鲁教版小学数学六年级下册《变量之间的关系》综合测试
精品试题鲁教版(五四制)六年级数学下册第九章变量之间的关系专项训练试题(含详解)
六年级数学下册第九章变量之间的关系专项训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在圆的面积公式2S r π=中，变量有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2、某油箱容量为60升的汽车，加满汽油后行驶了100千米时，邮箱中的汽油大约消耗了15，如果加满后汽车的行驶路程为x 千米，邮箱中剩余油量为y 升，则y 与x 之间的函数关系式是（ ）A ．y =0.12xB ．y =60+0.12xC ．y =-60+0.12xD ．y =60-0.12x3、世纪花园居民小区收取电费的标准是0.6元/千瓦时，当用电量为x （单位：千瓦时）时，收取电费为y （单位：元）．在这个问题中，下列说法中正确的是（ ）A ．x 是自变量，0.6元/千瓦时是因变量B ．y 是自变量，x 是因变量C ．0.6元/千瓦时是自变量，y 是因变量D ．x 是自变量，y 是因变量，0.6元/千瓦时是常量．4、一个容器中装有一定质量的糖，向容器中加入水，随着水量的增加，糖水的浓度将降低，这个问题中自变量和因变量分别是（ ）A ．糖，糖水的浓度B ．水，糖水C ．糖，糖水D ．水，糖水的浓度5、已知，A 、B 两地相距120千米，甲骑自行车以20千米/时的速度由起点A 前往终点B ，乙骑摩托车以40千米/时的速度由起点B 前往终点A ．两人同时出发，各自到达终点后停止．设两人之间的距离为s （千米），甲行驶的时间为t （小时），则下图中正确反映s 与t 之间函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．6、从地面竖直向上抛射一个物体，经测量，在落地之前，物体向上的速度v （m/s ）与运动时间t （s ）之间有如下的对应关系，则速度v 与时间t 之间的函数关系式可能是（ ）A ．v ＝25tB ．v ＝﹣10t ＋25C ．v ＝t 2＋25D ．v ＝5t ＋107、下表是某报纸公布的世界人口数据情况：表中的变量（ ）A ．仅有一个，是时间（年份）B ．仅有一个，是人口数C ．有两个，一个是人口数，另一个是时间（年份）D ．一个也没有8、弹簧挂重物会伸长，测得弹簧长度()y cm 最长为20cm ，与所挂物体重量()x kg 间有下面的关系．下列说法不正确的是（ ）A ．x 与y 都是变量，x 是自变量，y 是因变量B ．所挂物体为6kg ，弹簧长度为11cmC ．物体每增加1kg ，弹簧长度就增加0.5cmD ．挂30kg 物体时一定比原长增加15cm9、设路程为()s km ，速度为()v km h ，时间为()t h ，当50s =时，50t v=，在这个函数关系式中( )A ．路程是常量，t 是s 的函数B ．速度是常量，t 是v 的函数C ．时间是常量，v 是t 的函数D ．50s =是常量，v 是自变量，t 是v 的函数 10、一列慢车从甲地驶往乙地，一列快车从乙地驶往甲地，慢车的速度为100千米/小时，快车的速度为150千米/小时，甲、乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y （千米）与慢车行驶时间t （小时）之间函数图象的是（ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（8小题，每小题5分，共计40分）1、某山区的气象资料表明：从地面到高空11km 之间，气温随高度的升高而下降，每升高1km ，气温下降6℃.若测定某天当地地面气温是24℃，设该地区离地面hkm(0≤h≤11)处的气温为t℃，试写出t 与h 之间的关系式为_________________.2、假期即将开始，李伟制定了一张“假期每天时间分配表”，其中课外阅读时间为1.5小时，这里的“1.5小时”为________． （填“常量”或“变量”）3、汽车离开甲站10km 后，以60/km h 的速度匀速前进了th ，则汽车离开甲站所走的路程()s km 与时间()t h 之间的关系式是_____.4、球的表面积S 与半径R 之间的关系是S=4πR 2 ． 对于各种不同大小的圆，请指出公式S=4πR 2中常量是________ ，变量是________5、火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y （米）与火车行驶时间x （秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①火车的速度为30米/秒；②火车的长度为120米；③火车整体都在隧道内的时间为35秒；④隧道长度为1200米．其中正确的结论是______ （把你认为正确结论的序号都填上）6、某种储蓄的月利率是0.36%，今存入本金100元，则本息和y (元)与所存月数x 之间的关系式为_____，其中常量是_____，变量是_____．7、摄氏温度C 与华氏温度F 之间的对应关系为5(32)9C F =-，则其中变量是________，常量是________.8、若球体体积为V ，半径为R ，则343V R π=．其中变量是_______、_______，常量是________．三、解答题（3小题，每小题10分，共计30分）1、为了解某种品牌小汽车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：①根据上表的数据，请你写出Q与t的关系式；②汽车行驶5h后，油箱中的剩余油量是多少；③该品牌汽车的油箱加满50L，若以100km/h的速度匀速行驶，该车最多能行驶多远．2、甲、乙两商场出售相同的某种商品，每件售价均为3000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一件按原价收费，其余每件优惠20%；乙商场的优惠条件是：每件优惠25%．设所买商品为x（x＞1）件，甲商场收费为1y元，乙商场收费为y2元．（1）分别求出y1，y2与x之间的关系式；（2）当所买商品为5件时，选择哪家商场更优惠？请说明理由．3、地表以下岩层的温度与它所处的深度在表中的关系：（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）岩层的深度h每增加1km，温度t是怎样变化的？试写出岩层的温度t与它的深度h之间的关系式；（3）估计岩层10km深处的温度是多少．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】圆的面积S 随半径r 的变化而变化，所以S ，r 都是变量，其中r 是自变量，S 是因变量．【详解】解：在圆的面积公式2S r π=中，变量为S ，r ，变量有2个．故选：C ．【点睛】本题考查了变量和常量，变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．2、D【解析】【分析】先求出1千米的耗油量，再求行驶x 千米的耗油量，最后求油箱中剩余的油量即可．【详解】 解：∵每千米的耗油量为：60×15÷100=0.12（升/千米）， ∴y =60-0.12x ，故选：D ．【点睛】本题考查了函数关系式，求出1千米的耗油量是解题的关键．3、D【解析】【分析】根据自变量、因变量和常量的定义逐项判断即得答案．【详解】解：A、x是自变量，0.6元/千瓦时是常量，故本选项说法错误，不符合题意；B、y是因变量，x是自变量，故本选项说法错误，不符合题意；C、0.6元/千瓦时是常量，y是因变量，故本选项说法错误，不符合题意；D、x是自变量，y是因变量，0.6元/千瓦时是常量，故本选项说法正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了自变量、因变量和常量的定义，属于基础知识题型，熟知概念是关键．4、D【解析】【分析】根据对浓度的认识解答本题，糖的质量不变，加的水越多，糖水的浓度度越小，糖水的浓度随着加入水的变化而变化，据此解答即可．【详解】解：随着水的加入，糖水浓度变小，自变量是加入的水量，因变量是糖水的浓度．故选：D．【点睛】此题考查的是常量与变量的概念，掌握其概念是解决此题的关键．5、B【解析】【分析】根据题意求出2小时两人就会相遇，甲6小时到达B 地，乙3小时到达A 地，进而根据相遇前、相遇后两个阶段得出相应的分段函数，从而找出符合题意的图象．【详解】解：根据题意，两人同时相向出发，甲到达B 地时间为：12020=6小时，乙到达A 地：12040=3小时． 根据题意，分成两个阶段：相遇前、相遇后；相遇后可分成乙到达A 地、甲到达B 地；相遇前，s=120﹣（20+40）t=120﹣60t （0≤t≤2），当两者相遇时，t=2，s=0，相遇后，当乙到达A 地前，甲乙均在行驶，即s=（20+40）（t ﹣2）=60t ﹣120（2≤t≤3），当乙到达A 地时，此时两者相距60千米；当乙到达A 地后，剩下甲在行驶，即s=60+20（t ﹣3）=20t （3≤t≤6），故：12060(02)60120(23)20(36)s t t s t t s t t =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩故选B ．点评：此题主要考查了函数图象，根据题意得出关键转折点是解题关键．6、B【解析】【分析】根据表格中的数据，把对应的数据代入函数关系式中进行求解即可得到答案．【详解】解：A 、当0=t 时，25v =，不满足25v t =，故此选项不符合题意；B 、当0=t 时，25v =，满足1025v t =-+，当1t =时，15v =，满足1025v t =-+，当2t =时，5v =，满足1025v t =-+，当3t =时，5v =-，满足1025v t =-+，故此选项符合题意；C 、当1t =时，15v =，不满足225v t =+，故此选项符合题意；D 、当0=t 时，25v =，不满足510v t =+，故此选项符合题意；故选B ．【点睛】本题主要考查了用表格表示变量间的关系，解题的关键在于能够熟练掌握用表格表示变量间的关系．7、C【解析】【分析】根据变量的定义直接判断即可．【详解】解；观察表格，时间在变，人口在变，故C 正确；故选：C ．【点睛】本题考查了变量的定义，解题关键是明确变量的定义，能够正确判断．8、D【解析】【分析】弹簧长度随所挂物体的重量的变化而变化，由表格数据可知物体每增加1kg ，弹簧长度就增加0.5cm ，可以计算当所挂物体为6kg 或30kg 时弹簧的长度，但应注意弹簧的最大长度为20cm ．【详解】解：A ．因为弹簧长度随所挂物体的重量的变化而变化，所以x 是自变量，y 是因变量．故本选项正确；B ．当所挂物体为6kg 时，弹簧的长度为80.5611cm +⨯=．故本选项正确；C ．从表格数据中分析可知，物体每增加1kg ，弹簧长度就增加0.5cm ．故本选项正确；D ．当所挂物体为30kg 时，弹簧长度为80.5302320cm cm +⨯=>．故本选项不正确．故选：D【点睛】本题考查了变量、自变量、因变量的概念，认真审题能从题目中抽取出有效信息是解题的关键．9、D【解析】【分析】函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数，结合选项即可作出判断．【详解】 解：在50t v =中，速度和时间是变量，路程S 是常量，t 是v 的函数． 故选D ．【点睛】本题考查了函数关系式的知识，注意等式左边的那个字母表示自变量的函数．10、A【解析】【分析】分三段讨论，①两车从开始到相遇，这段时间两车之间的距离迅速减小，②相遇后继续行驶到特快到达甲地，这段时间两车之间的距离迅速增加，③特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车之间的距离缓慢增大，结合实际选符合的图象即可．【详解】解：①两车从开始到相遇，这段时间两车之间的距离迅速减小；②相遇后继续行驶到特快到达甲地这段时间两车之间的距离迅速增加；③特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车之间的距离缓慢增大；结合图象可得A选项符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了函数的图象，解答本题关键是分段讨论，要结合实际解答，明白每条直线所代表的实际含义及拐点的含义．二、填空题1、t＝24－6h(0≤h≤11)【解析】【详解】【分析】根据气温=地面气温-下降的气温，列出函数解析式：t＝24－6h(0≤h≤11).【详解】依题意得，每升高1km，气温下降6℃.所以，升高hkm，气温下降6m℃.所以，t与h之间的关系式为t＝24－6h(0≤h≤11).故答案为t＝24－6h(0≤h≤11)【点睛】本题考核知识点：根据实际问题列一次函数关系式. 解题关键点：分析出实际问题中，相关的数量关系.2、常量．【解析】根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量进行解答即可．【详解】解：假期即将开始，李伟制定了一张“假期每天时间分配表”，其中课外阅读时间为1.5小时，这里的“1.5小时”为常量，故答案为常量．【点睛】此题主要考查了常量，关键是掌握常量定义．3、6010S t =+【解析】【分析】根据路程与时间的关系，可得函数解析式．【详解】汽车离开甲站所走的路程=速度×时间+初始路程，故6010S t =+.【点睛】本题考查用关系式表示变量之间的关系，解决本题的关键是能找出因变量和自变量之间的等量关系.4、 4π S 和R【解析】【分析】变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量,常量是数值始终不变的量,根据定义即可确定.【详解】解：公式是S=4πR 2中常量是4π,变量是S 和R.故答案是: 4π;S 和R.本题考查了常量与变量的定义,属于简单题,理解定义是关键.5、③【解析】【详解】分析：根据函数的图象即可确定在BC 段，所用的时间是5秒，路程是160米，则速度是32米/秒，即可判定答案．详解：在BC 段，所用的时间是5秒，路程是160米，则速度是32米/秒.故①错误；火车的长度是160米，故②错误；整个火车都在隧道内的时间是：45−5−5=35秒，故③正确；隧道长是：45×32−160=1280(米)，故④错误.故答案是：③.点睛：本题考查了函数的图象.6、 y=100+0.36x 100、0.36 x 、y【解析】【详解】由题意可知：（1）y 与x 间的函数关系是：0.36100y x =+；（2）其中常量是：100、0.36；（3）变量是：x 、y.故答案为（1）0.36100y x =+；（2）100、0.36；（3）x 、y.7、 C,F 5,329-【解析】【分析】根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题．5(32)9C F =-,则其中的变量是C,F,常量是5,329-， 故答案为C,F; 5,329-；【点睛】此题考查常量与变量，解题关键在于掌握其定义8、 R V43π 【解析】【分析】根据函数常量与变量的知识点作答．【详解】 ∵函数关系式为343V R π=， ∴R 是自变量，V 是因变量，43π是常量． 故答案为：R ，V ，43π． 【点睛】本题考查了常量与变量的知识，解题关键是熟记变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量．三、解答题1、①Q =100﹣6t ；② 10L；③25003km ． 【解析】【分析】①由表格可知，开始油箱中的油为100L ，每行驶1小时，油量减少6L ，据此可得t 与Q 的关系式； ②求汽车行驶5h 后，油箱中的剩余油量即是求当t=5时，Q 的值；③贮满50L 汽油的汽车，理论上最多能行驶几小时即是求当Q=0时，t 的值．【详解】解：①Q 与t 的关系式为：Q=100﹣6t ；②当t=5时，Q=100﹣6×5=70，答：汽车行驶5h 后，油箱中的剩余油量是70L ；③当Q=0时，0=50﹣6t ，6t=50，解得：t=253， 100×253=25003km ． 答：该车最多能行驶25003km ． 2、（1）()124006001y x x =+>，()222501y x x =>；（2）当所买商品为5件时，选择乙商场更优惠，理由见解析【解析】【分析】（1）根据两家商场的优惠方案分别求出对应的关系式即可；（2）根据关系式分别求出x =5时的两个商场的收费，即可得解．【详解】解：（1）由题意得：()()()1300030001120%24006001y x x x =+--=+>，()()23000125%22501y x x x =⨯-=>；（2）当5x =时，12400560012600y =⨯+=，22250511250y =⨯=，∴12y y >，∴当所买商品为5件时，选择乙商场更优惠．【点睛】本题考查了列函数关系式和代数式求值，读懂题目信息，理解两家商场的优惠方案是解题的关键．3、（1）深度()km h 与温度()t ℃，深度()km h 是自变量，温度()t ℃是因变量；（2）温度t 上升35℃，3520t h =+；（3）370℃【解析】【分析】（1）直接利用常量与变量的关系得出自变量和因变量；（2）利用表格中数据进而得出答案；（3）直接利用（2）中函数关系式得出t 的值．【详解】解：（1）上表反映了岩层的深度()km h 与岩层的温度()t ℃之间的关系；其中岩层深度()km h 是自变量，岩层的温度()t ℃是因变量；（2）岩层的深度h 每增加1km ，温度t 上升35℃，关系式：()553513520t h h =+-=+；（3）当10km h =时，()351020370t =⨯+=℃【点睛】此题主要考查了自变量和因变量以及表示两变量之间的关系式，正确得出关系式是解题关键．。
精品试题鲁教版(五四制)六年级数学下册第九章变量之间的关系专项训练练习题(精选含解析)
六年级数学下册第九章变量之间的关系专项训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在ABC中，它的底边为a，底边上的高为h，则面积12S ah，若h为定长，则此式中（）．A．S，a是变量B．S，a，h是变量 C．a，h是变量D．以上都不对2、某品牌热水壶的成本为50元，销售商对其销量与定价的关系进行了调查，结果如下：现销售了105把水壶，则定价约为（）A．115元B．105元C．95元D．85元3、在三角形面积公式S＝12ah，a＝2中，下列说法正确的是( )A．S，a是变量，12，h是常量B．S，h是变量，12是常量C．S，h是变量，1，a是常量2D．S，h，a是变量，1是常量24、2018年10月，历时九年建设的港珠澳大桥正式通车，住在珠海的小亮一家，决定自驾去香港旅游，经港珠澳大桥去香港全程108千米，汽车行进速度v为110千米/时，若用s (千米)表示小亮家汽车行驶的路程，行驶时间用t (小时)表示，下列说法正确的是（）A．s是自变量， t是因变量B．s是自变量， v是因变量C．t是自变量， s是因变量D．v是自变量， t是因变量5、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉. 当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点……. 用s1 、s2分别表示乌龟和兔子所行的路程， t 为时间，则下列图像中与故事情节相吻合的是（）A．B．C．D．6、是饮水机的图片．饮水桶中的水由图1的位置下降到图2的位置的过程中，如果水减少的体积是y，水位下降的高度是x，那么能够表示y与x之间函数关系的图象可能是（）A．B．C．D．7、下表是某报纸公布的世界人口数据情况：表中的变量（）A．仅有一个，是时间（年份）B．仅有一个，是人口数C．有两个，一个是人口数，另一个是时间（年份） D．一个也没有8、用圆的半径r来表示圆的周长C，其式子为C＝2πr，则其中的常量为（）A．r B．πC．2 D．2π9、某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应值如表，则m与之间的关系接近于下列各式中的（）A．v=2m B．v=m²-1 C．v=3m+1 D．v=3m-110、刘师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的变量是（）．A．金额B．单价C．数量D．金额和数量第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（8小题，每小题5分，共计40分）1、邓教师设计一个计算程序，输入和输出的数据如表所示，当输入数据是正整数n 时，输出的数据是________．2、下面是用棋子摆成的“上”字型图案：按照以上规律继续摆下去，通过观察，可以发现：（1）第五个“上”字需用_________枚棋子；（2）第n 个“上”字需用_________枚棋子．3、如果用总长为60m 的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为()2m S ，一边长为()m a ，那么在60，S ，a 中，变量有________________个．4、若球体体积为V ，半径为R ，则343V R π=．其中变量是_______、_______，常量是________．5、图书馆现有1500本图书供学生借阅，如果每个学生一次借3本，则剩下的数y （本）和借书学生人数x （人）之间的函数关系式是_____________.6、按下面的运算程序，输入一个实数3x =，那么输出值y =______.7、小颖准备乘出租车到距家超过3km 的科技馆参观，出租车的收费标准如下：则小颖应付车费y(元)与行驶里程数x(km)之间的关系式为____．8、一名老师带领x名学生到青青世界参观，已知成人票每张60元，学生票每张40元设门票的总费用为y元，则y与x的关系式为______．三、解答题（3小题，每小题10分，共计30分）1、小南一家到某度假村度假．小南和妈妈坐公交车先出发，爸爸自驾车沿着相同的道路后出发．爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村（取东西的时间忽略不计）．如下图是他们离家的距离s(km)与小南离家的时间t(h)的关系图．请根据图回答下列问题：(1)图中的自变量是_________，因变量是_________，小南家到该度假村的距离是_____km．(2)小南出发___________小时后爸爸驾车出发，爸爸驾车的平均速度为___________km/h，图中点A 表示．(3)小南从家到度假村的路途中，当他与爸爸相遇时,离家的距离约是___________km．2、某地移动公司的通话时间（分）和需要的电话费（元）之间有如下表所示的关系：（1）上面表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）用x表示通话时间，用y表示电话费，请写出随着x的变化，y的变化趋势是什么？3、如图，长方形ABCD的边长分别为AB=12cm，AD=8cm，点P、Q从点A出发，P沿线段AB运动，点Q沿线段AD运动（其中一点停止运动，另一点也随着停止），设AP=AQ=xcm在这个变化过程中，图中阴影部分的面积y(cm2)也随之变化．（1）写出y与x的关系式（2）当AP由2cm变到8cm，图中阴影部分的面积y是如何变化的？请说明理由-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据常量就是固定不变的量；变量就是随时变化的量．由三角形的面积12S ah=，若h为定长，就是说h为固定长的意思，即是常量；底边为a，长度具体是多长，不确定，是变量，S随a的变化而变化，也是变量．【详解】解：∵三角形的面积12S ah=，h为定长，即三角形的高不变；∴三角形的面积与底边的变化有关系，底边越大，面积越大．∴S和a是变量，h是常量．故选：A.【点睛】本题主要考查对变量和常量的理解把握情况．常量就是固定不变的量；变量就是随时变化的量．2、D【解析】【分析】根据表格中定价的变化和销量的变化即可解答．【详解】解：由表中数据可知，定价为90元时，销量达到最大为110把，而销售105把水壶，销量位于100把到110把之间，而当定价在80元到90元时，定价每增加1元，销量增加1把，销量呈递增趋势，当定价在90元到100元时，定价每增加1元，销量减少1把，销量呈递减趋势，故定价约为80+（105-100）÷1=85元，故选：D．【点睛】本题考查了用表格法表示两个变量之间的关系，解答的关键是读懂题意，能从表格中找到有效信息解决问题．3、C【解析】【分析】根据常量就是在变化过程中不变的量，变量就是可以取到不同数值的量求解即可.【详解】在三角形面积公式S＝12ah，a＝2中，S，h是变量，12，a是常量.故选C.【点睛】本题考查了常量与变量，根据实际问题的数量关系用解析式法表示实际问题中两变化的量之间的关系，常量和变量的定义，常量就是在变化过程中不变的量，变量就是可以取到不同数值的量．4、C【解析】【分析】根据题意可知路程s是随着时间t的变化而变化的,联系因变量和自变量的概念解答即可【详解】题中有两个变量:t、s,由于变量路程s随着变量时间t的变化而变化,所以t是自变量,s是因变量.故选C.【点睛】本题主要考查了自变量和因变量的判定,回忆自变量和因变量的概念:在一个不断变化的数量中,如果一个变量y随着另一个变量x的变化而变化,那么我们把x叫做自变量,y叫因变量.5、A【解析】【分析】根据题意，兔子的路程随时间的变化分为3个阶段，由此即可求出答案．【详解】解：根据题意：s1一直增加；s2有三个阶段，第一阶段：s2增加；第二阶段，由于睡了一觉，所以s2不变；第三阶段，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，s2增加；∵乌龟先到达终点，即s1在s2的上方．故选：A．【点睛】本题考查变量之间的关系．能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．6、C【解析】【分析】水位随着水减少而下降，且饮水机是圆柱形，是同等变化的下降．【详解】根据图片位置分析：水减少的体积随着水位下降的高度而增加，且饮水机是圆柱形，所以均匀增加故答案选：C【点睛】本题考查用图象法表示变量之间的关系，掌握变量之间的变化关系解题关键．7、C【解析】【分析】根据变量的定义直接判断即可．【详解】解；观察表格，时间在变，人口在变，故C正确；故选：C．【点睛】本题考查了变量的定义，解题关键是明确变量的定义，能够正确判断．8、D【解析】【分析】由常量与变量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可求得答案．【详解】∵C＝2πr，π是圆周率，∴2π是常量，C与r是变量．故选：D．【点睛】此题考查了常量与变量．注意掌握常量与变量的定义是解此题的关键，注意π是圆周率，是常量．9、B【解析】【分析】利用已知数据代入选项中，得出符合题意的关系式．【详解】解：当m=1，代入v=m2-1，则v=0，当m=2，则v=3，当m=3，v=8，故m与v之间的关系最接近于关系式：v=m2-1．故选：B．【点睛】本题考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x ，y ，对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，则y 是x 的函数，x 叫自变量；解题关键是分别把数据代入下列函数，通过比较找到最符合的函数关系式．10、D【解析】【分析】根据常量与变量的定义即可判断．【详解】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，故选：D ．【点睛】本题考查常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量，本题属于基础题型．二、填空题1、31n n - 【解析】【分析】观察表格中的数据可得：各个式子的分子是输入的数字，分母是输入数字的3倍减1，据此解答即可．【详解】解：因为各个式子的分子是输入的数字，分母是输入数字的3倍减1，所以当输入数据是正整数n 时，输出的数据是：31n n -． 故答案为：31n n -．【点睛】本题考查了利用表格表示变量之间的关系和数据规律的探求，分别找出式子的分子与分母的规律是解本题的关键．2、 22 4n+2【解析】【分析】将每个图形中的“上”字所用的棋子找出来，再寻找数字规律即可．【详解】第一个“上”字需用6枚棋子；第二个“上”字需用10枚棋子；第三个“上”字需用14枚棋子；发现6、10、14之间相差4，所以规律与4有关⨯⨯⨯...6=14+2,10=24+2,14=34+2,∴第五个“上”字需用54222n+枚棋子．⨯+=枚棋子，第n个“上”字需用42故答案为：（1）22；（2）42n+【点睛】本题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字的运算规律，利用规律解决问题．3、2【解析】【分析】根据变量与常量的定义：变量是在某一变化过程中，发生变化的量，常量是某一变化过程中，不发生变化的量，进行求解即可【详解】解：∵篱笆的总长为60米，∴S =(30-a )a =30a -a 2，∴面积S 随一边长a 变化而变化，∴S 与a 是变量，60是常量故答案为：2．【点睛】本题考查了常量与变量的知识，解题的关键是能够根据篱笆总长不变确定定值，然后确定变量． 4、 R V43π 【解析】【分析】根据函数常量与变量的知识点作答．【详解】 ∵函数关系式为343V R π=， ∴R 是自变量，V 是因变量，43π是常量． 故答案为：R ，V ，43π． 【点睛】本题考查了常量与变量的知识，解题关键是熟记变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量．5、y=1500-3x【解析】【分析】由题知借走了3x本，则剩下1500-3x本，写出函数关系式即可.【详解】由题知借走了3x本，则剩下1500-3x本，则剩下的数y（本）和借书学生人数x（人）之间的函数关系式是y=1500-3x.【点睛】此题主要考查了函数关系式，正确理解题意是解题关键．6、9【解析】【分析】先根据图表列出函数关系式，然后计算当3x=时y的值.【详解】y x.当3x=时，(1)25(31)259故填9.【点睛】本题考查程序流程图、代数式求值和用关系式表示变量之间的关系，在本题中根据流程图列函数关系式，要注意减法和乘法要先算减法时，需给减法带上括号.7、y=1.8x+2.6（x≥3）【解析】【分析】根据3千米以内收费8元，超过3千米，每增加1千米收费1.8元列代数式即可解答．【详解】解：由题意得，所付车费y=1.8（x-3）+8=1.8x+2.6（x≥3）．故答案为：y=1.8x+2.6（x≥3）．【点睛】本题考查了通过列代数式确定函数解析式，读懂题意、列出代数式是解答本题的关键．8、6040y x =+【解析】【分析】根据学生人数乘以学生票价，可得学生的总票价，根据师生的总票价，可得函数关系式．【详解】依等量关系式“总费用＝老师费用＋学生费用”可得：6040y x =+．故答案是：6040y x =+．【点睛】本题考查了函数关系式．解题的关键是明确学生的票价加老师的票价等于总票价．三、解答题1、（1）t ，s ，60；(2) 1,60,小南出发2.5小时后，离家的距离为50km ;(3)30或45．【解析】【分析】（1）直接利用常量与变量的定义得出答案；直接利用函数图象结合纵坐标得出答案；（2）利用函数图象求出爸爸晚出发1小时，根据速度=路程÷时间求解即可；根据函数图象的横纵坐标的意义得出A 点的意义；（3）利用函数图象得出交点的位置进而得出答案．【详解】（1）自变量是时间或t ，因变量是距离或s ；小亮家到该度假村的距离是：60；（2）小亮出发1小时后爸爸驾车出发：爸爸驾车的平均速度为60÷1=km/h ； 图中点A 表示：小亮出发2.5小时后，离度假村的距离为10km ；（3）当20t=60(t-1)，解得：t=1.5则离家20×1.5=30（千米）当20t=120-60(t-1),解得：t=2.25则离家20×2.25=45（千米）小亮从家到度假村的路途中，当他与他爸爸相遇时．离家的距离约是30或45．【点睛】此题主要考查了函数图象以及常量与变量，利用函数图象获取正确信息是解题关键．2、（1）上表反映了时间与电话费之间的关系；通话时间是自变量，电话费是因变量；（2）y 随着x 的增大而增大.【解析】【分析】（1）根据观察表格，可得变量，根据变量间的关系，可得自变量、因变量；（2）根据单价、时间、话费间的关系，可得函数关系式，根据正比例函数的性质，可得答案．【详解】解：（1）上表反映了时间与电话费之间的关系；通话时间是自变量，电话费是因变量；（2）由表格数据可知y ＝0.4x ，y 随着x 的增大而增大．【点睛】本题考查变量，解题关键是能够看出两个变量之间的变化关系．3、（1）21962y x =-；（2）y 由294cm 变到264cm ，理由见详解. 【解析】【分析】（1）表示出APQ 的面积，用长方形的面积减去APQ 的面积可得y 与x 的关系式；（2）当AP 由2cm 变到8cm ，由（1）中y 与x 的关系式计算出相应的y 的值，可知其变化.【详解】解：（1）21122APQ S AP AQ x =⋅=，长方形的面积为212896cm ⨯=，所以21962y x =-； （2）当AP 等于2cm 时，即2x =时，221962962942y cm =-⨯=-=，当AP 等于8cm 时，即8x =时，2219689632642y cm =-⨯=-=， 所以当AP 由2cm 变到8cm ，图中阴影部分的面积y 由294cm 变到264cm .【点睛】本题考查了和动点有关的图形的面积，灵活的表示出阴影部分的面积是解题的关键.。
六年级数学鲁教版(下册)第九章变量之间的关系综合测评(一).doc
第九章变量之间的关系综合测评（一）时间：—分钟满分：120分班级：____ 姓名:—得分：一、选择题（每小题5分，共30分）1.当前，雾霾严重，治理雾霾方法Z—是将已生产的PM2. 5吸纳降解，研究表明，雾镰的严重程度随城市中心区立体绿化面积的增大而减小，在这个问题屮，自变量是（）A.雾霾的严重程度B. PM2. 5C.雾霾D.城市中心区立体绿化面积2.若圆柱的高为6cm,则圆柱的体积V （cm3）与底面圆半径r （厘米）之间的关系式为（）A. V 二6 n r2B. V=3 n r2C. V二2 n r2D.V=12n r3.若y与x的关系式为y=30x-6,当时，y的值为（3)A. 5B. 10C. 4D.—44.在实验课上，小红利用同一块木板测得小车从不同高度h （厘米）下滑的时间t （秒）的关系如下表：支撑物高h/厘米1020304050• ••下滑时间t/秒 3. 25 3.01 2.81 2. 66 2. 56• • •下列结论错误的是（）A.当h二40厘米吋，t约为2. 66秒B.随着高度的增加，下滑吋间越来越短C.估计当h=80厘米时,t 一定小于2. 66秒D.高度每增加了10厘米，时间就会减少0. 24秒5.你以每小时5千米的速度匀速行走时，你所走的路程s （千米）随着时间t （秒）的增大而增人, 则下列说法正确的是（）A.数5和s, t都是变量D.数5和s都是常量6.某犬小明骑自行车上学，途中因白行车发主故障，修车耽谋了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校.图1 描述了他上学的情境，下列说法小错误的是（）A.到达学校共用吋20分钟B.数5和t都是变量C. s和t都是变量离家的距离/米图1B.口行车发生故障时离家距离为1000米C.学校离家的距离为2000米D.修车时间为15分钟二、选择题（每小题6分，共30分）7.世界卫生组织（WHO）对5岁以下男童的体重作了统计，如下表:年龄12个月24个月36个月48个月体重/kg10. 713. 215. 718上表反映了变量_______ 与________ Z间的关系，随着 _________ 的增长， ________ 也随Z增加.&某工厂现有原材料80吨，每天平均用去x吨，这批原材料能用y天，则y与xZ间的关系式为9.拖拉机工作时,油箱中的余油量Q （；| ）与工作时间t （时）的关系可用Q=40-6t来表示，当t=2时，Q二______ 升.10.在空中，自地而算起，每升高lkni,气温下降若干度（°C）,某地空中气温t°C与高度h （km）间的图彖如图2所示，观察图象町知，地而气温为___________ °C.11.如图3, OA, BA分别表示甲、乙两名学生匀速跑步运动的路程与时间的关系，图中s和t分别表示运动路程和时间，根据图象判断跑步快者比慢者每秒快_______ m.三、填一填（共60分）12.（10分）指出下列问题中的变量和常量：（1）某市的自來水价为4元/吨，现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户刀用水量为x吨，月应交水费为y元.（2）把10本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第-个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本.13. （12分）某地区现冇果树24 000棵，计划今后每年栽果树3000棵.（1）试用含年数x （年）的式子表示果树总棵数y （棵）： （2）预计到第5年该地区冇多少棵果树.14. （12分）赵明全家到光雾山旅游，从地理课上知道气温会随着海拔高度的增加而下降，沿途他利 用随身所帯的登山表，测得以下数据：海拔高度x/m 400 500 600 700 800 • • •气温y/°C3231.430.830. 229.6• • •（1） 上表中,哪个量是自变量?哪个量是因变量?（2） 谙你把上表中海拔高度x （m ）与气温y （°C）的各组对应值，在图4中用点一一描述出来.图415. （12分）下表是某电器厂2014年上半年每个刀的产量:X/月份 1 2 3 4 5 6 y/台10 00010 00012 00013 00014 00018 000（1） 根据表格屮的数据，伤〈能否根据x 的变化，得到y 的变化趋势？（2） 根据表格你知道哪儿个月的产量保持不变？哪儿个月的产量在匀速增长？哪个月的产量最高? （3） 试求2014年前半年的平均月产量是多少（结果保留整数）.0 200 400 600 800 1000 x/mOCJ.2.6.4.82633 3 3 3 3 3216. （14分）小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是乂折回到刚经过的某书店, 买到书后继续去学校.图5是他本次上学所用的时间与路程的关系图.♦路程/米根据图5捉供的信息回答卜•列问题：（1）本次上学途中，小明一共行骑了多少米？小明在书店停留了多少分钟？（2）我们认为骑单车的速度超过300米/分就超越了安全限度.问：在整个上学途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？（拟题田海涛）《第九章 变量之间的关系综合测评(一)》答案一、 1.D2. A3.C4. D5. C6. D80二、 7.体重 年龄 年龄 体重 8. y 二一 9. 2810.2411. 1.5x三、 12.解:(1)变量是x, y,常量是4.(2)变量是x, y,常量10. 13.解：(1)根据题意得尸24 000+3000x ；(2)当 x=5 时,y=24 000+3000X5=39 000.所以预计到第5年该地区有39 000棵果树.14.解：(1)海拔高度x (m)是自变量，气温y (°C)是因变量.(2) /川卞冈 y/°C0 200 400 600 800 1000： x/m15. 解:(1)随着月份x 增人，月产量y 逐渐增加.(2) 1月、2月两个月的产量保持不变，3月、4月、5月三个月的产量在匀速增长，6月份产量最高. (3) 2014 年前半年的平均产量是(10 000+10 000+12 000+13 000+14 000+18 000) 4-6^12 833 (台). 16.解：(1) 一共骑行的总路程=1200+ (1200-600) + (1500-600) =1200+600+900=2700 (米). 8到12分钟时，路程没有发生变化,所以，在书店停留的时间是12-8=4 (分)・ (2) 0〜6分钟时，平均速度=1^22=200 (米/分)；66〜8分钟吋，平均速度」200— 60°poo (米/分)；8 — 612〜14分钟时，平均速度二1500-600二450 (米/分).14-12所以12〜14分钟时速度最快，不在安全限度内.826 O 4 8.263.3.22 L 009。
精品试卷鲁教版(五四制)六年级数学下册第九章变量之间的关系同步测评试卷
六年级数学下册第九章变量之间的关系同步测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在以x为自变量，y为因变量的关系式y＝2πx中，常量为( )A．2 B．πC．2，πD．π，x2、甲以每小时30km的速度行驶时，他所走的路程s（km）与时间t（h）之间的关系式可表示为s＝30t，则下列说法正确的是（）A．数30和s，t都是变量B．s是常量，数30和t是变量C．数30是常量，s和t是变量D．t是常量，数30和s是变量3、在ABC中，它的底边为a，底边上的高为h，则面积12S ah，若h为定长，则此式中（）．A．S，a是变量B．S，a，h是变量 C．a，h是变量D．以上都不对4、下列各情境，分别描述了两个变量之间的关系：（1）一杯越晾越凉的开水（水温与时间的关系）；（2）一面冉冉升起的旗子（高度与时间的关系）；（3）足球守门员大脚开出去的球（高度与时间的关系）；（4）匀速行驶的汽车（速度与时间的关系）．依次用图象近似刻画以上变量之间的关系，排序正确的是（ ）A ．③④①②B ．②①③④C ．①④②③D ．③①④②5、一列火车从A 站行驶3公里到B 处以后，以每小时90公里的速度前进．则离开B 处t 小时后，火车离A 站的路程s 与时间t 的关系是（ ）A ．s ＝3+90tB ．s ＝90tC ．s ＝3tD ．s ＝90+3t6、从A 地向B 地打长途，不超过3分钟，收费2.4元，以后每超过一分钟加收一元，若通话时间t 分钟(3)t ≥，则付话费y 元与t 分钟函数关系式是（ ）．A ． 2.43(3)y t t =+≥B ．()2.433y t t =+≥C ．0.6(3)y t t =-≥D ．0.6(3)y t t =+≥7、一辆汽车以50/km h 的速度行驶,行驶的路程()s km 与行驶的时间t(h)之间的关系式为50s t =,其中变量是（ ）A ．速度与路程B ．速度与时间C ．路程与时间D ．速度8、某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据下列说法错误的是（ ）A ．这个问题中，空气温度和声速都是变量B ．空气温度每降低10℃，声速减少6m/sC ．当空气温度为20℃时，声音5s 可以传播1710mD ．由数据可以推测，在一定范围内，空气温度越高，声速越快9、小明家到学校5公里，则小明骑车上学的用时t 与平均速度v 之间的函数关系式是（ ）A ．5t =vB ．5v t =+C ．5t v =D ．5v t= 10、某品牌豆浆机的成本为50元，销售商对其销量与定价的关系进行了调查，结果如下：（ ）A ．定价是常量，销量是变量B ．定价是变量，销量是常量C ．定价与销量都是变量，定价是自变量，销量是因变量D ．定价与销量都是变量，销量是自变量，定价是因变量第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（8小题，每小题5分，共计40分）1、函数y ＝中自变量x 的取值范围是__________.2、每张电影票的售价为10元，某日共售出x 张票，票房收入为y 元，在这一问题中，_____是常量，_____是变量．3、如图所示，在三角形ABC 中，已知16BC =，高10AD =，动点Q 由点C 沿CB 向点B 移动(不与点B 重合).设CQ 的长为x ，三角形ACQ 的面积为S ，则S 与x 之间的关系式为___________________．4、大家知道，冰层越厚，所承受的压力越大，这其中自变量是_____，因变量是_________．5、鸡蛋每个0.8元，那么所付款y（元）与所买鸡蛋个数x（个）之间的函数解析式是______.6、圆柱的高是10 cm，圆柱底面圆的半径为r cm，圆柱的侧面展开图的面积Scm2．圆柱侧面展开图的面积s与圆柱底面半径r之间的关系式是___．7、指出下列事件过程中的常量与变量．（1）某水果店橘子的单价为5元／千克，买a千克橘子的总价为m元，其中常量是_____，变量是_____；（2）周长C与圆的半径r之间的关系式是C＝2πr，其中常量是_____，变量是_____；注意：π是一个确定的数，是常量x=，那么输出值y=______.8、按下面的运算程序，输入一个实数3三、解答题（3小题，每小题10分，共计30分）1、公路上依次有A，B，C三个汽车站，上午8时，小明骑自行车从A，B两站之间距离A站8km处出发，向C站匀速前进，他骑车的速度是每小时16.5km，若A，B两站间的路程是26km，B，C两站的路程是15km．（1）在小明所走的路程与骑车用去的时间这两个变量中，哪个是自变量？哪个是因变量？（2）设小明出发x小时后，离A站的路程为ykm，请写出y与x之间的关系式．（3）小明在上午9时是否已经经过了B站？y cm 2、在一次实验中，小明把一根弹簧的端固定，在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度()x kg的一组对应值：与所挂物体的质量()（1）在这个变化的过程中，自变量是；因变量是；（2）写出y与x之间的关系式，并求出当所挂重物为6kg时，弹簧的长度为多少？3、将长为20cm，宽为8cm的长方形白纸，按如图所示的方式粘合起来，粘合部分的宽为3cm.纸条的总长度y（cm）与白纸的张数x（张）的关系可以用下表表示：（1）表格中：a= ,b=（2）直接写出y与x的关系式；（3）要使粘合后的长方形周长为2028cm，则需要用多少张这样的白纸？-参考答案-一、单选题1、C【解析】根据常量就是在变化过程中不变的量求解即可.【详解】y＝2πx中，常量为2，π.故选C.【点睛】本题考查了常量与变量，根据实际问题的数量关系用解析式法表示实际问题中两变化的量之间的关系，常量和变量的定义，常量就是在变化过程中不变的量，变量就是可以取到不同数值的量．2、C【解析】【分析】根据变量的定义即可求解【详解】解：在s＝30t中，数30是常量，s和t是变量，故选：C．【点睛】本题考查变量与常量的定义，熟练掌握定义即可求解．3、A【解析】【分析】根据常量就是固定不变的量；变量就是随时变化的量．由三角形的面积12S ah，若h为定长，就是说h为固定长的意思，即是常量；底边为a，长度具体是多长，不确定，是变量，S随a的变化而变化，也是变量．解：∵三角形的面积12S ah，h为定长，即三角形的高不变；∴三角形的面积与底边的变化有关系，底边越大，面积越大．∴S和a是变量，h是常量．故选：A.【点睛】本题主要考查对变量和常量的理解把握情况．常量就是固定不变的量；变量就是随时变化的量．4、A【解析】【分析】根据题干对应图像中变量的变化趋势即可求解．【详解】解：（1）一杯越来越凉的水，水温随着时间的增加而越来越低，故③图象符合要求；（2）一面冉冉上升的旗子，高度随着时间的增加而越来越高，故④图象符合要求；（3）足球守门员大脚开出去的球，高度与时间成二次函数关系，故①图象符合要求；（4）匀速行驶的汽车，速度始终不变，故②图象符合要求；正确的顺序是③④①②．故选：A．【点睛】本题考查用图像表示变量之间的关系，关键是将文字描述转化成函数图像的能力．5、A【解析】根据路程、速度、时间之间的关系可得关系式．【详解】解：火车离A站的距离等于先行的3公里，加上后来t小时行驶的距离可得：s=3+90t，故选：A．【点睛】本题考查了函数关系式，解题的关键是理解路程、速度、时间之间的关系．6、C【解析】【分析】根据从A地向B地打长途，不超过3分钟，收费2.4元，以后每超过一分钟加收一元列出关系式即可．【详解】解：设通话时间t分钟(t≥3)，由题意得：y=2.4+（t-3）=t-0.6(t≥3)，故选C．【点睛】本题主要考查了根据实际问题列出关系式，解题的关键在于能够准确找到相应的关系．7、C【解析】【分析】在函数中，给一个变量x一个值，另一个变量y就有对应的值，则x是自变量，y是因变量，据此即【详解】解：由题意的：s=50t，路程随时间的变化而变化，则行驶时间是自变量，行驶路程是因变量；故选C．【点睛】此题主要考查了自变量和因变量，正确理解自变量与因变量的定义，是需要熟记的内容．8、B【解析】【分析】根据表格中两个变量的数据变化情况，逐项判断即可．【详解】解：这个问题中，空气温度和声速都是变量，因此选项A不符合题意；在一定的范围内，空气温度每降低10℃，声速减少6m/s，表格之外的数据就不一定有这样规律，因此选项B符合题意；当空气温度为20℃时，声速为342m/s，声音5s可以传播342×5＝1710m，因此选项C不符合题意；从表格可得，在一定范围内，空气温度越高，声速越快，因此选项D不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查变量之间的关系，理解自变量、因变量之间的变化关系是正确判断的前提．9、D【解析】【分析】vt ，变形即可．根据速度，时间与路程的关系得出5解：根据速度，时间与路程的关系得5vt=∴5vt =．故选D．【点睛】本题考查列函数关系式，掌握速度，时间与路程的关系得出5vt=是解题关键．10、C【解析】【分析】根据某个过程中，变量和常量的定义，即可得到答案．【详解】由题意得：定价与销量都是变量，定价是自变量，销量是因变量．故选C．【点睛】本题主要考查变量和常量的定义，掌握变量是在一个过程中，数值变化的量，是解题的关键．二、填空题1、x≥2【解析】【详解】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，可得x-2≥0，解得x≥2.2、电影票的售价电影票的张数，票房收入．【解析】【分析】根据常量，变量的定义进行填空即可．【详解】解：常量是电影票的售价，变量是电影票的张数，票房收入，故答案为电影票的售价；电影票的张数，票房收入．【点睛】本题考查了常量和变量，掌握常量和变量的定义是解题的关键．3、()5016S x x =<<【解析】【分析】 根据三角形的面积公式可知1=2AQC S AD CQ ⋅△，由此求解即可．【详解】∵AD 是△ABC 中BC 边上的高，CQ 的长为x ， ∴1==52AQC S AD CQ x ⋅△，∴()5016S x x =<<．故答案为：()5016S x x =<<．【点睛】本题主要考查了列关系式，解题的关键在于能够熟练掌握三角形面积公式．4、 冰层的厚度 冰层所承受的压力【解析】【分析】根据常量与变量，即可解答．【详解】解：大家知道，冰层越厚，所承受的压力越大，这其中自变量是冰层的厚度，因变量是冰层所承受的压力.故答案为冰层的厚度，冰层所承受的压力．【点睛】本题考查了常量与变量，解决本题的关键是熟记常量与变量．5、0.8y x =【解析】【分析】根据总价=单价×数量即可列出函数解析式.【详解】∵单价为0.8元，数量为x 个，总价为y 元.∴0.8y x =.【点睛】本题考查用关系式法表示变量之间的关系. 能根据销售问题中的等量关系列出关系式是解决此题的关键.6、s=20πr【解析】【分析】圆柱的侧面展开图是长方形，首先计算出圆周的底面周长，在根据长方形的面积=长×宽可得圆柱侧面展开图的面积s 与圆柱底面半径r 之间的关系式．【详解】圆柱底圆的半径为rcm，则周长为2πrcm，∵圆柱的高是10cm，∴圆柱侧面展开图的面积s与圆柱底面半径r之间的关系式是：s=2πr×10=20πr，故答案为s=20πr．【点睛】考查了列函数关系式，关键是掌握圆周的侧面展开图的形状是矩形．7、 5 a，m； 2，π C，r【解析】略8、9【解析】【分析】先根据图表列出函数关系式，然后计算当3x=时y的值.【详解】y x.当3x=时，(1)25(31)259故填9.【点睛】本题考查程序流程图、代数式求值和用关系式表示变量之间的关系，在本题中根据流程图列函数关系式，要注意减法和乘法要先算减法时，需给减法带上括号.三、解答题1、（1）骑车时间是自变量，所走过的路程是因变量；（2）y=16.5x+8；（3）上午9时小明还没有经过B站.【解析】【分析】（1）在函数中，给一个变量x一个值，另一个变量y就有对应的值，则x是自变量，y是因变量，据此即可判断；（2）首先表示出小明出发x小时后所行驶的路程，再加上8km就是离A站的路程；（3）小明8时出发到9时行驶了1小时，计算出小明此时距离A站的路程，与AB两站之间的路程进行比较即可；【详解】解：（1）骑车时间是自变量，所走过的路程是因变量；(2)小明出发x小时后所行驶的路程是16.5xkm，离A站的路程为：y=16.5x+8；(3)当x=1时，y=16.5+8=24.5<26，可知上午9时小明还没有经过B站；【点睛】此题考查函数值，函数关系式，常量与变量，解题关键在于列出方程2、（1）所挂物体的质量；弹簧的长度（2）y＝2x＋18，30cm．【解析】【分析】（1）利用自变量与因变量的定义分析得出答案；（2）利用表格中数据的变化进而得出答案．【详解】解：（1）所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量；（2）由表格可得：当所挂物体重量为1千克时，弹簧长20厘米；当不挂重物时，弹簧长18厘米，物体每增加1kg，弹簧伸长2cm∴y＝2x＋18；当所挂重物为6kg时，弹簧的长度为：y=12+18=30（cm）．【点睛】考查了函数的表示方法，本题需仔细分析表中的数据，进而解决问题．明确变量及变量之间的关系是解好本题的关键．3、（1）a=37 ，b=88（2）y=17x+3（3）需要59张白纸.【解析】【分析】（1）根据题意知：2张白纸粘合有1个粘合部分，故可求出粘合后的长方形长度；5张白纸粘合有4个粘合部分，故可求出粘合后的长方形长度；（2）依题意可知y与x的关系式为y=17(x-1)+20即可求出；（3）设需要n张，根据周长公式及y与x的关系式即可列方程进行求解.【详解】（1）根据题意知：2张白纸粘合有1个粘合部分，故a=20×2-3=375张白纸粘合有4个粘合部分，故b=5×20-4×3=88（2）依题意可知y与x的关系式为y=17(x-1)+20=17x+3（3）设需要n张，则2（8+17n+3）=2028解得n=59故需要59张白纸.【点睛】此题主要考查函数的关系式，解题的关键是根据题意找到规律进行关系式的推导.。
2022年最新鲁教版(五四制)六年级数学下册第九章变量之间的关系专项测试试题(含答案解析)
六年级数学下册第九章变量之间的关系专项测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各情境，分别描述了两个变量之间的关系：（1）一杯越晾越凉的开水（水温与时间的关系）；（2）一面冉冉升起的旗子（高度与时间的关系）；（3）足球守门员大脚开出去的球（高度与时间的关系）；（4）匀速行驶的汽车（速度与时间的关系）．依次用图象近似刻画以上变量之间的关系，排序正确的是（）A．③④①②B．②①③④C．①④②③D．③①④②2、为积极响应党和国家精准扶贫的号召，某扶贫工作队步行前往扶贫点开展入户调查。
队员们先匀速步行一段时间，途中休息几分钟后加快了步行速度，最终按原计划时间到达目的地。
设行进时间为t（单位：min），行进的路程为s（单位：m），则能近似刻画s与t之间的函数关系的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．3、圆的周长公式是2C r π=，那么在这个公式中，关于变量和常量的说法正确的是（ ） A ．2是常量，C 、π、r 是变量 B ．2、π是常量，C 、r 是变量 C ．2是常量，r 是变量D ．2是常量，C 、r 是变量4、瓶子或者罐头盒等圆柱形的物体常常如图所示那样堆放着，随着层数的增加，物体总数也会发生变化，数据如表，则下列说法错误的是（ ）A ．在这个变化过程中层数是自变量，物体总数是因变量B ．当堆放层数为7层时，物体总数为28个C ．物体的总数随着层数的增加而均匀增加D ．物体的总数y 与层数n 之间的关系式为(1)2n n y +=5、在圆锥体积公式213V r h π=中(其中，r 表示圆锥底面半径,h 表示圆锥的高)，常量与变量分别是（ ）A ．常量是1,,3π变量是,V hB ．常量是1,,3π变量是,h rC ．常量是1,,3π变量是,,V h rD ．常量是1,3变量是,,,V h r π6、已知声音在空气中的传播速度与空气的温度有关，在一定范围内，其关系如表所示：下列说法错误的是（ ）A ．自变量是温度，因变量是传播速度 B ．温度越高，传播速度越快C ．当温度为10℃时，声音5s 可以传播1655mD ．温度每升高10℃，传播速度增加6m /s7、一辆汽车以50/km h 的速度行驶,行驶的路程()s km 与行驶的时间t(h)之间的关系式为50s t =,其中变量是（ ） A ．速度与路程B ．速度与时间C ．路程与时间D ．速度8、下表是某报纸公布的世界人口数据情况：表中的变量（ ）A ．仅有一个，是时间（年份）B ．仅有一个，是人口数C ．有两个，一个是人口数，另一个是时间（年份）D ．一个也没有9、在烧开水时，水温达到100C ︒水就会沸腾，下表是小红同学做“观察水的沸腾”实验时所记录的变量时间(min)t 和温度(C)T ︒的数据：在水烧开之前（即10t <），温度T 与时间t 的关系式及因变量分别为（ ）A ．730T t =+，TB ．1430T t =+，tC ．1416T t =-，tD ．3014T t =-，T10、李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（ ）A ．金额B ．数量C ．单价D ．金额和单价第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（8小题，每小题5分，共计40分）1、若长方形的周长为16，长为y ，宽为x ，则y 与x 的关系式为 ___．2、某山区的气象资料表明：从地面到高空11km 之间，气温随高度的升高而下降，每升高1km ，气温下降6℃.若测定某天当地地面气温是24℃，设该地区离地面hkm(0≤h≤11)处的气温为t℃，试写出t 与h 之间的关系式为_________________.3、圆的半径为r ，圆的面积S 与半径r 之间有如下关系：2S r π=．在这关系中，常量是______．4、函数的定义域是________.5、一个三角形的底边长是3，高x 可以任意伸缩，面积为y ，y 随x 的变化变化，则其中的常量为________，y 随x 变化的解析式为______________．6、若球体体积为V ，半径为R ，则343V R π=．其中变量是_______、_______，常量是________．7、每度生活用电的电费为0.53元，某用户5月份所交电费y(元)与这个月用电量x(度)之间的关系式为___________，若通过查电表知道x ＝80度，那么该用户应付电费____元．8、长方形的周长为20，宽为x ．若设长方形的面积为S ，则面积S 与宽x 之间的关系是________． 三、解答题（3小题，每小题10分，共计30分）1、南方A 市欲将一批容易变质的水果运往B 市销售，若有飞机、火车、•汽车三种运输方式，现只选择其中一种，这三种运输方式的主要参考数据如下表所示:若这批水果在运输（包括装卸）过程中的损耗为200元/h ，记A 、B 两市间的距离为xkm ． （1）如果用W 1、W 2、W 3分别表示使用飞机、火车、汽车运输时的总支出费用（包括损耗），求W 1、W 2、W 3与x 间的关系式;（2）当x=250时，应采用哪种运输方式，才使运输时的总支出费用最小?2、有一水箱，它的容积为500L ，水箱内原有水200L ，现往水箱中注水，已知每分钟注水10L ． （1）写出水箱内水量Q (L)与注水时间t (min)的函数关系．（2）求注水12min时水箱内的水量？（3）需多长时间把水箱注满？3、某广场用如图1所示的同一种地砖拼图案，第一次拼成的图案如图2所示，共用地砖4块；第2次拼成的图案如图3所示，共用地砖42412+⨯=；第3次拼成的图案如图4所示，共用地砖+⨯+⨯=，…．4242624（1）直接写出第4次拼成的图案共用地砖________块；（2）按照这样的规律，设第n次拼成的图案共用地砖的数量为y块，求y与n之间的函数表达式-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据题干对应图像中变量的变化趋势即可求解．【详解】解：（1）一杯越来越凉的水，水温随着时间的增加而越来越低，故③图象符合要求；（2）一面冉冉上升的旗子，高度随着时间的增加而越来越高，故④图象符合要求；（3）足球守门员大脚开出去的球，高度与时间成二次函数关系，故①图象符合要求；（4）匀速行驶的汽车，速度始终不变，故②图象符合要求；正确的顺序是③④①②．【点睛】本题考查用图像表示变量之间的关系，关键是将文字描述转化成函数图像的能力．2、A【解析】【分析】根据行进的路程和时间之间的关系，确定图象即可得到答案．【详解】解：根据题意得，队员的行进路程s（单位：m）与行进时间t（单位：min）之间函数关系的大致图象是故选：A【点睛】本题考查函数图象，正确理解函数自变量与因变量的关系及其实际意义是解题的关键．3、B【解析】【分析】常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量．【详解】解：圆的周长计算公式是c=2πr，C和r是变量，2、π是常量，故选：B．本题主要考查了常量，变量的定义，识记的内容是解题的关键．4、C【解析】【分析】先根据表中数字的变化规律写出y和n之间的关系式，再根据每个选项的说法作出判断．【详解】解：∵物体总个数随着层数的变化而变化，∴A选项说法正确，不符合题意，根据表中数字的变化规律可知y=()12n n+，当n=7时，y=28，∴B选项说法正确，不符合题意，根据表中数字的变化规律可知总数增加的越来越快，∴C选项说法错误，符合题意，根据表中数字的变化规律可知y=()12n n+，∴D选项说法正确，不符合题意，故选：C．【点睛】本题主要考查用列表表示函数的应用，关键是要能根据表中的数据写出y与n之间的关系式．5、C【解析】根据常量，变量的概念，逐一判断选项，即可得到答案． 【详解】在圆锥体积公式213V r h π=中，常量是1,,3π变量是,,V h r ，故选C ． 【点睛】本题主要考查常量与变量的概念，掌握“在一个过程中，数值变化的量是变量，数值不变的量是常量”是解题的关键． 6、C 【解析】 【分析】根据自变量和因变量的概念判断A ，根据表格中声音的传播速度与温度的变化情况判断B ，根据路程＝速度×时间计算C ，根据速度的变化情况判断D ． 【详解】解：A 选项，自变量是温度，因变量是传播速度，故该选项正确，不符合题意； B 选项，温度越高，传播速度越快，故该选项正确，不符合题意；C 选项，当温度为10℃时，声音的传播速度为337m /s ，所以5秒可以传播337×5＝1685m ，故该选项错误，符合题意；D 选项，温度每升高10℃，传播速度增加6m /s ，故该选项正确，不符合题意； 故选C ． 【点睛】此题主要考查了常量与变量和通过表格获取信息，关键是掌握在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．7、C 【解析】 【分析】在函数中，给一个变量x 一个值，另一个变量y 就有对应的值，则x 是自变量，y 是因变量，据此即可判断． 【详解】解：由题意的：s=50t ，路程随时间的变化而变化，则行驶时间是自变量，行驶路程是因变量； 故选C ． 【点睛】此题主要考查了自变量和因变量，正确理解自变量与因变量的定义，是需要熟记的内容． 8、C 【解析】 【分析】根据变量的定义直接判断即可． 【详解】解；观察表格，时间在变，人口在变，故C 正确； 故选：C ． 【点睛】本题考查了变量的定义，解题关键是明确变量的定义，能够正确判断． 9、A 【解析】 【分析】由表知开始时温度为30C ︒，每增加2分钟，温度增加14C ︒，即每增加1分钟，温度增加7C ︒，可得温度T 与时间t 的关系式．【详解】∵开始时温度为30C ︒，每增加1分钟，温度增加7C ︒∴温度T 与时间t 的关系式为：730T t =+∵温度T 随时间t 的变化而变化∴因变量为T故答案选：A【点睛】本题考查变量，关键是寻找两个变量之间的关系，同时注意自变量与因变量的区分．10、C【解析】【分析】根据常量与变量的定义即可判断．【详解】解：A 、金额是随着数量的变化而变化，是变量，不符合题意；B 、数量会根据李师傅加油多少而改变，是变量，不符合题意；C 、单价是不变的量，是常量，符合题意；D 、金额是变量，单价是常量，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量即：常量是固定不变的量，变量是变化的量，本题属于基础题型．二、填空题1、y＝−x＋8【解析】【分析】本题根据长方形的周长＝2（长＋宽），代入对应数据，对式子进行变形，即可解答．【详解】解：由题意可得，2（x＋y）＝16，整理可得，y＝−x＋8．故答案为：y＝−x＋8．【点睛】本题主要考查的是变量之间的关系，通过理解题意，列出等式是解决问题的关键．2、t＝24－6h(0≤h≤11)【解析】【详解】【分析】根据气温=地面气温-下降的气温，列出函数解析式：t＝24－6h(0≤h≤11).【详解】依题意得，每升高1km，气温下降6℃.所以，升高hkm，气温下降6m℃.所以，t与h之间的关系式为t＝24－6h(0≤h≤11).故答案为t＝24－6h(0≤h≤11)【点睛】本题考核知识点：根据实际问题列一次函数关系式. 解题关键点：分析出实际问题中，相关的数量关系.3、π【解析】【分析】利用常量定义可得答案．【详解】解：公式S=πR2中常量是π，故答案为：π．【点睛】本题主要考查了常量，关键是掌握在一个变化的过程中，数值始终不变的量称为常量．4、x≥-3且x≠2【解析】【详解】由题意可得x+3≥0且x-2≠0，即x≥-3且x≠2.5、 332 y x =【解析】【分析】先根据变量与常量的定义，得到3为常量，x和y为变量，再根据三角形面积公式得到y=12×3×x= 32x（x＞0），【详解】解：数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量，因此常量为底边长3，由三角形的面积公式得y随x变化的解析式为32y x =．故答案为：3；32y x =.【点睛】本题考查主要函数关系式中的变量与常量和列函数关系式解决本题的关键是要理解函数关系中常量和变量．6、 R V43π 【解析】【分析】根据函数常量与变量的知识点作答．【详解】 ∵函数关系式为343V R π=， ∴R 是自变量，V 是因变量，43π是常量． 故答案为：R ，V ，43π． 【点睛】本题考查了常量与变量的知识，解题关键是熟记变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量．7、 y ＝0.53x 42.4【解析】【详解】【分析】根据：电费y （元）=单价×数量，得y=0.53x ；把x=80代入所列函数关系式y=0.53x ，即可求解．【详解】根据：电费y （元）=单价×数量，可知，某用户5月份交电费y （元）与这个月用电量x （度）之间的关系式为：y=0.53x ，当自变量x=80时，直接代入函数解析式得：y=0.53×80=42.4元．故答案为(1)y ＝0.53x ，(2)42.4.【点睛】找到所求量的等量关系是解决问题的关键；当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值．8、210S x x =-【解析】【分析】先用x 表示出长方形的长，再根据长方形的面积公式解答即可．【详解】解：因为长方形的周长为20，宽为x ，所以长方形的长为(10－x )，所以长方形的面积S 与宽x 的关系式是：()21010S x x x x =-=-． 故答案为：210S x x =-．【点睛】本题考查了用关系式表示变量之间的关系，准确掌握长方形的周长与面积公式是解题的关键．三、解答题1、（1）1W 171400;x =+2W =62800;x +3W 121400;x =+（2）应采用火车运输，使总支出的费用最小．【解析】【详解】试题分析：（1）每种运输工具总支出费用=途中所需费用+损耗费用；（2）将250x =代入，即可判断哪种运输方式合适．试题解析：（1）1161000200(2)200x W x =+++171400;x =+242000200(4)100x W x =+++ 62800;x =+381000200(2)50x W x =+++121400;x =+ （2）当250x =时，15650W =元；24300W =元；34400W =元．答：应采用火车运输，使总支出的费用最小．考点：一次函数的应用．2、（1）Q=10t+200；（2）320L ；（3）30min.【解析】【分析】（1）根据等量关系“箱内水量=每分钟注入的量×时间+原有的水量”列出函数关系式；（2）把t=12代入（1）的关系式中可得此时水箱内水量Q (L)；（3）把Q=500代入（1）的关系式中可得需要时间t (min).【详解】解：（1）根据等量关系“箱内水量=每分钟注入的量×时间+原有的水量”，可得Q=10t+200；（2）把t=12代入Q=10t+200可得Q=320（L ）.（3）把Q=500代入Q=10t+200可得t=30（min ）.【点睛】本题考查了函数关系式的求法，解题的关键是理解题意，根据题意求得函数解析式.3、（1）40；（2）()21y n n =+．【解析】【分析】（1）根据拼成图案的地砖块数规律，即可得到答案；（2）根据()4212=⨯⨯，()12223=⨯⨯，()24234=⨯⨯，()40=24⨯⨯5，……，进而得到y 与n 之间的函数表达式．【详解】（1）∵第一次拼成的图案，共用地砖4块；第2次拼成的图案，共用地砖42412+⨯=；第3次拼成的图案，共用地砖4242624+⨯+⨯=，…，∴第4次拼成的图案，共用地砖424262840+⨯+⨯+⨯=．故答案是：40；（2）第1次拼成如图2所示的图案共用4块地砖，即()4212=⨯⨯， 第2次拼成如图3所示的图案共用12块地砖，即()12223=⨯⨯， 第3次拼成如图4所示的图案共用24块地砖，即()24234=⨯⨯， 第4次拼成的图案共用40块地砖，即()40=24⨯⨯5，……第n 次拼成的图案共用地砖：()21y n n =+，∴y 与n 之间的函数表达式为：()21y n n =+．【点睛】本题主要考查探究图案与数的规律，找到图案与数的规律，是解题的关键．。
2021-2022学年最新鲁教版(五四制)六年级数学下册第九章变量之间的关系专题测评试卷(无超纲)
六年级数学下册第九章变量之间的关系专题测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、设路程为()s km ，速度为()v km h ，时间为()t h ，当50s =时，50t v=，在这个函数关系式中( )A ．路程是常量，t 是s 的函数B ．速度是常量，t 是v 的函数C ．时间是常量，v 是t 的函数D ．50s =是常量，v 是自变量，t 是v 的函数2、在圆的面积公式2S r π=中，变量有（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个3、某人要在规定的时间内加工100个零件，如果用n 表示工作效率，用t 表示规定的时间，下列说法正确的是（ ） A ．数100和,n t 都是常量 B ．数100和n 都是变量 C ．n 和t 都是变量D ．数100和t 都是变量4、在进行路程 s 、速度 v 和时间 t 的相关计算中，若保持行驶的路程不变，则下列说法正确的是（）A ．s 、v 是变量B ．s 、t 是变量C ．v 、t 是变量D ．s 、v 、t 都是变量5、下表为某旅游景点旺季时的售票量、售票收入的变化情况，在该变化过程中，常量是( )．A ．票价B ．售票量C ．日期D ．售票收入6、在球的体积公式343V R π=中，下列说法正确的是（ ）A ．V 、π、R 是变量，43为常量B ．V 、π是变量，R 为常量C ．V 、R 是变量，43、π为常量D ．以上都不对7、 “龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了 一觉. 当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终 点……. 用 s 1 、s2 分别表示乌龟和兔子所行的路程， t 为时间，则下列图像中与故事情节相吻合的是（ ）A ．B ．C ．D ．8、在圆周长计算公式C ＝2πr 中，变量有（ ）A ．C ，πB ．C ，r C ．C ，π，rD ．2π，r9、从空中落下一个物体，它降落的速度随时间的变化而变化，即落地前的速度随时间的增加而逐渐增大，这个问题中自变量是（ ） A ．物体B ．速度C ．时间D ．空气10、把15本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入x 本，第二个抽屉放入y 本，则下列判断错误的是（ ） A ．15是常量B ．15是变量C ．x 是变量D ．y 是变量第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（8小题，每小题5分，共计40分）1、圆柱的高是10 cm ，圆柱底面圆的半径为r cm ，圆柱的侧面展开图的面积Scm 2．圆柱侧面展开图的面积s 与圆柱底面半径r 之间的关系式是___．2、直角三角形两锐角的度数分别为x ，y ，其关系式为90y x =-，其中变量为________，常量为________．3、某电器进价为250元，按标价的9折出售，则此电器的利润y (元)与标价x (元)之间的关系式是_________________________.4、某山区的气象资料表明：从地面到高空11km 之间，气温随高度的升高而下降，每升高1km ，气温下降6℃.若测定某天当地地面气温是24℃，设该地区离地面hkm(0≤h≤11)处的气温为t℃，试写出t 与h 之间的关系式为_________________.5、汽车开始行驶时，油箱中有油30升，如果每小时耗油5升，那么油箱中的剩余油量y (升)和工作时间x (时)之间的函数关系式是____，自变量的取值范围____．6、一辆汽车出发时邮箱内有油48升，出发后每行驶1 km 耗油0.6升，如果设剩油量为y (升)，行驶路程为x (km).则y 与x 的关系式为_________________；这辆汽车行驶35 km 时，汽车剩油____升；当汽车剩油12升时，行驶了_______千米.7、邓教师设计一个计算程序，输入和输出的数据如表所示，当输入数据是正整数n 时，输出的数据是________．8、小颖准备乘出租车到距家超过3km的科技馆参观，出租车的收费标准如下：则小颖应付车费y(元)与行驶里程数x(km)之间的关系式为____．三、解答题（3小题，每小题10分，共计30分）1、某风景区集体门票的收费标准是25人以内（含25人），每人10元，超过25人的，超过的部分每人5元，写出应收门票费y（元）与浏览人数x（人）之间的函数关系式．2、已知一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数6yx=-的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是- 2，一次函数图象与x轴交于点M．(1)在如图的直角坐标系中画出这两个函数的图象．(2) 求一次函数的解析式．(3)方程6+0kx bx+=的解为：_______________；3、如图，ABC中，D是BC边的中点，E是BC边上的一个动点，连接AE．设ADE的面积为y，BE的长为x，小明对变量x和y之间的关系进行了探究，得到了以下的数据：请根据以上信息，回答下列问题：（1）自变量和因变量分别是什么？（2）a和b的值分别是多少？（3）ADE的面积是怎样变化的？-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数，结合选项即可作出判断．【详解】解：在50t v=中，速度和时间是变量，路程S 是常量，t 是v 的函数． 故选D ．【点睛】本题考查了函数关系式的知识，注意等式左边的那个字母表示自变量的函数． 2、C 【解析】 【分析】圆的面积S 随半径r 的变化而变化，所以S ，r 都是变量，其中r 是自变量，S 是因变量． 【详解】解：在圆的面积公式2S r π=中，变量为S ，r ，变量有2个． 故选：C ． 【点睛】本题考查了变量和常量，变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量． 3、C 【解析】 【分析】利用效率等于工作量除以工作时间得到n =100t，然后利用变量和常量的定义对各选项进行判断． 【详解】 解：由题意可得n =100t，其中n 、t 为变量，100为常量． 故选：C ．本题考查了变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．4、C【解析】【分析】根据常量和变量的定义判定，始终不变的量为常量【详解】s始终不变，是常量，v和t会变化，是变量故选：C【点睛】本题考查常量和变量的区分，注意，常量是始终不变的量，因此有些不变的字母也是常量.5、A【解析】【分析】结合题意，根据变量和常量的定义分析，即可得到答案．【详解】根据题意，10月1日到10月7日的数据计算，得票价均为100元∴常量是票价故选：A．【点睛】本题考查了函数的基础知识；解题的关键是熟练掌握变量和常量的性质，从而完成求解．6、C【分析】根据常量与变量的定义解答即可． 【详解】解：在球的体积公式343V R π=中，V 、R 是变量，43、π为常量，故选C ． 【点睛】本题考查了常量与变量，在某一问题中，保持不变的量叫做常量，可以取不同数值的量叫做变量． 7、A 【解析】 【分析】根据题意，兔子的路程随时间的变化分为3个阶段，由此即可求出答案． 【详解】解：根据题意：s 1一直增加； s 2有三个阶段，第一阶段：s 2增加； 第二阶段，由于睡了一觉，所以s 2不变；第三阶段，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，s 2增加； ∵乌龟先到达终点，即s 1在s 2的上方． 故选：A ． 【点睛】本题考查变量之间的关系．能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．【解析】【分析】根据变量是改变的量，常量是不变的量，即可确定变量与常量．【详解】解：∵在圆的周长公式C＝2πr中，C与r是改变的，π是不变的，∴变量是C，r，常量是2π．故选B．【点睛】本题主要考查了函数的定义．正确的分辨变化的量和不变的量是解决本题的关键．9、C【解析】【分析】根据函数的定义解答．【详解】解：因为速度随时间的变化而变化，故时间是自变量，速度是因变量，即速度是时间的函数．故选C．【点睛】本题考查了常量与变量，关键是掌握函数的定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数．【解析】【分析】一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量，据此判断即可．【详解】解：把15本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y 本．则x和y分别是变量，15是常量．故选：B．【点睛】本题考查函数的基础：常量与变量，熟练掌握常量与变量的定义是解题关键．二、填空题1、s=20πr【解析】【分析】圆柱的侧面展开图是长方形，首先计算出圆周的底面周长，在根据长方形的面积=长×宽可得圆柱侧面展开图的面积s与圆柱底面半径r之间的关系式．【详解】圆柱底圆的半径为rcm，则周长为2πrcm，∵圆柱的高是10cm，∴圆柱侧面展开图的面积s与圆柱底面半径r之间的关系式是：s=2πr×10=20πr，故答案为s=20πr．【点睛】考查了列函数关系式，关键是掌握圆周的侧面展开图的形状是矩形．2、 x ，y -1，90【解析】【分析】根据在一个变化过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量，即可解答．【详解】关系式90y x =-中，变量为：x ，y ，常量为：-1，90，故答案为：x ，y ；-1，90．【点睛】本题考查常量与变量的认识，熟记基本定义是解题关键．3、y =0.9x -250【解析】【分析】根据利润=售价-成本列出关系式即可．【详解】解：∵利润=售价-成本，∴y =0.9x -250．故答案为：y =0.9x -250．【点睛】本题考查了用关系式表示的变量之间的关系，正确理解题意、列出相应的关系式是关键．4、t ＝24－6h(0≤h≤11)【解析】【详解】【分析】根据气温=地面气温-下降的气温，列出函数解析式：t＝24－6h(0≤h≤11).【详解】依题意得，每升高1km，气温下降6℃.所以，升高hkm，气温下降6m℃.所以，t与h之间的关系式为t＝24－6h(0≤h≤11).故答案为t＝24－6h(0≤h≤11)【点睛】本题考核知识点：根据实际问题列一次函数关系式. 解题关键点：分析出实际问题中，相关的数量关系.5、 y=30-5x 0≤x≤6【解析】【分析】油箱内剩余油量=原有的油量-x小时消耗的油量，可列出函数关系式；根据每小时耗油量可求出可行驶的时间，即可得出自变量的取值范围．【详解】∵油箱中有油30升，每小时耗油5升，工作时间为x，∴油箱内剩余油量y=30-5x，30÷5=6，∴可行驶6小时，∴自变量的取值范围为0≤x≤6，故答案为：y=30-5x，0≤x≤6【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一次函数，本题关键是明确油箱内余油量，原有的油量，t小时消耗的油量，三者之间的数量关系，根据数量关系可列出函数关系式．6、y=48-0.6x 27 60【解析】【详解】(1)由题意可得，y 与x 的关系式是：y=48−0.6x ；(2)当x=35时，y=48−0.6×35=48−21=27，当y=12时，12=48−0.6x ，解得，x=60，即这辆汽车行驶35km 时，剩油27升；汽车剩油12升时，行驶了60千米．7、31n n - 【解析】【分析】观察表格中的数据可得：各个式子的分子是输入的数字，分母是输入数字的3倍减1，据此解答即可．【详解】解：因为各个式子的分子是输入的数字，分母是输入数字的3倍减1，所以当输入数据是正整数n 时，输出的数据是：31n n -． 故答案为：31n n -． 【点睛】本题考查了利用表格表示变量之间的关系和数据规律的探求，分别找出式子的分子与分母的规律是解本题的关键．8、y=1.8x+2.6（x≥3）【解析】【分析】根据3千米以内收费8元，超过3千米，每增加1千米收费1.8元列代数式即可解答．【详解】解：由题意得，所付车费y=1.8（x-3）+8=1.8x+2.6（x≥3）．故答案为：y=1.8x+2.6（x≥3）．【点睛】本题考查了通过列代数式确定函数解析式，读懂题意、列出代数式是解答本题的关键．三、解答题1、10(025)5125(25)x xyx x≤≤⎧=⎨+>⎩【解析】【分析】根据题意分别从当0≤x≤25时与当x＞25时求解析式即可. 【详解】解：（1）当0≤x≤25时，y=10x；当x＞25时，y=5（x-25）+10×25=5x+125 （其中x是整数），整理得10(025)5125(25)x xyx x≤≤⎧=⎨+>⎩.【点睛】此题考查了一次函数的应用．解题的关键是理解题意，根据题意求得函数解析式．2、（1）作图见解析；（2）y=-x+1；（3）x1=-2，x2=3.【解析】【详解】试题解析：（1）分别求出A、B两点坐标，即可画出两条函数的图象；（2）把A（-2，3），B（3，-2）代入y=kx+b，求出k，b的值即可；（3）由图象知A,B两点的横坐标即为kx+b+6x=0的解.试题解析：（1）当x=-2时，y=- 6=3 -2，∴A（-2，3）当y=-2时，6-2=-x，即x=3∴B（3，-2）画出函数图象如下：（2）把A（-2，3），B（3，-2）代入y=kx+b，得：-2+=3 {3+=-2k bk b解得：=-1 {=1 kb∴y=-x+1(3)由函数图象交点坐标可以得出：6+0kx bx+=的解为：x1=-2，x2=3.3、（1）自变量是BE的长，因变量是△ADE的面积；（2）2，1；（3）当0≤x≤3时，y随x的增大而减小；当3≤x≤6时，y随x的增大而增大．【解析】【分析】（1）根据题意即可求得；（2）根据表格数据即可得出BD＝3，BC＝6，△ABC的高是2，然后根据三角形面积公式即可求得a、b；（3）根据三角形面积公式得到解析式即可．【详解】解：（1）自变量是BE的长x，因变量是△ADE的面积y；（2）∵x＝0时，y＝3；x＝3时，y＝0，∴BD＝3，BC＝6，△ABC的高是2，∴x＝1时，DE＝2，×2×2＝2，∴a＝12当x＝4时，DE＝1，×1×2＝1；∴b＝12（3）当0≤x≤3时，y＝3−x，3≤x≤6时，y＝x−3；当0≤x≤3时，y随x的增大而减小；当3≤x≤6时，y随x的增大而增大．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，三角形面积，解决本题的关键是数形结合，求出函数解析式．。
2020年鲁教版数学(五四制)六年级下册第九章变量之间的关系单元测试卷及答案
第九章变量之间的关系综合测评（本试卷满分120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 小明从广州给远在上海的爷爷打电话，电话费随着时间的变化而变化，在这个过程中,因变量是( ) A.小明 B.电话费 C.时间 D.爷爷2. 北京时间2016年10月22日，广东省遭受台风“海马”袭击，大部分地区发生强降雨，某河受暴雨袭击，一天的水位记录如下表：观察表中数据，水位上升最快的时段是( ) A.8～12时B.12～16时C.16～20时D.20～24时3. 笔记本每本a 元，买3本笔记本共支出y 元，支出y 元随单价a 元的变化而变化.在这个问题中，下列判断正确的是( )A. a 是常量，y 是变量B. a 是变量，y 是常量C. a 是变量，3也是变量D. a ，y 都是变量4. 同学们，你们喜欢打篮球吗？你还记得投篮时篮球出手后在空中飞行的路线吗？那就请你选一下，能反映出篮球的离地高度与投出后的时间之间关系的图象是( )5. 一支铅笔是0.6元，小敏用5元买了x 支铅笔，则余款y 与x 之间的关系式为( ) A.y =0.6x B.y =0.6x ＋5 C.y =5x －0.6 D.y =5－0.6x6．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q （升）与行驶时间t （时）的关系用图象表示为 ()A B C D 7. 已知变量x ，y 满足下表的关系：时间/时 0 4 8 12 16 20 24 水位/米22.534568A B C Dx …－3 －2 －1 1 2 3 …y … 1 1.5 3 －3 －1.5 －1 …则x，y之间用关系式表示为( )A.y=x3B.y=－x3C.y=3xD.y=－3x8. 如图1，若输入x的值为－5，则输出的结果( )A.―4B.―6C.6D.49．图2是某人骑自行车出行的图象，从图象中得知( )A.从起点到终点共用了50分钟B.前20分钟速度为4千米/时C.40分钟与50分钟时速度是不相同的D.20～30分时速度为010. 甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s（单位：千米），甲行驶的时间为t（单位：小时），s与t之间的关系如图3所示，有下列结论：①出发1小时，甲、乙在途中相遇；②出发1.5小时，乙比甲多行驶了60千米；③出发3小时，甲、乙同时到达终点；④甲的速度是乙速度的一半．其中，正确结论的个数是( )A.4B.3C.2D.1二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11. 从1949年到2016年，我国人口一直呈递增趋势，即随着时间的推移，人口数量在逐渐地增加．如果图1用m表示时间，n表示人口数量，_________是自变量，________是因变量．12. 表示两个变量之间的关系有三种方法，分别是__________、___________、___________．13. 如图4，某埃博拉疑似病人夜里开始发烧，_______时烧得最厉害，医院及时抢救后体温开始下降，到_______时体温基本正常，但是_______时他的体温又升高了，直到夜里他才感觉到身上不那么烫．14. 随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量有所减少.下表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童人数的变化趋势：年份2010 2011 2012 2013 …入学儿童人数2520 2330 2140 1950 …上表中__________是自变量，__________是因变量；你预计该地区从__________年起入学儿童的人数不超过1000人．15. 梯形上底长16，下底长x，高是10，梯形的面积S与下底长x间的关系式是___________．16. 同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的关系式是y＝59x＋32．如果某一温度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是________℉．17. 如图5，圆柱的高是4厘米，当圆柱底面半径r（厘米）变化时，圆柱的体积V（立方厘米）也随之变化．（1）圆柱的体积V与底面半径r的关系式是__________；（2）当圆柱的底面半径由2变化到8时，圆柱的体积由________变化到________．（结果保留π）18. 某星期天下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校．图6的折线表示小强离开家的路程y（千米）和所用时间x（分）之间的关系．下列有四种说法：①小强从家到公共汽车站步行了2千米；②小强在公共汽车站等小明用了10图5分钟；③公共汽车的平均速度是30千米/时；④小强乘公共汽车用了20分钟．其中正确的是__________．三、解答题（本大题共5小题，共58分）19.（10分）1766年德国人提丢斯发现，太阳系中的行星到太阳的距离遵循一定的规律，如下表所示：颗次 1 2 3 4 5 6 …行星名称水星金星地球火星小行星木星…距离（天文单位）0.4 0.7 1 1.6 2.8 5.2 …0.4 0.4+0.3 0.4+0.6 0.4+1.2 0.4+2.4 ……那么第7颗行星到太阳的距离是多少天文单位？20.（10分）声音在空气中的传播速度v(米/秒)与温度t(o C)的关系可表示为v=331＋0.6t．当t的值分别是－1，0，3，10，25时，计算相应的v的值，并用表格表示所得结果．21.（12分）一辆汽车行驶中速度随时间变化的图象如图7所示，请说明汽车的行驶状态．22.（12分）小亮帮母亲预算家庭4月份电费开支情况，下表是小亮家4月初连续8天每天早上电表显示的读数．日期 1 2 3 4 5 6 7 8电表读数21 24 27 30 33 36 39 42 （1）表格中反映的变量是______，自变量是______，因变量是______．（2）估计小亮家4月份的用电量是多少度.若每度电电费是0.49元，估计他家4月份应交的电费是多少元.图723.（14分）如图8，三角形底边长为8 cm，当它的高由小到大变化时，三角形的面积也随之发生了变化．（1）在这个变化过程中，自变量和因变量分别是什么？（2）如果三角形的高为h cm，写出三角形的面积S与高h的关系式.（3）当高由1 cm变化到5 cm时，面积从_________cm2变化到_________cm2．附加题（15分，不计入总分）24.已知动点P以每秒2 cm的速度沿图9甲所示的边框按B→C→D→E→F→A的路径移动，相应的三角形ABP的面积S关于时间t的图象如图9乙所示，若AB=6cm，试回答下列问题：（1）如图甲，BC的长是多少？图形面积是多少？（2）如图乙，图中的a是多少？b是多少？图8参考答案一、1.B 2.D 3.D 4.C 5.D 6.D 7.B 8.C 9.D10.B 提示：（1）由图象可得A，B两地相距120千米，出发1小时，甲、乙在途中相遇（即甲、乙两人间距离为0），故①正确；（2）甲骑摩托车的速度为120÷3=40（千米/时），设乙开汽车的速度为a千米/时，则(40+a)×1=120，解得a=80，所以乙开汽车的速度为80千米/时，所以甲的速度是乙速度的一半，故④正确；（3）出发1.5小时，乙比甲多行驶了1.5×（80－40）=60（千米），故②正确；（4）乙到达终点所用的时间为120÷80=1.5（小时），甲到达终点所用的时间为3小时，故③错误．所以正确的有3个．二、11. m n12. 表格法关系式法图象法13.6 12 1814. 年份入学儿童人数2018 15. S=80+5x16. 77 17. （1）V=4πr2（2）16π256π18. ①②③提示：通过图象观察出来，当第一段图象结束时，纵轴上的数为2，显示小强这一段走了2千米，故①正确；第二段时间从20分钟变化到30分钟，y没有改变，所以这一段时间内小强都在等小明，等了10分钟，故②正确；第三段时间是从30分钟到60分钟，路程变化从2千米到17千米，所以公共汽车的速度是（17－2）÷[（60－30）÷60]=30（千米/时），故③正确；第三段时间是从30分钟到60分钟，可以看出小强乘公共汽车用了30分钟，而不是20分钟，故④错误．三、19．解：通过观察表格，行星的颗次依次增加，行星到太阳的距离也依次增加，由规律可得第6颗行星到太阳的距离是0.4＋2.4×2＝5.2（天文单位）；第7颗行星到太阳的距离是0.4＋4.8×2＝10（天文单位）．所以第7颗行星到太阳的距离是10天文单位．20. 解：相应的v值用表格表示为：21．解：汽车先加速行驶一段时间，然后匀速行驶一段时间后，开始减速行驶，到停止，又加速行驶．22.解：（1）日期和电表读数日期电表读数（2）每天的用电量是3度，4月份的用电量=30×3=90（度）.因为每度电的电费是0.49元，所以4月份应交的电费是90×0.49=44.1（元）．所以估计小亮家4月份的用电量是90度，应交的电费是44.1元．23．（1）自变量是三角形的高，因变量是三角形的面积；（2）S=4h；（3）4 2024．解：（1）如图甲，当点P在BC上时，以AB为底的三角形ABP的高在不断增大，到达点C时，开始不变，由图乙得点P在BC上移动了4秒，则BC=4×2=8（cm）；在CD上移动了2秒，则CD=2×2=4（cm），在DE上移动了3秒，则DE=3×2=6（cm；而AB=6cm，那么EF=AB－CD=6－4=2（cm），需要移动2÷2=1（秒）；AF=BC＋DE=8＋6=14（cm），需要移动14÷2=7（秒）.所以S图形=AB×BC＋DE×EF=6×8＋6×2=60（cm2）．所以BC长是8 cm，图形的面积是60 cm2.（2）由图乙得a是点P运行4秒时三角形ABP的面积，因为S三角形ABP=12×6×8=24，所以a的值为24.b为点P走完全程的时间，为t=9＋1＋7=17（秒）．所以a的值是24，b的值是17．。
综合解析鲁教版(五四制)六年级数学下册第九章变量之间的关系专题练习试题(精选)
六年级数学下册第九章变量之间的关系专题练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在实验课上，小亮利用同一块木板测得小车从不同高度（h）与下滑的时间（t）的关系如下表：以下结论错误的是（）A．当h＝40时，t约2.66秒B．随高度增加，下滑时间越来越短C．估计当h＝80cm时，t一定小于2.56秒D．高度每增加了10cm，时间就会减少0.24秒2、下表是研究弹簧长度与所挂物体质量关系的实验表格：则弹簧不挂．．物体时的长度为（）．A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm3、某油箱容量为60升的汽车，加满汽油后行驶了100千米时，邮箱中的汽油大约消耗了15，如果加满后汽车的行驶路程为x千米，邮箱中剩余油量为y升，则y与x之间的函数关系式是（）A．y=0.12x B．y=60+0.12x C．y=-60+0.12x D．y=60-0.12x4、瓶子或者罐头盒等圆柱形的物体常常如图所示那样堆放着，随着层数的增加，物体总数也会发生变化，数据如表，则下列说法错误的是（）A．在这个变化过程中层数是自变量，物体总数是因变量B．当堆放层数为7层时，物体总数为28个C．物体的总数随着层数的增加而均匀增加D．物体的总数y与层数n之间的关系式为(1)2n ny+ =5、下表反映的是某地区电的使用量x（千瓦时）与应交电费y（元）之间的关系，下列说法不正确的是（）A ．x 与y 都是变量，且x 是自变量，y 是x 的函数B ．用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元C ．若用电量为8千瓦时，则应交电费4.4元D ．y 不是x 的函数6、李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（ ）A ．金额B ．数量C ．单价D ．金额和单价7、从A 地向B 地打长途，不超过3分钟，收费2.4元，以后每超过一分钟加收一元，若通话时间t 分钟(3)t ≥，则付话费y 元与t 分钟函数关系式是（ ）．A ． 2.43(3)y t t =+≥B ．()2.433y t t =+≥C ．0.6(3)y t t =-≥D ．0.6(3)y t t =+≥8、从地面竖直向上抛射一个物体，经测量，在落地之前，物体向上的速度v （m/s ）与运动时间t （s ）之间有如下的对应关系，则速度v 与时间t 之间的函数关系式可能是（ ）A ．v ＝25tB ．v ＝﹣10t ＋25C ．v ＝t 2＋25D ．v ＝5t ＋109、圆的周长公式C=2πR 中，下列说法正确的是（ ）A ．π、R 是自变量，2是常量B ．C 是因变量，R 是自变量，2π为常量C ．R 为自变量，2π、C 为常量D ．C 是自变量，R 为因变量，2π为常量10、如图是用火柴棒拼成的图案，需用火柴棒的根数m 随着拼成的正方形的个数n 的变化而变化，在这一变化过程中，下列说法中错误的是( )A ．m ，n 都是变量B ．n 是自变量，m 是因变量C ．m 是自变量，n 是因变量D ．m 随着n 的变化而变化第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（8小题，每小题5分，共计40分）1、小邢到单位附近的加油站加油，下图所示是他所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是______2、等腰三角形顶角为y 度，底角为x 度，则x y 、之间的函数关系式是_____．3、若球体体积为V ，半径为R ，则343V R π=．其中变量是_______、_______，常量是________． 4、夏天高山上的气温从山脚起每升高l00m 降低0.7℃，已知山脚下的气温是23℃，则气温y （℃）与上升的高度x （m ）之间的关系式为____；当x=500时，y=__；当y=16时，x=__．5、每个同学购买一本课本，课本的单价是4.5元，总金额为y (元)，学生数为n (个)，则变量是_____，常量是_____．6、一空水池，现需注满水，水池深4.9m ，现以均匀的流量注水，如下表：由上表信息，我们可以推断出注满水池所需的时间是______h．7、小颖准备乘出租车到距家超过3km的科技馆参观，出租车的收费标准如下：则小颖应付车费y(元)与行驶里程数x(km)之间的关系式为____．8、拖拉机耕地,油箱内装有油42升,如果每小时耗油5升,写出所剩油量w(升)与时间t(小时)之间的函数关系式___，其中___ 是常量，___ 是变量.三、解答题（3小题，每小题10分，共计30分）1、下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又原路返回，顺路到文具店去买笔，然后散步回家．其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象回答：（1）体育场离张强家______千米，张强从家到体育场用了______分钟；（2）体育场离文具店______千米；（3）张强在文具店逗留了______分钟．2、某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x（人）与每月利润（利润＝收入费用﹣支出费用）y（元）的变化关系如表所示（每位乘客的公交票价是固定不变的）．（1）在这个变化过程中，每月的乘车人数x与每月利润y分别是变量和变量；（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到人以上时，该公交车才不会亏损；（3）当每月乘车人数为4000人时，每月利润为多少元？3、如图，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，边AC=4cm，BC=5cm，点P为CB边上一点，当动点P沿CB 从点C向点B运动时，△APC的面积发生了变化．（1）在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？（2）如果设CP长为x cm，△APC的面积为y cm，则y与x的关系可表示为_____；（3）当点P从点D（D为BC的中点）运动到点B时，则△APC的面积从____cm2变到_____cm2．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据表格中数量的变化情况，分别进行判断即可．【详解】解：当支撑物高度从10cm升高到20cm，下滑时间的减少0.24s，从20cm 升高到30cm 时，下滑时间就减少0.2s ，从30cm 升高到40cm 时，下滑时间就减少0.15s ，从40cm 升高到50cm 时，下滑时间就减少0.1s ，因此，“高度每增加了10cm ，时间就会减少0.24秒”是错误的，故选：D ．【点睛】本题考查变量之间的关系，理解表格中两个变量之间的变化关系是正确判断的前提．2、C【解析】【分析】根据表格数据，设弹簧长度y 与所挂物体重量x 的关系式为y kx b =+，进而求得关系式，令0x =即可求得弹簧不挂物体时的长度．【详解】设弹簧长度y 与所挂物体重量x 的关系式为y kx b =+，将1,2x =，10,12y =分别代入得，10212k b k b +=⎧⎨+=⎩解得28k b =⎧⎨=⎩ 即28y x =+，将3,4,5x =，14,16,18y =分别代入28y x =+，符合关系式，∴当0x =时，则8y =，故选C ．【点睛】本题考查了变量与表格，函数关系式，找到关系式是解题的关键．3、D【解析】【分析】先求出1千米的耗油量，再求行驶x千米的耗油量，最后求油箱中剩余的油量即可．【详解】解：∵每千米的耗油量为：60×15÷100=0.12（升/千米），∴y=60-0.12x，故选：D．【点睛】本题考查了函数关系式，求出1千米的耗油量是解题的关键．4、C【解析】【分析】先根据表中数字的变化规律写出y和n之间的关系式，再根据每个选项的说法作出判断．【详解】解：∵物体总个数随着层数的变化而变化，∴A选项说法正确，不符合题意，根据表中数字的变化规律可知y=()12n n+，当n=7时，y=28，∴B选项说法正确，不符合题意，根据表中数字的变化规律可知总数增加的越来越快，∴C选项说法错误，符合题意，根据表中数字的变化规律可知y=()12n n+，∴D选项说法正确，不符合题意，故选：C．【点睛】本题主要考查用列表表示函数的应用，关键是要能根据表中的数据写出y与n之间的关系式．5、D【解析】【分析】结合表格中数据变化规律进而得出y是x的函数且用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元．【详解】A、x与y都是变量，且x是自变量，y是x的函数，正确，不合题意；B、用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元，正确，不合题意；C、若用电量为8千瓦时，则应交电费4.4元，正确，不合题意；D、y不是x的函数，错误，符合题意．故选：D．【点睛】此题主要考查了函数的概念以及常量与变量，正确获取信息是解题关键．6、C【解析】【分析】根据常量与变量的定义即可判断．【详解】解：A、金额是随着数量的变化而变化，是变量，不符合题意；B、数量会根据李师傅加油多少而改变，是变量，不符合题意；C、单价是不变的量，是常量，符合题意；D、金额是变量，单价是常量，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量即：常量是固定不变的量，变量是变化的量，本题属于基础题型．7、C【解析】【分析】根据从A地向B地打长途，不超过3分钟，收费2.4元，以后每超过一分钟加收一元列出关系式即可．【详解】解：设通话时间t分钟(t≥3)，由题意得：y=2.4+（t-3）=t-0.6(t≥3)，故选C．【点睛】本题主要考查了根据实际问题列出关系式，解题的关键在于能够准确找到相应的关系．8、B【分析】根据表格中的数据，把对应的数据代入函数关系式中进行求解即可得到答案．【详解】解：A 、当0=t 时，25v =，不满足25v t =，故此选项不符合题意；B 、当0=t 时，25v =，满足1025v t =-+，当1t =时，15v =，满足1025v t =-+，当2t =时，5v =，满足1025v t =-+，当3t =时，5v =-，满足1025v t =-+，故此选项符合题意；C 、当1t =时，15v =，不满足225v t =+，故此选项符合题意；D 、当0=t 时，25v =，不满足510v t =+，故此选项符合题意；故选B ．【点睛】本题主要考查了用表格表示变量间的关系，解题的关键在于能够熟练掌握用表格表示变量间的关系．9、B【解析】【详解】试题分析：常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量． 解：圆的周长公式C=2πR 中，C 是因变量，R 是自变量，2π为常量，故选B ．点评：本题主要考查了常量，变量的定义，是需要识记的内容．10、C【分析】根据函数的意义可知：变量是改变的量，常量是不变的量，据此即可确定变量与常量，再根据火柴棒的根数m随着拼成的正方形的个数n的变化而变化，从而确定自变量和因变量．【详解】解：A. m与n都是变量，选项A正确；B.n是自变量，m是因变量，选项B正确；C. m是自变量，n是因变量，选项C错误；D. m随着n的变化而变化，选项D正确；故选C．【点睛】本题主要考查了函数的定义以及常量与变量，函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．二、填空题1、金额与数量【解析】【分析】根据常量与变量的意义结合油的单价是不变的，而金额随着加油数量的变化在变化，据此即可得答案.【详解】常量是固定不变的量，变量是变化的量，单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，故答案为金额与数量.本题考查了常量与变量，熟练掌握常量与变量的概念是解题的关键.2、y=180-2x【解析】【分析】根据三角形内角和可得2x+y=180°，再整理成函数关系式的形式即可.【详解】解：由题意得：2x+y=180°，整理得：y=180-2x.【点睛】本题主要考查了列函数关系式，关键是掌握等腰三角形两底角相等，三角形内角和为180°． 3、 R V43π 【解析】【分析】根据函数常量与变量的知识点作答．【详解】 ∵函数关系式为343V R π=， ∴R 是自变量，V 是因变量，43π是常量． 故答案为：R ，V ，43π． 【点睛】本题考查了常量与变量的知识，解题关键是熟记变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量．4、 y=23-0.007x 19.5 1000【解析】【分析】每升高l00m 降低0.7℃，则每上升1m ，降低0.007℃，则上升的高度xm ，下降0.007x℃，据此即可求得函数解析式；当x=500时，把x=500代入解析式求得y 的值；当y=16时，把y=16代入解析式求得x 的值．【详解】每升高l00m 降低0.7℃，则每上升1m ，降低0.007℃，则关系式为：y=23-0.007x ；当x=500时，y=23-0.007×500=19.5；当y=16时，23-0.007x=16，解得：x=1000．【点睛】考查了列函数解析式，理解每升高l00m 降低0.7℃，则每上升1m ，降低0.007℃是关键．5、 y 、n 4.5【解析】【详解】由题意可得： 4.5y n ，∴在上述问题中，变量是：y n 、；常量是：4.5.故答案为（1）y n 、；（2）4.5.6、3.5【解析】【分析】由表格中的数据得出注水时间每增加0.5个小时，水的深度就加深0.7m，由此得出答案；【详解】解：由表格中的数据得出注水时间每增加0.5个小时，水的深度就加深0.7m，∴注水时间每增加1个小时，水的深度就加深1.4m，∴4.9÷1.4=3.5（小时）∴推断出注满水池所需的时间是3.5小时；故答案为：3.5【点睛】本题考查了用表格表示的变量之间的关系，正确理解题意、明确求解的方法是关键．7、y=1.8x+2.6（x≥3）【解析】【分析】根据3千米以内收费8元，超过3千米，每增加1千米收费1.8元列代数式即可解答．【详解】解：由题意得，所付车费y=1.8（x-3）+8=1.8x+2.6（x≥3）．故答案为：y=1.8x+2.6（x≥3）．【点睛】本题考查了通过列代数式确定函数解析式，读懂题意、列出代数式是解答本题的关键．8、 w=42−5t， 42，5， w，t.【解析】【分析】利用拖拉机耗油量进而得出所剩油量与时间t的函数关系式即可．【详解】由题意可得出：w=42−5t，其中42，5是常量，w，t是变量.故答案为w=42−5t，42，5，w，t.【点睛】此题考查常量与变量，函数关系式，解题关键在于掌握其性质定义.三、解答题1、（1）2.5；15；（2）1；（3）20【解析】【详解】分析：（1），因为张强从家直接到体育长，故第一段函数图象所对应的y轴的最高点即为体育场离张强家的距离；（2）、（3），张强从体育场到文具店是减函数，此段函数图象最低点y轴所对应的数值为张强家到文具店的距离，接下来一段平线是张强在文具店停留的时间；（4），先求出张强家离文具店的距离，再求出从文具店到家的时间，求出二者的比值即可．详解：（1）从图象上看，体育场离张强家2.5km，张强从家到体育场用了15分．（2）体育场离文具店2.5-（1）5=1（km）．（3）张强在文具店逗留了65-45=20（min）．（4）张强从文具店回家的平均速度为1.5÷（100-65）=370（km/min）．点睛：本题需在对函数定义理解的基础上，观察图象，得出结论．关键是看出横轴和纵轴是否一一对应，培养学生观察和分析问题的能力，体现了数形结合的思想，将“数”和“形”结合在一起研究、探索，从而解决问题．函数的三种表示形式是：列表法、图象法、解析法．本题考察的是图象法．2、（1）每月的乘车人数，每月利润；（2）2000人；（3）4000元【解析】【分析】（1）根据函数的定义即可求解；（2）根据表格可得：当每月乘客量达到2000人以上时，该公交车才不会亏损，即可求解；（3）有表中的数据推理即可求解．【详解】解：（1）在这个变化过程中，每月的乘车人数是自变量，每月利润是因变量；故答案为：每月的乘车人数，每月利润；（2）根据表格可得：当每月乘客量达到2000人以上时，该公交车才不会亏损，故答案为：2000；（3）有表中的数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元，当每月的乘车人数为2000人时，利润为0元，故每月乘车人数为4000人时，每月的利润是（4000-2000）÷500×1000=4000元．【点睛】本题考查了根据表格与函数知识，正确读懂表格，理解表格体现变化趋势是解题关键．3、 (1) 自变量是CP的长，因变量是△APC的面积；(2) y=2x；(3)5,10【解析】【分析】（1）根据函数自变量和因变量的概念解答即可；（2）根据三角形的面积公式列出关系式；（3）计算出CD的长度，求出相应的面积，求差得到答案．【详解】（1）自变量是CP的长，因变量是△APC的面积；（2）y=12×4×x=2x所以y与x的关系可表示为y=2x；（3）当x=52时，y=5；当x=5时，y=10，所以△APC的面积从5cm2变到10cm2．【点睛】考查的是函数关系式、自变量和因变量、求函数值的知识，属于基础题，学生认真阅读题意即可作答．。
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变量之间的关系【巩固基础训练】题型发散1．选择题，把正确答案的代号填入题中的括号内．(1)如图6—6，一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(h)的关系用图象表示为( )(2)一段导线，在O℃时的电阻为2Ω(电阻单位)，温度每增加1℃，电阻增加0.008Ω，那么电阻R(Ω)表示为温度t(℃)的关系式是( )(A)R=0.008t (B)R=2+0.008t (C)R=2.008t (D)R=2t+0.008(3)如图6—7，是自行车行驶路程与时间的关系图，则整个行驶过程的平均速度是( )(A)20 (B)40 (C)15 (D)252．填空题．cm)与h的关系式(1)若某长方体底面积是60(2cm)，高为h(cm)，则体积V(3cm变化到为________若h从lcm变化到lOcm时，长方体的体积由______3 cm．_______3(2)设甲、乙两人在—次赛跑中，路程s与时间t的关系如图6—8所示，那么可以知道：①这是—次_______米赛跑；②甲、乙两人先到达终点的是_________；③乙在这次赛跑中的速度为____________m/s．3．海水受日月的引力而产生潮汐现象．早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫汐，合称潮汐．下面是某港口从0时到10时的水深情况．根据图象(图6-9)回答：(1)在_________时到_______时，港口的水深在增加；(2)大约在______时，深度最深大约________m．纵横发散1．一辆汽车以45km／h的速度行驶，设行驶的路程为s(km)，行驶的时间为t(h)．(1)s与t之间的关系式是什么?(2)用表格表示当t从2时变到10时(每次增加1)时,s相应的值；(3)t逐渐增加时，s怎样变化?说说你的理由；(4)当t=0时，s=?这说明什么?2．科学家认为二氧化碳(CO)的释放量越来越多是全球变暖的原因之一．下2表是1950～1990年全世界所释放的二氧化碳量(单位：百万吨)：(1)上表反映的是哪两个变量之间的关系?(2)表中哪个是自变量，哪个是因变量?(3)说一说这两个量之间的关系．3．圆的半径改变时，圆的周长也随之改变，这个改变可按公式r=来计算，lπ2其中l是圆的周长，r是圆的半径，π常数，一般取π=3.14．(1)这个变化过程中，自变量、因变量分别是哪些量?(2)求半径为1、2、5、10时圆的周长．转化发散1．某港受潮汐的影响，近日每天24时港内的水深变化大体如图6—10所示．一艘货轮于上午7时在该港口码头开始卸货，计划当天卸完后离港．已知这艘货轮卸完货后吃水深度为2.5m(吃水深度即船底离开水面的距离)．该港口规定：为保证航行安全，只有当船底与港内水底间的距离不少于3.5m时，才能进出该港．根据题目中所给条件，回答下列问题：(1)要使该船能在当天卸完货，并安全出港，则出港时水深不能少于_____m．(2)卸货时间最多只能用_________h．2．根据图6—11回答下列问题：(1)上图反映的是哪两个变量之间的关系?(2)A、B点分别代表了什么?(3)说一说速度是怎样随时间变化的?综合发散1．下页这张曲线图(图6—12)表示某人骑摩托车旅行情况，他上午8:00离开家，请仔细观察曲线图，回答以下问题：(1)他从家到达终点共骑了多少千米?何时到达终点?(2)摩托车何时开得最快?(3)摩托车何时第一次停驶?此时离家多远?(4)摩托车第二次停驶了多长时间?(5)摩托车在11:00到12:00这段时间内的平均速度是多少?(6)求摩托车在全部行驶时间内的平均速度?2．如图6—13所示为某质点在20s内的速度与时间之间的关系图，判定下列两个命题哪个是正确的?(1)初速度为10cm／s；(2)质点的最高速度为20cm／s．【提高能力测试】题型发散1．选择题，把正确答案的代号填入题中的括号内．(1)李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行驶，中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，但仍保持匀速行驶，结果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出表示自行车行驶路程s(km)与行驶时间；(h)关系的示意图，同学们画出的示意图有如下四种(图6—14)，你认为哪幅图能较好地刻画李老师行驶的路程与时间的变化关系( )(2)某人骑车上路，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上路时间，于是就加快了车速．如用s表示此人离家的距离，t为时间，在下面给出的四个表示s与t的关系的图象(图6—15)中，符合以上情况的是( )(3)某校举行趣味运动会，甲、乙两名学生同时从A地到B地，甲先骑自行车到B地后跑步回A地，乙则是先跑步到B地，后骑自行车回A地(骑自行车速度快于跑步速度)，最后两人恰好同时回到A地；已知甲骑自行车比乙骑自行车的速度快，若学生离开A地的距离S与所用时间t的关系用图象表示(实线表示甲的图象，虚线表示乙的图象)，则图6—16中正确的是( )(1)如图6—17，ABCD底边BC上的高为6cm，当边DC边向右平移时，平行四边形的面积发生了变化．①这个变化过程中，自变量、因变量各是多少?②如果底边长为x(cm)，平行四边形的面积y(2cm )可以表示为________; ③当底边从12cm 增加到20cm 时，面积增加了多少?(2)假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程s 与时间t 的关系如图6—18所示．看图填空：①这是一次________赛跑；②甲、乙两人中先到达终点的是_________；③乙在这次赛跑中的速度是_____________m ／s ．(3)在地球某地，温度T(℃)与高度d(m)的关系可以近似用T=10-150d 来表示，根据这个关系式，当高度d 的值是400时，T 的值为_______纵横发散1．小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况(如图6—19所示)．(1)图象表示了哪两个变量的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?(2)10时和13时，他分别离家多远?(3)他到达离家最远的地方是什么时间?离家多远?(4)11时到12时他行驶了多少公里?(5)他可能在哪段时间内休息，并吃午餐?(6)他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少?2．正方体的体积随着棱长的变化而变化，其变化过程由公式3aV 来计算，其中V是正方体的体积，a是正方体的棱长．(1)这个变化过程中，自变量和因变量分别是什么?(2)求棱长为1，2，3，4，5时正方体的体积．(3)正方体的体积是怎样随棱长而变化的?转化发散1．某银行用图6—20描绘了一周内每天的储蓄额的变化情况：(1)图中表示的两个量，哪个是自变量?哪个是因变量?(2)这一周内，哪天的储蓄额最多?哪天的储蓄额最少?(3)哪些天的储蓄额大约是相同的?(4)这一周的日储蓄额平均是多少?2．某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束的全过程．开始时平均增速2km／h．4h后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均增速4km／h．一段时间内风速保持不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减少1km／h，最终停止.结合风速与时间的图象(图6-21)，回答下列问题．(1)在纵轴(y)的( )内填入相应的数值；(2)沙尘暴从发生到结束，共经过多少小时?综合发散1．某机动车出发前油箱内有油42L行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升．油箱中余油量Q(L)与行驶时间t(h)之间的关系如图6—22所示，根据图6—22回答问题．(1)机动车行驶几小时后加油?(2)中途中加油____________L；(3)如果加油站距目的地还有240km，车速为40km/h，要达到目的地，油箱中的油是否够用?并说明原因．2．图6—23所示为某山脉的横断面，A和B都位于海平面上．(1)山脉的最高点高于海平面多少米?(2)山脉中坡度最陡的是哪一段?km为单位，计算这横断面的面积；(3)以2(4)这山脉的横断面的平均高度为多少千米?参考答案题型发散1．(1)(C) (2)(B) (3)(C)2．(1)V=60h ，长方体体积由360cm 变化到3600cm ．(2)①100；②甲；③85.12100=．3．(1)在0时到3时、9时到10时，水深在增加． (2)大约在3时，大约6m ． 纵横发散 1．(1)S=45t ． (2)(3)时间t 逐渐增加时，这辆汽车行驶的路程s 就逐渐增加； (4)当t=0时，s=0，这说明汽车原地不动．(停止状态)2．(1)表中反映的是全世界释放的二氧化碳量随年代推移的变化情况；(2)表中年代是自变量，全世界所释放的二氧化碳量是因变量；(3)每隔10年，二氧化碳的释放量都在增加3．(1)自变量，自变量是半径r ，因变量是周长l ；(2)r=1时，l=2πr=2×3.14×1=6.28；r=2时，l=2πr=2×3.14×2=12.56；r=5时，l=2πr=2×3.14×5=31.4；r=10时，l=2π=2×3.14×10=62.8.转化发散1．(1)出港时水深不能少于6m ；(2)卸货时最多只能用9h ．2．(1)速度随时间变化的情况；(2)A 点表示第9min 时速度是20km ／h ，B 点表示第15min 时速度是0；(3)从0到3min ，速度从0km ／h 增加到20km ／h;3min 到9min ，速度保持20km ／h ；9min 到12min ，速度从20km ／h 增加到60km ／h ；12min 到15min ，速度从60km ／h 降低到0．综合发散1．(1)他从家到达终点共骑了240km ，大约14:30到达终点；(2)可以计算每一个时间段的速度，经比较可知：10:30至11:00与13:30至14:00这两个时间段摩托车开得最快；(3)摩托车10:00时第一次停驶，此时离家100km ； (4)第二次停驶时间为12:00至13:00，共1h ；(5)摩托车在11:00到12:00这段时间内共前进了约30km ，所以平均速度是30km ／h ；(6)摩托车在全部行驶时间内共前进240km ，花了6.5-0.5-1=5(h)，所以摩托车在全部行驶时间内的平均速度为48km ／h ．2．(1)、(2)都正确． 【提高能力测试】 题型发散1．(1)(C) (2)(C) (3)(B)2．(1)①底边BC 是自变量，面积y 是因变量；②y=6x ；③248cm ． (2)提示①从纵轴可以看出终点是100m 的地方． ②从横轴可以看出甲到的时间是12s ， ③用速度公式：时间路程速度=． 解 ①100m 赛跑．②甲先到达终点．③s m /8125100=． (3)322. 纵横发散1．(1)时间与距离，时间是自变量，距离是因变量； (2)10时和13时，分别离家10km 和30km ； (3)到达离家最远的时间是12时，离家30km ； (4)11时到12时，他行驶了13km ； (5)他可能在12时到13时间休息，吃午餐； (6)共用了2时，因此平均速度为15km ／h ．2．(1)棱长是自变量，体积是因变量 (2)当a=1时，1133===a V ；当a=2时，8233===a V ；当a=3时，27333===a V ；当a=4时，64433===a V ；当a=5时，125533===a V (3)正方体的体积随棱长的增加而增加，并且增加的更快．转化发散1．(1)自变量是日期，因变量是储蓄额 (2)14日的储蓄额最高，11日的储蓄额最低 (3)13日和15日的储蓄额相同，16日和17日的储蓄额相同 (4)日平均储蓄额为38万元2．(1)如图16'-所示．(2)共经历57h ． 综合发散 1．(1)5h 后加油． (2)中途加油24L ．(3)因为汽车每小时耗油(42—12)÷5=6L ，所以240÷40×6=36L ，正好到达． 2．(1)山脉的最高点高于海平面约4500m ； (2)山脉中坡度最陡的是从左往右第二段；(3)将横断面分割成三角形和长方形，可计算得这横断面的面积为220km ； (4)这山脉的横断面的平均高度为2000m ．。