非线性粘滞阻尼器系统的刚性性质与动力时程分析
粘滞阻尼器减震结构的非线性动力分析
其中 [ M] 为减震结构的楼层质量矩阵 [ C] 为主体 结构的阻尼矩阵 可采用 Rayleigh 阻尼 [ K] 为主
万方数据
粘滞阻尼器减震结构的非线性动力分析
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体结构的楼层刚度矩阵 由杆系刚度矩阵经静力凝 聚而成 {d} 为减震结构所有动力自由度的位移向 量 −{Fg } 为地震作用力向量 为了对减震结构进行非线性时程分析 需要将 式(8)写成增量形式如下 &&} + [C ]{∆d &} + [ K ]{∆d} = −{∆F } + {∆F } (9) [ M ]{∆d g DP 其中 [ C] [ K] 均随结构弹塑性状态的改变而改变 在式(8) (9)中 附加阻尼力被视为作用于主体 结构上的外荷载之一 因为附加阻尼力是结构运动 速度的非线性函数 所以在动力分析中一般需要迭 代求解 2.3 粘滞阻尼器减震结构的附加阻尼矩阵 粘滞阻尼器减震结构在本质上是通过安装阻 尼器来增大结构阻尼 提高其耗散地震输入能量的 能力 因此 可以将粘滞阻尼器对结构的作用通过 附加阻尼矩阵反映出来 将阻尼器的单元阻尼力向 量对单元动力自由度位移向量求导 由式(7)可得 T D({FDP } e ) e & e m−1 cm [ B ] {d } [ B] e [ B] e (10) = − e & D({d} )
l x x 为 x 轴对 x 轴的方向余弦 y iC ) + l xy ( x1 l xy − x iC ) & = [l u 1 xx &i Ω 1 ][u &i v
层模型中粘滞阻尼器的单元阻尼力向量 减震结构一般由主体结构和附加消能结构组 成 在粘滞阻尼器减震结构中 阻尼器通常被安装 在主体结构楼层间的两端铰接斜撑上 如图 1 所示
黏滞阻尼器的进展及其动力学分析李政忠
黏滞阻尼器的进展及其动力学分析李政忠发布时间：2021-08-10T07:03:24.522Z 来源：《基层建设》2021年第15期作者：李政忠[导读] 随着建筑高度的增加，结构的侧向变形和舒适度问题逐渐突出。
传统方法通过改进结构体系、提高结构刚度广州大学土木工程学院广东广州 510006摘要：随着建筑高度的增加，结构的侧向变形和舒适度问题逐渐突出。
传统方法通过改进结构体系、提高结构刚度、强度和延性来提高结构抗震和抗风能力，其造价随结构高度的增加成倍增长。
黏滞阻尼器可以通过阻尼系数，进而耗散地震能量。
本文为探寻黏滞阻尼器的作用机理，结合其力学模型进行分析。
关键词：结构抗震；黏滞阻尼器；力学模型引言在结构物的某些部位（节点或联接处）装设黏滞阻尼器，在风荷载或微小地震下，这些阻尼器处于刚弹性状态，结构物具有足够的侧向刚度以满足正常使用的要求；强地震发生时，随着结构受力和变形的增大，这些阻尼器率先进入非弹性状态，产生较大阻尼，大量消耗输入结构的地震能量，从而使主体结构避免进入明显的非弹性状态并迅速衰减结构的地震反应，保护主体结构。
从动力学观点看，黏滞阻尼器的作用相当于增大结构的阻尼。
地震作用下，结构会产生自由振动，而阻尼力可以引起结构能量大耗散，使结构振幅逐渐变小。
1 力学模型黏弹性阻尼器属于速度型阻尼器，滞回曲线一般呈椭圆型。
为了精确的研究黏滞阻尼器的动力特性，采用开尔文模型、麦克斯韦尔模型进行分析[1]。
（1）麦克斯韦尔模型（Maxwell模型）麦克斯韦尔模型为一个弹簧单元和阻尼单元串联而成，其力和位移的关系式为：2 黏滞阻尼器国内外的发展与应用结构工程用液体黏滞阻尼器产品特点的发展过程如下：以胶泥为填充材料（第一代）；采用各种阀门控制阻尼器参数并使用蓄能器（第二代）；以小孔激流方式控制阻尼器参数（第三代）[2]。
黏滞阻尼器是速度相关型阻尼器，根据产品外形来划分为，主要包括杆式黏滞阻尼器、黏滞阻尼墙和缸筒式黏滞阻尼器[3]（也称三向黏滞阻尼器）。
大跨度斜拉桥非线性粘滞阻尼器参数研究
Ａｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ：Ｔｏ ｉ ｎ ｖ ｅ ｓ ｔ ｉ ｇ ａ ｔ ｅ ｔ ｈ ｅ ｉ ｎ ｆ ｌ ｕ ｅ ｎ ｃ ｅ ｓ ｏ ｎ ｌ ｏ ｎ ｇ ｉ ｔ ｕ ｄｉ ｎａ ｌ ｌ ｉ ｍｉ ｔ ｐｅ ｒ ｆ ｏ ｒ ｍａ ｎ ｃ ｅ ｏ ｆ ｆ ｌ ｏ ａ ｔ ｉ ｎ ｇ— ｔ ｙ ｐ ｅ ｌ ｏ ｎ ｇ － ｓ ｐ ａ ｎ ｃ ａ ｂ ｌ ｅ
ｃ ｏ ｍｐａ ｒ ｅ ｄ ｗｉ ｔ ｈ ｔ ｈ ｅ ｓ ｅ ｉ ｓ ｍｉ ｃ ｒ ｅ ｓ ｐｏ ｎ ｓ ｅ ｗｉ ｔ ｈｏ ｕ ｔ ｖ ｉ ｓ ｃ ｏ ｕ ｓ ｄ ａ ｍｐ ｅ ｒ ｉ ｎ ｔ ｈ ｉ ｓ ｂ ｒ ｉ ｄ ｇ ｅ，ａ ｎ ｄ ｔ ｈ ｅ ｓ ａ ｆ ｅ ｔ ｙ ｅ ｖ ａ ｌ ｕ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｏｒ ｆ ｂ ｏ ｔ ｈ ｓ ｉ ｔ ｕ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｗｅ ｒ ｅ ａ ｌ ｓ ｏ ｃ ａ ｒ ｒ ｉ ｅ ｄ ｏ ｕ ｔ ． Ｆｕ ｒ ｔ ｈ ｅ ｒ ｍｏ ｒ ｅ， ｔ ｈ ｅ ｃ ｏ ｎ ｔ ｒ ｏ ｌ ｍｅ ｔ ｈｏ ｄ ｓ ａ ｎ ｄ ｆ ｏ ｒ ｍｕ ｌ ａ ｓ ｏ ｆ ｓ ｅ ｌ ｅ ｃ ｔ ｉ ｎ ｇ ｔ ｈ ｅ
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非线性粘滞性阻尼器的结构运动方程的解法
非线性粘滞性阻尼器的结构运动方程的解法提要：本文基于国内外现有的粘滞阻尼器性能试验和计算研究，提出单自由度粘滞阻尼器的计算方法文中给出了粘滞阻尼器非线性运动方程的解法，并运用该方法进行了大量的比较计算，研究了这种解法的精度.关健词：非线性粘滞阻尼器sap2000１引言粘滞性阻尼器是抗震被动控制中的一种十分有效的耗能减震装置，一般是由缸体、活塞和流体组成。
活塞在缸筒内可作往复运动活塞上有适量小孔，筒内盛满流体，利用活塞在粘滞性流体中运动消耗地震时输入结构的能量。
国内外关于粘滞性阻尼器的数值计算和试验研究都很多，但大多数都局限于将其简化为线性阻尼器模型再进行计算。
但是当一个长周期的结构承受强烈的地面振动时，线性的粘滞性阻尼器会产生额外的阻尼力，这对结构来说是不利的，而非线性的粘滞阻尼器则不同，它不但在结构运动速度很快时提供阻尼力，而且可以有效的限制阻尼力的幅值。
采用非线性时程分析的方法求解单自由度系统的非线性的运动方程，可以得出系统在动力荷载作用下的反应。
目前，国内外学者对粘滞性阻尼器多采用等效刚度等效阻尼模型进行非线性时程分析。
但是等效模型将粘滞性阻尼器的刚度、阻尼均简化为线性，会导致阻尼器应力应变曲线有一定程度的失真，将直接影响到减震结构的时程分析结果。
为了保证减震结构设计的安全可靠，有必要对设有粘滞阻尼器的消能减震结构进行更加深人，更加准确的非线性时程分析。
为此，本文提出了一种非线性时程分析的计算方法.２非线性粘滞阻尼器非线性粘滞阻尼器的力和位移的关系可以写成：（１）其中为对应不同速度指数ａ值零频率时的阻尼系数，ａ为正实数指数，其变化范围在0.1—1.0之间。
符号ｓｇｎ（Ｄ）是一个正负符号函数。
当ａ=１时，方程（１）可写为，这时方程表示的是线性的粘滞性阻尼器；当=０时，方程（1）可写为，这时方程表示的是纯摩擦阻尼器。
因此ａ为非线性粘滞阻尼器的非线性特征量。
３单自由度系统的非线性运动方程的解法安装有粘滞性阻尼器的单自由度系统运动方程为：(2)其中ｍ为质量，ｋ为弹性刚度，ｃ为线性阻尼系数，为地面运动加速度。
粘滞阻尼器 有效刚度
粘滞阻尼器有效刚度⼀、引⾔在建筑、桥梁、机器和其他⼯程领域，阻尼器是⽤来吸收或耗散能量的重要元件。
阻尼器的种类繁多，其中粘滞阻尼器由于其结构简单、性能稳定以及易于实现等优点，被⼴泛应⽤于各种⼯程结构中。
本⽂主要探讨粘滞阻尼器的原理、设计和有效刚度等相关问题。
⼆、粘滞阻尼器的⼯作原理粘滞阻尼器利⽤流体在狭窄的通道中流动时的内摩擦⼒来吸收能量。
当外界⼒作⽤于阻尼器时，流体发⽣剪切流动，产⽣内摩擦⼒，从⽽消耗外界输⼊的能量。
粘滞阻尼器的性能主要取决于流体的粘度、通道的⼏何形状以及流体与通道壁之间的摩擦状况等因素。
三、粘滞阻尼器的设计设计粘滞阻尼器时，需要综合考虑以下⼏个因素：1.阻尼⼒：阻尼器的阻尼⼒应满⾜设计要求，以保证结构在地震、⻛载等外⼒作⽤下的安全性能。
2.刚度：阻尼器的刚度应与被保护结构相匹配，以实现最优的减震效果。
3.耐久性：阻尼器应具有良好的耐久性，能够⻓期稳定地⼯作。
4.可维护性：阻尼器的结构应便于安装、拆卸和维修。
四、粘滞阻尼器的有效刚度在动⼒学系统中，刚度是描述系统抵抗变形能⼒的物理量。
对于粘滞阻尼器，其有效刚度是指在⼀定外⼒作⽤下，阻尼器产⽣的反作⽤⼒与位移之间的关系。
粘滞阻尼器的有效刚度主要受到流体粘度、通道⼏何形状以及流体与通道壁之间的摩擦状况等因素的影响。
此外，阻尼器的安装⽅式和外部激励频率也会对其有效刚度产⽣影响。
为了实现最优的减震效果，需要合理选择和设计粘滞阻尼器的有效刚度。
⼀⽅⾯，阻尼器的刚度应⾜够⼤，以提供⾜够的阻尼⼒来抵抗外部激励；另⼀⽅⾯，阻尼器的刚度也不能过⼤，以免对被保护结构产⽣过⼤的附加应⼒。
因此，对于特定的⼯程结构，需要通过试验和数值模拟等⽅法来确定合适的粘滞阻尼器刚度值。
五、结论粘滞阻尼器作为⼀种有效的能量吸收元件，在⼯程领域中具有⼴泛的应⽤前景。
为了充分发挥粘滞阻尼器的减震效果，需要对其⼯作原理、设计和有效刚度等问题进⾏深⼊研究和优化。
未来，随着材料科学和制造技术的不断发展，粘滞阻尼器的性能和适⽤范围将得到进⼀步拓展。
粘弹性材料的非线性力学特性研究
粘弹性材料的非线性力学特性研究随着科学技术的不断发展，粘弹性材料在工程和科学领域的应用越来越广泛。
由于其独特的力学特性，如粘弹性、非线性等，粘弹性材料在材料科学、土木工程、生物医学等领域都有着重要的应用。
本文将介绍粘弹性材料的非线性力学特性研究，以及其在工程和科学领域中的应用。
一、粘弹性材料的定义与特性粘弹性材料是一类具有粘弹性的固体材料，其力学特性介于弹性固体和流体之间。
与弹性材料相比，粘弹性材料在受到外力作用后，会产生时间依赖的形变；而与流体相比，粘弹性材料会随时间逐渐恢复原状。
这种独特的力学特性使得粘弹性材料既能保持形变，又能回复到初始状态。
二、粘弹性材料的非线性力学特性研究方法为了研究粘弹性材料的非线性力学特性，科学家和工程师们采用了多种实验方法和数值模拟技术。
其中，最常用的方法之一是应力松弛测试。
在应力松弛测试中，样品会受到一个短时间的应力作用，然后通过测量样品上的应变来观察其时间依赖的形变。
此外，还可以使用剪切应变测试、拉伸测试等方法来研究粘弹性材料的非线性力学特性。
通过对不同应力或应变下的样品进行测试，可以获得其力学特性随时间变化的曲线和参数。
三、粘弹性材料在工程领域中的应用粘弹性材料在工程领域中有着广泛的应用。
其中，一项重要的应用是减震和隔振技术。
由于粘弹性材料具有能量吸收和耗散的能力，可以用于降低结构物在地震或机械振动中的响应。
此外，粘弹性材料还可以用于噪声控制、动力学系统的稳定性分析等方面。
四、粘弹性材料在科学领域中的应用在科学研究中，粘弹性材料的应用也非常重要。
例如，在生物医学研究中，粘弹性材料被广泛应用于细胞力学、组织工程等方面。
通过研究粘弹性材料在细胞或组织中的行为，可以更好地理解生物体内部的力学特性，为疾病诊断和治疗提供依据。
此外，粘弹性材料还被应用于涂料、胶粘剂等工业产品的研发和生产中。
通过研究粘弹性材料的力学特性，可以改进产品的性能和质量。
五、粘弹性材料的应用前景随着科学技术的不断进步，粘弹性材料在工程和科学领域的应用前景非常广阔。
几何非线性黏性阻尼隔振系统的传递率特性
第 43 卷第 6 期2023 年 12 月振动、测试与诊断Vol. 43 No. 6Dec.2023 Journal of Vibration，Measurement & Diagnosis几何非线性黏性阻尼隔振系统的传递率特性∗刘海超1，闫明1，孙自强1，金映丽1，王开平1，惠安民2（1.沈阳工业大学机械工程学院沈阳，110870）（2.中国刑事警察学院刑事科学技术学院沈阳，110854）摘要针对传统舰载非线性隔振系统中存在的抑制共振峰值和改善高频传递特性相矛盾的问题，首先，建立了包含非线性刚度、库伦阻尼和几何非线性黏性阻尼的非线性隔振系统数学模型，采用谐波平衡法进行解析求解；其次，对比分析了线性阻尼、库伦阻尼和几何非线性阻尼对隔振系统传递特性的影响规律，进一步研究了激励幅值对不同阻尼隔振系统振动性能的影响；最后，通过振动试验进行了验证。
结果表明：增加系统库伦阻尼，虽然能够降低软特性隔振系统共振区传递率，但会导致硬特性隔振系统出现“频率岛”现象，同时高频隔振性能下降，而且随着激励幅值的增加，共振区隔振性能随之变差；增加系统几何非线性黏性阻尼，不仅能够有效降低共振区传递率峰值，而且能够保证高频区良好的隔振性能；几何非线性黏性阻尼拓宽了系统对激励幅值的适用范围，为非线性隔振系统设计提供了指导作用。
关键词非线性隔振；传递率；库伦阻尼；几何非线性黏性阻尼；振动试验中图分类号O322；TH113.1引言随着中国舰船制造技术的快速发展，舰载设备越来越精密化、智能化，但其所处的工作环境却日益复杂与严酷，这对舰载设备隔振装置的设计提出了更高的标准与要求［1⁃2］。
由于舰船上多为大型重载设备，所以隔振器应该具有更高的承载能力和更低的隔振频率，而线性隔振器已经不能满足工程实际需求，因此国内外学者对非线性隔振系统展开了广泛而深入的研究。
Brennan等［3］采用谐波平衡法求解具有软化和硬化的Duffing隔振系统响应方程，研究了跳降频率和跳升频率与系统参数的关系。
黏弹性结构精细化频域动力分析方法
黏弹性结构精细化频域动力分析方法黏弹性结构是指具有黏弹性特性的材料构成的结构体系。
黏弹性材料具有弹性和黏性两种特性，即在受力作用下会发生变形，但在一定时间内会保持一定的变形。
黏弹性结构的频域动力分析方法是一种分析结构在不同频率下的响应的方法，通过对结构的频率特性进行研究，可以更加全面地了解结构的动力特性。
有限元法是最常用的结构分析方法之一，它将结构划分为若干个离散的小单元，通过建立结构的有限元模型，求解结构在不同频率下的模态响应。
这种方法可以考虑结构的非线性特性，适用于复杂的结构体系。
频域有限差分法是一种将结构的动力方程转化为差分方程的方法，通过求解差分方程，得到结构在不同频率下的响应。
这种方法适用于线性结构和稳态动力分析。
频域有限差分法是一种将结构的动力方程转化为差分方程的方法，通过求解差分方程，得到结构在不同频率下的响应。
这种方法适用于线性结构和稳态动力分析。
模态参数识别法是一种通过对结构的模态参数进行识别，来研究结构的动力特性的方法。
通过对结构的响应信号进行处理和分析，可以提取出结构的模态参数，进而得到结构在不同频率下的响应。
黏弹性结构的频域动力分析方法可以用于研究结构的固有频率、振型、频率响应等动力特性。
通过分析结构在不同频率下的响应，可以评估结构的动力性能，为结构设计和优化提供依据。
此外，还可用于结构的健康监测和故障诊断，通过对结构的频域响应进行分析，可以检测结构的损伤和故障，及时采取措施进行修复和维护。
综上所述，黏弹性结构的频域动力分析方法是一种研究结构动力特性的重要手段，可以为结构设计、优化和健康监测提供有效的支持。
在实际工程中，可以根据具体的问题选择适合的方法进行分析，以获得准确的结果。
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程
力
学
尼比为=0.05，周期取 Tn=1 s、3 s、5 s，系统的速 0.0001 m/s (速度较小时阻尼力随着 度取较小值 u 速度的变化而快速变化)。采用非线性粘滞阻尼器， 阻尼系数为 cD=30 kN · s/m，阻尼指数分别取 = 1.0、0.7、0.5、0.3，采用式(5)计算系统的刚性比， 结果见表 1。
TIME-HISTORY ANALYSIS AND STIFF PROPERTIES OF NONLINEAR VISCOUS DAMPER SYSTEMS
CHEN Jian-bing1 , ZENG Xiao-shu1 , PENG Yong-bo2
(1. School of Civil Engineering & State Key Laboratory of Disaster Reduction in Civil Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China; 2. Shanghai Institute of Disaster Prevention and Relief, Tongji University, Shanghai 200092, China)
0.25－2.08i 0.17－2.08i 0.21－1.23i 0.46+ 6.27i 0.25+2.08i 0.21+1.23i — — —
=0.7
Abstract: The fluid viscous dampers (FVDs) have received great appeals in engineering applications. Generally, the output force against the damper velocity is a nonlinear function in the form of fractional-power law. The usual damping exponent in practical applications is usually 0.3-0.5, within which the traditional time-integration methods for nonlinear analysis, such as the Newmark formula and the newly developed KR- formula, etc., would suffer from instability and spurious numerical pulses; whereas the conventional energy-equivalence based formulas suffers from iteration and relatively low accuracy. In the present paper, the stiff properties of the viscously damped nonlinear systems are systematically analyzed. Then the backward difference formulas (BDFs) are introduced. The advantages of the BDFs over the above mentioned formulas are demonstrated through comparative studies. The accuracy, stability and efficiency of these formulas are examined. Numerical results reveal that the BDFs operate well in guaranteeing the stability of the algorithm, and in gaining high accuracy of solutions of stiff systems. Key words: fluid viscous dampers; nonlinearity; stiff systems; backward difference formulas; time-history analysis
(3) 由此得到雅克比矩阵为： 1 0 1 J k cD y2 c m m m 则其特征方程为： 1
(4)
k m
1 0 cD y2 c m m 1 c cD y2 k 2 0 m m m
第 33 卷第 7 期 2016 年 7 月
Vol.33 No.7 July 2016
工
程
力
学 204
ENGINEERING MECHANICS
文章编号：1000-4750(2016)07-0204-08
非线性粘滞阻尼器系统的 刚性性质与动力时程分析
陈建兵1，曾小树1，彭勇波2
(1. 同济大学土木工程学院，土木工程防灾国家重点实验室，上海 200092；2. 同济大学上海防灾救灾研究所，上海 200092)
，式 (1) 可以写成以下状态方程的 y1 u ， y2 u
形式：
1 y2 y (2) cD y2 sgn( y2 ) c k y y y 2 2 1 m m m 求式(2)的雅可比矩阵的关键求导过程如下： d(y2 ) 1 , y2 y2 ≥ 0 d[ y2 sgn( y2 )] dy2 dy 2 d[ ( y2 ) ] y 1 , y 0 2 2 dy2
[3]
(t ) cu (t ) ku (t ) cD sgn(u (t )) u (t ) p(t ) (1) mu
式中：m、c、和 k 分别表示系统的质量、阻尼和刚 (t ) 和 u (t ) 分别表示系统的位移、速度 度； u (t ) 、 u 和加速度； cD 表示阻尼系数； 为阻尼指数，当
工
程
力
学
205
由于性能稳定、经济可靠，粘滞阻尼器近年来 在工程结构抗震及风振控制等方面得到了广泛的 应用[1
－2]
1 粘滞阻尼器系统的刚性特征
考虑一个附加粘滞阻尼器的单自由度系统，受 到时变荷载 p(t)的作用，其运动方程可以表示为：
。粘滞阻尼器是一类速度相关型阻尼器，
其力学性能可以用力-速度的分数指数律关系表示， 因而附加粘滞阻尼器后的结构系统是非线性系统。 粘滞阻尼器- 结构系统的时程分析对粘滞阻尼器的 选择与优化具有重要的意义。在工程实践中，人们 常用的有等效线性化方法与直接积分方法等两类 方法。在等效线性化方法中，最具代表性的是耗能 等效线性化方法 ，该方法利用一个等效的线性系 统表示原非线性系统，其等效原则为使两个系统中 的阻尼器耗能相等。这一方法在非线性粘滞阻尼器 系统分析中得到了广泛的应用[4]。然而，在推导等 效线性系统的阻尼比时，该方法需假定结构的响应 为正弦函数，这与实际工程激励、如地震动和风荷 载等随机过程相去甚远，因而导致额外的误差。此 外，在分析过程中需要进行迭代，因此计算效率不 高。基于这一背景，Di Paola 等[5]提出了随机等效 线性化方法，该方法假定结构外激励为高斯过程， 应用随机等效线性化技术(SLT) 推导得到等效线性 系统的阻尼比。不难发现，高斯过程假定在一定程 度上内蕴了激励的随机性本质，但仍然与一般工程 随机激励存在显著差异，难以在工程应用中获得推 广。直接积分方法避免了上述问题，对于非线性系 统往往具有更好的适用性。其中，应用最广泛的是 Newmark 积分方法[6]，但该方法是一类条件稳定算 法，其适用性有一定限制。最近发展起来的 CR 算 法，结合动力方程传递函数的极点，构造出一种显 式的无条件稳定算法，为非线性系统的求解提供了 新思路[7]。 在此基础上， 通过结合广义方法和传递 函数极点发展的 KR-算法也是一种显式的无条件 稳定方法，对于一般非线性系统同样适用[8]。遗憾 的是，在具有分数阻尼指数的粘滞阻尼器非线性系 统分析中，对工程中常用的阻尼指数小于 0.5(一般 为 0.3~0.5)的情况，上述时域分析方法均可能出现 严重的数值脉冲现象。 本文通过研究附加粘滞阻尼器系统的动力方 程，首次分析了该类系统的刚性特征，揭示了数值 脉冲现象发生的根本原因。在此基础上，引入向后 差分格式(Backward Difference Formulas, BDFs)，并 将其与 Newmark 积分、KR-方法和耗能等效格式 在精度、稳定性和经济性等方面进行了对比，证实 了该方法的优越性。
摘
要：粘滞阻尼器在工程中得到了日益广泛的应用，其出力存在分数指数律的非线性关系。工程中常用的阻尼
指数为 0.3~0.5，在此情况下，传统的非线性时程分析方法如 Newmark 积分及新近发展的 KR-方法等，均可能出 现不稳定或数值脉冲现象，而经典的能量等效线性化方法则存在迭代求解及精度不高等问题。该文首次分析了该 类粘滞阻尼器系统的刚性特征。在此基础上引入向后差分格式，并与耗能等效格式、Newmark 积分格式和 KR- 方法在精度、稳定性和计算效率等方面进行了对比分析。数值分析结果表明，向后差分法格式既能保证算法的稳 定性、又具有足够的精度和效率。 关键词：粘滞阻尼器；非线性；刚性系统；向后差分方法；动力时程分析 中图分类号：TU352.1 文献标志码：A doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2015.09.0800
=1.0 时式(1)为线性阻尼力公式，当 =0 时式(1) 为摩擦阻尼力公式，工程中通常取 0.3 ≤ ≤ 1.0 ， 越小其非线性越强，大多数粘滞阻尼器取值为 0.3 ≤ ≤ 0.5 ； sgn() 表示符号函数。
对式(1)进行特征分析(此时可令 p (t ) 0 )，令