初中数学沪科版八年级上册命题的证明
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沪科版数学八年级上册13.2命题与证明
灿若寒星
灿若寒星
下列命题的题设是什么?结论是 什么?
(1).如果两个角是同位角,那么 它们相等.
(2)只含有一个未知数且未知 数的次数是1的方程叫做一元 一次方程.
(3)形状和大小相同的两个三角 形面积相等.ababrf
灿若寒星
h
i
o
sa
st
t
灿若寒星
作业:
P77课本练习
灿若寒星
灿若寒星
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
灿若寒星
有一根比地球赤道长一米的铜线将我们生活的地 球赤道绕一圈.想一想:铜线与地球赤道之间的空 隙有多大(假设地球是球形的)?能放进一颗小枣 吗?能放进一个苹果吗?
c+1/2π - c/2π =1/2π≈0.16(m)
灿若寒星
判断下述语言是否正确?
(1)福州市是福建省的省会 (2)3+7<11 (3)有公共顶点的角是对顶角 (4)对顶角相等 (5)上海在海上
灿若寒星
判断下列语句是不是命题？是用“√”， 不是用“×表示。
1）长度相等的两条线段是相等的线段吗？（×） 2）两条直线相交，有且只有一个交点（√） 3）不相等的两个角不是对顶角（）√ 4）一个平角的度数是180度（√） 5）相等的两个角是对顶角（√） 6）取线段AB的中点C；（）× 7）画两条相等的线段（）×
灿若寒星
下列命题的题设是什么?结论是 什么?
(1).如果两个角是同位角,那么 它们相等.
(2)只含有一个未知数且未知 数的次数是1的方程叫做一元 一次方程.
(3)形状和大小相同的两个三角 形面积相等.ababrf
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i
o
sa
st
t
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作业:
P77课本练习
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初中数学课件
金戈铁骑整理制作
灿若寒星
有一根比地球赤道长一米的铜线将我们生活的地 球赤道绕一圈.想一想:铜线与地球赤道之间的空 隙有多大(假设地球是球形的)?能放进一颗小枣 吗?能放进一个苹果吗?
c+1/2π - c/2π =1/2π≈0.16(m)
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判断下述语言是否正确?
(1)福州市是福建省的省会 (2)3+7<11 (3)有公共顶点的角是对顶角 (4)对顶角相等 (5)上海在海上
灿若寒星
判断下列语句是不是命题？是用“√”， 不是用“×表示。
1）长度相等的两条线段是相等的线段吗？（×） 2）两条直线相交，有且只有一个交点（√） 3）不相等的两个角不是对顶角（）√ 4）一个平角的度数是180度（√） 5）相等的两个角是对顶角（√） 6）取线段AB的中点C；（）× 7）画两条相等的线段（）×
沪科版数学八年级上册13.2《命题与证明》教学设计4
沪科版数学八年级上册13.2《命题与证明》教学设计4一. 教材分析《命题与证明》是沪科版数学八年级上册13.2章节的内容，本节课的主要内容是让学生理解命题的概念，掌握证明的方法和技巧。
教材通过引入生活中的实例，让学生体会命题的意义，进而引导学生学习证明的基本方法。
教材内容由浅入深，循序渐进，有利于学生掌握。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力，对数学概念有一定的理解。
但是，对于证明这一概念，学生可能较为陌生，需要通过具体的实例来引导学生理解和掌握。
此外，学生在学习过程中可能存在对证明方法的不理解，需要教师耐心引导和讲解。
三. 教学目标1.让学生理解命题的概念，能正确写出题设和结论。
2.让学生掌握证明的方法和技巧，能运用所学的证明方法解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：命题的概念，证明的方法和技巧。
2.难点：证明方法的灵活运用，对复杂命题的证明。
五. 教学方法1.采用实例导入法，通过生活中的实例引导学生理解命题的意义。
2.采用问题驱动法，引导学生思考和探索证明的方法。
3.采用分组合作法，让学生在合作中交流和分享证明的方法和经验。
4.采用讲解法，教师对重点和难点进行讲解和解答。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例，用于导入和讲解。
2.准备一些证明题目，用于巩固和拓展。
3.准备PPT，用于展示和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例，如“如果一个人是男生，那么他一定有喉结”，让学生理解命题的概念，引导学生写出题设和结论。
2.呈现（10分钟）呈现一些简单的命题，如“勾股定理”和“平行线的性质”，让学生尝试证明。
教师在旁边指导，解答学生的疑问。
3.操练（10分钟）学生分组合作，每组选择一个命题进行证明。
教师巡回指导，检查学生的证明过程，纠正错误。
4.巩固（10分钟）教师选取一些学生的证明题目，进行讲解和分析，让学生理解和掌握证明的方法和技巧。
沪科版数学八年级上册1命题的证明课件
推论1：三角形的一个外角等于与 它不相邻 的两个内角的和。 推论2：三角形的一个外角大于与 它不相邻的任何一个内角。
当堂训练
求下列各图中∠1的度数。
120°
60°
35°
1
1
1
110°
2
50°
45°
已知：如图，∠1、∠2、∠3是 △ABC的三个外角
A 求证： ∠1+∠2+∠3=360°
2
1
B C
B
C
D
能证明这
个结论吗
证明： △ABC中
∵∠A+∠B+∠ACB=180°（三 角形内角和定理）
∠ACB+∠ACD=180°（平角 定义）
A
∴∠ACD=∠A+∠B（等量代换 ）
想一想
B
C
D 还有其它的做法吗
？
推论1：三角形的一个外角等于与 它不相邻 的两个内角的和。
你选谁
A
？
B
C
D
∠ACD ＞ ∠A (<、>)； ∠ACD ＞ ∠B (<、>)
2、预学下一节内容。
谢谢
命题的证明
前面我们已经学习了三角形的
内角，现在老师给出一个三角形
，请同学们 找出它的内角是什么
？
A
B
C
合作探究
三角形的外角：
A
三角形的一边与另
一边的延长线组成的角
，叫做三角形的外角．
B
C
D
请同学们思考：外角有哪些特点？
1、顶点是三角形的一个顶点 2、一边是三角形一条边 3、另一边是三角形某条边的延长线
A
B
CE
沪科版数学八年级上册1《命题与证明》第一课时课件
苏格拉底被称为西方的孔子，是 西方哲学的奠基者。苏格拉底曾 经把人定义为“人是有两条腿的 动物”。 有人便指着一只鸡问：“这是人吗？”
苏格拉底发现自己给人下的定义有问 题，又补充说：“人是有两条腿而没 有羽毛的动物。”于是那人再次反驳
：“这么说来，拔去羽毛的鸡就是人 了？”
苏格拉底无语了。
自学时间：5分钟
如： 2 2，则 2 2； 2）如果ab 0，那么a、b都是正数；假
2 (3) 0，而 2、 3都是负数；
3)两条平行线被第三条直线所截，同旁
内角互补； 真
命题可看做由
题设（条件） 和 结论 两部分
组成。
如果p,那么q .
P
题设
q
结论
指出下列命题的题设和结论。
1)如果∠1与∠2是对顶角，那么∠1=∠2 ； 题设： ∠1与∠2是对顶角 结论： ∠1=∠2
2)如果两条平行线被第三条直线所截，那 么内错角相等； 题设： 两条平行线被第三条直线所截 结论： 内错角相等
命题可看做由
题设 和 结论 两部 分组成。
改写时要求通 顺和简练，注 意要把省略的 词或句子添加 上去．
把下列命题改写成“如果……，那么……” 的情势。
1)两条直线相交，只有一个交点 ；
如果两条直线相交，那么只有一个交点。 2)直线AB⊥直线CD，交点为O， 则∠AOC=90°； 如果直线AB⊥直线CD，交点为O， 那么∠AOC=90°
说出下列命题的逆命题。
2)同位角相等，两直线平行。 逆命题： 两直线平行，同位角相等。
逆命题的真 假与原命题
原命题是真命题，那么它的逆 命题也是真命题吗？
无关，仍要
判断。
说出下列命题的逆命题。判断它们的真假
苏格拉底发现自己给人下的定义有问 题，又补充说：“人是有两条腿而没 有羽毛的动物。”于是那人再次反驳
：“这么说来，拔去羽毛的鸡就是人 了？”
苏格拉底无语了。
自学时间：5分钟
如： 2 2，则 2 2； 2）如果ab 0，那么a、b都是正数；假
2 (3) 0，而 2、 3都是负数；
3)两条平行线被第三条直线所截，同旁
内角互补； 真
命题可看做由
题设（条件） 和 结论 两部分
组成。
如果p,那么q .
P
题设
q
结论
指出下列命题的题设和结论。
1)如果∠1与∠2是对顶角，那么∠1=∠2 ； 题设： ∠1与∠2是对顶角 结论： ∠1=∠2
2)如果两条平行线被第三条直线所截，那 么内错角相等； 题设： 两条平行线被第三条直线所截 结论： 内错角相等
命题可看做由
题设 和 结论 两部 分组成。
改写时要求通 顺和简练，注 意要把省略的 词或句子添加 上去．
把下列命题改写成“如果……，那么……” 的情势。
1)两条直线相交，只有一个交点 ；
如果两条直线相交，那么只有一个交点。 2)直线AB⊥直线CD，交点为O， 则∠AOC=90°； 如果直线AB⊥直线CD，交点为O， 那么∠AOC=90°
说出下列命题的逆命题。
2)同位角相等，两直线平行。 逆命题： 两直线平行，同位角相等。
逆命题的真 假与原命题
原命题是真命题，那么它的逆 命题也是真命题吗？
无关，仍要
判断。
说出下列命题的逆命题。判断它们的真假
沪科版度八年级数学上册13.命题与证明课件
作业：请同学们回去想想证明三角形 内角和为180°的证明方法，越多越 好！看谁想的方法最多！
课堂练习
证明：直角三角形两个锐角互余。 已知：如图，△ABC中，∠C=90°.
求证：∠A＋∠B＝90°.
证明:∵∠A＋∠B＋∠C=180°,(三角形的 内角和定理)
∴ ∠A＋∠B=180°-∠C. 又∵ ∠C=90°, ∴ ∠A＋∠B=180°- 90°= 90°.
• 如果一个三角形中一个角为90°， 根据三 角形内角和定理，另两个角的和应为90°, 于是得
• 推论1 直角三角形的两锐角互余.
在这里,我们通过三角形内角 和定理直接推导出两个新定理. 像这样,由基本事实或定理直 接推出的真命题,叫做推论.
• 推论2 有两个角互余的三角形是直角 三角形.
课堂练习
四边形的内角和等于多少度？证明你的结论.
已知：四边形ABCD 求证：∠A+∠B+∠C+∠D=360°.
你试过了吗？.
但是组成的BC和CD真的就是一条直线吗？
很明显，这是无法确定的
如果△ABC是画在一块不能分割的平面上，如在 黑板上，这时就不可能做到把∠A、∠B撕下来 再分别放在∠1、∠2的位置上，那么又如何论 证∠A+∠B+∠C= 180゜呢？
分析：可延长BC到D，过点C作射线 CE∥AB，得∠1、∠2，
一、复习“三角形内角和定理”
三角形的三个内角之和等于180゜。 即：在△ABC中，
有A+∠B+∠C=180゜ A
B
C
二、论证“三角形内角和定理”
怎样验证三角形 的三个角的和等 于180°呢？？
前面我们是采用拼接的方法来说明的。
即把∠A撕下来放在∠1的位置上，把∠B撕下来放 在∠2的位置上。这时就可得∠ACB和∠1和∠2组成 了一条直线，得到∠ACB+∠1+∠2=180゜， 就可说明 ∠A+∠B+∠C=180゜了
沪科版-数学-八年级上册-13.2命题与证明
c
3a
1
又 ∵ ∠1=∠3，（对顶角相等）
2
b
∴ ∠2=∠3，（等量代换）
∴a∥b.（同位角相等，两直线平行）
证明命题的一般步骤： （1）分清命题的条件和结论； （2）画出符合条件的图形，标出有关字母 与符号； （3）结合图形写出已知、求证； （4）分析因果关系，找出证明途径； （5）有条理地写出证明过程
三角形的外角：
三角形的一边与另一 A 边的延长线组成的角，
叫做三角形的外角．
∠ACD是△ABC的外角
B
C
D
探究一：
画一个△ABC ，你能画出它的所有 外角来吗？请动手试一试．同时想一想 △ABC的外角共有几个呢？
A
B
C
A
Bห้องสมุดไป่ตู้
CE
结论：
每一个三角形都有3个外角．
每一个顶点相对应的外角都有1个．
探究二：
从已知条件出发，依据定义、基本事实、已证定理， 并按照逻辑规则，推导出结论，这一方法称为演绎推理 （或演绎法）.演绎推理的过程，就是演绎证明，简称 证明
下面，通过证明“内错角相等，两直线平
行”等几个例题来说明证明的具体步骤.
例 已知：如图，直线c与直线a、b相交，且∠1=∠2.
求证：a∥b
证明 ∵ ∠1=∠2，（已知）
选项：
1. a ∥ b
2. b ∥ c
3. a ⊥ b
4. a ∥ c
5. a ⊥ c
以其中两个为条件，一个为结论，组成一个你认
为正确的命题 。
13.2 命题与证明
第二课时 证明
数学中有些命题的正确性是人们在长期实 践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题
沪科版数学八年级上册13.2命题与证明三角形内角和定理优秀教学案例
2.设计一系列子问题，如“三角形内角和能否大于180度？”“三角形内角和是否等于180度？”等，引导学生逐步深入探究。
3.引导学生运用转化思想，将复杂的几何问题转化为简单的问题，提高学生解决问题的能力。
4.鼓励学生提出自己的疑问，组织讨论，促进学生思维的发展。
（三）小组合作
1.组织学生分组进行讨论，鼓励学生互相交流、分享思路。
3.通过示例，讲解如何运用三角形内角和定理解决实际问题，让学生体会数学的应用价值。
（三）学生小组讨论
1.设计探究活动，让学生分组讨论如何证明三角形内角和定理。
2.引导学生运用归纳推理、类比推理等方法，深入探究三角形内角和成果，互相交流、学习。
（四）总结归纳
1.教师引导学生总结三角形内角和定理的证明方法，巩固所学知识。
2.总结三角形内角和定理在实际生活中的应用，强调数学的实际价值。
3.引导学生反思自己在讨论过程中的表现，总结自己的优点和不足。
（五）作业小结
1.设计课后作业，让学生运用所学知识解决实际问题，巩固所学内容。
2.要求学生在作业中运用转化思想，提高解决问题的能力。
3.鼓励学生在课后进行自主学习，深入研究三角形内角和定理的相关知识。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握三角形内角和定理，理解并能够运用该定理解决实际问题。
2.培养学生空间想象能力，通过观察、实践，让学生能够形象地理解三角形内角和定理。
3.培养学生逻辑思维能力，学会运用归纳推理、类比推理等方法，证明三角形内角和定理。
4.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，将所学知识运用到生活中，提高学生解决实际问题的能力。
4.运用多媒体技术辅助教学，为学生提供丰富的学习资源，提高课堂教学效果。
3.引导学生运用转化思想，将复杂的几何问题转化为简单的问题，提高学生解决问题的能力。
4.鼓励学生提出自己的疑问，组织讨论，促进学生思维的发展。
（三）小组合作
1.组织学生分组进行讨论，鼓励学生互相交流、分享思路。
3.通过示例，讲解如何运用三角形内角和定理解决实际问题，让学生体会数学的应用价值。
（三）学生小组讨论
1.设计探究活动，让学生分组讨论如何证明三角形内角和定理。
2.引导学生运用归纳推理、类比推理等方法，深入探究三角形内角和成果，互相交流、学习。
（四）总结归纳
1.教师引导学生总结三角形内角和定理的证明方法，巩固所学知识。
2.总结三角形内角和定理在实际生活中的应用，强调数学的实际价值。
3.引导学生反思自己在讨论过程中的表现，总结自己的优点和不足。
（五）作业小结
1.设计课后作业，让学生运用所学知识解决实际问题，巩固所学内容。
2.要求学生在作业中运用转化思想，提高解决问题的能力。
3.鼓励学生在课后进行自主学习，深入研究三角形内角和定理的相关知识。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握三角形内角和定理，理解并能够运用该定理解决实际问题。
2.培养学生空间想象能力，通过观察、实践，让学生能够形象地理解三角形内角和定理。
3.培养学生逻辑思维能力，学会运用归纳推理、类比推理等方法，证明三角形内角和定理。
4.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，将所学知识运用到生活中，提高学生解决实际问题的能力。
4.运用多媒体技术辅助教学，为学生提供丰富的学习资源，提高课堂教学效果。
沪科版数学八年级上册 证明
关于直线的基本事实：两点确定一条直线. 关于线段的基本事实：两点之间，线段最短. 关于平行的基本事实：经过直线外的一点有且仅有一
条直线与已知直线平行.
定理的概念 2.有些命题是从基本事实或其他真命题出发，用推理方
法判断为正确的，并被选作判断命题真假的依据.这样
的真命题叫做定理.
学过的定理： 1. 补角的性质：同角或等角的补角相等. 2. 余角的性质：同角或等角的余角相等. 3. 对顶角的性质：对顶角相等. 4. 垂线的性质： ①在同一平面内过一点有且只有一条
第 13 章 三角形中的边角关系、 命题与证明
13.2 命题与证明
第 2 课时 证明
两图中的中间圆大小一样吗？
这两个色块颜色有什么不同？旋转再看看
线段 AB 和 CD 长度完全相等,虽然它们看起来相
A C
B
D
是 静 还 是 动 ？
平行线：不敢相信图中的横线是平行的，不过它们 就是平行线!
2.下列问题用到推理的是（ A ） A. 根据 a = 10，b = 10，得到 a = b B. 观察得到了三角形有三个角 C. 老师告诉了我们关于金字塔的许多奥秘 D. 由经验可知过两点有且只有一条直线
3. 已知：如图，直线 AB 与直线 CD 相交于点 O， ∠AOC 与∠BOD 是对顶角.
典例精析 证明：内错角相等，两直线平行.
例1 如图，直线 c 与直线 a、b 相交，且∠1 = ∠2，
求证：a∥b.
c
证明：∵∠1 =∠2 (已知)， ∠1 =∠3 (对顶角相等)，
∴∠2 =∠3 (等量代换).
3a 1
2
b
∴ a∥b (同位角相等，两直线平行).
你还能找出几种证法？
条直线与已知直线平行.
定理的概念 2.有些命题是从基本事实或其他真命题出发，用推理方
法判断为正确的，并被选作判断命题真假的依据.这样
的真命题叫做定理.
学过的定理： 1. 补角的性质：同角或等角的补角相等. 2. 余角的性质：同角或等角的余角相等. 3. 对顶角的性质：对顶角相等. 4. 垂线的性质： ①在同一平面内过一点有且只有一条
第 13 章 三角形中的边角关系、 命题与证明
13.2 命题与证明
第 2 课时 证明
两图中的中间圆大小一样吗？
这两个色块颜色有什么不同？旋转再看看
线段 AB 和 CD 长度完全相等,虽然它们看起来相
A C
B
D
是 静 还 是 动 ？
平行线：不敢相信图中的横线是平行的，不过它们 就是平行线!
2.下列问题用到推理的是（ A ） A. 根据 a = 10，b = 10，得到 a = b B. 观察得到了三角形有三个角 C. 老师告诉了我们关于金字塔的许多奥秘 D. 由经验可知过两点有且只有一条直线
3. 已知：如图，直线 AB 与直线 CD 相交于点 O， ∠AOC 与∠BOD 是对顶角.
典例精析 证明：内错角相等，两直线平行.
例1 如图，直线 c 与直线 a、b 相交，且∠1 = ∠2，
求证：a∥b.
c
证明：∵∠1 =∠2 (已知)， ∠1 =∠3 (对顶角相等)，
∴∠2 =∠3 (等量代换).
3a 1
2
b
∴ a∥b (同位角相等，两直线平行).
你还能找出几种证法？
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不相邻的内角.
议一议
A 1
B 2
∠1＋∠2 ＋∠3 ＝ ?
从哪些途径探究这个结果?
3 C
三角形的外角和等于360°
A4 1
B 2
D
3 解：过A作AD平行于BC
∠3＝ ∠4
C
∠2＝ ∠BAD
（两直线平行同位角相等） （两直线平行同位角相等）
∠2＋ ∠ 3＝ ∠ 4＋∠BAD
（等式性质）
所以， ∠1＋ ∠2＋ ∠3＝ ∠1＋ ∠4＋ ∠BAD=360°
1.快速抢答，看谁答得又快又准。
∠1=_________+__________
A
∠2=_________+__________ 4
∠2________∠3, ∠ 2________∠4
3
12
B
°
D
C
2、求下列各图中∠1的度数。
1
60°
1
30°
45°
50°
35°
120°
1
3、把图中∠1、 ∠2、 ∠3按由大 到小的顺序排列
【看一看】∠ACD与∠ACB的位置. 【想一想】∠ACD与∠ACB有什么数量关系？
A
B
C
D
外角+相邻的内角=180 ˚（互补）
探究 三角形的外角与它不相邻的内
角之间有什么关系呢？
A
B
C
D
三角形的一个外角等于与它不相 邻的两个内角的和.
A
B
C
D
1.三角形的一个外角与它相邻的内角互补. 2.三角形的一个外角等于与它不相邻的两 个内角的和.
40°，
三角形的外角：
三角形的一边与另一
A
边的延长线组成的角，叫 做三角形的外角．
外角
B
C
D
画图并思考：
画一个△ABC ，你能画出它的所
有外角来吗？请动手试一试．同时想一 想△ABC的外角共有几个呢？
归纳：
B
A C
每一个三角形都有６个外角．
每一个顶点处的外角都有２个,这两 个外角是对顶角．
三角形外角与内角的关系
三角形的一个外角与任何一个与它不相邻的 内角之间又有什么关系呢？
A
∠ACD> ∠ A ∠ACD> ∠ B
B
CD
三角形的外角大于任何一个与它 不相邻的内角.
三角形的外角与内角的关系：
1、三角形的一个外角与它相邻的内角互补； 2、三角形的一个外角等于 与它不相邻的
两个内角的和； 3、三角形的一个外角大于 任何一个与它
A
D E C
B
4.如图，D是△ABC的BC边上一点，
∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°,∠BAC=70°.
求：（1）∠B的度数； （2）∠C的度数.
B
70°
A
80°
D
C
问：（1）中为什么∠ADC＝∠B+∠BAD？
（2）中求∠C的度数系：
1.三角形的一个外角与它相邻的内 角互补；
13.2.4三角形的外角
1、三角形三个内角的和等于多少度？
三角形的内角和为180 °
2、在ABC中，
怎么验证呢？
（1）∠C=90°，∠A=30 ° ，则∠B= 60°；
（2）∠A=50 ° ，∠B=∠C，则∠B= 65°.
3、在△ＡＢＣ中， ∠Ａ：∠Ｂ：∠Ｃ＝２：３：４,则∠Ａ＝
∠Ｂ＝ 60°，∠Ｃ＝ 80°.
2.三角形的一个外角等于与它 不相邻的两个内角的和；
3.三角形的一个外角大于任何一个 与它不相邻的内角.
1、83页练习题. 2、习题13.2第9题.
拓展
(1)求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数
A
B
E
D C
拓展
(2)求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E+ ∠F的度数
AF
E
B
C
D
议一议
A 1
B 2
∠1＋∠2 ＋∠3 ＝ ?
从哪些途径探究这个结果?
3 C
三角形的外角和等于360°
A4 1
B 2
D
3 解：过A作AD平行于BC
∠3＝ ∠4
C
∠2＝ ∠BAD
（两直线平行同位角相等） （两直线平行同位角相等）
∠2＋ ∠ 3＝ ∠ 4＋∠BAD
（等式性质）
所以， ∠1＋ ∠2＋ ∠3＝ ∠1＋ ∠4＋ ∠BAD=360°
1.快速抢答，看谁答得又快又准。
∠1=_________+__________
A
∠2=_________+__________ 4
∠2________∠3, ∠ 2________∠4
3
12
B
°
D
C
2、求下列各图中∠1的度数。
1
60°
1
30°
45°
50°
35°
120°
1
3、把图中∠1、 ∠2、 ∠3按由大 到小的顺序排列
【看一看】∠ACD与∠ACB的位置. 【想一想】∠ACD与∠ACB有什么数量关系？
A
B
C
D
外角+相邻的内角=180 ˚（互补）
探究 三角形的外角与它不相邻的内
角之间有什么关系呢？
A
B
C
D
三角形的一个外角等于与它不相 邻的两个内角的和.
A
B
C
D
1.三角形的一个外角与它相邻的内角互补. 2.三角形的一个外角等于与它不相邻的两 个内角的和.
40°，
三角形的外角：
三角形的一边与另一
A
边的延长线组成的角，叫 做三角形的外角．
外角
B
C
D
画图并思考：
画一个△ABC ，你能画出它的所
有外角来吗？请动手试一试．同时想一 想△ABC的外角共有几个呢？
归纳：
B
A C
每一个三角形都有６个外角．
每一个顶点处的外角都有２个,这两 个外角是对顶角．
三角形外角与内角的关系
三角形的一个外角与任何一个与它不相邻的 内角之间又有什么关系呢？
A
∠ACD> ∠ A ∠ACD> ∠ B
B
CD
三角形的外角大于任何一个与它 不相邻的内角.
三角形的外角与内角的关系：
1、三角形的一个外角与它相邻的内角互补； 2、三角形的一个外角等于 与它不相邻的
两个内角的和； 3、三角形的一个外角大于 任何一个与它
A
D E C
B
4.如图，D是△ABC的BC边上一点，
∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°,∠BAC=70°.
求：（1）∠B的度数； （2）∠C的度数.
B
70°
A
80°
D
C
问：（1）中为什么∠ADC＝∠B+∠BAD？
（2）中求∠C的度数系：
1.三角形的一个外角与它相邻的内 角互补；
13.2.4三角形的外角
1、三角形三个内角的和等于多少度？
三角形的内角和为180 °
2、在ABC中，
怎么验证呢？
（1）∠C=90°，∠A=30 ° ，则∠B= 60°；
（2）∠A=50 ° ，∠B=∠C，则∠B= 65°.
3、在△ＡＢＣ中， ∠Ａ：∠Ｂ：∠Ｃ＝２：３：４,则∠Ａ＝
∠Ｂ＝ 60°，∠Ｃ＝ 80°.
2.三角形的一个外角等于与它 不相邻的两个内角的和；
3.三角形的一个外角大于任何一个 与它不相邻的内角.
1、83页练习题. 2、习题13.2第9题.
拓展
(1)求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数
A
B
E
D C
拓展
(2)求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E+ ∠F的度数
AF
E
B
C
D