轴对称图形与等腰三角形
八年级等腰三角形数学教案【优秀6篇】
八年级等腰三角形数学教案【优秀6篇】作为一名专为他人授业解惑的人民教师，总归要编写教案，编写教案有利于我们科学、合理地支配课堂时间。
来参考自己需要的教案吧！小编为您精心收集了6篇《八年级等腰三角形数学教案》，如果能帮助到您，小编将不胜荣幸。
等腰三角形篇一9.3章等腰三角形教案（一）、温故知新，激发情趣：1、轴对称图形的有关概念，什么样的三角形叫做等腰三角形？2、指出等腰三角形的腰、底边、顶角、底角。
(首先教师提问了解前置知识掌握情况，学生动脑思考、口答。
)(二) 、构设悬念，创设情境：3、一般三角形有哪些特征？（三条边、三个内角、高、中线、角平分线）4、等腰三角形除具有一般三角形的特征外，还有那些特殊特征？(把问题3作为教学的出发点，激发学生的学习兴趣。
问题4给学生留下悬念。
)（三）、目标导向，自然引入：本节课我们一起研究——9.3 等腰三角形(板书课题) 9.3 等腰三角形(了解本节课的学习内容)(四)、设问质疑，探究尝试：结合问题4请同学们拿出准备好的不同规格的等腰三角形，与教师一起演示（模型）等腰三角形是轴对称图形的实验，引导学生观察实验现象。
[问题]通过观察，你发现了什么结论？（让学生由实验或演示指出各自的发现，并加以引导，用规范的数学语言进行逐条归纳，最后得出等腰三角形的特征）[结论]等腰三角形的两个底角相等。
（板书学生发现的结论）等腰三角形特征1：等腰三角形的两个底角相等在△ ABC中，△AB=AC（）△△B=△C（）[方法]可由学生从多种途径思考，纵横联想所学知识方法，为命题的证明打下基础。
例1：已知：在△ABC中，AB=AC,△B＝80°，求△C和△A的度数。
〔学生思考，教师分析，板书〕练习思考：课本P84 练习2（等腰三角形的底角可以是直角或钝角吗？为什么？）〔继续观察实验纸片图形〕（以下内容学生可能在前面实验中就会提出）[问题]纸片中的等腰三角形的对称轴可能是我们以前学习过的什么线？（通过设问、质疑、小组讨论，归纳总结，培养学生概括数学问题的能力）[引导学生观察]折痕AD是等腰三角形的对称轴，AD可能还是等腰三角形的什么线？[学生发现]AD是等腰三角形的顶角平分线、底边中线、底边上的高。
轴对称图形与等腰三角形2
《轴对称图形与等腰三角形》好题集填空题91．等腰三角形的周长为24，腰长为x，则x的取值范围是_________．92．如图所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA交OB于C，PD⊥OA于D，若PC=4，则PD等于_________．93．等腰△ABC中，若∠A=30°，则∠B=_________．94．△ABC中，AB=AC，∠A=∠C，则∠B=_________度．95．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD⊥AC于D，则∠DBC=_________度．96．如图，B在AC上，D在CE上，AD=BD=BC，∠ACE=25°，∠ADE=_________度．97．等腰三角形的两边长为4，9．则它的周长为_________．98．如图，在△ABC中，∠C=25°，AD⊥BC，垂足为D，且AB+BD=CD，则∠BAC的度数是_________度．99．如下图，在三角形ABC中，AB=AC，D为BC边上的一点，且AB=BD，AD=CD，则∠ABC=_______度．100．（2002•青海）两根木棒的长分别是8cm、10cm，要选择第三根木棒将它们钉成一个三角形，那么第三根木棒长x的范围是______ ；如果以5cm为等腰三角形的一边，另一边为10cm，则它的周长应为______cm．101．在△ABC中，AD平分∠CAB交BC于D，DE∥BA交AC于E，EF平分∠CED交BC于F，FG∥BA交AG于G，依照这样的规律做下去形成图1中的四条实线．图2至图4是将图1利用对称的方法得到的，其中BH+AK=31，且BH﹣AK=3，则图4中实线的长度和为_________．102．已知等腰三角形腰长为2cm，面积为1cm2，则这个等腰三角形的顶角为_________．103．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，直线BD交AC于D，把直角三角形沿着直线BD翻折，使点C落在斜边AB 上，如果△ABD是等腰三角形，那么∠A等于_________°．104．如图，E、F分别是Rt△ABC的斜边AB上的两点，AF=AC，BE=BC，则∠ECF=_________度．105．已知等腰三角形ABC的周长为8cm，AB=3cm．若BC是该等腰三角形的底边，则BC=_________cm．106．如图所示，在△ABC中，已知AB=AC，∠A=36°，BC=2，BD是△ABC的角平分线，则AD=_________．107．如下图，在△ADC中，AD=BD=BC，若∠C=25°，则∠ADB=_________度．108．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，过顶点A的直线DE∥BC，∠ABC，∠ACB的平分线分别交DE于E，D，若AC=6，BC=10，则DE的长为_________．109．两边分别长4cm和10cm的等腰三角形的周长是_________cm．110．若等腰△ABC（AB=AC），能用一刀剪成两个等腰三角形，则∠A=_________．111．（1998•湖州）已知：如图，△ABC中，AB=AC=8cm，BC=6cm，D、E、F分别是三边上的点，且DE=DB，DF=DC，则BE+CF=_________cm．112．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，若要在直线BC或直线AC上取一点P，使△ABP是等腰三角形，符合条件的点P有_________个点．113．如图，是两个完全相同且有一个角为60°的直角三角形所拼而成，则图中等腰三角形有_________个．114．如图，P是∠AOB的角平分线上一点，PD⊥OB，垂足为D，PC∥OB交OA于点C，若∠AOB=60°，PD=2cm，则△COP是_________三角形，OP=_________cm．115．如图，在△ABC中，AB=AC，BD，CE分别是∠ABC，∠ACB的平分线，且DE∥BC，∠A=36°，则图中等腰三角形共有_________个．116．如图所示，将两个全等的有一个角为30°的直角三角形拼在一起，其中两条较长直角边在同一条直线上，则图中等腰三角形有_________个．117．如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，连接CE，则图中的等腰三角形共有_________个．118．（2007•沈阳）如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则△AMN的周长为_________．119．（2006•枣庄）如图是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是a，则六边形的周长是_________．120．（2006•温州）如图，在直线m上摆放着三个正三角形：△ABC、△HFG、△DCE，已知BC=CE，F、G分别是BC、CE的中点，FM∥AC，GN∥DC．设图中三个平行四边形的面积依次是S1，S，S3，若S1+S3=10，则S=_________．《轴对称图形与等腰三角形》好题集等腰三角形参考答案与试题解析填空题91．等腰三角形的周长为24，腰长为x，则x的取值范围是6＜x＜12．92．如图所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA交OB于C，PD⊥OA于D，若PC=4，则PD等于2．93．等腰△ABC中，若∠A=30°，则∠B=30°，75°，120°．94．△ABC中，AB=AC，∠A=∠C，则∠B=60度．95．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD⊥AC于D，则∠DBC=20度．96．如图，B在AC上，D在CE上，AD=BD=BC，∠ACE=25°，∠ADE=75度．97．等腰三角形的两边长为4，9．则它的周长为22．98．如图，在△ABC中，∠C=25°，AD⊥BC，垂足为D，且AB+BD=CD，则∠BAC的度数是105度．99．如下图，在三角形ABC中，AB=AC，D为BC边上的一点，且AB=BD，AD=CD，则∠ABC=36度．100．（2002•青海）两根木棒的长分别是8cm、10cm，要选择第三根木棒将它们钉成一个三角形，那么第三根木棒长x的范围是2cm＜x＜18cm；如果以5cm为等腰三角形的一边，另一边为10cm，则它的周长应为25cm．101．在△ABC中，AD平分∠CAB交BC于D，DE∥BA交AC于E，EF平分∠CED交BC于F，FG∥BA交AG于G，依照这样的规律做下去形成图1中的四条实线．图2至图4是将图1利用对称的方法得到的，其中BH+AK=31，且BH﹣AK=3，则图4中实线的长度和为168．∴∴sinA=上，如果△ABD是等腰三角形，那么∠A等于30°．104．如图，E、F分别是Rt△ABC的斜边AB上的两点，AF=AC，BE=BC，则∠ECF=45度．105．已知等腰三角形ABC的周长为8cm，AB=3cm．若BC是该等腰三角形的底边，则BC=2cm．106．如图所示，在△ABC中，已知AB=AC，∠A=36°，BC=2，BD是△ABC的角平分线，则AD=2．107．如下图，在△ADC中，AD=BD=BC，若∠C=25°，则∠ADB=80度．108．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，过顶点A的直线DE∥BC，∠ABC，∠ACB的平分线分别交DE于E，D，若AC=6，BC=10，则DE的长为14．109．两边分别长4cm和10cm的等腰三角形的周长是24cm．110．若等腰△ABC（AB=AC），能用一刀剪成两个等腰三角形，则∠A=36°或90°或108°．111．（1998•湖州）已知：如图，△ABC中，AB=AC=8cm，BC=6cm，D、E、F分别是三边上的点，且DE=DB，DF=DC，则BE+CF= 4.5cm．112．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，若要在直线BC或直线AC上取一点P，使△ABP是等腰三角形，符合条件的直角三角形所拼而成，则图中等腰三角形有3个．114．如图，P是∠AOB的角平分线上一点，PD⊥OB，垂足为D，PC∥OB交OA于点C，若∠AOB=60°，PD=2cm，则△COP是等腰三角形，OP=4cm．115．如图，在△ABC中，AB=AC，BD，CE分别是∠ABC，∠ACB的平分线，且DE∥BC，∠A=36°，则图中等腰三角形共有12个．116．如图所示，将两个全等的有一个角为30°的直角三角形拼在一起，其中两条较长直角边在同一条直线上，则图中等腰三角形有3个．117．如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，连接CE，则图中的等腰三角形共有4个．118．（2007•沈阳）如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则△AMN的周长为6．120．如图，在直线m上摆放着三个正三角形：△ABC、△HFG、△DCE，已知BC=CE，F、G分别是BC、CE的中点，FM∥AC，GN∥DC．设图中三个平行四边形的面积依次是S1，S，S3，若S1+S3=10，则S=4．AC=BC CP=PF=AB=S∴S+2S=10。
精品经典 轴对称与等腰三角形 重难点题型汇总140题
轴对称与等腰三角形重难点题型汇总最短路程问题在直线上找一点P,使PA+PB最小在直线上找一P,使PBPA-最小在直线上找一P,使PBPA-最大在OA、OB上分别找一点C、D,使△PCD周长最小并求出∠CPD的度数.在平面内找一点P,使P到OA、OB距离相等,同时到C、D两点距离相等。
分别在OA、OB上找出一点D、C,当PD+CD最小时,若∠AOB=480,∠PCD的度数为BD平分∠ABC,△ABC面积为12,AB=5,在BC、BD上分别找一点M、N，求CN+MN最小值.△ABC中AB=AC,D为BC中点,△ABC面积为24,BC=6,直线l垂直平分AC,P为l上动点,求△PCD周长最小值.正方形ABCD,面积为16,以AB为边在内部作等边三角形ABE,连接对角线AC.P为AC上一动点,求PD+PE最小值.等腰三角形等腰三角形性质与判定性质: 判定: 等边三角形300角问题：在坐标系中找等腰三角形问题1.已知点A坐标为(2a+3,3a+9)在第二象限，且a为整数.根据要求完成下列各题：(1)a= ；A点坐标为；(2)A点关于x轴对称的点坐标为；A点关于y轴对称的点坐标为； A点关于原点对称的点坐标为；(3)A点关于直线x=2对称的点坐标为；A点关于直线x=-2对称的点坐标为；A点关于直线y=-3对称的点坐标为；(4)连接OA,将OA绕点O旋转900，则旋转后A点对应坐标为；2.如图,∠ABC 内有一点P,(1)在BA、BC 边上各取一点P1、P2，使△PP1P2 的周长最小;(尺规作图)(2)若∠ABC=300，连接BP1，BP2，P1P2，判断△BP1P1形状并说明理由.3.如图所,MP和 NQ 分别垂直平分 AB和 AC．(1)若∠BAC=105°，求∠PAQ的度数;(2)若∠PAQ=250，求∠BAC的度数。
4.如图，已知Rt △ABC,∠ACB=900，AD 平分∠BAC 与BC 交于D 点，M 、N 分别在线段AD 、AC 上的动点，连接MN 、MC,当MN+MC 最小时，画出M 、N 的位置.5.如图，点P 在∠AOB 的内部，点M 、N 分别是点P 关于直线OA 、OB•的对称点，线段MN 交OA 、OB 于点E 、F ，若△PEF 的周长是20cm ，则线段MN 的长是________；若∠AOB=320，则∠EPF=6.如图,在△ABC 中，BD 是∠ABC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥BC 于点F ，S △ABC =48cm 2，AB=18cm ，BC=12cm ，求DE 的长。
初二数学上册：轴对称知识框架+考点笔记整理
初二数学上册：轴对称知识框架+考点笔记整理一、知识框架：二、知识概念：1.基本概念：⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.⑷等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.⑸等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.2.基本性质：⑴对称的性质：①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.②对称的图形都全等.⑵线段垂直平分线的性质：①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质①点关于轴对称的点的坐标为.②点关于轴对称的点的坐标为.⑷等腰三角形的性质：①等腰三角形两腰相等.②等腰三角形两底角相等（等边对等角）.③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合.④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（1条）.⑸等边三角形的性质：①等边三角形三边都相等.②等边三角形三个内角都相等，都等于60°③等边三角形每条边上都存在三线合一.④等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（3条）.3.基本判定：⑴等腰三角形的判定：①有两条边相等的三角形是等腰三角形.②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）.⑵等边三角形的判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形.②三个角都相等的三角形是等边三角形.③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.4.基本方法：⑴做已知直线的垂线：⑵做已知线段的垂直平分线：⑶作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线.⑷作已知图形关于某直线的对称图形：⑸在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短。
初中数学《简单的轴对称图形——等腰三角形》教学设计
《简单的轴对称图形——等腰三角形》教学设计【教材分析】《简单的轴对称图形——等腰三角形》是初二上册第二章第3小节的内容，是在学生掌握了轴对称图形的知识基础上进行学习的。
本节课意在通过让学生动手操作折叠等腰三角形和等边三角形来发现等腰三角形和等边三角形的性质，从而培养学生动手操作能力和独立发现问题的能力。
本节课的重点是通过折叠图形探究等腰三角形的性质。
而“等边对等角”和“三线合一”的性质是今后论证两个角相等、两条线段相等、两条直线垂直的重要依据。
同时通过这节课的学习还可培养学生的动手、动脑、动口、合作交流等能力。
加强学生对直觉、猜想、演绎、类比、归纳、转化等数学思想、方法的领会掌握，培养学生的探究能力和创新精神。
【学情分析】初二学生思维活跃、愿意表达自己的见解，具有一定的独立思考、实践操作、合作交流、归纳概括的能力。
因此，在本节课的教学中，可让学生从已有的生活经验出发，参与知识的产生过程，在实践操作、自主探索、思考讨论、合作交流等数学活动中，理解和掌握数学知识和技能。
另外学生的思维逐渐由形象思维向抽象思维转变,但形象思维仍占主导地位,数形结合是学生掌握知识的较好方法。
【教学目标】1.知识技能①熟悉等腰三角形、等边三角形是轴对称图形。
②掌握等腰三角形的性质以及简单地应用；等边三角形的性质。
③熟练运用等腰三角形的性质解决等腰三角形内角的计算问题。
2.数学思考①通过折叠等腰三角形发展其形象思维。
②通过动手操作、观察、思考，积累数学活动经验，感受数学思考过程的条理性。
3.解决问题①通过问题的探索过程，体会数学来源于生活。
②会用符号语言表示等腰三角形的性质，发展学生运用符号语言表述问题的能力。
4.情感态度①在数学活动中获得成功体验，培养学生动手操作，勇于探索的精神。
②通过学生之间的交流活动，培养学生主动与他人合作交流的意识。
【教学重点】探索等腰三角形的性质，能够利用等腰三角形的知识解决相应的数学问题。
【教学难点】等腰三角形性质的探究和应用。
轴对称、全等三角形的性质和判定定理
如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。
这时我们也说这个图形关于这条直线成轴对称。
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
线段垂直平分线的性质：一半
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。
与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
等腰三角形的性质：
性质1 等腰三角形的两个底角相等；等边对等角
性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
三线合一
等边三角形的判定定理：
定理1 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。
等角对等边
等边三角形是三边都相等的特殊的等腰三角形。
等边三角形的性质：
等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角度等于60度。
三个角都相等的三角形是等边三角形。
有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。
在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
等腰三角形的性质1
A 12
B
D
C
例1、已知：在△ABC中，AB = AC， ∠B = 80°， 求∠A 和 ∠C的度数。
解：∵AB=AC(已知） A ∴∠ C =∠ B =80°（ 等边对等角 ） ∵∠A+∠B+∠C=180 °
( 三角形的内角和等于180 °
)
BCBiblioteka ∴ ∠A=180 ° －∠B－∠C（等式的性质）
=180 ° －（ 80 ° －（ 80°) =20 ° ）
等腰三角形的性质
泸州市蓝田中学 陈 燕
复习概念
在△ABC中，AB = AC。 A
顶角
腰
腰
底角
底角
B
底
C
现在请同学们将准备好的等腰三角形对折， 使两腰 AB、AC重叠在一起，折痕为AD， A 你能发现什么现象呢？ 请大家尽可能多地写出结论！
B
D
C
1、等腰三角形是轴对称图形 2、∠ B =∠ C
D
C
等 腰 三 角 形 的 性 质
等腰三角形 1、研究有关等腰三角形 三线合一 的问题，顶角平分线、底 边中线，底边的高是常用 的辅助线；
等角对等边 2、熟练求解等腰三角形 的顶角、底角的度数；
必做题：P99
1、2、3、4
A
拓展练习： 1、如图：已知AB=AC,BD =BC=AD,求∠A的度数。
3、BD = CD ，AD 为底边上的中线
4、∠ADB = ∠ADC = 90°，AD为底边上的高 5、∠BAD = ∠CAD ，AD为顶角平分线
A A
B
C
B
D C
等腰三角形的性质１：
A
等腰三角形的两个底角相等
轴对称的知识点总结
（一）轴对称和轴对称图形1、有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．两个图形关于直线对称也叫做轴对称．2、轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。
这条直线就是它的对称轴。
（对称轴必须是直线）3、对称点：折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。
4、轴对称图形的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
类似的，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。
5．画一图形关于某条直线的轴对称图形步骤：找到关键点，画出关键点的对应点，按照原图顺序依次连接各点。
（二）、轴对称与轴对称图形的区别和联系区别：轴对称是指两个图形之间的形状与位置关系，成轴对称的两个图形是全等形；轴对称图形是一个具有特殊形状的图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形是全等形，并且成轴对称．联系：①都是折叠重合②如果把成轴对称的两个图形看成一个图形那么他就是轴对称图形，反之亦然。
（三）线段的垂直平分线（1）经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（或线段的中垂线）（2）线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．（证明是必须有两个点）因此线段的垂直平分线可以看成与线段两个端点距离相等的所有点的集合．（四）用坐标表示轴对称1、点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（-x，y）；2、点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（x，-y）；(五）关于坐标轴夹角平分线对称点P（x，y）关于第一、三象限坐标轴夹角平分线y＝x对称的点的坐标是（y，x）点P（x，y）关于第二、四象限坐标轴夹角平分线y＝－x对称的点的坐标是（－y，－x）（六）关于平行于坐标轴的直线对称点P（x，y）关于直线x＝m对称的点的坐标是（2m－x，y）；点P（x，y）关于直线y＝n对称的点的坐标是（x，2n－y）；（七）等腰三角形1、等腰三角形性质：性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。
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轴对称图形：
如果一个图形沿着一条直线折叠，直 线两旁的部分能够完全重合，那么这个 图形叫做轴对称图形。
这条直线叫这个图形的对称轴。
动动手，试一试
1、取一张纸； 2、在纸的一侧上滴一滴墨水，将纸迅 速对折、压平；
3、将纸打开铺平,观察所得到的图案,位 于折痕两侧的墨迹图案彼此有什么联系?
互相重合 对称
例3 如图2，在ABC中，BAC的平分线与BC边的垂直平分
线相交于点P。过点P作AB、AC（或延长线）的垂线，垂足 分别是M、N。求证：BM=CN。
证明：因AP是角平分线，PMAB，PNAC，
故PM=PN
又因PD是BC的垂直平分线，
故PB=PC
因PB=PC，PM=PN，
故 R t P B M R t P C N BMCN
（2） 你能证明等腰三角形两条腰上的中线相等吗？高呢？
（引导学生分清条件和结论、画图、写出已知、求证并证明。
其它证法合作交流完成。）
A
E
D
B
C
习题：已知，如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，
DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F
求证：DE＝DF
A
E
F
B
D
C
例1：如图，已知△ABC的∠B、∠C的外角平分线交于点D。 求证：AD是∠BAC的角平分线。
（2）请你用尺规做出钝 角三角形、直角三 角形的三边的垂直 平分线，再观察是 否交于一点。来自首先，我从性质1出发。
性质1：等腰三角形的两个底角相等。
这一定理可以简单叙述为：等边对等角。
A
已知：如图，在ABC中，AB＝AC。
求证：∠B＝∠C
证明：
（1）取BC的中点D，连接AD。
∵AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD，
01234
56789
想一想：下列英文字母中，
哪些是轴对称图形？
ACDEFGHI JLMNOPQR STUVWXYZ
你知道吗？中国的汉字也
十分注重对称美。
中目王 申 木呈土 美
3.国旗是一个国家的象征，观察下面的国旗 哪些是轴对称图形？找出它们的对称轴。
美国
澳大利亚
乌拉圭
加拿大
瑞典
挪威
英国
以色列
具有上述的性质，那么，两底角的平分线、两腰上的中线和高
线又具有怎样的性质呢？
（提出问题，激发学生探究的欲望。学生猜想）
2、 探究中发现：在等腰三角形中做出两底角的平分线，你
会发现图中有那些相等的线段？你能用文字叙述你的结论吗？
（1）例 证明：等腰三角形两底角的平分线相等。
（引导学生分清条件和结论、画图、写出已知、求证。）
想一想
观察下图中的每组图案，你发现了什么？
像上述这样，把一个图形沿着某一
条直线折叠，如果它能够与另一个图形 重合，那么称这两个图形成轴对称。这 条直线就是对称轴。折叠后重合的点叫 做对称点。
轴对 称图形
轴对 称
轴对称图形是 一个图形。
轴对称是两个图形 之间的关系。
想一想：我们所学过的哪些几何图形是轴对称 图形？
∴△ABC△≌△ACD (SSS)
∴∠B=∠C (全等三角形的对应边角相等) B
D
C
交流：你有其他证法吗？学生通过探索会发现，
（2）做∠BAC的平分线，交BC边于D； （3）过点A做AD⊥BC。
思考：在前面的证明过程中线段AD具有哪些的性质和特征 ？
性质2： 等腰三角形的顶角的平分线垂直平分底边。
1 引导探索：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和高线
2、在直线EF上再任取 两点M、N，MA与 MB、NA与NB的大 小呢？
问题:你能说说线段垂直平分线上点的特
征吗?
例：已知：如图，△ABC的边AB、AC的垂直平分线相
交于点P。 求证：点P在BC的垂直平分线上
操作：
（1）请你通过折叠的方 法找出一个锐角三 角形纸片每条边的 垂直平分线，观察 这三条垂直平分线， 你发现了什么？
线段、角、等腰三角形 、长方形、正方形、菱
形、圆、椭圆等
想一想：圆有几条对称轴?
圆有无数条对称轴!对称轴是经过圆心的直线
找一找：
有的图形的对称轴这么多哇！
以后找对称轴我可得好好想想呀！
下面的图形是轴对称图形吗？如果 是，有几条对称轴？
6条
12条
2条
1条
想一想：0-9十个数字中，
哪些是轴对称图形？
轴对称图形与轴对称的区别与联系
做一做： 你能利用轴对称知识
为校运动会设计一个会 徽吗？
下面介绍用尺规作图，
作出线段AB的垂直平分线：
做法：
1、分别以点A、B为圆
心，大于
1 2
AB长为
半径（为什么？）画
弧交于点E、F。
2、过点E、F做直线。
则直线EF就是线段AB 的垂直平分线。
操作：
1、请用圆规丈量，比 较EA与EB的大小， FA与FB的大小。
证明：过点P作 PMOA，PNOB ， 垂足分别为M、N 因OC是角平分线， PMOA，PNOB ， 故PM=PN 由PD=PE，PM=PN，
得 R t P M D R t P N E
M D P N E P 则 P E O M D P 而 M D P P D O 1 8 0 P D O P E O 1 8 0
对于这部分的处理我借助了多媒体。我 把它定位四个部分 ：
1、赏轴对称 2、识轴对称 3、辨轴对称 4、做轴对称
自然界物体
北京天坛祈年殿
中外建筑
北京故宫
美国白宫
欧洲风情
艾 菲 尔 铁 塔
剪纸艺术
车标设计
交通标志
这些图形有什么共同特征？
（1）它们都是对称的。 （2）它们沿着某条直线折叠后， 直线两旁的部分能完全重合。
证明：过点D作DM⊥AB，DH⊥BC， DN⊥AC，垂足为M、H、N。 ∵BD平分∠CBM 且DM⊥AB，DH⊥BC， ∴DM＝DH 同理可证：DN＝DH ∴DM＝DN ∴ AD是∠BAC的角平分线
例2 如图1，OC平分，P是OC上一点，D是OA上一点，E是OB上 一点，且PD=PE，求证： P D O P E O 1 8 0