《电子科技大学》PPT课件
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电子科技大学模拟电路课件5.1放大器的增益函数与转折频率
。则下转折角频率 L 满足下式：
1 ＝ (L2 z12 )(L2 z22 ) ＝ 2 (L2 p12 )(L2 p22 )
1
1
2 L
( z12
z22
)
1
4 L
z12 z22
1
1
2 L
( p12
p22
)
1
4 L
p12 p22
因为 L大于所有极点和零点，上式中忽略1L4 的项，解得
L
p12 p22 2z12 2z22
在低频段，等效电路中只含耦合电容和旁路电容，不含晶
体管内部电容、杂散电容。当频率趋近于无穷时，即
s 时，耦合电容和旁路电容相当于短路，其等效电路
与中频等效电路相同，所以低频增益表达式的值应趋近中频
增益
AM
。即 lim s
AL (s)＝
AM ，
lim
s
FL (s)
＝1
上式表明，低频增益函数 AL (s)中极点数目一定等于零点数目。 所以 FL (s) 可以写成
以及频率变量。在频率趋近于中频时，它将趋近于中频增益表达式 。这是因为频率趋近于中频时，杂散电容和晶体管内部电容趋于开 路。
5.1 放大器的增益函数与转折频率
低频或高频等效电路：
电容：1/sC
电感: sL
增益是复频率s的函数。
由于放大器的交流小信号等效电路时线性时 不变的，系统函数（输出信号与输入信号之比） 是两个多项式之比
1
FH
(s) ＝
(1
s 105
)(1
s 106
)
因此A（s）可表示为
它满足
lim
s0
FH
(s)
＝1
《电子科技大学》PPT课件
(5) 我们还可以做什么工作？
(6)有无需要进一步完善的内容？
(7) 可否换一种数学工具来解决此问题？
针对问题和初始方案可以先设计出类似的
问题清单，然后反复展开。
2021/3/8
12
例1 穿越公路问题
一条公路交通不太拥挤,以致人们养成“冲” 过马路的习惯,不愿行走到邻近较远处的“斑 马线”.当地交通管理部门不允许任意横穿公 路,为方便行人，准备在一些特殊地点增设 “斑马线”,让行人可穿越公路,并且还要保证 行人的平均等待时间不超过15秒.
增设“斑马线”需考虑哪些方面的问题？
2021/3/8
13
1. 考虑问题的立场, 司机或行人的哪方面的 利益更为重要？
2. 公路情况: 是否有弯道？车道间是否设 3. 有安全隔离带？……
3. 车流情况：车流的密度大小？
4. 行人情况: 穿越公路的速度大小？穿越公 路的人群密度？穿越公路者的性质？
2021/3/8
实际情况与Logistic销售曲线十分吻合
思考 请考虑现实中哪些变量的变化可用 Logistic模型进行描述？
2021/3/8
22
例3 “9.11”事件的反思
现代化都市里大楼林立,这些拔地而起的 摩天大楼安全性不容忽视,我们经常耳闻目 睹大楼内发生意外情况,造成令人震惊的人 员伤亡和财产损失.
大楼内居住人员的安全保障在于无论发生 什么情况,都能使人员有组织,有秩序地进行 疏散撤离.
怀疑一般常识，
努力发现别人尚未察觉的事物等
以下介绍几种（个体和集体的）创造
性思维方法
2021/3/8
9
一、打开思路的方法
发散性思维和猜测思维是创造性思维方 式的重要组成部分
电子科技大学电子侦察接收机 ppt课件
T
简单微波鉴相器
arctan
sin(2 cos(2
fT ) fT )
2
fT
相移与频率成线性关系
max 1 2 2T ( f2 f1) 2 接收机的瞬时频带内最大相位差2π
F f2 f1 1 T
最大单值测频范围
ppt课件
41
图2―10 一种常用的微波鉴相器
ppt课件
12
测频系统主要要求
要进行实时处理：
一般要求瞬时测频，在雷达脉冲持续时间内完成测频；
具有宽的是瞬时频带（一个或多个倍频程—测频范围高端 是低端的2倍）；
信号处理实时性直接影响截获概率与截获时间； 截获概率—给定时间内正确发现和识别给定信号的概率； 截获时间—达到规定截获概率所需的时间； 频域截获概率（频率搜索概率）—单个脉冲的频率搜索概 率：瞬时带宽/测频范围 100%脉冲截获概率所需时间：脉冲重复周期+信号天线输 入到终端设备输出延迟时间；
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33
频率折叠信道化接收机
时分制信道化接收机
与纯信道化接收机相比，增加一个取和电路，就 为下一级省去了 （ M1-1 ）（M2-1）支路。
ppt课件
34
信道化接收机存在的问题
1、矩形脉冲的频谱为辛克函数，有主瓣，也有旁瓣。一 个强信号可能同时在几个信道中过检测门限（频谱扩展现 象）；还会出现强信号的旁瓣遮盖弱信号频谱主瓣的现象 。解决方法主要是采用相邻通道信号幅度比较的办法。
f2
f1
ZN Z
fr
ppt课件
20
搜索速度的选择（2）
频率慢速搜索测频不能实现逐个脉冲测频，对于频率捷变 雷达无法测频！
电子科技大学 矩阵理论!ppt课件
n
( , ) H aibi i 1
则上式定义了一个内积,C n是酉空间.
返回
定义: 设1,L , n是酉空间V一组基,令aij ( i , j ),
则称矩阵A=(aij )为基1,L
,
的度量矩阵
n
,或Gram矩阵
.
定理:
设矩阵A=(aij
)为酉空间V的一组基1,L
,
的
n
度量矩阵,则
(1) AH A;
xi H Bx j ij .
返回
定理 6 设n n矩阵 A AH , B BH，且B正定，与B共扼 向量系x1 , x2 ,L , xn具有以下性质， （1） xi 0 ( i 1, 2,L ,n ) ; （2） x1 , x2 ,L , xn 线性无关 ; （3）i与xi满足方程Axi i Bxi ; （4）若令X ( x1 , x2 ,L , xn ) , X H BX E , X H AX diag( 1 , 2 ,L ,n )
定义 4 ( x, y) 0
向量 x和y正交,记为 x y
勾股定理： x y
|| x y ||2 || x ||2 || y ||2
垂线最短定理：欧氏空间Vn ( R) 中的一个固定向量 和一个子空间中各向量的距离“垂线最短”.
返回
定义5
n维欧氏空间V中向量1 ,2 ,L ,k的Gram行列式 :
b
(f (x), g(x)) a f ( x )g( x )dx
证明: C[a,b]是欧氏空间.
b
f ( x ), g( x ), a f ( x )g( x )dx 是唯一确定实数
返回
1
f
,
g
b
a
( , ) H aibi i 1
则上式定义了一个内积,C n是酉空间.
返回
定义: 设1,L , n是酉空间V一组基,令aij ( i , j ),
则称矩阵A=(aij )为基1,L
,
的度量矩阵
n
,或Gram矩阵
.
定理:
设矩阵A=(aij
)为酉空间V的一组基1,L
,
的
n
度量矩阵,则
(1) AH A;
xi H Bx j ij .
返回
定理 6 设n n矩阵 A AH , B BH，且B正定，与B共扼 向量系x1 , x2 ,L , xn具有以下性质， （1） xi 0 ( i 1, 2,L ,n ) ; （2） x1 , x2 ,L , xn 线性无关 ; （3）i与xi满足方程Axi i Bxi ; （4）若令X ( x1 , x2 ,L , xn ) , X H BX E , X H AX diag( 1 , 2 ,L ,n )
定义 4 ( x, y) 0
向量 x和y正交,记为 x y
勾股定理： x y
|| x y ||2 || x ||2 || y ||2
垂线最短定理：欧氏空间Vn ( R) 中的一个固定向量 和一个子空间中各向量的距离“垂线最短”.
返回
定义5
n维欧氏空间V中向量1 ,2 ,L ,k的Gram行列式 :
b
(f (x), g(x)) a f ( x )g( x )dx
证明: C[a,b]是欧氏空间.
b
f ( x ), g( x ), a f ( x )g( x )dx 是唯一确定实数
返回
1
f
,
g
b
a
电子科技大学电磁场与电磁波课件第一章+矢量分析1
思考：计算圆柱、球的表面积、体积？
球坐标系中的线元、面元和体积元
14
线元矢量 d l e d r e r d e r sin d r
面元矢量 2 d S e d l d l e r d d r r rsin
d S e d l d l e r d r d r
A B Ax Bx ex ey Ay By ez Az Bz
A A 矢量 与B 的叉积
叉积仅服从分配律。
9
混合运算： —— 标量三重积 A ( B C ) B ( C A ) C ( A B ) A ( B C ) ( A C ) B ( A B ) C —— 矢量三重积
( A B ) C A C B C —— 分配律 ( A B ) C A C B C —— 分配律
10
1.2 三种常用的正交坐标系
三维空间点的位置可通过三条相互正交曲线的交点来确定。 正交曲线坐标系：三条正交曲线组成的确定三维空间任意点 位置的体系；
e
ey
ez 0 0 1 ez cos sin 0
e
ey
e
ex
圆柱坐标与 球坐标系
e
sin cos 0
ex
e
o
单位圆
x
直角坐标系与柱坐标系之间 坐标单位矢量的关系
0 0 1
ey
z
ez
er
e
直角坐标与 球坐标系
电子科技大学ppt
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PART 03
研究过程
研究过程
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Part 01
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Part 02Βιβλιοθήκη 03Part 03
04
Part 04
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06 论 文 总 结
Summary Of Papers
我已经疲惫不堪，但我的心一点都不累作文！我的心好似被老师对我的关心及照顾融化了。是她让 我明白了什么叫坚持！点点滴滴话师恩！点点滴滴话师恩，还记得，那段被恩情和;甜蜜;缠绕的岁月。 再度翻阅记忆的故事，那是一个乌云密布的上午。阵阵头疼向我袭来;;我被难题逮住了。我步履蹒跚 的来到办公室，您正在紧张地埋头批作业。我正犹豫要不要推门进去而打扰您，您发现了并让我进 来，还随手塞给我一块糖，说：;吃吧，吃完就会做题了！;我只是腼腆地笑着，没有接。然后您便开 始一手拿着笔，一手拿着题，还不时地与我进行眼神沟通的给我讲题。这道题的任何细节您都不放 过，仍是那般细细地、不紧不慢地、平和地微笑着耐心给我讲。您冲我莞尔一笑
PART 03
研究过程
研究过程
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我已经疲惫不堪，但我的心一点都不累作文！我的心好似被老师对我的关心及照顾融化了。是她让 我明白了什么叫坚持！点点滴滴话师恩！点点滴滴话师恩，还记得，那段被恩情和;甜蜜;缠绕的岁月。 再度翻阅记忆的故事，那是一个乌云密布的上午。阵阵头疼向我袭来;;我被难题逮住了。我步履蹒跚 的来到办公室，您正在紧张地埋头批作业。我正犹豫要不要推门进去而打扰您，您发现了并让我进 来，还随手塞给我一块糖，说：;吃吧，吃完就会做题了！;我只是腼腆地笑着，没有接。然后您便开 始一手拿着笔，一手拿着题，还不时地与我进行眼神沟通的给我讲题。这道题的任何细节您都不放 过，仍是那般细细地、不紧不慢地、平和地微笑着耐心给我讲。您冲我莞尔一笑
电子科技大学-信息论课件及历年考题
p(xi)(i=1,2,…,n)或概率密度函数p(x)的上凸函数。
根据上凸函数定义，如果I(X;Y)在定义域内对
p(xi)或p(x)的极值存在，则该极值一定是极大
值。信道容量就是在固定信道情况下，求平均
C max I ( X ; Y )
互信息极大值的问题，即
p ( xi )
•I(X;Y)又是信道转移概率分布
11/100，可知相应的信息传输速率为：
89
R P (ai ) log
i 1
1
1
P (a90 ) log
P (ai )
P (a90 )
1
11
100
log100
log
100
100
11
log100 0.11log11
89
6.264 (bit / s )
比较 R’与无失真传输条件下的信息率R ,
例：设信源具有一百个以等概率出现的符号a1， a2，…，
a99，a100，并以每秒发出一个符号的速率从信源输出。试
求在允许失真度D＝0.1条件下，传输这些消息所需要的最
小信息率。
信源
a1, a2,..., a99,
a100
a1～a100
a1～a90
试验信道
{p(yj|xi)}
失真信
(a) 源
无扰离散
率P(yj|xi)为零时，所对应的dij为无限大）
该失真信源的组合方案的平均失真函数为：
d
P( x )P( y
i
j
| x i )d ij
XY
P( x )P( y
i
X 1Y1
j
根据上凸函数定义，如果I(X;Y)在定义域内对
p(xi)或p(x)的极值存在，则该极值一定是极大
值。信道容量就是在固定信道情况下，求平均
C max I ( X ; Y )
互信息极大值的问题，即
p ( xi )
•I(X;Y)又是信道转移概率分布
11/100，可知相应的信息传输速率为：
89
R P (ai ) log
i 1
1
1
P (a90 ) log
P (ai )
P (a90 )
1
11
100
log100
log
100
100
11
log100 0.11log11
89
6.264 (bit / s )
比较 R’与无失真传输条件下的信息率R ,
例：设信源具有一百个以等概率出现的符号a1， a2，…，
a99，a100，并以每秒发出一个符号的速率从信源输出。试
求在允许失真度D＝0.1条件下，传输这些消息所需要的最
小信息率。
信源
a1, a2,..., a99,
a100
a1～a100
a1～a90
试验信道
{p(yj|xi)}
失真信
(a) 源
无扰离散
率P(yj|xi)为零时，所对应的dij为无限大）
该失真信源的组合方案的平均失真函数为：
d
P( x )P( y
i
j
| x i )d ij
XY
P( x )P( y
i
X 1Y1
j
电子科技大学,数据库系统第1章数据库系统概论-PPT课件
DataBase UESTC ·
电子科技大学 ·计算机科学 ·数据
第1章 数据库系统概论
数据库的并行处理技术
多线程并行技术 数据库中的多线程 虚拟服务器结构（VSA）
DataBase UESTC ·
电子科技大学 ·计算机科学 ·数据
第1章 数据库系统概论 1.2.2 数据和数据管理技术
表是二维结构，它包括行和列 每个表行描述实体集中的一个实体 每个表列描述一个属性，每一列有一个明确的名字 每行/列的交叉描述一个数据值
5
6 7 8
每个表必须有一个属性或者一个属性复合体来唯一标识每一行
一列中的所有值必须是同一数据格式 每列有一个明确的数值范围 行和列的排列顺序对DBMS并不重要
表1-1 一个表的特征
跃。
DataBaseUESTC
电子科技大学 ·计算机科学 ·数据
第1章 数据库系统概论 数据管理技术面临挑战
信息爆炸可能产生大量垃圾 数据类型的多样化和一体化要求 当前的数据管理还不能处理不确定或不精确的模糊 信息 数据库安全 对数据库理解和知识获取的要求
DataBaseUESTC
电子科技大学 ·计算机科学 ·数据
电子科技大学 ·计算机科学 ·数据
第1章 数据库系统概论 1.1.2
数据库基本概念
数据库系统 数据库系统通常由 5 部分组成：硬件系统、数 据库集合、数据库管理系统及相关软件、数据库管 理员（DBA）和用户。
DataBaseUESTC
电子科技大学 ·计算机科学 ·数据
第1章 数据库系统概论 1.1.2
第1章 数据库系统概论
1.1 数据库的基本概念和相关术语 1.2 数据库技术的产生和发展 1.3 数据库的体系结构与组成
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a
1
几种创新思维方法
徐全智教授
电子科技大学
a
2
重要的科学思维方式之一是创新 思维，创新思维是创新能力的核心 与灵魂。
数学模型(E.A.Bendar 定义)： 关于部分现实世界为一定目的而做的
抽象、简化的数学结构。
a
3
现
建立数学模型
数
实
学
世 界
世 翻译为实际解答 界
推理 演绎 求解
实际解答：如对现实对象的分析、预报、 决策、控制等结果。
a
15
例2 电饭煲销售问题
一种新产品刚面世，厂家和商家总是采
取各种措施促进销售，比如不惜血本大做
广告等等.他们都希望对这种新产品的推销
速度做到心中有数,厂家用于组织生产，商
家便于安排进货. 怎样建立一个数学模型描述新产品(电饭
煲)推销速度，并由此分析出一些有用的结 果以指导生产.
a
16
想一想 此问题与我们遇到的哪一个建模问题 相类似？
对原问题的分析：
(1) 一般每户只需用1～2只电饭煲就足够, 一个地区的需求量是有限的；
ห้องสมุดไป่ตู้
(2) 初期在广告之类推销作用下销售速度较 快,商品趋于饱和时销售速度会减缓.
电饭煲的销售情况类似于人口增长情况,可 利用类比方法建立模型.
a
21
记x(t)为t 时刻已售出的电饭煲总数,市场 的饱和量(最大需求量)为M,利用Logistic模 型
…….等等.
a
8
掌握几类方法：问题解决法、思想表达 法、创造发明法.
方法的共同特点：
对于创造能力 的培养不可或
缺
不轻易否定别人的意见，
怀疑一般常识，
努力发现别人尚未察觉的事物等
以下介绍几种（个体和集体的）创造 性思维方法
a
9
一、打开思路的方法
发散性思维和猜测思维是创造性思维方 式的重要组成部分
面对新问题，应尽量打开自己的思路： 1. 不要轻易沿一条思路深入，不要轻易 做出结论.
大楼内居住人员的安全保障在于无论发生 什么情况,都能使人员有组织,有秩序地进行 疏散撤离.
a
23
一座大楼的管委会想进行一次紧急疏散 人员的演习.
问题分析 演习之前需要考虑许多方面, 如大楼内的设施、人员的分布情况、撤离 路线的设计、撤离的步骤等等，这是一个 较庞大的系统工程
应考虑将此问题分解成为若干个子问题，如
存t0使 在 N (t0)0 ， 且 x(t0)K 2,
当tt0,N(t)0,即 N(t)单 调 上 升 ；
当 tt0,N(t)0,即 N(t)单 调 下 降 。
a
19
k k/2
N0
0
t0
人口不会无限增长，存在一个转折时 间点t0 ，过此点以后增长速度会减缓。
a
20
Logistic模型特点：初期高速增长，过一个特 定时间点后增长速度减缓，且有上界控制.
2. 尽量多一些想法，多一些猜测。
思考、思考、再思考.
a
10
帮助展开思路的方法： 1.提问题法
提问题法 关键词联想法
借助于一系列问题来展开思路.
面临难题, 束手无策时通过提出一系列问 题来导出一些想法或一个好的方案.
如：
(l) 这个问题和什么问题相类似？
(2) 假如变动问题的某些条件将会怎样？
a
11
a
6
此流程 具有指导意义 ，应注意
* 流程应用是弹性的，切不能生搬硬套. * 建模过程往往是一个反复循环的过程.
本章基本上按照此流程来介绍数学建 模的方法。
a
7
数学建模过程是一种创新过程，在思考 方法和思维方式上与学习其他课程有很大 差别。
数
类比思维
发散思维
学 创
归纳思维
猜测思维
新 思
逆向思维
维
始于现实世界并终于现实世界
a
4
数学模型是现实世界与数学世界的理想桥梁，
怎样构架这座桥梁？
* 数学建模没有普遍适用的方法与技巧. * 有一些普遍适用的思想方法与思维方式.
整个数学建模过程由若干个有 明显差别的阶段性工作组成
a
5
数学建模的各阶段工作
实际问题分析
建立数学模型
提交论文与报告
求解数学模型
模型与模型解的分析及检验
增设“斑马线”需考虑哪些方面的问题？
a
13
1. 考虑问题的立场, 司机或行人的哪方面的 利益更为重要？
2. 公路情况: 是否有弯道？车道间是否设 3. 有安全隔离带？……
3. 车流情况：车流的密度大小？
4. 行人情况: 穿越公路的速度大小？穿越公 路的人群密度？穿越公路者的性质？
a
14
问题分析 此问题的特点是机理复杂, 受到较多随机因素的影响, 类似于渡口 模型,可采用统计模拟方法加以解决.
(3) 将问题分解成若干部分再考虑会怎样？ (4) 重新组合又会怎样？ 为进一步打开思路可提以下问题：
(5) 我们还可以做什么工作？
(6)有无需要进一步完善的内容？
(7) 可否换一种数学工具来解决此问题？
针对问题和初始方案可以先设计出类似的
问题清单，然后反复展开。
a
12
例1 穿越公路问题
一条公路交通不太拥挤,以致人们养成“冲” 过马路的习惯,不愿行走到邻近较远处的“斑 马线”.当地交通管理部门不允许任意横穿公 路,为方便行人，准备在一些特殊地点增设 “斑马线”,让行人可穿越公路,并且还要保 证行人的平均等待时间不超过15秒.
(1) N (t)0, N(t) 是单调上升函数.
K (2) tl i m N (t)lt im 1CK eStK
K是使得人口净增长率 r(K)=0 的人口数，可 理解为该地区能容纳的人口上限.
a
18
(3 ) 令 N (t)C3S K (2 1 e K C (S C K e t )K S et S1 t)0
分析 Logistic人口模型，t 时刻的人口数为
, N(t)
N0Kret KN0(ert1)
K
1(N K 01)ert t≥0
改写为
, N (t)
K 1c eKSt
t0
其中
S
r, K
c
K N0
1
a
17
数学分析 1. 若 r＜0，则S＜0，随着 t,则 N(t)0
2. 若 r＞0，讨论Logistic曲线特征
* 一个房间内人员的撤离；
* 一个通道的撤离；
a
24
* 一层楼人员的撤离；…… 最后，将各个子问题重新组合起来.
X(t)1cM ekM,t t0 来描述电饭煲的销售速度变化情况.
实际情况与Logistic销售曲线十分吻合
思考 请考虑现实中哪些变量的变化可用 Logistic模型进行描述？
a
22
例3 “9.11”事件的反思
现代化都市里大楼林立,这些拔地而起的 摩天大楼安全性不容忽视,我们经常耳闻目 睹大楼内发生意外情况,造成令人震惊的人 员伤亡和财产损失.
1
几种创新思维方法
徐全智教授
电子科技大学
a
2
重要的科学思维方式之一是创新 思维，创新思维是创新能力的核心 与灵魂。
数学模型(E.A.Bendar 定义)： 关于部分现实世界为一定目的而做的
抽象、简化的数学结构。
a
3
现
建立数学模型
数
实
学
世 界
世 翻译为实际解答 界
推理 演绎 求解
实际解答：如对现实对象的分析、预报、 决策、控制等结果。
a
15
例2 电饭煲销售问题
一种新产品刚面世，厂家和商家总是采
取各种措施促进销售，比如不惜血本大做
广告等等.他们都希望对这种新产品的推销
速度做到心中有数,厂家用于组织生产，商
家便于安排进货. 怎样建立一个数学模型描述新产品(电饭
煲)推销速度，并由此分析出一些有用的结 果以指导生产.
a
16
想一想 此问题与我们遇到的哪一个建模问题 相类似？
对原问题的分析：
(1) 一般每户只需用1～2只电饭煲就足够, 一个地区的需求量是有限的；
ห้องสมุดไป่ตู้
(2) 初期在广告之类推销作用下销售速度较 快,商品趋于饱和时销售速度会减缓.
电饭煲的销售情况类似于人口增长情况,可 利用类比方法建立模型.
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记x(t)为t 时刻已售出的电饭煲总数,市场 的饱和量(最大需求量)为M,利用Logistic模 型
…….等等.
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掌握几类方法：问题解决法、思想表达 法、创造发明法.
方法的共同特点：
对于创造能力 的培养不可或
缺
不轻易否定别人的意见，
怀疑一般常识，
努力发现别人尚未察觉的事物等
以下介绍几种（个体和集体的）创造 性思维方法
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一、打开思路的方法
发散性思维和猜测思维是创造性思维方 式的重要组成部分
面对新问题，应尽量打开自己的思路： 1. 不要轻易沿一条思路深入，不要轻易 做出结论.
大楼内居住人员的安全保障在于无论发生 什么情况,都能使人员有组织,有秩序地进行 疏散撤离.
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一座大楼的管委会想进行一次紧急疏散 人员的演习.
问题分析 演习之前需要考虑许多方面, 如大楼内的设施、人员的分布情况、撤离 路线的设计、撤离的步骤等等，这是一个 较庞大的系统工程
应考虑将此问题分解成为若干个子问题，如
存t0使 在 N (t0)0 ， 且 x(t0)K 2,
当tt0,N(t)0,即 N(t)单 调 上 升 ；
当 tt0,N(t)0,即 N(t)单 调 下 降 。
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k k/2
N0
0
t0
人口不会无限增长，存在一个转折时 间点t0 ，过此点以后增长速度会减缓。
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Logistic模型特点：初期高速增长，过一个特 定时间点后增长速度减缓，且有上界控制.
2. 尽量多一些想法，多一些猜测。
思考、思考、再思考.
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帮助展开思路的方法： 1.提问题法
提问题法 关键词联想法
借助于一系列问题来展开思路.
面临难题, 束手无策时通过提出一系列问 题来导出一些想法或一个好的方案.
如：
(l) 这个问题和什么问题相类似？
(2) 假如变动问题的某些条件将会怎样？
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此流程 具有指导意义 ，应注意
* 流程应用是弹性的，切不能生搬硬套. * 建模过程往往是一个反复循环的过程.
本章基本上按照此流程来介绍数学建 模的方法。
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数学建模过程是一种创新过程，在思考 方法和思维方式上与学习其他课程有很大 差别。
数
类比思维
发散思维
学 创
归纳思维
猜测思维
新 思
逆向思维
维
始于现实世界并终于现实世界
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数学模型是现实世界与数学世界的理想桥梁，
怎样构架这座桥梁？
* 数学建模没有普遍适用的方法与技巧. * 有一些普遍适用的思想方法与思维方式.
整个数学建模过程由若干个有 明显差别的阶段性工作组成
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数学建模的各阶段工作
实际问题分析
建立数学模型
提交论文与报告
求解数学模型
模型与模型解的分析及检验
增设“斑马线”需考虑哪些方面的问题？
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1. 考虑问题的立场, 司机或行人的哪方面的 利益更为重要？
2. 公路情况: 是否有弯道？车道间是否设 3. 有安全隔离带？……
3. 车流情况：车流的密度大小？
4. 行人情况: 穿越公路的速度大小？穿越公 路的人群密度？穿越公路者的性质？
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问题分析 此问题的特点是机理复杂, 受到较多随机因素的影响, 类似于渡口 模型,可采用统计模拟方法加以解决.
(3) 将问题分解成若干部分再考虑会怎样？ (4) 重新组合又会怎样？ 为进一步打开思路可提以下问题：
(5) 我们还可以做什么工作？
(6)有无需要进一步完善的内容？
(7) 可否换一种数学工具来解决此问题？
针对问题和初始方案可以先设计出类似的
问题清单，然后反复展开。
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例1 穿越公路问题
一条公路交通不太拥挤,以致人们养成“冲” 过马路的习惯,不愿行走到邻近较远处的“斑 马线”.当地交通管理部门不允许任意横穿公 路,为方便行人，准备在一些特殊地点增设 “斑马线”,让行人可穿越公路,并且还要保 证行人的平均等待时间不超过15秒.
(1) N (t)0, N(t) 是单调上升函数.
K (2) tl i m N (t)lt im 1CK eStK
K是使得人口净增长率 r(K)=0 的人口数，可 理解为该地区能容纳的人口上限.
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(3 ) 令 N (t)C3S K (2 1 e K C (S C K e t )K S et S1 t)0
分析 Logistic人口模型，t 时刻的人口数为
, N(t)
N0Kret KN0(ert1)
K
1(N K 01)ert t≥0
改写为
, N (t)
K 1c eKSt
t0
其中
S
r, K
c
K N0
1
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数学分析 1. 若 r＜0，则S＜0，随着 t,则 N(t)0
2. 若 r＞0，讨论Logistic曲线特征
* 一个房间内人员的撤离；
* 一个通道的撤离；
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* 一层楼人员的撤离；…… 最后，将各个子问题重新组合起来.
X(t)1cM ekM,t t0 来描述电饭煲的销售速度变化情况.
实际情况与Logistic销售曲线十分吻合
思考 请考虑现实中哪些变量的变化可用 Logistic模型进行描述？
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例3 “9.11”事件的反思
现代化都市里大楼林立,这些拔地而起的 摩天大楼安全性不容忽视,我们经常耳闻目 睹大楼内发生意外情况,造成令人震惊的人 员伤亡和财产损失.