王成元 《现代电机控制技术》作业

一、论述PMSM 转矩生成及其控制要求：1．面装式PMSM 定子磁场矢量方程为f s s s ψi ψ+=L ，说明PMSM 内存在哪三个正弦分布磁场，为什么可以其中任何两个磁场相互作用来表达电磁转矩生成，试分别推导其相应的电磁转矩矢量方程。

答：在面装式PMSM 中，存在由永磁体产生的励磁磁场f ψ，由定子电流矢量s i 产生的电枢磁场s s i L 和由两者合成而得的定子磁场s ψ。

转矩生成的本质就是两个磁场相互作用生成的，所以PMSM 中的电磁转矩可以由任何两个磁场的相互作用来表示。

电磁转矩可以看成是由转子磁场与电枢磁场相互作用生成的，其表达式为：⨯=fe p t ψs i =()s 1i s fsL L p⨯ψ电磁转矩也可以看成是定子磁场与电枢磁场相互作用生成的，其表达式为：()()s s s 11i i i s s ss s fse L L pL L L pt ⨯=⨯+=ψψ电磁转矩也可以看成由转子磁场与定子磁场相互作用生成的，其表达式为：()sfsfs s se L pL L pt ψψψψ⨯=+⨯=11s i 。

其相应的推导过程如下：电磁转矩t e ，机械角速度Ωr ，机械功率P m 以及机械能W m 之间有如下的关系，即dtdWm Pm r te ==Ω (1)由式（1）可以推导出电磁转矩矢量表达式。

为此可先推导机械能量dW m 的方程。

根据机-电能量转换原理，向电动机输入的电能We 应包括以下几个部分的能量，即W e =W r +W f +W m (2)式中，W r 为定、转子损耗掉的能量；W f 为磁场储能。

于是有dW e =dW r +dW f +dW m (3)下面推导式（3）右端三项的表达式。

假定定子没有零序分量，则有dWe=Re(u s i s +u r i r )dt (4) W r 中应该包括定、转子绕组的电阻损耗，磁性材料中的磁滞和涡流损耗、风耗以及摩擦损耗等。

若只考虑定、转子电阻损耗，则有dWr=Re(R s i s +R r i r )dt (5)磁场储能的变换率为)dti u i Re(ur re s se+=dtdWf (6)式中u se 和u re 分别是定子和转子绕组中感应出的变压器电压矢量。

即有dt s d u se ψ= (7) dtr d u re ψ=(8)将式(7)和式(8)带入式(6)得dtdtr d i dts d i dWf rs)Re(ψ+ψ= (9)于是磁场储能)Re(r r s s i i Wf ψ+ψ=(10)将式（4）（5）和（9）带入（3）式得⎥⎦⎤⎢⎣⎡ψ+ψ-+-+=dt dt r d i dt s d i i R i R i u i u dt dW r s r r s s r r s s m )Re()Re()Re(22=⎥⎦⎤⎢⎣⎡ψ--⎥⎦⎤⎢⎣⎡ψ--)Re()Re()Re()Re(22dt r d i i R i u dt s d i i R i u r r r r r ss s s s (11)由定子电压矢量可知，上式右端第一个括号内的表达式为零，式子中的第二个括号内的表达式实际上是转子的机械功率，可推导出r r r r r r e m i w i jw R p ⨯ψ-=ψ-=)((12)由式（12）可得电磁转矩为r r r r rr i p i w te ψ-=ψΩ-= (13)根据作用反作用的原理可将式（13）写成s s i p te ⨯ψ=综上所述，可以用其中任何两个磁场相互作用来表达电磁转矩生成。

2．说明以不同的两个磁场相互作用来表达转矩生成时，可以采用不同的方式来控制电磁转矩（矢量控制还是直接转矩控制，对矢量控制而言，是以转子磁场定向还是以定子磁场定向），并对这三种控制方式的优缺点进行简要分析。

答：以转子磁场与电枢磁场相互作用来表达转矩生成时，可进行基于转子磁场定向的矢量控制;以定子磁场与电枢磁场相互作用来表达转矩生成时，可进行基于定子磁场定向的矢量控制；以转子磁场与定子磁场相互作用来表达转矩生成时，可进行直接转矩控制。

基于转子磁场定向的矢量控制的优点有：（1）实现了MT 分量的完全解耦，变为线性化； （2）控制品质好。

基于转子磁场定向的矢量控制的缺点有：（1）需要时刻检测转子主磁极位置，增加了系统的复杂性； （2）影响伺服系统的快速性。

基于定子磁场定向的矢量控制的优点有：（1）直接控制定子电流，受转子参数影响小； （2）可直接计算磁链矢量。

基于定子磁场定向的矢量控制的缺点有： （1）控制系统复杂； （2）控制系统快速性低。

直接转矩控制的优点有： （1）控制系统简单；（2）动态响应快，动态性能好； （3）电机参数影响小。

直接转矩控制的缺点有： （1）静差精度低；（2）转矩脉动大，低速性能差，冲击电流大。

3．说明为什么基于转子磁场定向的矢量控制可以将PMSM 变换（等效）为一台他励直流电动机。

答：基于定子磁场定向的矢量控制的转矩矢量的表达式是s s s i n i i ⨯==ff e p p t ψβψ，在dq 轴系内通过控制s i 的幅值和相位，就可以控制电磁转矩。

而s i 又可以看成两个电流分量d i 和q i ，当控制电角度︒=90β时，则s i 和f ψ在空间正交，定子电流全部为转矩电流，而且在dq 轴系内s i 和f ψ始终相对静止，从转矩生成的角度，可将PMSM 等效为一台他励直流电动机。

4．说明为什么插入式和内装式PMSM 会产生磁阻转矩，在基于转子磁场定向矢量控制中磁阻转矩是如何控制的？在基于滞环比较的直接转矩控制中磁阻转矩是如何控制的？答：由于插入式和内装式PMSM 中≠d L q L ，产生磁阻转矩。

在基于转子磁场定向矢量控制中引入闭环控制，通过检测转子位置来控制磁阻转矩。

在基于滞环比较直接转矩控制中引入自适应控制磁阻转矩，通过滞环比较方式将其偏差控制在一定范围内。

5．说明为什么基于滞环比较的直接转矩控制可以不依赖电机数学模型（定子磁链和转矩估计除外）。

答：因为基于滞环比较的直接转矩控制是利用电磁转矩生成原理直接控制电磁转矩的相位和幅值，所以可以不依赖电机数学模型。

6．说明直接转矩控制（采用滞环比较控制方式）低速运行转矩脉动原因。

答：当直接转矩控制采用滞环比较控制方式时，将MT 轴系沿定子磁场方向定向，再将ABC 轴系的定子电压矢量方程式dtd R u ss s ψ+=s i 变换到MT 轴系，则可得M ss M ss Ms j dtd R u ψωψ++=s i ，其电压分量方程为dtd R u Ms M ψ+=M i ，s s T R u ψω+=T i （s ψ=M ψ）。

可将上式表示为如图1所示的T 轴电压方程等效电路。

图中s ωM ψ为M 轴磁链M ψ（s ψ）在T 轴产生的运动电动势。

当控制s ψ恒定时，外加电压T u 将主要决定于定子磁链矢量s ψ的旋转速度s ω，也就直接与电动机转速无关。

在滞环比较控制中，电动机低速运行时，若在t ∆时间内，作用的T u （sn u ）过大，会产生较大的电流T i 。

由于在沿定子磁场定向的MT 轴系中，T ψ=0，T 轴方向上不存在磁场，T i 变化不受任何阻尼作用，因此形成了冲击电流，与此同时将会引起准据脉动图1 T 轴电压方程等效电路二、试对PMSM 转子磁场定向矢量控制与直接转矩控制进行比较分析。

要求：1．说明基于转子磁场定向的矢量控制（sf ei ψ⨯=p t ），控制的是电枢磁场；而对UiMs ψω于直接转矩控制（s f e ψψ⨯=p t ）而言，控制的是定子磁场。

答：基于转子磁场定向的矢量控制，由式sf ei ψ⨯=p t ，可以看出在动态短暂过程中可认为转子磁链矢量f ψ是不变的，极对数p 也不变，此时可通过控制s i 来控制e t ，即控制的是电枢磁场；而对于直接转矩控制（s f e ψψ⨯=p t ）而言，在动态短暂过程中可认为转子磁链矢量f ψ是不变的，极对数p 也不变，此时可通过控制s ψ来控制e t ，即控制的是定子磁场。

2．说明控制定子磁场s ψ，实质上也是在控制电枢磁场（fs s sψi ψ+=L ）。

答：fs s s ψi ψ+=L ，在动态短暂过程中可认为转子磁链矢量f ψ是不变的，由此可通过控制s s L i 来控制s ψ。

因此，控制定子磁场s ψ，实质上也是在控制电枢磁场s s L i 。

3．以面装式PMSM 为例，说明基于转子磁场定向矢量控制与直接转矩控制的内在联系。

答：PMSM 直接转矩控制基本原理是通过调节负载角来控制电磁转矩，而调节负载角实际上是在改变q q L i （不计定子漏磁，就是交轴电枢反应磁场），而这个电枢反应磁场是依靠交轴电流q i 建立起来的，所以PMSM 直接转矩控制的实质实际是通过控制交轴电流q i 控制转矩。

矢量控制的基本原理是将d i 和q i 直接作为控制变量，通过q i 控制转矩，通过d i 控制s ψ（弱磁）。

基于转子磁场定向矢量控制运用矢量（坐标）变换（实为换向器变换）将dq 轴系放在转子上，以永磁励磁磁场的轴线为d 轴，使90β=︒，令d i =0，e f q t p i ψ=，实际仍然是通过控制交轴电流q i 控制转矩。

由此可看出，对电磁转矩控制而言，两种控制方式最终都是在控制交轴电枢磁场（q s i L ），实际上都是在控制交轴电流i q ，只是控制方式不同。

4．说明在控制方式上，为什么前者需要进行磁场定向和矢量变换（坐标变换），而后者却不用磁场定向，也不用矢量变换（可在ABC 轴系内，直接利用定子电压矢量s u 来控制定子磁链矢量s ψ）。

答：在PMSM 中，可通过控制同步旋转dq 轴系中的两个坐标分量d i 和q i 来控制s i 的幅值和相位，dq 坐标在转子上，转子励磁磁场轴线即为d 轴。

对于给定的d i 和q i 坐标分量值，可以采用矢量变换，也可采用坐标变换，将其转换为三相电流指令值，前者利用变换因子rj e θ，后者利用如下变换式，即cos sin 222cos()sin()33322cos()sin()33r r A d B r r q C r r i i i i i θθππθθππθθ*****⎡⎤⎢⎥-⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎢⎥⎢⎥=---⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥+-+⎣⎦为实现上述变换，就要随时取得转子位置信息r θ。

综上，前者需要进行磁场定向和矢量变换（坐标变换）；而直接转矩控制是直接将转矩检测值与转矩给定值进行滞环比较，根据比较结果选择开关电压矢量，开关电压矢量可以直接控制定子磁链矢量的速度，也就实现了对转矩的直接控制。

在直接转矩控制中，不用磁场定向，也不用矢量变换，因为()s s s s u R i dt ψ=-⎰，当电机高速旋转时，s sR i 可忽略，因而可在ABC 轴系内，直接利用定子电压矢量s u 来控制定子磁链矢量s ψ。