贵州省遵义市 九年级(上)期中数学试卷
九年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A. 1x2=3B. 2x2−5=xC. ax2+bx+c=0(b≠0)D. x2−x=02.下列图标中，是中心对称图形的是（）A. B.C. D.3.抛物线y=x2-2x-3与y轴的交点的纵坐标为（ ）A. −3B. −1C. 1D. 34.用配方法解一元二次方程x2-6x+5=0，其中配方正确的是（ ）A. (x−3)2=5B. (x−3)2=−4C. (x−3)2=4D. (x−3)2=9．5.如图，点A，B，C是⊙O上的三点，若∠BOC=50°，则∠A的度数是（ ）A. 25∘B. 20∘C. 80∘D. 100∘6.方程4x2-2x+14=0根的情况是（ ）A. 有两个相等的实数根B. 只有一个实数根C. 没有实数根D. 有两个不相等的实数根7.在同一坐标系下，抛物线y1=-x2+4x和直线y2=2x的图象如图所示，那么不等式-x2+4x＞2x的解集是（ ）A. x<0B. 0<x<2C. x>2D. x<0或x>28.如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（ ）A. 32x+2×20x=32×20−570B. (32−2x)(20−x)=570C. (32−x)(20−x)=32×20−570D. 32x+2×20x−2x2=5709.如图所示，l1绕点O至少旋转多少度才能与l2平行（ ）A. 38∘B. 42∘C. 80∘D. 138∘10.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论：①ab＜0；②b2＞4ac；③a+b+2c＜0；④3a+c＜0．其中正确的是（ ）A. ①④B. ②④C. ①②③D. ①②③④11.m是方程x2+x-1=0的根，则式子m3+2m2+2018的值为（ ）A. 2017B. 2018C. 2019D. 202012.已知等边△ABC，顶点B（0，0），C（2，0），规定把△ABC先沿x轴绕着点C顺时针旋转，使点A落在x轴上，称为一次变换，再沿x轴绕着点A顺时针旋转，使点B落在x轴上，称为二次变换，…经过连续2018次变换后，顶点A的坐标是（ ）A. (4033,3)B. (4033,0)C. (4036,3)D. (4036,0)二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.一元二次方程2x2=7x-3的一般形式是______．14.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB=3，则BE=______．15.如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，AB=8，则OB的长为______．16.若(m＋1)x|m|＋1＋6mx－2＝0是关于x的一元二次方程，则m＝________．17.如图，某大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式是y=ax2+bx．小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶8秒时和28秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需______秒．18.二次函数y=23x2的图象如图所示，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在函数图象上，四边形OBAC为菱形，且∠AOB=30°，则点C的坐标为______．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）19.如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A、B、C的坐标分别是A（-2，3）、B（-1，2）、C（-3，1），将△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到△A1B1C1．（点A、B、C的对应点分别是A1、B1、C1）（1）在正方形网格中作出△A1B1C1．（2）直接写出点A1的坐标为______．20.用适当的方法解下列方程：（2）x2+x-3=0．21.一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA=10m，水面宽AB=12m，某天下雨后，水管水面上升了2m，求此时排水管水面的宽CD．22.已知抛物线y=x2-（2m-1）x+m2-m．（1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；（2）若此抛物线与直线y=x-3m+3的一个交点在y轴上，求m的值．23.“在线教育”指的是通过应用信息科技和互联网技术进行内容传播和快速学习的方法．”互联网+”时代，中国的在线教育得到迅猛发展．根据中国产业信息网数据统计分析，2015年中国在线教育市场产值约为1600亿元，2017年中国在线教育市场产值在2015年的基础上增加了900亿元．（1）求2015年到2017年中国在线教育市场产值的年平均增长率；（2）若增长率保持不变，预计2018年中国在线教育市场产值约为多少亿元？24.四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到（2）求DE的长度和∠EBD的度数．25.我县在党中央实施“精准扶贫”政策的号召下，大力开展科技扶贫工作，帮助农民组建农副产品销售公司，某农副产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y （万元）与年产量x（万件）之间的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分（如图①所示）；该产品的销售单价z（元/件）与年销售量x（万件）之间的函数图象是如图②所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获毛利润为w万元．（毛利润=销售额-生产费用）（1）请直接写出y与x之间的函数关系式；（2）求w与x之间的函数关系式；并求年产量多少万件时，所获毛利润最大？最大毛利润是多少？26.如图，D是△ABC外接圆上的点，且B，D位于AC的两侧，DE⊥AB，垂足为E，DE的延长线交此圆于点F．BG⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，DC，FB的延长线交于点P，且PC=PB．（1）求证：∠BAD=∠PCB；（2）求证：BG∥CD；（3）设△ABC外接圆的圆心为O，若AB=3DH，∠COD=23°，求∠P的度数．27.如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A（-1，0）和点B，与y轴交于C（0，3），直线y=−12x+m经过点C，与抛物线的另一交点为点D，点P是直线CD上方抛物线上的一个动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E，设点P的横坐标为m．（1）求抛物线解析式并求出点D的坐标；（2）连接PD，△CDP的面积是否存在最大值？若存在，请求出面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当△CPE是等腰三角形时，请直接写出m的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A：不是整式方程，不符合一元二次方程定义，所以不是一元二次方程；B：x2-5=x是一元二次方程；C：ax2+bx+c=0（b≠0）当a=0时，是一元一次方程，所以不是一元二次方程；D：=0不是整式方程，不符合一元二次方程定义，所以不是一元二次方程．故选：B．利用一元二次方程定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程，可求解．本题考查了一元二次方程的定义，掌握一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2．2.【答案】D【解析】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．根据中心对称图形的概念对各选项逐一进行分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形的概念：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心．3.【答案】A【解析】解：令x=0，得到y=-3，所以物线y=x2-2x-3与y轴的交点的纵坐标为-3，故选：A．令x=0．求出x的值即可解决问题；本题考查二次函数图象上的点的特征，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．4.【答案】C【解析】解：x2-6x=-5，x2-6x+9=4，故选：C．先移项得到x2-6x=-5，然后两边加上9后把方程左边写成完全平方形式即可．本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．5.【答案】A【解析】解：∵∠BOC=50°，∴∠A=∠BOC=25°．故选：A．根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，得∠A=∠BOC=25°．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．6.【答案】A【解析】解：∵△=（-2）2-4×4×=4-4=0，∴有两个相等的实数根，故选：A．计算出判别式的值即可判断．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．7.【答案】B【解析】解：由图可知，抛物线y1=-x2+4x和直线y2=2x的交点坐标为（0，0），（2，4），所以，不等式-x2+4x＞2x的解集是0＜x＜2．故选：B．根据函数图象写出抛物线在直线上方部分的x的取值范围即可．本题考查了二次函数与不等式，数形结合是数学中的重要思想之一，解决函数问题更是如此．8.【答案】B【解析】解：设道路的宽为xm，根据题意得：(32-2x)(20-x)=570，故选：B．六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm，根据“草坪的面积是570m2“即可列出方程．此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，这类题目体现了数形结合的思想，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程．解：∵l1∥l2，∴∠AOB=∠OBC=42°，∴80°-42°=38°，即l1绕点O至少旋转38度才能与l2平行．故选：A．根据“两直线平行，内错角相等”进行计算．考查了旋转的性质和平行线的性质，根据平行线的性质得到∠AOB=∠OBC=42°是解题的关键，难度不大．10.【答案】C【解析】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴为直线x=-=1，∴b=-2a＜0，∴ab＜0，所以①正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2-4ac＞0，所以②正确；∵x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，而c＜0，∴a+b+2c＜0，所以③正确；∵抛物线的对称轴为直线x=-=1，∴b=-2a，而x=-1时，y＞0，即a-b+c＞0，∴a+2a+c＞0，所以④错误．故选：C．由抛物线开口方向得到a＞0，然后利用抛物线抛物线的对称轴得到b的符合，则可对①进行判断；利用判别式的意义和抛物线与x轴有2个交点可对②进行判断；利用x=1时，y＜0和c＜0可对③进行判断；利用抛物线的对称轴方程得到b=-2a，加上x=-1时，y＞0，即a-b+c＞0，则可对④进行判断．本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数有△决定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．解：∵m是方程x2+x-1=0的根，∴m2+m=1∵m3+2m2+2018=m3+m2+m2+2018=m（m2+m）+m2+2018=m+m2+2018=1+2018=2019．故选：C．由m是方程的根，可得m2+m=1，变形m3+2m2+2018为m3+m2+m2+2018，然后整体代入得结果本题考查了一元二次方程的解的定义及整体代入的思想，解决本题的关键是利用根的定义得关于m的等式，变形m3+2m2+2018后整体代入．12.【答案】D【解析】解：顶点A的坐标分别为（4，0），（4，0），（7，），（10，0），（10，0），（13，），…，2018÷3=672…2，672×6+4=4036，故顶点A的坐标是（4036，0）．故选：D．利用已知点坐标得出等边△ABC边长为2，根据三角函数可得等边△ABC的高，顶点A的坐标分别为（4，0），（4，0），（7，），（10，0），（10，0），（13，），…，进而得出点的坐标变化规律，即可得出答案．此题主要考查了坐标与图形的变化，正确得出点的坐标变化规律是解题关键．13.【答案】2x2-7x+3=0【解析】解：一元二次方程2x2=7x-3的一般形式是：2x2-7x+3=0．故答案为：2x2-7x+3=0．直接利用一元二次方程的定义分析得出答案．此题主要考查了一元二次方程的一般形式，正确把握定义是解题关键．14.【答案】3【解析】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，∴BE=3．故答案为：3．根据旋转的性质得出∠BAE=60°，AB=AE，得出△BAE是等边三角形，进而得出BE=3即可．本题考查旋转的性质，关键是根据旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．要注意旋转的三要素：①定点-旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．15.【答案】5【解析】解：∵⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，AB=8，∴BE=AB=4．设OB=r，则OE=r-2，在Rt△OBE中，∵OE2+BE2=OB2，即（r-2）2+42=r2，解得r=5，∴OB=5，故答案为：5先根据垂径定理求出BE的长，再设OB=r，则OE=r-2，再根据勾股定理求出r 的值本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．16.【答案】1【解析】解：由（m+1）x|m|+1+6mx-2=0是关于x的一元二次方程，得，解得m=1，故答案为：1．本题根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．17.【答案】36【解析】解：∵当小强骑自行车行驶8秒时和28秒时拱梁的高度相同，∴其抛物线的对称轴为直线x=（8+28）÷2=18，故CO=36，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需36秒．故答案为：36．利用二次函数对称轴求法结合二次函数对称性得出答案．此题主要考查了二次函数的应用，根据已知得出二次函数对称轴是解题关键．18.【答案】（-12，32）【解析】解：连结BC交OA于D，如图，∵四边形OBAC为菱形，∴BC⊥OA，∵∠AOB=30°，∴∠OBD=60°，∴OD=BD，设BD=t，则OD=t，∴B（t，t），把B（t，t）代入y=2x2得2t2=t，解得t1=0（舍去），t2=，∴BD=，OD=，故C点坐标为：（-，）．故答案为：（-，）．连结BC交OA于D，如图，根据菱形的性质得BC⊥OA，∠OBD=60°，利用含30度的直角三角形三边的关系得OD=BD，设BD=t，则OD=t，B（t，t），利用二次函数图象上点的坐标特征得2t2=t，得出BD=，OD=，然后根据菱形的性质得出C点坐标．本题考查了菱形的性质、二次函数图象上点的坐标特征，根据二次函数图象上点的坐标性质得出BD的长是解题关键．19.【答案】（3，2）【解析】解：（1）如图所示：；（2）由（1）得，点A1的坐标为（3，2），故答案为：（3，2）．（1）根据网格结构找出点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据（1）中作出的图形，写出点A1的坐标．本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键．20.【答案】解：（1）x2+2x+1=4，（x+1）2=4，x+1=±2解得x1=1，x2=-3；（2）x2+x-3=0，∵a=1，b=1，c=-3，b2-4ac=1-4×1×（-3）=13，∴x=−1±132，∴x1=−1+132，x2=-−1−132．【解析】（1）用因式分解法解一元二次方程即可；（2）用公式法解一元二次方程即可．本题考查了解一元二次方程，掌握解方程的方法是解题的关键．21.【答案】解：如图：作OE⊥AB于E，交CD于F，∵AB=12m，OE⊥AB，OA=1m，∴OE=8m．∵水管水面上升了2m，∴OF=8-2=6m，∴CF=OC2−OF2=8m，∴CD=16m．【解析】先根据勾股定理求出OE的长，再根据垂径定理求出CF的长，即可得出结论．本题考查的是垂径定理的应用，熟知平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．22.【答案】（1）证明：令y=0得：x2-（2m-1）x+m2-m=0，∵△=（2m-1）2-4（m2-m）×1=（4m2-4m+1）-（4m2-4m）=1＞0，∴方程有两个不等的实数根，∴原抛物线与x轴有两个不同的交点；（2）解：令x=0，根据题意有：m2-m=-3m+3，解得m=-3或1．【解析】（1）根据二次函数的交点与图象的关系，证明其方程有两个不同的根即△＞0即可；（2）根据题意，令x=0，整理方程可得关于m的方程，解可得m的值．本题是二次函数的综合题，考查二次函数和一元二次方程的关系，二次函数的图象与解析式的关系，抛物线与x轴的交点等．23.【答案】解：（1）设2015年到2017年中国在线教育市场产值的年平均增长率为x，根据题意得：1600（1+x）2=1600+900，解得：x1=0.25=25%，x2=-2.25（舍去）．答：2015年到2017年中国在线教育市场产值的年平均增长率为25%．（2）（1600+900）×（1+25%）=3125（亿元）．答：预计2018年中国在线教育市场产值约为3125亿元．【解析】（1）设2015年到2017年中国在线教育市场产值的年平均增长率为x，根据2015年及2017年中国在线教育市场产值，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据2018年中国在线教育市场产值=2017年中国在线教育市场产值×（1+增长率），列式计算即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，列式计算．24.【答案】解：（1）∵△ADF旋转一定角度后得到△ABE，∴旋转中心为点A，∠DAB等于旋转角，∴旋转角为90°；（2）∵△ADF以点A为旋转轴心，顺时针旋转90°后得到△ABE，∴AE=AF=4，∠AEB=∠F=60°，∴∠ABE=90°-60°=30°，∵四边形ABCD为正方形，∴AD=AB=4•tan60°=43，∠ABD=45°，∴DE=43-4，∠EBD=∠ABD-∠ABE=15°．【解析】（1）由于△ADF旋转一定角度后得到△ABE，根据旋转的性质得到旋转中心为点A，∠DAB等于旋转角，于是得到旋转角为90°；（2）根据旋转的性质得到AE=AF=4，∠AEB=∠F=60°，则∠ABE=90°-60°=30°，解直角三角形得到AD=4，∠ABD=45°，所以DE=4-4，然后利用∠EBD=∠ABD-∠ABE计算即可．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．25.【答案】解：（1）图①可得函数经过点（100，1000），设抛物线的解析式为y=ax2（a≠0），将点（100，1000）代入得：1000=10000a，解得：a=110，故y与x之间的关系式为y=110x2；（2）图②可得：函数经过点（0，30）、（100，20），设z=kx+b，则100k+b=20b=30，解得：k=−110b=30，故z与x之间的关系式为z=-110x+30；W=zx-y=-110x2+30x-110x2=-15（x-75）2+1125，∵-15＜0，∴当x=75时，W有最大值1125，∴年产量为75万件时毛利润最大，最大毛利润为1125万元．【解析】（1）利用待定系数法可求出y与x以及z与x之间的函数关系式；（2）根据（1）的表达式及毛利润=销售额-生产费用，可得出w与x之间的函数关系式，再利用配方法求函数最值即可．本题考查了二次函数的应用及一次函数的应用，解答本题的关键是利用待定系数法求函数解析式．26.【答案】（1）证明：如图1，∵PC=PB，∴∠PCB=∠PBC，∵四边形ABCD内接于圆，∴∠BAD+∠BCD=180°，∵∠BCD+∠PCB=180°，∴∠BAD=∠PCB；（2）证明：由（1）得∠BAD=∠PCB，∵∠BAD=∠BFD，∴∠BFD=∠PCB=∠PBC，∴BC∥DF，∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴∠ABC=90°，∴AC是⊙O的直径，∵∠ABC=90°，∴∠ADC=90°，∵BG⊥AD，∴∠AGB=90°，∴∠ADC=∠AGB，∴BG∥CD；（3）解：由（1）得：BC∥DF，BG∥CD，∴四边形BCDH是平行四边形，∴BC=DH，在Rt△ABC中，∵AB=3DH，∴tan∠ACB=ABBC=3，∴∠ACB=60°，连接OD，∵∠COD=23°，OD=OC，∴∠OCD=12（180°-23°）=（1572）°，∴∠PCB=180°-∠ACB-∠OCD=（832）°，∵PC=PB，∴∠P=180°-2×（832）°=97°．【解析】（1）根据等腰三角形的性质和圆内接四边形的性质即可得到结论；（2）根据等边对等角得：∠PCB=∠PBC，由四点共圆的性质得：∠BAD+∠BCD=180°，从而得：∠BFD=∠PCB=∠PBC，根据平行线的判定得：BC∥DF，化简圆周角定理得到AC是⊙O的直径，根据同位角相等可得结论；（3）根据平行四边形的性质得到BC=DH，解直角三角形得到∠ACB=60°，连接OD，根据平角的定义和三角形的内角和即可得到结论．本题考查了三角形的外接圆与外心，等腰三角形的判定和性质，平行线的性质和判定，平行四边形的性质和判定，解直角三角形等知识．27.【答案】解：（1）把A（-1，0），C（0，3）分别代入y=-x2+bx+c得−1−b+c=0c=3，解得b=2c=3，∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3；把C（0，3）代入y=-12x+m，解得m=3，∴直线CD的解析式为y=-12x+3，解方程组y=−12x+3y=−x2+2x+3，解得x=0y=3或x=52y=74，∴D点坐标为（52，74）；（2）存在．设P（m，-m2+2m+3），则E（m，-12m+3），∴PE=-m2+2m+3-（-12m+3）=-m2+52m，∴S△PCD=12•52•（-m2+52m）=-54m2+258m=-54（m-54）2+12564，当m=54时，△CDP的面积存在最大值，最大值为12564；（3）当PC=PE时，m2+（-m2+2m+3-3）2=（-m2+52m）2，解得m=0（舍去）或m=54；当CP=CE时，m2+（-m2+2m+3-3）2=m2+（-12m+3-3）2，解得m=0（舍去）或m=52（舍去）或m=32；当EC=EP时，m2+（-12m+3-3）2=（-m2+52m）2，解得m=5+52（舍去）或m=5−52，综上所述，m的值为54或32或5−52．【解析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式和直线CD的解析式，然后解方程组得D点坐标；（2）设P（m，-m2+2m+3），则E（m，-m+3），则PE=-m2+m，利用三角形面积公式得到S△PCD=••（-m2+m）=-m2+m，然后利用二次函数的性质解决问题；（3）讨论：当PC=PE时，m2+（-m2+2m+3-3）2=（-m2+m）2；当CP=CE时，m2+（-m2+2m+3-3）2=m2+（-m+3-3）2；当EC=EP时，m2+（-m+3-3）2=（-m2+m）2，然后分别解方程即可得到满足条件的m的值．本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征连接、二次函数的性质和等腰三角形的性质；会利用待定系数法求抛物线解析式；理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式；会利用分类讨论的思想解决数学问题．。
【5套打包】遵义市初三九年级数学上期中考试检测试题及答案
新九年级（上）数学期中考试题(答案)(1)一、选择题1.已知∠A=40°,则它的余角为( )A.40°B.50°C.130°D.140°答案 B2.如图，四个立体图形中,从左面看,所看到的图形为长方形的( )A.①③B.①④C.②③D.③④答案 B3.下面说法:①线段AC=BC,则C是线段AB的中点;②两点之间直线最短;③延长直线AB;④一个角既有余角又有补角,它的补角一定比它的余角大.其中正确的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个答案 B4.如图,小于平角的角有( )A.9个B.8个C.7个D.6个答案 C5.如图,C,D是线段AB上两点,若CB=4cm,DB=7cm,且D是AC的中点,则AC的长等于( )A.3cmB.6cmC.11cmD.14cm答案 B6.小明由点A出发向正东方向走10m到达点B,再由点B向东南方向走10m到达点C,则下列结论正确的是( )A.∠ABC=22.5°B.∠ABC=45°C.∠ABC=67.5°D.∠ABC=135°答案 D7.如图,OC是∠AOB的平分线,OD是∠BOC的平分线,那么下列各式正确的是( )A.∠COD=∠AOBB.∠AOD=∠AOBC.∠BOD=∠AOBD.∠BOC=∠AOD答案 D8.在市委、市政府的领导下,全市人民齐心协力,将广安成功地创建为“全国文明城市”,为此小红特制作了一个正方体玩具,其展开图,原正方体中与“文”字所在的面相对的面上标的字应是( )A.全B.明C.城D.国答案 C9.若∠α与∠β互为补角,∠β的一半比∠α小30°,则∠α为( )A.30°B.80°C.100°D.140°答案 B10.射线OA上有B、C两点,若OB=8,BC=2,线段OB、BC的中点分别为D、E,则线段DE的长为( )A.5B.3C.1D.5或3答案 D11.用一副三角板不能画出的角为A．75°B．95°C．105°D．165°答案B12.如图所示，∠AOB=90°，∠AOC=40°，∠COD∶∠COB=1∶2，则∠BOD=A ．40°B ．50°C ．25°D ．60°答案C13.如图，C 、D 是线段AB 上的点，若AB =8，CD =2，则图中以A 、C 、D 、B 为端点的所有线段的长度之和为A ．24B ．22C ．20D ．26答案D14.角α和β互补，α>β，则β的余角为A ．α–βB ．180°–α–βC ．D ．答案C二、填空题15.如图,从A 到B 的最短的路线是 .答案 A →F →E →B16.如图所示,延长线段AB 到C,使BC=4,若AB=8,则线段AC 的长是BC 的 倍.答案 317.如图,已知M 、N 分别是AC 、CB 的中点,MN=6 cm,则AB= cm.1()2αβ-90αβ︒-答案1218.如图所示,水平放置的长方体的底面是长为4和宽为2的长方形,从正面看到的形状图的面积为12,则长方体的体积等于.答案2419.如图所示,O是直线AB上一点,OC是∠AOB的平分线.(1)图中互余的角是;(2)图中互补的角是.答案(1)∠AOD与∠DOC(2)∠AOD与∠BOD,∠AOC与∠BOC20.如图,OM、ON分别是∠BOC和∠AOC的平分线,∠AOB=84°.(1)∠MON= ;(2)当OC在∠AOB内绕点O转动时,∠MON的值改变.(填“会”或“不会”)答案(1)42°(2)不会三、解答题21.计算:(1)48°39'40″+67°41'35″;(2)49°28'52″÷4.答案(1)116°21'15″.(2)12°22'13″.22.如果一个角的余角是它的补角的,求这个角的度数.答案设这个角的度数为x°,则它的余角为(90-x)°,它的补角为(180-x)°,根据题意得90-x=×(180-x),解得x=30.答:这个角的度数是30°.23.画图并计算:已知线段AB=2cm,延长线段AB至点C,使得BC=AB,再反向延长AC至点D,使得AD=AC.(1)准确地画出图形,并标出相应的字母;(2)哪个点是线段DC的中点?线段AB的长是线段DC长的几分之几?(3)求出线段BD的长度.答案(1)如图.(2)点A是线段DC的中点,AB=CD.(3)BC=AB=×2=1(cm),因而AC=AB+BC=2+1=3(cm).而AD=AC=3cm,故BD=DA+AB=3+2=5(cm).24.如图,七年级小林同学在一张透明纸上画了一条长8cm的线段MN,并在线段MN上任意找了一个不同于M、N的点C,然后用折纸的方法找出了线段MC、NC的中点A和B,并求出了线段AB的长为4cm.回答:(1)小林是如何找到线段MC、NC的中点的?又是如何求出线段AB的长为4cm的?(2)在反思解题过程时,小林想到:如果点C在线段MN的延长线上,“AB=4cm”这一结论还成立吗?请你帮小林画出图形,并解决这一问题.答案(1)纸是透明的,小林将纸对折,依次使点M、C重合,点N、C重合,两个折痕与线段MN的交点就分别是中点A和B,AB=AC+BC=MC+NC=MN=×8=4(cm).(2)成立.理由:如图,若点C在线段MN的延长线上,AB=AC-BC=MC-NC=(MC-NC)=MN=×8=4(cm).25.如图所示,已知∠AOB=90°,∠EOF=60°,OE平分∠AOB,OF平分∠BOC,求∠AOC和∠BOC 的度数.答案因为OE平分∠AOB,∠AOB=90°,所以∠BOE=45°.又∠EOF=60°,所以∠BOF=∠EOF-∠BOE=60°-45°=15°.又因为OF平分∠BO新九年级（上）数学期中考试题(答案)(1)一、选择题1.已知∠A=40°,则它的余角为( )A.40°B.50°C.130°D.140°答案 B2.如图，四个立体图形中,从左面看,所看到的图形为长方形的( )A.①③B.①④C.②③D.③④答案 B3.下面说法:①线段AC=BC,则C是线段AB的中点;②两点之间直线最短;③延长直线AB;④一个角既有余角又有补角,它的补角一定比它的余角大.其中正确的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个答案 B4.如图,小于平角的角有( )A.9个B.8个C.7个D.6个答案 C5.如图,C,D是线段AB上两点,若CB=4cm,DB=7cm,且D是AC的中点,则AC的长等于( )A.3cmB.6cmC.11cmD.14cm答案 B6.小明由点A出发向正东方向走10m到达点B,再由点B向东南方向走10m到达点C,则下列结论正确的是( )A.∠ABC=22.5°B.∠ABC=45°C.∠ABC=67.5°D.∠ABC=135°答案 D7.如图,OC是∠AOB的平分线,OD是∠BOC的平分线,那么下列各式正确的是( )A.∠COD=∠AOBB.∠AOD=∠AOBC.∠BOD=∠AOBD.∠BOC=∠AOD答案 D8.在市委、市政府的领导下,全市人民齐心协力,将广安成功地创建为“全国文明城市”,为此小红特制作了一个正方体玩具,其展开图,原正方体中与“文”字所在的面相对的面上标的字应是( )A.全B.明C.城D.国答案 C9.若∠α与∠β互为补角,∠β的一半比∠α小30°,则∠α为( )A.30°B.80°C.100°D.140°答案 B10.射线OA上有B、C两点,若OB=8,BC=2,线段OB、BC的中点分别为D、E,则线段DE的长为( )A.5B.3C.1D.5或3答案 D11.用一副三角板不能画出的角为A．75°B．95°C．105°D．165°答案B12.如图所示，∠AOB=90°，∠AOC=40°，∠COD∶∠COB=1∶2，则∠BOD=A ．40°B ．50°C ．25°D ．60°答案C13.如图，C 、D 是线段AB 上的点，若AB =8，CD =2，则图中以A 、C 、D 、B 为端点的所有线段的长度之和为A ．24B ．22C ．20D ．26答案D14.角α和β互补，α>β，则β的余角为A ．α–βB ．180°–α–βC ．D ．答案C二、填空题15.如图,从A 到B 的最短的路线是 .答案 A →F →E →B16.如图所示,延长线段AB 到C,使BC=4,若AB=8,则线段AC 的长是BC 的 倍.答案 317.如图,已知M 、N 分别是AC 、CB 的中点,MN=6 cm,则AB= cm.答案 1218.如图所示,水平放置的长方体的底面是长为4和宽为2的长方形,从正面看到的形状图的面积为12,则长方体的体积等于 .1()2αβ-90αβ︒-答案2419.如图所示,O是直线AB上一点,OC是∠AOB的平分线.(1)图中互余的角是;(2)图中互补的角是.答案(1)∠AOD与∠DOC(2)∠AOD与∠BOD,∠AOC与∠BOC20.如图,OM、ON分别是∠BOC和∠AOC的平分线,∠AOB=84°.(1)∠MON= ;(2)当OC在∠AOB内绕点O转动时,∠MON的值改变.(填“会”或“不会”) 答案(1)42°(2)不会三、解答题21.计算:(1)48°39'40″+67°41'35″;(2)49°28'52″÷4.答案(1)116°21'15″.(2)12°22'13″.22.如果一个角的余角是它的补角的,求这个角的度数.答案设这个角的度数为x°,则它的余角为(90-x)°,它的补角为(180-x)°,根据题意得90-x=×(180-x),解得x=30.答:这个角的度数是30°.23.画图并计算:已知线段AB=2cm,延长线段AB至点C,使得BC=AB,再反向延长AC至点D,使得AD=AC.(1)准确地画出图形,并标出相应的字母;(2)哪个点是线段DC的中点?线段AB的长是线段DC长的几分之几?(3)求出线段BD的长度.答案(1)如图.(2)点A是线段DC的中点,AB=CD.(3)BC=AB=×2=1(cm),因而AC=AB+BC=2+1=3(cm).而AD=AC=3cm,故BD=DA+AB=3+2=5(cm).24.如图,七年级小林同学在一张透明纸上画了一条长8cm的线段MN,并在线段MN上任意找了一个不同于M、N的点C,然后用折纸的方法找出了线段MC、NC的中点A和B,并求出了线段AB的长为4cm.回答:(1)小林是如何找到线段MC、NC的中点的?又是如何求出线段AB的长为4cm的?(2)在反思解题过程时,小林想到:如果点C在线段MN的延长线上,“AB=4cm”这一结论还成立吗?请你帮小林画出图形,并解决这一问题.答案(1)纸是透明的,小林将纸对折,依次使点M、C重合,点N、C重合,两个折痕与线段MN 的交点就分别是中点A和B,AB=AC+BC=MC+NC=MN=×8=4(cm).(2)成立.理由:如图,若点C在线段MN的延长线上,AB=AC-BC=MC-NC=(MC-NC)=MN=×8=4(cm).25.如图所示,已知∠AOB=90°,∠EOF=60°,OE平分∠AOB,OF平分∠BOC,求∠AOC和∠BOC 的度数.答案因为OE平分∠AOB,∠AOB=90°,所以∠BOE=45°.又∠EOF=60°,所以∠BOF=∠EOF-∠BOE=60°-45°=15°.又因为OF平分∠BO最新九年级（上）数学期中考试试题【含答案】一、选择题（共12小题，共36分）1．﹣2的倒数是（）A．﹣B．C．﹣2 D．22．地球和太阳间的距离为150 000 000km，用科学记数法表示150 000 000为（）A．15×107B．1.5×108C．0.15×109D．1.5×1073．下列计算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．（﹣2a2b）3＝﹣6a6b3C．D．（a+b）2＝a2+b24．一组数据3、4、x、1、4、3有唯一的众数3，则这组数据的中位数是（）A．3 B．3.5 C．4 D．4.55．已知反比例函数y＝，下列结论中不正确的是（）A．其图象经过点（3，1）B．其图象分别位于第一、第三象限C．当x＞0时，y随x的增大而减小D．当x＞1时，y＞36．下列几何体中，其主视图、俯视图和左视图分别是图中三个图形的是（）A．B．C．D．7．不等式组的最小整数解是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．18．甲乙两位赛车手同时从起点出发，行驶20千米到达终点．已知甲车手每小时比乙车手多行驶1千米，甲比乙早到达12分钟，若设乙每小时跑x千米，则所列方程式为（）A．B．C．D．9．如图，△ABC中，DE∥BC，若AD：DB＝2：3，则下列结论中正确的（）A．＝B．＝C．＝D．＝10．下列结论错误的是（）A．对角线相等的菱形是正方形B．对角线互相垂直的矩形是正方形C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形11．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝9，BC＝6，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段AN的长等于（）A．3 B．4 C．5 D．612．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、DC上，AE、AF分别交BD于点M、N，连接CN、EN，且CN＝EN．下列结论：①AN＝EN，AN⊥EN；②BE+DF＝EF；③；④图中只有4对相似三角形，其中正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（共2小题，共6分）13．因式分解：2m3﹣8m＝．14．若直线y＝﹣2x+b经过点（3，5），则关于x的不等式﹣2x+b＜5的解集是．三、解答题（共3小题，共18分）15．（5分）计算：（﹣）﹣1﹣﹣（π﹣3.14）0+|1﹣|16．（6分）先化简，再求值：（﹣m+1）÷，其中m的值从﹣1，0，2中选取．17．（7分）某中学为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6个型号）：根据以上信息，解答下列问题：（1）该班共有名学生；（2）补全条形统计图；（3）该班学生所穿校服型号的众数为，中位数为；（4）如果该校预计招收新生1500名，根据样本数据，估计新生穿170型校服的学生大约有多少名？一、填空题（本题共有2小题，每小题3分，共6分）18．若，则＝．19．如图，点A，B在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD＝k，已知AB＝2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是．二、解答题（本题共有4小题，其中第20题7分，第21题8分，第22题9分，第23题10分，共34分）20．（7分）在平面直角坐标系中，把横纵坐标都是整数的点称为“整点”．（1）直接写出函数y＝图象上的所有“整点”A1，A2，A3…的坐标；（2）在（1）的所有整点中任取两点，用树状图或列表法求出这两点关于原点对称的概率．21．（8分）如图所示，AD、BC为两路灯，身高相同的小明、小亮站在两路灯杆之间，两人相距6.5m，小明站在P处，小亮站在Q处，小明在路灯C下的影长为2m，已知小明身高1.8m，路灯BC高9m．①计算小亮在路灯D下的影长；②计算建筑物AD的高．22．（9分）如图，四边形ABCD是矩形，E是BD上的一点，∠BAE＝∠BCE，∠AED＝∠CED，点G是BC，AE延长线的交点，AG与CD相交于点F．（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）当AE＝3EF，DF＝1时，求GF的值．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝﹣x+b与坐标轴交于C，D两点，直线AB与坐标轴交于A，B两点，线段OA，OC的长是方程x2﹣3x+2＝0的两个根（OA＞OC）．（1）求点A，C的坐标；（2）直线AB与直线CD交于点E，若点E是线段AB的中点，反比例函数y＝（k≠0）的图象的一个分支经过点E，求k的值；（3）在（2）的条件下，点M在直线CD上，坐标平面内是否存在点N，使以点B，E，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题1．﹣2的倒数是（）A．﹣B．C．﹣2 D．2【分析】根据倒数的定义即可求解．解：﹣2的倒数是﹣．故选：A．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．地球和太阳间的距离为150 000 000km，用科学记数法表示150 000 000为（）A．15×107B．1.5×108C．0.15×109D．1.5×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：用科学记数法表示150 000 000为1.5×108．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列计算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．（﹣2a2b）3＝﹣6a6b3C．D．（a+b）2＝a2+b2【分析】直接利用二次根式加减运算法则以及完全平方公式和积的乘方运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、2a+3b无法计算，故此选项错误；B、（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3，故此选项错误；C 、+＝2+＝3，正确；D、（a+b）2＝a2+b2+2ab，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式加减运算以及完全平方公式和积的乘方运算等知识，正确把握相关运算法则是解题关键．4．一组数据3、4、x、1、4、3有唯一的众数3，则这组数据的中位数是（）A．3 B．3.5 C．4 D．4.5【分析】根据众数的定义先求出x的值，再根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，找出最中间两个数的平均数即可．解：∵数据3、4、x、1、4、3有唯一的众数3，∴x＝3，把这些数据从小到大排列为：1，3，3，3，4，4，最中间2个数的平均数是：＝3，则这组数据的中位数是3；故选：A．【点评】本题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5．已知反比例函数y＝，下列结论中不正确的是（）A．其图象经过点（3，1）B．其图象分别位于第一、第三象限C．当x＞0时，y随x的增大而减小D．当x＞1时，y＞3【分析】根据反比例函数的性质及图象上点的坐标特点对各选项进行逐一分析即可．解：A、∵当x＝3时，y＝1，∴此函数图象过点（3，1），故本选项正确；B、∵k＝3＞0，∴此函数图象的两个分支位于一三象限，故本选项正确；C、∵k＝3＞0，∴当x＞0时，y随着x的增大而减小，故本选项正确；D、∵当x＝1时，y＝3，∴当x＞1时，0＜y＜3，故本选项错误．故选：D．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．6．下列几何体中，其主视图、俯视图和左视图分别是图中三个图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据三视图想象立体图形，从主视图可以看出左边的一列有两个，左视图可以看出右边一列有两个，俯视图中左边的一列有两个，综合起来可得解．解：从主视图可以看出左边的一列有两个，右边的两列只有一行（第二行）；从左视图可以看出右边的一列有两个，左边的一列只有一行（第二行）；从俯视图可以看出左边的一列有两个，右边的两列只有一行（第一行）．故选：A．【点评】本题考查由三视图想象立体图形．做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意．7．不等式组的最小整数解是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．1【分析】先解出不等式组的解集，从而可以得到原不等式组的最小整数解，本题得以解决．解：解得，﹣2.5＜x≤，∴不等式组的最小整数解是x＝﹣2，故选：B．【点评】本题考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是明确解不等式组的方法，根据不等式组的解集可以得到不等式组的最小整数解．8．甲乙两位赛车手同时从起点出发，行驶20千米到达终点．已知甲车手每小时比乙车手多行驶1千米，甲比乙早到达12分钟，若设乙每小时跑x千米，则所列方程式为（）A．B．C．D．【分析】乙每小时走x千米，则甲每小时走（x+1）千米，根据题意可得：走20千米，甲比乙多用12分钟，据此列方程．解：设乙每小时走x千米，则甲每小时走（x+1）千米，由题意得﹣＝，故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．9．如图，△ABC中，DE∥BC，若AD：DB＝2：3，则下列结论中正确的（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】运用平行线分线段成比例定理对各个选项进行判断即可．解：∵AD：DB＝2：3，∴＝，∵DE∥BC，∴＝＝，A错误，B正确；＝＝，C错误；＝＝，D错误．故选：B．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．10．下列结论错误的是（）A．对角线相等的菱形是正方形B．对角线互相垂直的矩形是正方形C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形【分析】根据正方形的判定定理，即可解答．解：A、对角线相等的菱形是正方形，正确；B、对角线互相垂直的矩形是正方形，正确；C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故错误；D、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，正确；故选：C．【点评】本题考查了正方形的判定，解决本题的关键是熟记正方形的判定定理．11．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝9，BC＝6，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段AN的长等于（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】设AN＝x，由翻折的性质可知DN＝AN＝x，则BN＝9﹣x，在Rt△DBN中利用勾股定理列方程求解即可．解：设AN＝x，由翻折的性质可知DN＝AN＝x，则BN＝9﹣x．∵D是BC的中点，∴BD＝＝3．在Rt△BDN中，由勾股定理得：ND2＝NB2+BD2，即x2＝（9﹣x）2+33，解得：x＝5．AN＝5．故选：C．【点评】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，由翻折的性质得到DN＝AN＝x，BN＝9﹣x，从而列出关于x的方程是解题的关键．12．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、DC上，AE、AF分别交BD于点M、N，连接CN、EN，且CN＝EN．下列结论：①AN＝EN，AN⊥EN；②BE+DF＝EF；③；④图中只有4对相似三角形，其中正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】①正确，只要证明△NBA≌△NBC，∠ABE+∠ANE＝180°即可解决问题；②正确．只要证明△AFH≌△AFE即可；③正确．如图2中，首先证明△AMN∽△AFE，可得＝＝，即可解决问题；④错误．相似三角形不止4对相似三角形．解：将△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ADH．∵四边形ABCD是中正方形，∴AB＝BC＝AD，∠BAD＝∠ABC＝90°，∠ABD＝∠CBD＝45°，在△BNA和△BNC中，，∴△NBA≌△NBC（SAS），∴AN＝CN，∠BAN＝∠BCN，∵EN＝CN，∴AN＝EN，∠NEC＝∠NCE＝∠BAN，∵∠NEC+∠BEN＝180°，∴∠BAN+∠BEN＝180°，∴∠ABC+∠ANE＝180°，∴∠ANE＝90°，∴AN＝NE，AN⊥NE，故①正确，∴∠3＝∠AEN＝45°，∵∠3＝45°，∠1＝∠4，∴∠2+∠4＝∠2+∠1＝45°，∴∠3＝∠FAH＝45°，∵AF＝AF，AE＝AH，∴△AFE≌△AFH（SAS），∴EF＝FH＝DF+DH＝DF+BE，∠AFH＝∠AFE，故②正确，∵∠MAN＝∠EAF，∠AMN＝∠AFE，∴△AMN∽△AFE，∴＝＝，故③正确，图中相似三角形有△ANE∽△BAD～△BCD，△ANM∽△AEF，△ABN∽△FDN，△BEM ∽△DAM等，故④错误，故选：B．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用旋转法，添加辅助线构造全等三角形解决问题．二、填空题（每小题3分，共2小题，共6分）13．因式分解：2m3﹣8m＝2m（m+2）（m﹣2）．【分析】根据提公因式法，可得平方差公式，根据平方差公式，可得答案．解：原式＝2m（m2﹣4）＝2m（m+2）（m﹣2），故答案为：2m（m+2）（m﹣2）．【点评】本题考查了因式分解，一提，二套，三检查，注意分解要彻底．14．若直线y＝﹣2x+b经过点（3，5），则关于x的不等式﹣2x+b＜5的解集是x＞3 ．【分析】根据直线y＝﹣2x+b经过点（3，5），以及y随x的增大而减小即可求出关于x的不等式﹣2x+b＜5的解集．解：∵直线y＝﹣2x+b经过点（3，5），且k＝﹣2＜0，y随x的增大而减小，∴关于x的不等式﹣2x+b＜5的解集是x＞3．故答案为x＞3．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y ＝ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．三、解答题（共3小题，共18分）15．（5分）计算：（﹣）﹣1﹣﹣（π﹣3.14）0+|1﹣|【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案．解：原式＝﹣3﹣2﹣1+﹣1＝﹣5﹣．【点评】此题主要考查了负指数幂的性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质，正确化简各数是解题关键．16．（6分）先化简，再求值：（﹣m+1）÷，其中m的值从﹣1，0，2中选取．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取是分式有意义的m的值代入计算可得．解：原式＝（﹣）÷＝÷＝•＝﹣，∵m≠﹣1且m≠2，∴当m＝0时，原式＝﹣1．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．17．（7分）某中学为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6个型号）：根据以上信息，解答下列问题：（1）该班共有50 名学生；（2）补全条形统计图；（3）该班学生所穿校服型号的众数为165和170 ，中位数为170 ；（4）如果该校预计招收新生1500名，根据样本数据，估计新生穿170型校服的学生大约有多少名？【分析】（1）根据穿165型的人数与所占的百分比列式进行计算即可求出学生总人数；（2）求出175、185型的人数，然后补全统计图即可；（3）根据众数的定义以及中位数的定义解答；（4）总人数乘以样本中穿170型校服的学生所占比例可得．解：（1）该班共有的学生数为15÷30%＝50（人），故答案为：50；（2）175型的人数为50×20%＝10（人），则185型的人数为50﹣3﹣15﹣10﹣5﹣5＝12，（3）该班学生所穿校服型号的众数为165和170，中位数为170；故答案为：165和170，170；（4）1500×＝450（人），所以估计新生穿170型校服的学生大约450名．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．除此之外，本题也考查了平均数、中位数、众数的认识．一、填空题（本题共有2小题，每小题3分，共6分）18．若，则＝．【分析】根据等式的性质，可用x表示y，根据分式的性质，可得答案．解：由，得y＝x，＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，利用了分式的性质，等式的性质．19．如图，点A，B在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD＝k，已知AB＝2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是．【分析】过点B作直线AC的垂线交直线AC于点F，由△BCE的面积是△ADE的面积的2倍以及E是AB的中点即可得出S△ABC＝2S△ABD，结合CD＝k即可得出点A、B的坐标，再根据AB＝2AC、AF＝AC+BD即可求出AB、AF的长度，根据勾股定理即可算出k的值，此题得解．解：过点B作直线AC的垂线交直线AC于点F，如图所示．∵△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，E是AB的中点，∴S△ABC＝2S△BCE，S△ABD＝2S△ADE，∴S△ABC＝2S△ABD，且△ABC和△ABD的高均为BF，∴AC＝2BD，∴OD＝2OC．∵CD＝k，∴点A的坐标为（，3），点B的坐标为（﹣，﹣），∴AC＝3，BD＝，∴AB＝2AC＝6，AF＝AC+BD＝，∴CD＝k＝＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及勾股定理，构造直角三角形利用勾股定理巧妙得出k值是解题的关键．二、解答题（本题共有4小题，其中第20题7分，第21题8分，第22题9分，第23题10分，共34分）20．（7分）在平面直角坐标系中，把横纵坐标都是整数的点称为“整点”．（1）直接写出函数y＝图象上的所有“整点”A1，A2，A3…的坐标；（2）在（1）的所有整点中任取两点，用树状图或列表法求出这两点关于原点对称的概率．【分析】（1）根据题意，可以直接写出函数y＝图象上的所有“整点”；（2）根据题意可以用树状图写出所有的可能性，从而可以求得两点关于原点对称的概率．解：（1）由题意可得，函数y＝图象上的所有“整点”的坐标为：A1（﹣2，﹣1），A2（﹣1，﹣2），A3（1，2），A4（2，1）；（2）如下图所示，共有12种等可能的结果，其中关于原点对称的有4种，∴P（关于原点对称）＝＝．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、列表法与树状图法，解题的关键是明确题意，写出所有的可能性，利用数形结合的思想解答问题．21．（8分）如图所示，AD、BC为两路灯，身高相同的小明、小亮站在两路灯杆之间，两人相距6.5m，小明站在P处，小亮站在Q处，小明在路灯C下的影长为2m，已知小明身高1.8m，路灯BC高9m．①计算小亮在路灯D下的影长；②计算建筑物AD的高．【分析】解此题的关键是找到相似三角形，利用相似三角形的性质，相似三角形的对应边成比例求解．解：①∵EP⊥AB，CB⊥AB，∴∠EPA＝∠CBA＝90°∵∠EAP＝∠CAB，∴△EAP∽△CAB∴∴∴AB＝10BQ＝10﹣2﹣6.5＝1.5；②∵HQ⊥AB，DA⊥AB，∴∠HQB＝∠DAB＝90°∵∠HBQ＝∠DBA，∴△BHQ∽△BDA∴∴∴DA＝12．【点评】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出建筑物AB的高与小亮在路灯D下的影长，体现了方程的思想．22．（9分）如图，四边形ABCD是矩形，E是BD上的一点，∠BAE＝∠BCE，∠AED＝∠CED，点G是BC，AE延长线的交点，AG与CD相交于点F．（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）当AE＝3EF，DF＝1时，求GF的值．【分析】（1）由∠BAE＝∠BCE，∠AED＝∠CED，利用三角形外角的性质，即可得∠CBE ＝∠ABE，又由四边形ABCD是矩形，即可证得△ABD与△BCD是等腰直角三角形，继而证得四边形ABCD是正方形；（2）在正方形ABCD中，AB∥CD，得到△AEB∽△FED，求得＝，于是得到AB ＝3DF＝3，由正方形的性质得到CD＝AD＝AB＝3，求出CF＝CD﹣DF＝3﹣1＝2，通过△ADF∽△GCF，得到＝＝，于是得到CG＝2AD＝6，根据勾股定理即可得到结论．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠BCD＝90°，∵∠BAE＝∠BCE，∴∠BAD﹣∠BAE＝∠BCD﹣∠BCE，即∠DAE＝∠DCE，。
贵州省遵义市九年级上学期数学期中考试试卷
贵州省遵义市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）(2017·昆都仑模拟) 下面四个几何体中，其主视图不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2020九上·南岗期末) 如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转得到，使得点落在上，则的值为（）A .B .C .D .3. （2分）(2020·拉萨模拟) 将抛物线y＝x2﹣2向左平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得抛物线的解析式为（）A . y＝（x+3）2+3B . y＝（x﹣3）2+1C . y＝（x+2）2+1D . y＝（x+3）2+14. （2分） (2020九上·淮阳期末) 小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）时，只抄对了a=1，b=4，解出其中一个根是x=-1．他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2．则原方程的根的情况是（）A . 不存在实数根B . 有两个不相等的实数根C . 有一个根是x=-1D . 有两个相等的实数根5. （2分） (2019九上·鸠江期中) 在同一坐标系内，一次函数 y=ax+b 与二次函数 y=ax2+8x+b 的图象可能是（）A .B .C .D .6. （2分） (2020九上·绿园期末) 已知二次函数y＝ax2+bx+c的x、y的部分对应值如表：则该函数的对称轴为（）A . y轴B . 直线x＝C . 直线x＝1D . 直线x＝二、填空题 (共6题；共6分)7. （1分）(2017·宁夏) 分解因式：2a2﹣8=________．8. （1分）如图，已知在△ABC中，AB＝AC.以AB为直径作半圆O，交BC于点D.若∠BAC＝40°，则的度数是________度.9. （1分）(2018·福建) 如图，直线y=x+m与双曲线y= 相交于A，B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，则△ABC 面积的最小值为________．10. （1分） (2020八下·姜堰期中) 如图，将▱ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点C'处，若∠1=∠2=50°，则∠C=________．11. （1分）(2015·宁波模拟) 如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边及直角三角板ABD的直角边重合于AB，其中量角器0刻度线的端点与点A重合，点P从A处出发沿AD方向以每秒 cm的速度移动，CP与量角器的半圆弧交于点E，已知AB=10cm，第5秒时，点E 在量角器上对应的读数是________度．12. （1分）(2018·合肥模拟) 如图，CD为⊙O的弦，直径AB为4，AB⊥CD于E，∠A=30°，则弧BC的长为________（结果保留π）.三、解答题 (共11题；共92分)13. （1分） (2020七下·宁波期中) 若，，则代数式的值是________.14. （5分） (2019七下·桂林期末)（1）计算：(-2a3b)2·a（2）因式分解：2x3-8x15. （10分）(2019·合肥模拟) 在平面直角坐标系xOy中，若抛物线顶点A的横坐标是，且与y轴交于点，点P为抛物线上一点．（1）求抛物线的表达式；（2）若将抛物线向下平移4个单位，点P平移后的对应点为如果，求点Q的坐标．16. （5分） (2019七上·黔南期末) 若式子(2x2+3ax—y)-2(bx2-3x+2y-1)的值与字母x的取值无关，试求多项式(a-b)-(a+b)的值。
贵州省遵义市九年级上学期期中数学试卷
贵州省遵义市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）把一元二次方程化成一般式之后，其二次项系数与一次项分别是（）A . 2，-3B . -2，-3C . 2，-3xD . -2，-3x2. （2分）下列命题中的真命题是（）A . 对角线互相垂直的四边形是菱形B . 中心对称图形都是轴对称图形C . 两条对角线相等的梯形是等腰梯形D . 等腰梯形是中心对称图形3. （2分） (2018九上·宁波期中) 抛物线的顶点坐标是（）A . （1，2）B . （－1，2）C . （1，－2）D . （－1，－2）4. （2分） (2019九上·江阴期中) 下列方程是一元二次方程的是（）A . x+2y＝1B . x+y2＝1C .D . x2﹣2＝05. （2分）三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长是（）A . 9B . 11C . 13D . 146. （2分）如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35°后，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=90°，则∠A的度数是（）A . 65°B . 55°C . 35°D . 75°7. （2分） (2019九上·江都月考) 用配方法解方程时，配方后所得的方程为（）A .B .C .D .8. （2分）(2016·张家界模拟) 抛物线y=ax2+bx+c图象如图所示，则一次函数y=﹣bx﹣4ac+b2与反比例函数y= 在同一坐标系内的图象大致为（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·长春模拟) 如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上．已知∠A=27°，∠B=40°，则∠ACB′是（）A . 46°B . 45°C . 44°D . 43°10. （2分）同一坐标平面内，图象不可能由函数y=2x2＋1的图象通过平移变换、轴对称变换和旋转变换得到的函数是（）A .B . y=2x2＋3C . y=－2x2－1D . y=2(x+1)2－111. （2分）如图，矩形ABCD是由三个矩形拼接成的．如果AB=8，阴影部分的面积是24，另外两个小矩形全等，那么小矩形的长为（）A . 7B . 6C . 5D . 412. （2分） (2017九上·凉山期末) 根据下表中的二次函数的自变量x与函数y的对应值，可判断二次函数的图像与x轴（）A . 只有一个交点B . 有两个交点，且它们分别在y轴两侧C . 有两个交点，且它们均在y轴同侧D . 无交点二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2019九上·东莞期中) 方程x2-2ax+3=0有一个根是1，a的值是________。
贵州省遵义市绥阳县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
贵州省遵义市绥阳县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在如图所示图形中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．抛物线232y x =+开口方向是（）A ．向上B ．向下C ．向左D ．向右3．如图，ABC 是O 的内接三角形，35BAC ∠=︒，则BOC ∠的度数为（）A ．60︒B ．65︒C ．70︒D ．75︒4．方程2(1)0x +=的根是（）A ．121x x ==B ．121x x ==-C ．121,1x x =-=D ．没有实数根5．抛物线()213y x =--+的顶点坐标是（）A ．()1,3B ．()1,3-C ．()1,3--D ．()1,3-6．关于x 的一元二次方程2260x x --=的根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．不能确定7．用配方法解方程2420x x -+=时，配方后所得的方程是（）A ．2(2)2x -=B ．2(22)x +=C ．2(2)1x -=D ．2(2)2x -=-8．将二次函数23y x =-的图象平移后，得到二次函数()231y x =--的图象，平移的方法可以是（）A ．向左平移1个单位长度B ．向右平移1个单位长度C ．向上平移1个单位长度D ．向下平移1个单位长度9．4月23日是世界读书日，据有关部门统计，某市2021年人均纸质阅读量约为4本，2023年人均纸质阅读量约为4.84本，设人均纸质阅读量年均增长率为x ，则根据题意可列方程（）A ．()412 4.84x +=B ．()24.8414x +=C ．()241 4.84x +=D ．()()244141 4.84x x ++++=10．已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，当0y <时，x 的取值范围是（）A ．12x -<<B ．2x >C ．1x <-D ．1x <-或2x >11．如图，O 的半径为10，弦16AB =，点M 是弦AB 上的动点且点M 不与点A 、B 重合，若OM 的长为整数，则这样的点M 有几个？（）A ．4B ．5C ．7D ．912．已知二次函数()211y x m x =+-+，当1x >时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是()A ．1m =-B ．3m =C ．3m ≤D ．1m >-二、填空题三、解答题17．小明在学习配方法解一元二次方程后，解：2283x x -=-．①243x x -=-．②24434x x -+=-+．③()221x -=．④21x -=±．⑤∴1231x x ==，．⑥(1)上述解方程的过程中，小明从第(2)请利用配方法正确的解方程18．如图，在平面直角坐标系()3,4C ．(1)画出ABC 关于原点O 成中心对称的111A B C △；(2)画出ABC 绕点O 按逆时针方向旋转90︒所得到的222A B C △；(3)根据（1）（2）画出的图形，求出12AA A 的面积．19．已知关于x 的一元二次方程2(2)0x m x m +++=．(1)求证：无论m 取何值，此方程总有两个不相等的实数根；(2)）若方程有两个实数根1x ，2x ，且121221x x x x ++=，求m 的值．20．石拱桥是我国古代人民勤劳和智慧的结晶（如图1)，隋代建造的赵州桥距今约有1400年历史，是我国古代石拱桥的代表．如图2是根据某石拱桥的实物图画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，表示为 AB ．桥的跨度（弧所对的弦长）24AB =m ，设 AB 所在圆的圆心为O ，半径OC AB ⊥，垂足为D ．拱高（弧的中点到弦的距离）5CD =m ．连接OB ．求这座石拱桥主桥拱的半径．（精确到1m ）．21．某商场销售一批儿童玩具，平均每天能售出20件，每件盈利40元．经调查发现：这种玩具的售价每降低1元，平均每天能多售出2件，设每件玩具降价x 元．(1)降价后，商场日销售量增加___________件，每件盈利___________元；（用含x 的式子表示）(1)求这条抛物线的解析式．(2)当洪水泛滥，水面上升，水面的宽度小于水后，观察员测得桥洞的拱顶P到水面并说明理由．25．数学综合实践课上，同学们以(1)【操作探究】如图1，ABC 为等边三角形，将ABC 绕点A 旋转180︒，得到 连接BE ，F 是BE 的中点，连接AF ．①写出图1中一个等于90︒的角；②图1中AF 与DE 的数量关系是．(2)【迁移探究】如图2，将（1）中的等边ABC 绕点A 逆时针旋转30︒，得到 其他条件不变．探究AF 与DE 的数量关系，并说明理由．(3)【拓展应用】如图3，在ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，22BC =，将 点A 旋转，得到ADE ，连接BE ，F 是BE 的中点，连接AF ．在旋转过程中，当15EBC ∠=︒时，直接写出线段AF 的长．。
贵州省遵义市九年级上学期数学期中考试试卷
贵州省遵义市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列x的取值中，可以使有意义的是（）A . 15B . 10C . 9D . 02. （2分） (2019八上·安国期中) 下列二次根式中是最简二次根式的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·杭州模拟) 下列关于方程x2+x﹣1=0的说法中正确的是（）A . 该方程有两个相等的实数根B . 该方程有两个不相等的实数根，且它们互为相反数C . 该方程有一根为D . 该方程有一根恰为黄金比例4. （2分） (2017九上·河源月考) 如图，DE∥BC，在下列比例式中，不能成立的是（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·凉州模拟) 在△ABC与△A′B′C′中，有下列条件：（1），（2）；（3）∠A=∠A′；（4）∠C=∠C′，如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△A′B′C′的共有（）A . 1组B . 2组C . 3组D . 4组6. （2分）下列命题，其中真命题是（）A . 方程x2=x的解是x=1B . 6的平方根是±3C . 有两边和一个角分别对应相等的两个三角形全等D . 连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形7. （2分）(2017·孝感模拟) 如图，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以O为位似中心，按比例尺1：2，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为（）A . （2，﹣1）或（﹣2，1）B . （8，﹣4）或（﹣8，﹣4）C . （2，﹣1）D . （8，﹣4）8. （2分）(2012·本溪) 在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=6，过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，则△BDE的面积为（）A . 22B . 24C . 48D . 449. （2分）如图，在梯形ABCD中，∠ABC=90º，AE∥CD交BC于E，O是AC的中点，AB=， AD=2，BC=3，下列结论：①∠CAE=30º；②AC=2AB；③S△ADC=2S△ABE；④BO⊥CD，其中正确的是（）A . ①②③B . ②③④C . ①③④D . ①②③④10. （2分） (2019九上·东阳期末) 若关于x的方程x2+bx+1＝0有两个不相等的实数根，则b的值可以是（）A . 0B . 1C . 2D . 3二、解答题 (共8题；共80分)11. （10分）（1）用配方法解方程：x2﹣2x﹣1=0．（2）解方程：2x2+3x﹣1=0．（3）解方程：x2﹣4=3（x+2）．12. （10分） (2018九上·太仓期末) 已知关于 x 的一元二次方程 x2﹣2(k﹣1)x+k(k+2)＝0 有两个不相等的实数根．（1）求 k 的取值范围；（2）写出一个满足条件的 k 的值，并求此时方程的根．13. （10分）观察下列一组式子的变形过程，然后回答问题：例 1： = = = = ﹣1．例 2： = ， = ﹣， = ﹣，…（1）填空： =________； =________．（2）请你用含 n（n为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律：________．（3）利用上面的结论，求下列式子的值（要有计算过程）. + + +…+ ．14. （10分）(2018·潘集模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D为边CB上的一个动点（点D不与点B重合），过D作DO⊥AB，垂足为O，点B′在边AB上，且与点B关于直线DO对称，连接DB′，AD．（1）求证：△DOB∽△ACB；（2）若AD平分∠CAB，求线段BD的长；（3）当△AB′D为等腰三角形时，求线段BD的长．15. （5分）已知正方形纸片的面积是32cm2 ，如果将这个正方形做成一个圆柱的侧面，请问这个圆柱底面的半径是多少？（π取3，结果保留根号）16. （10分）(2018·庐阳模拟) 已知四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC平分∠DAB，过点C作CE⊥AB于点E，点F为AB上一点，且EF=EB，连接DF．（1）求证：CD=CF；（2）连接DF，交AC于点G，求证：△DGC∽△ADC；（3）若点H为线段DG上一点，连接AH，若∠ADC=2∠HAG，AD=3，DC=2，求的值．17. （10分）(2018·新北模拟) 已知，在菱形ABCD中，∠ADC=60°，点H为CD上任意一点（不与C、D重合），过点H作CD的垂线，交BD于点E，连接AE．（1）如图1，线段EH、CH、AE之间的数量关系是________；（2）如图2，将△DHE绕点D顺时针旋转，当点E、H、C在一条直线上时，求证：AE+EH=CH．18. （15分）(2019·长春模拟) 如图，在△ABC中，∠A=90°，∠ABC=30°，AC=3，动点D从点A出发，在AB边上以每秒1个单位的速度向点B运动，连结CD，作点A关于直线CD的对称点E，设点D运动时间为t（s）．（1）若△BDE是以BE为底的等腰三角形，求t的值；（2）若△BDE为直角三角形，求t的值；（3）当S△BCE≤ 时，所有满足条件的t的取值范围________（所有数据请保留准确值，参考数据：tan15°=2﹣）．三、填空题 (共5题；共6分)19. （1分） (2019七下·江门期末) 计算： ________．20. （1分）如图，正方形的边长是，除和四点外，图形的其他顶点均为所在的一条线段的中点，则从正方形中挖掉阴影部分后，所剩下部分面积等于________．21. （2分）(2019·萧山模拟) 在△ABC中，点A到直线BC的距离为d，AB＞AC＞d，以A为圆心，AC为半径画圆弧，圆弧交直线BC于点D，过点D作DE∥AC交直线AB于点E，若BC=4，DE=1，∠EDA=∠ACD，则AD=________.22. （1分） (2019八上·平遥月考) △ABC中，若AC2+AB2=BC2 ，则∠B+∠C=________。
贵州省遵义市九年级上学期数学期中考试试卷
贵州省遵义市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共6题；共6分)1. （1分）当a________时，关于x的方程（a﹣2）x2+2x﹣3=0是一元二次方程．2. （1分） (2018八上·衢州月考) 周长为12，各边长均为整数的等腰三角形的三边长分别为________．3. （1分） (2016九上·大石桥期中) 若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣x+1=0有实数根，则a的取值范围为________．4. （1分） (2019九上·海淀期中) 若二次函数的图象上有两点 , 则________ .（填“>”，“=”或“<”）5. （1分） (2017九上·潮阳月考) 如图，△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，BC= ，将△ABC 绕顶点A旋转180°，点C落在C′处，则CC′的长为________.6. （1分）(2017·濮阳模拟) 已知二次函数y=x2+（m﹣2）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是________．二、解答题 (共6题；共50分)7. （5分）(2018·松滋模拟) 综合题（1）计算：（﹣2010）0+ ﹣2sin60°﹣3tan30°+ ；（2）解方程：x2﹣6x+2=0；（3）已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2=0．①若﹣1是方程的一个根，求m的值和方程的另一根；②证明：对于任意实数m，函数y=x2﹣mx﹣2的图象与x轴总有两个交点．8. （5分） (2018九上·临河期中) 二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x=3，最小值为−2，且过(0,1)，求此函数的解析式.9. （10分） (2017九上·鸡西期末) 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：①将△ABC向上平移3个单位长度，画出平移后的△A1B1C1 ，写出A1、C1的坐标；②将△A1B1C1绕B1逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B1C2 ，求线段B1C1旋转过程中扫过的面积（结果保留π）．10. （5分）解答题（1）解方程（x﹣2）（x﹣3）=0；（2）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，求m的值取值范围．11. （10分） (2015七下·龙海期中) 3月份阴雨天气，使得商场的一款衣服烘干机脱硝，该商场以150元/台的价格购进这款烘干机若干台，很快售完，商场用相同的进货款再次购进这款烘干机，因价格提高30元，进货量减少了10台．（1）该商场第一次购进这款烘干机多少台？（2）商场以240元/台的售价卖完这两批烘干机，商场获利多少元？12. （15分） (2017九上·临海期末) 已知抛物线y=x2+bx+4经过点（2，-2）．（1）求出这个抛物线的解析式；（2）求这个抛物线的顶点坐标．参考答案一、填空题 (共6题；共6分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、解答题 (共6题；共50分)7-1、7-2、7-3、8-1、9-1、10-1、10-2、11-1、11-2、12-1、12-2、。
2021-2022学年贵州省遵义十二中九年级(上)期中数学试卷(附详解)
2021-2022学年贵州省遵义十二中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列图案是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.已知点A(a,1)与点B(−4,b)关于原点对称，则a+b的值为()A. 5B. −5C. 3D. −33.二次函数y=x2+2x+2的图象的对称轴是()A. x=−1B. x=−2C. x=1D. x=24.如图，点A、B、C是⊙O上的三个点，若∠AOB=76°，则∠C的度数为()A. 76°B. 38°C. 24°D. 33°5.抛物线y=−2(x−1)2经过平移后得到抛物线y=−2(x+3)2−3，其平移方法是()A. 向右平移3个单位，再向上平移3个单位B. 向右平移4个单位，再向下平移3个单位C. 向左平移3不单位，再向上平移3个单位D. 向左平移4个单位，再向下平移3个单位6.已知m是一元二次方程x2−3x+1=0的一个根，则2021−m2+3m的值为()A. 2022B. 2021C. 2019D. −20207.如图，在长为32米、宽为12米的矩形地面上修建如图所示的道路(图中的阴影部分)余下部分铺设草坪，要使得草坪的面积为300平方米，则可列方程为()A. 32×12−32x−12x=300B. (32−x)(12−x)+x2=300C. (32−x)(12−x)=300D. 2(32−x+12−x)=3008.关于x的一元二次方程(a−1)x2−2x+1=0有两个不相等的实数根，则整数a的最大值是()A. 0B. 1C. 2D. 39.如表是二次函数y=ax2+bx+c的几组对应值：x 6.17 6.18 6.19 6.20 y=ax2+bx+c−0.03−0.010.020.04根据表中数据判断，方程ax2+bx+c=0的一个解x的范围是()A. 6<x<6.17B. 6.17<x<6.18C. 6.18<x<6.19D. 6.19<x<6.2010.如图，等边△OAB的边OB在x轴上，点B坐标为(2,0)，以点O为旋转中心，把△OAB逆时针旋转90°，则旋转后点A的对应点A′的坐标是()A. (−1,√3)B. (√3,−1)C. (−√3,1)D. (−2,1)11.如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则△OFC的面积是()A. 40cm2B. 20cm2C. 10cm2D. 5cm212.已知抛物线y=ax2+bx+c开口向下，与x轴交于点A(−1,0)，顶点坐标为(1,n)，与y轴的交点在(0,2)，(0,3)之间(包含端点)，则下列结论：①2a+b=0；②−1≤a≤−2；③对于任意实数m，a(m2−1)+b(m−1)≤0总成立；④关于x的方程3ax2+bx+c−n+1=0有两个不相等的实数根，其中结论正确的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13.方程x2−2x=0的解为______．14.如图所示，y=mx+n与y=ax2+k的图象交于(−2,b)，(5,c)两点，则不等式ax2+k<mx+n的解集为______．15.如图，在半径为2的⊙O中，弦AB与弦CD相交于点M，如果AB=CD=2√3，∠AMC=120°，那么OM的长为______ ．16.如图所示，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6，将△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△A′B′C，连接AA′，BB′，并延长BB′交AA′于点D，则B′D的长为______．三、解答题（本大题共8小题，共86.0分）17.解方程：(1)x2+2x−1=0．(2)(x−2)2=3x−6．18.在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为(4,4)，请解答下列问题：(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C；(3)在(2)的条件下，求AC扫过的面积．19.如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，交CA的延长线于点E，连接AD、DE．(1)求证：D是BC的中点；(2)若DE=4，AD=2，求⊙O的半径．20.已知关于x的一元二次方程x2−2x+4−k=0有两个不相等的实数根x1，x2．(1)求k的取值范围；(2)若x13x2+x1x23=−48，求k的值．21.今年是我国脱贫胜利年，我国在扶贫方面取得了巨大的成就，技术扶贫也使得我省某县的一个电子器件厂脱贫扭亏为盈．该电子器件厂生产一种电脑显卡，2019年该类电脑显卡的出厂价是200元/个，2020年，2021年连续两年在技术扶贫的帮助下改进技术，降低成本，2021年该电脑显卡的出厂价调整为162元/个．(1)这两年此类电脑显卡出厂价下降的百分率相同，求平均每年下降的百分率；(2)2021年某赛格电脑城以出厂价购进若干个此类电脑显卡，以200元/个销售时，平均每天可销售20个．为了减少库存，该电脑城决定降价销售．经调查发现，单价每降低5元，每天可多售出10个，如果每天盈利1150元，单价应降低多少元？22.疫情从未远去，据云南省卫健委通报，连续3天，云南省的本土日新增确诊病例均超过10例，从3月30日到4月6日，短短一周时间，本轮疫情中的本土确诊病例累计已达65例，为了抗击“新冠”疫情后期输入，我省的医疗物资供给正常，某药店销售每瓶进价为40元的消毒液，市场调查发现，每天的销售量y(瓶)与每瓶的售价x(元)之间满足如图所示的函数关系．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)政府部门规定每瓶消毒液售价不得超过55元，当每瓶的销售单价定为多少元时，药店可获得最大利润？最大利润是多少？23.如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且∠EAF=45°，将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，连接EQ，求证：(1)EA是∠QED的平分线；(2)EF2=BE2+DF2．24.如图1，过原点的抛物线与x轴交于另一点A，抛物线顶点C的坐标为(2,2√3)，其对称轴交x轴于点B．(1)求抛物线的解析式；(2)如图2，点D为抛物线上位于第一象限内且在对称轴右侧的一个动点，求使△ACD面积最大时点D的坐标；(3)在对称轴上是否存在点P，使得点A关于直线OP的对称点A′满足以点O、A、C、A′为顶点的四边形为菱形．若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：选项A、B、D都不能找到这样的一个点，使这些图形绕某一点旋转180°与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；选项C能找到这样的一个点，使这个图形绕某一点旋转180°与原来的图形重合，所以是中心对称图形；故选：C．一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2.【答案】C【解析】解：由A(a,1)关于原点的对称点为B(−4,b)，得a=4，b=−1，a+b=3，故选：C．根据关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，可得a、b的值，根据有理数的加法，可得答案．本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用了关于原点对称的点的坐标规律：关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．3.【答案】A【解析】解：∵y=x2+2x+2中a=1，b=2，=−1．∴抛物线对称轴为直线x=−b2a故选：A．根据二次函数对称轴为直线x=−b求解．2a本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数的对称轴为直线x=−b．2a4.【答案】B【解析】解：∵AB⏜=AB⏜，∠AOB=76°，∠AOB=38°，∴∠C=12故选：B．直接根据圆周角定理即可得出结论．本题考查的是圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．5.【答案】D【解析】解：∵y=−2(x+3)2−3，∴该抛物线的顶点坐标是(−3,−3)，∵y=−2(x−1)2的顶点坐标是(1,0)，∴平移的方法可以是：将抛物线y=−2(x−1)2向左平移4个单位，再向下平移3个单位．故选：D．原抛物线顶点坐标为(1,0)，平移后抛物线顶点坐标为(−3,−3)，由此确定平移规律．本题考查了二次函数图象与几何变换．关键是将抛物线的平移问题转化为顶点的平移，寻找平移方法．6.【答案】A【解析】解：把x=m代入方程x2−3x+1=0得m2−3m+1=0，所以m2−3m=−1，所以2021−m2+3m=2021−(m2−3m)=2021−(−1)=2022．故选：A．把x=m代入方程x2−3x+1=0得m2−m=2，再把2021−m2+3m变形为2021−(m2−3m)，然后利用整体代入的方法计算．x2−3x+1=07.【答案】C【解析】解：∵道路的宽为x米，∴铺设草坪的面积等于长为(32−x)米、宽(12−x)米的矩形面积．∵草坪的面积为300平方米，∴(32−x)(12−x)=300．故选：C．由题意得铺设草坪的面积等于长为(32−x)米、宽(12−x)米的矩形面积，结合草坪的面积为300平方米，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：∵关于x的一元二次方程(a−1)x2−2x+1=0有两个不相等的实数根，∴△=4−4(a−1)>0，且a−1≠0，解得a<2，且a≠1，则a的最大整数值是0．故选：A．若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式△=b2−4ac>0，建立关于a的不等式，求出a的取值范围．还要注意二次项系数不为0．考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△<0⇔方程没有实数根．9.【答案】C【解析】解：由表可以看出，当x取6.18与6.19之间的某个数时，y=0，即这个数是ax2+ bx+c=0的一个根．ax2+bx+c=0的一个解x的取值范围为6.18<x<6.19．故选：C．利用二次函数和一元二次方程的性质进行解答即可．本题考查了图象法求一元二次方程的近似值，掌握用表格的方式求函数的值的范围是本题的关键．10.【答案】C【解析】解：如图，过点A作AE⊥OB于E，过点A′作A′H⊥x轴于H．∵B(2,0)，△AOB是等边三角形，∴OA=OB=AB=2，∵AE⊥OB，∴OE=EB=1，∴AE=√AO2−OE2√22−12=√3，∵A′H⊥OH，∴∠A′HO=∠AEO=∠AOA′=90°，∴∠A′OH+∠AOE=90°，∠AOE+∠OAE=90°，∴∠A′OH=∠OAE，∴△A′OH≌△OAE(AAS)，∴A′H=OE=1，OH=AE=√3，∴A′(−√3,1)，故选：C．如图，过点A作AE⊥OB于E，过点A′作A′H⊥x轴于H.利用全等三角形的性质解决问题即可．本题考查坐标与图形变化−旋转，等边三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．11.【答案】D【解析】解：连接OB，如图所示：设⊙O的半径为r cm，则OE=(r−2)cm，∵AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，BD=8cm，∴BE=DE=4(cm)，在Rt△OBE中，∵OE2+BE2=OB2 ，∴(r−2)2+42=r2解得：r=5，∵△BOC的面积=12OC×BE=12×4×5=10(cm2)，∵OF⊥BC，∴BF=CF，∴△OFC的面积=12△BOC的面积=5(cm2)，故选：D．连接OB，设半径为r cm，则OE=(r−2)cm，先由勾股定理构建方程求出半径的长，再由三角形面积和垂径定理即可解决问题．本题考查了垂径定理，勾股定理以及三角形面积等知识，解题的关键是熟练掌握垂径定理和勾股定理，属于中考常考题型．12.【答案】D【解析】解：∵抛物线y=ax2+bx+c的定点坐标为(1,n)∴−b2a =1,4ac−b24a=n∴2a+b=0故①正确．∵抛物线与x轴交于点(−1,0)∴a−b+c=0∴c=b−a由①知：2a+b=0，即b=−2a∴c=−2a−a=−3a又∵抛物线与y轴的交点(0,c)在(0,2)，(0,3)之间(含端点)∴2≤c≤3∴2≤−3a≤3∴−1≤a≤−23故②正确．∵抛物线y=ax2+bx+c开口向下∴a<0又∵a(m2−1)+b(m−1)=am2+bm−a−b(a≠0)令g=am2+bm−a−b∴关于m的二次函数g=am2+bm−a−b开口向下若对于任意实数m，a(m2−1)+b(m−1)≤0总成立故需判断△=b2−4a(−a−b)与0的数量关系由以上分析知：b=−2a∴△=(−2a)2−4a(−a+2a)=0故③正确．由以上分析知：a<0,b=−2a,c=−3a,n=4ac−b 24a∴n=4a⋅(−3a)−(−2a)24a=−4a∴△=b2−4a(c−n+1)=(−2a)2−4a(−3a+4a+1)=−4a>0∴关于x的方程ax2+bx+c−n+1=0有两个不相等的实数根故④正确故选：D．由抛物线开口方向判断a与0的关系，由抛物线与x轴交点坐标判断a、b、c的关系，由顶点坐标及顶点坐标公式推断a、b的关系及n与a、b、c的关系，由抛物线与y轴的交点坐标判断c的取值范围，进而对所得结论进行推断．主要考察二次函数图像与系数的关系、顶点坐标以及根的判别式的熟练使用13.【答案】x1=0，x2=2【解析】解：x2−2x=0，x(x−2)=0，x=0或x−2=0，x1=0或x2=2．故答案为：x1=0，x2=2．把方程的左边分解因式得x(x−2)=0，得到x=0或x−2=0，求出方程的解即可．本题主要考查对解一元二次方程−因式分解法，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．14.【答案】x<−2或x>5【解析】解：观察函数图象可知：当x<−2或x>5时，直线y=mx+n在抛物线y= ax2+k的上方，∴不等式ax2+k<mx+n的解集为x<−2或x>5，故答案为：x<−2或x>5．观察两函数图象的上下位置关系，即可得出结论．本题考查了二次函数与不等式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键．15.【答案】2√33【解析】解：如图，过点O作OE⊥AB，OF⊥CD，垂足为E、F，连接OA，则AE=BE=12AB=√3，CF=DF=12CD=√3，在Rt△AOE中，∵OA=2，AE=√3，∴OE=√OA2−AE2=1，∵AB=CD，∴OE=OF=1，又∵OM=OM，∴Rt△OEM≌Rt△OFM(HL)，∴∠OME =∠OMF =12∠AMC =60°，∴OM =OEsin60∘=2√33， 故答案为：2√33． 根据圆心角、弦、弧、弦心距之间的关系以及勾股定理可求出OE 、OF ，再利用全等三角形可求出∠OME =60°，进而利用直角三角形的边角关系求解即可．本题考查圆心角、弦、弧、弦心距之间的关系，勾股定理，全等三角形以及直角三角形的边角关系，掌握圆心角、弦、弧、弦心距之间的关系以及勾股定理可求是解决问题的关键．16.【答案】√2【解析】解：如图，由∠ABC =90°，以B 为坐标原点，建立平面直角坐标系，∵AB =8，BC =6， ∴A(0,8)B(0,0)，C(−6,0)，由旋转可知：A′B′=AB =8，B′C =BC =6，∠A′B′C =∠ABC =90°，∴A′(−14,6)，B′(−6,6)，设直线AA′的解析式为：y =k 1x +b 1，{b 1=8−14k 1+b 1=6， 解得{k 1=17b 1=8， ∴直线AA′的解析式为：y =17x +8；设直线BB′的解析式为：y =k 2x ，∴−6k 2=6，解得k 2=−1，∴直线BB′的解析式为：y =−x ，∴{y =17x +8y =−x， 解得{x =−7y =7， ∴D(−7,7)，∴BD =√72+72=7√2，BB′=√62+62=6√2，∴B′D =BD −BB′=√2．故答案为：√2．以B 为坐标原点，建立平面直角坐标系，可得点A 和点B 的坐标，由旋转的性质可得点A′和点B′的坐标，利用待定系数法即可求出直线AA′和BB′的解析式，再联立两个解析式求出点D 的坐标，即可根据勾股定理求出DB 和BB′D 的长度，然后作差即可得到B′D 的长度． 本题考查了图形旋转的性质，待定系数法求一次函数解析式，直角三角形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，建立平面直角坐标系是解题关键．17.【答案】解：(1)x 2+2x −1=0，移项得：x 2+2x =1，配方得：x 2+2x +1=1+1，即(x +1)2=2，开方得：x +1=±√2，∴x 1=−1+√2，x 2=−1−√2．(2)(x −2)2=3x −6，移项得：(x −2)2−3(x −2)=0，因式分解得(x −2)(x −2−3)=0，∴x −2=0或x −5=0，∴x 1=2，x 2=5．【解析】(1)利用配方法求解即可；(2)利用因式分解法求解即可．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．18.【答案】解：(1)如图，△A 1B 1C 1即为所求．(2)如图，△A 2B 2C 即为所求．(3)AC=√12+32=√10，AC扫过的面积=90⋅π⋅(√10)2360=5π2．【解析】(1)利用轴对称的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．(2)利用旋转变换的性质分别作出A，B的对应点A2，B2即可．(3)两条扇形的面积公式求解即可．本题考查作图−旋转变换，轴对称变换等知识，解题的关键是掌握轴对称变换，旋转变换，正确作出图形，属于中考常考题型．19.【答案】(1)证明：∵AB是⊙O直，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴DB=DC，即点D是BC的中点；(2)解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，又∵∠B=∠E，∴∠C=∠E，∴DE=DC，∵DC=BD，DE=4，∴DE=BD=4，在Rt△ADB中，AD=2，AB=√AD2+BD2=√22+42=2√5，∴⊙O的半径为：2√52=√5．【解析】(1)根据圆周角定理得到∠ADB=90°，则AD⊥BC，然后根据等腰三角形的性质得到DB=DC；(2)利用等腰三角形的性质得∠B=∠C，再根据圆周角定理得到∠B=∠E，所以∠C=∠E，于是有DE=BD=4，然后利用勾股定理计算出AB，从而得到⊙O的半径．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了等腰三角形的性质．20.【答案】解：(1)依题意可知：Δ>0，即(−2)2−4(4−k)>0，∴k>3．(2)∵关于x的一元二次方程x2−2x+4−k=0有两个不相等的实数根x1，x2．∴x1+x2=2，x1x2=4−k，∵x13x2+x1x23=−48，∴x1x2[(x1+x2)2−2x1x2]=−48，整理得：k2−6k−16=0，∴k1=8，k2=−2，又∵k>3，∴k2=−2舍去只取k=8，故k的值为8．【解析】(1)根据一元二次方程x2−2x+4−k=0有两个不相等的实数根，可得Δ>0，从而可以求得k的取值范围；(2)根据根与系数的关系得到x1+x2=2，x1x2=4−k，x13x2+x1x23=−48变形为x1x2[(x1+x2)2−2x1x2]=−48，整体代入可以求得k的值．本题考查根与系数的关系、根的判别式，解答本题的关键是明确题意，利用一元二次方程的知识解答．21.【答案】解：(1)设平均下降率为x，依题意得：200(1−x)2=162，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9(不合题意，舍去)．答：平均下降率为10%．(2)设单价应降低m 元，则每个的销售利润为(200−m −162)=(38−m)元，每天可售出20+m 5×10=(20+2m)个，依题意得：(38−m)(20+2m)=1150，整理得：m 2−28m +195=0，解得：m 1=15，m 2=13．∵要减少库存，∴m =15．答：单价应降低15元．【解析】(1)设平均下降率为x ，利用2021年该类电脑显卡的出厂价=2019年该类电脑显卡的出厂价×(1−下降率)2，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论；(2)设单价应降低m 元，则每个的销售利润为(38−m)元，每天可售出(20+2m)个，利用每天销售该电脑显卡获得的利润=每个的销售利润×日销售量，即可得出关于m 的一元二次方程，解之即可得出m 的值，结合要减少库存即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．22.【答案】解：(1)设y 与x 之间的函数关系式为y =kx +b ，由题意得：{30k +b =15050k +b =90， 解得：{k =−3b =240， ∴y 与x 之间的函数关系式为y =−3x +240；(2)设每天利润为w ，则w =(x −40)(−3x +240)=−3x 2+360x −9600=−3(x −60)2+1200，∵−3<0，∴当x <60时，w 随x 的增大而增大，又∵x ≤55，∴当x =55时，w 最大，最大值为−3(55−60)2+1200=1125(元)，∴当每瓶的销售单价定为55元时，药店可获得最大利润，最大利润是1125元．【解析】(1)先设出一次函数的解析式，再用待定系数法求解即可；(2)根据利润=单盒利润×销售量列出函数解析式，再根据函数的性质求函数的最值．本题考查二次函数的应用以及待定系数法求函数解析式，关键是根据题意列出函数关系式．23.【答案】证明：(1)∵将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，∴QB=DF，AQ=AF，∠BAQ=∠DAF，∵∠EAF=45°，∴∠DAF+∠BAE=45°，∴∠QAE=45°，∴∠QAE=∠FAE，在△AQE和△AFE中{AQ=AF∠QAE=∠FAE AE=AE，∴△AQE≌△AFE(SAS)，∴∠AEQ=∠AEF，∴EA是∠QED的平分线；(2)由(1)得△AQE≌△AFE，∴QE=EF，∵将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，∴∠ABQ=∠ADF=45°，∴∠QBE=∠ABQ+∠ABE=90°，在Rt△QBE中，QB2+BE2=QE2，又∵QB=DF，∴EF2=BE2+DF2．【解析】此题主要考查了旋转的性质以及全等三角形的判定与性质和勾股定理等知识，正确得出△AQE≌△AFE(SAS)是解题关键．(1)直接利用旋转的性质得出△AQE≌△AFE(SAS)，进而得出∠AEQ =∠AEF ，即可得出答案；(2)利用(1)中所求，再结合勾股定理得出答案．24.【答案】解：(1)设抛物线解析式为y =a(x −ℎ)2+k ，(a ≠0)∵顶点C(2,2√3)， ∴y =a(x −2)2+2√3， 又∵图象过原点， ∴a ⋅(0−2)2+2√3=0， 解出：a =−√32， ∴y =−√32(x −2)2+2√3， 即y =−√32x 2+2√3x ；(2)令y =0，即−√32x 2+2√3x =0， 解得：x 1=0，x 2=4，∴A(4,0)，设直线AC 的解析式为y =kx +b ，将点A(4,0)，C(2,2√3)代入，得{4k +b =02k +b =2√3， 解得{k =−√3b =4√3， ∴直线AC 的解析式为y =−√3x +4√3，过点D 作DF//y 轴交AC 于点F ，设D(m,−√32m 2+2√3m)，则F(m,−√3m +4√3)， ∴DF =−√32m 2+2√3m +√3m −4√3=−√32(m 2−6m +8)， ∴S △ACD =12DF ⋅(4−2)=−√32(m 2−6m +8)=−√32(m −3)2+√32， ∴当m =3时，S △ACD 有最大值，当m =3时，y =−√32×32+6√3=32√3， ∴D(3,32√3)；(3)∵∠CBO =∠CBA =90°，OB =AB =2，BC =2√3，∴OC =AC =√BC 2+OB 2=4，∴OA =OC =AC =4，∴△AOC 为等边三角形，①如图3−1，当点P 在C 时，OA =AC =CA′=OA′，∴四边形ACA′O 是菱形，∴P(2,2√3)；②作点C 关于x 轴的对称点C′，当点A′与点C′重合时，OC =AC =AA′=OA′， ∴四边形OCAA′是菱形，∴点P 是∠AOA′的角平分线与对称轴的交点，记为P 2，∴∠BOP 2=12∠AOA′=30°，∵∠OBP 2=90°，OB =2，∴OP 2=2BP 2，∵∠OBP 2=90°，OB =2，∴OP 2=2BP 2，设BP 2=x ，∴OP 2=2x ，又∵OP 22=OB 2+BP 22， ∴(2x)2=22+x 2，解得x 1=−2√33或x 2=2√33， ∴P(2,−2√33)； 综上所述，点P 的坐标为(2,2√3)或(2,−2√33)．【解析】(1)设抛物线解析式为y =a(x −ℎ)2+k ，将顶点及原点坐标代入即可；(2)求出点A 的坐标，直线AC 的解析式，过点D 作DF//y 轴交AC 于点F ，设D(m,−√32m 2+2√3m)，则F(m,−√3m+4√3)，可用含m的代数式表示出△ACD的面积，由二次函数的图象及性质可求出S取最大值时对应的m值，即可求出点D的坐标；(3)证△AOC为等边三角形，分两种情况讨论：①当点P在C时，可直接写出点P的坐标；②作点C关于x轴的对称点C′，当点A′与点C′重合时，点P是∠AOA′的角平分线与对称轴的交点，记为P2，在Rt△OBP2中由勾股定理可求出BP2的长，即可写出P2的坐标．本题考查了待定系数法求解析式，函数的思想求极值，菱形的性质与判定等，解题关键是注意分类讨论思想在解题中的运用．。
贵州省遵义市九年级上学期数学期中考试试卷
贵州省遵义市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·吉林模拟) 如图是几种汽车轮毂的图案，绕中心旋转90°后能与原来的图案重合的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列事件中，属于必然事件的是（）A . 抛一枚硬币，正面朝上B . 经过某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯C . 打开电视，正在播放动画片D . 3个人分成两组，其中一组必有2人3. （2分） (2018九上·宁波期中) 将抛物线y=x2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）A . y=(x-2)2+3B . y=(x-2)2-3C . y=(x+2)2+3D . y=(x+2)2-34. （2分） (2019九上·扶风期中) 如图，AD是△ABC的中线，E是AD中点，BE的延长线与AC交于点F，则AF:AC等于（）A . 1:2B . 2:3C . 1:3D . 2:55. （2分）(2020·铜仁模拟) 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，点是这段弧所在圆的圆心，，点是的中点，点D是AB的中点，且，则这段弯路所在圆的半径为（）A .B .C .D .6. （2分）(2019·萧山模拟) 如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB，垂足为点B，连接CO并延长交⊙O于点D、E，连接AD并延长交BC于点F.则下列结论正确的有（）①∠CBD=∠CEB；② ；③点F是BC的中点；④若，则tanE= .A . ①②B . ③④C . ①②④D . ①②③7. （2分）平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A（1，1）、点B（2，﹣5），P是y轴上一动点，当△PAB 的周长最小时，求∠APO的正切值（）A . 2B . 0.5C . -5D . 58. （2分）如图，抛物线y=﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1 ，将C1向右平移得C2 ， C2与x轴交于点B，D．若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）A . ﹣2＜m＜B . ﹣3＜m＜﹣C . ﹣3＜m＜﹣2D . ﹣3＜m＜﹣9. （2分）直线l1∥l2∥l3 ，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，把一块含有45°角的直角三角形如图放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l2交于点D，则线段BD的长度为（）A .B .C .D .10. （2分）抛物线y=2（x﹣3）2+1的顶点坐标是（）A . （3，1）B . （3，﹣1）C . （﹣3，1）D . （﹣3，﹣1）二、解答题 (共7题；共57分)11. （5分）在给定的锐角三角形△ABC中，求作一个正方形DEFG，使得D、E落在BC上，F、G分别落在AC、AB边上．12. （5分） (2018七上·高阳期末) 先化简，再求值：x﹣2（x﹣ y2）+（ x+ y2），其中x，y满足|x﹣6|+（y+2）2=0．13. （10分） (2018九上·泉州期中) 已知：如图Rt△ABC∽Rt△BDC ，若AB=3，AC=4．（1）求BD、CD的长；（2）过B作BE⊥DC于E ，求BE的长．14. （9分）今年5月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：等级成绩（s）频数（人数）A90＜s≤1004B80＜s≤90xC70＜s≤8016D s≤706根据以上信息，解答以下问题：（1）表中的x＝________；（2）扇形统计图中m＝________，n＝________，C等级对应的扇形的圆心角为________度；（3）该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者，已知这四人中有两名男生（用a1 ， a2表示）和两名女生（用b1 ， b2表示），请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是a1和b1的概率．15. （15分） (2020九下·深圳月考) 深圳某百果园店售卖赣南脐橙，已知每千克脐橙的成本价为元，在销售脐橙的这天时间内，销售单价（元/千克）与时间第（天）之间的函数关系式为（，且为整数），日销售量（千克）与时间第（天）之间的函数关系式为（，且为整数）（1）请你直接写出日销售利润（元）与时间第（天）之间的函数关系式；（2）该店有多少天日销售利润不低于元？（3）在实际销售中，该店决定每销售千克脐橙，就捐赠元给希望工程，在这天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间的增大而增大，求的取值范围．16. （2分）(2014·金华) 如图2是装有三个小轮的手拉车在“爬”楼梯时的侧面示意图，定长的轮架杆OA，OB，OC抽象为线段，有OA=OB=OC，且∠AOB=120°，折线NG﹣GH﹣HE﹣EF表示楼梯，GH，EF是水平线，NG，HE是铅垂线，半径相等的小轮子⊙A，⊙B与楼梯两边都相切，且AO∥GH．（1）如图2①，若点H在线段OB时，则的值是________；（2）如果一级楼梯的高度HE=（8 +2）cm，点H到线段OB的距离d满足条件d≤3cm，那么小轮子半径r 的取值范围是________．17. （11分） (2019九上·临河期中) 如图，已知抛物线与x轴交于点A，B，AB=2，与y轴交于点C，对称轴为直线x=2．（1）求抛物线的函数表达式；（2）设P为对称轴上一动点，求△APC周长的最小值；（3）设D为抛物线上一点，E为对称轴上一点，若以点A，B，D，E为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标为________．三、填空题 (共6题；共6分)18. （1分）(2019·武汉模拟) 口袋中装有4个小球，其中红球3个，黄球1个，从中随机摸出两球，都是红球的概率为________.19. （1分） (2019九上·上海月考) 在比例尺为1：20 000的地图上，相距4厘米的两地A、B的实际距离为________米．20. （1分） (2018八上·白城期中) 如图，△ABC是等边三角形，D为AB的中点，DE⊥AC垂足为点E，EF∥AB，AE=1，则△EFC的周长=________.21. （1分）(2020·海曙模拟) 如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，D是斜边AB上一点，BD＝2AD，CD＝4，则S△ACD的最大值为________.22. （1分）如图，是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c=0；②b ＞2a；③ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1；④a-2b+c＞0．其中正确的命题是 ________．（只要求填写正确命题的序号）23. （1分）(2020·苏州模拟) 如图,在△ABC中,BC=6,以点A为圆心,2为半径的☉A与BC相切于点D,交AB 于点E,交AC于点F,点P是优弧上的一点,且∠EPF=50°,则图中阴影部分的面积是________.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、解答题 (共7题；共57分)11-1、12-1、13-1、13-2、14-1、14-2、14-3、15-1、15-2、15-3、16-1、16-2、17-1、17-2、17-3、三、填空题 (共6题；共6分) 18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、。
24-25学年九年级数学上学期期中模拟卷(贵州,测试范围：人教版九年级上册第21章~第24章)考试版
2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷（贵州专用）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教版九年级上册第21章~第24章。
5．难度系数：0.8。
第一部分（选择题共36分）一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．关于x的方程（m+1）x|m|+1﹣（m﹣1）x+1＝0是一元二次方程，则m的值是（ ）A．﹣1B．1C．±1D．03．若将抛物线y＝x2﹣2x+3平移后得到抛物线y＝x2，下列平移方法正确的是（ ）A．向左平移1个单位，再向上平移2个单位B．向左平移1个单位，再向下平移2个单位C．向右平移1个单位，再向上平移2个单位D．向右平移1个单位，再向下平移2个单位4．若实数b，c满足c﹣b+2＝0，则关于x的方程x2+bx+c＝0根的情况是（ ）A．有两个相等实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定5．如果点A（a、b）在第三象限，则点B（﹣a+1，3b﹣5）关于原点的对称点是（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．建设中的“乐西高速”是乐山市与西昌市的重要通道，建成后将极大改善区域内交通运输条件，并对沿途各县的经济发展有极大地促进作用，如图是其中一个在建隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分，若M是⊙O中弦CD的中点，EM经过圆心O交⊙O于点E，且CD＝8m，EM＝8m，则⊙O 的半径为（ ）m．A．5B．6.5C．7.5D．872021年盈利4000万元，2023年盈利6760万元，且从2021年到2023年，每年盈利的年增长率相同．设每年盈利的年增长率为x，则列方程得（ ）A．4000（1+2x）＝6760B．4000（1+x）2＝6760C．4000×2×（1+2x）＝6760D．4000+4000（1+x）+4000（1+x）2＝67608．若a、b是方程x2+2x﹣2026＝0的两个根，则a2+3a+b＝（ ）A．2026B．2027C．2024D．20299．如图，△OAB中，∠AOB＝60°，OA＝4，点B的坐标为（6，0），将△OAB绕点A逆时针旋转得到△CAD，当点O的对应点C落在OB上时，点D的坐标为（ ）A．（7，3）B．（7，5）C．（5，5）D．（5，3）10．函数y＝x2+2bx+6的图象与x轴两个交点的横坐标分别为x1，x2，且x1＞1，x2﹣x1＝4．当1≤x≤3时，该函数的最大值m与最小值n的关系式是（ ）A．B．m＝3n C．3m﹣n＝36D．3m﹣n＝611．如图，在菱形ABCD中，点E是BC的中点，以C为圆心、CE为半径作弧，交CD于点F，连接AE、AF．若AB＝2，∠B＝60°，则阴影部分的面积为（ ）A．B．C．D．12．对称轴为直线x＝1的抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）如图所示，小明同学得出了以下结论：①abc＞0，②b2＜4ac，③4a+2b+c＞0，④3a+c＞0，⑤当x＜﹣1时，y随x的增大而减小．其中结论正确为（ ）A．①②④B．①③⑤C．①②③D．①④⑤第二部分（非选择题共114分）二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
2024-2025学年贵州省遵义市绥阳实验中学九年级(上)期中数学试卷(含答案)
2024-2025学年贵州省遵义市绥阳实验中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共11小题，每小题3分，共33分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.一元二次方程3x2−6x−4=0的一次项系数是( )A. 3B. 6C. −6D. −42.二次函数y=2x2−1开口方向是( )A. 向上B. 向下C. 向左D. 向右3.一元二次方程x2−2x−1=0的根的情况为( )A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根4.若抛物线y=ax2(a≠0)经过点(1,−3)，则a等于( )A. 3B. −3C. −13D. 195.一元二次方程(x+3)2=0的根是( )A. x1=x2=3B. x1=x2=−3C. x1=3x2=−3D. 无实数根6.抛物线y=(x−1)2+2的顶点坐标是( )A. (1,2)B. (1,−2)C. (−1,2)D. (−1,−2)7.点A(2,y1)、B(3,y2)是二次函数y=x2+2x+1的图象上两点，则y1与y2的大小系为( )A. y1<y2B. y1>y2C. y1=y2D. 无法确定8.某果园2012年水果产量为100吨，2014年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为( )A. 144(1−x)2=100B. 100(1−x)2=144C. 144(1+x)2=100D. 100(1+x)2=1449.若二次函数y=(m+1)x2−mx+m2−2m−3的图象经过原点，则m的值必为( )．A. −1或3B. −1C. 3D. −3或110.二次函数y=−x2+2x−2在−1≤x≤2范围内的最大值是( )A. −5B. −1C. −2D. 111.如图，二次函数y=ax2+bx+c的部分图象与x轴的一个交点的横坐标是−3，顶点坐标为(−1,4)，则下列说法正确的是( )A. 二次函数图象的对称轴是直线x=1B. 二次函数图象与x轴的另一个交点的横坐标是2C. 当x<−1时，y随x的增大而减小D. 二次函数图象与y轴的交点的纵坐标是3二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。