元胞自动机简史

和操作恰当的表述方式。洛克认为, 我们对世界的认识都要经过观念这个中介, 思维事实上不过是

人类大脑对这些观念进行组合或分解的过程。霍布斯更是明确提出, 推理的本质就是计算。莱布尼兹也认为, 一切思维都可以看作是符号的形式操作的过程。进入20 世纪, 弗雷格, 怀特海、罗素等人通过数理逻辑把人类的思维进一步形式化, 形成了所谓的命题逻辑及一阶和高阶逻辑。在他们看来, 逻辑和数学, 都是根据特定的纯句法规则运作的。在这里, 所有的意义都被清除出去而不

予考虑。在弗雷格和罗素的基础上, 维特根斯坦在他的早期哲学中把哲学史上自笛卡尔以来的原

子论的理性主义传统发展到了一个新的高度。在维特根斯坦看来, 世界是逻辑上独立的原子事实

的总和, 而不是事物的总和; 原子事实是一些客体的结合, 这些事实和它们的逻辑关系都在心灵中得到表达: 我们在心灵中为自己建造了事实的形象。人工智能事实上就是试图在机器中实现这种理性主义理想的一门学科。

在计算理论发展过程中，阿兰图灵（A. Turing）的思想可以说是最关键的。在1936年发表的论

文中, 图灵提出了著名的图灵机概念。图灵机的核心部分有三: 一条带子、一个读写头、一个控制装置。带子分成许多小格, 每小格存一位数; 读写头受制于控制装置, 以一小格为移动量相对于带子左右移动, 或读小格内的数, 或写符号于其上。可以把程序和数据都以数码的形式存储在带子上。这就是“通用图灵机”原理。图灵在不考虑硬件的前提下, 严格描述了计算机的逻辑构造。这个理论不仅解决了纯数学基础理论问题, 而且从理论上证明了研制通用数字计算机的可行性。

图灵认为, 人的大脑应当被看作是一台离散态机器。尽管大脑的物质组成与计算机的物质组成完全不同, 但它们的本质则是相同。。离散态机器的行为原则上能够被写在一张行为表上, 因此与思想有关的大脑的每个特征也可以被写在一张行为表上, 从而能被一台计算机所仿效。1950 年, 图灵发表了《计算机器和智能》的论文, 对智能问题从行为主义的角度给出了定义, 设计出著名的“图灵测验,论证了心灵的计算本质, 并反驳了反对机器能够思维的9 种可能的意见。

与图灵提出人的大脑是一台离散态的计算机的思想几乎同一时期, 计算机科学的另一个

开创者冯诺伊曼J . von Neumann）则开始从计算的视角思考生命的本质问题。一个人工的机器能

够繁殖它自己吗？当年笛卡尔在声称动物是机器的时候，就曾被这个问题所难住。但冯诺伊曼要回答这个问题, 他要找到自动机产生后代的条件, 他要证明机器可以繁殖!

为此，冯诺伊曼作了一个思想实验。他想象一台机器漂浮在一个池塘的上面，这个池塘里有许多机器的零部件。这台机器是一台通用的建造器: 只要给出任何一台机器的描述,这台机器就会在

池塘中寻找合适的部件, 然后再制造出这台机器。如果能够给出它自身的描述, 它就可以创造出它本身。不过, 这还不是完全的自我繁殖, 因为后代机器还没有对自身的描述, 它们因此不能复制自己。所以，冯诺伊曼继续假定最初的机器还必须包含一个描述复制器，一旦后代机器产生岀来，它也从亲代那里复制一份关于自身的描述, 这样, 后代机器就可以无穷无尽地繁殖下去。

冯诺伊曼的试验揭示了一个深刻的问题：任何自我繁殖的系统的基因材料，无论是自然的还是人工的, 都必须具有两个不同的基本功能: 一方面它必须起到计算机程序的作用, 是一种在繁殖下一代时能够运行的算法, 另一方面它必须起到被动数据的作用, 是一个能够复制和传给下一代的描述。1953 年沃森和克里克揭示的DNA 结构和自我复制的机理。DNA 的特性正好具备冯诺伊曼所指岀的两个要求。

然而, 冯诺伊曼对他自己的动力学模型并不十分满意。他不能充分地获得最小的逻辑前提, 因为该模型仍然以具体的原材料的吸收为前提。冯诺伊曼感到, 该模型没有很好地把过程的

逻辑形式和过程的物质结构区分开。作为一个数学家，冯诺伊曼需要的是完全形式化的抽象理

论。他与著名的数学家乌拉姆(S. Ulam) 讨论了这些问题, 乌拉姆建议他从细胞的视角思考这个问题。冯诺

伊曼接受了这个建议，于是就有了细胞自动机(简称CA)的开创性工作。

简单地说, CA 是由有限自动机的方格构成。有限自动机是机器的最简单的形式模型。有限自动机在给定时间只能处在有限状态中的一个状态之中, 并且它从一个时间步骤到另外一个时间步骤的状态变换是由状态转换表决定的: 给定特定的输入和特定的内在状态, 状态转换表规定有限自动机在下一个时间步骤采取哪种状态。对CA 来说, 每一个格点表示一个细胞或系统的基元, 每一个细胞都是一个很简单、很抽象的自动机, 每个自动机每次处于一种状态, 下一次的状态由它周围细胞的状态、它自身的状态以及事先定义好的一组简单规则决定。所有的自动机遵循相同的转

换表,在相同的时刻同时改变状态。1953年，冯诺伊曼在大量工作的基础上，终于得岀与他的动力学模型等价的逻辑模型。

他的模型有 3 个组成部分: 一是存储带(memory tape) , 包含被建造机器的描述。如果是自繁殖的情况, 那么存储带包含的是建构器自身的描述。二是建构器自身, 一个非常复杂的能够解读存储带内容的机器。三是受建构器指导的建构臂, 用来建构存储带所描述的机器后代。建构臂穿过空间移动, 同时设定后代组成部分的值。

冯诺伊曼模型的开始模式处在一个巨大的细胞阵列中，其中每个细胞可以有29种不同

的状态。动力学模型中的物质运动过程, 在细胞自动机中由细胞与细胞之间的信息传递过程取代。为了给自动机构造实际的规则或状态转换表，冯诺伊曼假定他的基于细胞的形式体系具有足够

的计算和建构能力。这样的建构在两个水平进行: (1) 自动机实际的基本细胞阵列, 以及(2) 嵌入到基本的自动机中作为状态模式的“通用建构器”。这种模式本身构造了一个虚拟的自动机, 用数学的语言说, 它是以通用图灵机为基础的。这使高层信息处理过程的建构(比如过程控制的建构、复制、传递和信息存储) 成为可能。

冯诺伊曼非常喜欢细胞自动机的概念：这个系统既简单抽象，完全可以进行数学分析，同时又丰

富多彩, 使他能够解决他想解决的问题。冯诺伊曼的工作说明: 一旦我们把自我繁殖作为生命的

独一无二的特征, 那么机器也完全可以做到这一点。

70年代，由于剑桥大学约翰康韦J . Con way)的工作，细胞自动机的思想才再次激起人们研究的热情。康韦编制了一个名为“生命”的游戏程序, 该程序由几条简单的规则控制, 这几条简单规则的组合就可以使细胞自动机产生无法预测的延伸、变形和停止等复杂的模式。这一意想不到的结果吸引了一大批计算机科学家研究“生命”程序的特点。最后终于证明细胞自动机与图灵机等价。亦即, 给定适当的初始条件, 细胞自动机可以模拟任何一种计算机。

80 年代, 斯蒂芬沃弗拉姆(Stephen Wolf ram) 对细胞自动机(CA) 做了全面的研究 (1984) 。他将细胞自动机分成四种类型：类型I , CA演化到一个均质的状态；类型H , CA演化到周期性循环的模式；类型

皿,CA的行为变成混沌；类型W , CA的行为展现岀局域化的和持续的结构，特别是，其

中有些结构具有通过CA 的网格传播的能力。

为什么有些细胞自动机能够产生很有意义的结构, 而另外一些却不能呢? 这个问题吸引了克里斯兰顿(C. Langton)。兰顿定义了一个参数作为细胞自动机活动性的一个测量。兰顿用不同的参数值做了一系列试验, 结果发现, 当细胞活动水平非常低时, 细胞自动机倾向于收敛到单一的、稳定的模式; 如果活动性非常高,

无组织的、混沌的行为就会发生; 只有对于中间层次的活动性, 局域化的结构和周期的行为(类型H和类型W )发生。兰顿因此把类型W的CA看作是表达了部分发

展的混沌行为，并因此把它们称为处于混沌边缘”的CA。在混沌的边缘,既有足够的稳定性来存

储信息, 又有足够的流动性来传递信息, 这种稳定性和流动性使得计算成为可能。在此基础上, 兰顿作了一个更为大胆的假设, 认为生命或者智能就起源于混沌的边缘。正是在这样的思想的指导下, 兰顿提岀了他的人工生命理念。兰顿认为, 生命的本质不在具体的物质, 而在物质的组织形式。生命并不像物质、能量、时间和空间那样, 是宇宙的基本范畴, 而只是物质以特定的形式组织起来

派生的范畴。这种组织原则完全可以用算法或程序的形式表达出来。所以, 只要能将物质按照正

确的形式构筑起来,那么这个新的系统就可以表现出生命。而这种所谓的“正确的形式”就是生命的算法或程序。所以, 算法和程序是把非生命和生命连接起来的桥梁, 是生命的灵魂。

一旦从计算的视角审视世界, 一些科学家不仅把大脑和生命系统看作是计算系统, 而且认为整个世界事实上就是一个计算系统。细胞自动机有四种类型。如果宇宙是一个巨大的细胞自动机, 那么宇宙属于哪种类型的细胞自动机呢? 从现有的宇宙特征看, 我们的宇宙总体上是一个很有秩序的宇宙。迄今, 我们的宇宙, 不论是在亚原子的尺度还是在宇观的尺度, 都演化到了一种充满结构

的复杂性状态, 而不是一个走向热平衡的状态, 特别是在我们的地球行星上, 还演化出了生命和智能这种高度复杂高度有序的存在。根据沃弗拉姆和兰顿，只有类型W的细胞自动机能够产生复杂

的结构, 因此, 宇宙这个巨大的细胞自动机事实上是一个处于混沌边缘的细胞自动机, 因为只有这样的细胞自动机才能够产生丰富的结构, 才能产生生命和智能。

元胞自动机(CA)代码及应用

元胞自动机(CA)代码及应用引言元胞自动机（CA）是一种用来仿真局部规则和局部联系的方法。典型的元胞自动机是定义在网格上的，每一个点上的网格代表一个元胞与一种有限的状态。变化规则适用于每一个元胞并且同时进行。典型的变化规则，决定于元胞的状态，以及其（4或8 ）邻居的状态。元胞自动机已被应用于物理模拟，生物模拟等领域。本文就一些有趣的规则，考虑如何编写有效的MATLAB的程序来实现这些元胞自动机。 MATLAB的编程考虑元胞自动机需要考虑到下列因素，下面分别说明如何用MATLAB实现这些部分。并以Conway的生命游戏机的程序为例，说明怎样实现一个元胞自动机。 ●矩阵和图像可以相互转化，所以矩阵的显示是可以真接实现的。如果矩阵 cells的所有元素只包含两种状态且矩阵Z含有零，那么用image函数来显示cat命令建的RGB图像，并且能够返回句柄。 imh = image(cat(3,cells,z,z)); set(imh, 'erasemode', 'none') axis equal axis tight ●矩阵和图像可以相互转化，所以初始条件可以是矩阵，也可以是图形。以下代码生成一个零矩阵，初始化元胞状态为零，然后使得中心十字形的元胞状态= 1。 z = zeros(n,n); cells = z; cells(n/2,.25*n:.75*n) = 1; cells(.25*n:.75*n,n/2) = 1; ●Matlab的代码应尽量简洁以减小运算量。以下程序计算了最近邻居总和，并按照CA规则进行了计算。本段Matlab代码非常灵活的表示了相邻邻居。 x = 2:n-1; y = 2:n-1; sum(x,y) = cells(x,y-1) + cells(x,y+1) + ... cells(x-1, y) + cells(x+1,y) + ... cells(x-1,y-1) + cells(x-1,y+1) + ... cells(x+1,y-1) + cells(x+1,y+1); cells = (sum==3) | (sum==2 & cells); ●加入一个简单的图形用户界面是很容易的。在下面这个例子中，应用了三个按钮和一个文本框。三个按钮，作用分别是运行，停止，程序退出按钮。文框是用来显示的仿真运算的次数。 %build the GUI %define the plot button plotbutton=uicontrol('style','pushbutton',...

基于空间数据挖掘的分区异步元胞自动机模型研究

第15卷第6期2010年6月中国图象图形学报Journa l o f I m age and G raphics V o.l 15,N o .6 June ,2010 基金项目:国家自然科学基金资助项目(70873118);国家科技支撑计划(2006BAB15B02);湖北省自然科学基金(2009CDB342);湖北省教育厅人文社会科学项目(2010Q130) 收稿日期:2009-04-08;改回日期:2009-09-01 第一作者简介:柯新利(1977) ),男,讲师。2009年6月于武汉大学获得工学博士学位,现为中国科学院地理科学与资源研究所博士后。主要研究方向为GIS 空间分析、土地系统动态建模。E-m ai:l kevi n .kx@l g m ai.l co m 基于空间数据挖掘的分区异步元胞自动机模型研究柯新利 1),2),3) 边馥苓 1) 1) (武汉大学空间信息与数字工程研究中心,武汉 430079) 2) (中国科学院地理科学与资源研究所,北京 100101) 3) (咸宁学院资源与环境科学学院,咸宁437000) 摘要传统的元胞自动机模型采用统一的转换规则和相同的演化速率进行演化,忽略了地理现象演变的时空差异性:演化规律的空间异质性和演化速率的空间差异性。针对这一问题,提出了基于空间数据挖掘的分区异步元胞自动机模型,采用双约束空间聚类的方法对元胞空间进行分区,用分区转换规则替代统一转换规则可以体现地理现象演化规律的空间差异性;采用标准格网划分的方法求取异步元胞演化速率,用异步演化速率替代同步演化速率可以体现地理现象演化速率的空间差异性。以杭州市土地利用变化为例对基于空间数据挖掘的分区异步元胞自动机模型进行了实证研究,结果表明:与传统的元胞自动机模型相比,基于空间数据挖掘的分区异步元胞自动机模型具有较高的模拟精度,并且适用于较大区域较长时间段地理现象的动态变化模拟。基于空间数据挖掘的分区异步元胞自动机模型是地理元胞自动机研究的新视角,它将地理现象演变的空间异质性和时间差异性引入到地理元胞自动机模型中,使模型对地理过程的模拟更接近实际地理过程。然而,由于有关分区异步的元胞自动机模型还处于尝试性研究阶段,在元胞空间分区方法、双约束空间聚类算法中权重的确定方法、元胞演化速率的获取方法、元胞转换规则的获取方法、模拟精度评估以及分区异步元胞自动机模型在较大区域较长时间的地理现象模拟中的应用等方面有待进一步的研究与探讨。关键词元胞自动机空间数据挖掘分区异步中图法分类号:TP23 文献标志码:A 文章编号:1006-8961(2010)06-921-10 A Partiti oned &A synchronous CA Based on Spati al D ata M i ni ng KE X i n li 1),2),3) ,B I A N Fu li n g 1) 1) (Spatial Infor m ation &D i g ital Eng i neer R ese arc h Cen t er of W uhan Un i versit y,W uhan 430079) 2) (Instit u te of G e og raph ic Science &N atura lR esources Rese arch,Ch i nese A c ade my of Sc i ences ,B eiji ng 100101) 3) (S c h ool of R esources&E nviron m en tS cience ,X ianning Colle g e ,X i anning 437000) Abstrac t In traditi onal CA,genera l transfer ru le and sa m e speed a re used to drive models .In th i s ki nd of CA,spa ti a-l te m p d ifferences o f geographical pheno m enon ,bo t h transfe r rules and transfer speed ,are ignored .T o so lve this proble m,a partiti oned &asynchronous C A based on spatial data m ini ng i s g iven i n t h is paper .In t h ism ode ,l ce ll space i s departed by dua-l constraint spati a l c l uste r and general transf e r rule i s rep l aced by partiti on transfer ru le ,asynchronous transfer speed i s ca lcu l a ted usi ng general gr i d and synchronous transfer speed is rep laced by asynch ronous transfer speed .Spati a l d ifferences o f geog raph ica l transfe r rule and g eog raph i ca l transfer speed are taken i nto account i n this k i nd of models .T ak i ng l and use change i n H ang z hou as a case ,partitioned&asynchronous CA based on spatial data m i n i ng are i m ple m ented i n land use .R esu lt sho w s :co m pa ri ng w ith trad iti ona l CA,partiti oned &asynchronous CA based on spatial data m i n i ng can ge t m ore accura te si m ulati on result ,and this k i nd of m ode l s can be used to si m ulate geograph ical pheno m enon i n a larger area f o r a comparati ve l y l onger ti m e .A new v i ewpo int of G eoCA is g iven i n partiti oned &asynchronous CA.In this k i nd ofM ode,l

地理元胞自动机模型的尺度敏感性及原因_柯新利

第29卷第5期 2010年5月地理研究GEOGRAPH ICAL RESEARCH V ol 129,N o 15M ay,2010 收稿日期:2009-10-26;修订日期:2010-02-24 基金项目:国家自然科学基金(70873118);湖北省自然科学基金(2009CDB342);湖北省教育厅人文社会科学项目(2010Q130);湖北省教育厅科学技术研究计划优秀中青年人才项目(Q20102806) 作者简介:柯新利(1977-),湖北天门人,讲师,博士后。主要从事地理模拟、土地利用变化研究。 E -m ail:kexl@igsnrr 1ac 1cn *通讯作者:邓祥征,博士,副研究员。E -mail:den gxz 1ccap@igsn rr 1ac 1cn 地理元胞自动机模型的尺度敏感性及原因柯新利1,2,邓祥征2,3*,何书金2 (11咸宁学院资源与环境科学学院,湖北咸宁437100; 21中国科学院地理科学与资源研究所,北京100101; 31中国科学院农业政策研究中心,北京100101) 摘要:地理元胞自动机模型的模拟精度会受到元胞尺度的影响。以杭州市土地利用变化模拟为例,分析了元胞尺度分别为50m @50m 、100m @100m 、150m @150m 和200m @200m 时地理元胞自动机模型的模拟精度,对地理元胞自动机模型的尺度敏感性进行了分析;并从元胞转换规则入手,研究了元胞自动机模型尺度敏感性产生的原因:(1)元胞尺度会对地理元胞自动机模型的模拟精度产生影响,元胞尺度越精细模拟精度越高;(2)元胞自动机模型的尺度敏感性与元胞尺度相关,在有些尺度区间上表现得明显,而在有些尺度区间上表现并不明显;(3)孤立元胞是元胞自动机模型尺度敏感性产生的主要原因。研究表明,随着元胞尺度的增大,元胞空间的孤立元胞增多,这些孤立元胞本身及其周围元胞具有较低的邻域函数值和较小的转换概率值,并影响了地理元胞自动机模型的模拟精度。关键词:元胞自动机;地理元胞自动机;尺度;尺度敏感性;土地利用;模拟文章编号:1000-0585(2010)05-0863-10 1 引言近年来,许多学者利用元胞自动机模型(Cellular Auto mata,CA)对复杂的地理现象进行模拟并且取得了许多有意义的研究成果[1~8]。在地理元胞自动机中,元胞空间的概念可以很自然地转变为笛卡尔坐标系下的地理空间。在数据模型层次上,常用的二维元胞空间可用栅格(Grid)数据模型来表示。因此,在地理元胞自动机模型中,元胞空间被赋予了空间尺度的概念,元胞的大小对应于空间分辨率。不同的元胞空间尺度会影响地理元胞自动机模型的其他方面,如转换规则等[9~13]。因而元胞尺度会对元胞自动机模型的模拟结果产生影响。然而,目前有关地理元胞自动机模型的研究中,元胞尺度主要取决于数据的分辨率,很少有研究对地理元胞自动机模型的元胞尺度进行讨论。尹长林等以长沙市城市增长模型为例,对元胞自动机的尺度问题进行了探讨,认为元胞自动机城市增长模型只有在一定的尺度范围内才具有较高的模拟精度,并且模型对尺度具有一定的敏感性[14,15]。但是元胞尺度为什么会对元胞自动机模型的模拟结果产生影响?元胞自动机模型应该选择什么样的元胞尺度?目前这些问题并没有得到系统的研究。本文以杭州市土地利用变化模拟为例,对地理元胞自动机模型的尺度敏感性进行研究,并对元胞自动机尺度

扩散过程的元胞自动机模拟

第23卷第1期2011年3月河南工程学院学报(自然科学版)J OURNA L O F HENAN I N ST ITUTE OF ENG I N EER I NG V o l 23,N o 1M ar .2011 扩散过程的元胞自动机模拟李延升1,2,侯珂珂1,张保林2 (1.许昌学院化学化工学院,河南许昌461000; 2.郑州大学化工与能源学院,河南郑州450007)摘要:以元胞自动机为研究方法,通过编写M atlab 程序,以演化示意图的形式,模拟了圆域内的扩散过程,给出了累积演化率曲线.同时,用微积分的方法,解析了该扩散过程,并结合实例与元胞自动机方法对比.研究证明,元胞自动机可以生动形象地模拟扩散过程,且与微积分得到的结论一致. 关键词:扩散;元胞自动机;扩散方程;模拟中图分类号:TQ019 文献标识码:A 文章编号:1674-330X (2011)01-0001-04 收稿日期:2011-02-11 作者简介:李延升(1971-),男,山东章丘人,讲师,博士,主要从事化工传递过程与精细化工的教学研究工作.通讯作者:张保林(1947-),男,河南西平人,教授,博士生导师,主要从事化工传递过程与精细化工的教学研究工作. 扩散过程是重要的质量传递方式之一,元胞自动机则是近年来新兴的仿真模拟方法.但是,将两者结合,即用元胞自动机研究扩散过程的文献却相对较少.有关此类的报道,多是和反应过程相关联且研究的侧重点放在后者[1],很少见到用元胞自动机专门研究扩散过程的报道.另外,在有关的报道中,元胞自动机模型的参数往往过多且相互之间的关系复杂,分析时需要综合多门学科的理论,这限制了它的实际应用.作为一种新兴的研究手段,元胞自动机的意图是以极其简单的规则解释或模拟复杂的现象,而有关的报道多数违背了这一意图,无法体现元胞自动机的优越性.本文即从此方面入手,将元胞自动机方法与数学分析方法相对比,给出了生动形象的扩散过程动态画面,为进一步的研究奠定了基础. 1 元胞自动机简介元胞自动机有时也被称为细胞自动机、点格自动机、分子自动机或单元自动机,它是现代计算机之父N eum ann 及其追随者提出的想法.20世纪末21世纪初,Stephen 将这种带有强烈的纯游戏色彩的原始想法从学术上加以分类整理,最终使之上升到了科学方法论[2]. 元胞自动机是一时间和空间都离散的动力系统,散布在规则格网(Lattice Grid)中的每一元胞(Ce ll)取有限的离散状态,遵循同样的演化规则,依据确定的局部规则同步更新,大量元胞通过简单的相互作用而构成动态系统的演化.不同于一般的动力学模型,元胞自动机不是由严格定义的物理方程或函数确定,而是由一系列模型构造的规则构成,凡是满足这些规则的模型都可以算作元胞自动机模型.因此,元胞自动机是一类模型的总称,或者说是一个方法框架[1-2].元胞自动机最基本的组成为元胞、元胞空间、邻居及规则这4部分.简单来讲,元胞自动机可以视为由一个元胞空间和定义于该空间的变换函数所组成[1-3]. 2 扩散过程元胞自动机模型的提出同普通的元胞自动机一样,本文的元胞自动机也是采用等间隔的点作为元胞.不失一般性,以二维的圆形区域为离散域,以处于中心的某个元胞为圆心,取适当长度的半径,在圆域内的元胞即为该元胞自动机的元胞,正好在圆上的交叉点也看作圆域内的元胞,见图1.以纵横方向上均匀分布的点为元胞,圆域内外的元胞区分非常明确.为了让画面清晰,该图的元胞较少,在实际应用时,元胞数量要比该图多得多.

元胞自动机简史

元胞自动机简史元胞自动机的诞生是人类探索人的认识本质的结果，也是计算技术巨大进步推动的结果。自古以来，人类认识一般问题的根本方法就是，建模和计算（推演）。模型是人类智力能理解自然世界的唯一方式。而元胞自动机正是一种可以用来建模也非常容易进行计算的理论框架和模型工具。最早从计算的视角审视问题的是关心人的认识本质的哲学家。笛卡尔认为, 人的理解就是形成和操作恰当的表述方式。洛克认为, 我们对世界的认识都要经过观念这个中介, 思维事实上不过是人类大脑对这些观念进行组合或分解的过程。霍布斯更是明确提出, 推理的本质就是计算。莱布尼兹也认为, 一切思维都可以看作是符号的形式操作的过程。进入20 世纪, 弗雷格, 怀特海、罗素等人通过数理逻辑把人类的思维进一步形式化, 形成了所谓的命题逻辑及一阶和高阶逻辑。在他们看来, 逻辑和数学, 都是根据特定的纯句法规则运作的。在这里, 所有的意义都被清除出去而不予考虑。在弗雷格和罗素的基础上, 维特根斯坦在他的早期哲学中把哲学史上自笛卡尔以来的原子论的理性主义传统发展到了一个新的高度。在维特根斯坦看来, 世界是逻辑上独立的原子事实的总和, 而不是事物的总和; 原子事实是一些客体的结合, 这些事实和它们的逻辑关系都在心灵中得到表达: 我们在心灵中为自己建造了事实的形象。人工智能事实上就是试图在机器中实现这种理性主义理想的一门学科。在计算理论发展过程中, 阿兰·图灵(A. Turing) 的思想可以说是最关键的。在1936 年发表的论文中, 图灵提出了著名的图灵机概念。图灵机的核心部分有三: 一条带子、一个读写头、一个控制装置。带子分成许多小格, 每小格存一位数; 读写头受制于控制装置, 以一小格为移动量相对于带子左右移动, 或读小格内的数, 或写符号于其上。可以把程序和数据都以数码的形式存储在带子上。这就是“通用图灵机”原理。图灵在不考虑硬件的前提下, 严格描述了计算机的逻辑构造。这个理论不仅解决了纯数学基础理论问题, 而且从理论上证明了研制通用数字计算机的可行性。图灵认为, 人的大脑应当被看作是一台离散态机器。尽管大脑的物质组成与计算机的物质组成完全不同, 但它们的本质则是相同。。离散态机器的行为原则上能够被写在一张行为表上, 因此与思想有关的大脑的每个特征也可以被写在一张行为表上, 从而能被一台计算机所仿效。1950 年, 图灵发表了《计算机器和智能》的论文, 对智能问题从行为主义的角度给出了定义, 设计出著名的“图灵测验,论证了心灵的计算本质, 并反驳了反对机器能够思维的9 种可能的意见。与图灵提出人的大脑是一台离散态的计算机的思想几乎同一时期, 计算机科学的另一个开创者冯·诺伊曼(J . von Neumann) 则开始从计算的视角思考生命的本质问题。一个人工的机器能够繁殖它自己吗? 当年笛卡尔在声称动物是机器的时候, 就曾被这个问题所难住。但冯·诺伊曼要回答这个问题, 他要找到自动机产生后代的条件, 他要证明机器可以繁殖! 为此, 冯·诺伊曼作了一个思想实验。他想象一台机器漂浮在一个池塘的上面, 这个池塘里有许多机器的零部件。这台机器是一台通用的建造器: 只要给出任何一台机器的描述,这台机器就会在池塘中寻找合适的部件, 然后再制造出这台机器。如果能够给出它自身的描述, 它就可以创造出它本身。不过, 这还不是完全的自我繁殖, 因为后代机器还没有对自身的描述, 它们因此不能复制自己。所以, 冯·诺伊曼继续假定最初的机器还必须包含一个描述复制器, 一旦后代机器产生出来, 它也从亲代那里复制一份关于自身的描述, 这样, 后代机器就可以无穷无尽地繁殖下去。冯·诺伊曼的试验揭示了一个深刻的问题：任何自我繁殖的系统的基因材料, 无论是自然的还是人工的, 都必须具有两个不同的基本功能: 一方面它必须起到计算机程序的作用, 是一种在繁殖下一代时能够运行的算法, 另一方面它必须起到被动数据的作用, 是一个能够复制和传给下一代的描述。1953 年沃森和克里克揭示的DNA 结构和自我复制的机理。DNA 的特性正好具备冯·诺伊曼所指出的两个要求。然而, 冯·诺伊曼对他自己的动力学模型并不十分满意。他不能充分地获得最小的逻辑前提, 因为该模型仍然以具体的原材料的吸收为前提。冯·诺伊曼感到, 该模型没有很好地把过程的

元胞自动机方法及其在材料介观模拟中的应用

https://www.360docs.net/doc/217124824.html, 1 元胞自动机方法及其在材料介观模拟中的应用何燕，张立文，牛静大连理工大学材料系（１１６０２３）　 E-mail ：　commat ＠https://www.360docs.net/doc/217124824.html, 　摘　要：元胞自动机（ＣＡ）是复杂体系的一种理想化模型，适合于处理难以用数学公式定量描述的复杂动态物理体系问题，如材料的组织演变等。本文概述了元胞自动机方法的基本思想及原理，介绍了ＣＡ的基本组成及特征，综述了ＣＡ方法在材料介观模拟研究中的应用。研究表明ＣＡ法在对金属凝固结晶、再结晶、及相变现象等材料介观尺度的组织模拟中表现出特有的优越性。　关键词：元胞自动机，组织演变，介观模拟，动态再结晶１．　引　言　自２０世纪计算机问世以来，用计算机建立模型来模拟材料行为的方法在材料设计中的应用越来越广泛，此方法既可节省大量的人力物力和实验资金，又能为实验提供巨大的灵活性和方便性，因而已经引起了各界科学家的高度重视和极大兴趣。计算机对材料行为的模拟主要有三个方面：材料微观行为、介观行为和宏观行为的模拟。材料的微观行为是指在电子、原子尺度上的材料行为，如模拟离子实（原子）体系行为，在这方面主要应用分子动力学、分子力学等理论方法；材料的介观行为是指材料显微组织结构的转变，包括金属凝固结晶、再结晶及相变过程，在这方面的模拟主要应用Ｍｏｎｔｅ　Ｃａｒｌｏ（ＭＣ）方法和Ｃｅｌｌｕｌａｒ　Ａｕｔｏｍａｔａ（ＣＡ）方法；材料的宏观行为主要指材料加工方面，如材料加工中的塑性变形，应力应变场及温度场的变化等，在这方面的模拟工作主要应用大型有限元软件Ｍａｒｃ，　Ａｎｓｙｓ等。大量实验研究表明，材料的微观组织结构决定了其宏观行为及特征。因此，对材料介观行为的模拟显得尤为重要。传统的数学建模方法是建立描述体系行为的偏微分方程，它依赖于对体系的成熟定量理论，而对大多数体系来说这种理论是缺乏的；从微观入手的Ｍｏｎｔｅ　Ｃａｒｌｏ方法主要依赖于体系内部自由能的计算，由于其运算量大，需要大量的数据，运算速度慢，为模拟工作带来了诸多不便；而ＣＡ方法则另辟蹊径，通过直接考察体系的局部相互作用，再借助计算机模拟这种作用导致的总体行为，从而得到其组态变化，并体现出宏观上的金属性能。由于ＣＡ的结构简单，便于计算，允许考虑数量极大的元胞，并且在空间和时间的尺度上都不受限制，出于以上特点，元胞自动机方法已经受到越来越多研究工作者的青睐。本文概述了元胞自动机方法的基本思想及原理，介绍了ＣＡ的基本组成及特征，对ＣＡ法在模拟介观组织行为方面的应用进行了综述。

元胞自动机的定义与构成及其特征

元胞自动机的定义与构成及其特征 https://www.360docs.net/doc/217124824.html, 2005-4-17 15:05:00 来源：生命经纬尽管元胞自动机有着较为宽松，甚至近乎模糊的构成条件。但作为一个数理模型，元胞自动机有着严格的科学定义。同时，元胞自动机是一个地地道道的"混血儿"。是物理学家、数学家，计算机科学家和生物学家共同工作的结晶。因此。对元胞自动机的含义也存在不同的解释，物理学家将其视为离散的、无穷维的动力学系统;数学家将其视为描述连续现象的偏微分方程的对立体，是一个时空离散的数学模型;计算机科学家将其视为新兴的人工智能、人工生命的分支;而生物学家则将其视为生命现象的一种抽象。下面给出几种常见的定义: 1.元胞自动机的物理学定义元胞自动机是定义在一个由具有离散、有限状态的元胞组成的元胞空间上，并按照一定局部规则，在离散的时间维上演化的动力学系统。具体讲,构成元胞自动机的部件被称为"元胞"，每个元胞具有一个状态。这个状态只琵取某个有限状态集中的一个，例如或"生"或"死"，或者是256中颜色中的一种，等等;这些元胞规则地排列在被你为"元胞空间"的空间格网上;它们各自的状态随着时间变化。而根据一个局部规则来进行更新，也就是说，一个元胞在某时刻的状态取决于、而且仅仅家决于上一时刻该元胞的状态以及该元胞的所有邻居元胞的状态;元胞空间内的元胞依照这样的局部规则进行同步的状态更新，整个元胞空间则表现为在离散的时间维上的变化。 2.元胞自动机的数学定义美国数学家L.P.Hurd和K·Culik等人在90年代初，对元胞自动机分别从集合论和拓扑学等角度进行了严格地描述和定义 (谢惠民，1994; Culik,II K，1990;李才伟,1997) 1)基于集合论的定义设d代表空间维数，k代表元胞的状态，并在一个有限集合S中取值，r表元胞的邻居半径。Z是整数集，表示一维空间，t代表时间。为叙述和理解上简单起见，在一维空间上考虑元胞自动机，即假定d=1。那么整个元胞空间就是在一维空间，将整数集Z上的状态集S的分布，记为S Z。元胞自动机的动

元胞自动机参考文献

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元胞自动机与Matlab

元胞自动机与MATLAB 引言元胞自动机（CA）是一种用来仿真局部规则和局部联系的方法。典型的元胞自动机是定义在网格上的，每一个点上的网格代表一个元胞与一种有限的状态。变化规则适用于每一个元胞并且同时进行。典型的变化规则，决定于元胞的状态，以及其（4或8 ）邻居的状态。元胞自动机已被应用于物理模拟，生物模拟等领域。本文就一些有趣的规则，考虑如何编写有效的MATLAB的程序来实现这些元胞自动机。 MATLAB的编程考虑元胞自动机需要考虑到下列因素，下面分别说明如何用MATLAB实现这些部分。并以Conway的生命游戏机的程序为例，说明怎样实现一个元胞自动机。 ●矩阵和图像可以相互转化，所以矩阵的显示是可以真接实现的。如果矩阵 cells的所有元素只包含两种状态且矩阵Z含有零，那么用image函数来显示cat命令建的RGB图像，并且能够返回句柄。 imh = image(cat(3,cells,z,z)); set(imh, 'erasemode', 'none') axis equal axis tight ●矩阵和图像可以相互转化，所以初始条件可以是矩阵，也可以是图形。以下代码生成一个零矩阵，初始化元胞状态为零，然后使得中心十字形的元胞状态= 1。 z = zeros(n,n); cells = z; cells(n/2,.25*n:.75*n) = 1; cells(.25*n:.75*n,n/2) = 1; ●Matlab的代码应尽量简洁以减小运算量。以下程序计算了最近邻居总和，并按照CA规则进行了计算。本段Matlab代码非常灵活的表示了相邻邻居。 x = 2:n-1; y = 2:n-1; sum(x,y) = cells(x,y-1) + cells(x,y+1) + ... cells(x-1, y) + cells(x+1,y) + ... cells(x-1,y-1) + cells(x-1,y+1) + ... cells(x+1,y-1) + cells(x+1,y+1); cells = (sum==3) | (sum==2 & cells); ●加入一个简单的图形用户界面是很容易的。在下面这个例子中，应用了三个按钮和一个文本框。三个按钮，作用分别是运行，停止，程序退出按钮。文框是用来显示的仿真运算的次数。

基于元胞自动机的分布式水文模型

基于元胞自动机的分布式水文模型研究 1123 张文明潘文俊王宏钱蔚（1.珠江水利科学研究院广东广州 510611；2.水利部珠江水利委员会广东广州 510611；3.广州市城市排水监测站广东广州 510010）摘要：元胞自动机是一个时空离散的动力学模型，是复杂系统的研究方法之一。将元胞自动机这一新方法工具应用到分布式水文模型中，为分布式水文模型的发展提供一种新的思路。简要介绍元胞自动机的定义和构成等基本理论，针对水文研究领域的特殊性，扩展元胞自动机的定义，将元胞自动机和分布式水文模型相结合提出元胞自动机水文模型（CAHM），对元胞自动机水文模型的建模方法及模型结构进行阐述，并对元胞模型应用于分布式水文模型的优势及面临的问题进行分析。关键词：时空离散；分布式水文模型；元胞自动机中图分类号：P333 文献标识码：A 文章编号：1671－7597（2012）1110073-03 是一类模型的总称，或者说是一个方法框架。 0 引言 1.2 元胞自动机的构成分布式水文模型能客观地反映气候和下垫面因子的空间分一般地，元胞自动机是由元胞（Cells）、状态（States）、布对流域降雨径流形成的影响[1]，成为当前水文学研究的热元胞空间（Lattice）、邻居（Neighborhoods）、规则（Rule）、点。与采用基于经验与黑箱方法的集总式水文模型相比较，分时间（Time）等基本要素构成。元胞是元胞自动机的基本组成单布式水文模型需要更多的输入数据和过程参数，于是对模型所元，这些元胞被规则地排列在元胞空间所确定的空间网格上，每个需数据的搜集、处理及管理提出了挑战。地理信息系统元胞具有一个状态，元胞状态取决于上一时刻该元胞的状态以及该（GIS）在空间数据及非空间属性数据的获取、存储、分析和元胞所有邻居的状态，元胞空间内的元胞按照这样的局部规则进行显示等方面具有强大的功能，极大地推动了分布式水文模型的同步的状态更新。发展。流域水文循环具有明显的时间变化和空间变异特性 2 元胞自动机水文模型构建思路 [2]，虽然GIS在分布式水文模型中的应用充分展示了其在空间 2.1 元胞自动机元素定义扩展数据处理方面的优势，然而，GIS在处理时间数据，尤其是在研究空间分布的水文变量（如径流量、土壤含水量以及蒸散发为了将元胞自动机应用于分布式水文模型中，有必要针对等）随时间的动态变化方面还存在较多的问题，在时空的演化水文学研究领域的特殊性对标准的元胞自动机进行扩展，才能模拟上较为勉强[3]。因此，有必要借助新的技术来模拟水文满足其对水文变量进行时空模拟的需要，真实准确地模拟水文变量的时空变化，近年来发展起来的元胞自动机技术为我们的循环过程。研究提供了一种新的思路。 1）元胞（Cells）。元胞为基于DEM的规则正方形网格。元胞自动机（Cellular Automata，简称CA）是一种时采用正方形网格的优点是结构相对简单，易于计算机显示，并间、空间和状态都离散，空间的相互作用及时间上的因果关系且在数据结构上与许多现有皆局部的网格动力学模型[4]，在20世纪40年代由冯·诺伊曼（John Von Neumann）首先提出。它在模拟空间复杂系统的时空动态演变方面具有很强的能力[4]。最初，元胞自动机应用于物理学、化学、生物学、计算机学等自然科学领域。近年来，元胞自动机在交通[5]、地理[6]、生物[7]以及环境科学[8]等相关领域得到了广泛应用和迅速发展。从元胞自动机的理论来看，元胞自动机在水文学研究领域也应具有潜在的应用前景，国外一些水文学者也作了一些有益的探索[9-13]，并取得很好的应用效果。在国内，从目前所查文献来看，元胞自动机在水文学研究领域内的应用几乎是刚刚起步[14，15]。本文试图针对水文研究领域的特殊性，对元胞自动机的定义进行扩展，提出基于元胞自动机的分布式水文模型的框架结构，为元胞自动机这一新方法工具在水文学研究领域的应用作了一些探索。 1 元胞自动机理论 1.1 元胞自动机的定义元胞自动机是一时间和空间都离散的动力系统。在这个动力学系统中，散布在规则格网（Lattice Grid）中的每一元胞（Cell）遵循相同的局部转换规则，元胞的状态作同步更新，大量元胞通过简单的相互作用而构成动态系统的演化。不同于一般的动力学模型，元胞自动机不是由严格定义的物理方程或函数确定，而是用一系列模型构造的规则构成。凡是满足这些规则的模型都可以算作是元胞自动机模型。因此，元胞自动机的基于栅格结构的数据源一致。不同于标准元胞自动机中所定义的元胞是抽象的概念，本文所定义的元胞具有明确的地理含义，其实际上代表具有一定面积的地表单元，其空间分辨率与DEM数据分辨率一致。 2）状态（States）。标准元胞自动机的元胞状态变量只有一个，本文所定义的元胞可以拥有多个状态变量，总的说来可以分为两类：一类是元胞属性状态变量（如高程、水流流向等），这类状态变量是静态的，对某一个具体元胞而言是不随时间改变的；另一类是元胞核心状态变量（如净雨量、土壤含水量等），这类状态变量既为自变量又为因变量，是根据元胞局部转换规则而实时动态更新的。值得说明的是，标准元胞自动机的元胞状态只是离散状态集合中的一个离散值，离散状态集合是确定的。在水文过程模拟中，元胞核心状态变量虽然是离散的，但不是从一个确定的有限离散集合中取值，而是由单元水文模型及转换规则计算确定的。 3）元胞空间（Lattice）。标准元胞自动机的元胞空间是指元胞所分布的空间网格集合。本文所定义的元胞空间就是所研究的流域空间，由规则正方形网格排列构成，与实际地理空间相对应，并可以抽象为二维的地块或研究区，其边界为自然流域（或子流域）边界。 4）邻居（Neighbor）。邻居是中心元胞周围按一定形状划定的元胞集合，它们影响中心元胞下一个时刻的状态。标准的元胞空间通常有以下几种形式：冯·诺依曼（Von.Neumann）

冯诺依曼元胞自动机

冯诺依曼元胞自动机（John V on Neumann’s Cellular Automaton）冯诺依曼元胞自动机是由计算机科学家约翰冯诺依曼发明的一种图灵完备的元胞自动机。目前它还有三种不同的规则，分别名叫：JvN29，Nobili32,Hutton32.可以模拟许多“机器”，比如自我复制机（Replicator）就是其中最重要的一种。目前几乎没有介绍冯诺依曼元胞自动机的中文网站，所以我在此给大家比较详细地介绍一下它。一、JvN29 这是由John Von Neumann在1940年发明的自动机。由于其上的活细胞共有29种状态，故名JvN29，29种状态分别为：前8种和后3种是激发态（不稳定），不用记。其中4个蓝箭头和4个红箭头相当于“导线”，4个绿箭头和4个紫箭头分别是两种电线中的“电流”。紫箭头可以eat（即将其变为死细胞，下同）蓝箭头，绿箭头可以eat 红箭头。不过紫箭头权限更高，它还可以eat掉4种菱形。当一串绿箭头或紫箭头到达“导线”最前端时，前端前的死细胞就会根据绿箭头或紫箭头的不同序列而变成不同的稳定活细胞，这个过程叫做翻译，需要用到前8种激发态作为桥梁。8种激发态间有一个转化关系，如图：我们一般采用所谓“密码子”的箭头序列。在JvN29中，每种稳定细胞都对应一个密码子，即一个可以产生此种细胞的箭头序列。从上图可以总结出JvN29的密码子如下：

这个表同样适用于红箭头和紫箭头。菱形是种重要的状态，根据“导线”的不同接法它可以发挥不同的作用。 1）当接为一入多出时，菱形充当信号分路器：当单独信号输入时：当两个信号输入时：可见，在分路时信号会延迟，菱形的三种激发态充当了桥梁的作用， 2）接入为三入一出或二入二出时，菱形充当“与门”，当且仅当发输入端全都有信号来时，菱形才进入激发态 3）特殊地，若接入一入一出，就构成信号延迟器：

数学建模常用算法模型

按模型的数学方法分：几何模型、图论模型、微分方程模型、概率模型、最优控制模型、规划论模型、马氏链模型等按模型的特征分：静态模型和动态模型，确定性模型和随机模型，离散模型和连续性模型，线性模型和非线性模型等按模型的应用领域分：人口模型、交通模型、经济模型、生态模型、资源模型、环境模型等。按建模的目的分：预测模型、优化模型、决策模型、控制模型等一般研究数学建模论文的时候，是按照建模的目的去分类的，并且是算法往往也和建模的目的对应按对模型结构的了解程度分：有白箱模型、灰箱模型、黑箱模型等比赛尽量避免使用，黑箱模型、灰箱模型，以及一些主观性模型。按比赛命题方向分：国赛一般是离散模型和连续模型各一个，2016美赛六个题目（离散、连续、运筹学/复杂网络、大数据、环境科学、政策）数学建模十大算法 1、蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，比较好用的算法） 2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab作为工具）

3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo软件实现） 4、图论算法（这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备） 5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中） 6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用） 7、网格算法和穷举法（当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具） 8、一些连续离散化方法（很多问题都是从实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的） 9、数值分析算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用）10、图象处理算法（赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片的这些图形如何展示，以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用Matlab进行处理）算法简介 1、灰色预测模型（必掌握）