2019学年江苏省扬州市八年级下学期第一次月考数学试卷【含答案及解析】
2019学年江苏省扬州市八年级下学期第一次月考数学
试卷【含答案及解析】
姓名___________ 班级____________ 分数__________
一、单选题
1. 如图所示的四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
2. 在代数式中，分式的个数有 ( )
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
3. 下列叙述错误的是（）
A. 平行四边形的对角线互相平分；
B. 菱形的对角线互相平分；
C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形；
D. 对角线相等的四边形是矩形
二、选择题
4. 如图所示，有一张一个角为60°的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开后，不能拼成的四边形是（）
A．邻边不等的矩形 B．等腰梯形
C．有一个角是锐角的菱形 D．正方形
三、单选题
5. 若不论取何实数时，分式总有意义，则的取值范围是 ( )
A. ≥1
B. >1
C. ≤1
D. <1
6. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC的中位线，延长DE交
△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（）
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
7. 小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（）
A. ①，②
B. ①，④
C. ③，④
D. ②，③
8. 如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD 沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：
①HE=HF；②EC平分∠DCH；③线段BF的取值范围为3≤BF≤4；④当点H与点A重合时，EF=2．以上结论中，你认为正确的有（）个．
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
四、填空题
9. 已知=-2时，分式无意义；=4时，分式的值为0，则_________．
10. 矩形ABCD的两条对角线交于点O，且∠AOD=120°，AC与AB的数量关系是_________．
11. 已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4∶3，这个菱形的面积是_________．
12. 如图，正方形ABCD中，AB=1，点P是对角线AC上的一点，分别以AP、PC为对角线
作正方形，则两个小正方形的周长的和是_________．
13. 下列4个分式：①；②；③；④，中最简分式是_________．
14. 平行四边形ABCD的对角线相交于点O，BC=7 cm，BD=10 cm，AC=6 cm，则△AOD的周
长是______ cm．
15. 若，则=______________
16. 如图，若的周长为1，它的3条中位线组成一个新的三角形，记作,
的3条中位线又组成一个新的三角形，记作(如图所示)，…，以此类推，求的周长是_________.
17. 如图，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC交DE于点F，若BC=6，AB=8，则
EF的长是___________．
18. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当ΔODP是腰长为5的等腰三角形时，点P
的坐标为___________
五、判断题
19. （1）约分（2）通分和
六、解答题
20. 当x取何整数时，分式的值是整数？
21. 如图，在直角坐标系中，A（0，4），C（3，0）．
（1）①画出线段AC关于y轴对称线段AB；
②将线段CA绕点C顺时针旋转一个角，得到对应线段CD，使得AD∥x轴，请画出线段CD；（2）若直线y=kx平分（1）中四边形ABCD的面积，请直接写出实数k的值．
七、判断题
22. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,点D，F分别在AB，AC上，CF=CB, 连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF.
(1)请你探究∠CEF与∠ADC的数量关系，并证明你的结论
(2)若EF∥CD，求∠BDC的度数.
八、解答题
23. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．
（1）求证：AF=DC；
（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
九、判断题
24. 已知:如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边BC、AB上的点,且EF=ED, EF⊥ED.求证: AE平分∠BAD.
25. 如图，在△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，MD⊥MB,ME⊥AC,DF⊥AC,EG⊥AB，垂足分别为D、E、F、G，DF、EG相交于点P，四边形MDPE是菱形吗?为什么?
十、解答题
26. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．
（1）求证：BM=MN；
（2）若∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．
十一、判断题
27. 正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点
D逆时针旋转90°，得到△DCM.
（1）求证：EF=FM （2）当AE=1时，求EF的长．
28. 若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个
四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如菱形就是和谐四边形．
（1）如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=60°，∠C=75°，BD平分∠ABC．求证：
BD是梯形ABCD的和谐线；
（2）如图2，在12×16的网格图上（每个小正方形的边长为1）有一个扇形BAC，点A．B．C均在格点上，请在给出的网格图上找一个点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边
形的两条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形；
（3）四边形ABCD中，AB=AD=BC，∠BAD=90°，AC是四边形ABCD的和谐线，求∠BCD的
度数．
参考答案及解析第1题【答案】
第2题【答案】
第3题【答案】
第4题【答案】
第5题【答案】
第6题【答案】
第7题【答案】
第8题【答案】
第9题【答案】
第10题【答案】
第11题【答案】
第12题【答案】
第13题【答案】
第14题【答案】
第15题【答案】
第16题【答案】
第17题【答案】
第18题【答案】
第19题【答案】
第20题【答案】
第21题【答案】
第22题【答案】
第23题【答案】
第24题【答案】
第25题【答案】
第26题【答案】
第27题【答案】
第28题【答案】。
鲁教版八年级(下)第一次月考数学试卷(含解析)
2019-2020学年八年级（下）第一次月考数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1．（3分）下列说法中错误的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．对角线相等的菱形是正方形2．（3分）估计÷﹣1的值应在（）A．4.5和5之间B．5和5.5之间C．5.5和6之间D．6和6.5之间3．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA＝OD，∠OAD＝55°，则∠OCD的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°4．（3分）如图，四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为16，则BE＝（）A．2B．3C．4D．55．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝8，过点B作EB ⊥AB，交CD于点E．若DE＝6，则AD的长为（）A．6B．8C．10D．无法确定6．（3分）将a根号外的因式移到根号内，得（）A．B．﹣C．﹣D．7．（3分）下列根式中，不能与合并的是（）A．B．C．D．8．（3分）若x+1与x﹣1互为倒数，则实数x为（）A．0B．C．±1D．±9．（3分）制造一种产品，原来的成本是每件200元，由于连续两次降低成本，现在每件产品的成本是162元，则平均每次降低成本（）A．8%B．10%C．15%D．20%10．（3分）如图，剪两张对边平行且宽度相同的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是（）A．∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD B．AB＝BCC．AB＝CD，AD＝BC D．∠DAB+∠BCD＝180°二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11．（4分）最简二次根式与是同类二次根式，则a＝．12．（4分）方程（x﹣3）（x﹣9）＝0的根是．13．（4分）已知（x2+y2）2+5（x2+y2）﹣6＝0，则x2+y2的值为．14．（4分）若a是方程3x2+2x﹣1＝0的解，则代数式3a2+2a﹣2019的值为．15．（4分）若有意义，则a的取值范围为16．（4分）如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，点P是AB的中点，PO＝4，则菱形ABCD的周长为．17．（4分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AC与BD相交于点O，AB＝AD，添加一个条件：，可使它成为正方形．18．（4分）一个正方形的边长增加了2cm，它的面积就增加44cm2，这个正方形的边长是：．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）19．（8分）（1）；（2）．20．（8分）解方程：（1）x2﹣7x﹣1＝0；（2）x（2x﹣5）＝4x﹣10四、解答题（本大题共5小题，共42.0分）21．（8分）如图，菱形ABCD的对角线交于点O，点E是菱形外一点，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形DECO是矩形；（2）连接AE交BD于点F，当∠ADB＝30°，DE＝4时，求AF的长度．22．（8分）已知平行四边形ABCD的两邻边AB、AD的长是关于x的一元二次方程x2﹣mx+﹣＝0的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形；（2）求出此时菱形的边长．23．（8分）阅读下面的例题：例：解方程x2﹣2|x|﹣3＝0解：（1）当x≥0时，原方程可化为x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1（舍去），x2＝3（2）当x＜0时，原方程可化为x2+2x﹣3＝0，解得x1＝1（舍去），x2＝﹣3．综上所述，原方程的根是x1＝3，x2＝﹣3．解答问题：（1）如果我们将原方程化为|x|2﹣2|x|﹣3＝0求解可以吗？请你大胆试一下写出求解过程．（2）依照题目给出的例题解法，解方程x2+2|x﹣2|﹣4＝024．（8分）如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的长方形花圃．（1）设花圃的一边AB为xm，则BC的长可用含x的代数式表示为m；（2）当AB的长是多少米时，围成的花圃面积为63平方米？25．（10分）观察下列运算过程：…请运用上面的运算方法计算：．参考答案一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1．（3分）下列说法中错误的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．对角线相等的菱形是正方形【分析】根据平行四边形、菱形、正方形的判定和性质一一判断即可．【解答】解：A．对角线互相平分的四边形是平行四边形，此选项正确；B．对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，此选项错误；C．对角线互相垂直的矩形是正方形，此选项正确；D．对角线相等的菱形是正方形，此选项正确．故选：B．2．（3分）估计÷﹣1的值应在（）A．4.5和5之间B．5和5.5之间C．5.5和6之间D．6和6.5之间【分析】首先化简二次根式进而得出的取值范围进而得出答案．【解答】解：÷﹣1＝﹣1＝﹣1，∵7＜＜7.5，∴6＜﹣1＜6.5，故选：D．3．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA＝OD，∠OAD＝55°，则∠OCD的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°【分析】根据矩形的判定得到四边形ABCD是矩形，由矩形的性质求出∠DAB＝90°，AB∥CD，求出∠OAB＝∠DAB﹣∠OAD＝35°，由平行线的性质即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵OA＝OD，∴AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形，∴∠DAB＝90°，AB∥CD，∴∠OAB＝∠DAB﹣∠OAD＝90°﹣55°＝35°，∠OCD＝∠OAB＝35°，故选：A．4．（3分）如图，四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为16，则BE＝（）A．2B．3C．4D．5【分析】作BF⊥DC于F，如图，易得四边形BEDF为矩形，再证明△ABE≌△CBF得到BE＝BF，S△ABE＝S△CBF，则可判断四边形BEDF为正方形，四边形BEDF的面积＝四边形ABCD的面积，然后根据正方形的面积公式计算BE的长．【解答】解：作BF⊥DC于F，如图，∵∠CDA＝90°，BE⊥AD，BF⊥DF，∴四边形BEDF为矩形，∴∠EBF＝90°，即∠EBC+∠CBF＝90°，∵∠ABC＝90°，即∠EBC+∠ABE＝90°，∴∠ABE＝∠CBE，在△ABE和△CBF中，∴BE＝BF，S△ABE＝S△CBF，∴四边形BEDF为正方形，四边形BEDF的面积＝四边形ABCD的面积，∴BE＝＝4．故选：C．5．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝8，过点B作EB ⊥AB，交CD于点E．若DE＝6，则AD的长为（）A．6B．8C．10D．无法确定【分析】作BF⊥AD与F，就可以得出BF∥CD，就可以得出四边形BCDF是矩形，进而得出四边形BCDF是正方形，就有BF＝BC，证明△BCE≌△BAF就可以得出AF＝CE，进而得出结论．【解答】解：作BF⊥AD与F，∴∠AFB＝BFD＝90°，∵AD∥BC，∴∠FBC＝∠AFB＝90°，∵∠C＝90°，∴∠C＝∠AFB＝∠BFD＝∠FBC＝90°．∴四边形BCDF是矩形．∵BC＝CD，∴四边形BCDF是正方形，∴BC＝BF＝FD．∵EB⊥AB，∴∠ABE＝∠FBC，∴∠ABE﹣∠FBE＝∠FBC﹣∠FBE，∴∠CBE＝∠FBA．在△BCE和△BAF中，∴△BCE≌△BAF（ASA），∴CE＝F A．∵CD＝BC＝8，DE＝6，∴DF＝8，CE＝2，∴F A＝2，∴AD＝8+2＝10．故选C．6．（3分）将a根号外的因式移到根号内，得（）A．B．﹣C．﹣D．【分析】直接利用二次根式的性质得出a的符号，进而变形得出答案．【解答】解：a＝﹣＝﹣．故选：B．7．（3分）下列根式中，不能与合并的是（）A．B．C．D．【分析】将各式化为最简二次根式即可得到结果．【解答】解：A、，本选项不合题意；B、，本选项不合题意；C、，本选项合题意；D、，本选项不合题意；故选：C．8．（3分）若x+1与x﹣1互为倒数，则实数x为（）A．0B．C．±1D．±【分析】首先根据倒数定义可得：（x+1）（x﹣1）＝1，再去括号，两边同时开平方即可．【解答】解：由题意得：（x+1）（x﹣1）＝1，去括号得：x2﹣1＝1，移项得：x2＝2，两边直接开平方得：x＝±，故选：D．9．（3分）制造一种产品，原来的成本是每件200元，由于连续两次降低成本，现在每件产品的成本是162元，则平均每次降低成本（）A．8%B．10%C．15%D．20%【分析】设平均每次降低成本的百分率为x的话，经过第一次下降，成本变为200（1﹣x）元，再经过一次下降后成本变为200（1﹣x）（1﹣x）元，根据两次降低后的成本是162元列方程求解即可．【解答】解：设平均每次降低成本的百分率为x，根据题意得：200（1﹣x）（1﹣x）＝162，解得：x＝0.1或1.9（不合题意，舍去）即：x＝10%故选：B．10．（3分）如图，剪两张对边平行且宽度相同的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是（）A．∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD B．AB＝BCC．AB＝CD，AD＝BC D．∠DAB+∠BCD＝180°【分析】首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的等积转换可得邻边相等，则四边形ABCD为菱形．所以根据菱形的性质进行判断．【解答】解∵四边形ABCD是用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起而组成的图形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形（对边相互平行的四边形是平行四边形）；过点D分别作BC，CD边上的高为AE，AF．则AE＝AF（两纸条相同，纸条宽度相同）；∵平行四边形ABCD中，S△ABC＝S△ACD，即BC×AE＝CD×AF，∴BC＝CD，即AB＝BC．故B正确；∴平行四边形ABCD为菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）．∴∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD（菱形的对角相等），故A正确；AB＝CD，AD＝BC（平行四边形的对边相等），故C正确；如果四边形ABCD是矩形时，该等式成立．故D不一定正确．故选：D．二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11．（4分）最简二次根式与是同类二次根式，则a＝5．【分析】根据最简二次根式与同类二次根式的定义列方程求解．【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴3a＝15，解得：a＝5．故答案为：5．12．（4分）方程（x﹣3）（x﹣9）＝0的根是x1＝3，x2＝9．【分析】先把一元二次方程转化成一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（x﹣3）（x﹣9）＝0，x﹣3＝0，x﹣9＝0，x1＝3，x2＝9，故答案为：x1＝3，x2＝9．13．（4分）已知（x2+y2）2+5（x2+y2）﹣6＝0，则x2+y2的值为1．【分析】先设x2+y2＝t，则方程即可变形为t2+5t﹣6＝0，解方程即可求得t即x2+y2的值．【解答】解：设x2+y2＝t，则原方程可化为：t2+5t﹣6＝0即（t+6）（t﹣1）＝0∴t＝﹣6（舍去）或t＝1，即x2+y2＝1．故答案是：1．14．（4分）若a是方程3x2+2x﹣1＝0的解，则代数式3a2+2a﹣2019的值为﹣2018．【分析】利用a是方程3x2+2x﹣1＝0的解得到3a2+2a＝1，然后利用整体代入的方法计算3a2+2a﹣2019的值．【解答】解：∵a是方程3x2+2x﹣1＝0的解，∴3a2+2a﹣1＝0，∴3a2+2a＝1，∴3a2+2a﹣2019＝1﹣2019＝﹣2018．故答案为﹣2018．15．（4分）若有意义，则a的取值范围为a≤4且a≠﹣2【分析】二次根式的被开方数是非负数且分式的分母不等于零．【解答】解：依题意得：4﹣a≥0且a+2≠0，解得a≤4且a≠﹣2．故答案是：a≤4且a≠﹣2．16．（4分）如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，点P是AB的中点，PO＝4，则菱形ABCD的周长为32．【分析】根据菱形的性质可得AC⊥BD，AB＝BC＝CD＝AD，再根据直角三角形的性质可得AB＝2OP，进而得到AB长，然后可算出菱形ABCD的周长．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB＝BC＝CD＝AD，∵点P是AB的中点，∴AB＝2OP，∵PO＝4，∴AB＝8，∴菱形ABCD的周长是：4×8＝32，故答案为：32．17．（4分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AC与BD相交于点O，AB＝AD，添加一个条件：∠BAD＝90°，可使它成为正方形．【分析】根据正方形的判定即可得结论．【解答】解：因为四边形ABCD是平行四边形，AB＝AD，所以▱ABCD是菱形，如果∠BAD＝90°，那么四边形ABCD是正方形．故答案为：∠BAD＝90°．18．（4分）一个正方形的边长增加了2cm，它的面积就增加44cm2，这个正方形的边长是：10cm．【分析】设正方形的边长是xcm，根据面积相应地增加了44cm2，即可列方程求解．【解答】解：设正方形的边长是xcm，根据题意得：（x+2）2﹣x2＝44，解得：x＝10．故答案为：10cm．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）19．（8分）（1）；（2）．【分析】（1）直接利用二次根式的性质以及负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用二次根式的性质分别化简，进而结合二次根式的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝2﹣3×﹣2﹣1×＝2﹣﹣2﹣＝﹣2；（2）原式＝[3+4×﹣（﹣）]×＝（3+2﹣+）×＝（2+3）×＝6+3．20．（8分）解方程：（1）x2﹣7x﹣1＝0；（2）x（2x﹣5）＝4x﹣10【分析】（1）可用公式法进行求解；（2）观察原方程，方程的左右两边都含有2x﹣5，因此可先移项，然后用提取公因式法进行求解．【解答】解：（1）a＝1，b＝﹣7，c＝﹣1；b2﹣4ac＝53；x＝；x1＝，x2＝；（2）原方程可化为：x（2x﹣5）﹣2（2x﹣5）＝0；（2x﹣5）（x﹣2）＝0，x﹣2＝0或2x﹣5＝0；解得：x1＝2，x2＝．四、解答题（本大题共5小题，共42.0分）21．（8分）如图，菱形ABCD的对角线交于点O，点E是菱形外一点，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形DECO是矩形；（2）连接AE交BD于点F，当∠ADB＝30°，DE＝4时，求AF的长度．【分析】（1）先证四边形DECO是平行四边形，再根据菱形的性质求出∠DOC＝90°，即可得出结论；（2）证△AFO≌△EFD（AAS），得OF＝DF，由直角三角形的性质得OD＝AO＝4，则OF＝OD＝2，再根据勾股定理求出AF即可．【解答】（1）证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形DECO是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠DOC＝90°，∴四边形DECO是矩形；（2）解：如图，∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝OC，AC⊥BD，∵四边形DECO是矩形，∴OC＝DE＝4，∴AO＝4，∵DE∥AC，∴∠F AO＝∠DEF，在△AFO和△EFD中，，∴△AFO≌△EFD（AAS），∴OF＝DF，∵∠ADB＝30°，∴OD＝AO＝4，∴OF＝OD＝2，∴AF＝＝＝2．22．（8分）已知平行四边形ABCD的两邻边AB、AD的长是关于x的一元二次方程x2﹣mx+﹣＝0的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形；（2）求出此时菱形的边长．【分析】（1）根据题意△＝0，构建方程，解方程即可．（2）把m＝1代入方程，解方程即可解决问题．【解答】解：（1）四边形ABCD为菱形，则方程有两个相等的实数根，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣m）2﹣4（﹣）＝0，即m2﹣2m+1＝0，解得m＝1，所以当m＝1时，四边形ABCD为菱形．（2）把m＝1代入原方程得x2﹣x+＝0，解得所以菱形的边长为．23．（8分）阅读下面的例题：例：解方程x2﹣2|x|﹣3＝0解：（1）当x≥0时，原方程可化为x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1（舍去），x2＝3（2）当x＜0时，原方程可化为x2+2x﹣3＝0，解得x1＝1（舍去），x2＝﹣3．综上所述，原方程的根是x1＝3，x2＝﹣3．解答问题：（1）如果我们将原方程化为|x|2﹣2|x|﹣3＝0求解可以吗？请你大胆试一下写出求解过程．（2）依照题目给出的例题解法，解方程x2+2|x﹣2|﹣4＝0【分析】当绝对值内的数不小于0时，可直接去掉绝对值，而当绝对值内的数为负数时，去绝对值时，绝对值内的数要变为原来的相反数．本题要求参照例题解题，要先对x的值进行讨论，再去除绝对值将原式化简．【解答】解：（1）当x≥0时，原方程可化为x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1（舍去），x2＝3当x＜0时，原方程可化为x2+2x﹣3＝0，解得x1＝1（舍去），x2＝﹣3．综上所述，原方程的根是x1＝3，x2＝﹣3．（2）当x≥2时，原方程可可化为x2+2x﹣4﹣3＝0，解得x1＝﹣1+（舍去），x2＝﹣1﹣（舍去）．当x＜2时，原方程化为x2﹣2x+4﹣3＝0，解得x1＝x2＝1综上所述，原方程的根是x1＝x2＝1．24．（8分）如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的长方形花圃．（1）设花圃的一边AB为xm，则BC的长可用含x的代数式表示为（30﹣3x）m；（2）当AB的长是多少米时，围成的花圃面积为63平方米？【分析】（1）设AB的长为xm，则平行一墙的一边长为（30﹣3x）m，该花圃的面积为x （30﹣x）m2；进而用含x的代数式表示BC即可；（2）令该面积等于63平方米，求出符合题意的x的值，即是所求AB的长．【解答】解：（1）BC的长可用含x的代数式表示为（30﹣3x）m．故答案为：（30﹣3x）；（2）依题意有x（30﹣3x）＝63．解得x1＝7，x2＝3．当x＝7时，30﹣3x＝9＜10，符合题意；当x＝3时，30﹣3x＝21＞10，不符合题意，舍去．故当AB的长是7米时，围成的花圃面积为63平方米．25．（10分）观察下列运算过程：…请运用上面的运算方法计算：．【分析】先分母有理化，然后合并即可．【解答】解：原式＝+++…++＝．。
江苏省扬州市江都区邵樊片2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)
2023-2024学年江苏省扬州市江都区邵樊片八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）下列新能汽车标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．（3分）下列说法中，完全正确的是（ ）A．投掷一个标有1～6数字的均匀正六面体骰子，奇数朝上比偶数朝上的可能性较大B．用反证法来证明a＞b，应首先假设a＜bC．分式的值为0，这是不可能事件D．我们的数学老师是最帅（漂亮）的！这是必然事件3．（3分）顺次连接菱形四边的中点得到的四边形一定是（ ）A．正方形B．菱形C．矩形D．以上都不对4．（3分）下列说法错误的是（ ）A．平行四边形的对角相等B．矩形的对角线平分一组对角C．四条边都相等的四边形是菱形D．有一角是直角的菱形是正方形5．（3分）下列运算正确的是（ ）A．B．C．D．6．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，AC＝16，DB＝12，DH⊥AB于H，则DH等于（ ）A．B．C．5D．47．（3分）正方形ABCD的边AB上有一动点E，以EC为边作矩形ECFG，且边FG过点D．在点E从点A移动到点B的过程中，矩形ECFG的面积（ ）A．先变大后变小B．先变小后变大C．一直变大D．保持不变8．（3分）若关于x的一元一次不等式组的解集为x＜﹣2，且关于y的分式方程的解为负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）A．﹣15B．﹣13C．﹣7D．﹣5二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）9．（3分）某市对400名年满15岁的男生的身高进行了测量，结果身高（单位：m）在1.68～1.70这一小组的频率为0.25，则该组的人数为 ．10．（3分）若分式有意义，则a的取值范围是 ．11．（3分）如果＝2，则＝ ．12．（3分）如图，把矩形ABCD沿EF折叠，使点C落在点A处，点D落在点G处，若CD＝4，AD＝7，则边ED的长为 ．13．（3分）在一个不透明的盒子中装有10个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则n＝ ．14．（3分）如果分式方程无解，则m＝ ．15．（3分）如图，已知平行四边形对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是线段AO、BO的中点．若AC+BD＝26cm，△OAB的周长是19cm，则EF＝ cm．16．（3分）以正方形ABCD的CD为边，作等边△CDE，则∠BAE＝ °．17．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝15，BC＝20，把边AB沿对角线BD平移，点A′，B′分别对应点A、B．给出下列结论：①顺次连接点A′，B′，C，D的图形一定是平行四边形；②点C到它关于直线AA′的对称点的距离为48；③A′C﹣B′C的最大值为15；④A′C+B′C的最小值为36．其中正确结论的序号是 ．18．（3分）如图所示，将形状大小完全相同的“▱”按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中“▱”的个数为a1，第2幅图中“▱”的个数为a2，第3幅图中“▱”的个数为a3，，以此类推，若为正整数），则n的值为 .三、解答题（共10题，计96分）19．（8分）（1）计算：．（2）解方程：．20．（8分）如图，正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，每格均为1个单位．请按要求画图填空：（1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1，画出△AB1C1．（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2．（3）在平面直角坐标系找一点D，使得A，B，C，D四点构成正方形的点D的坐标为 ．（4）网格中共有 个格点P，使S△ACP＝5．21．（8分）为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）．为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查．根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）此次共调查了多少人？（2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）请将条形统计图补充完整；（4）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，将△ABC绕着点B逆时针旋转得到△FBE，点C，A的对应点分别为E，F，点E落在BA上，连接AF．（1）若∠BAC＝36°．则∠BAF的度数为 ；（2）若AC＝8，BC＝6，求AF的长．23．（10分）先化简，再求值：，其中m为满足0≤|m|≤2的整数，取一个合适的m值，并代入计算出结果．24．（10分）已知关于x的分式方程（1）若方程有增根，求k的值；（2）若方程的解为负数，求k的取值范围．25．（10分）学校组织八年级同学进行游学活动，学生分乘甲乙两辆大巴车从学校出发前往相距70km“天乐湖”游玩．下午游览结束两车同时原路返校，途中甲车进加油站加油，耗时15分钟，乙车在距离学校5km处出故障抛锚，不得已老师带领学生下车步行回校，由于抄小路少走了2km．大巴车的平均行驶速度是学生步行速度的12倍，最终步行的学生老师比另一批晚到达16分钟．求大巴车速度．26．（10分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC，过C点作CE∥BD，两线交于E点，连接OE、AE，AE交OD于点F．（1）求证：OE＝CD．（2）若菱形ABCD的边长为4，∠ABC＝60°，求AE的长．27．（12分）在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题．材料一：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“K”，将连等式变成几个值为K的等式，这样就可以通过适当变形解决问题．例：若2x＝3y＝4z∠BCD＝40°，且xyz≠0100.5°，求的值．解：令2x＝3y＝4z＝k（k≠0）则x＝，∴材料二：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的．例：已知：，求代数式x2+的值．解：∵，∴＝4即＝4∴x+2﹣2＝16﹣2＝14根据材料回答问题：（1）已知的值；（2）解分式方程组．（3）已知的值．28．（12分）如图，正方形OABC的顶点A、C分别在x、y的正半轴上，点B的坐标为（4，4），一次函数的图象与边OC、AB分别交于点D、E，并且满足．点M是线段DE上的一个动点．（1）连接BD、OE，求证：四边形ODBE是平行四边形；（2）作BP⊥DE交OA于P，当△OMP面积为2.6时，求M点的坐标；（3）设点N是x轴上方平面内的一点，以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形，求点N的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．解析：解：A选项中的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；B选项中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C选项选项中的图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D选项中的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．2．解析：解：A、投掷一个标有1～6数字的均匀正六面体骰子，奇数朝上与偶数朝上的可能性一样大，故本选项说法错误，不符合题意；B、用反证法来证明a＞b，应首先假设a≤b，故本选项说法错误，不符合题意；C、∵a2+1＞0，∴分式的值不可能为0，∴这是不可能事件，故本选项说法正确，符合题意；D、我们的数学老师是最帅（漂亮）的！这是随机事件，故本选项说法错误，不符合题意；故选：C．3．解析：解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点，∴EF∥BD，FG∥AC，∴EF⊥FG，同理：FG⊥HG，GH⊥EH，HE⊥EF，∴∠FGH＝∠EHG＝∠FEH＝90°，∴四边形EFGH是矩形．故选：C．4．解析：解：A、平行四边形的对角相等，不符合题意；B、菱形的对角线平分一组对角，故符合题意；C、四条边都相等的四边形是菱形，故不符合题意；D、有一角是直角的菱形是正方形，故不符合题意；故选：B．5．解析：解：A、，故本选项正确；B、＝，故本选项错误；C、＝，故本选项错误D、＝﹣，故本选项错误．故选：A．6．解析：解：设AC，BD交于O，∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC＝AC＝8，OB＝OD＝BD＝6，AC⊥BD，在Rt△AOB中，AB＝＝＝10，∵S菱形ABCD＝•AC•BD＝DH•AB，∴DH•10＝×12×16，∴DH＝．故选：A．7．解析：解：连接DE，∵，，∴矩形ECFG与正方形ABCD的面积相等．故选：D．8．解析：解：，解不等式①得x≤，解不等式②得x＜﹣2，∵一元一次不等式组的解集为x＜﹣2，∴≥﹣2，解得a≥﹣8，，去分母，得2y＝a﹣（y+1）解得y＝，∵关于y的分式方程的解为负整数，∴，解得a＜1且a≠﹣2，∴a的取值范围为：﹣8≤a＜1且a≠﹣2，∵解为负整数∴当a﹣1＝﹣6．a﹣1＝﹣9，解得a＝﹣5或﹣8，∴所有满足条件的整数a的值之和是：（﹣5）+（﹣8）＝﹣13，故选：B．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）9．解析：解：该组的人数为400×0.25＝100，故答案为：100．10．解析：解：∵分式有意义，∴a+1≠0，解得a≠﹣1．故答案为：a≠﹣1．11．解析：解：由＝2，得到a＝2b，则原式＝＝．故答案为：．12．解析：解：根据折叠知AG＝CD＝4，GE＝DE，∠G＝∠D＝90°，设DE＝x，则GE＝x，AE＝7﹣x，根据勾股定理，得：x2+42＝（7﹣x）2，解得：x＝，故答案为：．13．解析：解：由题意得：＝，解得：n＝5，经检验，n＝5是原方程的解，且符合题意，故答案为：5．14．解析：解：，方程两边同时乘x﹣2得：m+3（x﹣2）＝x﹣1，m+3x﹣6＝x﹣1，3x﹣x＝6﹣1﹣m，2x＝5﹣m，，∵分式方程无解，∴x﹣2＝0，x＝2，即，5﹣m＝4，解得：m＝1，故答案为：1．15．解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，∵AC+BD＝26cm，∴OA+OB＝13cm，∵△OAB的周长是19cm，∴AB＝6cm，∵点E，F分别是线段AO，BO的中点，∴EF是△OAB的中位线，∴EF＝AB＝3cm．故答案为：3．16．解析：解：如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝∠ADC＝90°，AD＝CD，∵△CDE是等边三角形，∴CD＝DE，∠CDE＝60°，∴AD＝DE，∠ADE＝∠ADC+∠CDE＝90°+60°＝150°，∴∠DAE＝∠DEA＝＝15°，∴∠BAE＝∠BAD﹣∠DAE＝90°﹣15°＝75°；如图2，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝∠ADC＝90°，AD＝CD，∵△CDE是等边三角形，∴CD＝DE，∠CDE＝60°，∴AD＝DE，∠ADE＝∠ADC﹣∠CDE＝90°﹣60°＝30°，∴∠DAE＝∠DEA＝＝75°，∴∠BAE＝∠BAD﹣∠DAE＝90°﹣75°＝15°；综上，∠BAE的度数为75°或15°，故答案为：75°或15．17．解析：解：如图，当B′与D不重合时，∵AB＝A′B′，AB∥A′B′，AB＝CD，AB∥CD，∴A′B′＝CD，A′B′∥CD，∴四边形A′B′CD是平行四边形，当点B′与D重合时，四边形不存在，故①错误，作点C关于直线AA′的对称点E，连接CE交AA′于T，交BD于点O，作AH⊥BD于点H，由平移的性质，得AA′∥BD，∴AH＝TO，由矩形的对称性，得AH＝OC，∴TC＝2OC，∴CE＝4OC，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°，CD＝AB＝15，∴BD＝＝＝25，∵•BD•CO＝•BC•CD，∴OC＝＝12，∴EC＝48，故②正确，∵A′C﹣B′C≤A′B′，∴A′C﹣B′C≤15，∴A′C﹣B′C的最大值为15，故③正确，如图，∵B′C＝A′D，∴A′C+B′C＝A′C+A′D，作点D关于AA′的对称点D′，连接DD′交AA′于J，过点D′作D′E⊥CD交CD的延长线于E，连接CD′交AA′于A′，此时CB′+CA′的值最小，最小值＝CD′，由上面推理②知DJ＝12，∴DD′＝2DJ＝24，由△DED′∽△DAB，可得＝＝，∴＝＝，∴ED′＝，DE＝，∴CE＝CD+DE＝15+＝，∴CD′＝＝＝9，∴A′C+B′C的最小值为9．故④错误，故答案为：②③．18．解析：解：由所给图形可知，a1＝1，a2＝1+2，a3＝1+2+3，…，a n＝1+2+3+…+n＝，（n为正整数），所以，，，…，．因为，所以，，，解得n＝0或1011，因为n为正整数，所以n＝1011．故答案为：1011．三、解答题（共10题，计96分）19．解析：解：（1）原式＝﹣＝＝；（2）方程两边同时乘以2（3x﹣1）得，2（3x﹣1）﹣2x＝5，解得x＝，经检验x＝是方程的解，∴方程的解为x＝．20．解析：解：（1）如图，△AB1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求；（3）如图，点D即为所求，点D的坐标为（﹣3，1）；故答案为：（﹣3，1）；（4）网格中共有7个格点P，使S△ACP＝5．故答案为：7．21．解析：解：（1）80÷40%＝200（人）．∴此次共调查200人．（2）×360°＝108°．∴文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数为108°．（3）补全如图，（4）1500×40%＝600（人）．∴估计该校喜欢体育类社团的学生有600人．22．解析：解：（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝36°，∴∠ABC＝54°，∵将△ABC绕着点B逆时针旋转得到△FBE，∴∠EBF＝∠ABC＝54°，AB＝BF，∴∠BAF＝∠BFA＝＝63°，故答案为：63°；（2）∵∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB＝＝10，∵将△ABC绕着点B逆时针旋转得到△FBE，∴BE＝BC＝6，EF＝AC＝8，∴AE＝AB−BE＝4，∴AF＝＝4．23．解析：解：原式＝（+）•+＝•+＝+＝，满足0≤|m|≤2的整数有0，±1，±2，由题意得：m≠0，±1，当m＝2时，原式＝＝，当m＝﹣2时，原式＝＝4．24．解析：解：（1），4（x﹣1）+3（x+1）＝k，解得：x＝，∵分式方程有增根，∴x2﹣1＝0，∴x＝±1，当x＝1时，＝1，解得：k＝6，当x＝﹣1时，＝﹣1，解得：k＝﹣8，∴k的值为6或﹣8；（2）∵方程的解为负数，∴x＜0且x≠±1，∴＜0且≠±1，∴k＜﹣1且k≠6且k≠﹣8，∴k的取值范围为：k＜﹣1且k≠﹣8．25．解析：解：设学生步行速度为x千米/小时，则大巴车速度为12x千米/小时，根据题意列方程得：，解得：x＝5，经检验x＝5是原方程的解，也符合题意，∴12x＝12×5＝60答：大巴车的速度为60千米/小时．26．解析：（1）证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠DOC＝90°，∴平行四边形OCED是矩形，∴OE＝CD；（2）解：∵菱形ABCD的边长为4，∴AB＝BC＝4，OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝AB＝4，∴OC＝2，∴OD＝OB＝＝＝2，由（1）可知，四边形OCED是矩形，∴CE＝OD＝2，∠OCE＝90°，在Rt△ACE中，由勾股定理得：AE＝＝＝2，即AE的长为2．27．解析：解：（1）设＝＝＝k，则a＝5k，b＝4k，c＝3k，∴＝＝＝；（2）由＝得：＝5，即+＝5①，由＝得：＝3，即+＝3②，②×3﹣①×2得：＝﹣1，∴n＝﹣5，①×3﹣②×2得：＝9，∴m＝，经检验，是原方程组的解；∴方程组的解为；（3）∵＝，∴＝8，∴x﹣1+＝8，∴x+＝9，∴（x﹣）2＝（x+）2﹣4＝92﹣4＝77，∴x﹣＝±．28．解析：（1）证明：正方形OABC的顶点A、C分别在x、y的正半轴上，点B的坐标为（4，4），∴OC＝AB＝OA＝BC＝4，OC∥AB，∵＝3，∴BE＝3，AE＝1，∴E（4，1），代入y＝﹣x+b得﹣2+b＝1，解得b＝3，∴y＝﹣x+3，∴D（0，3），∴OD＝BE＝3，∵OD∥BE，∴四边形ODBE是平行四边形；（2）解：过点D作DH⊥AB于H，∴∠DHE＝∠BAP＝90°，四边形ODHA是矩形，∴DH＝OA＝AB＝4，BH＝CD＝1，∵DH⊥AB，BP⊥DE，∴∠EDH+DEH＝∠PBA+DEH＝90°，∴∠EDH＝∠PBA，∴△DHE≌△BAP（ASA），∴PA＝EH＝BE﹣BH＝2，∴OP＝OA﹣PA＝2，设M的坐标为（m，﹣m+3），∴S△OMP＝×2×（﹣m+3）＝2.6，解得m＝，∴M点的坐标为（，）；（3）解：当四边形OMDN是菱形时，如图，∵M的纵坐标是1.5，把y＝1.5代入1.5＝﹣x+3，解得：x＝3，则M的坐标是（3，1.5），∴点N的坐标为（﹣3，1.5）；当四边形OMND是菱形时，如图，∵OM＝OD＝3，则设M的横坐标是m，则纵坐标是﹣m+3，则m2+（﹣m+3）2＝9，解得：m＝或0（舍去）．则M的坐标是（，），∴点N的坐标为（，）．综上，点N的坐标为（﹣3，1.5）或（，）．。
2018-2019学年江苏省扬州市仪征市八年级(下)期中数学试卷(解析版)
2018-2019学年江苏省扬州市仪征市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.下列代数式是分式的是（）A. x2B. yπC. x2+y3D. 2x−y3.下列调查中，最适宜采用全面调查（普查）的是（）A. 调查国内外观众对影片《流浪地球》的观影感受B. 调查春节期间各大超市所售腊肉的品质状况C. 调查某班同学的数学寒假作业完成情况D. 调查某批次疫苗的质量4.为了准确反映某车队5名司机3月份耗去的汽油费用，且便于比较，那么选用最合适、直观的统计图是（）A. 统计表B. 条形统计图C. 扇形统计图D. 折线统计图5.为了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄．就这个问题来说，下面说法中正确的是（）A. 抽取的100名运动员的年龄是样本B. 2000名运动员是总体C. 100名运动员是抽取的一个样本容量D. 每个运动员是个体6.如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．如果∠A=118°，则∠BCE=（）A.28∘B.38∘C.62∘D. 72∘7.数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证，根据图形可知他得出的这个推论指（）A.S矩形ABMN=S矩形MNDCB.S矩形EBMF=S矩形AEFNC. S矩形AEFN=S矩形MNDCD. S矩形EBMF=S矩形NFGD8.定义：如果一个关于x的分式方程ax =b的解等于1a−b，我们就说这个方程叫差解方程．比如：2x=43就是个差解方程．如果关于x的分式方程mx=m-2是一个差解方程，那么m的值是（）A. 2B. 12C. −12D. −2二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.分式b4a3与16abc的最简公分母是______．10.在一次数学测试中，将某班50名学生的成绩分为六组，第一组到第五组的频数分别为6，8，9，12，10，则第六组的频率是______．11.某同学期中考试数学考了150分，则他期末考试数学______考150分，（选填“不可能”“可能”或“必然”）12.若分式|x|−1x+1的值为零，则x的值为______．13.若ab=23，则aa+b=______．14.如图，△ABC中，AB=7cm，BC=6cm，AC=5cm，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长等于______cm．15.如图，在菱形ABCD中，过点C作CE⊥BC交对角线BD于点E，若∠ECD=20°，则∠ADB=______°．16.如图，在△ABC中，D是BC上一点，AB=AD，E，F分别是AC，BD的中点，EF=2，则AC的长是______．17.如图，在矩形ABCD中，F是BC边上的一点，BC=6BF=6，E是AB边的中点，DE平分∠ADF，则DF的长是______．18.如图，正方形ABCD边长为3，点E、F是对角线AC上的两个动点（点E在点F的左侧），且EF=1，则DE+BF的最小值是______．三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）19.（1）计算：xx2−1÷（1-1x+1）（2）解方程：22x−1=120. 老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果，随后用字母A 代替了原代数式的一部分，如下：（A -x 2−1x 2−2x+1）÷x x+1=x+1x−1（1）求代数式A ，并将其化简；（2）原代数式的值能等于-1吗？请说明理由．四、解答题（本大题共8小题，共78.0分）21. 某班从三名男生（含小强）和五名女生中选四名学生参加学校举行的“中华古诗文朗诵大赛”，规定女生选n 名．（1）当n 为何值时，男生小强参加是确定事件？ （2）当n 为何值时，男生小强参加是随机事件？22. 小亮与小明做投骰子（质地均匀的正方体）的实验与游戏．（1）在实验中他们共做了50次试验，试验结果如下：朝上的点数 1 2 3 4 5 6 出现的次数1096988①填空：此次实验中，“1点朝上”的频率是______；②小亮说：“根据试验，出现1点朝上的概率最大．”他的说法正确吗？为什么？（2）小明也做了大量的同一试验，并统计了“1点朝上”的次数，获得的数据如下表： 试验总次数 100 200 500 1000 2000 5000 10000 1点朝上的次数 18 34 82 168 330 835 1660 1点朝上的频率0.1800.1700.1640.1680.1650.1670.166“1点朝上”的概率的估计值是______．23. 某校八年级学生全部参加“初二生物地理会考”，从中抽取了部分学生的生物考试成绩，将他们的成绩进行统计后分为A ，B ，C ，D 四等级，并将统计结果绘制成如下的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题（说明：测试成绩在总人数的前30%考生为A 等级，前30%至前70%为B 等级，前70%至前90%为C 等级，90%以后为D 等级）（1）抽取了______名学生成绩； （2）请把频数分布直方图补充完整；（3）扇形统计图中A 等级所在的扇形的圆心角度数是______；（4）若测试成绩在总人数的前90%为合格，该校初二年级有800名学生，求全年级生物合格的学生共约多少人．24. 如图，平行四边形ABCD 的边AB 长为4cm ，DE 平分∠ADC ，若∠B =80°，∠DAE =50°，求平行四边形ABCD 的周长？25. 为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种480棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种13，结果提前4天完成任务，原计划每天种多少棵树？26. 如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 上一点，PQ 垂直平分BE ，分别交AD ，BE ，BC 于点P ，O ，Q ，连接BP ，EQ ． （1）求证：四边形BPEQ 是菱形；（2）F 为AB 的中点，则线段OF 与线段AE 有什么位置关系和数量关系，并说明理由； （3）在（2）的条件下，若AB =6，OF =4，求PQ 的长．27. 通常情况下，a +b 不一定等于ab ，但我们数学上存在这样一些特殊的数对，观察：2+2=2×2，3+32=3×32，4+43=4×43，…，我们把符合a +b =ab 的两个数叫做“和积数对”，已知m 、n （m ＞1，n ＞1）是一对“和积数对”．（1）请举出一对m 、n 是“和积数对”，并验证其正确性； （2）求代数式3m 2n 2−2(m+n)2(2m+2n)2的值；（3）小明发现了一个关于m 、n 的结论：n m +mn +2=mn ；你认为小明发现的结论正确吗？请说明理由．28. 知识再现：已知，如图1，四边形ABCD 是正方形，点M 、N 分别在边BC 、CD 上，连接AM 、AN 、MN ，∠MAN =45°，延长CB 至G 使BG =DN ，连接AG ，根据三角形全等的知识，我们可以证明MN =BM +DN ． 知识探究：（1）在图1中，作AH ⊥MN ，垂足为点H ，猜想AH 与AB 有什么数量关系？并证明； 知识应用：（2）如图2，已知∠BAC =45°，AD ⊥BC 于点D ，且BD =2，AD =6，则CD 的长为______；知识拓展：（3）如图3，四边形ABCD 是正方形，E 是边BC 的中点，F 为边CD 上一点，∠FEC =2∠BAE ，AB =24，求DF 的长．答案和解析1.【答案】B【解析】解：第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形；第二、三个图形是轴对称图形，也是中心对称图形，第四个图形不是轴对称图形，不是中心对称图形；故选：B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.【答案】D【解析】解：，，+的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．故A、B、C选项错误；的分母中含有字母，因此是分式．故D选项正确．故选：D．判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．3.【答案】C【解析】解：A．调查国内外观众对影片《流浪地球》的观影感受适合抽样调查；B．调查春节期间各大超市所售腊肉的品质状况适合抽样调查；C．调查某班同学的数学寒假作业完成情况适合全面调查；D．调查某批次疫苗的质量适合抽样调查；故选：C．普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．4.【答案】B【解析】解：根据题意，要求清楚地比较5名司机的汽油费用，而条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目，符合要求，故选：B．根据题意的要求，结合统计图的特点作出判断即可．考查了统计图的选择，解决此类问题，需要明确题意的要求，根据统计图的特点选择合适的统计图．5.【答案】A【解析】解：A．抽取的100名运动员的年龄是样本，此选项正确；B．2000名运动员的年龄情况是总体，此选项错误；C．100是抽取的一个样本容量，此选项错误；D．每个运动员的年龄情况是个体，此选项错误；故选：A．根据样本、总体、个体的定义，进行分析即可．总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本．此题主要考查了样本、总体、个体，关键是掌握样本、总体、个体的定义．6.【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=180°-∠A=180°-118°=62°，∵CE⊥AB，∴∠BCE=90°-∠B=28°．故选：A．由在平行四边形ABCD中，∠A=118°，可求得∠B的度数，又由CE⊥AB，即可求得答案．此题考查了平行四边形的性质以及直角三角形的性质．注意平行四边形的邻角互补．7.【答案】D【解析】证明：∵S矩形NFGD=S△ADC-（S△ANF+S△FGC），S矩形EBMF=S△ABC-（S△AEF+S△FCM）又∵S△ADC=S△ABC，S△ANF=S△AEF，S△FGC=S△FMC，∴S矩形NFGD=S矩形EBMF．故选：D．根据矩形的性质：矩形的对角线把矩形分成面积相等的两部分，由此即可证明结论．本题考查矩形的性质，解题的关键是灵活运用矩形的对角线把矩形分成面积相等的两部分这个性质，属于中考常考题型．8.【答案】D【解析】解：由关于x 的分式方程=m-2是一个差解方程，得到x=，把x=代入方程得：2m=m-2，解得：m=-2，故选：D．利用差解方程定义确定出方程的解，代入方程计算即可求出m的值．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．9.【答案】12a3bc【解析】解：分式与的最简公分母是12a3bc，故答案为：12a3bc．找出各个因式的最高次幂，乘积就是分母的最简公分母．此题主要考查了最简公分母，关键是掌握找最简公分母的一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里；②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．10.【答案】0.1【解析】解：∵一个容量为50的样本，把它分成6组，第一组到第五组的频数分别为6，8，9，12，10，∴第六组的频数是50-6-8-9-10-12=5，∴第六组的频率是：5÷50=0.1，故答案为：0.1．一个容量为50的样本，把它分成6组，第一组到第五组的频数分别为6，8，9，12，10，用样本容量减去前五组的频数，得到第六组的频数，进而求出频率即可．此题考查频数与频率问题，关键是利用频数、频率和样本容量三者之间的关系进行分析．11.【答案】可能【解析】解：某同学期中考试数学考了150分，则他期末考试数学可能考150分，故答案为：可能．据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．12.【答案】1【解析】解：，则|x|-1=0，即x=±1，且x+1≠0，即x≠-1．故x=1．故若分式的值为零，则x的值为1．分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．13.【答案】25【解析】解：由，得a=，∴=．故答案为：．由，得a=，代入所求的式子化简即可．解题关键是用到了整体代入的思想．14.【答案】12【解析】解：∵D，E分别是AB，BC的中点，∴DE∥AC，DE=AC=2.5cm，同理，EF∥AB，EF=AB=3.5cm，∴四边形ADEF是平行四边形，∴四边形ADEF的周长=2×（2.5+3.5）=12（cm），故答案为：12．根据三角形中位线定理得到DE∥AC，DE=AC，EF∥AB，EF=AB，得到四边形ADEF是平行四边形，计算即可．本题考查的是三角形中位线定理、平行四边形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．15.【答案】35【解析】解：∵菱形ABCD，∴AD∥BC，BC=CD，∵CE⊥BC，∠ECD=20°，∴∠BCD=90°+20°=110°，∴∠DBC=，∴∠ADB=∠DBC=35°，故答案为：35°根据菱形的性质和三角形的内角和以及平行线的性质解答即可．此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的性质和三角形的内角和以及平行线的性质解答．16.【答案】4【解析】解：如图，连结AF．∵AB=AD，F是BD的中点，∴AF⊥BD．∵在Rt△ACF中，∠AFC=90°，E是AC的中点，EF=2，∴AC=2EF=4．故答案为：4．连结AF．由AB=AD，F是BD的中点，根据等腰三角形三线合一的性质得出AF⊥BD．再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得AC=2EF=4．本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．利用等腰三角形三线合一的性质得出AF⊥BD是解题的关键．17.【答案】7【解析】解：如图所示：作DF的中点为点H，连接EH，EF，设∠ADE=α，CD=2x，则AE=BE=x．∵E、H 分别是AB、DH的中点‘∴EH∥AD，∴∠ADE=∠DEH=α，又∵ED是∠ADF的角平分线，∴∠ADE=∠FDE=α，∴∠EDH=∠HED=α，∴EH=HD，又∵H是DF的中点，∴DH=FH，∴EH=FH，∴∠HEF=∠HFE，又∵∠EHF=∠HDE+∠HED，∴∠EHF=2α，∴∠HEF=90°-α，∴△DEF是直角三形．又∵∠DEF=∠DEH+∠HEF，∴∠DEF=90°-α+α=90°．又∵BC=6BF=6，∴BF=1，FC=5，AD=BC=6，∴在Rt△BEF，Rt△AED，Rt△DCF中有：EF2=BE2+BF2=x2+1，ED2=AD2+AE2=62+x2=36+x2，DF2=DC2+FC2=52+（2x）2=25+4x2；又∵在Rt△DEF中有：DF2=DE2+EF2，∴25+4x2=36+x2+x2+1，解得：∴===7．故答案为7．由矩形ABCD，可得到四边形ABFD是梯形．已知点E为AB的中点，作梯形的中位线EH，得EH∥AD；ED是∠ADF角平分线，连接EF，从计算等腰三角形DHE和等腰三角形FHE的内角关系，证明∠DEF=90°；结合线段BC=6BF=6的长度，在几个直角三角形中多次用勾股定理并找出线段之间的数量和位置关系，建立等量关系求出AB或CD，即可求出DF的长．本题考查了矩形性质，梯形的中位线，角平分线，勾股定理，直角三角形，等腰三角形及平行线等相关知识；难点是找DF的中点及梯形的中位线，以及构建Rt△DEF及证明．18.【答案】√19【解析】解：如图，作DM∥AC，使得DM=EF=1，连接BM交AC于F，∵DM=EF，DM∥EF，∴四边形DEFM是平行四边形，∴DE=FM，∴DE+BF=FM+FB=BM，根据两点之间线段最短可知，此时DE+FB最短，∵四边形ABCD是正方形，AB=3，∠BAD=90°∴AD=AB，∴△ABD是等腰直角三角形，∴BD=AB=3，在Rt△BDM中，BM==∴DE+BF的最小值为．故答案为．如图，作DM∥AC，使得DM=EF=1，连接BM交AC于F，得到DM=EF，DM∥EF，根据平行四边形的性质得到DE=FM，求得DE+BF=FM+FB=BM，根据两点之间线段最短可知，此时DE+FB 最短，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了正方形的性质、平行四边形的判定和性质、两点之间线段最短、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，把问题转化为两点之间线段最短解决，属于中考填空题中的压轴题．19.【答案】解：（1）原式=x(x+1)(x−1)•x+1x=1x−1；（2）去分母得：2=2x-1，解得：x=1.5，经检验x=1.5是分式方程的解．【解析】（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，以及分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：（1）∵（A -x 2−1x 2−2x+1）÷xx+1=x+1x−1 ∴[A -(x+1)(x−1)(x−1)2]⋅x+1x=x+1x−1∴（A -x+1x−1）⋅x+1x=x+1x−1∴A -x+1x−1=x+1x−1÷x+1x∴A =x+1x−1⋅xx+1+x+1x−1 ∴A =xx−1+x+1x−1 ∴A =2x+1x−1；（2）原代数式的值不能等于-1，理由：若原代数式的值等于-1， 则x+1x−1=-1，得x =0，当x =0时，原代数式中的除式等于0，原代数式无意义， 故原代数式的值不能等于-1． 【解析】（1）根据题目中的等式可以求得代数式A ，并将其化简；（2）先判断，然后根据判断说明理由即可．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．21.【答案】解：（1）当女生选1名时，三名男生都能选上，男生小强参加是必然事件，确定事件，当女生选4名时，三名男生都不能选上，男生小强参加是不可能事件，确定事件，综上所述，当n =1或4时，男生小强参加是确定事件； （2）当n =2或3时，男生小强参加是随机事件． 【解析】（1）根据确定事件包括必然事件和不可能事件两种情况解答； （2）根据随机事件的定义解答．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 22.【答案】0.2 0.166【解析】解：（1）①此次实验中，“1点朝上”的频率是：=0.2，故答案为：0.2； ②不正确，因为在一次实验中频率并不等于概率，只有当实验中试验 次数很大时，频率才趋近于概率．（2）根据图表中数据可得出：“1点朝上”的概率的估计值是0.166． 故答案为：0.166．（1）①利用频数除以总数=频率进而得出答案； ②利用频率与概率的区别进而得出答案； （2）利用频率估计概率的方法得出概率的估计值．此题主要考查了利用频率估计概率，正确理解频率与概率的区别与联系是解题关键．23.【答案】50 72° 【解析】解：（1）抽取的学生总人数为23÷46%=50（名）， 故答案为：50；（2）D 等级人数为50-（10+23+12）=5（名）， 补全频数分布直方图如下：（3）扇形统计图中A 等级所在的扇形的圆心角度数是360°×=72°，故答案为：72°；（4）根据题意得：800×90%=720（人），则全年级生物合格的学生共约720人．（1）根据B等级的人数除以占的百分比确定出学生总数即可；（2）求出D等级的人数，补全频数分布直方图即可；（3）求出A等级的百分比，乘以360即可得到结果；（4）由学生总数乘以90%即可得到结果．此题考查了频数分布直方图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．24.【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=4cm，且AD∥BC，∴∠ADE=∠CED，又∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∴∠CED=∠CDE，∴CE=CD=4cm，∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB=50°，又∵∠B=80°，∴∠BAE=50°=∠AEB，∴AB=BE=4cm，∴BC=8cm，∴▱ABCD的周长=2（4+8）=24（cm）．【解析】依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠CED=∠CDE，进而得出CE=CD=4cm，依据平行线的性质以及三角形内角和定理，即可得到∠BAE=50°=∠AEB，进而得到AB=BE=4cm，即可得出▱ABCD的周长．本题主要考查了平行四边形的性质、平行线的性质以及等腰三角形的判定，证出CE=CD，BE=AB是解题的关键．25.【答案】解：设原计划每天种x棵树，据题意得，480 x −48043x=4，解得x=30，经检验得出：x=30是原方程的解．答：原计划每天种30棵树．【解析】根据：原计划完成任务的天数-实际完成任务的天数=4，列方程即可．此题主要考查了分式方程的应用，合理地建立等量关系，列出方程是解题关键．26.【答案】（1）证明：∵PQ垂直平分BE，∴PB=PE，OB=OE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠PEO=∠QBO，在△BOQ与△EOP中，{∠PEO=∠QBOOB=OE∠POE=∠QOB，∴△BOQ≌△EOP（ASA），∴PE=QB，又∵AD∥BC，∴四边形BPEQ是平行四边形，又∵QB=QE，∴四边形BPEQ是菱形；（2）解：OF∥AE且OF=12AE．理由如下：∵四边形BPEQ是菱形，∴OB=OE．又∵F是AB的中点，∴OF是△BAE的中位线，∴AE∥OF且OF=12AE．（3）解：∵AB=6，F是AB的中点，∴BF=3．∵OF∥AE，∴∠BFO=90°．在Rt△FOB中，OB=√BF2+OF2=5，∴BE=10．设菱形的边长为x，则AP=8-x．在Rt△APB中，BP2=AB2+AP2，即x2=62+（8-x）2，解得：x=254，由菱形的面积公式可知：254×6=12×10×PQ，解得：PQ=152．【解析】（1）先根据线段垂直平分线的性质证明PB=PE，由ASA证明△BOQ≌△EOP，得出PE=QB，证出四边形ABGE 是平行四边形，再根据菱形的判定即可得出结论；（2）先证明OF 为△BAE 的中位线，然后依据三角形的中位线定理进行解答即可；（3）先求得OB 的长，则可得到BE 的长，设菱形的边长为x ，则AP=8-x ，在Rt △APB 中依据勾股定理可列出关于x 的方程，然后依据菱形的面积公式可求得PQ 的长．本题考查了菱形的判定与性质、矩形的性质，平行四边形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理等知识，列出关于x 的方程是解题的关键． 27.【答案】解：（1）答案不唯一．如5，54，验证：∵5+54=254，5×54=254， ∴5+54=5×54； （2）∵m 、n （m ＞1，n ＞1）是一对“和积数对”，∴m +n =mn ，∴3m 2n 2−2(m+n)2(2m+2n)2=3m 2n 2−2(mn)2(2mn)2=3m 2n 2−2m 2n 24m 2n 2=m 2n 24m 2n2=14． （3）小明发现的结论正确，理由是：去分母得：m 2+n 2+2mn =m 2n 2，即（m +n ）2=m 2n 2， ∵m ＞1，n ＞1， ∴m +n =mn ． ∴结论正确． 【解析】（1）由已知条件的规律可得：5+=5×； （2）根据“和积数对”的定义将代数式变形得到原式=，再化简后约分计算即可求解；（3）结论正确，把结论去分母，再开平方，就可以得到“和积数对”：m+n=mn ．本题考查了“和积数对”的定义，以及分式的化简，熟知“和积数对”的定义是解答此题的关键． 28.【答案】3【解析】解：知识探究：（1）∵BG=DN ，∠ABG=∠ADN=90°，AB=AD ， ∴△ABG ≌△ADN （SAS ）， ∴∠GAB=∠NAD ，AG=AN ，∵∠MAN=45°， ∴∠BAM+∠NAD=45°， ∴∠GAB+∠BAM=45°， ∴∠GAM=∠MAN ， ∵AM=AM ，AG=AN ， ∴△AGM ≌△ANM （SAS ）， ∴∠ABG=∠AMN ， ∵AB ⊥BM ，AH ⊥MH ， ∴AH=AB ．知识应用：（2）如图1所示，将△ABD 和△ADC 翻折，延长EB 、GC 交于点F ，∵△ABE ≌△ABD ，∴EB=BD=2，AE=AD=6，∠E=∠ADB=90°， ∵△ACD ≌△ACG ，∴AD=AG=6，∠ADC=∠G=90°， ∵∠BAG=45°， ∴∠EAG=2∠BAC=90°， ∴四边形AEFG 为矩形， ∵AE=AG=6，∴四边形AEFG 为正方形， 设CD=CG=x ，∴CF=6-x ，BF=4，BC=2+x ， ∴42+（6-x ）2=（2+x ）2， 解得x=3，∴CD=3， 故答案为：3．知识拓展：（3）如图2所示，连接AF，过点A作AM⊥EF，∵∠FEC=2∠BAE，设∠BAE=α，则∠FEC=2α，∴∠BEA=90°-α，∴∠AEM=90-α，∴∠AEB=∠AEM，∵AB⊥BE，AM⊥EM，∴AB=AM=AD，∵AF=AF，∴△AMF≌△AFD（HL），∵AB=24，点E为BC边上的中点，∴BE=EC=EM=12，设FM=FD=x，则CF=24-x，EF=12+x，∴122+（24-x）2=（12+x）2，解得x=8，∴DF=8．（1）根据已知条件可证出△AGB≌△ADN，再证明△AGM≌△ANM，可得AM为∠GMN的角平分线，则AB=AH．（2）还原（1）图形，同理设未知数，根据勾股定理列方程即可．（3）连接AF，过点A作AM⊥EF，根据∠FEC=2∠BAE，可得∠AEB=∠AEM，可推出△AMF≌△AFD，设FM=FD=x，则CF=24-x，EF=12+x，可列式为122+（24-x）2=（12+x）2，解得x=8，即DF=8．此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定及勾股定理，根据全等三角形对应边之间的关系，设未知数利用勾股定理列方程为解题关键．第11页，共11页。
2019学年江苏省八年级下学期第一次月考数学试卷【含答案及解析】
2019学年江苏省八年级下学期第一次月考数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 今年我市有近7千名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A．这1000名考生是总体的一个样本B．7千名考生是总体C．每位考生的数学成绩是个体D．1000名学生是样本容量2. 下列标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）3. 用两个全等的直角三角形拼下列图形：①平行四边形；②矩形；③梯形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等边三角形；可以拼成的图形是（）A、①④⑤B、②⑤⑥C、①②③D、①②⑤4. 如图，下面不能判断是平行四边形的是（）A．∠B=∠D，∠BAD=∠BCD；B．AB∥CD，AD∥BCC．∠B+∠DAB=180°，∠B+∠BCD=180°D．AB∥CD，AB=CD5. 如图，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF等于（）A．115° B．130° C．120° D．65°6. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC=130°，则∠AOE的大小为（）A．75° B．65° C．55° D．50°7. 如图，正方形ABCD中，∠DAF=250，AF交对角线BD于点E，那么∠BEC等于（）A．450 B．600 C．700 D．7508. 如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°．∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（）A．30° B．40° C．80° D．110°二、填空题9. 四边形ABCD中，已知AB=7cm,BC=5cm,CD=7cm,当AD=_____㎝时，四边形ABCD是平行四边形。
扬州市树人学校2023-2024八年级上学期第一次月考数学试卷及答案
2023-2024扬州市树人学校八年级上学期第一次月考数学试卷一、选择题。
1.下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D.2.如图，ABC DEF ∆≅∆，若100A ∠=︒，47F ∠=︒，则E ∠的度数为（ ）A.100︒B.53︒C.47︒D.33︒3.如图ABC DEF ∆≅∆，点D 、E 在直线AB 上，4BE =，1AE =，则DE 的长为（ ）A.5B.4C.3D.24.等腰三角形的一边为4cm ，一边为3cm ，则此三角形的周长是（ ）A.10cmB.11cmC.6cm 或8cmD.10cm 或11cm5.在元旦联欢会上，3名小朋友分别站在ABC ∆三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先做到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放置的最适当的位置时在ABC ∆的（ ）A.三边中线的交点B.三条角平分线的交点C.三边垂直平分线的交点D.三边上高的交点6.如图1，已知三角形纸片ABC ，AB AC =，50A ∠=︒，将其折叠，如图2，使点A 与点B 重合，折痕为ED ，点E ，D 分别在AB ，AC 上，那么DBC ∠的度数为（ ）A.10︒B.15︒C.20︒D.30︒7.如图，已知ABC ∆的周长是36cm ，ABC ∠和ACB ∠的角平分线交于点O ，OD BC ⊥于点D ，若3OD cm =，则ABC ∆的面积是（ ）A.248cmB.254cmC.260cmD.266cm8.如图，点P 为定角AOB ∠的平分线上的一个定点，且MPN ∠与AOB ∠互补，若MPN ∠在绕点P 旋转的过程中，其两边分别与OA 、OB 相交于M 、N 两点，则以下结论：（1）PM PN =恒成立；（2）OM ON +的值不变；（3）四边形PMON 的面积不变；（4）MN 的长不变，其中正确的个数为（ ）A.4B.3C.2D.1二、填空题。
9.如图，已知AD BC =，要使ABC CDA ∆≅∆，还要添加的一个条件可以是 .（只需填上一个正确的条件）.10.如图，在ABC ∆中，点D 、E 、F 分别是BC ，AC ，AB 上的点，若B C ∠=∠，BF CD =，BD CE =，54EDF ∠=︒，则A ∠= ︒.11.如图，把一个长方形纸条ABCD 沿EF 折叠，若154∠=︒，则FGE ∠的度数为 .12.如图，在33⨯的方格中，每个小方格的边长均为1，则1∠与2∠的数量关系是 .。
2020-2021学年江苏省扬州市江都区八年级(下)第一次质检数学试卷(解析版)
17．如图，正方形ABCD中，AB＝3，点E为对角线AC上一点，EF⊥DE交AB于F，若四边形AFED的面积为4，则四边形AFED的周长为．
18．如图，在矩形ABCD中，AD＝5，AB＝8，点E为射线DC上一个动点，把△ADE沿直线AE折叠，当点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线上时，则DE的长为．
故选：A．
8．如图，平面内三点A、B、C，AB＝4，AC＝3，以BC为对角线作正方形BDCE，连接AD，则AD的最大值是（ ）
A．5B．7C．7 D．
【分析】如图将△BDA绕点D顺时针旋转90°得到△CDM．由旋转不变性可知：AB＝CM＝4，DA＝DM．∠ADM＝90°，推出△ADM是等腰直角三角形，推出AD＝ AM，推出当AM的值最大时，AD的值最大，利用三角形的三边关系求出AM的最大值即可解决问题；
（3）若将△A1B1C1绕点P旋转可得到△A2B2C2，则点P的坐标为．
20．某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．
A．30°B．90°C．120°D．60°
5．用两个全等的直角三角形拼成下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等边三角形．则一定可以拼成的图形是（ ）
A．①④⑤B．②⑤⑥C．①②③D．①②⑤
6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC＝130°，则∠AOE的大小为（ ）
江苏省扬州市八年级下学期数学第一次月考试卷
江苏省扬州市八年级下学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（3分×10=30分） (共10题；共29分)1. （3分）下列等式成立的是（）A .B .C .D .2. （3分）(2019·上海模拟) 方程的解为（）A . x＝4B . x＝7C . x＝8D . x＝10．3. （3分）方程x2-2=0的根是（）A . 2B . -2C . ±2D . ±4. （3分） (2017八下·福清期末) 已知函数在实数范围内有意义，则自变量x的取值范围是（）A .B .C .D .5. （3分）下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A . 1.5 2 3B . 7 24 25C . 6 8 10D . 9 12 156. （3分）(2019·太仓模拟) 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点，，为内部一点，则的最小值等于（）A .B .C .D .7. （3分） (2016九上·蓬江期末) 已知抛物线y=﹣x2+4x+5与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，若D 为AB的中点，则CD的长为（）A .B .C .D . 78. （3分）三角形的三边长a，b，c满足2ab=（a+b）2﹣c2 ，则此三角形是（）A . 钝角三角形B . 锐角三角形C . 直角三角形D . 等边三角形9. （3分） (2016八上·重庆期中) 在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°﹣∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分） (2017八下·陆川期末) 下列计算中：① =2 ；② =4 ；③ ﹣ =；④ =﹣2；⑤ = ﹣ =1，其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题（4分×6=24分） (共6题；共26分)11. （4分） (2019七下·蔡甸月考) 若 +|1﹣a|＝a+3，则a＝________.12. （8分）如果|a|+a=0，则=________ ．13. （4分） (2016九上·河西期中) 如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD=2 ，BD= ，则AB的长为________．14. （2分）指出命题“对顶角相等”的题设和结论，题设________，结论________15. （4分）(2017·平塘模拟) 如图，AB为圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，连接OC，若OC=5，CD=8，则AE=________．16. （4分） (2017八下·江阴期中) 实数在数轴上的位置如图所示，化简 =________．三、解答题（66分） (共9题；共60分)17. （6分）计算（1）（a+2）2+（1﹣a）（1+a）．（2）解不等式组：．18. （6分） (2018八上·郓城期中)（1）计算：（2）19. （6分）已知：a﹣b=﹣2015，ab=，求a2b﹣ab2的值．20. （7分） (2015八下·武冈期中) 若a、b、c为△ABC三边长，且a、b、c满足（a﹣5）2+（b﹣12）2+|c ﹣13|=0，△ABC是直角三角形吗？请说明理由．21. （2分） (2017八下·曲阜期末) 如图，AD⊥CD，AB=13，BC=12，CD=4，AD=3，∠CAB=α，求∠B．（用α表示）22. （7分） (2018八上·汕头期中) 计算：23. （9.0分）(2017七上·绍兴月考) 解方程：（1） 2x﹣（x+10）=6x（2） 1﹣．24. （8分）如图，AB是⊙O的一条弦，且AB=4．点C，E分别在⊙O上，且OC⊥AB于点D，∠E=30°，连接OA．（1）求OA的长；（2）若AF是⊙O的另一条弦，且点O到AF的距离为2，直接写出∠BAF的度数．25. （9分） (2017八下·定安期末) 综合题。
2019年江苏省扬州市中考数学试卷-答案
江苏省扬州市2019学中考试卷数学答案解析一、选择题1.【答案】D【解析】中心对称图形绕某一点旋转180°与图形能够完全重合【考点】中心对称图形2.【答案】A【解析】根据二次根式的定义确定四个选项与2-的大小关系，可得比2-小【考点】数的比较大小，无理数3.【答案】D【解析】分式的分母整体提取负号，则每一个都要变号【考点】分式的化简4.【答案】A【解析】众数是出现次数最多的数据【考点】统计，数据的集中趋势与离散程度5.【答案】B【解析】三视图的左视图从物体的左边看【考点】三视图6.【答案】C【解析】坐标系中，一次函数4y x =-+经过第一、二、四象限，所以不经过第三象限【考点】一次函数的图像7．【答案】D【解析】当8n +最大时238283224483n n n n n n n n n n n +++⎧⎧⎪+-+⇒⇒⎨⎨⎩⎪+⎩＞＞＜＜＜＜＞，3n ∴=当3n 最大时28338241038n n n n n n n n n +++⎧⎪--+⇒≤⎨⎪≥+⎩＞＜＜，456789n ∴=，，，，，综上：n 总共有7个【考点】正整数，三角形三边关系8.【答案】C 【解析】反比例函数2y x=-上两个不同的点关于y 轴对称的点 在一次函数y x m =-+图像上∴是反比例函数2y x=与一次函数y x m =-+有两个不同的交点联立两个函数解方程22220y x m x mx x x y x m ⎧=⎪⇒=-+⇒-+=⎨⎪=-+⎩ 有两个不同的交点220x mx +∴-=有两个不等的根280m ∆=-＞根据二次函数图像得出不等式解集220x mx -+=所以mm -＞＜ 【考点】函数图像，方程，数形结合二、填空题9.【答案】617910.⨯【解析】数据1 790.000用科学计数法表示为617910.⨯【考点】科学计数法10.【答案】()()33ab a a +-【解析】先提取公因式，再使用平方差公式因式分解【考点】因式分解11.【答案】0.92【解析】频率接近于一个数，精确到0.01【考点】频率与频数12.【答案】12=1 2.x x =，【解析】()22x x x -=-()22x x x ∴-=-121 2.x x ∴==，【考点】解方程13.2【解析】))20182222⎡⎤=⎣⎦ 【考点】根式的计算，积的乘方14.【答案】128【解析】延长DC 到F矩形纸条折叠ACB BCF ∴∠=∠AB CD ∥26ABC BCF ∴∠=∠=︒52ACF ∴∠=︒180ACF ACD ∠+∠=︒128ACD ∴∠=︒【考点】矩形的性质，折叠问题，等腰三角形，平行线，平角15.【答案】15【解析】AC 是O 的内接正六边形的一边360660AOC ∴∠=︒÷=︒BC 是O 的内接正十边形的一边3601036BOC ∴∠=︒÷=︒603624AOB ∴∠=︒-︒=︒即3602415n n ︒÷=︒∴=【考点】圆心角，圆内正多边形16．【答案】132【解析】连接FC M N ，、分别是DC DF 、的中点2FC MN ∴=75AB BE ==，且ABCD ，EFGB 是正方形∴132MN ∴=【考点】正方形，中位线，勾股定理17.【答案】32π【解析】阴影部分面积=扇形'BB A 的面积+ABCD 的面积-''''A B C D 的面积∴阴影部分面积=扇形'BB A 的面积=2451632360︒=︒ππ【考点】扇形的面积，阴影部分面积18.【答案】40 380【解析】1111,D E AB D F AC ∥∥11111D E CD D F BD AB CB AC BC ∴==，54AB AC ==，1111154D E CD D F BDCB BC ∴==，11111154D E D F CD BD BCCB BC BC ∴+=+==114520D E D F ∴+=有2019组，即20192040380⨯=【考点】相似三角形，比例性质三、解答题19.【答案】（1）1-（2）1a +【解析】（1）142=1-⨯-原式（2）211=1a a a +--=原式【考点】有理数的计算，因式分解，分式化简，三角函数20.【答案】321---，，解：44713393323128242x x x x x x x x x +≤+≥-≥-⎧⎧⎧⇒⇒⇒-≤⎨⎨⎨--⎩⎩⎩＜＜＜＜∴负整数解为321---，， 【考点】一元一次不等式组，取整数，不等式的解集21.【答案】（1）1200.1a b ==，（2）（3）600【解析】（1）360.3120÷=（人）总共120人，120a ∴=121200.1b ÷==（2）如图0.412048⨯=（人）（3）12000.40.1600⨯+=（）（人） 答：该校学生每天阅读时间超过1小时的人数为600人.【考点】数据的收集与整理，统计图的运用22.【答案】（1）14 （2）13【解析】总共有四个，7有一个，所以概率就是114=4÷根据题意得：∴抽到两个素数之和等于30的概率是1412=3÷【考点】概率，素数的定义23.【答案】900米【解析】解设甲工程队每天整治河道m x ，则乙工程队每天整治1500m x -（） 由题意得：360024009001500x x x=⇒=- 经检验的900x =是该方程的解答：甲工程队每天整治河道900米。
树人学校2018-2019学年八年级(上)第一次月考数学试卷(解析版)
2018-2019学年江苏省扬州市广陵区树人学校八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．2．对0.000009进行开平方运算，对所得结果的绝对值再进行开平方运算…随着开方次数的增加，其运算结果（）A．越来越接近1B．越来越接近0C．越来越接近0.1D．越来越接近0.3【分析】把0.000009设为a，那么开n次方就是=，当n无限大时，无限趋近于0，则a≈a0，从而由a0=1来解．【解答】解：设0.000009=a，∵=，当n无限大时，无限趋近于0，故=就是=≈a0=1．故选：A．3．若a＞0，b＜﹣2，则点（a，b+2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．【解答】解：∵a＞0，b＜﹣2，∴b+2＜0，∴点（a，b+2）在第四象限．故选D．4．如图，△ABC的面积为1cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（）A．0.4 cm2B．0.5 cm2C．0.6 cm2D．0.7 cm2【分析】延长AP交BC于E，根据AP垂直∠B的平分线BP于P，即可求出△ABP≌△BEP，又知△APC和△CPE等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可证明三角形PBC的面积．【解答】解：延长AP交BC于E，∵AP垂直∠B的平分线BP于P，∠ABP=∠EBP，又知BP=BP，∠APB=∠BPE=90°，∴△ABP≌△BEP，∴S△ABP =S△BEP，AP=PE，∴△APC和△CPE等底同高，∴S△APC =S△PCE，∴S△PBC =S△PBE+S△PCE=S△ABC=0.5cm2，故选：B．5．已知等腰三角形的腰长为10，一腰上的高为6，则以底边为边长的正方形的面积为（）A．40B．80C．40或360D．80或360【分析】根据题意作出图形分为高线在三角形内和高线在三角形外两种情况，然后根据勾股定理计算求解即可．【解答】解：由题意可作图左图中AC=10，CD=6，CD⊥AB根据勾股定理可知AD=8∴BD=2∴BC2=22+62=40右图中AC=10，CD=6，CD⊥BD，根据勾股定理知AD=8∴BD=18∴BC2=182+62=360．故选C．6．如图，在2×2的正方形网格中，有一个格点△ABC（阴影部分），则网格中所有与△ABC成轴对称的格点三角形的个数为（）A．2B．3C．4D．5【分析】因为对称图形是全等的，所以面积相等，据此连接矩形的对角线，观察得到的三角形即可解答．【解答】解：如图，与△ABC成轴对称的格点三角形有△ACF、△ACD、△DBC，△HEG，△HBG共5个，故选：D．7．三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数是（）A．90°B．120°C．135°D．180°【分析】直接利用平角的定义结合三角形内角和定理以及全等三角形的性质得出∠4+∠9+∠6=180°，∠5+∠7+∠8=180°，进而得出答案．【解答】解：如图所示：由图形可得：∠1+∠4+∠5+∠8+∠6+∠2+∠3+∠9+∠7=540°，∵三个全等三角形，∴∠4+∠9+∠6=180°，又∵∠5+∠7+∠8=180°，∴∠1+∠2+∠3+180°+180°=540°，∴∠1+∠2+∠3的度数是180°．故选：D．8．已知△ABC的三边长分别为4、4、6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）条．A．3B．4C．5D．6【分析】根据等腰三角形的性质，利用4作为腰或底边长，得出符合题意的图形即可．【解答】解：如图所示：当AC=CD，AB=BG，AF=CF，AE=BE时，都能得到符合题意的等腰三角形（AD，AE，AF，AG分别为分割线）．故选：B．二、填空题（本题30分）9．的平方根是±2 ．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：的平方根是±2．故答案为：±210．实数a在数轴上的位置如图，则|a﹣|= ﹣a ．【分析】根据数轴上点的位置判断出a﹣的正负，利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．【解答】解：∵a＜0，∴a﹣＜0，则原式=﹣a，故答案为：﹣a11．△ABC中，∠A=30°，当∠B= 75°或30°或120°时，△ABC是等腰三角形．【分析】根据等腰三角形两底角相等列式进行计算即可得解．【解答】解：当∠A为顶角等于30°时，∴底角∠B=（180°﹣30°）=75°，△ABC是等腰三角形，当∠A=∠B=30°时，△ABC是等腰三角形，当∠A=∠C=30°时，则∠B=120°，△ABC是等腰三角形，故答案为：75°或30°或120°．12．点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，则C点坐标是（﹣3，﹣1）．【分析】根据到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度，第三象限的点的横坐标与纵坐标都是负数解答．【解答】解：∵点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，∴点C的横坐标为﹣3，纵坐标为﹣1，∴点C的坐标为（﹣3，﹣1）．故答案为：（﹣3，﹣1）．13．在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，若点P在边AB上移动，则CP的最小值是 4.8 ．【分析】作BC边上的高AF，利用等腰三角形的三线合一的性质求BF=3，利用勾股定理求得AF的长，利用面积相等即可求得AB边上的高CP的长．【解答】解：如图，作AF⊥BC于点F，作CP⊥AB于点P，根据题意得此时CP的值最小；解：作BC边上的高AF，∵AB=AC=5，BC=6，∴BF=CF=3，∴由勾股定理得：AF=4，∴S△ABC=AB•PC=BC•AF=×5CP=×6×4得：CE=4.8故答案为4.8．14．如图，在3×3的正方形网格中标出了∠1和∠2，则∠1+∠2= 45°．【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据勾股定理的逆定理即可解答本题．【解答】解：如右图所示，作CD∥AB，连接DE，则∠2=∠3，设每个小正方形的边长为a，则CD=，DE=a，CE=a，∵CD2+DE2==10a2=CE2，CD=DE，∴△CDE是等腰直角三角形，∠CDE=90°，∴∠DCE=45°，∴∠3+∠1=45°，∴∠1+∠2=45°，故答案为：45°．15．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O 恰好重合，则∠OEC为108 度．【分析】连接OB、OC，根据角平分线的定义求出∠BAO，根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OA=OB，根据等边对等角可得∠ABO=∠BAO，再求出∠OBC，根据全等三角形的性质可得OB=OC，根据等边对等角求出∠OCB=∠OBC，根据翻折的性质可得OE=CE，然后根据等边对等角求出∠COE，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：如图，连接OB、OC，∵∠BAC=54°，AO为∠BAC的平分线，∴∠BAO=∠BAC=×54°=27°，又∵AB=AC，∴∠ABC=（180°﹣∠BAC）=（180°﹣54°）=63°，∵DO是AB的垂直平分线，∴OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=27°，∴∠OBC=∠ABC﹣∠ABO=63°﹣27°=36°，∵AO为∠BAC的平分线，AB=AC，∴△AOB≌△AOC（SAS），∴OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=36°，∵将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，∴OE=CE，∴∠COE=∠OCB=36°，在△OCE中，∠OEC=180°﹣∠COE﹣∠OCB=180°﹣36°﹣36°=108°．故答案为：108．16．如图，已知E是边长为12的正方形的边AB上一点，且AE=5，P是对角线AC上任意一点，则PE+PB的最小值是13 ．【分析】由正方形性质的得出B、D关于AC对称，根据两点之间线段最短可知，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小．【解答】解：如图，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小．∵四边形ABCD是正方形，∴B、D关于AC对称，∴PB=PD，∴PB+PE=PD+PE=DE，∵E是边长为12的正方形的边AB上一点，且AE=5，∴PB+PE的值最小为：==13．故答案为：13．17．定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”．如图，若P（﹣1，1），Q（2，3），则P，Q的“实际距离”为5，即PS+SQ=5或PT+TQ=5．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A，B，C三个小区的坐标分别为A（3，1），B（5，﹣3），C（﹣1，﹣5），若点M表示单车停放点，且满足M到A，B，C的“实际距离”相等，则点M的坐标为（1，﹣2）．【分析】若设M（x，y），构建方程组即可解决问题．【解答】解：设M（x，y），由“实际距离”的定义可知：点M只能在ECFG区域内，﹣1＜x＜5，﹣5＜y＜1，又∵M到A，B，C距离相等，∴|x﹣3|+|y﹣1|=|x﹣5|+|y+3|=|x+1|+|y+5|，①∴|x﹣3|+1﹣y=5﹣x+|y+3|=x+1+y+5，②要将|x﹣3|与|y+3|中绝对值去掉，需要判断x在3的左侧和右侧，以及y在﹣3的上侧还是下侧，将矩形ECFG分割为4部分，若要使M到A，B，C的距离相等，由图可知M只能在矩形AENK中，故x＜3，y＞﹣3，则方程可变为：3﹣x+1﹣y=y+5+x+1=5﹣x+3+y，解得，x=1，y=﹣2，则M（1，﹣2）故答案为：（1，﹣2）．18．如图，点A、B的坐标分别为（0，3）、（4，6），点P为x轴上的一个动点，若点B关于直线AP的对称点B′恰好落在坐标轴上，则点B′的坐标为（﹣4，0）（0，﹣2）（0，8）．【分析】利用对称的性质结合A，B点坐标得出AB的长，进而分别得出符合题意的答案．【解答】解：如图1，当AB⊥AP，设直线AB的解析式为：y=kx+b，则，解得：，则y=x+3，当y=0时，x=﹣4，故B′（﹣4，0），如图2，当B与B″关于直线AP对称，∵A（0，3）、B（4，6），∴AB==5，∴AB″=5，∴B″（0，8）；如图3，当B与B″′关于直线AP对称，则AB=AB″′，故AB=AB″′=5，则B″′（0，﹣2），综上所述，点B′的坐标为：（﹣4，0），（0，﹣2），（0，8）．故答案为：（﹣4，0），（0，﹣2），（0，8）．三．解答题（共96分）19．（8分）①+﹣（）2②．【分析】①原式利用平方根及立方根的定义化简即可得到结果；②原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用二次根式的化简公式计算，第三项利用零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：①原式=﹣2﹣3=﹣；②原式=﹣1+2﹣1=．20．（8分）如图所示，在△ABC中，AB=10，AC=6，BC=8，把△ABC折叠，使AB落在直线AC上，求重叠部分（阴影部分）的面积．【分析】利用勾股定理逆定理求出∠ACB=90°，根据翻转变换的性质可得AB′=AB，B′D=BD，然后求出B′C，设CD=x，表示出B′D，再利用勾股定理列方程求出x，最后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：∵AC2+BC2=62+82=100，AB2=102=100，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，∵△ABC折叠AB落在直线AC上，∴AB′=A B=10，B′D=BD，∴B′C=AB′﹣AC=10﹣6=4，设CD=x，则B′D=BD=BC﹣CD=8﹣x，在Rt△B′CD中，由勾股定理得，B′C2+CD2=B′D2，即42+x2=（8﹣x）2，解得x=3，即CD=3，所以，阴影部分的面积=AC×CD=×6×3=9．21．（8分）已知：如图，∠ABC=∠ADC=90°，E、F分别是AC、BD的中点．求证：EF⊥BD．【分析】连接BE、DE，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BE=DE=AC，再根据等腰三角形三线合一的性质证明．【解答】证明：如图，连接BE、DE，∵∠ABC=∠ADC=90°，E是AC的中点，∴BE=DE=AC，∵F是BD的中点，∴EF⊥BD．22．（8分）如图：AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC，（1）图中EC、BF有怎样的数量和位置关系？试证明你的结论．（2）连接AM，求证：MA平分∠EMF．【分析】（1）先由条件可以得出∠EAC=∠BAE，再证明△EAC≌△BAF就可以得出结论；（2）作AP⊥CE于P，AQ⊥BF于Q．由△EAC≌△BAF，推出AP=AQ（全等三角形对应边上的高相等）．由AP⊥CE于P，AQ⊥BF于Q，可得AM平分∠EMF；【解答】（1）解：结论：EC=BF，EC⊥BF．理由：∵AE⊥AB，AF⊥AC，∴∠EAB=∠CAF=90°，∴∠EAB+∠BAC=∠CAF+∠BAC，∴∠EAC=∠BAE．在△EAC和△BAF中，，∴△EAC≌△BAF（SAS），∴EC=BF．∠AEC=∠ABF∵∠AEG+∠AG E=90°，∠AGE=∠BGM，∴∠ABF+∠BGM=90°，∴∠EMB=90°，∴EC⊥BF．∴EC=BF，EC⊥BF．（2）证明：作AP⊥CE于P，AQ⊥BF于Q．∵△EAC≌△BAF，∴AP=AQ（全等三角形对应边上的高相等）．∵AP⊥CE于P，AQ⊥BF于Q，∴AM平分∠EMF．23．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且BE=CF，AD+EC=AB．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数；（3）△DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么？【分析】（1）求出EC=DB，∠B=∠C，根据SAS推出△BED≌△CFE，根据全等三角形的性质得出DE=EF即可；（2）根据三角形内角和定理求出∠B=∠C=70°，根据全等得出∠BDE=∠FEC，求出∠DEB+∠FEC=110°，即可得出答案；（3）根据等腰直角三角形得出∠DEF=90°，求出∠B=90°，∠C=90°，根据三角形内角和定理即可得出答案．【解答】（1）证明：∵AD+EC=AB=AD+DB，∴EC=DB，又∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BED和△CFE中∴△BED≌△CFE，∴DE=EF，∴△DEF是等腰三角形；（2）解：∵∠A=40°，∴∠B=∠C=70°，∵由（1）知△BED≌△CFE，∴∠BDE=∠FEC，∴∠DEB+∠FEC=∠DEB+∠BDE=180°﹣∠B=110°，∴∠DEF=180°﹣（∠DEB+∠FEC）=70°；（3）解：∵若△DEF是等腰直角三角形，则∠DEF=90°，∴∠DEB+∠BDE=90°，∴∠B=90°，因而∠C=90°，∴△DEF不可能是等腰直角三角形．24．（10分）如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t 秒．（1）问t为何值时，PA=PB？（2）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？（3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？【分析】（1）分两种情况：点P在AC上和点P在AB上，分别根据移动的路程，求得时间t的值即可；（2）分两种情况：①若P在边AC上时，BC=CP=6cm，此时用的时间为6s；②若P在AB边上时，有三种可能：i若使BP=CB=6cm，此时AP=4cm，P运动的路程为4+8=12cm，用的时间为12时；ii）若CP=BC=6cm，过C作CD⊥AB于点D，根据面积法求得高CD=4.8cm，求出BP=2PD=7.2cm，得出P运动的路程为18﹣7.2=10.8cm，即可得出结果；ⅲ）若BP=CP，则∠PCB=∠B，证出PA=PC得出PA=PB=5cm，得出P的路程为13cm，即可得出结果；（3）分两种情况：①当P、Q没相遇前：P点走过的路程为t，Q走过的路程为2t，根据题意得出方程，解方程即可；②当P、Q没相遇后：当P点在AB上，Q在AC上，则AP=t﹣8，AQ=2t﹣16，根据题意得出方程，解方程即可；即可得出结果．【解答】解：（1）如图2，作AB的垂直平分线DE，交AB于E，交AC于D，连接DB，则DA=DB，EA=EB，∵△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，∴AC==8cm，①当点P与点D重合时，PA=PB，此时，CP=1t=t，AP=8﹣t=BP，∴在Rt△BCP中，t2+62=（8﹣t）2，解得t=；②当点P与点E重合时，PA=PB，此时，PA=PB=AB=5，∴CA+AP=13，即1t=13，解得t=13，故当t=或13s时，△BCP为等腰三角形；（2）如图3，若P在边AC上时，BC=CP=6cm，此时用的时间为6s，△BCP为等腰三角形；若P在AB边上时，有三种情况：①如图4，若使BP=CB=6cm，此时AP=4cm，P运动的路程为12cm，所以用的时间为12s，故t=12s时△BCP为等腰三角形；②如图5，若CP=BC=6cm，过C作斜边AB的高，根据面积法求得高为4.8cm，根据勾股定理求得BP=7.2cm，所以P运动的路程为18﹣7.2=10.8cm，∴t的时间为10.8s，△BCP为等腰三角形；③如图6，若BP=CP时，则∠PCB=∠PBC，∵∠ACP+∠BCP=90°，∠PBC+∠CAP=90°，∴∠ACP=∠CAP，∴PA=PC∴PA=PB=5cm∴P的路程为13cm，所以时间为13s时，△BCP为等腰三角形．∴当t=6s或13s或12s或10.8s 时，△BCP为等腰三角形；（3）分两种情况：①当P、Q没相遇前：如图7P点走过的路程为tcm，Q走过的路程为2tcm，∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，∴t+2t=12，∴t=4s；②当P、Q相遇后：如图8当P点在AB上，Q在AC上，则AP=t﹣8，AQ=2t﹣16，∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，∴t﹣8+2t﹣16=12，∴t=12s，故当t为4秒或12秒时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分．25．（10分）在△ABC中，AB=AC，D是B C的中点，以AC为腰向外作等腰直角△ACE，∠EAC=90°，连接BE，交AD于点F，交AC于点G．（1）若∠BAC=40°，求∠AEB的度数；（2）求证：∠AEB=∠ACF；（3）求证：EF2+BF2=2AC2．【分析】（1）根据等腰直角三角形的旋转得出∠ABE=∠AEB，求出∠BAE，根据三角形内角和定理求出即可；（2）根据等腰三角形的性质得出∠BAF=∠CAF，根据SAS推出△BAF≌△CAF，根据全等得出∠ABF=∠ACF，即可得出答案；（3）根据全等得出BF=CF，求出∠CFG=∠EAG=90°，根据勾股定理求出EF2+BF2=EF2+CF2=EC2，EC2=AC2+AE2=2AC2，即可得出答案．【解答】（1）解：∵AB=AC，△ACE是等腰直角三角形，∴AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，又∵∠BAC=40°，∠EAC=90°，∴∠BAE=40°+90°=130°，∴∠AEB=（180°﹣130°）÷2=25°；（2）证明：∵AB=AC，D是BC的中点，∴∠BAF=∠CAF．在△BAF和△CAF中∴△BAF≌△CAF（SAS），∴∠ABF=∠ACF，∵∠ABE=∠AEB，∴∠AEB=∠ACF；（3）证明：∵△BAF≌△CAF，∴BF=CF，∵∠AEB=∠ACF，∠AGE=∠FGC，∴∠CFG=∠EAG=90°，∴EF2+BF2=EF2+CF2=EC2，∵△ACE是等腰直角三角形，∴∠CAE=90°，AC=AE，∴EC2=AC2+AE2=2AC2，即EF2+BF2=2AC2．26．（10分）如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a、b满足+|b﹣6|=0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A ﹣O的线路移动．（1）a= 4 ，b= 6 ，点B的坐标为（4，6）；（2）当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标；（3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．【分析】（1）根据+|b﹣6|=0，可以求得a、b的值，根据长方形的性质，可以求得点B的坐标；（2）根据题意点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A ﹣O的线路移动，可以得到当点P移动4秒时，点P的位置和点P的坐标；（3）由题意可以得到符合要求的有两种情况，分别求出两种情况下点P移动的时间即可．【解答】解：（1）∵a、b满足+|b﹣6|=0，∴a﹣4=0，b﹣6=0，解得a=4，b=6，∴点B的坐标是（4，6），故答案是：4，6，（4，6）；（2）∵点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动，∴2×4=8，∵OA=4，OC=6，∴当点P移动4秒时，在线段CB上，离点C的距离是：8﹣6=2，即当点P移动4秒时，此时点P在线段CB上，离点C的距离是2个单位长度，点P的坐标是（2，6）；（3）由题意可得，在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况，第一种情况，当点P在OC上时，点P移动的时间是：5÷2=2.5秒，第二种情况，当点P在BA上时．点P移动的时间是：（6+4+1）÷2=5.5秒，故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是2.5秒或5.5秒．27．（12分）如图，在直角坐标系xOy中，直线AB交x轴于A（2，0），交y轴负半轴于B（0，﹣10），C为x轴正半轴上一点，且OC=5OA．（1）求△ABC的面积；（2）延长BA到P（自己补全图形），使得PA=AB，过点P作PM⊥OC于M，求P点的坐标；（3）如图，D是第三象限内一动点，直线BE⊥CD于E，OF⊥OD交BE延长线于F．当D点运动时，的大小是否发生变化？若改变，请说明理由；若不变，求出这个比值．【分析】（1）易求OC的长，即可求得AC的长，即可解题；（2）作出图形，易证△PAM≌△BAO，可得PM=OB，AM=OA，即可解题；（3）易证∠OCD=∠OBF和∠COD=∠BOF，即可证明△CDO≌△BFO，可得DO=FO，即可解题．【解答】解：（1）∵OC=5AO，AO=2，∴OC=10，∴AC=OC﹣OA=8，=AC•OB=×8×10=40；∴S△ABC（2）作出图形，在△PAM和△BAO中，，∴△PAM≌△BAO（AAS），∴PM=OB=10，AM=OA=2，∴点P坐标为（4，10）；（3）如图，∵∠OCD+∠OGE=90°，∠OFE+∠OBF=90°，∴∠OCD=∠OBF，∵∠FOG+∠DOG=90°，∠DOG+∠BOD=90°，∴∠BOD=∠FOG，∵∠BOC=∠BOG=90°，∴∠BOD+90°=∠FOG+90°，即∠COD=∠BOF，在△CDO和△BFO中，，∴△CDO≌△BFO（ASA），∴DO=FO，∴=1．28．（12分）如图．把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C 落在点C′的位置．（1）若∠1：∠3=3：4，求∠3的度数；（2）若AB=4.8，AD=6.4．①以点B 为坐标原点，BC 边所在的直线为x 轴，过点B 的BC 的垂线为y 轴，建立如图所示的直角坐标系，求E 点的坐标．②动点P 自B 点出发以每秒1个单位的速度沿B ﹣E ﹣F 的路线运动至F 结束，请直接写出当时间t 等于多少时，点P 到△BEF 的两边的距离相等？【分析】（1）可以假设∠1=3x ，∠3=4x ，由∠3+∠FEB+∠2=180°，∠2=∠FEB=3x ，列出方程即可解决问题．（2）①设AE=a ，则EB=ED=6.4﹣x ，在Rt △AEB 中，由AB 2+AE 2=EO 2，可得4.82+x 2=（6.4﹣x ）2，解方程即可．②作EH ⊥OC 于H ，则四边形AOHE 是矩形，EH=OA=4.8，先求出EO 、OF ，分两种情形①当点P 在OE 上时，作P 1M ⊥EF 于M ，P 1N ⊥OF 于N ， 根据===，由此即可求出OP ．②当点P 在EF 上时，由OE=OF ，可知EP 2=FP 2时，点P 到OE ，OF 两边距离相等，由此即可解决问题．【解答】解：（1）∵∠1：∠3=3：4，∴可以假设∠1=3x ，∠3=4x ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∠DAB=90°，∴∠2=∠1=3x ，∵∠3+∠FEB+∠2=180°，∠2=∠FEB=3x ，∴4x+3x+3x=180°，∴x=18°，∴∠3=4x=72°．（2）①设AE=a ，则EB=ED=6.4﹣x ，在Rt △AEB 中，∵AB 2+AE 2=EO 2，∴4.82+x 2=（6.4﹣x ）2，∴x=1.4，∴点E 坐标（1.4，4.8）．②作EH ⊥OC 于H ，则四边形AOHE 是矩形，EH=OA=4.8， 由①可知，EO===5，∵∠OEF=∠1，∴OE=OF=5，∴EF===6． a 、当点P 在OE 上时，作P 1M ⊥EF 于M ，P 1N ⊥OF 于N ， 如果P 1M=P 1N ，则有===，∴OP 1=×5=， ∴t=s 时．b 、当点P 在EF 上时，∵OE=OF ，∴EP 2=FP 2时，点P 到OE ，OF 两边距离相等，此时t=5+3=8s ．综上所述，t=s 或8s 时，点P 到△BEF 的两边的距离相等．。
江苏省扬州市宝应县东北片2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试卷(含答案)
八年级数学一、选择题（本大题共8小题，共24分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．如图，四个图标分别是剑桥大学、北京理工大学、浙江大学和北京大学的校徽的重要组成部分，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，两个三角形是全等三角形，x的值是（）A．30B．45C．50D．853．如图，下列条件中，不能证明的是（）A．，B．，C．，D．，4．请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出的依据是（）4题图A．SAS B．ASA C．AAS5．如图，已知AD平分，，则此图中全等三角形有（）5题图A．2对B．3对C．4对D．5对6．如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则应把阴影涂在图中标有哪个数字的格子内（）6题图A．1B．2C．3D．47．如图所示，军官从军营C出发先到河边（河流用AB表示）饮马，再去同侧的D地开会，应该怎样走才能使路程最短？你能解决这个著名的“将军饮马”问题吗?下列给出了四个图形，你认为符合要求的图形是（）A．B．C．D．8．如图，AD是的中线，交AD的延长于点E，，，则AD的取值可能是（）A．3B．6C．8D．12二、填空题（本大题共10小题，共30分）9．正方形、平行四边形、三角形、圆中，其中轴对称图形有______个．10．小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是______．11．如图，木工师傅做好一门框后钉上木条AB、CD，能使门框不变形，这种做法用到的数学原理是______．11题图12．如图，有一块三角形的玻璃，不小心掉在地上打成三块，现要到玻璃店重新划一块与原来形状、大小一样的玻璃，只需带第______块到玻璃店去．12题图13．已知，的周长为16，，，则______．14．如图，，要使，依据ASA，应添加的一个条件是______．14题图15．如图，中，，，分别过点B、C作过点A的直线的垂线BD、CE，垂足分别为D、E，若，，则______．15题图16．如图，是一个的正方形网格，则______．16题图17．如图，EB交AC于点M，交FC于点D，AB交FC于点N，，，，给出下列结论：其中正确的结论有______个．17题图①；②；③；④；⑤．18．如图，中，，利用尺规在BC，BA上分别截取BE，BD，使；分别以D，E为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点F；作射线BF交AC于点G，若，P为AB上一动点，则GP的最小值为______．18题图三、解答题（共10小题，满分96分）19．（本小题8分）如图，已知，，求证：．20．（本小题8分）如图，，，，求证：．21．（本小题8分）如图，点C、E、B、F在一条直线上，于B，于E，，，．求证：．22．（本小题8分）如图，，，点E在AC上．求证：．23．（本小题10分）如图，的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图．（1）画，使它与关于直线l成轴对称；（2）求的面积；（3）在直线l上找一点P，使点P到点A、B的距离之和最短．24．（本小题10分）如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，，，．（1）求证：；（2），，求的度数．25．（本小题10分）如图，在中，．（1）尺规作图：在AC上有一点D，连接BD，并在BD的延长线上取点E，连接AE，使，作的平分线AF，交DE于点F（不写作法，保留作图痕迹）．（2）在（1）的条件下，连接CF．求证：．26．（本小题10分）如图，已知，，，，BF与CE相交于点M．（1）求证：；（2）求证：．27．（本小题12分）如图，在中，，，，点D为AB的中点，点P在线段BC上以每秒6个单位的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上以每秒a个单位的速度由点C向点A运动，设运动时间为t（秒）（）．（1）用含t的代数式表示线段PC的长；（2）若点P、Q的运动速度相等，时，与是否相等？请说明理由；（3）若点P、Q的运动速度不相等，与全等时，求a的值．28．（本小题12分）【问题引领】问题1：如图1，在四边形ABCD中，，，，E，F分别是AB，AD上的点，且．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使．连结CG，先证明，再证明．他得出的正确结论是______．【探究思考】问题2：如图2，若将问题1的条件改为：四边形ABCD中，，，，问题1的结论是否仍然成立？请说明理由．【拓展延伸】问题3：如图3，在问题2的条件下，若点E在AB的延长线上，点F在DA的延长线上，若，，求EF的长．（请直接写出答案）月考答案1．D 2．A 3．B 4．D 5．C 6．C 7．D 8．A9．2 10．10∶21 11．三角形的稳定性12．②13．714．15．5 16．180°17．4 18．219．证明：∵，，AB为公共边，∴（SSS），∴．20．证明∵，∴，在和中，，∴．21．证明：∵，，∴．在和中，∴（HL）．∴．∴．即：．22．解：在与中，∴（SSS），∴，在与中，，∴（SAS），∴．23．解：（1）如图，即为所求作．（2）面积为4（3）如图，点P即为所求作．24．（1）∵，∴，即∵，∴，在和中，∴（AAS）（2）由（1）知，∴，∵，∴∵是的外角，∴，．25．【小题1】如图【小题2】如图．∵，，∴．∵AF是的平分线，∴．在和中，∴（SAS）．∴，26．（1）证明：∵，，∴，∴，即，在和中，∴（SAS），∴；（2）证明：设AB与CE交于点D，∵，∴，∵，∴，∴，∵（对顶角相等），∴，在中，，∴．27．（1）解：∵点P在线段BC上以每秒6个单位的速度由点B向点C运动，运动时间为t秒，∴，∵，∴；（2）解：，理由如下：当时，，，∵，点D为AB的中点，∴，在和中，，∴（SAS），∴，∵，，∴；（3）解：∵点P，Q的运动速度不相等，∴，根据题意可得：，，，∵与全等，，∴，，∴，，解得：，．28．解：问题1、，理由：如图1中，延长FD到点G．使．连接CG，在和中，∴（SAS），∴，，∵，∴，∵，∴，在和中，，∴（SAS），∴，∴；故答案为：；问题2，问题1中结论仍然成立，如图2，理由：如图2中，延长FD到点G．使．连接CG，∵，，∴，在和中，，∴（SAS），∴，，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴（SAS），∴，∴；问题3．结论：；理由：如图3中，在DF上取一点G．使．连接CG，∵，，∴，在和中，，∴（SAS），∴，，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴（SAS），∴，∴，∵，，∴．。