描述质点运动的四个物理量
(完整版)描述质点运动的四个物理量
方向 置的有向线段；
位移为从起点指向终点的有向线段。
位矢与某一时刻对应； 时间
位移与某一段时间对应。
§1.描写平面曲线运动的四个物理量/二、位移
2.位移与路程的区别：
路程： s
s
B
为物体经过路径总 的长度，为标量；
A
r
位移：r
从起点指向终点的 有向线段，为矢量。
§1.描写平面曲线运动的四个物理量/二、位移
2. 平均加速度： a v t
用平均加速度描写物体的运动是不精
确的，要想精确地描写物体的加速度，令
t 0 取极限。
3.加速度
a lim v d v t0 t dt
加速度为速度对时间的一次导数。
由 v dr dt
可得
a dv d 2r dt dt 2
§1.描写平面曲线运动的四个物理量/四、加速度
第一节 质点运动描述
力学是研究物体机械运动的规律 及其应用的科学
研究力学要明确两个基本概念
1.物体运动是绝对的,但运动的描写是相 对的。 参照系:描写物体运动选择的标准物。 坐标系:可精确描写物体运动。
描写平面曲线运动的四个物理量
2.建立理想化的模型
解决物理问题时一般要将复杂的实 际问题进行简化,建立理想化的物理模型。 例如:
注意 •加速度是描写速度变化的物理量； •质点的速度大，加速度不一定大； •质点的加速度大，速度不一定大。
§1.描写平面曲线运动的四个物理量/四、加速度
例：抛体运动。初速度为V0，与X轴成0。求 运动方程和轨迹方程。
解：已知：
v0 x v0 cos 0 ,v0 y v0 sin o
• 任一时刻两速度分量：
r A
2020年高中物理竞赛(力学篇)01运动的描述：描述质点运动的四个物理量(共12张PPT)
力学篇 （基础版）
P
一. 描述质点运动的四个物理量
1.位置矢量（单位：米）
位置矢量（位矢）： r 运动方程： r r(t)
O
vΓ
r(t)
Δs
P 2
2.位移：
r r2 r1 r(t2) r(t1)
P 1
v
rv 1
Δrvr
Г
2
直角 坐标系中
r
r
xi
( x2
v1 Δv
v2
或位矢对时间的二阶导数
r、av
描述质点运动状态的物理量 描述质点运动状态变化的物理量
直角坐标系中
加速度
a
dv
dv x
i
dv y
j
dv z
k
dt dt dt
dt
axi ay j azk
加速度大小
a a
a
2 x
a
2 y
az
2
任意曲线运动都可以视为沿x,y,z轴的三个各自独 立的直线运动的叠加（矢量加法）。
速度大小
v v
vx2
v
2 y
vz2
平均速度
v
r
x
i
y
j
z
k
t t t t
vxi vy j vzk
v
v(t )
速率（单位：米/秒）
平均速率
v s t
瞬时速率 v lim s ds t0 t dt
P
r r Q
O r r
注意 速度是矢量，速率是标量。
一般情况 v v (s r)
单向直线运动情况
——运动的独立性原理或运动叠加原理
1-2描述质点运动的物理量
5
二. 位移和路程
为了描述质点位置的变化而引入的物理量
y
A B
y
A
r
B
rA
o
rB
x
o
rA
rB
x
6
1.位移
定义 质点位置矢量发生变化, 经过时间间隔 t 后, 质点位置矢量发生变化 由 始点 A 指向终点 B 的有向线段 AB 称为点 A 到 B 的 位移矢量也简称位移 位移. 位移矢量 r . 位移矢量也简称位移 y 数学表达式 A r B r = rB rA 或 r = r (t + t ) r (t ) 正交分解式
3
3、运动方程(轨道参量方程) 运动方程(轨道参量方程)
r = r (t )
在直角坐标系中
运动方程
z( t )
z P( t )
r( t ) y( t ) x( t ) x 0 y
r (t ) = x(t )i + y (t ) j + z (t )k
分 量 式
(参数形式 参数形式) 参数形式
x = x (t ) y = y (t ) z = z (t
时间内, 在 t 时间内 质点从点 A 运动到点 B, 其位移为 时间内, t 时间内, (对于一个过程的粗略描述) 对于一个过程的粗略描述 粗略描述)
y
B
r = r (t + t ) r (t )
质点的平均速度定义为: 质点的平均速度定义为:
r (t + t)
r
s
A
r v= t
平均速度 同方向. v 与 r 同方向
v v (t + t ) v (t ) = a= t t
质点运动学中的相关物理量的计算方法
质点运动学中的相关物理量的计算方法质点运动学是物理学中研究质点运动的一个分支，它涉及到了许多与运动相关的物理量的计算方法。
在本文中，我们将探讨一些常见的物理量，并介绍它们的计算方法。
1. 位移与速度位移是描述质点在运动过程中位置变化的物理量。
它可以通过计算质点的起始位置和终止位置之间的距离来获得。
如果质点在直线上运动，那么位移的计算方法就是终止位置减去起始位置。
如果质点在曲线上运动，我们可以将曲线分成很多小段，然后计算每一小段的位移，最后将它们相加。
速度是描述质点在单位时间内位移的物理量。
它可以通过计算位移与时间的比值来获得。
如果质点在直线上运动，那么速度的计算方法就是位移除以时间。
如果质点在曲线上运动，我们可以计算每一小段的速度，然后取它们的平均值作为整个运动过程的速度。
2. 加速度与力加速度是描述质点在单位时间内速度变化的物理量。
它可以通过计算速度的变化量除以时间来获得。
如果质点的速度在运动过程中保持不变，那么加速度为零。
如果质点的速度在运动过程中有变化，那么加速度可以是正值或负值，分别表示速度增加或减小。
力是导致质点产生加速度的原因。
根据牛顿第二定律，力等于质点的质量乘以加速度。
因此，如果我们已知质点的质量和加速度，就可以计算出作用在质点上的力。
3. 动量与动能动量是描述质点运动状态的物理量。
它可以通过计算质点的质量乘以速度来获得。
动量的计算方法是质点的质量乘以质点的速度。
动能是描述质点运动能力的物理量。
它可以通过计算质点的质量乘以速度的平方除以2来获得。
动能的计算方法是质点的质量乘以质点的速度的平方除以2。
4. 力与功力是导致质点产生加速度的原因，而功是描述力对质点做功的物理量。
功可以通过计算力乘以质点的位移来获得。
如果力的方向与质点的位移方向相同，那么力对质点做正功；如果力的方向与质点的位移方向相反，那么力对质点做负功。
总结：质点运动学中的相关物理量的计算方法包括位移与速度、加速度与力、动量与动能以及力与功。
大学物理知识点汇总一
的大小和方向
路程是质点经过实际路径的长度。
z
P ΔS
r
r(t)
Δ
P1
r(t t) y
o
讨论
x
(1) 位移是矢量，路程是标量 s r
直线（单向）运动 s r
曲线运动 t 0 ds dr
3. 速度——描述质点位置随时间的变化快慢(大小与方向)
✓ 瞬时速度（简称速度）：
x
第二章 质点力学的运动定律
本章内容
——动力学
§2.1 质点力学的基本定律 力的瞬时作用效果
§2.2 动量定理和动量守恒定律 §2.3 功 动能定理
力的持续作用效果
§2.4 角动量 角动量守恒定律 §2.5 刚体定轴转动
一 动量、冲量
动量 p mv 状态量
F ma m dv dmv d p dt dt dt
x, y 消去 t 后，得到 轨道方程
y
b a2
x2
1、曲线运动
在一般曲线运动中，质点速度的大小和方向都在改 变，即存在加速度。采用自然坐标系，可以更好地理解 加速度的物理意义。
自然坐标系：即在轨道上任一点建立正交坐标系
B
相互垂直的单位矢量 et en et 切向单位矢量 指向物体运动方向 en 法向单位矢量 指向轨道的凹侧
特点： 各质元在转动平面内作半径不同的圆周运动；
且角位移、角速度、角加速度均相同。
一、刚体定轴转动的运动学描述
角位置： (t) rad
角速度： d
dt
角加速度：
d
dt
d2
dt2
vi ri
mi
质元
x
转动平面
固定轴
大学物理第一章质点运动学习题
1 2 间的关系为= v0t − bt ( SI)。 s 2，质点加速度的大小和方向。 求：(1) 任意时刻t，质点加速度的大小和方向。 任意时刻
求：
a
α
r aτ
R
R
τ
dt
r an
4
a = an + aτ =
2 2
(v0 − bt )4 + (− b )2
R2
r (v 0 − bt ) an a 与切向轴的夹角为 α = arctg = arctg (− Rb ) aτ
v v v v dr 解：v = = 2i − 2tj dt v v v v v t = 2 v2 = 2i − 4 j t = 0 v0 = 2i
v2 = 22 + 42 = 4.47m/ s 大小： 大小：
−4 方向： 方向： θ = arctan = −63o26′ 2
θ为 2与 轴的夹角 v x
x = −t 2 (SI)
例5：一质点运动轨迹为抛物线 ： 求：x= -4m时（t>0)粒子的 时 粒子的 速度、速率、加速度。 速度、速率、加速度。 解： x= -4m时 t=2s 时
x t =2 dx vx = −4m s vx = = −2t dt t =2 dy 3 vy = −24m s vy = = −4t + 4t dt v v v 2 v = vx + v2 = 4 37 m s v = −4i − 24 j m/ s y 2 dvx d x −2 ax = s = = −2m ay = −12t 2 + 4 = −44(m −2 ) s 2 dt dt v v r a = −2i − 44 j m⋅ s−2
y = −t 4 + 2t 2(SI)
第一章 质点运动学
z
r rA rB
B
y
平均速度的方向与t时间内位移的方向一致。
§1-2 质点运动的描述
第1章 质点运动学
A
2. 瞬时速度(速度) 能精细地描述 z 质点在某时刻的运动情况。 r dr v lim O t d t t 0 x 速度的方向为轨道上质点所在
处的切线方向。
r rA rB
B
dr dx dy dz v i j k dt dt dt dt
v
r
2 z
y
A
B
v vx i v y j vz k
速度的大小： v v
dx dy dz vx , v y , vz dt dt dt
§1-2 质点运动的描述
第1章 质点运动学
速度(speed)----描述质点运动的快慢和方向。
定义：单位时间内质点所发生的位移。 1. 平均速度(mean speed) 设质点：
A
t 时刻： A, rA t t 时刻: B, rB O 位移: r x r 平均速度： v 单位：ms-1 t
大小： r
单位矢量：i , j , k
2 2
r
x y z
2
x y z 方向： cos cos cos r r r
cos cos cos 1
2 2 2
特性：矢量性、 瞬时性、相对性
§1-2 质点运动的描述
第1章 质点运动学
2. 运动方程(equation of motion): 质点运动时位置随时 间变化的规律。 z
ax 0 (2) x : vx 5 y : v y 15 10t a y 10 g
质点的运动学问题及公式
质点的运动学问题及公式质点运动学是经典物理学中的一个重要分支，主要研究质点在空间中的运动规律。
本文将介绍质点的运动学问题，包括描述质点运动的基本概念和涉及的公式。
一、质点的基本概念质点是物理学中一个理想化的概念，假设物体维度非常小而质量无穷大。
质点没有大小和形状，只有质量和位置。
质点的运动学问题可以用一系列的物理量来描述。
1. 位移（Displacement）位移是研究物体位置变化的基本概念，用Δx表示。
如果质点从初始位置A移动到位置B，那么位移Δx可以表示为：Δx = xB - xA其中，xA和xB分别表示初始位置和终点位置的坐标。
2. 速度（Velocity）速度是描述物体移动快慢和方向的物理量，用v表示。
平均速度可以表示为：v = Δx / Δt其中，Δt表示时间间隔。
如果考虑时间间隔Δt趋向于0的情况，即瞬时速度：v = lim(Δt→0) Δx / Δt = dx / dt其中，dx表示位移的微元，dt表示时间的微元。
3. 加速度（Acceleration）加速度是描述物体速度变化快慢和方向的物理量，用a表示。
平均加速度可以表示为：a = Δv / Δt其中，Δv表示速度变化量，Δt表示时间间隔。
在问题求解中，如果考虑时间间隔Δt趋向于0的情况，即瞬时加速度：a = lim(Δt→0) Δv / Δt = dv / dt其中，dv表示速度的微元，dt表示时间的微元。
二、质点运动的基本公式在质点运动学中，一些常用的公式可以帮助我们解决运动分析问题。
下面列举几个常见的公式。
1. 速度与位移的关系根据速度的定义，可以得到速度与位移之间的关系：v = dx / dt对上式两边同时积分，得到位移与时间的关系：Δx = ∫v dt2. 加速度与速度的关系根据加速度的定义，可以得到加速度与速度之间的关系：a = dv / dt对上式两边同时积分，得到速度与时间的关系：Δv = ∫a dt3. 位移与加速度的关系将速度与位移的关系和加速度与速度的关系相结合，可以得到位移与加速度之间的关系：v dv = a dx对上式两边同时积分，得到位移与时间的关系：Δx = ∫v dv / a通过上述的公式，我们可以在给定位移、速度或加速度的条件下，推导出与时间相关的运动规律。
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第一节 质点运动描述
力学是研究物体机械运动的规律 及其应用的科学
研究力学要明确两个基本概念
1.物体运动是绝对的,但运动的描写是相 对的。 参照系:描写物体运动选择的标准物。
坐标系:可精确描写物体运动。
描写平面曲线运动的四个物理量
2.建立理想化的模型
解决物理问题时一般要将复杂的实 际问题进行简化,建立理想化的物理模型。 例如: 质点:
•又由初始条件 t 0, x0 0, y0 0
5 3 x 5t dt t 0 3
t 2
5 4 y 5t dt t 0 4
t 3
3 4 5 t 5 t r i j 3 4
•将t=5s代入得
625 3125 r i j 3 4
•例：在离水平面高h米的岸边，有人用绳拉船靠岸，当人以 v0m/s速率收绳时，求船在离岸边S米处的速度和加速度。 解：先写出运动方程
解：已知：
v0 x v0 cos 0 ,v0 y v0 sin o
• 任一时刻两速度分量：
dx v cos dt dy v sin gt dt
0 0 0 0
x v0 cos 0t x0
1 2 •积分得运动方程： y v0 sin 0t gt y0 2 • 轨迹方程：（上两式消去时间变量）
vx
vy tg vx
x
§1.描写平面曲线运动的四个物理量/三、速度
注意
1.平均速度与平均速率的区别 •平均速度为物体发生的位 r v 移与时间之比；为矢量。 t •平均速率为物体经过 的路程与时间之比； s B 为标量。 s r v A t
§1.描写平面曲线运动的四个物理量/三、速度
r x y
2 2
y y P(x,y) r
o
x
x
§1.描写平面曲线运动的四个物理量/一、位置矢量
方向：从坐标原点指向终点。 y y tg P(x,y) x y r 单位：米, m 2.运动方程 r(t) x x o 质点位矢随时间的函数关系。 x x(t ) r(t ) x (t )i y(t ) j 其中： y y(t ) 3.轨迹方程 y f (x ) 将运动方程中消去 t :
2. 速度与速率的区别
dr dx dy v i j dt dt dt •速率为速度的大小，为标量：
•速度为位矢r对时间的一次导数，为矢量：
dx dy dr v |v| dt dt dt
§1.描写平面曲线运动的四个物理量/三、速度
2
g 2 y x t an 0 2 x ( x0 0, y0 0) 2 2v 0 cos 0
例：已知一质点从静止出发， 其加速度在X、Y轴上的分量分 别为aX=10t,aY=15t2（SI）。试求5s时质点的位置和速度 解：取质点出发点为坐标原点
dv x ax 10t dt
r rB rA
( x B x A )i ( yB yA ) j
xi yj
2.单位：米，m
3.大小： r ( x ) ( y）
2 2
4.方向： 从起点指向终点。
§1.描写平面曲线运动的四个物理量/二、位移
注意
y
A rA
r
rB
B
1.位矢与位移的区别：
§1.描写平面曲线运动的四个物理量/四、加速度
单位：米/秒2，m/s2 4.分量式：由 v vxi vy j
dvy dv dvx a i j axi ay j dt dt dt dvx dv y ax , ay dvy dt
ax、ay 为加速度在 x、y 方向的分量。
v0
l h x
2 2
2
l
h
dl v0 dt
dl dx 2l 2 x dt dt
•船的速度
x
x s x 2 h2 s 2 h2 v0 v0 x s
dx l dl u dt x dt
•加速度
du h v a 3 dt s
2
2 0
想一想：如何利用速度的
分解和合成来求本题？
•初始条件
t
ay
dv y dt
15t 2
t 0, v 0 x 0, v 0 y 0
2
v x 10tdt 5t
0
v y 15t dt 5t
2 0
t
3
2 3 •速度的一般表达式 v ( 5t i 5t j ) •将t=5s代入得： v ( 125i 625 j )( m / s )
① 物体上所有点的运动轨迹都相同,用 一个点的运动来代替整个物体运动。 ②物体运动范围>>物体本身线度。
§1.描写平面曲线运动的四个物理量
一、位置矢量r
1.定义： 描写质点空间位置的物理量。 r=x i+y j i、j为单位矢量。 |i| 1, | j| 1 矢量书写 r r是矢量，大小为：
O
x
位矢为从坐标原点指向质点所在位 方向 置的有向线段； 位移为从起点指向终点的有向线段。 位矢与某一时刻对应； 时间
位移与某一段时间对应。
§1.描写平面曲线运动的四个物理量/二、位移
2.位移与路程的区别： 路程： s
为物体经过路径总 的长度，为标量； 位移：r
s
B
A
r
从起点指向终点的 有向线段，为矢量。
2
四、加速度a
1.定义：描写质点速度变化快慢和方向的 物理量。 在图中物体速度矢 量满足关系为：
vB vA v
y A O
vA
B
vA
v
速度变化为
vB
v vB vA
x
§1.描写平面曲线运动的四个物理量/四、加速度
v a 2. 平均加速度： t 用平均加速度描写物体的运动是不精 确的，要想精确地描写物体的加速度，令 t 0 取极限。 v dv a lim 3.加速度 t 0 t dt 加速度为速度对时间的一次导数。 2 dv d r dr v a 2 由 可得 dt dt dt
§1.描写平面曲线运动的四个物理量/一、位置矢量
二、位移 r 1.定义：描写质点位置变化的物理量。
质点从A点 运动到B点， 由矢量关系：
rB rA r r rB rA
y rA
A
r
rB
B
O
x
§1.描写平面曲线运动的四个物理量/二、位移
rA x Ai yA j
rB x Bi yB j
§1.描写平面曲线运动的四个物理量/二、位移
三、速度v 1. 描写物体运动快慢和方向的物理量。 2.平均速度
r 定义： v t
物体的位移与 发生这段位移所用 的时间之比。
y
A
vA
r
rB
rA
O
B
vB
x
§1.描写平面曲线运动的四个物理量/三、速度
3.速度 v
对于变速曲线运动 的物体，速度大小与方 向都在随时间改变，
B
①.无限分割路径； ②.以直代曲；
A
r
t③以不变代变；用平 r v Nhomakorabea 均速度代替变速度； t ④令 t 0 取极限。
§1.描写平面曲线运动的四个物理量/三、速度
速度
r dr v lim t 0 t dt
y A B vB x vA
单位：米/秒，m/s
方向：沿运动轨 迹的切线方向。
由于r=x i+y j
dr dx dy O 则v i j dt dt dt
§1.描写平面曲线运动的四个物理量/三、速度
v vxi vy j
dx dy vx , vy dt dt vx 、 vy 为速度在
y
vy
v
x、y方向的分量。 大小：v v v
2 x 2 y
O
a
5.方向： 加速度方向为速度变化的方向， 指向运动轨迹的凹的一侧。
§1.描写平面曲线运动的四个物理量/四、加速度
注意
•加速度是描写速度变化的物理量； •质点的速度大，加速度不一定大；
•质点的加速度大，速度不一定大。
§1.描写平面曲线运动的四个物理量/四、加速度
例：抛体运动。初速度为V0，与X轴成0。求 运动方程和轨迹方程。