第一章 分式小结与复习(二)PPT课件
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数学八年级上册分式小结与复习 课件 湘教
复习 --------小结与复习（1）
分式意义
基本性质 分
式
运算
乘除(乘方) 整数指数幂的运算 加、减运算
分式方程及其应用
注意
1. 分式与分数有许多相似之处，在学习分式的
性质与运算时，可类比分数.
2、计算时，要仔细观察题目的结构特点，搞清运算顺序，灵
活运用运算律，适当运用计算技巧，可简化运算，提高速度，
(1) 有意义
(2) 值为 0
x≠0且x≠-2
x=2
1.分式的基本性质:
分式的分子与分母同乘以(或除以) 一个非0的整式 ，
分式的值 不变 。用式子表示:
A B
=
A×m (B × m)
A B
=
A÷m
(B÷m )
(其中m是 不为0 的整式)
2.分式的符号法则:
A B
=
(-A B
)
=
A (-B
)=
-A
S
1.长方形的面积为Sm²，长为8m。宽应为__5__m;
S
长方形的面积为S，长为x，宽应为__x____;
S?
a
2、把体积为200cm³2的0水0 倒入底面积为 33cm²的圆柱形 容器中,水面高度为__3_3__cm;
把 度体 为积__为_vs_V_的_;水倒入底面积为S的圆柱形容器中,水面S高
例2
若分式
x -1 x-1
的值为零，则x的值等于
-1
.
解析由题意得：
xx--11≠=∴00 ，. x
=-1.
例3 当x=
1 2
时，分式
3 2x-1
无意义.
解析 当分母2x-1=0， 即 x =时1 ，分式无意义. 2
分式意义
基本性质 分
式
运算
乘除(乘方) 整数指数幂的运算 加、减运算
分式方程及其应用
注意
1. 分式与分数有许多相似之处，在学习分式的
性质与运算时，可类比分数.
2、计算时，要仔细观察题目的结构特点，搞清运算顺序，灵
活运用运算律，适当运用计算技巧，可简化运算，提高速度，
(1) 有意义
(2) 值为 0
x≠0且x≠-2
x=2
1.分式的基本性质:
分式的分子与分母同乘以(或除以) 一个非0的整式 ，
分式的值 不变 。用式子表示:
A B
=
A×m (B × m)
A B
=
A÷m
(B÷m )
(其中m是 不为0 的整式)
2.分式的符号法则:
A B
=
(-A B
)
=
A (-B
)=
-A
S
1.长方形的面积为Sm²，长为8m。宽应为__5__m;
S
长方形的面积为S，长为x，宽应为__x____;
S?
a
2、把体积为200cm³2的0水0 倒入底面积为 33cm²的圆柱形 容器中,水面高度为__3_3__cm;
把 度体 为积__为_vs_V_的_;水倒入底面积为S的圆柱形容器中,水面S高
例2
若分式
x -1 x-1
的值为零，则x的值等于
-1
.
解析由题意得：
xx--11≠=∴00 ，. x
=-1.
例3 当x=
1 2
时，分式
3 2x-1
无意义.
解析 当分母2x-1=0， 即 x =时1 ，分式无意义. 2
分式复习ppt课件
例4、甲、乙两人分别从相距36千米的 A、B两地同时相向而行，甲从A地出 发到1千米时发现有一物品遗忘在A地 ，立即返回，取过物品后又立即从A地 向B地行进，这样两人恰好在A、B两 地中点处相遇，又知甲比乙每小时多 走0.5千米，求甲、乙两人的速度。
1、一项工程，若甲队单独做，恰好在规定的 日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3天 完成；现在先由甲、乙合做2天，剩下的工程 再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成， 问规定的日期是多少天？
B、x ≠-1且x ≠2 D、x ≠-1或x ≠2
若值为0，则x应满足（ B ）
A、x=2 C、x=-1
B、x =-2 D、x =-1或x =2
2.当x <-2 时,分式 X2+1 的值是负数. X+2
3.当x ≥7
时,分式
X-7 X2+1
的值是非负数.
二、分式的基本性质
1.若把分式 2 x 的y x 和y 都扩大两倍,则分式的值( ) B 3x y
A．扩大2倍 B不变 C缩小2倍 D．缩小2倍
2.若 把 分 式xy 中 的 x和 y的 值 都 扩 大 3倍 ， xy
则 分 式 的 值
（A）
A．扩大3倍 B．扩大9倍C．扩大4倍D．不变
3、
填空：
x(xy) x2 xy
(x y )
xy
分式的加减
例3、计算：
xxyxxyx2y2xy
xy x
y2
x1 x1
3、 x21x31x261
例2.如果整数Ａ、Ｂ满足等式 求Ａ与Ｂ的值。
例3、如果下列关于x的方程 有增根，求a的值。
a 112x x4 4x
1、如果下列关于x的方程有正数解，
1、一项工程，若甲队单独做，恰好在规定的 日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3天 完成；现在先由甲、乙合做2天，剩下的工程 再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成， 问规定的日期是多少天？
B、x ≠-1且x ≠2 D、x ≠-1或x ≠2
若值为0，则x应满足（ B ）
A、x=2 C、x=-1
B、x =-2 D、x =-1或x =2
2.当x <-2 时,分式 X2+1 的值是负数. X+2
3.当x ≥7
时,分式
X-7 X2+1
的值是非负数.
二、分式的基本性质
1.若把分式 2 x 的y x 和y 都扩大两倍,则分式的值( ) B 3x y
A．扩大2倍 B不变 C缩小2倍 D．缩小2倍
2.若 把 分 式xy 中 的 x和 y的 值 都 扩 大 3倍 ， xy
则 分 式 的 值
（A）
A．扩大3倍 B．扩大9倍C．扩大4倍D．不变
3、
填空：
x(xy) x2 xy
(x y )
xy
分式的加减
例3、计算：
xxyxxyx2y2xy
xy x
y2
x1 x1
3、 x21x31x261
例2.如果整数Ａ、Ｂ满足等式 求Ａ与Ｂ的值。
例3、如果下列关于x的方程 有增根，求a的值。
a 112x x4 4x
1、如果下列关于x的方程有正数解，
八年级数学上册 第1章 分式章末小结课件
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第七页，共十一页。
分式方程
7. (荆州中考)若关于 x 的分式方程mx－－11＝2 的解为非负数，则 m 的取值范围
是( D )
A．m＞－1
B.m≥1
C．m＞－1 且 m≠1
D.m≥－1 且 m≠1
8．关于 x 的分式方程x－x 2－2＝x－m 2有增根，则 m 的值为 2 .
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第八页，共十一页。
9．解方程：
(1) (山西中考)2x－1 1＝12－4x3－2；
解：方程的两边同乘 2(2x－1)，得：2＝2x－1－3，解得：x＝3，检验：把
x＝3 代入 2(2x－1)≠0，∴原方程的解为：x＝3；
(2) (陕西中考)xx－ ＋23－x－3 3＝1. 解：方程的两边同乘(x＋3)(x－3)，得：(x－2)(x－3)－3(x＋3)＝(x＋3)(x－
x＋1－3 x＋1x－1 x－2 x＋1x－1 x－1 解：原式＝ x＋1 · x－22 ＝x＋1· x－22 ＝x－2，当 x＝3 时， 原式＝2；
(2) (漳州中考)mm－21－11－－2mm，选取一个适当的 m 的值代入求值． 解：原式＝mm－21－2mm－－11＝m2－m－2m1＋1＝mm－－112＝m－1，当 m＝2016 时， 原式＝2016－1＝2015(答案不唯一容(nèiróng)总结
第1章 分式(fēnshì)。2
No
Image
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第十一页，共十一页。
3)，解得：x＝43，检验：把 x＝34代入(x＋3)(x－3)≠0，∴原方程的解为：x
＝34.
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第九页，共十一页。
10. (宜宾中考)近年来，我国逐步完善养老金保险制度．甲、乙两人计划用 相同的年数分别缴纳养老保险金 15 万元和 10 万元，甲计划比乙每年多缴 纳养老保险金 0.2 万元．求甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金多少万 元？ 解：设乙每年缴纳养老保险金为 x 万元，则甲每年缴纳养老保险金为(x＋0.2) 万元，根据题意得：x＋150.2＝1x0，去分母得：15x＝10x＋2，解得：x＝0.4， 经检验 x＝0.4 是分式方程的解，且符合题意，∴x＋0.2＝0.4＋0.2＝0.6(万 元)．答：甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金 0.6 万元、0.4 万元．
八年级数学上册 分式小结与复习(二)课件
简析：将原式巧用分配律化简，得
2x x-y
又因为(yīn
wèi)x2-4xy-5y2=
分解为(x+y)(x-5y)=0 而x+y≠0，所以x-5y=0。即:x=5y
把x=5y代入
2x x-y
得原式值是：25
点评：在化简中要有整体思想意识，运用技巧。
要注意分式中的隐含条件，分母不为0是分式学习的要点。
（3）请用(2)中的规律计算
1 1 1 x25x6x24x3x23x2
第十三页，共十四页。
内容(nèiróng)总结
小结。注意：乘法和除法运算时,分子或分母能因式分解的要因式分解。x2-x-6。（4 ）am÷an=am-n (a≠0)。（1）am·an=am+n (a≠0)。（2）(am)n=amn (a≠0)。（3）(ab)n=anbn (a,b≠0)。(7)n是正整数时, a-n属于分式。3. 如果(2x-1)-4有意义，则。(1) am÷an= am.a-n。 混合运算的特点:整式(zhěnɡ shì)运算、因式分解、分式运算的综合运用。a2-a-2
x≠
1 2
。
1
4. (2×10-3)2×(2×10-2)-3= 2
．
5、(an+1bm)-2÷anb=a-5b-3，则m= 1 ，n= 1 。
6、计算(jìsuàn)
(1) (a-1b2)3;
b6 a3
(2) a-2b2 (a2b-2)-3
b8 a8
(3)
a-b ab
2 b-a
· -a
-3
÷
1
a2-b2
质 （6）当a≠0时，a0=1。
(7)n是正整数时,
a-n属于分式。并且a-n
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分式的运算
强化训练：
2. 计算：（1）x 2 y 2 x-y y-x
（2）xx-21 - x -1
解：（（ 21 ））原原式 式
xx
-2yxx--21xy
2
--y
x
1
1
x
2
x（-2x
--xyy
2
x
1）（ -1
x
-1）
(
1
x
y x
)( x -y
-
y
)
x -1
x y
(4)整数指数幂 :
an 1 (a0,n是正整 ) 数 an
(5)an b
bann(n是整 ,b数 0)
强化训练：
填空：
1.由科学记N数 法 3.25得 105 则原N数 为______
强化训练：
2.计算：
(1) 16 (-3 2-()1)-1( 3-1)0
3
解：原式
1 6 （
-8）
-
1 1
1
3
2 3 1
4
（2） (2)0(1)2(2)2 2
解：原式 1 1 4 （ - 1 ）2 2
性质
类比分数 运算
分式的运算
分式方程
去分母
目标
整式方程
解整 式方 程
实际问 题的解
分式方程的解
检验
整式方程的解
二、回顾与思考分式及其相关概念
（1）分式：如果A、B表示两个整式,并且B中含有
字母，那么代数式 A (B≠0)叫做分式. B
1.下列各式中，哪些是分式？
（1）m, m, 1x2,
x2 ,
5 , 5x3y,
(1)
2 xy
分式小结与复习 PPT课件 人教版
•
42、自信人生二百年，会当水击三千里。
•
43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。
•
44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。
•
45、不可能！只存在于蠢人的字典里。
•
46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。
•
47、小事成就大事，细节成就完美。
•
48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。
•
9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。
•
10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。
•
11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。
•
12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。
•
13、人生最大的错误是不断担心会犯错。
•
14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。
•
22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。
•
23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。
•
24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。
•
25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。
•
26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。
•
27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。
•
28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。
•
29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。
•
30、经验是由痛苦中粹取出来的。
•
31、绳锯木断，水滴石穿。
•
32、肯承认错误则错已改了一半。
新湘教版八年级数学上第1章分式小结与复习ppt公开课优质教学课件
能多铺设20米，且甲工程
队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相 同．问甲、乙两个工程队每天各能铺设多少米？
解：设乙工程队每天能铺设x米；
则甲工程队每天能铺设（x+20）米， 依题意，得 350 250 ， 解得x=50，
x 20 x
经检验，x=50是原方程的解，且符合题意．
分
式
分式的运算及化简求值
分式方程的定义 分 式
分式方程
分式方程的解法 及增根求值问题 步 骤
分式方程 的 应 用 类 型
一审二设三列四 解五检六写，尤 其不要忘了验根
行程问题、工程问 题、销售问题等
课后作业
见本章小结与复习
2 2 2
解： 由
x 2 ，得 x 2 y ， y 3 3
把x2y 3
x2 y 2 xy y 2 2 2 2 x 2 xy y 2 x 2 xy ( x y )( x y ) 2 x( x y ) 2 ( x y) y( x y) 2x . 4 y y
分式值为 0 的条件:
f=0且 g ≠0
3.分式的基本性质
分式的分子与分母都乘同一个非零整式，所得分式与原分 式相等.
f f f ·h 即对于分式 ，有 g g ·h g
( h 0 ).
分式的符号法则:
f f f f f , . g g g g g
二、分式的运算 1.分式的乘除法法则 分式的乘法
1 1 2 2 又因为 x 4 ( x 2 ) 2 x x 1 2 [( x ) 2]2 2 x (25 2) 2 2 527.
考点三 分式方程的解法
例3 解下列分式方程：
队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相 同．问甲、乙两个工程队每天各能铺设多少米？
解：设乙工程队每天能铺设x米；
则甲工程队每天能铺设（x+20）米， 依题意，得 350 250 ， 解得x=50，
x 20 x
经检验，x=50是原方程的解，且符合题意．
分
式
分式的运算及化简求值
分式方程的定义 分 式
分式方程
分式方程的解法 及增根求值问题 步 骤
分式方程 的 应 用 类 型
一审二设三列四 解五检六写，尤 其不要忘了验根
行程问题、工程问 题、销售问题等
课后作业
见本章小结与复习
2 2 2
解： 由
x 2 ，得 x 2 y ， y 3 3
把x2y 3
x2 y 2 xy y 2 2 2 2 x 2 xy y 2 x 2 xy ( x y )( x y ) 2 x( x y ) 2 ( x y) y( x y) 2x . 4 y y
分式值为 0 的条件:
f=0且 g ≠0
3.分式的基本性质
分式的分子与分母都乘同一个非零整式，所得分式与原分 式相等.
f f f ·h 即对于分式 ，有 g g ·h g
( h 0 ).
分式的符号法则:
f f f f f , . g g g g g
二、分式的运算 1.分式的乘除法法则 分式的乘法
1 1 2 2 又因为 x 4 ( x 2 ) 2 x x 1 2 [( x ) 2]2 2 x (25 2) 2 2 527.
考点三 分式方程的解法
例3 解下列分式方程：
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2.通分:
把分母不相同的几个分式化成分母相 同的分式。
关键是找各分式的最简公分母。
约分与通分的依据都是: 分式的基本性质
1.约分
(1) -6x2y
27xy2
(2)
-2(a-b)2 -8(b-a)3
(3) m2+4m+4
m2 - 4
2.通分
(1) x 与 y
6a2b
9ab2c
a-1
(2) a2+2a+1 与
= a2 –b2
(2) ab+b2 = a+b
ab2+b
( ab+1 )
(4)
a+b ab
=
2a2+2ab
( 2a2b )
2.下列变形正确的是(
)
C
a
a2
A b = b2
a-b a2-b
B
a = a2
C 2-x = X-2 X-1 1-x
D
4= 2 2a+b a+b
3.填空:
-a-b a+b c-d = ( d-c )
(3)aa2242aa14aa214
(5)5x2 x325x3 295xx3
(6)
2m2n 3pq2
5p2q 4mn2
5mnp 3q
（7） 9 x2 6 x1 x6 24 x 3 xx24 4x x2 4
解：
96xx2 x3x24x4 x2164x 4x2
(3x)2 4x (x2)2
(x4)x (4) x3(2x)2 (x)
(2) x-1 x -2
(3)
x -3 x-3
x=4
x=1
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如0.0果0(020x0-10)8-47有9用意科义学，计则数法x表≠ 示21 为
8.79×10-7.
。
1
4. (2×10-3)2×(2×10-2)-3= 2
．
5、(an+1bm)-2÷anb=a-5b-3，则m=1 ，n=1 。
6、计算
(1)
(a-1b2)3;
b6 a3
ห้องสมุดไป่ตู้(2)
a-2b2
(a2b-2)-3
·
x-1 x
=1
或 原式=
x-1 x
+
1 x
=1
2、计算：
a3 a-1
-a2-a-1 ÷aa2-3a-a-2
a a-2
3、当x=200时，求
x
x
3
x6 x2 3x
1 x
的值.
原式化简=
x+3 x
4思、维有拓一道展题“先化简,再求值（：xx
2 2
x424xx-x42）,其x中21x4=-
3 。”小玲做题时把“x=-3”错抄成了“x=3”,但她
2
1
x2
1
2x
(102、)
1 x
x3 1 x
2 x2
x
1
3 x
4 x2
m+n 3、化简，再求值 m3+2m2n+mn2
其中m=5，n=
7 2
4的. 值已.知实数a满足a2+2a-8=0，求a
1
1
a3 a2 1
a2 a2
2a 4a
1 3
提问与解答环节
Questions And Answers
混合运算
混合运算的特点:整式运算、因式分解、分式运算的综合 运用。关键:要仔细观察题目的结构特点，正确的使用相 应的运算法则和运算顺序；灵活运用运算律，简化运算 过程；提高速度，结果必须化为最简。
计算题
(1)
xx+-11-
2x+1 1-
3x+2
x x-1
(3)
1
x-3
-
xx2+-31·xx22--42xx++31
b8 a8
(3)
a-b ab
2 b-a
· -a
-3
÷
1
a2-b2
a2+ab
(-5x-2y3)(2x4y-2z)
(4)
10x2y
-z
b2
分式的 加减
同分母相加减
B A
±C A
=
B±C A
异分母相加减 B C BD CA BD AC A D AD AD AD
通分
在分式运算中，一般总是先把分子、分母分解因式；且 在运算过程中，分子、分母一般保持分解因式的形式。
小结 复习
分式的乘法法则：
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，
把分母相乘的积作为积的分母。
用符号语言表达：ba 分式的除法法则：
×c d
=badc
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置
后再与被除式相乘。
用符号语言表达：
a b
÷dc
=
a b
×d c
=bacd
分式的乘方法则：分子、分母各自乘方。
（2）m
5 2
9
3
1
m
（3） x 2 4 x 2 ；
x 3 3x 9
(5)x 2 2x 1 x 1
x 1 2x 1 (4) x2 1 x 1
(6)
2m2n 3 pq2
5 p2q 4mn2
5mnp 3q
（7）
(8)
a2 a2 2a
•( a2 a2
4) a2
(91、) x
x2 2
1 x
的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？
先将原式化简为：x2+4
原式=4
x=-3和x=3时，x2值都是9. 代数式的值与x的取值无关。
5、已知x2-4xy-5y2=0,求
4 5x
-
4 x+y
(
x+y 5x
-x-y)
÷xx-y
的值。
简析：将原式巧用分配律化简，得
2x x-y
又因为x2-4xy-5y2=0
幂 （4）am÷an=am-n (a≠0)
运 算
(5)分式乘方：ba
n
=
an bn
(商的乘方)
性 质
（6）当a≠0时，a0=1。
(7)n是正整数时,
a-n属于分式。并且a-n
=
1 an
(a≠0)
1:下列等式是否正确?为什么?
(1) am÷an= am.a-n;
(2) ( a )n anbn
b
2. 3.
(2)
x+1 x-1
+
2x+1 x+2
3x2+2x+1
x2+x-2
2 x2-2x-3
(4)
1-
8
a2-4
a2+4 4a
-1
÷12
-
1
a
a-2 a+2
1、用两种方法计算: 1-
1
1-x
·
x-1 x
简析：(1)按混合运算顺序计算。(2)用分配律计算。
原式=
x-1 x-1
+
1 x-1
·
x-1 x
=
x x-1
用符号语言表达：a b
n
=
an bn
a b
-n
=
b a
n
=
bn an
分组计算下面各题
(1)
a2-4a+4 a-1 a2-2a+1 ·a2-4
a-1
a2+a-2
(2)
2x 5x-3
÷25x32-9·5xx+3
2x2
3
(3)
16-a2 a2+8a+16
÷ a-4
2a+8
·aa+-22
2a-4 a+2
注意：乘法和除法 运算时,分子或分 母能因式分解的要
⑵ a (b c) a b a c
⑶
a2
a b2
b2
b
a2
a2
a b2
a2
b b2
ab ab (a b)(a b)
1 1 2b
⑷ a b a b a2 b2 a b (a b) 2b = 0
2、计算：
(1) x y x y2 x x y x2 xy
(4)
9-6x+x2 x2-16
÷x-3
4-x
·x2+4x+4
4-x2
因式分解。结果要 化为最简分式。
x2-x-6
x2+2x-8
其中(1)和(4)，(3)和(5) 可统一起来。
整 （1）am·an=am+n (a≠0)
数 （2）(am)n=amn (a≠0)
指 数
（3）(ab)n=anbn (a,b≠0)
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
分解为(x+y)(x-5y)=0 而x+y≠0，所以x-5y=0。即:x=5y
把x=5y代入
2x x-y
得原式值是：25
点评：在化简中要有整体思想意识，运用技巧。 要注意分式中的隐含条件，分母不为0是分式学习的要点。
课外训练
1、下列各式的运算对不对？如果不对，错在哪里？
应怎样改正？
⑴
a b 1 a 1 a b