第五章 相关分析

示例
患肺癌
观察值
未患肺癌
边缘概率
吸烟
15
15
6
9 5
24
-9 65
30%
期望条 件概率 不吸烟
边缘概率
14
-9
56
9
70% 100%
20%
残差
80%
由此可见，期望值（独立模型）与观察值 的差距越大，说明两变量越不独立，也就 越有相关。因此，卡方的表达式如下：
X
2


j i
( O ij E ij ) 2 E ij
适用于定序变量： 用于检验相关性 用于检验两个评估人对同一对象的评估 是否具有一致系。 检验某事件发生和某因子之间的关系 进行两个相关的二值变量的非参数检验 进行一个二值因素变量和一个二值响应 变量的独立性检验。
适用于定序变量： Gamma系数反映两个有序变量 间的对称相关性。 是Gamma检验的非对称推广。 对有序变量和秩变量相关性的 非参数检验。 与Kendall’s tau-c相似
自变量
Count 人数 % within 性别 % within 文化程度 % of Total 女 Count % within 性别 % within 文化程度 边缘百分比 % of Total Total Count % within 性别 % within 文化程度 条件百分比 % of Total
三、列联表分析过程
列联表分析程序 按Analyze--Descriptive Statistics-Crosstabs 顺序打开 Crosstabs 主对话 框。如图4—31
图4—31 Crosstabs 对话框
显示每 一组中 各变量 的分类 条形图。 只输出 统计量， 不输出 多维列 联表。 见图4--33
定距
Spearman Spearman 相 相关系数 关系数 序 - 异 序 同 对测量 Pearson 相关 系数
双变量的关系 ——关系的性质
• 直线相关与曲线相关 • 正相关与负相关 • 完全相关与完全不相关
第一节 列联相关
• 一、列联分析的基本原理 • 自变量发生变化，因变量取值是否也发
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
定序
列联 cross-tabulate 积差相关 spearman correlation
积差相关 spearman correlation 积矩相关 pearson correlation 积矩相关 pearson correlation 回归 regression
定距
双变量的关系 ——关系强度测量
1、操作步骤
输入数据：变量h为采得的数据；变量x为是否吸烟：1为 吸烟，2为不吸烟；变量n为是否患病：1为患病，2为不 患病。数据文件名为“Crosstab.sav”。 在Data菜单中选Weight Cases…项，打开Weight Cases对 话框。 Weight Cases by,再将变量h选入Frequence Variable 框，单击OK完成加权。 按Analyze--Descriptive Statistics--Crootabs 顺序打开 Crootabs 主对话框。将x变量 选入Row框作为行变量，将 n变量 选入Column 框作为列变量。
2
二、列联表分析过程
主要功能：
调用列联表分析过程可进行计数资料和某些等级 资料的列联表分析，一个行变量和一个列变量可 组成一个二维列联表，如再加一个控制变量则可 组成一个三维列联表。而多个行、列、控制变量 就可组成一个复杂的多维列联表。在分析中可对 二维和多维列联表资料进行统计描述和x2检验，并 计算相应的百分数指标。此外，还可计算四格表 确切概率（Fisher’s Exact Test），且有单双侧 （One-Tail、Ywo-Tail）、对数拟然比检验 （ Likelihood Ratio）以及线性关系的MantelHaenszel x2检验。
每月工资平均数
N 452 409 861
因变量
自变量
1 男性 2 女性 总计 752.40 601.97 680.95
表述：统计结果显示，当性别取值不同时，收入变 量的取值发生了变化，因此性别与月收入有关。
双变量关系的统计类型
定类 定类 列联 cross-tabulate 定序 列联 cross-tabulate 定距 方差分析（分组平均数） compare means
第五章 双变量关系描述统计
——相关分析与检验
双变量的关系 ——有关与无关
寻找变量间的关系是科学研究的首要目
的。变量间的关系最简单的划分即:有关 与无关。
在统计学上，我们通常这样判断变量之
间是否有关：如果一个变量的取值发生变 化，另外一个变量的取值也相应发生变化， 则这两个变量有关。如果一个变量的变化 不引起另一个变量的变化则二者无关。
生变化。
• 比较边缘百分比和条件百分比的差别。
行百分比
列联表的格式因变量
列百分比 性 别 * 文 化 程 度 Crosstabulation
高小以下 71 11.3% 39.2% 5.7% 110 17.7% 60.8% 8.8% 181 14.5% 100.0% 14.5% 文化程度 高中中专或 初中 中技 大专以上 Total 163 202 194 630 25.9% 32.1% 30.8% 100.0% 53.1% 51.4% 52.4% 50.4% 13.0% 16.1% 15.5% 50.4% 总百分比 144 191 176 621 23.2% 30.8% 28.3% 100.0% 46.9% 48.6% 47.6% 49.6% 11.5% 15.3% 14.1% 49.6% 307 393 370 1251 24.5% 31.4% 29.6% 100.0% 100.0% 100.0% 100.0% 边缘百分比100.0% 24.5% 31.4% 29.6% 100.0%
进行行和列变量相互独立的假 设检验，有多种检验法。（注）
适用于定类变量的统计量： 基于卡方检验基础上对相关性的 检验 用来描述相关性 当用自变量预测因变量时，此系 数反映这种预测降低错误的比率。 显示不确定系数，表示用一个变 量来预测其他变量时降低错误的 比率
进行相关 系数的检 验，有两 项结果显 示： Pearson相 关系数和 Spearman 相关系数
计算非标准化残差 计算标准化残差 计算调整后残差
图4—34 Table Format 对话框 决定各行的排列顺序： 各行的排列按升序
各行的排列按降序
三、例 为了探讨吸烟与慢性支气管炎有无关系，调查 了339人，情况如下： 表4-18 吸烟和慢性支气管炎调查表 吸烟 不吸烟 患慢性支气管炎 未患慢性支气管炎 43 162 13 121
表4-21
Value 7.469 b 6.674 7.925 df
卡方检验
Asymp. Sig. (2-sided) .006 .010 .005 Exact Sig. (2-sided) Exact Sig. (1-sided)
Chi-S quare Tes ts
Pearson Chi-Square 1 a Continuity Correction 1 Likelihood Ratio 1 Fisher's Exact Test .007 .004 Linear-by-Linear 7.447 1 .006 Association N of Valid Cases 339 a. Computed only for a 2x2 table b. 0 cells (.0%) have expected count less than 5. The minimum expected count is 22.14.
卡方的取值在0~∞之间。卡方值越大，关 联性越强。在SPSS中，有Pearson X2和相 似比卡方（Likelihood Ratio X2 ）两种。
X 的改进标准化系数： 为使 X 2 值有一固定的区间，便于比较，
采用了以下几个修正：
A、φ系数（Phi）： (0~1), 适用于2×2表。 B、 列联系数（Contingency Coefficient）： (0~1)，适用任意表。 C、 Cramer V系数：(0~1)，适用任意表。 D、λ系数(Lambda)： (0~1)，适用任意表。 E、 Goodman & Kruskal-tau系数: (0~1)，适用 任意表。
2、输出结果及分析
输出结果如表4—19： 表4—19 吸烟与患病统计摘要表
Case Processin g Summar y Valid N Percent 339 100.0% Cases Missing N Percent 0 .0% Total N Percent 339 100.0%
是否吸烟 * 是否患病
打开Statistics对话框，选中Chi-square\Contingency coefficient和Phi and Cramer’sV复选框，单击Continue返 回。
单击Cell按钮，打开Cell display对话框，选中observed 和Expected 复选框，单击Continue返回；单击OK。
• 变量关系强度的含义:指两个变量相关程
度的高低。统计学中是以准实验的思想 来分析变量相关的。通常从以下的角度 分析： A）两变量是否相互独立。 B）两变量是否有共变趋势。 C）一变量的变化多大程度上能由另一变 量的变化来解释。
双变量关系强度测量的主要指标
定类 定类 定序
卡方类测量
定序
卡方类测量
定距 Eta 系数
男
卡方测量的原理
• 卡方测量用来考察两变量是否独立(无关)。
其原理是根据这一概率定理：若两变量 无关，则两变量中联合事件发生的概率 应等于各自独立发生的概率乘积