1.1.3导数的几何意义-浙江省桐庐分水高级中学高中数学人教A版选修2-2学案(无答案)
人教A版高中数学选修2-2《1.1.3导数的几何意义》课件
拓展提升：
例1：求曲线y=x2+1在点P(1,2)处
的切线方程.
动画演示
例2：求曲线 y x2过点P(5，6)的切线方程 2
当堂检测：
1、已知函数y f (x)的图象如图所示
则f (xA )与f (xB )的大小关系是B
y A
B
A. f (xA) f (xB ) B. f (xA) f (xB )
x 0 xB xA
C. f (xA) f (xB )
D.不能确定
2.已知曲线y＝2x2上的点(1,2)，求过该点且与过该点的切线垂 直的直线方程．
x+4y-9=0
总结
1、导数的几何意义：
函数 y=f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线 y=f(x)在P(x0 ,f(x0))处的切线的斜率，即曲线y=f(x)在点 P(x0 ,f(x0)) 处的切线的斜率是k f (x0) .
2、切线的斜率：
3、求切线方程的步骤：
(1)求切线斜率k f (x0) (2)切线方程为：y y0 f (x0 )(x x0 )
4.求曲线的切线方程时,要注意区分“过”一点与 “在”某点求切线问题
5. 三种数学思想
无限逼近的极限思想、以直代 曲的思想以及数形结合的思想。
课后作业 习题1.1 A组 第5、6题
3
T
T
P4 P
x
O
x
4
图3.1 2
y
y=f(x)
割
线 Pn
T 切线
动画演示
P
当点Pn沿着曲线无限接近点P即Δx→0
o
时,割线PPn趋近于确定的位x置，这个确
(vip免费)【数学】1.1.3《导数的几何意义》课件(人教A版选修2-2)
青 春 风 采
高考总分：
692分(含20分加分) 语文131分 数学145分 英语141分 文综255分
毕业学校：北京二中 报考高校：
北京大学光华管理学 院
北京市文科状元 阳光女孩--何旋
来自北京二中，高考成绩672分，还有20 分加分。“何旋给人最深的印象就是她 的笑声，远远的就能听见她的笑声。” 班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。 “她是学校的摄影记者，非常外向，如 果加上20分的加分，她的成绩应该是 692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘 诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。 考试结束后，她还问我怎么给边远地区 的学校捐书”。
高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校： 北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
班主任 孙烨：杨蕙心是一个目标高远 的学生，而且具有很好的学习品质。学 习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同 学两三个小时才能完成的作业，她一个 小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力 很强，这一点在平常的考试中可以体现。 每当杨蕙心在某科考试中出现了问题， 她能很快找到问题的原因，并马上拿出 解决办法。
x
Pβ Δx
O
斜 率!
Δy
M x
请看当点Q沿着曲线逐渐向点P接近时,割线PQ绕着
点P逐渐转动的情y 况.
y=f(x)
割
线 Q
T 切线
P
o
x
我们发现,当点Q沿着曲线无限接近点P即Δx→0时,割线PQ 有一个极限位置PT.则我们把直线PT称为曲线在点P处的切线.
初中平面几何中圆的切线的定义：直线和圆有唯一公共点时， 叫做直线和圆相切。这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点 叫做切点。
1.1.3导数的几何意义- 高中数学人教A版必修2-2课件(共15张PPT)
新课学习
概念运用
课堂小结
课堂小结
作业布置
求曲线在某点处的切线方程的基本步骤: ①求出切点的坐标； ②求切线的斜率，即函数y=f(x)在x=x0处的导数； ③利用点斜式求切线方程.
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概念运用
课堂小结 作业布置
概念运用
例2．曲线y＝x3在点P 处的切线斜率为3，则点P 的坐
标为( B )
一的公共点时，直线叫做曲线过该点的切线呢y？ 观不察能右．图例中如的和曲双线曲C线．的直渐线近l1虽线平行l2的直l线1 与双曲
然线与的曲公线共C点有是唯唯一一公的共，点但，它但们它显们然不是相切关系．
并不相切；而直线l2尽管与曲线C有 F1 不止一个公共点，但它们在点N处 仍然是相切的． 因此，对于一般曲线，
复习回顾 新课学习
概念运用
课堂小结 作业布置
课堂小结
1.导数的几何意义 函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义： 就是曲线y＝f(x)在点 P( x0 , f ( x0 )) 处的切线的斜率．
也就是说，曲线y＝f(x)在点P(x0, f(x0)) 处的切线斜率是
f '( x0 )
2.导函数的概念
y
一般地，f (x) 是 x 的一个函数，
称为 f (x) 的导函数（简称导数）
有时也记作 y
O
x
f (x) y lim f (x x) f (x)
x0
x
复习回顾 新课学习
概念运用
例题
课堂小结 作业布置
例3：已知函数 f (x)＝x2－1，求f ′(x)及f′(－1).
f ′(x)＝2x f′(－1)=－2
o F2
.P
人教A版高中数学选修2-2课件1.1.3导数的几何意义100
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1.1.3导数的几何意义2
XX棉湖中学 XXX
y
回 当Δx→0时,割线P Pn的斜
顾 率,称为曲线在点P处的切
线的斜率.
P
o
导数的几何意义
y= 割 f(Q 线 x) 切T
线
x
函数f(x)在x=x0处的导数就是切线PT的斜率.
即:
k切线
f
'
( x0
)
lim
x0
y x
B C
可能不惟一）适用于各
x
种曲线。所以，这种定 义才真正反映了切线的
直观本质。
解 血管中某一时刻药物浓度的瞬时变化率,就是
药物浓度 f t 在此时刻的导数.从图象上看,它表示 曲线 f t 在此点处的切线的斜率.
如图1.1 4,画出曲线上某点处的切线,利用网格
估计这条切线的斜率,可以得到此刻药物浓度瞬
x x0
x0
x
在不致发生混淆时，导函数也简称导数．
函数y f (x)在点x0处的导数f (x0 ) 等于函数f (x)的导(函)数f (x)在点x0处的 函数值.
练习:
例4.已知y x，求y.
解： y x x x
x
xxx
y
1
x x x x
y lim y lim
1
1.
x0 x x0 x x x 2 x
时变化率的近似值.
作t 0.8处的切线，并在切线上取两点，如
（0.7，0.91），（1.0，0.48），则该切线的斜率约为
k=
0.48-0.91 1.0-0.7
1.4,
所以f’(0.8) 1.4.
下表给出了药物浓度瞬时变化率的估计值, 验证 一下, 这些值是否正确.
高中数学 1.1.3 导数的几何意义1课件 新人教A版选修22
第二十三页，共44页。
求双曲线 y＝1x在点12，2处的切线的斜率，并写出 切线方程．
第二十四页，共44页。
[解析]
∵y′＝liΔmx→0
ΔΔyx＝liΔmx→0
x＋1Δx－1x Δx
＝liΔmx→0 x2＋－x1Δx＝－x12，
∴切线的斜率 k＝y′|x＝12＝－4.
∴切线方程为 y－2＝－4x－12， 即 4x＋y－4＝0.
[解析] 因为 f′(3)＝liΔmx→0 (3＋ΔΔxx)3－33＝27 所以在点(3,27)处的切线方程为 y－27＝27(x－3)即 y ＝27x－54. 此切线与 x 轴、y 轴的交点分别为(2,0)，(0，－54)．
所以切线与两坐标轴围成的三角形的面积为 S＝12 ×2×54＝54.
第三十六页，共44页。
第十四页，共44页。
• [例1] 求函数y＝f(x)＝2x2＋4x在x＝3处的 导数．
• [分析] 求函数在某点处的导数，一种方法 (fāngfǎ)是直接求函数在该点的导数；另一 种方法(fāngfǎ)是先求函数在x＝x0处的导数 表达式，再代入变量求导数值，上一节已 经学过第一种方法(fāngfǎ)．现在我们用第 二种方法(fāngfǎ)求解．
－1，得 x0＝－32，故 y0＝94，即 P－32，94.
第二十七页，共44页。
(3)因为切线的倾斜角为 135°，所以其斜率为－1. 即 2x0＝－1，得 x0＝－12，故 y0＝14，即 P－12，14.
• [点评] 此类题的易错之处是将切点 (qiēdiǎn)的横坐标代入导函数来求切点 (qiēdiǎn)坐标．
第七页，共44页。
• (3)函数y＝f(x)在点x0处的导数f′(x0)就是 (jiùshì)导函数f′(x)在点x0处的函数值，即 f′(x0)＝f′(x)|x＝x0.
(新课程)高中数学《1.1.3导数的几何意义》课件3-新人教A版选修2-2(共23张)
教学 难点 (jiāo xué)
1) 发现和理解导数的几何意义； 2) 运用导数的几何意义解释函数变化的情况和解决
实际问题。
第5页，共23页。
知识链接
①平均(píngjūn)变化
率 函数y=f(x)的定义域为D,x1.x2∈D,f(x)从x1到x2平均
变化率为:
y f (x2 ) f (x1)
2.在曲线y=x3+3x2+6x－10的切线斜率中斜率最 小的切线方程是 __y_=_3_x－__11___ .
3.曲线y=ln(2x－1)上的点到直线2x－y+3=0的最
短距离是______5____ ．
4.已知P（-1，1），Q（2，4）是曲线y=x2上的两 点，求与直线PQ平行的曲线y=x2的切线方程。
解：变1：设切点为P（x0，x03－x0+2）， k= f/(x0)= 3 x02－1， ∴切线方程为 y－ ( x03－x0+2)=(3 x02－1)(x－x0) 又∵切线过点A(1,2) ∴2－( x03－x0+2)=( 3 x02－1)(1－x0) 化简得(x0－1)2(2 x0+1)=0，
1 解得x0=1或x0=－ 2
化情况。
h
0
t
第13页，共23页。
例3．已经曲线(qūxiàn)C：y=x3－x+2 和点A(1,2)。求在点A处的切线方
程？
解：f/(x)=3x2－1， ∴k= f/(1)=2 ∴所求的切线方程为： y－2=2(x－1), 即 y=2x
第14页，共23页。
变式1：求过点A的切线(qiēxiàn)方程？
教学目标
情感态度(tài du)与价值观： 渗透逼近和以直代曲思想，激发学生学习
高中数学 专题1.1.3 导数的几何意义教案 新人教A版选修2-2(2021年整理)
高中数学专题1.1.3 导数的几何意义教案新人教A版选修2-2编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学专题1.1.3 导数的几何意义教案新人教A版选修2-2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为高中数学专题1.1.3 导数的几何意义教案新人教A版选修2-2的全部内容。
导数的几何意义【教学目标】1．了解导函数的概念；了解导数与割线斜率之间的关系．2．理解曲线的切线的概念；理解导数的几何意义．3．会求曲线上某点处的切线方程，初步体会以直代曲的意义．【教法指导】本节学习重点：曲线的切线的概念、切线的斜率、导数的几何意义．本节学习难点：导数的几何意义．【教学过程】☆复习引入☆如果一个函数是路程关于时间的函数，那么函数在某点处的导数就是瞬时速度，这是函数的实际意义，那么从函数的图象上来考察函数在某点处的导数,它具有怎样的几何意义呢？这就是本节我们要研究的主要内容．☆探索新知☆思考1:如图，当点P n（x n，f(x n））（n＝1,2,3，4)沿着曲线f（x)趋近于点P（x0,f（x0))时,割线PP n的变化趋势是什么?思考2：曲线的切线是不是一定和曲线只有一个交点？答：不一定．曲线的切线和曲线不一定只有一个交点,和曲线只有一个交点的直线和曲线也不一定相切．如图,曲线的切线是通过逼近将割线趋于确定位置的直线．其图象特征是：切点附近的曲线均在切线的同侧，如l 2.思考3：曲线f （x ）在点(x 0，f （x 0））处的切线与曲线过某点（x 0，y 0)的切线有何不同？ 答:曲线f （x ）在点（x 0,f (x 0)）处的切线，点（x 0，f (x 0）)一定是切点，只要求出k ＝f ′（x 0），利用点斜式写出切线即可;而曲线f （x ）过某点(x 0,y 0)的切线，给出的点（x 0，y 0）不一定在曲线上，既使在曲线上也不一定是切点．【小结】曲线y ＝f （x ）在点P （x 0,f (x 0））处的切线的斜率k ＝f ′（x 0），欲求斜率,先找切点P (x 0,f (x 0)）．思考4：如何求曲线f (x ）在点（x 0,f （x 0）)处的切线方程？答：先确定切点P （x 0，f (x 0)） ，再求出切线的斜率k ＝f ′(x 0）,最后由点斜式可写出切线方程．2、例题剖析例1:（1)求曲线y =f (x ）=x 2+1在点P （1,2）处的切线方程.(2）求函数y =3x 2在点(1,3)处的切线方程。
高中数学人教A版选修2-2课件：1.1.3导数的几何意义
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题型一
题型二
题型三
重难聚焦
典例透析
题型四
解:由 f(x)=g(x),得 x3-x2+x-1=0,
即(x-1)(x2+1)=0,
所以 x=1,即两条曲线的交点坐标为(1,2).
因为 f'(1)=
f(1+x)-f(1)
lim
x
Δ→0
=
2
(1+Δ) +1-(12 +1)
=2,
重合.
-3-
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重难聚焦
典例透析
2.“用割线的极限位置来定义切线”和“与曲线只有一个公共点的
直线是切线”的区别是什么?
剖析:观察图中的曲线C,直线l1虽然与曲线C有唯一的公共点M,
但我们不能说直线l1与曲线C相切;而直线l2尽管与曲线C有不止一
个公共点,我们还是说直线l2是曲线C在点N处的切线.因此,对于一
∴y'|x=2=
y
lim
Δ→0 x
=
1
3 4 1
3 4
-3
×2
+
(2+Δ)
33
3
Δ
x→0
1
= lim 4 + 2·Δ + (Δ)2 = 4.
Δ→0
3
∴k=y'|x=2=4.
∴曲线 C 在点(2,4)处的切线方程为 y-4=4(x-2),即 4x-y-4=0.
= 4-4,
需注意f'(x0)与f'(x)的意义不同,f'(x)为f(x)的导函数,而f'(x0)为f(x)在
x=x0处的导函数值.
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导数的几何意义
高考要求：理解导数的几何意义
角度一 求切线方程
例1：曲线161sin 33++=x x y 在点（0，1）处的切线方程为_________________.
练习1：已知x x x f 3)(3-=，过点)2,2(--P 作函数)(x f y =图像的切线，则切线方程为____________________.
角度二 求切点坐标
例2：设R a ∈，函数x x e a e x f +
=)(是偶函数，若曲线)(x f y =的一条切线的斜率是23
，则切点的横坐标为______________.
练习2：曲线x e y =在A 处的切线与直线01=+-y x 平行，则点A 的坐标为_____.
角度三 求参数的值或取值范围
例3：（1）直线1+=kx y 与曲线b ax x y ++=3相切于点)3,1(A ,则=+b a 2_______.
(2)若直线b kx y +=是曲线x e y =的切线，也是曲线)2ln(+=x y 的切线，
则=k __________.
练习3：已知2ln 4)(x x x f -=，若曲线)(x f y =在点)1,1(-处的切线与曲线
m x x y +-=32相切，则=m ___________.
角度四 过某点的切线的条数问题
例4 若过点),a a P （与曲线x x x f ln )(=相切的直线有两条，则实数a 的取值范
围是（ ）
A.),(e -∞
B.),(+∞e
C.(0,)1e
D. ),1(+∞
练习4：已知nx mx x x f ++=23)(,R n m ∈,
(1) 若)(x f 在1=x 处取得极大值，求实数m 的取值范围。
(2) 若0)(/=x f ，且过点)1,0(P 有且只有两条直线与曲线)(x f y =相切，
求实数m 的值。
练习5：已知b x x x x f +++=2325)(,，其图像是曲线C,若过点)0,1(P 可作曲线C
的三条切线，求实数b 的取值范围。