正投影的基础知识
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第二章 正投影的基础知识(1点和直线的投影
X
ax
●
A
O a●
H
空间点用大写字母表 示，点的投影用小写 字母表示。点“ ”不 能用“ * ”
投影面展开
不动
V
a
V
●
●
a
●
X
ax
A O X
ax a H
●
O
a
向下翻转90º
●
H
点的投影规律:
① aa⊥OX轴；
② aax= Aa
aax=Aa
各种位置点的投影：
（1）处于投影面上的点
投影特点：在该投影面上的投影和空间点本身重合；另一个投 影在X轴上
d
a b d
b c
b d a 如何判断？
对于特殊位置直线， 只有两个同面投影互相 平行，空间直线不一定 平行。 求出侧面投影后可知： AB与CD不平行。
求出侧面投影
⒉ 两直线相交
V a A a c
c k
C
b d K D d k
交点是两直 线的共有点
b B a c
k
d
b
H
a
c k
d b
判别方法：
若空间两直线相交，则其同面投影必 相交，且交点的投影必符合空间一点的投 影规律。
例1：习题集P10 例2：习题集P10
2-12（1） 2-13
⒊ 两直线交叉
d
投影特性：
两直线相交吗？
b
a c c
1(2 ) 3 4
●
●
●
为什么？
●
2
●
b d
a
1 3(4 )
●
三视图的对应投影规律 三视图间的位置关系
主视图(V面)
第2章 正投影基础
第2章正投影基础本章提要本章主要介绍投影法的基本概念和构成物体的基本几何元素点、线、面的投影特性、作图原理和方法；直线与直线、直线与平面的相对位置关系。
为解决求直线的实长和平面的实形的问题，还介绍了点、线、面的变换投影面的方法。
2.1投影法及三视图的形成2.1.1投影法在日常生活中人们注意到，当太阳光或灯光照射物体时，墙壁上或地面上会出现物体的影子。
投影法就源自这种自然现象。
如图2-1所示，平面P为投影面，不属于投影面的定点S为投影中心。
过空间点A由投影中心可引直线SA，SA为投射线。
投射线SA与投影面P的交点a，称作空间点A在投影面P上的投影。
同理，点b是空间点B在投影面P上的投影（注：空间点以大写字母表示，其投影用相应的小写字母表示）。
由此可知，投影法是投射线通过物体向预定投影面进行投影而得到图形的方法。
图2-1投影法图图2-2中心投影法2.1.2投影法的分类投影法一般分为中心投影法和平行投影法两类。
1、中心投影法投射线从投影中心出发的投影法，称为中心投影法，所得到的投影称为中心投影，如图2-2所示，通过投影中心S作出△ABC在投影面P上的投影：投射线SA、SB、SC分别与投影面P交于点a、b、c，而△abc就是△ABC在投影面P上的投影。
在中心投影法中，△ABC的投影△abc的大小随投影中心S距离△ABC的远近或者△ABC 距离投影面P的远近而变化。
因此它不适合绘制机械图样。
但是，根据中心投影法绘制的直观图立体感较强，适用于绘制建筑物的外观图。
2、平行投影法投射线相互平行的投影法，称为平行投影法，所得到的投影称为平行投影。
根据投射线与投影面的相对位置，平行投影法又分为：斜投影法和正投影法。
（1）斜投影法投射线倾斜于投影面时称为斜投影法，所得到的投影称为斜投影，如图2-3所示。
（2）正投影法投射线垂直于投影面时称为正投影法，所得到的投影称为正投影，如图2-4所示。
绘制工程图样主要用正投影，今后如不作特别说明，“投影”即指“正投影”。
正投影基础知识—投影法(工程制图)
图2.4 标高投影图示例
在水平基面H上有一座小山，与H面相交于高度标记为0的曲线，再用高于H面 10m、20m的水平面剖切这座小山，得到高度标记为10、20的曲线，这些曲线 称为等高线，作出它们在H面上的正投影，并标注高度标记数字，就能得到这座 小山的标高投影图，也就是这座小山的地形图
图2.4 标高投影图示例
图2.1 多面正投影图示例
多面正投影图由物体在互相垂直的两 个或两个以上的投影面上的正投影所 组成，图2.1所示是由两级台基和一 块碑身组成的纪念碑的三面正投影图。
图2.2 轴测投影示例
轴测投影是物体在一个投影面上的平行投影，又 称为轴测图。将物体对投影面安置于较合适的位 置，选定适当的投射方向，就可得到这种富有立 体感的轴测投影，图2.2就是图2.1所示纪念碑的 轴测投影。
投射线汇交 于投影中心
平行投影法 投射线相互平行
斜投影法 投射线倾斜 投影面
正投影法 投射线垂直 投影面
目录
CONTENTS
2.1
投影法
2.1.3
工程中常用投影法
根据表达对象（建筑物、地形等），表达目的不同（观察 地形或施工依据），运用不同的图示方法来表达图样。
建筑工程中常用的图示方法有多面正投影法、轴测投影 法、透视投影法和标高投影法，所对应的四种投影图分别 为多面正投影图、轴侧投影图、透视投影图、标高投影 图。
a
b
B
C
A
C
bc a
02
PART 02
第二部分
投影性质
投影性质
结论
平行投影法得到的投影大小与物体和投影面之间 的距离无关； 平行投影的度量性较好。 用平行投影法得到的点的投影仍然为点； 直线的投影一般为直线，特殊情况下为一个点； 平面的投影为平面（类似形），特殊情况下为一 直线。
在水平基面H上有一座小山，与H面相交于高度标记为0的曲线，再用高于H面 10m、20m的水平面剖切这座小山，得到高度标记为10、20的曲线，这些曲线 称为等高线，作出它们在H面上的正投影，并标注高度标记数字，就能得到这座 小山的标高投影图，也就是这座小山的地形图
图2.4 标高投影图示例
图2.1 多面正投影图示例
多面正投影图由物体在互相垂直的两 个或两个以上的投影面上的正投影所 组成，图2.1所示是由两级台基和一 块碑身组成的纪念碑的三面正投影图。
图2.2 轴测投影示例
轴测投影是物体在一个投影面上的平行投影，又 称为轴测图。将物体对投影面安置于较合适的位 置，选定适当的投射方向，就可得到这种富有立 体感的轴测投影，图2.2就是图2.1所示纪念碑的 轴测投影。
投射线汇交 于投影中心
平行投影法 投射线相互平行
斜投影法 投射线倾斜 投影面
正投影法 投射线垂直 投影面
目录
CONTENTS
2.1
投影法
2.1.3
工程中常用投影法
根据表达对象（建筑物、地形等），表达目的不同（观察 地形或施工依据），运用不同的图示方法来表达图样。
建筑工程中常用的图示方法有多面正投影法、轴测投影 法、透视投影法和标高投影法，所对应的四种投影图分别 为多面正投影图、轴侧投影图、透视投影图、标高投影 图。
a
b
B
C
A
C
bc a
02
PART 02
第二部分
投影性质
投影性质
结论
平行投影法得到的投影大小与物体和投影面之间 的距离无关； 平行投影的度量性较好。 用平行投影法得到的点的投影仍然为点； 直线的投影一般为直线，特殊情况下为一个点； 平面的投影为平面（类似形），特殊情况下为一 直线。
建筑工程制图与识图第2章 正投影法的基本知识
2.1.2 投影的基本性质
任何物体的形状都是由点、线和面等几何元素构成的。因此， 物体的投影就是组成物体的点、线和面的投影总和。研究投影的 基本性质，主要是研究线和面的投影特性。
（1）真实性 真实性是当平面图形（或直线）与投影面平行时，其投影反映 实形（或实长）的投影性质。如图2.5所示，当线段ＡＣ和平面 △ＡＢＣ平行于投影面时，其投影ａｃ和△ａｂｃ分别反映线段ＡＣ的实 际长度和平面△ＡＢＣ的实际形状。
12页 退出
建筑工程制图与识图
出版社 理工分社
图2.10 标高投影图
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2.2.4 正投影图
在《技术制图 投影图》（GB／T14692-2008）中明确规定，根 据正投影法所得到的投影图形称为正投影图。如图2.11（ａ）所示 为房屋的正投影图。正投影图直观性不强，但能正确反映物体的 形状和大小，并且作图方便，度量性好，因此工程上应用最广。绘 制房屋建筑图主要用正投影，今后不作特别说明，投影即指正 投影。
图2.9 轴测图
远小的视觉习惯，但仍具有很强的直观性，因此在工程上得到广泛 应用。
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2.2.3 标高投影图
在《技术制图 投影图》（GB／T14692-2008）中明确规定，用 正投影法将局部地面的等高线投射在水平的投影面上，并标注出 各等高线的高程，从而表达该局部的地形，这种用标高来表示地面 形状的正投影图，称为标高投影图，如图2.10所示。
图2.8 透视图
10页 退出
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2.2.2 轴测图
在《房屋建筑制图统一标
准》（GB／T50001-2010）中明
机械制图第2章正投影基础
为比原形状小的类似形。
E
L K
F
M
α
f
e
H
在该面上的投影长度 变短，ef=EFcosα。
l k
m H
在该面上的投影 △klm面积变小。
2.2 三视图的形成及其投影关系
2.2.1 视图的基本概念 2.2.2 三视图的形成 2.2.3 三视图之间的关系 2.2.4 三视图的作图方法与步骤
2.2.1 视图的基本概念
（3）投影面垂直线
投影面垂直线 投影特性:
正垂线 ——与V面垂直的直线
铅垂线 ——与H面垂直的直线
侧垂线 ——与W面垂直的直线
① 在垂直的投影面上的投影，积聚成一点。
② 在另外两个投影面上的投影，平行于投影轴 （与直线相平行的投影轴），且反映实长。
（3）投影面垂直线
正垂线
投影特性: ① a’b’积聚成一点。
(1)两点相对位置的确定
例2-3 如图所示，试判断点B相对于点A的空间位置 。
yA
yB
zB
zA
xA
xB
X坐标值确定两点的左右位置 大者为左，小者为右；XA<XB Y坐标值确定两点的前后位置
大者为前，小者为后；YA<YB
Z坐标值确定两点的上下位置 大者为上，小者为下；ZA>ZB 结论:
B 点在A点的左、前、下方。
直线按与投影面的相对位置不同分为三类： 一般位置直线
不平行于任一投影面的直线。
投影面平行线
与 的一 直个 线投 。影面平行，与特另殊二位个投置影直面线倾斜
投影面垂直线
与一个投影面垂直，与另二个投影面平行 的直线。
直线与H面、V面、W面的倾角，分 别用α、β、γ表示
第2章正投影法基础
W
Y
2.三视图的形成
主视图 左视图 俯视图
⒉ 三个投影面的展开及投影规律
上
主视
上 右
左
主视
后
左视 前
下 后 左
俯视
下 右
俯视
前
基本投影面的展开方法：V面不动，其它各投影面按图 中箭头所指方向转至与V面共面位置。
主视俯视长相等且对正 俯视左视宽相等且对应 主视左视高相等且平齐
长对正 宽相等 高平齐
a k● b a
●
k
b
a k● b
因k不在a b上， 故点K不在AB上。
还可应用定比定理来解答此题
二、 各种位置直线的投影特性
投影面平行线
统称特殊位置直线 平行于某一投影面而 与其余两投影面倾斜
投影面垂直线
垂直于某一投影面而 与其余两投影面平行
一般位置直线
与三个投影面都倾斜的直线
b YH
投影面垂直线
铅垂线
a
b
●
正垂线
c(d)
●
侧垂线
e f e(f)
●
a b
d c
d c e f
a(b)
投影特性:
① 在其垂直的投影面上，投影有积聚性，积聚 为一个点。 ② 另外两个投影，反映线段实长；且垂直于相应的 投影轴。
例5：试过已知点A，作一长度为15mm的侧 垂线。
8
5 a
2.4
直线的投影
一、直线的投影特性 1.直线的投影
a ●
●
a
●
一般情况下，直线的投影仍为 直线。 两点确定一条直线，将两 点的同面投影用直线连接， 就得到直线的投影。
a●
●
第2章 正投影的基础知识
2-5 直线与平面、平面与平面平行
§2-1 投影法和三视图的形成
• 一、投影法的基本知识
–1、投影法 –2、投影法的分类 –*3、平行投影法的投影特性
• 二、三视图及其对应关系
–1、三视图的形成及其投影规律 –2、三视图之间的对应关系
绪
论
投 影 的 方 法
投影面 投影线
a P
投影
空间点
A
B3
S
投影中心
物体在光照射下， 就会在地面或墙上产 生影子。人们根据这 种现象加以抽象研究， 总结其中规律，提出 投影的方法。
b
B1
B2
投影法：使物体在投影面上产生图像的方法。
仅用一个投影并不能确定空间点的位置。
在视图中，规定物体表面的可见轮廓线的投影用粗 实线表示，不可见轮廓线的投影用虚线表示。
交叉两直线的投 影亦可以是相交的， 但它们的投影交点一 定不符合同一点的投 影规律。
重影点：用它来判断空间 两直线的相对位置。
§2-4 平面的投影
• 一、平面的表示法
– 几何表示法 – 投影表示法
• 二、平面的投影特性
– 投影面平行面 – 投影面垂直面 – 一般位置平面
• 三、平面内的直线与点
• 例题1 • 例题2
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直线、平面与平面的相对位置
平 行 问 题
直 线 与 平 面 平 行
D P B
如一直线与平面上任一 直线平行，则此直线必定与 该平面平行。
C
A
如一直线平行于一平面， 则通过平面上任一点必能在 平面上作一直线平行于已知 直线
直线、平面与平面的相对位置
平 行 问 题
例：过已知点K作一水平线KM平行于已知平面ΔABC。
机械制图教材正投影基础知识ppt课件(投影法、点的投影、直线的投影、两直线的相对位置、平面的投影)
俯视图
左视图
正面投影面——V面
水平投影面——H面
侧面投影面——W面
（正面投影）
（水平投影）
（侧面投影）
视图：把互相平行的投影线当作人的视线，用正投影法所得物体的投影称为视图。
2.三视图的形成及其投影规律
3. 三视图之间的对应关系
度量对应关系：
主、俯视图——长对正
主、左视图——高平齐
俯、左视图——宽相等
y
z
y
x
x
z
四、 点的坐标
a
例1 已知: 点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影。
a
yH
a
yw
15
10
20
a
a'
a"
例2 已知: 点A的坐标为x=20mm，y=10mm，z=15mm，即A(20、10、15)，求作点A的三面投影图。
1. 一般位置点（X、Y、Z）
1) 投影面上的点：V 面上点（X、0、Z） H 面上点（X、Y、0） W 面上点（0、Y、Z）
3) 原点上的点: （0、0、0 ）
2) 投影轴上点:
X 轴上点（X、0、0） Y 轴上点（0、Y、0） Z 轴上点（0、0、Z）
注意: 点的各个投影一定要写在它所属的投影面区域内。
五、 各种位置点的投影
2. 特殊位置点
c'
c"
c
b"
b'
b
c"
c
a'
a"
O
b'
b
a'
a
a"
Aa
Bb"
Cc'
例3 已知: 点A在H面上，点B在W面上，点C在V面上，试求各点的投影。
左视图
正面投影面——V面
水平投影面——H面
侧面投影面——W面
（正面投影）
（水平投影）
（侧面投影）
视图：把互相平行的投影线当作人的视线，用正投影法所得物体的投影称为视图。
2.三视图的形成及其投影规律
3. 三视图之间的对应关系
度量对应关系：
主、俯视图——长对正
主、左视图——高平齐
俯、左视图——宽相等
y
z
y
x
x
z
四、 点的坐标
a
例1 已知: 点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影。
a
yH
a
yw
15
10
20
a
a'
a"
例2 已知: 点A的坐标为x=20mm，y=10mm，z=15mm，即A(20、10、15)，求作点A的三面投影图。
1. 一般位置点（X、Y、Z）
1) 投影面上的点：V 面上点（X、0、Z） H 面上点（X、Y、0） W 面上点（0、Y、Z）
3) 原点上的点: （0、0、0 ）
2) 投影轴上点:
X 轴上点（X、0、0） Y 轴上点（0、Y、0） Z 轴上点（0、0、Z）
注意: 点的各个投影一定要写在它所属的投影面区域内。
五、 各种位置点的投影
2. 特殊位置点
c'
c"
c
b"
b'
b
c"
c
a'
a"
O
b'
b
a'
a
a"
Aa
Bb"
Cc'
例3 已知: 点A在H面上，点B在W面上，点C在V面上，试求各点的投影。
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●
重影点及投影可见性 空间两点在某一投影面上的 投影重合为一点时， 投影重合为一点时，则称此两点 为该投影面的重影点。 为该投影面的重影点。
c′● ′
●
a (c )
A、C为H面的重影点 、 为 面的重影点 被挡住的投影加( 被挡住的投影加 )
●
第三章 点、直线、 直线、 平面的投影
重影点投影动画演示
(2). 投影面垂直线 #25. 幻灯片 25正垂线投影特性动画演示
第三章 点、直线、 直线、 平面的投影
第三章 点、直线、 直线、 平面的投影
铅垂线投影特性动画演示
第三章 点、直线、 直线、 平面的投影
侧垂线投影特性动画演示
(2). 投影面垂直线 铅垂线 a′ ′ b′ ′
●
第三章 点、直线、 直线、 平面的投影
三个投影面互相垂直
V x
O
0
2.投影轴 投影轴 OX轴 V面与 面的交线 面与H面的交线 轴 面与 OY轴 H面与 面的交线 面与W面的交线 轴 面与 OZ轴 V面与 面的交线 面与W面的交线 轴 面与 三个投影面互相垂直
左 视 主视
Y
俯视图
y
视图的度量性
第三章 点、直线、 直线 三视图之间的方位对应关系 、 平面的投影
第三章 点、直线、 直线、 平面的投影
V X H
Z o W Y
面保持不动， 面向下绕 规定 : V面保持不动，H面向下绕 面保持不动 OX轴旋转 0，W面向右绕 轴旋转90 轴旋转 面向右绕 OZ轴旋转 0。 轴旋转90 轴旋转 。
主视图 俯视
z 左视图
y
1.投影面 投影面 正面投影面（ 面 正面投影面（V面） 水平投影面（ 面 水平投影面（H面） 侧面投影面（ 面 侧面投影面（W面）
2、 直线在三个投影面中的投影特性 正平线（平行于Ｖ 正平线（平行于Ｖ面） 投影面平行线
第三章 点、直线、 直线、 平面的投影
侧平线（平行于Ｗ 侧平线（平行于Ｗ面） 平行于某一投影面而 与其余两投影面倾斜 水平线（平行于Ｈ 水平线（平行于Ｈ面）
统称特殊位置直线 正垂线（垂直于Ｖ 正垂线（垂直于Ｖ面） 侧垂线（垂直于Ｗ 侧垂线（垂直于Ｗ面） 铅垂线（垂直于Ｈ 铅垂线（垂直于Ｈ面）
第三章 点、直线、 直线、 平面的投影
a′ ′ 两点相对位置的判别 X x 坐标大的在左 y 坐标大的在前 z 坐标大的在上 a
●
第三章 点、直线、 直线、 Z ●a″ 平面的投影 ″
b′ ′
● ●
●
b″ ″ YW
b a′ ′
●
●
YH a″ ″ c″ ″
B点在 点之前、之右、之下 点在A点之前 之右、 点在 点之前、
正垂线 a″ ″ b″ ″ c′(d′) ′ ′
●
侧垂线 e′ ′ f′ ′ e″(f″) ″ ″
●
d″ c″ ″ ″
d c e f
a(b) 投影特性: 投影特性:
在其垂直的投影面上的投影有积聚性，积聚成一点。 ① 在其垂直的投影面上的投影有积聚性，积聚成一点 ② 另外两个投影面上的投影反映实长，且垂直于该投影 另外两个投影面上的投影反映实长， 面的二轴。 面的二轴。
投影面垂直线
垂直于某一投影面
一般位置直线
与三个投影面都倾斜的直线
规定：直线与H面的夹角 面的夹角:α 面的夹角:β 与W面的夹角 γ 面的夹角: 规定：直线与 面的夹角 与V面的夹角 面的夹角 面的夹角
(1).投影面平行线 投影面平行线 正平线投影特性动画演示
第三章 点、直线、 直线、 平面的投影
●
a″
ax
A O
●
ax a H
（ ） a′ x,z） ′
●
●
O
ay
Y
a
向下翻
●
ay
ay
Y
H
Z
Z
az
O
●
a″ y,z） ″ （ ）
Y
V a' x,z） （ ）
X
y x （y,z） （ ） A x,y,z） a" ） O z （ ） H a x,y） Y
W
X
ax
ay
a x,y） （ ）
●
Y 点的投影规律
a′ V ′
X
水平线 b′ Z a″ b″ ′ ″ ″ W
Y
实长
正平线 a′ ′
γ α
a″ ″ b″ ″
a′ ′ b′ ′ a
第三章 点、直线、 直线、 侧平线 平面的投影a″ 实长 ″
β
b′ ′
α
b″ ″
a
β
H
实长
γ
b
b
Y
a
b
投影面平行线投 影 特 性： 投影面平行线投 在其平行的那个投影面上的投影反映实长， ① 在其平行的那个投影面上的投影反映实长， 并反映直线与另两投影面的倾角。 并反映直线与另两投影面的倾角。 另两个投影面上的投影具有收缩性, ② 另两个投影面上的投影具有收缩性 且分别平行于 组成该投影面的二轴。 组成该投影面的二轴。
判断图中两条直线是否平行。 例 判断图中两条直线是否平行。 ② c′ ′ a′ ′ d′ ′ c b d a b′ ′ b″ ″ c″ ″ a″ ″ d″ ″
点Ｍ的投影不符 合点在直线上的 投影规律， 投影规律，故Ｍ 点不在直线ＣＤ 点不在直线ＣＤ 上。 NEW
4.空间两直线的相对位置 空间两直线的相对位置
平行 同面直线 空间两直线 相交 的相对位置 异面直线 1) 两直线平行 交叉
第三章 点、直线、 直线、 平面的投影
投影特性： 投影特性： 空间两直线平行，则其各同名投影必相互平行，反之亦然。 空间两直线平行，则其各同名投影必相互平行，反之亦然。
第三章 点、直线、 直线、 平面的投影
水平线投影特性动画演示
第三章 点、直线、 直线、 平面的投影
侧平线投影特性动画演示
水平线
a′ ′
X
V
b′ ′
Z
a″ b″ ″ ″ W
Y
第三章 点、直线、 直线、 平面的投影
a H
β
γ
实长
b
Y
投 影 特 性： 面上的投影反映实长； ① 在H面上的投影反映实长； 面上的投影反映实长 并反映直线与V面 并反映直线与 面、W面所夹角 α、γ 。 面所夹角 、 面上的投影具有收缩性， ② 在V面、W面上的投影具有收缩性，且分别平行于 面的 面 面上的投影具有收缩性 且分别平行于H面的 投影轴X、 。 投影轴 、Y。
）、直线的投影 （二）、直线的投影
两点确定一条直线， 两点确定一条直线，将两点的同名 投影用直线连接， 投影用直线连接，就得到直线的同名投 影。 1、直线的投影特性 、 直线对一个投影面的投影特性
A● M● B●
●
、直线、 ● ″ a′ 第三章 点a″ 直线、 ′ ● 平面的投影 b′ ′ ● b″ ″ ●
平行于投影面的直线 垂直于投影面的直线 或平面图形， 或平面图形，在该投影面 或平面图形， 或平面图形，在投影面上 上的投影反映线段的实长 积聚成一点或一直线， 或平面图形的真形， 或平面图形的真形，即真 积聚成一点或一直线，即 实性。 实性。 积聚性。 积聚性。
二、三视图的形成及投影规律
三面投影体系的建立与名称
a′ V ′
X
水平线 b′ Z a″ b″ ′ ″ ″ W
Y
实长
正平线 a′ ′
γ α
a″ ″ b″ ″
a′ ′ b′ ′ a
第三章 点、直线、 直线、 侧平线 平面的投影a″ ″
β
b′ ′
α
b″ ″
a
β
H
实长
γ
b
b
Y
a
b
侧 平 线 投 影 特 性： W 面上的投影反映实长； ① 在____ 面上的投影反映实长； V 面所夹角 、 并反映直线与____面 面所夹角_______ 并反映直线与 H 面、____面所夹角 α、β 。 H面 V 面上的投影具有收缩性 且分别平行于___ 面上的投影具有收缩性， ② 在___面、____面上的投影具有收缩性，且分别平行于 W 、 面的投影轴_______。 面的投影轴 y、Z 。
过空间任一点A向三个投影面做垂线 垂足是点A三 过空间任一点 向三个投影面做垂线, 垂足是点 三 向三个投影面做垂线 个投影面上的投影。 个投影面上的投影。 空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。 空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。 利用三个投影面上投影，可以唯一确定点A在空间 利用三个投影面上投影 ， 可以唯一确定点 在空间 的位置。 的位置。 Z
正投影的基本特性
第三章 点、直线、 直线、 平面的投影
投影的积聚性
投影的类似性
1）真实性 ）
2）积聚性 ）
3）类似性 ） 直线或平面图形倾斜 于投影面， 于投影面，它们在投影面 上的投影长度缩短或是一 个比是实形小、 个比是实形小、但形状相 似，边数相等的图形，即 边数相等的图形， 类似性。 类似性。
在直线上ＡＢ ＡＢ上 例 点Ｃ在直线上ＡＢ上
第三章 点、直线、 直线、 平面的投影
2)Ｄ点不在 直线ＡNEW
a′′ b′′
D
d′′
B
b d
判断点Ｍ是否在直线ＣＤ 例：判断点Ｍ是否在直线ＣＤ 上
第三章 点、直线、 直线、 平面的投影
解法１ 解法１：
第三章 点、直线、 直线、 平面的投影
第二章 正投影的基础知识 一、正投影的基本知识 二、三视图的形成及投影规律
三、 点、线、面的投影
第三章 点、直线、 直线、 平面的投影
一、正投影的基本知识
投影法的分类