
相量表示法
U m U m U U
i=Im sin (t+ i)
●正弦交流电的三要素(Um、 、 u)： 1、幅值（峰值、振幅、最大值）Um Im 表示正弦量所能达到的最大值。
2、角频率 单位：弧度/秒
正弦交流电三要素 表示正弦量在单位时间内变化的弧度数。
当时间由t=0变化到T时，相角相当于变化2个弧度。 2= T 2 2f 2f T 3、初相角（初相位） 表示正弦量计时起点(t=0)时的相位。 4、相位差 表示同频率正弦量的相位角之差。 = （t+ 1）-（ t+ 2）= 1- 2 u Um 相位差等于其初相角之差
5V
+
3KΩ
2KΩ t=0+
15 5 uC (0-) 3 ( ) 5 11(V) 23 3 -50t t iC (t) - e (mA) 2 f ( t ) f ( ) [ f ( 0 ) f ( )] e
t=0-
UA + Ux 8A 2Ω
UA=?V
☆ 交作业 ☆ 今日作业 2-11, 2-15, 3-3，3-4
测验：图中所示电路原已达到稳态，t = 0时开关K打开，用三要素法求ic(t)。 + 1KΩ iC 5μF 5V 3KΩ S 2KΩ + + 15V
1KΩ +
1KΩ iC uC(0-) 5V 3KΩ + 15V t=0 iC 11V -
W1 i Rdt
T 2 0
直流电流I通过电阻R时在一个T周期内所消耗的电能。
W2 RI 2T
如果W1=W2，我们规定这个直流电流I为周期电流 i 的有效值
RI 2T i 2 Rdt
0
T
交流电的有效值
I
1 T 2 0 i dt T
有效值也称为均方根值。
1 T 2 2 I 0 I m sin ( t )dt T
iA
2f 100 314( rad / s )
14.1
iB
7.07
0
I Am 14.1 IA 10( A ) 2 2 I Bm 7.07 IB 5( A ) 2 2 1/300 1 A 100 60 0 300 3 1 B 100 30 0 600 6 A B 90 0
电工电子学第三章习题答案 (2)
第三章交流电路3-1 试写出表示u A =)120314sin(2220,314sin 22200-==t u tV u B A 和V t u C )120314sin(22200+=的，并画出相量图。
解：V U V U V U C B A 0.00120220,120220,0220∠=-∠=∠=•••3-2 如图所示的是时间t=0时电压和电流的相量图，并已知U=220V ，I 1=10A ，I 2=52A ，试分别用三角函数式和复数式表示各正弦量。
3-3已知正弦电流i 1=22sin(100πt+60°)A, i 2=32sin(100πt+30°)A,试用相量法求i=i 1+i 2。
解A tg j j j j I I I 010000210.4284.4)598.3232.3(3914.23232.3598.3)213232(23321230sin 330cos 360sin 260cos 2∠=∠=+=⨯+⨯+⨯+⨯=+++=+=-•••i= 4.842 sin （100πt+42.00） A3-4在图示电路中，已知R=100Ω，L=31.8mH ，C=318uF 。
求电源的频率和电压分别为50Hz 、100V 和1000Hz 、100V 的两种情况下，开关S 合向a 、b 、c 位置时电流表的读数，并计算各元件中的有功功率和 无功功率.解：当F=50HZ 、U=100V 时，S 接到a ，Ia=)(1100100A =；有功功率为：P=UIa=100WS 接到b ，Ib=)(1099.9100108.312501003A LV ==⨯⨯⨯=-πω 无功功率为：Q=UIb=1000Var S 接到c ，)(10100103182506A C V Ic =⨯⨯⨯⨯==-πω。
无功功率为：q=UIc=-1000Var当F=1000HZ 、U=100V 时S 接到a ，Ia=)(1100100A =；有功功率为：P=UIa=100WS 接到b ，Ib=)(5.08.199100108.31210001003A L V ==⨯⨯⨯=-πω 无功功率为：Qb=UIb=50Var S 接到c ，)(8.19910010318210006A C V Ic=⨯⨯⨯⨯==-πω。
电路与电子学基础第三章
i1 (0 ) i2 (0 ) i3 (0 ) 0
uC (0 ) uC (0 ) 0
uR1 (0 ) uR 2 (0 ) uR3 (0 ) 0
R2 uL (0 ) US R1 R2
US i1 (0 ) i2 (0 ) iC (0 ) R1 R2 i3 (0 ) iL (0 ) i3 (0 ) 0
占空比q：脉冲宽度和脉冲周期的比值，即
tW q T
3.3.1 微分电路
图所示的电路，在脉冲信号的作用下，当电路的时间常数τ<<tW（一般取 τ<0.2tW）时，电路充、放电的过程将进行得很快，输入和输出信号如图示波 器屏幕上的波形所示。
uc ui uo ui
duc dui u0 Ri RC RC dt dt
uC (0 ) uC (0 )
iL (0 ) iL (0 )
由换路定则确定了uC(0+)或iL(0+)初始值后，电路中其他元件的电压、 电流的初始值可按以下的原则来确定 （1）换路瞬间，电容元件当作恒压源。如果uC(0-)=0，则uC(0+)=0，电 容元件在换路瞬间相当于短路。 （2）换路瞬间，电感元件当作恒流源。如果iL(0-)=0，则iL(0+)＝0，电 感元件在换路瞬间相当于开路。 （3）运用KCL、KVL及直流电路中的分析方法，可计算电路在换路瞬间 其他元件的电压、电流的初始值。
dt
当开关S从1拨向2以后，电压源US加在RC电路上，RC电路 的电流和电压又将发生变化，利用KVL可得
uR uC US 0
令τ=RC，τ称为时间常数
1 ln uC t ln A1 RC
duC RC uC U S dt duC 1 dt U S uC RC
电工电子学第二版第三章
电工与电子技术之电工技术第三章课后题解
第3章 正弦交流电路的稳态分析本章的主要任务是学习正弦量、正弦交流电路和相量法的基本概念、正弦交流电路的稳态分析与计算、正弦交流电路功率的概念和计算。
在此基础上理解和掌握功率因数提高的意义，和谐振的概念。
本章基本要求(1) 正确理解正弦量和正弦交流电路概念； (2) 正确理解相量法引入的意义；(3) 正确理解有功功率和功率因数的概念； (4) 掌握相量法；(5) 掌握电路定律的相量形式和元件约束方程的相量形式； (6) 分析计算正弦稳态电路； (7) 了解功率因数提高的意义； (8) 了解谐振的概念。
本章习题解析3-1 已知正弦电压和电流的三角函数式，试用有效值相量表示它们，并画出它们的相量图。
（1）)20sin(210 +=t i ωA ，)60sin(2150 +=t u ωV （2）)20sin(28 -=t i ωA ，)45sin(2120 -=t u ωV （3）)30sin(25 +=t i ωA ，)90sin(2100 +=t u ωV解 (1)︒∠=2010IA ，︒∠=60150U V ，相量图如图3-1（a ）所示。
(2))20(10︒-∠=IA ，)45(120︒-∠=U V ，相量图如图3-1（b ）所示 (3)︒∠=305IA ，︒∠=90100U V ，相量图如图3-1（c ）所示3-2 已知电压、电流的相量表示式，试分别用三角函数式、波形图及相量1+j （a ）1+（b ）1+j（c ）图3-1图表示它们。
（1）4030j U+= V ，43j I += A （2）100=UV ，43j I -= A （3）V 10045 j e U=，A 44j I +=解 (1))13.53(504030︒∠=+=j U=︒+︒13.53sin 5013.53cos 50j ，V )13.53(543︒∠=+=j I=︒+︒13.53sin 513.53cos 5j ，A 波形图相量图如图3-2（a ）所示。
1电路与电子学基础
电路与电子学基础
第1章 电路分析导论
1.1 电路 及其模型
1.4 等效变 换
1.2 电路基 本元件
1.3 基尔 霍夫定律
返章目录
电路分析导论
本章的学习目的和要求
本章内容是贯穿全课程的重要理论基础，要求在 学习中给予足够的重视。通过对本章学习，要求理 解理想电路元件和电路模型的概念；进一步熟悉电 压、电流、电功率和能量等基本物理量的概念；深 刻理解和掌握参考方向在电路分析中的作用；初步 理解和掌握基尔霍夫定律的内容及其应用；领会电 路等效的概念和掌握电路等效的基本方法。
a
+US1
d
– US2
Vc = – US2
返节目录
电路分析导论
电位的计算应用举例
• 举例1：分别以A、B为参考点计算C和D点的电位及
UCD。
3 C + 10 V – A I 2 D – 5V +
解 以A为参考点时
10 + 5 I= 3+ 2 =3A VC = 3 3 = 9 V VD= 3 2= – 6 V UCD = VC VD = 15 V 以B为参考点时 UCD = VC – VD= 15 V
返节目录
？
B
VC = 10 V
VD = – 5 V
电路分析导论
电位的计算应用举例
• 举例2：下图所示电路，求S打开和闭合时a点电位各为 多少？ 解 S断开时，图中三个电阻为串联
－12V 6kΩ 4kΩ S
I=[12-(-12)] ÷(6+4+20)=0.8mA a
I 20kΩ
＋12V
Va=12-0.8×20=－4V S闭合时，等效电路如下图所示 a
《电路与电子学》第3章
－B
D A B A－B +1
21
3.2.4 基尔霍夫定律的相量形式 基尔霍夫定律不仅适用于直流电路， 基尔霍夫定律不仅适用于直流电路，对于随时 间变化的电压与电流，在任何瞬间都是适用的。 间变化的电压与电流，在任何瞬间都是适用的。 基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律的一般形 式为
∑ i (t ) = 0 (t ∑ u( t ) = 0
u = U m sin( ω t + ψ )
= 2Usin( ω t + ψ ) & U = U∠ψ 相量
13
可以表示为
相量 或者
& U = U∠ψ & U = Ue j ψ
[ 例]
电压
或者
相量形式为
u = 220 2 sin ( ω t + 45 ° )V & U = 220 ∠ 45 0 V & U = 220 e j45 ° V
20
+j
A2
下面左图是4个相量相加， 下面左图是 个相量相加，可以看出这种头尾相接的画 个相量相加 法比逐个用平行四边形相加要好很多。 右图是相量相减。 法比逐个用平行四边形相加要好很多。 右图是相量相减。 对电路进行分析计算时一般是用相量图与解析计算相 结合。 结合。 +j A+B+C+D A B C O +1 O +j
A= A∠ ψ
15
（二） 复数的四则运算
A =a1 + ja2 = A ej ψa = A∠ ∠ψa B =b1 + jb2 = B ej ψb= B∠ ∠ψ
b
A + B = (a1 + ja 2 ) + (b1 + jb2 ) = (a1 + b1 ) + j(a 2 + b2 )
电子电工学 第三章知识点
f (t ) f ( ) [f (0 ) f ( )] e
t
f(0 ) 初始值
f ( )
稳态值 时间常数 （三要素）
f (t )：代表一阶电路中任一电压、电流函数
利用求三要素的方法求解暂态过程，称为三要素法。 一阶电路都可以应用三要素法求解，在求得 f ( 0 ) f ( ) 和 的基础上,可直接写出 电路的响应(电压或电流)。
C (0 ) 1 (0 )
U R1
u2(0+) _ R2 iL(0+ )
i1(0+ ) R1
U
u L ( 0 ) u1 ( 0 ) U
u2 ( 0 ) 0
+ + u1(0+) _ _ uL(0+)
例2：换路前电路处于稳态。 试求电路中各个电压和电流的初始值。
三、 RC电路的全响应 全响应: 电源激励、储能元件的初始能量均不为零时， 电路中的响应。 1.
s
i
R C + _
+
t 0
uC 的变化规律
全响应 = 零输入响应 + 零状态响应
_
U
uC
根据叠加定理
uC U 0
结论2：
t e RC
U
t ( 1 e RC
) ( t 0) U (U 0
(2) 解方程电容电压 uC 的变化规律
稳态分量
uC U Ue
uC (0 -) = 0
2. 电流iC 的变化规律
duC U e dt R 3.变化曲线 iC C
暂态分量
t τ
t 0
电路与电子学基础参考答案—科学出版社
第一章习题答案：1、I=3A,U=4V2、U=2V3、(a)耗能=120W 释放能量=120W ，(b) 耗能=122W 释放能量=122W4、I=2.8A U=10V5、I=0.5A U=9.6V6、U=-45V7、U=-4V U=8V8、I=18A P=1012.5W9、(a)55S 3S B543A33S 11S B3A321R UI U)R 1R 1R 1(U R 1I R UUR 1U )R 1R 1R 1(-=+++--=-++(b)V6UU U2I U 51I13U)141(U41U 2U41U )4121(BC C BABA=-+=-=++--=-+10、3S 33S C 543B3A433S 3S C 3B32A21S 11S C 4B2A421I R U U )R 1R 1R 1(UR 1UR 1R U I U R 1U )R 1R 1(U R 1I R U U R 1U R 1U )R 1R 1R 1(-=+++---=-+---=--++11、U=1.2V 12、A 12548I =13、I=7A U=14V14、U=－1/9 V I=17/7 A 15、I=19A16、(a)U OC =8V R eq =16Ω (b) U OC =26/7 V R eq =10/7Ω17、(a)U OC =15V R eq =12.5Ω (b) U OC =－4.8 V R eq =－0.6Ω 18、U=－40V 19、I=0.5A20、(a)R L =R eq =6Ω P Lmax =37.5W (a)R L =R eq =9Ω P Lmax = 4/9W 21、R eq = 400Ω I=0.04A U=4V P=0.16W P Lmax = 0.25W 22、U OC =1.25V R eq =1.25Ω 第二章习题答案2-1 （a ）u 1c (0+)=100V i L (0+)=0A u 2c (0+)=0V i 2(0+)=0A(b) i L (0+)=6A u c (0+)=0V i c (0+)=6A u 1R (0+)=96V u L (0+)=–12V2-2 (a) u c (0+)=3V i L (0+)=1.5A i c (0+)=–3A u L (0+)=0V(b) u c (0+)=22V i c (0+)=–1A2-3 (a) u (t)=6e3t-V i (t)= 2e3t-A(b) u (t)=4 et2- V i (t)= 4×105- et2- A2-4 (a) i (t)= 2 et8- A u (t)= 16 et8- V(b) i (t)= 0.1 e t10- A u (t)= et10- V2-5 (a) u (t)=8(1– et250-) V i (t)= 103- et250- A(b) u (t)=15(1– et50-) V i (t)= 15×104-(1– et50-) A2-6 (a) i (t)= 3 (1–e2t-) A u (t)= 12 + 3e2t -V (b) i (t)= 2 (1– et10-) A u (t)= 50 + 10et10- V 2-7 u c (t)=10 + 5 e5103-⨯-tV i c (t)= –6 e5103-⨯-tA 2-8 u c (t)= –10 (1–e3t-) V i c (t)= 3–35e3t-A2-9 i (t)= 0.0275–0.003 e t410- A2-10 i (t)= –38+38 et7- A u (t)= –3112+3112 et7- V改为： i (t)= 4e t7- A u (t)= 56 et7- V2-11 2-122-132t te5.2e5.25)t (i --+-=2-14 画波形2-15 （a ）该电路为积分电路（b ）该电路不够成积分电路 (c)该电路不构成微分电路 改为： （a ）该电路为阻容耦合电路 （b ）该电路微分电路ttO e514e)149(14)t (u ---=-+=t105214e2)t (i )t (i )t (i ⨯-=+=(c)该电路为积分电路第三章习题 答案3.1 ⑴50, 225，36.87o；⑵7，214，40.1o3.2 20sin(5000×2πt-30o)mV3.3 ⑴t sin 23ω，⑵)90t sin(25o -ω⑶)59t sin(283.5o +ω，⑷)87.36t sin(25o -ω 3.4 A )9.16t sin(25i o -=ω 3.5 P=0.05W 3.6 7A ，3.5A 3.7A )135t 10sin(2100o6+3.8 Ωo 105∠，Ωo30100∠改为i ：503.9 5A,12Ω3.10 5A ，39Ω，19.5Ω，19.5Ω 3.11 0.15o30∠ A 改为：0.8535o30∠ A 3.12 ⑴250 rad/s ，⑵500 rad/s ，⑶1000 rad/s 3.13 0.6，1162W ，1546V ar 3.14 L=1.56H ，C=5.16μF3.15 50V 改为：-j52V 3.16 K 打开：I 1=I 3=6A ，U ab =1202V ，U bc =120V ；K 闭合：I 1=I 2=6A ，I 3=0，U ab =0V ，U bc =120V3.17 14.1Ω，14.1Ω，7.1Ω，14.1A 3.18 10A ，15Ω，7.5Ω，7.5Ω 3.19 3.83A ，0.9883.20 50.7μF ，1260∠85.5o V ，-j1256V3.21 1250 rad/s ，I R =4A ，I C =I L =10A ，U=200V3.22⑴C=10μF ，U C =89.4V 或C=40μF ，U C =111.8V ⑵G>0.125S 3.23 ω0=484~1838kHz ，可以收听 3.24 13.9kV 3.25 220V ，44A 3.26 7.6A ，13.2A 3.27 1.174A ，376.5V 3.28 30.08A ，17.37A4.1 解：用万用表测量二极管的正向直流电阻，选择量程越大，通二极管的电流就减小，由二极管的伏安特性曲线可知，电流急剧减小时，电压减小的很慢，所以测量出来的电阻值会大副增大。
电路基础第三章知识点复习.doc
电路习题解参考（14级）第三章3-1,（支路法）解：选节点1为独立节点，两网孔为两独立回路，回路的绕行方向如图所示，并设两支路电流列方程节点1的KCL方程: z•，乙 + /2①对于网孔1，杏z, = -2A②网孔2的KVL方程为40/2+80-10~ =0③解联立方程组①、②、③i R =03-2,（支路法）节点1的KCL方程：—Z| 一Z +=0*(1)网孔1的KVL方程为：10/, -5/,-5 = 0(2)网孔2的KVL方程为: 10i - 5z,--25 = 0⑶解联立方程组（1）、（2）、⑶得/, = 1A ,i = 3A,/2 = 4 A3-5,（节点分析法，含有伴电压源的电路的节点分析）解：首先将冇伴电压源等效变换为有伴电流源，设节点2为参考节点，设独立节点1的节点电压为参考方向如图示。
解得 =18V,进一步解得= 3A,i 2 =^-6 = l.5A6 643 — 6,（进一步认识节点分析法）解：图3—6只有3个节点，设节点1为参考节点，并设两独立节点的节点电压分别为 ^和^如图所示。
则U2 = U n2，U3 = U n3，U i = U 3 ~ U 2 ~ U n3 —U n2分别列出节点2和节点3的节点方程:-- 1 - \bl 2 ------ W.,3 = _5 _ 32 4广24 ',3简化得;3Wn2 -Un3 = -32-u 2+ 2n n3 = 44得： u nl = —4V = u 2,u n3 = 20 V =w, = u 3 — = 20 — （—4） = 24V3-10,（先进行变换，再用节点分析法）解：首先将28V 和5Q 电肌组成的有伴电压源变换为有伴电流源，等效电路如阉所示。
列节点1的节点方程为12 6n\选节点3为参考节点，设独立节点1和2的节点电压分别为〜和人2 ,并设8V电压源支路的电流为/A .,如阁所示。
节点1的节点方程：f 丄+丄=/；+—（1）{6 2）nl x 6节点 2 的节点程：+ "j~2= —z’.v （2） 辅助方程为u n2 -u n{ = 8V（3）解方程组（1）、（2）、（3）得到 u ll} =2V u n2=\OV 所以 u = u n2 =\0Vi = l -^ = \A2并设受控电压源支路的电流为匕，如阉所示。
电路与电子技术基础第三章习题答案
2Ω
4I
R
题图 3-10
习题 3-10 电路图
《电路与电子技术基础》第三章参考答案
第6页
率。 解：首先求 R 以左部分的戴维南等效电路。断开 R 求开路电压 UOC，如图(a)所示， 由 KVL 可得：
6 = 2 × I + 2 × (I + 4I )
解得：
I=0.5A 所以，开路电压为：UOC=2(I+4I)+2I=6V
120 240 − 30 = −20(V ) = 20 1 1 1 + + 20 60 30
U oc1
Ro1 = 20 // 30 // 60 = 10(kΩ)
对于右边电路由弥尔曼定理有：
480 240 − 40 = 240 (V) = 60 1 1 1 7 + + 60 60 40 120 ( kΩ ) 7
《电路与电子技术基础》第三章参考答案
第5页 1Ω 1 3Ω 2Ω a + 5sint V
所以有：
′ = U ab ′ U1 × 1 = sin t V 2 +1
e −t A
+ Uab -
1Ω b
电压源短路，电流源单独作用时，对节点 1 应用弥尔曼定理，得：
(1 + 1 1 ′′ = e −t + )U 1 3 2 +1
（2）由图(a)可算得 a、b 端左边部分的开路电压为：
U oc = 10 1 10 × = (V) 1 2 3 1+ 2
2 其等效电阻为： Ro = + 3
1 2 = 1(Ω) 1 1+ 2 1×
根据戴维南定理图(a)可以简化为图(b)电路，由图(b)电路可知，当 R=Ro=1Ω时，可获 得最大功率。 3-3 求题图 3-3 电路中 3k 电阻上的电压（提示：3k 两边分别化为戴维南等效电路） 。 解：为求 3k 电阻上电压 U，先将图(a)中 3k 电阻两边电路均用戴维南等效电路代替。