正投影法基础

b
YW
（2）重影点及可见性
V
a' b'
A在B之上
对V面的重影点
(c')d'
A
C
B
D
对H面的重影点
a(b)
B不可见，记为(b)
cd
c (a )
●
b ●
X
a●
●
b
●
c
Z a
●
● c ➢A、B之间的位置关系：
A在B的左边、上边、后边 b
●
➢A、C之间的位置关系：
YW
A在C的后边，在主视图
上的投影重影(对V面重影)。
D
Y
在点的投影中，只要知 道其中任意两个面的投 影，就可以很方便地求 出第三面的投影。
① aa⊥OX轴， aa⊥OZ轴
② aax= aaz=y=A到V面的距离 aax= aay=z=A到H面的距离 aay= aaz=x=A到W面的距离 ③延长aay和 aay，两延长 线交于D，连接OD，则OY 和OD之间的夹角为45°。
正投影法基础
第一章 正投影法基础
一、投影法的基本概念 二、立体表面几何元素的投影分析 三、基本几何体的投影分析 四、物体表面的交线
一、投影法的基本概念
• 投影： 光源S →光线 → 物体 → 平面 → 形成影像
• 光 源： 点光源 平行光 • 投影法： 中心投影法 平行投影法
（一）中心投影法
V a′
b′
X
左-右
B
b
-
上
上ZZ下V下Wa′a"
b′
A a" X
O b"
b
a
YH a
b" O
YW
后-前
后
YH 前
结论:两点中X值大的点 ——在左；两点中Y值大的点 ——在前； 两点中Z值大的点 ——在上
例2 已知A点在B点之前5毫米，之上9毫米，之右8毫米，求A点的投影。
Z
a
a
9
b
X
O
8
5
b a YH
置
直
线
水平线//H面 正平线//V面 侧平线//W面
铅垂线H面 正垂线V面 侧垂线W面
(1)不同位置直线的投影特性—— 投影面平行线
V
a'
X
b'
b'
B b"
g
a"
a' a
x
a
A
b
Y
a
g o
b
a
（以正平线为例） yH
投影特性
b"
a"
yW
1) 在所平行的投影面上的投影反映实长；它与投影轴的夹角， 反映直线对另两投影面的真实倾角。
V a'
b'
X
（以铅垂线为例）
a'
a"
a"
A
b"
b'
x
o
b"
yW
B
a (b)
Y a
( b)
yH
1) 在所垂直的投影面上的投影积
投影特性 聚成一点。
2) 在另两投影面上的投影平行于
相应的投影轴，且反映实长。
铅垂线
正垂线
侧垂线
a
c(d)
a
●
d c e
f
e(f)
●
b
b
d
●
a(b)
c
ef
线垂直的投影面上的投影是一个点,另外两个投影 面上的投影是线,且反映实长。
物体位置改 变，投影大
小也改变
透视效果
（二）平行投影法
且投 垂射 直线 于互 投相 影平 面行
（1）正投影法
且投 倾射 斜线 于互 投相 影平 面行
（2）斜投影 法
正投影法能准确地表达物体的形状结构，而且度量性好， 因而工程上广泛应用，机械图主要是用正投影法绘制的。
工程上常用的几种投影图
侧投影
俯视图
正投影
Y
规定 : V面保持不动，H面向下向后绕OX轴旋转900， W面向右向后绕OZ轴旋转900。
3、三视图的投影规律
上
下
三等规律：长对正、 高平齐、 宽相等。
4.三视图之间的方位对应关系
• 主视图反映：上、下 、左、右 • 俯视图反映：前、后 、左、右 • 左视图反映：上、下 、前、后
YH
➢C、B之间的位置关系：
C在B的左边、上边、前边
（三）立体上直线的投影
直线的三面投影动画演示
（三）立体上直线的投影
两点确定一条直线，将两点的同名投 a●
影用直线连接，就得到直线的同名投影。
b
●
●a ● b
1、直线的投影特性
直线对一个投影面的投影特性
B
A●
●
M●
A●
B●
●
a≡b≡m
●b a●
直线垂直于投影面 投影重合为一点 积聚性
（透视图）
（等值线图）
（轴测图）
（多面视图）
二、立体表面几何元素的投影分析
一个投影不能唯一确定形体的形状
（一）三视图的形成及其投影规律
1、三面投影体系
投影轴
Z V
正立投影面 侧立投影面
X
oW
坐标原点
水平投影面
H
Y
三个投影面互相垂直，三个投影轴互相垂直。
2、三视图的形成
主视图
水平投影
Z
左视图
X
2) 在另两投影面上的投影平行于相应的投影轴。
水平线
正平线
a b a b 实长 a
a
b α γ
b
a β γ
b
ba
实长
侧平线
a
a 实长
β
b
α b
a
b
与H面的夹角:α； 与V面的角:β； 与W面的夹角: γ
线平行的投影面上的投影反映实长且反映实际的夹角,另 外两个投影面上的投影是线，且平行于投影轴。
(2)不同位置直线的投影特性—— 投影面垂直线
直线平行于投影面 投影反映线段实长
ab=AB
a●
b●
A●
●B α
●b a●
直线倾斜于投影面 投影比空间线段短
ab=ABcosα
2、直线对投影面的相对位置分类
特
1.投影面平行线
殊
位
平行于某一投影面而
置
与其余两投影面倾斜
直
线
2.投影面垂直线
垂直于某一投影面与另外两个投
一
影面都平行
般
位
与三个投影面均倾斜
上
上
左
右后
前
下
下
后
左
右
左 前
结束
上 右
下
（二）立体上点的投影
点的三面投影动画演示
1．点在三投影面体系中的投影及其规律
不动 V a
●
Z
向右翻
V
az
a ●
A
X ax
●
●a
O
WX
ax
a● H
向下翻
ay
Y
a● H
Z
az
W ●a
O
Y
ay
ay
Y
a ●
Z az
a
●
点的投影规律:
X ax
O
Y
ay
45°
●
a
ay
投射中心 物体
投影面
投射线 投影
中心投影法光源或物体移动时，投影尺寸变化，度量 性差。主要用于建筑绘图上，它可以得到立体感很强的建 筑物的透视图，机械图中很少用。
中心投影法
所有投射线均交于投射中心
投射中心、物体、 投影面三者之间的相对距 离对投影的大小有影响。 具有真实感 图形符合人的视觉规律 作图复杂 度量性较差
[例1] 已知点的两个投影，求第三投影。
解法一: a●
ax
az ●a
通过作45°线 使aaz=aax
a●
解法二:
用分规直接量取 aaz=aax
a● ax
a●
az
a
●
2．两点的相对位置及重影点
c (a )
●
b ●
X
●
a
●
b
●
c
Z
a
●
●c
b
●
YW
YH
你能判断A、B、
C三点的位置
关系吗？
（1）两点的相对位置
多面正投影图---常用于绘制工程图样
平 行 正 投 影 法
房屋的三面正投影图
工程上常用的几种投影图
轴测投影图
平 行 投 影 法
零件的正等轴测图
工程上常用的几种投影图
透视投影图
中 心 投 影 法
房屋的透视图
工程上常用的几种投影图
标高投影图---单面正投影图
平 行 正 投 影 法
地形图
工程上常用的投影图