运放习题

1、分别按下列要求设计一个比例放大电路：(要求画出电路，并标出各电阻) (1)电压放大倍数等于-5，输入电阻约为20k Ω；
(2)电压放大倍数等于+5，且当i U =0.75 V 时，反馈电阻F R 中的电流等于0.1mA 。

解 (1)设计一个反相比例器。

当1R =20k Ω，由
o F i 1u U R
A U R =
=-=-5 即 F
20
R -
=-5 则 F R =20×5=100k Ω,100//20R '=≈16.7k Ω 电路如图题1答案图(a)所示。

图题1答案图
(2)设计一个同相比例器 第一步 先求o U ：
o i 5u U A U =⨯=⨯0.75=3.75 V
第二步 求F R 和1R ： 解联立方程组
1F
1F 1
3.75
0.1mA (1)5 (2)R R R R R ⎧=⎪+⎪⎨
+⎪=⎪⎩ 由(2)式得 1F 15R R R += 即 F 14R R =
代入（1）式得：F R =30k Ω 取,则R 1=30/4=7.5k Ω。

第三步 确定平衡电阻R '：
1F //10//
40R R R '===6k Ω 电路如图题1答案图(b)所示。

2、设图题2各电路中的集成运放是理想的，试分别求出它们的输出电压与输入电压的函数关系式。

图题2
目的 求输出与输入的函数关系。

说明 这种类型题非常多，应掌握到熟练的程度。

先看懂电路图再计算。

解 图(a)，这是一个双端输入运放(一般差放)，但不是差放的典型形式，因此不能套用差放公式计算。

解题的方法不是惟一的。

法一：利用虚断(I -≈0)及虚短(2U U U -+≈=)概念列电流方程式求解。

2o
1222220
U U U U --= 解出
o 211110U U U =-
法二：因为有两个信号同时作用，可利用叠加原理求解。

1U 单独作用时(令2U =0)，电路相当于反相比例器，
F o
11112201022
R U U U U R -'==-=- 当2U 单独作用(令1U =0)时，电路相当于同相比例器，
F o
2221220(1)(1)1122
R U U U U R ''=+=+= 叠加
o o
o 211110U U U U U '''=+=- 图(b)，电路有三个输入信号同时作用，利用叠加原理求解。

当3U =0时，1U 、2U 同时作用，电路相当于反相求和，可用公式计算输出端的电压响应。

o 12121101105()2222U U U U U ⎛⎫'=-+=-+
⎪⎝⎭
当1U =2U =0时，3U 单独作用电路相当于同相比例器，可用公式计算输出端的电压响应。

值得注意的是，反相端的输入电阻应为两个电阻的并联值。

122//2211k ΩR ==
33110
0.911110
U U U +=
≈+
代入公式
F o
331110(1)10.91011R U U U U R +⎛⎫
''=+=+≈ ⎪⎝
⎭ 叠加
o o
o 1235()10U U U U U U '''=+=-++ 3、电路如图题3(a)、(b)、(c)所示，设集成运放具有理想特性，试推导它们
各自的输出与输入的表达式。

图题3
目的 与题2相同。

解 图(a)，利用虚断、虚短概念验证它是个减法器。

①列电流方程式
o
i1U U U U R R
----= o i12U U U -=-
②求U +，再由虚短得到U -
i2i21
2
R U U U U R R -+≈=
=+ 代入电流方程式得
o i2i1U U U =-
可见，这是个减法器。

图(b)，为了便于推导，设1A 同相端输入信号为i1U ，2A 同相端输入信号为
i2U ，则 i i 1i 2U U U =- 由虚短知 A i 1U U =,B i2U U = 列两个电流方程式联立求解
由(2)式得到 o 2B i 2
22U U U == 或将2A 视为同相比例器，用公式得 o 2i 2i 2
12R U U U R ⎛⎫
=+= ⎪⎝⎭
再由(1)式得到
o1A o2i1i2i1i2i 2222()2U U U U U U U U =-=-=-=
图(c)，1A 为反相比例器，2A 为反相器，用公式求o1U 、o2U ：
2
o1i 1
R U U R =-
2
o2o1i 1
R U U U R =-=
2
o o2o1i 1
2
R U U U U R =-= 4、为了用低值电阻得到高电压放大倍数，用图题4中所示的T 型网络代替反馈电阻F R ，试证明电压放大倍数为
o 2
3234
i 1
u U R R R R R A U R ++=
=- 分析 A 为反相比例器，反馈网络为T 型(或称星型)网络。

此证明题实际上
是推导题，只是把推导结果作为已知而已，有两种方法。

设各处电流方向如图所示。

图题4
i 211
U I I R ==
(U -≈0,I -≈0) i 2222i C()11U R U I R R U R R =-=-=- 对地
2
i C
124i 4
414
R U U R R
I U R R R R -
=
==-
i 2
2o 33C 324C 3i i 1141
()U R R U I R U R I I U R U U R R R R ⎛⎫=-+=--+=-+- ⎪⎝⎭
342423
i 14
R R R R R R U R R ++=-
因此
o 2
3234
f i 1
u U R R R R R A U R ++=
=- 6、电路如图6所示，试证明L
i
L R u i = 证： o o u u =2
233
2
1o o i u R R R u u u ++-=
+
22
101010o o i u u u ++-=
2
o
i u u +=
2101011111o
i f o u u u R R u +⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛+=+ 图6
=o i u u + L
i
L o o i L o o L R u R u u u R u u i =
-+=-=
1 7、用集成运放组成的欧姆表原理图如图7所示，表头用来指示电阻值，满量值
为5V ，Rx 是被测电阻。

试问：
（1）证明Ｒx 和输出电压Ｕo 成正比的关系式；
（2）计算当Ｒx 测试范围为０～５０ＫΩ时，Ｒ1应取多大的电阻？ （3）这种欧姆表有何特点？ （4）使用这种欧姆表时，
在操作上应注意些什么问题？在电路上可采用什么
措施来解决？
图7
解：（1）运算放大器构成反相比例运算，所以有Vo=-(Rx/R1)×5，由于R1和输入电压为常数，所以Uo和Rx
成正比；
（2）当Rx为50K时，Uo达到满量程5V，代入上式后得R1为50K；
（3）表头为均匀刻度，线性好，指针偏转角度随被测电阻的增加而增加，精度高；
（4）表头不允许开路，否则会损坏指针或烧坏表头线卷。

因此，操作时，输入为0，先接好Rx，然而接通-5伏电源；测完后，先去掉电源，再取下Rx。

可以采取的措施①输入接微动开关；②输出接稳压管或限流电阻，以防过压。

7.3 电路如图P7.3所示，集成运放输出电压的最大幅值为±14V，填表。

图P7.3
解：u O1＝(－R f /R)u I＝－10u I，u O2＝(1+R f/R)u I＝11u I。

当集成运放工作到非线性区时，输出电压不是＋14V，就是－14V。