第五章齿轮机构及其设计资料
机械原理总复习题及解答第五章
第5章 齿轮机构及其设计5.1填空题5.1.1．按标准中心距安装的渐开线直齿圆柱标准齿轮，节圆与 重合，啮合角在数值上等于 上的压力角。
5.1.2．相啮合的一对直齿圆柱齿轮的渐开线齿廓，其接触点的轨迹是一条线。
5.1.3．渐开线上任意点的法线必定与基圆5.1.4．渐开线齿轮的可分性是指渐开线齿轮中心距安装略有误差时， 。
5.1.5．共轭齿廓是指一对 的齿廓。
5.1.6．用范成法加工渐开线直齿圆柱齿轮，发生根切的原因是 。
5.1.7．一对渐开线直齿圆柱标准齿轮传动，当齿轮的模数m 增大一倍时，其重合度 ，各齿轮的齿顶圆上的压力角a α ，各齿轮的分度圆齿厚s 。
5.1.8．在模数、齿数、压力角相同的情况下，正变位齿轮与标准齿轮相比较，下列参数的变化是：齿厚 ；基圆半径 ；齿根高 。
5.1.9．一个负变位渐开线直齿圆柱齿轮同除变位系数外的其它基本参数均相同的标准齿轮相比较，其 圆及 圆变小了，而 圆及 圆的大小则没有变。
5.1.10．斜齿轮在 上具有标准数和标准压力角。
5.1.11．一对斜齿圆柱齿轮传动的重合度由 两部分组成，斜齿轮的当量齿轮是指 的直齿轮。
5. 2判断题5.2.1．一对外啮合的直齿圆柱标准齿轮，小轮的齿根厚度比大轮的齿根厚度大。
( )5.2.2．一对渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件是2b 1b p p =。
( )5.2.3．一对能正确啮合传动的渐开线直齿圆柱齿轮，其啮合角一定为20°。
( )5.2.4．一对直齿圆柱齿轮啮合传动，模数越大，重合度也越大。
( )5.2.5．一对相互啮合的直齿圆柱齿轮的安装中心距加大时,其分度圆压力角也随之加大。
( )5.2.6．标准直齿圆柱齿轮传动的实际中心距恒等于标准中心距。
( )5.2.7．渐开线直齿圆柱齿轮同一基圆的两同向渐开线为等距线。
( )5.2.8．一个渐开线圆柱外齿轮，当基圆大于齿根圆时，基圆以内部分的齿廓曲线，都不是渐开线。
机械原理第五章
正常齿标准 ha* 1, c* 0.25 短齿标准 ha* 0.8, c* 0.3
（6）渐开线圆柱齿轮的基本（基准）齿廓（齿形）
（1）齿条同侧齿廓为平行的直线，齿廓上各点具有相同的压 力角，即为其齿形角，它等于齿轮分度圆压力角。
（2）与齿顶线平行的任一直线上具有相同的齿距p m 。
（7）斜齿齿轮齿条机构
斜齿轮斜齿条啮 合传动应用较少。
（8）非圆齿轮机构
轮齿分布在非圆柱体上，可实现一对齿轮的变 传动比。需要专用机床加工，加工成本较高， 设计难度较大。
这是利用非圆齿轮变传动比的工作原理，设计的 一种容积泵。现已获得实用新型专利。
2、相交轴之间传递运动 (1) 直齿圆锥齿轮机构
s pb a
公
式
d1=mz1 d2=mz2
db1=mz1cos、
ha = ha*m
db2=mz2cos
hf = (ha* + c* )m
da1 d1 2ha m( z1 2ha* )
da2 d2 2ha m( z2 2ha* )
*
*
d f 1 d1 2h f m(z1 2ha 2c )
3.渐开线方程
如右图所示，以OA为极坐标轴， 渐开线上的任一点K可用向径rK和 展角θK来确定。根据渐开线的性 质，有
rb(K +K ) = AN = KN = rbtanK
故 K = tan K － K
式中K称为渐开线在K点的压力角，它是K点作用力F的方
向(K点渐开线的法线方向)与该点速度VK方向的夹角。
两螺旋角数值不等的斜齿轮啮合时， 可组成两轴线任意交错传动，两轮 齿为点接触，且滑动速度较大，主 要用于传递运动或轻载传动。
齿轮机构及其设计
齿轮机构及其设计齿轮机构是现代机械中应用最广泛的一种传动机构。
与其它传动机构相比，齿轮机构的优点是结构紧凑，工作可靠，效率高，寿命长，能保证恒定的传动比，而且其传动的功率与适用的速度范围达。
但是，其制造安装费用较高，及精度齿轮传动的振动噪声较大。
齿轮机构根据实现传动比的情况，分为定传动比和变传动比齿轮机构。
定传动比的圆形齿轮机构根据两传动轴线的相对位置，可分三类：平行轴齿轮机构（两齿轮的传动轴线平行）、相交轴齿轮机构（两齿轮的传动轴线相较于一点）、交错轴齿轮机构（两齿轮的传动轴线为空间任意交错位置）。
1.瞬时传动比两齿轮的传动比总等于齿数的反比，即n1/n2=z2/z1，但其瞬时传动比却与齿廓的形状有关。
按三心定理，公法线n-n与二齿轮连心线的交点C为二齿轮的相对速度瞬心，即二齿轮在C点的线速度应相等：ω1 O1C=ω2 O2C，由此得瞬时传动比і12：і12= ω1/ω2= O2C/ O1C=r2/r1该式说明，具有任意齿廓的二齿轮啮合时，其瞬时角速度的比值等于齿廓接触点公法线将其中心距分成两段长度的反比。
这就是齿廓啮合基本定律。
满足齿廓啮合基本定律的传动比为常数或按一定规律变化的一对齿廓称为共轭齿廓。
在齿轮机构中，相对速度瞬心C称为啮合节点，简称节点。
为实现定传动比传动，要求两齿廓在任何位置啮合时，其节点C都为中心线上的一个固定点，分别以O1、O2为圆心、以O1C 和O2C为半径的圆C1和C2，称为齿轮的节圆（注意非分度圆）。
故节圆是齿轮的相对瞬心线，齿轮的啮合传动相当于其两节圆作无滑动的纯滚动。
2.渐开线圆柱齿轮及其基本齿廓1）齿轮的各部分名称•齿顶圆（直径d a）•齿根圆（直径d f）•齿厚（分度圆处s，任意圆周处sі）•齿槽宽（分度圆处e，任意圆周处eі）•齿距（分度圆处p，任意圆周处pі=sі+eі）•分度圆（直径d，规定标准齿轮分度圆上的齿厚s与齿槽宽e相等，即s=e=1/2 p）•齿顶高（齿顶部分的径向高度h a）•齿根高（齿根部分的径向高度h f）•全齿高（齿顶圆与齿根圆之间的径向距离，h=h a+h f）。
第五章齿轮机构及其设计资料
§5－3 渐开线齿廓的啮合特点
2、渐开线齿廓啮合具有可分性
O1
O1
1
rb1
1
rbr1b1
a N2
K P N1 C1
C2
N2 N2
K PP
NN1 CC1 11
CC22
a
rb 2
rb 2
2
rb2 2
O2
O2
i12
1 2
O2 P O1P
rb2 rb1
const
实际中心距与设计中心距略有变化时，传动比仍能保持不
①传动比准确、传动平稳可靠。
②承载能力强，效率高，寿命长。 ③传动功率范围大，从几瓦到10万千瓦。 ④圆周速度可达300m/s。 ⑤制造安装精度要求较高，需专用设备，加工成本高。
§5－1 齿轮机构的应用及分类
二、齿轮机构分类
圆柱齿轮 平面齿轮传动 （轴线平行） 非圆柱齿轮
直齿 斜齿 人字齿
外齿轮 内齿轮 齿轮齿条
i12
1 2
O2P O1P
vP 齿廓啮合基本定律
P 啮合节点
齿廓啮合基本定律: 互相啮合的一对齿轮在任一位置时
的传动比，都与连心线O1O2被其啮合齿 廓的在接触处的公法线所分成的两段成
反比。
O1 1
K P
2
O2
§5－2 齿轮的齿廓曲线
i12
1 O2P 2 O1P
节曲线：节点P在两齿轮动平面上的轨迹。
变的特性，称为中心距可分性。
§5－3 渐开线齿廓的啮合特点
3、啮合线是定直线，受力方向不变，传动平稳
O1
1
rb1
K
N2
P N1 C1
C2
rb 2 2
(完整版)齿轮机构及其设计
曲齿：由于传动平稳，
承载能力强，常用于 高速重载传动。
2.交错轴斜齿轮机构
两螺旋角数值不等的斜齿轮啮合时，可组成两轴线任意交错传动， 两轮齿为点接触，且滑动速度较大，主要用于传递运动或轻载传动。
3. 蜗杆传动
4.准双曲齿轮机构
用于传递两交错轴之间的运 动，其两轴的交错角一般为90º, 其传动比大，传动平稳，具有 自锁性，但效率较低。
外 啮 合
内 啮 合
齿 轮 齿 条
3.人字齿轮机构
特点：由两排旋 向相反的斜齿轮 对称组成，其轴 向力被相互抵消。 适合高速和重载 传动，但制造成 本较高。
空间齿轮机构
1.圆锥齿轮机构 ——用于传递两相交轴之间的运动
直齿
直齿：由于设计、
制造和安装简便， 应用最为广泛。
斜齿
曲齿
斜齿：介于两者
之间，传动较平稳， 设计较简单。
二、特点
1. 直接接触的啮合传动； 2. 功率范围大，速比范围大，效率高，精度高； 3. 传动比稳定，工作可靠，结构紧凑； 4. 制造安装精度要求高，
不适于大中心距，成本较高，且高速运转时噪声较大。
三、齿轮机构设计内容
①齿轮齿廓形状的设计
内容包括： ②单个齿轮的基本尺寸的设计
③一对齿轮传动设计
四、齿轮机构的分类
§5-3 渐开线及渐开线齿廓
一、渐开线(involute)及其性质
K
1.渐开线的形成
渐开线
渐开线：一条直线NK在
圆上作纯滚动时，直线
上任一点K的轨迹。 rb—基圆半径
A
K
NK—渐开线的发生线
K—渐开线AK段的展角
O rb
基圆
发生线 N
2.渐开线的性质 1）发生线在基圆上滚过的线段 长度 NK 等于基圆上被滚过的 圆弧长度 AN ，即 NK = AN 。
第五章 齿轮机构及其设计习题解答
5.１ 设已知一对渐开线齿轮的基圆、齿顶圆及主动轮1的角速度1ω的方向如图5.4（a ）所示。
试作出啮合线，并指出理论啮合线和实际啮合线。
【分析】根据渐开线的性质，啮合线必和两轮的基圆相切，由于1ω逆时针方向旋转，故其应切于轮1基圆的左下方和轮2的右上方，设切点分别为1N 、212N N N ，与轮1和轮2齿顶圆的交点分别为21B B 和，则21N N 为理论啮合线，21B B 为实际啮合线。
解：如图5.4（b ）所示。
【评注】本题主要考查对渐开线齿轮啮合原理和渐开线的性质及其相关知识的理解。
(a) (b)图5.45.2 在图 5.5所示轮系中，已知系杆H 为输入端，1000=H n min /r ，而齿轮4为输出端，min /104r n =，它们的转向如图所示。
20mm,3,99,101321=====αm z z z ，且均为直齿圆柱齿轮。
试求：（1）轮4的齿数4z ?（2）若齿轮1、2采用标准齿轮传动，求齿轮3、4的啮合角，说明无侧隙啮合时采用的传动类型。
（3）若齿轮1、2采用标准齿轮，而齿轮3、4改用斜齿圆柱齿轮，法面模数mm 3=n m ，3、4轮的β角应为多少？【分析】本题第一问涉及行星轮系传动比的计算，关于这方面的内容在第11章中将专门讨论。
其余二问涉及到齿轮传动与啮合角的关系，斜齿轮传动的中心距计算公式等，有关公式应当在理解基础上能够记住。
解：（1）求轮4的齿数。
21431441z z z z n n n n i H H H⋅=--=10010001010009910199412134=+⨯⨯=--⋅=HH n n n n z z z z图5.5（2）计算啮合角。
1，2为标准齿轮 mm 30023)10199(2)(2112=⨯+=+=mz z a而 mm 5.29823)10099(2)(4334=⨯+=+=mz z a要使轮系满足同心条件，则mm,300'34=a 故3，4轮的啮合角'34a 为 ︒=︒==773.2030020cos 5.298cos arccos1234'34a a a α由于mm 5.2983003412'34=>==a a a 故为正传动。
齿轮机构及其设计
第五章 齿轮机构及其设计（一）教学要求1、了解齿轮机构的特点，理解齿廓啮合基本定理，熟悉渐开线性质，了解共轭齿廓概念2、理解基本参数的概念、掌握齿轮基本尺寸计算，理解齿轮的正确啮合条件、重合度的意义3、了解齿轮加工的原理、根切原因、变位的目的，掌握变位齿轮传动的计算4、掌握斜齿轮传动特点及尺寸计算，了解螺旋齿轮的传动（二）教学的重点与难点1、齿廓啮合基本定理，渐开线性质，共轭齿廓2、周节、分度圆、模数，啮合过程，正确啮合条件，可分性，重合度的意义3、展成原理，根切原因，变位齿轮的尺寸变化，无侧隙啮合方程4、端面、法面参数的关系，当量齿数，正确啮合条件，重合度5、正确啮合条件，蜗轮转向判断，蜗杆直径系数q（三）教学内容§5—1 概述齿轮机构：非圆齿轮机构；圆形齿轮机构。
圆形齿轮机构——平面齿轮机构（圆柱齿轮）；空间（用来传递两相交轴或交错轴） 平面齿轮机构：直齿圆柱齿轮机构（直齿轮）——①外啮合；②内啮合；③齿轮齿条平行轴斜齿齿轮机构（斜一）：①外；②内；③齿轮齿条空间：圆锥齿轮机构——①直齿；②斜一；③曲线齿交错轴斜齿轮机构：（图5-5）蜗杆机构：两轴垂直交错§5—2 齿廓啮合基本定律传动比2112W W i =：①常数——圆齿轮；②f (t )——非圆齿轮 一、齿廓啮合基本定律21P P V V = （P ——节点）P O W P O W 22111⋅=⋅∴PO P O W W i 122112== 节曲线：非圆齿轮—节曲线是非圆曲圆齿轮—节圆（轮1的节圆是以O 1为圆心，O ，P 为半径的圈，—每一瞬时，P 位置唯一确定。
）齿廓啮合基本定律：在啮合传动的任一瞬时，两轮齿廓曲线在相应接触点的公法线必须通过按给定传动比确定的该瞬时的节点。
——轮齿齿廓正确啮合的条件定传动比传动，定律描述：设节圆半径21,r r ''12122112r r P O P O W W i ''=== （概念：节点，节圆，P O r 11='，P O r 22='） 二、共轭齿廓，共轭曲线（关于共轭齿廓的求法自己看书）（凡满足齿廓啮合基本定律的一对齿轮的齿廓称—）三、齿廓曲线的选择满足定传动比的要求；考虑设计、制造等方面。
＜机械原理＞第五章_齿轮机构及其设计
1:22 PM
第五章 齿轮机构及其设计
二、共轭齿廓
凡是满足齿廓啮合基本定律的一 对齿廓叫共轭齿廓。 只要给出一条齿廓曲线，就可以 根据齿廓啮合基本定律求出与其 共轭的另一条齿廓曲线。 理论上满足一定传动比规律的共 轭曲线有很多。如：渐开线、摆 线、变态摆线、圆弧曲线、抛物 线等。
两头牛背上的架子 称为轭,轭使两头牛 同步行走。 共轭即为按一定的 规律相配的一对。
但啮合角≡齿形角
意味着：同1把齿条形刀具制造的齿轮（无论标准或变位、无论 齿数多少）压力角都相同。
1:22 PM 第五章 齿轮机构及其设计
中心距
侧隙 无 有 无 有
顶隙 标准 >标准 标准 >标准
节圆(线) =分度圆 >分度圆
啮合角 =压力角 >压力角
标准 标准齿 安装 轮与标 准齿轮 非标 安装
第五章 齿轮机构及其设计
渐开线的 极坐标参 数方程式
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二、渐开线齿廓
1、渐开线齿廓能满足定传动比的要求
公 两 公 法线是 基圆 切线 通过连心线上 定点 节点 = 一对齿轮传动比
1 O2 P r '2 rb 2 i Const 2 O1P r '1 rb1
第五章 齿轮机构及其设计
标准齿 标准 轮与标 安装 准齿条 非标 安装
标准中心距 >标准中心距 标准中心距 >标准中心距
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第五章 齿轮机构及其设计
§5-5 渐开线直齿圆柱 齿轮的啮合传动
渐开线齿轮的啮合过程
主动轮与从动轮 啮合起始：主动轮齿根部 接触从动轮齿顶 啮合终止：主动轮齿顶接 触从动轮齿根部 啮合点
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§5-1 齿轮机构的应用和分类
本节要求：了解齿轮机构的类型和应用。
齿轮机构的特点和应用
3.人字齿轮机构－－齿形如人字，它相当于两个全等、但 螺旋方向相反的斜齿轮拼接而成。 4.曲线齿圆柱齿轮机构－－其轮齿沿轴向成弯曲的弧面。
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人字齿圆柱齿轮机构
特点：由两排旋向相反的斜齿轮对称组成，其轴向力被相互
抵消10:3。6 适合高速和重载传动，但制造成本较高。
二、空间齿轮机构－用来传递两相交轴或交错轴（既不平 行也不相交）之间的运动和动力。
a. 轮齿分布在圆柱上，且与其轴线平行； b. 外啮合齿轮转向相反，内啮合齿轮转向相同。
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齿轮齿条传动
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斜齿圆柱齿轮机构
外啮合齿轮传动
特点：轮齿与其轴线倾斜；传动平稳，适合于高速传动，但
有轴向力；有外啮合、内啮合和齿轮齿条传动类型。
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内啮合圆柱齿轮机构
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齿轮齿条机构
(avi)
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的传递方向
(avi)
(4) 改变运动特性
(avi)
(avi)
齿轮齿条传动可以把一个转动变换为移动，或者把一个
移动变换为转动
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§5-2 齿廓啮合基本定律
本节要求：理解平面齿轮机构的齿廓啮合基本定律及有 关共轭齿廓的基本知识。
(avi)
10:36
啮合基本定律
传动比：两轮的瞬时角速度之比。 一、齿廓啮合的基本定律
1.圆锥. 齿轮机构：传递两相交轴之间的转动。 齿形可分为：直齿、斜齿、曲线
2.交错轴斜齿轮机构：两个斜齿轮的轴线成空间交错的齿 轮机构
3.蜗轮蜗杆机构：两轴一般垂直交错。 4.准双曲线齿轮机构：两轴一般垂直交错。
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圆锥齿轮机构
直齿圆锥齿轮机构
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斜齿圆锥齿轮机构
曲线齿圆锥齿轮机构
第五章 齿轮机构及其设计
§5-1 §5-2 §5-3 §5-4 §5-5 §5-6 §5-7 §5-8 §5-9 §5-10 §5-11 §5-12 §5-13
齿轮机构的应用和分类 齿廓啮合基本定律 渐开线及渐开线齿廓 渐开线齿轮的各部分名称及标准齿轮的尺寸 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 渐开线齿廓的展成加工及根切现象 变位齿轮 变位齿轮传动 平行轴斜齿圆柱齿轮机构 交错轴斜齿轮机构 蜗杆机构 圆锥齿轮机构 其他曲线齿廓的齿轮机构简介
按啮合性质分 内啮合齿轮传动：齿轮转向相同 齿轮与齿条传动：齿轮转动，齿条作直线运动
2.斜齿圆柱齿轮机构－－轮齿与其轴线倾斜一个角度
外啮合齿轮传动：齿轮转向相反 按啮合性质分 内啮合齿轮传动：齿轮转向相同
齿轮与齿条传动：齿轮转动，齿条作直线运动
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直齿圆柱齿轮机构
外啮合齿轮传动
内啮合齿轮传动
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节点：高副啮合相对瞬心一定在两轮中心的连线上，齿轮 啮合相对速度瞬心P即为啮合节点。
此时齿轮的传动比为
i12
1 2
1 2
O2 P O1P
节曲线：若点P在啮合过程中，节点P在每个齿轮运动平
面上的轨迹称为该齿轮的瞬心线，又称为节曲线。
若传动比是变化的，轨迹一般是两条非圆曲线称为非圆齿 轮。若为定传动比，则P点固定，轨迹为圆。
特点：轮齿沿圆锥母线排列于截锥表面，是相交轴齿 轮传动的基本形式。制造较为简单。
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交错轴斜齿圆柱齿轮机构
特点：两螺旋角数 值不等的斜齿轮啮 合时，可组成两轴 线任意交错传动， 两轮齿为点接触， 且滑动速度较大， 主要用于传递运动 或轻载传动。
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蜗杆蜗轮传动
特点：蜗杆蜗轮传动多用于 两轴交错角为90的传动，其 传动比大，传动平稳，具有 自锁性，但效率较低。
定传动比：齿轮呈圆形，称为圆形齿轮机构Leabharlann i121 2c
变传动比：齿轮呈非圆形，称为非圆形齿轮机构
i12
1 2
f (t)
按齿轮传递的相对运动是平面运动还是空间运动分
平面齿轮机构 空间齿轮机构
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一、平面齿轮机构－用来传递平行轴之间的运动和动力。
根据轮齿排列方向的不同 1.直齿圆柱齿轮(直齿轮）机构－－轮齿分布在圆柱上， 且与其轴线平行； 外啮合齿轮传动：齿轮转向相反
节圆：对于恒定传动比，节点P的位置固定不动，两啮 合齿轮的节曲线是两个圆，称为节圆。
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齿廓啮合基本定律： 在啮合的任一瞬时，两轮齿廓曲线在相应接触点的公法 线必须通过按给定传动比确定的该瞬时的节点。 （平面齿轮机构轮齿齿廓正确啮合的基本条件）
• 齿轮机构的组成：齿轮与机架的转动副和齿轮与齿轮 （齿条）的高副组成。
• 齿轮机构的应用：可用来传递任意两轴间的运动和动力。 • 齿轮机构的特点：传递功率大，适用的速度范围大，效
率高，能保证恒定或准确的的传动比，结构紧凑，工作 可靠，寿命长等特点。
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齿轮机构的分类
根据一对齿轮实现传动比的情况，它可以分为
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• 了解齿轮机构的类型和应用；理解平面齿轮机构的 齿廓啮合基本定律及有关共轭齿廓的基本知识；掌 握渐开线直齿圆柱齿轮的啮合特性及渐开线齿轮传 动的正确啮合条件和连续传动条件；熟悉渐开线齿 轮各部分的名称、基本参数及各部分几何尺寸的计 算；掌握渐开线齿廓的展成切齿原理及根切现象， 渐开线标准齿轮的最少齿数及渐开线齿轮的变位修 正和变位齿轮传动的概念；掌握斜齿圆柱齿轮齿廓 曲面的形成、啮合特点，并能计算标准斜齿圆柱齿 轮的几何尺寸；了解标准直齿圆锥齿轮的传动特点 及其基本尺寸的计算；对蜗轮蜗杆的传动特点有所 了解。
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补：齿轮机构的机构运动简图
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补： 齿轮机构的功能－－ 齿轮用于传递（变换） 运动和力。
（1）转速大小的变换
1
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2
z1
2
z1 z2
1
z2
齿数比 z1 决定转速变换量 z2
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(2) 转速方向的变换
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平行轴外啮合齿轮传动改变齿轮的回转方向
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平行轴内啮合齿轮传动不改变齿轮的回转方向
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(3) 改变运动的传递方向
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相交轴外啮合齿轮传动不仅改变齿轮的回转方向还改变运动 的传递方向
交错轴外啮
合齿轮传动不仅
改变齿轮的回转
方向还改变运动