三角形全等判定SSS练习题
全等三角形判定SSS练习题
5、已知：如图，AB=DC，AD=BC， 求证：∠A=∠C
A
D
B
C
全等三角形判定SSS练习题
6、已知：如图 , AB=AC , AD=AE , BD=CE．求证：∠BAC=∠DAE．
A
E
D
B
C
全等三角形判定SSS练习题
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4、 如图，已知AB=CD，AC=BD， 求证：∠A=∠D.
AD
O
B
C
全等三角形判定SSS练习题
5、如图，已知AB=AD，AC=AE， BC=DE,求证：∠1=∠2
A
12ELeabharlann CBD全等三角形判定SSS练习题
1、已知AD=BE，BC=EF， AC＝DF，求证EF//BC
D
A
E
F
B
C
全等三角形判定SSS练习题
1、已知AB=DE，BC=EF，D，C在 AF上，且AD＝CF，求证： AB//DE．
全等三角形判定SSS练习题
2、已知AB=DE，BC=EF，AF＝CD， 求证EF//BC：
E
F1
A
2
C
D
B
全等三角形判定SSS练习题
3、如图，已知AB＝AC，AD为 △ABC的中线，求证：AD⊥BC
A
BD C
全等三角形判定SSS练习题
2、如图，△ABC中，D是BC边的中 点，AB=AC，求证：∠B=∠C
A
B
D
C
全等三角形判定SSS练习题
3、已知：如图，B、E、C、F在一 条直线上，且BE=CF，AB=DE， AC=DF。 求证：△ABC≌△DEF
专项12-2 三角形全等的判定(SSS)(解析版)
2020—2021八年级上学期专项冲刺卷（人教版）专项12.2 三角形全等的判定（SSS ）姓名：___________考号：___________分数：___________（考试时间：100分钟 满分：120分）一、 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图，工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，AOB ∠是一个任意角，在边,OA OB 上分别取OM ON =，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与,M N 重合．则过角尺顶点C 的射线OC 便是AOB ∠的平分线，其依据是（ ）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS【答案】A【分析】 利用全等三角形判定定理AAS 、SAS 、ASA 、SSS 对△MOC 和△NOC 进行分析，即可作出正确选择．【详解】解：∵OM =ON ，CM =CN ，OC 为公共边，∴△MOC ≌△NOC （SSS ）．∴∠MOC =∠NOC故选：A ．【点睛】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．2．如图，已知AOB ∠，观察图中尺规作图的痕迹，可以判定111COD C O D ≌，其判定的依据是（ ）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS【答案】A【分析】 由作法易得OD ＝O 1D 1，OC ＝O 1C 1，CD ＝C 1D 1，根据SSS 得到三角形全等．【详解】解：在△COD 和△C 1O 1D 1中，111111CO C O DO D O CD C D =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴111COD C O D ≌（SSS ）．故选：A ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法SSS 的运用，熟练掌握三角形全等的判定是正确解答本题的关键．3．如图，在ABD △和ACD △中，AB AC ＝，BD CD ＝，则ABD ACD △≌△的依据是（ ）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS【答案】D【分析】 由SSS 判定△ABD ≌△ACD ，即可得出结论．【详解】解：在△ABD 和△ACD 中，AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABD 和△ACD （SSS ）；故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法；熟记全等三角形的判定方法是解决问题的关键．4．如图，2AB =，6BC AE ==，7CE CF ==，8BF =，则四边形ABDE 与CDF 面积的比值是（ ）A ．1B ．34C ．23D ．12【答案】A【分析】 由题意得AC=CB+BA=8，可得AC=BF ，利用SSS 可证得△AEC ≌△BCF ，从而可得S △AEC =S △BCF ，也就得出S △CDF +S △CDB =S ABDE +S △CDB ，这样可求出四边形ABDE 与△CDF 面积的比值．【详解】解：由题意得AC=CB+BA=8，∴AC=BF ，在△AEC 和△BCF 中AC BF CE CF AE BC ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝∴△AEC ≌△BCF ，∴S △AEC =S △BCF ，故可得S △CDF +S △CDB =S ABDE +S △CDB ⇒S ABDE =S △CDF ，∴四边形ABDE 与△CDF 面积的比值是1．故选：A ．【点睛】本题考查了三角形的面积及等积变换的知识，证明△AEC ≌△BCF 是解答本题的关键． 5．如图，已知AC ＝AD ，BC ＝BD ，能确定△ACB ≌△ADB 的理由是（ ）A ．SASB ．AASC ．ASAD ．SSS【答案】D【分析】 因为AC=AD ，BC=BD ，AB 共边，所以可根据SSS 判定△ACB ≌△ADB ．【详解】∵AC=AD ，BC=BD ，AB=AB ，∴△ABC ≌△ABD （SSS ），A 、B 、C 都不是全等的原因．故选D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能熟练地掌握全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有：SAS ，ASA ，AAS ，SSS ．6．如图，点D 在线段BC 上，若1802ACE ABC x ∠=︒-∠-︒，且BC DE =，AC DC =，AB EC =，则下列角中，大小为x ︒的角是( )A ．EFC ∠B ．ABC ∠ C ．FDC ∠D ．DFC ∠【答案】C先证明()ABC CED SSS ∆≅∆得到B E ∠=∠、FCD FDC ∠=∠，再根据1802ACE ABC x ∠=︒-∠-︒可得2CFE x ∠=︒；然后根据外角的性质可得2EFC FDC FCD FDC ∠=∠+∠=∠即可解答．【详解】解：在ABC ∆和CED ∆中，AC CD AB CE BC ED =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()ABC CED SSS ∴∆≅∆，B E ∴∠=∠，FCD FDC ∠=∠1802180ACE ABC x E CFE ∠=︒-∠-︒=︒-∠-∠，2CFE x ∴∠=︒，2EFC FDC FCD FDC ∠=∠+∠=∠=2x ︒，FDC x ∴∠=︒．故答案为C ．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质等知识，弄清题意、理清角之间的关系是解答本题的关键．7．平面上有△ACD 与△BCE ，其中AD 与BE 相交于P 点，如图．若AC=BC ，AD=BE ，CD=CE ，∠ACE=55°，∠BCD=155°，则∠BPD 的度数为（ ）A ．110°B ．125°C ．130°D ．135°【答案】C【分析】 易证△ACD ≌△BCE ，由全等三角形的性质可知：∠A=∠B ，再根据已知条件和四边形的内角和为360°，即可求出∠BPD 的度数．解：在△ACD 和△BCE 中，AC BC CD CE AD BE =⎧⎪=⎨⎪=⎩,∴△ACD ≌△BCE （SSS ），∴∠A=∠B ，∠BCE=∠ACD ，∴∠BCA=∠ECD ，∵∠ACE=55°，∠BCD=155°，∴∠BCA+∠ECD=100°，∴∠BCA=∠ECD=50°，∵∠ACE=55°，∴∠ACD=105°∴∠A+∠D=75°，∴∠B+∠D=75°，∵∠BCD=155°，∴∠BPD=360°-75°-155°=130°，故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形的内角和定理以及四边形的内角和定理，解题的关键是利用整体的数学思想求出∠B+∠D=75°．8．如图，在ABC ∆中，,,,AB AC BD CD E F ==是AD 上的任意两点．若8,6BC AD ==，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．12B ．20C ．24D ．48【答案】A【分析】利用SSS 证明△ADC ≌△ADB ，可得S △ADC =S △ADB ，通过拼接可得S 阴影=S △ADB ，再利用三角形的面积公式可求解．【详解】∵AB=AC ，BD=CD ，AD=AD ，∴△ADC ≌△ADB （SSS ），AD ⊥BC∴S △ADC =S △ADB ，BD=12BC ， ∵BC=8，∴BD=4，∵S △BEF =S △CEF ，AD=6，∴S 阴影=S △ADB =12BD•AD 12=×4×6=12． 故选：A ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形的面积，理解S 阴影=S △ADB 是解题的关键． 9．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明A O B AOB '''∠=∠的依据是（ ）A ．SSSB ．SASC ．SSAD ．ASA【答案】A【分析】 OC O C =''，OD O D =''，CD C D =''，从而可以利用SSS 判定DOC △≌△D O C '''，即可得到结论．【详解】1 、以O 为圆心， 任意长为半径用圆规画弧， 分别交OA 、OB 于点C 、D ；2 、任意画一点O '，画射线O A ''，以O '为圆心，OC 长为半径画弧C E '，交O A ''于点C '；3 、以C '为圆心，CD 长为半径画弧， 交弧C E '于点D ；4 、过点D 画射线O B ''，A O B '''∠就是与AOB ∠相等的角 ．则通过作图我们可以得到OC O C =''，OD O D =''，CD C D =''，从而可以利用SSS 判定DOC △≌△D O C '''，所以A O B AOB '''∠=∠，【点睛】此题考查了学生对常用的作图方法及全等三角形的判定方法的掌握情况．由作法找已知条件，结合判定方法进行思考是解题关键．10．如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，ABO ADO △≌△，下列结论：①AC BD ⊥；②CB CD =；③ABC ADC △≌△；④DA DC =．其中所有正确结论的序号是（ ）A ．①②③④B ．①②③C ．①②④D ．①②【答案】B【分析】 根据全等三角形的性质得出∠AOB=∠AOD=90°，OB=OD ，AB=AD ，再根据全等三角形的判定定理得出△ABC ≌△ADC ，进而得出其它结论．【详解】∵△ABO ≌△ADO ，∴∠AOB=∠AOD=90°，OB=OD ，AB=AD ，∴AC ⊥BD ，故①正确；∵四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，OB=OD ，AC ⊥BD ，∴BC=DC ，②正确；在△ABC 和△ADC 中，AB AD BC DC AC AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△ADC （SSS ），故③正确；AB=AD ，BC=DC ，没有条件得出DA=DC ，④不正确；综上，①②③正确，故选：B ．本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．11．如图，已知AB＝2，BF＝8，BC＝AE＝6，CE＝CF＝7，则△CDF与四边形ABDE的面积比值是( )A．1：1 B．2：1 C．1：2 D．2：3【答案】A【解析】【分析】由题意得AC=CB+BA=8，可得AC=BF，利用SSS可证得△AEC≌△BCF，从而可得S△AEC=S△BCF，也就得出S△CDF+S△CDB=S四边形ABDE+S△CDB，这样可求出四边形ABDE与△CDF面积的比值．【详解】解：∵AB＝2，BF＝8，BC＝AE＝6，∴AC=CB+BA=8，∴AC=BF，在△AEC和△BCF中，AC BF CE CF BC AE=⎧⎪⎨⎪⎩＝＝∴△AEC≌△BCF（SSS），∴S△AEC=S△BCF，∴S△CDF+S△CDB=S四边形ABDE+S△CDB∴S四边形ABDE=S△CDF，∴四边形ABDE与△CDF面积的比值是1：1．故选A．【点睛】本题考查了面积及等积变换的知识，难度一般，根据题意证明△AEC≌△BCF是解答本题的关键，另外要注意等量代换在解答数学题目中的运用．12．如图，已知AE=AD ，AB=AC ，EC=DB ，下列结论：①∠C=∠B ；②∠D=∠E ；③∠EAD=∠BAC ；④∠B=∠E ；其中错误的是( )A ．①②B ．②③C ．③④D ．只有④【答案】D【详解】解：因为AE ＝AD ，AB ＝AC ，EC ＝DB ；所以△ABD ≌△ACE(SSS)；所以∠C ＝∠B ，∠D ＝∠E ，∠EAC=∠DAB ；所以 ∠EAC-∠DAC=∠DAB-∠DAC ；得∠EAD=∠CAB ．所以错误的结论是④，故选D ．【点睛】此题考查了全等三角形的判定方法，根据已知条件利用SSS 证明两个三角形全等，还考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等，全等三角形的对应边相等．二、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．如图，在ABC ∆和ADC ∆中，AB AD =，BC DC =，80DAB ∠=︒，则DAC ∠=_______．【答案】40︒【分析】根据全等三角形的判定定理得出△ABC ≌△ADC ，根据全等三角形的性质得出∠DAC=∠BAC ，即可求出结果．【详解】解：在△ABC 和△ADC 中，AB AD AC AC BC DC ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABC ≌△ADC （SSS ），∴∠DAC=∠BAC∵∠DAB=80°，∴∠DAC=40°，故答案为：40°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理是解此题的关键．14．如图，已知AB ＝AC ，AD ＝AE ，BD ＝CE ，B ，D ，E 三点在同一直线上︒︒∠=∠=125,355，则2∠=________．【答案】30°【分析】先根据SSS 证明△ABD ≌△ACE ，然后根据全等三角形的性质可得∠ABD=∠2，再利用三角形的外角性质求解即可．【详解】解：∵AB ＝AC ，AD ＝AE ，BD ＝CE ，∴△ABD ≌△ACE （SSS ），∴∠ABD=∠2，∵B ，D ，E 三点在同一直线上，∴∠ABD=∠3－∠1=55°－25°=30°，即∠2=30°．故答案为：30°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质以及三角形的外角性质，属于基础题型，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．15．如图，AB ＝AC ，BD ＝CD ，AD ＝AE ，∠EDC ＝16°，则∠BAD ＝_____度．【答案】32【分析】证明△ABD ≌△ACD （SSS ），得出∠BAD ＝∠CAD ，∠ADB ＝∠ADC ＝90°，求出∠ADE ＝90°﹣∠EDC ＝74°，由等腰三角形的性质得出∠AED ＝∠ADE ＝74°，由三角形内角和定理即可得出答案．【详解】解：在△ABD 和△ACD 中，AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△ACD （SSS ），∴∠BAD ＝∠CAD ，∠ADB ＝∠ADC ＝90°，∴∠ADE ＝90°﹣∠EDC ＝90°﹣16°＝74°，∵AD ＝AE ，∴∠AED ＝∠ADE ＝74°，∴∠BAD ＝∠CAD ＝180°﹣2×74°＝32°；故答案为：32．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．16．如图所示，AB AC =，BD DC =，若35B ∠=︒，则C ∠=_________．【答案】35︒【分析】连接AD ，根据SSS 证明△ABD ≌△ACD ，再根据全等三角形的性质得出C ∠=35B ∠=︒．【详解】如图所示：连接AD ，在△ABD 和△ACD 中，AB AC AD AD BD CD =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△ACD （SSS ），∴C ∠=B ，又∵35B ∠=︒，∴C ∠=35︒．故答案为：35︒．【点睛】考查了全等三角形的判定和性质，解题关键是正确添加辅助线，构成全等三角形．17．如图，AB=AC ，BE=CD ，要使ABE ACD ≅，依据SSS ，则还需添加条件_______________．（填一个即可）【答案】AE AD =或CE BD =（填其中任一个均可）【分析】根据SSS 定理、线段的和差即可得．【详解】由题意，有以下两种情况：（1）当AE AD =时，由SSS 定理可证得ABE ACD ≅；（2）当CE BD =时，AB AC =，AC CE AB BD ∴-=-，即AE AD =，则当CE BD =时，也可利用SSS 定理证得ABE ACD ≅；故答案为：AE AD =或CE BD =（填其中任一个均可）．【点睛】本题考查了SSS 定理，熟练掌握SSS 定理是解题关键．18．如图，点E ，F 在线段AD 上，且AE DF =，//AB DC ，AB DC =，连接BE ，BF ，CE ，CF ，则图中共有_____对全等三角形．【答案】3【分析】易证△ABE ≌△DCF,从而可得出△ABF ≌△DCE,进而可得出△BEF ≌△CFE ．【详解】∵AB ∥DC∴∠A=∠D∵AB=CD,AE=DF∴△ABE ≌△DCF(SAS)∴AE=DF ，BE=CF∴AF=ED∴△ABF ≌△DCE(SAS)∴BF=EC∵EF=EF∴△BEF ≌△CFE(SSS)故答案为：3．【点睛】本题考查三角形全等的证明，需要注意SSA 是不能证明全等的．三、解答题（本大题共6小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．已知：如图，A 、C 、F 、D 在同一直线上，AF =DC ，AB =DE ，BC =EF ，求证：BC ∥EF ．【答案】见解析【分析】先根据AF =DC ，可推得AF -CF =DC -CF ，即AC =DF ；再根据已知AB =DE ，BC =EF ，根据全等三角形全等的判定定理SSS ，即可证明△ABC ≌△DEF ，然后利用全等三角形的性质求解．【详解】证明：∵AF =DC ，∴AF ﹣CF =DC ﹣CF ，即AC =DF ；在△ABC 和△DEF 中AC DF AB DE BC EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF （SSS ）．∴∠ACB =∠DFE又∵∠ACB +∠BCD =180°；∠DFE +∠EF A =180° ∴∠BCD =∠EF A∴BC ∥EF【点睛】本题考查了全等三角形全等的判定和性质，熟练掌握各判定定理正确推理论证是解题的关键． 20．已知：如图，,,AB CD DE BF AE CF ===．（1）求证：ABE CDF △≌△；（2）请直接判断AE 与CF 的位置关系．【答案】（1）见详解；（2）AE ∥CF ，理由见详解【分析】（1）证得DF ＝BE ，可证明△ABE ≌△CDF （SSS ）．（2）由全等三角形的性质得出∠AEB ＝∠DFC ，得出∠AEF ＝∠EFC ，则可得出结论．【详解】（1）证明：∵DE ＝BF ，∴DE −EF ＝BF −EF ．即DF ＝BE ，在△ABE 和△CDF 中，AB CD BE DF AE CF ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABE ≌△CDF （SSS ）．（2）解：AE ∥CF ．理由：∵△ABE ≌△CDF ，∴∠AEB ＝∠DFC ，∵∠AEB ＋∠AEF ＝∠DFC ＋∠EFC ＝180°，∴∠AEF ＝∠EFC ，∴AE ∥CF ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．21．如图，点E 在线段BD 上，已知,,AB AC AD AE BE CD ===．（1）求证：BAC EAD ∠=∠．（2）写出123∠∠∠、、之间的数量关系，并予以证明．【答案】（1）证明见解析；（2）312∠=∠+∠，证明见解析．【分析】（1）根据SSS 证BAE CAD ≅，推出 1BAE ∠=∠即可；（2）根据全等三角形性质推出1BAE ∠=∠，2ABE ∠=∠，代入 3BAE ABE ∠=∠+∠求出即可．【详解】证明：（1）∵在BAE △和CAD 中AE AD AB AC BE DC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴()BAE CAD SSS ≌，∴1BAE ∠=∠，∴1BAE EAC EAC ∠+∠=∠+∠，∴BAC EAD ∠=∠．（2）312∠=∠+∠，证明：∵BAE CAD △≌△，∴1BAE ∠=∠，2ABE ∠=∠，∵3BAE ABE ∠=∠+∠，∴312∠=∠+∠．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定和三角形外角性质的应用，注意：全等三角形的对应角相等． 22．如图，点B ，E ，C ，F 在一条直线上，AB=DE ，AC=DF ，BE=CF ．试说明：（1）ABC DEF ≅；（2）A EGC ∠=∠．【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据等式性质，由BE=CF 得BC=EF ，再根据SSS 定理得△ABC ≌△DEF 即可；（2）由全等三角形得∠B=∠DEF ，由平行线的判定定理得AB ∥DE ，再根据平行线的性质得∠A=∠EGC ．【详解】（1）∵BE CF =，∴BE EC CF EC +=+，即BC EF =，在△ABC 与△DEF 中，AB DE AC DF BC EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴(SSS)ABC DEF ≅△△；（2）∵△ABC ≌△DEF ，∴∠B=∠DEF ，∴AB ∥DE ，∴∠A=∠EGC ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质与判定，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．23．如图，点A D C F 、、、在同一条直线上，,,AD CF AB DE BC EF ===．（1）请说明ABC DEF △≌△；（2）BC 与EF 平行吗？为什么？【答案】（1）详见解析；（2）//BC EF ，理由详见解析．【分析】（1）根据线段的和差关系可得AC=DF ，利用SSS 即可证明△ABC ≌△DEF ；（2）根据全等三角形的性质可得∠ACB=∠F ，即可证明BC//EF ．【详解】（1）∵AD=CF ，∴AD+CD=CF+CD ，即AC=DF ，在△ABC 和△DEF 中， AB CD BC CF AC DF=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△DEF ．（2）//BC EF ，理由如下：由（1）可知，ABC DEF △≌△，∴F ACB ∠=∠，∴//BC EF ．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质及平行线的判定，熟练掌握判定定理是解题关键．24．已知：如图，AB DC =，AD CB =，在DA 、BC 的延长线上各任取一点E ，F ，连接EF .求证：（1）//AB CD ；（2）E F ∠=∠.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）连接BD ，证明ABD CDB ∆≅∆，根据全等三角形的性质得到∠3＝∠4，由平行线的判定即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到∠1＝∠2，根据平行线的判定和性质即可得到结论．【详解】证明：（1）连接BD ，在ABD ∆和CDB ∆中，AB DC BD DB AD BC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴ABD CDB ∆≅∆，∴34∠=∠，∴//AB CD ；（2）∵ABD CDB ∆≅∆，∴12∠=∠，∴//AD BC ，∴E F ∠=∠.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．。
三角形全等的判定(含例题)
1．判定两个三角形全等的基本事实：边边边（SSS）（1）基本事实：三边分别相等的两个三角形全等，简写成“__________”或“SSS”．（2）这个基本事实告诉我们：当三角形的三边确定后，其形状、大小也随之确定．这也是三角形具有稳定性的原因．2．判定两个三角形全等的基本事实：边角边（SAS）（1）基本事实：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“__________”．（2）此方法包含“边”和“角”两种元素，必须是两边夹一角才行，而不是两边及一边对角分别相等，一定要注意元素的“对应”关系．【注意】（1）此方法是证明两个三角形全等最常用的方法之一，应用时，可以从图形上直接观察到三个对应元素必须符合“两边夹角”，即“SAS”，不要误认为有两边一角就能判定两个三角形全等．（2）在书写时也要按照“边→角→边”的顺序排列条件，必须牢记“边边角”不能作为判定两个三角形全等的条件．3．判定两个三角形全等的基本事实：角边角（ASA）（1）基本事实：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“__________”．（2）用“ASA”来判定两个三角形全等，一定要证明这两个三角形有两个角以及这两个角的夹边分别相等，证明时要加强对夹边的认识．4．判定两个三角形全等的基本事实：角角边（AAS）（1）基本事实：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“__________”．（2）这一结论很容易由“ASA”推得，将这一结论与“ASA”结合起来，即可得出：两个三角形如果具备两角和一条边对应相等，就可判定其全等．5．直角三角形全等的判定方法：斜边、直角边（HL）（1）基本事实：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“________”．（2）“HL ”定理是直角三角形所独有的，对于一般三角形不成立． 【归纳】判定两个三角形全等常用的思路方法如下： HL SAS SSS AAS SAS ASA AAS ASA AAS ⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎧⎪⎨⎨⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎪⎩一直角边一斜边—已知两边找夹角—找另一边—边为角的对边—找任一角—找夹角的另一边—已知一边一角边为角的邻边找夹边的另一角—找边的对角—找夹边—已知两角找任一角的对边—K 知识参考答案：1．（1）边边边2．（1）SAS 3．（1）ASA4．（1）AAS5．（1）HLK —重点 三角形全等的判定K —难点 三角形全等的判定和性质的综合运用 K —易错三角形全等的判定一、用边边边（SSS ）证明三角形全等明确要证明全等的两个三角形，在书写两个三角形全等时，“≌”左边三角形的三边与“≌”右边三角形的三边的前后顺序要保持一致．【例1】如图，ABC △中，AB AC =，EB EC =，则由“SSS ”可判定A ．ABD △≌ACD △B ．ABE △≌ACE △△D．以上答案都不对C．BDE△≌CDE【答案】B二、用边角边（SAS）证明三角形全等此方法包含“边”和“角”两种元素，必须是两边夹一角才行，而不是两边及一边对角分别相等，一定要注意元素的“对应”关系．【例2】如图，AB=AC，添加下列条件，能用SAS判断△ABE≌△ACD的是A．∠B=∠C B．∠AEB=∠ADC C．AE=AD D．BE=DC【答案】C【解析】∵AB=AC（已知），∠A=∠A（公共角），∴只需要AE=AD，∴△ABE≌△ACD，故选C．三、用角边角、角角边（ASA、AAS）证明三角形全等1．不能说“有两角和一边分别相等的两个三角形全等”，这是因为：假设这条边是两角的夹边，则根据角边角可知正确；假设一个三角形的一边是两角的夹边，而与另一个三角形相等的边是其中一等角的对边，则两个三角形不一定全等．2．有三个角对应相等的两个三角形不一定全等．【例3】如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长，就得出AB的长，判定△EDC≌△ABC的理由是A．SSS B．SASC．SAA D．ASA【答案】D【解析】∵BF⊥AB，DE⊥BD，∴∠ABC=∠BDE．又∵CD=BC，∠ACB=∠DCE，∴△EDC≌△ABC（ASA）．故选D．【例4】如图，已知点B、C、F、E在同一直线上，∠A=∠D，BF=EC，AB∥DE，若∠1=80°，求∠BFD 的度数．四、用斜边、直角边（HL）证明直角三角形全等1．当证明两个直角三角形全等时，若不适合应用“HL”，也可考虑用“SAS”“ASA”或“AAS”来证明．2．在用一般方法证明时，因为两个直角三角形中已具备一对直角相等的条件，故只需找另外两个条件即可，在实际证明中可根据条件灵活选用不同的方法．【例5】如图，BE=CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌△Rt△DCF，则还需要添加一个条件是A．AE=DF B．∠A=∠D C．∠B=∠C D．AB=DC【答案】D五、全等三角形的判定和性质的综合寻找解决问题的思路方法可以从求证的结论出发，结合已知条件，逐步寻求解决问题所需要的条件．同时要注意对图形本身隐含条件的挖掘，如对顶角、公共角、公共边等．【例6】如图，AB与CD交于点O，OA=OC，OD=OB，∠A=50°，∠B=30°，则∠D的度数为A．50°B．30°C．80°D．100°【答案】B【解析】∵OA=OC，OD=OB，∠AOD=∠COB，∴△AOD≌△COB（SAS），∴∠D=∠B=30°．故选B．【例7】如图，已知∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC．求证：BC=AD．【解析】∵∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC，∴∠DAB=∠CBA．在△ADB与△BCA中，CAB DBA AB ABDAB CBA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ADB≌△BCA（ASA），∴BC=AD．。
三角形全等的判定(SSS)
说一说
1，你能说出一些在生活中应用三角形稳定性的实例吗？ 2，观察日常生活中的伸缩铁门，可以发现它们都是一个个 菱形或者平行四边形连接而成，如果换成三角形可不可以？
例1.
如图,四边形ABCD中,AB=CD,AD=CB,试说 明△ABC ≌ △ADC.
D A
解:在△ABC 和△ADC中,
C AB=CD(已知),
因为AB=DE， BC=EF，AC=DF， 根据“SSS”可以 得到 △ABC≌△DEF
AB DE
BC
EF
△ABC
≌△DEF
AC DF
由“边边边”定理可知，只要是三角形的三边的 长度固定，这个三角形的形状和大小也就固定了，三
角形的这个性质叫做三角形的稳定性
三角形的稳定性有着广泛的应用。如路灯的支架， 屋顶的人字梁等都采用了三角形的结构，其道理就是运 用了三角形的稳定性。
1、如图，AB=DC，AC=DB，△ABC与 △DCB全等吗？为什么？
A
D △ABO与△DCO全等吗？
O
B
C
如图，AC、BD相交于点O，且AB=DC，AC=BD 求证： （1） ∠A=∠D
（2） OBAD，CB=CD，E是 AC上一点，BE与DE相等吗？
A
E
C
B
D
小节 本节课，你学会了什么
给你三条线段a、b、c，以这三条线
段为边画一个三角形。
a
步骤：
4 cm
1.画一线段AB使它的长度等于
b 3 cm c 4.5 cm
C
c(4.5 cm).
2.以点A为圆心,以线段b(3cm)的 长为半径画圆弧;以点B为圆心,以 线段a(4cm)的长为半径画圆弧;两 弧交于点C.
三角形全等的判定 (SSS)
如图，已知AB＝CD，AD＝CB，求证：∠B＝∠D. 证明：连接AC， 在△ABC和△CDA中 D A AB＝CD（已知） BC＝DA（已知） B C AC＝AC（公共边） 四边形问题 ∴ △ ABC≌ △CDA（“SSS”） 转化为三角 ∴ ∠B＝∠D（全等三角形对应角相等） 形问题解 在原有条件下，还能推出什么结论？ 答：AB∥CD，AD∥BC．
决．
由前面的结论你能得到作一个角等于 已知角的方法吗？
练习P8
小结
为了判断三角形全等，我们可以寻 找三组对应相等的边，运用“SSS”的全 等条件来识别. 为了推出线段相等，应注意中点、 公共边等条件.
作业: p15习题11.2:
1Байду номын сангаас 2 , 9
用数学符号语言表述：
在△ABC和△DEF中
AB=DE BC=EF CA=FD
B
A
D
C
E
F
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）
得出结论
由于拥有三边对应相等的所有三角形将 全等，所以只要三边长度固定，这个三角形 的形状大小就会完全确定，所以三角形具有 稳定性．
巩固新知
例1 如图，△ABC是一个钢架，AB= AC，AD是连接点A与BC中点D的支架．求 证△ ABD≌ △ACD．
例２ 如图，已知AB=CD，BC=DA． 说出下列判断成立的理由： A （1）△ABC≌△CDA； （2）∠B=∠D.
解（1）在△ABC和△CDA中 B AB=CD（已知） BC=DA（已知） AC=CA（公共边） ∴△ABC≌△CDA（SSS）
D C
（ 2）
∵ △ABC≌△CDA ∴∠B=∠D（全等三角形的对应角相等）
探 索 新 知
全等三角形的判定精选练习题分SSSSASAASASAHL分专题
全等三角形的判定（ＳSＳ）1、如图１，AB=ＡD,CB＝ＣＤ，∠B＝3０°，∠BAＤ=４6°，则∠ACD的度数是（)A。
１2０°Ｂ.125°Ｃ。
1２7° D。
１0４°2、如图2，线段AＤ与BC交于点Ｏ，且AC＝ＢＤ，AＤ=BC,•则下面的结论中不正确的是( )A．△ABC≌△BAＤ B。
∠CAB=∠ＤBＡ C.OB＝OC D。
∠C=∠Ｄ3、在△ＡBC和△A1Ｂ1C1中,已知AＢ＝Ａ1Ｂ１，BC=B1C1，则补充条件＿_＿＿__＿＿__＿_,可得到△AＢC≌△A1Ｂ1C1.4、如图3，AB=CD,BF=DE，E、Ｆ是AC上两点，且AＥ=ＣF．欲证∠B＝∠D,可先运用等式的性质证明AF＝__＿___＿_，再用“SＳS”证明______≌______＿得到结论。
５、如图,已知ＡＢ＝CＤ，AC=BＤ，求证:∠A=∠D.６、如图，AC与BD交于点Ｏ，AＤ=ＣB,Ｅ、F是BD上两点,且AE=ＣＦ，ＤE=BF.请推导下列结论:⑴∠Ｄ=∠B；⑵AE∥CF．7、已知如图，A、E、F、C四点共线,BF=DE，ＡB＝CD.⑴请你添加一个条件，使△DEC≌△BFA；⑵在⑴的基础上，求证:ＤE∥BF．全等三角形的判定（SAS）1、如图1，AB∥CD,AB=CD，ＢE=DF,则图中有多少对全等三角形( )A.3 B。
4 C．５ D。
6CBA 2、如图2，ＡB=AC ，AD=A Ｅ，欲证△A ＢD ≌△A ＣE ，可补充条件（ ) A 。
∠１=∠2B ．∠Ｂ=∠C C.∠D=∠ＥD 。
∠ＢＡＥ=∠C ＡＤ 3、如图3,AD=B Ｃ,要得到△AB Ｄ和△CD Ｂ全等,可以添加的条件是（ ）A ．ＡＢ∥CD Ｂ。
AD ∥B ＣC ．∠Ａ＝∠Ｃ Ｄ.∠ABC ＝∠ＣDA4、如图４，AB 与CD 交于点O ，O Ａ=OC ，OD ＝OB ，∠A ＯD ＝_＿＿_____，•根据＿_______＿可得到△AOD ≌△COB ，从而可以得到ＡD=＿___＿__＿_．5、如图5，已知△ABC 中，ＡB=AC ，A Ｄ平分∠BAC ，请补充完整过程说明△A ＢＤ≌△ACD 的理由。
全等三角形的判定精选练习题(分SSS、SAS、AAS、ASA、HL分专题)
D CB A 全等三角形的判定（一）（SSS ）1、如图1，AB=AD ，CB=CD ，∠B=30°，∠BAD=46°，则∠ACD 的度数是( )A.120°B.125°C.127°D.104°2、如图2，线段AD 与BC 交于点O ，且AC=BD ，AD=BC ，•则下面的结论中不正确的是( ) A.△ABC ≌△BAD B.∠CAB=∠DBA C.OB=OC D.∠C=∠D3、在△ABC 和△A 1B 1C 1中，已知AB=A 1B 1，BC=B 1C 1，则补充条件____________，可得到△ABC ≌△A 1B 1C 1．4、如图3，AB=CD ，BF=DE ，E 、F 是AC 上两点，且AE=CF ．欲证∠B=∠D ，可先运用等式的性质证明AF=________，再用“SSS ”证明______≌_______得到结论．5、如图，已知AB=CD ，AC=BD ，求证：∠A=∠D ．6、如图，AC 与BD 交于点O ，AD=CB ，E 、F 是BD 上两点，且AE=CF ，DE=BF.请推导下列结论：⑴∠D=∠B ；⑵AE ∥CF ．7、已知如图，A 、E 、F 、C 四点共线，BF=DE ，AB=CD.⑴请你添加一个条件，使△DEC ≌△BFA ； ⑵在⑴的基础上，求证：DE ∥BF.全等三角形的判定(SAS)1、如图1，AB ∥CD ，AB=CD ，BE=DF ，则图中有多少对全等三角形( )A.3B.4C.5D.62、如图2，AB=AC ，AD=AE ，欲证△ABD ≌△ACE ，可补充条件( ) A.∠1=∠2 B.∠B=∠C C.∠D=∠E D.∠BAE=∠CAD3、如图3，AD=BC ，要得到△ABD 和△CDB 全等，可以添加的条件是( ) A.AB ∥CD B.AD ∥BC C.∠A=∠C D.∠ABC=∠CDA4、如图4，AB 与CD 交于点O ，OA=OC ，OD=OB ，∠AOD=________，•根据_________可得到△AOD ≌△COB ，从而可以得到AD=_________．5、如图5，已知△ABC 中，AB=AC ，AD 平分∠BAC ，请补充完整过程说明△ABD ≌△ACD 的理由． ∵AD 平分∠BAC ， ∴∠________=∠_________(角平分线的定义). 在△ABD 和△ACD 中，∵____________________________， ∴△ABD ≌△ACD （ ） 6、如图6，已知AB=AD ，AC=AE ，∠1=∠2，求证∠ADE=∠B.7、如图，已知AB=AD ，若AC 平分∠BAD ，问AC 是否平分∠BCD ？为什么？8、如图，在△ABC 和△DEF 中，B 、E 、F 、C ，在同一直线上，下面有4个条件，请你在其中选3个作为题设，余下的一个作为结论，写一个真命题，并加以证明. ①AB=DE ；②AC=DF ；③∠ABC=∠DEF ；④BE=CF.9、如图⑴，AB ⊥BD ，DE ⊥BD ，点C 是BD 上一点，且BC=DE ，CD=AB ．⑴试判断AC 与CE 的位置关系，并说明理由．⑵如图⑵，若把△CDE 沿直线BD 向左平移，使△CDE 的顶点C 与B 重合，此时第⑴问中AC 与BE 的位置关系还成立吗？(注意字母的变化)全等三角形（三）AAS 和ASA【知识要点】1．角边角定理（ASA ）：有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.2．角角边定理（AAS ）：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等. 【典型例题】例1．如图，AB ∥CD ，AE=CF ，求证：AB=CD例2．如图，已知：AD=AE ，ABE ACD ∠=∠，求证：BD=CE.例3．如图，已知：ABD BAC D C ∠=∠∠=∠.，求证：例4．如图已知：AB=CD ，AD=BC ，O 是BD 中点，过O AE=CF.例5．如图，已知321∠=∠=∠，AB=AD.求证：BC=DE.例6．如图，已知四边形ABCD 中，AB=DC ，AD=BC ，点F 在AD 交于O ，请问O 点有何特征？【经典练习】 1.△ABC 和△C B A '''中，C B C B A A ''='∠=∠,'，C C '∠=∠2．如图，点C ，F 在BE 上，,,21EF BC =∠=∠3．在△ABC 和△C B A ''' ） ①A A '∠=∠B B '∠=∠，BC =C A C A ''='③A A '∠=∠B B '∠=∠，AC =C A B A ''=' A ． 1个B. 2个C. 3个D. 4个4．如图，已知MB=ND ，NDC MBA ∠=∠，下列条件不能判定是△ABM ≌△CDN 的是（ ）A ． N M ∠=∠ B. AB=CD C ． AM=CN D. AM ∥CN 5．如图2所示， ∠E =∠F =90°，∠B =∠C ，AE =AF ，给出下列结论：①∠1=∠2 ②BE=CF ③△ACN ≌△ABM ④CD=DN其中正确的结论是__________________。
全等三角形综合练习题含答案
全等三角形的判定（SSS）1、如图1，AB=AD，CB=CD，∠B=30°，∠BAD=46°，则∠ACD的度数是( )°°°°2、如图2，线段AD与BC交于点O，且AC=BD，AD=BC，•则下面的结论中不正确的是( )A.△ABC≌△BADB.∠CAB=∠DBA =OC D.∠C=∠D3、在△ABC和△A1B1C1中，已知AB=A1B1，BC=B1C1，则补充条件____________，可得到△ABC≌△A1B1C1．4、如图3，AB=CD，BF=DE，E、F是AC上两点，且AE=CF．欲证∠B=∠D，可先运用等式的性质证明AF=________，再用“SSS”证明______≌_______得到结论．5、如图，AB=AC，BD=CD，求证：∠1=∠2．6、如图，已知AB=CD，AC=BD，求证：∠A=∠D．7、如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF.请推导下列结论：⑴∠D=∠B；⑵AE∥CF．8、已知如图，A、E、F、C四点共线，BF=DE，AB=CD.⑴请你添加一个条件，使△DEC≌△BFA；⑵在⑴的基础上，求证：DE∥BF.全等三角形的判定方法SAS专题练习1.如图，AB=AC，AD=AE，欲证△ABD≌△ACE，可补充条件( )A.∠1=∠2B.∠B=∠CC.∠D=∠ED.∠BAE=∠CAD2.能判定△ABC≌△A′B′C′的条件是（）A．AB=A′B′，AC=A′C′，∠C=∠C′B. AB=A′B′，∠A=∠A′，BC=B′C′C. AC=A′C′，∠A=∠A′，BC=B′CD. AC=A′C′，∠C=∠C′，BC=B′C3.如图，AB与CD交于点O，OA=OC，OD=OB，∠AOD= ，根据_________可得到△AOD≌△COB，从而可以得到AD=_________．4.如图，已知BD=CD，要根据“SAS”判定△ABD≌△ACD，则还需添加的条件是。