处理复杂电阻网络的方法
复杂电路简化策略
复杂电路简化策略易良录四川米易中学,四川省617200无法直接用串联和并联电路的基本规律求2电流分布法出整个的电路的电阻时,这样的电路可称为复杂电路。
解决复杂电路的根本方法,是应用基尔霍夫方程组求解,原则上可以解决任何一个复杂电路。
问题是,当回路稍多时解方程组并非易事,并且基尔霍夫方程组不属于我国物理竞赛的内容。
因此,本文介绍解决复杂电路的几种可行办法。
1对称性化简法在一个复杂电路中,如果能找到一些完全对称的点(以两端连线为对称轴),那么当在该电路两端加上电压时,这些点的电势一定相等,即使用导线把这些点连接起来, 导线中也不会有电流,因而不会改变原电路的情况。
如图1示的立方体电路,每条边的电阻相等均为R。
如果求AG之间的电阻, 那么当AG两点加上电压时, 显然DBE的电势相等, CFH的电势也相等,把这些点连接起来,原电路就变为了简单电路。
如果求AF之间的电阻,那么EB及HC是对称点,连接EB和HC同样能使原电路变为简单电路。
如果求AE之间的电阻,那么BD及HF是对称点,连接BD和HF同样能使原电路变为简单电路。
根据同样的思想,将电路中某一接点断开,如果拆开的两点是等电势的,那么拆开的过程同样对原电路无影响。
例如图2- a中(每个电阻阻值相等)为复杂电路,要求AB两点之间的电阻。
拆成图2- b所示电路后, CD两点完全对称,电势相等,因而两电路等价,而是一个简单电路。
设电流I从网络A点流入B点流出,应用电流分布思想和网络中任意两点之间不同路径等电压的思想,建立以网络中各电阻的电流为未知量的方程组,解出各电流的比例关系,然后选取A到B的某一路径计算AB间的电压,再由R AB = U AB/ I AB即可求出R AB。
如图3电路,要求RAB。
设电流由A流入B 流出。
根据分流思想I =I1 +I2, I1 +I3 =I4, I2 =I3 +I5, I4 +I5 =I根据对称性,又有I1 =I5, I2 =I4AO间电压,无论是从AO还是从ACO看都是一样的,因此I1 * 2R =I2 * R +I3 * R从而解得I1 =I5 =2I/5, I2 =I4 =3I/5, I3=I/5取AOB路径,可得AB间电压UAB =I1 * 2R +I4 * R =I * R AB解得R AB=7R/5这种电流分布法事实上已经引进了基尔霍夫定律的思想,具有一定的一般性。
电阻网络Y←→△的变换技巧
电阻网络Y-△的的变换技巧大家知道，对于复杂电路的等效阻值计算，往往要应用Y-△变换。
若将图1（b ）△形网络等效变换为图1（a ）的Y 形网络，有如下的公式：31121122331R R R R R R ⨯=++23122122331R R R R R R ⨯=⨯⨯ （1）23313122331R R R R R R ⨯=⨯⨯反过来若将图1（a ）Y 网络等效变换成1（b ）△网络，则有公式：122331123R R R R R R R R ++=122331231R R R R R R R R ++=（2）122331312R R R R R R R R ++=这两组变换公式具有一定的对称性，但毕竟不好记忆。
笔者在教学中进行了认真分析，探索出公式的规律性，由此自编了两句非常实用且便于记忆的口诀。
在实际计算中只需直接应用口诀，公式可弃之一旁，无须再死记硬背公式了，现介绍给同行们参考。
首先把图1的Y-△网络合并画在一张图上（如图2），口诀正是由图2得出的。
对于△变Y 很简单，分子两边R 乘、分母一圈R 加。
例如求图2中的R 1，R 1的两边是R 12和R 31，分母则是三角形一圈的R 相加。
口诀（3）则完整地表达了公式（1）。
对于Y-△变换，公式（2）的口诀是：Y 变△也好变，分子两两积相连，分母就在正对面。
这里强调一下“正对面”三字的含义，对照图2，若求R 12，则R 12的正对面就是R 3，其余类推。
现举例如下。
求图3（a ）的a 、b 两端等效电阻R ab 。
解法一：采用△→Y 变换1． 先确定待变换网络并编号1、2、3节点，然后将（a ）变换成（b ）。
2． 结合图3（a ）（b ）。
应用△→Y 口诀（3），有：121220.8()(R 5R ⨯2==ΩΩ,Ω)的两边是22 同理：2313120.4()5120.4()5R R ⨯==Ω⨯==Ω这里应用口决的关键是＂两边＂二字意义的理解。
电阻网络中的三角形星形等效变换解析实例
电阻网络中的三角形星形等效变换解析实例电阻网络中的三角形-星形等效变换解析实例在电路分析中，等效变换是一种将复杂电路简化成简单电路的方法。
其中，三角形-星形等效变换是常用的一种方法，可以将电阻网络中的三角形形式转换为星形形式，使得电路的计算更加简便。
本文将通过几个实例来解析电阻网络中的三角形-星形等效变换，以展示这一方法的应用。
实例一：在如下电阻网络中，我们希望将三角形形式转换为星形形式：R1 R2 R3o--------o-----------o-----------o| | |RL R5 R6| | |o--------o-----------o-----------oR4 R7 R8首先，我们按照以下步骤进行等效变换：1. 将RL与R1进行并联，得到RL1；2. 将RL1与R7进行并联，得到RL2；3. 将R4与RL2进行并联，得到RL3；4. 将R5与RL3进行并联，得到RL4。
经过以上等效变换后，得到如下的星形形式电路：RL4 RL3 RL2o--------o-----------o-----------o| | |R2 R3 R8| | |o--------o-----------o-----------oR1 R5 R6通过以上变换，我们成功将电阻网络转换为了星形形式，从而简化了电路的计算。
实例二：现在考虑一个稍为复杂的电阻网络，其中包含多个三角形形式的电阻网络。
我们希望将整个电路转换为星形形式。
R2 R3o--------o----------------------o|R1 L|o|RL R4 RL|R5 L|o|R6 R7o ----------------------o----------------o为实现等效变换，我们按照以下步骤进行处理：1. 将RL与R1进行并联，得到RL1；2. 将RL1与R4进行并联，得到RL2；3. 将RL2与R5进行并联，得到RL3；4. 将R6与RL3进行并联，得到RL4；5. 将RL4与R3进行并联，得到RL5；6. 将RL5与R7进行并联，得到RL6。
电阻网络的等效电路分析
电阻网络的等效电路分析电阻网络是电路中常见的一种电路元件组合形式，在电子电路设计和分析中扮演着重要角色。
通过等效电路分析，我们可以将复杂的电阻网络简化为一个等效电路，便于电路的计算和设计。
本文将详细介绍电阻网络的等效电路分析方法及应用。
一、电阻网络的基本概念电阻网络由多个电阻器按照一定的连接方式组成。
电阻器是一种被动元件，具有阻抗特性。
在电阻网络中，电阻器的连接方式可以是串联或并联。
1. 串联连接：当多个电阻器相互连接，电流依次经过每个电阻器后流入负载，称为串联连接。
图1为三个电阻器R1、R2和R3串联连接的电阻网络示意图。
```plaintext图1：串联连接示意图```2. 并联连接：当多个电阻器的一端或两端直接相连，电流在各个电阻器中分流，称为并联连接。
图2为三个电阻器R1、R2和R3并联连接的电阻网络示意图。
```plaintext图2：并联连接示意图```二、电阻网络的等效电路分析方法等效电路分析是指将复杂的电阻网络转化为简化的等效电路，以方便电路的计算和分析。
下面将介绍两种常用的等效电路分析方法：串并联电阻法和特殊电阻组合法。
1. 串并联电阻法串并联电阻法是将复杂的电阻网络通过串联和并联电阻的等效性，转化为简化的电阻网络。
具体步骤如下：步骤一：将电阻网络中的串联电阻进行合并。
若电阻网络中存在多个串联电阻，将其合并为一个等效电阻。
例如，图3为一个含有多个串联电阻的电阻网络。
```plaintext图3：含有多个串联电阻的电阻网络示意图```可以将R1和R2合并为一个等效电阻Req1，R3和R4合并为一个等效电阻Req2，得到简化的电阻网络。
```plaintext图4：等效电阻合并后的简化电阻网络示意图```步骤二：将电阻网络中的并联电阻进行合并。
若电阻网络中存在多个并联电阻，将其合并为一个等效电阻。
例如，图4中的电阻网络可以将Req1和Req2合并为一个等效电阻Req。
步骤三：根据需要，继续进行串并联电阻的合并，直到最终得到等效电路。
高二物理辅优专题专题七：复杂电阻网络的简化
高二物理辅优专题专题七：复杂电阻网络的简化一、等势缩点法将电路中电势相等的点缩为一点，是电路简化的途径之一。
至于哪些点的电势相等，则需要具体问题具体分析——例1.在图所示的电路中，R1 = R2= R3= R4= R5= R ，试求A、B两端的等效电阻RAB。
例2.在图所示的电路中，R1= 1Ω，R2= 4Ω，R3= 3Ω，R4= 12Ω，R5= 10Ω，试求A、B两端的等效电阻RAB 。
例3.英国物理学家惠斯登曾将上图中的R5换成灵敏电流计○G，将R1、R2中的某一个电阻换成待测电阻、将R3、R4换成带触头的电阻丝，通过调节触头P的位置，观察电流计示数为零来测量带测电阻Rx的值，这种测量电阻的方案几乎没有系统误差，历史上称之为“惠斯登电桥”。
请同学们思考惠斯登电桥测量电阻的原理，并写出Rx 的表达式（触头两端的电阻丝长度LAC和LCB是可以通过设置好的标尺读出的）。
二、对称法：在一个复杂的电路中，如果能找到一些完全对称的点（以两端连线为对称轴），那么可以将接在等势点间的导线或电阻或不含有电源的支路断开（即去掉），也可以用导线或电阻或不含电源的支路将等电势结点连接起来，不影响电路的等效性.可以将网络沿轴对折。
例4.在图所示的有限网络中，每一小段导体的电阻均为R ，试求A、B两点之间。
的等效电阻R例5.《高考奥赛自主招生》P34例7：（北大自招）正四面体ABCD，每条边的电阻为R ，取一条边的两个顶点，如图所示中的AB，整个四面体的等效电阻R AB为多少？例6.20个相同的电阻R按如图所示那样连接，度求AB现点间的等效电阻R AB三、添加等效法：先设k个小网络元组成的二端网络的等效电阻记为RK，再连接一个小网络无，设法找出RK与RK+1之间的数学递推关系式，最后令K→∞，RK与RK+1便同为所求原二端无限网络的等效电阻。
例7.在图所示无限网络中，每个电阻的阻值均为R ，试求A、B两点间的电阻。
R例8.如图所示，每一个电阻的阻值都为R，求AB之间的等效电阻。
惠斯通电桥法的原理及在高中物理中的简单应用
惠斯通电桥法的原理及在高中物理中的简单应用惠斯勒电桥法是一种测量介质中电气参数的常用方法，它能快速、准确地测量电阻、相对电容和相对电感。
这种方法源于化学家约翰·惠斯勒在十九世纪早期提出的测定电阻的方法。
它在高中物理课上被广泛应用，主要是用来测量电阻以及阻抗之间的关系。
一、惠斯通电桥原理惠斯通电桥法是一种用来测量电路参数的常用方法，它使用一个标准电路作为解耦器，由三个主要变量组成，一是检测变量（以电阻为例），二是标定变量（以电抗为例），三是balancing base（环形的电路结构）。
测量的电路就把这三个元件固定到电路中，当balancing base 上接有电压使电流经过该路径，测量时，比较环形路径中检测变量和标定变量的电阻，通过改变balancing base 的电压来调节电阻，使环形路径两个变量的电阻相等。
由于balancing base 的端口参数已知，因此就可以根据测量的未知电阻和已知的balancing base参数，来推算出未知的电阻量。
二、惠斯通电桥法在高中物理中的简单应用1、测量电阻使用惠斯勒电桥法可以测量电路中各元件的电阻，包括电阻，串联电阻，并联电阻等。
测量原理是比较balancing base 和检测变量的电阻，使balancing base上的电压逐步调节，使两者的电阻大小相等。
通过推算出已知balancing base 上电压和未知电阻之间的关系，用曲线绘制出balancing base上的电压和未知电阻之间的变化，由此求得电阻的数值。
2、求解电阻网络惠斯勒电桥法可以用来求解电路中各个分支路径上的电阻，这有助于求解电路中各分支环节的总阻抗，也可以利用这些阻抗来求出电路中各个分支环节中电流的大小。
同时，还可以使用惠斯勒电桥来测量电抗，测定电路中阻抗相对应的电抗大小，从而分析和解释电路中细分后各段路径上电压电流的变化情况。
总之，惠斯勒电桥法是一种实用而又简单的方法，可用以测量电阻、电抗，以及解决电路中的复杂网络，它的应用可以让大家了解和分析解决电路中更多的未知参数。
电阻网络中的戴维南诺顿等效变换解析实例
电阻网络中的戴维南诺顿等效变换解析实例在电路分析中，戴维南诺顿等效电路是一种常用的方法，用来简化复杂的电阻网络。
通过将电路中的所有电源替换为等效电流源和等效电阻，我们可以更方便地进行电路分析和计算。
本文将通过一个实例，详细介绍戴维南诺顿等效变换的具体步骤和解析方法。
假设我们有一个由多个电阻组成的电路，如下图所示：[图示电路]该电路中包含多个电阻，我们需要对其进行分析，计算出特定端口的电压和电流。
首先，我们要进行戴维南诺顿等效变换，将电源替换为等效电流源和等效电阻。
戴维南诺顿等效变换的步骤如下：步骤一：计算等效电流源的数值在原电路中，我们需要确定特定端口的电流。
为了计算等效电流源，我们需要断开该端口，并用电阻R连接。
然后，通过欧姆定律计算在该电阻上的电压V。
根据欧姆定律，V = I * R，其中I为等效电流源的大小。
步骤二：计算等效电阻的数值在步骤一中，我们已经得到了等效电流源的数值。
现在，我们需要计算等效电阻的大小。
为了计算等效电阻，我们需要在断开的端口处测量开路电压Voc。
然后，用欧姆定律计算在开路电压下的电流Isc。
最后，等效电阻的数值为R = Voc / Isc。
步骤三：确定等效电流源和等效电阻的位置和方向在步骤一和步骤二中，我们已经得到了等效电流源和等效电阻的数值。
现在，我们需要确定它们在电路中的位置和方向。
等效电流源与断开的端口相连，方向与实际电流的方向相反。
等效电阻与实际电阻位置相同。
通过以上步骤，我们成功地将原始电路转化为了戴维南诺顿等效电路。
接下来，我们可以利用等效电路来进行电路分析。
例如，我们希望计算特定端口的电压。
在等效电路中，我们只需要计算等效电源与该端口之间的电压。
通过应用基本的电路分析技巧，结合欧姆定律和基尔霍夫定律，我们可以轻松地计算出所需的电压。
除了计算特定端口的电压之外，戴维南诺顿等效电路还可以用于计算特定端口的电流以及其他电路参数。
通过将复杂的电路简化为等效电流源和等效电阻，我们能更加便捷地进行电路分析，并得到准确的结果。
10种复杂电路的分析方法
10种复杂电路的分析方法1.基本电路分析法：基本电路分析法是最常见和最简单的分析电路方法之一、它通过应用欧姆定律、基尔霍夫定律和电流分流法等基本电路定理，对电路进行分析和计算。
2.等效电路分析法：等效电路分析法通过将复杂的电路简化为等效电路，以便更好地理解和分析。
这种方法通常包括电位器等效电路和戴维南定理等。
3.直流戴维南定理：直流戴维南定理是分析含直流电源的复杂电路的一种有效方法。
它通过将电源和负载电阻分别简化为等效电路，从而降低了分析电路的复杂度。
4.交流戴维南定理：交流戴维南定理是分析含交流电源的复杂电路的一种方法。
它类似于直流戴维南定理，但还包括复数和矢量运算等。
5.电压和电流分布法：该方法通过分析电路中的电压和电流分布来推导电路的整体性能。
它依赖于电路中的节点和网孔等概念，通常用于分析高频电路和复杂电路。
6.参数扫描法：参数扫描法是一种通过调节电路中的一些参数并分析其影响来理解和优化电路的方法。
它通常用于分析射频电路和混频器等。
7.稳态响应分析法：稳态响应分析法用于分析电路的稳态行为，即电路在稳定工作条件下的性能。
它通常涉及使用复数技术、矩阵分析和频域分析等方法。
8.传递函数法：传递函数法是分析电路的频率响应的一种方法。
它通过将输入输出关系表示为传递函数的形式，以便分析和设计滤波器、放大器和控制系统等。
9.相位平面分析法：相位平面分析法用于分析电路的相位响应特性。
它通过绘制相位频率响应曲线和利用极点和零点等概念来分析电路。
10.二端口网络分析法：二端口网络是指具有两个输入端口和两个输出端口的网络。
该方法通过线性系统理论和矩阵方法来分析和设计二端口网络。
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复杂电阻网络的处理方法在物理竞赛过程中经常遇到，无法直接用串联和并联电路的规律求出整个电路电阻的情况，这样的电路也就是我们说的复杂电路，复杂电路一般分为有限网络和无限网络。
那么，处理这种复杂电路用什么方法呢？下面，我就结合自己辅导竞赛的经验谈谈复杂电路的处理方法。
一：有限电阻网络原则上讲解决复杂电路的一般方法，使用基尔霍夫方程组即可。
它包含的两类方程出自于两个自然的结论：（1）对电路中任何一个节点，流出的电流之和等于流入的电流之和。
电路中任何一个闭合回路，都符合闭合电欧姆定律。
下面我介绍几种常用的其它的方法。
1：对称性简化所谓的对称性简化，就是利用网络结构中可能存在的对称性简化等效电阻的计算。
它的效果是使计算得以简化，计算最后结果必须根据电阻的串、并联公式；电流分布法；极限法等来完成。
在一个复杂的电路中，如果能找到一些完全对称的点，那么当在这个电路两端加上电压时，这些点的电势一定是相等的，即使用导线把这些点连接起来也不会有电流（或把连接这些点的导线去掉也不会对电路构成影响），充分的利用这一点我们就可以使电路大为简化。
例（1）如图1所示的四面体框架由电阻都为R的6根电阻丝连接而成，求两顶点A、B间的等效电阻。
图12分析:假设在A、B两点之间加上电压，并且电流从A电流入、B点流处。
因为对称性，图中CD两点等电势，或者说C、D 间的电压为零。
因此，CD间的电阻实际上不起作用，可以拆去。
原网络简化成简单的串、并联网络，使问题迎刃而解。
解：根据以上分析原网络简化成如图2所示的简单的串、并联网络，由串、并联规律得R AB=R/2例（2）三个相同的金属圈两两正交地连成如图所示的形状，若每一个金属圈的原长电阻为R，试求图中A、B两点之间的等效电阻。
图3 图4 图5分析：从图3中可以看出，整个电阻网络相对于AB的电流流入、流出方式上具有上下对称性，因此可上下压缩成如图所时的等效减化网络。
从如图4所示的网络中可以看出，从A点流到O电流与从O点到B 电流必相同；从A1点流到O电流与从O点到B1电流必相同。
据此可以将O点断开，等效成如图5所示的简单网络，使问题得以求解。
解：根据以上分析求得R AB=5R/48例（3）如图6所示的立方体型电路，每条边的电阻都是R。
求A、G之间的电阻是多少？分析: 假设在A 、G两点之间加上电压时，显然由于对称性D、B、E 的电势是相等的，C、F、H的电势也是相等的，把这些点各自连起来，原电路就变成了如图7所示的简单电路。
ADBCDCA BA AB'B'BA B'解:由简化电路，根据串、并联规律解得R AG =5R/6例（4）在如图8所示的网格形网络中，每一小段电阻均为R ，试求A 、B 之间的等效电阻R AB 。
图8图10图11分析:由于网络具有相对于过A 、B 对角线的对称性，可以折叠成如图9所示的等效网络。
而后根据等电势点之间可以拆开也可以合并的思想简化电路即可。
解法(a)：简化为如图9所示的网络以后，将3、O 两个等势点短接，在去掉斜角部位不起作用的两段电阻，使之等效变换为如图10所示的简单网络。
最后不难算得R AO =R OB =5R/14 R AB = R AO +R OB =5R/7解法(b)：简化为如图所示的网络以后，将图中的O 点上下断开，如图11所示，最后不难算得 R AB =5R/72：电流分布法设定电流I 从网络A 电流入，B 电流出。
应用电流分流思想和网络中任意两点之间不同路径等电压的思想，建立以网络中的各电阻的电流为未知量的方程组，解出各电流I 的比例关系，然后选取A 到B 的某一路经计算A 、B 间的电压，再由R AB =U AB /I AB 即可算出R AB 例：有如图12所示的电阻网络，求A 、B 之间的电阻R AB分析：要求A 、B 之间的电阻R AB 按照电流分布法的思想，只要设上电流以后，求得A 、B 间的电压即可。
图12解：设电流由A 流入，B 流出，各支路上的电流如图所示。
根据分流思想可得 I 2=I-I 1A EB GC HD F 6图A 7图A B C DD 32/R 2/R 2/R D 123CI 3=I 2-I 1=I-2I 1A 、O 间的电压，不论是从AO 看，还是从ACO 看，都应该是一样的，因此 I 1(2R)=(I-I 1)R+(I-2I 1)R 解得I 1=2I/5取AOB 路径，可得AB 间的电压 U AB =I 1*2R+I 4*R 根据对称性 I 4=I 2=I-I 1=3I/5所以U AB =2I/5*2R+3I/5*R=7IR/5 R AB =U AB /I=7R/5这种电流分布法事实上已经引进了基尔霍夫定律的思想，所以有一定的一般性。
3：Y Δ变换复杂电路经过Y Δ变换，可以变成简单电路。
如图13和14所示分别为Δ网络和Y 网络，两个网络中得6个电阻满足怎样的关系才能使这两个网络完全等效呢 ? 所谓完全等效，就是要求 U ab =U ab ,U bc =U bc ,U ca =U ca I a =I A,I b =I B,I c =I C 在Y 网络中有 I a R a -I b R b =U abI c R c -I a R a =U ca I a +I b +I c =0 图13 图14解得I a =R c U ab /(R a R b +R b R c +R c R a )+ R b U ca /(R a R b +R b R c +R c R a ) 在Δ网络中有 I AB =U AB /R AB I CA =U CA /R CA I A =I AB -I CA解得I A = （U AB /R AB ）-（ U CA /R CA ） 因为要求I a =I A ，所以R c U ab /(R a R b +R b R c +R c R a )+ R b U ca /(R a R b +R b R c +R c R a )= （U AB /R AB ）-（ U CA /R CA ） 又因为要求U ab = U AB ，U ca = U CA 所以要求上示中对应项系数相等，即 R AB =(R a R b +R b R c +R c R a )/ R c -----------------（1） R CA =(R a R b +R b R c +R c R a )/ R b ------------------（2） 用类似的方法可以解得R BC =(R a R b +R b R c +R c R a )/ R a --------------------(3) (1)、（2）、（3）三式是将Y 网络变换到Δ网络的一组变换式。
在(1)、（2）、（3）三式中将R AB 、R BC 、R CA 作为已知量解出R a 、R b 、R c 即可得到 R a =R AB *R CA /(R AB +R BC +R CA )-----------------（4） R b =R AB *R BC /(R AB +R BC +R CA ) -----------------（5） R c =R BC *R CA /(R AB +R BC +R CA ) -----------------（6） (4)、（5）、（6）三式是将Δ网络变换到Y 网络的一组变换式。
b bI ICB例（1）求如图15所示双T 桥网络的等效电阻R AB 。
图15 图16分析：此题无法直接用串、并联规律求解，需要将双T 桥网络中两个小的Y 网络元变换成两个小的Δ网络元，再直接用串、并联规律求解即可。
解:原网络等效为如图16所示的网络，由此可以算得R AB =118/93Ω例（2）有7个电阻同为R 的网络如图17所示，试求A 、B 间的等效电阻R AB 。
图17 图18解：将Y 网络O-ABC 变换成Δ网络如图18所示 其中 R AB =(R a R b +R b R c +R c R a )/ R c =5RR BC =(R a R b +R b R c +R c R a )/ R a =5R/2R CA =(R a R b +R b R c +R c R a )/ R b =5R这样就是一个简单电路了，很容易算得R AB =7R/54：电桥平衡法图19如图19所示的电路称为惠斯通电桥，图中R 1、R 2、R 3、R 4分别叫电桥的臂，G 是灵敏电流计。
当电桥平衡（即灵敏电流计的示数为零）的时候，我们称之为电桥平衡。
这时有I 1=I 2, I 3=I 4, I 1R I =I 3R 3, I 2R 2=I 4R 4有这些关系可以得到R 1/R 2=R 3/R 4上式称之为电桥平衡条件，利用此式简化对称性不明显的电路，十分方便。
例:有n 个接线柱，任意两个接线柱之间都接有一个电阻R 求任意两个接线柱之间的电阻。
图20Ω2B AA B Ω5Ω2BAB RBA分析：粗看本题根本无法求解，但是能充分利用电桥平衡的知识，则能十分方便得求解。
解：如图20所示，设想本题求两接线柱A 、B 之间的等效电阻，根据对称性易知，其余的接线柱CDE---- 中，任意两个接线柱之间的电阻无电流通过，故这些电阻都可以删除，这样电路简化为:A 、B 之间连有电阻R ，其余（n-2）个接线柱之间仅有电阻分别与A 、B 两点相连，它们之间没有电阻相连。
即1/R AB =1/R+1/[2R/(n-2)]所以 R AB =2R/n二：无限电阻网络无限电阻网络分为线型无限网络和面型无限网络，下面我们就这两个方面展开讨论1：线型无限网络所谓“线型”就是一字排开的无限网络，既然研究对象是无限的，就可以利用“无限”这个条件，再结合我们以上讲的求电阻的方法就可以解决这类问题。
例（1）如图所示的电路是一个单边的线型无限网络，每个电阻的阻值都是R ，求A 、B 之间的等效电阻R AB .图21解：因为是“无限”的，所以去掉一个单元或增加一个单元不影响等效电阻即R AB 应该等于从CD 往右看的电阻R CDR AB =2R+R*R CD /(R+R CD )=R CD整理得 R CD 2-2RR CD -2R 2=0 解得：R CD =（1+31/2）R= R AB例（2）一两端无穷的电路如图22所示，其中每个电阻均为r 求a 、b 两点之间的电阻。
图22 图23解：此电路属于两端无穷网络，整个电路可以看作是由三个部分组成的，如图所示，则 R ab =(2R x +r)r/(2R x +2r)即是无穷网络，bb 1之间的电阻仍为R x 则 R x =（31/2-1）r代入上式中解得R ab =（6-31/2）*r/6例（3）电阻丝无限网络如图24所示，每一段金属丝的电阻均为r ，求A 、B 之间的等效电阻R AB .图24B DAb 'a 'ab 'a 'a xR图25 图26解:根据对称性可知，网络中背面那根无限长的电阻丝中 各点等势，故可以删去这根电阻丝，这样原网络等效为如图25所示的网络。