正投影法及基本体的视图
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第三章 正投影法与基本形体的视图
Z
a'
a"
10
X
O
YW
30 a
YH
二、直线的投影分析
1．投影面平行线 投影面平行线——只平行于一个投影面，与另外两个投影面倾斜 的直线。
水平线 正平线 侧平线
2．投影面垂直线
投影面垂直线——垂直于一个投影面，与另外两个投 影面平行的直线。
铅垂线 正垂线 侧垂线
3．一般位置直线 一般位置直线——既不平行也不垂直于任何一个投影面，即与
三个投影面都处于倾斜位置的直线。
三个投影均不反映实长；与投影轴的夹角不反映空间直线对投影面 的倾角。
三、平面的投影分析
1．投影面平行面
投影面平行面——平行于一个投影面，垂直于另外两个投影面的 平面。
正平面 水平面 侧平面
2．投影面垂直面 投影面垂直面——垂直于一个投影面而倾斜于另外两个投影面
圆锥三视图作线绕其直径回转而成。
圆球三视图的形成 圆球三视图作图步骤
一、点的投影分析
1．点的投影规律 （1）点S的V面投影和H面投影的连线垂直于OX轴，即 s's⊥OX。 （2）点S的V面投影和W面投影的连线垂直于OZ轴，即s's''⊥OZ。 （3）点S的H面投影到OX轴的距离等于其W面投影至OZ轴的距离，即 ssX=s''sZ。
2．点的坐标
空间点的位置可由该点的坐标（X，Y，Z）确定，A点三投影的坐标 分别为a（X，Y）、a′(X，Z)、a″(Y，Z)。任一投影都包含了两个坐标， 所以一点的两个投影就包含了确定该点空间位置的三个坐标，即确定了 点的空间位置。
的平面。
铅垂面 正垂面 侧垂面
3．一般位置平面 一般位置平面——与三个投影面都倾斜的平面。
a'
a"
10
X
O
YW
30 a
YH
二、直线的投影分析
1．投影面平行线 投影面平行线——只平行于一个投影面，与另外两个投影面倾斜 的直线。
水平线 正平线 侧平线
2．投影面垂直线
投影面垂直线——垂直于一个投影面，与另外两个投 影面平行的直线。
铅垂线 正垂线 侧垂线
3．一般位置直线 一般位置直线——既不平行也不垂直于任何一个投影面，即与
三个投影面都处于倾斜位置的直线。
三个投影均不反映实长；与投影轴的夹角不反映空间直线对投影面 的倾角。
三、平面的投影分析
1．投影面平行面
投影面平行面——平行于一个投影面，垂直于另外两个投影面的 平面。
正平面 水平面 侧平面
2．投影面垂直面 投影面垂直面——垂直于一个投影面而倾斜于另外两个投影面
圆锥三视图作线绕其直径回转而成。
圆球三视图的形成 圆球三视图作图步骤
一、点的投影分析
1．点的投影规律 （1）点S的V面投影和H面投影的连线垂直于OX轴，即 s's⊥OX。 （2）点S的V面投影和W面投影的连线垂直于OZ轴，即s's''⊥OZ。 （3）点S的H面投影到OX轴的距离等于其W面投影至OZ轴的距离，即 ssX=s''sZ。
2．点的坐标
空间点的位置可由该点的坐标（X，Y，Z）确定，A点三投影的坐标 分别为a（X，Y）、a′(X，Z)、a″(Y，Z)。任一投影都包含了两个坐标， 所以一点的两个投影就包含了确定该点空间位置的三个坐标，即确定了 点的空间位置。
的平面。
铅垂面 正垂面 侧垂面
3．一般位置平面 一般位置平面——与三个投影面都倾斜的平面。
2第二章：正投影法基础
• 如图所示，已切圆 锥体的三面投影以 及圆锥面上一点A 的正面投影a‘，求 作它的水平投影a 和侧面投影a”。 • 解１ • 解２
• 3、圆球体 • 球是由球面围成的。球面可看作是圆(母线) 绕其作为轴线的直径旋转180度而成。 球的投影特点： 圆球体的三个投影都是直径相等的圆。如图 所示，正面投影是平行于v面的圆素线的投影，该 素线的水平投影和圆球的水平投影的横向中心线 重合，侧面投影和圆球的侧面投影的竖向中心线 重合。 • 圆球的水平投影的轮廓线是平行于H面的圆 素线的投影。 • 圆球的侧面投影轮廓线是平行于w面的圆的 素线的投影。 • 例１ 例２
• 直线与平面、平面与平面的相对位置，除 了直线位于平面上或两平面位于同一平面 上的特例外，只可能是平行或相交。垂直 是相交中的一个特例。 • 一、平行 • 二、相交 • 三、垂直
• 一、平行 • 1、特殊情况 A、当平面为投影面的垂直面时，只要直线的 投影与平面的具有积聚性的投影平行时，或直线 也为该投影面的垂直线，则直线与平面必定平行。 B、当两平面同为某一投影面的垂直面，只要 它们的积聚投影平行，则两面必定平行。
• 一般位置平面 当平面与三个投影面均倾斜时，称为一般位置 ∆ABC 平面，如图。图中用∆ABC来表示平面，投影因 得到三个三角形的投影，均为封闭线框，与 ∆ABC类似，但不反映∆ABC的实形，面积均比 ∆ABC小。一般位置平面的投影特性是：三个投 影仍是平面图形，与空间平面图形类似，且面积 缩小。
2.3.2 曲面立体的投影
• 曲面立体由曲面或曲面和平面所围成，工 程上常用的曲面立体(如图)有圆锥、圆柱、 圆球 • １、圆柱 • ２、圆锥 • ３、圆球
圆柱 圆柱面可以看作直线绕与它平行的轴线旋转而成。 该直线称为“母线”，它的任何位置称为“素线” • 1．圆柱体的投影特点 如图所示，圆柱的轴线是一条铅垂线，则圆 柱面上所有直素线都是铅垂线：圆柱面的水平投 影为一圆周，有积聚性，这个圆周上的任意点， 是圆柱面上相应位置素线的水平投影： 圆柱正面投影中左、右两轮廊线是圆柱面上最左、 最右素线的投影。它们把圆柱面分为前后两半， 前半可见，而后半不可见，是可见和不对见的分 界线。 • 例１ • 例２
机械制图入门学习
约占钢总产量的 70～80％，大部分作工程结构件。
牌号：Q+σS（屈服点数值）+质量等级+脱氧方法
质量等级为 A、B、C、D四个等级。
脱氧方法： F（沸腾钢）、b（半镇静钢）、Z（镇静钢）、TZ （特殊镇静钢）；Z、TZ在牌号中不标出。
如：Q215-A·F表示σS屈服点数值≥215MPa，质量为A级的沸腾 钢； Q235-B·b表示σS屈服点数值≥235MPa，质量为B级的半镇
适用： 内外结构复杂
形状对称零件
整理ppt
12
画半剖视图时必须注意的问题： 1）半剖视图中间应画细点划线，不应画成粗实线
2）半剖视图的标注方法与全剖视图的标注方法相同
整理ppt
13
（3） 剖面图（ 断面图 ）
1. 剖面图的概念
假想用剖切平面将机件在某处切断，只画出切断面形状的投影并画 上规定的剖面符号的图形，称为剖面图，也称断面图。 把断面绕剖 平面旋转90°后，使得断面图和视图在同一面上
整理ppt
8
（三）.剖视图的标注
A -A
标注内容：
① 剖切线：指示剖
切面的位置 (细单
点长画线)。
A
A
一般情况下可省略。
② 剖切符号 :表示剖切面起止和转折位置（用粗短线 表示）及投射方向（用箭头表示）的符号。
③ 字母：表示剖视图的名称。
整理ppt
9
（四） 剖视的种类及其应用
根据剖视图的剖切 范围分，可分为： 1、全剖视图 2、半剖视图 3、局部剖视图
强度、塑性、韧性比钢差，不能进行锻造。但具有优良铸造 性和切削加工性，良好的减摩性、耐磨性、消震性以及缺口 敏感性低，并且生产工艺及设备简单，价格低廉，因此，铸 铁被广泛地应用于机械制造、冶金、石油化工、交通等工业 部门。
牌号：Q+σS（屈服点数值）+质量等级+脱氧方法
质量等级为 A、B、C、D四个等级。
脱氧方法： F（沸腾钢）、b（半镇静钢）、Z（镇静钢）、TZ （特殊镇静钢）；Z、TZ在牌号中不标出。
如：Q215-A·F表示σS屈服点数值≥215MPa，质量为A级的沸腾 钢； Q235-B·b表示σS屈服点数值≥235MPa，质量为B级的半镇
适用： 内外结构复杂
形状对称零件
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12
画半剖视图时必须注意的问题： 1）半剖视图中间应画细点划线，不应画成粗实线
2）半剖视图的标注方法与全剖视图的标注方法相同
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13
（3） 剖面图（ 断面图 ）
1. 剖面图的概念
假想用剖切平面将机件在某处切断，只画出切断面形状的投影并画 上规定的剖面符号的图形，称为剖面图，也称断面图。 把断面绕剖 平面旋转90°后，使得断面图和视图在同一面上
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8
（三）.剖视图的标注
A -A
标注内容：
① 剖切线：指示剖
切面的位置 (细单
点长画线)。
A
A
一般情况下可省略。
② 剖切符号 :表示剖切面起止和转折位置（用粗短线 表示）及投射方向（用箭头表示）的符号。
③ 字母：表示剖视图的名称。
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9
（四） 剖视的种类及其应用
根据剖视图的剖切 范围分，可分为： 1、全剖视图 2、半剖视图 3、局部剖视图
强度、塑性、韧性比钢差，不能进行锻造。但具有优良铸造 性和切削加工性，良好的减摩性、耐磨性、消震性以及缺口 敏感性低，并且生产工艺及设备简单，价格低廉，因此，铸 铁被广泛地应用于机械制造、冶金、石油化工、交通等工业 部门。
正投影法与三视图
3物体上点、直线、平面的投影
2.2物体上点、直线、平面的投影
（3）一般位置直线
空间直线对三个投影面都倾斜，称为一般位置直线。一般位置直线的三面投影均与投影轴倾斜，其投影不反映空间直线的实长，也不反映该直线与投影面的实际倾角。
2物体上点、直线、平面的投影 【例4】 已知直线AB的V、H两面投影，求其W面投影。
② 根据点的投影规律，求出各点的水平投影a、b、c、d、e、f； ③ 根据正面投影中各点的连接顺序，将求得的各点的水平投影连接，即为所求。
2.3 基本几何体的投影 任何物体均可以看成由若干基本体组合而成。常见的基本立体棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、圆球和圆环等。
2.3 基本几何体的投影
2.3.1 六棱柱
2.3 基本几何体的投影
2.3.1 六棱柱
3、画三视图、表面求点
m
mLeabharlann mnn2.3 基本几何体的投影
2.3.1 六棱柱
3、尺寸标注
标出确定底面大小的尺寸（正棱柱可标注端面多边形外接圆的尺寸或确定端面多边形面积的尺寸，括号内尺寸属多余、参考尺寸，可不标注）和棱柱的高度尺寸。
2.3 基本几何体的投影
2.2物体上点、直线、平面的投影
将形体上空间点A分别向H、V和W三个投影面作垂线（投射线），其垂足a、a′ 和a＂即为点A在三个投影面上的投影。
2.2物体上点、直线、平面的投影
1.点的三面投影
物体上点的投影
2物体上点、直线、平面的投影 空间点用大写字母表示（如A），点的投影用小写（如V面a'加撇，H面a不撇，W面a"加两撇）。 点两面投影位置连线与投影轴的相交点，用ax、ay、az表示，oy展开为oyH、oyW（同一轴）
【例10】 已知平面的两投影，求第三投影。
2.2物体上点、直线、平面的投影
（3）一般位置直线
空间直线对三个投影面都倾斜，称为一般位置直线。一般位置直线的三面投影均与投影轴倾斜，其投影不反映空间直线的实长，也不反映该直线与投影面的实际倾角。
2物体上点、直线、平面的投影 【例4】 已知直线AB的V、H两面投影，求其W面投影。
② 根据点的投影规律，求出各点的水平投影a、b、c、d、e、f； ③ 根据正面投影中各点的连接顺序，将求得的各点的水平投影连接，即为所求。
2.3 基本几何体的投影 任何物体均可以看成由若干基本体组合而成。常见的基本立体棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、圆球和圆环等。
2.3 基本几何体的投影
2.3.1 六棱柱
2.3 基本几何体的投影
2.3.1 六棱柱
3、画三视图、表面求点
m
mLeabharlann mnn2.3 基本几何体的投影
2.3.1 六棱柱
3、尺寸标注
标出确定底面大小的尺寸（正棱柱可标注端面多边形外接圆的尺寸或确定端面多边形面积的尺寸，括号内尺寸属多余、参考尺寸，可不标注）和棱柱的高度尺寸。
2.3 基本几何体的投影
2.2物体上点、直线、平面的投影
将形体上空间点A分别向H、V和W三个投影面作垂线（投射线），其垂足a、a′ 和a＂即为点A在三个投影面上的投影。
2.2物体上点、直线、平面的投影
1.点的三面投影
物体上点的投影
2物体上点、直线、平面的投影 空间点用大写字母表示（如A），点的投影用小写（如V面a'加撇，H面a不撇，W面a"加两撇）。 点两面投影位置连线与投影轴的相交点，用ax、ay、az表示，oy展开为oyH、oyW（同一轴）
【例10】 已知平面的两投影，求第三投影。
第2章 正投影作图基础
人们对这种现象进行科学地抽象，总结出物体、
投影面和观察者之间的关系，从而形成了投影法。
正投影的形成
如下图所示，设想平面V 是一个直立平面，在该平 面的正前方放置一物体，然后用一束相互平行的投射线 向V 面垂直投射，此时，在V 面上就可以得到该物体的
正投影。这种形成正投影的方法称为正投影法，直立
平面V 称为投影面，相互平行的投影线称为投射线。 要得到物体的正投影，必须具备投射线、物体和投
影面三个条件。
正投影的）与投影面平行时，其投影反映实形（或
实长）。如下图（a）所示，平行于投影面的平面P 的投影反映实形。
积聚性：当物体的某一平面（或棱线）与投影面垂直时，其投影积聚为一条直
点的投影
由图可归纳出点的坐标与投影关系，具体如下： （1）点的每两面投影的连线，必垂直于该两投影面的交线（即相应的投影轴）。例如，
图（b）中 a a’⊥OX， a’ a” ⊥OZ。
（2）空间点到某一投影面的距离，等于另外两个投影面上的投影到与该投影面相交的投 影轴的距离。例如，点A 到V 面的距离等于点a”到OZ 轴的距离，也等于点a 到OX 轴的
注
画物体的三视图时，除了要遵从上述“三等”关系外，还要按照主、俯和左视图 之间的相对位置绘制各投影图。这三个视图的位置关系为：以V 面投影为准，H 面投 影在V 面投影的下方，并且对正；W 面投影在V 面投影的右方，并且相互平齐。
作图时，俯视图和左视图“宽相等”这一投影关系可用45°辅助线来表达。
ART 03
线（或一个点）。如下图（b）所示，垂直于投影面的平面Q 的投影积聚为一 条直线。
类似性：当物体的某一平面（或棱线）与投影面倾斜时，其投影与该平面（或
棱边）类似，即凹凸性、直曲性和边数类似，但平面图形变小了，线段变短了。 如下图（c）所示，倾斜于投影面的平面R的投影是原平面的类似形。
投影面和观察者之间的关系，从而形成了投影法。
正投影的形成
如下图所示，设想平面V 是一个直立平面，在该平 面的正前方放置一物体，然后用一束相互平行的投射线 向V 面垂直投射，此时，在V 面上就可以得到该物体的
正投影。这种形成正投影的方法称为正投影法，直立
平面V 称为投影面，相互平行的投影线称为投射线。 要得到物体的正投影，必须具备投射线、物体和投
影面三个条件。
正投影的）与投影面平行时，其投影反映实形（或
实长）。如下图（a）所示，平行于投影面的平面P 的投影反映实形。
积聚性：当物体的某一平面（或棱线）与投影面垂直时，其投影积聚为一条直
点的投影
由图可归纳出点的坐标与投影关系，具体如下： （1）点的每两面投影的连线，必垂直于该两投影面的交线（即相应的投影轴）。例如，
图（b）中 a a’⊥OX， a’ a” ⊥OZ。
（2）空间点到某一投影面的距离，等于另外两个投影面上的投影到与该投影面相交的投 影轴的距离。例如，点A 到V 面的距离等于点a”到OZ 轴的距离，也等于点a 到OX 轴的
注
画物体的三视图时，除了要遵从上述“三等”关系外，还要按照主、俯和左视图 之间的相对位置绘制各投影图。这三个视图的位置关系为：以V 面投影为准，H 面投 影在V 面投影的下方，并且对正；W 面投影在V 面投影的右方，并且相互平齐。
作图时，俯视图和左视图“宽相等”这一投影关系可用45°辅助线来表达。
ART 03
线（或一个点）。如下图（b）所示，垂直于投影面的平面Q 的投影积聚为一 条直线。
类似性：当物体的某一平面（或棱线）与投影面倾斜时，其投影与该平面（或
棱边）类似，即凹凸性、直曲性和边数类似，但平面图形变小了，线段变短了。 如下图（c）所示，倾斜于投影面的平面R的投影是原平面的类似形。
形体的三面正投影(基本体)
图3-3 4种工程形体的投影
2 棱锥
•正棱锥——底面为正 多边形，顶点过底面 中心垂线的棱锥体。
视图特征： 1)反映底面实形的视图 为多边形（三角形的组 合图形）； 2)另两视图均为三角形。
三棱锥的投影图
s
s
b
a c
c
a
b
(b)
c
s
B
a
S C A
3 棱台
•棱台可看成是由棱锥用平行于锥底面的平面截去锥顶而形 成的形体，上、下底面为各对应边相互平行的相似多边形， 侧面为梯形。
【例3.4】如图所示，已知立体表面上的点K的正面投影k'，求其 另外两面的投影k、k"。
(a) 已知条件
(b) 作图方法
【例3.5】如图所示，已知圆柱表面上线段AB的正面投影a'b'， 求其另外两面上的投影。
(a) 已知条件
(b) 作图方法
【例3.6】如图所示，已知圆锥上点K的正面投影k'，求其另两面 上的投影。
【例3.2】如图所示，已知立体表面上直线MK的正面投影m'k'， 试作直线MK的水平投影mk和侧面投影m"k"。
(a) 已知条件
(b) 作图方法
【例3.3】如图所示，已知立体表面点K的正面投影k'，试求其水 平与侧面投影k、k"。
(a) 已知条件
(b) 一般位置直线作为辅助线 求k点的投影
(c) 特殊位置直线作为辅助线 求k点的投影
视图特征： 1)反映底面实形的视图为两个相似多边形和反映侧面的 几个梯形; 2)另两视图均为梯形(或梯形的组合图形)。
2 曲面体的投影
常见的曲面体多是回转体，如圆柱、圆锥、圆球、圆环等。
第二章-正投影法及基本体视图
直于相应的投影轴，且反映实长 。
3. 一般位置直线的投影特性
b'
b"
a'
O
b
a"
a
投影特性（1） a b、 a' b' 、a " b"均小于实长。 （2） a b、a' b' 、a" b"均倾斜于投影轴。
（3）不反映 、 、 实角。
物体上一般直线的投影分析
三. 属于直线的点的投影
f'
e'
F
图3-7 三视图的“三等”对应关系
三视图的投影规律
主左视图高平齐
主俯视图长对正
俯左视图宽相等
主、俯视图中相应投影的长度相等——长对正； 主、左视图中相应投影的高度相等——高平齐； 俯、左视图中相应投影的宽度相等——宽相等
3 方位关系
三视图不仅反映了物体的长、宽、高，同时也反映了物体的上、下、左、 右、前、后六个方位的位置关系。
1. 投影面平行线的投影特性
a' b'
A B
a b
a" b"
a' b'
a" b"
a βγ
b
b'
a' A
B b" a"
O
ab
b' a' α γ
b" a"
O
ab
a' A
b'
B a
b
a" b"
a'
a"
β
b'
α b"
O
a
b
3. 一般位置直线的投影特性
b'
b"
a'
O
b
a"
a
投影特性（1） a b、 a' b' 、a " b"均小于实长。 （2） a b、a' b' 、a" b"均倾斜于投影轴。
（3）不反映 、 、 实角。
物体上一般直线的投影分析
三. 属于直线的点的投影
f'
e'
F
图3-7 三视图的“三等”对应关系
三视图的投影规律
主左视图高平齐
主俯视图长对正
俯左视图宽相等
主、俯视图中相应投影的长度相等——长对正； 主、左视图中相应投影的高度相等——高平齐； 俯、左视图中相应投影的宽度相等——宽相等
3 方位关系
三视图不仅反映了物体的长、宽、高，同时也反映了物体的上、下、左、 右、前、后六个方位的位置关系。
1. 投影面平行线的投影特性
a' b'
A B
a b
a" b"
a' b'
a" b"
a βγ
b
b'
a' A
B b" a"
O
ab
b' a' α γ
b" a"
O
ab
a' A
b'
B a
b
a" b"
a'
a"
β
b'
α b"
O
a
b
02投影与基本立体三视图
反之，如果点的各个 投影均在直线的同面投 影上，则点在直线上。 在图中，C点在直线AB上，而D、E两点均不满 足上述条件，所以都不在AB直线上。
28
［例1］判断点C是否在线段AB上。
a c● b X Z a
●
c
b YW
o
a c● b YH
因c不在a b上， 故点C不在AB上。
另一判断法?
例2 三棱锥表面取点
应用简单比定理
29
二、 点分割线段成定比
V
a c C b B a c
b
X
X
b a H c
A a c
b
直线上的点分割线段之比等于其投影之比。即： AC/CB=ac/cb=ac/cb 定比定理
30
[例2] 已知直线EF 及点K 的二投影， 试判断:点K 是否在直线EF 线上。
作图步骤：
a′ d′
1）过d作de//ab，交bc于e； 2）由e 得b′c′上求出e′；
b′ e′ c′ X a d
3）又过e′作 平行于 a′b′的 辅助线； 4）由d，在辅助线上求出d′； 5）分别连接a′d ′；及 c′d′，即为所求。
b e
c
2.3 基本立体三视图
2.3.1 三视图
观察者 → 物 体 → 视 图
2.1.2 投影法的分类
投影法
投影面
形体 投射线 投射线
4
中心投影法
平行投影法
平行投影法
投影面
斜投影法
正投影法
形体
投射方向 投影(图)
投影(图)
a)斜投影法
图2.3 平行投影法
b)正投影法
5
2.1.3 正投影的基本性质
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图3-6 三视图的形成
三视图的展开
投影面展开摊平在同一平面上的三视图
二、三视图的关系及投影规律
1 位置关系 物体的三个视图按规定展开，摊平在同一平面上以后，具有明确的位置 关系，主视图在上方，俯视图在主视图的正下方，左视图在主视图的正右 方。 2 投影关系 三视图之间的投影对应关系可以归纳为： 主视、俯视长对正(等长)。 主视、左视高平齐(等高)。 俯视、左视宽相等(等宽)。 这就是“三等”关系，简单地说就是“长对正，高平齐，宽相等”。对 于任何一个物体，不论是整体，还是局部，这个投影对应关系都保持不变 (图3-7)。 “三等”关系反映了三个视图之间的投影规律，是我们看图、画图和检 查图样的依据。
第二节 三视图的形成及投影规律 一、三视图的形成
几个不同的物体，只取它们在一个投影面上的投影，如果不附加其他说 明，是不能确定各物体的整个形状的。如图3-4所示。
图3-4 不同形状的物体在同一投影面上可以得到相同的投影
要反映物体的完整形状，必须根据物体的繁简，多取几个投影 面上的投影相互补充，才能把物体的形状表达清楚。
X 轴表示 长度尺寸 Y 轴表示 宽度度尺寸 Z 轴表示 高度度尺寸
水平位置的投影面称为 水平投影面(简称水平面)， 代号用“H”表示。
2. 三视图的形成
按正投影法并根据有关标准和规定画出的物体的图形，称为视图。正 面投影(由物体的前方向后方投射所得到的视图)称为主视图，水平面投 影(由物体的上方向下方投射所得到的视图)称为俯视图，侧面投影(由物 体的左方向右方投射所得到的视图)称为左视图。
第二章 正投影法与基本体的视图
• 第一节 投影法的概念 • 第二节 三视图的形成及投影规律 • 第三节 点的投影 • 第四节 线的投影 • 第五节 平面的投影 • 第六节 基本几何体
第一节 投影法的概念 一、中心投影法
如图3-1所示，我们把光源S称为投射中心，光线称为投射线，平面P称为投影面， 在P面上所得到的图形称为投影。由此图可知，投射线都是从投射中心光源点灯泡 发出的，投射线互不平行，所得的投影大小总是随物体的位置不同而改变。这种 投射线互不平行且汇交于一点的投影法称为中心投影法(图3-1)。 用中心投影法所得到的投影不能反映物体的真实大小，因此，它不适用于绘制机 械图样。
三、 点的三面投影 。
图3-9 点的三面投影
四、 点的投影规律
(a)
(c)
(1) 点的V面投影 a'和H面投影a的连线垂直于OX轴(aa'⊥OX)
(2) 点的V面投影a '和W面投影a"的连线垂直于OZ轴(a'a " ⊥OZ)
(3) 点的H面投影a到OX轴的距离等于点的W面投影a"到OZ轴的距离(aax=a"az)
第二节 三视图的形成及投影规律 一、三投影面体系
• 第一分角 • 国外第三分角
第二节 三视图的形成及投影规律 一、三视图的形成
1. 三投影面体系
为了表达物体的形状和大小，选取互相垂直的三个投影面，如图3-5所示。
正对观察者的投影面称 为正立投影面(简称正面)， 代号用“V”表示。
右边侧立的投影面称为 侧立投影面(简称侧面)， 代号用“W”表示。
为了把空间的三 个视图画在一个平面 上，就必须把三个投 影面展开摊平。展开 的方法是：正面(V)保 持不动，水平面(H)绕 OX轴向下旋转90°， 侧面(W)绕OZ轴向右 旋转90°，使它们和 正面(V)展成一个平面， 如图3-6b、c所示。这 样展开在一个平面上 的三个视图，称为物 体的三面视图，简称 三视图。
五、 点的坐标
如图3-11所示，点的坐标值的意义如下： A点到W面的距离Aa″=aaY=a′aZ=OaX，以坐标x标记。 A点到V面的距离Aa′=aaX=a″aZ=OaY，以坐标y标记。 A点到H面的距离Aa=a′aX=a″aY=OaZ，以坐标z标记。 由于x坐标确定空间点在投影面体系中的左右位置，y坐标确定空间点在投影面体系 中的前后位置。z坐标确定点在投影面体系中的高低位置，因此，点在空间的位置 可以用坐标x、y、z确定。
图3-7 三视图的“三等”对应关系
三视图的投影规律
主左视图高平齐
主俯视图长对正
俯左视图宽相等
主、俯视图中相应投影的长度相等——长对正； 主、左视图中相应投影的高度相等——高平齐； 俯、左视图中相应投影的宽度相等——宽相等
3 方位关系
三视图不仅反映了物体的长、宽、高，同时也反映了物体的上、下、左、 右、前、后六个方位的位置关系。
投 射 线 方 向
90°
三 正投影的投影性质
c
a
b
a(c)(b)
ac
b
(a)
(b)
(c)
(1) 平行于投影面的直线，在该投影面上的投影仍为直线且反映实长，这种特性称为真实性。
(2) 垂直于投影面的直线，在该投影面上的投影积聚为一点，这种特性称为积聚性。
(3) 倾斜于投影面的直线，在该投影面上的投影仍是直线，但长度较空间直线的实长要短一些，不 反映实长，这种特性称为缩短性。
图3-1中心投影法
S 投射中心 投射线
形体
a b
物体的中 心投影
c
第一节 投影法的概念 二、平行投影法
图3-2 平行投影法
在平行投影法中，根据投射线与投影面所成的角度不同，又可分 为斜投影法和正投影法两种。
1. 斜投影法——投射线倾
c
90°
2.正投影法 ——投射线垂直于投影面
可以看出： 主视图反映了物体的上、下、左、右方位。 俯视图反映了物体的前、后、左、右方位。 左视图反映了物体的上、下、前、后方位。
第三节 点的投影
一、 点的投影特性 点的投影特性：点的投影永远是点。 二、 点的投影标记
（a） 图3-9 点的三面投影
按统一规定，空间
点用大写字母A、B、 C…标记。空间点在H 面上的投影用相应的 小写字母a、b、c… 标记；在V面上的投 影用小写字母加一撇 a′、b′、c′…标记；在 W面上的投影用小写 字母加两撇a″、b″、 c″…标记。
图3-11 点的坐标
直角坐标值
的书写形式， 通常采用A(x， y，z)；通常 把x坐标称为 横标，y坐标 称为纵标，z 坐标称为高标。
六、 点的投影与坐标
x
z
y
x
三视图的展开
投影面展开摊平在同一平面上的三视图
二、三视图的关系及投影规律
1 位置关系 物体的三个视图按规定展开，摊平在同一平面上以后，具有明确的位置 关系，主视图在上方，俯视图在主视图的正下方，左视图在主视图的正右 方。 2 投影关系 三视图之间的投影对应关系可以归纳为： 主视、俯视长对正(等长)。 主视、左视高平齐(等高)。 俯视、左视宽相等(等宽)。 这就是“三等”关系，简单地说就是“长对正，高平齐，宽相等”。对 于任何一个物体，不论是整体，还是局部，这个投影对应关系都保持不变 (图3-7)。 “三等”关系反映了三个视图之间的投影规律，是我们看图、画图和检 查图样的依据。
第二节 三视图的形成及投影规律 一、三视图的形成
几个不同的物体，只取它们在一个投影面上的投影，如果不附加其他说 明，是不能确定各物体的整个形状的。如图3-4所示。
图3-4 不同形状的物体在同一投影面上可以得到相同的投影
要反映物体的完整形状，必须根据物体的繁简，多取几个投影 面上的投影相互补充，才能把物体的形状表达清楚。
X 轴表示 长度尺寸 Y 轴表示 宽度度尺寸 Z 轴表示 高度度尺寸
水平位置的投影面称为 水平投影面(简称水平面)， 代号用“H”表示。
2. 三视图的形成
按正投影法并根据有关标准和规定画出的物体的图形，称为视图。正 面投影(由物体的前方向后方投射所得到的视图)称为主视图，水平面投 影(由物体的上方向下方投射所得到的视图)称为俯视图，侧面投影(由物 体的左方向右方投射所得到的视图)称为左视图。
第二章 正投影法与基本体的视图
• 第一节 投影法的概念 • 第二节 三视图的形成及投影规律 • 第三节 点的投影 • 第四节 线的投影 • 第五节 平面的投影 • 第六节 基本几何体
第一节 投影法的概念 一、中心投影法
如图3-1所示，我们把光源S称为投射中心，光线称为投射线，平面P称为投影面， 在P面上所得到的图形称为投影。由此图可知，投射线都是从投射中心光源点灯泡 发出的，投射线互不平行，所得的投影大小总是随物体的位置不同而改变。这种 投射线互不平行且汇交于一点的投影法称为中心投影法(图3-1)。 用中心投影法所得到的投影不能反映物体的真实大小，因此，它不适用于绘制机 械图样。
三、 点的三面投影 。
图3-9 点的三面投影
四、 点的投影规律
(a)
(c)
(1) 点的V面投影 a'和H面投影a的连线垂直于OX轴(aa'⊥OX)
(2) 点的V面投影a '和W面投影a"的连线垂直于OZ轴(a'a " ⊥OZ)
(3) 点的H面投影a到OX轴的距离等于点的W面投影a"到OZ轴的距离(aax=a"az)
第二节 三视图的形成及投影规律 一、三投影面体系
• 第一分角 • 国外第三分角
第二节 三视图的形成及投影规律 一、三视图的形成
1. 三投影面体系
为了表达物体的形状和大小，选取互相垂直的三个投影面，如图3-5所示。
正对观察者的投影面称 为正立投影面(简称正面)， 代号用“V”表示。
右边侧立的投影面称为 侧立投影面(简称侧面)， 代号用“W”表示。
为了把空间的三 个视图画在一个平面 上，就必须把三个投 影面展开摊平。展开 的方法是：正面(V)保 持不动，水平面(H)绕 OX轴向下旋转90°， 侧面(W)绕OZ轴向右 旋转90°，使它们和 正面(V)展成一个平面， 如图3-6b、c所示。这 样展开在一个平面上 的三个视图，称为物 体的三面视图，简称 三视图。
五、 点的坐标
如图3-11所示，点的坐标值的意义如下： A点到W面的距离Aa″=aaY=a′aZ=OaX，以坐标x标记。 A点到V面的距离Aa′=aaX=a″aZ=OaY，以坐标y标记。 A点到H面的距离Aa=a′aX=a″aY=OaZ，以坐标z标记。 由于x坐标确定空间点在投影面体系中的左右位置，y坐标确定空间点在投影面体系 中的前后位置。z坐标确定点在投影面体系中的高低位置，因此，点在空间的位置 可以用坐标x、y、z确定。
图3-7 三视图的“三等”对应关系
三视图的投影规律
主左视图高平齐
主俯视图长对正
俯左视图宽相等
主、俯视图中相应投影的长度相等——长对正； 主、左视图中相应投影的高度相等——高平齐； 俯、左视图中相应投影的宽度相等——宽相等
3 方位关系
三视图不仅反映了物体的长、宽、高，同时也反映了物体的上、下、左、 右、前、后六个方位的位置关系。
投 射 线 方 向
90°
三 正投影的投影性质
c
a
b
a(c)(b)
ac
b
(a)
(b)
(c)
(1) 平行于投影面的直线，在该投影面上的投影仍为直线且反映实长，这种特性称为真实性。
(2) 垂直于投影面的直线，在该投影面上的投影积聚为一点，这种特性称为积聚性。
(3) 倾斜于投影面的直线，在该投影面上的投影仍是直线，但长度较空间直线的实长要短一些，不 反映实长，这种特性称为缩短性。
图3-1中心投影法
S 投射中心 投射线
形体
a b
物体的中 心投影
c
第一节 投影法的概念 二、平行投影法
图3-2 平行投影法
在平行投影法中，根据投射线与投影面所成的角度不同，又可分 为斜投影法和正投影法两种。
1. 斜投影法——投射线倾
c
90°
2.正投影法 ——投射线垂直于投影面
可以看出： 主视图反映了物体的上、下、左、右方位。 俯视图反映了物体的前、后、左、右方位。 左视图反映了物体的上、下、前、后方位。
第三节 点的投影
一、 点的投影特性 点的投影特性：点的投影永远是点。 二、 点的投影标记
（a） 图3-9 点的三面投影
按统一规定，空间
点用大写字母A、B、 C…标记。空间点在H 面上的投影用相应的 小写字母a、b、c… 标记；在V面上的投 影用小写字母加一撇 a′、b′、c′…标记；在 W面上的投影用小写 字母加两撇a″、b″、 c″…标记。
图3-11 点的坐标
直角坐标值
的书写形式， 通常采用A(x， y，z)；通常 把x坐标称为 横标，y坐标 称为纵标，z 坐标称为高标。
六、 点的投影与坐标
x
z
y
x