组合 1
一年级数学20以内分解与组合
一年级数学20以内分解与组合一、20以内数的分解。
1. 认识分解的概念。
- 分解就是把一个数分成几个部分。
例如，对于数字5，它可以分解为1和4、2和3等。
2. 2 - 10的分解。
- 2的分解：2可以分解为1和1，写成2 = 1+1。
- 3的分解：3可以分解为1和2，即3 = 1+2；也可以写成3 = 2 + 1。
- 4的分解：4 = 1+3，4 = 3+1，4 = 2+2。
- 5的分解：5 = 1+4，5 = 4+1，5 = 2+3，5 = 3+2。
- 6的分解：6 = 1+5，6 = 5+1，6 = 2+4，6 = 4+2，6 = 3+3。
- 7的分解：7 = 1+6，7 = 6+1，7 = 2+5，7 = 5+2，7 = 3+4，7 = 4+3。
- 8的分解：8 = 1+7，8 = 7+1，8 = 2+6，8 = 6+2，8 = 3+5，8 = 5+3，8 = 4+4。
- 9的分解：9 = 1+8，9 = 8+1，9 = 2+7，9 = 7+2，9 = 3+6，9 = 6+3，9 = 4+5，9 = 5+4。
- 10的分解：10 = 1+9，10 = 9+1，10 = 2+8，10 = 8+2，10 = 3+7，10 =7+3，10 = 4+6，10 = 6+4，10 = 5+5。
3. 11 - 20的分解（部分示例）- 11的分解：11 = 1+10，11 = 10+1，11 = 2+9，11 = 9+2，11 = 3+8，11 = 8+3，11 = 4+7，11 = 7+4，11 = 5+6，11 = 6+5。
- 12的分解：12 = 1+11，12 = 11+1，12 = 2+10，12 = 10+2，12 = 3+9，12 = 9+3，12 = 4+8，12 = 8+4，12 = 5+7，12 = 7+5，12 = 6+6。
二、20以内数的组合。
1. 认识组合的概念。
- 组合与分解相反，是把几个数合起来变成一个数。
15以内的组合和拆分1
15以内的组合和拆分1介绍本文将介绍在15以内进行数字的组合和拆分。
我们将探讨如何使用这些数字进行各种组合和拆分操作。
组合两个数字的组合1和2可以组合成3: 1 + 2 = 31和3可以组合成4: 1 + 3 = 4依此类推，以下是在15以内可以得到的所有数字的组合操作：- 1 + 2 = 3- 1 + 3 = 4- 1 + 4 = 5- 1 + 5 = 6 - 1 + 6 = 7 - 1 + 7 = 8 - 1 + 8 = 9 - 1 + 9 = 10 - 1 + 10 = 11 - 1 + 11 = 12 - 1 + 12 = 13 - 1 + 13 = 14 - 1 + 14 = 15 - 2 + 3 = 5 - 2 + 4 = 6 - 2 + 5 = 7 - 2 + 6 = 8 - 2 + 7 = 9 - 2 + 8 = 10 - 2 + 9 = 11 - 2 + 10 = 12 - 2 + 11 = 13 - 2 + 12 = 14- 2 + 13 = 15 - 3 + 4 = 7 - 3 + 5 = 8 - 3 + 6 = 9 - 3 + 7 = 10 - 3 + 8 = 11 - 3 + 9 = 12 - 3 + 10 = 13 - 3 + 11 = 14 - 3 + 12 = 15 - 4 + 5 = 9 - 4 + 6 = 10 - 4 + 7 = 11 - 4 + 8 = 12 - 4 + 9 = 13 - 4 + 10 = 14 - 4 + 11 = 15 - 5 + 6 = 11 - 5 + 7 = 12 - 5 + 8 = 13- 5 + 9 = 14- 5 + 10 = 15- 6 + 7 = 13- 6 + 8 = 14- 6 + 9 = 15- 7 + 8 = 15三个数字的组合在15以内，我们可以组合三个数字得到其他数字。
下面是在15以内可以得到的所有三个数字的组合操作：- 1 + 2 + 3 = 6- 1 + 2 + 4 = 7- 1 + 2 + 5 = 8- 1 + 2 + 6 = 9- 1 + 2 + 7 = 10- 1 + 2 + 8 = 11- 1 + 2 + 9 = 12- 1 + 2 + 10 = 13- 1 + 2 + 11 = 14 - 1 + 2 + 12 = 15 - 1 + 3 + 4 = 8 - 1 + 3 + 5 = 9 - 1 + 3 + 6 = 10 - 1 + 3 + 7 = 11 - 1 + 3 + 8 = 12 - 1 + 3 + 9 = 13 - 1 + 3 + 10 = 14 - 1 + 3 + 11 = 15 - 1 + 4 + 5 = 10 - 1 + 4 + 6 = 11 - 1 + 4 + 7 = 12 - 1 + 4 + 8 = 13 - 1 + 4 + 9 = 14 - 1 + 4 + 10 = 15 - 1 + 5 + 6 = 12 - 1 + 5 + 7 = 13 - 1 + 5 + 8 = 14 - 1 + 5 + 9 = 15- 1 + 6 + 7 = 14 - 1 + 6 + 8 = 15 - 1 + 7 + 8 = 15 - 2 + 3 + 4 = 9 - 2 + 3 + 5 = 10 - 2 + 3 + 6 = 11 - 2 + 3 + 7 = 12 - 2 + 3 + 8 = 13 - 2 + 3 + 9 = 14 - 2 + 3 + 10 = 15 - 2 + 4 + 5 = 11 - 2 + 4 + 6 = 12 - 2 + 4 + 7 = 13 - 2 + 4 + 8 = 14 - 2 + 4 + 9 = 15 - 2 + 5 + 6 = 13 - 2 + 5 + 7 = 14 - 2 + 5 + 8 = 15 - 2 + 6 + 7 = 15 - 3 + 4 + 5 = 12- 3 + 4 + 6 = 13- 3 + 4 + 7 = 14- 3 + 4 + 8 = 15- 3 + 5 + 6 = 14- 3 + 5 + 7 = 15- 3 + 6 + 7 = 16- 4 + 5 + 6 = 15拆分拆分为两个数字在15以内，我们可以拆分数字为两个数字之和。
《组合(一)》(课件)
排列与元素的顺序有关，而组 合与元素的顺序无关，这是它的根 本区别.
[练习] 在4个不同元素a、b、c、 d中取出2个，共有多少种不同的组 合？请你写出所有的组合.
判断下列问题是组合问题还是排列问题? (1) 设集合A={a,b,c,d,e}，则集合A的
含有3个元素的子集有多少个?
(2) 某铁路线上有5个车站，则这条 铁路线上共需准备多少种车票?
根据分步计数原理, 得A43
C
3 4
A33
因此, C43
A43 A33
组合数公式
C
m n
Anm Amm
n(n 1)(n 2) m!
(n m 1)
(n, m N , m n)
C
m n
n! m!(n
m)!
[例1] 计算(1) C74;
(2) C170.
[例1] 计算(1) C74;
(2) C170.
多
少?
由于从4个不同元素中取出3个的排 列 数A43可 以 求 得, 我 们 可 以 考 察 一 下C 43 和A43的关系.从4个不同元素a, b, c, d中取 出3个元素的组合与排列的关系如下:
由于从4个不同元素中取出3个的排
列 数A43可 以 求 得, 我 们 可 以 考 察 一 下C 43
含有3个元素的子集有多少个? 组合问题
(2) 某铁路线上有5个车站，则这条 铁路线上共需准备多少种车票?
排列问题 有多少种不同的火车票价?
判断下列问题是组合问题还是排列问题? (1) 设集合A={a,b,c,d,e}，则集合A的
含有3个元素的子集有多少个? 组合问题
(2) 某铁路线上有5个车站，则这条 铁路线上共需准备多少种车票?
【排列组合(9)】排列与组合综合(一)
排列与组合综合（1）一、选择题1.如图，花坛内有五个花池，有五种不同颜色的花卉可供栽种，每个花池内只能种同种颜色的花卉，相邻两池的花色不同，则最多有几种栽种方案()A. 180种B. 240种C. 360种D. 420种2.甲、乙、丙等6人排成一排，且甲、乙均在丙的同侧，则不同的排法共有()种(用数字作答)．A. 720B. 480C. 144D. 3603.篮子里装有2个红球，3个白球和4个黑球．某人从篮子中随机取出两个球，记事件A为“取出的两个球颜色不同”，事件B为“取出一个红球，一个白球”，则P(B|A)等于()A. 16B. 313C. 59D. 234.已知某旅店有A，B，C三个房间，房间A可住3人，房间B可住2人，房间C可住1人，现有3个成人和2个儿童需要入住，为确保安全，儿童需由成人陪同方可入住，则他们入住的方式共有()A. 120种B. 81种C. 72种D. 27种5.六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有()A. 192种B. 216种C. 240种D. 288种6.世博会期间，某班有四名学生参加了志愿工作．将这四名学生分配到A、B、C三个不同的展馆服务，每个展馆至少分配一人．若甲要求不到A馆，则不同的分配方案有()A. 36种B. 30种C. 24种D. 20种7.某企业有4个分厂，新培训了一批6名技术人员，将这6名技术人员分配到各分厂，要求每个分厂至少1人，则不同的分配方案种数为()A. 1080B. 480C. 1560D. 3008.从4台甲型和5台乙型电视机中任取出3台，在取出的3台中至少有甲型和乙型电视机各一台，则不同取法共有()A. 140种B. 80种C. 70种D. 35种9.若有5本不同的书，分给三位同学，每人至少一本，则不同的分法数是()A. 120B. 150C. 240D. 30010.将6本不同的数学用书放在同一层书架上，则不同的放法有()A. 6B. 24C. 120D. 720二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.某校选定甲、乙、丙、丁、戊共5名教师去3个边远学校支教，每学校至少1人，其中甲和乙必须在同一学校，甲和丙一定在不同学校，则不同的选派方案共有______ 种．12.现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色.则不同取法的种数为______．13.用四种不同的颜色为正六边形(如图)中的六块区域涂色，要求有公共边的区域涂不同颜色，一共有______种不同的涂色方法．14.用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为______ (用数字回答)三、解答题15.有编号分别为1、2、3、4的四个盒子和四个小球，把小球全部放入盒子．问：(1)共有多少种放法？(2)恰有一个空盒，有多少种放法？(3)恰有2个盒子内不放球，有多少种放法？16.按下列要求分配6本不同的书，各有多少种不同的分配方式⋅(1)分成三份，1份1本，1份2本，1份3本;(2)甲、乙、丙三人中，一人得1本，一人得2本，一人得3本;(3)平均分成三份，每份2本;(4)平均分配给甲、乙、丙三人，每人2本;(5)分成三份，1份4本，另外两份每份1本;(6)甲、乙、丙三人中，一人得4本，另外两人每人得1本;(7)甲得1本，乙得1本，丙得4本．17.三个女生和五个男生排成一排．(1)如果女生须全排在一起，有多少种不同的排法？(2)如果女生必须全分开，有多少种不同的排法？(3)如果两端都不能排女生，有多少种不同的排法？(4)如果男生按固定顺序，有多少种不同的排法？(5)如果三个女生站在前排，五个男生站在后排，有多少种不同的排法？18.晚会上有5个不同的歌唱节目和3个不同的舞蹈节目，分别按以下要求各可以排出多少种不同的节目单：(1)3个舞蹈节目排在一起；(2)3个舞蹈节目彼此分开；(3)3个舞蹈节目先后顺序一定；(4)前4个节目中既要有歌唱节目，又要有舞蹈节目．19.在产品质量检验时，常从产品中抽出一部分进行检查．现在从98件正品和2件次品共100件产品中，任意抽出3件检查．(1)共有多少种不同的抽法？(2)恰好有一件是次品的抽法有多少种？(3)至少有一件是次品的抽法有多少种？(4)恰好有一件是次品，再把抽出的3件产品放在展台上，排成一排进行对比展览，共有多少种不同的排法？20.用数字0、2、3、4、6按下列要求组数、计算：(1)能组成多少个没有重复数字的三位数？(2)可以组成多少个可以被3整除的没有重复数字的三位数？(3)求2×3×4×6即144的所有正约数的和．(注：每小题结果都写成数据形式)排列与组合综合（1）一、选择题21.如图，花坛内有五个花池，有五种不同颜色的花卉可供栽种，每个花池内只能种同种颜色的花卉，相邻两池的花色不同，则最多有几种栽种方案()A. 180种B. 240种C. 360种D. 420种【答案】D【解析】【分析】本题主要考查排列、组合以及简单计数原理的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．若5个花池栽了5种颜色的花卉，方法有A55种，若5个花池栽了4种颜色的花卉，方法有2A54种，若5个花池栽了3种颜色的花卉，方法有A53种，相加即得所求．【解答】解：若5个花池栽了5种颜色的花卉，方法有A55种，若5个花池栽了4种颜色的花卉，则2、4两个花池栽同一种颜色的花；或者3、5两个花池栽同一种颜色的花，方法有2A54种，若5个花池栽了3种颜色的花卉，方法有A53种，故最多有A55+2A54+A53=420种栽种方案．故选D．22.甲、乙、丙等6人排成一排，且甲、乙均在丙的同侧，则不同的排法共有()种(用数字作答)．A. 720B. 480C. 144D. 360【答案】B【解析】【分析】本题考查排列、组合及简单计数问题，考查学生的计算能力，比较基础．甲、乙、丙等六位同学进行全排，再利用甲、乙均在丙的同侧占总数的46=23，即可得出结论．【解答】解：甲、乙、丙等六位同学进行全排可得A66=720种，∵甲乙丙的顺序为甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，共6种，∴甲、乙均在丙的同侧，有4种，∴甲、乙均在丙的同侧占总数的46=23，∴不同的排法种数共有23×720=480种．故选B．23. 篮子里装有2个红球，3个白球和4个黑球．某人从篮子中随机取出两个球，记事件A 为“取出的两个球颜色不同”，事件B 为“取出一个红球，一个白球”，则P(B|A)等于( )A. 16B. 313C. 59D. 23【答案】B【解析】【分析】本题考查组合数公式、古典概型和条件概率计算公式等知识，属于中档题．利用组合数公式与古典概型公式，分别算出事件A 发生的概率P(A)和事件A 、B 同时发生的概率P(AB)，再利用条件概率公式加以计算，即可得到P(B|A)的值． 【解答】解：事件A 为“取出的两个球颜色不同”，事件B 为“取出一个红球，一个白球”， ∵篮子里装有2个红球，3个白球和4个黑球， ∴取出的两个球颜色不同的概率为P(A)=C 21C 31+C 21C 41+C 31C 41C 92=1318．又∵取出两个球的颜色不同，且一个红球、一个白球的概率为P(AB)=C 21C 31C 92=16，∴P(B|A)=P(AB)P(A)=161318=313．故选B ．24. 已知某旅店有A ，B ，C 三个房间，房间A 可住3人，房间B 可住2人，房间C 可住1人，现有3个成人和2个儿童需要入住，为确保安全，儿童需由成人陪同方可入住，则他们入住的方式共有( ) A. 120种 B. 81种 C. 72种 D. 27种 【答案】D【解析】【分析】本题考查的是排列问题，并且元素的要求很多，把排列问题包含在实际问题中，解题的关键是看清题目的实质，把实际问题转化为数学问题，解出结果以后再还原为实际问题．安排住宿时要分四种情况，第一，三个大人一人一间，小孩在A 、B 两个房间排列，第二，三个大人一人一间，两个孩子在A 住，第三空出C 房间，两个大人住A ，一个大人住B ，两个大人住B ，列出算式，得到结果． 【解答】解：由题意知：三个大人一人一间，小孩在A 、B 两个房间排列有A 33A 22=12种住法， 三个大人一人一间，两个孩子在A 住有A 33=6种住法，空出C 房间，两个大人住A ，一个大人住B 有C 32A 22=6种住法，两个大人住B ，空出C 房间，有C 32种住法， 综上所述共有12+6+6+3=27种住法． 故选D ．25. 六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有( ) A. 192种 B. 216种 C. 240种 D. 288种 【答案】B【解析】【分析】本题考查排列、组合及简单计数问题，考查学生的计算能力，属于基础题．分类讨论，最左端排甲；最左端只排乙，最右端不能排甲，根据加法原理可得结论．【解答】解：最左端排甲，共有A55=120种，最左端排乙，最右端不能排甲，有C41A44=96种，根据加法原理可得，共有120+96=216种．故选B．26.世博会期间，某班有四名学生参加了志愿工作．将这四名学生分配到A、B、C三个不同的展馆服务，每个展馆至少分配一人．若甲要求不到A馆，则不同的分配方案有()A. 36种B. 30种C. 24种D. 20种【答案】C【解析】【分析】本题考查排列、组合的综合运用，属于中档题．根据题意中甲要求不到A馆，分析可得对甲有2种不同的分配方法，进而对剩余的三人分情况讨论，①其中有一个人与甲在同一个展馆，②没有人与甲在同一个展馆，易得其情况数目，最后由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，首先分配甲，有2种方法，再分配其余的三人：分两种情况，①其中有一个人与甲在同一个展馆，有A33=6种情况，②没有人与甲在同一个展馆，则有C32·A22=6种情况；则若甲要求不到A馆，则不同的分配方案有2×(6+6)=24种．故选C．27.某企业有4个分厂，新培训了一批6名技术人员，将这6名技术人员分配到各分厂，要求每个分厂至少1人，则不同的分配方案种数为()A. 1080B. 480C. 1560D. 300【答案】C【解析】【分析】本题考查两种计数原理与排列组合知识的运用，属于中档题．先把6名技术人员分成4组，每组至少一人，再把这4个组的人分给4个分厂，利用乘法原理，即可得出结论．【解答】解：先把6名技术人员分成4组，每组至少一人，若4个组的人数按3、1、1、1分配，则不同的分配方案有C63=20种不同的方法，若4个组的人数为2、2、1、1分配，则不同的分配方案有C62C422!·C212!=45种不同的方法，故所有的分组方法共有20+45=65种，再把4个组的人分给4个分厂，不同的方法有65×A44=1560种．故选C．28.从4台甲型和5台乙型电视机中任取出3台，在取出的3台中至少有甲型和乙型电视机各一台，则不同取法共有()A. 140种B. 80种C. 70种D. 35种【答案】C【解析】【分析】本题考查组合及组合数公式，考查两个计数原理的综合应用，是基础题．任意取出三台，其中至少要有甲型和乙型电视机各1台，有两种方法，一是甲型电视机2台和乙型电视机1台；二是甲型电视机1台和乙型电视机2台，分别求出取电视机的方法，即可求出所有的方法数． 【解答】解：甲型电视机2台和乙型电视机1台，取法有C 42C 51=30种；甲型电视机1台和乙型电视机2台，取法有C 41C 52=40种； 共有30+40=70种． 故选C ．29. 若有5本不同的书，分给三位同学，每人至少一本，则不同的分法数是( )A. 120B. 150C. 240D. 300 【答案】B【解析】【分析】本题考查排列、组合的综合应用，属于中档题．根据题意，分2步进行分析：①:5本不同的书分成3组，②:将分好的三组全排列，对应3人，由排列数公式可得其情况数目，进而由分步计数原理计算可得答案 【解答】解：根据题意，分2步进行分析： ①:将5本不同的书分成3组， 若分成1、1、3的三组，有C 51C 41C 33A 22=10种分组方法； 若分成1、2、2的三组，有C 51C 42C 22A 22=15种分组方法；则有15+10=25种分组方法；②，将分好的三组全排列，对应三人，有A 336种情况， 则有25×6=150种不同的分法． 故选：B ．30. 将6本不同的数学用书放在同一层书架上，则不同的放法有( )A. 6B. 24C. 120D. 720 【答案】D【解析】解：6本不同的数学用书，全排列，故有A 66=720种， 故选：D ．本题属于排列问题，全排即可．本题考查了简单的排列问题，分清是排列和组合是关键，属于基础题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）31. 某校选定甲、乙、丙、丁、戊共5名教师去3个边远学校支教，每学校至少1人，其中甲和乙必须在同一学校，甲和丙一定在不同学校，则不同的选派方案共有______ 种． 【答案】30【解析】【分析】本题考查了分类加法和分步乘法计数原理，关键是分类，属于中档题．甲和乙同校，甲和丙不同校，所以有2，2，1和3，1，1两种分配方案，再根据计数原理计算结果． 【解答】解：因为甲和乙同校，甲和丙不同校，所以有2，2，1和3，1，1两种分配方案， ①2，2，1方案：甲、乙为一组，从余下3人选出2人组成一组，然后排列，共有：C 32A 33=18种；②3，1，1方案：在丁、戊中选出1人，与甲乙组成一组，然后排列，共有：C21A33=12种；所以，选派方案共有18+12=30种．故答案为30．32.现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色.则不同取法的种数为______．【答案】544【解析】【分析】本题考查了组合知识，考查排除法求解计数问题，属于中档题．利用间接法，先选取没有条件限制的，再排除有条件限制的，问题得以解决．【解答】解：由题意，不考虑特殊情况，共有C163种取法，其中每一种卡片各取三张，有4C43种取法，故所求的取法共有C163−4C43=560−16=544种．故答案为544．33.用四种不同的颜色为正六边形(如图)中的六块区域涂色，要求有公共边的区域涂不同颜色，一共有______种不同的涂色方法．【答案】732【解析】【分析】本题考查排列组合中的涂色问题，考查分类思想的运用，尽可能多的分类能减少每一类的复杂程度，属于中档题．分三类讨论：A、C、E用同一颜色、A、C、E用2种颜色、A、C、E用3种颜色，利用分步计数原理，可得结论．【解答】解：考虑A、C、E用同一颜色，此时共有4×3×3×3=108种方法．考虑A、C、E用2种颜色，此时共有C42×6×3×2×2=432种方法．考虑A、C、E用3种颜色，此时共有A43×2×2×2=192种方法．故共有108+432+192=732种不同的涂色方法．故答案为732．34.用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为______ (用数字回答)【答案】72【解析】【分析】用1、2、3、4、5组成无重复数字的五位奇数，可以看作是填5个空，要求个位是奇数，其它位置无条件限制，因此先从3个奇数中任选1个填入，其它4个数在4个位置上全排列即可．本题考查了排列、组合及简单的计数问题，此题是有条件限制排列，解答的关键是做到合理的分布，是基础题． 【解答】解：要组成无重复数字的五位奇数，则个位只能排1，3，5中的一个数，共有3种排法，然后还剩4个数，剩余的4个数可以在十位到万位4个位置上全排列，共有A 44=24种排法．由分步乘法计数原理得，由1、2、3、4、5组成的无重复数字的五位数中奇数有3×24=72个． 故答案为72．三、解答题35. 有编号分别为1、2、3、4的四个盒子和四个小球，把小球全部放入盒子．问：(1)共有多少种放法？(2)恰有一个空盒，有多少种放法？(3)恰有2个盒子内不放球，有多少种放法？ 【答案】解：(1)本题要求把小球全部放入盒子， ∵1号小球可放入任意一个盒子内，有4种放法． 同理，2、3、4号小球也各有4种放法， ∴共有44=256种放法．(2)∵恰有一个空盒，则这4个盒子中只有3个盒子内有小球， 且小球数只能是1、1、2．先从4个小球中任选2个放在一起，有C 42种方法，然后与其余2个小球看成三组，分别放入4个盒子中的3个盒子中，有A 43种放法．∴由分步计数原理知共有C 42·A 43=144种不同的放法．(3)恰有2个盒子内不放球，也就是把4个小球只放入2个盒子内，有两类放法： ①一个盒子内放1个球，另一个盒子内放3个球．先把小球分为两组，一组1个，另一组3个，有C 41种分法， 再放到2个盒子内，有A 42种放法，共有C 41·A 42种方法；②2个盒子内各放2个小球．先把4个小球平均分成2组，每组2个，有C 42A 22种分法，再放入2个盒子内，有A 42种放法，共有C 42A 22·A 42．∴由分类计数原理知共有C 41·A 42+C 42A 22·A 42=84种不同的放法．【解析】本题考查计数问题，考查排列组合的实际应用，排列问题要做到不重不漏，有些题目带有一定的约束条件，解题时要先考虑有限制条件的元素．(1)本题要求把小球全部放入盒子，1号小球可放入任意一个盒子内，有4种放法，余下的2、3、4号小球也各有4种放法，根据分步计数原理得到结果．(2)恰有一个空盒，则这4个盒子中只有3个盒子内有小球，且小球数只能是1、1、2.先从4个小球中任选2个放在一起，与其他两个球看成三个元素，在三个位置排列． (3)恰有2个盒子内不放球，也就是把4个小球只放入2个盒子内，有两类放法：一个盒子内放1个球，另一个盒子内放3个球；2个盒子内各放2个小球.写出组合数，根据分类加法得到结果．36. 按下列要求分配6本不同的书，各有多少种不同的分配方式⋅(1)分成三份，1份1本，1份2本，1份3本;(2)甲、乙、丙三人中，一人得1本，一人得2本，一人得3本; (3)平均分成三份，每份2本;(4)平均分配给甲、乙、丙三人，每人2本; (5)分成三份，1份4本，另外两份每份1本;(6)甲、乙、丙三人中，一人得4本，另外两人每人得1本; (7)甲得1本，乙得1本，丙得4本．【答案】解：(1)无序不均匀分组问题． 先选1本有C 61种选法；再从余下的5本中选2本有C 52种选法； 最后余下3本全选有C 33种选法．故共有C 61C 52C 33=60(种)不同的分配方式； (2)有序不均匀分组问题．由于甲、乙、丙是不同三人，在第(1)题的基础上，还应考虑再分配，故共有C 61C 52C 33A 33=360(种)不同的分配方式； (3)无序均匀分组问题．先分三步，则应是C 62C 42C 22种方法，但是这里出现了重复．不妨记六本书为A ，B ，C ，D ，E ，F ，若第一步取了A ，B ，第二步取了C ，D ，第三步取了E ，F ，记该种分法为(AB,CD ，EF)，则C 62C 42C 22种分法中还有(AB 、EF 、CD)，(CD,AB ，EF)，(CD,EF ，AB)，(EF,CD ，AB)，(EF,AB ，CD)，共有A 33种情况， 而这A 33种情况仅是AB ，CD ，EF 的顺序不同，因此只能作为一种分法， 故分配方式有C 62C 42C 22A 33=15(种)；(4)有序均匀分组问题．在第(3)题的基础上再分配给3个人， 共有分配方式C 62C 42C 22A 33·A 33=C 62C 42C 22=90(种)；(5)无序部分均匀分组问题． 共有分配方式C 64C 21C 11A 22=15(种)；(6)有序部分均匀分组问题．在第(5)题的基础上再分配给3个人，共有分配方式C 64C 21C 11A 22·A 33=90(种)；(7)直接分配问题．甲选1本有C 61种方法，乙从余下5本中选1本有C 51种方法，余下4本留给丙有C 44种方法．共有分配方式C 61C 51C 44=30(种)．【解析】本题考查排列、组合及简单计数问题，考查计算能力，理解能力.正确区分无序不均匀分组问题、有序不均匀分组问题、无序均匀分组问题，是解好组合问题的一部分．37. 三个女生和五个男生排成一排．(1)如果女生须全排在一起，有多少种不同的排法？(2)如果女生必须全分开，有多少种不同的排法？(3)如果两端都不能排女生，有多少种不同的排法？(4)如果男生按固定顺序，有多少种不同的排法？(5)如果三个女生站在前排，五个男生站在后排，有多少种不同的排法？【答案】解：(1)女须全排在一起，把3个女生捆绑在一起看做一个复合元素，再和5个男生全排，故有A 33A 66=4320种；(2)女生必须全分开，先排男生形成了6个空中，插入3名女生，故有A 55A 63=14400种；(3)两端都不能排女生，从男生中选2人排在两端，其余的全排，故有A 52A 66=14400种；(4)男生按固定顺序，从8个位置中，任意排3个女生，其余的5个位置男生按照固定顺序排列，故有A 83=336种，(5)三个女生站在前排，五个男生站在后排，A 33A 55=720种【解析】本题考查排列的应用，相邻问题一般看作一个整体处理，不相邻，用插空法，属于中档题．根据特殊元素优先安排，相邻问题用捆绑，不相邻用插空法，即可求解．38. 晚会上有5个不同的歌唱节目和3个不同的舞蹈节目，分别按以下要求各可以排出多少种不同的节目单：(1)3个舞蹈节目排在一起；(2)3个舞蹈节目彼此分开；(3)3个舞蹈节目先后顺序一定；(4)前4个节目中既要有歌唱节目，又要有舞蹈节目．【答案】解：(1)根据题意，3个舞蹈节目要排在一起，可以把三个舞蹈节目看做一个元素，三个舞蹈节目本身有A 33种顺序，再和另外5个元素进行全排列，则有A 66A 33=4320不同的节目单．(2)3个舞蹈节目彼此要隔开，可以用插空法来解，先把5个唱歌节目排列，形成6个位置，选三个把舞蹈节目排列，有A 55A 63=14400不同的节目单．(3)8个节目全排列有A 88=40320种方法，其中三个舞蹈节目本身有A 33种顺序，若3个舞蹈节目先后顺序一定，则有A 88A 33=6720种不同排法． (4)∵8个节目全排列有A 88=40320种方法，若前4个节目中“既要有歌唱节目，又要有舞蹈节目”的否定是前四个节目全是唱歌有A 54A 44，∴前4个节目中要有舞蹈有A 88−A 54A 44=37440不同的节目单．【解析】(1)要把3个舞蹈节目要排在一起，则可以采用捆绑法，把三个舞蹈节目看做一个元素和另外5个元素进行全排列，不要忽略三个舞蹈节目本身也有一个排列．(2)3个舞蹈节目彼此要隔开，可以用插空法来解，即先把5个唱歌节目排列，形成6个位置，选三个把舞蹈节目排列．(3)使用倍分法分析：先求出8个节目全排列的排法数目，分析三个舞蹈节目本身的顺序，由倍分法计算可得答案，(4)先不考虑限制条件，8个节目全排列有A88种方法，前4个节目中要有舞蹈的否定是前四个节目全是唱歌有A54A44，用所有的排列减去不符合条件的排列，得到结果．本题考查排列、组合的应用，要掌握常见问题的处理方法，如相邻问题用捆绑法．39.在产品质量检验时，常从产品中抽出一部分进行检查．现在从98件正品和2件次品共100件产品中，任意抽出3件检查．(1)共有多少种不同的抽法？(2)恰好有一件是次品的抽法有多少种？(3)至少有一件是次品的抽法有多少种？(4)恰好有一件是次品，再把抽出的3件产品放在展台上，排成一排进行对比展览，共有多少种不同的排法？3=161700种不同的抽【答案】解：(1)100件产品，从中任意抽出3件检查，共有C100法，(2)事件分两步完成，第一步从2件次品中抽取1件次品，第二步从98件正品中抽取2件正品，根据乘法原理得恰好有一件是次品的抽法有C21C982=9506种不同的抽法．3种不同的抽法，全是正品的抽法有(3)利用间接法，从中任意抽出3件检查，共有C100C983，则至少有一件是次品的抽法有C1003−C983=9604种不同的抽法．(4)恰好有一件是次品，再把抽出的3件产品放在展台上，排成一排进行对比展览，共有9506×6=57036种不同的排法．3种不同的抽法；【解析】(1)100件产品，从中任意抽出3件检查，共有C100(2)事件分两步完成，第一步从2件次品中抽取1件次品，第二步从98件正品中抽取2件正品，根据乘法原理计算求得；(3)利用间接法，从中任意抽出3件种数，排除全是正品的种数，得到至少有一件是次品的抽法种数；(4)在(2)的基础上，再进行全排，即可得出结论．本题考查计数原理及应用，考查排列组合的实际应用，解题时要认真审题．40.用数字0、2、3、4、6按下列要求组数、计算：(1)能组成多少个没有重复数字的三位数？(2)可以组成多少个可以被3整除的没有重复数字的三位数？(3)求2×3×4×6即144的所有正约数的和．(注：每小题结果都写成数据形式)【答案】【解答】解：(1)根据题意，分2步进行分析：①、对于百位，百位数字只能是2、3、4、6中之一，有C41种选法，②、百位数字确定后，在剩下的4个数字中选取2个，排在十位和个位，则十位和个位数字的组成共有A42种方法，故可以组成没有重复数字的三位数共有N1=C41A42=48个；(2)由题意，能被3整除的且没有重复数字的三位数只能是由2、4、0或2、4、3或2、4、6或0、3、6组成．分4种情况讨论：①、三位数由2、4、0组成，首位数字有2、4两种情况，在剩下的3个数字中选取2个，排在十位和个位，此时共有C21A22种选法；②、三位数由2、4、3组成，将3个数字全排列，排在百位、十位和个位，此时有A33种选法；③、三位数由2、4、6组成，将3个数字全排列，排在百位、十位和个位，此时有A33种选法；④、三位数由0、3、6组成，首位数字有3、6两种情况，在剩下的3个数字中选取2个，排在十位和个位，此时共有C21A22种选法；共有N2=C21A22+2A33+C21A22=20个被3整除的没有重复数字的三位数，(3)根据题意，144=24×32，则144的所有正约数的和为N3=(1+2+22+23+24)(1+3+32)=403．【解析】【分析】本题考查排列、组合的应用，涉及分步计数原理、分类计数原理的应用，以及正确运用约数和公式．(1)根据题意，分2步进行分析：①、对于百位，百位数字只能是2、3、4、6中之一，②、百位数字确定后，在剩下的4个数字中选取2个，排在十位和个位，计算出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案；(2)由题意，能被3整除的且没有重复数字的三位数只能是由2、4、0或2、4、3或2、4、6或0、3、6组成，据此分4种情况讨论，求出每一步的选法数目，由分类计数原理计算可得答案；(3)根据题意，分析可得144=24×32，进而由约数和公式计算可得答案．。
排列组合的21种例题[1]1
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高考数学复习 解排列组合应用题的21种策略排列组合问题是高考的必考题，它联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，不易掌握，实践证明，掌握题型和解题方法，识别模式，熟练运用，是解决排列组合应用题的有效途径；下面就谈一谈排列组合应用题的解题策略.1.相邻问题捆绑法:题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列.例 1.,,,,A B C D E 五人并排站成一排，如果,A B 必须相邻且B 在A 的右边，那么不同的排法种数有A 、60种B 、48种C 、36种D 、24种解析：把,A B 视为一人，且B 固定在A 的右边，则本题相当于4人的全排列，4424A =种，答案：D .2.相离问题插空排:元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端.例2.七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是 A 、1440种 B 、3600种 C 、4820种 D 、4800种解析：除甲乙外，其余5个排列数为55A 种，再用甲乙去插6个空位有26A 种，不同的排法种数是52563600A A =种，选B . 3.定序问题缩倍法:在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数的方法.例 3.,,,,A B C D E 五人并排站成一排，如果B 必须站在A 的右边（,A B 可以不相邻）那么不同的排法种数是A 、24种B 、60种C 、90种D 、120种解析：B 在A 的右边与B 在A 的左边排法数相同，所以题设的排法只是5个元素全排列数的一半，即551602A =种，选B .4.标号排位问题分步法:把元素排到指定位置上，可先把某个元素按规定排入，第二步再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成.例4.将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有A 、6种B 、9种C 、11种D 、23种解析：先把1填入方格中，符合条件的有3种方法，第二步把被填入方格的对应数字填入其它三个方格，又有三种方法；第三步填余下的两个数字，只有一种填法，共有3×3×1=9种填法，选B .5.有序分配问题逐分法:有序分配问题指把元素分成若干组，可用逐步下量分组法. 例5.（1）有甲乙丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需一人承担，从10人中选出4人承担这三项任务，不同的选法种数是A 、1260种B 、2025种C 、2520种D 、5040种解析：先从10人中选出2人承担甲项任务，再从剩下的8人中选1人承担乙项任务，第三步从另外的7人中选1人承担丙项任务，不同的选法共有21110872520C C C =种，选C .（2）12名同学分别到三个不同的路口进行流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案有A 、4441284C C C 种 B 、44412843C C C 种 C 、4431283C C A 种D 、444128433C C C A 种 答案：A .6.全员分配问题分组法:例6.（1）4名优秀学生全部保送到3所学校去，每所学校至少去一名，则不同的保送方案有多少种？解析：把四名学生分成3组有24C 种方法，再把三组学生分配到三所学校有33A 种，故共有234336C A =种方法.说明：分配的元素多于对象且每一对象都有元素分配时常用先分组再分配.（2）5本不同的书，全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为 A 、480种 B 、240种 C 、120种 D 、96种 答案：B .7.名额分配问题隔板法:例7.10个三好学生名额分到7个班级，每个班级至少一个名额，有多少种不同分配方案？解析：10个名额分到7个班级，就是把10个名额看成10个相同的小球分成7堆，每堆至少一个，可以在10个小球的9个空位中插入6块木板，每一种插法对应着一种分配方案，故共有不同的分配方案为6984C =种.8.限制条件的分配问题分类法:例8.某高校从某系的10名优秀毕业生中选4人分别到西部四城市参加中国西部经济开发建设，其中甲同学不到银川，乙不到西宁，共有多少种不同派遣方案？解析：因为甲乙有限制条件，所以按照是否含有甲乙来分类，有以下四种情况： ①若甲乙都不参加，则有派遣方案48A 种；②若甲参加而乙不参加，先安排甲有3种方法，然后安排其余学生有38A 方法，所以共有383A ；③若乙参加而甲不参加同理也有383A 种；④若甲乙都参加，则先安排甲乙，有7种方法，然后再安排其余8人到另外两个城市有28A 种，共有287A 方法.所以共有不同的派遣方法总数为433288883374088A A A A +++=种.9.多元问题分类法：元素多，取出的情况也多种，可按结果要求分成不相容的几类情况分别计数，最后总计.例9.（1）由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有A 、210种B 、300种C 、464种D 、600种解析：按题意，个位数字只可能是0、1、2、3和4共5种情况，分别有55A 、113433A A A 、113333A A A 、113233A A A 和1333A A 个，合并总计300个,选B .（2）从1，2，3…，100这100个数中，任取两个数，使它们的乘积能被7整除，这两个数的取法（不计顺序）共有多少种？解析：被取的两个数中至少有一个能被7整除时，他们的乘积就能被7整除，将这100个数组成的集合视为全集I,能被7整除的数的集合记做{}7,14,21,98A =共有14个元素,不能被7整除的数组成的集合记做{}1,2,3,4,,100I A =共有86个元素；由此可知，从A 中任取2个元素的取法有214C ，从A 中任取一个，又从I A 中任取一个共有111486C C ，两种情形共符合要求的取法有2111414861295C C C +=种. （3）从1，2，3，…，100这100个数中任取两个数，使其和能被4整除的取法（不计顺序）有多少种？解析：将{}1,2,3,100I =分成四个不相交的子集，能被4整除的数集{}4,8,12,100A =；能被4除余1的数集{}1,5,9,97B =，能被4除余2的数集{}2,6,,98C =，能被4除余3的数集{}3,7,11,99D =，易见这四个集合中每一个有25个元素；从A 中任取两个数符合要；从,B D 中各取一个数也符合要求；从C 中任取两个数也符合要求；此外其它取法都不符合要求；所以符合要求的取法共有211225252525C C C C ++种.10.交叉问题集合法：某些排列组合问题几部分之间有交集，可用集合中求元素个数公式()()()()n A B n A n B n A B =+-.例10.从6名运动员中选出4人参加4×100米接力赛，如果甲不跑第一棒，乙不跑第四棒，共有多少种不同的参赛方案？解析：设全集=｛6人中任取4人参赛的排列｝，A=｛甲跑第一棒的排列｝，B=｛乙跑第四棒的排列｝，根据求集合元素个数的公式得参赛方法共有：()()()()n I n A n B n A B --+⋂43326554252A A A A =--+=种. 11.定位问题优先法：某个或几个元素要排在指定位置，可先排这个或几个元素；再排其它的元素。
声调组合一
声调组合一（1）第一声+第一声今天干杯星期西瓜咖啡jin tian gan bei xing qi xi gua ka fei苏州加班樱花新鲜春天su zhou jia ban ying hua xin xian chun tian（2）第一声+第二声阿姨中国番茄今年加油a yi zhong guo fan qie jin nian jia you公园中文刷牙帮忙经常gong yuan zhong wen shua ya bang mang jing chang（3）第一声+第三声铅笔香港青岛身体机场qian bi xiang gang qing dao shen ti ji chang高铁八点经理开始窗口gao tie ba dian jing li kai shi chuan kou（4）第一声+第四声天气鸡蛋医院超市知道tian qi ji dan yi yuan chao shi zhi dao工作生日压力空气发票gong zuo sheng ri ya li kong qi fa piao（5）第一声+轻声东西包子先生休息杯子dong xi bao zi xian sheng xiu xi bei zi衣服叉子桌子舒服妈妈yi fu cha zi zhuo zi shu fu ma ma日常用语1.甲：今天星期几？jin tian xing qi ji？乙：今天星期一。
jin tian xing qi yi。
2.甲：今天你去公园吗？jin tian ni qu gong yuan ma？乙：去，今天我去公园。
qu，jin tian wo qu gong yuan。
不去，今天我不去公园。
bu qu，jin tian wo bu qu gong yuan。
3.甲：你有铅笔吗？ni you qian bi ma？乙：有，我有铅笔。
you，wo you qian bi。
没有，我没有铅笔。
mei you，wo mei you qian bi。
组合飞花令一一数字一和植物
组合飞花令⼀⼀数字⼀和植物中国诗词⼤会第五季第五场，组合飞花令出的是数字和植物组合。
今天⼩编整理了⼀组数字“⼀'和植物的组合，希望⼤家喜欢。
1.两个黄鹂鸣翠柳，⼀⾏⽩鹭上青天。
2.稻花⾹⾥说丰年，听取蛙声⼀⼀⽚。
3.忽如⼀夜春风来，千树万树梨花开。
4.中有⼀⼈字太真，雪肤花貌参差是。
5.⽟容寂寞泪阑⼲，梨花⼀枝春带⾬。
6.碧⽟妆成⼀树⾼，万条垂下绿丝绦。
7.⼭重⽔复疑⽆路，柳暗花明⼜⼀村。
8.遥知兄弟登⾼处，遍插茱萸少⼀⼈。
9.此地⼀为别，孤蓬万⾥征。
10.离离原上草，⼀岁⼀枯荣。
11.梅须逊雪三分⽩，雪却输梅⼀段⾹。
12.⼭⼀程，⽔⼀程，⾝向榆关那畔⾏，夜深千帐灯。
13.梨落疏疏⼀径深，树头花落未成阴。
14.吴酒⼀杯春⽵叶，吴娃双舞醉芙蓉。
15.最是⼀年春好处，绝胜烟柳满皇都。
16.贤愚千载知谁是，满眼蓬蔫共⼀丘。
17.⽔晶帘动微风起，满架蔷薇⼀院⾹。
18.⼀年好景君须记，正是橙黄橘绿时。
19.知有⼉童挑促织，夜深篱落⼀灯明。
20.不解藏踪迹，浮萍⼀道开。
21.桃花⼀处开⽆主，可爱深红爱浅红。
22.春种⼀粒粟，秋成万颗⼦。
23.池上碧苔三四点，叶底黄鹂⼀两声，⽇长飞絮轻。
24.蒲苇⼀时纫，便作旦⼣间。
25.满眼游丝兼絮落，红杏开时，⼀霎清明⾬。
26.晓来⾬过，遗踪何在？⼀池萍碎。
27.风声⼀何盛，松枝⼀何劲。
28.⽓下落梅如雪，乱拂了⼀⾝还满。
29.绣⾯芙蓉⼀笑开，斜飞宝鸭衬⾹腮。
30.⼀树寒梅⽩⽟条，迥临林村傍谿桥。
31.明敕星驰封宝剑，辞君⼀夜取楼兰。
32.⼩楼⼀夜听春⾬，深巷明朝卖杏花。
33.何须浅碧轻红⾊，⾃是花中第⼀流。
34.岂知⼀夜秦楼客，偷看吴王苑内花。
35.试上超然台上望，半壕春⽔⼀城花。
36.忆来何事最销魂，第⼀折枝花样画罗裙。
37.桃波⼀步地，了了语声闻。
38.郎听采菱⼥，⼀道夜歌归。
39.叶上初阳⼲宿⾬，⽔⾯清圆，⼀⼀风荷举。
40.飞絮飞花何处是，层冰积雪摧残，疏疏⼀树五更寒。
2018-2019学年高中数学 第一章 计数原理 1.2.2 第1课时 组合(一)讲义 新人教A版选修2-3
含组合数的化简、证明或解方程、不
(1)对于含组合数的化简、证明或解方程、不等式等问题多利 ①组合数公式，即： Cnm＝m！nn！－m！＝nn－1…m！n－m＋1； ②组合数的性质，即 Cnm＝Cnn－m和 Cnm＋1＝Cmn ＋Cmn －1； ③排列数与组合数的关系，即 Anm＝Cmn Amm． (2)当含有字母的组合数的式子要进行变形论证时，利用阶乘 便．
1．由 Cx1＋0 1＋C1170－x可得不相同的值的个数是
A．1
B．2
C．3
D．4
[解析]
x＋1≤10 ∵x1＋7－1≥x≤010，∴7≤x≤9，
17－x≥0
又 x∈Z，∴x＝7,8,9．
当 x＝7 时，C810＋C1100＝46
当 x＝8 时，C910＋C910＝20 当 x＝9 时，C1100＋C810＝46．
规律总结』 1.性质“Cnm＝Cnn－m”的意义及作用． 反映的是组合数的对称性，即从n个不
意义 → 同的元素中取m个元素的一个组合与 剩下的n－m个元素的组合相对应
作用 → 当m>n2时，计算Cnm通常转化为计算Cnn－m
2．与排列组合有关的方程或不等式问题要用到排列数、组 组合数的性质，求解时，要注意由 Cnm中的 m∈N＋，n∈N＋，且 的范围，因此求解后要验证所得结果是否适合题意．
序写出，即
• ∴所有组合为ABC，ABD，ABE，ACD，ACE BCD，BCE，BDE，CDE．
解法二：画出树形图，如图所示．
∴所有组合为 ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE，BCD CDE．
命题方向2 ⇨组合数公式
典例 2 (2018·江西玉山一中检测)若 20C5n＋5＝4(n＋4)Cnn＋－ 的值．
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1-4.已告:;~~If片.础CD 中 ..4B
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EF 不经过 A 点 (E ， F ;l-i在短形边界上的点) ，折叠后点 A 落在点 A' 处，绘出以
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…… (4 分)
…. ( 7 分 )
… (12 分)
• .这 50 名工人 中，合格品低于 3
r
件的有 8 人.
ffU与 4∞ x 立 =64 ，所以该厂约 64 人将接受技能再堵可11. 50 _., " , , . , ,
2) 设购买每副乒乓球拍用去了 x 元，如j 购买每自由i 羽毛球拍用去了 (:c + 20) 元.
...... ( ]0 分)
…… (2 分)
自愿意得:-一- -一一一一一
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… (8 分)
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……(l~会}
当 .5.. E 不在四边形 ABCD ，F.军司.苍再传情况: :j õε 在82军 WCD 宇:这 BC 上白.四运活 ..tBCD 为·撞司'踵'形- 2 2当车 E 在四边形 WCr: 岳 -Fg时，[;，边无2.48CD f?为·准等"形·
AB=20囚，求改造吉思JgEt主 .-lE. (.骂果保 it 牛在号 }
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D
{解]
E
第 19 锺图
C
20. 某校为了进一步开展"阳光体育"活动，购买了一批乒乓球拍和羽宅球拍.巳知 - 即l 羽毛薄拍比一团IJ乒乓
球拍费 20 元，购买羽毛球拍的 费用比购买乒乓球拍的 2(记附元要多，多出的部分能购买 25 副乒乓球抱 ( 1)若每副乒乓球拍的价格为 z 元，请你用含 χ 的代鼓式表示该校购买这批乒乓始均有l羽毛球拍的总费用;
D. 当 LACP=30 0 时 ， ð. BPC 是直角三角形
= 30"
~I}、. . .小 . 5 分 .满分 20分 )
lL套 Jτ军在寡'范盟内有意义剧 z 的取值范围是
I立 国式却.:~.，'-r" 13. 注..~为辛苦远远毛 tUJCD 边 .W 上一点 ， E , F 分别为 PB ， PC 的中点，
{解] (2) 若购买的两种球拍数一样.求 X. [解] 六、 ( *JI满分 12 分)
21. 某厂为了解工人在单位时间内加工同一种零件的技能水
人成/名
IO~---- 一…
平，随机抽取了 50 名工人加工的零件进行检测，统计出
他们各自加工的合格品数是 1
ilJ 8 这八个整数.现提供
•I
111
统计图的部分信息如图，请解答下列问题: ( 1 )根据统计图，求这 50 名工人加工出的合格品数的中 位数 :
销售受 p( 件)
子 3 件为技能合格，否则，将接受技能再培训1. 已知该 厂有同类工λ4∞名，请估计该厂将接受技能再培训的人数
'自 21 . 回
p
=50 -x.
当 l 唱~x~20
0 9t .q =30 +卜; 时
S2S
销 售 单价 q( 元/伶)
当 21 ~笨~4U JIOt .g = 悠 40 时 =20 +一.
第 17 .答案图
J3 AF=AB. s翩。 =20. 子 =IO /J( rn).
. 在 Rt ð.AEF 中， ·.·tLβ=45· ，
…… 5 分)
子是 AC:: IAr +
20. 解 ( 1) 4(则 + 25:c( 元).
Er =10 ./6(
%+20
·.AFzEF
m).
.
… (7 分)
即 AC 的长度为 JO ./6 m.
r."..
τ. 军擅...会J:分)
2 解 :(1 陪同运圳，令 30 个=川等 μ10
当 21 委主x~4O 时，令 20 +一-235 ，得 x
%
、
•
525
=35.
… ( 4 分)
即第 10 天或者第 35 天该搞品的销售单价为 35 元/伴.
(2) 当 1 ~x~20 时，, J 2 . y= ( 30 +上λ- 20) (50 - x ;:-专乒宁 15x ~5∞.
、
第 23 题图 3
( I ) 在自 1 所亏、的·准等'要梯形 KABCD 中.远符合适的一个顶点号l 一条直线将囚边形 ..tBCD 分割!oc一个等
.~毒 FJ 秘 ·个三角形或分ttJ~一个等蟹主龟三; 但 { 个孩彭 ( 磊去一种示意圈'"可川
.-tB 8E 口 ) 切 el2 . {f-?!f等蟹梯形. ..t8ω 中 .L B= ._ C . E 为边 BC 上一点，若-tB// DE , AE/; DC. 求证·一=一·
2
+612.5.
了， ↓ <0 ， 当 x = 15 时 ，y 有最大值 Y" 且]， =创 5
主 ~l~% 每40 时. .: 26250
二冻 =21 时，-一一般大.
•
>0
:.一一一随着 x 的增大而减小，
26250
z
26250 z
于是 ， X
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=21 时，户 -z-- 525 有最求值 y"
J 、、 t "'_ 满分 1 4 分}
23. 我们把自不豆F行 子底边臼 rü支截主EF曹兰全嚣的两原所得的囚边足; 称为·准等重辛辛主2·. 主!j .!: CD ep 为"准等援锦形 ，.. 其 呼'』 B=-c
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第 9 11
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第 10 题回
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BC= 萃 ， CD =y ，y 与 z 满足的反比例函数关系如图 2 所示，等腰直角 三角形 AEF 的斜
• • • •• • [
SU 迂 C 点 .M 为 εF 的中点，则下列结论正确的是. . . . . .. . ..…. .……·…….... .. .... . ..…. .. . . .. . ..气 . • •
1
1
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Å-窑KPB ，.t三时 • LAPC 是.腹三角形
( 1)请计算第几天该商品的销售单价为坷元/件?
{解] [解}
(3) 这 40 天中该网店第几天获得的利润最大?最大利润是多少? (2) 求该网店第 x 天获得的利润 y 关于事的函 数关系式;
!解}