江苏省南京市盐城市2021届高三地理第二次调研考试试题(含解析).doc
2. 人们担心植被会破坏城墙，是因为植被的
A. 光合作用B. 风化作用
C. 呼吸作用D. 侵蚀作用
【答案】1. C 2. B
【解析】
图中城墙是砖石结构，局部植被较好，影响的因素主要是水分，水分条件较好的部分，植被较好。植被生长使城墙的风化速度加快。
【1题详解】
根据图片，图中城墙是砖石结构，局部植被较好，影响的因素主要是水分，水分条件较好的部分，植被较好，C对。同一面墙的光照、热量、土壤状况相同，不是植被分布差异的主要原因，A、B、D错。
2021年1月3日，中国“嫦娥四号”探测器成功着陆在月球背面，并通过“鹊桥”中继星传回了世界第一张近距离拍摄的月背影像（下图）。受地月潮汐力和其它因素影响，月球总是以同一个半球面（月球正面）朝向地球，而月球的背面，我们从地球上是看不全的。
读图回答下列各题。
7. 月背影像获取主要利用了
A. RS
B. GPS
19. 关于贝加尔湖的说法，正确的是
A. 湖面封冻期为1～5月
B. 水体更新速度较慢
C. 湖区气温年较差较大
D. 水资源丰富，利用率高
20. 据图判断，正确的是
A. 贝加尔湖深度可能会增加
B. 贝加尔湖可主要是冰川侵蚀作用形成的
泊西岸
【答案】19. AB 20. AC
A. 商务主导型街区有乙、丙、戊、庚街区
B. 居住主导型街区有甲、戊、己、辛街区
C. 工业主导型街区有丙、丁、己、辛街区
D. 商住混合型街区有甲、乙、戊、庚街区
14. 调查发现己街区的公共交通出行率较高，小汽车交通出行率较低，原因主要是该街区
A. 居民绿色出行意识强B. 商业活动最为频繁
C. 道路密度大、路幅窄D. 公共交通服务较好
冬虫夏草是产自青藏高原的一种特有真菌，主要分布在海拔3 000 m～5 000 m的高山灌丛和高山草甸。下图为冬虫夏草主要分布区示意图。
据此完成下列各题。
11. 有人认为冬虫夏草是一种珍贵的药材，其“珍贵”主要体现在
①分布区域有限 ②天然产量较低
③运输成本过高 ④人工采收困难
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④
【9题详解】
根据冬季大气环流平均状况，从外力作用过程判断，甲处受西风气流或冬季气流影响，多大风天气，受风力侵蚀作用影响，最可能为戈壁，A对。风来自大陆内部，携带水汽很少，降水少，不易形成沼泽，B错。黄土主要分布在黄土高原及以东地区，C错。粘土主要分布在南方丘陵山区，D错。
【10题详解】
此季节我国北方冷空气南下，与西风气流在昆明与贵阳之间相遇形成“昆明准静止锋”，昆明位于准静止锋的南侧，冷锋降水在锋后，暖锋降水在锋前，则昆明风和日丽，C对。A、B、D错。
(二)双项选择题：本大题共8小题，每小题3分，共计24分。在每小题给出的四个选项中，有两项是符合题目要求的。每小题选两项且全选对者得3分，选错、少选或不选均不得分。
贝加尔湖被誉为“西伯利亚的明眸”，是世界上最深的淡水湖泊，面积为3.15万Km2，每年的封冻期长达5个月。下图为贝加尔湖构造断面图。
据此完成下列各题。
【8题详解】
与月球正面相比，月球背面受到来自宇宙空间的陨石撞击更多，陨石坑数量更多，C对。背面与正面的空气密度、受到天体的引力、昼夜温差等，没有明显差异，A、B、D错。
下图为我国冬季大气环流平均状况示意图。读图回答下列各题。
9. 据图从外力作用过程判断，甲处最可能为
A. 戈壁B. 沼泽C. 黄土D. 粘土
【解析】
【19题详解】
贝加尔湖封冻期长达5个月，主要为1～5月，A对。湖泊是世界上最深的淡水湖泊，水体更新速度较慢，B对。湖区水城面积大，气温年较差较小，C错。区域人口、工业少，水资源丰富，利用率低，D错。
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。
4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。作答非选择题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其它位置答题一律无效。
5.如需作图，需用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。
【答案】13. D 14. D
【解析】
【13题详解】
根据图例，结合图中各类用地所占比重，商住混合型街区有甲、乙、戊、庚街区，D对。商务主导型街区主要是丙街区，A错。居住主导型街区有丁街区，B错。工业主导型街区有辛街区，C错。
【14题详解】
调查发现己街区的公共交通出行率较高，小汽车交通出行率较低，根据图例，原因主要是该街区交通场站用地比重最大，公共交通服务较好，D对。居民绿色出行意识强，不是公交出行率高的原因，A错。商业活动最为频繁、道路密度大、路幅窄 与小汽车出行率低无关，B、C错。
4. 若图示地表河水大量补给地下潜水时，判断该区域为
A. 气温最低的季节B. 气温最高的季节C. 降水最少的季节D. 降水最多的季节
【答案】3. A 4. D
【解析】
【3题详解】
图中潜水水位明显高于河流水位，潜水补给河水，且潜水埋藏浅，说明该区域雨季降水丰富，地下水充足，应位于湿润区，A对，B错。图中植被可能是阔叶林，但不能判断是落叶阔叶林地区，还是常绿阔叶林地区，C、D错。
【12题详解】
青藏高原生态环境脆弱，过度采挖冬虫夏草，破坏草原环境，可能造成的生态环境问题主要是草场退化，D对。高原上缺少森林植被，A错。在草原上采挖，不会造成土壤盐碱化、湿地萎缩，C、D错。
城市街区一般是指由周边街道围合而成的区域。如图为我国某市8个街区不同类别用地构成统计图。
读图完成下面小题。
13. 关于8个街区的分类，正确的是
南京市、盐城市2021届高三年级第二次模拟考试
地理
注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1.本试卷共10页，包含选择题(第1题～第26题，共26题)、非选择题(第27题～第30题，共4题)两部分。本卷满分为120分，考试时间为100分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。
18. 港珠澳大桥通车后，珠海进一步发展可采取的对策是
A. 发挥资金和技术优势，积极承接港澳产业转移
B. 与港澳经济融合发展，加强区域间的分工协作
C. 加快工业化发展速度，增强城市的整体竞争力
D. 进一步提升服务质量，打造国际金融和商贸中心
【答案】17. C 18. B
【解析】
部分路段“以隧代桥”，主要原因是预留海运通道，避免大桥影响海面上航运。港珠澳大桥通车后，珠海进一步发展，可以与港澳经济融合发展，加强区域间的分工协作。
【2题详解】
人们担心植被会破坏城墙，是因为植被的风化作用，植被生长使城墙的风化速度加快，B对。植被的光合作用、呼吸作用对城墙没有破坏作用，A、C错。植被生长不是侵蚀作用，D错。
下图为区域地表水与地下水关系示意图，图中林木为地带性植被。读图回答下列各题。
3. 该区域为
A. 湿润地区B. 干旱地区C. 落叶阔叶林地区D. 常绿阔叶林地区
一、选择题（共60分）
(一)单项选择题：本大题共18小题，每小题2分，共计36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
明城墙是南京的瑰宝，对于南京人来说，瞄一眼就是事情，风一吹都是话题。下图为明城墙图。读图回答下列各题。
1. 图中城墙局部植被（黑色部分）较好，影响的因素主要是
A. 光照B. 热量
C. GIS
D. BDS
8. 与月球正面相比，月球背面
A. 空气更稀薄
B. 受到天体的引力更大
C. 陨石坑数量更多
D. 昼夜温差更大
【答案】7. A 8. C
【解析】
【7题详解】
月背影像获取是通过传感器拍摄，主要利用了RS技术，主要功能是获取遥感信息，A对。GPS主要功能是定位、导航，B错。GIS主要功能是分析、处理信息，C错。BDS主要功能是定位、导航，D错。
12. 过度采挖冬虫夏草可能造成的生态环境问题主要是
A. 森林减少B. 土壤盐碱化C. 湿地萎缩D. 草场退化
【答案】11. B 12. D
【解析】
【11题详解】
冬虫夏草是一种珍贵的药材，其“珍贵”主要体现在分布区域有限，主要分布在海拔3000m～5000m的高山灌丛和高山草甸，①对。天然产量较低，②对。运量小，价值高，运输成本低，③错。自然生长在高原上，人工采收困难，④对。B对，A、C、D错。
【15题详解】
读图，指向无害化处理中心的箭头，应表示废弃物流，对应图中②。由无害化处理中心指出的箭头，表示再生资源流，对应图中③。企业和农户之间的箭头，①代表产品流。A对，B、C、D错。
【16题详解】
图示区域循环经济产业链可以构建城市和乡村之间共生的循环经济体系，B对。产业链不可能使资源与能源在该区域内不断循环使用，A错。区域气候不变，不能改变农业耕作制度，C错。实现以生态环境保护为基础的区域可持续发展，D错。
2021年10月23日港珠澳大桥开通仪式在广东珠海举行。港珠澳大桥全长约55公里，为目前世界上最长的跨海大桥。其中工程量最大、技术难度最高的一段是“桥—岛—隧”集群的主体工程。下图为港珠澳大桥示意图。
读图回答下列各题。
17. 部分路段“以隧代桥”的主要原因是
A. 降低建设成本B. 提高运行速度
C. 预留海运通道D. 避开台风威胁
【点睛】结合图中各类用地所占比重，商住混合型街区有甲、乙、戊、庚街区。己街区的公共交通出行率较高，小汽车交通出行率较低，根据图例，原因主要是该街区交通场站用地比重最大，公共交通服务较好。
下图为“我国某区域循环经济产业链示意图”。读下图回答下列各题。
15. 图中①②③分别代表
江苏省南京市、盐城市2021届高三地理第二次模拟考试试题(含解析).doc
江苏省南京市、盐城市2021届高三地理第二次模拟考试试题（含解析）一、选择题（共60分）（一）单项选择题：本大题共18小题，每小题2分，共计36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
下图分别为某日同一时刻太阳高度沿某经线和某纬线分布图，读图完成下面小题。
1. 此时（）A. 北京时间为2时B. a+c=90°C. 左图经线90°WD. 右图纬线为23°26′N2. 以下叙述正确的是（）A. 该日北极圈上出现极昼B. 该日后太阳直射点将向南移C. 次日右图纬线昼长夜短D. 次日南京日出东北方向【答案】1. B 2. D【解析】【分析】试题考查区时计算、太阳高度变化规律【1题详解】从左图中看，此时太阳直射点在赤道以北，90°N太阳高度为c，则太阳直射点的纬度为c，D 错。
从右图中看，90°E太阳高度为最大，最大的太阳高度为a，可判断出太阳直射点在90°E，90°E地方时为12点，北京时间为14时，左图中的经线为90°E ，A、C错。
右图中昼长为12小时，可判断出该纬线为赤道，正午太阳高度与直射点纬度和为90°，因此a+c=90°，B 正确。
【2题详解】从左图中看，此时太阳直射点在赤道以北，90°N太阳高度为c，则太阳直射点的纬度为c，（90°－c）纬线圈上出现极昼，A错。
太阳直射点可能向北移，也可能向南移，B错。
右图纬线昼长为12小时，可判断出该纬线为赤道，赤道上全年昼夜平分，C错。
从左图中看，此时太阳直射点在赤道以北，次日南京日出东北方向，D正确。
【点睛】太阳直射点位于北半球时，全球除极昼极夜地区外都东北日出、西北日落；太阳直射点位于南半球时，全球除极昼极夜地区外都东南日出、西南日落；太阳直射点位于赤道上时，全球正东日出，正西日落。
2021年1月6日-7日，全国迎来了冬至后的首次大范围降水，下图为“1月6日-7日全国降水量分布图”，读图完成下面小题。
2024届江苏省南京市、盐城市高三第一次模拟考试地理试题(含答案解析)
2024届江苏省南京市、盐城市高三第一次模拟考试地理试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题法罗群岛位于冰岛、挪威与苏格兰之间的北大西洋海域（62°N附近），岛上几乎没有一棵天然树木，下图为“法罗群岛的传统民居景观图”。
据此完成下面小题。
1．法罗群岛传统民居用草皮铺设屋顶，用石头砌墙，这样建造主要是（）A．取材便利，防寒保暖B．涵养水源，通风防潮C．供给饲料，防御海浪D．美化环境，预防洪水2．岛上几乎没有一棵天然树木，其原因可能是（）A．冻土广布B．气候严寒C．风力强劲D．降水过多3．该群岛被誉为“世界最美群岛”，能欣赏到的主要景观有（）A．草原、冰原B．羊群、海鸟C．极昼、极光D．峡湾、石林下图为2024年元旦跨年时刻江苏某同学查询到的该日太阳和月亮高度轨迹示意图，该同学在元旦（农历二十）日出时刻观察到了日、月同天景象。
据此完成下面小题。
4．跨年钟声响起时，东半球新年的范围占全球的（）A．5/6B．2/9C．1/6D．1/95．该同学观察到的日、月同天景象位置示意图是（）A．B．C．D．6．与元旦相比，该同学次日日出时刻继续观察日、月同天现象发现（）A．观察的时间提前B．日月的夹角变大C．月亮的高度不变D．太阳位置更偏南下图为“某日8时亚洲局部地区海平面天气图”，一天后M地形成准静止锋。
据此完成下面小题。
7．图中甲、乙、丙、丁四条锋线中最有可能形成暖锋的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．此刻我国（）A．晋中阴雨连绵B．粤北狂风暴雪C．北疆阳光明媚D．皖南轻风薄雾9．M地准静止锋的位置随昼夜移动，其移动特点及影响因素为（）A．白天北移夜晚南移地形地势B．白天南移夜晚北移气压状况C．白天北移夜晚南移太阳辐射D．白天南移夜晚北移季风强度地下水过量开采易导致地面沉降。
1980年以来，三江平原水稻种植规模快速扩张，建三江地区地下水位大幅下降，但地面沉降幅度较小。
江苏省盐城市阜宁中学2021-2022学年高三下学期期中地理试题
2021-2022学春学期高三年级期中考试地理试题一、单项选择题：本大题共23小题，每小题2分，共计46分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
下图为“地球上四地年内正午太阳高度变化及物影朝向示意图”。
据此完成下面小题。
1. 关于四地的推测正确的是（）A. ①地的沿海地区易受热带气旋影响B. ②地与③地各日日出方位基本一致C. ②地正午太阳高度与昼长呈正相关D. 四地正午太阳高度年变化幅度相同2. 当④地正午太阳高度达到最大时（）A. 地球绕日公转的角速度较快B. ③地比④地的白天时间更长C. 云贵山区地质灾害预警频繁D. 太阳在地球上直射点将北返【答案】1. B 2. C【解析】【分析】【1题详解】读图可知，①地正午太阳高度最大值为90°，且正午太阳高度角最小值相等，都是66.5°，正午物影朝南和朝北时影长相等，所以①地为赤道，赤道处没有地转偏向力，因此①地的沿海地区不利于热带气旋形成，A错误；①地正午太阳高度也有最大值90°，正午物影朝南的时间更长，故该地位于赤道和南回归线之间，①正午太阳高度最大时为90°，有直射现象，但此时该地昼长没有达到最长，所以正午太阳高度与昼长不呈正相关，C错误；①地正午太阳高度也有最大值90°，正午物影朝北时间更长，故该地位于赤道和北回归线之间，①地全年正午物影均朝北，且正午太阳高度有为零的时刻。
说明该地有极夜现象，最大正午太阳高度角约为47°，该地是北极圈上的点。
在南北极圈之间的地点，全年日出日落方位是随着太阳直射点的位置变化而变化，大致都是二分日时正东升正西落，直射点在北半球时，东北升西北落；直射点在南半球时，东南升西南落，①地与①地各日日出方位基本一致，B正确；四地正午太阳高度年变化幅度①最大，可达47°，①最小，23.5°，①①正午太阳高度年变化幅度值介于23.5°和47°之间。
南京、盐城2022-2023学年第一学期期末调研测高三地理试题
盐城市、南京市2022-2023学年度第一学期期末调研测试高三地理一、选择题：本大题共23小题，每小题2分，共计46分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
《周髀算经》用“七衡六间”来反映太阳的运动。
下图为“七衡六间”简略示意图，外衡表示冬至，内衡表示夏至，中衡表示春秋分，其余四衡代表不同的节气，读图完成下面小题。
1.《周髀》记载“日出寅而入戌”，该日最可能是（）A.春分 B.夏至 C.秋分D.冬至2.下列四地太阳视运动轨迹中，对应地点与“七衡六间”时间一致的是（）A.甲，北京-中衡B.乙，南京-外衡C.丙，赤道-V 衡D.丁，南极-I 衡千河是渭河北侧最大的支流，河谷谷底有宽阔平坦的河漫滩，两岸不对称发育丁六级阶地（T1-T6），读千河河谷阶地剖面图，完成下面小题。
40°66°3436°34′′马兰黄土高石黄土冲洪积物21°26′断层红黏土砂砾石石灰岩阶地及级次N海拔（m ）1000900800700千河T1T1千河河谷阶地剖面图T2T2T3T3T Ｔ４４T ５T ５Ｔ６3.两岸河流阶地不对称发育的主要原因是（）A.间歇性抬升 B.间歇性沉降C.南北沉积差异 D.南北抬升差异4.该河流（）A.最初发育在砂砾岩中B.早期阶地形成时河道较宽广C.南侧黄土沉积时间短D.北侧T4阶地下无红粘土堆积下图为黄海海域4月份海水表层等温线和等盐度线分布图，读图完成下面小题。
5.图中温度、盐度分布叙述，正确的是（）A.山东近岸有冷水流 B.温度由近海向远海递减C.盐度由南向北递减 D.盐度由近海向远海递减6.图中P 处盐度较两侧低的原因可能是（）A.纬度高 B.水温低 C.降水多 D.淡水汇入肯尼亚被誉为“清凉非洲”，2022年肯尼亚正遭遇40年来最严重的干旱，读肯尼亚等高线地形图，完成下面小题。
7.图中年降水最少的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁8.影响该地降水稀少的因素（）A.海陆位置 B.地形格局 C.植被覆盖 D.洋流性质阜平县位于河北省西部，太行山中北部东麓，地势由东南向西北逐渐升高．下图为阜平县土壤有机质含量在不同海拔高度和不同土壤深度变化柱状图，读图完成下面小题。
江苏省南京市盐城市2021届高三3月第二次模拟考试化学试题(word含答案 )(1)
盐城市、南京市2021届高三年级第二次模拟考试可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 Na-23 S-32一、单项选择题：共13题，每题3分，共39分。
每题只有一个选项最符合题意。
1.2020年11月，“奋斗者”号载人潜水器成功进行万米海试。
下列说法正确的是A.从海水中提取镁的过程属于物理变化B.“铝－空气－海水”电池中用铝作正极C.电解从海水获得的饱和食盐水可制金属钠D.从海水中提取铀是海水利用的研究方向之一2.钠着火不能用水扑灭的原因是2Na+2H2O=2NaOH+H2↑,下列说法正确的是A.Na基态核外电子排布式为［Ne]3s1B.H2O为非极性分子C.O结构示意图为D.NaOH电子式为3.氯及其化合物在生产、生活中有广泛应用。
下列物质的性质与用途具有对应关系的是A.Cl2能溶于水，可用于工业制盐酸B.CIO2有强氧化性，可用于自来水消毒C.HCIO不稳定，可用作棉、麻的漂白剂D.FeCl3溶液呈酸性，可用于蚀刻印刷电路板阅读下列材料，完成4~6题：CO2是一种常见温室气体，也是巨大的碳资源。
CO2可转化为CO、H2等燃料：CO2(g)+CH4(g)=2CO(g)+2H2(g) ΔH1=+247 kJ·mol-1.实验室用块状碳酸钙与稀盐酸反应制取少量CO2.4.下列关于二氧化碳的说法正确的是A.CO2分子的空间构型为直线形B.CO2的水溶液不能导电C.干冰与SiO2的晶体类型相同D.呼吸面具中CO2与Na2O2反应利用了CO2的氧化性5.下列关于反应CO2(g)+CH4(g)=2CO(g)+2H2(g)ΔH1=+247 kJ·mol-1的说法正确的是A.该反应在任何温度下都可自发进行B.反应CO2(s)+CH4(g)==2CO(g)+2H2(g)ΔH2<+247kJ·mol-1C.反应中每生成1molH2,转移电子的数目为3×6.02×1023D.选择高效催化剂可以降低反应的焓变，提高化学反应速率6.实验室制取CO2时，下列装置不能达到相应实验目的的是7.下列关于Na、Mg、Al元素及其化合物的说法正确的是A.Mg在周期表中位于p区B.原子半径：r(Na)<r(Mg)<r(Al)C.第一电离能：I1(Na)<I1(Al)<11(Mg)D.最高价氧化物的水化物的碱性：NaOH<Mg(OH)2<Al(OH)38.用硫酸渣（主要成分为Fe2O3、SiO2)制备铁基颜料铁黄（FeOOH)的一种工艺流程如下。
江苏省南京市、盐城市2021届高三第二次模拟考试英语试题
江苏省南京市、盐城市2021届高三第二次模拟考试英语试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、阅读选择As 2021 unfolds ….…and you're joining us from Canada,we have a small favour to ask.Through these challenging times, millions rely on the Guardian for independent journalism that stands for truth.Readers chose to support us financially more than 1.5 million times in 2020,joining existing supporters in 180 countries.For 2021, we commit to another year of high-impact reporting that can offer an authoritative and trustworthy source of news for everyone.When important events happen, we can investigate and challenge without fear or favour.Unlike many others,we have maintained our choice: to keep Guardian journalism open for all readers,regardless of where they live or what they can afford to pay.We do this because we believe in information equality, where everyone deserves to read accurate news and thoughtful analysis. Greater numbers of people are staying well-informed on world events, and being inspired to take meaningful action.In the last year alone, we offered readers a comprehensive, international viewpoint on critical events, especially on the climate emergency. We made the decision to reject advertising from fossil fuel companies.If there were ever a time to join us, it is now.Every contribution, however big or small, powers our journalism and helps sustain our future. Support the Guardian from as little asCA$1—it only takes a minute. Thank you.1．According to the text, the Guardian________.A．favors important events B．provides trustworthy reports C．finances readers in 180countries D．receives CA$1.5 million annually 2．What does the underlined word"this"in Paragraph4refer to?A．Making readers well-informed. B．Inspiring readers to take action. C．Fighting for information equality. D．Keeping the Guardian easily accessible. 3．What is the purpose of the text?A．To advertise the Guardian. B．To review achievements.C．To encourage donations. D．To inspire new ambitions.When I was 6, my elder brother brought me to the local BMX(自行车越野) track to ride in a kid’s race for the first time. The hill out of the starting gate looked so scary and step that I backed off. My parents took me back for another try the next week. I fell almost imme diately but still managed to win the second place. I’ve loved racing ever since.I turned pro at 15, which isn’t possible now: You have to be 17 to compete professionally around the time I went pro, BMX became an Olympic sport and I decided to pursue it af ter high school. I’m the youngest woman with a professional title in the United States.BMX isn’t judged on tricks or how you handle barriers, but it’s an extreme sport. It’s like horse racing mixed with riding a roller coaster. It starts with a huge burst of speed—I go 40 mph by the time. I’m two and a half seconds out of the gate. Then I try to come out in front of seven competitors at the end of the track, which includes 40-foot jumps. I keep chasing the high that comes from prestart nervousness, big jumps, and that feeling of crossing the finish line first.Strength and balance are key in competition, so I work out at least five days a week to prepare. I do tons of resistance and agility(灵活) training, both on and off the bike. I also domental drills with a sports psychologist to make sure I’m focused and confident going into competition. If I make a mistake on the course, I have to move on. Everyone is out to beat me;I need to concentrate on winning so my competitors can’t capitalize on an error and pass me!I was so proud to win a silver medal at the Olympics in Rio, but I felt I was capable of gold, so that will push me to do better. I’m continually working to reach my potential in the sport. Until I feel completely satisfied, I’ll keep coming back.4．What do we know about the author?A．She withdrew from her first BMX race.B．She became the youngest BMX rider in America.C．Her parents forced her to turn BMX professional.D．Her efforts resulted in BMX entering the Olympics.5．To win the BMX race,the author has to________.A．jump highest B．focus on other competitorsC．play tricks D．keep balanced all the way6．The underlined phrase “capitalize on” in Paragraph4probably means_________. A．make up for B．take advantage ofC．keep an eye on D．take notice of7．What qualities have led to the author’s success?A．Proud and serious. B．Ambitious and hard-working. C．Optimistic and generous. D．Independent and cooperative.What about your emotions? How do they help you to understand what you are reading?In Jane Yolan's Owl Moon,a girl explores with her father on a snowy night. She longs for this special night.And she's amazed when she sees an owl.Have you felt longing before? Amazement? Well, if you have, it helps you have a sense of agreement. When we can put ourselves inside a story we can understand it better. Our brain tells us,"Oh, this girl's experience is a bit like mine."And boom! We can relate to her.But this skill is not born in us.So young kids have to learn it.Pictures and images help young readers to understand and recognize feelings.Readers feel joy when seeing the smiling faces of friends.They feel fear when turning the page to find a scary monster. They are just pictures,but the feelings are real. This skill, to understand thethinking and feeling of others, is what researchers call "theory of mind".For example, think about the faces of people and animals in stories. The Big Bad Wolf's scary teeth. The 'o' shape of a surprised character's mouth. Or big, wide eyes like the girl in Owl Moon. By noticing the faces,readers can start to figure out what it feels like to be that character.And that helps to figure out how people feel and think in real life.But most young readers don't go into deep,scary woods.And some may not go to the beach or play basketball.In the book Yo!Yes?two kids meet and play ball. The kids start the story on opposite pages.But as the story goes on,they get closer until they are together.Some young readers might not play basketball, but they can read the clues on the page to figure out how the kids are feeling.And some readers might not like the game,but they can feel excited for the characters because of how the characters look and move.8．What can we learn from the second paragraph?A．Owl Moon talks about the exploration of the Moon.B．The feeling of"amazement"is a sense of agreement.C．Readers are blessed with the ability to interpret others.D．Readers with similar experience understand the story better.9．Which of the following might help readers develop"theory of mind"?A．True feelings. B．Smiling faces.C．Picture books. D．Reading skills.10．Young readers can go deeper into a story by________.A．tracking the plot B．developing new skillsC．sharing similar hobbies D．analyzing the background11．What is the text mainly about?A．How thinking influences reading. B．How readers improve reading skills. C．How emotions help enhance reading. D．How kids figure out the clues of stories.On a break from his studies in the MIT Media Lab,Anirudh Sharma traveled home to Mumbai, India. While there, he noticed that throughout the day his T-shirts were gradually gathering something that looked like dirt."I realized this was air pollution，or sooty（像煤一样）particulate matter (PM)，made of black particles released from exhaust（尾气）of vehicles，" Sharma says. "This is a major health issue."Soot consists of tiny black particles, about 2.5 micrometers or smaller, made carbon produced by incomplete burning of fossil fuels.Back at MIT,Sharma set out to help solve this air-pollution issue. After years of research and development, Sharma’s startup Graviky Labs has developed technology that attaches to exhaust systems of diesel generators（柴油发电机）to collect particulate matter.Scientists at Graviky then turn it into ink, called Air-Ink, for artists around the world. So far, the startup has collected I.6 billion micrograms of particulate matter.More than 200 gallons of Air-Ink have been harvested for a growing community of more than 1,000 artists, from Bangalore to Boston, Shanghai,and London.Posted all over Graviky Lab's Facebook page today are photos of art made from theAir-Ink and pant, including street wall paintings, body art and clothing prints.At first, there was still no specific application for the ink. Then the startup decided to find new ways to further spread its mission.It chose to do so through art."Art helps us raise awareness about where the ink and paint comes from. Air pollution knows no borders. Our ink sends a message that pollution is one of the resources in our world that's the hardest to collect and use.But it can be done,"Sharma says.12．What struck Sharma most during his break in India?A．Dirt on his T-shirts. B．Health issue of the locals.C．Coal industry in Mumbai. D．Incomplete burning of fossil fuels. 13．According to the text, Air-Ink is________.A．a cleaner of outdoor air B．a product made from PMC．a newly-founded company D．a printing technology14．What can we infer about Air-Ink from the text?A．It improves artistic effect. B．It makes pollution acceptable.C．It helps Sharma make a profit. D．It raises environmental awareness. 15．What might be the best title for the text?A．Arts know no borders B．Waste has no priceC．Less pollution, more art D．Creative thinking, effective painting二、七选五Rules for Being the Age You AreIf you have recently entered that period of life known as middle age, the building years of your life are over, and what you are now is pretty much what you are going to be. Soon it will be what you were. You can no longer tell yourself that you might move to Lisbon learnPortuguese, and take up the guitar.16．Do not just give people credits.17．Here’s a funny thing I’ve learned: No matter how many times you hear them, the words “You are amazing” never go out of style.Give yourself permission to be bad. You know what you’re really good at? Things you’ve done many times before. Mastery is boredom. Unfortunately we enjoy feeling like masters. 18．We keep ourselves bored to protect ourselves from feeling stupid.19．Nine t imes out of ten, you’ll be bored and go home early. But the tenth time, you will have a worthy experience to meet an interesting person. It will make up for those other wasted hours.Do that ting you want to do right now.I mean literally pause reading this column, pick up the phone, and book that skydiving session. RIGHT Now. Don’t put it off until you have the time to really relax and enjoy it. 20．It’s highly possible you won’t be able to enjoy it. I will never forgive myself for passing up a chance to go to trapeze school(空中飞人学校) in my late20s.A．Always do it later.B．We hate feeling like fools.C．Go home as late as possible.D．Tell them exactly how fantastic they are.E.Go to the party even when you don’t want to.F.That will be approximately three decades from now.G.But a set of simple rules can guide you the rest of the way.三、完形填空I was born well and complete.Now, 21 ,I became an"alien"with bulging（隆起的）eyes.That must have made my parents extremely 22 .Because of this,my father often found it hard to stay close to me and began to keep a 23 —.I believed that he no longer 24 me, when in fact his heart felt greatest pain.Things 25 when I was three.An eye doctor suggested an eyelid transplant（眼睑移植）. My parents 26 to donate their eyelids and the doctor picked my father after examination.So began our family's 27 wandering between darkness and light for the next five years. My dad was first taken to the operating room. When this was completed, it was myturn.I 28 remember the acid smell,filling me with 29 . Knowing that my parents were waiting just outside 30 my fear. I soon fell sleep.My eyes had been so badly damaged.To 31 the damage, the doctor had to cut some eyelid tissue from my dad and transplant it to me so that my eyes could regain a rounded look.It’s 32 that, since then,dad and I have shared something together.This 33 will continue to flow in my blood and 34 in my life for years to come.I'm sure my parents won’t forget the scene where the doctor removed the gauze （纱布）from my eyes.That 35 moment has stayed with me since I started my journey between darkness and light.21．A．obviously B．certainly C．suddenly D．actually 22．A．angry B．sad C．amazed D．tired 23．A．promise B．secret C．distance D．record 24．A．supported B．remember C．tended D．loved 25．A．follow B．changed C．succeed D．continued 26．A．volunteered B．planned C．struggled D．managed 27．A．recovery B．journey C．dilemma D．balance 28．A．even B．still C．just D．also 29．A．joy B．anger C．fear D．comfort 30．A．showed B．caused C．doubled D．calmed 31．A．avoid B．reduce C．assess D．repair 32．A．strange B．necessary C．possible D．embarrassing 33．A．activity B．strength C．treatment D．connection 34．A．live on B．turn up C．come out D．set off 35．A．actual B．brief C．precious D．extra四、用单词的适当形式完成短文阅读下面短文，在空白处填入1个适当的单词或括号内单词的正确形式。
2021届江苏省南京市、盐城市高三第一次模拟考试地理试题(解析版)
江苏省南京市、盐城市2021届高三第一次模拟考试一、选择题：本大题共22小题，每小题2分，共计44分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
家住牡丹江市（45°N,130°E）的小明在网上晒出自家住宅的户型平面图和江边拍摄的日出图，并记录到该日第一缕阳光照射到客厅的时间为9时40分（住宅楼前无遮挡）。
读图完成下面小题。
1. 照片上遮盖的日期，可能是（）A. 4月1日B. 7月1日C. 9月1日D. 11月1日2. 小明家前阳台的朝向最接近（）A. 南偏东45°B. 南偏西45°C. 西偏南15°D. 正南方向3. 小明通过测量得出该日当地正午太阳高度，其数值约为（）A. 22°B. 32°C. 45°D. 55°『答案』1. D 2. B 3. B『解析』『1题详解』根据右图中信息，当地日出时间为北京时间6时，则当地时间应为6:40，白昼时间少于12小时，为冬季，所以A、B、C错误，选D。
『2题详解』该日第一缕阳光照射到客厅的时间为9时40分，则当地时间为10是20分，由此可知前阳台的朝向应该为南偏西，所以选B。
『3题详解』11月1日，太阳直射点位于10°S左右，正午太阳高度=90°－（10°+45°）=35°，最近接35°的是B，所以选B。
河流阶地是因河流下切侵蚀，使原先的河谷底部（河漫滩和河床）超出一般洪水位以上，呈阶梯状分布在河谷谷坡的地形，下图是渭河陇西段七级河流阶地分布图（T1-T7为阶地）。
读图完成下面小题。
4. 下列不属于渭河河流阶地形成原因的是（）A. 冰川侵蚀B. 地壳运动C. 气候变化D. 人类活动5. 有关渭河河流阶地叙述，正确的是（）A. 南北侧阶地对称分布B. T7阶地形成时间最晚C. T1阶地是聚落主要分布区D. 各级阶地都分布深厚黄土『答案』4. A 5. B『解析』本题主要考查河流地貌的相关知识。
江苏省南京市盐城市2022届高三地理第二次调研考试试题(含解析)
C.巴西高原草木桔黄D.墨累-达令盆地小麦播种
【答案】5. B 6. B
【解析】
【5题详解】
图中等值线呈同心圆状态，数值a＞b＞c，可能是等压线，表示低压中心，B对。等降水量线、等太阳辐射线、等温线主要沿某一方向递变，没有同心圆形态，A、C、D错。
6题详解】
C.水分D.土壤
2.人们担心植被会破坏城墙，是因为植被的
A.光合作用B.风化作用
C.呼吸作用D.侵蚀作用
【答案】1. C 2. B
【解析】
图中城墙是砖石结构，局部植被较好，影响的因素主要是水分，水分条件较好的部分，植被较好。植被生长使城墙的风化速度构，局部植被较好，影响的因素主要是水分，水分条件较好的部分，植被较好，C对。同一面墙的光照、热量、土壤状况相同，不是植被分布差异的主要原因，A、B、D错。
结合上题，图示为等压线，海洋上形成低压中心，结合海陆轮廓，说明此时北半球是冬季，陆地上形成高压中心，图示月份地球在近日点附近，公转速度较快，B对。此时我国东北地区寒冷干燥，A错。巴西高原正值雨季，草木茂盛，C错。墨累-达令盆地小麦收获，D错。
【点睛】图中等值线呈同心圆状态，数值a＞b＞c，可能是等压线，表示低压中心。海洋上形成低压中心，结合海陆轮廓，说明此时北半球是冬季，地球在近日点附近，公转速度较快。
【4题详解】
若图示地表河水大量补给地下潜水时，说明河流水量大，是丰水期，该区域为降水最多的季节，D对，C错。季风气候区此时气温最高，地中海气候区此时气温最低，A、B错。
下图为某季节等值线示意图，数值a＞b＞c。读图回答下列各题。
5.图中等值线可能是
A.等降水量线B.等压线
C.等太阳辐射线D.等温线
2023年江苏省南京市、盐城市高考地理二模试卷+答案解析(附后)
2023年江苏省南京市、盐城市高考地理二模试卷据记载，公元724年我国唐代天文学家张遂设计了一把拐尺（图1），AB为长边空心管，BC为短边，并在B点系一重锤。
通过空心管观测北极星，实测并计算了地球上北极星高度相差一度的南北两地距离（图2）。
据此完成各小题。
1. 张遂测量时除使用拐尺外，最有可能使用到的测量工具是（ ）A. 司南B. 测绳C. 日晷D. 浑天仪2. 当观测点由Q地向P地移动时，下列说法正确的是（ ）A. 昼夜变化幅度减小B. 白昼时长逐渐减小C. 正午太阳高度增大D. 正午太阳方位不变3. 根据上述测量，最有可能测算地球的（ ）A. 半径经度B. 经度海拔C. 海拔纬度D. 纬度半径如图为“某日8时（北京时间）亚洲部分地区地面天气形势图”。
据此完成各小题。
4. 与乙地相比，甲地风速较大的主要原因是（ ）A. 水平气压梯度力较大B. 距离冬季风源地较近C. 地表的摩擦作用较小D. 冷锋过境时风速较大5. 影响图中出现大范围轻雾的主要原因是（ ）A. 地形较为封闭，水汽不易扩散B. 受冷气团控制，地面温度较低C. 受暖气团控制，大气湿度较大D. 锋面逆温影响，大气层结稳定6. 未来几日受丙天气系统演化的影响，我国（ ）A. 北方将大范围降温B. 南方降水明显增多C. 西北地区遭受寒潮D. 青藏高原风速增强如图为游客在黄山某处拍摄到的“高山草甸与松林景观照片”。
据此完成各小题。
7. 图中高山草甸分布的主要影响因素是（ ）A. 气温B. 水分C. 土壤D. 光照8. 与图中植被相邻的较低海拔区域的主要植被类型是（ ）A. 常绿阔叶林B. 高山灌木林C. 高山针叶林D. 高山针阔混交林地层隆升的风化剥蚀作用使得整个古四川盆地在石炭纪末期基本呈现平原化地貌。
在随后的二叠纪时期，地层由下而上形成了梁山组（砂页岩为主）、栖霞组（石灰岩为主）、茅口组（石灰岩为主），区域环境持续演化。
如图为四川盆地二叠纪前古地质图及二叠纪栖霞组某地层厚度等值线图。
江苏省盐城市、南京市2021届高三年级二模数学试题(详解版)
南京市、盐城市2021届高三年级第二次模拟考试数学注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0．53米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．第I 卷(选择题共60分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设复数z1，z2在复平面内的对应点关于实轴对称，z1＝3＋4i，则z1z2＝A．25 B．－25 C．7－24i D．－7－24i 2．设集合A，B是全集U的两个子集，则“A∩B＝ ”是“A✶ U B”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知a，b是相互垂直的单位向量，与a，b共面的向量c满足a⋅c＝b⋅c＝2，则c的模为A．1 B． 2 C．2 D．224．在流行病学中，基本传染数是指每名感染者平均可传染的人数．当基本传染数高于1时，每个感染者平均会感染一个以上的人，从而导致感染这种疾病的人数量指数级增长．当基本传染数持续低于1时，疫情才可能逐渐消散．广泛接种疫苗可以减少疾病的基本传染数．假设某种传染病的基本传染数为R，1个感染者在每个传染期会接触到N个新人，这N人中有V个人接种过疫苗(VN称为接种率)，那么1个感染者新的传染人数为()RN VN-．已知新冠病毒在某地的基本传染数R＝2.5，为了使1个感染者传染人数不超过1，该地疫苗的接种率至少为A．40% B．50% C．60% D．70%5．计算2cos10sin20cos20︒-︒︒所得的结果为A．1 B． 2 C． 3 D．26．密位制是度量角的一种方法．把一周角等分为6000份，每一份叫做1密位的角．以密位作为角的度量单位，这种度量角的单位制，叫做角的密位制．在角的密位制中，采用四个数码表示角的大小，单位名称密位二字可以省去不写．密位的写法是在百位数与十位数字之间画一条短线，如7密位写成“0－07”，478密位写成“4－78．1周角等于6000密位，记作1周角＝60－00，1直角＝15－00．如果一个半径为2的扇形，它的面积为76π，则其圆心角用密位制表示为A ．12－50B ．17－50C ．21－00D ．35－007．已知双曲线()2222100x y C a b a b-=>>：，的左、右焦点分别为F 1，F 2，过点F 2作倾斜角为θ的直线l 交双曲线C 的右支于A ，B 两点，其中点A 在第一象限，且cos θ＝14.若|AB |＝|AF 1|，则双曲线C 的离心率为A ．4B ．15C ．32 D ．28．已知f (x )是定义在R 上的奇函数，其导函数为f ′(x )，且当x ＞0时，()()ln 0f x f x x x'⋅+>，则不等式(x 2－1)f (x )＜0的解集为A ．(－1，1)B ．(－∞，－1)∪(0，1)C ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D ．(－1，0)∪(1，＋∞)二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．对于两条不同直线m ，n 和两个不同平面α，β，下列选项中正确的为A ．若m ⊥α，n ⊥β，α⊥β，则m ⊥nB ．若m //α，n //β，α⊥β，则m ⊥n 或m //nC ．若m //α，α//β，则m //β或m ⊂βD ．若m ⊥α，m ⊥n ，则n //α或n ⊂α 10．已知a ＞b ＞0，下列选项中正确的为A ．若a －b ＝1，则a －b ＜1B ．若a 2－b 2＝1，则a －b ＜1C ．若2a －2b ＝1，则a －b ＜1D ．若22log log 1a b -=，则a －b ＜1 11．已知函数f (x )＝|sin x |＋|cos x |,则A ．f (x )是周期函数B ．f (x )的图象必有对称轴C ．f (x )的增区间为2k k k Z πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，， D ．f (x )的值域为⎡⎣ 12．已知*n N ∈，n ≥2，p ＋q ＝1，设()22k n kn f k C q-=，其中k ∈N ，k ≤2n ，则 A ．()201nk f k ==∑ B ．()202nk kf k npq ==∑C ．若np ＝4，则f (k )≤f (8)D ．()()0112212nnk k f k f k ==<<-∑∑第II 卷 (非选择题 共90分)三，填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．某班4名同学去参加3个社团，每人只参加1个社团，每个社团都有人参加，则满足上述要求的不同方案共有 ▲ 种．(用数字填写答案)14．已知椭圆22143x y +=的右顶点为A ，右焦点为F ，以A 为圆心，R 为半径的圆与椭圆相交于B ，C 两点，若直线BC 过点F ，则R 的值为 ▲ ．15．在四棱锥P －ABCD 中，P A ⊥面ABCD ，四边形ABCD 是边长为2的正方形，且P A ＝2．若点E 、F 分别为AB ，AD 的中点，则直线EF 被四棱锥P －ABCD 的外接球所截得的线段长为 ▲ ．16．牛顿选代法又称牛顿—拉夫逊方法，它是牛顿在17世纪提出的一种在实数集上近似求解方程根的一种方法．具体步骤如下：设r 是函数y ＝f (x )的一个零点，任意选取x 0作为r 的初始近似值，过点()()00x f x ，作曲线y ＝f (x )的切线l 1，设l 1与x 轴交点的横坐标为x 1，并称x 1为r 的1次近似值；过点()()11x f x ，作曲线y ＝f (x )的切线l 2，设l 2与x 轴交点的横坐标为x 2，称x 2为r 的2次近似值．一般的，过点(x n ，f (x n ))(n ∈N )作曲线y ＝f (x )的切线l n+1， 记l n+1与x 轴交点的横坐标为x n+1，并称x n+1为r 的的n ＋1次近似值．设()31f x x x =+-(x ≥0)的零点为r ，取x 0＝0，则r 的2次近似值为 ▲ ；设33321n n n n x x a x +=+，n ∈N *，数列{}n a 的前n 项积为T n ．若任意n ∈N *，T n ＜λ恒成立，则整数λ的最小值为 ▲ ．四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)在①b ＝3a ；②a ＝3cos B ；③a sin C ＝1这三个条件中任选一个，补充在下面问题中．若问 题中的三角形存在，求该三角形面积的值；若问题中的三角形不存在，说明理由． 问题：是否存在△ABC ，它的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且()sin sin B A C C --=，c ＝3， ▲ ？18．(本小题满分12分)已知等比数列{a n }的前n 项和S n ＝2n ＋r ，其中r 为常数．(1)求r 的值；(2)设()221log n n b a =+，若数列{b n }中去掉数列{a n }的项后余下的项按原来的顺序组成数列{c n }，求123100c c c c ++++的值．某公司对项目A 进行生产投资，所获得的利润有如下统计数据表：(1)请用线性回归模型拟合y 与x 的关系，并用相关系数加以说明；(2)该公司计划用7百万元对A ，B 两个项目进行投资．若公司对项目B 投资x (1≤x ≤6)百万 元所获得的利润y 近似满足：y ＝0.16x －0.49x ＋1＋0.49，求A ，B两个项目投资金额分别为多少时，获得的总利润最大?附：①对于一组数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，……，(x n ，y n )，其回归直线方程ˆˆˆybx a =+的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：1221ˆni ii nii x y nx ybxnx ==-⋅=-∑∑，ˆˆay bx =-． ②线性相关系数ni ix y nx yr -⋅=∑一般地，相关系数r 的绝对值在0.95以上(含0.95)认为线性相关性较强；否则，线性相关性较弱． 参考数据：对项目A 投资的统计数据表中111ni ii x y==∑，212.24ni i y ==∑， 4.4≈2.1．如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1的所有棱长都为2，B 1C ＝6，AB ⊥B 1C. (1)求证：平面ABB 1A 1⊥平面ABC ；(2)若点P 在棱BB 1上且直线CP 与平面ACC 1A 1所成角的正弦值为45，求BP 的长21．(本小题满分12分)已知直线l ：y ＝x ＋m 交抛物线C ：24y x =于A ，B 两点． (1)设直线l 与x 轴的交点为T ．若→AT ＝2→TB ，求实数m 的值；(2)若点M ，N 在抛物线C 上，且关于直线l 对称，求证：A ，B ，M ，N 四点共圆．22．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝e x －ax sin x －x －1，x ∈[]0π，，a ∈R ． (1)当a ＝12时，求证：f (x )≥0；(2)若函数f (x )有两个零点，求a 的取值范围．南京市、盐城市 2021 届高三年级第二次模拟考试数 学 试 题(总分 150 分，考试时间 120 分钟)注意事项：1．本试卷考试时间为 120 分钟，试卷满分 150 分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用 0．5 毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．第I 卷（选择题 共 60 分）一、单项选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设复数 z 1，z 2 在复平面内的对应点关于实轴对称，z 1＝3＋4i ，则 z 1z 2＝A ．25B ．－25C ．7－24iD ．－7－24i 【答案】A【解析】＋4i)( 3－4i)＝32＋42＝25，故选择A. 2．设集合 A ，B 是全集 U 的两个子集，则“A ∩B ＝∅”是“A ⊆∁U B ”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由韦恩图，A ∩B ＝∅，而显然可得 A ⊆∁U B ，又 A ⊆∁U B ，可得 A ∩B ＝∅，所以“A ∩B ＝∅”是“A ⊆∁U B ”的充要条件，故选择 C.3．已知 a ，b 是相互垂直的单位向量，与 a ， b 共面的向量 c 满足 a ·c ＝b ·c ＝2，则 c 的模为A ．1 【答案】DB ． 2C ．2D ．2 2【解析】不妨设 a ，b 分别为平面直角坐标系中 x 轴，y 轴上的单位向量，则 a ＝(1,0)，b ＝(0,1)，设 c ＝(x ,y )，则 a ·c ＝x ＝2，b ·c ＝y ＝2，所以 c ＝(2,2)，所以|c |＝ 22＋22＝2 2，故选择 D.4．在流行病学中，基本传染数是指每名感染者平均可传染的人数．当基本传染数高于 1 时， 每个感染者平均会感染一个以上的人，从而导致感染这种疾病的人数呈指数级增长．当基本传染数持续低于 1 时，疫情才可能逐渐消散．广泛接种疫苗可以减少疾病的基本传染数．假 设某种传染病的基本传染数为 R 0，1 个感染者在每个传染期会接触到 N 个新人，这 N 人中 有 V 个人接种过疫苗(V 称为接种率)，那么 1 个感染者新的传染人数为 N R 0(N －V )．已知新冠 N 病毒在某地的基本传染数 R 0＝2.5，为了使 1 个感染者传染人数不超过 1，该地疫苗的接种 率至少为()A ．40% 【答案】CB ．50%C ．60%D ．70%R 0 V【解析】为使 1 个感染者传染人数不超过 1，即 (N －V )≤1，即 R 0 (1－ )≤1，由题 R 0＝N N 2.5，所以 2.5(1－V)≤1 V 60%，即接种率至少为 60%，故选择 C. ，所以可解得N ≥N 2cos10º－sin20º 5．计算所得的结果为 cos20ºA ．1B ． 2C ． 3D ．2【答案】C【解析】cos10° ＝ c os(30° － 20°) ＝ c os30°cos20° ＋ sin30°sin20°＋ 1sin20°. 故 22cos10°－sin20°3cos20° ＝＝ 3，故选择C. cos20°6．密位制是度量角的一种方法．把一周角等分为 6000 份，每一份叫做 1 密位的角．以密位 作为角的度量单位，这种度量角的单位制，叫做角的密位制．在角的密位制中，采用四个数 码表示角的大小，单位名称密位二字可以省去不写．密位的写法是在百位数与十位数字之间 画一条短线，如 7 密位写成“0-07”，478 密位写成“4-78”．1 周角等于 6000 密位，记作 71 周角＝60-00，1 直角＝15-00．如果一个半径为2 的扇形，它的面积为 π ，则其圆心角用密6 位制表示为 A ．12-50 B ．17-50C ．21-00D ．35-00【答案】B7π 6 7πS 7 【解析】面积 6 ，半径为 2 的扇形所对的圆心角弧度大小为 θ＝2π·πr 2＝2π·4π＝12π，由题 7 π12意，其密位大小为 6000× 2π ＝1750，故用密位制表示为 17-50.故选择B.x 2 y 27 ．已知双曲线 C ：a 2－b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点分别为 F 1，F 2，过点 F 2 作倾斜角 1为 θ 的直线 l 交双曲线 C 的右支于 A ，B 两点，其中点 A 在第一象限，且 cos θ ＝4．若|AB |＝|AF 1|，则双曲线 C 的离心率为3 A ．4 B ． 15C ．2D ．2【答案】D1【解析】由双曲线的性质，|AF 1|－|AF 2|＝2a 即|AB |－|AF 2|＝|BF 2|＝2a ，由 cos θ＝ 知 B 点的4a 215 (c －2) () 21 a横坐－ ＝1， a 2 b 2c结合 c 2＝a 2＋b 2 消去 b 2 即离心率为 2.故选择 D.，可得a ＝f (x ) 8．已知 f (x )是定义在 R 上的奇函数，其导函数为 f ′(x )，且当 x ＞0 时， f ′(x ) ·ln x 0，＋ ＞x 则不等式(x 2－1)f (x )＜0 的解集为 A ．(－1， 1)C ． (－∞，－1)∪(1，＋∞) B ．(－∞，－1)∪(0，1)D ．(－1，0)∪(1，＋∞)【答案】B【解析】设 g (x )＝f (x )·ln x ，则 g'(x )＝f'(x )·ln x ＋f (x )·1(x ＞0)，则由题意 g (x )在(0,＋∞)单调递 x ， 增，且由 g (1)＝0 知，当 x ∈(0,1)时 g (x )＜0，当 x ∈(1,＋∞)时 g (x )＞0，又由 g (x )＝f (x )·ln x ， 故有 x ∈(0,1)或(1,＋∞)时 f(x)＞0.因为 f (x )为奇函数，所以 x ∈(－∞,－1)或(－1,0)时 f (x )＜0. 综上(x 2－1) f (x )＜0 的解集为(－∞,－1)∪(0,1).故选择 B.二、多项选择题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分) 9. 对于两条不同直线 m ，n 和两个不同平面 α，β，下列选项中正确的为 A ．若 m ⊥α，n ⊥β，α⊥β，则 m ⊥n B ．若 m //α，n //β，α⊥β，则 m ⊥n 或 m //nC. 若 m //α，α//β，则 m //β 或 m ⊂βD. 若 m ⊥α，m ⊥n ，则 n //α 或 n ⊂α【答案】ACD 【解析】略10．已知 a ＞b ＞0，下列选项中正确的为A ．若 a － b ＝1，则 a －b ＜1B ．若 a 2－b 2＝1，则 a －b ＜1C ．若 2a －2b ＝1，则 a －b ＜1D ．若 log 2a －log 2b ＝1，则 a －b ＜1 【答案】BCa 2－b 2 1【解析】a －b ＝( a － b )( a ＋ b )＝ a ＋ b ＞ a － b ＝1，A 错误；a －b ＝ a ＋b ＝a ＋b 1 ＜ ，a －b ＜1，B 正确；2a －2b ＝1＝2b (2a －b －1)＞2a －b －1，a －b ＜1，C 正确；log 2a a －b －log 2b ＝1＝log a，a ＝2b ，a －b 无法判断，D 错误；故选择BC.2b 11．已知函数 f (x )＝ |sin x |＋ |cos x |，则A ．f (x )是周期函数B ．f (x )的图象必有对称轴π，k ⊥Z D ．f (x )的值域为[1，4 8]C ．f (x )的增区间为[k π，k π ＋2] 【答案】ABD【解析】A 显然正确；注意到 f (－x )＝ |sin(－x )|＋ |cos(－x )|＝ |sin x |＋ |cos x |＝f (x )， π＝1， π＝4 8，C 错误；f (x )＝ |sin x | 故 y 轴为 f (x )的一条对称轴，B 正确；注意到 f (0)＝f (2) f (4) k π π(k ∈Z )时，取“＝”，又 f (x )＝＋ |cos x |≤(1＋1)(sin x ＋cos x )≤ 4 8，当且仅当 x ＝ ＋24|sin x |＋ |cos x |≥ |sin x |2＋ |cos x |2＝|sin x |＋|cos x |≥1，当且仅当 x ＝k π(k ∈Z )时，取2 “＝”，D 正确；故选择ABD.k * k 2n － k12．已知 n ⊥N ，n ≥2，p ，q ＞0，p ＋q ＝1．设 f (k )＝C p q，其中 k ⊥N ，k ≤2n ，则2n 2nA ． ∑ f (k )＝1k =02nB ． ∑ kf (k )＝2npqk =0n1 nC ．若 np =4，则 f (k )≤f (8)D ． ∑ f (2k ) f (2k －1)＜ ＜∑ 2 k =0k =1 【答案】AC2n2n2n 2n －1k k － k k 2n k － 1 k 2n k －p k q 2n －1－k ＝ 【解析】A 显然正确； ∑ kf (k )＝ ∑ kC p q ＝ ∑ 2nC p q ＝2np ∑ C 2n 2n －12n －1 k =0 k =0 k =1 k =0k k 2n k－f (k ) C p qp (2n ＋1－k ) f (k ＋1) p (2n －k ) p (2n －k ) 2n 2np ，B 错误； ＝ ＝ ， ＝ ， ≤1≤ k － qkf (k ) f (k －1) 1 k — ＋ －1 2n 1 k q (k ＋1) q (k ＋1) C p q 2n p (2n ＋1－k ) 1n ，2np －p ≤k ≤2np ＋q ，8－p ≤k ≤8＋q ，k ＝8，C 正确；当 p ＝q ＝2时，∑f (2k )qk k =01 n＝ ＝∑f (2k －1)，D 错误；故选 AC. 2 k =1三、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13．某班 4 名同学去参加 3 个社团，每人只参加 1 个社团，每个社团都有人参加，则满足上述要求的不同方案共有【答案】36▲ 种．（用数字填写答案） 【解析】依题意，四名同学可分为(1，1，2)，有 C 2A 3＝6×6＝36 种. 4 3 x 2 y 2 14 ．已知椭圆4 ＋ 3 ＝1 的右顶点为 A ，右焦点为 F ，以 A 为圆心，R 为半径的圆与椭圆相交 于 B ，C 两点．若直线 B C 过点 F ，则 R 的值为 ⊥ ．13【答案】2【解析】A (2,0), F (1,0), B ，C 两点关于 x 轴对称，即横坐标为 1，代入椭圆方程，得 B ,C 坐 33 2＝ .标为(1， ±2）,R ＝ (2－1)2＋(0 －2) 15．在四棱锥 P －ABCD 中，P A ⊥面 ABCD ，四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形，且 P A ＝ 2．若点 E ，F 分别为 AB ，AD 的中点，则直线 EF 被四棱锥 P －ABCD 的外接球所截得的线段长为▲ ． 【答案】 6【解析】注意到⊥P AC ，⊥PBC ，⊥PDC 均为以 PC 为斜边的直角三角形，故外接球球心O为 PC 中点，R ＝2PC ＝ 3，取 EF 中点 G ，又AC ＝OC ＝故 GO ⊥PC ，d ＝GO ＝ 1P C GC 6l ＝2 R 2－d 2＝ 6.16．牛顿迭代法又称牛顿－拉夫逊方法，它是牛顿在 17 世纪提出的一种在实数集上近似求解方程根的一种方法．具体步骤如下：设 r 是函数 y ＝f (x )的一个零点，任意选取 x 0 作为 r 的初始近似值，过点(x 0，f (x 0))作曲线 y ＝f (x )的切线 l 1，设 l 1 与 x 轴交点的横坐标为 x 1，并称 x 1 为 r 的 1 次近似值；过点(x 1，f (x 1))作曲线 y ＝f (x )的切线 l 2，设 l 2 与 x 轴交点的横坐标为 x 2，并称 x 2 为 r 的 2 次近似值．一般的，过点(x n ，f (x n ))(n ⊥N )作曲线 y ＝f (x )的切线 l n ＋1，记 l n ＋1 与 x 轴交点的横坐标为 x n ＋1，并称 x n ＋1 为 r 的 n ＋1 次近似值．设 f (x )＝x 3＋x －1(x 3x 3＋x n n，n ⊥N *，数列{a n }≥0)的零点为 r ，取 x 0＝0，则 r 的 2 次近似值为 ▲ ；设 a n ＝ 2x 3＋1n 的前 n 项积为 T n ．若任意 n ⊥N *，T n ＜λ 恒成立，则整数 λ 的最小值为 ▲ ．3【答案】4，2【解析】(1) f '(x )＝3x 2＋1，取 x 0＝0，f (0)＝－1，f '(0)＝1，即过点(0，－1)作曲线 y ＝f (x )的切线 l 1 斜率为 1，l 1 方程为 y ＝x －1,交 x 轴点横坐标为 1，即 x 1＝1，f (1)＝1，f '(1)＝4，过点(1，1)作曲线 y ＝f (x )的切线 l 2 斜率为 4，l 2 方程为 y ＝4x －3 交 x 轴点横坐标为3(2)f (x 0)＝； 42 x 3＋1 0x 3＋x －1，f '(x )＝3x 2＋1，切线方程为 y ＝(3x 2＋1)(x －x )＋x 3＋x －1,即 x ＝,可得出0 0 0 0 0 0 0 0 1 3 x 2＋1 03 2 32x ＋1 n －1 1 3x ＋1 x n －1 n －1 3x ＋x n －1x n －1 n －1 ,即 a ＝ ，所以 n ⊥N * {x }的递推关系式为 x ＝, ＝ , ＝ n n n －1 3x ＋1 x n 2x ＋1 2 3 x n 3x n 2x ＋1n －1 n －1 n －1 x 11 3 1 ，因为 f '(x )＞0，且 f ( )＝－ ，f (1)＝1，所以 f (x )的有唯一零点 x '∈( ，1)，所以 时 T n ＝2 8 2 x n ＋11x 1 当 n ≥1 时，x ⊥(x '，x ) (2， 1)，所以 T ＝ ∈(1，2).故 λ 的最小值为 2. n ＋1 1 n x n ＋1四、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分 10 分)在①b ＝ 3a ；②a ＝3cos B ；③a sin C ＝1 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中．若问题 中的三角形存在，求该三角形面积的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．问题：是否存在⊥ABC ，它的内角 A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ，且 sin B －sin(A －C )＝ 3sin C ，c ＝3，?解：因为 A ＋B ＋C ＝π，所以 sin B ＝sin(A ＋C )，所以 sin B －sin(A －C )＝(sin A cos C ＋cos A sin C ) －(sin A cos C －cos A sin C )＝2cos A sin C ＝ 3sin C ，因为 C ∈(0，π)，所以 sin C ≠0，所以 cos A ＝π又 A ∈(0，π)，所以 A ＝6.若选①，由正弦定理，sin B ＝ 3sin A π 2π所以 B ＝3或 3 ，ππ 若 B ＝3，则 C ＝π－A －B ＝2，所以 b ＝c cos A ＝1 1 S ⊥ABC ＝2bc sin A ＝3×2＝2π π若 B ＝ 3 ，则 C ＝π－A －B ＝6，所以 a ＝c ＝3，1 1 S ⊥ABC ＝2ac sin B ＝2×3×3×若选②，因为 c ＝3，由正弦定理，sin A ＝sin C cos B ，又因为 A ＋B ＋C ＝π， 所以 sin A ＝sin(C ＋B )＝sin C cos B ＋cos C sin B ， 所以 cos C sin B ＝0，又 B ∈(0，π)，所以 sin B ≠0，π所以 cos C ＝0，C ＝2，所以 b ＝c cos A ＝1 1 S ⊥ABC ＝2bc sin A ＝3×2＝1若选③，由正弦定理 c sin A ＝a sin C ＝1，由 c ＝3，sin A ＝2，矛盾，所以这样的三角形不存在 . 18．(本小题满分 12 分)已知等比数列{a n }的前 n 项和 S n ＝2n ＋r ，其中 r 为常数． (1)求 r 的值；(2)设 b n ＝2(1＋log 2a n )，若数列{b n }中去掉数列{a n }的项后余下的项按原来的顺序组成数列 {c n }，求 c 1＋c 2＋c 3＋···＋c 100 的值． 解:(1)n ＝1 时，a 1＝S 1＝2＋r ，－1n ≥2 时，a n ＝S n －S n －1＝2n ，所以 a 2＝2，a 3＝4，a 22＝1，即 2＋r ＝1，所以 r ＝－1，因为{a n }为等比数列，所以 a 1＝ a 3n此时，对任意 n ⊥N ，a ＝2 ，所以 n ≥2 时，a * n 1－ ≠0， ＝2，故{a }为等比数列，所 n n －1 na n －1以 r ＝－1．(2)b n ＝2(1＋log 2a n )＝2n ，b n ＋1－b n ＝2，所以{b n }是首项为 2，公差为 2 的等差数列．数列{b n }前 100 项为 2，4，6，8，…，200，其中 2，4，8，16，32，64，128 为数列{a n } 中的项，所以{c n }前 100 项为{b n }中前 107 项去除 2，4，8，16，32，64，128 后按原来顺 序构成的数列．故 c 1＋c 2＋c 3＋···＋c 100＝(b 1＋b 2＋…＋b 107)－(a 2＋a 3＋…＋a 8) 107(2＋214) ＝ －2(2 －1)＝11556－256＋2＝11302． 7 2 19．(本小题满分 12 分)某公司对项目 A 进行生产投资，所获得的利润有如下统计数据表：(1)请用线性回归模型拟合 y 与 x 的关系，并用相关系数加以说明；(2)该公司计划用 7 百万元对 A ，B 两个项目进行投资．若公司对项目 B 投资 x (1≤x ≤6)百 万元所获得的利润 y 近似满足：y ＝0.16x －0.49＋0.49，求对 A ，B 两个项目投资金额分别x ＋1 为多少时，获得的总利润最大？附：①对于一组数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，···，(x n ，y n )，其回归直线方程^y ＝b ^x ＋a^的斜率和 项目 A 投资金额 x（单位：x 百万元）12345所获利润 y（单位：y 百万元）0.30.30.50.91n∑ x i y i －nx · y— －i=截距的最小二乘法估计公式分别为：b ^＝n ∑ i i =1n∑ x i y i －nx · y i =1 — －②线性相关系数 r ＝．一般地，相关系数 r 的绝对值在 0.95 以n ( n∑ x i －nx ) ( ∑ y i －ny 2 －2 2－2 )i =1i =1上(含 0.95)认为线性相关性较强；否则，线性相关性较弱．n n参考数据：对项目 A 投资的统计数据表中∑ x y ＝11， ∑ y ＝2.24， 4.4≈2.1．2i i i i =1 i =1解(y ＝(0.3＋0.3＋0.5＋0.9＋1)÷5＝0.6， 5∑ i ＝1 5∑ 22i =1 5 ∑2 2i =1 5∑ x i y i －5 x · y — －i =1 则b ^ ＝^－ ^ ^ － ＝0.2，a ＝ y －bx ＝0.6－0.2×3＝0，则有y ＝0.2x ， 5 ∑ i i =15∑ x i y i －5 x · y— －2 2＝ ＝ ≈0.9524＞0.95， i ＝1 r ＝2.1 5 5 10×0.44 ∑ x i －5 x ) ( ∑ y i －5 y 2 －2 2－2 ( )i ＝1i ＝1答：线性回归方程为：^y ＝0.2x ；y 与 x 线性相关性较强．(2)由于对项目 B 投资 x (1≤x ≤6)百万元，则对项目 A 投资(7－x )百万元，则总利润为：y ＝0.16x －0.49＋0.49＋0.2(7－x )，(1≤x ≤6)x ＋1 y ＝1.89－0.04x －0.49 ＝1.93－[0.04(x ＋1)＋0.49] x ＋1 ≤1.93－0.28＝1.65x ＋1当且仅当 x ＋1＝3.5，即 x ＝2.5 时，取到最大值 1.65 百万元，答：投资 A 项目 4.5 百万元，B 项目 2.5 百万元，利润最大值为 1.65 百万元． 20．(本小题满分 12 分)如图，三棱柱 ABC －A 1B 1C 1 的所有棱长都为 2，B 1C ＝ 6，且 AB ⊥B 1C ． （1）求证：平面 ABB 1A 1⊥平面 ABC ；4（2）若点 P 在棱 BB 1 上且直线 CP 与平面 ACC 1A 1 所成角的正弦值为 ，求 BP 的长．5z C 1C 1B 1B 1A 1A 1PxCCBOAy （第 20 题图）A （第 20 题图）解(1)证明：取 AB 中点 O ，连结 B 1O ，CO ，在正三角形 ABC 中，CO ⊥AB ，且 CO ＝ 3，因为 AB ⊥B 1C ，CO ∩B 1C ＝C ，所以 AB ⊥平面 B 1CO ，所以 AB ⊥B 1O ，因为 BO ＝1，BB 1＝2，所以 B 1O ＝ 3，因为 B 1O 2＋CO 2＝6＝B 1C 2，所以 B 1O ⊥CO ， 因为 CO ∩AB ＝O ，所以 B 1O 垂直平面 ABC ，又 B 1O ⊆平面 ABB 1A 1，所以平面 ABB 1A 1⊥平 面 ABC ；(2)由(1)，OC ，OA ，OB 1 两两垂直，故可分别以 OC ，OA ，OB 1 方向为 x ，y ，z 轴建立如图 所示的空间直角坐标系，所以 A (0，1，0)，C( 3，0，0)，B (0，－1，0)，B 1(0，0， 3)，→ → - - 所以AC ＝( 3，－1，0)，CB ＝(－ 3，－1，0)，AA 1＝BB 1＝(0，1， 3)，设BP ＝λBB 1＝(0，- →→ λ， 3λ) ，则CP ＝ C B ＋ BP ＝ (－ 3，λ－1， 3λ).设平面 ABB 1A 1 的一个法向量为 n ＝(x ，y ，z )，⎧⎪→ ⎧y ＝ 3 则⎨ AC ·n ＝ 3x －y ＝0，取 x ＝1，得⎨ ， ⎪ → ⎩z ＝－1 ⎩ AA 1·n ＝y ＋ 3z ＝0所以 n ＝(1， 3，－1)，设直线 CP 与平面 ACC 1A 1 所成角的大小为 θ， →则 sin θ＝|cos<n ， C P >| ＝(1， 3，－1)·(－ 3，λ－1， 3λ)||12＋( 3)2＋(－1)2× (－ 3)2＋(λ－1)2＋( 3λ)2＝ 2 3 1 1 4 ＝ ，得 4λ －2λ＋ ＝0，解得 λ＝ ， 2 4 4 55× 4λ2－2λ＋41 1所以 BP ＝ BB 1＝ .4 221.已知直线 l :y ＝x ＋m 交抛物线 C :y 2＝4x 于 A ，B 两点． -(1)设直线 l 与 x 轴的交点为 T ，若AT ＝2 TB ，求实数 m 的值；(2)若点 M ，N 在抛物线 C 上，且关于直线 l 对称，求证:A ，B ，M ，N 四点共圆． 解:(1)在 y ＝x ＋m 中令 y ＝0，可得 T (－m ，0)， 设 A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，- - → → 因为AT ＝2 TB ，所以OA ＝3 OT －2OB ，即(x 1，y 1)＝(－3m －2x 2，－2y 2)，所以 y 1＝－2y 2， 将 y ＝x ＋m 代入 y 2＝4x 可得 y 2－4y ＋4m ＝0， 所以 y 1＋y 2＝4，y 1y 2＝4m ， 所以 y 1＝8，y 2＝－4，m ＝－8， 所以实数 m 的值为－8．(2)证法 1：设 M ，N 两点的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)， 因为点 M ，N 在抛物线 C 上，且关于直线 l 对称，所以可设直线 MN :x ＋y ＋n ＝0，代入 y 2＝4x 得 y 2＋4y ＋4n ＝0， 所以 y 3＋y 4＝－4，y 3y 4＝4n ， x ＋x 3 4所以 MN 中点为 ( ，－2)，2y 2＋y 2 x 3＋x 4 3 4＝ (y 3＋y 4)2－2y 3y 4 因为 ＝ ＝2－n ，2 8 8所以 MN 中点为(2－n ，－2)， 所以－2＝2－n ＋m ，即 m －n ＝－4，y 3－y 4 4(y 3－y 4) 4因为 k MN ＝ ＝ ＝ ， y 2－y 2x 3－x 4 3 4y 3＋y 4 4 16 所以 k AM ·k BM ＝ 4· ＝ ， y 2＋(y 1＋y 2)y 3＋y 1y 2y 3＋y 1 y 3＋y 2 3因为 y 1＋y 2＝4，y 1y 2＝4m ，16 4 所以 k AM ·k BM ＝ 16＝ ＝ ＝－1，y 2＋4y 3＋4m 4x 3＋4y 3＋4m m －n 3 所以⊥AMB ＝90º，同理⊥ANB ＝90º， 所以 A ，B ，M ，N 都在以 AB 为直径的圆上， 所以 A ，B ，M ，N 四点共圆．证法 2：因为点 M ，N 在抛物线 C 上，且关于直线 l 对称， 所以可设直线 MN :x ＋y ＋n ＝0，所以 A ，B ，M ，N 满足方程(x －y ＋m )(x ＋y ＋n )＋2(y 2－4x )＝0， 即 x 2＋y 2＋(m ＋n －8)x ＋(m －n )y ＋mn ＝0， 所以 A ，B ，M ，N 四点共圆．注：圆锥曲线上四点共圆的充要条件是两条对棱斜率相反或斜率均不存在，参考我拙作《高 中数学－解析几何系统解析》. 22．(本小题满分 12 分)已知函数 f (x )＝e x －ax sin x －x －1，x ⊥[0，π]，a ⊥R ． 1 (1)当 a ＝2 时，求证：f (x )≥0；(2)若函数 f (x )有两个零点，求 a 的取值范围． 1 1解：(1)当 a f (x )=e x －2x sin x －x －1， ＝2时， 1f'(x )＝e x －2(sin x ＋x cos x )－1，1 1 f'(x )＝e x －2(cos x ＋cos x －x sin x )＝(e x －1)＋(1－cos x ) ＋2x sin x ≥0(因为 x ∈[0，π])， 所以 f'(x )在区间[0，π]为单调递增函数，所以 f'(x )≥f ’(0)＝0， 所以 f (x )在区间[0，π]为单调递增函数，所以 f (x )≥f (0)＝0．1 1≤2时，f (x )≥e x －2x sin x (2)由(1)知，当 a －x －1≥0，当且仅当 x ＝0 时取等号， 此时函数 f (x )仅有 1 个零点．1当a＞2时，因为f(x)＝e x－ax sin x－x－1，所以f′(x)＝e x－a(x cos x＋sin x)－1，f′′(x)＝e x＋a(x sin x－2cos x)．当x∈ π[2，π]时，f′′(x)＞0，所以f′(x)单调递增．π时，f′′′(x)＝e x＋a(3sin x＋x cos x)．当x∈[0，2]因为e x＞0，a(3sin x＋x cos x)≥0，所以f′′′(x)＞0，所以f′′(x)单调递增．πππ又f′′(0)＝1－2a＜0，f′′(2)＝e2＋2a＞0，ππ因此f′′(x)在[0，]上存在唯一的零点x0，且x0⊥(0，)．2当x⊥(0，x0)时，f′′(x)＜0，所以f′(x)单调递减；2π当x⊥(x0，)时，f′′(x)＞0，所以f′(x)单调递增．2又f′(0)＝0，f′(x0)＜f′(0)＝0，f′(π)＝eπ＋aπ－1＞0，因此f′(x)在[0，π]上存在唯一的零点x1，且x1⊥(x0，π)．当x⊥(0，x1)时，f′(x)＜0，所以f(x)单调递减；当x⊥(x1，π)时，f′(x)＞0，所以f (x)单调递增．又f (0)＝0，f (x1)＜f (0)＝0，f(π)＝eπ－π－1＞0，所以f(x)在(x1，π)上存在唯一零点，因此f(x)在[0，π]上有两个零点．综上，a 的取值范围是1(2，＋∞)．18。