2012年杭州中考数学试卷及答案
2012浙江杭州中考数学
2012年浙江省杭州市中考试题数学（满分120分，考试时间100分钟）一、选择题(本题有10个小题，每小题3分，共30分).1.（2012浙江杭州，1，3分）计算(2－3)+(－1)的结果是( )A.－2B.0C.1D.2【答案】A2.（2012浙江杭州，2，3分）若两圆的半径分别为2cm和6cm，圆心距为4cm，则这两圆的位置关系是( )A.内含B.内切C.外切D.外离【答案】B3.（2012浙江杭州，3，3分）一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同.若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是( )A.摸到红球是必然事件B.摸到白球是不可能事件C.摸到红球与摸到白球的可能性相等D.摸到红球比摸到白球的可能性大【答案】D4.（2012浙江杭州，4，3分）已知□ABCD中，∠B=4∠A，则∠C=( )A.18°B.36°C.72°D. 144°【答案】B5.（2012浙江杭州，5，3分）下列计算正确的是( )A.(－p2q)3=－p5q3B.(12a2b3c)÷(6ab2)=2abC.3m2÷(3m－1)= m－3m2D.(x2－4x)x－1=x－4【答案】D6.（2012浙江杭州，6，3分）如图是杭州市区人口的统计图，则根据统计图得出的下列判断中，正确的是( )A.其中有3个区的人口数都低于40万B.只有1个区的人口数超过百万C.上城区和下城区的人口数之和超过江干区的人口数D.杭州市区的人口总数已超过600万【答案】D7.（2012浙江杭州，7，3分）已知m=(3)×(-，则有( )A.5＜m＜6B. 4＜m＜5C.－5＜m＜－4D.－6＜m＜－5【答案】A8.（2012浙江杭州，8，3分）如图，在Rt△ABO中，斜边AB=1.若OC∥BA，∠AOC=36°，则( )A.点B到AO的距离为sin54°B.点B到AO的距离为tan36°C.点A到OC的距离为sin36°sin54°D.点A到OC的距离为cos36°sin54°【答案】C9.（2012浙江杭州，9，3分）已知抛物线y=k(x+1)(x－3k)与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，则能使△ABC 为等腰三角形的抛物线的条数是( )A.2B.3C.4D. 5【答案】B10.（2012浙江杭州，10，3分）已知关于x、y的方程组343x y ax y a+=-⎧⎨-=⎩，，其中－3≤a≤1，给出下列结论：①51xy=⎧⎨=-⎩，是方程组的解；②当a=－2时，x、y的值互为相反数；③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4－a的解；④若x≤1，则1≤y≤4.其中正确的是( )A.①②B.②③C.②③④D.①③④【答案】C二、填空题(本题有6个小题，每小题4分，共24分).11.（2012浙江杭州，11，4分）数据1，1，1，3，4的平均数是；众数是 . 【答案】2，112.（2012浙江杭州，12，4分）化简216312mm--得；当m=－1时，原式的值为 .【答案】34+m ，113.（2012浙江杭州，13，4分）某企业向银行贷款1000万元，一年后归还银行1065.6多万元，则年利率高于 %. 【答案】6.5614.（2012浙江杭州，14，4a ＜0，若b =2－a ，则b 的取值范围是 . 【答案】32-＜b ＜215.（2012浙江杭州，15，4分）已知一个底面为菱形的直棱柱，高为10cm ，体积为150cm 3，则这个棱柱的下底面积为 cm 2，若该棱柱的侧面展开图的面积为200 cm 2，记底面菱形的顶点依次为A ，B ，C ，D ，AE 是BC 边上的高，则CE 的长为 cm . 【答案】15，1或916.（2012浙江杭州，16，4分）如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横坐标均为整数.若在此平面内移动点A ，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点A 的横坐标仍是整数，则移动后点A 的坐标为 .【答案】(1,1),(2,3),(0,2),(2,2)-----三、解答题(本题有7个小题，共66分).17.（2012浙江杭州，17，6分）化简：2[(m －1)m +m (m +1)][(m －1)m －m (m +1)].若m 是任意整数，请观察化简后的结果，你发现原式表示一个什么数？ 【答案】原式=2222232()()2228m m m m m m m m m m m -++---=-⨯⋅=-观察38m -，则原式表示一个能被8整除的数18.（2012浙江杭州，18，8分）当k 分别取－1，1，2时，函数y =(k －1)x2－4x +5－k 都有最大值吗？请写出你的判断，并说明理由.若有，请求出最大值.【答案】k 只能－1，当1k =，函数为44y x =-+，是一次函数，一次函数无最值， 当2k =，函数为243y x x =-+，为二次函数，而此函数开口向上，则无最大值当1k =-，函数为2246y x x =--+，为二次函数，此函数开口向下，有最大值，变形为22(1)8y x =-++，则当1x =-时，m ax 8y =19.（2012浙江杭州，19，8分）如图是数轴的一部分，其单位长度为a .已知△ABC 中，AB =3a ，BC =4a ，AC =5a.（1）用直尺和圆规作出△ABC (要求：使点A 、C 在数轴上，保留作图痕迹，不必写出作法)； （2）记△ABC 的外接圆的面积为S 圆，△ABC 的面积为S △，试说明S S圆＞π.【答案】（1）如图（2）如图作外接圆由题可得，222(3)(4)(5)a a a +=， 222AB BC AC ∴+=，则A B C ∆为直角三角形，而=90ABC ∠ ，则A C为外接圆的直径2=62A B C A B B CS a∆⋅=，而2225=()24A C S aππ=圆2225254==624aS S aπππ∆>圆20.（2012浙江杭州，20，10分）有一组互不全等的三角形，它们的三边长均为整数，每个三角形有两条边的长分别为5和7. （1）请写出其中一个三角形的第三边的长； （2）设组中最多有n 个三角形，求n 的值；（3）当这组三角形个数最多时，从中任取一个，求该三角形周长为偶数的概率. 【答案】（1）第三边长为6，(212<<边长中，任意整数边长即可)；（2）设第三边长为L ，由三角形的性质可得7575L -<<+，即212L <<，而组中最多有n 个三角形=34567891011L ∴，，，，，，，，，则=9n ；（3）在这组三角形个数最多时，即=9n ，而要使三角形周长为偶数，且两条定边的和为12， 则第三边也必须为偶数， 则=46810L ，，，()49A P ∴=.21.（2012浙江杭州，21，10分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =CD .分别以AB ，CD 为边向外侧作等边三角形ABE 和等边三角形DCF ，连接AF ，DE . （1）求证：AF =DE ； （2）若∠BAD =45°，AB =a ，△ABE 和△DCF 的面积之和等于梯形ABCD 的面积，求BC 的长.【答案】（1）在梯形A B C D 中，AD//BC ，A B C D =，BAD C D A ∴∠=∠而在正ABE ∆和正D C F ∆中，A B A E =，D C D F =且60BAE CDF ∠=∠=AE D F ∴=且EAD FD A ∠=∠且AD 公共()AED DFA SAS ∴∆≅∆ AF D E ∴=；（2）如图作BH AD ⊥，C K A D ⊥，则有B C H K = 45HAB KDC ∠=∠=AB ∴==，同理CD ==()=2A DBC H BS +⋅梯A B a =222)22=22a BC a a S ⨯+⋅+∴=梯而24AEB D C F S S a∆∆==而由题得A E B D C F S S S ∆∆+=梯22242a a +∴⨯=2BC ∴=22.（2012浙江杭州，22，12分）在平面直角坐标系中，反比例函数与二次函数y = k (x2+x －1)的图象交于点A (1，k )和点B (－1，－k ). （1）当k =－2时，求反比例函数的解析式；（2）要使反比例函数与二次函数都是y 随着x 的增大而增大，求k 应满足的条件以及x 的取值范围；（3）设二次函数的图象的顶点为Q ，当△ABQ 是以AB 为斜边的直角三角形时，求k 的值. 【答案】（1）当2k =-时，(1,2)A - A 在反比例函数图像上 ∴设反比例函数为y=xk ，代入A 点坐标可得2k =-2y x -∴=（2）要使得反比例函数与二次函数都是y 随着x 的增大而增大， 0k ∴<而对于二次函数2y kx kx k =+-，其对称轴为x =－21，要使二次函数满足上述条件，在0k <的情况下， 则x 必须在对称轴的左边， 即x <－21时，才能使得y 随着x 的增大而增大∴ 综上所述，则0k <，且x <－21（3）由(2)可得15(,)24Q k --ABQ ∆ 是以AB 为斜边的直角三角形A 点与B 点关于原点对称，所以原点O 平分A B 又 直角三角形中斜边上的中线是斜边的一半 O Q O A O B ∴== 作A D OC ⊥，QC OC ⊥O Q k =而OA ==(图为一种可能的情况)∴=，则k =k =-23.（2012浙江杭州，23，12分）如图，AE 切⊙O 于点E ，AT 交⊙O 于点M ，N ，线段OE 交AT 于点C ，OB ⊥AT于点B ，已知∠EAT =30°，AE MN（1）求∠COB 的度数； （2）求⊙O 的半径R ；（3）点F 在⊙O 上( FME 是劣弧)，且EF =5，把△OBC 经过平移、旋转和相似变换后，使它的两个顶点分别与点E ，F 重合.在EF 的同一侧，这样的三角形共有多少个？你能在其中找出另一个顶点也在⊙O 上三角形吗？请你在图中画出这个三角形，并求出这个三角形与△OBC 的周长之比. 【答案】（1）O B A T ⊥ ，且A E C E ⊥∴在C A E ∆和C O B ∆中，90AEC CBO ∠=∠=而B C O A C E ∠=∠30COB A ∴∠=∠=；（2）AE = 30A ∠=3E C ∴= 连结O M在M O B ∆中，O M R =，2M N M B ==,OB ∴==而在C O B∆中，2BO C==O C B∴==又O C E C O M R+==3R∴=整理得2181150R R+-=(23)(5)R R+-=23R∴=-(不符合题意，舍去)，或5R=则5R=（3）在E F同一侧，C O B∆经过平移、旋转和相思变换后这样的三角形有6个，如图，每小图2个顶点在圆上的三角形如图所示，延长E O交O于D，连结DF5E F=，直径10E D=，可得30FDE∠=FD∴=，则51015EFDC∆=++=+由(2)可得3COBC∆=+5E F DO BCCC∆∆∴==。
2012年杭州地区最新中考模拟数学试题27
6 689 612 10614 A B C D12 6162012年中考模拟卷数学试卷（附答案）考生须知：1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间100分钟。
2.答题时，应该在答题卷指定位置内写明校名，姓名和准考证号。
3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。
4.考试结束后，上交试题卷和答题卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1. －3的倒数是（ ▲ ） A ．－3B ．3C ．13-D ．132.如图是小红同学的眼镜，则两镜片所在两圆的位置关系是（ ▲ ） A ．外离 B ．外切 C ．内含 D ．内切3.今年“世博会”期间，我省实现社会消费的零售总额94亿元。
若用科学记数法表示，则94亿元可写为 ( ▲ )A. 0.94×109B. 9.4×109C. 9.4×107D. 9.4×1084.如图，正△ABC 内接于⊙O ，动点P 在圆周的劣弧AB 上，且不与A 、B 重合，则 ∠BPC =（ ▲ ）A. 60°B. 30°C.90°D.120° 5．不等式组⎩⎨⎧2x －3＜1，x ＞－1的解集在数轴上可表示为 （ ▲ ）A. B. C.D.6 的主视图是（ ▲ ）7．若23a b =，则 a b b +的值等于（ ▲ ）A 、53B 、25C 、52D 、58.如图，将一个大三角形剪成一个小三角形及一个梯形.若梯形上、下底的长分别为6、14，两腰长为12、16，则表示此小三角形的三边长的是（ ▲ ） A ． B ． C ．D ． 图①AP CB 第4题图9. 如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶12345A A A A A →→→→爬行，那么蚂蚁爬行 的高度．．h 随时间t 变化的图象大致是（ ▲ ） 10. 定义[,,a b c ]为函数2y ax bx c =++的特征数, 下面给出特征数为 [2m ，1 – m , –1– m ]的函数的一些结论：① 当m = – 3时，函数图象的顶点坐标是(31，38)； ② 当m = 1时，函数图象截x 轴所得的线段长度等于2； ③ 当m = -1时，函数在x >41时，y 随x 的增大而减小； ④ 当m ≠ 0时，函数图象经过同一个点. 其中正确的结论有（ ▲ ）A. ①②③④B. ①②④C. ①③④D. ②④二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．化简：21_______1x x-=- 12.如图，已知AC ∥BD ，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，∠A ＝50°，则∠CBD ＝ ▲ 13．在一次函数m x m y 2)4(+-=中，如果y 的值随自变量x 的值增大而减小，那么这个一次函数的图像一定不经过第 象限．14. 如图是制作的一个圆锥形纸帽的示意图，围成这个纸帽的纸的面积为 ▲ cm 2.15.如图是反比例函数5y x =和3y x =在第一象限内的图像，在3y x=上取点M 分别作两坐标轴的垂线交5y x=为点A 、B ，连接OA 、OB ，则图中阴影部分的面积为 ▲ .1A 2A 3A 4A 5A Oh tA ．Oh t B ．Oh t C ．Oh tD ．BA CD第12题第14题图16.已知如图，直线323y x =+与坐标轴交于A 、B 两点，若点P 是直线AB 上的一个动点，试在坐标平面内找一点Q ，使以O 、B 、P 、Q 为顶点的四边形为菱形，则Q 的坐标是 ▲ .三、解答题（本题有7小题，共66分）17. （本题6分）计算：12-0)25(60sin 2+-︒.18.(本题6分)热气球的探测器显示，从热气球A 处看一栋高楼 顶部的仰角为45°，看这栋高楼底部的俯角为60°，A 处与高 楼的水平距离为60m ，这栋高楼有多高？（结果精确到 0.1m ，参考数据：2 1.414,3 1.732≈≈）19. (本题6分)有四张背面相同的纸牌A 、B 、C 、D ，其正面分别画有四个不同的几何图形（如图）．小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，将剩余3张洗匀后再摸出一张． （1）用树状图或列表法表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用A 、B 、C 、D 表示）； （2）求摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形纸牌的概率．20．(本题8分)已知：如图△ABC 内接于⊙O ，OH AC ⊥于H ，过A 点的切线与OC 的延长线交于点D ，30B ∠=0， 53OH =．请求出：（1）AOC ∠的度数；（2）劣弧AC 的长（结果保留π）； （3）线段AD 的长（结果保留根号）.21、(本题8分)喜迎亚运,2010年11月，某中学举行了“阳光体育”比赛活动，聘请了10位老师和10位学生担任评委，其中甲班的得分情况如下统计图（表）所示。
[2015年中考必备]2012年中考数学卷精析版——浙江杭州卷
![[2015年中考必备]2012年中考数学卷精析版——浙江杭州卷](https://img.taocdn.com/s3/m/0c5698e4856a561252d36f7b.png)
2012年中考数学精析系列——杭州卷（本试卷满分120分，考试时间100分钟）一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确的答案．1．（2012浙江杭州3分）计算（2﹣3）+（﹣1）的结果是【】A．﹣2B．0C．1D．2【答案】A。
【考点】有理数的加减混合运算。
【分析】根据有理数的加减混合运算的法则进行计算即可得解：（2﹣3）+（﹣1）=﹣1+（﹣1）=﹣2。
故选A。
2．（2012浙江杭州3分）若两圆的半径分别为2cm和6cm，圆心距为4cm，则这两圆的位置关系是【】A．内含B．内切C．外切D．外离【答案】B。
【考点】圆与圆的位置关系。
【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。
因此，∵两圆的半径分别为2cm和6cm，圆心距为4cm．则d=6﹣2=4。
∴两圆内切。
故选B。
3．（2012浙江杭州3分）一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是【】A．摸到红球是必然事件B．摸到白球是不可能事件C．摸到红球比摸到白球的可能性相等D．摸到红球比摸到白球的可能性大【答案】D。
【考点】随机事件和可能性的大小。
【分析】利用随机事件的概念，以及个数最多的就得到可能性最大对选项分别分析即可：A．摸到红球是随机事件，故此选项错误；B．摸到白球是随机事件，故此选项错误；C．根据不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故此选项错误；D．根据不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故此选项正确。
；故选D。
4．（2012浙江杭州3分）已知平行四边形ABCD中，∠B=4∠A，则∠C=【】A．18°B．36°C．72°D．144°5．（2012浙江杭州3分）下列计算正确的是【】A．（﹣p2q）3=﹣p5q3B．（12a2b3c）÷（6ab2）=2abC．3m2÷（3m﹣1）=m﹣3m2D．（x2﹣4x）x﹣1=x﹣4【答案】D。
中考数学——2012浙江中考汇编
2012年浙江省中考数学试卷汇编目录2012•杭州中考 (1)2012•湖州中考 (5)2012•嘉兴•舟山中考 (10)2012•丽水中考 (16)2012•绍兴中考 (21)2012•温州中考 (26)2012•义乌•金华 (32)2012•衢州中考 (36)2012•宁波中考 (42)2012•杭州中考一、仔细选一选(本题有10个小题，每小题3分，共30分)1．(2012•杭州)计算(2﹣3)+(﹣1)的结果是()A．﹣2B．0C．1D．22．若两圆的半径分别为2cm和6cm，圆心距为4cm，则这两圆的位置关系是()A．内含B．内切C．外切D．外离3．(2012•杭州)一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是()A．摸到红球是必然事件B．摸到白球是不可能事件C．摸到红球比摸到白球的可能性相等D．摸到红球比摸到白球的可能性大4．(2012•杭州)已知平行四边形ABCD中，∠B=4∠A，则∠C=()A．18°B．36°C．72°D．144°5．(2012•杭州)下列计算正确的是()A．(﹣p2q)3=﹣p5q3B．(12a2b3c)÷(6ab2)=2abC．3m2÷(3m﹣1)=m﹣3m2D．(x2﹣4x)x﹣1=x﹣46．如图是杭州市区人口的统计图．则根据统计图得出的下列判断，正确的是()A．其中有3个区的人口数都低于40万B．只有1个区的人口数超过百万C．上城区与下城区的人口数之和超过江干区的人口数D．杭州市区的人口数已超过600万7．(2012•杭州)已知m=，则有()A．5＜m＜6B．4＜m＜5C．﹣5＜m＜﹣4D．﹣6＜m＜﹣58．(2012•杭州)如图，在Rt△ABO中，斜边AB=1．若OC∥BA，∠AOC=36°，则()A．点B到AO的距离为sin54°B．点B到AO的距离为tan36°C．点A到OC的距离为sin36°sin54°D．点A到OC的距离为cos36°sin54°9．(2012•杭州)已知抛物线y=k(x+1)(x﹣)与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，则能使△ABC为等腰三角形的抛物线的条数是()A．2B．3C．4D．510．(2012•杭州)已知关于x，y的方程组，其中﹣3≤a≤1，给出下列结论：①是方程组的解；②当a=﹣2时，x，y的值互为相反数；③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a的解；④若x≤1，则1≤y≤4．其中正确的是()A．①②B．②③C．②③④D．①③④二、认真填一填(本题有6个小题，每小题4分，共24分)11．(2012•杭州)数据1，1，1，3，4的平均数是；众数是．12．(2012•杭州)化简得；当m=﹣1时，原式的值为．13．(某企业向银行贷款1000万元，一年后归还银行1065.6多万元，则年利率高于%．14．(2012•杭州)已知(a﹣)＜0，若b=2﹣a，则b的取值范围是．15．(2012•杭州)已知一个底面为菱形的直棱柱，高为10cm，体积为150cm3，则这个棱柱的下底面积为cm2；若该棱柱侧面展开图的面积为200cm2，记底面菱形的顶点依次为A，B，C，D，AE是BC边上的高，则CE的长为cm．16．(2012•杭州)如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横纵坐标均为整数．若在此平面直角坐标系内移动点A，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点A的横坐标仍是整数，则移动后点A的坐标为．三、全面答一答(本题有7个小题，共66分)17．(2012•杭州)化简：2[(m﹣1)m+m(m+1)][(m﹣1)m﹣m(m+1)]．若m是任意整数，请观察化简后的结果，你发现原式表示一个什么数？18．(2012•杭州)当k分别取﹣1，1，2时，函数y=(k﹣1)x2﹣4x+5﹣k都有最大值吗？请写出你的判断，并说明理由；若有，请求出最大值．19．如图，是数轴的一部分，其单位长度为a，已知△ABC中，AB=3a，BC=4a，AC=5a．(1)用直尺和圆规作出△ABC(要求：使点A，C在数轴上，保留作图痕迹，不必写作法)；(2)记△ABC的外接圆的面积为S圆，△ABC的面积为S△，试说明＞π．20．有一组互不全等的三角形，它们的边长均为整数，每个三角形有两条边的长分别为5和7．(1)请写出其中一个三角形的第三边的长；(2)设组中最多有n个三角形，求n的值；(3)当这组三角形个数最多时，从中任取一个，求该三角形周长为偶数的概率．21．(2012•杭州)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，分别以AB，CD为边向外侧作等边三角形ABE和等边三角形DCF，连接AF，DE．(1)求证：AF=DE；(2)若∠BAD=45°，AB=a，△ABE和△DCF的面积之和等于梯形ABCD的面积，求BC的长．22．(2012•杭州)在平面直角坐标系内，反比例函数和二次函数y=k(x2+x﹣1)的图象交于点A(1，k)和点B(﹣1，﹣k)．(1)当k=﹣2时，求反比例函数的解析式；(2)要使反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大，求k应满足的条件以及x的取值范围；(3)设二次函数的图象的顶点为Q，当△ABQ是以AB为斜边的直角三角形时，求k的值．23．(2012•杭州)如图，AE切⊙O于点E，AT交⊙O于点M，N，线段OE交AT于点C，OB⊥AT于点B，已知∠EAT=30°，AE=3，MN=2．(1)求∠COB的度数；(2)求⊙O的半径R；(3)点F在⊙O上(是劣弧)，且EF=5，把△OBC经过平移、旋转和相似变换后，使它的两个顶点分别与点E，F重合．在EF的同一侧，这样的三角形共有多少个？你能在其中找出另一个顶点在⊙O上的三角形吗？请在图中画出这个三角形，并求出这个三角形与△OBC的周长之比．2012•湖州中考一、选择题(本题共有10小题，每题3分，共30分)1．－2的绝对值等于()A．2 B．－2 C．12D．±22．计算2a－a，正确的结果是()A．－2a3B．1 C．2 D．a3．要使分式1x有意义，x的取值范围满足()A．x=0 B．x≠0 C．x＞0 D．x＜04．数据5，7，8，8，9的众数是()A．5 B．7 C．8 D．9、5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，CD是AB边上的中线，则CD的长是()A．20 B．10 C．5 D．5 26．如图是七年级(1)班参加课外兴趣小组人数的扇形统计图，则表示唱歌兴趣小组人数的扇形的圆心角度数是() A．36°B．72°C．108°D．180°7．下列四个水平放置的几何体中，三视图如图所示的是()A B C D8．△ABC中的三条中位线围成的三角形周长是15cm，则△ABC的周长为()A．60cm B．45cm C．30cm D．152cm9．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是()A．45°B．85°C．90°D．95°10．如图，已知点A(4，0)，O为坐标原点，P是线段OA上任意一点(不含端点O，A)，过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于()A．B C．3 D．4二、填空题(本题共有6小题，每题4分，共24分) 11．当x =1时，代数式x +2的值是_____________________.12．因式分解：x 2－36=_____________________.13．甲、乙两名射击运动员在一次训练中，每人各打10发子弹，根据命中环数求得方差分别是22S 0.6S 0.8==乙甲，，则运动员__________________的成绩比较稳定．14．如下左图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，点F 在BC 的延长线上，DE ∥BC ，∠A =46°，∠1=52°，则∠2=_____________度．15．一次函数y =kx +b (k ，b 为常数，且k ≠0)的图象如上右图图所示，根据图象信息可求得关于x 的方程kx +b =0的解为__________________。
杭州市中考数学卷及答案
2012年浙江省杭州市中考数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确的答案．1．（2012•杭州）计算（2﹣3）+（﹣1）的结果是（）A．﹣2B．0C．1D．2考点：有理数的加减混合运算。
专题：计算题。
分析：根据有理数的加减混合运算的法则进行计算即可得解．解答：解：（2﹣3）+（﹣1），=﹣1+（﹣1），=﹣2．故选A．点评：本题主要考查了有理数的加减混合运算，是基础题比较简单．2．（2012•杭州）若两圆的半径分别为2cm和6cm，圆心距为4cm，则这两圆的位置关系是（）A．内含B．内切C．外切D．外离考点：圆与圆的位置关系。
分析：两圆的位置关系有5种：①外离；②外切；③相交；④内切；⑤内含．若d＞R+r则两圆相离，若d=R+r则两圆外切，若d=R﹣r则两圆内切，若R﹣r＜d ＜R+r则两圆相交．本题可把半径的值代入，看符合哪一种情况．解答：解：∵两圆的半径分别为2cm和6cm，圆心距为4cm．则d=6﹣2=4，∴两圆内切．故选B．点评：本题主要考查两圆的位置关系．两圆的位置关系有：外离（d＞R+r）、内含（d＜R ﹣r）、相切（外切：d=R+r或内切：d=R﹣r）、相交（R﹣r＜d＜R+r）．3．（2012•杭州）一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（）A．摸到红球是必然事件B．摸到白球是不可能事件C．摸到红球比摸到白球的可能性相等D．摸到红球比摸到白球的可能性大考点：可能性的大小；随机事件。
分析：利用随机事件的概念，以及个数最多的就得到可能性最大分别分析即可．解答：解：A．摸到红球是随机事件，故此选项错误；B．摸到白球是随机事件，故此选项错误；C．摸到红球比摸到白球的可能性相等，根据不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故此选项错误；D．根据不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故此选项正确；故选：D．点评：此题主要考查了随机事件以及可能性大小，利用可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等得出是解题关键．4．（2012•杭州）已知平行四边形ABCD中，∠B=4∠A，则∠C=（）A．18°B．36°C．72°D．144°考点：平行四边形的性质；平行线的性质。
【中考12年】浙江省杭州市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题1 实数
[中考12年]某某市2001-2012年中考数学试题分类解析专题1：实数一、选择题1.（2001年某某某某3分）用科学记数法表示有理数43000应为【 】．A ．43×103B ．4.3×10－4C ．43×10－3D ．4.3×1042. （2001年某某某某3分）21-的倒数是【 】．A ．21+B ．－21+C ． 21-D ．－21-3. （2002年某某某某3分）下列各组数中互为相反数的是【 】．（A ）2-与12- （B ）2-与2（C ）2-2(2)- （D ）2-38-【答案】C 。
【考点】相反数，根式的化简。
【分析】根据相反数的概念：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。
因此，2(2)-与2-符合相反数的定义。
故选C 。
4. （2003年某某某某3分） 计算 220032003])5[(04.0-⨯ 得【 】（A ）1 （B ）－1 （C ）200351 （D ）200351- 【答案】A 。
【考点】幂的乘方与积的乘方。
【分析】20032003220032200320032003200320030.04[(5)]0.04[5]0.04250.042511⨯-=⨯-=⨯=⨯==（）（）。
故选A 。
5. （2003年某某某某3分） 已知 1a 52=-，1b 52=+，则 22a b 7++ 的值为【 】（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）66. （2004年某某某某3分） 蜗牛前进的速度每秒只有1.5毫米，恰好是某人步行速度的1000分之一，那么此人步行的速度大约是每小时【 】（A ）9公里 （B ）5.4公里 （C ）900米 （D ）540米7. （2004年某某某某3分） 有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④17-是17的平方根。
2012杭州中考数学试题及答案
2012杭州中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 22. 已知一个长方体的长、宽、高分别为8cm、6cm和5cm，其体积是多少立方厘米？A. 240B. 180C. 120D. 1003. 以下哪个表达式等价于 \(a^2 + b^2 = (a + b)^2\)？A. \(a^2 - 2ab + b^2\)B. \(a^2 + 2ab + b^2\)C. \(a^2 - b^2\)D. \(a^3 + b^3\)4. 如果一个数的60%是120，那么这个数是多少？A. 180B. 192C. 200D. 2205. 一个班级有48名学生，其中2/3是男生，那么这个班级有多少名女生？A. 16B. 24C. 32D. 406. 下列哪个数是无理数？A. 3.14B. \(\sqrt{2}\)C. 0.333...D. -57. 一个数的1/3加上它的1/4等于这个数的多少？A. 7/12B. 1/2C. 5/12D. 1/38. 一个圆的直径是14cm，那么它的半径是多少厘米？A. 7B. 14C. 28D. 219. 一个数的75%减去25等于50，这个数是多少？A. 100B. 80C. 120D. 20010. 下列哪个选项是正确的不等式？A. \(2 > 3\)B. \(5 \leq 5\)C. \(-1 < 1\)D. \(0 \geq -1\)二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的1/2与它的1/3的差是1/6，这个数是________。
12. 一个长方体的长是10cm，宽是5cm，高是3cm，它的表面积是________平方厘米。
13. 一本书的价格是35元，打8折后的价格是________元。
14. 一个数的1/4加上它的1/5等于9/20，这个数是________。
15. 一个数的3倍减去15等于45，这个数是________。
2012杭州中考数学试题及答案
2012杭州中考数学试题及答案2012年杭州中考数学试题一、选择题（共10题，每题3分，共30分）1. 下列各数中，最大的数是（）A. -3B. 0C. 3D. 52. 一个直角三角形的两条直角边分别是6和8，那么斜边的长度是（）A. 10B. 12C. 14D. 163. 一个数的平方根是4，那么这个数是（）A. 16B. -16C. 8D. -84. 一个圆的半径是5，那么这个圆的面积是（）A. 25πB. 50πC. 100πD. 125π5. 一个数的倒数是2/3，那么这个数是（）A. 3/2B. 2/3C. 3D. 1/26. 一个数列的前三项是1, 3, 6，那么这个数列的第四项是（）A. 10B. 11C. 12D. 137. 如果一个角的补角是120°，那么这个角的度数是（）A. 60°B. 30°C. 45°D. 90°8. 一个长方体的长、宽、高分别是2, 3, 4，那么这个长方体的体积是（）A. 24B. 36C. 48D. 529. 一个分数的分子是7，分母是14，化简后的结果是（）A. 1/2B. 3/7C. 5/8D. 7/1410. 如果一个方程的解是x=2，那么这个方程可以是（）A. x+2=0B. x-2=0C. x^2-4=0D. x^2-4x=0二、填空题（共5题，每题3分，共15分）11. 一个数的立方是-27，那么这个数是______。
12. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是______或______。
13. 一个数的平方是25，那么这个数可以是______或______。
14. 一个数的平方根是2.5，那么这个数是______。
15. 如果一个三角形的内角和是180°，那么一个直角三角形的两个锐角的和是______。
三、解答题（共5题，每题5分，共25分）16. 计算下列表达式的值：(3x - 2) / (x^2 - 4)，当x=-1。
2012年浙江杭州中考数学试题(含答案)
一、选择题（共8小题，每题3分，满分24分）1.-8的绝对值是（）A．8B．18C．18-D．8-2.在平面直角坐标系中，点（3，-2）关于原点的对称点的坐标是（）A．（3，2）B．（-3，-2）C．（-3，2）D．（-3，-2）3.计算（-a）2•a3的结果是（）A．a5B．a6C．-a5D．-a64.如图是一个用相同的小立方体搭成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小立方体的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．55.绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：则绿豆发芽的概率估计值是（）A．0.96 B．0.95 C．0.94 D．0.906.已知一组数据：1，3，5，5，6，则这组数据的方差是（）A．16 B．5 C．4 D．3.27.若⊙O1，⊙O2的半径分别是r1=2，r2=4，圆心距d=5，则这两个圆的位置关系是（）A．内切B．相交C．外切D．外离8.在平面直角坐标系中，若将抛物线y=2x2-4x+3先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（）A．（-2，3）B．（-1，4）C．（1，4）D．（4，3）二、填空题（每小题3分，满分30分）9.-5的相反数是.10.2x-x的取值范围是．2012年江苏宿迁中考数学试题（满分150分，考试时间120分钟）11.已知点E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，若AC⊥BD，且AC≠BD，则四边形EFGH的形状是．（填“梯形”“矩形”或“菱形”）12.分解因式：ax2-ay2=．13.不等式组101(4)32xx->⎧⎪⎨+<⎪⎩的解集是．14.如图，SO，SA分别是圆锥的高和母线，若SA=12cm，∠ASO=30°，则这个圆锥的侧面积是cm2．第14题图第15题图第17题图15.如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C，D分别落在点C，D处，C E交AF于点G，若∠CEF=70°，则∠GF D=°．16.在平面直角坐标系中，若一条平行于x轴的直线l分别交双曲线6yx=-和2yx=于A，B两点，P是x轴上的任意一点，则△ABP的面积等于．17.如图，已知P是线段AB的黄金分割点，且P A＞PB，若S1表示以P A为一边的正方形的面积，S2表示长是AB，宽是PB的矩形的面积，则S1S2．（填“＞”“=”或“＜”）18.按照如下图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第14个图案中黑色小正方形地砖的块数是．三、解答题（共10小题，满分96分）19.（8分）计算：023(1)2cos30+-+︒20.（8分）解方程：1111x x+=+-21.（8分）求代数式（a+2b）（a-2b）+（a+2b）2-4ab的值，其中a=1，b=1 10；度数8 9 10 13 14 15天数 1 1 2 3 1 2（1）这10天用电量的众数是，中位数是，极差是；（2）求这个班级平均每天的用电量；（3）已知该校共有20个班级，该月共计30天，试估计该校该月总的用电量．23.（10分）如图是使用测角仪测量一幅壁画高度的示意图，已知壁画AB的底端距离地面的高度BC=1m，在壁画的正前方点D处测得壁画顶端的仰角∠ADF=60°，底端的俯角∠BDF=30°，且点D距离地面的高度DE=2m，求壁画AB的高度．24.（10分）有四部不同的电影，分别记为A，B，C，D．（1）若甲从中随机选择一部观看，则恰好是电影A的概率是；（2）若甲从中随机选择一部观看，乙也从中随机选择一部观看，求甲、乙两人选择同一部电影的概率．25.（10分）学校组织学生乘汽车去自然保护区野营，先以60km/h的速度走平路，后又以30km/h的速度爬坡，共用了6.5h；原路返回时，汽车以40km/h的速度下坡，又以50km/h的速度走平路，共用了6h，问平路和坡路各有多远？26.（10分）如图，在四边形ABCD中，∠DAB=∠ABC=90°，CD与以AB为直径的半圆相切于点E，EF⊥AB于点F，EF交BD于点G，设AD=a，BC=b．（1）求CD的长度（用a，b表示）；（2）求EG的长度（用a，b表示）；（3）试判断EG与FG是否相等，并说明理由．27.（12分）（1）如图1，在△ABC中，BA=BC，D，E是AC边上的两点，且满足∠DBE=1 2∠ABC（0°＜∠CBE＜∠12ABC）．以点B为旋转中心，将△BEC按逆时针方向旋转∠ABC，得到△BE′A（点C与点A重合，点E到点E′处）连接DE′，求证：DE′=DE．（2）如图2，在△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，D，E是AC边上的两点，且满足∠DBE=12∠ABC（0°＜∠CBE＜45°）．求证：DE2=AD2+EC2．28.（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1：y=12x与直线l2：y=-x+6相交于点M，直线l2与x轴相交于点N．（1）求M，N的坐标．（2）矩形ABCD中，已知AB=1，B C=2，边AB在x轴上，矩形ABCD沿x轴自左向右以每秒1个单位长度的速度移动，设矩形ABCD与△OMN的重叠部分的面积为S，移动的时间为t（从点B与点O重合时开始计时，到点A与点N重合时计时结束）．直接写出S与自变量t之间的函数关系式（不需要给出解答过程）．（3）在（2）的条件下，当t为何值时，S的值最大？并求出最大值．2012年江苏宿迁中考数学参考答案19．320．x=021．代数式的值为222．（1）13度，13度，7度（2）12度（3）7200度23．AB=4m24．（1）14（2）1425．平路150千米，坡路120千米．26．（1）CD=a+b；（2）abEGa b=+；（3）EG FG=，理由略．27．证明略．28．（1）M(4，2)，N(6，0)；（2）2221(01)411()(14)2231349(45)4241(132)(56)21(7)(67)2t tt tS t t tt tt t⎧≤≤⎪⎪⎪-<≤⎪⎪⎪=-+-<≤⎨⎪⎪-<≤⎪⎪⎪-<≤⎪⎩（3）当13=3t时，S的值最大，最大值为116．1。
浙江省各市2012年中考数学分类解析 专题2：代数式和因式分解
浙江11市2012年中考数学试题分类解析汇编专题2：代数式和因式分解一、选择题1.（2012浙江杭州3分）下列计算正确的是【】A．（﹣p2q）3=﹣p5q3B．（12a2b3c）÷（6ab2）=2abC．3m2÷（3m﹣1）=m﹣3m2D．（x2﹣4x）x﹣1=x﹣4【答案】D。
【考点】整式的混合运算，积的乘方和幂的乘方，整式的乘法，同底数幂的乘法和除法。
【分析】根据整式的混合运算法则对各选项分别进行计算，即可判断：A、（﹣p2q）3=﹣p6q3，故本选项错误；B、12a2b3c）÷（6ab2）=2abc，故本选项错误；C、223m3m3m13m1÷=（﹣）（﹣），故本选项错误；D、（x2﹣4x）x﹣1=x﹣4，故本选项正确。
故选D。
2.（2012浙江湖州3分）计算2a－a，正确的结果是【】A．－2a3B．1 C．2 D．a【答案】D。
【考点】合并同类项。
【分析】根据合并同类项的运算法则计算作出判断：2a－a= a。
故选D。
3.（2012浙江湖州3分）要使分式1x有意义，x的取值范围满足【】A．x=0 B．x≠0 C．x＞0 D．x＜0 【答案】B。
【考点】分式有意义的条件。
【分析】根据分式分母不为0的条件，要使1x在实数范围内有意义，必须x≠0。
故选B。
4.（2012浙江嘉兴、舟山4分）若分式x1x+2-的值为0，则【】A．x=﹣2B．x=0C．x=1或2D．x=1【答案】D 。
【考点】分式的值为零的条件。
【分析】∵分式x 1x+2-的值为0，∴x 1=0x+2x+20-⎧⎪⎨⎪≠⎩，解得x=1。
故选D 。
5. （2012浙江丽水、金华3分）计算3a•(2b)的结果是【 】A ．3abB ．6aC ．6abD ．5ab【答案】C 。
【考点】单项式乘单项式。
【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可： 3a•(2b)＝3·2a•b ＝6ab ．故选C 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2012年杭州市中考 数学参考答案
一、选择题 题号 1
2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
A
B
D
B
D
D
A
C
C
C
选择题解析 1、A 2、B
解析：如图624cm cm cm ∴-=，则两圆关系为内含
3、D
4、B
解析：如图：4180A A ∠+∠=，36C A ∴∠=∠=
5、D
解析：2
3
63
:()A p q p q -=-，23
2
:(12)(6)2B a b c ab abc ÷=，2
2
3:3(31)31
m C m m m ÷-=-
6、D
7、A 解析：2213
272803
m ⨯=
==>，
A 中2536m <<，
B 中1625m <<，
C 和
D 直接排除
8、C
解析：如图
因为在RT ABO ∆中，//OC BA ，36AOC ∠=,所以36BAO ∠=，54OBA ∠=如图
做BE OC ⊥，sin sin36BO BAO AB AB =∠⋅=⋅，而
sin sin54BE BOE OB OB =∠⋅=⋅，而1AB =，sin 36sin 54BE ∴=，即点A 到
OC 的距离。
9、C
解析：如图
由所给的抛物线解析式可得A ，C 为定值(1,0)A -，(0,3)C -则10AC =，而3(,0)
B k , ⑴ 0k >，则可得
① AC BC =，则有223
()310
k +=，可得3k =
② AC AB =，则有3110k +=，可得3101k =-，
③ AB BC =，则有23319()k k +=+，可得3
4k =
⑵ 0k <，B 只能在A 的左侧
④ 只有AC AB =，则有3110k --=，可得3101k =-+
10、C
解析：对方程组进行化简可得211x a y a =+⎧⎨
=-⎩
①
31a -≤≤，5213a ∴-≤+≤，仅从x 的取值范围可得知①错误
②当2a =-时，33x y =-⎧⎨
=⎩，则,x y 的值互为相反数，则②正确
③当1a =时，30x y =⎧⎨
=⎩，而方程43x y a +=-=，则,x y 也是此方程的解，则③正确
⑤ 1x ≤，则211a +≤，则0a ≤，而题中所给31a -≤≤，则30a -≤≤，114a ≤-≤ 则14y ≤≤，选项④正确
二、填空题
11、2，1； 12、4
3m +，1； 13、6.56； 14、232b -≤≤； 15、15，1或9； 16、(1,1),(2,3),(0,2),(2,2)-----
填空题解析 11、(1)2，(2)1
12、(1)4
3m +，(2)1
解析：原代数式=(4)(4)4
3(4)3m m m m +-+=
-，代入1m =-得原式=1
13、6.56
解析：设年利率为%x ，由题可得不等式1000(1%)1065.6x +≥，解得 6.56x ≥ 14、232b -≤≤
解析：因为0a > 则0a >，而要使得不等式的值小于0，则只有30a -<，所以可得
03a <<，可得2322a -<-<，则232b -≤≤
15、 (1)15，(2)1或9
解析：由题意可知， V Sh =,代入可易得下底面积为215cm
而2200cm 为总的侧面积，则每一条底边所在的侧面积为250cm ，因为高为10cm ，所以菱形底边长为5cm ，而底面积为215cm ，所以高3AE cm =
① 如图，E 在菱形内部E C B C =-，
222594BE AB BE =-=-=，所以1EC =
② 如图，E 在菱形外部
EC BC BE =+，9EC =
16、(1,1),(2,3),(0,2),(2,2)-----
解析：如图
三、解答题
17、解：原式=2
2
2
2
2
3
2()()2228m m m m m m m m m m m -++---=-⨯⋅=-
观察38m -，则原式表示一个能被8整除的数
18、 解：k 只能-1，当1k =，函数为44y x =-+，是一次函数，一次函数无最值， 当2k =，函数为2
43y x x =-+，为二次函数，而此函数开口向上， 则无最大值
当1k =-，函数为2246y x x =--+，为二次函数，此函数开口向下，
有最大值，变形为2
2(1)8y x =-++，则当1x =-时，max 8y =
19、解：（1）作图略
（2）如图作外接圆
由题可得，222
(3)(4)(5)a a a +=， 222AB BC AC ∴+=，则ABC ∆为直角三角形，而
=90ABC ∠，则AC 为外接圆的直径 2=
62ABC AB BC S a ∆⋅=，而22
25=()24
AC S a
ππ=圆 2
225254==624a S S a πππ∆>圆
20、解：（1）第三边长为6，(212<<边长中，任意整数边长即可)；
（2）设第三边长为L ，由三角形的性质可得7575L -<<+，
即212L <<，
而组中最多有n 个三角形 =34567891011L ∴，，，，，，，，，则=9n ；
（3）在这组三角形个数最多时，即=9n ，
而要使三角形周长为偶数，且两条定边的和为12， 则第三边也必须为偶数， 则=46810L ，，，
()4
9A P ∴=
.
21、解：（1）在梯形ABCD 中，AD//BC ，AB CD =，
BAD CDA ∴∠=∠
而在正ABE ∆和正DCF ∆中，
AB AE =，DC DF =且60BAE CDF ∠=∠= AE DF ∴=且EAD FDA ∠=∠且AD 公共
()AED DFA SAS ∴∆≅∆
AF DE ∴=；
（2）如图作BH AD ⊥，CK AD ⊥，则有BC HK =
45HAB KDC ∠=∠=
22AB BH AH ∴==，
同理22CD CK KD ==
()=
2
AD BC HB
S +⋅梯 AB a =
222(22)222=
22
a BC a a aBC
S ⨯+⋅+∴=梯
而
234
AEB DCF S S a ∆∆==
而由题得AEB DCF S S S ∆∆+=梯
2232242a aBC
a +∴⨯=
62
2
BC a -∴=
22、解：（1）当2k =-时，(1,2)A - A 在反比例函数图像上
∴设反比例函数为k
y x =
， 代入A 点坐标可得2k =-
2y x -∴=
（2）要使得反比例函数与二次函数都是y 随着x 的增大而增大，
0k ∴<
而对于二次函数2
y kx kx k =+-，其对称轴为
12x =-
，
要使二次函数满足上述条件，在0k <的情况下， 则x 必须在对称轴的左边，
即1
2x <-
时，才能使得y 随着x 的增大而增大
∴ 综上所述，则0k <，且12x <-
（3）由(2)可得15
(,)
24Q k --
ABQ ∆是以AB 为斜边的直角三角形
A 点与
B 点关于原点对称，所以原点O 平分AB
又
直角三角形中斜边上的中线是斜边的一半
O Q O A O B ∴== 作AD OC ⊥，QC OC ⊥
222
125416O Q C Q O C k =
+=
+
而2221OA AD OD k =
+=+
(图为一种可能的情况)
22
1251416
k k ∴+=+， 则233k =，或233
k =- 23、解：（1）OB AT ⊥，且AE CE ⊥ ∴在CAE ∆和COB ∆中，90AEC CBO ∠=∠=
而BCO ACE ∠=∠
30COB A ∴∠=∠=；
（2）33AE =
，30A ∠=
3EC ∴=
连结OM
在MOB ∆中，OM R =，222MN MB =
=, 22222OB OM MB R ∴=-=-
而在COB ∆中，332BO BC OC ==
222332233
OC OB R ∴==⋅- 又OC EC OM R +==
2232233
R R ∴=⋅-+ 整理得2181150R R +-=
(23)(5)0R R +-=
23R ∴=-(不符合题意，舍去)，或5R = 则5R =
（3）在EF 同一侧，COB ∆经过平移、旋转和相思变换后
这样的三角形有6个，如图，每小图2个
顶点在圆上的三角形如图所示，
延长EO 交O 于D ，连结DF
5EF =，直径10ED =，可得30FDE ∠= 53FD ∴=，则510531553EFD C ∆=++=+ 由(2)可得33COB C ∆=+，1553533EFD OBC C C ∆∆+
∴=
=+。