电子测量原理 第二章

例：欲测量一个10V左右的电压，现有两块电压表：①150V 量程 1.5级；②15V量程 2.5级。问应选那块表？
解： ①用第一块表 V1 150V 1.5% 2.25V
②用第二块表 V2 15V 2.5% 0.375V
应选用第二块表。
测量时不要片面追求表的级别，应根据被测量大小，兼顾 表的级别和量程。选择量程时指针应尽可能接近满刻度，一 般≥2/3Xm。
补充作业： P25 例2.7 测电感，增加两次测量值：20.68,
20.54，试用莱特准则判别有无异常数据。
2.3.2 消除或减弱系统误差的典型测量技术
测量前尽力消除产生系统误差的来源： ①测量仪器本身存在误差，对仪器安装、使用不当。
对仪器定期检定、校准，注意仪器的正确使用条件和方法。 ②测量原理，方法存在缺点 ③测量环境变化
(3)实际值A -- 国家设立量值传递网,通过逐级比对将国 家基准传递到日常使用的仪器、量具中去。 每级对比中以上一级标准为近似真值,即实际值。
测量误差与不确定度 不确定度-- 测量误差的数字指标。表示由于测量
误差的存在而对被测量真值缺乏了解的程度，是对 所给出的测量值可能含有的误差出现范围的一种评 定。
均匀分布、三角分布、反正弦分布。
测量中绝大部分随机误差及其影响下的测量值都服从
正态分布。若设x为测量值，δ为测量中的随机误差，则它
们的概率密度函数为
测量值X:
p(x)
1
2
(
x)
exp{
[
xE
2 2
(x)]2 (x)
}
随机误差：
p( )
1
2
(
)
exp{
2 2
2
(
γ=（△x/x）×100%= （-5/100）×100%= -5% γ[dB]=20lg（1+γ）≈8.69×(-5%)= -0.435 dB 分贝误差是相对误差的一种表示形式，相对误差为正，分贝 误差也为正，反之亦然。
4）引用误差（满度相对误差） 反映电表、仪器的准确程度
一个量程（Xm）内，Δx近似为一个常数。 γm=（△X/Xm）×100%
2.2.1 随机误差、测量数据的分布
由中心极限定理---正态分布(高斯分布) 只要构成随机变量总合的各随机变量的数目足够多,且其中 每个随机变量对于总和只能起微小的作用,则随机变量总和服从正 态分布. 测量中,随机误差产生的原因---众多对测量影响微小,互不 相关的因素同时作用造成的。 所以,测量中的随机误差、测量数据的分布大多为正态分布。 若测量中的误差因素不满足中心极限定理,如误差因素有限,或某 项因素影响较大,则随机误差、测量数据呈非正态分布:
实际测量-- 将待测量直接或间接地与同类已知量相比较, (统一计量标准)
得到测量结果（包含比值和单位）。
计量标准有三类： 1)真值A。--用理论来定义计量标准的真值，实际不存在
例：电流计量标准--理论安培。 定义--流过真空中相距1m的两条无限小圆截面的无限长平
行导线而能在此两导线间产生 2N/1m0相7 互作用
Vx
Vx
V V
A A (0.05%) 1 (1%) 0.07%
Vx A
50
例2.10（书） 图2-17是一个用微差法测量未知电压的电路，
图中标准电压V为相对误差±0.1%的9V稳压源,若被测电压标
称10V，要求测量误差Vx Vx 0，.5电%压表量程为3V，问选用 几级表可以满足测量要求？
修正值：C = - △X = A - X 说明书中以数字、表格、曲线、公式等给出工厂检定的修正值
例：用一电流表测量电流，其测量值为10mA。电流表检定时 10mA刻度处的修正值为+0.04mA，则被测电流的实际值为 A = X+C = 10+0.04 = 10.04 mA
2.相对误差
绝对误差的不足——不能确切反映测量的准确程度。 例：测二个频率，f1=1kHz Δf1=1Hz；f2=1MHz
精密测量注意恒温、散热、空气调节。必要时可采用屏蔽、 减振措施。 ④测量人员的主观原因 可改进设备，尽力避免。如，数字式仪表。
测量过程中，可采用专门的测量技术和方法，较典型的有： 微差法(图2-17)
X
设被测量为Vx，与它相近的标准量V，被测量与标 准量之微差为A，A的数值可由电压表读出，则
Vx=V+A
粗差 -- 数据剔除； 随机误差 -- 统计平均； 系统误差 -- 采用技术措施消除、减小系差，
修正测量值。
2.2 随机误差
随机误差使测量数据服从一定的统计规律， 要对测量数据和随机误差进行统计处理，主要 有两个问题: ①随机误差使测量数据按什么规律分布? ②实际测量为有限次，如何根据有限次测量数 据 ❖ 用统计平均的方法减小随机误差的影响? ❖ 估计被测量的数学期望、标准偏差？
n i 1
xi2

2
nx

❖ 注意区分几个名词
总体测量值标准偏差σ(x)
总体测量值标准偏差估计值 ˆx
或称总体测量值实验标准偏差s(x)
测量平均值标准偏差 x (x) n 测量平均值标准偏差估计值 ˆ x ˆ(x) n
或称测量平均值实验标准偏差 s x s(x) n
根据正态分布随机变量之和仍然是正态分布的理论，
如果测量值x属于正态分布，则 x也是正态分布。
(x) 1 (x)
n
图2-5表示了被测量总体和测量平均值的分布曲线
2.标准偏差的估计 ——贝塞尔公式
s(x) ˆ (x)
1n
2
n 1 i1 (xi x)
1 n 1
Vx V A V A A V A A Vx Vx Vx V A Vx A V Vx A
例：用微差法测电压 V，x 设电压表 A A， 1% 标准电压 V V ，0.05%
相对微差 A Vx 。 1求50测量的
。 Vx Vx
解：Vx = V + A
解：Vx V A V Vm A 0.5%
三. 测量误差的分类
1.随机误差 1）定义 :测量结果减去重复条件下对同一被测量进行无限次测量
的平均值。 2）原因：由多种原因同时作用，这些因素互不相关，没有规律。 如：热骚动、噪声、电磁场微变、人为感官的微变等。 3）特点：一次测量，误差无规律、不可预测，但足够多次测量，
总体上服从统计规律。所以用概率统计法处理。 2.系统误差 1）定义
3）分贝误差（相对误差的对数表示）
分贝误差定义： γ[dB]= 20lg（1+△A/A0)=20lg（1+γ）（dB）
近似计算：γ[dB]=20×0.4343×ln(1+γ)≈8.69γ（dB） 例：某放大器电压增益A。=100 ，某次测量得电压增益A=95。
求电压增益的测量相对误差、分贝误差。 解：△A = A-A。= -5
Δf2=10Hz。 虽然Δf1<Δf2，但 f2 测量值更准确。
相对真误差：绝对误差与被测量的真值之比 γ=（△X/A。）×100%
实际中根据所取相对参考值的不同，相对误差可以分为四类： 1）实际相对误差
γA=（△x/A）×100% 其中A为实际值 2）标称相对误差（又叫示值相对误差）
γX =（△x/x）×100% 测定值x中也有误差，所以只适合在误差较小时，作近似计算
2.2.5 粗差的处理 在无系差的情况下，测量中出现大误差的概率很小。所以测
量误差绝对值较大的测量数据 可疑数据。
分析大误差产生的原因：有外界干扰(电压的突然跳变)或人 为读数错误等等。如不明原因，则应根据统计学的方法来判别可 疑数据是否含有粗差。 ❖ 判别准则
莱特准则——以正态分布为前提,适用于n＞10 在一系列等精度测量结果中，若第i次测量值所对应的残差 的 绝对值 vi xi x(Pc3=9s(9x.)73%）,则该误差为粗差，则所对 应的 Xi为坏值，应剔除不用。
第二章 误差理论与测量不确定度
2.1 测量误差
一.基本概念 测量-- 通过实验来求被测对象的量值. 真值-- 一个量在被测时,该量本身所具有的真实大小。在一
定的时空条件下,真值是一个客观存在的确定数值。 测量误差-- 测量结果与真值的差别
原因:对被测量认识的局限性,测量器具不准确,测量手段不 完善，测量环境不理想,人为因素¨¨¨
粗差判别准则应用注意事项: ①判别准则以正态分布为前提，偏离正态分布时，可
靠性受影响；测量次数少时也不太可靠。 ②若有多个可疑数据，应一一剔除，每次剔除后，要
重新计算，再判别，直到无坏值。 ③一组测量数据中，可疑数据应极少，否则不正常，
剔除数据要慎重，要分析异常数据，找出原因。
例2.8 对某温度进行多次重复测量，测量结果见表 2-5，请检查测量数据中有无异常（用莱特准则判 别）。
V
总之，造成系统误差的原因很多，但具有一定的规律性，实 际测量可分析系统误差产生的原因，采取一定的技术措施消除、 减弱系统误差。
3.粗大误差 1）定义——明显超出在规定条件下预期的误差。
测量结果明显偏离真值，为坏值，应剔除不用。 2）原因——读数错误、测量方法错误、测量的测量结果包括：量值的大小和相应的 测量不确定度。测量不确定度表明测量结果的可信 度。 二.测量误差的定义 测量误差--测量结果与被测量真值之差。 按表示方法分为绝对误差和相对误差两种。
1.绝对误差（真误差）
△X = X – A0 x表示测量值，A0表示被测量的真值，实际中可用约定真值A 来代替。 约定真值可以是指定值、实际值、标称值和最佳估计值（算 术平均值）。 这时误差可表示为：△X = X – A
} )
Ex
2.2.3 用有限次测量估计测量值的数学期望和标准偏差