正投影法基础的辅导资料分析
建筑制图辅导资料二
主题：序言部分——正投影法基础的辅导资料
学习时间：2016年4月4日－4月10日
内容：
本周我们来学习本课程序言部分的第2章——正投影法基础。
通过这一章的学习，使同学们掌握几种基本绘图方法及投影规律。
一、学习要求
1．掌握投影法的概念，分类；
2．了解中心投影法的投影特性；
3．掌握平行投影法的投影特性；
4．掌握三视图的定义；
5．掌握三视图的投影规律；
6．掌握几种平面立体的三视图；
7．掌握几种回转体的三视图。
重点掌握内容：
1.重点：投影法的概念，平行投影法的投影特性，三视图的投影规律，基本立体的投影分析，回转体的投影分析；
2.难点：基本立体的投影分析，回转体的投影分析。
二、主要内容
（一）投影法概述
1．投影法的概述
投射线通过物体向投影面投射，得到对应图形的方法，称为投影法。
图1 投影法示意
2．中心投影法
投影线相交于一点的投影法称为中心投影法。
图2 中心投影法示意图
特点：
（1）移动投射中心，投影随之改变；
（2）移动空间物体，投影随之改变；
（3）移动投影面，投影随之改变。
3．平行投影法
投影线互相平行的投影法，称为平行投影法。
平行投影法分为正投影和斜投影两种。
（1）正投影——投影线与投影面垂直。
（2）斜投影——投影线与投影面倾斜。
图3 平行投影法示意图
4．平行投影法的投影特性
（1）与投影面处于不同位置的边界元素（直线、平面）的投影特性
类似性——由图4可见，P面（红色部分）的投影，与实体形状类似；
实形性——由图5可见，Q面的投影，反映物体实形；
积聚性——由图6可见，R面的投影，在投影面上积聚成了一条直线。
图4 类似性示意图图5 实形性示意图
图6 积聚性示意图
（2）两边界元素的相对位置
平行性——空间平行的直线，投影也依旧平行（或重合）。
如图7所示。
从属性——实体上点K在直线JL上，其投影k也在直线的投影kl上。
如图8所示。
等比性——如图9所示。
图7 平行性示意图图8 从属性示意图
图9 等比性示意图
（二）三视图及其投影规律（需要重点掌握的内容）
1．形体的三视图
根据投影规律，采用正投影法获得的几何体的三面投影，称为三视图。
图10 三视图示意图
2．三视图的形成及投影展开
图11 三视图的形成示意图
H面——水平面——水平投影；
V面——正平面——正面投影；
W面——侧平面——侧面投影
3．三视图的投影规律
长对正——主视图与俯视图长相等；
高平齐——主视图与左视图高相等；
宽相等——俯视图与左视图宽相等。
图12 三视图的投影规律示意图
4．投影面垂直面的三视图
特点：在一个投影面内的投影积聚成直线，在另外两个投影面的投影为相似形。
图13 投影面垂直面
5．投影面平行面的三视图
特点：在两个投影面内的投影积聚成直线，在另外一个投影面的投影反映实形。
图14 投影面平行面
6．一般位置平面的三视图
特点：三视图没有一个具有平行性、积聚性、也不反映实形。
图15 一般位置平面
（三）绘制三视图时模型摆放位置的要求
（1）模型放置平稳，使形体处于正常工作的位置；
（2）正面应与V面平行，使正面投影图显示形体的特征；
（3）投影图中的虚线应尽可能少。
（四）由模型图画三视图的绘图步骤（需要重点理解掌握的内容）（1）布图，即确定模型图在图纸上的位置；
（2）选择绘图比例；
（3）使用铅笔打底稿，绘图时注意遵循投影规律；
（4）检查，修正错误，然后用铅笔描深。
（五）基本立体的投影分析（需要重点理解掌握的内容）
图16 常见平面立体
1．平面立体
（1）棱柱（以六棱柱为例）
组成：由两个底面和几个侧棱面组成。
侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线，侧棱线相互平行。
棱柱的三视图：
根据投影规律，得出棱柱的三视图，右图
为六棱柱的三视图。
棱柱面上取点：
根据投影规律得出点的三视图。
注意点的可见性的规定：
若点所在的平面投影可见，点的投影也可见；
若平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。
（2）棱锥（以三棱锥为例）
组成：由一个底面和几个侧棱面组成。
侧棱线交于有
有限远的一点——锥顶。
棱锥的三视图：
根据投影规律，得出棱锥的三视图。
棱锥面上取点：
根据投影规律得出点的三视图。
注意可见性判定同棱柱。
2．回转体
（1）圆柱体
组成：由圆柱面和上下底面组成。
曲面可以看成是一条线的运动轨迹，这条线称为母线。
圆柱体的三视图：
根据投影规律，得出圆柱体的三视图。
如右图所示，平面投影为一个圆形；另外两面投影为两个矩形。
底面投影具有积聚性。
转向轮廓线——素线的投影与曲面的可见性的判断。
圆柱面上取点：
根据投影规律作图。
（2）圆锥体
组成：由圆锥面和底面组成。
圆锥体的三视图：
根据投影规律，得出圆锥体的三视图。
如右图所示，平面投影为一个圆形；另外两面投影为两个三角形。
圆锥面上取点：
根据投影规律作图。
（3）球体
组成：由圆母线以它的直径为轴旋转而成。
球体的三视图：
根据投影规律，得出球体的三视图。
如右图所示，三面投影均为圆形。
圆球面上取点：
辅助圆法
三、典型习题
（一）选择题：
1.下面的选项中，不是中心投影法特点的是（）。
A．投影中心移动，投影将随之改变；
B．移动空间物体的位置，投影将随之改变；
C．移动投影面，投影将随之改变；
D．空间物体转动某一角度，其投影不改变。
答案：D
2.正投影中投影线与投影面所成的角度为（）。
A．0°
B．90°
C．120°
D．180°
答案：B
3.下列选项中，不属于平行投影法的投影特性的是（）。
A．类似性
B．实形性
C．重合性
D．等比性
答案：C
4.三视图的投影规律中的宽相等是指（）。
A．主视图与俯视图的宽相等；
B．主视图与左视图的宽相等；
C．俯视图与左视图的宽相等；
D．以上选项均不正确。
答案：C
(二)判断
1.正垂面是垂直于水平面的平面。
（）
答案：错误
2.侧垂面在水平面的投影为直线。
（）
答案：错误
3.水平面在V面和W面上的投影均为直线。
（）
答案：正确
4.棱柱的侧棱面与其他侧棱面都平行。
（）
答案：错误
5.棱锥的侧棱面可能与其他侧棱面平行。
（）
答案：错误
6.圆柱的母线是圆弧。
（）
答案：错误
（三）作图题
1.做出下面形体的三视图。
答案：
2、画出下图所示立体的三视图。
3、画出下图所示立体的三视图。
第二章正投影作图基础及点线面的投影
铅垂线投影特性动画演示
侧垂线投影特性动画演示
第三章 点、直线、 平面的投影
一般位置直线投影特性动画演示
第三章 点、直线、 平面的投影
第三章 点、直线、 平面的投影
一般位置直线
投影特性： (1)三个投影都 不反映直线实长。 (2)三个投影均 对投影轴倾斜。
平面的投影
⒈ 平面对一个投影面的投影特性
第三章 点、直线、 平面的投影
三视图的形成
主视图：将物体由前向后向正投影面投影得到的视图。 俯视图：将物体由上向下向水平投影面投影得到的视图 左视图：将物体由左向右向侧投影面投影得到的视图
三视图的形成 俯视 V
Z
第三章 点、直线、 平面的投影
规定 : V面保持不动，H面向下向后 绕OX轴旋转900，W面向右向后绕OZ 轴旋转900。
三视图的形成及投影规律
三面投影体系的建立与名称
1.投影面 正面投影面（简称正面或V面） 水平投影面（简称水平面或H面） 侧面投影面（简称侧面或W面） 2.投影轴 H X o Z V
第三章 点、直线、 平面的投影
W
Y
三个投影面 互相垂直
OX轴 V面与H面的交线 OY轴 H面与W面的交线 OZ轴 V面与W面的交线
V a'
W
y A x
X
a"
O
z
H
a
Y
例：已知点的两个投影，求第三投影。 解法一: a● ax az
第三章 点、直线、 平面的投影
●
a
通过作45°线 使aaz=aax
a●
解法二: a● az
●
a
用分规直接量 取aaz=aax
ax
a●
正投影-正投影基础
2、三视图的投影规律？
长对正、高平齐、宽相等
2. 平行投影法：假设光线在无穷远处，投射线 互相平行。
B A
C D
b a
c d
思考:
1、沿投影方向移动物体,其 投影的大小变不变? 2 、物体的投影有否可能反 映某一个面的实形?
B
A C
பைடு நூலகம்
D
b a
c d
3 、平行投影能否满足绘制工 程图样的要求?
平行投影法的投影特性 投影大小与物体和投影面之间的距离无关。 度量性较好
上
右
后 下
前
后
左 前
右
四、三视图的画法
高度相等
要反映视图间的“三等”关系 长对正（等长） 高平齐（等高）
宽相等（等宽）
长度相等
宽度相等 主视图 左 视 图 错误
俯视图
主视图 错误
左 视 图
俯视图
复习提问？
1、正投影法的基本特性？
①显实性：处于平行位置 ②积聚性：处于垂直位置 ③类似性：处于倾斜位置
主 视 左 视 高 相 等 且 平 齐
俯 视 左 视 宽 相 等 且 对 应
长对正 高平齐 宽相等
3、视图与物体的方位关系
所谓方位是指以绘图者面对正面来观察物体为准，
看物体的上、下、左、右、前、后六个方位。 上 左 下 主 俯 左 注 视 视 视 意 图 图 图 物 体 的 上 前 前 外 下 后 后 前 、 、 、 里 左 左 上 后 右 右 下 的 关 系
三、三视图
1、三视图的位置关系
主视图 左视图
俯视图
以主视图主 俯视图在主视图的正下方 左视图在主视图的正右方
2、三视图间的“三等”关系
3.1正投影法基本知识
第三章正投影法与基本形体的视图
【学习目标】使学生明确投影概念，掌握三视图投影规律。
【重点难点】三视图投影规律。
难点的处理：启发引导建立概念，找出三视图投影规律
【导学】生活中，物体在光线的照射下，就会在地面或墙壁上产生影子等。
【教学内容】
3．1正投影法基本知识学案
投影法：
一：投影法的分类
1、中心投影法：
2、平行投影法：
⑴正投影：
⑵斜投影：
二：正投影法的投影特性
1、
2、
3、
3.2三视图的形成与投影规律学案
一：三视图的形成
1三投影面体系的建立：
⑴
⑵
⑶
X轴
Y轴
Z轴
二：三视图的形成（三投影面体系的展开）
主视图：
俯视图：
左视图：
三：三视图的投影规律
主俯视图：
主左视图：
俯左视图：
四：三视图的方位关系
主视图反映物体的：
左视图反映物体的：
俯视图反映物体的：
【训练巩固】
1、在三视图中填写视图的名称，并在尺寸线上填写长、宽、高。
2．参照立体图，在三视图中填写物体上、下、左、右、前、后的方位。
第二章正投影的基本知识-资料
（二）投影法的分类及其应用
投影可分为中心投影和平行投影两类。
投影
中心投影 平行投影
斜投影 正投影
1、中心投影
投影中心S 在有限距离内发出辐射状的投射线，用 这些投射线作出的形体的投影，称为中心投影。这种 作出中心投影的方法，称为中心投影法。
2、平行投影 投影中心S 在无限远处，投射线按一定的方向投射下 来，用这些互相平行的投射线作出形体的投影，称为平 行投影。这种作出平行投影的方法，称为平行投影法。
宽度
轴三 W 方YW位。关投 影系：
上下关图 时系
左
右
左右关，系 通
前后关系
前
YH
课堂练习：对号入座
对号入座(2)
（五）土木工程中常用的投影图
1、正投影图
正投影图是用平行投影的正投影法绘制的多面投 影图。这种图能反映形体各主要侧面的真实形状和大 小，度量型号，作图简便，是工程中应用最广的一种 图示方法。
水 平 投 影 方 向
1、物体的单面投影
结论：物体的一个投影不能唯一确定 该物体的空间形状。
能否唯一确定物体的空间形状？
2、物体的两面投影
能否唯一确定物体的空间形状？ 不一定！ V
H
3、物体的三面投影
是否唯一确定物体的空间形状？
V
唯一确定！
W
H
4、三面投影图
Z
投影体系的展开方法：
V
★ 保持V投影面不动。
3、平行性 两平行直线的投影仍互相平行。若已知AB∥CD ，必 有 ab∥cd。
4、全等性
若线段或平面图形平行于投影面，则其投影反映实长 或实形。
已知 DE∥P 面，必有 DE = de； 已知△ABC∥P 面，必有△ABC ≌ △abc。
机械制图教材正投影基础知识ppt课件(投影法、点的投影、直线的投影、两直线的相对位置、平面的投影)
左视图
正面投影面——V面
水平投影面——H面
侧面投影面——W面
（正面投影）
（水平投影）
（侧面投影）
视图：把互相平行的投影线当作人的视线，用正投影法所得物体的投影称为视图。
2.三视图的形成及其投影规律
3. 三视图之间的对应关系
度量对应关系：
主、俯视图——长对正
主、左视图——高平齐
俯、左视图——宽相等
y
z
y
x
x
z
四、 点的坐标
a
例1 已知: 点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影。
a
yH
a
yw
15
10
20
a
a'
a"
例2 已知: 点A的坐标为x=20mm，y=10mm，z=15mm，即A(20、10、15)，求作点A的三面投影图。
1. 一般位置点（X、Y、Z）
1) 投影面上的点：V 面上点（X、0、Z） H 面上点（X、Y、0） W 面上点（0、Y、Z）
3) 原点上的点: （0、0、0 ）
2) 投影轴上点:
X 轴上点（X、0、0） Y 轴上点（0、Y、0） Z 轴上点（0、0、Z）
注意: 点的各个投影一定要写在它所属的投影面区域内。
五、 各种位置点的投影
2. 特殊位置点
c'
c"
c
b"
b'
b
c"
c
a'
a"
O
b'
b
a'
a
a"
Aa
Bb"
Cc'
例3 已知: 点A在H面上，点B在W面上，点C在V面上，试求各点的投影。
正投影法基本原理专业知识讲座
一、投影法分为两类：
1、中心投影法；2、平行投影法。
（一）、中心投影法
特点：1、投影被放大； 2、此措施也称 为透视图。
S（投射中心）
投射线 被投影面
投影 投影面
（二）、平行投影法（投射线相互平行） 1、正投影法：投射线垂直于投影面旳正投影法。 2、斜投影法：投射线倾斜于投影面旳正投影法。
O
H
侧立投影面W
W
Y
水平投影方向
三投影面体系中物体旳投影
三维动画演示
2、三面投影旳投影规律
三面投影关系： 1、长对正； 2、高平齐； 3、宽相等。
上
上
左
右
后
前
下
下
后 上
后
右
左
右
左
前
前
下
画弯板三面投影旳环节：
三维动画演示
（二）、点在两投影面体系第一分角中旳投影
2 Vb
X ax
1
A
O
V面：正立投影面，简称正面。 H面：水平投影面，简称水平面。
图8 展开图 H
a
Y
图9 投H影图
3、两点旳相对位置
a′ b′
A B
a′ b′
a″
b″
a″ b″
ab
图10 立体图
a b
图11 投影图
4、重影点 注意：重影点旳标注
（四）、 直线旳投影
直线及直线上点旳投影特征： 1、直线旳投影仍为直线；垂直于投影面旳直线旳投 影，积聚成一点（积聚性）。 2、直线上点旳投影，必在直线旳同面投影上；不垂 直于投影面旳直线段上旳点，分割直线段之比， 在投影后仍保持不变（定比性）。
投影轴，长度缩短。
制图-正投影法PPT课件
②
求出侧面投影后可知 AB与CD不平行
要用两个投影判断空间两直线是否平行时，其中应包括反映实长的投影。
a
b
c
d
b
a
c
d
k
k
⒉ 两直线相交
判别方法：
若空间两直线相交，则其同名投影必相交，且交点的投影必须符合点的投影规律。
Abc为平面内的任一直线
试想:可作多少条这样的直线MN?
无数条!
●
●
正平线
例16：过M点作直线MN平行于V面和平面ABC。
c
●
b
a
m
a
b
c
m
●
●
●
试想:可作多少条这样的直线MN?
唯一的一条!
⒉ 两平面平行
① 若一平面上的两相交直线对应平行于另一平面上的两相交直线，则这两平面相互平行。
② 若两投影面垂直面相互平行，则它们具有积聚性的那组投影必相互平行。
A、B为V面的重影点
重影点
被挡住的投影加( )
例2：已知各点的两个投影，求其第三投影。
(2)
b
a’
b’
c’
(1)
a(c)
两点确定一条直线，将两点的同名投影用直线连接，就得到直线的同名投影。
⒈ 直线对一个投影面的投影特性
一、直线的投影特性
直线平行于投影面投影反映线段实长 ab=AB
二、直线上的点
判别方法：
A
B
C
V
H
b
c
c
b
a
a
定比定理
例6：判断点C是否在线段AB上。
点C在直线AB上
点C不在直线AB上
第2章正投影法基础
根投影轴都倾斜。
•第2章正投影法基础2章正投影法 基础2章正投影法基础
❖ 投影面倾斜线的实长及对投影面的倾角
Z
V
a’
b’ C
B
X
A γ β αD
E
a
a”
b”
O
b
AB
α ab
△ZAB
AB
β a’b’
△YAB
AB γ a”b”
△XAB
H
Y
•第2章正投影法基础2章正投影法 基础2章正投影法基础
P17(13)
•第2章正投影法基础2章正投影法 基础2章正投影法基础
•投影面平行线
水平线（∥Ｈ面）正平线（∥Ｖ面） 侧平线（∥Ｗ面）
水平线
实长 正平线
a b a b
a
a
γ
b α
b
a β γ
实长 b
ba
侧平线 实长
a
a
β
b
α b
a b
与H面的夹角:α 、 与V面的角:β、与W面的夹角: γ
投 影 特 性：
① 在其平行的那个投影面上的投影反映实长，并反映直线 与另两投影面的倾角。
定比规律。
b’
b”
作图：
X
yW
方法一
O
b
分割线段成定比
方法二
m
画第三投影
a
结论：M点不在直线上
yH
。 •第判2断章点正是投否影在法直基线础上2章正投影法 基础2章正投影法基础
直线与点的相对位置
直线与点有两种相对位置：点在直线上、点在直线外。
判别方法
◆ 若点在直线上, 则 点的投影必在直线的同 面投影上。并将线段的 同面投影分割成与空间 相同的比例。即：
精品制图课件- -正投影法基础
基本体
按照一定规则形成的简单立体称为基本体，基本体分 为平面立体和曲面立体两类。
b V
c
B
b
a
Z
b
a
b a
W X c
O
c
YW
A
a
a
a C
b
c
b
Hc
c
YH
投影特性： ① 正面、 水平投影积聚为一直条线，且垂直于OX轴；② 侧平面投影反映面的实形 。
2.平面上的点和直线
⑴ 点在平面上的几何条件：点在平面内的某一直线上。 ⑵ 直线在平面上的几何条件：
①通过平面上的两点； ②通过平面上的一点且平行于平面上的一条直线。
1.直线的投影
Z
Z b
b
b
B b
a
a
X
O
YW
a
X
O
b
A
b
a
a
a
Y
YH
空间任何一直线可由直线上的两点所确定。直线的投影，就是直线 上任意两点同面投影的连线。
2.各种位置直线的投影特性
⑴投影面平行线——平行于某一投影面，与另两个投影面相倾斜。
正平线——∥V面，倾斜于H，W 面
Z
V
Z
b
b
b
a
B
a
a
D
X
O
A
1
2
2
b
a
C
1
d
c
a
1
c
凡不满足平行和相交条件的直线为交叉两直线。
d b
O b
d
例6 判断两直线的相对位置。
c
Z
b
a d
X a d
正投影的基础知识
多功能集成
未来正投影技术将进一步集成多 种功能，如音响、互动等，满足 用户多样化的需求。
正投影技术
目前研究的热点之一是如何实现超短 焦投影，即在极短的距离内实现大屏 幕投影，这将为家庭和商务应用带来 更多便利。
随着3D技术的发展，如何实现高质量 的3D投影也是当前研究的热点之一。 这涉及到投影设备的硬件和软件技术 的创新和应用。
激光投影技术
激光投影具有高亮度、长寿命和广色 域等特点，是当前研究的热点之一。 如何提高激光投影的稳定性和降低成 本是研究的重点。
THANKS
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2
在这种体系中，物体的三个面分别向三个投影面 进行投影，从而可以更全面地表示物体的形状和 尺寸。
3
三投影面体系可以表示物体的深度信息，但仍然 存在一些局限性，例如无法表示物体的侧面和顶 面之间的角度信息。
辅助线法
辅助线法是一种通过添加辅助线来帮助确定物体形状和尺寸的方法。
在这种方法中，根据已知的投影，通过添加辅助线来构建物体的其他面。这种方法需要一定的空间想 象力和几何知识。
机械零件的正投影是将三维的零件转换为二维平面图形的过程。通过正投影，我们可以清晰地表达零件的形状、尺寸和相对 位置。
在机械图纸和工程图中，正投影是常用的表达方式，有助于工程师和制造人员准确理解零件的结构和设计意图。
电路元件的正投影
电路元件的正投影是将三维的电路元件转换 为二维平面图形的过程。通过正投影，我们 可以清晰地表达电路元件的形状、尺寸和连 接关系。
艺术创作
艺术家和插图师使用正投 影来绘制透视图，以表现 场景的立体感和空间感。
教育领域
教师和学生使用正投影来 学习和理解三维物体的形 状和结构，特别是在几何 学和建筑学课程中。