正投影法基础

工程制图
工程图样多数采用正投影法绘制
4
二、正投影法的基本性质
1、实形性：当物体平行于投影面，投影反映实形； 2、积聚性：当物体垂直于投影面，投影积聚； 3、类似性：当物体倾斜于投影面，投影成类似形； 4、平行性：空间两平行线的投影保持平行； 5、从属性：点属于线、面，线属于面，投影保持从属性； 6、定比性：点分线段的比例，投影保持不变。
作为度量物体宽度的方向；Z方向作为度量物
体高度的方向。
Z
主视图长、 V
高
俯视图长、
高 高
宽
左视图高、 宽
X
长
O
长
宽
（3
）视图的度量性
工程制图
H
长
视图上物体的相对位置
10
Y
3、三面投影与三视图
1）三视图 主视图 ——正面投影（前向后看） 俯视图 ——水平投影（上向下看） 长 左视图 ——侧面投影（左向右看）
因此在求作点的'投影时，应保证做到:点 的V面投影与H面投影之间的连线垂直于0X轴， 即a'a上0X ；点的V面投影与W面投影之间的连 线垂直0Z轴，即a' a"上0Z；点的H面投影到0X 轴的距离及点的W面投影到0Z 轴的距离两者相 等，都反映点到V面的距离。
工程制图
27
点的投影与直角坐标的关系
a
a
k● b
●k b 因k不在a b上，
a
故点K不在AB上。
k●
b
另一判断法? 应用定比定理
工程制图
51
例题3 已知点C 在线段AB上，求点C 的正面投影。
V
b
c
B
a
C
X
A
O
a
c b
H
工程制图
b
c X a
b
c a
cb ac
52
例题4 已知线段AB的投影，试定出属于线段AB的点C的投影， 使 BC 的实长等于已知长度L。
工程制图
5
2.2 三视图
1 、 单一正投影不能完全确定物体的形状和大小
工程制图
6
工程制图
7
三个投影
工程制图
8
2、三视图的形成
俯视
Z
规定 : V面保持不动，H面向下向后 绕OX轴旋转900，W面向右向后绕OZ 轴旋转900。
z
V
X
左视
工程制图
x
O
Y
主视
0
y
y
9
X方向作为度量物体长度的方向；Y方向
工程制图
22
Z 点的三面投影和坐
标的关系为：
V a'
水平投影 a 反映A
点X和Y的坐标；
正面投影 a'反映A 点X和Z的坐标；
X
侧面投影a"反映A
y Ax
z
W
a" O
点Y和Z的坐标。
Ha
Y
工程制图
23
画出A点投影图和举例
例：已知点的两个投影，求第三投影。
解法一:
a●
az ●a
通过作45°线 使aaz=aax
一般位置直线 与三个投影面都倾斜的直线
工程制图
36
1、投影面平行线
水平线 工程制图
正平线
37
侧平线
水平线
正平线
a b a b 实长 a
a
b α γ
b
侧平线
a
a 实长
β
b
α b
a β γ
b
实长
a
ba
b
与H面的夹角:α 与V面的角:β 与W面的夹角: γ
投 影 特 性：
① 在其平行的那个投影面上的投影反映实长， 并反映直线与另两投影面倾角的实大。
OX轴 V面与H面的交线 OY轴 H面与W面的交线 OZ轴 V面与W面的交线
工程制图
Z
oW
H
Y
三个投影面互 相垂直
19
空间点A在三个投影面上的投影
a 点A的正面投影 V a●
a 点A的水平投影 X
A
●
a 点A的侧面投影
a●
Z
● a
o
W
H Y
空间点用大写字母 表示，点的投影用 小写字母表示。
工程制图
若把三个投影面当作空间直角坐标面，投影 轴当作直角坐标轴，则点的空间位置可用其（X、 Y、Z）三个坐标来确定，点的投影就反映了点的 坐标值，其投影与坐标值之间存在着对应关系。
点的一个投影反映了点的两个坐标。已知点 的两个投影，则点的X、Y、Z三个坐标就可确定， 即空间点是唯一确定的。因此已知一个点的任意 两个投影即可求出其第三投影。
b
L
c a
AB zA-zB
X
ab
b
c 工程制a图
BC
53
二、两直线的相对位置
平行 工程制图 交叉
相交
54
垂直相交
空间两直线的相对位置分为：
平行、相交、交叉。
⒈ 两直线平行
投影特性：
b a
A
V d
B c
C
D
空间两直线平
行，则其各同名投 影必相互平行，反 之亦然。
a
c
b
dH
工程制图
55
例1：判断图中两条直线是否平行。
工程制图
29
四、两点的相对位置
两点的相对位置指两点在空间的上 下、前后、左右位置关系。
a● b●
Z ●a ● b
X
判断方法：
YW a●
▲ x 坐标大的在左
●
b
YH
▲ y 坐标大的在前 ▲ z 坐标大的在上
B点在A点之 前、之右、之
下。
工程制图
30
• 例题2 已知A点在B点之前5毫米，之上9毫米，之右8 毫米，求A点的投影。
重影点在三对坐标值中，必定有两对相 等。从投影方向观看，重影点必有一个点的 投影被另一个点的投影遮住而不可见。判断 重影点的可见性时，需要看重影点在另一投 影面上的投影，坐标值大的点投影可见，反 之不可见，不可见点的投影加括号表示。
工程制图
34
2.4 直线的投影
两点确定一条直线，将两点 a●
的同名投影用直线连接，就得
2）点的正面投影到OX轴的距离反映该点到H面的距离；点的 水平投影到OX轴的距离反映该点到V面的距离。
点的投影到相应投影轴的距离，反映空间点到相应投影面
的距离.
工程制图
18
三、点的三面投影
投影面
◆正面投影面（简称正
V
面或V面）
◆水平投影面（简称水 平面或H面）
X
◆侧面投影面（简称侧 面或W面）
投影轴
20
投影面展开
V a
●
Z
az
W ●a
不动 V a
●
X
ax
a● H
O
ay ay
Y
Y X ax 向下翻
Z
向右翻
az
A
●
a● H
●a
O
W
ay
Y
工程制图
21
a ●
X ax
Z az
a
●
O
Y
ay
Z
V
a
●
az
A
X ax
●
●a
W O
a●
ay
Y
a●
ay
点的投影规律:
H Y
① aa⊥OX轴 aa⊥OZ轴
② aaaaaaxyx===aaaaaazz=y==xyz===AAA到到到WVH面面面的的的距距距离离离
相同的比例。即：
A
b
AC/CB=ac/cb= ac / cb a c
H
◆若点的投影有一个不
在直线的同名投影上， 则 该点必不在此直线上。
定比定理
工程制图
48
直线上的点具有两个特性：
1 从属性 若点在直线上，则点的各个投影必在直线的各同面投 影上。利用这一特性可以在直线上找点，或判断已知点是否在直 线上。
工程制图
45
例题1 已知 线段的实长AB，求它的水平投影。
AB
b
|zA-zB|
a
AB
|zA-zB|
X
ab
AB
|yA-yB|
a
工程制a图b
b ab
46
一、直线与点的相对位置
工程制图
47
点在直线上的判别方法：
◆ 若点在直线上, 则 V
b
点的投影必在直线的同
c
B
名投影上。并将线段的 a
C
同名投影分割成与空间
2、当物体沿投影面的法线方向移动时,其投影大小变不变? 3、中心投影能否满足绘制工程图样的要求?
工程制图
3
平行投影法
且投 垂射 直线 于互 投相 影平 面行
直角（正）投影法
思考:
且投 倾射 斜线 于互 投相 影平 面行
斜角投影法
1、沿投影方向移动物体,其正投影的大小变不变? 2、物体的投影有否可能反映某一个面的实形? 3、正投影能否满足绘制工程图样的要求?
b
●
●a ● b
到直线的同名直投线影投。影的基本特性
一、直线的投影特性
a●
直线对一一个般投情影况面的下投，影直特性线的投b影●
A仍● 然为直线，特●B殊情况为一 ●B
α
个点。 M●
B●
A●
A● ●b
●
a≡b≡m
●b a●
a●
直线垂直于投影面 直线平行于投影面 直线倾斜于投影面 投影重合为一点 投影反映线段实长 投影比空间线段短