如何画轴对称图形的对称轴呢
人教版初二上册第2课时画对称轴教案
人教版初二上册第2课时画对称轴教案体会活动一：概念构成二、探求新知【活动1】效果：我们曾经学过，假设两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线，所以我们只需找到两个图形的一对对应点，然后画出以对应点为端点的线段的垂直平分线即可，如何作线段的垂直平分线呢？效果1如图(1)，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？剖析：我们只需衔接点A和点B，作出线段AB的垂直平分线，就可以失掉点A和点B的对称轴，为此作出到点A，B距离相等的两点，即线段AB的垂直平分线上的两点，从而作出线段AB的垂直平分线．教员详细剖析画法、写出画法，依据画法作出图形．先生模拟教员的画法，边写画法，边引出新课。
———————教员解说对称轴的作法.先生回忆轴对称的性质：对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
思索所作直线与A，B两点的关系:是线段AB的垂直平分线。
教员给出结论:作线段AB的垂直平分线即可.————————先生自学教材第63页线段的垂直平分线的画法,并在练习本上自己画线段AB的垂直平分线.图进一步稳固轴对称的性质，同时展现出轴对称的性质对作图题的作用.—————充沛调动先生学习的积极性，把先生能自己完成的事交给先生.新旧知识及时融合构成体系.增强线段的垂直平分线的画法的练习.活动二：实际探求交流新知画图．作法：如图(2)．(1)区分以点A，B为圆心，以大于12AB的长为半径作弧(想一想，为什么)，两弧相交于C，D两点；(2)作直线CD.CD就是所求作的直线．这个作法实践上就是线段的垂直平分线的尺规作图．教员引导先生思索：(1)在作法中为什么有CA＝CB，DA＝DB?(2)可以用这种方法找线段的中点吗？四等分点呢？2.你能作出∠AOB的对称轴吗？【活动2】效果1.图(1)是一个五角星，你能画出它的对称轴吗？有几条？教学方法：引导先生思索五角星有几条对称轴，点A可以和哪些点成对应点？最后化归到例2，由先生自己完成．2.你能画出以下图形的对称轴吗?(1)正方形;(2)圆;(3)长方形;(4)等边三教员依据先生画的状况准确板书线段的垂直平分线的画法.让先生练习线段的画法，教员引导启示，先生自己完成。
(人教版) 轴对称图形 教学PPT课件1
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10、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。
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11、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的生命才真正开始。
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12、不管做什么都不要急于回报，因为播种和收获不在同一个季节，中间隔着的一段时间，我们叫它为坚持。洗牌，但是玩牌的是我们自己！
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17、逆境是成长必经的过程，能勇于接受逆境的人，生命就会日渐的茁壮。
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18、哪里有天才，我是把别人喝咖啡的功夫，都用在工作上的。——鲁迅
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19、所谓天才，那就是假话，勤奋的工作才是实在的。——爱迪生
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20、做一个决定，并不难，难的是付诸行动，并且坚持到底。
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21、不要因为自己还年轻，用健康去换去金钱，等到老了，才明白金钱却换不来健康。
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22、如果你不给自己烦恼，别人也永远不可能给你烦恼，烦恼都是自己内心制造的。
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23、命运负责每个人身上都有惰性和消极情绪，成功的人都是懂得管理自己的情绪和克服自己的惰性，并像太阳一样照亮身边的人，激励身边的人。
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2、你心里最崇拜谁，不必变成那个人，而是用那个人的精神和方法，去变成你自己。
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3、你今天必须做别人不愿做的事，好让你明天可以拥有别人不能拥有的东西。
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8、奋斗的路上，时间总是过得很快，目前的困难和麻烦是很多，但是只要不忘初心，脚踏实地一步一步的朝着目标前进，最后的结局交给时间来定夺。
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9、运气是努力的附属品。没有经过实力的原始积累，给你运气你也抓不住。上天给予每个人的都一样，但每个人的准备却不一样。不要羡慕那些总能撞大运的人，你必须很努力，才能遇上好运气。
画轴对称图形
E C F
相等。 ③连接BE,CF与MN的位置关 系是 垂直 。
N
四、课堂练习（P90的习题）
1. 在图中分别画出点A关于两条直线的对称点A′和 点A″。
2. 画出所示图形关于直线的对称图形.
A
五、课堂小结：
1.如何画轴对称图形？ ①画已知图中各点关于直线l的对称点， ②将对称点连结得到对称线段， ③对称线段组成的图形就是对称图形.
B A
C P M
b
D
如图，O是∠APB内的一点，点M，N分别是点O关 于PA，PB的对称点，MN与PA，PB的交点分别是E， F，若MN=18cm，则△OEF的周长是多少？
解：∵点M，O关于直线PA的对称点
M
E O
∴ 直线PA垂直平分线段MO
（对称点的连线被对称轴垂直平分） 即 直线PA是线段MO的垂直平分线 ∴ EM=EO（垂直平分线上的点
2.因为整个图形是轴对称图形，所以要作的那 一半与已知图形是成轴对称的．
课外 作业
P109--110 习题10.1
例2 把下列各图形补成以直线m为对称轴的轴 对称图形。
对称轴上的 点的对称点 A 就是它本身
C′ B B′ m m D C B′
A′
E
例3. 如下图，草原上两个居民点A、B在河流的同旁. 一汽车从点A出发到B，途中需要到河边加水.汽车在 哪一点加水，可使行驶的路程最短？在图上画出这点 并说明理由。 解： 画法：
书上P105的图形
（2）
二、交流合作，探索新知
l
1.如图，已知点A和直线l ，试画出
画法：Biblioteka 点A关于直线的对称点A′。 1）从点A出发画直线l的垂线，垂 足为点O； A O A′
轴图形的对称轴
《轴对称图形》教学设计教学内容：苏教版小学数学第八册P62—63。
教学目标：1.知识目标：通过观察和动手操作，使学生学会确定轴对称图形的对称轴的方法，进一步体会轴对称图形的特征。
2.能力目标：让学生经历长方形、正方形等轴对称图形各有几条对称轴的探索过程，会画简单的轴对称图形的对称轴，增强学生的动手实践能力，发展空间观念。
3.情感目标：进一步感受图形变换的奇妙，感受数学知识在生活中的运用，增加学习数学的兴趣。
教学重点：经历发现长方形、正方形对称轴的过程，并准确画出轴对称图形的对称轴。
教学难点：（1）正确画出平面图形的所有对称轴并能清晰表达对称轴所在的位置。
（2）在学习中探究规律，让学习指向深入，形成良好的数学认知体系。
画轴对称图形的对称轴，进一步体会轴对称图形的特征。
教学具准备：长方形、正方形纸片各一张，水彩笔，想想做做1，黑板上画一个长方形和一个正方形。
教学过程：一、联系旧知，复习导入 2分1.观察提问：（出示天安门、飞机和奖杯的平面图，画有对称轴）同学们，老师给大家带来了一些平面图形。
仔细观察，这三个图形有什么共同点？（轴对称图形或对称图形）2.回忆：那怎样的图形才是轴对称图形呢？（对折后能完全重合的图形）相机板书：对折后完全重合。
指着折痕，“这条折痕所在的直线是这个轴对称图形的（对称轴）对称轴一般应画成点划线。
3.揭题：这些都是我们三年级时学过的内容了。
同学们还记得这么牢固，良好的开端是成功的一半，相信同学们今天的表现一定会很棒。
今天我们继续研究有关轴对称图形的知识。
板书课题：轴对称图形二、操作体验，探究新知（一）探究长方形的对称轴。
1．研究长方形纸片的对称轴。
4分①提出问题：生活中轴对称图形很多。
我们从最熟悉的长方形开始研究。
用一张长方形纸对折，并画出它的对称轴。
②学生操作。
教师巡视指导。
③交流：你是怎样对折画的？（把长对折；把宽对折），还有不同吗？（预设：学生出现对角线折的方法，师：这样你们同意吗？）（沿长方形的对角线对折后不能完全重合，所以这条直线不是长方形的对称轴。
五年级数学知识点轴对称
五年级数学知识点轴对称
五年级数学知识点轴对称
轴对称
图形1、轴对称图形和对称轴：将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
3、画轴对称图形另一半的方法：
(1)找出所给图形的关键点。
(2)数出或量出图形关键点到对称轴的距离。
(3)在对称轴的另一侧找出关键点的对称点。
(4)对照所给图形顺次连接各点。
4、画对称图形都要画出对称轴。
图形的
平移1、平移的意义：物体在同一平面内沿直线运动，这种运动现象叫做平移。
2、平移的`特点：物体或图形平移后，它们的形状、大小、方向都不改变。
3、画平移图形的方法：
(1)找出图形的关键点或关键线段作参照点或参照线段。
(2)按指定方向和格数把参照点或参照线段平移到新位置，描出各点或画出线段。
(3)把各点按照原图顺序连接起来。
图形的
旋转1、旋转的意义：物体绕着某一点转动，这种运动现象叫做旋转。
2、旋转的方向：顺时针方向或逆时针方向。
3、旋转的三个关键点：旋转中心、旋转方向、旋转角度。
4、旋转的性质：图形旋转后，图形的对应点、对应线段都旋转相应的角度，对应点到旋转点的距离相等。
5、旋转的特征：图形旋转后，形状、大小都没有发生变化，只是位置变了。
6、简单图形旋转90°的画法：
(1)找出图形的关键线段或关键点，用三角板做关键线段的垂线段。
(2)从旋转点开始，在所作的垂线上画出与原线段相等的长度。
(3)按照原图形顺次连接所画的对应点。
数学八年级上册《第十三章轴对称13.2画轴对称图形作轴对称图形》教案15
13.2画轴对称图形第一课时一、教课目的（一）学习目标1．经过实质操作，认识什么叫做轴对称变换 .2．掌握作一个图形对于一条直线的轴对称图形的方法 .3．经历实质操作，发展学生的空间思想，并领会轴对称变换在实质生活中的应用 .（二）学习要点如何做已知图形对于一条直线的轴对称图形.（三）学习难点利用轴对称变换作图并理解轴对称变换的实质作用.一个图形与另一个图形沿着某条直线折叠后能完整重合，那么就说这两个图形对于这条直线成轴对称，折痕所在的直线就是它们的对称轴，而且连结随意一对对称点的线段被对称轴垂直均分；已知图形和对称轴作对称图形，先作已知图形中每个特别点对于对称轴的对称点，再连结对称点得其对称图形.2.预习自测（1）如图，图中的两个脚迹沿着直线l对折后可以完整重合，那么这两个脚迹对于直线l __________，直线l叫做它们的_________，点P和点是一对_________，线段P 被直线l_____________.【知识点】轴对称的图形的有关性质【解题过程】成轴对称的两个图形形状、大小完整同样；新图形上的每一点都是原图形上的某一点对于直线l的对称点；连结随意一对对应点的线段被对称轴垂直均分.【思路点拨】利用轴对称图形的有关性质推行剖析.【答案】成轴对称，对称轴，对称点，垂直均分（2）如图，△ABC与△对于直线l对称那么AO__直线l,AO__ .【知识点】轴对称图形的对应点之间的线段被对称轴垂直均分【解题过程】△ABC与△对于直线l对称，那么A 被直线l垂直均分，因此AO=【思路点拨】轴对称的两个图形的全部对应点之间的线段被对称轴垂直均分.【答案】⊥，=（3）把以以下图形补成对于直线l对称的图形ACBl【知识点】轴对称图形的画法【解题过程】分别作出△ABC三个极点的对称点，并按序连结这些对称点.【思路点拨】作点的对称点的方法是：作垂直，顺延伸，取相等.ACBlEF【答案】D（4）要在燃气管道l上修筑一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修筑在管道的什么地点可以使输气管线最短.BAl【知识点】利用轴对称解决最短路径问题【解题过程】作点A的对称点C，并连结BC，与直线l交于点P即为所求.【思路点拨】两条线段之和为“最短”问题，一般采纳对称法推行转变.B AP【答案】C(二)讲堂设计1.知识回首l（1）轴对称：一个图形沿着某条直线对折能和此外一个图形重合．（2）轴对称的两个图形的每一对对应点之间的线段被对称轴垂直均分．（3）线段的垂直均分线的性质：垂直均分线上的点到线段两个端点的距离相等.2.问题研究研究一感知轴对称变换.●活动①着手操作，整合旧知师：在一张半透明的纸的左边画上一个三角形，把这张纸对折后描图，翻开这张纸，就能获得相对应的此外一个三角形.请问（1）这两个三角形有什么关系．（2）这条折痕和这两个三角形有什么关系.（3）图中的点A和点D之间的连线和折痕有什么关系.A ODB EC Fl教师总结：△ABC与△DEF对于直线l对称，直线l叫做对称轴，而且线段AD、BE、CF被直线l垂直均分.【设计企图】着手操作，感知轴对称变换●活动②研究并概括轴对称的性质师问：画出的轴对称图形的大小、形状与原图形有如何的关系？画出的轴对称图形的点与原图形上的点有什么关系？对应点所连线段与对称轴有什么关系？学生回答：由一个平面图形可以获得与它对于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完整同样；新图形上的每一点都是原图形上的某一点对于直线l的对称点；连结随意一对对应点的线段被对称轴垂直均分．师问：假如有一个图形和一条直线，如何作出这个图形对于这条直线对称的图形呢？教师总结：对于某些图形，只需画出图形中的一些特别点（如线段端点）的对称点，连结这些对称点，就可以获得原图形的轴对称图形．【设计企图】概括轴对称图形的性质，提炼画轴对称图形方法.研究二画轴对称图形的方法.★●活动①勇敢猜想，研究新知识师问：已知一个点和一条直线，如何画出这个点对于这条直线的对称点？Ml学生回答：由于对称点的连线被对称轴垂直均分，因此先过点M作直线l的垂线，垂足为O，在垂线上截取ON=OM，N就是点M对于直线l的对称点.MlON教师总结新知：作点的对称点的方法：过原点作对称轴的垂线，并延伸，在延伸线上截取一段与原点和垂足之间的距离相等的线段，截取线段的非垂足端点即为对称点.简要总结为：作垂线、顺延伸、取相等.师问：我们如何考证M、N是一对对称点？学生回答：沿着直线l折叠，察看点M、N可否重合.【设计企图】掌握对称点的作法，为作对称图形做准备.●活动②集思广益，研究新知.师问：已知△ABC和直线l，画出与△ABC对于直线l对称的图形.ACBl学生回答：△ABC可以由三个极点的地点确立，只需能分别画出这三个极点的对称点，再连结这些对称点，就可以获得要画得对称图形.ACBO lDFE教师总结方法：画法（1）过点A画直线l的垂线，垂足为O，在垂线上截取OE=OA，点E就是点A 对于直线l的对称点；（2）同理，分别画出点B，C对于直线l的对称点D，F；（3）连结DE，EF，FD，则△DEF即为所求.【设计企图】掌握作对称图形的一般方法.●活动③反省过程，总结方法.思虑：几何图形的对称图形的做法？学生回答：找要点点的对称点，而后推行连结，获得新图形.教师概括：几何图形都可以看作由点构成，对于某些图形，只需画出图形中的一些特别点的对称点，连结这些对称点，就可以获得原图形的轴对称图形.【设计企图】经过师生合作，进一步概括新知.●活动④发散思想，从头理解.师问：已知一个几何图形在对称轴双侧，如何作出它的轴对称图形呢？学生回答：找要点点，作出要点点的对称点，连结这些对称点即可.教师展现图形：作出△ABC对于直线AD的轴对称图形.ACDB学生试试独立解决：AE CDBF教师展现结果：研究三娴熟掌握轴对称图形的画法，并会使用轴对称图形的有关性质解决实质问题.★▲●活动①作轴对称图形（部分点在对称轴上）例1把以以下图形补成对于直线l对称的图形.EGFl【知识点】轴对称图形的画法【解题过程】过点E作直线l的垂线，垂足为O，并截取OH=OE，点H即为点E的对称点，同理作出点F的对称点I，连结HG、GI、HI，△HGI即为所求.【思路点拨】找准必需的要点点，已知一点在对称轴上，只需分别画出此外两点的对称点即可，对称点的做法：作垂直，顺延伸，取相等.EO HGF I【答案】l练习：已知BC⊥AC，把以以下图像补成对于直线l对称的图形.ABCl【知识点】轴对称图形的画法【解题过程】依据题意，只需延伸BC，并在延伸线上截取CD=CB，连结AD、DC，△ACD即为所求.【思路点拨】作点的对称点的方法：作垂直，顺延伸，取相等.ADBCl【答案】【设计企图】试试练习，掌握轴对称图形的画法.●活动2作轴对称图形（图形与对称轴无交点） 例2画出∠ABC 对于直线l 的对称图形. A B C l【知识点】轴对称图形的画法.【解题过程】在∠ABC 中，取点A 、C ，分别作出点A 、B 、C 的对称点D 、E 、F ，连结点EF ，ED ，由于角的两边是射线，因此只需将EF 、ED 延伸即可，所得的∠DEF 即为所求.【思路点拨】要确立一个角的地点，只需确立它的极点与两条边，因此在两条边上分别取一点，而后把它们以及极点的对称点作出来，再连结这些对称点，最后把角的两边延伸 .ABC【答案】EFD练习：如图，作出菱形ABCD 对于直线l 的对称图形.ADB Cl 【知识点】轴对称图形的画法. 【解题过程】分别作出点 A 、B 、C 、D 对于直线l 的对称点E 、F 、G 、I ，连结EF ，FG ，GI ， IE ，菱形EFGI 即为所求. 【思路点拨】作出菱形四个极点的对称点，并按序连结起来． A E D I B F CGl【答案】【设计企图】让学生娴熟轴对称图形的画法 .●活动3利用轴对称解决“最短”问题例3如图，请在直线l上找一点P，使得点P分别到点A、到点B的距离之和最短.BAl【知识点】对称点之间的连线被对称轴垂直均分，垂直均分线上的点到线段两头点的距离相等，两点之间线段最短.【解题过程】作点A对于直线l的对称点C，连结BC与直线l交于点P，则点P即为所求．【思路点拨】假设已找到的点P，使得PA+PB为最短，依据两点之间线段最短，可想方法将PA与PB转变到一条直线上，故作点 A的对称点C，PA就转变为PC，只需连结BC，BC与直线l的交点即为点P.【答案】BAlPC练习：如下图，要在河畔成立一个水站向A，B两个乡村供水，请问水站建在河畔的哪个地方更经济优惠？BAl【知识点】对称点之间的连线被对称轴垂直均分，垂直均分线上的点到线段两头点的距离相等，两点之间线段最短.【解题过程】依据题意要经济优惠，那么需要PA+PB最短，转变为最短路径问题.作点A对于直线l的对称点C，连结BC与直线l交于点P，则点P即为所求，两条线段之和为“最短”问题一般采纳对称法.【思路点拨】两条线段不在一条直线上，利用轴对称将其转变到一条直线上，再依据两点之间线段最短求得点P.BAlPC【答案】【设计企图】依据轴对称图形画法的学习，让学生掌握解决最短路径问题的方法.讲堂总结知识梳理（1）已知图形和对称轴作轴对称图形：作已知图形中的每个要点点对于对称轴的对称点，再连结对称点获得对称图形.（2）两条线段之和为“最短”问题，一般采纳对称法.重难点概括（1）会作轴对称图形．（2）利用对称法解决最短路径问题.（三）课后作业基础型自主打破1.把以以下图形补成对于直线l对称的图形.【知识点】轴对称图形的画法.【解题过程】找到原图形的要点点，并作出他们对于直线l的对称点，并连结这些对称点.【思路点拨】画对称点的方法：作垂直，顺延伸，取相等.【答案】2.把以以下图形补成对于直线l对称的图形.ADBCl【知识点】轴对称图形的画法【解题过程】只需作出点B对于直线l的对称点E，分别连结AE、CE即为所求.【思路点拨】找准某些要点点即可.AB DEC【答案】l3.把以以下图形补成对于直线l对称的图形.AOBl【知识点】轴对称图形的画法【解题过程】分别作出点A、点B的对称点，再按序连结 CO、OD、DC即为所求.【思路点拨】点O在对称轴上，只需作出A、B两点的对称点.C AOD B【答案】l4.把以以下图形补成对于直线l对称的图形.l【知识点】轴对称图形的画法【解题过程】把不在对称轴上的要点点对于直线l的对称点作出来，再推行按序连结.【思路点拨】找准图形的要点点，再作对称点.l【答案】5.小莹和小博士下棋，小莹执白子，小博士执黑子．如图，棋盘中心黑子的地点用（-1，0）表示，右下角黑子的地点用（0，-1）表示．小莹将第4枚白子放入棋盘后，全部棋子构成一个轴对称图形．他放的地点是（）A．（-2，1）B．（-1，1）C．（1，-2）D．（-1，-2）【知识点】坐标与图形变化-对称；坐标确立地点．【解题过程】棋盘中心黑子的地点用（-1，0）表示，则这点所在的横线是x轴，右下角黑子的地点用（0，-1），则这点所在的纵线是y轴，则当放的地点是（-1，1）时构成轴对称图形．应选B.【思路点拨】此题考察了轴对称图形和坐标地点确实定.【答案】B6.如图,△ABC对于直线l的对称图形是△DEF，以下判断错误的选项是（）ACBlEFDA.AB=DEB.BC∥EFC.直线l⊥BED.∠ABC=∠DEF【知识点】轴对称图形的有关性质【解题过程】成轴对称的图形是全等形，故AB=DE，∠ABC=∠DEF，对称点之间的线段被对称轴垂直均分即直线l⊥BE，而BC∥EF没有依照，故B选项错误.【思路点拨】联合轴对称图形的有关性质逐个查验，进而找到合理答案.【答案】B水平型师生共研7.已知△ABC和直线m，n，先作△对于直线m的对称图形△DEF，再作△DEF对于直线n的对称图形△GHI.ABCm n【知识点】轴对称图形的画法【解题过程】挨次作出△ABC对于直线m的对称图形，而后再作出对于直线n的对称图形.【思路点拨】确立三角形地点的因素是极点，故作极点的对称点是要点.A D GB EHCF I【答案】m n8.已知△ABC和直线m，n，先作△对于直线 m的对称图形△DEF，再作△DEF对于直线n的对称图形△GHI.ABCm n【知识点】轴对称图形的画法【解题过程】挨次作出△ABC对于直线m的对称图形，而后再作出对于直线n的对称图形.【思路点拨】确立三角形地点的因素是极点，故作极点的对称点是要点.【答案】ADEH GBFC Im n【设计企图】娴熟轴对称图形的画法.研究型多维打破9.直线l左边有两点P、Q，试在直线上确立一点O，使得OP+OQ最短.PQl【知识点】轴对称变换的使用【解题过程】作点P对于直线l的对称点A，连结AQ交直线l与点O即为所求.【思路点拨】利用轴对称解决最短路径问题.AOQ【答案】l10.如图，△ABC与△DEF对于某条直线对称，请画出对称轴.A DEBC F【知识点】随意一对对应点之间的连线被对称轴垂直均分【解题过程】连结AD，作线段AD的精选文档垂直均分线.【思路点拨】依据对称图形确立对称轴的地点，注意垂直均分线的画法.DOEBFl【答案】【设计企图】让学生掌握轴对称的使用，加深对知识的稳固.自助餐1.察看以下图中各组图形，此中不是轴对称的是（）A. B. C. D.【知识点】轴对称图形的判断【解题过程】由图形可以看出：C选项中的伞把不对称，应选C．【思路点拨】娴熟使用轴对称图形的观点.【答案】C2.把以以下图形补成对于直线 l的对称图形.l【知识点】轴对称图形的画法【解题过程】找要点点，作它的对称点，而后按序连结图形即为所求.【思路点拨】此题只需找准一个要点点即可.【答案】l3.以下图是汉字“中”的一半，请补全该汉字.l【知识点】轴对称图形的画法【解题过程】依据题意，只需将延伸上下两条线段，并截取相等线段，找到对称点，而后推行连结即可.【思路点拨】利用“中”字是轴对称图形推行图形的增补.l【答案】4.画出圆对于直线l的对称图形.oAl【知识点】轴对称图形的画法【解题过程】要确立一个圆，只需找准它的圆心和半径，这里要画它的轴对称图形，只需作出圆心O和半径的另一个端点A的对称点，在用圆规推行画圆，画出的圆即为所求.【思路点拨】确立圆的两个因素：圆心和半径.l【答案】5.已知∠AOB，试确立它的对称轴.AOB【知识点】作轴对称图形的对称轴【解题过程】分别在OA，OB上截取线段OM=ON，连结MN，作线段MN的垂直均分线即为所求.【思路点拨】角是轴对称图形，它的对称轴即角均分线所在的直线.MAlON【答案】B6.如图，A、B为重庆市内两个较大的商圈，现需要在主要交通干道l上修筑一个轻轨站P，问如何修筑，才能使得人们出行逛街更便利.BAlP【知识点】利用轴对称解决最短路径问题【解题过程】作点A对于直线l的对称点A’，再连结A’B，交直线l于点P，点P即为所求.【思路点拨】利用轴对称解决两条线段之和“最短”问题.BAlPA'【答案】。
小学数学人教2011课标版二年级轴对称图形的画法 (2)
轴对称图形的画法一、教学目标。
1.知识与技能：会画一个图形的轴对称图形，掌握画图的方法和步骤。
2.过程与方法：通过观察、操作等活动，能在方格纸上补全一个轴对称图形。
3.增强动手操作能力，培养审美观：让学生在探索的过程中进一步增强动手操作能力，发展空间观念，培养审美观念和学习数学的兴趣。
二学情分析。
补全轴对称图形的方法是这节课的难点，在学生充分的讨论后，通过学生的实践来总结出方法，进行提炼，学生记忆的会更深刻。
三、教学重难点。
教学重点：掌握画图的方法和步骤。
教学难点：能在方格纸上画出轴对称图形的另一半。
四、教学准备。
方格纸五、教学过程。
1.复习导入。
复习轴对称图形及它的特点，特别指出：对应点到对称轴的距离相等。
2.探索新知。
（1）画出轴对称图形。
出示：一个画有一半蝴蝶图案的网格纸，同学们观察思考。
教师：要想顺利的画出另外一半的图形，你有什么办法呢？根据是什么？小组讨论，全班交流：利用轴对称图形对称的特点来画。
教师：很好，怎样来找点呢，所有的点都找吗？学生回答，老师总结：不用，只要数出关键点到对称轴的距离；在对称轴的另一侧点出关键点的对称点；顺次连接描出的各个点即可。
学生在自己的网格纸上试画。
小组内互相展示自己的作品，小组内评出最好的展示。
（2）探究、汇报。
教师：同学们，今天我们学习了哪些知识？学生：怎样画轴对称图形。
在方格纸上画出轴对称图形的另一半时，先确定对称轴，找出关键点，数出关键点到对称轴的距离，然后点出关键点的对应点，最后依次连接各个对应点，就可以画出轴对称图形的另一半。
教师：同学们能简要概述一下上面画轴对称图形另一半时的步骤吗？学生：确定对称轴后，一找关键点；二数出距离；三点对应点；四连线。
3.课堂练习。
动手操作：剪下教材附页上的脸谱，补全到教材第84页第2题的空白处。
教案：如何画出轴对称图形？
教案：如何画出轴对称图形？的文章。
一、引言在我们日常生活中，很多物体是对称的，例如正方形、圆形等。
这些物体的对称性带来美感和和谐感，以至于人们能够用很多方式去增加和创造这种对称性。
轴对称图形就是其中一个很好的示例。
轴对称图形是指图形中某个中心轴线（或对称轴线）能将这个图形分成两个完全相等的部分。
假如这个图形是可旋转的，例如一个平面旋转图形，这个中心轴线会让图形每次转一半，还是能够得到相同的结果。
学习如何画出轴对称图形是十分重要的，因为它不仅提高了我们的美学能力，还能帮助我们更好地理解几何学，为今后的学习和探索奠定深厚的基础。
在本文中，将会讨论如何画出轴对称图形的教案。
这个教案适用于初学者，希望读者能够通过这篇文章，对轴对称图形有一个较为全面的了解，并能够通过一些基本技巧和步骤掌握画出轴对称图形的技能。
二、基础理论部分在谈论如何画出轴对称图形之前，有必要先介绍一些基础的理论概念和知识。
1. 轴对称图形的定义和类别轴对称图形是指中心轴线将图形分成两个完全对称的部分的图形。
对称轴线可以存在于纵轴、横轴，还可以为其他方向的轴线。
轴对称图形根据对称轴线的不同方向，又被分为以下几种类型：纵轴对称图形：对称轴线垂直于底边；横轴对称图形：对称轴线水平于底边；轴对称图形：对称轴线垂直于底边和横轴对称轴线都存在。
2. 轴对称图形的性质在学习轴对称图形之前，有必要了解一些图形的默认属性。
这些属性将有助于我们更好地理解轴对称图形的性质。
所有的圆都是对称图形，并且这个对称轴线是过圆心的直径。
所有的等边三角形、正方形和等矩形都有一条划分中心。
任何情况下，底边与中心轴线相垂直的图形总是轴对称的。
3. 轴对称图形的应用轴对称图形有着广泛的应用领域，包括建筑、制造、绘画等领域。
在建筑设计中，轴对称图形可用于构建建筑物的立面、计划和设计；在制造过程中，轴对称图形可用于设计和制造零件或产品的几何结构。
在绘画和艺术领域，轴对称图形被用于创造一种平衡感和视觉和谐感。
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B
C
A
B’
作法：
1、分别作出点A、B关于 直线 的对称点A’、B’； 2、连接A’B’、B’C、CA’。
∴△A’B’C即为所求。
6.轴对称图形的画法
几何图形都可以看作由点组成， 我们只要分别作出这些（特殊）点关 于对称轴的对应点，再连接对应点， 就可以得到原图形的轴对称图形； 同样： 对于一些由直线、线段或 射线组成的图形，只要作出图形中的一 些特殊点（如：端点）的对称点，连接 对称点，就可以得到原图形的轴对称图 形。
对称轴 折痕所在的这条直线叫做______ 。
图(1)能与图(2)重合吗？
这条直线也是 对称轴 _________
2.两个图形 关于某直线对称： 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果 它能与另一 个图形重合，那么我们就说这两个图形
关于这条直线对称 __________________ 。
应用1、利用轴对称，可以设计出精美的图案。 请你用所学的知识来欣赏下列美丽的图案
练习6：填空题：1.
在⊿ ABC中，已知AB=AC，且
∠A=20° 度.
∠B=80° ，则∠C= ∠C=80° 度，∠A= 2.在⊿ABC中，已知AB=AC，且 ∠ A=50° ，则∠B= ∠B=65° 度，∠C=
∠C=65° 度.
3在.等腰⊿ ABC中，如果AB=AC，且一个角等于 70° ，求另两个角的度数为 55 °和 55 °或70°和 40°.
练习5 在直角坐标系中，已知⊿ABC顶点A,B,C ： 坐标分别为：A(-2,4),B(-3,2)，C(-1,1)，
试作出⊿ABC关于y轴的对称⊿ A’B’C’.
作法：1.由Y轴对称的坐标特点可知A，B，
Y A B
(-3,2) (-2,4)
C各对称点坐标分别为： A’(2,4),
A’
5 4 3 2 1
）
C
M
同理可有：CB=CP PCD周长＝PC+PD+CD
B
PCD周长＝BC+AD+CD＝AB 又AB＝ 15cm ห้องสมุดไป่ตู้CD周长为15cm
图(1)能与图(2)重合吗？
这条直线就是
对称轴
(1)
(2)
回顾1.轴对称图形的定义： 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的 图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。
应 用
画 轴 对 称 图 形
等边三角形的判定
练习：
1、国旗是一个国家的象征，观察下面的国旗，是轴对称 图形的是（ C ）
A.加拿大、韩国、乌拉圭 C.加拿大、瑞典、瑞士 B.加拿大、瑞典、澳大利亚 D.乌拉圭、瑞典、瑞士
加拿大
韩国
澳大利亚 乌拉圭
瑞典
瑞士
2、小明照镜子的时候，发现T恤上的英 文单词在镜子中呈现“ ”的样子， 请你判断这个英文单词是（ A ） (A) (C) (B) (D)
标
题
√ （
（ × ） ）
（1、飞机图不一定是轴对称图形。 （2、半圆有无数条对称轴。
选择题:
1、 有( A )条对称轴。 A. 5 B. 10 C. 1
2、下面汉字( C )是轴对称图形。
A.字
B.小
C.日
操作题:（画出下面图形的对称轴）
练习7： 判断题: 1、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧
的图形能够完全重合，这个图形就是轴对 称图形。（√ ） 2、正方形只有两条对称轴。 （×） 1、长方形有（ B ）条对称轴。 A.1 B.2 C.3 2、下面的数字( A )是轴对称图形。 A.3 B.9 C.7
.
(2,4),
B’(3,2)， C’(1,1).
2.在坐标系中作出点A’B’C’ 3.连结A’B’， A’C’ B’C’.
X
(-1,1)
C C .(1,1)
0 1 2
. B’
3
(3,2)
-4 -3 -2 -1
4
⊿ A’B’C’就是所求的三角形.
9.等腰三角形的性质
1 等腰三角形的两个底角 相等（等边对等角） 2等腰三角形顶角的平分线， 底边上的中线和底边上的高相互重 合（等腰三角形三线合一）
A
B
D
C
4、如图，在△ABC中， AB=AC=16cm，AB的垂直平分线 交AC于D，如果BC=10cm，那么 26cm △BCD的周长是_______cm.
7.对称图形（对称点）的坐标关系；
点（x，y)关于x轴对称的电的坐标为：
X ，— -y ）； （—
点（x，y)关于y轴对称的电的坐标为：
-X y （— ，—）；
8.如何利用坐标法画轴对称图形：
只要先求出已制知图形 中的一些特殊点（如多边形 的顶点）的对称点的坐标， 描出并连接这些点，就可以 得到这个图形的轴对称图形。
1、“有一个等腰三角形的两条边长 20cm 分别是4cm和8cm，则周长为
2、若等腰三角形的一个角为400， 则另外两个角的度数为 700,700 或 400，1000
3、已知，如图: AB=AC 0 36 则∠A=
A
AD=BC=BC
D
B
C
练习：已知，如图AB=AB=CD AD=BD 0 108 则∠BAC=
第十二章《轴对称》复习
丹赵路中学 张发海
本 章 知 识 结 构
轴对称图形的坐标特征 生 活 中 的 对 称 轴对称的画法 轴对称 两个图形成轴对称 轴对称图形 等腰三角形 等边三角形的性质 等边三角形 含30°角的直角三角形的性质 轴对称的性质 中垂线的性质与判定 等腰三角形的性质 等腰三角形的判定
选择题:
特殊的轴对称图形:
正方形、长方形、等腰三角形、等腰梯 形和圆都是轴对称图形。有的轴对称图形有不 止一条对称轴。
5.如何画轴对称图形的对称轴呢？
1.找到一组对应点，
2.画出以这两点为顶点的线段的垂直
平分线。
练习8：如图，已知△ABC和直线 ，作出与△ABC关 于直线 对称的图形。
3、△ABC与△DEF关于直线L成轴 对称，则∠C是多少度？
L
A
650
40
D
65
750
B
C
F
E
已知：P为MON内一点。P与A关于ON对称， 4. P与B关于OM对称。若AB长为15cm 求：PCD的周长.
解:
P与A关于ON对称 ON为PA的中垂线（ ? …）
A
N
D P
DA=DP（
O
m
3.定义：经过线段的中点且
与之垂直的直线就叫垂直平分线 ______
也叫中垂线
A
F
4.轴对称的性质：
B
C
D E
如果两个图形关于某条直线对称， 那么对称轴是对称点的连垂直平分线分线 即：对称点的连线被对称轴垂直且平分.
练习5，下面这些图形是不是轴对称图形？为什么？
是
是
是
不是
练习6：
达 判断题: