非线性粘滞性阻尼器结构运动方程解法
粘滞阻尼器减震结构的非线性动力分析
其中 [ M] 为减震结构的楼层质量矩阵 [ C] 为主体 结构的阻尼矩阵 可采用 Rayleigh 阻尼 [ K] 为主
万方数据
粘滞阻尼器减震结构的非线性动力分析
69
体结构的楼层刚度矩阵 由杆系刚度矩阵经静力凝 聚而成 {d} 为减震结构所有动力自由度的位移向 量 −{Fg } 为地震作用力向量 为了对减震结构进行非线性时程分析 需要将 式(8)写成增量形式如下 &&} + [C ]{∆d &} + [ K ]{∆d} = −{∆F } + {∆F } (9) [ M ]{∆d g DP 其中 [ C] [ K] 均随结构弹塑性状态的改变而改变 在式(8) (9)中 附加阻尼力被视为作用于主体 结构上的外荷载之一 因为附加阻尼力是结构运动 速度的非线性函数 所以在动力分析中一般需要迭 代求解 2.3 粘滞阻尼器减震结构的附加阻尼矩阵 粘滞阻尼器减震结构在本质上是通过安装阻 尼器来增大结构阻尼 提高其耗散地震输入能量的 能力 因此 可以将粘滞阻尼器对结构的作用通过 附加阻尼矩阵反映出来 将阻尼器的单元阻尼力向 量对单元动力自由度位移向量求导 由式(7)可得 T D({FDP } e ) e & e m−1 cm [ B ] {d } [ B] e [ B] e (10) = − e & D({d} )
l x x 为 x 轴对 x 轴的方向余弦 y iC ) + l xy ( x1 l xy − x iC ) & = [l u 1 xx &i Ω 1 ][u &i v
层模型中粘滞阻尼器的单元阻尼力向量 减震结构一般由主体结构和附加消能结构组 成 在粘滞阻尼器减震结构中 阻尼器通常被安装 在主体结构楼层间的两端铰接斜撑上 如图 1 所示
速度相关型非线性粘滞消能器施工工法(2)
速度相关型非线性粘滞消能器施工工法一、前言速度相关型非线性粘滞消能器是一种广泛应用于工程结构抗震减震装置的一种新型材料，具有良好的抗震能力和减震性能。
本文将介绍该工法的特点、适应范围、工艺原理、施工工艺、劳动组织、机具设备、质量控制、安全措施、经济技术分析和工程实例，以便读者全面了解该工法的相关内容。
二、工法特点速度相关型非线性粘滞消能器是一种非常有效的抗震装置，其特点如下：1. 高度可调性：根据工程需要，可以调整材料的粘滞阻尼系数，以满足不同的动力特性要求。
2. 非线性粘滞特性：材料的粘滞阻尼随速度的变化而变化，能够更好地适应实际地震作用的变化。
3. 耐久性好：材料具有较好的耐久性和长寿命，能够在长期使用中保持稳定的性能。
4. 施工简便：相对于传统的抗震设备，其施工过程相对简单，不需要大型机械设备。
三、适应范围速度相关型非线性粘滞消能器广泛适用于各种工程结构的抗震减震设计，特别适用于高层建筑、桥梁、地铁、工业厂房等需要抗震设防的建筑物。
四、工艺原理速度相关型非线性粘滞消能器的工艺原理是基于材料的非线性粘滞性能。
当地震发生时，建筑受到地震作用，速度相关粘滞装置能够通过产生阻尼力来减少结构的振动能量，达到抗震减震的效果。
其采取的技术措施包括选择适当的材料，粘滞阻尼系数的调节和合理的布置方式等。
五、施工工艺速度相关型非线性粘滞消能器的施工工艺包括以下几个阶段：1. 设计阶段：根据工程需求，确定合适的材料和粘滞阻尼系数，并进行结构计算和设计。
2. 材料准备：根据设计要求，准备合适的速度相关型非线性粘滞消能器材料。
3. 安装准备：对施工场地进行准备工作，包括基础处理、导轨安装、固定装置准备等。
4. 安装工程：根据设计要求，安装速度相关型非线性粘滞消能器，并进行调试和固定。
5. 施工验收：对施工工程进行验收，确保施工质量符合设计要求。
六、劳动组织速度相关型非线性粘滞消能器的施工需要合理组织的劳动力，包括工程师、技术人员和施工人员等。
非线性液流阻尼器行为分析
6
液流阻尼器行為 (V)
FT = FD + FE
= Csgn(V)|V | + f(u)
n
7
液流阻尼器行為 (VI): 試驗結果觀察
相同幾何尺寸的阻尼器: 測試頻率越高非線性及勁度效應越大 填充之矽液越濃稠非線性及勁度效應越大 相同內徑的阻尼器: 液流間隙越小非線性及勁度效應越大
8
流體力學基礎 (I)
0
-300 -600 0 300 600 -600 -300 Operation Velocity ,V (m m /sec)
22
液阻器在考慮剪切稀化後的理論行為(III)
n 非定值:低速時剪切稀化較不嚴重，矽油接近 牛頓流體， FD - V接近線性關係。高速時剪切稀 化嚴重，矽油是非牛頓流體， FD – V偏離線性 關係。速度越高偏離越嚴重。
結構防振液流阻尼器之研發製造及應用研討會(95.2.11)
非線性液流阻尼器行為分析
侯建元
致遠管理學院營建管理學系
1
液流阻尼器構造
pist on rod
pist on head
pist on rod
silicone oil annular orifice
2
液流阻尼器行為(I)
2 1 0 -1 -2 FT FD u FE
= 24000 sec -1
.
10 1
10 2
10 3
Shear Rate,
10 4 10 . (1/sec)
5
10 6
24
n之最小值
10
5
Kinematic Viscosity, (cSt)
10
4
10
3
第5章 非线性粘性(非牛顿分析
(3n1) / n
3n 1 2N L
n ( PR )1/ n R3 3n 1 2N L
从上式可以看出：
Q n R3
3n 1
或:
nQ
3n 1 R3
(7)
把(6)式代入(7)式得： N 3n 1
4n
(Weissenberg-Rabinowitsch修正)
根据指数定律的定义得： N (3 d log ) 4 d log
4.1 流动曲线的分析
2
0
tan1 0 1 tan2
1
11
111
图5-7 假塑性非牛顿流体的流动曲
（1） 第一牛顿区
聚合物分子链虽受剪切速率的影响，分 子链定向、伸展或解缠绕，但在布朗运动的 作用下，它仍有足够的时间恢复为无序状态。
(2) 假塑性区或剪切稀化区 在该区内，剪切作用已超过布朗运动的
3n 1 2N L
对牛顿体，有：
PR2
v N 8N L
一般情况下：
v
n 1 3n 1
vmax
对于牛顿体，有：
vN
1 2
vmax
按照定义，有：
N
N
PR
2L
从Hagen-Poiseuille方程得出：
PR4 PR 1 8QL 2L N
由此得：
N
4Q
R3
(6)
Q v R2
n
(
P
) R 1/ n
作用。分子链定向、伸展并发生缠绕的逐 渐解体，而且不能恢复。
(3)第二牛顿区 在该区内，分子链的缠绕已完全解体。
当剪切速率进一步增加时，发生熔体破裂。
图5-8 挤出膨胀和
熔体破裂
流动曲线用双对数坐标表示，如图5-9。
几种常见阻尼数学模型
⼏种常见阻尼数学模型静⽌的结构，⼀旦从外界获得⾜够的能量（主要是动能），就要产⽣振动。
在振动过程中，若再⽆外界能量输⼊，结构的能量将不断消失，形成振动衰减现象。
振动时，使结构的能量散失的因素的因素称为结构的阻尼因素。
索罗⾦在其论著中将结构振动时的阻尼因素概括为⼏种类型，即介质的阻尼⼒、材料介质变形⽽产⽣的内摩擦⼒、各构件连接处的摩擦及通过地基散失的能量。
百多年来，不同领域的专家，均根据⾃⾝研究的需要，着重研究某种阻尼因素，如外阻尼、摩擦阻尼、材料阻尼及辐射阻尼等。
根据不同类型阻尼的物理机制及具体的阻尼现象，或者为了数学计算的⽅便，物理学家和⼯程专家在实验的基础上，相继建⽴了许多描述阻尼⼒的数学模型。
下⾯的讨论均在单⾃由度有阻尼体系运动⽅程：的基础上进⾏。
其中，m、k分别为系统的质量和刚度，x为质点的位移，Fd为阻尼⼒，F为体系所受外⼒。
下⾯将简要描述⽬前常见常⽤的⼏种阻尼数学模型，并对在结构振动问题中最常⽤的两种阻尼模型，即普通粘性阻尼和结构阻尼(滞变阻尼）给予了较多的关注。
1常⽤的粘性阻尼最初，通过观察粘滞性流体中运动物体所受的阻尼⼒，科学家们抽象概括出粘滞阻尼模型。
1865年，Kelvin(⼜名W.Thomson)在预测⼀些简单体系的⾃由振动衰减现象后，提出固体材料中存在内阻尼。
为了描述这种内阻尼，他借⽤了粘滞性模型，提出固体材料的内阻尼与粘滞流体中的粘滞阻尼相似，与变形速度有关。
1892年，Vougt发展并完成了此理论，形成了粘滞阻尼模型，其数学表⽰为：其中，η为材料黏滞阻尼常数，ε为材料应变，ε的导数为材料应变速率。
对于简谐振动，⼀周内材料耗散的能量可表⽰为：其中，ε0为应变幅值，ω为振动⾓频率，其它参数意义同粘滞阻尼模型表达式。
对于匀质材料构成的单⾃由度体系，如有阻尼体系运动⽅程所⽰，若F=F0sinθt，则体系有稳态解x=x0sin(θt+ψ)，若阻尼⼒采⽤线性黏滞阻尼模型，则其⼤⼩与质点的速度成正⽐，即：其中，x的导数为质点的相对速度。
大跨度斜拉桥非线性粘滞阻尼器参数研究
Ａｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ：Ｔｏ ｉ ｎ ｖ ｅ ｓ ｔ ｉ ｇ ａ ｔ ｅ ｔ ｈ ｅ ｉ ｎ ｆ ｌ ｕ ｅ ｎ ｃ ｅ ｓ ｏ ｎ ｌ ｏ ｎ ｇ ｉ ｔ ｕ ｄｉ ｎａ ｌ ｌ ｉ ｍｉ ｔ ｐｅ ｒ ｆ ｏ ｒ ｍａ ｎ ｃ ｅ ｏ ｆ ｆ ｌ ｏ ａ ｔ ｉ ｎ ｇ— ｔ ｙ ｐ ｅ ｌ ｏ ｎ ｇ － ｓ ｐ ａ ｎ ｃ ａ ｂ ｌ ｅ
ｃ ｏ ｍｐａ ｒ ｅ ｄ ｗｉ ｔ ｈ ｔ ｈ ｅ ｓ ｅ ｉ ｓ ｍｉ ｃ ｒ ｅ ｓ ｐｏ ｎ ｓ ｅ ｗｉ ｔ ｈｏ ｕ ｔ ｖ ｉ ｓ ｃ ｏ ｕ ｓ ｄ ａ ｍｐ ｅ ｒ ｉ ｎ ｔ ｈ ｉ ｓ ｂ ｒ ｉ ｄ ｇ ｅ，ａ ｎ ｄ ｔ ｈ ｅ ｓ ａ ｆ ｅ ｔ ｙ ｅ ｖ ａ ｌ ｕ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｏｒ ｆ ｂ ｏ ｔ ｈ ｓ ｉ ｔ ｕ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｗｅ ｒ ｅ ａ ｌ ｓ ｏ ｃ ａ ｒ ｒ ｉ ｅ ｄ ｏ ｕ ｔ ． Ｆｕ ｒ ｔ ｈ ｅ ｒ ｍｏ ｒ ｅ， ｔ ｈ ｅ ｃ ｏ ｎ ｔ ｒ ｏ ｌ ｍｅ ｔ ｈｏ ｄ ｓ ａ ｎ ｄ ｆ ｏ ｒ ｍｕ ｌ ａ ｓ ｏ ｆ ｓ ｅ ｌ ｅ ｃ ｔ ｉ ｎ ｇ ｔ ｈ ｅ
ａ ｎ ａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓ ｆ ｏ ｒ ｔ ｈ ｅ ｄ ｉ ｆ ｆ ｅ ｒ ｅ ｎ ｔ ｄ ａ ｍｐ ｉ ｎ ｇ ｃ ｏ ｅ ｆ ｆ ｉ ｃ ｉ ｅ ｎ ｔ Ｃ ａ ｎ ｄ ｄ ａ ｍｐ ｉ ｎ ｇ ｅ ｘ ｐ ｏ ｎ ｅ ｎ ｔ∈ ｏ ｆ ｎ ｏ ｎ ｌ ｉ ｎ ｅ ａ ｒ ｖ ｉ ｓ ｃ ｏ ｕ ｓ ｄ ａ ｍｐ ｅ ｒ
非线性粘滞性阻尼器的结构运动方程的解法
非线性粘滞性阻尼器的结构运动方程的解法提要：本文基于国内外现有的粘滞阻尼器性能试验和计算研究，提出单自由度粘滞阻尼器的计算方法文中给出了粘滞阻尼器非线性运动方程的解法，并运用该方法进行了大量的比较计算，研究了这种解法的精度.关健词：非线性粘滞阻尼器sap2000１引言粘滞性阻尼器是抗震被动控制中的一种十分有效的耗能减震装置，一般是由缸体、活塞和流体组成。
活塞在缸筒内可作往复运动活塞上有适量小孔，筒内盛满流体，利用活塞在粘滞性流体中运动消耗地震时输入结构的能量。
国内外关于粘滞性阻尼器的数值计算和试验研究都很多，但大多数都局限于将其简化为线性阻尼器模型再进行计算。
但是当一个长周期的结构承受强烈的地面振动时，线性的粘滞性阻尼器会产生额外的阻尼力，这对结构来说是不利的，而非线性的粘滞阻尼器则不同，它不但在结构运动速度很快时提供阻尼力，而且可以有效的限制阻尼力的幅值。
采用非线性时程分析的方法求解单自由度系统的非线性的运动方程，可以得出系统在动力荷载作用下的反应。
目前，国内外学者对粘滞性阻尼器多采用等效刚度等效阻尼模型进行非线性时程分析。
但是等效模型将粘滞性阻尼器的刚度、阻尼均简化为线性，会导致阻尼器应力应变曲线有一定程度的失真，将直接影响到减震结构的时程分析结果。
为了保证减震结构设计的安全可靠，有必要对设有粘滞阻尼器的消能减震结构进行更加深人，更加准确的非线性时程分析。
为此，本文提出了一种非线性时程分析的计算方法.２非线性粘滞阻尼器非线性粘滞阻尼器的力和位移的关系可以写成：（１）其中为对应不同速度指数ａ值零频率时的阻尼系数，ａ为正实数指数，其变化范围在0.1—1.0之间。
符号ｓｇｎ（Ｄ）是一个正负符号函数。
当ａ=１时，方程（１）可写为，这时方程表示的是线性的粘滞性阻尼器；当=０时，方程（1）可写为，这时方程表示的是纯摩擦阻尼器。
因此ａ为非线性粘滞阻尼器的非线性特征量。
３单自由度系统的非线性运动方程的解法安装有粘滞性阻尼器的单自由度系统运动方程为：(2)其中ｍ为质量，ｋ为弹性刚度，ｃ为线性阻尼系数，为地面运动加速度。
粘滞阻尼器减震结构设计方法及计算实例
引言 在过去的几十年中，结构振动控制在全世界范围 内引起了广泛的关注，国内外很多学者在结构控制的 方法、理论、试验和应用等方面进行了深入研究并取 得了大量研究成果，其中已有许多技术成功地应用于 工程实践。 结构振动控制中的基础隔震技术最为成熟， 工程应用比较多， 但其应用范围受到限制。 主动控制、 半主动控制以及混合控制的实际应用尚不成熟且成本 较高。相比之下，耗能减振技术概念简单、机理明确、 减震效果明显、安全可靠、经济耐用，并且具有较大 的应用范围，适用于不同烈度、不同抗震要求的建筑 物；对于新建筑的抗震控制和现有建筑的加固维修均 可应用。经过近几十年的发展，人们开发出了大量的 消能减震装置，按其消能机理不同分为以下四类：粘 弹性阻尼器、粘滞性阻尼器、金属屈服阻尼器和摩擦 阻尼器，前两类称为速度相关型阻尼器，后两类称为 0
具体设计时，根据场地条件，选定分析所用的地 震波，对无阻尼器原型结构进行时程分析，求得最大 层间位移角 θ0。确定减震结构所需满足的最大层间位
移角限值 θd， 计算所需的位移减震率 μd=(θ0-θd)/θ0，根 据前述结构等效单自由度体系的位移减震率 -附加阻 尼比曲线（μd-ξa 曲线）并参考底部地震剪力减震率 附加阻尼比曲线（μf-ξa 曲线）确定所需的附加阻尼比 ξa。上述过程也可以通过对无阻尼器原结构进行不同 阻尼比下的反复试算， 以确定达到指定层间位移角时， 所需的附加阻尼比 ξa。 1.3 阻尼器参数及数量的确定 抗震规范[1]中给出了计算消能部件附加有效阻尼 比 ξa 的公式：
f
S0,max S c,max S0,max
(2)
S0,max 为无附加阻尼单自由度结构底部地震剪力 式中： Sc,max 为附加阻尼比 ξa 后单自由度结构底部地 最大值； 震剪力最大值。 单自由度结构 ξa-μd 曲线和 ξa-μf 曲线可通过数值 方法求解 Maxwell 模型的平衡及协调方程得到[2]。本 文在计算中发现， 单自由度结构 ξa-μd 曲线和 ξa-μf 曲线 主要受结构自振周期 T、结构自身阻尼比 ξs 和地震波 类型的影响，与地震波峰值等因素无关。为满足下文 中消能减震结构优化设计的需要，图 2 给出了一幢方 钢管混凝土框架高层[3]的等效单自由度结构的 ξa-μd 曲 线和 ξa-μf 曲线， 曲线所对应的参数为： 自振周期 T=4s， 结构自身阻尼比 ξs=0.035，地震波为 SHW2 波，单自 由度结构质量取实际结构的总质量。图中同时给出了 该实际结构的计算曲线，其中实际结构的位移减震率 μd 取层间位移角最大值的减震率。 从图中可以看出，ξa-μd 曲线吻合较好，而 ξa-μf 曲 线虽然差别较大，但变化趋势相同。从图 2(b)可以看 出， 单自由度结构和实际结构在附加阻尼比 ξa 大于 0.2 后，底部地震剪力都不再继续减小，甚至开始增大， 而此时随着附加阻尼比的继续增大，图 2(a)中的位移 减震率仍在大幅度的减小，说明结构的构件层间剪力 也在不断减小，此时，由层间地震剪力和层间构件剪 力所形成的不断增大的差额则要由不断增大的阻尼力 来填补。由此说明，过多地设置阻尼器，并不能有效 地减小地震力，甚至会使地震力增大，从而使继续增 加的阻尼器主要用来抵抗增大的地震力，从而导致不 经济的减震设计方案。因此，在由 ξa-μd 曲线确定所需 的位移减震率的同时，还应参考 ξa-μf 曲线，以保证所 需的附加阻尼比不会导致地震力的增大，由图 2(b)可 知，对于此结构当附加阻尼比 ξa>0.2 时，地震力不再 减小，减震效率开始降低。
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非线性粘滞性阻尼器的结构运动方程的解法提要：本文基于国内外现有的粘滞阻尼器性能试验和计算研究，提出单自由度粘滞阻尼器的计算方法文中给出了粘滞阻尼器非线性运动方程的解法，并运用该方法进行了大量的比较计算，研究了这种解法的精度.
关健词：非线性粘滞阻尼器sap2000
１引言
粘滞性阻尼器是抗震被动控制中的一种十分有效的耗能减震装置，一般是由缸体、活塞和流体组成。
活塞在缸筒内可作往复运动活塞上有适量小孔，筒内盛满流体，利用活塞在粘滞性流体中运动消耗地震时输入结构的能量。
国内外关于粘滞性阻尼器的数值计算和试验研究都很多，但大多数都局限于将其简化为线性阻尼器模型再进行计算。
但是当一个长周期的结构承受强烈的地面振动时，线性的粘滞性阻尼器会产生额外的阻尼力，这对结构来说是不利的，而非线性的粘滞阻尼器则不同，它不但在结构运动速度很快时提供阻尼力，而且可以有效的限制阻尼力的幅值。
采用非线性时程分析的方法求解单自由度系统的非线性的运动方程，可以得出系统在动力荷载作用下的反应。
目前，国内外学者对粘滞性阻尼器多采用等效刚度等效阻尼模型进行非线性时程分析。
但是等效模型将粘滞性阻尼器的刚度、阻尼均简化为线性，会导致阻尼器应力应变曲线有一定程度的失真，将直接影响到减震结构的时程分析结果。
为了保证减震结构设计的安全可靠，有必要对设有粘滞阻尼器的消能减震结构进行更加深人，更加准确的非线性时程分析。
为此，本文提出了一种非线性时程分析的计算方法.
２非线性粘滞阻尼器
非线性粘滞阻尼器的力和位移的关系可以写成：
（１）
其中为对应不同速度指数ａ值零频率时的阻尼系数，ａ为正实数指数，其变化范围在 0.1—1.0之间。
符号ｓｇｎ（ｄ）是一个正负符号函数。
当ａ=１时，方程（１）可写为
，这时方程表示的是线性的粘滞性阻尼器；当 =０时，方程（1）可写为，这时方程表示的是纯摩擦阻尼器。
因此ａ为非线性粘滞阻尼器的非线性特征量。
３单自由度系统的非线性运动方程的解法
安装有粘滞性阻尼器的单自由度系统运动方程为：
(2)
其中ｍ为质量，ｋ为弹性刚度，ｃ为线性阻尼系数，为地面运动加速度。
当，时，方程（２）为非线性方程。
在逐步积分的过程中，设时间步长加ｔ，使用ｗｉｌｓｏｎ- 无条件稳定的积分方法，采用下列假设：
设，代替上式的，上式可改写为
因为粘滞阻尼器的系统非线性运动方程中，速度项为非线性项，因此在ｔ十时刻，用速度项来代替位移和加速度项，则：
ｔ十时刻的加速度为：
那么将式（５），（６）带入方程（２）在ｔ十时刻的系统运动方程（２）可写为：
式（７）是关于的非线性方程，通过ｎｅｗｔｏｎ－ｒａｐｈｓｏｎ等求解非线性方程的数值方法即可求解出。
则ｔ＋时刻的加速度、速度和位移为：
４与ｓａｐ２０００的算法比较
为了验证这种方法的精度，考虑单自由度系统在四种不同工况下（详见表１），与sap2000的算法进行比较。
其中sap2000程序中所采用的是等效线性化模型来求解非线性运动方程。
单自由度体系的质量为 10000ｋｇ，刚度为43865ｋｎ／ｍ，结构的阻尼比为５％，则系统的周期为，非线性阻尼比为５％ａ输人的地震波为ｅｌ波８度多遇地震。
图１、２、３、４是单自由度非线性阻尼器在多地震荷载作用下位移时程曲线，其中粗线为本文所提出的算法求解出的位移，细线为sap2000所用算法求解出的位移。
表２为在四种工况下，本文所提出的算法求解出的位移、速度和加速度曲线和sap2000所用算法求解出的位移、速度加速度曲线的ｐｅａｒｓｏｎ乘积矩相关系数其中ｐｅａｒｓｏｎ乘积矩相关系数，ｒ，是一个范围在-1.0到 1.0之间的无量纲指数反映了两个数据集合之间的线性相关程度）。
从图２、３、４和表２中工况二、三、四可以看出当非线性阻尼指数“大于0.2时，本文算法与sap2000 的算法拟合程度非常的高，这种情况下，本文的算法和sap2000所用的等效线性化算法差别不大，表明sap2000在此工况下对粘滞非线性阻尼器进行线性简化具有其合理性。
但图１和表２中工况一的计算结果表明当非线性阻尼指数ａ等于0.2时，本文的算法和sap2000所用的等效线性化算法就有显见差别。
当非线性阻尼指数ａ小于0.2时，差别越趋明显。
这主要是因为sap2000所采用的等效线性化模型，将粘滞阻尼器的刚度、阻尼均简化为线性，这样将阻尼器的应力应变的滞回曲线都假设为椭圆形，而在ａ小于等于0.2时，阻尼器的滞回曲线接近了矩形，这导致等效线性化模型的失真，而本文所提出的算法没有进行任何线性假设，在ａ小于等于0.2时的与等效线性化算法相比更加的精确。
６结论:
本文所提出的求解粘滞阻尼器的非线性方程的方法十分的精确，尤其是在非线性阻尼指数“小于等于0.2时，与等效线性的算法相比更加精确。
参考文献
1.t.t,soong and g..f.darguush.passive energy dissipation system in structural engineering.state university of new york at buffalo,1997.
2.r.w.clough and j.penzien.dynamics of structures.mcgraw
hill.new york.1975
注：文章内所有公式及图表请用pdf形式查看。