新浙教八年级上册数学期末测试卷之图形与坐标3

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2022年浙江地区八年级数学第一学期期末学业质量监测试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在ABC ∆中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，16BC =，F 是DE 上一点，连接AF 、CF ，4DE DF =，若90AFC ∠=︒，则AC 的长度为（）A ．11B ．12C ．13D ．142．如图，ABC 中，D 为AB 上一点，E 为BC 上一点，且AC CD BD BE ===，40A ∠=︒，则CDE ∠的度数为（）A ．50°B ．60°C ．70°D ．75°3．某商场对上周某品牌运动服的销售情况进行了统计，如下表所示：颜色黄色绿色白色紫色红色数量（件）12015023075430经理决定本周进货时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识的（） A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．平均数与众数4．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）．A ．()222a b a b -=-B ．()22121x x x x -+=-+C ．()22211x x x -+=-D ．()222x y x y -=-5．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，设木长为x 尺，绳子长为y 尺，则下列符合题意的方程组是（）A ． 4.5112y x y x =+⎧⎪⎨=+⎪⎩B ． 4.5112y x y x =+⎧⎪⎨=-⎪⎩C ． 4.5112y xy x =-⎧⎪⎨=+⎪⎩D ． 4.5112y x y x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩6．若关于x 的分式方程111m xx x+=--有增根，则m 的值是( ) A ．1m =-B ．1m =C ．2m =-D ．2m =7．如图，在四边形ABCD 中AB AD =，添加下列一个条件后，仍然不能证明ABC ADC ∆∆≌，那么这个条件是（）A ．CD CB = B ．AC 平分BAD ∠ C ．90B D ∠=∠=︒D ．ACB ACD ∠=∠8．正方形ABCD 的边长为1，其面积记为1S ，以CD 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积为2S ，…按此规律继续下去，则5S 的值为（）A ．412⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．312⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．422⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭D ．322⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭9．已知a 、b 、c 是ABC 的三条边，且满足22a bc b ac +=+，则ABC 是( )A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形10．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝80°，∠C ＝70°，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，则∠DAC 的度数为（）A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，等腰△ABC 中，AB=AC ，∠DBC=15°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，则∠A 的度数是．12．二次三项式()2459x k x --+是完全平方式,则k 的值是__________．13．在实数范围内规定一种新的运算“☆”，其规则是：a ☆b=3a+b ，已知关于x 的不等式：x ☆m>1的解集在数轴上表示出来如图所示．则m 的值是________ ．14．计算（π﹣3.14）0+21()3-=__________．15．在平面直角坐标系中,将点()3, 2P -先向右平移2个单位长度, 再向下平移2个单位长度后所得到的点坐标为_________.16．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，DE 是AB 的垂直平分线，AD 恰好平分∠BAC ，若DE ＝1，则BC 的长是_____．各个顶点都在格点上，点P 也在格点上，ADP △ 的面积与四边形ABCD 的面积相等，写出所有点P 的坐标 _____________．（不超出格子的范围）18．已知点P(a+3，2a+4)在x 轴上，则点P 的坐标为________．三、解答题(共66分)19．（10分）已知一次函数2y mx =+与y nx b =+的图象如图所示，且方程组2mx y nx y b -=-⎧⎨-=-⎩的解为21x y =⎧⎨=⎩，点B 的坐标为()0,1-，试确定两个一次函数的表达式.20．（6分）如图，CE 是ABC ∆的外角ACD ∠的平分线，且CE 交BA 的延长线于点E ．（1）若35B ∠=︒，25E ∠=︒，求BAC ∠的度数；（2）请你写出BAC ∠、B 、E ∠三个角之间存在的等量关系，并写出证明过程． 21．（6分）解方程(或方程组) (1)2451)25x -=（（2）37528x y x y -=⎧⎨+=⎩22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，过点A 3，0）的两条直线分别交y 轴于B （0，m)、C （0，n)两点，且m 、n （m>n)满足方程组254m n m n +=⎧⎨-=⎩的解.（1）求证：AC ⊥AB ；（2）若点D 在直线AC 上，且DB=DC ，求点D 的坐标；（3）在（2）的条件下，在直线BD 上寻找点P ，使以A 、B 、P 三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P 点的坐标．23．（8分）某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，七、八年级根据初赛成绩各选出5名选手组成代表队参加决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．平均分（分）中位数（分）众数（分）方差（分2）七年级 a 85 b S 七年级2 八年级85c100160（1）根据图示填空：a ＝，b ＝，c ＝；（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个代表队的决赛成绩较好？（3）计算七年级代表队决赛成绩的方差S 七年级2，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．24．（8分）《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题:“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是:如图所示，在ABC 中，90,10,3ACB AC AB BC ∠=︒+==，求AC 的长．25．（10分）如图，AB ＝AC ，AD ＝AE.求证：∠B ＝∠C ．26．（10分）如图，在△ABC 中，BE 、CD 相交于点E ，设∠A=2∠ACD=76°，∠2=143°，求∠1和∠DBE 的度数．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分) 1、B【分析】根据三角形中位线定理得到DE=8，由4DE DF =，可求EF=6，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可得到AC 的长度. 【详解】解：∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点，16BC =， ∴1116822DE BC ==⨯=，∵4DE DF =， ∴1824DF =⨯=， ∴EF=6，∵90AFC ∠=︒，EF 是△ACF 的中线，∴22612AC EF ==⨯=；故选：B. 【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，解题的关键是熟练掌握所学的性质进行解题，正确求出EF 的长度是关键. 2、B【分析】根据等腰三角形的性质推出∠A ＝∠CDA ＝40°，∠B ＝∠DCB ，∠BDE ＝∠BED ，根据三角形的外角性质求出∠B ＝20°，由三角形的内角和定理求出∠BDE ，根据平角的定义即可求出选项．【详解】∵AC ＝CD ＝BD ＝BE ，∠A ＝40°，∴∠A ＝∠CDA ＝40°，∠B ＝∠DCB ，∠BDE ＝∠BED ， ∵∠B +∠DCB ＝∠CDA ＝40°， ∴∠B ＝20°，∵∠B +∠EDB +∠DEB ＝180°， ∴∠BDE ＝∠BED ＝12（180°﹣20°）＝80°， ∴∠CDE ＝180°﹣∠CDA ﹣∠EDB ＝180°﹣40°﹣80°＝60°，故选：B ．【点睛】本题主要考查对等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角性质，邻补角的定义等知识点的理解和掌握，熟练地运用这些性质进行计算是解此题的关键． 3、C【解析】试题解析：由于销售最多的颜色为红色，且远远多于其他颜色，所以选择多进红色运动装的主要根据众数．故选C ．考点：统计量的选择． 4、C【分析】根据因式分解的定义即可判断．【详解】因式分解是指把多项式化成几个单项式或多项式积的形式，A 、B 错误，C 正确．而()()22:D x y x y x y -=+-，故D 不正确．故选C ．【点睛】此题主要考查因式分解的判断，解题的关键熟知因式分解的定义． 5、B【分析】根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而本题得以解决．【详解】用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺, 则 4.5y x =+，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，则112y x =-， ∴ 4.5112y x y x =+⎧⎪⎨=-⎪⎩，故选B. 【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组． 6、C【分析】分式方程去分母转化为整式方程，将x=1代入计算即可求出m 的值．【详解】解：分式方程去分母得：1=m x +-，将x=1代入的：m=-2，故选C. 【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 7、D【分析】根据全等三角形的判定定理：SSS 、SAS 、AAS 、ASA 、H l 逐一判定即可. 【详解】A 选项，AB AD =，CD CB =，AC=AC ，根据SSS 可判定ABC ADC ∆∆≌； B 选项，AC 平分BAD ∠，即∠DAC=∠BAC ，根据SAS 可判定ABC ADC ∆∆≌； C 选项，90B D ∠=∠=︒，根据H l 可判定ABC ADC ∆∆≌； D 选项，ACB ACD ∠=∠，不能判定ABC ADC ∆∆≌；故选：D.此题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握，即可解题.8、A【分析】根据等腰直角三角形的性质可得出S2+S2=S1，写出部分S n的值，根据数的变化找出变化规律S n=112n-⎛⎫⎪⎝⎭，依此规律即可得出结论．【详解】解：在图中标上字母E，如图所示．∵正方形ABCD的边长为1，△CDE为等腰直角三角形，∴DE2+CE2=CD2，DE=CE，∴S2+S2=S1．观察，发现规律：S1=12=1，S2=12S1=12，S3=12S2=14，S4=12S3=18，…，∴S n=112n-⎛⎫⎪⎝⎭．当n=5时，S5=5112-⎛⎫⎪⎝⎭=412⎛⎫⎪⎝⎭.故选A.【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理以及规律型中数的变化规律，解题的关键是找出规律S n=112n-⎛⎫⎪⎝⎭，属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，写出部分S n的值，根据数值的变化找出变化规律是关键．9、C【分析】已知等式左边分解因式后，利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0得到a=b，即可确定出三角形形状．【详解】已知等式变形得：（a+b）（a-b）-c（a-b）=0，即（a-b）（a+b-c）=0，∵a+b-c≠0，∴a-b=0，即a=b，则△ABC为等腰三角形．【点睛】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．10、B【分析】根据三角形内角和定理求出∠B=30°，由中垂线性质知DA=DB，即∠DAB=∠B=30°，从而得出答案．【详解】解：∵∠BAC＝80°，∠C＝70°，∴∠B=30°由作图可知：MN垂直平分线段AB，可得DA=DB，则∠DAB=∠B=30°，故∠DAC=80°-30°=50°，故选：B．【点睛】本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．二、填空题(每小题3分,共24分)11、50°．【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得∠C=∠ABC，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可：【详解】∵MN是AB的垂直平分线，∴AD="BD." ∴∠A=∠ABD.∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°.∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=∠A+15°.∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解得∠A=50°．故答案为50°．12、17或-7【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．【详解】解：∵二次三项式4x2-（k-5）x+9是完全平方式，∴k-5=±12，解得：k=17或k=-7，【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．13、-2【分析】根据新运算法则得到不等式31x m +>，通过解不等式即可求m 的取值范围，结合图象可以求得m 的值．【详解】∵x ☆ 31m x m =+>， ∴13m x ->，根据图示知，已知不等式的解集是1x >， ∴113m -=，故答案为：2m =-．【点睛】本题主要考查了数轴上表示不等式的解集及解不等式，本题的关键是理解新的运算方法．14、10【解析】（π﹣3.14）0+213-⎛⎫ ⎪⎝⎭=1+9=10. 故答案为10.15、 (-1,0)【分析】根据横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，即可得到.【详解】解：点()3, 2P -先向右平移2个单位长度, 再向下平移2个单位长度后所得到的点坐标为(-3+2,2-2),即(-1,0)故答案为：(-1,0)【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化-平移：向右平移a 个单位，坐标P （x ，y ）得到P ＇(x+a ，y)；向左平移a 个单位，坐标P （x ，y ）得到P ＇(x-a ，y)；向上平移a 个单位，坐标P （x ，y ）得到P ＇(x ，y+a)；向下平移a 个单位，坐标P （x ，y ）得到P ＇(x ，y-a). 16、1【解析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD ＝BD ，再根据等边对等角的性质求出∠DAB ＝∠B ，然后根据角平分线的定义与直角三角形两锐角互余求出∠B ＝10°，再根据直角三角形10°角所对的直角边等于斜边的一半求出BD ，然后求解即可．【详解】解：∵AD 平分∠BAC ，且DE ⊥AB ，∠C ＝90°，∴CD ＝DE ＝1，∵DE 是AB 的垂直平分线，∴AD ＝BD ，∴∠B ＝∠DAB ，∵∠DAB ＝∠CAD ，∴∠CAD ＝∠DAB ＝∠B ，∵∠C ＝90°，∴∠CAD +∠DAB +∠B ＝90°，∴∠B ＝10°，∴BD ＝2DE ＝2，∴BC ＝BD +CD ＝1+2＝1，故答案为1．【点睛】本题考查了角平分线的定义和性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，直角三角形10°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，属于基础题，熟记性质是解题的关键．17、 (0，4)，(1，2)，(2，0)，(4，4)【分析】算出四边形ABCD 的面积等于△ABC 面积与△ACD 面积之和即为2，同时矩形AEDC 面积也为2，且E 为AP 1的中点，由中线平分所在三角形面积即为所求．【详解】解：∵11+2112222ABC ACD ABCDS S S 四边形，又122ACDES 长方形， ∴=2ADP ACDE S S 长方形，又E 为AP 1的中点，∴DE 平分△ADP 1的面积，且△AED 面积为1， ∴△ADP 1面积为2，故P 1点即为所求，且P 1(4，4)，同理C 为DP 3的中点，AC 平分△ADP 3面积，且△ACD 面积为1，故△ADP 3面积为2，故P 3点即为所求，且P 3(1，2)，由两平行线之间同底的三角形面积相等可知，过P 3作AD 的平行线与网格的交点P 2和P 4也为所求，故P 2(0，4)，P 4(2，0)，故答案为：P(0，4)，(1，2)，(2，0)，(4，4)．【点睛】考查了三角形的面积，坐标与图形性质，关键是熟练掌握中线平分所在三角形的面积，两平行线之间同底的三角形面积相等这些知识点．18、 (1，0)【分析】直接利用x 轴上点的坐标特点得出a 的值，进而得出答案．【详解】解：∵该点在x 轴上∴2a+4=0∴a=-2∴点P 的坐标为（1,0）故答案为：（1,0）.【点睛】此题考查点的坐标，正确得出a 的值是解题关键．三、解答题(共66分)19、12?12y x y x =-+=-，. 【解析】把A 的坐标代入2y mx =+，把A 、B 的坐标代入y nx b =+，运用待定系数法即可求出两个一次函数的表达式．【详解】方程组2mx y nx y b -=-⎧⎨-=-⎩即为2y mx y nx b =+⎧⎨=+⎩， ∵方程组的解为21x y =⎧⎨=⎩， ∴点A 的坐标为(2，1)，把A 的坐标代入2y mx =+，得122m =+，解得：12m =-， ∴122y x =-+，把A 、B 的坐标代入y nx b =+，则211n b b +=⎧⎨=-⎩解得：11n b =⎧⎨=-⎩∴1y x =-．所以，两个一次函数的表达式分别是12?12y x y x =-+=-，．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，同时考查了用待定系数法求一次函数的表达式．20、（1）85BAC ∠=︒；（2）2BAC B E ∠=∠+∠，证明见解析．【分析】（1）根据三角形的外角定理，即可得到352560ECD B E ∠=∠+∠=︒+︒=︒，再根据角平分线的性质可求得2120ACD ECD ∠=∠=︒，最后利用三角形的外角定理即可求得1203585BAC ACD B ∠=∠-∠=︒-︒=︒．（2）根据三角形的外角定理，可求得BAC ACE E ∠=∠+∠，ECD B E ∠=∠+∠，由CE 平分ACD ∠可知ACE ECD ∠=∠，进而得到BAC ACE E ECD E B E E ∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠+∠，即可得三角之间的等量关系为2BAC B E ∠=∠+∠．【详解】（1）∵ECD ∠是BCE ∆的外角，∴ECD B E ∠=∠+∠∵35B ∠=︒，25E ∠=︒∴253560ECD ∠=︒+︒=︒∵CE 是ACD ∠的平分线∴2120ACD ECD ∠=∠=︒∵ACD ∠是ABC ∆的外角，∴ACD B BAC ∠=∠+∠∵35B ∠=︒，120ACD ∠=︒∴1203585BAC ACD B ∠=∠-∠=︒-︒=︒（2）2BAC B E ∠=∠+∠，证明如下：∵BAC ∠是ACE ∆的外角.∴BAC ACE E ∠=∠+∠∵ECD ∠是BCE ∆的外角.∴ECD B E ∠=∠+∠∵CE 是ACD ∠的平分线，∴ACE ECD ∠=∠∴BAC ACE E ECD E ∠=∠+∠=∠+∠∴BAC B E E ∠=∠+∠+∠即：2BAC B E ∠=∠+∠.【点睛】本题主要考查了三角形的外角定理和角平分线的性质，熟练掌握性质才能灵活应用性质解题．21、（1）1710x =，2310x =-；（2）2-1x y =⎧⎨=⎩【分析】（1）运用直接开平方法解一元二次方程即可；（2）采用加减消元法解方程组即可．【详解】（1）2451)25x -=（﹙51x -﹚²=254 51x -=52± 51x -=52或51x -=5-2 ∴1710x =，2310x =- （2）37528x y x y -=⎧⎨+=⎩①②①×2+②得：11x=22，即x=2 将x=1代入①得y=-1所以方程组的解为2-1x y =⎧⎨=⎩．【点睛】本题主要考查了一元二次方程和二元一次方程组的方法，掌握一元二次方程和二元一次方程组的常见解法是解答本题的关键．22、（1）见解析；（2）()；（3）点P 的坐标为：（﹣，0），，2），（﹣3，3），（3，【分析】（1）先解方程组254m nm n+=⎧⎨-=⎩得出m和n的值，从而得到B，C两点坐标，结合A点坐标算出AB2，BC2，AC2，利用勾股定理的逆定理即可证明；（2）过D作DF⊥y轴于F，根据题意得到BF=FC，F（0，1），设直线AC：y=kx+b，利用A和C的坐标求出表达式，从而求出点D坐标；（3）分AB=AP，AB=BP，AP=BP三种情况，结合一次函数分别求解.【详解】解：（1）∵254m nm n+=⎧⎨-=⎩，得：31 mn=⎧⎨=-⎩，∴B（0，3），C（0，﹣1），∵A0），B（0，3），C（0，﹣1），∴，OB=3，OC=1，∴AB2=AO2+BO2=12，AC2=AO2+OC2=4，BC2=16 ∴AB2+AC2=BC2，∴∠BAC=90°，即AC⊥AB；（2）如图1中，过D作DF⊥y轴于F．∵DB=DC，△DBC是等腰三角形∴BF=FC，F（0，1），设直线AC：y=kx+b，将A0），C（0，﹣1）代入得：直线AC解析式为：y=，将D点纵坐标y=1代入y=，∴∴D的坐标为（﹣，1）；（3）点P 的坐标为：（﹣33，0），（﹣3，2），（﹣3，3﹣3），（3，3+3）设直线BD 的解析式为：y=mx+n ，直线BD 与x 轴交于点E ，把B （0，3）和D （﹣23，1）代入y=mx+n ，∴3123n m n =⎧⎪⎨=-+⎪⎩，解得333m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线BD 的解析式为：y=33x+3，令y=0，代入y=33x+3，可得：x=33-，∵OB=3，∴BE=()223336+=，∴∠BEO=30°，∠EBO=60°∵AB=23，OA=3，OB=3，∴∠ABO=30°，∠ABE=30°，当PA=AB 时，如图2，此时，∠BEA=∠ABE=30°，∴EA=AB ，∴P与E重合，∴P的坐标为（﹣33，0），当PA=PB时，如图3，此时，∠PAB=∠PBA=30°，∵∠ABE=∠ABO=30°，∴∠PAB=∠ABO，∴PA∥BC，∴∠PAO=90°，∴点P的横坐标为﹣3，令x=﹣3，代入y=33x+3，∴y=2，∴P（﹣3，2），当PB=AB时，如图4，∴由勾股定理可求得：3EB=6，若点P在y轴左侧时，记此时点P为P1，过点P1作P1F⊥x轴于点F，∴P13∴EP1=6﹣3∴FP1=3令y=3代入y=3x+3，∴x=﹣3，∴P1（﹣3，3，若点P在y轴的右侧时，记此时点P为P2，过点P2作P2G⊥x轴于点G，∴P2∴EP2∴GP2令，∴x=3，∴P2（3，，综上所述，当A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形时，点P的坐标为（﹣0），2），（﹣3，3，（3，）．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，勾股定理的逆定理，含30°的直角三角形，等腰三角形的性质，一次函数的应用，知识点较多，难度较大，解题时要注意分类讨论.23、（1）85，85，80；（2）七年级决赛成绩较好；（3）七年级代表队选手成绩比较稳定．【分析】（1）根据平均数、中位数、众数的概念分析计算即可；（2）根据图表可知七八年级的平均分相同，因此结合两个年级的中位数来判断即可；（3）根据方差的计算公式来计算即可，然后根据“方差越小就越稳定”的特点来判断哪个队成绩稳定即可.【详解】解：（1）七年级的平均分a＝75+80+85+85+100=855，众数b＝85，八年级选手的成绩是：70，75，80，100，100，故中位数c＝80；故答案为85，85，80；（2）由表格可知七年级与八年级的平均分相同，七年级的中位数高，故七年级决赛成绩较好；（3）S 2七年级＝2222(7585)(8085)2(8585)(10085)705-+-+⨯-+-=（分2）， S 2七年级＜S 2八年级∴七年级代表队选手成绩比较稳定．【点睛】本题主要考查了平均数、中位数、众数、方差的概念及统计意义，熟练掌握其概念是解题的关键.24、AC=4.55【分析】在Rt △ABC 中利用勾股定理建立方程即可求出AC ．【详解】∵AC+AB=10∴AB=10-AC在Rt △ABC 中，AC 2+BC 2=AB 2即()222AC 3=10AC +-解得AC=4.55【点睛】本题考查勾股定理的应用，利用勾股定理建立方程是解题的关键．25、证明见解析.【分析】欲证明∠B ＝∠C ，只要证明△AEB ≌△ADC.【详解】证明：在△AEB 和△ADC 中， AB AC A A AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEB ≌△ADC(SAS)∴∠B ＝∠C.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件26、∠1=114°；∠DBE=29°【解析】试题分析：求出∠ACD ，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠1=∠A+∠ACD 计算即可得解；再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求解即可得到∠DBE ．解：∵2∠ACD=76°，∴∠ACD=38°，在△ACD中，∠1=∠A+∠CD=76°+38°=114°；在△BDE中，∠DBE=∠2﹣∠1=143°﹣114°=29°．。

第4章图形与坐标浙教版数学八年级上册素养综合检测(含解析)

第4章• 素养综合检测卷(考查范围:第4章　时间:60分钟　满分:100分)一、选择题(每小题4分,共32分)1. (2023浙江宁波外国语学校期中)根据下列表述,能确定位置的是( )A. 北偏东30°B. 民光影院2排C. 中山西路D. 东经120°,北纬35°2. (2022浙江湖州长兴期末)在平面直角坐标系中,若点A(a,b)在第二象限,则点B(ab,-b)所在的象限是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. (2023浙江杭州观成教育集团期中)点P(m+3,m+1)在y轴上,则P点的坐标为( )A. (0,-2)B. (0,-4)C. (4,0)D. (2,0)4. (2023浙江宁波鄞州蓝青学校期中)在平面直角坐标系中,若点M(a+2,a-1)在第四象限,且点M到x轴的距离为2,则点M的坐标为( )A. (1,-2)B. (5,2)C. (2,-1)D. (-2,-3)5. (2022浙江杭州采荷中学期中)下列命题是真命题的是( )A. 若ab=0,则P(a,b)为坐标原点B. 若A(-1,-2),且AB平行于x轴,AB=5,则B点的坐标为(4,-2)C. 点P(1,2)关于原点对称的点的坐标是(-1,-2)D. 若关于x的一元一次不等式组x -a>0,1―2x>x-2无解,则a的取值范围是a>16. (2022青海中考改编)如图,A(2,0),AB=3,以点A为圆心,AB长为半径画弧交x轴负半轴于点C,则点C的坐标为( )A. (3,0)B. (1,0)C. (-1,0)D. (-3,0)7. (2023浙江宁波慈溪文锦书院期中)如图,每个小正方形的边长均为1,在所给网格中按下列要求操作:(1)在网格中建立平面直角坐标系,使A点的坐标为(4,2),B点的坐标为(1,-1);(2)在第一象限内找一格点C,使点C与线段AB构成一个以AB为底的等腰三角形,且腰长是无理数.此时C点的坐标是( )A. (2,1)B. (1,2)C. (2,2)D. (1,3)8. (2021河南郑州期末)在平面直角坐标系中,对△ABC进行如图所示的循环往复的轴对称变换,若原来点A的坐标是(1,2),则经过2 021次变换后点A的对应点的坐标为( )A.(1,-2)B.(-1,-2)C.(-1,2)D.(1,2)二、填空题(每小题4分,共24分)9. (2022山东烟台中考)观察如图所示的象棋棋盘,若“兵”所在的位置用(1,3)表示,“炮”所在的位置用(6,4)表示,那么“帅”所在的位置可表示为 .10. (2023浙江绍兴蕺山外国语学校期末)在平面直角坐标系中,点M(a,b)与点N(3,-1)关于x轴对称,则a+b的值为 .11. (2023浙江杭州临安石门中心学校期末模拟)在平面直角坐标系中,将点A(a,1)先向右平移3个单位,再向下平移2个单位,得到点B(5,b),则ab的值为 .12. 已知点A(2,0),B(-2,0),点P(0,t)是y轴上一动点,当△ABP为直角三角形时,点P的坐标为 .13. (2023浙江宁波江北实验中学期中)如图,平面直角坐标系中有一正方形OABC,点C的坐标为(-2,-1),则点B的坐标为 .14. 【代数推理】如图,在直角坐标系中,第一次将△OAB变换成△OA1B1,第二次将△OA1B1变换成△OA2B2,第三次将△OA2B2变换成△OA3B3,已知A(1,3),A1(3,3),A2(5,3),A3(7,3),B(2,0),B1(4,0),B2(8,0),B3(16,0).(1)观察每次变换前后的三角形有何变化,找出规律,按此变换规律再将△OA3B3变换成△OA4B4,则A4的坐标是 ,B4的坐标是 ;(2)若按(1)找到的规律将△OAB进行n次变换,得到△OA n B n,比较每次变换时三角形顶点有何变化,找出规律,推测A n的坐标是 ,B n的坐标是 .三、解答题44分)15. (2023浙江宁波余姚实验学校期中)(8分)已知点P(2m+4,m-1),试分别根据下列条件,求出点P的坐标.(1)点P在过点A(-2,-3),且与y轴平行的直线上;(2)点P在第四象限内,且到x轴的距离是到y轴距离的一半.16. (10分)在平面直角坐标系中,△ABC的位置如图所示.(1)点A关于x轴对称的点的坐标为 ,点B关于原点对称的点的坐标为 ;(2)将△ABC向右平移4个单位长度,再向上平移3个单位长度得到△A1B1C1,其中A、B、C分别和A1、B1、C1对应,画出△A1B1C1,并求点A1的坐标;(3)在x轴上找一点P,使得点P到B、C两点的距离相等,则点P的坐标为 ;(4)在y轴上找一点Q,使得△BCQ与△ABC的面积相等,求点Q的坐标.17. (2023浙江宁波镇海尚志中学期中)(12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,三角板的直角顶点P的坐标为(1,1),三角板绕点P在坐标平面内旋转,一条直角边与x轴的正半轴交于点A,另一条直角边与y轴交于点B.(1)连结AB,请判断△PAB是什么三角形,并说明理由;(2)在三角板绕点P旋转的过程中,OA+OB是定值吗?若是,请求出定值;若不是,请说明理由;(3)当△POA为等腰三角形时,请直接写出所有满足条件的点B的坐标.18. (2023浙江兰溪外国语中学期中)(14分)在平面直角坐标系xOy中,对于给定的两点P,Q,若存在点M,使得△MPQ的面积等于k(S△MPQ=k),则称点M为线段PQ的“k值面积点”,例如:对于给定的两点P,Q,若存在点M,使得△MPQ的面积等于2(S△MPQ=2),则称点M为线段PQ的“2值面积点”.解答下列问题:如图,在平面直角坐标系xOy中,点P的坐标为(2,0).(1)在点A(-1,1),B(-1,2),C(2,-4) 中,线段OP的“1值面积点”是 ;(2)已知点D(0,t),E(0,t+3),当线段DE上存在线段OP的“5值面积点”时,求t的取值范围;(3)已知点G(2,a),H(2,b),且a,b满足2a+3b+m=0,3a+2b+m=―5,点M,N是线段GH的两个“4值面积点”,点M的纵坐标是5,若S△OMN=3S△GHN,且MN∥GH,直接写出点N的坐标.答案全解全析1. D　选项A中缺少距离,不能确定位置,故不符合题意;选项B中缺少列数,不能确定位置,故不符合题意;选项C不能确定位置,不符合题意;选项D中经、纬度可以确定位置,符合题意.故选D.2. C　∵点A(a,b)在第二象限,∴a<0,b>0,∴ab<0,-b<0,∴点B(ab,-b)在第三象限.故选C.3. A　∵点P(m+3,m+1)在y轴上,∴m+3=0,∴m=-3,∴m+1=-2,∴P点的坐标为(0,-2).故选A.4. A　∵点M(a+2,a-1)在第四象限,且点M到x轴的距离为2,∴a-1=-2,∴a=-1,∴a+2=1,∴点M的坐标为(1,-2).故选A.5. C　若ab=0,则a=0或b=0,∴点P(a,b)在x轴或y轴上,故A错误;若A(-1,-2),且AB平行于x轴,AB=5,则B点的坐标为(4,-2)或(-6,-2),故B 错误;点P(1,2)关于原点对称的点的坐标是(-1,-2),故C正确;化简不等式组可得x>a,x<1,∵不等式组无解,∴a≥1,故D错误.故选C.6. C　∵A(2,0),AC=AB=3,∴OC=AC-OA=3-2=1,∵点C在x轴的负半轴上,∴点C的坐标为(-1,0).故选C.7. A　建立如图所示的平面直角坐标系,点C的坐标为(2,1)时,△ABC 为等腰三角形,且腰长为无理数.故选A.8. C　△ABC第1次作轴对称变换后,点A的对应点在第二象限,坐标为(-1,2);△ABC第2次作轴对称变换后,点A的对应点在第三象限,坐标为(-1,-2);△ABC第3次作轴对称变换后,点A的对应点在第四象限,坐标为(1,-2);△ABC第4次作轴对称变换后,点A的对应点在第一象限,即回到原始位置,坐标为(1,2);……所以每4次轴对称变换为一个循环组,∵2 021÷4=505……1,∴经过2 021次轴对称变换后点A的对应点与第1次作轴对称变换后点A的对应点的位置相同,在第二象限,坐标为(-1,2).故选C.9. 答案　(4,1)解析　如图所示,“帅”所在的位置可表示为(4,1).10. 答案　4解析　∵点M(a,b)与点N(3,-1)关于x轴对称,∴a=3,b=1,∴a+b=4.11. 答案　-2解析　∵点A(a,1)先向右平移3个单位,再向下平移2个单位,得到的点的坐标为(a+3,-1),平移后得到点B(5,b),∴a+3=5,b=-1,∴a=2,b=-1,∴ab=2×(-1)=-2.12. 答案　(0,2)或(0,-2)解析　易知点A(2,0)与点B(-2,0)关于y轴对称,OA=OB=2,∴PA=PB,∴当△ABP为直角三角形时,∠APB为直角,∵O为AB的中点,∴OP=OA=OB=2,∴点P的坐标为(0,2)或(0,-2).13. 答案　(-3,1)解析　过点C作CE⊥x轴于E,过点B作BF⊥CE交CE的延长线于F,∵C(-2,-1),∴OE=2,CE=1,∵四边形OABC是正方形,∴OC=BC,易得∠COE=∠BCF,∵∠OEC=∠F=90°,∴△COE≌△BCF,∴BF=CE=1,CF=OE=2,∴EF=2-1=1,点B到y轴的距离为1+2=3,∴点B的坐标为(-3,1).14. 答案　(1)(9,3);(32,0)　(2)(1+2n,3);(2n+1,0)解析(1)∵A(1,3),A1(3,3),A2(5,3),A3(7,3),B(2,0),B1(4,0),B2(8,0),B3(16,0),∴A4(9,3),B4(32,0).(2)由A(1,3),A1(3,3),A2(5,3),A3(7,3)可得,横坐标依次加2,纵坐标不变,为3,∴A n(1+2n,3);由B(2,0),B1(4,0),B2(8,0),B3(16,0)可得,横坐标依次乘2,纵坐标不变,为0,∴B n(2n+1,0).15. 解析　(1)∵点P在过点A(-2,-3),且与y轴平行的直线上,∴2m+4=-2,解得m=-3,∴m-1=-4,∴P(-2,-4).(2)∵点P(2m+4,m-1)在第四象限内,∴点P 到x 轴的距离是-(m-1),到y 轴的距离是2m+4,∴-(m-1)=12(2m+4),解得m=-12,∴2m+4=3,m-1=-32,∴P 3,―16. 解析　(1)(-2,-1);(3,2).(2)如图,△A 1B 1C 1即为所求.点A 1的坐标为(2,4).(3)如图,点P 即为所求,点P 的坐标为(-1,0).(4)如图,点Q,点Q'即为所求,点Q 的坐标为(0,1)或(0,-5).17. 解析　(1)△PAB 是等腰直角三角形.理由:过点P 分别作x 轴,y 轴的垂线交于点F 、E,易知∠EPF=90°,∵∠BPA=90°,∴∠BPE+∠EPA=∠EPA+∠APF,∴∠BPE=∠APF,∵P(1,1),∴PF=PE,又∵∠BEP=∠AFP,∴△PBE ≌△PAF(ASA),∴PA=PB,∴△PAB 为等腰直角三角形.(2)OA+OB 是定值.由(1)得,△PBE ≌△PAF,∴BE=AF,∴OA+OB=OA+(OE+BE)=(OA+AF)+OE=OF+OE=2.(3)(0,1)、(0,0)、(0,2-2).18. 解析　(1)点A.如图,∵A(-1,1),B(-1,2),C(2,-4),P(2,0),∴S △AOP =12×2×1=1,S △OPB =12×2×2=2,S △OPC =12×2×4=4,∴点A 是线段OP 的“1值面积点”.(2)当三角形在x 轴上方时,t ≤5,t +3≥5,∴2≤t≤5;当三角形在x 轴下方时,t +3≥―5,t ≤―5,∴-8≤t≤-5.综上所述,t 的取值范围为2≤t≤5或-8≤t≤-5.(3)点N ,-55,65,,-详解:2a +3b +m =0①,3a +2b +m =―5②,①-②得b-a=5,∴GH=5,设d 表示点M 到GH 的距离,则点N 到GH 的距离也为d,∵M,N 是线段GH 的两个“4值面积点”,∴S △MGH =S △NGH =12×5d=4,∴d=85.①当MN 在直线GH 的左边时,∵MN ∥GH,d=85,G(2,a),H(2,b),∴点M,N 的横坐标为25,设,x ,∵点M 的纵坐标是5,S △OMN =3S △GHN =12,∴S OMN =12×25×|5-x|=12,解得x=-55或x=65,∴,-55,65;②当MN 在直线GH 的右边时,∵MN ∥GH,d=85,G(2,a),H(2,b),∴点M,N 的横坐标为185,设,y ,∵点M 的纵坐标是5,S △OMN =3S △GHN =12,∴S △OMN =12×185×|5-y|=12,解得y=353或y=-53,∴,,-综上所述,点N ,-55,65,,-。

2022-2023学年浙教版数学八上期末复习专题图形与坐标(学生版)

2022-2023学年浙教版数学八上期末复习专题图形与坐标一、单选题（每题3分，共30分）1．（2021八上·鄞州期末）根据下列表述，能够确定位置的是（）A．甲地在乙地的正东方向上B．一只风筝飞到距A处20米处C．某市位于北纬30°，东经120°D．影院座位位于一楼二排2．（2022八上·西安月考）如果把电影票上3排6座记作（3，6），那么（6，5）表示（）A．5排6座B．5排5座C．6排5座D．6排6座3．（2022八上·新城月考）2021年9月15日，中华人民共和国第十四届运动会开幕式在西安奥体中心举行，如图，如果将西安钟楼的位置记为直角坐标系的原点，下列哪个点的位置可以表示奥体中心的位置（）A．(－2，3)B．(2，3)C．(－2，－3)D．(2，－3) 4．（2020八上·历下期中）如图是北京市地图简图的一部分，图中“故宫”、“颐和园”所在的区域分别是（）A．D7，E6B．D6，E7C．E7，D6D．E6，D75．已知点A的坐标为(a+1，3−a)，下列说法正确的是（）A．若点A在y轴上，则a=3B．若点A在一三象限角平分线上，则a=1C．若点A到x轴的距离是3 ，则a=±6D．若点A在第四象限，则a的值可以为-26．（2021八上·晋中期末）如图是一只蝴蝶标本，已知表示蝴蝶两“翅膀尾部”A，B 两点的坐标分别为（－2，－3），（2，－3），则表示蝴蝶身体“尾部”C 点的坐标为（）A．（0，－1）B．（1，－1）C．（－1，0）D．（2，－1）7．（2022八上·长清期中）若点P(2−m，5)在y轴上，则m的值等于（）A．2B．7C．−2D．−38．（2021八上·扶风期末）已知图形A全部在x轴的上方，如果将图形A上的所有点的纵坐标都乘以－1，横坐标不变得到图形B，则（）A．两个图形关于x轴对称B．两个图形关于y轴对称C．两个图形重合D．两个图形不关于任何一条直线对称9．（2021八上·川汇期末）点A(2，m)向上平移2个单位后与点B(n，−1)关于y轴对称，则m n=（）.A．1B．12C．−18D．1 910．（2021八上·瑞安月考）在平面直角坐标系中，将点A(a，1-a)先向左平移3个单位得点A1，再将A1向上平移1个单位得点A2，若点A2落在第三象限，则a的取值范围是() A．2 <a<3B．a <3C．a >2D．a <2或a >3二、填空题（每题4分，共24分）11．（2022八上·城阳期中）如图是一台雷达探测相关目标得到的结果，若记图中目标A的位置为(2，90°)，目标B 的位置为(4，30°)，现有一个目标C的位置为(3，m°)，且与目标B的距离为5，则目标C的位置为．12．（2022八上·城阳期中）已知点M(2m−1，−3)，点N(5，2)，直线MN∥y轴，则m的值为．13．（2022八上·西安月考）点A(m−1，2m−3)在第一、三象限夹角的角平分线上，则m的值为．14．（2021八上·巴彦期末）点P(a，−3)与Q(2，b)关于y轴对称，则a b的值为．15．（2020八上·深圳期中）如图，已知A1（0，1），A2（√32，−12），A3（−√32，−12），A4（0，2），A5（√3，-1），A6（−√3，-1），A7（0，3），A8（3√32，−32），A9（−3√32，−32）……则点A2010的坐标是16．（2021八上·永吉期末）若(x+2)(x−3)=x2+bx+c，其中b，c为常数，则点P（b，c）关于x 轴的对称点的坐标为．三、解答题（共8题，共66分）17．（2021八上·平远期末）小明和朋友到人民公园游玩，回到家后，利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是他忘记了在图中标出原点和x轴、y轴，只知道游乐园D的坐标为(1，﹣3)，请你帮他画出平面直角坐标系，并写出其他各景点的坐标．18．（2021八上·莲湖期中）已知点A（m﹣2，5）和B（3，n＋4），A，B两点关于y轴对称，求m﹣n 的值．19．（2021八上·横县期中）如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，画出与△ABC关于x轴对称的图形．20．（2021八上·海曙期末）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（-4，5），（-1，3）．⑴请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；⑴请作出⑴ABC关于y轴对称的⑴A′B′C′；⑴写出点B′的坐标．21．已知点P(3a−15，2−a)．（1）若点P位于第四象限，它到x轴的距离是4 ，试求出a的值：（2）若点P位于第三象限且横、纵坐标都是整数，试求点P的坐标．22．（2022八上·台州月考）如图，平面直角坐标系中，A（﹣2，1），B（﹣3，4），C（﹣1，3），过点（1，0）作x轴的垂线l．（1）作出⑴ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1；（2）直接写出A1（，），B1（，），C1（，）；（3）在⑴ABC内有一点P（m，n），则点P关于直线l的对称点P1的坐标为（，）（结果用含m，n的式子表示）．23．（2021八上·黑山期中）如图回答下列问题：（1）如图①所示，请用有序数对写出棋盘上棋子“帅、黑车、炮”的位置（把列号写在前面，行号写在后面）．（2）如图②所示把O点移动到棋子“仕”的位置时，用有序数对写出棋子“仕、相、黑马”的位置（把列号写在前面，行号写在后面）（3）如图②，已知棋子“将”的位置是（2，8），棋子“黑马”的位置是（4，3），规定列在前，行在后，请你在棋盘上确定A（0，0）点的位置，棋子“红马”的位置是什么？24．（2021八上·佛山月考）在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1，格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系，并将△ABC画出来．（2）在图中找一点D，使AD=√26，CD=√13，并将点D标记出来．（3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．（4）在y轴上是否存在点Q，使得S△AOQ=12S△ABC，如果存在，求出点Q的坐标，如果不存在，说明理由．答案解析部分1．【答案】C【知识点】用坐标表示地理位置【解析】【解答】解：根据题意可得，A.甲地在乙地的正东方向上，无法确定位置，故答案为：A不合题意；B.一只风筝飞到距A处20米处，无法确定位置，故答案为：B不合题意；C.某市位于北纬30°，东经120°可以确定一点的位置，故答案为：C符合题意；D.影院座位位于一楼二排，无法确定位置，故答案为：D不合题意.故答案为：C.【分析】根据在平面内要确定一个点的位置，必须是一对有序数对，再对各选项逐一判断即可. 2．【答案】C【知识点】有序数对【解析】【解答】解：把3排6号的电影票记作（3，6），那么（6，5）表示的电影票号是：6排5号.故答案为：C.【分析】根据题意可得数对中的第一个数表示排，第二个数表示号，据此解答.3．【答案】B【知识点】用坐标表示地理位置【解析】【解答】解：由题意可得：奥体中心的位置可以为（2，3）．故答案为：B．【分析】由于奥体中心在第一象限，而第一象限的坐标符号为正正，据此解答即可.4．【答案】C【知识点】有序数对【解析】【解答】如图所示：图中“故宫”、“颐和园”所在的区域分别是：E7，D6．故答案为：C．【分析】直接利用已知网格得出“故宫”、“颐和园”所在的位置。

浙江省八年级数学上学期期末试卷(含解析)浙教版

八年级（上）期末数学试卷一、仔细选一选（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．三根木条的长度如图，能组成三角形的是（）A．B．C．D．2．如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A．（5，2） B．（﹣6，3）C．（﹣4，﹣6） D．（3，﹣4）3．下列不等式变形正确的是（）A．由a＞b，得a﹣2＜b﹣2 B．由a＞b，得﹣2a＜﹣2bC．由a＞b，得|a|＞|b| D．由a＞b，得a2＞b24．若点P（a，4﹣a）是第二象限的点，则a必须满足（）A．a＜4 B．a＞4 C．a＜0 D．0＜a＜45．点A（﹣4，0）与点B（4，0）是（）A．关于y轴对称 B．关于x轴对称C．关于坐标轴都对称 D．以上答案都错6．将直线y=2x向右平移2个单位所得的直线的解析式是（）A．y=2x+2 B．y=2x﹣2 C．y=2（x﹣2）D．y=2（x+2）7．如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC的大小是（）A．100°B．80° C．70° D．50°8．如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（）A．B．C．D．9．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜y2中，正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．310．若关于x的不等式的整数解共有4个，则m的取值范围是（）A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6≤m≤7 D．6＜m≤7二、认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．“x减去y不大于﹣4”用不等式可表示为．12．函数y=中自变量x的取值范围是．13．如图，点P在∠AOB的平分线上，若使△AOP≌△BOP，则需添加的一个条件是（只写一个即可，不添加辅助线）．14．若直角三角形的两个锐角之差为25°，则较小角的度数为．15．如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，且AB的中点与原点重合，AB=2，AD=1，过定点Q（0，2）和动点P（a，0）的直线与矩形ABCD的边有公共点，则实数a的取值范围是．16．在平面直角坐标系xOy中，有点A（2，1）和点B，若△AOB为等腰直角三角形，则点B的坐标为．三、解答题（本大题有8小题，共66分）17．已知长方形的两条边长分别为4，6．建立适当的坐标系，使它的一个顶点的坐标为（﹣2，﹣3）．画出示意图，然后写出其他各顶点的坐标．18．在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3．求斜边上的高线及中线的长．19．已知线段a，c（如图），用直尺和圆规作Rt△ABC，使∠C=Rt∠，BC=a，AB=c．（温馨提醒：1．请保留作图痕迹，不用写作法；2．如果用直尺和圆规无法作出符合条件的图形时，用三角板、量角器等工具画图，分数也可得5分）20．解不等式组（1）5x+3＜3（2+x）（2）．21．一次函数y=kx+4的图象过点（﹣1，7）．（1）求k的值；（2）判断点（a，﹣3a+4）是否在该函数图象上，并说明理由．22．如图，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=DB，AC与DB交于点M．（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N，若∠AM B=70°，求∠N的度数．23．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）AD2+DB2=DE2．24．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某区采用价格调控手段以期待达到节水的目的，图是此区自来水厂对居民某月用水量x吨与水费y元的函数图象（水费按月结算）．（1）填空价目表（2）若某户居民9月份用水量为9.5吨，求该用户9月份水费；（3）若某户居民10月份水费30元，求该用户10月份用水量；（4）若某户居民11月、12月共用水18吨，其中11月用水a（吨），用含a的代数式表示该户居民11月、12月共应交水费Q（元）．参考答案与试题解析一、仔细选一选（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．三根木条的长度如图，能组成三角形的是（）A．B．C．D．【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，可选出答案．【解答】解：A、2+2=4＜5，不能构成三角形，故此选项错误；B、2+2=4，不能构成三角形，故此选项错误；C、2+3=5，不能构成三角形，故此选项错误；D、2+2=5＞4，能构成三角形，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．2．如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A．（5，2） B．（﹣6，3）C．（﹣4，﹣6） D．（3，﹣4）【考点】点的坐标．【分析】根据题意，小手盖住的点在第四象限，结合第四象限点的坐标特点，分析选项可得答案．【解答】解：根据图示，小手盖住的点在第四象限，第四象限的点坐标特点是：横正纵负；分析选项可得只有D符合．故选D．【点评】解决本题解决的关键是记住各象限内点的坐标的符号，进而对号入座，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．下列不等式变形正确的是（）A．由a＞b，得a﹣2＜b﹣2 B．由a＞b，得﹣2a＜﹣2bC．由a＞b，得|a|＞|b| D．由a＞b，得a2＞b2【考点】不等式的性质．【专题】应用题．【分析】根据不等式的性质判断即可．要注意选项C中a，b的正负性．【解答】解：A、由a＞b，得a﹣2＞b﹣2，故选项错误；B、由a＞b，得﹣2a＜﹣2b，故选项正确；C、a＞b＞0时，才有|a|＞|b|，0＞a＞b时，有|a|＜|b|，故选项错误；D、1＞a＞b＞0时，a2＜b2，故选项错误．故选B．【点评】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4．若点P（a，4﹣a）是第二象限的点，则a必须满足（）A．a＜4 B．a＞4 C．a＜0 D．0＜a＜4【考点】点的坐标．【分析】根据点P在第二象限内，那么点的横坐标＜0，纵坐标＞0，可得到关于a的两不等式，求a的范围即可．【解答】解：∵点P（a，4﹣a）是第二象限的点，∴a＜0，4﹣a＞0，解得：a＜0．故选C．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限内点的坐标的符号特点及不等式的解法，牢记四个象限的符号特点：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．5．点A（﹣4，0）与点B（4，0）是（）A．关于y轴对称 B．关于x轴对称C．关于坐标轴都对称 D．以上答案都错【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得答案．【解答】解：点A（﹣4，0）与点B（4，0）是关于y轴对称，故选：A．【点评】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等．6．将直线y=2x向右平移2个单位所得的直线的解析式是（）A．y=2x+2 B．y=2x﹣2 C．y=2（x﹣2）D．y=2（x+2）【考点】一次函数图象与几何变换；正比例函数的性质．【分析】根据平移性质可由已知的解析式写出新的解析式．【解答】解：根据题意，得直线向右平移2个单位，即对应点的纵坐标不变，横坐标减2，所以得到的解析式是y=2（x﹣2）．故选C．【点评】能够根据平移迅速由已知的解析式写出新的解析式：y=kx左右平移|a|个单位长度的时候，即直线解析式是y=k（x±|a|）；当直线y=kx上下平移|b|个单位长度的时候，则直线解析式是y=kx ±|b|．7．如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC的大小是（）A．100°B．80° C．70° D．50°【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】如果延长BD交AC于E，由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠BDC=∠DEC+∠ECD，∠DEC=∠ABE+∠BAE，所以∠BDC=∠ABE+∠BAE+∠ECD，又DA=DB=DC，根据等腰三角形等边对等角的性质得出∠ABE=∠DAB=20°，∠ECD=∠DAC=30°，进而得出结果．【解答】解：延长BD交AC于E．∵DA=DB=DC，∴∠ABE=∠DAB=20°，∠ECD=∠DAC=30°．又∵∠BAE=∠BAD+∠DAC=50°，∠BDC=∠DEC+∠ECD，∠DEC=∠ABE+∠BAE，∴∠BDC=∠ABE+∠BAE+∠ECD=20°+50°+30°=100°．故选A．【点评】本题考查三角形外角的性质及等边对等角的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系．8．如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（）A．B．C．D．【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定方法进行逐个验证，做题时要找准对应边，对应角．【解答】解：A、与三角形ABC有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等；B、选项B与三角形ABC有两边及其夹边相等，二者全等；C、与三角形ABC有两边相等，但角不是夹角，二者不全等；D、与三角形ABC有两角相等，但边不对应相等，二者不全等．故选B．【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．9．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜y2中，正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】根据y1=kx+b和y2=x+a的图象可知：k＜0，a＜0，所以当x＜3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象．【解答】解：∵y1=kx+b的函数值随x的增大而减小，∴k＜0；故①正确∵y2=x+a的图象与y轴交于负半轴，∴a＜0；当x＜3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象，∴y1＞y2，故②③错误．故选：B．【点评】本题考查了两条直线相交问题，难点在于根据函数图象的走势和与y轴的交点来判断各个函数k，b的值．10．若关于x的不等式的整数解共有4个，则m的取值范围是（）A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6≤m≤7 D．6＜m≤7【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围．【解答】解：由（1）得，x＜m，由（2）得，x≥3，故原不等式组的解集为：3≤x＜m，∵不等式的正整数解有4个，∴其整数解应为：3、4、5、6，∴m的取值范围是6＜m≤7．故选：D．【点评】本题是一道较为抽象的中考题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m的不等式组，再借助数轴做出正确的取舍．二、认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．“x减去y不大于﹣4”用不等式可表示为x﹣y≤﹣4 ．【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．【分析】x减去y即为x﹣y，不大于即≤，据此列不等式．【解答】解：由题意得，x﹣y≤﹣4．故答案为：x﹣y≤﹣4．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．12．函数y=中自变量x的取值范围是x≠．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，2x﹣1≠0，解得x≠．故答案为：x≠．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．如图，点P在∠AOB的平分线上，若使△AOP≌△BOP，则需添加的一个条件是∠APO=∠BPO等（只写一个即可，不添加辅助线）．【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】首先添加∠APO=∠BPO，利用ASA判断得出△AOP≌△BOP．【解答】解：∠APO=∠BPO等．理由：∵点P在∠AOB的平分线上，∴∠AOP=∠BOP，在△AOP和△BOP中，∴△AOP≌△BOP（ASA），故答案为：∠APO=∠BPO等．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．14．若直角三角形的两个锐角之差为25°，则较小角的度数为32.5°．【考点】直角三角形的性质．【分析】根据直角三角形中两锐角和为90°，再根据两个锐角之差为25°，设其中一个角为x，则另一个为90°﹣x，即可求出最小的锐角度数．【解答】解：∵两个锐角和是90°，∴设一个锐角为x，则另一个锐角为90°﹣x，∵一个直角三角形两个锐角的差为25°，得：90°﹣x﹣x=25°，得：x=32.5°，∴较小的锐角的度数是32.5°．故答案为：32.5°．【点评】本题考查了直角三角形的性质，两锐角和为90°，关键是根据两锐角的关系设出未知数，列出方程．15．如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，且AB的中点与原点重合，AB=2，AD=1，过定点Q（0，2）和动点P（a，0）的直线与矩形ABCD的边有公共点，则实数a的取值范围是﹣2≤a≤2 ．【考点】坐标与图形性质；一次函数的性质；矩形的性质．【专题】压轴题；动点型．【分析】P点在x轴上，根据对称性，求出在一边的最远距离后便可求出取值范围．【解答】解：连接QC延长与x轴相交于P1，根据中位线定理可知OP1=2，连接QD延长与x轴交于点P2，则OP2=2，所以实数a的取值范围是﹣2≤a≤2．故答案为：﹣2≤a≤2．【点评】主要考查了点的坐标的意义以及与图形相结合的具体运用．要掌握两点间的距离公式有机的和图形结合起来求解的方法．关键是找到最大值和最小值．16．在平面直角坐标系xOy中，有点A（2，1）和点B，若△AOB为等腰直角三角形，则点B的坐标为（1，﹣2），（﹣1，2），（3，﹣1），（1，3），（，﹣）或（，）．【考点】等腰直角三角形；坐标与图形性质．【分析】首先画出坐标系，分别以O为直角顶点，B为直角顶点，A为直角顶点，利用坐标系找出B 点坐标，注意要细心，不要漏解．【解答】解：如图所示，故答案为：（1，﹣2），（﹣1，2），（3，﹣1），（1，3），（，﹣）或（，）．【点评】此题主要考查了坐标与图形，以及勾股定理逆定理的应用，关键是要分类讨论，不要漏解．三、解答题（本大题有8小题，共66分）17．已知长方形的两条边长分别为4，6．建立适当的坐标系，使它的一个顶点的坐标为（﹣2，﹣3）．画出示意图，然后写出其他各顶点的坐标．【考点】坐标与图形性质．【专题】作图题．【分析】根据题意可以画出相应的长方形、建立合适的坐标系，写出各点的坐标．【解答】解：由题意可得，如下图所示，点A的坐标为（﹣2，﹣3），则其他各点的坐标是：B（4，﹣3）、C（4，1）、D（﹣2，1）．【点评】本题考查坐标与图形的性质，是一道开放性的题目，解题的关键是画出符合要求的图形，写出相应的各点的坐标，注意画出的图形不同，写出的点的坐标也不相同．18．在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3．求斜边上的高线及中线的长．【考点】勾股定理．【分析】根据直角三角形的性质可求斜边上中线的长，根据勾股定理求得AC的长，再根据面积公式求得斜边上的高线的长．【解答】解：∵在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，∴斜边上中线的长=AB=2.5，根据勾股定理，得：AC==4，三角形的面积是×3×4=6，AB边上的高为=2.4．【点评】本题考查了勾股定理，熟练运用勾股定理进行计算．注意：直角三角形的面积等于两条直角边的乘积的一半；直角三角形的斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边．19．已知线段a，c（如图），用直尺和圆规作Rt△ABC，使∠C=Rt∠，BC=a，AB=c．（温馨提醒：1．请保留作图痕迹，不用写作法；2．如果用直尺和圆规无法作出符合条件的图形时，用三角板、量角器等工具画图，分数也可得5分）【考点】作图—复杂作图．【分析】先在直线m上截取CB=a，再过点C作直线m的垂线n，然后以点B为圆心，c长为半径作弧交直线n于点A，则△ABC为所作．【解答】解：如图，△ABC为所求．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．20．解不等式组（1）5x+3＜3（2+x）（2）．【考点】解一元一次不等式组；解一元一次不等式．【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，把x的系数化为1即可；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：（1）去括号得，5x+3＜6+3x，移项得，5x﹣3x＜6﹣3，合并同类项得，2x＜3，把x的系数化为1得，x＜；（2），由①得，x＞，由②得，x≤4，故不等式组的解集为：＜x≤4．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．一次函数y=kx+4的图象过点（﹣1，7）．（1）求k的值；（2）判断点（a，﹣3a+4）是否在该函数图象上，并说明理由．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）将已知点坐标代入一次函数解析式中即可求出k的值；（2）把点（a，﹣3a+4）代入解析式即可判断．【解答】解：（1）把x=﹣1，y=7代入y=kx+4中，可得：7=﹣k+4，解得：k=﹣3，（2）把x=a代入y=﹣3x+4中，可得：y=﹣3a+4，所以点（a，﹣3a+4）在该函数图象上．【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．22．如图，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=DB，AC与DB交于点M．（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N，若∠AMB=70°，求∠N的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）利用SSS定理可直接判定△ABC≌△DCB；（2）首先根据CN∥BD、BN∥AC，可判定四边形BNCM是平行四边形，再根据△ABC≌△DCB可得∠1=∠2，进而可得BM=CM，根据邻边相等的平行四边形是菱形可得结论．【解答】解：（1）在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SSS）；（2）∵CN∥BD、BN∥AC，∴四边形BNCM是平行四边形，∵△ABC≌△DCB，∴∠1=∠2，∴BM=CM，∴四边形BNCM是菱形，∴∠N=∠BMC，∵∠AMB=70°，∴∠N=∠BMC=110°．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，以及菱形的判定，关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形．23．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）AD2+DB2=DE2．【考点】勾股定理；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【专题】证明题．【分析】（1）本题要判定△ACE≌△BCD，已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，则DC=EA，AC=BC，∠ACB=∠ECD，又因为两角有一个公共的角∠ACD，所以∠BCD=∠ACE，根据SAS 得出△ACE≌△BCD．（2）由（1）的论证结果得出∠DAE=90°，AE=DB，从而求出AD2+DB2=DE2．【解答】证明：（1）∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠ACE，即∠BCD=∠ACE．∵BC=AC，DC=EC，∴△ACE≌△BCD．（2）∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠B=∠BAC=45度．∵△ACE≌△BCD，∴∠B=∠CAE=45°∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°，∴AD2+AE2=DE2．由（1）知AE=DB，∴AD2+DB2=DE2．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，及勾股定理的运用．24．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某区采用价格调控手段以期待达到节水的目的，图是此区自来水厂对居民某月用水量x吨与水费y元的函数图象（水费按月结算）．（1）填空价目表（2）若某户居民9月份用水量为9.5吨，求该用户9月份水费；（3）若某户居民10月份水费30元，求该用户10月份用水量；（4）若某户居民11月、12月共用水18吨，其中11月用水a（吨），用含a的代数式表示该户居民11月、12月共应交水费Q（元）．【考点】一次函数的应用．【专题】应用题．【分析】（1）利用函数图象，用水量除以总水费可得各阶段的水费单价；（2）9月份用水量为9.5吨，用水量超出6吨不超出10吨的部分，则前面6吨缴12元，超过的3.5吨按4元每吨缴费；（3）10月份水费30元，说明用水量超过10吨，前面10吨的费用为28元，超过10吨部分按每吨8元缴费，于是设该用户10月份用水量为x吨得到28+8（x﹣10）=30，然后解方程即可；（4）分类讨论：当0≤a≤6、6＜a≤8、8＜a≤10、10＜a≤12、12＜a≤18，确定11月和12月用水量在哪个阶段，然后乘以对应的水价表示出每个月的水费，再把两个月的水费相加即可．【解答】解：（1）12÷6=2，（28﹣12）÷（10﹣6）=4，（40﹣28）÷（11.5﹣10）=8，所以用水量不超出6吨时，每吨2元；用水量超出6吨不超出10吨时，每吨4元；用水量超出10吨时，每吨8元；故答案为2，4，8；（2）该用户9月份水费=12+4（9.5﹣6）=26（元）；（3）设该用户10月份用水量为x吨，28+8（x﹣10）=30，解得x=10.25（吨），即该用户10月份用水量为10.25钝；（4）11月用水a（吨），12月用水（18﹣a）吨，当0≤a≤6时，Q=2a+28+8（18﹣a﹣10）=﹣6a+92；当6＜a≤8时，Q=12+4（a﹣6）+28+8（18﹣a﹣10）=﹣4a+80；当8＜a≤10时，Q=12+4（a﹣6）+12+4（18﹣a﹣6）=48；当10＜a≤12时，Q=28+8（a﹣10）+12+4（18﹣a﹣6）=4a+8；当12＜a≤18时，Q=28+8（a﹣10）+2（18﹣a）=6a﹣16，【点评】本题考查为一次函数的应用：分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．解决（4）小题时要同时考虑11月和12月的用水量的范围．21。

浙教版数学八年级上册期末考试试题含答案

浙教版数学八年级上册期末考试试卷一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）.1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2.5，3.5B．4，6，10C．20，11，8D．5，8，12 2．在下列“绿色食品、回收、节能、节水”四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，雷达探测器发现了A，B，C，D，E，F六个目标．目标C，F的位置分别表示为C（6，120°），F（5，210°），按照此方法表示目标A，B，D，E的位置时，其中表示正确的是（）A．A（4，30°）B．B（1，90°）C．D（4，240°）D．E（3，60°）4．在△ABC纸片上有一点P，且PA＝PB，则P点一定（）A．是边AB的中点B．在边AB的垂直平分线上C．在边AB的高线上D．在边AB的中线上5．若a＞b，则下列不等式变形正确的是（）A．3a＜3b B．ac2＞bc2C．a﹣c＞b﹣c D．﹣ac＜﹣bc 6．对假命题“若a＞b，则a2＞b2”举一个反例，符合要求的反例是（）A．a＝﹣1，b＝﹣2B．a＝2，b＝一1C．a＝2，b＝1D．a＝﹣1，b＝0 7．下列函数中，自变量x的取值范围为x＜1的是（）A．B．C．D．8．直线y1＝k1x+b与直线y2＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b≤k2x的解集为（）A．x＞﹣3B．x＜﹣3C．x≤﹣3D．x≥﹣39．小明和爸爸从家里出发，沿同一路线到学校．小明匀速跑步先出发，2分钟后，爸爸骑自行车出发，匀速骑行一段时间后，在途中商店购买水果花费了5分钟，这时发现小明已经跑到前面，爸爸骑车速度增加60米/分钟，结果与小明同时到达学校．小明和爸爸两人离开家的路程s（米）与爸爸出发时间t（分钟）之间的函数图象如图所示．则下列说法错误的是（）A．a＝15B．小明的速度是150米/分钟C．爸爸从家到商店的速度为200米/分钟D．爸爸出发7分钟追上小明10．如图，在平面直角坐标系中，点A1在x轴的正半轴上，B1在第一象限，且△OA1B1是等边三角形．在射线OB1上取点B2，B3，…，分别以B1B2，B2B3，…为边作等边三角形△B1A2B2，△B2A3B3，…使得A1，A2，A3，…在同一直线上，该直线交y轴于点C．若OA1＝1，∠OA1C＝30°，则点B9的横坐标是（）A．B．C．256D．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限：．12．以A（﹣2，7），B（﹣2，﹣2）为端点的线段上任意一点的坐标可表示为（﹣2，y）（﹣2≤y≤7）．现将这条线段水平向右平移7个单位，所得图形上任意一点的坐标可表示为．13．如图，在△ABC中，点E在AB上，D为AC的中点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F．若AB＝15cm，CF＝10cm，则BE＝cm．14．有一种感冒止咳药品的说明书上写着：“每日用量90～120mg（包括90mg和120mg），分2～3次服用”．若一次服用这种药品的剂量为amg，则a的取值的范围为．15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别为AB，AC上一点，将△BCD，△ADE 沿CD，DE翻折，点A，B恰好重合于点P处，若△PCD中有一个角等于48°，则∠A ＝．16．已知直线y＝x+2与函数y＝图象交于A，B两点（点A在点B的左边）．（1）点A的坐标是；（2）已知O是坐标原点，现把两个函数图象水平向右平移m个单位，点A，B平移后的对应点分别为A′，B′，连接OA′，OB′．当m＝时，|OA'﹣OB'|取最大值．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．解不等式组．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABO的三个顶点坐标分别为A（0，﹣3），B（2，0），O（0，0）．（1）将△OAB关于x轴作轴对称变换，在图1中画出对称后的图形，并涂黑．（2）将△OAB先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，在图2中画出平移后的图形，并涂黑．19．已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣4，0），B（2，6）两点．（1）求一次函数y＝kx+b的表达式．（2）在直角坐标系中，画出这个函数的图象．（3）求这个一次函数与坐标轴围成的三角形面积．20．在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形（其中点B、F、C、E在同一直线上），并写出四个条件：①AB＝DE，②BF＝EC，③∠B＝∠E，④∠1＝∠2．请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明．题设：；结论：．（均填写序号）证明：21．为了“不忘历史，学习英雄”，学校开展“红色丰碑”演讲比赛；王老师负责为获奖同学购买奖品，现甲、乙两个商店正在做促销活动，分别给出了不同的优惠方案：甲商店优惠方案：购买奖品金额超过300元后，超出300元的部分按8折收费；乙商店优惠方案：购买奖品金额超过500元后，超出500元的部分按a折收费；如果王老师到乙商店购买奖品，当奖品金额是600元时，实际需支付570元．（1）填空：a＝．（2）如果王老师到甲商店购买奖品金额x元，求实际支付y元与奖品金额x元之间的函数表达式．（3）如果王老师购买奖品的金额超过800元，那么到哪个商店进行采购更合算？22．我们发现，“用不同的方式表示同一图形的面积”可以解决计算线段的有关问题，这种方法称为面积法．（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，CD是斜边AB边上的高线．用“面积法”求CD的长．（2）如图2，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，P为底边BC上的任意一＝S△ABP+S△ACP，点，过点P作PM⊥AB，PN⊥AC，垂足分别为M，N，连接AP，利用S△ABC 求PM+PN的值．（3）如图3，有一直角三角形纸片ABC，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6．点D在斜边AB上，连接CD，将△ADC沿CD折叠，点A的对应点A′落在BC边上，求折叠后纸片重叠部分的面积．23．已知直线l：y＝kx+3k+1（k＞0）经过定点A．（1）探求定点A的坐标．把函数表达式作如下变形：y＝kx+3k+1＝k（x+3）+1，当x ＝﹣3时，可以消去k，求出y＝1，则定点A的坐标为．（2）如图1，已知△BCD各顶点的坐标分别为B（0，1），C（﹣4，1），D（0，4），直线l将△BCD的周长分成7：17两部分，求k的值．（3）如图2，设直线l与y轴交于点P，另一条直线y＝（k﹣1）x+3k﹣2与y轴交于点Q，交直线l于点E，点F是EQ的中点．当点P从（0，5）沿y轴正方向运动到（0，10）时，求点F运动经过的路径长．24．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），直线l是经过点（0，）且平行于x 轴的直线，点B在直线l上，连接AB，设点B的横坐标为m（m＞0）．（1）如图1，当m＝9时，以AB为直角边作等腰直角三角形ABC，使∠BAC＝90°，求直线BC的函数表达式．（2）在图2中以AB为直角边作等腰直角三角形ABD，使∠ABD＝90°，连接OD，求△AOD的面积（用含m的代数式表示）．（3）在图3中以AB为边作等腰直角三角形ABP，当点P落在直线y＝x+上时，求m的值．参考答案一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）.1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2.5，3.5B．4，6，10C．20，11，8D．5，8，12【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．解：A、1+2.5＝3.5，不能够组成三角形；B、4+6＝10，不能组成三角形；C、11+8＜20，不能组成三角形；D、5+8＞12，能组成三角形．故选：D．2．在下列“绿色食品、回收、节能、节水”四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：A．3．如图，雷达探测器发现了A，B，C，D，E，F六个目标．目标C，F的位置分别表示为C（6，120°），F（5，210°），按照此方法表示目标A，B，D，E的位置时，其中表示正确的是（）A．A（4，30°）B．B（1，90°）C．D（4，240°）D．E（3，60°）【分析】按已知可得，表示一个点，横坐标是自内向外的环数，纵坐标是所在列的度数，分别判断各选项即可得解．解：由题意可知A、B、D、E的坐标可表示为：A（5，30°），故A选项错误；B（2，90°），故B选项错误；D（4，240°），故C选项正确；E（3，300°），故D选项错误．故选：C．4．在△ABC纸片上有一点P，且PA＝PB，则P点一定（）A．是边AB的中点B．在边AB的垂直平分线上C．在边AB的高线上D．在边AB的中线上【分析】根据线段垂直平分线的判定定理解答．解：∵PA＝PB，∴P点在在边AB的垂直平分线上，故选：B．5．若a＞b，则下列不等式变形正确的是（）A．3a＜3b B．ac2＞bc2C．a﹣c＞b﹣c D．﹣ac＜﹣bc 【分析】根据不等式的性质逐一进行判断即可．不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．解：A．因为a＞b，所以3a＞3b，故本选项不合题意；B．不妨设c＝0，则ac2＝bc2，故本选项不合题意；C．因为a＞b，所以a﹣c＞b﹣c，故本选项符合题意；D．不妨设c＝0，则﹣ac＝﹣bc，故本选项不合题意；故选：C．6．对假命题“若a＞b，则a2＞b2”举一个反例，符合要求的反例是（）A．a＝﹣1，b＝﹣2B．a＝2，b＝一1C．a＝2，b＝1D．a＝﹣1，b＝0【分析】根据有理数的大小比较法则、有理数的乘方法则计算，判断即可．解：当a＝﹣1，b＝﹣2时，a＞b，而a2＜b2，∴“若a＞b，则a2＞b2”是假命题，故选：A．7．下列函数中，自变量x的取值范围为x＜1的是（）A．B．C．D．【分析】根据函数自变量的取值得到x＜1的取值的选项即可．解：A、自变量的取值为x≠1，不符合题意；B、自变量的取值为x≠0，不符合题意；C、自变量的取值为x≤1，不符合题意；D、自变量的取值为x＜1，符合题意．故选：D．8．直线y1＝k1x+b与直线y2＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b≤k2x的解集为（）A．x＞﹣3B．x＜﹣3C．x≤﹣3D．x≥﹣3【分析】结合函数图象，写出直线y2＝k2x在直线y1＝k1x+b上方所对应的自变量的范围即可．解：∵直线y1＝k1x+b与直线y2＝k2x的交点的横坐标为﹣3，∴当x≤﹣3时，y2≥y1，∴关于x的不等式k1x+b≤k2x的解集为x≤﹣3．故选：C．9．小明和爸爸从家里出发，沿同一路线到学校．小明匀速跑步先出发，2分钟后，爸爸骑自行车出发，匀速骑行一段时间后，在途中商店购买水果花费了5分钟，这时发现小明已经跑到前面，爸爸骑车速度增加60米/分钟，结果与小明同时到达学校．小明和爸爸两人离开家的路程s（米）与爸爸出发时间t（分钟）之间的函数图象如图所示．则下列说法错误的是（）A．a＝15B．小明的速度是150米/分钟C．爸爸从家到商店的速度为200米/分钟D．爸爸出发7分钟追上小明【分析】由图象可得a的值；根据小明的路程和时间可得速度；设爸爸从家到商店的速度是x米/分钟，列一元一次方程可求解；根据追及问题中相距路程÷速度差＝时间可得答案．解：线段BC是爸爸买水果的时间5分钟，a＝10+5＝15，故A不符合题意；由图象可得小明的速度是3300÷（20+2）＝150（米/分钟），故B不符合题意；设爸爸从家到商店的速度是x米/分钟，则从商店到学校的速度是（x+60）米/分钟，依题意得，10x+（20﹣15）（x+60）＝3300，解得x＝200，所以爸爸从家到商店的速度是200米/分钟，故C不符合题意；爸爸追上小明得时间是150×2÷（200﹣150）＝6（分钟），故D符合题意．故选：D．10．如图，在平面直角坐标系中，点A1在x轴的正半轴上，B1在第一象限，且△OA1B1是等边三角形．在射线OB1上取点B2，B3，…，分别以B1B2，B2B3，…为边作等边三角形△B1A2B2，△B2A3B3，…使得A1，A2，A3，…在同一直线上，该直线交y轴于点C．若OA1＝1，∠OA1C＝30°，则点B9的横坐标是（）A．B．C．256D．【分析】根据题意求出点B1，B2，B3的坐标，然后找出B点坐标的变化规律，把B n的坐标用含n的式子表示出来，取n＝9，即可求出B9的横坐标．解：∵△OA1B1是等边三角形，OA1＝1，∴B1的横坐标为，OA1＝OB1，设B1（，y），则，解答y＝或y＝（舍），∴B1（，），∴OB1所在的直线的解析式为y＝x，∵OA1＝1，∠OA1C＝30°，△OA1B1是等边三角形，∴∠B1A1C＝90°，∵∠O1BA1＝∠B1B2A2＝60°，∴B1A1∥B2A2，∴∠B1A1C＝∠B2A2A1＝90°，∴∠B1A2A1＝30°，∴B1A2＝2A1B1＝2，∴B2的横坐标为，∴y＝x＝，∴B2（，），同理：B3（，），B4（，），总结规律：B1的横坐标为，B2的横坐标为+1＝，B3的横坐标为+1+2＝，B4的横坐标为+1+2+4＝，...，∴点B9的横坐标是1+2+4+8+16+32+64＝．故选：B．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限：y＝﹣x（答案不唯一）．【分析】先设出此正比例函数的解析式，再根据正比例函数的图象经过二、四象限确定出k的符号，再写出符合条件的正比例函数即可．解：设此正比例函数的解析式为y＝kx（k≠0），∵此正比例函数的图象经过二、四象限，∴k＜0，∴符合条件的正比例函数解析式可以为：y＝﹣x（答案不唯一）．故答案为：y＝﹣x（答案不唯一）．12．以A（﹣2，7），B（﹣2，﹣2）为端点的线段上任意一点的坐标可表示为（﹣2，y）（﹣2≤y≤7）．现将这条线段水平向右平移7个单位，所得图形上任意一点的坐标可表示为（5，y）（﹣2≤y≤7）．【分析】根据平移时，点的坐标变化规律“左减右加”进行计算即可．解：现将这条线段水平向右平移7个单位，所得图形上任意一点的坐标可表示为（5，y）（﹣2≤y≤7），故答案为：（5，y）（﹣2≤y≤7）．13．如图，在△ABC中，点E在AB上，D为AC的中点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F．若AB＝15cm，CF＝10cm，则BE＝5cm．【分析】根据CF∥AB就可以得出∠A＝∠DCF，∠AED＝∠F，证明△ADE≌△CDF （AAS），由全等三角形的性质得出AE＝CF，则可得出答案．解：∵CF∥AB，∴∠AED＝∠F，∠FCD＝∠A．∵点D为AC的中点，∴AD＝CD．在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（AAS）．∴AE＝CF，∵AB＝15cm，CF＝10cm，∴BE＝AB﹣AE＝AB﹣CF＝15﹣10＝5（cm）．故答案为5．14．有一种感冒止咳药品的说明书上写着：“每日用量90～120mg（包括90mg和120mg），分2～3次服用”．若一次服用这种药品的剂量为amg，则a的取值的范围为30≤a≤60．【分析】一次服用剂量a＝，故可求出服用剂量的最大值和最小值，而一次服用的剂量应介于两者之间，依题意列出不等式即可．解：由题意，当每日用量90mg，分3次服用时，一次服用的剂量最小为＝30mg；当每日用量120mg，分2次服用时，一次服用的剂量最大为＝60mg；故一次服用这种药品的剂量范围是30mg～60mg．故答案为：30≤a≤60．15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别为AB，AC上一点，将△BCD，△ADE 沿CD，DE翻折，点A，B恰好重合于点P处，若△PCD中有一个角等于48°，则∠A ＝42°或24°．【分析】由折叠的性质得出AD＝PD＝BD，∠CPD＝∠B，∠PDC＝∠BDC，∠PCD＝∠DCB，由直角三角形斜边上的中线性质得出CD＝AB＝AD＝BD，由等腰三角形的性质得出∠ACD＝∠A，∠DCB＝∠B，中分三种情况讨论即可．解：由折叠可得，AD＝PD＝BD，∠CPD＝∠B，∠PDC＝∠BDC，∠PCD＝∠DCB，∴D是AB的中点∴CD＝AB＝AD＝BD，∴∠ACD＝∠A，∠DCB＝∠B，当∠CPD＝48°时，∠B＝48°，∴∠A＝90°﹣∠B＝42°；当∠PCD＝48°时，∠DCB＝∠B＝48°，∴∠A＝42°；当∠PDC＝48°时，∵∠PCD＝DCB＝48°，∠BDC＝∠A+∠ACD，∴∠A＝∠BDC＝24°；故答案为：42°或24°．16．已知直线y＝x+2与函数y＝图象交于A，B两点（点A在点B的左边）．（1）点A的坐标是（﹣，）；（2）已知O是坐标原点，现把两个函数图象水平向右平移m个单位，点A，B平移后的对应点分别为A′，B′，连接OA′，OB′．当m＝6时，|OA'﹣OB'|取最大值．【分析】（1）因为点A在点B左边，联立方程y＝x+2与y＝﹣x﹣1求解．（2）O，A'，B'共线时满足题意，用含m代数式分别表示A'，B'坐标，然后代入正比例函数解析式求出m即可．解：（1）联立方程，解得，∴A（﹣，），故答案为：（﹣，）．（2）联立方程，解得，∴点B坐标为（，），将A，B向右平移m个单位得A'（﹣+m，），B'（+m，），∴OA'＝，OB'＝，∵三角形中两边之差小于第三边，∴O，A，B三点共线时，|OA'﹣OB'|取最大值，最大值为AB长度，设O，A，B所在直线正比例函数为y＝kx，将A'，B'坐标代入可得：，解得m＝6．故答案为：6．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．解不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．解：解不等式3x﹣2≤x，得：x≤1，解不等式＜，得：x＞﹣7，∴不等式组的解集为﹣7＜x≤1．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABO的三个顶点坐标分别为A（0，﹣3），B（2，0），O（0，0）．（1）将△OAB关于x轴作轴对称变换，在图1中画出对称后的图形，并涂黑．（2）将△OAB先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，在图2中画出平移后的图形，并涂黑．【分析】（1）直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置得出答案；（2）直接利用平移的性质得出对应点位置，进而得出答案．解：（1）如图1所示：△CBO即为所求；（2）如图2所示：△A′B′O′即为所求．19．已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣4，0），B（2，6）两点．（1）求一次函数y＝kx+b的表达式．（2）在直角坐标系中，画出这个函数的图象．（3）求这个一次函数与坐标轴围成的三角形面积．【分析】（1）将两点代入，运用待定系数法求解；（2）两点法即可确定函数的图象．（3）求出与x轴及y轴的交点坐标，然后根据面积公式求解即可．解：（1）∵一次函数y＝kx+b的图象经过两点A（﹣4，0）、B（2，6），∴，∴函数解析式为：y＝x+4；（2）函数图象如图；（3）一次函数y＝x+4与y轴的交点为C（0，4），∴△AOC的面积＝4×4÷2＝8．20．在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形（其中点B、F、C、E在同一直线上），并写出四个条件：①AB＝DE，②BF＝EC，③∠B＝∠E，④∠1＝∠2．请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明．题设：可以为①②③；结论：④．（均填写序号）证明：【分析】此题可以分成三种情况：情况一：题设：①②③；结论：④，可以利用SAS定理证明△ABC≌△DEF；情况二：题设：①③④；结论：②，可以利用AAS证明△ABC≌△DEF；情况三：题设：②③④；结论：①，可以利用ASA证明△ABC≌△DEF，再根据全等三角形的性质可推出结论．【解答】情况一：题设：①②③；结论：④．证明：∵BF＝EC，∴BF+CF＝EC+CF，即BC＝EF．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠1＝∠2；情况二：题设：①③④；结论：②．证明：在△ABC和△DEF中，∵，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴BC＝EF，∴BC﹣FC＝EF﹣FC，即BF＝EC；情况三：题设：②③④；结论：①．证明：∵BF＝EC，∴BF+CF＝EC+CF，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB＝DE．21．为了“不忘历史，学习英雄”，学校开展“红色丰碑”演讲比赛；王老师负责为获奖同学购买奖品，现甲、乙两个商店正在做促销活动，分别给出了不同的优惠方案：甲商店优惠方案：购买奖品金额超过300元后，超出300元的部分按8折收费；乙商店优惠方案：购买奖品金额超过500元后，超出500元的部分按a折收费；如果王老师到乙商店购买奖品，当奖品金额是600元时，实际需支付570元．（1）填空：a＝7．（2）如果王老师到甲商店购买奖品金额x元，求实际支付y元与奖品金额x元之间的函数表达式．（3）如果王老师购买奖品的金额超过800元，那么到哪个商店进行采购更合算？【分析】（1）由“当金额是600元时，实际只需支付了570”可得方程300+（600﹣300）×＝570，再解即可；与奖品金额x元之间的函数表达式；（2）根据甲商店优惠方案即可求出y甲与奖品金额x元之间的函数表达式，再结合（2）的结论列方程和（3）根据题意求出y乙不等式解答即可．解：（1）由题意，得500+（600﹣500）×＝570，解得x＝7，故答案为：7；（2）由题意，得y＝；甲＝0.7x+150（x＞500），（3）由题意，得y乙0.8x+60＝0.7x+150，解得x＝900，0.8x+60＞0.7x+150，解得x＞900，0.8x+60＜0.7x+150，解得x＜900，当800＜x＜900时，到甲商店更合算；当x＝900时，两家商店任选一个；当x＞900时，到乙商店更合算．22．我们发现，“用不同的方式表示同一图形的面积”可以解决计算线段的有关问题，这种方法称为面积法．（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，CD是斜边AB边上的高线．用“面积法”求CD的长．（2）如图2，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，P为底边BC上的任意一＝S△ABP+S△ACP，点，过点P作PM⊥AB，PN⊥AC，垂足分别为M，N，连接AP，利用S△ABC 求PM+PN的值．（3）如图3，有一直角三角形纸片ABC，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6．点D在斜边AB上，连接CD，将△ADC沿CD折叠，点A的对应点A′落在BC边上，求折叠后纸片重叠部分的面积．【分析】（1）利用勾股定理求出AB，再利用面积法求出CD即可．（2）如图2中，过点A作AH⊥BC于H．利用勾股定理求出AH，再利用面积法求出PM+PN即可．（3）如图，过点D作DM⊥AC于M，DN⊥EC于N．利用角平分线的性质定理证明PM ＝PN，再利用面积法求出PM，可得结论．解：（1）如图1中，∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝＝5，∵CD⊥AB，＝•AC•BC＝•AB•CD，∴S△ABC∴CD＝＝．（2）如图2中，过点A作AH⊥BC于H．∵AB＝AC＝13，BC＝10，∴BH＝CH＝5，∴AH＝＝＝12，＝•BC•AH＝•AB•PM+•AC•PN，∵S△ABC∴×13×PM+×13×PN＝×10×12，∴PM+PN＝．（3）如图，过点D作DM⊥AC于M，DN⊥EC于N．∵∠ACD＝∠ECD，DM⊥AC，DN⊥CE，∴DM＝DN，+s△BCD＝S△ACB，∵S△ACD∴×4×DM+×6×DN＝×4×6，∴DM＝DN＝，＝•CA′•DN＝×4×＝．∴S△A′CD23．已知直线l：y＝kx+3k+1（k＞0）经过定点A．（1）探求定点A的坐标．把函数表达式作如下变形：y＝kx+3k+1＝k（x+3）+1，当x ＝﹣3时，可以消去k，求出y＝1，则定点A的坐标为（﹣3，1）．（2）如图1，已知△BCD各顶点的坐标分别为B（0，1），C（﹣4，1），D（0，4），直线l将△BCD的周长分成7：17两部分，求k的值．（3）如图2，设直线l与y轴交于点P，另一条直线y＝（k﹣1）x+3k﹣2与y轴交于点Q，交直线l于点E，点F是EQ的中点．当点P从（0，5）沿y轴正方向运动到（0，10）时，求点F运动经过的路径长．【分析】（1）x＝﹣3时，y的值与k无关，都为1，即得定点A（﹣3，1），（2）由A（﹣3，1），B（0，1），C（﹣4，1），D（0，4），得AB＝3，BC＝4，BD＝3，CD＝5，直线l将△BCD的周长分成7：17两部分，则两部分的长分别为：12×＝，12×＝，①若AB+BN＝，得N（0，），将N（0，）代入y＝kx+3k+1，即解得k＝﹣，②若AC+CM＝，可得M（﹣2，），把M（﹣2，）代入y＝kx+3k+1，解得：k＝；（3）由求得E（﹣3，1），故E与A重合，而点F是EQ的中点，得x F＝﹣，根据y＝kx+3k+1、y＝（k﹣1）x+3k﹣2可得P（0，3k+1）、Q（0，3k﹣2），故PQ＝3，可知点P从（0，5）沿y轴正方向运动到（0，10），则Q从（0，2）运动到（0，7），F从（﹣，）运动到（﹣，4），即可得F运动的路程为．解：（1）∵x＝﹣3时，y的值与k无关，都为1，∴定点A（﹣3，1），故答案为：（﹣3，1）；（2）∵A（﹣3，1），B（0，1），C（﹣4，1），D（0，4），∴AB＝3，BC＝4，BD＝3，∵∠CDB＝90°，∴CD＝＝＝5，∴△BCD的周长为BD+CD+BC＝12，∵直线l将△BCD的周长分成7：17两部分，∴两部分的长分别为：12×＝，12×＝，①若AB+BN＝，如图：∴3+BN＝，∴BN＝，∴N（0，），将N（0，）代入y＝kx+3k+1得：＝3k+1，解得k＝﹣，②若AC+CM＝，如图：∴1+CM＝，∴CM＝，∴CM＝CD，∴M为CD中点，∴M（﹣2，），把M（﹣2，）代入y＝kx+3k+1得：＝﹣2k+3k+1，解得：k＝，综上所述，k的值为﹣或；（3）由得，∴E（﹣3，1），∴E与A重合，∵点F是EQ的中点，∴x F＝﹣，而由y＝kx+3k+1、y＝（k﹣1）x+3k﹣2可得P（0，3k+1）、Q（0，3k﹣2），∴PQ＝3，∵点P从（0，5）沿y轴正方向运动到（0，10），∴Q从（0，2）运动到（0，7），∴F从（﹣，）运动到（﹣，4），∴F运动的路程为：4﹣＝．24．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），直线l是经过点（0，）且平行于x 轴的直线，点B在直线l上，连接AB，设点B的横坐标为m（m＞0）．（1）如图1，当m＝9时，以AB为直角边作等腰直角三角形ABC，使∠BAC＝90°，求直线BC的函数表达式．（2）在图2中以AB为直角边作等腰直角三角形ABD，使∠ABD＝90°，连接OD，求△AOD的面积（用含m的代数式表示）．（3）在图3中以AB为边作等腰直角三角形ABP，当点P落在直线y＝x+上时，求m的值．【分析】（1）作CN⊥轴于N，BM⊥轴于M，易证Rt△NCA Rt△MAB，可求得点C的坐标为（，5），再利用待定系数法即可求解；（2）过B作直线EF⊥轴于F，过D作DE⊥EF交直线EF于E，易证Rt△FAB≌Rt△EBD，可求得点D的坐标为（m﹣，m﹣）或（m+，﹣m），再利用三角形面积公式即可求解；（3）题中只给定了AB为直角边，所以分∠ABP＝90°或∠BAP＝90°两种情况讨论，即可求解．解：（1）作CN⊥轴于N，BM⊥轴于M，∵∠BAC＝90°，∴∠NAC+∠NCA＝∠NAC+∠MAB＝90°，∴∠NCA＝∠MAB，∵CA＝AB，∴Rt△NCA Rt△MAB，∴NC＝MA，NA＝MB，∵点B的横坐标为，∴点B的坐标为（9，），∴NC＝MA＝MO﹣OA＝9﹣4＝5，NA＝MB＝，ON＝OA﹣NA＝，∴点C的坐标为（，5），设直线BC的解析式为y＝kx+b，将（9，），（，5）代入，得：，解得：，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+；（2）过B作直线EF⊥轴于F，过D1作D1E⊥EF交直线EF于E，过D2作D2E⊥EF交直线EF于M，同理可证Rt△FAB≌Rt△EBD1≌Rt△MBD2，∴AF＝BE＝MB，FB＝D1E＝D2M，∵点B的横坐标为m，∴AF＝BE＝MB＝m﹣4，FB＝D1E＝D2M＝，点D1的坐标为（m﹣，m﹣4+），即D1的坐标为（m﹣，m﹣），点D2的坐标为（m+，﹣m+4），即D2的坐标为（m+，﹣m），＝，∵S△OAD1D点位于直线AB左侧时，当0＜m＜1.5时，S＝×4×（﹣m）＝3﹣2m；当m≥1.5时，S＝×4×（m﹣）＝2m﹣3；D点位于直线AB右侧时，当0＜m＜6.5时，S＝×4×（﹣m）＝13﹣2m；当m≥6.5时，S＝×4×（m﹣）＝2m﹣13；（3）①当∠ABP＝90°时，由（2）可知D与P重合，∴点P的坐标为（m﹣，m﹣），当点P落在直线y＝上时，m﹣＝，解得：m＝，②当∠BAP＝90°时，同理可证明Rt△HAP≌Rt△GBA，∵点B的坐标为（m，），∴PH＝AG＝m﹣4，AH＝BG＝，∴点P的坐标为（4﹣，m﹣4），即（，m﹣4），当点P落在直线y＝上时，m﹣4＝，解得：m＝，综上，m的值为或．。

浙教版八年级上册数学期末考试试卷含答案

浙教版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下面四个标志中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．如图，在△ABC 中，AC 边上的高线是（）A ．线段DAB ．线段BAC ．线段BCD ．线段BD3．在下列长度的四根木棒中，能与6cm ，9cm 长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．4cm4．若a ＞b ，则下列式子正确的是（）A ．b+2＞a ﹣2B ．﹣2017a ＞﹣2017bC ．4﹣a ＞4﹣bD ．44ab 5．在平面直角坐标系中，点(),2A m 与点()3,B n 关于x 轴对称，则（）A ．3m =，2n =-B ．3m =-，2n =C ．3m =，2n =D ．2m =-，3n =6．已知点（﹣1，y 1），（4，y 2）在一次函数y ＝3x+a 的图象上，则y 1，y 2的大小关系是（）A ．y 1＜y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＞y 2D ．不能确定7．能说明命题“若x 2≥9，则x≥3”为假命题的一个反例可以是（）A ．x ＝4B ．x ＝2C ．x ＝﹣4D ．x ＝﹣28．如图，已知△ABC ，AB ＜BC ，用尺规作图的方法在BC 上取一点P ，使得PA+PC ＝BC ，则下列选项正确的是（）A ．B ．C ．D ． 9．如图，A ，B 两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形，点C 也在格点上，且ABC 为等腰三角形，在图中所有符合条件的点C 的个数为（）A ．7B ．8C ．9D ．1010．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（4，0），点Q 是直线y 上的一个动点，以AQ 为边，在AQ 的右侧作等边△APQ ，使得点P 落在第一象限，连接OP ，则OP+AP 的最小值为（）A ．6B ．C ．8D ．二、填空题11．命题“内错角相等，两直线平行”的题设是__________．12．已知点A 的坐标为（3，4），将其向右平移2个单位后的坐标为 _____．13．如图，直线y kx b =+经过点(2,3)A --和点(3,0)B -，直线y ax =经过点A ，则不等式ax kx b <+的解集为______；14．如图，四边形ABCD中，90∠=∠=︒，分别以它的四条边为斜边，向外作等ABC CDA腰直角三角形，其中3个三角形面积分别为2，5，9，则第4个三角形面积为___________．15．已知平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A坐标为（0，8），点B坐标为（4，0），点E是直线y=x+4上的一个动点，若△EAB=△ABO，则点E的坐标为_____________．16．如图，在△ABC中，AB＞AC，△B＝45°，AC＝5，BC＝E是AB边上一点，将△BEC沿EC所在直线翻折得到△DEC，DC交AB于F，当DE△AC时，BE的长为_____．17．如图，等腰直角△ABC中，D为斜边AB的中点，E，F分别为腰AC，BC上（异于端点）的点，DE△DF，AB=10，设x=DE+DF，则x的取值范围是__________．三、解答题18．如图，已知AC 平分△BAD ，AB ＝AD ．求证：△B ＝△D ．19．解不等式组：1+221 1.3x x >-⎧⎪-⎨≤⎪⎩ 20．如图所示的象棋棋盘上，若帅位于点（1，0）上，相位于点（3，0）上．(1)请在如图所示的网格中建立平面直角坐标系；(2)炮所在点的坐标是，马与帅的距离是；(3)若要把炮移动到与它关于y 轴对称的点的位置，则移动后炮的位置是（用坐标表示）．21．如图，一次函数y ＝﹣2x+4的图象分别与x 轴、y 轴交于点A ，B ．（1）求△AOB的面积；（2）在该一次函数图象上有一点P到x轴的距离为6，求点P的坐标．22．某公司购买A B、两种不同品牌的免洗洗手液，若购买A种10件，B种5件，共需130元；若购A种5件，B种10件，共需140元．、两种洗手液每件各多少元？（1）A B、两种洗手液共100件，且总费用不超过900元，则A种洗手液至少需要购（2）若购买A B买多少件？23．甲、乙两人分别从同一公路上的A，B两地同时出发骑车前往C地，两人行驶的路程y （km）与甲行驶的时间x（h）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）A，B两地相距km；乙骑车的速度是km/h；（2）请分别求出甲、乙两人在0≤x≤6的时间段内y与x之间的函数关系式；（3）求甲追上乙时用了多长时间．24．在△ABC中，△BAC＝90°，AB＝AC．(1)如图1，点D是CA延长线上的一点，点E在线段AB上，且AD＝AE，连接BD和CE，延长CE交BD于点F．求证：BD＝CE；(2)在（1）的条件下，若点F为BD的中点，求△AFD的度数；(3)如图2，点P是△ABC外一点，△APB＝45°，猜想PA，PB，PC三条线段长度之间存在的数量关系，并证明你的结论．25．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx+b分别交x轴，y轴于点A（6，0），点B（0，﹣8），过点D（0，16）作平行于x轴的直线CD，交AB于点C，点E（0，m）在线段OD 上，延长CE交x轴于点F，点G在x轴的正半轴上，且AG＝AF．(1)求直线AB的函数表达式；(2)当点E恰好是OD的中点时，求△ACG的面积；(3)是否存在m，使得△FCG是直角三角形？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．参考答案1．B【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可．【详解】解：根据轴对称图形的概念可知：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．D【分析】从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．【详解】由图可知， △ABC 中AC 边上的高线是BD ．故选：D ．【点睛】本题主要考查了三角形的高线，钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点．3．D【分析】首先设第三根木棒长为xcm ，再根据三角形三边关系，即可求得3＜x ＜15，据此即可判定．【详解】解：设第三根木棒长为xcm ，由题意得：9﹣6＜x ＜9+6，所以3＜x ＜15，故只有4cm 符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了三角形三边关系，熟练掌握和运用三角形三边关系是解决本题的关键．4．D【分析】根据不等式的性质 (△不等式的两边都加上或减去同一个数或整式, 不等号的方向不变,△不等式的两边都乘以或除以同一个正数, 不等号的方向不变,△不等式的两边都乘以或除以同一个负数, 不等号的方向改变)逐个判断即可.【详解】解:A,a>b,∴a -2＞b -2,无法得出A 中结论，故本选项错误; B.a>b, ∴﹣2017a ＜﹣2017b,故本选项错误; C.a>b, ∴-a<-b,∴4-a<4-b, 故本选项错误; D. a>b, ∴4a >4b , 故本选项正确; 故选D.【点睛】本题考查了对不等式的性质的应用, 主要考查学生的辨析能力, 是一道比较典型的题目,难度适中.5．A【分析】根据关于x 轴对称的两点横坐标相等，纵坐标互为相反数即可求得m 与n 的值．【详解】根据关于x 轴对称的两点横坐标相等，纵坐标互为相反数可知3m =，2n =-，故选：A ．【点睛】本题主要考查了关于x 轴对称的两点的坐标特征，熟练掌握平面直角坐标系中的相关对称知识是解决本题的关键．6．A【分析】根据一次函数y ＝3x+a 的一次项系数k ＞0时，函数值随自变量的增大而增大的性质来求解即可．【详解】解：△一次函数y ＝3x+a 的一次项系数为3＞0，△y 随x 的增大而增大，△点（﹣1，y 1），（4，y 2）在一次函数y ＝3x+a 的图象上，﹣1＜4，△y 1＜y 2，故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数的性质，掌握y kx b =+，0k >时，y 随x 的增大而增大是解题的关键．7．C【分析】把x 的值分别代入x 2≥9且与3比较，即可判定【详解】解：当x ＝﹣4时，满足x 2≥9，但不能得到x≥3，说明命题“若x 2≥9，则x≥3”是假命题的一个反例可以是x ＝﹣4．故选：C ．【点睛】本题考查了判定一个命题真假的方法，熟练掌握和运用判定一个命题真假的方法是解决本题的关键．8．B【详解】解：△PB+PC=BC ，PA+PC=BC ，△PA=PB ，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得，点P 在线段AB 的垂直平分线上，故可判断B 选项正确．故选B ．9．B【分析】分两种情况：△AB 为等腰三角形的底边；△AB 为等腰三角形的一条腰；画出图形，即可得出结论．【详解】解：如图所示：△AB为等腰三角形的底边，符合条件的点C的有5个；△AB为等腰三角形的一条腰，符合条件的点C的有3个．所以符合条件的点C共有8个．故选：B．【点睛】此题考查了等腰三角形的判定，熟练掌握等腰三角形的判定是解题的关键，注意数形结合的解题思想．10．C【分析】根据点Q的运动先证明点P在直线PM是运动，再根据轴对称最值问题，作点P 关于直线PM的对称点B，连接AB，求出AB的长即可．【详解】解：如图，作△OAM＝60°，边AM交直线OQ于点M，作直线PM，由直线y可知，△MOA＝60°，△△MOA＝△OAM＝60°，△△OAM是等边三角形，△OA＝OM，△△APQ是等边三角形，△AQ＝AP，△PAQ＝60°，△△OAQ＝△MAP，△△OAQ△△MAP（SAS），△△QOA＝△PMA＝60°＝△MAO，△PM△x轴，即点P在直线PM上运动，过点O关于直线PM的对称点B，连接AB，AB即为所求最小值，此时，在Rt△OAB中，OA＝4，△BAO＝60°，△△OBA＝30°，△AB＝2OA＝8．故选：C．【点睛】本题属于一次函数与几何综合题，涉及勾股定理，等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，轴对称最值问题，旋转的性质等知识，解题的关键是得出点P在直线PM是运动．11．内错角相等【分析】根据一个命题都可以改成“如果…那么…”的形式，如果后面的部分是题设，那么后面的部分是结论，由此问题可求解．【详解】解：命题“内错角相等，两直线平行”改为“两条直线被第三条直线所截，如果一对内错角相等，那么这两条直线平行”，所以这个命题的题设为内错角相等；故答案为内错角相等．【点睛】本题主要考查命题的题设与结论，熟练掌握命题的题设和结论的书写是解题的关键．12．（5，4）【分析】直接利用平移的变化规律求解即可．平移的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【详解】解：原来点的横坐标是3，纵坐标是4，向右平移2个单位得到新点的横坐标是3+2＝5，纵坐标不变．则新坐标为（5，4）．故答案为：（5，4）．【点睛】本题考查了平移坐标的变化规律，即平移的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，熟练掌握知识点是解题的关键．x13．<2【分析】不等式ax kx b <+的解集，就是指函数图象在点A 左边的部分的自变量的取值范围．【详解】解：根据题意，y kx b =+与y ax =都经过点(2,3)A --，结合图像可知，不等式ax kx b <+的解集为<2x -．故答案为：<2x -【点睛】本题主要考查一次函数与一元一次不等式之间的联系．根据函数图象即可得到不等式的解集．14．12【分析】连接AC ，先根据等腰直角三角形的面积公式、勾股定理可得222,,AB BC AD 的值，再利用勾股定理可得2CD 的值，由此即可得．【详解】解：如图，连接AC ，ABE 是等腰直角三角形，且它的面积为5，211522AE BE AE ∴⋅==，即210AE =， 2222220AB AE BE AE ∴=+==，同理可得：2236,8BC AD ==，90ABC CDA ∠=∠=︒，22222AB BC AC AD CD ∴+==+，即220368CD +=+，解得248CD =，在等腰Rt CDF 中，22222CD CF DF CF =+=，即221242CF CD ==，则等腰Rt CDF 的面积为21112412222CF DF CF ⋅==⨯=，故答案为：12．【点睛】本题考查了等腰直角三角形、勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题关键．15．(－12，－8)；(4,8)【分析】分两种情况：当点E 在y 轴右侧时，由条件可判定AE△BO ，容易求得E 点坐标；当点E 在y 轴左侧时，可设E 点坐标为（a ，a+4），过AE 作直线交x 轴于点C ，可表示出直线AE 的解析式，可表示出C 点坐标，再根据勾股定理可表示出AC 的长，由条件可得到AC=BC ，可得到关于a 的方程，可求得E 点坐标．【详解】(1)当点E 在y 轴右侧时，如图1，连接AE ，△△EAB=△ABO ，△AE△OB ，△A （0，8），△E 点纵坐标为8，又E 点在直线y=x+4上，把y=8代入可求得x=4，△E 点坐标为（4，8）；(2)当点E 在y 轴左侧时，过A 、E 作直线交x 轴于点C ，如图2，设C（m，0），△△EAB=△ABO，△AC=BC，△（4-m）2=m2+82，解得m=-6，△C（6,0）△直线AC的解析式为483y x=+，△E是直线AC与y=x+4的交点△联立4834y xy x⎧=+⎪⎨⎪=+⎩，解得128xy=-⎧⎨=-⎩△E（-12，-8）．综上可知，E点坐标为（4，8）或（-12，-8）．故答案为：（4，8）或（-12，-8）．【点睛】本题主要考查一次函数的综合应用，涉及待定系数法、平行线的判定和性质、等腰三角形的性质、分类讨论思想等知识点．确定出E点的位置，由条件得到AE△OB或AC=BC 是解题的关键．本题难度未大，注意考虑全面即可．16．2【分析】作CH△AB于H，EM△BC于M，求出BH＝CH＝4，根据AC＝5，可得AH＝3，AB＝7，然后再证明△ACE＝△AEC，得到AE＝AC＝5，即可求出BE＝2．【详解】解：如图，作CH△AB于H，EM△BC于M，△△B＝45°，BC＝，△BH＝CH＝4，△AC＝5，△AH＝3，△AB＝AH+BH＝3+4＝7，△将△BEC沿EC所在直线翻折得到△DEC，且DE△AC，△△ACD＝△D＝△B＝45°，△DCE＝△BCE，△△ACE＝△ACD+△DCE＝△B+△BCE＝△AEC，△AE＝AC＝5，△BE＝AB﹣AE＝7﹣5＝2．故答案为：2．【点睛】本题考查翻折变换的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，平行线的性质，等角对等边等知识，解题的关键是熟练掌握图形翻折的性质．17．10≤<x【分析】过点D作DM△AC，DN△BC，分别交AC、BC于M、N，证明DE=DF，当DE、DF与边垂直时和最小，当E或F有一个与C重合时，其和最大．【详解】如图所示，过点D作DM△AC，DN△BC，分别交AC、BC于M、N，△△ABC是等腰三角形，点D是AB的中点，△DM= DN，又DE△DF，△△EDM=△FDN，在△EDM和△FDN中EMD FND DM DNMDE NDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩△EDM △△FDN (ASA),△DE=DF ，在Rt ABC 中， △AB=10，△AC=BC=当DE 、DF 与边垂直时和最小，即1()2DE DF AC BC +=+= 当E 或F 有一个与C 重合时，其和最大，即10DE DF DC DB AB +=+==,△10x <．故答案为：10x <．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形性质，垂线段最短等，能灵活证明三角形全等，判断出DE+DF 什么情况下和最大，最小是解题的关键．18．见解析【分析】首先根据角平分线的定义，可证得△BAC ＝△DAC ，再根据SAS 即可证得△ABC△△ADC ，据此即可证得结论【详解】首先根据角平分线的定义得到△BAC ＝△DAC ，再利用SAS 定理便可证明其全等，进而可得结论．证明：△AC 平分△BAD ，△△BAC ＝△DAC ，在△ABC 和△ADC 中，AB AD BAC DAC AC AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， △△ABC△△ADC （SAS ），△△B ＝△D ．【点睛】本题考查了角平分线的定义及全等三角形的判定和性质，熟练掌握和运用全等三角形的判定方法是解决本题的关键．19．-3<x≤2【详解】解：解不等式△得：x＞－3，将△化简得：2x－1≤3，解得：x≤2，△不等式组的解为－3＜x≤2．20．(1)见解析(2)（﹣2，2）；2(3)（2，2）【分析】（1）根据已知两点的坐标可确定平面直角坐标系，再判断其它各点的坐标；（2）根据点的坐标确定距离；（3）根据对称关系即可求解平移的位置．（1）根据帅位于点（1，0）上，相位于点（3，0），坐标系如图：（2）炮位于点（﹣2，2），马与帅的距离是2，故答案为：（﹣2，2）；2；（3）炮移动到关于y轴对称的位置应该为马的右侧一个单位，则移动后炮的位置是（2，2）．故答案为：（2，2）．【点睛】本题考查了构建直角坐标系，读出点的坐标，根据坐标求距离，以及关于坐标轴对称的点的特征，灵活掌握性质是本题的关键．21．（1）4；（2）P点坐标（﹣1，6），（5，﹣6）【分析】（1）根据题意可求A，B两点坐标，即可求△AOB的面积．（2）由点P到x轴的距离为6，即|y|＝6，可得y＝±6，代入解析式可求P点坐标．【详解】解：（1）当x＝0时，y＝4，当y＝0时，x＝2△A （2，0），B （0，4）△AO ＝2，BO ＝4△S△AOB ＝12AO×BO ＝4 （2）△点P 到x 轴的距离为6△点P 的纵坐标为±6△当y ＝6时，6＝﹣2x+4△x ＝﹣1，即P （﹣1，6）当y ＝﹣6时，﹣6＝﹣2x+4△x ＝5，即P （5，﹣6）△P 点坐标（﹣1，6），（5，﹣6）22．（1）A 种洗手液每件8元，B 种洗手液每件各10元；（2）50件【分析】（1）设A 种洗手液每件x 元，B 种洗手液每件各y 元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解；（2）设A 种洗手液购买m 件，根据题意列出不等式，从中找到最小整数解即可．【详解】解：（1）设A 种洗手液每件x 元，B 种洗手液每件各y 元，根据题意得105130510140x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：810x y =⎧⎨=⎩ 答：A 种洗手液每件8元，B 种洗手液每件各10元；（2）设A 种洗手液购买m 件，则B 种洗手液购买()100m -件，根据题意可得()810100900m m +-≤，解得：50m ≥．答：A 种洗手液至少需要购买50件．23．（1）20；5；（2）甲、乙两人在0≤x≤6的时间段内y 与x 之间的函数关系式分别为10y x =，520y x =+；（3）甲追上乙用了4小时的时间【分析】（1）根据图象可直接求出A 、B 两地的相距距离，然后由图象可知乙行驶10km 所需的时间为2小时，由此问题可求解；（2）设甲、乙两人在0≤x≤6的时间段内y 与x 之间的函数关系式分别为y kx =、y ax b =+，然后把点()()()6,60,2,30,0,20代入求解即可；（3）由题意可联立（2）中的两个函数关系式进行求解即可．【详解】解：（1）由图象可知：A 、B 两地的相距20km ；乙骑车的速度为（30-20）÷2=5km/h ；故答案为20；5；（2）设甲、乙两人在0≤x≤6的时间段内y 与x 之间的函数关系式分别为y kx =、y ax b =+，则由图象可把点()6,60代入甲的函数关系式得：660k =，解得：10k =，△甲的函数关系式为10y x =；把点()()2,30,0,20代入乙的函数关系式得：23020a b b +=⎧⎨=⎩，解得：520a b =⎧⎨=⎩，△乙的函数关系式为520y x =+；（3）由（2）可联立关系式得：10520y xy x =⎧⎨=+⎩，解得：440x y =⎧⎨=⎩，△甲追上乙用了4小时的时间．24．(1)见解析(2)45°(3)PB ﹣PC =，理由见解析【分析】（1）由两个等腰直角三角形得到两个三角形全等的条件，即可；（2）利用（1）得到的结论，判断出点A ，E ，F ，D 四点共圆，即可；（3）利用三角形相似的判定和性质，再利用勾股定理，即可．【详解】（1）证明：△△BAC ＝90°，△△BAC ＝△DAB ＝90°，在Rt△EAC 和Rt△DAB 中，AD AEDAB EAC AB AC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△Rt△EAC△Rt△DAB （SAS ），△CE ＝BD ；（2）解：如图1，由（1）有，Rt△EAC△Rt△DAB，△△ABD＝△ACE，△△ACE+△AEC＝90°，△△ABD+△AEC＝△ABD+△BEF＝90°，△△DAE＝90°，△点A，E，F，D四点共圆，△△AFE＝△ADE＝45°，△△AFD＝45°；（3）解：结论：PB﹣PC=．理由：如图2，在PB上截取PM＝PC，由（2）有，△BPC＝90°，△CM=，△PMC＝45°，△△BMC＝135°，△△APB＝45°，△△APC＝135°，△△APC＝△BMC，△△ACP+△ACM＝△BCM+△ACM＝45°，△△ACP＝△BCM，△△APC△△BMC ，△PC PA CM MB ==△BM =，△PB ＝PM+BM ＝PC ，△PB ﹣PC =．25．(1)y 43=x ﹣8 (2)192(3)存在，m ＝7或4【分析】（1）将点A 、B 的坐标代入函数表达式：y ＝kx+b ，即可求解；（2）证明△EDC△△EOF （AAS ），由全等三角形的性质得出OF ＝CD ＝18，求出AG ＝AF ＝24，过点C 作CH△x 轴于点H ，由三角形面积公式可得出答案；（3）△当△FGC ＝90°时，AG ＝AF ，则AC 是中线，则AF ＝AC ＝20，故点F （﹣14，0），即可求解；△当△CGF ＝90°时，则点G （18，0），则AF ＝AG ＝12，故点F （﹣6，0），即可求解．（1）解：将点A 、B 的坐标代入函数表达式：y ＝kx+b ， 608k b b +=⎧⎨=-⎩，解得：438k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， △直线的表达式为：y 43=x ﹣8；（2）当y ＝16时，43x ﹣8＝16，解得x ＝18，△点C 的坐标为（18，16），△CD ＝18，△E 是OD 中点，△DE ＝OE ，△△CDE＝△FOE，△DEC＝△OEF，△△EDC△△EOF（ASA），△OF＝CD＝18，△AG＝AF＝OF+OA＝24，过点C作CH△x轴于点H，△S△ACG1122AG CH=⨯⨯=⨯24×16＝192；（3）△当△FCG＝90°时，AG＝AF，则AC是中线，则AF＝AC=20，故点F（﹣14，0），由点C、F的坐标可得：直线CF的表达式为：y12=x+7，故点E（0，7），则m＝7；△当△CGF＝90°时，则点G（18，0），则AF＝AG＝12，故点F（﹣6，0），同理直线CF的表达式为：y23=x+4，故m＝4；综上可得，m＝7或4．21。

浙教版八年级上册数学期末考试试卷有答案

浙教版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列四个数学符号中，是轴对称图形的是（）A ．≌B ．⊥C ．≠D ．≥2．一个三角形的两边长分别是2与3，第三边的长不可能为（）A ．1B ．2C ．3D ．43．在平面直角坐标系中，将点()14P -,向右平移3个单位长度后得到的点所在的象限是 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限4．能说明命题“对于任何实数a ，a =”是假命题的一个反例可以是（）A ．2022a =B ．0a =C ．a =D ．2022a =-5．若m ＜n ，则下列各式正确的是（）A ．﹣2m ＜﹣2nB ．33m n ＞ C ．1﹣m ＞1﹣n D ．m 2＜n 2 6．如图，△ABC 中，AB 的垂直平分线分别交AB 、BC 于点D 、E ，AC 的垂直平分线分别交AC 、BC 于点F 、G ，若△EAG ＝40°，则△BAC 的度数是（）A ．140°B ．130°C ．120°D ．110°7．已知关于x 的不等式组0320x a x -≥⎧⎨->⎩的整数解共有4个，则a 的取值范围是（） A ．32a -≤<- B ．32a -<≤- C ．32a -<<- D ．2a <-8．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过P 点的一条直线L 将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线L 的解析式为（）A ．y 58=x 12+B ．y 712=x 23+C ．y 23=x 13+D ．y 35=x 35+ 9．如图，点C 的坐标为（4，5），CA 垂直于y 轴于点A ，D 是线段AO 上一点，且OD ＝4AD ，点B 从原点O 出发，沿x 轴正方向运动，CB 与直线y 14=x 交于点E ，取OE 的中点F ，则△CFD 的面积为（）A ．10B ．9C ．253D ．8 10．在A 、B 两地之间有汽车站C （C 在直线AB 上），甲车由A 地驶往C 站，乙车由B 地驶往A 地，两车同时出发，匀速行驶；甲、乙两车离C 站的距离1y ，2y （千米）与行驶时间x （小时）之间的函数图象如图所示，则下列结论：△A 、B 两地相距360千米；△甲车速度比乙车速度快15千米/时；△乙车行驶11小时后到达A 地；△两车行驶4.4小时后相遇；其中正确的结论有（）A ．1B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．已知30x -=，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是________． 12．已知点(3,12)A a a --在y 轴上，那么=a _______．13．如图，AB ＝DB ，△1＝△2，要使△ABC△△DBE 还需添加一个条件是 _____．（只需写出一种情况）14．如图所示，AB△BC，AB =CD=5，AD=3，BC=2，则△A=_______度.15．如图，已知△ABC 是等边三角形，△BCD ＝90°，BC ＝CD ，则△CAD ＝__________．16．给出下列命题：△直角都相等；△若0ab >且0a b +>，则0a >且0b >；△一个角的补角大于这个角．其中原命题和逆命题都为真命题的有______．17．如图，直线3y mx m =-与12y x n =-+的交点的坐标为5，则关于x 的不等式组13230x n mx m mx m ⎧-+>-⎪⎨⎪->⎩的解集是______．18．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，CM 平分△ACB ，与AB 交于点M ，AD△BC 于点D ，ME△BC 于点E ，MF△MC 与BC 交于点F ，若CF ＝10，则DE ＝_____．三、解答题19．解不等式（组）： (1)3222x-≥；(2)()22121233242x x x x⎧--⎪⎨--⎪⎩＞＜．20．如图，已知△ABC 的三个顶点坐标分别是A （2，﹣1），B （1，﹣2），C （3，﹣3）(1)将△ABC 向上平移4个单位长度得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1；(2)请写出B 1坐标，并用恰当的方式表示线段BB 1上任意一点的坐标．21．已知：如图，CD ＝BE ，DG△BC 于点 G ，EF△BC 于点 F ，且 DG=EF.（1）求证：△DGC△△EFB ．（2）连结 BD ，CE. 求证：BD=CE22．已知一次函数()0y kx b k =+≠的图象经过点()2,4A --和()2,0B .(1)求该函数的表达式；(2)若点P 是x 轴上一点，且ABP ∆的面积为10，求点P 的坐标.23．已知y 是关于x 的一次函数，且点(0,8)-，(1,2)在此函数图象上．（1）求这个一次函数表达式；（2）若点1(2,)y -，2(2,)y 在此函数图象上，试比较1y ，2y 的大小；（3）求当33y -<<时x 的取值范围．24．如图，已知直线y=﹣2x+8与x 轴、y 轴分别交于点A 、C ，以OA 、OC 为边在第一象限内作长方形OABC ．（1）求点A 、C 的坐标；（2）将△ABC 对折，使得点A 的与点C 重合，折痕交AB 于点D ，求直线CD 的解析式；（3）在（2）的条件下，坐标平面内是否存在点P （除点B 外），使得△APC 与△ABC 全等？若存在，直接写出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．25．已知：如图，点 E ，F 在 BC 上，BE ＝CF ，△A ＝△D ，△BED ＝△AFC ，AF 与 DE 交于点 O ．求证：OA ＝OD ．26．定义：如图1，点M、N把线段AB分割成AM、MN和BN，若以AM、MN、BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．(1)已知点M、N是线段AB的勾股分割点，MN＞AM，MN＞BN，若AM＝2，MN＝3，则BN＝．(2)如图，在等腰直角ABC中，AC＝BC，△ACB＝90°，M、N为直线AB上两点，满足△MCN ＝45°．△如图2，点M、N在线段AB上，求证：点M、N是线段AB的勾股分割点；△如图3，若点M在线段AB上，点N在线段AB的延长线上，AM=BNBM的长．参考答案1．B【分析】根据轴对称图形的定义：轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，即可判定.【详解】A 选项，不符合轴对称图形的定义，错误；B 选项，符合轴对称图形的定义，正确；C 选项，不符合轴对称图形的定义，错误；D 选项，不符合轴对称图形的定义，错误；故选：B【点睛】此题主要考查对轴对称图形的判定，熟练掌握轴对称图形的定义，即可解题．2．A【分析】根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围即可．【详解】解：设第三边长x ．根据三角形的三边关系，得1＜x ＜5，△第三边不可能为1，故选：A ．【点睛】本题主要考查三角形三边关系的知识点，此题比较简单，注意三角形的三边关系．3．A【分析】根据平移规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减即可得．【详解】解：将点()14P -,向右平移3个单位长度后的坐标为（-1+3，4），即（2，4），△平移后点所在的象限是第一象限，故选：A ．【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化−平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．掌握点的坐标的变化规律是解题的关键．4．D【分析】根据“a a =”成立的条件是0a ≥即可得答案．【详解】解：0a ≥a ，∴当2022a =时，原命题成立，故A 不符合题意，同理0a =时，原命题成立，故B 不符合题意；a =C 不符合题意；而当2022a =-时，原命题不成立，故D 符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题，说明一个命题是假命题只需举一个反例．5．C【分析】根据不等式的基本性质逐项判断即可．【详解】解：A ：△m ＜n ，△﹣2m ＞﹣2n ，△不符合题意；B ：△m ＜n ， △33m n <， △不符合题意；C ：△m ＜n ，△﹣m ＞﹣n ，△1﹣m ＞1﹣n ，△符合题意；D ： m ＜n ，当10m n =-=，时，m 2＞n 2，△不符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的3条基本性质是解题关键．6．D【分析】根据三角形内角和定理求出△C+△B ，根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB ，根据等腰三角形的性质得到△EAB=△B ，同理，△GAC=△C ，计算即可．【详解】解：设△BAC=x ，△△C+△B=180°-x ，△DE 是AB 的垂直平分线，△EA=EB ，△△EAB=△B，同理可得：△GAC=△C，△△EAB+△GAC=△C+△B=180°-x，△△EAG=△BAC-（△B+△C）=x-（180°-x）=40°，△x=110°，即△BAC=110°，故选：D．7．B【分析】先分别求出每个不等式的解集，然后确定不等式组的解集，最后根据整数解的个数确定a的范围即可．【详解】解：0 320 x ax-≥⎧⎨->⎩①②解不等式△得：x≥a,解不等式△得：x<32，△不等式组的解集是a≤x<32，△原不等式组的整数解有4个为1,0，-1，-2，△-3<a≤-2．故答案为B．8．A【分析】过P作PB△OB于B，过P作PC△OC于C，可得OB=3，求出点A的坐标，根据待定系数法即可得到直线l的解析式．【详解】解：过P作PB△OB于B，过P作PC△OC于C，△正方形的边长为1，△OB=3，△经过P 点的一条直线l 将这八个正方形分成面积相等的两部分，△三角形ABP 面积是8÷2+1=5， △12BP•AB=5，△AB=2.5，△OA=3-2.5=0.5，由此可知直线l 经过（0，0.5），（4，3）设直线方程为y=kx+b ，则0.543b k b =⎧⎨+=⎩，解得；5812k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， △直线l 解析式为5182y x =+，故选：A ．【点睛】本题考查了求一次函数的解析式以及正方形的性质，难度较大，解题的关键是作PB△y 轴，作PC△x 轴，利用三角形的面积公式求出AB 的长．9．D【分析】根据已知条件得到A 、D 点坐标，求出kCD=kOE ，CD△OE ，所以S △CFD=S △COD ，计算出S △COD ，即可求出△CFD 的面积．【详解】解：连接OC ，△点C 的坐标为（4，5），CA 垂直于y 轴，△点A 的坐标为（0，5），△OD=4AD ，△AD=1，OD=4，△点D 的坐标为（0，4），△设直线CD的解析式为y=kx+b，代入C，D坐标得：454k bb+=⎧⎨=⎩，解得：144kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，△直线CD的解析式为144y x=+，△直线OE和直线CD的k值相等，△CD△OE，△S△CFD=S△COD，△S△COD=12×CA×DO=12×4×4，=8，△S△CFD=8，故选：D．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，求三角形的面积，正确的识别图形是解题的关键．10．B【分析】利用图象信息以及速度，时间，路程之间的关系一一判断即可；【详解】解：A、B两地相距＝360+80＝440（千米），故△错误，甲车的平均速度＝3606＝60（千米/小时），乙车的平均速度＝802＝40千米/小时，60-40=20（千米/小时）故△错误，乙车的平均速度＝802＝40千米/小时，440÷40＝11（小时），乙车行驶11小时后到达A地，故△正确，设t小时相遇，则有：（60+40）t＝440，t＝4.4（小时），△两车行驶4.4小时后相遇，故△正确，故选：B．【点睛】本题考查了一次函数图象的应用及一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意结合图象说出其图象表示的实际意义，这样便于理解题意及正确的解题．11．15【分析】先根据非负数的性质求得x 、y 的值，然后再根据等腰三角形的性质以及三角形三边关系进行讨论即可得．【详解】根据题意得：30x -=，60y -=，解得：3x =，6y =，△3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、6，336+=，∴不能组成三角形，△3是底边时，三角形的三边分别为3、6、6，能组成三角形，周长36615=++=，所以，三角形的周长为15，故答案为：15．【点睛】本题了非负数的性质，等腰三角形的性质，三角形三边的关系，涉及了绝对值的非负性，算术平方根的非负性，等腰三角形的性质等，求出x 、y 的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断．12．3【分析】根据y 轴上点的横坐标为0列式计算即可得解．【详解】解：△点A （a -3，1-2a ）在y 轴上，△a -3=0，解得：a=3，故答案为：3．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记y 轴上点的横坐标为0是解题的关键．13．△A=△D （答案不唯一）【分析】根据全等三角形的判定定理填空即可．【详解】解：添加的条件是△A=△D ，理由是：△△1=△2，△△1+△ABE=△2+△ABE ，即△DBE=△ABC ，在△ABC 和△DBE 中，ABC DBE AB DBA D ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， △△ABC△△DBE （ASA ），故答案为：△A=△D （答案不唯一）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键． 14．60【详解】解：连接AC ，△AB△BC ，，△△BAC=30°．△22AD AC +=2234+=25=2CD ，△△DAC=90°，△△DAB=90°-30°=60°．故答案为60．15．75︒【分析】根据等边三角形的性质可得60BCA ∠=︒，AC BC =，根据已知条件可得AC AD =，30ACD ∠=︒，进而根据等边对等角，以及三角形内角和公式即可求得CAD ∠的度数．【详解】△ABC 是等边三角形，60BCA ∴∠=︒，AC BC =，△BCD ＝90°，BC ＝CD ，906030ACD ∴∠=︒-︒=︒，AC AD =()1180752CAD CDA ACD ∴∠=∠=︒-∠=︒ 故答案为：75︒【点睛】本题考查了等边三角形的性质，等边对等角，三角形内角和定理，求得掌握以上知识是解题的关键．16．△【分析】先写出原命题的逆命题，再对每个命题进行判断即可得出答案.【详解】解：△直角都相等，是真命题；它的逆命题是“相等的角都是直角”，显然相等的角不一定都是直角，是假命题；△若0ab >且0a b +>，则0a >且0b >，是真命题；它的逆命题是：若0a >且0b >，则0ab >且0a b +>，是真命题；△一个角的补角大于这个角，是假命题；它的逆命题是一个角大于它的补角，是假命题．故答案为△.【点睛】本题考查的是互逆命题的定义和真假命题的判断，解题的关键是正确写出命题的逆命题、会利用所学知识判断命题的真假.17．35x <<【分析】根据图象分别求得两个一元一次不等式的解集，即可求不等式组的解集．【详解】解：△直线3y mx m =-与12y x n =-+的交点的坐标为5， △由图象可知，132x n mx m -+>-时，解得5x <； △由图象可知，3y mx m =-随x 的增大而增大，△0m >△30mx m ->时，解得3x >；△35x <<．故答案为：35x <<．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式、一次函数的性质．解决本题的关键是掌握一次函数与一元一次不等式的关系．18．52【分析】取CF 的中点G ，连接MG ，设DE=x ，EF=y ，再利用x 、y 表示BE 、EG ，列方程即可得到x 的值．【详解】解：取CF 的中点G ，连接MG ，设DE=x，EF=y，可得DC=CF-EF-DE=10-x-y，△AB=AC，AD△BC，△BD=DC=10-x-y，BE=BD-DE=10-2x-y，△FG=CG=5，△EG=FG-EF=5-y，△MG是Rt△MFC斜边上的中线，△△FGM=2△BCM=△ACB，△FGM=△B，又ME△BG，△BE=EG，△10-2x-y=5-y，△x＝52，故答案为：52．19．(1)x≤1 2 -(2)x＞23【分析】（1）不等式去分母，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解集；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．（1）解：去分母得：3-2x≥4，移项得：-2x≥4-3，合并得：-2x≥1，解得：x≤12 -；（2）()22121233242x x x x ⎧->-⎪⎨--<⎪⎩①②，由△得：x ＞12，由△得：x ＞23，则不等式组的解集为x ＞23．20．(1)见解析(2)B 1（1，2），（1，n ）（-2≤n≤2）【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A ，B ，C 的对应点A 1，B 1，C 1即可；（2）根据平移y 轴的点的横坐标不变，写出坐标即可．（1）解：如图，△A 1B 1C 1即为所求；（2）由图可知：B 1坐标（1，2），线段BB 1上任意一点P 的坐标为（1，n ）（-2≤n≤2）．【点睛】本题考查作图-平移变换，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．21．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）首先由垂直得出△DGC=△EFB=90°，然后根据直角三角形判定定理即可判定△DGC△△EFB ；（2）首先由（1）中全等三角形的性质得出GC=FB ，进而得出GB=FC ，即可判定△DGB△△EFC ，然后即可得出BD=CE.【详解】(1)△DG△BC 于点 G ，EF△BC 于点 F ，△△DGC=△EFB=90°△在Rt DGC △和Rt EFB △中,CD BE DG EF =⎧⎨=⎩△△DGC△△EFB(Hl)（2）由（1）中△DGC△△EFB ，得GC=FB△GC -GF=FB -GF△GB=FC△△DGC=△EFB=90°，DG=EF△△DGB△△EFC （SAS ）△BD=CE.22．(1)y ＝x−2(2)（−3，0）或（7，0）【分析】（1）根据待定系数法求一次函数解析式一般步骤：将自变量x 的值及与它对应的函数值y 的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程组，解方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式；（2）根据题意，设p （x ，0），表示BP ＝|x−2|，再根据面积公式列等式，计算即可．（1）解：△一次函数y ＝kx ＋b （k≠0）的图象经过点A （−2，−4）和B （2，0），进而得2420k b k b -+=-⎧⎨+=⎩，解得k ＝1，b ＝−2，△该函数的表达式：y ＝x−2；（2）△点P 是x 轴上一点，△设P （x ，0），△BP ＝|x−2|，△△ABP 的面积为10，△12×4×|x−2|＝10， △|x−2|＝5，△x−2＝5或x−2＝−5，解得x 1＝−3或x 2＝7，△点P 的坐标（−3，0）或（7，0）．23．（1）108y x =-；（2）12y y <；（3）111210x <<．【详解】（1）用待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）根据一次函数的增减性即可判断；（3）将33y -<<转化为关于x 的不等式组，解不等式组即可得出答案.解：（1）设y kx b =+，把点()0,8-，()1,2代入可得81028b k k b b =-=⎧⎧⎨⎨+==-⎩⎩，解得， △108y x =-．（2）对108y x =-来说，y 随x 增大而增大，又△22-<，△12y y <．（3）当33y -<<时，即10831083x x ->-⎧⎨-<⎩，解得111210x <<. 24．（1）A （4，0），C （0，8）；（2）y=﹣34x+8；（3）满足条件的点P 有三个，分别为：（0，0），（321655，），（﹣122455，，）．【分析】（1）已知直线y=﹣2x+8与x 轴、y 轴分别交于点A 、C ，即可求得A 和C 的坐标；（2）根据题意可知△ACD 是等腰三角形，算出AD 长即可求得D 点坐标，最后即可求出CD 的解析式；（3）将点P 在不同象限进行分类，根据全等三角形的判定方法找出所有全等三角形，找出符合题意的点P 的坐标．【详解】解：（1）令y=0，则﹣2x+8=0，解得x=4，△A（4，0），令x=0，则y=8，△C（0，8）；（2）由折叠可知：CD=AD，设AD=x，则CD=x，BD=8﹣x，由题意得，（8﹣x）2+42=x2，解得x=5，此时AD=5，△D（4，5），设直线CD为y=kx+8，把D（4，5）代入得5=4k+8，解得k=﹣34，△直线CD的解析式为y=﹣34x+8；（3）△当点P与点O重合时，△APC△△CBA，此时P（0，0）△当点P在第一象限时，如图1，由△APC△△CBA得△ACP=△CAB，则点P在直线CD上．过P作PQ△AD于点Q，在Rt△ADP中，AD=5，AP=BC=4，PD=BD=8﹣5=3，由AD×PQ=DP×AP得：5PQ=3×4，△PQ=125，△x P=4+125=325，把x=325代入y=﹣34x+8得y=165，此时P（3216 55，）△当点P在第二象限时，如图2，同理可求得：PQ=125，在RT△PCQ中，165，△OQ=8﹣165=245，此时P（﹣122455，），综上，满足条件的点P有三个，分别为：（0，0），（321655，），（﹣122455，）．25．见解析【分析】由补角的定义可得出△AFB＝△CED，进而证得△ABF△△DCE，由等腰三角形的性质OE＝OF，进而证出OA＝OD．【详解】证明：△BE＝CF，△BED＝△AFC，△BF＝CE，△AFB＝△CED，又△△A＝△D，△△ABF△△DCE(AAS)，△AF＝DE，△△AFB＝△CED，△OE＝OF，△AF－OF＝DE－OE，即OA＝OD．26．(2)△见解析；△【分析】（1）根据勾股分割点的定义得，MN2=AM2+BN2，代入计算即可；（2）△将△CBN绕点C逆时针旋转90°得到△CAP，连接AP，MP，利用SAS证明△MCN△△MCP，得MN=PM，即可证明结论；△将△CBN绕点C逆时针旋转90°得到△CAE，连接ME，由△同理可证△MCE△△MCN（SAS），得ME=MN，从而有MN2=AM2+BN2，将数据代入计算可得BM．（1）解：△△ANM是直角三角形，MN＞AM，MN＞BN，△MN2=AM2+BN2，△32=22+BN2，△BN=5；（2）△证明：△AC=BC，△ACB=90°，△△BAC=△ABC=45°，将△CBN绕点C逆时针旋转90°得到△CAP，连接AP，MP，△CP=CN，△CAP=△B=45°，AP=BN，△△MAP=90°，△△MCN=45°，△NCP=90°，△△MCP=△MCN=45°，△CM=CM，CP=CN，△△MCN△△MCP （SAS），△MN=PM，△MP2=AM2+AP2，△MN2=AM2+BN2，△点M，N是线段AB的勾股分割点；将△CBN绕点C逆时针旋转90°得到△CAE，连接ME，△AE=BN=7，CE=CN，△ACE=△BCN，△CAE=△CBN=135°，△△MAE=90°，△△ACE+△ECB=90°，△△BCN+△ECB=90°，△△ECN=90°，△△MCN=45°，△△ECM=45°=△MCN，在△MCE和△MCN中，CM CMECM MCNCE CN=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△△MCE△△MCN（SAS），△ME=MN，△ME2=AM2+AE2，△MN2=AM2+BN2，△（7+BM）2=（5）2+（7）2，△BM=237-．21。

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图形与坐标
例1：已知：)54,21(-+a a A ，且点A 到两坐标轴的距离相等，求A 点坐标．
例2：在平面直角坐标系中，已知：)2,1(A ，)4,4(B ,在x 轴上确定点C ，使得BC AC +最小．
例3：已知点)1,5(-m A ，点)1,4(+m B ，且直线y AB //轴，则m 的值为多少？
第三部分：巩固练习
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1、下列说法正确的是（）
A ．4的平方根是2
B ．将点(23)--，
向右平移5个单位长度到点(22)-，
C
D ．点(23)--，
关于x 轴的对称点是(23)-， 2、在平面直角坐标系中，将点A （1，2）的横坐标乘以－1，纵坐标不变，得到点A ´，则点A 与点A ´的关系是( )
A 、关于x 轴对称
B 、关于y 轴对称
C 、关于原点对称
D 、将点A 向x 轴负方向平移一个单位得点A ´
3、已知△ABC 的顶点B 的坐标是（2，1），将△ABC 向左平移两个单位后，点B 平移到B 1，则点B 1的坐标是（）
A.（4，1）
B.（0，1）
C.（－1，1）
D.（1，0） 4、点P （a ，b ）满足
2,3==b a ，则这样的点P 有（）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个 5、已知点（a ，b ）在第三象限，那么点（b ，a ）在（） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限
6、已知点P(1，2)与点Q(1，b)关于x 轴对称，下列各点在线段PQ 上的是 ( ) A ．(1，2) B ．(2，1) C ．(－1，2) D ．(－1，3)
7、若点P 在x 轴的上方和y 轴的左方，到每条坐标轴的距离为4，则点P 的坐标为（） A ．（4，4） B ．（－4，－4） C ．（－4，4） D ．（4，－4） 8、已知点P(2－a ，3a)在第四象限，那么a 的取值范围为 ( ) A ．0<a<2 B 、a<0 C ．a<2 D ．
23
1
a 9、若x+y ＞0，xy ＞0，则点（x ，y ）在（）
A 、第一象限
B 、第二象限
C 、第三象限
D 、第四象限 10、如图坐标系中△ABC 的面积是（）
A 、3
B 、4
C 、6
D 、不能确定二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11、已知点Q 在第三象限,点Q 到x 轴、y 轴的距离依次为a ，b ，则点Q 的坐标为__________. 12、将点A(－3，5)先向下平移3个单位，再向左平移2个单位，所得的像的坐标是_______。

13、已知在平面内有点A(2, 6) B(－4, 8)则A B=__________ 14、已知x 轴上有两点A 、B ，点A （–2，0），且AB=
3
2
，则B 坐标为_____。

15、边长为4的正方形ABCD,其中点A 在原点,点B 在x 轴正半轴上,则点C ，D 坐标为________. 三、解答题（共6题，共46分）
17、（本题6分）已知点M(－4x －5,3－x)在第二象限,化简.96542+----x x x
18、（本题8分）．已知：如图正方形OBCD 的边长等于6，其中边OB 与x 轴正半轴的夹角为︒30，O 是坐标原点，求正方形各顶点坐标.
19、（本题8分）已知点A ，B 两点的坐标分别为(2m+n,2)，(1，n －m)． (1)当m ，n 为什么值时，A ，B 关于x 轴对称? (2)当m ，n 为什么值时，A ，B 关于y 轴对称
20、（本题8分）．∆ABC先向下平移3个单位长度，再绕原点顺时针旋转180°，得如图所示的∆A´B´C´，（1）试确定∆ABC的位置，并求出三顶点坐标；
（2）求AA'所经过的路线长。

B´C´
A
´
21、（本题6分）如图，已知A(3，－4)，B(4，－3)，C(5，0)，求四边形ABCO的面积。