材力第1-2章作业题解答

习题1-1图 习题1-2图 习题1-5图 基 础 篇
第1章 引 论
1－1 图示矩形截面直杆，右端固定，左端在杆的对称平面内作用有集中力偶，数值为M 。

关于固定端处横截面A －A 上的内力分布，有四种答案，根据弹性体的特点，试分析哪一种答案比较合理。

正确答案是 C 。

1－2 图示带缺口的直杆在两端承受拉力F P 作用。

关于A －A 截面上的内力分布，有四种答案，根据弹性体的特点，试判断哪一种答案是合理的。

正确答案是 D 。

1－3 图示等截面直杆在两端作用有力偶，数值为M ，力偶作用面与杆的对称面一致。

关于杆中点处截面A －A 在杆变形后的位置（对于左端，由A A '→；对于右端，由A A ''→），有四种答案，试判断哪一种答案是正确的。

正确答案是 C 。

第2章 杆件的内力分析
2-1 图示等截面直梁，A 、B 两处分别为固定铰支和滑动铰支，AB 、BC 段分别承受向下和向上的均匀
分布载荷，其集度均为q ，C 端受集中弯矩Ｍｃ。

试应用截面法求出梁的剪力方程和弯矩方程。

习题２－１图
解：由平衡条件得，A 、B 的支反力均为零。

以A 为x 坐标原点，如图。

222(0)(){
(2)(2)
1(0)2(){1
(2)(2)2
q qx
x l F x q x l l x l qx x l M x q x xl l l x l -≤<=-≤<-≤<=-+≤< x
o
x
N F x
x F N N d +F C
M
M d +x
d p
(b)
M
x
N F x
C
p
(a)
习题2-3和2-4图
N
F x
l
A
B
A
B
C
)
(ql 2l
M Q
F Q
F 4
54
14
1
(a-1) (b-1)
A
D E
C M
A
B
C
M
B
2
M
2
M M 234
1M 22ql (a-2) (b-2)
2－2 应用平衡微分方程，试画出图示各梁的剪力图和弯矩图，并确定 max Q ||F 、max M 。

解：（a ）0=∑A M ，l
M
F B 2R =（↑） 0=∑y F ，l
M
F A 2R -=（↓） l
M
F 2||max Q =， M M 2||max =
（b ）0=∑A M
022R 2=⋅+⋅+⋅--l F l ql l
ql ql B
ql F B 4
1
R =（↑）
0=∑y F ，ql F A 4
1
R -=（↓） 2R 4
1
41ql l ql l F M B
C =⋅=⋅=（＋）
2ql M A = ql F 45||max Q =, 2
max ||ql M =
2-3 梁的上表面承受均匀分布的切向力作用，其集度为p 。

梁的尺寸如图所示。

若已知p 、h 、l ，试导出轴力F N x 、弯矩M 与均匀分布切向力p 之间的平衡微分方程。

解：方法1：
1．以自由端为x 坐标原点，受力图（a ） 0=∑x F ，0N =+x F x p x p F x -=N ∴
p x
F x
-=d d N 0=∑C M ，02
=⋅-h
x p M hx p M 2
1
=
h p x M 2
1
d d = 方法2．0=∑x F
0d d N N N =-++x x x F x p F F ∴
p x
F x
-=d d N 0=∑C M
02
d d =⋅
--+h
x p M M M ∴
2
d d h p x M =
2-4 试作2-5题中梁的轴力图和弯矩图，并确定
1
F R A F R A
F R B
F R B
A
B
A
B
C
D
C
E
F R A
F R B F R A
0.5
A B C D E 5.03.5)(2ql M (a)
A B C
0.2kN/m 0.3kN (b) 习题2-5图
习题2-6图 A B
C kN/m 2.0=q 1kN (a) max N ||x F 和max ||M 。

解：l p F x =max N ||（固定端） hl p
M 2
||max =
（固定端）
2-5 已知静定梁的剪力图和弯矩图，如图所示，试确定梁上的载荷及梁的支承。

解：由F Q 图知，全梁有向下均布q 载荷，由F Q 图中A 、B 、C 处突变，知A 、B 、C 处有向上集中力，且
F R A = 0.3 kN （↑） F R C = 1 kN （↑） F R B = 0.3 kN （↑）
2.04
)
5.0(3.0=--=
q kN/m （↓） 由M A = M B = 0，可知A 、B 简支，由此得梁
2-6 静定梁承受平面载荷，但无集中力偶作用，其剪力图如图所示。

若已知截面E 上的弯矩为零，试： 1．在Ox 坐标中写出弯矩的表达式； 2．画出梁的弯矩图； 3．确定梁上的载荷； 4．分析梁的支承状况。

解：由F Q 图知，全梁有向下均布q ；B 、D 处有相等的向上集中力4ql ；C 处有向下的集中力2ql ；结合M ，知A 、E 为自由端，由F Q 线性分布知，M 为二次抛物线，B 、C 、D 处F Q 变号，M 在B 、C 、D 处取极值。

221
ql M M D B -==
222
724)3(21ql l ql l q M C =⋅+-= 1．弯矩表达式： 2021)(>-<-=x q x M ，)0(l x ≤≤ >-<+>-<-=l x ql x q x M 402
1
)(2，)2(l x l ≤<
>-<->-<+>-<-=l x ql l x ql x q x M 324021)(2
)53(l x l ≤<
>-<+>-<->
-<+>-<-=l x ql l x ql l x ql x q x M 5432402
1
)(2
)65(l x l ≤<
即 >-<+>-<->-<+>-<-=l x ql l x ql l x ql x q x M 5432402
1
)(2 )60(l x ≤≤
2．弯矩图如图（a ）； 3．载荷图如图（b ）；
4．梁的支承为B 、D 处简支（图b ）。

２－7试作图示刚架的弯矩图，并确定Mmax
(a) (b)
(c)
习题２－7图
解：
(a) (b)
(c)解答：
首先求支座反力：
ΣM(A)=0 得 F B = -ql /2； 由ΣF y =0 得 F A y = ql /2； 再由ΣF x =0 得 F A x = -ql ；
然后将钢架分解为3段梁，求出梁的某一侧载荷（另一侧载荷可以不求出）； 接着，分段画弯矩图（视角建议放在钢架内部）：
q
2
l
l l
A
B F A x
F B
F A y
故M max = ql 2。

2
2
A
2/2
视角
ql ql 2ql 2ql 2。