小学数学解题方法解题技巧之时钟问题的方法

第一章小学数学解题方法解题技巧之时钟问题的方法
研究时钟的长针（分针）与短针（时针）成直线、成直角与重合的问题，叫做时钟问题。

钟表的分针每小时走60个小格，而时针每小时只走5个小格；分针每分
出题中所要求的时间。

解题规律：
（1）求两针成直线所需要的时间，有：
（3）求两针重合所需要的时间，有：
求出所需要的时间后，再加上原来的时刻，就得出两针形成各种不同位置的时刻。

（一）求两针成直线所需要的时间
*例1 在7点钟到8点钟之间，分针与时针什么时候成直线？（适于高年级程度）解：在7点钟的时候，分针在时针后面（图39-1）：
5×7=35（格）
当分针与时针成直线时，两针的间隔是30格。

因此，只需要分针追上时针：
35-30=5（格）
综合算式：
*例2 在4点与5点之间，分针与时针什么时候成直线？（适于高年级程度）
解：4点钟时，分针在时针的后面（图39-2）：
5×4=20（格）
当分针与时针成直线时，分针不仅要追上已落后的20格，还要超过时针30格，所以一共要追上：
20+30=50（格）
综合算式：
（二）求两针成直角所需要的时间
*例1 在6点到7点之间，时针与分针什么时候成直角？（适于高年级程度）
解：分针与时针成直角时，分针在时针前面15格或时针后面15格，因此，本题有两个答案。

（1）6点钟时，分针在时针后面（图39-3）：
5×6=30（格）
因为两针成直角时，分针在时针后面15格，所以分针追上时针的格数是：
30-15=15（格）
综合算式：
（2）以上是两针第一次成直角的时刻。

当两针第二次成直角时，分针在时针前面15格，所以分针不仅追上时针，而且要超过时针：
5×6+15=45（格）
综合算式：
*例2 在1点到2点之间，时针与分针在什么时候成直角？（适于高年级程度）
解：1点钟时，分针在时针后面：
5×1=5（格）
当分针与时针成直角时，两针间隔是15格，因此，分针不仅要追上时针5格，而且要超过时针15格，分针实际追上时针的格数是：
5+15=20（格）
综合算式：
当分针走到时针前面45格（也就是走到时针后面15格）时，两针也成直角。

因此，所需时间是：
*例3 在11点与12点之间，时针与分针在什么时候成直角？（适于高年级程度）
解：在11点钟时，分针在时针后面：
5×11=55（格）
第一次两针成直角时，分针是在时针后面45格，因此，分针需要追上时针的格数是：
55-45=10（格）
综合算式：
（三）求两针重合所需要的时间
在11点到1点之间，两针除在12点整重合外，其他每一点钟之间都有一次重合。

*例1 3点钟到4点钟之间，分针与时针在什么时候重合？（适于高年级程度）解：在3点钟时，分针在时针后面：
5×3=15（格）
*例2在4点与5点之间，两针什么时候重合？（适于高年级程度）
解：在4点钟时，分针在时针后面5×4格，分针只要追上时针4×5格，两针就重。

“时间就是生命”。

自从人类发明了计时工具——钟表，人们的生活就离不开它了。

什么时间起床，什么时间吃饭，什么时间上学……全都依靠钟表，如果没有钟表，生活就乱套了。

时钟问题就是研究钟面上时针和分针关系的问题。

大家都知道，钟面的一周分为60格，分针每走60格，时针正好走5格，所以时针的速度是分针速度
垂直、两针成直线、两针成多少度角提出问题。

因为时针与分针的速度不同，并且都沿顺时针方向转动，所以经常将时钟问题转化为追及问题来解。

例1现在是2点，什么时候时针与分针第一次重合？
分析：如右图所示，2点分针指向12，时针指向2，分针在时针后面
例2在7点与8点之间，时针与分针在什么时刻相互垂直？
分析与解：7点时分针指向12，时针指向7（见右图），分针在时针后面5×7＝35（格）。

时针与分针垂直，即时针与分针相差15格，在7点与8点之间，有下图所示的两种情况：
（1）顺时针方向看，分针在时针后面15格。

从7点开始，分针要比时针多走35-15=20（格），需
（2）顺时针方向看，分针在时针前面15格。

从7点开始，分针要比时针多走35＋15＝50（格），需
例3在3点与4点之间，时针和分针在什么时刻位于一条直线上？
分析与解：3点时分针指向12，时针指向3（见右图），分针在时针后面5×3＝15（格）。

时针与分针在一条直线上，可分为时针与分针重合、时针与分针成180°角两种情况（见下图）：
（1）时针与分针重合。

从3点开始，分针要比时针多走15格，需15÷
（2）时针与分针成180°角。

从3点开始，分针要比时针多走15＋30
例4 晚上7点到8点之间电视里播出一部动画片，开始时分针与时针正好成一条直线，结束时两针正好重合。

这部动画片播出了多长时间？
分析与解：这道题可以利用例3的方法，先求出开始的时刻和结束的时刻，再求出播出时间。

但在这里，我们可以简化一下。

因为开始时两针成180°，结束时两针重合，分针比时针多转半圈，即多走30格，所以播出时间为
例1～例4都是利用追及问题的解法，先找出时针与分针所行的路程差是多少格，再除以它们的速度差求出准确时间。

但是，有些时钟问题不太容易求出路程差，因此不能用追及问题的方法求解。

如果将追及问题变为相遇问题，那么有时反而更容易。

例5 3点过多少分时，时针和分针离“3”的距离相等，并且在“3”的两边？
分析与解：假设3点以后，时针以相反的方向行走，时针和分针相遇的时刻就是本题所求的时刻。

这就变成了相遇问题，两针所行距离和是15个格。

例6小明做作业的时间不足1时，他发现结束时手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位置交换了一下。

小明做作业用了多少时间？
分析与解：从左上图我们可以看出，时针从A走到B，分针从B走到A，两针一共走了一圈。

换一个角度，问题可以化为：时针、分针同时从B出发，反向而行，它们在A点相遇。

两针所行的
时间是：。