描述质点运动的物理量
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(完整版)描述质点运动的四个物理量
方向 置的有向线段；
位移为从起点指向终点的有向线段。
位矢与某一时刻对应； 时间
位移与某一段时间对应。
§1.描写平面曲线运动的四个物理量/二、位移
2.位移与路程的区别：
路程： s
s
B
为物体经过路径总 的长度，为标量；
A
r
位移：r
从起点指向终点的 有向线段，为矢量。
§1.描写平面曲线运动的四个物理量/二、位移
2. 平均加速度： a v t
用平均加速度描写物体的运动是不精
确的，要想精确地描写物体的加速度，令
t 0 取极限。
3.加速度
a lim v d v t0 t dt
加速度为速度对时间的一次导数。
由 v dr dt
可得
a dv d 2r dt dt 2
§1.描写平面曲线运动的四个物理量/四、加速度
第一节 质点运动描述
力学是研究物体机械运动的规律 及其应用的科学
研究力学要明确两个基本概念
1.物体运动是绝对的,但运动的描写是相 对的。 参照系:描写物体运动选择的标准物。 坐标系:可精确描写物体运动。
描写平面曲线运动的四个物理量
2.建立理想化的模型
解决物理问题时一般要将复杂的实 际问题进行简化,建立理想化的物理模型。 例如:
注意 •加速度是描写速度变化的物理量； •质点的速度大，加速度不一定大； •质点的加速度大，速度不一定大。
§1.描写平面曲线运动的四个物理量/四、加速度
例：抛体运动。初速度为V0，与X轴成0。求 运动方程和轨迹方程。
解：已知：
v0 x v0 cos 0 ,v0 y v0 sin o
• 任一时刻两速度分量：
r A
1.1 描述质点运动的物理量
v2
v=
v +v +v
2 x
2 y
作者
杨
鑫
1.1 描述质点运动的物理量
第1章 质点运动学
18
3.速率 3.速率 (1)平均速率 (1)平均速率 ∆t (2) lim 瞬 ∆ t →0 ∆t 时 速 率 dt (3)路程计算 (3)路程计算
v=
v=
ds | d r | =dt =
r1 ∆r B ∆s o r2 y x
作者 杨 鑫 演示： 演示： 演示：平动 演示：地球公转 演示: 演示:相对运动
1.1 描述质点运动的物理量
第1章 质点运动学
6
一、位置矢量 直角坐标系 坐 标 系
作者 杨 鑫
自然坐标系
Q
z
( x, y, z) 0 < S 法向轴 o P en y x
切向轴
P
o
S< 0
+
et
1.1 描述质点运动的物理量
切线方向，并指向前进方向
演示： 演示：瞬时速度方向
1.1 描述质点运动的物理量
第1章 质点运动学
17
= xi + y j + z k r dx dy dz z A v1 = i + j+ k r1 B
dt dt dt
∆r
o = vx i + v y j +vz k x
dr v= dt
r2 y
2 z
第1章 质点运动学
26
dvx d x ax = = 2 1.平均加速度 1.平均加速度 dt dt 2 dvy d y ∆v a = = 2 a = ∆t y dt dt 2 2.瞬时加速度 2.瞬时加速度 dvz d z az = = 2 a = dv dt dt dt 2 2 2 2 2 = d r dt a = ax + ay + az
12描述质点运动的物理量课件
ds
v
ds dt
et
速度方向 切线向前
速度大小 v ds
速度
v
的值
dt
速率
12
讨论 一运动质点在某瞬
时位于位矢 r(x, y) 的
y
y
端点处，其速度大小为
dr （A） dt
（B）ddrt o
r (t)
x
x
（C） d r dt
注意
（D） (dx)2 (dy )2
dt
dt
dr dr
dt dt
其中i 、j和k 分别是x、y和z方向的单位矢量。
位矢大小
r
r
x2 y2 z2
可用方向余弦来表示位置矢量方向。
cos x , cos y , cos z
r
r
r
cos2 cos2 cos2 1
25
质点运动的轨道参量方程式 x x(t )
写成分量形式
y y(t)
速度表达式
13
例1 设质点的运动方程为
r(t) x(t)i y(t) j,
x(t) 1.0t 2.0，
其中
y(t) 0.25t 2 2.0，
式中x，y的单位为m(米)，t 的单位为s(秒)，
（1）求 t 3 s 时的速度．
（2）作出质点的运动轨迹图．
14
已知：x(t) 1.0t 2.0，y(t) 0.25t 2 2.0，
(1)经过多少时间后可以认为小球已 停止运动；
(2)此球体在停止运动前经历的路程 有多长？
o
v0
y
31
解 a dv 1.0v dt
v dv
t
dt
v v0
0
第一讲-质点运动学
√
练习题
4、质点沿半径为R的圆周运动，运动学方程为
2 4 rad /s = ． 加速
3 2t 2
(SI) ，则ｔ时刻质点的法向加速度大小为an= 16 R t2 ；角
5、某人骑自行车以速率V向正西方向行驶，遇到由北向南刮的 风（设风速大小也为V），则他感到的风是从 A）东北方向吹来 B）东南方向吹来 [C] C）西北方向吹来 D）西南方向吹来
t 2s时 an 2 230.4(m/s )
at 2 4.8(m/s2 )
t 0.661( s)
t 0.661s 2 4t 3
t 0.661s
3.15( rad )
练习题
2 10. 质点在 Oxy 平面内运动，其运动方程为 r 2ti (19 2t ) j
t 2s时 an 2 230.4(m/s )
2
t 0.661( s)
at 2 4.8(m/s2 )
t 0.661s 2 4t 3
t 0.661s
3.15( rad )
练习题
9 一质点在半径为 0.10 m 的圆周上运动，其角位置 为 2 4t 3 。（1）求在 t 2s 时质点的法向加速度和切向 加速度；（2）当切向加速度的大小恰等于总加速度大小的一 半时，θ值为多少？（3）t 为多少时，法向加速度和切向加速 度的值相等？ 解： （3） 当a a 时 （2） 总加速度
et
x
an r 2 at r v r 0 t 匀变速率圆周运动： 1 2 0 0t t 2
v r
知识点回顾
4、注意区分： | r | 与r 1 ) r 与r a 与at 2) a与at
大学物理各章主要知识点总结
2 转动定律
M I 转动定律内容
刚体定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩成 正比 ，与刚体的转动惯量成反比 .
其中：M 是定合义外式力矩M ， 相 当r 于 平F 动问题中的合外力
I 是转动惯量，相当于平动问题中的质量
是角加速度，相当于平动问题中的加速度
3 转动定律的两种积分
力矩的空间累积效应
. 力的空间累积效应
r2
F
dr
r1
功、动能、动能定理、势能、机械能、
功能原理、机械能守恒定律
1 动力学问题的解题步骤： (1)确定研究对象 (2)确定参考系（默认大地，可不写） (3)建立坐标系 (4)分析物体的运动或者受力情况 (5)列方程
2 主要方程：
动量守恒定律；机械能守恒定律；动量定理； 动能定理；牛顿第二定律
4 温度与平均平动动能的关系： w 3 k T 2
5 分子自由度
单原子分子 i=3 双原子分子 i=5 多原子分子 i=6
6 速率分布律的定义式和物理意义
⑴ 定义式： dN f (v)dv N
⑵ 物理意义：表示速率在v附近,“dv速率区间” 内的分子数占总分子数的百分比为d N 。
N
7 速率分布函数的定义式和物理意义
n 是分子数密度 注意摩尔质量的单位，以及气体摩尔质量的数值
2 理想气体的内能公式
★ 一定量理想气体的内能为
Ei RT M i RT
2
Mmol 2
说明：内能只与温度有关
★ 若温度改变，内能改变量为
EiRT M iRT
2
Mmol 2
说明：内能变化只与温度变化有关
3 理想气体压强公式
p 2 nw 3
DdSQ0
2020年高中物理竞赛(力学篇)01运动的描述：描述质点运动的四个物理量(共12张PPT)
2020全国高中奥林匹克竞赛 物理
力学篇 （基础版）
P
一. 描述质点运动的四个物理量
1.位置矢量（单位：米）
位置矢量（位矢）： r 运动方程： r r(t)
O
vΓ
r(t)
Δs
P 2
2.位移：
r r2 r1 r(t2) r(t1)
P 1
v
rv 1
Δrvr
Г
2
直角 坐标系中
r
r
xi
( x2
v1 Δv
v2
或位矢对时间的二阶导数
r、av
描述质点运动状态的物理量 描述质点运动状态变化的物理量
直角坐标系中
加速度
a
dv
dv x
i
dv y
j
dv z
k
dt dt dt
dt
axi ay j azk
加速度大小
a a
a
2 x
a
2 y
az
2
任意曲线运动都可以视为沿x,y,z轴的三个各自独 立的直线运动的叠加（矢量加法）。
速度大小
v v
vx2
v
2 y
vz2
平均速度
v
r
x
i
y
j
z
k
t t t t
vxi vy j vzk
v
v(t )
速率（单位：米/秒）
平均速率
v s t
瞬时速率 v lim s ds t0 t dt
P
r r Q
O r r
注意 速度是矢量，速率是标量。
一般情况 v v (s r)
单向直线运动情况
——运动的独立性原理或运动叠加原理
力学篇 （基础版）
P
一. 描述质点运动的四个物理量
1.位置矢量（单位：米）
位置矢量（位矢）： r 运动方程： r r(t)
O
vΓ
r(t)
Δs
P 2
2.位移：
r r2 r1 r(t2) r(t1)
P 1
v
rv 1
Δrvr
Г
2
直角 坐标系中
r
r
xi
( x2
v1 Δv
v2
或位矢对时间的二阶导数
r、av
描述质点运动状态的物理量 描述质点运动状态变化的物理量
直角坐标系中
加速度
a
dv
dv x
i
dv y
j
dv z
k
dt dt dt
dt
axi ay j azk
加速度大小
a a
a
2 x
a
2 y
az
2
任意曲线运动都可以视为沿x,y,z轴的三个各自独 立的直线运动的叠加（矢量加法）。
速度大小
v v
vx2
v
2 y
vz2
平均速度
v
r
x
i
y
j
z
k
t t t t
vxi vy j vzk
v
v(t )
速率（单位：米/秒）
平均速率
v s t
瞬时速率 v lim s ds t0 t dt
P
r r Q
O r r
注意 速度是矢量，速率是标量。
一般情况 v v (s r)
单向直线运动情况
——运动的独立性原理或运动叠加原理
1-2描述质点运动的物理量
2 2 2
5
二. 位移和路程
为了描述质点位置的变化而引入的物理量
y
A B
y
A
r
B
rA
o
rB
x
o
rA
rB
x
6
1.位移
定义 质点位置矢量发生变化, 经过时间间隔 t 后, 质点位置矢量发生变化 由 始点 A 指向终点 B 的有向线段 AB 称为点 A 到 B 的 位移矢量也简称位移 位移. 位移矢量 r . 位移矢量也简称位移 y 数学表达式 A r B r = rB rA 或 r = r (t + t ) r (t ) 正交分解式
3
3、运动方程(轨道参量方程) 运动方程(轨道参量方程)
r = r (t )
在直角坐标系中
运动方程
z( t )
z P( t )
r( t ) y( t ) x( t ) x 0 y
r (t ) = x(t )i + y (t ) j + z (t )k
分 量 式
(参数形式 参数形式) 参数形式
x = x (t ) y = y (t ) z = z (t
时间内, 在 t 时间内 质点从点 A 运动到点 B, 其位移为 时间内, t 时间内, (对于一个过程的粗略描述) 对于一个过程的粗略描述 粗略描述)
y
B
r = r (t + t ) r (t )
质点的平均速度定义为: 质点的平均速度定义为:
r (t + t)
r
s
A
r v= t
平均速度 同方向. v 与 r 同方向
v v (t + t ) v (t ) = a= t t
5
二. 位移和路程
为了描述质点位置的变化而引入的物理量
y
A B
y
A
r
B
rA
o
rB
x
o
rA
rB
x
6
1.位移
定义 质点位置矢量发生变化, 经过时间间隔 t 后, 质点位置矢量发生变化 由 始点 A 指向终点 B 的有向线段 AB 称为点 A 到 B 的 位移矢量也简称位移 位移. 位移矢量 r . 位移矢量也简称位移 y 数学表达式 A r B r = rB rA 或 r = r (t + t ) r (t ) 正交分解式
3
3、运动方程(轨道参量方程) 运动方程(轨道参量方程)
r = r (t )
在直角坐标系中
运动方程
z( t )
z P( t )
r( t ) y( t ) x( t ) x 0 y
r (t ) = x(t )i + y (t ) j + z (t )k
分 量 式
(参数形式 参数形式) 参数形式
x = x (t ) y = y (t ) z = z (t
时间内, 在 t 时间内 质点从点 A 运动到点 B, 其位移为 时间内, t 时间内, (对于一个过程的粗略描述) 对于一个过程的粗略描述 粗略描述)
y
B
r = r (t + t ) r (t )
质点的平均速度定义为: 质点的平均速度定义为:
r (t + t)
r
s
A
r v= t
平均速度 同方向. v 与 r 同方向
v v (t + t ) v (t ) = a= t t
质点运动学中的相关物理量的计算方法
质点运动学中的相关物理量的计算方法质点运动学是物理学中研究质点运动的一个分支，它涉及到了许多与运动相关的物理量的计算方法。
在本文中，我们将探讨一些常见的物理量，并介绍它们的计算方法。
1. 位移与速度位移是描述质点在运动过程中位置变化的物理量。
它可以通过计算质点的起始位置和终止位置之间的距离来获得。
如果质点在直线上运动，那么位移的计算方法就是终止位置减去起始位置。
如果质点在曲线上运动，我们可以将曲线分成很多小段，然后计算每一小段的位移，最后将它们相加。
速度是描述质点在单位时间内位移的物理量。
它可以通过计算位移与时间的比值来获得。
如果质点在直线上运动，那么速度的计算方法就是位移除以时间。
如果质点在曲线上运动，我们可以计算每一小段的速度，然后取它们的平均值作为整个运动过程的速度。
2. 加速度与力加速度是描述质点在单位时间内速度变化的物理量。
它可以通过计算速度的变化量除以时间来获得。
如果质点的速度在运动过程中保持不变，那么加速度为零。
如果质点的速度在运动过程中有变化，那么加速度可以是正值或负值，分别表示速度增加或减小。
力是导致质点产生加速度的原因。
根据牛顿第二定律，力等于质点的质量乘以加速度。
因此，如果我们已知质点的质量和加速度，就可以计算出作用在质点上的力。
3. 动量与动能动量是描述质点运动状态的物理量。
它可以通过计算质点的质量乘以速度来获得。
动量的计算方法是质点的质量乘以质点的速度。
动能是描述质点运动能力的物理量。
它可以通过计算质点的质量乘以速度的平方除以2来获得。
动能的计算方法是质点的质量乘以质点的速度的平方除以2。
4. 力与功力是导致质点产生加速度的原因，而功是描述力对质点做功的物理量。
功可以通过计算力乘以质点的位移来获得。
如果力的方向与质点的位移方向相同，那么力对质点做正功；如果力的方向与质点的位移方向相反，那么力对质点做负功。
总结：质点运动学中的相关物理量的计算方法包括位移与速度、加速度与力、动量与动能以及力与功。
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例 如图所示，以速度v 用绳跨一定滑轮拉 湖面上的船，已知 绳初长 l 0，岸高 h
v
l0 h l(t)
求 船的运动方程 解 取坐标系如图
O
x(t)
x
依题意有 l(t) l0 v t
坐标表示为
x(t) l( t)2 h2 (l0 v t)2 h2
说明:
质点运动学的基本问题之一是确定质点运动学方程。为正确 写出质点运动学方程，先要选定参考系、坐标系，明确起始 条件等，找出质点坐标随时间变化的函数关系。
v (t)
dv
d2r
t0
t
dt dt 2
讨论：
O
v(t)
v
v(t t)
(1) 加速度反映速度的变化（大小和方向）情况。
(2) 加速度的方向总是指向轨迹曲线凹的一面。
在三维直角坐标系中
a
dv
dt
dv x dt
i
dv y dt
j
dv z dt
k
d
2
x
i
dt 2
d2 y dt 2
j
d
2
dv dt
2 j
当 t =2s 时
v2 2 i 4 j,
a2 2 j
例 设质点的运动方程为 r(t) x(t)i y(t) j,
其中 x(t) (1m s1)t 2m,
y(t)
(
1 4
m
s2
)t
2
2m.
求（1） t 3 s时的速度.（2） 作出质点的运动轨迹图.
解 （1）由题意可得速度分量分别为
小为 dr
（A） d t
d r （B） d t
（C） d r
dt
（D） (dx)2 (dy)2
dt
dt
(4) 加速度（反映速度变化快慢的物理量）
v(t)
v(t t)
1. 平均加速度 t v
a
v
v(t
t)
v(t
)
t
t
P1 r (t)
P2
r (t t)
2. 瞬时加速度
a
limv (t
t)
vx
dx dt
1m s1,
vy
dy dt
(1 m s2)t 2
t 3 s 时速度为 v (1m s1)i (1.5m s1) j
v x 速度 与 轴之间的夹角
arctan1.5 56.3
1
（2） 运动方程
x(t) (1m s1)t 2m
y(t
)
(
1 4
m
s2
)t
2
2m
t 由运动方程消去参数 可得轨迹方程为
时间
t
内质点的位移为
r
r2
r1
r xi yj zk
(x2 x1)i ( y2 y1) j (z2 z1)k
y P2(x2, y2, z2)
位移的模为
r x2 x1 2 y2 y1 2 z2 z1 2
(3) 速度 ( 描述物体运动状态的物理量 )
1. 平均速度 t r
(3) 分清 r 与Δr 的区别
O O
P1 s
r
r (t)
r(t
P2
t)
y
r
r
在三维直角坐标系中
时刻t ，质点位于P1 ，位矢为
r1
时刻t + t ，质点位于Q ，位矢为r2
z
r1
P1(x1, y1,
r
z1)
建如图所示 坐标，则 r1 x1i y1 j z1k
O
x
r2
r2 x2i y2 j z2k
y (1 m-1)x2 x 3m 4
轨迹图
y/m
t 4s 6
t 4s
t 2s4 t 0 t 2s
2
x/m
-6 -4 -2 0 2 4 6
2. 第二类问题
已知加速度和初始条件，求
v
,r
例
已知
a
16 j
,t
=0
时
v (0)
6i ,
r (0)
8k
求 v 和运动方程。
解
dv
(2)位移 P1P2 Δr r (t Δt ) r (t )
位移矢量反映了物体运动中位置
z
( 距离与方位 ) 的变化。
反映物体在空间位置的变化, 与路 径无关，只决定于质点的始末位置.
讨论：
O x
(1) 位移是矢量（有大小，有方向）
位移不同于路程 Δr Δs P1P2
(2) 位移与坐标系原点的位置无关
z
k
dt 2
a axi ay j azk
其中
ax
dv x dt
d2x dt 2
,
ay
dv y dt
d2y dt 2
,
az
dv z dt
d2z dt 2
大小为
a
ax2
a
2 y
az2
❖ 运动学的二类问题 1. 第一类问题 已知运动学方程，求
r,
s,v ,
a
例
已知一质点运动方程
a
16 j
dv 16dt j
dt
代入初始条件 v (t)-v (0) 16t j
v (t)
t
dv 16dt j
v (0)
0
v(t)
6i
16t
j
dr
v(t)
dt
dr (6i 16t j)dt
r (t)
t
dr (6i 16t j )dt
r (0)
0
代入初始条件
r(0)
8k
r(t
)
6t
i
8t
2
j
8k
例 有一个球体在某液体中竖直下落,其初速度为 v0 (10m s1) j ,
它的加速度为 a (1.0s1)v j
求（1）经过多少时间后可以认为小球已停止运动,
（2）此球体在停止运动前经历的路程有多长？
解 由加速度定义 a dv (1.0s1)v
dt
o
r
2t
i (2 t2) j
求 (1) t =1s 到 t =2s 质点的位移
(2) t =2s 时v，a
解 (1)
r1 2i j
r2 4i 2 j
r r2 r1 (4 2)i (2 1) j 2i 3 j
(2)
v
dr dt
2 j 2t
j,
a
d 2r dt 2
v
Δr
r (t
t)
r (t)
Δt
t
2.
瞬时速度
v lim
r (t
t
)
r (t
)
dr
t0
t
dt
r(t) r
o
r(t t)
vA
B'
B
v lim r lim s ds
r
讨论：
t0 t t0 t dt
A
(1) 速度有矢量性、瞬时性和相对性。
(2) 注意速度与速率的区别
v
dr
,
v dv (1.0s1)
t
dt ,
v v0
0
v v0e(1.0s1)t
v
dy dt
v0 e ( 1.0s 1 )t
ydy
0
v0
e dt t (-1.0s-1)t
0
v0
y 10[1 e(1.0s1)t ]m
y
v v0e(1.0s1)t
v/m s-1 v0
y 10[1 e(1.0s1)t ]m
v
dr
ds
v
dr
dt dt dt
dt
在三维直角坐标系中
瞬时速度
v
dr
dx
i
dy
j
dz
k
dt dt dt dt
v vxi vy j vzk
其中
vx
dx dt
,
vy
dy dt
,
vz
ห้องสมุดไป่ตู้dz dt
速度的大小为
v
v
2 x
v
2 y
v
2 z
例 一运动质点在某瞬时位于矢径 r( x的, y端)点处，其速度大
v
l0 h l(t)
求 船的运动方程 解 取坐标系如图
O
x(t)
x
依题意有 l(t) l0 v t
坐标表示为
x(t) l( t)2 h2 (l0 v t)2 h2
说明:
质点运动学的基本问题之一是确定质点运动学方程。为正确 写出质点运动学方程，先要选定参考系、坐标系，明确起始 条件等，找出质点坐标随时间变化的函数关系。
v (t)
dv
d2r
t0
t
dt dt 2
讨论：
O
v(t)
v
v(t t)
(1) 加速度反映速度的变化（大小和方向）情况。
(2) 加速度的方向总是指向轨迹曲线凹的一面。
在三维直角坐标系中
a
dv
dt
dv x dt
i
dv y dt
j
dv z dt
k
d
2
x
i
dt 2
d2 y dt 2
j
d
2
dv dt
2 j
当 t =2s 时
v2 2 i 4 j,
a2 2 j
例 设质点的运动方程为 r(t) x(t)i y(t) j,
其中 x(t) (1m s1)t 2m,
y(t)
(
1 4
m
s2
)t
2
2m.
求（1） t 3 s时的速度.（2） 作出质点的运动轨迹图.
解 （1）由题意可得速度分量分别为
小为 dr
（A） d t
d r （B） d t
（C） d r
dt
（D） (dx)2 (dy)2
dt
dt
(4) 加速度（反映速度变化快慢的物理量）
v(t)
v(t t)
1. 平均加速度 t v
a
v
v(t
t)
v(t
)
t
t
P1 r (t)
P2
r (t t)
2. 瞬时加速度
a
limv (t
t)
vx
dx dt
1m s1,
vy
dy dt
(1 m s2)t 2
t 3 s 时速度为 v (1m s1)i (1.5m s1) j
v x 速度 与 轴之间的夹角
arctan1.5 56.3
1
（2） 运动方程
x(t) (1m s1)t 2m
y(t
)
(
1 4
m
s2
)t
2
2m
t 由运动方程消去参数 可得轨迹方程为
时间
t
内质点的位移为
r
r2
r1
r xi yj zk
(x2 x1)i ( y2 y1) j (z2 z1)k
y P2(x2, y2, z2)
位移的模为
r x2 x1 2 y2 y1 2 z2 z1 2
(3) 速度 ( 描述物体运动状态的物理量 )
1. 平均速度 t r
(3) 分清 r 与Δr 的区别
O O
P1 s
r
r (t)
r(t
P2
t)
y
r
r
在三维直角坐标系中
时刻t ，质点位于P1 ，位矢为
r1
时刻t + t ，质点位于Q ，位矢为r2
z
r1
P1(x1, y1,
r
z1)
建如图所示 坐标，则 r1 x1i y1 j z1k
O
x
r2
r2 x2i y2 j z2k
y (1 m-1)x2 x 3m 4
轨迹图
y/m
t 4s 6
t 4s
t 2s4 t 0 t 2s
2
x/m
-6 -4 -2 0 2 4 6
2. 第二类问题
已知加速度和初始条件，求
v
,r
例
已知
a
16 j
,t
=0
时
v (0)
6i ,
r (0)
8k
求 v 和运动方程。
解
dv
(2)位移 P1P2 Δr r (t Δt ) r (t )
位移矢量反映了物体运动中位置
z
( 距离与方位 ) 的变化。
反映物体在空间位置的变化, 与路 径无关，只决定于质点的始末位置.
讨论：
O x
(1) 位移是矢量（有大小，有方向）
位移不同于路程 Δr Δs P1P2
(2) 位移与坐标系原点的位置无关
z
k
dt 2
a axi ay j azk
其中
ax
dv x dt
d2x dt 2
,
ay
dv y dt
d2y dt 2
,
az
dv z dt
d2z dt 2
大小为
a
ax2
a
2 y
az2
❖ 运动学的二类问题 1. 第一类问题 已知运动学方程，求
r,
s,v ,
a
例
已知一质点运动方程
a
16 j
dv 16dt j
dt
代入初始条件 v (t)-v (0) 16t j
v (t)
t
dv 16dt j
v (0)
0
v(t)
6i
16t
j
dr
v(t)
dt
dr (6i 16t j)dt
r (t)
t
dr (6i 16t j )dt
r (0)
0
代入初始条件
r(0)
8k
r(t
)
6t
i
8t
2
j
8k
例 有一个球体在某液体中竖直下落,其初速度为 v0 (10m s1) j ,
它的加速度为 a (1.0s1)v j
求（1）经过多少时间后可以认为小球已停止运动,
（2）此球体在停止运动前经历的路程有多长？
解 由加速度定义 a dv (1.0s1)v
dt
o
r
2t
i (2 t2) j
求 (1) t =1s 到 t =2s 质点的位移
(2) t =2s 时v，a
解 (1)
r1 2i j
r2 4i 2 j
r r2 r1 (4 2)i (2 1) j 2i 3 j
(2)
v
dr dt
2 j 2t
j,
a
d 2r dt 2
v
Δr
r (t
t)
r (t)
Δt
t
2.
瞬时速度
v lim
r (t
t
)
r (t
)
dr
t0
t
dt
r(t) r
o
r(t t)
vA
B'
B
v lim r lim s ds
r
讨论：
t0 t t0 t dt
A
(1) 速度有矢量性、瞬时性和相对性。
(2) 注意速度与速率的区别
v
dr
,
v dv (1.0s1)
t
dt ,
v v0
0
v v0e(1.0s1)t
v
dy dt
v0 e ( 1.0s 1 )t
ydy
0
v0
e dt t (-1.0s-1)t
0
v0
y 10[1 e(1.0s1)t ]m
y
v v0e(1.0s1)t
v/m s-1 v0
y 10[1 e(1.0s1)t ]m
v
dr
ds
v
dr
dt dt dt
dt
在三维直角坐标系中
瞬时速度
v
dr
dx
i
dy
j
dz
k
dt dt dt dt
v vxi vy j vzk
其中
vx
dx dt
,
vy
dy dt
,
vz
ห้องสมุดไป่ตู้dz dt
速度的大小为
v
v
2 x
v
2 y
v
2 z
例 一运动质点在某瞬时位于矢径 r( x的, y端)点处，其速度大