电工技术第6章(李中发版)课后习题及详细解答
第6章习题答案
6.1 答：常用的三相异步电动机继地接触控制电路中，均采用按钮和接触器控制。
当电流电压过低或停电时，由于通过接触器线圈的电流过小或电流消失，接触器释放其主能点和自锁能点。
当电流电压恢复时，如不重按启动按钮，则电动机不能自行启动，从而起到了欠压和零压保护作用。
6.2 答：因此发生短路故障时，要求电解主部断开，而热继电器由于热惯性的作用是不能立即动作的，故热继电器只能作过载保护而不能做短路保护。
6.4答：自锁：辅助常开能点与启动按钮并联组成自锁环节。
其作用是能保证松开启动按钮以后，交流接能器的线圈继续通电。
联锁（互锁）：联锁环节与另一交流接触器的线圈半锁，联锁作用常闭辅助点来实现，它能保证两个交流接触器的线圈不会在同一时间内都处于通电状态。
6.5 1SB 、3SB 为甲地启动，停止按钮；42,SB SB 为乙地启动，停止按钮。
FU 短路保护炼断口，FR 为过载保护热继电器；KM 兼有电压保护功能。
6.6（1）用复合按钮进行点动控制，如图（1）所示，按2SB 为连续运行，按3SB 为点动工作。
（2）用开关S 控制点动线路，当S 闭合时按2SB 为连续工作；当S 打开时，按2SB 为点动工作。
6.7（1）按→→→→⎩⎨⎧→→→→→通电按自锁辅助常开能点闭合工作常开全能点闭合通电2211111KM SB KM M KM KM SB ⎩⎨⎧→→自锁常开辅助能点闭合工作常开全能点闭合222KM M KM 1M 启动后，才能使2M 启动。
按1SB 可同时停机。
（2）1FR 对1M 进行过载保护，2FR 对2M 进行过载保护。
6.8 将a ST 的辅助常开能点并联在图6.2-5中的正转启动按钮的两端。
6.91KM 控制1M ，2KM 控制2M 。
6.10按转通电后记时常开辅助能点闭合转常开能点闭合通电221111M KM t KT KM M KM KM SB →→→∆→⎩⎨⎧→→→→→ 按210M M SB 、，均停。
电工技术-第6章习题
·172· 习 题5.12 一个音频变压器被用来将一个500Ω的电阻负载与一个信号源耦合。
该信号源电压为5V ，内阻为20000Ω。
（1）求负载获得最大功率时，所需的变压器原边绕组和副边绕组的匝数比； （2）在上述条件下，求负载上的电压、电流和功率。
解：(1) 3.650020000==K (2) mA I V U 125.0202055.22511=+=== mWI P mAKI I V K U U 31.0788.0500500788.0125.03.64.03.65.22221212=⨯===⨯=====∴6.1 有一台四极、50Hz 的三相异步电动机，在运行时，若转差率为0.02，此时这台电动机的转速为多少？同步转速为多少？解： 分转/15000=n ()分转/14701500)02.01(10=⨯-=-=n S n6.2 有一台三相异步电动机，铭牌上标示额定转速为730r/min ，工作频率为50Hz ，求这台电动机的磁极数、额定转差率及额定转子电流的频率。
解：磁极数=8， 4=p 027.075073075000=-=-=n n n S N N Hz f s f 35.150027.012=⨯==6.7 有一台型号为Y 112M 4-的三相异步电动机，用三角形连接法，额定技术数据参见下表求该电动机的额定电流、额定转差率、额定转矩、起动转矩、最大转矩、直接起动电流。
解：067.015001400150000=-=-=n n n S N N 31N 40008.471.733800.840.855I A===⨯⨯⨯·173·m N n P T N N N 29.271400495509550===m N T T N st 04.6029.272.22.2=⨯== m N T T N 77.6229.273.23.2max =⨯== A I I N st 29.5947.877=⨯==6.8 有一台型号为Y225M 4-的三相异步电动机，用三角形连接法，额定技术数据参见下表试求：（1）直接起动电流st I △和起动转矩st T △。
《电工技术(李中发版)》课后习题及详细解答(全面版)
图1.10 习题1.3解答用图
1.4 在图1.11中，已知
，
。试确定元件 N 中的电流 I3和它两端的电压 U3，
并说明它是电源还是负载。校验整个电路中的功率是否平衡。
分析 电路有2个节点、3条支路和3个回路，欲求元件 N 的电流和电压，必须应用基尔霍
夫定律。
解 设元件 N 上端节点为 a，左边回路的方向为顺时针方向，如图1.12所示。对节点 a 列
图1.26 习题1.14解答用图
1.15 在如图1.27所示电路中，已知流过电阻 R 的电流 ，求 US2。
分析 本题运用 KCL 和 KVL 求出左右两条支路的电流后，即可求出 US2。 解 设各电流的参考方向和所选回路的绕行方向如图1.28所示。根据 KCL 得：
由于 ，故得：
根据 KVL，得： 所以：
（2）将10只220V、40W 的灯泡并联作为该发电机的负载，这些灯泡是否能正常工作？为
什么？
分析 本题考查电气设备的额定值及其应用。电气设备的额定电流 IN、额定电压 UN 和额
定功率 PN 之间的关系为
。至于电气设备是否能正常工作，则取决于其实际的电
流、电压和功率等是否与额定值相等，若相等，则设备能正常工作，否则设备不能正常工
电烙铁的电阻为：
（Ω）
由于
（Ω） ，R0可忽略不计，因此流过电烙铁的电流为：
电烙铁实际消耗的功率为：
（A）
（W） 因为电烙铁实际消耗的功率与额定功率不相等，所以电烙铁不能正常工作。 1.8 求如图1.15所示电路 a、b 两点之间的电压 Uab。 分析 本题考查基尔霍夫定律的推广运用。在运用基尔霍夫定律列方程时，先要在电路 图中标出电流、电压的参考方向和所选回路的绕行方向。KCL 可推广到包围部分电路的任 一假设的闭合面，KVL 可推广到不闭合的电路上。 解 设电流的参考方向和所选回路的绕行方向如图1.16所示。根据 KCL，有：
电工技术第6章(李中发版)课后习题及详细解答
文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.第6章一阶动态电路分析6.1 如图6.3所示电路，在开关S断开前已处于稳态，试求开关S断开后瞬间电压u C和电流i C、i1、i2的初始值。
分析先在时的等效电路中求，因为1文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.时电路已处于稳态，电路中各处的电流和电压都是常数，电容中的电流，所以这时电容C可2文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. 看作开路。
然后在时的等效电路中求、3文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.4和，这时电容C可用电压为文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.的恒压源代替。
解画出时的等效电路，如图6.4（a）所示。
5文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. 根据分压公式，得时电容两端的电压为：（V）6文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. 根据换路定理，时电容两端的电压为：（V）7文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. 在瞬间，电容C可用电压为V的恒压源代替，由此可画出8文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.时的等效电路，如图6.4（b）所示。
由于4Ω电阻支路已断开，故时的电流i2为：9文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.10 （A）根据欧姆定律，得时的电流i1为：文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.11 （A）根据KCL，得时的电流i C为：文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.12 （A）图6.3 习题6.1的图图6.4 习题6.1解答用图6.2 如图6.5所示电路，在开关S闭合前已处于稳态，试求开关S闭合后瞬间电压u L和电流i L、i1、i2的初始值。
分析先在时的等效电路中求文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.13 ，因为时电路已处于稳态，电路中各处的电流和电压文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. 都是常数，电感两端的电压，所以这时电感L 可看作短路。
《电工技术基础与技能》第六章正弦交流电习题(答案)
第六章 正弦交流电练习题 姓名： 班级： 学号：填空题1、 大小 和 方向 都随时间作周期性变化的电流、电压、电动势称为交流电，按 正弦 规律变化的交流电称为正弦交流电。
2、正弦交流电的三要素是 最大值（有效值） 、 角频率（频率、周期） 和 初相 。
3、交流电每重复变化一次所用的时间叫 周期 ，用字母 T 表示，其单位为 秒 。
4、交流电在一秒钟变化的次数叫 频率 ，用字母 f 表示，其单位为 Hz 或赫兹 。
5、周期与频率之间的关系为 T=1/f ，角频率与频率之间的关系为 ω=2πf ，工频交流电的频率f= 50 Hz 。
6、我国供电系统中，交流电的频率是___50_____Hz ，习惯上称为工频，周期为__0.02s _____。
7、交流电路i=10sin （628t+4π/3）A ，则其最大值为10A ，频率为 100Hz ，初相位为 4π/3_。
8、已知正弦交流电压()V 60314sin 22200+=t u ,它的最大值为_220V ______，有效值为_ ___220V ____，角频率为__314rad/s ______，相位为__314t+60°____，初相位为___60°_____。
9、某正弦交流电流的最大值为2A ，频率为50Hz ，初相为030，则该正弦交流电流的解析式i =___2sin （314t+30°）A___。
9、已知两个正弦交流电的瞬时值表达式分别为0120260)u t V =-和 0210230)u t V =+，则他们的相位差是__-90º_____，其相位关系是___u1滞后u290º（正交）___。
10、有两个同频率的正弦交流电,当它们的相位差分别为0°、180°、90°时,这两个正弦交流电之间的相位关系分别是__同相__、__反相__和___正交__。
11、i=5 2 sin(200πt-30O)A 则 I m= 7.07A ,I= 5 A ,ω= 200πrad/s f=Hz ,T= 0.01 s ,初相φ=-30O，相位为200πt-30O。
电工技术习题答案第六章
第六章 磁路与变压器习题参考答案1．有两个如图6-4所示的环形金属，外套绕组，大小完全相同，一个是铁的，另一个是铜的，所套绕组的匝数和通过的电流相等，试问（1）两环中的H 和B 是否相等？（2）如果在两环上各开一个相同的缺口，两环中的H 和B 有何变化？答:（1）H 相同，B （＝μH ）不同。
（2）空气和铜都是非铁磁材料，值相近，但空气与铁的导磁率相差很大。
因此铜环上开缺口H 和B 无变化，铁环上开缺口后H 不变，B 大大减小。
2．如果交流电源电压的有效值和直流电源电压相等,试比较以下四种情况通过线圈的电流和功率的大小,并说明其理由。
（1）将一个空心线圈先后接到直流电源；（2）将一个空心线圈先后接到交流电源；（3）这个线圈中插入铁心后接到直流电源；（4）这个线圈中插入铁心后接到交流电源；答:交流电压的有效值和直流电压相等，设为U 。
空心线圈接到直流电源和交流电源上，电流分别为I 1＝U /R 和I 2＝U /22L X R +，故I 1>I 2；功率分别为P 1=UI 1,P 2=UI 2cos φ,故P 1>P 2。
插入铁心后，再接到直流电源上，I 1、P 1不变；再接到交流电源上，因X L =2πfL 增大，故I 2减小、P 2也减小（功率因数也降低）。
3．将铁心线圈接在直流电源上，当发生下列三种情况时，铁心中的电流和磁通有何变化？（1）铁心截面积增大，其它条件不变；（2）线圈匝数增加，导线电阻及其他条件不变；（3）电源电压降低，其它条件不变。
答:将铁心线圈接在直流电源上I=U/R ，φ＝INS μ/l ，故（1）S 增大时，I 不变，φ增大；（2）N 增加时，I 不变，φ增大；（3）U 降低时，I 、φ都减小。
4．将铁心线圈接到交流电源上，当发生以上三种情况时，铁心中的电流和磁通又有何变化？答:将铁心线圈接到交流电源上，则22)2(/fL R U I π+=，φm ≈U/4.44fN ,又根据L=N 2μS/l ,可知（1）S 增大时，L 增大，I 减小，φm 不变；（2）N 增加时，L 增大，I 减小，φm 不变；（3）U 降低时，I 、φ都减小。
电工技术第6章(李中发版)课后习题及详细解答
第6章一阶动态电路分析6.1 如图6.3所示电路，在开关S断开前已处于稳态，试求开关S断开后瞬间电压u C和电流i C、i1、i2的初始值。
分析先在时的等效电路中求，因为时电路已处于稳态，电路中各处的电流和电压都是常数，电容中的电流，所以这时电容C可看作开路。
然后在时的等效电路中求、和，这时电容C可用电压为的恒压源代替。
解画出时的等效电路，如图6.4（a）所示。
根据分压公式，得时电容两端的电压为：（V）根据换路定理，时电容两端的电压为：（V）在瞬间，电容C可用电压为V的恒压源代替，由此可画出时的等效电路，如图6.4（b）所示。
由于4Ω电阻支路已断开，故时的电流i2为：（A）根据欧姆定律，得时的电流i1为：（A）根据KCL，得时的电流i C为：（A）图6.3 习题6.1的图图6.4 习题6.1解答用图6.2 如图6.5所示电路，在开关S闭合前已处于稳态，试求开关S闭合后瞬间电压u L和电流i L、i1、i2的初始值。
分析先在时的等效电路中求，因为时电路已处于稳态，电路中各处的电流和电压都是常数，电感两端的电压，所以这时电感L可看作短路。
然后在时的等效电路中求、和，这时电感L可用电流为的恒流源代替。
解画出时的等效电路，如图6.6（a）所示。
根据欧姆定律，得时电感中的电流为：（A）根据换路定理，时电感中的电流为：（A）图6.5 习题6.2的图图6.6 习题6.2解答用图在瞬间，电感可用电流为A的恒流源代替，由此可画出时的等效电路，如图6.6（b）所示。
根据欧姆定律，得时电感两端的电压为：（V）根据分流公式，得时的电流i1和i2分别为：（A）6.3 如图6.7所示电路，在开关S闭合前已处于稳态，试求开关S闭合后瞬间电压u C、u L和电流i L、i C、i的初始值。
分析先在时的等效电路中求和，因为时电路已处于稳态，电路中各处的电流和电压都是常数，电容中的电流，电感两端的电压，所以这时电容C可看作开路，电感L可看作短路。
电工技术第6章(李中发版)课后习题及详细解答.(DOC)
电工技术第6章(李中发版)课后习题及详细解答.(DOC)第6章一阶动态电路分析6.1图6.3所示的电路在开关S关闭之前已经处于稳定状态。
尝试在开关S关闭后立即找到电压uC和电流iC、i1和i2的初始值。
该分析首先在处的等效电路中找到，因为电路在处已经处于稳定状态，电路中各处的的电流和电压是恒定的，并且在等效电路中被替换为电容器中的电流。
绘制的电压为、和，因此此时电容C可视为开路。
然后，此时，当恒压源的电压为时，当电容器两端的电压为时，电容器c可以使用等效电路，如图6.4(a)所示根据分压公式，得到(V)。
根据开关定理，电容器两端的电压为(V)。
在瞬间，电容C可以被电压为伏的恒压源代替，由此可以得出处的电流i2为:(A)根据欧姆定律，处的电流i1为(A)根据KCL，处的电流iC相等由于4ω电阻支路已断开，因此，图6.3图6.1图6.4图6.1图6年2月，图6.5所示电路在开关闭合前处于稳定状态。
尝试在开关s闭合后立即找到电压u1和电流i1、i1、i2的初始值。
该分析首先在处的等效电路中找到，因为电路在处已经处于稳定状态，电路中各处的的电流和电压是恒定的，并且等效电路中在电感器两端的电压处的解显示为、和，因此然后，电感器l可以由电流为的恒流源代替电感电流为时的等效电路如图6.6(a)所示根据欧姆定律，得到(A)。
根据开关定理，处电感中的电流为(A)图6.5图6.2图6.6图6.2解决方案使用图在瞬间，电感可由电流为A的恒流源代替。
因此，电感两端电压为(V)的等效效应电路根据欧姆定律，得到。
根据分流公式，当获得时，电流i1和i2为(A)6.3，如图6.7所示。
在开关s闭合之前，电路处于稳定状态。
尝试找出开关s闭合后瞬时电压uC、u1和电流iL、iC、iI的初始值该分析首先在处的等效电路中发现和，因为电路在处已经处于稳定状态，和中的电流和电压是恒定的，并且电容器中的电流是恒定的，所以电容器c可以被视为开路，电感器l可以被视为短路。
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第6章一阶动态电路分析6.1 如图6.3所示电路，在开关S断开前已处于稳态，试求开关S断开后瞬间电压u C和电流i C、i1、i2的初始值。
分析先在时的等效电路中求，因为时电路已处于稳态，电路中各处的电流和电压都是常数，电容中的电流，所以这时电容C可看作开路。
然后在时的等效电路中求、和，这时电容C可用电压为的恒压源代替。
解画出时的等效电路，如图6.4（a）所示。
根据分压公式，得时电容两端的电压为：（V）根据换路定理，时电容两端的电压为：（V）在瞬间，电容C可用电压为V的恒压源代替，由此可画出时的等效电路，如图6.4（b）所示。
由于4Ω电阻支路已断开，故时的电流i2为：（A）根据欧姆定律，得时的电流i1为：（A）根据KCL，得时的电流i C为：（A）图6.3 习题6.1的图图6.4 习题6.1解答用图6.2 如图6.5所示电路，在开关S闭合前已处于稳态，试求开关S闭合后瞬间电压u L和电流i L、i1、i2的初始值。
分析先在时的等效电路中求，因为时电路已处于稳态，电路中各处的电流和电压都是常数，电感两端的电压，所以这时电感L可看作短路。
然后在时的等效电路中求、和，这时电感L可用电流为的恒流源代替。
解画出时的等效电路，如图6.6（a）所示。
根据欧姆定律，得时电感中的电流为：（A）根据换路定理，时电感中的电流为：（A）图6.5 习题6.2的图图6.6 习题6.2解答用图在瞬间，电感可用电流为A的恒流源代替，由此可画出时的等效电路，如图6.6（b）所示。
根据欧姆定律，得时电感两端的电压为：（V）根据分流公式，得时的电流i1和i2分别为：（A）6.3 如图6.7所示电路，在开关S闭合前已处于稳态，试求开关S闭合后瞬间电压u C、u L和电流i L、i C、i的初始值。
分析先在时的等效电路中求和，因为时电路已处于稳态，电路中各处的电流和电压都是常数，电容中的电流，电感两端的电压，所以这时电容C可看作开路，电感L可看作短路。
然后在时的等效电路中求、和，这时电容C可用电压为的恒压源代替，电感L可用电流为的恒流源代替。
解画出时的等效电路，如图6.8（a）所示。
由于时电容所在支路和电感所在支路均开路，所以这时电容两端的电压和电感中的电流分别为：（V）（A）图6.7 习题6.3的图图6.8 习题6.3解答用图根据换路定理，时电容两端的电压和电感中的电流分别为：（V）（A）在瞬间，电容C可用电压为V的恒压源代替，电感可用电流为A的恒流源代替（开路），由此可画出时的等效电路，如图6.8（b）所示。
根据欧姆定律，得时的电流i C和i分别为：（A）根据KVL，得时电感两端的电压为：（V）6.4 如图6.9所示电路，在开关S闭合前已处于稳态，并且电容没有初始储能，试求开关S 闭合后瞬间电压u C、u L和电流i L、i C、i的初始值。
分析如果换路前电路电容或电感没有初始储能，意味着换路前的电容电压为0或电感电流为0。
根据换路定理，有或，因此，在的等效电路中电容C可看作短路，电感L可看作开路。
解因为时电路已处于稳态，所以这时电容C可看作开路，电感L可看作短路，由此可画出时的等效电路，如图6.10（a）所示。
由于电容没有初始储能，所以这时电容两端的电压为：（V）根据欧姆定律，得时电感中的电流为：（A）根据换路定理，时电容两端的电压和电感中的电流分别为：（V）（A）在瞬间，电容C可用电压为V的恒压源代替（短接），电感可用电流为A的恒流源代替，由此可画出时的等效电路，如图6.10（b）所示。
根据弥尔曼公式，得时电感两端的电压为：（V）根据欧姆定律，得时的电流i C和i分别为：（A）（A）图6.9 习题6.4的图图6.10 习题6.4解答用图6.5 在如图6.11所示电路中，mA，Ω，Ω，μF。
（1）将电路中除电容元件以外的部分用戴微南定理或诺顿定理化简；（2）求电路的时间常数；（3）列出求电容电压u C的微分方程。
分析本题要求将电路化简后求出时间常数，并列出微分方程，并不要求对微分方程求解。
任何一个复杂的一阶电路，总可以用戴微南定理或诺顿定理将其等效为一个简单的RC电路或RL 电路。
等效的方法是：将电路中的储能元件断开，得一有源二端网络，求出该有源二端网络的开路电压及其除源后的等效电阻便得戴微南等效电路，求出该有源二端网络的短路电流及其除源后的等效电阻便得诺顿等效电路。
因此，对一阶电路的分析，实际上可归结为对简单的RC电路和RL电路的求解。
解（1）将电容断开，得有源二端网络，如图6.12（a）所示，开路电压为：（V）U OC的方向为上正下负。
短路电流为：（A）I SC的方向向下。
将如图6.12（a）所示有源二端网络的I S断开，得无源二端网络，如图6.12（b）所示，等效电阻为：（Ω）由上面求得的参数可画出如图6.11所示电路的戴微南等效电路和诺顿等效电路，分别如图6.13（a）、（b）所示。
（2）电路的时间常数为：（s）（3）现分别根据如图6.13（a）、（b）所示电路列写求电容电压u C的微分方程。
对如图6.13（a）所示电路，由KVL，有：图6.11 习题6.5的图图6.12 习题6.5解答用图将Ω、μF F、V代入上式，得：对如图6.13（b）所示电路，由KCL，有：即：将Ω、μF F、A代入上式，得：可见用戴微南等效电路和用诺顿等效电路列出的微分方程完全相同。
（a）戴微南等效电路（b）诺顿等效电路图6.13 图6.11的等效电路6.6 在如图6.14所示电路中，已知mA，V，Ω，Ω，H。
（1）将电路中除电感元件以外的部分用戴微南定理或诺顿定理化简；（2）求电路的时间常数；（3）列出求电感电流i L的微分方程。
分析与上题一样，本题也只要求将电路化简后求出时间常数，并列出微分方程，并不要求对微分方程求解，方法如上题所述。
解（1）将电感断开，得有源二端网络，如图6.15（a）所示，根据弥尔曼公式得开路电压为：（V）U OC的方向为上正下负。
短路电流为：（A）I SC的方向向下。
将如图6.15（a）所示有源二端网络的I S断开，U S短接，得无源二端网络，如图6.15（b）所示，等效电阻为：（Ω）由上面求得的参数可画出如图6.14所示电路的戴微南等效电路和诺顿等效电路，分别如图6.16（a）、（b）所示。
图6.14 习题6.6的图图6.15 习题6.6解答用图（a）戴微南等效电路（b）诺顿等效电路图6.16 图6.14的等效电路（2）电路的时间常数为：（s）（3）现分别根据如图6.16（a）、（b）所示电路列写求电感电流i L的微分方程。
对如图6.16（a）所示电路，由KVL，有：即：将Ω、H、V代入上式，得：对如图6.16（b）所示电路，由KCL，有：将Ω、H、、A代入上式，得：6.7 如图6.17所示电路在时开关闭合，开关闭合前电路已处于稳态。
试列出电容电压u C的微分方程，求出开关闭合后的u C和i C，画出u C和i C随时间变化的曲线。
分析本题实际上是要求用经典法求解，其步骤和方法如6.2.2小节中所述。
在电路比较简单的情况下，可直接根据换路后的电路列写微分方程，而不必用戴微南定理或诺顿定理将电路化简后再列写微分方程。
求出电容电压u C以后，电路中其他电流、电压可根据u C利用KCL、KVL和元件伏安关系求出，如本题中的i C可由公式求得，不必再列微分方程来求解。
解首先求出u C的初始值。
因开关闭合前电路已处于稳态，电容中的电流为0，故在的等效电路中电容可视为开路，如图6.18（a），此时的电容电压为：（V）根据换路定理，得：（V）换路后的电路如图6.18（b）所示，由KCL得：将，代入上式，得：设特解，代入上式得特解即稳态分量为：（V）或假定换路后的电路[图6.18（b）]已达到稳态，即将电容视为开路，得：（V）图6.17 习题6.7的图图6.18 习题6.7解答用图令原微分方程右端的非齐次项为零，即得齐次微分方程，为：设补函数为，代入上式得特征方程为：特征根为：电路的时间常数为：（s）所以，补函数即暂态分量为：将稳态分量与暂态分量相加，即得微分方程的全解，为：将初始值V代入上式，即可求得积分常数A为：所以：（V）（A）u C和i C随时间变化的曲线分别如图6.19（a）、（b）所示。
（a）u C随时间变化的曲线（b）i C随时间变化的曲线图6.19 u C和i C随时间变化的曲线6.8 如图6.20所示电路在时开关闭合，开关闭合前电路已处于稳态。
试列出电感电流i L的微分方程，求出开关闭合后的i L和u L，画出i L和u L随时间变化的曲线。
分析本题也是要求用经典法求解，因电路比较简单，故也可直接根据换路后的电路列写微分方程。
同理，求出电感电流i L以后，电路中其他电流、电压可根据i L利用KCL、KVL和元件伏安关系求出，如本题中的u L可由公式求得，也不必再列微分方程来求解。
解首先求出u C的初始值。
显然，因开关闭合前电感没有接入电路，如图6.21（a）所示，故得：（A）根据换路定理，得：（A）换路后的电路如图6. 21（b）所示，由KCL得：因为，，而，代入上式，得：设特解，代入上式得特解即稳态分量为：（A）或假定换路后的电路[图6. 21（b）]已达到稳态，即将电感视为短路，得：（A）令原微分方程右端的非齐次项为零，即得齐次微分方程，为：设补函数为，代入上式得特征方程为：特征根为：电路的时间常数为：（s）所以，补函数即暂态分量为：将稳态分量与暂态分量相加，即得微分方程的全解，为：将初始值A代入上式，即可求得积分常数A为：所以：（A）（V）u C和i C随时间变化的曲线分别如图6.22（a）、（b）所示。
图6.20 习题6.8的图图6.21 习题6.8解答用图（a）i L随时间变化的曲线（b）u L随时间变化的曲线图6.22 i L和u L随时间变化的曲线6.9 如图6.23所示电路，开关闭合时电容充电，再断开时电容放电，分别求充电及放电时电路的时间常数。
分析本题要求计算RC电路的时间常数，计算公式为，式中的R是换路后的电路除去电源（恒压源短路，恒流源开路）和电容（开路）后，从电容两端所得无源二端网络的等效电阻，也就是从电容两端看进去的戴微南等效电源或诺顿等效电源的内阻。
值得注意的是，在同一个RC电路中，各处电流和电压的时间常数相同，但本题中开关闭合时的电路与开关断开时的电路不同，因此两种情况下的时间常数不同。
解（1）计算开关闭合时电路的时间常数。
开关闭合时的电路如图6.24（a）所示，由于将10V 恒压源短路后，6Ω电阻也被短路，所以，从电容两端所得无源二端网络的等效电阻为：（Ω）时间常数为：（s）（2）计算开关断开时电路的时间常数。
开关断开时的电路如图6.24（b）所示，由于10V恒压源已断开，所以，从电容两端所得无源二端网络的等效电阻为：（Ω）时间常数为：（s）图6.23 习题6.9的图图6.24 习题6.9解答用图6.10 如图6.25所示电路，分别求开关闭合及断开时电路的时间常数。