最新人教版七年级数学下册期末复习试卷(一)及答案

人教版七年级数学下册期末复习试卷一一．选择题（共10小题）1．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（） A ．对某班50名同学视力情况的调查 B ．对元宵节期间市场上汤圆质量情况的调查 C ．对某类烟花爆竹燃放质量情况的调查 D ．对重庆嘉陵江水质情况的调查2．如图，a ∥b ，点B 在直线b 上，且AB ⊥BC ，若∠1=34°，则∠2的大小为（） A ．34° B ．54° C ．56°D ．66°3．如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=55°．那么∠4的度数是（） A ．45° B ．125° C ．35°D ．55°4．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A ．a ＞﹣2B ．a ＞﹣bC ．a ＞bD ．|a |＞|b |5．如图所示，在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别为（﹣1，3）、（﹣4，1）、（﹣2，1），将△ABC 沿一确定方向平移得到△A 1B 1C 1，点B 的对应点B 1的坐标是（1，2），则点A 1，C 1的坐标分别是（） A ．A 1（4，4），C 1（3，2） B ．A 1（3，3），C 1（2，1）C ．A 1（4，3），C 1（2，3）D ．A 1（3，4），C 1（2，2）6．已知是二元一次方程组的解，则m +3n 的值是（）A ．4B ．6C ．7D ．87．为了迎接体育中考，体育委员到体育用品商店购买排球和实心球，若购买2个排球和3个实心球共需95元，若购买5个排球和7个实心球共需230元，若设每个排球x 元，每个实心球y 元，则根据题意列二元一次方程组得（） A．B．C．D．8．以下说法中正确的是（） A ．若a ＞|b |，则a 2＞b 2 B ．若a ＞b，则＜C ．若a ＞b ，则ac 2＞bc 2D ．若a ＞b ，c ＞d ，则a ﹣c ＞b ﹣d9．如图，在10×6的网格中，每个小正方形的边长都是1个单位，将三角形ABC 平移到三角形DEF 的位置，下面正确的平移步骤是（） A ．先向左平移5个单位，再向下平移2个单位 B ．先向右平移5个单位，再向下平移2个单位 C ．先向左平移5个单位，再向上平移2个单位 D ．先向右平移5个单位，再向上平移2个单位10．如图，已知直线AB 、CD 被直线AC 所截，AB ∥CD ，E 是平面内任意一点（点E 不在直线AB 、CD 、AC 上），设∠BAE =α，∠DCE =β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC 的度数可能是（） A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④二．填空题（共4小题）11．如图，下列条件中：①∠B +∠BCD =180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B =∠5；则一定能判定AB ∥CD 的条件有（填写所有正确的序号）． (图在第1题右侧)12．的算术平方根是．13．如果是方程6x+by=32的解，则b=．14．若关于x的一元一次不等式组无解，则m的取值范围为．三．解答题（共10小题）15．解方程组：①；②．16．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．17．计算：（1）2+++|﹣2| （2）+﹣．18．已知：如图，∠CDG=∠B，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，试判断∠1与∠2的关系，并说明理由．19．如图，在方格纸内将△ABC水平向右平移4个单位得到△A′B′C′．（1）画出△A′B′C′；（2）画出AB边上的中线CD和高线CE；（利用网格点和直尺画图）（3）△BCD的面积为．20．如图中标明了小英家附近的一些地方，以小英家为坐标原点建立如图所示的坐标系．（1）写出汽车站和消防站的坐标汽车站: ; 消防站: .（2）某星期日早晨，小英同学从家里出发，沿（3，2）→（3，﹣1）→（0，﹣1）→（﹣1，﹣2）→（﹣3，﹣1）的路线转了一下，又回到家里，写出路上她经过的地方．→→→→21．目前节能灯在城市已基本普及，为响应号召，某商场计划用3800元购进甲，乙两种节能灯共120只，这两种节能灯的进价、售价如下表：（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？（2）全部售完120只节能灯后，该商场获利多少元？22．为积极响应政府提出的“绿色发展低碳出行”号召，某社区决定购置一批共享单车．经市场调查得知，购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同，购买5辆男式单车与4辆女式单车共需16000元．（1）求男式单车和女式单车的单价；（2）该社区要求男式单车比女式单车多4辆，两种单车至少需要22辆，购置两种单车的费用不超过50000元，该社区有几种购置方案？怎样购置才能使所需总费用最低，最低费用是多少？23．“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“寒假”期间，某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图1；（2）求图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）已知某地区共6500名家长，估计其中反对中学生带手机的大约有多少名家长？24．已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系；（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD=∠C；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180°，∠BFC=3∠DBE，求∠EBC的度数．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【解答】解：A、对某班50名同学视力情况的调查，比较容易做到，适合采用全面调查，故本选项正确；B、对元宵节期间市场上汤圆质量情况的调查，调查面较广，不容易做到，不适合采用全面调查，故本选项错误；C、对某类烟花爆竹燃放质量情况的调查，破坏性调查，只能采用抽样调查，故本选项错误；D、对重庆嘉陵江水质情况的调查，无法进行普查，只能采用抽样调查，故本选项错误．故选：A．2．【解答】解：∵a∥b，∴∠1=∠3=34°，又∵AB⊥BC，∴∠2=90°﹣34°=56°，故选：C．3．【解答】解：∵∠1+∠2=180°，∴CD∥EF，∴∠3=∠5，∵∠3=55°，∴∠5=55°，∴∠4=∠5=55°，故选：D．4．【解答】解：根据数轴上点的位置得：﹣3＜a＜﹣2，1＜b＜2，∴|a|＞|b|，a＜﹣b，b＞a，a＜﹣2，故选：D．5．【解答】解：由点B（﹣4，1）的对应点B1的坐标是（1，2）知，需将△ABC向右移5个单位、上移1个单位，则点A（﹣1，3）的对应点A1的坐标为（4，4）、点C（﹣2，1）的对应点C1的坐标为（3，2），故选：A．6．【解答】解：根据题意，将代入，得：，①+②，得：m+3n=8，故选：D．7．【解答】解：设每个排球x元，每个实心球y元，则根据题意列二元一次方程组得：，故选：B．8．【解答】解：A、若a＞|b|，则a2＞b2，正确；B、若a＞b，当a=1，b=﹣2，时则＞，错误；C、若a＞b，当c2=0时则ac2=bc2，错误；D、若a＞b，c＞d，如果a=1，b=﹣1，c=﹣2，d=﹣4，则a﹣c=b﹣d，错误；故选：A．9．【解答】解：根据网格结构，观察对应点A、D，点A向左平移5个单位，再向下平移2个单位即可到达点D的位置，所以平移步骤是：先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位．故选：A．10．【解答】解：（1）如图，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C=β﹣α．（2）如图，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，∴∠AE2C=α+β．（3）如图，由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β，∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，∴∠AE3C=α﹣β．（4）如图，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，∴∠AE4C=360°﹣α﹣β．∴∠AEC的度数可能为β﹣α，α+β，α﹣β，360°﹣α﹣β．（5）（6）当点E在CD的下方时，同理可得，∠AEC=α﹣β或β﹣α．故选：D．二．填空题（共4小题）11．【解答】解：①∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD；②∵∠1=∠2，∴AD∥CB；③∵∠3=∠4，∴AB∥CD；④∵∠B=∠5，∴AB∥CD，故答案为：①③④．12．【解答】解：∵，，故答案为：2．13．【解答】解：把x=3，y=2代入方程6x+by=32，得6×3+2b=32，移项，得2b=32﹣18，合并同类项，系数化为1，得b=7．14．【解答】解：由不等式①，得x＞2m，由不等式②，得x＜m﹣2，∵关于x的一元一次不等式组无解，∴2m≥m﹣2，解得，x≥﹣2，故答案为：m≥﹣2．三．解答题（共10小题）15．【解答】解：①，①×3+②×2得：13x=52，解得：x=4，则y=3，故方程组的解为：；②，①+12×②得：x=3，则3+4y=14，解得：y=，故方程组的解为：．16．【解答】解：，由①得，x＞﹣2；由②得，x≥，故此不等式组的解集为：x≥．在数轴上表示为：．17．【解答】解：（1）2+++|﹣2|=2+3﹣2+2﹣=+3；（2）+﹣=﹣3+4﹣=1﹣=﹣．18．【解答】解：∠1=∠2，理由：∵∠CDG=∠B，∴DG∥BA（同位角相等，两直线平行），∴∠1=∠BAD（两直线平行，内错角相等），∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），∴AD∥EF（在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行），∴∠2=∠BAD（两直线平行，同位角相等），∴∠1=∠2（等量代换）．19．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；（2）如图所示，CD、CE即为所求；（3）△BCD的面积为×4×4﹣×1×3﹣×1×3﹣1=4，故答案为：420．【解答】解：（1）汽车站（1，1），消防站（2，﹣2）；（2）小英经过的地方：游乐场，公园，姥姥家，宠物店，邮局．21．【解答】解：（1）设甲种节能灯有x只，则乙种节能灯有y只，由题意得：，解得：，答：甲种节能灯有80只，则乙种节能灯有40只；（2）根据题意得：80×（30﹣25）+40×（60﹣45）=1000（元），答：全部售完120只节能灯后，该商场获利润1000元．22．【解答】解：（1）设男式单车x元/辆，女式单车y元/辆，根据题意，得：，解得：，答：男式单车2000元/辆，女式单车1500元/辆；（2）设购置女式单车m辆，则购置男式单车（m+4）辆，根据题意，得：，解得：9≤m≤12，∵m为整数，∴m的值可以是9、10、11、12，即该社区有四种购置方案；设购置总费用为W，则W=2000（m+4）+1500m=3500m+8000，∵W随m的增大而增大，∴当m=9时，W取得最小值，最小值为39500，答：该社区共有4种购置方案，其中购置男式单车13辆、女式单车9辆时所需总费用最低，最低费用为39500元．23．【解答】解：（1）这次调查的家长人数为80÷20%=400人，反对人数是：400﹣40﹣80=280人，；（2）360°×=36°；（3）反对中学生带手机的大约有6500×=4550（名）．24．【解答】解：（1）如图1，∵AM∥CN，∴∠C=∠AOB，∵AB⊥BC，∴∠A+∠AOB=90°，∴∠A+∠C=90°，故答案为：∠A+∠C=90°；（2）如图2，过点B作BG∥DM，∵BD⊥AM，∴DB⊥BG，即∠ABD+∠ABG=90°，又∵AB⊥BC，∴∠CBG+∠ABG=90°，∴∠ABD=∠CBG，∵AM∥CN，BG∥AM，∴CN∥BG，∴∠C=∠CBG，∴∠ABD=∠C；（3）如图3，过点B作BG∥DM，∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，∴∠DBF=∠CBF，∠DBE=∠ABE，由（2）可得∠ABD=∠CBG，∴∠ABF=∠GBF，设∠DBE=α，∠ABF=β，则∠ABE=α，∠ABD=2α=∠CBG，∠GBF=β=∠AFB，∠BFC=3∠DBE=3α，∴∠AFC=3α+β，∵∠AFC+∠NCF=180°，∠FCB+∠NCF=180°，∴∠FCB=∠AFC=3α+β，△BCF中，由∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°，可得（2α+β）+3α+（3α+β）=180°，①由AB⊥BC，可得β+β+2α=90°，②由①②联立方程组，解得α=15°，∴∠ABE=15°，∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°．。

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数学(完整版)人教版七年级数学下册期末试卷及答案

数学(完整版)人教版七年级数学下册期末试卷及答案一、选择题1．如图，∠1＝∠2，则下列结论一定成立的是（）A ．AB ∥CD B ．AD ∥BC C ．∠B ＝∠D D ．∠1＝∠22．如图1的8张长为a ，宽为b (a ＜b )的小长方形纸片，按如图2的方式不重叠地放在长方形ABCD 内，未被覆盖的部分(两个长方形)用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ，当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则a ，b 满足( )A ．b =5aB ．b =4aC ．b =3aD ．b =a3．下列运算正确的是 () A ．()23524a a -= B ．()222a b a b -=- C ．61213a a +=+ D ．325236a a a ⋅= 4．小晶有两根长度为 5cm 、8cm 的木条，她想钉一个三角形的木框，现在有长度分别为 2cm 、3cm 、 8cm 、15cm 的木条供她选择，那她第三根应选择（）A ．2cmB ．3cmC ．8cmD ．15cm5．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是( )A ．B ．C ．D ．6．不等式3+2x>x+1的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ． 7．若25a =，23b =，则232a b -等于（）A ．2725B ．109C ．35D ．25278．△ABC 是直角三角形，则下列选项一定错误的是（）A ．∠A －∠B=∠CB ．∠A=60°，∠B=40°C ．∠A+∠B=∠CD ．∠A ：∠B ：∠C=1：1：2 9．下列不等式：ac bc >；ma mb -<-；22ac bc >；22ac bc ->-，其中能推出a b>的是（）A ．ac bc >B ．ma mb -<-C ．22ac bc >D ．22ac bc ->- 10．一天李师傅骑车上班途中因车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了单位，下图描述了他上班途中的情景，下列四种说法：李师傅上班处距他家2000米；李师傅路上耗时20分钟；修车后李师傅的速度是修车前的4倍；李师傅修车用了5分钟，其中错误的是（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题11．计算126x x ÷的结果为______．12．如果62x y =⎧⎨=-⎩是关于x 、y 的二元一次方程mx －10＝3y 的一个解，则m 的值为_____．13．学校计划购买A 和B 两种品牌的足球，已知一个A 品牌足球60元，一个B 品牌足球75元．学校准备将1500元钱全部用于购买这两种足球（两种足球都买），该学校的购买方案共有_________种．14．如图，根据长方形中的数据，计算阴影部分的面积为______ ．15．计算：23()a =____________．16．已知m 为正整数，且关于x ，y 的二元一次方程组210320mx y x y +=⎧⎨-=⎩有整数解，则m 的值为_______． 17．如图，四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 依次是各边中点，O 是形内一点，若四边形AEOH 、四边形BFOE 、四边形CGOF 的面积分别为6、7、8，四边形DHOG 面积为（）A ．6B ．7C ．8D ．918．如图，两块三角板形状、大小完全相同，边//AB CD 的依据是_______________.19．已知:()521x x ++=，则x ＝______________． 20．已知点m （3a -9，1-a ），将m 点向左平移3个单位长度后落在y 轴上，则a=__________ ．三、解答题21．如图，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，垂足分别为D 、F ，∠1＝∠2，若∠A ＝65°，∠B ＝45°，求∠AGD 的度数．22．如图1是一个长为 4a ，宽为 b 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．（1）图2中的阴影部分的面积为；（2）观察图2请你写出 ()2a b +，()2a b -，ab 之间的等量关系是；（3）根据（2）中的结论，若 6x y +=，114x y ⋅=，则 x y -= ；（4）实际上我们可以用图形的面积表示许多恒等式，下面请你设计一个几何图形来表示恒等式()()2222252a b a b a ab b ++=++．在图形上把每一部分的面积标写清楚． 23．先化简，再求值：（2x+2）（2﹣2x ）+5x （x+1）﹣（x ﹣1）2，其中x ＝﹣2．24．如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，我们将小正方形的顶点叫做格点，三角形ABC 的三个顶点均在格点上.（1）将三角形ABC 先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到三角形A 1B 1C 1，画出平移后的三角形A 1B 1C 1；（2）建立适当的平面直角坐标系，使得点A 的坐标为(-4，3)，并直接写出点A 1的坐标；（3）求三角形ABC 的面积．25．阅读下列材料，学习完“代入消元法”和“加减消元法“解二元一次方程组后，善于思考的小铭在解方程组2534115x y x y +=⎧⎨+=⎩时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程②变形：4x +10y +y ＝5，即2（2x +5y ）+y ＝5③．把方程①代入③得：2×3+y ＝5，∴y ＝﹣1①得x ＝4，所以，方程组的解为41x y =⎧⎨=-⎩．请你解决以下问题：（1）模仿小铭的“整体代换”法解方程组3259419x y x y -=⎧⎨-=⎩．（2）已知x ，y 满足方程组22223212472836x xy y x xy y ⎧-+=⎨++=⎩，求x 2+4y 2﹣xy 的值． 26．如图，点F 在线段AB 上，点E ，G 在线段CD 上，FG ∥AE ，∠1=∠2．(1)求证：AB ∥CD ；(2)若FG ⊥BC 于点H ，BC 平分∠ABD ，∠D =112°，求∠1的度数．27．已知：方程组2325x y a x y +=-⎧⎨+=⎩，是关于x 、y 的二元一次方程组. （1）求该方程组的解(用含a 的代数式表示)；（2）若方程组的解满足0x <，0y >，求a 的取值范围.28．好学的小红在学完三角形的角平分线后，遇到下列4个问题，请你帮她解决．如图，在ABC ∆中，点I 是ABC ∠、ACB ∠的平分线的交点，点D 是MBC ∠、NCB ∠平分线的交点，,BI DC 的延长线交于点E ．（1）若50BAC ∠=︒，则BIC ∠= °；（2）若BAC x ∠=︒ （090x <<），则当ACB ∠等于多少度（用含x 的代数式表示）时，//CE AB ，并说明理由；（3）若3D E ∠=∠，求BAC ∠的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除1．A解析：A【解析】【分析】根据内错角相等，两直线平行即可得出结论．【详解】∵∠1=∠2，∴AB ∥DC(内错角相等，两直线平行)．故选A ．【点睛】考查平行线的判定定理，平行线的概念，关键在于根据图形找到被截的两直线．2．A解析：A【分析】分别表示出左上角阴影部分的面积S 1和右下角的阴影部分的面积S 2，两者求差，根据当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，即可求得a 与b 的数量关系．【详解】解：设左上角阴影部分的面积为1S ，右下角的阴影部分的面积为2S ，12S S S =-225315[()]AD AB a AD a AB a BC AB b BC AB b 225315()BC AB a BCa AB a BC ABb BC AB b 22(5)(3)15a b BC b a AB a b ． AB 为定值，当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，50a b， 5b a ．故选：A ．【点睛】本题考查了整式的混合运算在几何图形问题中的应用，数形结合并根据题意正确表示出两部分阴影的面积之差是解题的关键．3．D解析：D【解析】A 选项：（﹣2a 3）2＝4a 6，故是错误的；B 选项：（a ﹣b ）2＝a 2-2ab+b 2,故是错误的；C 选项：6123a a +=+13，故是错误的；4．C解析：C【解析】【分析】在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.【详解】∵5+8=13，8-5=3∴根据三角形三边关系，第三条边应在3cm~13cm之间（不包含3和13）.故选C【点睛】本题考查三角形三边关系，较为简单，熟练掌握三角形三边关系即可解题.5．D解析：D【详解】解：A、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；B、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；C、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；D、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，符合题意．故选D．6．A解析：A【分析】先解不等式求出不等式的解集，然后根据不等式的解集在数轴上的表示方法判断即可．【详解】解：移项，得2x－x＞1－3，合并同类项，得x＞﹣2，不等式的解集在数轴上表示为：．故选：A．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法和不等式的解集在数轴上的表示，属于基础题型，熟练掌握一元一次不等式的解法是关键．7．D解析：D【分析】根据同底数幂的除法的逆运算法则及幂的乘方运算法则，进行代数式的运算即可求解．222233332(2)5252=2(2)327a a ab b b -=== 故选：D【点睛】本题考查了同底数幂的除法的逆运算法，一般地，(0mm nn a a a a-=≠，m ，n 都是正整数，并且m ＞n)，还考查了幂的乘方运算法则，(a m )n =a mn (m ，n 都是正整数)．8．B 解析：B【分析】根据三角形内角和定理得出∠A +∠B +∠C ＝180°，和选项求出∠C （或∠B 或∠A ）的度数，再判断即可．【详解】解：A 、∵∠A ﹣∠B ＝∠C ，∴∠A ＝∠B +∠C ，∵∠A +∠B +∠C ＝180°，∴2∠A ＝180°，∴∠A ＝90°，∴△ABC 是直角三角形，故A 选项是正确的；B 、∵∠A ＝60°，∠B ＝40°，∴∠C ＝180°﹣∠A ﹣∠B＝180°﹣60°﹣40°＝80°，∴△ABC 是锐角三角形，故B 选项是错误的；C 、∵∠A +∠B ＝∠C ，∠A +∠B +∠C ＝180°，∴2∠C ＝180°，∴∠C ＝90°，∴△ABC 是直角三角形，故C 选项是正确的；D 、∵∠A ：∠B ：∠C ＝1：1：2，∴∠A +∠B ＝∠C ，∵∠A +∠B +∠C ＝180°，∴2∠C ＝180°，∴∠C ＝90°，∴△ABC 是直角三角形，故D 选项是正确的；故选：B ．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理的应用，主要考查学生的推理能力和辨析能力．解析：C【分析】根据不等式的性质逐项判断即可．【详解】解：A. ac bc >，由于不知道c 的符号，故无法得到a b >，故该选项不合题意；B. ma mb -<-，由于不知道-m 的符号，故无法得到a b >，故该选项不合题意；C. 22ac bc >，∵20c ≠，∴2c ＞0，∴a b >，故该选项符合题意；D. 22ac bc ->-，∵20c ≠，∴20c -＜，∴a b ＜，故该选项不合题意．故选：C【点睛】本题考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题关键．10．B解析：B【分析】观察图象，明确每一段行驶的路程、时间，即可做出判断．【详解】由图可知，当时间为离家20分钟时，李师傅到达单位，所以说法一和说法二正确；从出发到10分钟时，李师傅的速度为1000÷10=100（米∕分钟），在出发后15分钟到20分钟，李师傅的速度为（2000-1000）÷（20-15）=200（米∕秒），修车后李师傅的速度是修车前的2倍，所以说法三错误；在出发后10分钟到15分钟，李师傅修车用了15-10=5（分钟），所以说法四正确，故选：B ．【点睛】此题考查了函数的图象，会从图象中提取有效信息，理解因变量与自变量的关系是解答的关键．二、填空题11．【分析】根据同底数幂的除法公式即可求解．【详解】=故答案为：．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知同底数幂的除法公式．解析：6x【分析】根据同底数幂的除法公式即可求解．【详解】126x x÷=6x故答案为：6x．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知同底数幂的除法公式．12．【分析】把x、y的值代入方程计算即可求出m的值．【详解】解：把代入方程得：6m－10＝﹣6，解得：m＝故答案为：【点睛】本题考查二元一次方程的解，解题的关键是理解方程的解能使方程左右解析：2 3【分析】把x、y的值代入方程计算即可求出m的值．【详解】解：把62xy=⎧⎨=-⎩代入方程得：6m－10＝﹣6，解得：m＝2 3故答案为：2 3【点睛】本题考查二元一次方程的解，解题的关键是理解方程的解能使方程左右两边相等．13．4【分析】设购买x个A品牌足球，y个B品牌足球，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数，即可得出各进货方案，此题得解．【详解】解：设购买x个A品牌足球，解析：4【分析】设购买x个A品牌足球，y个B品牌足球，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数，即可得出各进货方案，此题得解．【详解】解：设购买x个A品牌足球，y个B品牌足球，依题意，得：60x＋75y＝1500，解得：y＝20−45 x．∵x，y均为正整数，∴x是5的倍数，∴516xy=⎧⎨=⎩,1012xy=⎧⎨=⎩,158xy=⎧⎨=⎩,204xy=⎧⎨=⎩∴共有4种购买方案．故答案为：4．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．14．104【解析】两个阴影图形可以平移组成一个长方形，长为，宽为8，故阴影部分的面积13×8=104，故答案为104.解析：104【解析】两个阴影图形可以平移组成一个长方形，长为15213-=，宽为8，故阴影部分的面积13×8=104，故答案为104.15．．【分析】直接根据积的乘方运算法则进行计算即可．【详解】．故答案为：．【点睛】此题主要考查了积的乘方，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．解析：6a-．【分析】直接根据积的乘方运算法则进行计算即可．【详解】233236()=(1)()a a a．故答案为：6a-．【点睛】此题主要考查了积的乘方，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．16．【分析】先把二元一次方程组求解出来，用m 表示，再根据有整数解求解m 的值即可得到答案；【详解】解：，把①②式相加得到：，即：，要二元一次方程组有整数解，即为整数，又∵为正整数，故解析：2【分析】先把二元一次方程组210320mx y x y +=⎧⎨-=⎩求解出来，用m 表示，再根据有整数解求解m 的值即可得到答案；【详解】解：210320mx y x y +=⎧⎨-=⎩①②，把①②式相加得到：310+=mx x ，即：103x m =+ ，要二元一次方程组210320mx y x y +=⎧⎨-=⎩有整数解，即103x m =+为整数，又∵m 为正整数，故m=2，此时10223x ==+，3y = ，故,x y 均为整数，故答案为：2；【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的求解，掌握二元一次方程组的求解步骤是解题的关键；17．B【解析】连接OC，OB，OA，OD，∵E、F、G、H依次是各边中点，∴△AOE和△BOE等底等高，所以S△OAE=S△OBE，同理可证，S△OBF=S△OCF，S△ODG=S△OCG，解析：B【解析】连接OC，OB，OA，OD，∵E、F、G、H依次是各边中点，∴△AOE和△BOE等底等高，所以S△OAE=S△OBE，同理可证，S△OBF=S△OCF，S△ODG=S△OCG，S△ODH=S△OAH，∴S四边形AEOH+S四边形CGOF=S四边形DHOG+S四边形BFOE，∵S四边形AEOH=6，S四边形BFOE=7，S四边形CGOF=8，∴6+8=7+S四边形DHOG，解得S四边形DHOG=7．故答案为7．点睛：本题考查了三角形的面积.解决本题的关键将各个四边形划分,充分利用给出的中点这个条件,证得三角形的面积相等,进而证得结论.18．内错角相等，两直线平行【分析】利用平行线的判定方法即可解决问题．【详解】解：由题意：，（内错角相等，两直线平行）故答案为：内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查平行线的判定，解题的解析：内错角相等，两直线平行【分析】利用平行线的判定方法即可解决问题．【详解】∠=∠，解：由题意：ABD CDB（内错角相等，两直线平行）AB CD//故答案为：内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19．-5或-1或-3【分析】根据零指数幂和1的任何次幂都等于1分情况讨论求解．【详解】解：根据0指数的意义，得：当x+2≠0时，x+5=0，解得：x=﹣5．当x+2=1时，x=﹣1，当x+2解析：-5或-1或-3【分析】根据零指数幂和1的任何次幂都等于1分情况讨论求解．【详解】解：根据0指数的意义，得：当x+2≠0时，x+5=0，解得：x=﹣5．当x+2=1时，x=﹣1，当x+2=﹣1时，x=﹣3，x+5=2，指数为偶数，符合题意．故答案为：﹣5或﹣1或﹣3．【点睛】本题考查零指数幂和有理数的乘方，掌握零指数幂和1的任何次幂都是1是本题的解题关键．20．4【分析】向左平移3个单位则横坐标减去3纵坐标不变，再根据y轴上点的横坐标为0即可得出答案．【详解】解：由题意得：3a-9-3=0，解得：a=4．故答案为4．【点睛】本题考查了坐标与解析：4【分析】向左平移3个单位则横坐标减去3纵坐标不变，再根据y轴上点的横坐标为0即可得出答案．【详解】解：由题意得：3a-9-3=0，解得：a=4．故答案为4．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．同时考查了y 轴上的点的坐标特征．三、解答题21．70°【分析】由CD ⊥AB ，EF ⊥AB 可得出∠CDF=∠EFB=90°，利用“同位角相等，两直线平行”可得出CD ∥EF ，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠DCB=∠1，结合∠1=∠2可得出∠DCB=∠2，利用“内错角相等，两直线平行”可得出DG ∥BC ，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠ADG 的度数，在△ADG 中，利用三角形内角和定理即可求出∠AGD 的度数.【详解】解：∵CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，∴∠CDF ＝∠EFB ＝90°，∴CD ∥EF ，∴∠DCB ＝∠1．∵∠1＝∠2，∴∠DCB ＝∠2，∴DG ∥BC ，∴∠ADG ＝∠B ＝45°．又∵在△ADG 中，∠A ＝65°，∠ADG ＝45°，∴∠AGD ＝180°﹣∠A ﹣∠ADG ＝70°【点睛】本题考查了平行线的判定与性质以及三角形内角和定理，利用平行线的性质求出∠ADG 的度数是解题的关键.22．（1）2()b a -；（2）22()()4a b a b ab +=-+；（3）±5；（4）详见解析【分析】（1）表示出阴影部分正方形的边长，然后根据正方形的面积公式列式即可；（2）根据大正方形的面积减去小正方形的面积等于四个小长方形的面积列式即可；（3）将（x -y ）2变形为（x +y ）2—4xy ，再代入求值即可；（4）由已知的恒等式，画出相应的图形，如图所示．【详解】解：（1）阴影部分为一个正方形，其边长为b -a ，∴其面积为：2()b a -，故答案为：2()b a -；（2）大正方形面积为：()2a b +小正方形面积为：2()b a -=2()a b -，四周四个长方形的面积为：4ab ，∴22()()4a b a b ab +=-+，故答案为：22()()4a b a b ab +=-+；（3）由（2）知，22()()4x y x y xy +=-+， ∴22()()4x y x y xy -=+-， ∴2()4x y x y xy -=±+-=2116454±-⨯=±，故答案为：±5；（4）符合等式()()2222252a b a b a ab b ++=++的图形如图所示，【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，此类题目关键在于同一个图形的面积用两种不同的方法表示．23．73x +；-11【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】解：22222511xx x x x 222445521x x x x x73x当2x =-时，原式14311．【点睛】本题考查整式化简求值，熟练运用运算法则是解题的关键．24．（1）见解析；（2）（2，6）；（3）192【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画出A 、B 、C 的对应点A 1、B 1、C 1，从而得到△A 1B 1C 1；（2）利用A 点坐标画出直角坐标系，再写出A 1坐标即可；（3）利用分割法求出坐标即可．【详解】解：（1）画出平移后的△A1B1C1如下图；；（2）如上图建立平面直角坐标系，使得点A的坐标为(-4，3)，由图可知：点A1的坐标为（2，6）；（3）由（2）中的图可知：A（-4，3），B（5，-1），C（0，0），∴S△ABC=11119 (45)434512222 +⨯-⨯⨯-⨯⨯=．【点睛】本题考查了作图——平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．25．（1）32xy=⎧⎨=⎩；（2）15【分析】（1）把9x﹣4y＝19变形为3x+2（3x﹣2y）＝19，再用整体代换的方法解题；（2）将原方程组变形为22223(4)2472(4)36x y xyx y xy⎧+-=⎨++=⎩①②这样的形式，再利用整体代换的方法解决．【详解】解：（1）解方程组325 9419 x yx y-=⎧⎨-=⎩①②把②变形为3x+2（3x﹣2y）＝19，∵3x﹣2y＝5，∴3x+10＝19，∴x＝3，把x＝3代入3x﹣2y＝5得y＝2，即方程组的解为32 xy=⎧⎨=⎩；（2）原方程组变形为22223(4)247 2(4)36x y xyx y xy⎧+-=⎨++=⎩①②①+②×2得，7（x2+4y2）＝119，∴x2+4y2＝17，把x2+4y2＝17代入②得xy＝2∴x2+4y2﹣xy＝17﹣2＝15答：x2+4y2﹣xy的值是15．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，属延伸拓展题，正确掌握整体代换的求解方法是解题的关键.26．(1)见解析；(2)56°【分析】（1）先证∠1=∠CGF即可，然后根据平行线的判定定理证明即可；（2）先根据平行线的性质、角平分线的性质以及垂直的性质得到∠1+∠4=90°，再求出∠4即可．【详解】(1)证明：∵FG∥AE，∴∠2=∠3，∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AB∥CD．(2)解：∵AB∥CD，∴∠ABD+∠D=180°，∵∠D=112°，∴∠ABD=180°﹣∠D=68°，∵BC平分∠ABD，∴∠4=12∠ABD=34°，∵FG⊥BC，∴∠1+∠4=90°，∴∠1=90°﹣34°=56°．【点睛】本题考查三角形内角和定理、平行线的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练应用相关性质和定理．27．（1）1213x a y a=+⎧⎨=-⎩；（2）12a <- 【分析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】（1）①2⨯，得2242x y a +=-.③②-③，得12x a =+把12x a =+代入①，得13y a =-所以原方程组的解是1213x a y a =+⎧⎨=-⎩（2）根据题意，得 120130a a +<⎧⎨->⎩解不等式组，得，12a <- 所以a 的取值范围是：12a <-. 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．28．（1）115；（2）180-2x ，理由见解析；（3）45°.【分析】（1）已知点I 是两角∠ABC 、∠ACB 平分线的交点，故()()()11118018018018090222BIC IBC ICB ABC ACB A BAC ∠=︒-∠+∠=︒-∠+∠=︒-︒-∠=+∠ ，由此可求∠BIC ；（2）当CE ∥AB 时， ∠ACE=∠A=x °，根据∠ACE=∠A=x °，根据CE 是∠ACG 的角平分线，推出∠ACG=2x °，∠ABC=∠BAC=x °，即可求出ACB ∠的度数．（3）由题意知：△BDE 是直角三角形∠D+∠E=90°，可求出若∠D=3∠E 时，∠BEC=22.5°，再推理出12BEC BAC ∠=∠，即可求出BAC ∠的度数．【详解】（1）∵点I 是两角∠ABC 、∠ACB 平分线的交点，∴()180BIC IBC ICB ∠=︒-∠+∠()11802ABC ACB =-∠+∠︒ ()11801802A =-︒︒-∠ 1901152BAC =+∠=︒；故答案为：115.（2）当∠ACB 等于（180-2x ）°时，CE ∥AB ．理由如下：∵CE ∥AB ，∴∠ACE=∠A=x °，∵∠ACE=∠A=x °，CE 是∠ACG 的角平分线，∴∠ACG=2∠ACE=2x °，∴∠ABC=∠ACG-∠BAC=2x °-x °=x °，∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=（180-2x ）°；（3）由题意知：△BDE 是直角三角形∠D+∠E=90°若∠D=3∠E 时∠BEC=22.5°，∵90BEC BDC ∠=︒-∠190902BAC ⎛⎫=︒-︒-∠ ⎪⎝⎭ 12BAC =∠， ∴45BAC ∠=︒.【点睛】本题考查了三角形的内角、外角平分线的夹角大小与原三角形内角的关系，要充分运用三角形内角和定理，角平分线性质转换．。

人教版七年级下学期期末考试数学试卷及答案解析(共六套)

人教版七年级下学期期末考试数学试卷（一）一、精心选一选（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内1．（3分）下列各组数中，互为相反数的一组是（）A．﹣2与 B．﹣2与 C．﹣2与﹣ D．|﹣2|与2 2．（3分）下列条件中，可能得到平行线的是（）A．对顶角的角平分线 B．邻补角的角平分线C．同位角的角平分线 D．同旁内角的角平分线3．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A． B．C． D．4．（3分）已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是（）A．1 B．2 C．3 D．45．（3分）下列四种调查：①调查某批汽车的抗撞击能力；②调查某城市的空气质量；③调查某风景区全年的游客流量；④调查某班学生的身高情况．其中适合用全面调查方式的是（）A．① B．② C．③ D．④6．（3分）如图，a∥b，∠1=100°，∠2=140°，则∠3等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°7．（3分）以方程组的解为坐标的点（x，y）在第（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．（3分）将点P（m+2，2m+4）向右平移1个单位长度得到点M，且点M在y轴上，那么点M的坐标是（）A．（﹣2，0）B．（0，﹣2）C．（1，0）D．（0，1）9．（3分）将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（）A．6种B．7种C．8种D．9种10．（3分）若关于x的不等式组恰好只有四个整数解，则a的取值范围是（）A．a B． C．﹣2 D．﹣2二．用心填一填（每小题3分，共15分）11．（3分）如图，将△ABC水平向右平移了acm后，得到△A'B'C'，已知BC=6cm，B C'=17cm，那么a= cm．12．（3分）已知﹣2x m﹣2y2与3x4y2m+n是同类项，则m﹣3n的平方根是．13．（3分）如图，AB∥CD，OM平分∠BOF，∠2=65°，则∠1= 度．14．（3分）已知（x﹣y+3）2+=0，则x+y= ．15．（3分）已知线段AB=8cm，在直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段AC 的中点，则线段AM的长为．三、解答题16．（8分）解下列方程组：：（1）（2）．17．（9分）解不等式组，并写出它的所有非负整数解．18．（9分）已知点P（2m+4，m﹣1），请分别根据下列条件，求出点P的坐标．（1）点P在x轴上；（2）点P的纵坐标比横坐标大3；（3）点P在过点A（2，﹣4）且与y轴平行的直线上．19．（9分）甲、乙两名同学在解方程组时，甲解题时看错了m，解得；乙解题时看错了n，解得．请你以上两种结果，求出原方程组的正确解．20．（9分）如图，已知AD∥BC，∠1=∠2，试说明∠A=∠C．21．（9分）一家食品公司将一种新研发的食品免费送给一些人品尝，并让每个人按A（不喜欢）、B（一般）、C（比较喜欢）、D（非常喜欢）四个等级对该食品进行评价，图①和图②是该公司采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查的人数为人；（2）图①中，a= ，C等级所占的圆心角的度数为度；（3）请直接在答题卡中补全条形统计图．22．（10分）已知关于x、y的方程组．（1）如果该方程组的解互为相反数，求k的值；（2）若x为正数，y为负数，求k的取值范围．23．（12分）义洁中学计划从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元．且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元．（1）求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需要多少元？（2）根据义洁中学实际情况，需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的．请你通过计算，求出义洁中学从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板有哪几种方案？参考答案与试题解析一、精心选一选（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内1．（3分）下列各组数中，互为相反数的一组是（）A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与﹣D．|﹣2|与2【分析】根据相反数的概念、性质及根式的性质化简即可判定选择项．【解答】解：A、=2，﹣2与2互为相反数，故选项正确；B、=﹣2，﹣2与﹣2不互为相反数，故选项错误；C、﹣2与不互为相反数，故选项错误；D、|﹣2|=2，2与2不互为相反数，故选项错误．故选A．【点评】本题考查的是相反数的概念，只有符号不同的两个数叫互为相反数．如果两数互为相反数，它们的和为0．2．（3分）下列条件中，可能得到平行线的是（）A．对顶角的角平分线B．邻补角的角平分线C．同位角的角平分线D．同旁内角的角平分线【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、对顶角的角平分线AC、AD共线，故错误；B、∵，，∠PAM+∠MAB=180°，∴∠CAM+∠MAE=90°，∴邻补角的角平分线相互垂直，故错误；C、同位角的角平分线AC、BF互相平行，∵AM∥BN，∴∠PAM=∠PBN；∵AC、BF是∠PAM和∠PBN的角平分线，∴∠1=∠PAM=∠PBN=∠2；∴AC∥BF．故正确．D、同旁内角的角平分线AE、BF互相垂直，∵AM∥BN，∴∠MAB+∠PBN=180°；∵AE、BF是∠MAB和∠PBN的角平分线，∴∠3+∠2=∠MAB+∠PBN=90°；∴AE⊥BF．故错误．故选C．【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．3．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A． B．C． D．【分析】先将每一个不等式解出来，然后根据求解的口诀即可解答．【解答】解：，解不等式①得：x≥﹣5，解不等式②得：x＜2，由大于向右画，小于向左画，有等号画实点，无等号画空心，∴不等式的解集在数轴上表示为：故选C．【点评】此题考查了不等式组的解法及不等式组解集在数轴上的表示，解题的关键是：熟记口诀大于向右画，小于向左画，有等号画实点，无等号画空心．4．（3分）已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】把x与y的值代入方程组计算求出m与n的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：把代入方程组得：，解得：，则m﹣n=7﹣3=4，故选D【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．5．（3分）下列四种调查：①调查某批汽车的抗撞击能力；②调查某城市的空气质量；③调查某风景区全年的游客流量；④调查某班学生的身高情况．其中适合用全面调查方式的是（）A．①B．②C．③D．④【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【解答】解：①调查某批汽车的抗撞击能力，采用抽样调查，故①错误；②调查某城市的空气质量，由于工作量大，不便于检测，采用抽样调查，故②错误；③调查某风景区全年的游客流量，由于人数多，工作量大，采用抽样调查，故③错误；④调查某班学生的身高情况，应当采用全面调查，故④正确．故选：D．【点评】本题主要考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，难度适中．6．（3分）如图，a∥b，∠1=100°，∠2=140°，则∠3等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】先过点A作AB∥a，由a∥b，即可得AB∥a∥b，然后根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠4与∠5的度数，又由平角的定义，即可求得∠3的度数．【解答】解：如图，过点A作AB∥a，∵a∥b，∴AB∥a∥b，∴∠1+∠4=180°，∠2+∠5=180°，∵∠1=100°，∠2=140°，∴∠4=80°，∠5=40°，∵∠4+∠5+∠3=180°，∴∠3=60°．故选：C．【点评】此题考查了平行线的性质．解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补定理的应用，注意辅助线的作法．7．（3分）以方程组的解为坐标的点（x，y）在第（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】先解方程组得到x和y的值，然后依据各象限内点的坐标特点求解即可．【解答】解：解方程组，得，所以点（，）在第一象限．故选A．【点评】本题考查了二元一次方程组的解的定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．也考查了各象限内点的坐标特点．正确求出方程组的解是解题的关键．8．（3分）将点P（m+2，2m+4）向右平移1个单位长度得到点M，且点M在y 轴上，那么点M的坐标是（）A．（﹣2，0）B．（0，﹣2）C．（1，0）D．（0，1）【分析】根据横坐标，右移加，左移减得到点M（m+2+1，2m+4），再根据y轴上的点横坐标为0可得m+3=0，算出m的值，可得点M的坐标．【解答】解：∵将点P（m+2，2m+4）向右平移1个单位长度得到点M，∴M（m+2+1，2m+4），即（m+3，2m+4），∵点M在y轴上，∴m+3=0，解得：m=﹣3，∴点M的坐标为（0，﹣2），故选：B．【点评】此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．掌握点的坐标的变化规律是解题的关键．同时考查了y轴上的点横坐标为0的特征．9．（3分）将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（）A．6种B．7种C．8种D．9种【分析】设兑换成10元x张，20元的零钱y元，根据题意可得等量关系：10x 张+20y张=100元，根据等量关系列出方程求整数解即可．【解答】解：设兑换成10元x张，20元的零钱y元，由题意得：10x+20y=100，整理得：x+2y=10，方程的整数解为：，，，，，，因此兑换方案有6种，故选：A．【点评】此题主要考查了二元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．10．（3分）若关于x的不等式组恰好只有四个整数解，则a的取值范围是（）A．a B．C．﹣2D．﹣2【分析】此题可先根据一元一次不等式组解出x的取值，再根据不等式组恰好只有四个整数解，求出实数a的取值范围．【解答】解：由≥x﹣3，得x≤11，由2x+2＜3（x+a），得x＞2﹣3a，由上可得2﹣3a＜x≤11，∵不等式组恰好只有四个整数解，即11，10，9，8；∴7≤2﹣3a＜8，解得﹣2＜a≤﹣．故选C．【点评】此题考查的是一元一次不等式的解法和一元一次方程的解，根据x的取值范围，得出x的取值范围，然后根据不等式组恰好只有四个整数解即可解出a的取值范围．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．二．用心填一填（每小题3分，共15分）11．（3分）如图，将△ABC水平向右平移了acm后，得到△A'B'C'，已知BC=6cm，B C'=17cm，那么a= 11 cm．【分析】根据平移的性质可得BC′=BC+a，然后代入即可求得．【解答】解：∵△ABC沿水平向右平移了acm后，得到△A'B'C'，BC=6cm，B C'=17cm，∴a=CC′=17﹣6=11cm，故答案为11．【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．12．（3分）已知﹣2x m﹣2y2与3x4y2m+n是同类项，则m﹣3n的平方根是±6 ．【分析】根据同类项的概念即可求出m与n的值，从而可求出答案．【解答】解：由题意可知：m﹣2=42=2m+n∴m=6，n=﹣10∴m﹣3n=6+30=36，∴36的平方根为：±6故答案为：±6【点评】本题考查平方根的概念，解题的关键是正确理解平方根与同类项的概念，本题属于基础题型．13．（3分）如图，AB∥CD，OM平分∠BOF，∠2=65°，则∠1= 130 度．【分析】由AB∥CD，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠BOM的度数，又由OM是∠BOF的平分线，即可求得∠BOF的度数，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠1的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠2=65°，∴∠BOM=∠2=65°，∵OM是∠BOF的平分线，∴∠BOF=2∠BOM=130°，∵AB∥CD，∴∠1=∠BOF=130°．故答案为：130．【点评】此题考查了平行线的性质与角平分线的定义．解题的关键是注意掌握两直线平行，同位角相等与两直线平行，内错角相等定理的应用．14．（3分）已知（x﹣y+3）2+=0，则x+y= 1 ．【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出x+y的值．【解答】解：∵（x﹣y+3）2+=0，∴，①+②得：3x=﹣3，即x=﹣1，将x=﹣1代入②得：y=2，则x+y=2﹣1=1．故答案为：1【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．15．（3分）已知线段AB=8cm，在直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段AC 的中点，则线段AM的长为2cm或6cm ．【分析】应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，即点C在线段AB 的延长线上或点C在线段AB上．【解答】解：①当点C在线段AB的延长线上时，此时AC=AB+BC=12cm，∵M是线段AC的中点，则AM=AC=6cm；②当点C在线段AB上时，AC=AB﹣BC=4cm，∵M是线段AC的中点，则AM=AC=2cm．故答案为6cm或2cm．【点评】本题主要考查两点间的距离的知识点，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．三、解答题16．（8分）解下列方程组：：（1）（2）．【分析】（1）把两个方程的两边分别相加，消去一个未知数y，得到一个一元一次方程．解这个一元一次方程，求得未知数x的值．将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数y的值．（2）用5去乘方程①的两边，使某一个未知数y的系数互为相反数．把两个方程的两边分别相加，消去一个未知数y，得到一个一元一次方程．解这个一元一次方程，求得未知数x的值．将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数y的值．【解答】解：（1）由①+②，可得3x=9，解得x=3，把x=3代入①，可得3+y=4，解得y=1，∴方程组的解为；（2）由①×5+②，可得13x=26，解得x=2，把x=2代入①，可得4+y=3，解得y=﹣1，∴方程组的解为．【点评】本题主要考查了解二元一次方程组，用加减法解二元一次方程组的一般步骤：①方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数．②把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求得未知数的值．④将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值．⑤把所求得的两个未知数的值写在一起，就得到原方程组的解．17．（9分）解不等式组，并写出它的所有非负整数解．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，即可确定出所有非负整数解．【解答】解：，由①得：x≥﹣2；由②得：x＜，∴不等式组的解集为﹣2≤x＜，则不等式组的所有非负整数解为：0，1，2，3．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（9分）已知点P（2m+4，m﹣1），请分别根据下列条件，求出点P的坐标．（1）点P在x轴上；（2）点P的纵坐标比横坐标大3；（3）点P在过点A（2，﹣4）且与y轴平行的直线上．【分析】（1）根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出m的值，再求解即可；（2）根据纵坐标与横坐标的关系列方程求出m的值，再求解即可；（3）根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相同列方程求出m的值，再求解即可．【解答】解：（1）∵点P（2m+4，m﹣1）在x轴上，∴m﹣1=0，解得m=1，∴2m+4=2×1+4=6，m﹣1=0，所以，点P的坐标为（6，0）；（2）∵点P（2m+4，m﹣1）的纵坐标比横坐标大3，∴m﹣1﹣（2m+4）=3，解得m=﹣8，∴2m+4=2×（﹣8）+4=﹣12，m﹣1=﹣8﹣1=﹣9，∴点P的坐标为（﹣12，﹣9）；（3）∵点P（2m+4，m﹣1）在过点A（2，﹣4）且与y轴平行的直线上，∴2m+4=2，解得m=﹣1，∴m﹣1=﹣1﹣1=﹣2，∴点P的坐标为（2，﹣2）．【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征以及平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征是解题的关键．19．（9分）甲、乙两名同学在解方程组时，甲解题时看错了m，解得；乙解题时看错了n，解得．请你以上两种结果，求出原方程组的正确解．【分析】把甲的结果代入第二个方程，乙的结果代入第一个方程，联立求出m 与n的值，即可确定出原方程组的解．【解答】解：把代入得：7+2n=13，把代入得：3m﹣7=5，解得：n=3，m=4，∴原方程组为，解得：．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．（9分）如图，已知AD∥BC，∠1=∠2，试说明∠A=∠C．【分析】先根据平行线的性质，得出∠A=∠CBE，再根据∠1=∠2，得到DC∥AE，进而得出∠CBE=∠C，等量代换即可得出结论．【解答】证明：∵AD∥BC，∴∠A=∠CBE，又∵∠1=∠2，∴DC∥AE，∴∠CBE=∠C，∴∠A=∠C．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及判定的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等，内错角相等．21．（9分）一家食品公司将一种新研发的食品免费送给一些人品尝，并让每个人按A（不喜欢）、B（一般）、C（比较喜欢）、D（非常喜欢）四个等级对该食品进行评价，图①和图②是该公司采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查的人数为200 人；（2）图①中，a= 35 ，C等级所占的圆心角的度数为126 度；（3）请直接在答题卡中补全条形统计图．【分析】（1）用A的人数与所占的百分比列式计算即可得解；（2）先求出C的人数，再求出百分比即可得到a的值，用C所占的百分比乘以360°计算即可得解；（3）根据计算补全统计图即可．【解答】解：（1）20÷10%=200人；（2）C的人数为：200﹣20﹣46﹣64=70，所占的百分比为：×100%=35%，所以，a=35，所占的圆心角的度数为：35%×360°=126°；故答案为：（1）200；（2）35，126．（3）补全统计图如图所示．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（10分）已知关于x、y的方程组．（1）如果该方程组的解互为相反数，求k的值；（2）若x为正数，y为负数，求k的取值范围．【分析】（1）根据x与y互为相反数，得到y=﹣x，代入方程组计算即可求出k 的值；（2）将k看做已知数表示出x与y，根据题意列出不等式组，求出不等式组的解集即可确定出k的范围．【解答】解：，解得：，（1）根据题意得：x+y=0，即+=0，解得：k=﹣4；（2）根据题意得：，解得：k＞8．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（12分）义洁中学计划从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元．且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元．（1）求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需要多少元？（2）根据义洁中学实际情况，需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的．请你通过计算，求出义洁中学从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板有哪几种方案？【分析】（1）设购买一块A型小黑板需要x元，一块B型为（x﹣20）元，根据，购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元．且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元可列方程求解．（2）设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板（60﹣m）块，根据需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的，可列不等式组求解．【解答】解：（1）设购买一块A型小黑板需要x元，一块B型为（x﹣20）元，5x+4（x﹣20）=820，x=100，x﹣20=80，购买A型100元，B型80元；（2）设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板（60﹣m）块，，∴20＜m≤22，而m为整数，所以m为21或22．当m=21时，60﹣m=39；当m=22时，60﹣m=38．所以有两种购买方案：方案一购买A21块，B 39块、方案二购买A22块，B38块．【点评】本题考查理解题意的能力，关键根据购买黑板块数不同钱数的不同求出购买黑板的钱数，然后要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的，列出不等式组求解．人教版七年级下学期期末考试数学试卷（二）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）16的算术平方根是（）A．4 B．±4 C．8 D．±82．（3分）以下问题，不适合抽样调查的是（）A．了解全市中小学生的每天的零花钱B．旅客上高铁列车前的安检C．调查某批次汽车的抗撞击能力D．调查某池塘中草鱼的数量3．（3分）若a＜b，那么下列结论中正确的是（）A．a﹣3＞b﹣3 B．3a＞3b C．＞D．﹣3a＞﹣3b4．（3分）平面直角坐标系中，点A在第四象限，点A到x轴的距离为2，到y 轴的距离为3，则点A的坐标为（）A．（2，﹣3）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣2，3）5．（3分）如图，AD∥BC，AC⊥AB，∠C=62°，则∠DAB的度数为（）A．28°B．30°C．38°D．48°6．（3分）关于x，y的方程组的解为，则=（）A．﹣3 B．3 C．81 D．﹣817．（3分）不等式﹣2x+3≥5的解集在数轴上表示为（）A． B．C．D．8．（3分）如图所示，小刚手拿20元钱正在和售货员对话，请你仔细看图，1听果奶、1听可乐的单价分别是（）A．3元，3.5元B．3.5元，3元C．4元，4.5元D．4.5元，4元9．（3分）在平面直角坐标系中，将点A先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到点B（﹣2，1），则点A的坐标为（）A．（﹣5，3）B．（﹣5，﹣1）C．（1，3）D．（1，﹣3）（3分）把一张面值10元的人民币兑换成1元或2元的零钱，兑换方案有（）10．A．9种B．8种C．7种D．6种二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）不等式2x+7＞4x+1的正整数解是．12．（3分）如图，将一张长方形纸条折叠，则∠1= 度．13．（3分）光明学校在七年级的一次数学测试中，随机抽取40名学生的成绩进行分析，其中有10名学生成绩达到90分以上，以此估计该校七年级900名学生中，这次测试成绩达到90分以上的约有个．14．（3分）点A（m﹣1，5﹣2m）在第一象限，则整数m的值为．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A（1，1），B（3，1），C（3，3），D （1，3），动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB﹣BC﹣CD﹣DA﹣AB﹣…路线运动，当运动到2017秒时，点P的坐标为．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（8分）计算：|﹣3|+﹣．17．（8分）已知和是关于x，y的二元一次方程：ax+by=1的两个解，求﹣的值．18．（9分）解不等式组：，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．19．（9分）请你给如图建立平面直角坐标系，使文化宫的坐标为（﹣3，1），超市的坐标为（2，﹣3）．（1）画出坐标轴，并写出火车站、体育场、医院的坐标；（2）直接写出由超市、文化馆、市场围成的三角形的面积．20．（10分）某市教育局为了解七年级学生参加综合实践活动的情况，随机抽取了阳光学校七年级学生一个学期参加综合实践活动的天数．并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请您根据图中提供的信息，按要求回答下列问题：（1）扇形统计图中a 的值是；阳光学校七年级共有人；（2）在这次抽样调查中，活动时间为5天的学生有人，并补全条形统计图；（4）如果该市七年级的学生共有23000人，根据以上数据，试估计全市七年级学生“活动时间不少于4天”的学生有多少人？21．（10分）为鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市居民阶梯式计费价格表的部分信息：自来水销售价格污水处理价格每户每月用水量单价：元/立方米单价：元/立方米 17立方米及以下a0.8 超过17立方米但不超过30立方米的部分b 0.8超过30立方米的部分60.8该市居民王老师家2017年3月份用水30立方米，交水费66元；4月份用水25立方米，交水费91元．（1）求a、b的值．（2）若王老师家5月份交水费150元，则他家5月份用水多少吨？（说明：每户产生的污水量等于自来水量，所交水费包含自来水费和污水处理费）22．（10分）甲、乙两厂家生产的课桌和座椅的质量、价格一致，每张课桌300元，每张椅子80元，甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲：买一张课桌送1张椅子；乙：课桌和椅子全部按原价的9折优惠．现某学校要购买100张课桌和x（x≥100）张椅子．（1）分别用含x的式子表示购买甲、乙两个厂家桌椅所需的金额：购买甲厂家所需金额；购买乙厂家所需金额．（2）该学校到哪家工厂购买更合算？23．（11分）如图，已知CD⊥AB于D，E是射线AC上一动点，EF⊥AB于F，EF 交直线BC于G，若∠AEF=∠CGE．（1）求证：CD平分∠ACB，下面给出了部分证明过程和理由，请你补充完善：证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知）∴∠ADC=∠AFE=90°（）∴CD∥（）∴∠ACD= （两直线平行，同位角相等）∠BCD= （）∵∠AEF=∠CGE（已知）∴∠ACD=∠BCD即CD平分∠ACB（）（2）将EF向右平移，使点E在AC的延长线上，（1）中的结论是否还成立？若成立，请画出图形；若不成立，请画出图形，写出正确结论．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分） 16的算术平方根是（）A．4 B．±4 C．8 D．±8【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，直接利用此定义即可解决问题．【解答】解：∵4的平方是16，∴16的算术平方根是4．故选A．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，此题要注意平方根、算术平方根的联系和区别．2．（3分）以下问题，不适合抽样调查的是（）A．了解全市中小学生的每天的零花钱B．旅客上高铁列车前的安检C．调查某批次汽车的抗撞击能力D．调查某池塘中草鱼的数量【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、了解全市中小学生的每天的零花钱，人数较多，应采用抽样调查，故此选项错误；B、旅客上高铁列车前的安检，意义重大，不能采用抽样调查，故此选项正确；C、调查某批次汽车的抗撞击能力，具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项错误；D、调查某池塘中草鱼的数量众多，应采用抽样调查，故此选项错误；故选：B．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．。

2024年人教版初一数学下册期末考试卷(附答案)

2024年人教版初一数学下册期末考试卷(附答案)一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个数的立方根是2，则这个数是（）A. 2B. 8C. 16D. 42. 在直角坐标系中，点（3，4）位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 下列哪个数是负数（）A. 0B. 3/4C. 5/6D. 24. 若一个数的绝对值是3，则这个数是（）A. 3B. 3C. 3或35. 下列哪个图形是平行四边形（）A. 矩形B. 正方形C. 梯形D. 菱形二、判断题（每题1分，共5分）1. 两个互质的数的最小公倍数是它们的乘积。

（）2. 一个数既是偶数又是奇数。

（）3. 任何两个数的和都是正数。

（）4. 任何两个数的差都是负数。

（）5. 任何两个数的积都是正数。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 5的平方根是______。

2. 下列数中，最大的是______（2，3，0，5）。

3. 两个相邻的自然数之和是______。

4. 下列数中，最小的数是______（3，4，2，1）。

5. 下列数中，既是偶数又是合数的是______（4，5，6，7）。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述什么是勾股定理。

2. 请简述什么是绝对值。

3. 请简述什么是分数。

4. 请简述什么是比例。

5. 请简述什么是方程。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 若一个数的平方是16，求这个数。

2. 若一个数的三分之一是4，求这个数。

3. 若一个数的二分之一是5，求这个数。

4. 若一个数的四分之一是3，求这个数。

5. 若一个数的五分之一是2，求这个数。

六、分析题（每题5分，共10分）1. 请分析什么是正比例函数，并举例说明。

2. 请分析什么是反比例函数，并举例说明。

七、实践操作题（每题5分，共10分）1. 请用尺规作一个边长为5cm的正方形。

2. 请用尺规作一个半径为3cm的圆。

八、专业设计题（每题2分，共10分）1. 设计一个包含两个变量的线性方程组，并给出一个解法。

七年级下册数学期末考试试卷含答案(最新人教版)

七年级下册数学期末考试试卷含答案(最新人教版)第一部分：选择题1. 下列哪个数是一个正整数？A. -3B. 0C. 2D. -1答案：C2. 如果一个矩形的长是5cm，宽是3cm，那么它的面积是多少？A. 8cm²B. 15cm²C. 16cm²D. 30cm²答案：A3. 下列哪个数是一个负数？A. -1B. 0C. 1D. 2答案：A4. 下列哪个数是一个偶数？A. 3B. 8C. 11D. 15答案：B5. 如果一个正方形的周长是24cm，那么它的边长是多少？A. 6cmB. 8cmC. 12cmD. 24cm答案：A第二部分：填空题1. 2 × 3 = 6 。

2. 7 × 8 = 56 。

3. 3 × 4 + 2 = 14 。

4. 12 ÷ 3 = 4 。

5. 16 ÷ 4 = 4 。

第三部分：解答题1. 请计算以下表达式的值：8 × (5 + 2)。

答案：562. 请计算以下表达式的值：10 ÷ (3 - 1)。

答案：53. 请计算以下表达式的值：3 × (4 - 1) + 5。

答案：144. 请计算以下表达式的值：(6 + 2) × (9 - 7)。

答案：165. 请计算以下表达式的值：(10 - 4) ÷ 2 × 3。

答案：9以上为七年级下册数学期末考试试卷含答案，请同学们认真答题。

人教版七年级数学下册期末试卷(共4套)(含答案)

人教版七年级数学下册期末试卷（含答案）第Ⅰ套一、选择题1. 下面调查中，适合抽样调查的是（）A.对全班同学的身高情况的调查B.登机前对旅客的安全检查C.对我县食品合格情况的调查D.学校组织学生进行体格检查2. 若分式xx−4有意义，则x应满足的条件是（）A.x≠4B.x≠0C.x>4D.x＝43. 下列数组中，是二元一次方程x+y＝7的解的是（）A.{x=−2y=5 B.{x=3y=4 C.{x=−1y=7 D.{x=−2y=−54. 已知空气的单位体积质量为1.24×10−3克/厘米3，1.24×10−3用小数表示为()A.0.000124B.0.0124C.−0.00124D.0.001245. 下列运算正确的是（）A.a5−a2＝a3B.a10÷a2＝a5C.(a+3)2＝a2+9D.(a2)3＝a66. 已知：如图，直线a，b被直线c所截，且a // b，若∠1＝70∘，则∠2的度数是（）A.130∘B.110∘C.80∘D.70∘7. 已知x2=y3，那么下列式子中一定成立的是（）A.x+y＝5B.2x＝3yC.xy =32D.xy=238. 我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图甲可以用来解释(a+b)2−(a−b)2＝4ab．那么通过图乙面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（）A.a2−b2＝(a+b)(a−b)B.(a−b)(a+2b)＝a2+ab−b2C.(a−b)2＝a2−2ab+b2D.(a+b)2＝a2+2ab+b29. 校运动会期间，甲、乙、丙、丁四位班长一起到学校小卖部购买相同单价的棒冰和相同单价的矿泉水，四位班长购买的数量及总价如表所示，若其中一人的总价算错了，则此人是谁（）A.甲B.乙C.丙D.丁10. 如图1，现有8枚棋子呈一直线摆放，依次编号为①∼①．小明进行隔子跳，想把它跳成4叠，每2枚棋子一叠，隔子跳规则为：只能靠跳跃，每一步跳跃只能是把一枚棋子跳过两枚棋子与另一枚棋子相叠，如图2中的（1）或（2）（可随意选择跳跃方向）一枚棋子最多只能跳一次．若小明只通过4步便跳跃成功，那么他的第一步跳跃可以为（）A.①叠到①上面B.①叠到①上面C.①叠到①上面D.①叠到①上面二、填空题11.因式分解：x2−4x＝________．12.某校为了解学生喜爱的体育活动项目，随机抽查了100名学生，让每人选一项自己喜欢的项目，并制成如图所示的扇形统计图．如果该校有1000名学生，则喜爱跳绳的学生约有________人．13.若{x=1y=1是方程组{ax+by=0bx+2y=−1的解，则a−b＝________．14.如图，l // m，矩形ABCD的顶点B在直线m上，则∠α＝________度．15.如图，∠C＝90∘，将直角三角形ABC沿着射线BC方向平移6cm，得三角形A′B′C′，已知BC ＝3cm，AC＝4cm，则阴影部分的面积为18cm2．16.已知a+b＝8，ab＝15，则a2+b2＝________．17.若关于x的分式方程x+1x−4=2−a4−x有增根，则常数a的值是________．18.学生问老师：“您今年多大了”老师风趣地说：“我像你这么大时，你刚1岁；你到我这么大时，我已37岁了”．那么老师现在的年龄是________岁．19.下列算式①(22×32)3；①(2×62)×(3×63)；①63+63；①(22)3×(33)2中，结果等于66的有________．20.若实数a，b满足方程组{ab+a−b=85a−5b+ab=20，则a2b−ab2＝________．三、解答题21.（1）计算：|−3|−(√3−2)0+(12)−2．（2）化简：(x+6)2+(3+x)(3−x)．22.（1）解方程组{2x+y=7 x+2y=2（2）解分式方程：2x−1=x1−x−123.分解因式（1）2x2−8（2）3x2y−6xy2+3y3．24.如图，在四边形ABCD中，AC⊥CD于点C，BD平分∠ADC交AC于点E，∠1＝∠2．（1）请完成下面的说理过程．① BD平分∠ADC（已知）①________（角平分线的定义）．① ∠1＝∠2（已知），①① AD // ________． BC(________)．（2）若∠BCE＝20∘，求∠1的度数．25.先化简，再求值：(x+2y)2−2(x−y)(x+y)+2y(x−3y)，其中x＝−2，y=12．26.为了解某地区中学生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：2小时以内，2∼4小时(含2小时)，4∼6小时(含4小时)，6小时及以上，并绘制了如图所示尚不完整的统计图．(1)本次调查共随机抽取了________名中学生，其中课外阅读时长“2∼4小时”的有________人；(2)扇形统计图中，课外阅读时长“4∼6小时”对应的圆心角度数为________；(3)若该地区共有20000名中学生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数．27.如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为a厘米的大正方形，2块是边长都为b厘米的小正方形，5块是长为a厘米，宽为b厘米的相同的小长方形，且a>b．（1）观察图形，可以发现代数式2a2+5ab+2b2可以因式分解为________．（2）若图中阴影部分的面积为242平方厘米，大长方形纸板的周长为78厘米，求图中空白部分的面积．28.新冠肺炎疫情爆发后，国内口罩需求激增，某地甲、乙两个工厂同时接到200万个一次性医用外科口罩的订单，已知甲厂每天比乙厂多生产2万个口罩，且甲厂生产50万个口罩所用的时间与乙厂生产40万个口罩所用的时间相同．（1）求甲、两厂每天各生产多少万个一次性医用外科口罩．（2）已知甲、乙两个工厂每天生产这种口罩的原料成本分别是4万元和3万元，若两个工厂一起生产这400万个口罩，生产一段时间后，乙停产休整，剩下订单由甲单独完成若本次生产过程中，原料总成本不超过156万元，那么两厂至少一起生产了多少天？参考答案：一、1-5 CABDD 6-10 BDCBC 二、11.x(x−4)12.30013.614.2515.1816.3417.518.2519.①①①20.15三、21.原式＝3−1+4＝6；原式＝x2 +12x+36+9−x2＝12x+45．22.{2x+y=7x+2y=2，①×2−①得：3x＝12，解得：x＝4，把x＝4代入①得：y＝−1，则方程组的解为{x=4y=−1；去分母得：2＝−x−x+1，解得：x=−12，经检验x=−12是分式方程的解．23.2x2−8＝2(x2−4)＝2(x+2)(x−2)；3x2y−6xy2+3y3＝3y(x2−2xy+y2)＝3y(x−y)2．24.∠2＝∠3,∠1＝∠3,内错角相等，两直线平行① AC⊥CD，① ∠ACD＝90∘，① ∠BCE＝20∘，① ∠BCD＝20∘+90∘＝110∘，① AD // BC，① ∠ADC+∠BCD＝180∘，① ∠ADC＝180∘−110∘＝70∘，① ∠1＝∠2＝∠3=12∠ADC=35．25.原式＝x2+4xy+4y2−2(x2−y2)+2xy−6y2＝x2+4xy+4y2−2x2+2y2+2xy−6y2＝−x2+6xy，当x＝−2，y=12时，原式＝−(−2)2+6×(−2)×12=−4−6＝−10．26.(1)200,40(2)144∘(3)20000×(1−30200−20%)=13000(人).答：该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的有13000人．27.(a+2b)(2a+b)由已知得：{2(a2+b2)=2426a+6b=78，化简得{a2+b2=121 a+b=13① (a+b)2−2ab＝121，① ab＝24，5ab＝120．① 空白部分的面积为120平分厘米．28.设乙厂每天生产x万个口罩，则甲厂每天生产(x+2)万个，由题意可得：50x+2=40x，解得：x＝8，经检验得：x＝8是原方程的根，故x+2＝10（万个），答：乙厂每天生产8万个口罩，甲厂每天生产10万个；设两厂一起生产了a天，甲一共生产b天，由题意可得：，{8a+10b=4003a+4b≤156由①得：b＝40−0.8a，代入①得：a≥20，答：两厂至少一起生产了20天．七年级数学下册期末试卷（含答案）第Ⅱ套1. 下列运算结果正确的是（）A.a2+a4＝a6B.a2⋅a3＝a6C.(−a2)3＝a6D.a8÷a2＝a62. 若a>b，则下列结论正确的是（）A.a+2<b+2B.5−a<5−bC.D.−3a>−3b3. 不等式2−x≥0的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.4. 已知是二元一次方程2x+my＝1的一个解，则m的值为（）A.3B.−5C.−3D.55. “对顶角相等”的逆命题是()A.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等B.如果两个角相等，那么这两个角是对顶角C.如果两个角不是对顶角，那么这两个角不相等D.如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角6. 下面3个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为（）A.10B.9C.8D.77. 小明去商店购买两种玩具，共用了元钱，种玩具每件元，种玩具每件元．若每种玩具至少买一件，且种玩具的数量多于种玩具的数量．则小明的购买方案有（）A.种B.种C.种D.种8. 如图，D、E、F是△ABC内的三个点，且D在AF上，F在CE上，E在BD上，若CF=EF，AD=FD，BE=DE，△DEF的面积是12，则△ABC的面积是（）A.24.5B.26C.29.5D.30二、填空题9.冠状病毒最先是1937年从鸡身上分离出来，病毒颗粒的平均直径为0.00000011m，用科学记数法表示这个数是________．10.如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，那么这个多边形是________边形．11.若实数x，y满足，则代数式2x+3y−2的值为________．12.已知:5x m+7 −2y2n−1 =4是二元一次方程，则mn=________．13.命题“两个锐角的和是钝角”是________命题（填“真”或“假”）．14.如图，l1 // l2，AB⊥l1，垂足为O，BC交l2于点E，若∠ABC＝125∘，则∠1＝________∘．15.如图，在△ABC中，∠C=50∘，按图中虚线将∠C剪去后，∠1+∠2等于________．16.如图，AB // CD，AD // BC，∠B=115∘，延长AD到F，延长CD到E，连接EF，则∠E与∠F的和为________∘．18.已知三角形的三边分别为2，a−1，4，那么a的取值范围是________．19.如图，把一副三角板如图摆放，点E在边AC上，将图中的绕点A按每秒3∘速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第________秒时，边BC恰好与边DE平行．三、解答题20.将下列各式因式分解：（1）x3−x；（2）x4−8x2y2+16y4．21.计算下列各题：（1）（）−3−20200+|−5|；（2）先化简，再求值：(x+y)2−2x(x+3y)+(x+2y)(x−2y)，其中x＝−1，y＝2．22.解下列方程：（1）；（2）．23.解下列不等式（组）：（1）+1>x−3；（2）．24.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十二两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了12两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？（请用方程组解答）25.如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠1＝63∘，∠2＝63∘，且∠C＝∠D．求证：∠A=∠F．26.若x满足(7−x)(x−4)=2，求(x−7)2+(4−x)2的值：解：设7−x=a，x−4=b，则(7−x)(x−4)=ab=2，a+b=(7−x)+(x−4)=3所以(x−7)2+(4−x)2=(7−x)2+(x−4)2=a2+b2=(a+b)2−2ab=32−2×2=5请仿照上面的方法求解下面的问题（1）若x满足(8−x)(x−3)=3，求(8−x)2+(x−3)2的值；（2）已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD，DC上的点，且AE=2，CF=5，长方形EMFD的面积是28，分别以MF、DF为边作正方形，求阴影部分的面积．27.某工厂准备用图甲所示的A型正方形板材和B型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子．（1）若该工厂准备用不超过10000元的资金去购买A，B两种型号板材，并全部制作竖式箱子，已知A型板材每张30元，B型板材每张90元，求最多可以制作竖式箱子多少个？（2）①若该工厂仓库里现有A型板材30张、B型板材100张，用这批板材制作两种类型的箱子，问制作竖式和横式两种箱子各多少个，恰好将库存的板材用完？①若该工厂新购得78张规格为(3×3)m的C型正方形板材，将其全部切割成A型或B型板材（不计损耗），用切割成的板材制作两种类型的箱子，要求横式箱子不少于30个，且材料恰好用完，则能制作两种箱子共________ 个．（不写过程，直接写出答案）28.已知如图，∠COD＝90∘，直线AB与OC交于点B，与OD交于点A，射线OE与射线AF交于点G．（1）若OE平分∠BOA，AF平分∠BAD，∠OBA＝36∘，则∠OGA＝________ ∘．（2）若∠GOA＝∠BOA，∠GAD＝∠BAD，∠OBA＝36∘，则∠OGA＝________ ∘．（3）将（2）中的“∠OBA＝36∘”改为“∠OBA＝α”，其它条件不变，求∠OGA的度数．（用含α的代数式表示）（4）若OE将∠BOA分成1:4两部分，∠GAD=∠BAD，∠ABO＝α(18∘<α<90∘)，求∠OGA 的度数．（用含α的代数式表示）一、1-4 DBBC 5-8 BACC 二、9.1.1×10−710.六11.712.−613.假14.35．15.230∘16.6517.3<a<718.35或95三、19.（1）x(x+1)(x−1)；（2）(x+2y)2(x−2y)220.（1）12；（2）−4xy−3y2,−421.（1）{x=1, y=−1;（2）{x=5 y=022.（1）x<3;（2）x<−123.解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得：{9x=11y(10y+x)−(8x+y)=12解得{x=33 y=27答：每枚黄金重33两，每枚白银重27两．24.∵2=∠ANC=63∘∠1=∠ANC=63∘∴ABD =∠C2C =20∴ABD =∠D．AClIDF ，∠A =∠F25.（1）设:8−x =a,x −3=b ，则(8−x )(x −3)=ab =3,a +b =(8−x )+(x −3)=5(8−x )2+(x −3)2=(a +b )2−2ab =52−2×3=19（2）正方形ABCD 的边长为x,AE =2,CF =5MF =DE =x −2,DF =x −5(x −2)⋅(x −5)=28(x −2)⋅(x −5)=3…阴影部分的面积|=FM 2−DF 2=(x −2)2−(x −5)2证bx ⋅2=a,x −5=b ，则(x −2)(x −5)=ab =28,a −b =(x −2)⋅(x −5)=3a =4,b =7,a +b =1(x −2)2−(x −5)2=a 2−b 2=(a +b )(a −b )=11×3=33即阴影部分的面积是33．26.（1）设最多可制作竖式箱子x 只，则A 型板材x 张，B 型板材4x 张，根据题意得30x +90×4x ≤10000解得x ≤252539答：最多可以做25只竖式箱子．（2）①设制作竖式箱子a 只，横式箱子b 只，根据题意，得：{a +2b =304a +3b =100, 解得：{a =22b =4答：能制作竖式、横式两种无盖箱子分别为22只和4只．①设裁剪出B 型板材m 长，则可裁A 型板材(65×9−3m )张，由题意得：{a +2b =9(78−m )4a +3b =3m 整理得，13a +11b =78×9∴a=78×9−11b13=54−1113a、b都为整数，且b≥30…．b是13的整数倍，当b=39时，a=54−11×3=2，符合题意，此时，a+b=60当b=52时，a=54−11×4=10，符合题意，此时，a+b=62兰b=65时，a=54−11×5=−1<0，不符合题意．故答案为：60或62．27.（1）18；（2）12；（3）13α;（4）23α+42′’或23α−12∘七年级数学下册期末试卷（含答案）第Ⅲ套1. 在方程3x−y＝2，x+1＝0，x＝，x2−2x−3＝0中一元一次方程的个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个2. 在下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是()A. B. C.D.3. 若a>b，则下列不等式正确的是()A.a−2<b−2B.>C.am<bmD.am2>bm24. 下列各组线段能组成三角形的是()A.1、2、3B.4、5、10C.3、5、1D.5、5、15. 在下列正多边形瓷砖中，若仅用一种正多边形瓷砖铺地面，则不能将地面密铺的是()A.正三角形B.正四边形C.正六边形D.正八边形6. 如果关于x的方程3x+2k−5=0的解为x=−3，则k的值是()A.2B.−2C.7D.−77. 如图，，A和D，B和E是对应点，B、C、D在同一直线上，且CE＝5，AC＝7，则BD的长为()A.12B.7C.2D.148. 若(m−3)x+4y|2m−5|＝25是关于x，y的二元一次方程，则m的值是()A.3或2B.2C.3D.任何数9. 按照如图所示的运算程序，若输入的x的值为4，则输出的结果是()A.21B.89C.261D.36110. 在下列说法中，角的对称轴是它的角平分线所在直线；图形的平移、旋转、轴对称变换不改变图形的形状和大小；三角形的三条高线一定在三角形内；多边形的外角和是360∘．则正确的有()A.4个B.3个C.2个D.1个11. 为响应习总书记“绿水青山，就是金山银山”的号召，重庆某国营企业2020年3月争取到一批植树任务，领到一批树苗，按下列方法依次由各车间领取：第一车间领取200棵和余下的，第二车间领取300棵和余下的，第三车间领取400棵和余下的，……，最后树苗全部被领完，且各车间领取的树苗数相等，则领到树苗的车间数和树苗总棵树分别为()A.7、6300B.8、7200C.9、8100D.6、540012. 已知关于x、y的方程组的解为整数，且关于x的不等式组有且仅有5个整数解，则所有满足条件的整数a的和为()A.−1B.−2C.−8D.−6二、填空题13.列方程：“a的2倍与5的差等于a的3倍”为：________．14.一个多边形的内角和为2700∘，则这个多边形的边数是________边．15.方程x+2y＝5的正整数解有________个．16.将图中的三角形纸片沿AB折叠所得的AB右边的图形的面积与原三角形面积之比为2:3，已知图中重叠部分的面积为5，则图中三个阴影部分的三角形的面积之和为________．17.如图，一副直角三角板ABC和DEF，∠F＝30∘，将ABC和DEF放置如图2的位置，点B、D、C、F在同一直线上，点A在DE上，ABC固定不动，当EDF绕点D逆时针旋转至180∘的过程中（不含180∘），当旋转角为________时，EF与ABC的边垂直．18.若定义f(x)=3x−2，如f(−2)=3×(−2)−2=−8．下列说法中：①当f(x)=1时，x=1；①对于正数x，f(x)>f(−x)均成立；①f(x−1)+f(1−x)=0；①当且仅当a=2时，f(a−x)= a−f(x)．其中正确的是________．（填序号）三、解答题19.解方程或不等式组并把不等式组的解集表示在数轴上．（1）3(x+1)+2(x−1)＝6；（2）．20.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知ABC的顶点均为网格线的交点．（1）将ABC先向下平移7个单位长度，再向左平移6个单位长度得到A1B1C1，画出A1B1C1；（2）画出A1B1C1关于直线l成轴对称的A2B2C2．21.已知方程组的解满足x−2y<8．（1）求m的取值范围；（2）当m为正整数时，求代数式2(m2−m+1)−3(m2+2m−5)的值．22. 5月的第二个周日是母亲节，小东为了精心设计一份手工礼物送给妈妈，为尽快完成手工礼物，小东骑自行车到位于家正西方向的商店购买材料.小东离家15分钟时自行车出现故障，小东立即打电话通知在家看报纸的父亲贺明带上工具箱来帮忙维修，同时小东以原来一半的速度推着自行车继续走向商店.父亲贺明接到电话后（接电话时间忽略不计），立即骑车出发追赶小东，15分钟时追上小东，并修好了自行车，父亲贺明以原速返家，小东以原骑行速度骑车前往商店，10分钟时到达商店，此时两人相距5000米.（1）求父亲贺明和小东骑车的速度；（2）求小东家到商店的路程.23.阅读下列材料解答问题：新定义：对非负数x“四舍五入”到个位的值记为<x>，即：当n为非负整数时，如果n−≤x<n+，则<x>＝n；反之，当n为非负整数时，如果<x>＝n，则n−≤x<n+．例如：<0.1>＝<0.49>＝0，<1.51>＝<2.48>＝2，<3>＝3，<4.5>＝<5.25>＝5，…试解决下列问题：（1）①<π+2.4>＝（π为圆周率）；①如果<x−1>＝2，则数x的取值范围为；（2）求出满足<x>＝x−1的x的取值范围．24.如图，四边形ABCD中，∠BAD＝106∘，∠BCD＝64∘，点M，N分别在AB，BC上，得FMN，若MF // AD，FN // DC．求：（1）∠F的度数；（2）∠D的度数．25.某数码专营店销售A，B两种品牌智能手机，这两种手机的进价和售价如表所示：（1）该店销售记录显示，三月份销售A、B两种手机共34部，且销售A种手机的利润恰好是销售B种手机利润的2倍，求该店三月份售出A种手机和B种手机各多少部？（2）根据市场调研，该店四月份计划购进这两种手机共40部，要求购进B种手机数不低，用于购买这两种手机的资金低于140000元，请通过计算设计所有可能的进于A种手机数的35货方案.26.（1）如图1，△ABC中，∠ABC的平分线与外角∠ACD的平分线相交于P点，请探究∠P 与∠A的关系，并说明理由．（2）如图2、3，四边形ABCD中，设∠A＝α，∠D＝β，∠P为四边形ABCD的内角∠ABC的平分线与外角∠DCE的平分线所在直线相交而形成的锐角．请利用（1）中的结论完成下列问题：①如图2，若α+β>180∘，直接写出∠P的度数．（用α，β的代数式表示）①如图3，若α+β<180∘，直接写出∠P的度数．（用α，β的代数式表示）参考答案:一、1-5 BCBDD 6-10 CABDB 11-12 BC 二、13.2a−5=3a14.1715.216.517.120∘18.①①①三、19.（1）3(x+1)+2(x−1)=6去括号，得3x+3+2x−2=6移项及合并同类项，得5x=5系数化为1，得x=（2）{3(x+1)<2x+5x−14,x3① ①由不等式①，得x<2由不等式①，得x≥−3故该不等式组的解集是−3≤x<2，在数轴上表示如下所示：43−21012320.（1）如图，ΔA1B1C1为所作；（2）如图，ΔA2B2C2为所作．21.（1）解方程组{x−y=4n①2x+y=2m+3①解得：{x=2m+1y=1−2mx−2y<82m+1−2(1−2m)<8解得，m<32（2）∵m<32，m为正整数，…m=1…原式=2m2−2m+2m2−6m+15=−m2−8m=−12−8×1=−922.解：设小东骑车速度为x米/分钟，则父亲贺明骑车速度＝15x+12x×1515＝32x（米/分钟），由题意可得：10x+10×32x＝5000，① x＝200① 32x＝300米/分钟，答：父亲贺明骑车的速度为300米/分钟，小东骑车的速度200米/分钟；解：小东家到商店的路程＝15×200+15×100+10×200＝6500（米），答：小东家到商店的路程为6500米.23.（1）由题意可得：<n+2.4>=6故答案为：6，a∵4×1>221.5≤x−1<2.52.5≤x<3.5故答案为：2.5≤x<3.5（2）x≥0,54x−1为整数，设54x=k,k为整数，则x=45k① <45k>k−1∵k−122≤45k<k−1+12k≥05 2<k≤152k=3,4,5,6,7则x=125,165，4，24528524.（1）MFIIAD，FNIIDC，∠BAD=106∘∠BCD=64∘∠BMF=106∘∠FNB=6A∘将△BMN沿MN翻折，得△FMN△FMN=∠MN=53∘∠FMM=∠MNB=32∘① ΔF=∠B=180∘−53∘−32∘=95∘（2）加F=25∘∠D=360∘−106∘−64∘−95∘=95∘25.解：设该店三月份售出A种手机x部，B种手机y部，由题意可得：{x+y=34(3800−3300)x=2×(4300−3700)y，解得：{x=24 y=10，答：该店三月份售出A种手机24部，B种手机10部；解：设A种手机a部，B种手机(40−a)部，由题意可得{40−a≥35a3300a+3700(40−a)<140000，解得：20<a≤25，① a为整数，① a＝21，22，23，24，25，① 共有5种进货方案，分别是A种手机21部，B种手机19部；A种手机22部，B种手机18部；A种手机23部，B种手机17部；A种手机24部，B种手机16部；A种手机25部，B种手机15部.26.（1）如图1中，结论：2ΔP=AAB∼图①理由：∠PCD=∠P+∠PBC∠ACD=∠A+∠ABCP点是2ABC和外角LACD的角平分线的交点，.24PCD=∠ACD2|PBC=∠ABC2(2p+2PBC)=∠A+∠ABC2∠P+2∠PBC=∠A+∠ABC2∠P+∠ABC=∠A+∠ABC2∠P=∠A（2）①延长BA交CD的延长线于F．图①∠F=180∘−∠FAD−∠FDA=180∘−(180∘−α)−(180∘−β)=α+β−180∘由（1）可知：ΔP=12∠F…4P=12(α+β)−90∘○如图3，延长AB交DC的延长线于F．∠F=180∘−α−β2P=12∠F∵P=12(180∘−α−β)=90∘−12α−12β七年级数学下册期末试卷（含答案）第Ⅳ套一、选择题1. 下列运算正确的是（）A.3a+2a＝a5B.a2⋅a3＝a6C.(a+b)(a−b)＝a2−b2D.(a+b)2＝a2+b22. 已知∠A＝45∘，则∠A的补角等于（）A.45∘B.90∘C.135∘D.180∘3. 如图所示，已知AB // CD，∠B＝140∘，∠D＝150∘，求∠E的度数．（）A.40∘B.30∘C.70∘D.290∘4. 某人的头发的直径约为85微米，已知1微米＝0.000001米；则该人头发的直径用科学记数法表示正确的是（）米．A.8.5×105B.8.5×10−5C.85×10−8D.8.5×10−85. 下列标志中，可以看作是轴对称图形的是()A. B. C. D.6. 已知x a＝3，x b＝5，则x a−2b＝（）A.325B.35C.910D.−217. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的质量x(kg)之间有下面的关系：下列说法不正确的是（）A.x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B.弹簧不挂重物时的长度为0 cmC.物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5 cmD.所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度为13.5 cm8. 下面的说法正确的个数为()①若∠α=∠β，则∠α和∠β是一对对顶角；①若∠α与∠β互为补角，则∠α+∠β=180∘；①一个角的补角比这个角的余角大90∘；①同旁内角相等，两直线平行．A.1B.2C.3D.49. 下列事件属于不确定的是（）A.太阳从东方升起B.等边三角形的三个内角都是60∘C.|a|<−1D.买一张彩票中一等奖10. 如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，若∠EFG＝50∘，则∠BGE＝（）A.100∘B.90∘C.80∘D.70∘二、填空题11.计算：(m−1)(m+1)−m2＝________．12.已知：关于x的二次三项式x2−8x+k是完全平方式，则常数k等于________．13.在一不透明的口袋中有4个为红球，3个蓝球，他们除颜色不同外其它完全一样，现从中任摸一球，恰为红球的概率为________．14.将一副三角板如图放置，若AE // BC，则∠AFD＝________度．三、解答题15.化简下列式子：（1）(−ab2)3(8a2b4)÷(−4a4b5)|+(−1)2020．（2）2−2+(π−2020)0−13÷|−1216.先化简，再求值：[(x−5y)(x+5y)−(x−2y)2+y2]÷2y，其中x＝−1，y=1217.如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED ＝∠GHD．试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由．18.如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，四边形ABCD的顶点与点E都是格点．（1）作出四边形ABCD关于直线AC对称的四边形AB′CD′；（2）求四边形ABCD的面积；（3）若在直线AC上有一点P，使得P到D、E的距离之和最小，请作出点P（请保留作图痕迹），且求出PC＝________．19.为了测试某种汽车在高速路上匀速行驶的耗油量，专业测试员将汽车加满油，对汽车行驶中的情况做了记录，并把试验的数据制成如下表所示：（1）根据上表的数据，请用x表示y，y＝________．（2）若油箱中的剩余油量为20升，汽车行驶了多少小时？（3）若该汽车贮满汽油准备从高速路出发，要匀速前往需要7小时车程的某目的地，当余油量不足5升时，油箱将会报警，请问汽车能在油箱报警之前到达目的地吗？请说明理由．20.如图1，∠MON＝80∘，点A、B在∠MON的两条边上运动，∠OAB与∠OBA的平分线交于点C．（1）点A、B在运动过程中，∠ACB的大小会变吗？如果不会，求出∠ACB的度数；如果会，请说明理由．（2）如图2，AD是∠MAB的平分线，AD的反向延长线交BC的延长线于点E，点A、B在运动过程中，∠E的大小会变吗？如果不会，求出∠E的度数；如果会，请说明理由．（3）在（2）的条件下，若∠MON＝n，请直接写出∠ACB＝________；∠E＝________．21.已知关于x、y的多项式mx3−3nxy2+2x3+mxy2+xy2−2中不含x3项和xy2项．（1）求代数式(2m−3n)2+(2m+3n)2的值；，求关于x的方程m⊕x＝n （2）对任意非零有理数a、b定义新运算“⊕”为a⊕b＝b−a−ba的解．22.你能求(x−1)(x2019+x2018+x2017+...+x+1)的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手，先分别计算下列各式的值．①(x−1)(x+1)＝x2−1①(x−1)(x2+x+1)＝x3−1①(x−1)(x3+x2+x+1)＝x4−1…由此我们可以得到：(x−1)(x2019+x2018+x2017+...+x+1)＝x2020-1．请你利用上面的结论，再完成下面两题的计算：（1）(−2)99+(−2)98+(−2)97+...+(−2)+1；（2）若x3+x2+x+1＝0，求x2020的值．23.如图，在△ABC中，∠ACB＝90∘，∠ABC＝30∘，△CDE是等边三角形，点D在边AB上．（1）如图1，当点E在边BC上时，求证DE＝EB；（2）如图2，当点E在△ABC内部时，猜想ED和EB数量关系，并加以证明；（3）如图3，当点E在△ABC外部时，EH⊥AB于点H，过点E作GE // AB，交线段AC的延长线于点G，AG＝5CG，BH＝3．求CG的长．参考答案：一、1-5 CCCBC 6-10 ABBDA 二、11.−112.1613.4714.75三、15.(−ab2)3(8a2b4)÷(−4a4b5)＝−a3b6⋅8a2b4÷(−4a4b5)＝−8a5b10÷(−4a4b5)＝2ab5；2−2+(π−2020)0−13÷|−12|+(−1)2020=14+1−1÷12+1=14+1−2+1=14．16.[(x−5y)(x+5y)−(x−2y)2+y2]÷2y ＝[x2−25y2−x2+4xy−4y2+y2]÷2y＝[4xy−28y2]÷2y＝2x−14y，当x＝−1，y=12时，原式＝−2−7＝−9．17.∠AED+∠D＝180∘，理由是：① ∠CED＝∠GHD，① CE // FG，① ∠C＝∠FGD，① ∠C＝∠EFG，① ∠FGD＝∠EFG，① AB // CD，① ∠AED+∠D＝180∘．18.四边形AB′CD′如图所示；S四边形ABCD =12×6×3＝9．作点E关于直线AC的对称点E′，连接DE′交直线AC于P，点P即为所求，此时PC＝5．故答案为5．19.由表格数据可知，行驶时间延长1小时，剩余油量减少8L，即耗油量为8L/ℎ，① y＝60−8x；根据题意，当y＝20时，得：60−8x＝20，解得：x＝5，故若油箱中的剩余油量为20升，汽车行驶了5小时；不能在油箱报警之前到达目的地，根据题意，当x＝7时，y＝60−8×7＝4<5，故汽车不能在油箱报警之前到达目的地．20.如图1中，① AC平分∠OABMCB平分∠OBA，① ∠CAB=12∠OAB，∠CBA=12∠OBA，① ∠ACB＝180∘−(∠CAB+∠CBA)＝180∘−12(∠OAB+∠OBA)＝180∘−12(180∘−∠O)＝90∘+12∠O，① ∠O＝80∘，① ∠ACB＝90∘+40∘＝130∘．如图2中，由题意可以假设∠MAD＝∠DAB＝y，∠ABE＝∠EBO＝x．则有{y=x+∠E2y=∠O+2x，可得∠E=12∠O，① ∠O＝80∘，① ∠E＝40∘．90∘+12⋅n,12⋅n21.原式＝(m+2)x3+(−3n+m+1)xy2−2，由题意得m+2＝0，−3n+m+1＝0，解得m＝−2，n=−13，① (2m−3n)2+(2m+3n)2＝8m2+18n2＝8×4+18×19＝32+2＝34；由题意，得x−−2−x−2=−13，解得：x=43．故关于x 的方程m ⊕x ＝n 的解是x =43．22.(−2)99+(−2)98+(−2)97+...+(−2)+1 ＝(−2−1)⋅(−2)99+(−2)98+⋯+(−2)+1−3=(−2)100−1−3=1−21003；① (x −1)(x 3+x 2+x +1)＝x 4−1，x 3+x 2+x +1＝0， ① x 4＝1，则x ＝±1，① x 3+x 2+x +1＝0，① x <0，① x ＝−1，① x 2020＝123.证明：① △CDE 是等边三角形， ① ∠CED ＝60∘，① ∠EDB ＝60∘−∠B ＝30∘，① ∠EDB ＝∠B ，① DE ＝EB ；ED ＝EB ，理由如下：取AB 的中点O ，连接CO 、EO ， ① ∠ACB ＝90∘，∠ABC ＝30∘， ① ∠A ＝60∘，OC ＝OA ，① △ACO 为等边三角形，① CA ＝CO ，① △CDE 是等边三角形，① ∠ACD ＝∠OCE ，在△ACD 和△OCE 中，{CA =CO ∠ACD =∠OCE CD =CE，① △ACD≅△OCE，① ∠COE＝∠A＝60∘，① ∠BOE＝60∘，在△COE和△BOE中，{OC=OB∠COE=∠BOEOE=OE，① △COE≅△BOE，① EC＝EB，① ED＝EB；取AB的中点O，连接CO、EO、EB，由（2）得△ACD≅△OCE，① ∠COE＝∠A＝60∘，① ∠BOE＝60∘，△COE≅△BOE，① EC＝EB，① ED＝EB，① EH⊥AB，① DH＝BH＝3，① GE // AB，① ∠G＝180∘−∠A＝120∘，在△CEG和△DCO中，{∠G=∠COD∠ECG=∠ODCCE=CD，① △CEG≅△DCO，① CG＝OD，设CG＝a，则AG＝5a，OD＝a，① AC＝OC＝4a，① OC＝OB，① 4a＝a+3+3，解得，a＝2，即CG＝2．。

人教版七年级数学下册期末测试题及答案解析共六套

人教版七年级数学下册期末测试题及答案解析共六套人教版七年级数学第二学期期末考试试卷（一）一、选择题（每题3分，计24分，请把各小题答案填到表格内）1.如下图，以下条件中，不能判定l1∥l2的是A．∠1=∠3.B．∠2=∠3.C．∠4=∠5.D．∠2+∠4=180°2.为了了解某市5万名初中毕业生的中考数学成绩，从中抽取500名学生的数学成绩进行统计分析，那么样本是C．被抽取500名学生的数学成绩3.___某月电话话费中的各项费用统计情形见以下图表，请你依照图表信息完成以下各题：项目月功能费基本话费长途话费短信费金额/元50 60 20 51）请将表格补充完整；2）请将条形统计图补充完整；3）扇形统计图中，表示短信费的扇形的圆心角是多少度？月功能费基本话费长途话费短信费金额/元50 60 20 5第23题图）4.___会期为2020年5月1日至2020年10月31日。

门票设个人票和团队票两大类。

个人一般票160元/张，学生优惠票100元/张；成人团队票120元/张，学生团队票50元/张。

1）若是2名教师、10名学生均购买个人票去参观世博会，请问一共要花多少元钱购买门票？个人票：2*160+10*100=1320元2）用方程组解决以下问题：若是某校共30名师生去参观世博会，并得知他们都是以团队形式购买门票，累计花去2200元，请问该校本次别离有多少名教师、多少名学生参观世博会？设教师人数为x，学生人数为y，则：x+y=30120x+50y=2200解得：x=10，y=20人教版七年级第二学期综合测试题（二）一、填空题：(每题3分,共15分)1.121的算术平方根是11，364=-61.2.若是1<x<2,化简│x-1│+│x-2│=2-x。

3.在△ABC中,已知两条边a=3,b=4,那么第三边c的取值范围是1<c<7.4.假设三角形三个内角度数的比为2:3:4,那么相应的外角比是3:2:1.5.已知两边相等的三角形一边等于5cm,另一边等于11cm,那么周长是27cm。

人教版七年级下学期期末考试数学试卷及答案解析(共七套)

人教版七年级下学期期末考试数学试卷（一）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠52．下列实数中，无理数是（）A．﹣ B． C． |﹣2| D．3．下列语句中，假命题是（）A．如果直线a，b，c满足a∥b，b∥c，那么a∥cB．三角形的内角和为180°C．内错角相等D．对顶角相等4．若x＞y，则下列式子中错误的是（）A． x﹣2＞y﹣2 B． x+2＞y+2 C．﹣2x＞﹣2y D．＞5．下列调查中，调查方式选择正确的是（）A．为了了解全班同学的视力情况，采用全面调查B．为调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品，采用抽样调查C．为了解某一种节能灯的使用寿命，采用全面调查D．为了解某鱼塘里鱼的生长情况，采用全面调查6．已知甲、乙、丙、丁共有30本，又知甲、乙、丙、丁的课外书制作的条形统计图的高度之比为2：3：4：1，则乙的课外书的本数为（）A． 6本 B． 9本 C． 11本 D． 12本7．线段EF是由线段PQ平移得到的，点P（﹣1，3）的对应点为E（4，7），则点Q（﹣3，1）的对应点F的坐标是（）A．（﹣8，﹣3） B．（﹣2，﹣2）C．（2，5） D．（﹣6，﹣1）8．已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 49．如图，数轴上点P表示的数可能是（）A． B． C． D．10．探照灯、汽车灯等很多灯具都与平行线有关，如图所示是一探照灯碗的剖面，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB，OC，经灯碗反射以后平行射出，其中∠ABO=α，∠BOC=β，则∠DCO的度数是．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．如图，直线a、b相交于点O，若∠1=50°，则∠2=，∠3=，∠4=．12．如图，B、A、E三点在同一线上，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠EAC=．13．在第三象限内的点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是5，则点P的坐标是．14．如图所示，△ABC沿直线AB向下平移可以得到△DEF，如果AB=6，BD=4，那么BE= ．15．已知≈2.078，≈20.78，则y= ．16．已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围为．三、解答题（共9小题，满分102分）17．（10分）（1）计算：﹣﹣（2）计算：|﹣|+2．18．（10分）（1）已知（x+2）3=﹣8，求x的值．（2）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．19．如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中C点坐标为（1，2）．（1）写出点A、B的坐标：A（，）、B（，）；（2）将△ABC先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A′B′C′，请在网格中画出△A′B′C′；（3）△ABC的面积= ．20．（10分）如图，已知AD∥BC，∠1=∠2，求证：∠3+∠4=180°．21．（12分）李红在学校的研究性学习小组中负责了解七年级200名女生掷实心球的测试成绩．她从中随机调查了若干名女生的测试成绩（单位：米），并将统计结果绘制成了如下的统计图表（内容不完整）．测试成绩3≤x＜4 4≤x＜5 5≤x＜7 6≤x＜7 7≤x＜8 合计频数 3 27 9 m 1 n请你结合图表中所提供的信息，回答下列问题：（1）表中m= ，n= ；（2）请补全频数分布直方图；（3）在扇形统计图中，6≤x＜7这一组所占圆心角的度数为度；（4）如果掷实心球的成绩达到6米或6米以上为优秀，请你估计该校七年级女生掷实心球的成绩达到优秀的总人数．22．（12分）若不等式x﹣＜2x﹣+1的最小整数解是方程2x﹣ax=4的解，求a的值．23．（12分）某文具店销售每台进价分别为80元、68元的A，B两种型号的计算器，如表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入第一周 3台A种型号 5台B种型号 720元第二周 4台A种型号 10台B种型号 1240元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的计算器的销售单价；（2）若文具店准备用不多于2200元的金额再采购这两种型号的计算器共30台，求A种型号的计算器最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，文具店销售完这30台计算器能否实现利润为600元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．24．（14分）如果点P（x，y）的坐标满足（1）求点P的坐标．（用含m，n的式子表示x，y）（2）如果点P在第二象限，且符合要求的整数只有两个，求n的范围．（3）如果点P在第二象限，且所有符合要求的整数m之和为9，求n的范围．25．（14分）已知平面直角坐标系内点A（m，n），将点A向上平移4个单位，向左平移1个单位得到点B，再向下平移2个单位，向左平移3个单位得到点C，再将C向上平移3个单位，向右平移7个单位得到点D，且D（2n，2﹣4m），连接直线AC，DC，AB，BD，得到如图所示．（1）求n，m的值；（2）请运用平行线的性质说明：∠1+∠2+∠3+∠4=360°；（3）若有一动点E（a，b），其横、纵坐标a，b分别同时满足三个条件，请你在平面直角坐标系内画出点E（a，b）可能运动的范围，用阴影部分标注，并求出其阴影部分的面积．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5考点：同位角、内错角、同旁内角．分析：根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角可得答案．解答：解：∠1的同位角是∠5，故选：D．点评：此题主要考查了同位角的概念，关键是掌握同位角的边构成“F“形．2．下列实数中，无理数是（）A．﹣ B． C． |﹣2| D．考点：无理数．分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解答：解：A、是分数，是有理数，选项错误；B、是无理数，选项正确；C、|﹣2|=2是整数，是有理数，选项错误；D、=2是整数，是有理数，选项错误．故选B．点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．下列语句中，假命题是（）A．如果直线a，b，c满足a∥b，b∥c，那么a∥cB．三角形的内角和为180°C．内错角相等D．对顶角相等考点：命题与定理．分析：分别利用平行线的性质以及三角形内角和定理分析得出即可．解答：解：A、如果直线a，b，c满足a∥b，b∥c，那么a∥c，是真命题，不合题意；B、三角形的内角和为180°，是真命题，不合题意；C、两直线平行，内错角相等，故原命题是假命题，符合题意；D、对顶角相等，是真命题，不合题意；故选：C．点评：此题主要考查了命题与定理，正确把握平行线的性质是解题关键．4．若x＞y，则下列式子中错误的是（）A． x﹣2＞y﹣2 B． x+2＞y+2 C．﹣2x＞﹣2y D．＞考点：不等式的性质．分析： A：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，据此判断即可．B：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，据此判断即可．C：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可．D：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，据此判断即可．解答：解：∵x＞y，∴x﹣2＞y﹣2，∴选项A正确；∵x＞y，∴x+2＞y+2，∴选项B正确；∵x＞y，∴﹣2x＜﹣2y，∴选项C不正确；∵x＞y，∴，∴选项D正确．故选：C．点评：此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．5．下列调查中，调查方式选择正确的是（）A．为了了解全班同学的视力情况，采用全面调查B．为调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品，采用抽样调查C．为了解某一种节能灯的使用寿命，采用全面调查D．为了解某鱼塘里鱼的生长情况，采用全面调查考点：全面调查与抽样调查．分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解答：解：A、为了了解全班同学的视力情况，采用全面调查，正确；B、为调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品，采用全面调查，故此选项错误；C、为了解某一种节能灯的使用寿命，采用抽样调查，故此选项错误；D、为了解某鱼塘里鱼的生长情况，采用抽样调查，故此选项错误；故选：A．点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6．已知甲、乙、丙、丁共有30本，又知甲、乙、丙、丁的课外书制作的条形统计图的高度之比为2：3：4：1，则乙的课外书的本数为（）A． 6本 B． 9本 C． 11本 D． 12本考点：条形统计图．分析：解决本题需要从统计图获取信息，关键是明确图表中数据的来源及所表示的意义，依据所示的实际意义获取正确的信息．解答：解：∵甲、乙、丙、丁各自拥有的课外书情况制作的条形统计图的高度之比为2：3：4：1∴乙拥有的课外书占总数的30%∴乙的课外书的本数为30×30%=9，故选：B．点评：本题考查的是条形统计图．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．7．线段EF是由线段PQ平移得到的，点P（﹣1，3）的对应点为E（4，7），则点Q（﹣3，1）的对应点F的坐标是（）A．（﹣8，﹣3） B．（﹣2，﹣2）C．（2，5） D．（﹣6，﹣1）考点：坐标与图形变化-平移．分析：首先根据P点的对应点为E可得点的坐标的变化规律，则点Q的坐标的变化规律与P点的坐标的变化规律相同即可．解答：解：∵点P（﹣1，3）的对应点为E（4，7），∴E点是P点横坐标+5，纵坐标+4得到的，∴点Q（﹣3，1）的对应点F坐标为（﹣3+5，1+4），即（2，5）．故选：C．点评：此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，关键是掌握把一个图形平移后，各点的变化规律都相同．8．已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 4考点：二元一次方程组的解．专题：计算题．分析：将x与y的值代入方程组求出m与n的值，即可确定出m﹣n的值．解答：解：将x=﹣1，y=2代入方程组得：，解得：m=1，n=﹣3，则m﹣n=1﹣（﹣3）=1+3=4．故选：D点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．9．如图，数轴上点P表示的数可能是（）A． B． C． D．考点：估算无理数的大小；实数与数轴．分析：先根据数轴估算出P点所表示的数，再根据选项中的数值进行选择即可．解答：解：A、∵9＜10＜16，32＜＜4，故本选项错误；B、∵4＜5＜9，∴2＜＜3，故本选项正确；C、∵1＜3＜4，∴1＜＜2，故本选项错误；D、∵1＜2＜4，∴1＜＜2，故本选项错误．故选B．点评：本题考查的是估算无理数的大小，先根据题意得出各无理数的取值范围是解答此题的关键．10．探照灯、汽车灯等很多灯具都与平行线有关，如图所示是一探照灯碗的剖面，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB，OC，经灯碗反射以后平行射出，其中∠ABO=α，∠BOC=β，则∠DCO的度数是β﹣α．考点：平行线的性质．专题：应用题；跨学科．分析：过O作直线EF∥AB，则EF∥CD，再由平行线的性质即可得出结论．解答：解：过O作直线EF∥AB，则EF∥CD，∵AB∥EF，∴∠1=∠ABO=α．∵EF∥CD，∴∠2=∠DCO=β﹣α．故答案为：β﹣α．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．如图，直线a、b相交于点O，若∠1=50°，则∠2=130°，∠3=50°，∠4=130°．考点：对顶角、邻补角．分析：根据对顶角相等可得∠3=50°，根据邻补角互补可得∠2=130°，再根据对顶角相等可得∠4的度数．解答：解：∵∠1=50°，∴∠3=50°，∠2=180°﹣50°=130°，∴∠4=130°．故答案为：130°；50°；130°．点评：此题主要考查了对顶角和邻补角，关键是掌握对顶角相等、邻补角互补．12．如图，B、A、E三点在同一线上，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠EAC=60°．考点：平行线的性质．分析：先根据平行线的性质求出∠EAD的度数，再由角平分线的定义即可得出结论．解答：解：∵AD∥BC，∠B=30°，∴∠EAD=∠B=30°．∵AD是∠EAC的平分线，∴∠EAC=2∠EAD=60°．故答案为：60°．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．13．在第三象限内的点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是5，则点P的坐标是（﹣5，﹣2）．考点：点的坐标．分析：根据点的坐标的几何意义及第三象限点的坐标特点解答即可．解答：解：∵x轴的距离为2，到y轴的距离为5，∴点的纵坐标是±2，横坐标是±5，又∵第三象限内的点横坐标小于0，纵坐标小于0，∴点的横坐标是﹣5，纵坐标是﹣2．故此点的坐标为（﹣5，﹣2）．故答案为：（﹣5，﹣2）．点评：本题主要考查了点的坐标的几何意义：横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．14．如图所示，△ABC沿直线AB向下平移可以得到△DEF，如果AB=6，BD=4，那么BE= 2 ．考点：平移的性质．专题：计算题．分析：先计算出AD=AB﹣BD=2，然后根据平移的性质求解．解答：解：∵△ABC沿直线AB向下平移得到△DEF，∴AD=BE，∵AB=6，BD=4，∴AD=AB﹣BD=2，∴BE=2．故答案为2．点评：本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．15．已知≈2.078，≈20.78，则y= 8996 ．考点：立方根．分析：根据被开方数的小数点每移动三位，其立方根的小数点就移动一位得出即可．解答：解：∵≈2.078，≈20.78，∴y=8996，故答案为：8996．点评：本题考查了立方根的应用，注意：被开方数的小数点每移动三位，其立方根的小数点就相应的移动一位．16．已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围为a≥3．考点：解一元一次不等式组．分析：先把a当作已知条件求出各不等式的解集，再根据不等式组无解求出a 的取值范围即可．解答：解：，由①得，x≤3，由②得，x＞a，∵不等式组无解，∴a≥3．故答案为：a≥3．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．三、解答题（共9小题，满分102分）17．（10分）（1）计算：﹣﹣（2）计算：|﹣|+2．考点：实数的运算．专题：计算题．分析：（1）原式利用算术平方根及立方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果．解答：解：（1）原式=10﹣﹣0.5=8；（2）原式=﹣+2=3﹣．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（10分）（1）已知（x+2）3=﹣8，求x的值．（2）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式组；立方根；在数轴上表示不等式的解集．专题：计算题．分析：（1）已知等式利用立方根定义开立方求出x的值即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．解答：解：（1）开立方得：x+2=﹣2，解得：x=﹣4；（2），由①得：x＞2；由②得：x≤3；则不等式组的解集为2＜x≤3，如图所示：点评：此题考查了解一元一次不等式组，立方根以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中C点坐标为（1，2）．（1）写出点A、B的坐标：A（ 3 ，﹣2 ）、B（ 4 ， 3 ）；（2）将△ABC先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A′B′C′，请在网格中画出△A′B′C′；（3）△ABC的面积= 7 ．考点：作图-平移变换．分析：（1）根据平面坐标系直接得出A，B点坐标即可；（2）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用三角形所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．解答：解：（1）A（3，﹣2），B（4，3）；故答案为：3，﹣2；4，3；（2）如图所示：△A′B′C′即为所求；（3）△ABC的面积为：3×5﹣×1×3﹣×2×4﹣×1×5=7．故答案为：7．点评：此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，得出平移后对应点位置是解题关键．20．（10分）如图，已知AD∥BC，∠1=∠2，求证：∠3+∠4=180°．考点：平行线的判定与性质．专题：证明题．分析：欲证∠3+∠4=180°，需证BE∥DF，而由AD∥BC，易得∠1=∠3，又∠1=∠2，所以∠2=∠3，即可求证．解答：证明：∵AD∥BC，∴∠1=∠3，∵∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴BE∥DF，∴∠3+∠4=180°．点评：此题考查平行线的判定和性质：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．要灵活应用．21．（12分）李红在学校的研究性学习小组中负责了解七年级200名女生掷实心球的测试成绩．她从中随机调查了若干名女生的测试成绩（单位：米），并将统计结果绘制成了如下的统计图表（内容不完整）．测试成绩3≤x＜4 4≤x＜5 5≤x＜7 6≤x＜7 7≤x＜8 合计频数 3 27 9 m 1 n请你结合图表中所提供的信息，回答下列问题：（1）表中m= 10 ，n= 50 ；（2）请补全频数分布直方图；（3）在扇形统计图中，6≤x＜7这一组所占圆心角的度数为72 度；（4）如果掷实心球的成绩达到6米或6米以上为优秀，请你估计该校七年级女生掷实心球的成绩达到优秀的总人数．考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图．分析：（1）根据4≤x＜5之间的频数和所占的百分比，求出总人数，再用总人数减去其它成绩段的人数，即可得出6≤x＜7的频数；（2）根据（1）求出的m的值，从而把频数分布直方图补全；（3）用360度乘以6≤x＜7所占的百分比，即可求出6≤x＜7这一组所占圆心角的度数；（4）用总人数乘以成绩达到6米或6米以上所占的百分比，求出该校七年级女生掷实心球的成绩达到优秀的总人数．解答：解：（1）根据题意得：n==50；m=50﹣3﹣27﹣9﹣1=10；故答案为：10，50；（2）根据（1）得出的m=10，补图如下：（3）6≤x＜7这一组所占圆心角的度数为：360°×=72°；故答案为：72；（4）根据题意得：200×=44（人），答：该校初一年级女生掷实心球的成绩达到优秀的总人数是44人．点评：此题考查了频数（率）分布直方图、扇形统计图以及频数（率）分布表，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22．（12分）若不等式x﹣＜2x﹣+1的最小整数解是方程2x﹣ax=4的解，求a的值．考点：一元一次不等式的整数解；一元一次方程的解．分析：此题可先将不等式化简求出x的取值，然后取x的最小整数解代入方程2x﹣ax=4，化为关于a的一元一次方程，解方程即可得出a的值．解答：解：由不等式x﹣＜2x﹣+1得x＞0，所以最小整数解为x=1，将x=1代入2x﹣ax=4中，解得a=﹣2．点评：此题考查的是一元一次不等式的解，将x的值解出再代入方程即可得出a的值．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．23．（12分）某文具店销售每台进价分别为80元、68元的A，B两种型号的计算器，如表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入第一周 3台A种型号 5台B种型号 720元第二周 4台A种型号 10台B种型号 1240元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的计算器的销售单价；（2）若文具店准备用不多于2200元的金额再采购这两种型号的计算器共30台，求A种型号的计算器最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，文具店销售完这30台计算器能否实现利润为600元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．分析：（1）设A种型号计算器的销售单价为x元、B种型号计算器的销售单价为y元，根据3台A型号5台B型号的计算器收入是720元，4台A型号10台B 型号的计算器收入1240元，列方程组求解；（2）设采购A种型号计算器a台，则采购B种型号计算器（30﹣a）台，根据金额不多余2200元，列不等式求解；（3）设利润为600元，列方程求出a的值为30，不符合（2）的条件，可知不能实现目标．解答：解：（1）设A种型号计算器的销售单价为x元、B种型号计算器的销售单价为y元，依题意有，解得．答：A种型号计算器的销售单价为100元、B种型号计算器的销售单价为84元．（2）设采购A种型号计算器a台，则采购B种型号计算器（30﹣a）台．依题意得：68（30﹣a）+80a≤2200，解得：a≤13．答：A种型号的计算器最多能采购13台；（3）依题意有：（100﹣80）a+（84﹣68）（30﹣x）=600，解得：a=30，∵a≤13，∴在（2）的条件下文具店不能实现利润为600元的目标．点评：本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．24．（14分）如果点P（x，y）的坐标满足（1）求点P的坐标．（用含m，n的式子表示x，y）（2）如果点P在第二象限，且符合要求的整数只有两个，求n的范围．（3）如果点P在第二象限，且所有符合要求的整数m之和为9，求n的范围．考点：解一元一次不等式组；二元一次方程组的解；点的坐标．分析：（1）把m、n当作已知条件，求出xy的值即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后根据已知得出关于n的不等式组，求出即可．（3）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后根据已知得出关于n的不等式组，求出即可．解答：解：（1）∵解方程组得，，∴（m﹣5，m﹣n）；（2）∵点P在第二象限，且符合要求的整数只有两个，由，得n＜m＜5∴2≤n＜3（3）∵点P在第二象限，且符合要求的整数之和为9，由，得n＜m＜5∴m的整数值为2，3，4，∴1≤n＜2，点评：本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出关于n的不等式组．25．（14分）已知平面直角坐标系内点A（m，n），将点A向上平移4个单位，向左平移1个单位得到点B，再向下平移2个单位，向左平移3个单位得到点C，再将C向上平移3个单位，向右平移7个单位得到点D，且D（2n，2﹣4m），连接直线AC，DC，AB，BD，得到如图所示．（1）求n，m的值；（2）请运用平行线的性质说明：∠1+∠2+∠3+∠4=360°；（3）若有一动点E（a，b），其横、纵坐标a，b分别同时满足三个条件，请你在平面直角坐标系内画出点E（a，b）可能运动的范围，用阴影部分标注，并求出其阴影部分的面积．考点：坐标与图形性质；平行线的性质；三角形的面积；坐标与图形变化-平移．分析：（1）根据横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减可得关于n，m的二元一次方程组，解方程组即可求解；（2）过C点作JF∥AB，交BD于E，过D点作GH∥AB，根据平行线的性质即可求得；（3）根据题意在坐标系中，画出点E可能运动的范围是RT△ABC，根据三角形面积公式即可求得．解答：解：（1）由题意得，解得．故n的值为1，m的值为﹣1；（2）如图1，过C点作JF∥AB，交BD于E，过D点作GH∥AB，∴∠3=∠BEJ，∠BDG=∠BEC，∠GDK=∠ECB，∠CAB=∠ACF，∠BEJ+∠BEC=180°，∠∠ECB+∠1+∠ACF=180°，∴∠3+∠BDG+∠GDK+∠1+∠CAB=360°，∵∠4=∠CAB，∠BDG+∠GDK=∠2，∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°；（3）根据题意画出点E可能运动的范围是△ABC，如图2所示：=×2×2=2．S阴影点评：本题考查了坐标和图形的关系，平行线的性质，三角形的面积，根据题意作出图形是解题的关键．人教版七年级下学期期末考试数学试卷（二）一、选择题1、的平方根是（）A、±9B、9C、3D、±32、下列实数3.1415，﹣23，，，，﹣，无理数的个数有（）A、1个B、2个C、3个D、4个3、下列各组图形，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是（）A、 B、C、 D、4、若m＞n＞0，则下列不等式一定成立的是（）A、＞1B、m﹣n＜0C、﹣m＜﹣nD、m+n＜05、（x﹣3）（2x+1）=2x2+mx+n，则m，n的值分别是（）A、5，﹣3B、﹣5，3C、﹣5，﹣3D、5，36、如图，已知AC∥BD，∠CAE=30°，∠DBE=45°，则∠AEB等于（）A、30°B、45°C、60°D、75°7、如图，以下条件能判定GE∥CH的是（）A、∠FEB=∠ECDB、∠AEG=∠DCHC、∠GEC=∠HCFD、∠HCE=∠AEG8、分式方程=2的解为（）A、x=4B、x=3C、x=0D、无解9、将分式方程1﹣= 去分母，整理后得（）A、8x+1=0B、8x﹣3=0C、x2﹣7x+2=0D、x2﹣7x﹣2=010、为改善生态环境，某村拟在荒土上种植960棵树，由于青年团的支持，每日比原计划多种20棵，结果提前4天完场任务，原计划每天种植多少棵？设原计划每天种植x棵，下面方程正确的是（）A、﹣=4B、﹣=4C、﹣=4D、﹣=4二、填空题11、一个正方形的面积是20，通过估算，它的边长在整数________与________之间．12、不等式2﹣x＜2x+5的解集是________．13、分解因式：9x2﹣4y2=________．14、当x________时，分式有意义．15、观察下列各式：13=1213+23=3213+23+33=6213+23+33+43=102…猜想13+23+33+…+103=________．三、解答题16、计算(1)|﹣1|﹣+（π﹣3）0+2﹣2(2)（a+2b）（a﹣2b）（a2+4b2）17、解方程(1)3（2x﹣1）2﹣27=0(2)﹣1= ．18、解不等式组，并求出不等式组的非负整数解．19、先化简再求值÷（x+3）• ，其中x=3．20、如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD．21、李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距聚会还有42分钟，于是分立即步行（匀速）回家，在家拿道具用了1分钟，然后骑自行车（匀速）返回学校，已知李明骑自行车的速度是步行速度的3倍，李明骑自行车到学校比他从学校步行到家少用了20分钟．(1)李明步行的速度是多少米/分？(2)李明能否在联欢会开始前赶到学校？22、观察下列各式：= =1﹣，= = ﹣，= = ﹣，= = ﹣，…(1)由此可推导出=________；(2)猜想出能表示上述特点的一般规律，用含字母n的等式表示出来（n是正整数）；(3)请用（2）中的规律计算+ +…+ 的结果．答案解析部分一、选择题1、【答案】D【考点】平方根，算术平方根【解析】【解答】解：∵ =9，∴ 的平方根是±3，故选D．【分析】求出=9，求出9的平方根即可．2、【答案】B【考点】无理数【解析】【解答】解：，是无理数，故选：B．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，。

人教版七年级数学下册期末试卷(含答案)(共4套)

人教版七年级数学下册期末试卷（含答案）第Ⅰ套一、选择题1. 下列艺术字中，可以看作是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2. 下列各式运算正确的是（）A.a2+a2＝2a4B.a2⋅a3＝a5C.(−3x)3÷(−3x)＝−9x2D.(−ab2)2＝−a2b43. 下列事件中，属于必然事件的是（）A.抛出的篮球会下落B.打开电视，正在播《新闻联播》C.任意买一张电影票，座位号是3的倍数D.校篮球队将夺得区冠军4. 计算(x+3)(x−3)的结果为（）A.x2+6x+9B.x2−6x+9C.x2+9D.x2−95. 如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若∠2＝30∘，则∠1的度数为（）A.30∘B.45∘C.60∘D.75∘6. 下列各组数据，能构成三角形的是（）A.1cm，2cm，3cmB.2cm，2cm，5cmC.3cm，4cm，5cmD.7cm，5cm，1cm7. 如图，D，E是△ABC中BC边上的点，且BD＝DE＝EC，那么（）A.S1<S2<S3B.S1>S2>S3C.S1＝S2＝S3D.S2<S1<S38. 李老师用直尺和圆规作已知角的平分线．作法：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点D，交OB于点EDE的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C．①分别以点D、E为圆心，大于12①画射线OC，则OC就是∠AOB的平分线．李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS9. 小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s(m)关于时间t(min)的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是（）A. B. C. D.10. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠A等于（）A.30∘B.40∘C.45∘D.36∘二、填空题11.化简(a+b)(a−b)＝________．12.如图，用一段长为20米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的长方形菜园ABCD，设AB为x米，则菜园的面积y（平方米）与x（米）的关系式为________．（不要求写出自变量x的取值范围）13.如图有一张直角三角形纸片，两直角边AC＝4cm，BC＝8cm，把纸片的部分折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则△ACD的周长为________．14.一只蚂蚁在如图所示的正方形地砖上爬行，蚂蚁停在阴影部分的概率为________．三、解答题)2−(3.14−π)0；15.（1）(−1)2020+(−13（2）(a−1)(a+1)−(a−2)2；（3）(20x2y−10xy2)÷(−5xy)；（4）(2x3y)2⋅(−2xy)+(−2x3y)3÷(2x2)．16.先化简，再求值：(x+3y)2−2x(x+2y)+(x−3y)(x+3y)，其中x＝−1，y＝2．17.如图所示，有两个村庄A，B在一公路CD的一侧，如果把A，B村庄的位置放在格点图中．（1）请作出A点关于CD的对称点A′；（2）若要在公路CD上修建一个菜鸟驿站P，使得驿站到两个村庄的线段距离和最小，请作出P点的位置．18.如图，E，F分别在AB，CD上，∠1＝∠D，∠2+∠C＝90∘，EC⊥AF．求证：AB // CD．（每一行都要写依据）19.已知：如图，点E，D，B，F在同一条直线上，AD // CB，∠E＝∠F，DE＝BF．求证：AE＝CF．（每一行都要写依据）20.已知：AB＝AC，AF＝AG，AE⊥BG交BG的延长线于E，AD⊥CF交CF的延长线于D．求证：AD＝AE．21.如图，C为线段AE上一动点，（不与点A、E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．求证：（1）AD ＝BE（2）△APC≅△BQC（3）△PCQ是等边三角形．22.如图1，∠FBD＝90∘，EB＝EF，CB＝CD．（1）求证：EF // CD；（2）如图2所示，若将△EBF沿射线BF平移，即EG // BC，∠FBD＝90∘，EG＝EF，CB＝CD，请问（1）中的结论是否仍成立？请证明．23.（1）如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝100∘，∠B＝∠ADC＝90∘．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF＝50∘．探究图中线段EF，BE，FD之间的数量关系．小明同学探究的方法是：延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，先证明△ABE≅△ADG，再证明△AEF≅△AGF，可得出结论，他的结论是________（直接写结论，不需证明）；（2）如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180∘，E，F分别是BC，CD上的点，且2∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立，若成立，请证明，若不成立，请说明理由；（3）如图3，四边形ABCD是边长为7的正方形，∠EBF＝45∘，直接写出△DEF的周长．参考答案:一、1-5 BBADC 6-10 CCACD二、11.a2−b212.y＝−2x2+20x13.12cm14.12三、15.原式＝1+19−1=19．原式＝a2−1−(a2−4a+4)＝a2−1−a2+4a−4＝4a−5．原式＝−4x+2y．原式＝4x6y2⋅(−2xy)+(−8x9y3)÷(2x2)＝−8x7y3−4x7y3＝−12x7y3．16.原式＝x2+6xy+9y2−2x2−4xy+x2−9y2＝2xy，当x＝−1，y＝2时，原式＝2×(−1)×2＝−4．17.A′点即为所求；点P即为所求．18.证明：① EC⊥AF（已知），① ∠CHF＝90∘（垂直的定义），① ∠1+∠C＝90∘（三角形内角和定理），① ∠2+∠C＝90∘（已知），① ∠1＝∠2（同角的余角相等），又① ∠1＝∠D（已知），① ∠2＝∠D（等量代换），① AB // CD（内错角相等，两直线平行）．19.证明：① AD // CB（已知），① ∠ADB＝∠CBD（两直线平行，内错角相等），① ∠ADE＝∠CBF（等角的补角相等）．在△ADE和△CBF中，{∠ADE=∠CBFDE=BF∠E=∠F，① △ADE≅△CBF(ASA)，① AE＝CF（全等三角形的对应边相等）．20.证明：在△AFC与△AGB中{AF=AG∠FAC=∠GABAB=AC，① △AFC≅△AGB(SAS)，① ∠AFC＝∠AGB，① ∠AFD＝∠AGE，① AE⊥BG交BG的延长线于E，AD⊥CF交CF的延长线于D．① ∠ADF＝∠AEG＝90∘，在△ADF与△AEG中{∠ADF=∠AEG ∠AFD=∠AGEAF=AG，① △ADF≅△AEG(AAS)，① AD＝AE．21.① △ABC和△CDE是正三角形，① AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60∘，① ∠ACD＝∠ACB+∠BCD，∠BCE＝∠DCE+∠BCD，① ∠ACD＝∠BCE，① △ADC≅△BEC(SAS)，① AD＝BE；① ADC≅△BEC，① ∠ACP＝∠BCQ，AC＝BC，∠CAP＝∠CBQ，① △APC≅△BQC(ASA)；① CD＝CE，∠DCP＝∠ECQ＝60∘，∠ADC＝∠BEC，① △CDP≅△CEQ(ASA)．① CP＝CQ，① ∠CPQ＝∠CQP＝60∘，① △CPQ是等边三角形．22.证明：如图1，连接FD，① EB＝EF，CB＝CD，① ∠EBF＝∠EFB，∠CBD＝∠CDB，① ∠FBD＝90∘，① ∠EBF+∠CBD＝90∘，∠BFD+∠BDF＝90∘，① ∠EFB+∠CDB＝90∘，① ∠EFD+∠CDF＝180∘，① EF // CD；成立，证明：如图2，连接FD，延长CB到H，① EG // BC，① ∠EGF＝∠HBF，① ∠FBD＝90∘，① ∠HBF+∠CBD＝90∘，∠BFD+∠BDF＝90∘，① ∠EGF+∠CBD＝90∘，① EG＝EF，CB＝CD，① ∠EGF＝∠EFB，∠CBD＝∠CDB，① ∠EFB+∠CDB＝90∘，① ∠EFD+∠CDF＝180∘，① EF // CD．23.EF＝BE+DF结论仍然成立，理由如下：如图2，延长EB到G，使BG＝DF，连接AG．① ∠ABC+∠D＝180∘，∠ABG+∠ABC＝180∘，① ∠ABG＝∠D，① 在△ABG与△ADF中，{AB=AD∠ABG=∠D BG=DF，① △ABG≅△ADF(SAS)，① AG＝AF，∠BAG＝∠DAF，① 2∠EAF＝∠BAD，① ∠DAF+∠BAE＝∠BAG+∠BAE=12∠BAD＝∠EAF，① ∠GAE＝∠EAF，又AE＝AE，① △AEG≅△AEF(SAS)，① EG＝EF．① EG＝BE+BG．① EF＝BE+FD；如图，延长EA到H，使AH＝CF，连接BH，① 四边形ABCD是正方形，① AB＝BC＝7＝AD＝CD，∠BAD＝∠BCD＝90∘，① ∠BAH＝∠BCF＝90∘，又① AH＝CF，AB＝BC，① △ABH≅△CBF(SAS)，① BH＝BF，∠ABH＝∠CBF，① ∠EBF＝45∘，① ∠CBF+∠ABE＝45∘＝∠HBA+∠ABE＝∠EBF，① ∠EBH＝∠EBF，又① BH＝BF，BE＝BE，① △EBH≅△EBF(SAS)，① EF＝EH，① EF＝EH＝AE+CF，① △DEF的周长＝DE+DF+EF＝DE+DF+AE+CF＝AD+CD＝14．人教版七年级数学下册期末试卷（含答案）第Ⅱ套一、选择题1. 如图，直线a，b相交于点O，∠1=60∘，则∠2=()A.120∘B.60∘C.30∘D.15∘2. 下列实数中是无理数的是（）A. B.0.212121C. D.-3. 下列调查方式中，你认为最合适的是（）A.肺炎疫情期间，对学生体温测量采用抽样调查B.驰援武汉医疗队胜利归来时，为了确定医疗队成员的健康情况，可采用抽样调查C.检查一批口罩的防护效果时，采用全面调查D.肺炎疫情期间到校上课，了解学生健康码情况时，采用全面调查4. 下列命题中，是假命题的为（）A.两直线平行，同旁内角相等B.两直线平行，内错角相等C.同位角相等，两直线平行D.同旁内角互补，两直线平行5. 如图，数轴上点A表示的数可能是（）A. B.C. D.6. 下列图形中，周长最长的是()A. B. C. D.7. 一副三角尺按如图方式叠放，含30∘角三角形尺的直角边AD在含45∘角三角形尺的直角边AC上，则∠BFE的度数是（）A.60∘B.70∘C.75∘D.80∘8. 某校网课学习的要求是每周听课时长至少达到480分钟算合格．张飞前3天平均每天听课时长为90分钟，问张飞后2天平均每天听课时长不得少于多少分钟才能合格？设张飞后2天平均听课时长为x分钟，以下所列不等式正确的是（）A.90×3+2x≥480B.90×3+2x≤480C.90×3+2x<480D.90×3+2x≥4809. 如图，用大小形状完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图图案，已知A(−2, 6)，则点B的坐标为（）A.(−6, 4)B.(，)C.(−6, 5)D.(，4)10. 在平面直角坐标系中，点M(1+m, 2m−3)不可能在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限二、填空题11.小红在画一组数据的直方图时，统计了这组数据中的最大值是75，最小值是4，她准备把这组数据分成8组，则组距可设为________．(填一整数)12. 如图，∠1=∠2，∠D=75∘，则∠BCD=________．13.若≈1.732，则300的平方根约为________．14.若，则x+y的值为________．15.已知a+b=4，若−2≤b≤−1，则a的取值范围是________．16.在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x, y)，我们把点P′(−y+1，x+1)叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得点A1，A2，A3…，A n，…若点A1的坐标为(3, 1)，则点A2019的坐标为________．三、解答题17.计算：．18.解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．19.如图，在三角形ABC中，AB // DE，∠BDE=2∠A，求证∠A=∠C．证明：作∠BDE的角平分线交AB于点F．① DF平分∠BDE，①∠1=∠2．①∠BDE=2∠A，①∠1=∠2=①AB // DE，①∠A=∠3()，①∠3=∠A=，① AC // DF( )，① ∠2=，① ∠A=∠C=∠2．20.某校为了提高学生的实践能力，开展了手工制作比赛．已知参赛作品分数记为x分(60≤x≤100)，校方在参赛作品中随机抽取了50件作品进行质量评估，分数情况统计表和统计图如图所示：手工制作比赛作品分数情况频数分布表手工制作比赛作品分数情况频数分布直方图根据以上信息解答下列问题：手工制作比赛作品分数情况频数分布表（1）频数分布表中c的值为；（2）补全频数分布直方图；（3）本次比赛校方共收到参赛作品800件，若80分以上(含80分)的作品将被展出，试估计全校将展出的作品数量．21.如图，AB // CD，AB // GE，∠B=110∘，∠C=100∘．∠BFC等于多少度？为什么？22.肺炎疫情期间，口罩成了家家户户必备的防疫物品．在某超市购买2只普通医用口罩和3只N95口罩的费用是22元；购买5只普通医用口罩和2只N95口罩的费用也是22元．（1）求该超市普通医用口罩和N95口罩的单价；（2）若准备在该超市购买两种口罩共50只，且N95口罩不少于总数的40%，试通过计算说明，在预算不超过190元的情况下有哪些购买方案．23.规定min(m, n)表示m，n中较小的数(m，n均为实数，且mn)，例如：min{3, −1}=−1，、min据此解决下列问题：（1）min=；（2）若min=2，求x的取值范围；（3）若min{2x−5, x+3}=−2，求x的值．24.在平面直角坐标系xOy中，对于给定的两点P，Q，若存在点M，使得△MPQ(△表示三角形)面积等于1(即S△MPQ=1)，则称点M为线段PQ的“单位面积点”．解答下列问题：如图，在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为(2, 0)．（1）在点A(−1, 1)，B(−1, 2)，C(2, −4)中，线段OP的“单位面积点”是；（2）已知点D(0, 3)，E(0, 4)，将线段OP沿y轴方向向上平移t(t>0)个单位长度，使得线段DE上存在线段OP的“单位面积点”，求t的取值范围；（3）已知点F(2, 2)，点M在第一象限且M的纵坐标是3，点M，N是线段PF的两个“单位面积点”，若S△OMN=3S△PFN，且MN // PF，直接写出点N的坐标．参考答案:一、1-5 BCDAB 6-10 BCABB二、11.912.105∘13.±17.3214.215.5≤a≤616.(−3,1)三、17.解：原式=10−2=8①18.解：{2x+1≥−3①x+1>2x−2由①得：x≥−2由①得：x<3不等式组的解集为：−2≤x<3在数轴上表示：19.∠A，两直线平行，同位角相等，∠1，内错角相等，两直线平行，∠C20.（1）c=22+50=0.44故答案为：0.44；（2）a=50×0.2=10,b=50×0.06=3补全的频数分布直方图如图所示；手工制作比赛作品分数情况频数分布直方图（3）800×(0.2+0.6)=208（件），即全校将展出的作品有208件．21.解：∠BFC等于30度，理由如下：ABIIGE，∠B+∠BFG=180∘∵B=110∘∠BFG=180∘−110∘=70∘ABICD，ABIGE，．．CDIIGE，2C+CFE=180∘∠C=100∘2CE=180∘−100∘=80∘∠BF=180∘∠∠BFG∠∠CFE=180∘−70∘−80∘=30∘22.（1）设普通医用口罩的单价为x元，N95口罩单价为y元，依题意有{2x+3y=22 5x+2y=22解得：{x=2 y=6故普通医用口罩的单价为2元，N95口罩单价为6元；（2）设购买普通医用口罩z个，则购买N95口罩(50−z)个，依题意有{50−≥50×40%2z+6(50−z)≤190解得：27.5≤2030购买方案：①购买普通医用口罩28个，购买N95口罩22个；①购买普通医用口罩29个，购买N95口罩21个；①购买普通医用口罩30个，购买N95口罩20个．23.（1）根据题中的新定义得：sin{−12,−13}=−12故答案为：−12（2）由题意2x−13≥2解得：x≥3.5（3）若2x−5=−2，解得：x=1.5，此时x+3=4.5>−2，满足题意；若x+3=−2，解得：x=−5，此时2x−5=−15<−2，不符合题意，综上，x=1.524.（1）如图1中，A（一1，1），B（一1，2），C(2，一4)，P(2, 0)，S△AOP=12×2×1=1,S△ODB=12×2×2=2,S△OPC′12×2××2×…点A是线段OP的“单位面积点”．故答案为：A．（2）如图2中．当点D为线段O′P′的“单位面积点”时，/3−t|=1，解得：t=2或t=4，当点E为线段O′P”’的“单位面积点”时，/4−t{=1，解得：t=3或t=5，…线段EF上存在线段O“P”的“单位面积点”，．．t的取值范围为2st≤3或4sts5．（3）如图3中，图3P(2, 0)，F(2, 2)，．．PF=2，PFlly轴．点M是线段PF的“单位面积点”，且点M的纵坐标为3，…．M(1, 3)或(3, 3)，当M(1, 3)时，设N(1, t)，×1×/3−t=3由题意，12解得：t=∼3或9，…N(1, 3)或(1, 9)，当M(3, 3)时，设N(3, n)，×3×|3−n|=3由题意，12解得：n=1和5，．N(3, 1)或(3, 5)，综上所述：满足条件的点N的坐标为(1, ∼3)或(1, 9)或(3, 1)或(3, 5)．人教版七年级数学下册期末试卷（含答案）第Ⅲ套一、选择题1. 如图，∠B的同位角是（）A.∠1B.∠2C.∠3D.∠42. 下列方程中，是二元一次方程的是（）A.2x−y＝3B.x+1＝2C.+3y＝5D.x+y+z＝63. 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为（）A.7.6×10−9B.7.6×10−8C.7.6×109D.7.6×1084. 如图是某班学生一周参加体育锻炼情况的折线统计图．由图可知，一周参加体育锻炼7小时的人数比锻炼9小时的人数少（）A.3人B.5人C.8人D.11人5. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A.x＝5B.x＝2C.x≠5D.x≠26. 下列计算中正确的是（）A.a6÷a2＝a3B.(a4)2＝a6C.3a2−a2＝2D.a2⋅a3＝a57. 下列等式从左到右变形中，属于因式分解的是（）A.a(x+y)＝ax+ayB.x2−2x+1＝x(x−2)+1C.x2−1＝(x+1)(x−1)D.a2+2a+3＝(a+1)2+28. 如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD 的周长为()A.16cmB.22cmC.20cmD.24cm9. 现代科技的发展已经进入到了5G时代，温州地区将在2021年基本实现5G信号全覆盖．5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输4千兆数据，5G网络比4G网络快360秒．若设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆数据，则由题意可列方程（）A.-＝360B.-＝360C.-＝360D.-＝36010. 如图，正方形ABCD和长方形DEFG的面积相等，且四边形AEFH也为正方形．欧几里得在《几何原本》中利用该图得到了：AH2＝AB×BH．设AB＝a，BH＝b．若ab＝45，则图中阴影部分的周长为（）A.25B.26C.28D.30二、填空题11.因式分解：a2−4a＝________．12.某部门要了解当代中学生的主要娱乐方式，常用的调查方式是________调查．（填“全面”或“抽样”）13.计算：4a2b÷2ab=________．14.已知3a−b＝0，则分式的值为________．15.已知关于x，y的方程组的解也是方程y+2m＝1+x的一组解，则m＝________．16.图1是一盏可折叠台灯．图2为其平面示意图，底座AO⊥OE于点O，支架AB，BC为固定支撑杆，∠A是∠B的两倍，灯体CD可绕点C旋转调节．现把灯体CD从水平位置旋转到CD′位置（如图2中虚线所示），此时，灯体CD′所在的直线恰好垂直支架AB，且∠BCD−∠DCD′＝126∘，则∠DCD′＝________．三、解答题17.计算（1）(π−2)0−3−2；（2）(a−1)2+a(3−a)．18.解下列方程（组）：（1）；（2）+＝1．19.先化简，再求值：÷-，其中a＝5．20.某校开展“停课不停学”活动期间，为了更好地了解学生的学习情况，对七年级部分学生每天学习时长情况进行抽样调查，并绘制了如图频数表和频数直方图（不完整），如图所示（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．七年级部分学生学习时间情况频数表根据以上信息，解决下列问题：（1）表中a＝________，b＝________；（2）补全频数直方图；（3）若该校七年级共有600名学生，估计该年级学生每天的学习时间不少于6小时的人数．21.如图，已知AB // CD，∠AED+∠C＝180∘．（1）请说明DE // BC的理由．（2）若DE平分∠ADC，∠B＝65∘，求∠A的度数．22.某校为了改善校园环境，准备在长宽如图所示的长方形空地上，修建两横纵宽度均为a 米的三条小路，其余部分修建花圃．（1）用含a，b的代数式表示花圃的面积并化简．（2）记长方形空地的面积为S1，花圃的面积为S2，若2S2−S1＝7b2，求的值．23.疫情期间，为满足市场需求，某厂家每天定量生产医用口罩和N95口罩共80万个．当该厂家生产的两种口罩当日全部售出时，则可获得利润35万元．两种口罩的成本和售价如下表所示：（1）求每天定量生产这两种口罩各多少万个．（2）该厂家将每天生产的口罩打包（每包1万个）并进行整包批发销售．为了支持防疫工作，现从生产的两种口罩中分别抽取若干包口罩免费捐赠给疫情严重的地区，且捐赠的N95口罩不超过医用口罩的三分之一．若该企业把捐赠后剩余的口罩全部售出后，每日仍可盈利2万元，则从医用口罩和N95口罩中各抽取多少包？参考答案:一、1-5 AABDC 6-10 DCBBD二、11.a(a−4)12.抽样13.2a14.15.16.36∘三、17.(π−2)0−3−2＝1−＝；(a−1)2+a(3−a)＝a2−2a+1+3a−a2＝a+1．18.，①+①得：4x＝12，解得：x＝3，把x＝3代入①得：y＝1，则方程组的解为；分式方程整理得：-＝1，去分母得：4−3＝x−2，解得：x＝3，经检验x＝3是分式方程的解．19.÷-＝＝＝＝，当a＝5时，原式＝＝．20.10,0.35由（1）知，a＝10，补全的频数直方图如右图所示；600×(0.35+0.2+0.075)＝375（名），答：该年级学生每天的学习时间不少于6小时的大约有375名学生．【考点】频数（率）分布表用样本估计总体频数（率）分布直方图21.DE // BC，理由如下：① AB // CD（已知），① ∠B+∠C＝180∘（两直线平行，同旁内角互补），又① ∠AED+∠C＝180∘（已知），① ∠AED＝∠B（同角的补角相等），① DE // BC（同位角相等，两直线平行）．由（1）得∠AED＝∠B，① ∠B＝65∘（已知），① ∠AED＝65∘（等量代换），① AB // CD（已知），① ∠CDE＝∠AED＝65∘（两直线平行，内错角相等），① DE平分∠ADC（已知），① ∠ADC＝2∠CDE＝130∘（角平分线的定义），① AB // CD（已知），① ∠A+∠ADC＝180∘（两直线平行，同旁内角互补），① ∠A＝180∘−∠ADC＝180∘−130∘＝50∘．22.平移后图形为：（空白处为花圃的面积）所以花圃的面积＝(4a+2b−2a)(2a+4b−a)＝(2a+2b)(a+4b)＝2a2+8ab+2ab+8b2＝2a2+10ab+8b2；S1＝(4a+2b)(2a+4b)＝8a2+20ab+8b2，S2＝2a2+10ab+8b2；① 2S2−S1＝7b2，① 2(2a2+10ab+8b2)−(8a2+20ab+8b2)＝7b2，① b2＝4a2，① b＝2a，① S1＝8a2+40a2+32a2＝80a2，S2＝2a2+20a2+32a2＝54a2，① ＝＝．23.设每天生产医用口罩x万个，生产N95口罩y万个，依题意，得：，解得：．答：每天生产医用口罩50万个，生产N95口罩30万个．设从医用口罩中抽取m包，N95口罩中抽取n包，依题意，得：1.2(50−m)+3(30−n)−0.8×50−2.5×30＝2，① n＝11−m．① m，n均为正整数，① ，，，，．又① 捐赠的N95口罩不超过医用口罩的三分之一，① ，，．答：从医用口罩中抽取15包、从N95口罩中抽取5包或从医用口罩中抽取20包、从N95口罩中抽取3包或从医用口罩中抽取25包、从N95口罩中抽取1包．人教版七年级数学下册期末试卷（含答案）第Ⅳ套一、选择题1. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A.B. C. D.2. 新型冠状病毒的直径平均为100纳米，也就是0.0000001米，是依靠飞沫和直接接触传播，直接接触我们可以通过及时清洗和杀毒避免，飞沫的直径一般是在0.000003米左右．将0.000003用科学记数法表示为（）A.30×10−7B.3×10−6C.3×10−5D.0.3×10−63. 如图，若∠1=35∘，且AB // CD，则∠2的度数是（）A.125∘B.135∘C.145∘D.155∘4. 下列运算正确的是（）A.(a5)2＝a7B.a2⋅a3＝a6C.(4a)2＝4a2D.a6÷a2＝a45. 在一个不透明的口袋中，装有5个白球、4个红球和1个黄球，它们除颜色外其余都相同，搅匀后任意摸出一球，则摸到红球的概率为（）A.15B.25C.35D.456. 若x2−mx+4是完全平方式，则m的值为（）A.2B.4C.±2D.±47. 如图，点E在CB的延长线上，下列条件中，能判定AB // CD的是（）A.∠1＝∠4B.∠2＝∠3C.∠A＝∠ABED.∠A+∠ABC＝180∘8. 如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D；连结AD、CD．由作法可得：△ABC≅△CDA的根据是（）A.SASB.ASAC.AASD.SSS9. 今年五一期间，小丽同学从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是（）A.小丽在便利店时间为15分钟B.公园离小丽家的距离为2000米C.小丽从家到达公园共用时间20分钟D.便利店离小丽家的距离为1000米10. 如图，已知：在△AFD和△CEB，点A、E、F、C在同一直线上，在给出的下列条件中，①AE＝CF，①∠D＝∠B，①AD＝CB，①DF // BE，选出三个条件可以证明△AFD≅△CEB的有（）组．A.4B.3C.2D.1二、填空题11.已知x m＝20，x n＝5，则x m−n＝________．12.如图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，若BD＝3，AD＝2，则AC的长度x 取值范围为________．13.为了解某地区学生的身高情况，随机抽取了该地区100名学生，他们的身高x(cm)统计如下：根据以上结果，抽取其中1名学生，估计该学生的身高不低于170cm的概率是________．14.如图，已知AB // CD，∠B＝60∘，∠FCG＝70∘，CF平分∠BCE，则∠BCG的度数为________．三、解答题15.计算下列各题：)−3−(−1)2021+|−3|；（1）(2020−π)0+(−12（2）(−3xy2)2⋅(−6x3y)÷(9x4y5)．y)，其中x＝2，y＝−3．16.先化简，再求值：[(2x+y)2−4(x−y)(x+y)]÷(1217.如图，已知∠A＝∠ADE．（1）若∠EDC＝4∠C，求∠C的度数；（2）若∠C＝∠E，求证：BE // CD．18.科学家为了研究地表以下岩层的温度y(∘C)与所处的深度x(km)的变化情况，选择了一个地点来进行测试，测试结果记录下来，制成下表：①根据上表的数据，请你写出y与x的关系式；①当地下岩层13km时，岩层的温度是多少；①岩石的熔点各不相同，某种岩石在温度达到1070∘C时，就会融化成液体，请问这种岩石处在地表下多少千米时就会变成液态？19.如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把顶点均在格点上的三角形称为“格点三角形”，如图1，△ABC就是一个格点三角形．（提示：作图时，先用2B铅笔作图，确定不再修改后用中性笔描黑）（1）作出△ABC关于直线m成轴对称的图形；（2）求△ABC的面积；（3）在图2的直线m上求作点D，使得以A、C、D为顶点的格点三角形是等腰三角形．20.已知：△ABC中，∠ACB＝90∘，AC＝BC，过点A作AD⊥AE，且AE＝AD．（1）如图1，当点D在线段BC上时，过点E作EH⊥AC于H，连接DE．求证：EH＝AC；（2）如图2，当点D在CB延长线上时，连接BE交AC的延长线于点M．求证：BM＝EM；（3）在（2）的条件下，若AC＝7CM，请直接写出S△ADB的值（不需要计算过程）．S△AEM21.如图所示，纸片甲、乙分别是长方形ABCD和正方形EFGH，将甲、乙纸片沿对角线AC，EG剪开，不重叠无空隙地拼接起来，其中间部分恰好可以放入一张正方形纸片OPQR，与甲、乙纸片一起组成纸片丙的四边形NALM，设AD＝a，AB＝b．（1）求纸片乙的边长（用含字母a、b的代数式表示）；（2）探究纸片乙、丙面积之间的数量关系．22.甲骑车从A地到B地，乙骑车从B地到A地，甲的速度小于乙的速度，两人同时出发，沿同一条绿道骑行，图中的折线表示两人之间的距离y(km)与甲的行驶时间x(ℎ)之间的关系，根据图象回答下列问题：（1）甲骑完全程用时________小时；甲的速度是10km/ℎ；（2）求甲、乙相遇的时间；（3）求甲出发多长时间两人相距10千米．23.如图，在正方形ABCD中，点F是直线BC上一动点，连结AF，将线段AF绕点F顺时针旋转90∘，得到线段FH，连结AH交直线DC于点E，连结EF和CH，设正方形ABCD的边长为x．（1）如图1，当点F在线段BC上移动时，求△CEF的周长（用含x的代数式表示）；（2）如图1，当点F在线段BC上移动时，猜想∠EFC和∠EHC的关系，并证明你的结论；（3）如图2，当点F在边BC的延长线上移动时，请直接写出∠EFC和∠EHC的关系（不需要证明）．参考答案:一、1-5 CBCDB 6-10 DBDAC二、11.412.1<x<513.5710014.10∘三、15.原式＝1−8+1+3＝−3；原式＝9x2y4⋅(−6x3y)÷(9x4y5)＝−54x5y5÷(9x4y5)＝−6x．16.原式＝(4x2+4xy+y2−4x2+4y2)÷(12y)＝(4xy+5y2)÷(12y)＝4xy÷12y+5y2÷12y＝8x+10y，当x＝2，y＝−3时，原式＝8×2+10×(−3)＝16−30＝−14．17.① ∠A＝∠ADE，① DE // AC，① ∠EDC+∠C＝180∘，① ∠EDC＝4∠C，① 4∠C+∠C＝180∘，解得，∠C＝36∘；证明：① DE // AC，① ∠E＝∠ABE，① ∠C＝∠E，① ∠C＝∠ABE，① BE // CD．18.①y与x的关系式：y＝35x+20；①当地下岩层13km时，y＝35×13+20＝475．故岩层的温度是475∘C；①温度达到1070∘C时，1070＝35x+20，解得x＝30．故这种岩石处在地表下30千米时就会变成液态．19.如图，△A′B′C′即为所求．S△ABC＝4×3−12×3×2−12×1×4−12×1×3＝5.5．如图，点D1，D2即为所求．20.（2）如图2，过点E作EN⊥AM，交AM的延长线于N，① AD⊥AE，EN⊥AM，① ∠ANE＝∠EAD＝∠ACB＝90∘，① ∠DAC+∠ADC＝90∘，∠DAC+∠EAN＝90∘，① ∠EAN＝∠ADC，又① AD＝AE，∠ACD＝∠ANE＝90∘，① △ANE≅△DCA(AAS)，① EN＝AC，① BC＝AC，① BC＝NE，又① ∠BMC＝∠EMN，∠BCM＝∠ENM＝90∘，① △BCM≅△ENM(AAS)，① BM＝EM（3）① AC＝7CM，① 设CM＝a，AC＝7a，① △BCM≅△ENM，① CM ＝MN ＝a ，BC ＝NE ＝AC ＝7a ，① AN ＝AC +CM +MN ＝9a ，① △ANE ≅△DCA ，① AN ＝CD ＝9a ，① BD ＝2a ，① S △ADBS △AEM =12BD⋅AC 12AM⋅EN =12×2a×7a 12×8a×7a =14 21.设纸片乙的边长为x ，则OR ＝x −b ，RQ ＝a −x ，① OR ＝RQ ，① x −b ＝a −x ，解得x =a+b 2；由（1）知中间正方形纸片OPQR 的边长为a−b 2， ① (a−b 2)2+ab ＝(a+b 2)2， ① 中间正方形纸片OPQR 的面积+纸片甲的面积＝纸片乙的面积， ① 纸片丙的面积是纸片乙面积的2倍．22.由图象可知，甲骑完全程用时3小时，甲的速度是303=10(km/ℎ)．故答案为：3；10．由题意可知，乙到A 地时，甲距离A 地18千米处，① 相同时间甲、乙的速度之比等于路程之比，① V 乙=S S ×V =3018×10=503(km/ℎ)， ① 相遇时间为30÷(503+10)=98(ℎ)；①甲、乙相遇前，30−(10+503x)＝10，解得，x =34；①甲、乙相遇后，且未到A 地时，(10+503)(x −98)＝10，解得，x =32；综合以上可得，当x =34或32(ℎ)时，两人相距10千米．23.如图1中，延长CB到G，使得BG＝DE，连接AG．① 四边形ABCD是正方形，① AD＝AB，∠D＝∠ABC＝∠ABG＝90∘，① DE＝BG，① △ADE≅△ABG(SAS)，① ∠BAG＝∠DAE，AG＝AE，① 将线段AF绕点F顺时针旋转90∘，得到线段FH，① FA＝FH，∠AFH＝90∘，① ∠FAH＝∠AHF＝45∘，① ∠BAF+∠DAE＝∠BAF+∠BAG＝45∘，① ∠FAG＝∠FAE，① AF＝AF，① △AFG≅△AFE(SAS)，① EF＝FG，① FG＝BG+BF＝DE+BF，① EF＝BF+DE，① △ECF的周长＝EF+CF+CE＝BF+CF+DE+CE＝BC+CD＝2x．如图1中，过点H作HM⊥BC交BC的延长线于M．① ∠ABF＝∠AEH＝∠M＝90∘，① ∠AFB+∠HFM＝90∘，∠FHM+∠FHM＝90∘，① ∠AFB＝∠FHM，① AF＝FH，① △ABF≅△FMH(AAS)，① HM＝BF，AB＝FM＝BC，① BF＝CM＝HM，① ∠HCM＝∠HCE＝45∘，① ∠HCF＝135∘，由（1）可知，∠AFB＝∠AFE，① ∠AFB+∠MFH＝90∘，∠AFE+∠EFH＝90∘，① ∠MFH＝∠EFH，设∠MFH＝∠EFH＝α，则∠CHF＝45∘−α，① ∠AHF＝45∘，① ∠EHC＝45∘+45∘−α＝90∘−α，① ∠EFC＝2α，∠EFC．① ∠EHC＝90∘−12∠EFC．结论：∠EHC=12理由：如图2中，延长BC到M，设∠HFM＝α．① FA＝FH，∠AFH＝90∘，① ∠AHF＝45∘，① ∠HCM＝45∘（已证），① ∠HCM＝∠AHF＝45∘，① ∠HFM＝∠HCM+∠CHF，① ∠CHF＝α−45∘，① ∠EHC＝45∘−(α−45∘)＝90∘−α，① ∠EFC＝2∠AFB＝2(90∘−α)＝180∘−2α，∠EFC．① ∠EHC=12。

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