二次函数的最值优秀课件
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高中数学复习课：二次函数的最值优质教学课件PPT
解：f (x) ax2 2x 1, x 1,2, a 0,
当2
2 时，即0 a 1，此时f a
(x)max
f
(0)
1;
当a 1时，f (x)max f 2 4a 3
所以f
(
x)max
1，0 4a
a 3,
a
1
1
变式5：f (x) x2 2ax 1, x 1,2，a ,1的最大值
第三章 函数概念与基本初等函数Ⅰ
高中数学复习课 §3.4 二次函数的最值问题探究
引题： 一次函数y＝ax＋b(a≠0)与二次函数y＝ax2＋bx＋c
在同一坐标系中的图象大致是
（
）
√
思考：参数a,b,c对二次函数图象的影响？
例：f (x) x2 2x 1, x 1,2的最大值与最小值
轴动区间定
1 3
1 3
(－∞，－1)∪23，23
4.若(a＋1) <(3－2a) ，则实数a的取值范围是__________________.
自主演练
3.幂函数f(x)＝x a 2－10 a＋23(a∈Z)为偶函数，且f(x)在区间(0，＋∞)上是减函数，
则a等于
A.3
√ B.4 C.5 D.6
解析 因为a2－10a＋23＝(a－5)2－2，
f(x)＝x(a－5)2－2 (a∈Z)为偶函数，
且在区间(0，＋∞)上是减函数， 所以(a－5)2－2<0，从而a＝4,5,6， 又(a－5)2－2为偶数，所以只能是a＝5，故选C.
§3.4 幂函数
特殊探究：当 0时？
基础知识 自主学习 题型分类 深度剖析
y＝xα 的图象特征：
（1）第一象限 （2）第二、三象限
高中数学优质课课件：二次函数的最值
•求s关于x的函数关系式及自变量x的取值范围；
•怎样才能围出最大面积，最大面积是多少？
课堂小结 提炼精华
这节课你学到了哪些知识？ 我们用到了哪些数学方法？
课后拓展 B组 2
1 题2： 已知 y x 1, 且 1 x 2 , 令S xy ，则： 2 1 1 小 (1)当x= 时，S有最 值,是 2
1 3 S (2) 函数S的取值范围是 2 2
(②号本P.4 T5改编)
题3： 有长为24米的篱笆，一面利用墙 （墙的最大可用长度a为10米）,围成中间隔有一道 篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x米， 2 面积为S米 ．
二次函数限定范围下的最值问题
桐庐县城关初中 申屠建华
课前热身 复习回顾
你会作二次函数
y x 2x 3
2
的图象吗？
例题重现 变式深入
例题 求函数 y x 2x 3 的最值
2
变式1：当x≥-1时，求函数的最值 变式2：当x ≥ 2呢？ 变式3：当x ≤ -2 时呢？ 变式4：当-2≤x≤2时呢？
X=1 对称轴在限定范围内 (-2≤x≤2)
变式5：已知二次函数y= (x-m)2-4,当 -2≤x≤2时，求函数的最小值
分类讨论
应用新知 展示自我
2 y 2 x 4 x 6 ， 当 分别满足 题1：已知函数 下列条件时，求函数的最值.
(1)
x2
2 x 2
(2)
(①号本P.6 T2改编)
数形结合
知识归纳 学会迁移
1、当函数自变量没有限定范围时，二次函数在 2、当函数自变量限定范围时，二次函数总是在
顶点处 取得最值
顶点或端点 处 取得最值，我们要讨论 对称轴与限定范围的位置关系
二次函数的最大值和最小值PPT课件
5 2
ymax 5
第5页/共19页
1、 配方，求二次函数的顶点坐标。 2、 判断顶点的横坐标是否在闭区间内。 3、 计算闭区间端点的函数值，并比较大小。
第6页/共19页
例3： 求 函 数y x2 ax 3 (a R) 在 区 间[1,1]
上的最大值与最小值
解：
y x2 ax 3 ( x a )2 3 a2
二次函数: y ax2 bx c ( a0 )
a( x b )2 4ac b2
2a
4a
a>0
a<0
y x b
2a
y
b 2a
0
x
4ac b 2
4a
0
x
第1页/共19页
例1、求下列二次函数的最大值或最小值
(1) y x2 2x 3
解： y ( x 1)2 4
xR
当x=1时， ymax 4
• 有一块铁皮零件，它的形状是由边长为40cm的正方形CDEF截去一个三角形ABF所得的五边形ABCDE，其 中AF长等于12cm，BF长等于10cm，现在需要截取矩形铁皮，使得矩形相邻两边在CD、DE上，请问，如 何截取，可以使得到的矩形面积最大？
第12页/共19页
C
BF
A
D
图1
E
第13页/共19页
当x 3时 当x 1时
26 ymax 5
6 ymin 5
第4页/共19页
( 3 ) y 1 x2 2x 1 x [1, 2]
2
x 2
y
解： y 1 ( x 2)2 3
2
-1
2 [1, 2]
02 x
函数 y = f(x)在[-1，2]上为增函数
二次函数最值问题专题PPT课件
在区间[ 1，1上有最小值，记作g a
(1)求g a 的函数表达式；（2）求g a 的最大值。
解：⑴ f x 2x2 2ax 3
2(x a )2 a2 3 22
⑵
①当 a 2 时
g(a) 2a 5 1
g(a)
f ( 1)
f (a) 2
f (1)
2a 5
(a 2
1a
2)
a2 2
3( 1
a 2
1
2 a 2)
a 9(x
⑴当
a
13
)2 即
2a
a
6
1时
331
f (x)min
a2 5
f(
0
) 30Βιβλιοθήκη a 1a⑶当即a
3
f(
a2
3
x)min
4a
f
(
1) 3
5
1时
0
0
a
5或a 5
a5
⑵当 1 a 1 即 1 a 1时
333
a
f (x)min
2a
f( ) 0
63 0
(a
a
5)(a1或1)a
0
5
a5
综上：a 5或a 5
思3、 考已讨知论函：数f x 2x2 2ax 3
2a
5
(a 2
1
a
2)
②当
g(a)
③当a
g(a)
2a2
a2 3 2
2.当1<a<2时,函数在[0,1]上单 调递减,在[1,a]上单调递增,
∴当x=1时,ymin=2 当x=0时，ymax=3
3 2
o 1 2x a
例2 求函数y=x2-2x+3在区间[0，a]上的最
(1)求g a 的函数表达式；（2）求g a 的最大值。
解：⑴ f x 2x2 2ax 3
2(x a )2 a2 3 22
⑵
①当 a 2 时
g(a) 2a 5 1
g(a)
f ( 1)
f (a) 2
f (1)
2a 5
(a 2
1a
2)
a2 2
3( 1
a 2
1
2 a 2)
a 9(x
⑴当
a
13
)2 即
2a
a
6
1时
331
f (x)min
a2 5
f(
0
) 30Βιβλιοθήκη a 1a⑶当即a
3
f(
a2
3
x)min
4a
f
(
1) 3
5
1时
0
0
a
5或a 5
a5
⑵当 1 a 1 即 1 a 1时
333
a
f (x)min
2a
f( ) 0
63 0
(a
a
5)(a1或1)a
0
5
a5
综上：a 5或a 5
思3、 考已讨知论函：数f x 2x2 2ax 3
2a
5
(a 2
1
a
2)
②当
g(a)
③当a
g(a)
2a2
a2 3 2
2.当1<a<2时,函数在[0,1]上单 调递减,在[1,a]上单调递增,
∴当x=1时,ymin=2 当x=0时，ymax=3
3 2
o 1 2x a
例2 求函数y=x2-2x+3在区间[0，a]上的最
二次函数中的几何最值问题(共10张PPT)
(1, 4)
（2）有一条固定线段（固定线段两端点为动点）
2个原理，2种手段，1种思想
利用作“平移”将其转化为一条线段求之。 （2）如图，M为y轴上一动点， 求BM+DM最小值.
(0, 3)
Байду номын сангаас
(2, 3)
（1）求三条线段之和最短；
（3）如图，M为 y轴上一动点， N为抛物线对称轴上一动点，
（3）如图，M为 y轴上一动点， N为抛物线对称轴上一动点，
二次函数中的几何最值问题
1. 在学过的几何中，有哪些与线段最值相关的定理？
1. 所有两点的连线中，线段最短。
2. 直线外一点与直线上各点连接的线段中，垂线段最短。
2. 如图，已知线段AB，点C 为平面内任一点，比较大小
AC+BC
AB
若求两条（或多条）线
段之和最短时，常将其
A
B
转化为一条线段求之。
3. 求几何最值有哪些常见方法呢？
如图，已知线段AB，点C 为平面内任一点，比较大小
（4）如图，M为 x 轴上一动点， 求
的最小值.
（1）求三条线段之和最短；
求几何最值有哪些常见方法呢？
对称 + 垂线
利用作“对称”将其转化为一条线段求之。
Q 变式：如图，M为 y 轴上一动点， N为抛物线对称轴上一动点，
C M AC+BC
AB
解决方法：
对称 + 垂线
2
（1）两点之间，线段最短；（2）垂线段最短。
2
（1）轴对称； （2）平移。
转化的思想
M
解决方法：
Q
构造角 + 垂线
利用作“平移”将其转化为一条线段求之。
二次函数的最值问题PPT教学课件
品读课文第三部分,回答问题；
1:作者为什么说大自然是无情的又是慷慨的?
无情的:在作者长城万里行的两年里，大自然让他充
分体验到了难以想象的艰难困苦，甚至面临着生死
考验。 慷慨的:大自然是活生生的教科书。万里长城之行让 作者领略到了万里长城,丝绸之路的文化灵魂，了解 了大西北文明的盛衰和当地的风土人情，并首次发 现了一组岩画，这些都具有特殊的文化意义和文物 价值，特别还使作者意识到了作为一个作家一个中 国人的社会感和使命感!
7、毛索洛斯墓庙 毛索洛斯墓庙位于哈利卡纳素斯，在土耳其的西南方，底部建筑
为长方形，面積是40米(120呎)乘30米(100呎)，高45米(140呎)，其 中墩座墙高20米，柱高12米，金字塔高7米，最顶部的马车雕像高6 米建筑物被墩座墙围住，旁边以石像作装饰，顶部的雕像是四匹马 拉著一架古代双辆战车。
3、法洛斯灯塔 法洛斯灯塔与其余六个奇观绝对是不同，因为它并不
带有任何宗教色彩，纯粹为人民实际生活而建，法洛斯灯 塔的灯光在晚上照耀着整个亚历山港，保护著海上的船只， 另外，它亦是当时世上最高的建筑物。
4与、罗巴得比斯伦岛空巨中像花一园样，考古学家至今都未能找到空中花园的遗迹， 事实上，不少在自己著作中提到空中花园的古人也只是从别人 口
5 隐藏 函数图像
5
2 -3 -2 -1 O x
2 -1 O 1 x
练习:已知函数y=x2+2x+2,xD,求此函数在下列各D中的最值：
1
③ [-2,1] ；④[-3, ]
2
y
y
显示 点 显示 对象
显示 文本对象
5 隐藏 函数图像
5
1 -2 -1 O 1 x
-3 -1
1
二次函数的最值问题 课件(19张PPT)-中考数学一轮复习(浙教版)
∴ 2 x 16 ． 5
探 究
∵w=(x-2)(900-200x)=-200(x-2)(x-4.5)，
拓
∴对称轴为直线 x 2 4.5 13 ． 24
展 ∵a 200 0，
生 长
∴当 2 x 16 时，w随着x的增大而减小.
x/ 元
O
2 16
5
x=
13 4
∴当
x
16
5 时，w取到最大值，最大值为312元.
H
究
问题2 窗户透光面积怎么求？
窗户透光面积=长×宽=AD×AB.
问题3 在这个等量关系中有几个变量？哪个变量作为自变量？
3个．
AD或AB.
问题4 如果设AB为x米，那么你能用x表示AD吗？
AD为 3 7x 米． 4
问 题 背
例 如图，小明家窗户的上部是由两个正方形组成的矩形，窗框 材料总长为6米，如何改进设计才能使窗户透光面积最大，最大面积
=-2(x-50)2+5000．
∴当x=50时，S取到最大值，最大值为5000平方米．
答：与墙垂直的一边AB为50米，矩形果园ABCD的面积最大，
最大值是5000平方米．
问题5 回顾解题过程，你还有什么疑惑吗？
AB一定能取到50米吗？
问
题 解：设矩形果园ABCD的面积为S平方米，AB为x米， 背 则BC为(200-2x)米．
问 题
S/ m2
背
5000
景
S/ m2 5000 4800
问 题 探 究
O
x/ m 100
x=50
x/ m
O
60 100
x=50
问题7 观察函数图象，并说一说二次函数的最值在自变量的哪些值取到？
数学：《二次函数的最值问题》复习PPT课件
当 2 t 3 时 2 ,t 3 ,f(x )在 x 3 处取 ,f( 最 3 ) 2
)在 x 2023 1/处 3/9 取 ,f( 最 3 )授 课1 ：XXX 小 0 1t;2值
11
最值
我们已经复习了含参变量二次函数的最大最小 值问题.那么现在我们考虑如下二次函数的最值 问题.应该如何进行分类呢？ 例3. y=x2-4tx+1在区间[0,3]上的最值.
14
结论
开口向上的含参变二次函数的最值问题,应根据对称轴 与区间的位置关系进行分类：
最大值【2类】、最小值【3类】、最值【4类】
开口向下的含参变二次函数的最值问题,应根据对称轴 与区间的位置关系进行分类：
最大值【3类】、最小值【2类】、最值【4类】
2021/3/9
授课：XXX
15
练习
1. 《数学之友》P18 题型一 第1题
当0 t
当3 4
3 4
t
, f(x)max=f(3)=10-12t, f(x)min=f(2t)=1-4t2. 3 2 , f(x)max=f(0)=1, f(x)min=f(2t)=1-4t2.
当 t 2021/3/9
3 2
时，f(x)max=f(0授)课=：1X,XXf(x)max=f(3)=10-12t.
2021/3/9
授课：XXX
12
最值
例3. y=x2-4tx+1在区间[0,3]上的最值.
解: 函数的对称轴x=2t
当2t<0,t<0时，f(x)max=f(3)=10-12t, f(x)min=f(0)=1.
当 02t3时0 ， t3
2
4
f(x)max=f(3)=10-12t, f(x)min=f(2t)=1-4t2.
)在 x 2023 1/处 3/9 取 ,f( 最 3 )授 课1 ：XXX 小 0 1t;2值
11
最值
我们已经复习了含参变量二次函数的最大最小 值问题.那么现在我们考虑如下二次函数的最值 问题.应该如何进行分类呢？ 例3. y=x2-4tx+1在区间[0,3]上的最值.
14
结论
开口向上的含参变二次函数的最值问题,应根据对称轴 与区间的位置关系进行分类：
最大值【2类】、最小值【3类】、最值【4类】
开口向下的含参变二次函数的最值问题,应根据对称轴 与区间的位置关系进行分类：
最大值【3类】、最小值【2类】、最值【4类】
2021/3/9
授课：XXX
15
练习
1. 《数学之友》P18 题型一 第1题
当0 t
当3 4
3 4
t
, f(x)max=f(3)=10-12t, f(x)min=f(2t)=1-4t2. 3 2 , f(x)max=f(0)=1, f(x)min=f(2t)=1-4t2.
当 t 2021/3/9
3 2
时，f(x)max=f(0授)课=：1X,XXf(x)max=f(3)=10-12t.
2021/3/9
授课：XXX
12
最值
例3. y=x2-4tx+1在区间[0,3]上的最值.
解: 函数的对称轴x=2t
当2t<0,t<0时，f(x)max=f(3)=10-12t, f(x)min=f(0)=1.
当 02t3时0 ， t3
2
4
f(x)max=f(3)=10-12t, f(x)min=f(2t)=1-4t2.
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y
2
y
显 示 显 示 点 显 示 显 示 对 象 显 示 显 示 文 本
5 5 隐 藏 隐 藏 函 数
1 -2 -1 O 1 x
-3 -1
1
1x
2
你知道二次函数在定义域 mx 上的最值在什么地方产生吗
二次函数在 mxn上必定有最大值和最
小值，它只能在区间的端点或抛物线的顶点处 取得，不能误认为函数的最值就是在顶点处取
练习:已知函数y=x2+2x+2,求此函数在下列各x
的取值范围内中的最值：
① 3x2；
②
y
0x1
y
显示 点 显示 对象
显示 文本对象
5 隐藏 函数图像
5
2 -3 -2 -1 O x
2 -1 O 1 x
练习:已知函数y=x2+2x+2,求此函数在下列各x
的取值范围内的最值：
③ 2x1；④ 3 x 1
含参的二次函数的最值求解
第一类： ：函数对称轴不固定，定义域固定
例2：求二次函数f(x)=x2-2ax-1在定义域
0x2上的最小值？
变式：求二次函数f(x)=-x2+4ax-3在定义域
上2x1的最大值？
❖第2类:函数对称轴固定，动定义域
例3：二次函数f(x)=x2-2x-3在3xa (a>-3)上的最值是多少？
得一。般来说，讨论二次函数在 mx上 的n
最值，主要是看mx与对n称轴的位置
关系，从而应用单调性来解决。
例1：分别求函数 yx22x3
在（1） 2x0 （2）0x3 （3）2x3 上的值域.
a 对称轴x=- 2
m0 1n
对称轴
图（1）
a 对称轴x=- 2
m0
n1
对称轴
图（2）
m
n
图（3）
m
n
图（4）
例4： 求y=x2-2x+3在定义域0x上a的最 值。
解: 对称轴 x=1,抛物线开口向上
1.当0<a≤1时，函数在 0xa上是减y 函数，
∴当x=0时，ymax=3 当x=a时，ymin=a2-2a+3
3 2
o1
x
a
例4： 求函数y=x2-2x+3在定义域0xa
上的最值，并求此时x的值。
解: 对称轴： x=1, 抛物线开口向上
o 1 2x a
减函数, 在 1xa 上是增函数,
∴当x=1时,ymin=2,当x=a时,ymax= a2-2a+3
思考：
大值3已,最知小f(x值）2=，x求2-a2Байду номын сангаасx+范3围在。0xa 上最
y
3 2
o1
2x
值，并求此时x的值。
解: 对称轴：x=1, 抛物线开口向上
1.当0<a≤1时，函数在 0xa上是减函数，
∴当x=0时，ymax=3
y
2.当当1<xa=<a2时时，,函ym数in=在a02-2ax+31上是
减函数,在 1xa上是减函数, ∴当x=1时,ymin=2
3 2
当x=0时，ymax=3 3.当a≥2时 ,函数在 0x1上是
1.当0<a≤1时，函数在 0xa上是减函数，
∴当x=0时，ymax=3
y
当x=a时，ymin=a2-2a+3
2.当1<a<2时,函数在0x1上是
减函数,在 1xa 上是增函数 ∴当x=1时,ymin=2 当x=0时，ymax=3
3 2
o 1 2x a
例3 求函数y=x2-2x+3在区间 0xa上的最
y
-3
o
a 1
(1)当3a1时
fmin(x) =f(a)=a2-2a-3
x fmaxx=f(-3)=12
f(x)=x2-2x-3,
y
3xa(ay>-3)
-3 o 1 a 5 x -3 o 1
5a x
(2)当 1a5时
fmin=f(1)=-4 fmax=f(-3)=12
(3)当a5时
fmin=f(1)=-4 fmax=f(a)= a2-2a-3
二次函数的最值优秀课件
f(x)=ax2+bx+c ( x∈R )
判别式
a>0
a<0
△>0
函
数
△=0
的
图
像
△ <0
最值
当x=
b 2a
时,y最小值=
4
ac 4
a
b
2
当x=
b 2a
时,y最大值=4ac b 2
4a
练习:已知函数y=x2+2x+2,求此函数在下列各x
的取值范围内的最值：
① -3 x -2 ② -2 x 1 ； ③ 0 x 1 ； ④-3 x 1/2