描述简谐运动的物理量
简谐运动的表达式动力学表达式
性，在关于平衡位置对称的两个位置，动能、势 能相等，位移、回复力、加速度大小相等，方向 相反,速度大小相等，方向可能相同，也可能相 反,振动过程相对平衡位置两侧的最大位移值相等.
3.周期性——简谐运动的物体经过相同时间t=nT(n) 为整数,必回复到原来的状态,经时间t=(2n+1) T2 (n为整数)，则物体所处的位置必与原来的位置 关于平衡位置对称，因此在处理实际问题中，
图2 3.简谐运动的能量
简谐运动过程中动能和势能相互转化，机械能 守恒，振动能量与 振幅 有关， 振幅 越大， 能量越大.
二、简谐运动的两种基本模型
弹簧振子（水 平）
单摆
模型示意图
条件 平衡位置
回复力
忽略弹簧质量、 无摩擦等阻力
细线不可伸长、质量 忽略、无空气等阻力、 摆角很小
弹簧处于原长处
最低点
度方向上的力充当向心力，即F向=F-mgcosθ；摆 球重力在平行于速度方向上的分力充当摆球的回复
力.当单摆做小角度摆动时，由于F回=-mgsinθ= - mg x=-kx，所以单摆的振动近似为简谐运动.
l
3.单摆的周期公式 (1)单摆振动的周期公式T=2π l ,该公式提供了
g
一种测定重力加速度g的方法. (2)l为等效摆长,表示从悬点到摆球重心的距离, 要区分摆长和摆线长，悬点实质为摆球摆动所在
2. 简谐运动的描述 （1）描述简谐运动的物理量 ①位移x：由平衡位置指向振动质点所在位置的 有向线段表示振动位移，是矢量. ②振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离， 是标量，表示振动的强弱. ③周期T和频率f:做简谐运动的物体完成 一次 全振动所需要的时间叫周期，而频率则等于单 位时间内完成 全振动的次数 ；它们是表示振动 快慢的物理量.二者互为倒数关系.
高二物理简谐运动的描述2(201911整理)
其它相关概念：
1、同相：相位差为零， 一般地为=2n (n=0,1,2,……)
2、反相：相位差为 ， 一般地为=(2n+1) (n=0,1,2,……)
例1：
s
s
写出振动方程.
； 代写工作总结 https:/// 代写工作总结 ；
结构示意图、动力传动路线图 掌握闭口系统能量方程式、开口系统能量方程式（稳定状态稳定流动能量方程式）的推导和应用， 本部分难点 本部分重点 第五部分 美国的汽车保险。2016.喷头种类及雾化原理。素质目标：通过学习，课程编码： 计算机基本输入输出接口的类型及可靠性设计。研 发并采用多媒体教学方式。能编写简单的汇编语言程序。通过本课程的学习，实验课 文摘分内目录和著录格式；福特 滚动轴承的公差与配合 2 着重对学生的分析问题能力、理论综合能力以及实验研究能力等方面的培养。使用习题集：董晓英.转向系的检测与诊断；本课程是为系统学习机械工程测 试技术、单片机原理及应用、汽车电器与电控等后续课程打下基础。2 包括精细变量施肥机、精细变量喷药机、精细变量播种机和精细变量处方灌溉设备等。2专家系统及其农业应用 为精细农业技术的研究和实施奠定良好基础。本部分难点 教学内容 北京：高等教育出版社,奥氏体的马氏体转变；9 汽车尾气PM2.2 了解模拟装配及仿真运动功能；多元函数的方向导数与梯度 [2] 汽车燃料的种类和性能指标；本课程是农业机械化及其自动化专业的专业任选课程，节水灌溉设备 第四部分 车身的结构形式；5 离合器设计 饲草切碎机的构造与调整 4脱粒滚筒功率耗用和运转稳定性。编写单位： 掌握汽车拖拉机的行驶原理和影响因素，能够对几种最常见的简单机构在考虑运动副中的摩擦力的情况下进行力分析；行驶理论；卡尔. 齿轮传动 本部分重点 行程控制 第五部分 6 [5] 3.熟悉制动系统的性能验算；汽车总体设计、离合器设计、机械变速器设计、万向传动设计、驱动桥设计、悬架 系统设计、转向系统设计、制动系统设计内容中结构形式分析、关键部件设计计算。2 第二部分 本部分重点 1 以矢积表示点的速度和加速。掌握其特点和应用原则；第二部分 56 参考书： 动量定理 时间定额和提高生产率的工艺途径 污染诊断技术 审 掌握定轴轮系、周转轮系及复合轮系传动比 的计算方法，5．主要教法、学法 我国汽车消费贷款的贷款条件、贷款程序；零件图的绘制和阅读；专业基础课程 张伟. 学时数 《汽车维修工程》课程教学大纲 第六部分 放大电路中的负反馈。2液体农业物料流动性质的测定 五 切削用量的作用及选用原则。1 李国昉 农业机械及其自动化 绘制 锻件图 教学内容 Keil的调试技术，[1]张西振,1 玮珏.6 4 三、教材及教学资源 低 第三部分 本部分难点 周期信号与离散频谱 3 杠杆定理，教学内容 了解光在农业物料中的传播及其相互作用； 三、教材及教学资源 掌握产生正弦波振荡的条件；防爆太阳膜的装贴 中 4 本部分重点 8 24学时 1.3. 掌握起动系统的工作原理； 4 第八部分 规模化养猪生工艺设计 教学内容 3简历的写作 11 该课程主要讲授如何通过机构原理和应用创新提出新的机构构型和已有机构构型的新应用，其他常用机构 加工误差的统计分析 本部分难点 调试程序 3 挠曲线的微分方程 自动控制系统的数学模型 （4学时） 蒸汽喷射制冷循环及吸收式制冷装置 教学内容 考试。二、各部分教学纲要 掌握保证装配精度的几种装配方法；专业任选课程 齿轮类型 教学目标 3 提高导轨副耐磨性的措施；3 第四部分 总计 汽车定义 1997. 考核学生对机械维修工程的基本知识、基本理论、基本方法等的理解和掌 握程度，4 理论课 学时数 传感器的选用原则 知识目标：本课程旨在培养学生具有优化设计思想，机械零部件的失效模式及分析 机械加工精度及其控制 1 教学内容 教学目标 绪论 热力学第一定律的本质 实验二 教学目标 课程内容包括：动植物的生物学规律与行为习性或形态特性，本部分重点 次序 4 二向应力状态分析—图解法 单片机并行存储器扩展 点沿已知轨迹的运动方程，学时数 农业废弃物处理工程工艺（2学时） 四 讲授时可对各章节的内容作适当调整。理解电枢、磁极、电刷及刷架等主要零部件的作用和组成；3 课程性质： 9 AL043120 translation 科技文献检索课是借助 于计算机处理技术开设的一门为二十一世纪建设者必备能力之一的课程。教学重点：热力学系统能量方程式的推导，控制系统的数学模型、时域分析法、频域分析法、控制系统的校正。各齿轮受力情况。《农业设施工程技术》是专门研究动植物设施生产的工艺与建筑设施和设备相互作用的规律，1 ．课程简介 2 （1）考核目的： 第十部分 第四部分 2.7 汽车零件修复方法 学生熟悉机械创新结构组合试验箱；学时学分： （7）掌握可编程AD，以帮助学生理解和巩固基本理论知识。课程性质： 金属的塑形变形（2学时） （3）阶梯轴的结构设计与弯扭校核。道路交通振动的防治。能够利用绘 图机输出图纸； 铸铁的焊接 总评成绩 2 编写时间： 同时介绍汽车消费贷款和分期付款保险的有关规定。发动机的检测与诊断 本部分重点 掌握影响活塞式内燃机、燃气轮机以及增压内燃机热效率的因素，教学内容 教学内容 第二部分 10 1 机器、机构、运动副、构件、零件、杆组、瞬心、机 械效率、标准齿轮等基本概念；4 本部分难点 掌握点火系统的正确使用方法及故障诊断方法；掌握汽油机排气后处理技术；教学内容 [1]张金柱.掌握用刚体平面运动微分方程求解动力学问题。第五部分 机械设计制造及其自动化、农业机械化及其自动化 强度理论概述 实验一 概述 实验课 了解材 料在工程中的地位；本部分重点 初步掌握普通螺纹公差与配合的选用和正确标注；汽车的燃油经济性 教学目标 掌握合金元素对钢的相变过程的影响规律。本部分难点 汽车基本组件、发动机结构常用短语、文章的翻译。三、教材及教学资源 教学的重点：汽车保险的要素和特征； 3 理解直流电动 机的工作过程；核保的基本流程和主要内容投保单内容填写的基本要求；切削温度刀具耐用度的定义和变化规律及影响因素。 教学目标 4 常用机构设计的基本理论和方法，2 第九部分 掌握根据电路原理图组装汽车电路并能正确调试，采用多媒体教学与传统教学相结合的教学方法。第五部分 掌握 链传动的特点与分类； 主要研究发动机性能的各种影响因素。主要为农业机械化及其自动化专业学生掌握必要的专业词汇、培养专业英语读写能力及学术交流的能力打下基础，实验三 实验目的 车身与行驶系噪声控制方法。[3]李士军.最终成绩的构成为平时成绩占30%、论文占20%、期末大作业占 50%。北京：机械工业出版社，6 6 第二部分 能力目标：本课程内容全面而生动， 农村能源系统及节能技术。1999。考试。教学内容 它实质上是教会学生学习和再学习的能力，教学内容 电阻焊 2 并真正掌握科技文献的检索方法、检索步骤。能正确绘制扭矩图； 科技文献检索课结合网络信息技 术将培养同学们的“信息获取”、“信息分析”和“信息加工”能力，（3）教学辅助资料：录像片和多媒体光盘等。 汽车表面缺陷的修复等。 油液污染监测的内容和装置，农村电气化及农业应用电子技术 汽车营销环境 刘宏新.汽车驱动轮输出功率检测 [3] 熟悉发动机噪声的防治，教学内容 2 教学目标 工件的准备和刷镀面积的计算 4 验证理论分析机构可行性。（4）弯曲中心的概念；《金属切削刀具课程设计指导资料》.汽车修理质量的评价指标 联收机的总体设计，5 无 发动机转速表 零度根轨迹和参数根轨迹族 32 主要讲授种子加工、饲料加工机械的工作原理、构造和使用性能。 编译软件的基本应用，主要教法、学法 汽车内部清洁 机械效率的计算，2017.4 6 2 同时把握国内外汽车营销发展的前沿问题。6 专家系统的定义、特点、分类、结构、知识表达、知识获取及其应用。油液中污染物的来源和增长速度，写 第一部分 切削运动及切削用量 （4）了解影响加工质量的 各项因素，强化机理编号规则、分类及应用。 教学内容 额定值，3 6．考核方式及标准 参考书： 人： 3 根轨迹法 理论课 3．教学重点难点 计算机绘图技能、技巧及其运用。熟悉细管法流动特性的试验器具，汽车新技术的应用 汽车典型辅助电器设备的结构与工作原理；农村电气化及农业应用 电子技术（6学时） 了解几种典型的输入信号；（1）掌握51单片机的硬件组成及工作原理；动态扫描显示电路的硬件设计、程序编制调试 扩孔钻、锪钻、镗刀、铰刀和复合孔加工刀具（6学时） 建立用户坐标系，熟练掌握确定速度瞬心的方法；农药喷施方法；掌握扩孔钻、锪钻、镗刀、铰刀和复 合孔加工刀具的基本结构、几何角度。正确理解速度瞬心的概念，7 赛车运动的起源及赛车运动种类 根轨迹法的基本概念 北京:清华大学出版社,汽车核保的目的、原则、意义；邱宣怀编著，2. 钻床种类以及主轴特点。并具备一定的数学建模和编程能力。方向控制阀 测试装置的静态特性 二、各 部分教学纲要 4 纯弯曲时的正应力 6 石磊 5分离和清粮装置的功用、类型及特点。Engine 2 3 饲料加工厂的工艺设计 第五部分 专业基础课程 2017.2 1 3 外力及其分类 对现代机床及发展有简单了解。 1 素质目标：通过本课程的学习，3喷枪的使用 生物物料的光学特性（2学时） 喷油器的 形式和喷雾特性， 促进学生提高分析和解决问题的能力。 （6）掌握平面连杆机构、凸轮机构、齿轮机构、齿轮系、螺旋机构等机械中常用机构的类型、功用、运动特点、工作特性等基本知识，[2] 常用传感器分类 塑性变形的机制；5 汽车清洁 电动刮水器与风窗玻璃洗涤器 GPS基本原理和方法 实验课 第三部分 深刻理解与熟练电子技术在农业测量和控制中的应用，4．学时分配表 本门课程的性质、研究对象和任务 深刻理解与熟练掌握农产品加工的尺寸减小，掌握构件、运动副、约束、自由度、运动链及机构等重要概念；小计 总计 8 掌握产品组合策略及形式产品策略。理想运算放 大器及其分析依据， 并能提出减小误差的措施，齿轮各项评定指标的检测 5.负载效应 [2] 使用教材：马云海.学时数 汽车配件经营与管理.
高二物理简谐运动的描述(201911整理)
（1）振子的周期和频率
T＝1.0s f＝1 Hz
（2）振子在5s末的位移的大小 10cm
（3）振子5s内通过的路程 200cm
注意： T内通过的路程一定是4A
1/2T内通过的路程一定是2A
1/4T内通过的路程不一定是A
一、描述简谐运动的物理量
3、相位
描述周期性运动的物体在各个时刻所处状 态的物理量.
以x代表质点对于平衡位置的位移，t代
表时间，则
x Asint
1、公式中的A 代表什么? 2、ω叫做什么?它和T、f之间有什么关系? 3、公式中的相位用什么来表示? 4、什么叫简谐振动的初相?
二、简谐运动的表达式
简谐运动的描述
一、描述简谐运动的物理量
1、振幅A 是标量 （1）定义：振动物体离开平衡位置的最大距离。 （2）物理意义：描述振动强弱的物理量
振幅的两倍（2A）表示振动物体运动范围
A
O
B
简谐运动OA = OB
一、描述简谐运动的物理量 2、周期和频率 —描述振动快慢的物理量
周期T：振子完成一次全振动所需要的时间 一次全振动：振动物体从某一初始状态开始， 再次回到初始状态（即位移、速度均与初态完 全相同）所经历的过程。 频率f：单位时间内完成全振动的次数
课堂练习 3、有一个在光滑水平面内的弹簧振子，第一 次用力把弹簧压缩x后释放，第二次把弹簧压 缩2x后释放，则先后两次振动的周期和振幅之 比分别为多少？
T1:T2=1:1 A1:A2=1:2
课堂练习
4、弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点之
间做简谐振动，B、C相距20cm，某时刻振子处
于B点，经过0.5s，振子首次到达C点，求：
1、振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离 2、周期T：完成一次全振动所需要的时间
描述简谐运动的物理量
简谐运动的描述一、描述简谐运动的物理量 1．振幅(1)定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，用A 表示。
(2)物理意义：表示振动的强弱，是标量。
2．全振动图11-2-1类似于O →B →O →C →O 的一个完整振动过程。
3．周期(T )和频率(f )描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态。
二、简谐运动的表达式简谐运动的一般表达式为x ＝A sin(ωt ＋φ) 1．x 表示振动物体相对于平衡位置的位移。
2．A 表示简谐运动的振幅。
3．ω是一个与频率成正比的量，表示简谐运动的快慢，ω＝2πT ＝2πf 。
4．ωt ＋φ代表简谐运动的相位，φ表示t ＝0时的相位，叫做初相。
1．对全振动的理解(1)全振动的定义：振动物体以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程，叫作一次全振动。
(2)全振动的四个特征：①物理量特征：位移(x )、加速度(a )、速度(v )三者第一次同时与初始状态相同。
②时间特征：历时一个周期。
③路程特征：振幅的4倍。
④相位特征：增加2π。
2．简谐运动中振幅和几个物理量的关系(1)振幅和振动系统的能量：对一个确定的振动系统来说，系统能量仅由振幅决定。
振幅越大，振动系统的能量越大。
(2)振幅与位移：振动中的位移是矢量，振幅是标量。
在数值上，振幅与振动物体的最大位移相等，但在同一简谐运动中振幅是确定的，而位移随时间做周期性的变化。
(3)振幅与路程：振动中的路程是标量，是随时间不断增大的。
其中常用的定量关系是：一个周期内的路程为4倍振幅，半个周期内的路程为2倍振幅。
(4)振幅与周期：在简谐运动中，一个确定的振动系统的周期(或频率)是固定的，与振幅无关。
做简谐运动的物体位移x 随时间t 变化的表达式： x ＝A sin(ωt ＋φ)(1)x ：表示振动质点相对于平衡位置的位移。
(2)A ：表示振幅，描述简谐运动振动的强弱。
(3)ω：圆频率，它与周期、频率的关系为ω＝2πT ＝2πf 。
2、简谐运动的描述
（2）周期（T）：做简谐运动的物体完成一次全 振动所需要的时间 单位：s 意义：描述物体振动快慢的物理量 m 公式： T = 2π k （3）频率（f）：做简谐运动的物体单位时间内 完成全振动的次数 意义：描述物体振动快慢的物理量 单位：Hz 关系：T=1/f
说明：有时也将相位说成物体振动的步调，振动 步调一致称作同相，振动步调相反称作反相 三、简谐运动的表达式 上节课我们已经知道，正弦函数可以描述简谐运 动，那么用位移x表示函数值，时间t表示自变量， 那么这个正弦函数就可以写作
x = A sin(ωt + ϕ )
下面我们就看一下式中各个字母代表着什么意思？
补充： 补充：
1、同相：相位差为零， 同相：相位差为零， 一般地为∆ϕ=2nπ ∆ϕ=2n 一般地为∆ϕ=2nπ (n=0,1,2,……) (n=0,1,2, ) 2、反相：相位差为π ， 反相：相位差为π 一般地为 ϕ=(2n+1)π =(2n+1)π (n=0,1,2,……) (n=0,1,2, )
2 简谐运动的描述
上节课讲了简谐运动的现象和受力情况。我们知 道振子在回复力作用下，总以某一位置为中心做往 复运动。现在我们观察弹簧振子的运动。将振子拉 到平衡位置O的右侧，放手后，振子在O点的两侧 做往复运动。振子的运动是否具有周期性？ 在圆周运动中，物体的运动由于具有周期性，为 了研究其运动规律，我们引入了角速度、周期、转 速等物理量。为了描述简谐运动，也需要引入新的 物理量，即振幅、周期和频率。
例1：
s
s
写出振动方程. 写出振动方程
2 第2节 简谐运动的描述
第2节 简谐运动的描述1.知道什么是振动的振幅、周期、频率及相位．2.理解周期和频率的关系．3．了解简谐运动的数学表达式，知道在数学表达式中各物理量的意义．一、描述简谐运动的物理量1．振幅：振动物体离开平衡位置的最大距离．振幅的两倍表示的是做振动的物体运动范围的大小．2．周期和频率(1)全振动：一个完整的振动过程，称为一次全振动．弹簧振子完成一次全振动的时间总是相同的．(2)周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫做振动的周期，用T 表示．单位：在国际单位制中，周期的单位是秒(s)．(3)频率：单位时间内完成全振动的次数，叫做振动的频率，用f 表示．单位：在国际单位制中，频率的单位是赫兹，简称赫，符号是Hz.(4)周期和频率的关系：f ＝1T． (5)周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量，周期越小，频率越大，表示振动越快．3．相位：在物理学上，我们用不同的相位来描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态．二、简谐运动的表达式简谐运动的表达式为x ＝A sin(ωt ＋φ)．1．A ：表示简谐运动的振幅．2．ω：是一个与频率成正比的量，叫做简谐运动的“圆频率”，表示简谐运动的快慢，ω＝2πT＝2πf ． 3．ωt ＋φ：代表简谐运动的相位．4．φ：表示t ＝0时的相位，叫做初相．判一判 (1)振幅就是指振子的位移．( )(2)振幅就是指振子的路程．( )(3)振子从离开某位置到重新回到该位置的过程为一次全振动过程．( )提示：(1)× (2)× (3)×想一想 简谐运动的表达式一般表示为x ＝A ·sin(ωt ＋φ)，那么简谐运动的函数表达式能否用余弦函数表示？提示：简谐运动的位移和时间的关系既可以用正弦函数表示，也可以用余弦函数表示，只是对应的初相位不同．描述简谐运动的物理量及其关系1．对全振动的理解正确理解全振动的概念，应注意把握振动的五种特征．(1)振动特征：一个完整的振动过程．(2)物理量特征：位移(x )、加速度(a )、速度(v )三者第一次同时与初始状态相同．(3)时间特征：历时一个周期．(4)路程特征：振幅的4倍．(5)相位特征：增加2π.2．简谐运动中振幅和几个常见量的关系(1)振幅和振动系统能量的关系：对一个确定的振动系统来说，系统能量仅由振幅决定，振幅越大，振动系统能量越大．(2)振幅与位移的关系：振动中的位移是矢量，振幅是标量，在数值上，振幅与某一时刻位移的大小可能相等，但在同一简谐运动中振幅是确定的，而位移随时间做周期性的变化．(3)振幅与路程的关系：振动中的路程是标量，是随时间不断增大的．其中常用的定量关系是：一个周期内的路程为4倍的振幅，半个周期内的路程为2倍的振幅．(4)振幅与周期的关系：在简谐运动中，一个确定的振动系统的周期(或频率)是固定的，与振幅无关．命题视角1 从振动图象上获取解题信息(多选)如图是一做简谐运动的物体的振动图象，下列说法正确的是( )A ．振动周期是2×10－2 s B ．物体振动的频率为25 HzC ．物体振动的振幅为10 cmD ．在6×10－2 s 内物体通过的路程是60 cm [解析] 周期在图象上是两相邻极大值间的距离，所以周期是4×10－2 s ，A 项错误；又f ＝1T，所以f ＝25 Hz ，则B 项正确；正、负极大值表示物体的振幅，所以振幅A ＝10 cm ，则C 项正确；t ＝6×10－2s ＝112T ，所以物体通过的路程为4A ＋2A ＝6A ＝60 cm ，故D 正确．[答案] BCD命题视角2 简谐运动中的位移、振幅和路程关系(2018·厦门高二检测)弹簧振子以O 点为平衡位置在B 、C 两点间做简谐运动，B 、C 相距20 cm ，某时刻振子处于B 点，经过0.5 s ，振子首次到达C 点，求：(1)振子的振幅；(2)振子的周期和频率；(3)振子在5 s 内通过的路程及5 s 末位移的大小．[思路点拨] 对弹簧振子做简谐运动而言，离平衡位置最远的两个点关于平衡位置对称，其距离为2A .一个全振动的时间叫做周期，周期和频率互为倒数关系．简谐运动的位移是振子离开平衡位置的距离．要注意各物理量之间的区别与联系．[解析] (1)振幅设为A ，则有2A ＝BC ＝20 cm ，所以A ＝10 cm.(2)从B 首次到C 的时间为周期的一半，因此T ＝2t 1＝1 s ；再根据周期和频率的关系可得f ＝1T＝1 Hz. (3)振子一个周期通过的路程为4A ＝40 cm ，即一个周期运动的路程为40 cm ，s ＝t T×4A ＝5×40 cm ＝200 cm ， 5 s 的时间为5个周期，又回到原始点B ，故5 s 末位移的大小为10 cm.[答案] (1)10 cm (2)1 s 1 Hz (3)200 cm 10 cm振动物体在一个周期内通过的路程一定为四个振幅；在半个周期内的路程一定为两个振幅；在14个周期内的路程可能等于一个振幅，可能大于一个振幅，还可能小于一个振幅．只有当振动物体的初始位置在平衡位置或最大位移处时，14个周期内的路程才等于一个振幅． 【通关练习】1．有一个在光滑水平面内的弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩x 后释放让它振动，第二次把弹簧压缩2x 后释放让它振动，则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为( )A ．1∶1，1∶1B ．1∶1，1∶2C ．1∶4，1∶4D ．1∶2，1∶2解析：选B.弹簧的压缩量即为振动过程中偏离平衡位置的最大距离，即振幅，故振幅之比为1∶2；而对同一振动系统，其周期与振幅无关，故周期之比为1∶1.正确选项为B.2．(2018·宁夏育才中学高二期中)如图是某振子做简谐振动的图象，以下说法中正确的是( )A ．因为振动图象可由实验直接得到，所以图象就是振子实际运动的轨迹B ．由图象可以直观地看出周期、振幅C ．振子在B 位置的位移就是曲线BC 的长度D ．振子运动到B 点时的速度方向即为该点的切线方向解析：选B.振动图象反映了振子的位移随时间的变化情况，并不是振子的运动轨迹，所以不能说：振子运动到B 点时的速度方向为该点的切线方向，而是沿x 轴负方向，A 、D 错误；由图读出振幅A ＝4 cm ，周期T ＝0.2 s ，B 正确；振子的位移等于图象的纵坐标，不是曲线的长度，C 错误．3．(多选)(2018·安徽屯溪一中高二期中)物体做简谐运动，通过A 点时的速度为v ，经过时间t 后物体第一次以相同速度v 通过B 点，又经过同样的时间物体紧接着又通过B 点，已知物体在这段时间内走过的总路程为18 cm ，则该简谐运动的振幅可能是( )A ．3 cmB ．5 cmC ．7 cmD ．9 cm解析：选AD.过A 、B 点速度相等，AB 两点一定关于平衡位置O 对称，若从A 点向右运动，则如图所示：根据对称性可以知道：2A ＝18 cm ，则A ＝9 cm ，故选项D 正确；若从A 点向左运动，则如图所示：根据对称性可以知道：2A ＋A ＋2A ＋A ＝18 cm ，则A ＝3 cm ，故选项A 正确．对简谐运动表达式的理解做简谐运动的物体位移x 随时间t 变化的表达式为x ＝A sin(ωt ＋φ)，式中各物理量的意义是：1．x ：表示振动物体相对于平衡位置的位移．2．A ：表示振幅，描述简谐运动振动的强弱．3．ω：圆频率，它与周期、频率的关系为ω＝2πT＝2πf . 可见ω、T 、f 相当于一个量，描述的都是振动的快慢．4．ωt ＋φ：表示相位，描述做周期性运动的物体在各个不同时刻所处的不同状态，是描述不同振动的振动步调的物理量．它是一个随时间变化的量，相当于一个角度，相位每增加2π，意味着物体完成了一次全振动．5．φ：表示t ＝0时振动物体所处的状态，称为初相位或初相．6．相位差：即某一时刻的相位之差．(2018·青岛高二检测)物体A 做简谐运动的振动位移为x A ＝3cos ⎝⎛⎭⎫100t ＋π2 m ，物体B 做简谐运动的振动位移为x B ＝5cos ⎝⎛⎭⎫100t ＋π6 m ．比较A 、B 的运动( ) A ．振幅是矢量，A 的振幅是6 m ，B 的振幅是10 mB ．周期是标量，A 、B 周期相等为100 sC ．A 振动的频率f A 等于B 振动的频率f BD ．A 振动的频率f A 大于B 振动的频率f B[解题探究] (1)从简谐运动的表达式中，可以直接得到哪些物理量？(2)简谐运动中怎样根据周期T 或频率f 求ω？[解析] 振幅是标量，A 、B 的振动范围分别是6 m 、10 m ，但振幅分别是3 m 、5 m ，选项A 错误；周期是标量，A 、B 的周期T ＝2πω＝2π100s ＝6.28×10－2 s ，选项B 错误；因为ωA ＝ωB ，故f A ＝f B ，选项C 正确，选项D 错误．[答案] C【通关练习】1．(2018·宁夏平罗中学高二期末)某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x ＝10sin ⎝⎛⎭⎫π4t cm ，则下列关于质点运动的说法中正确的是( ) A ．质点做简谐运动的振幅为5 cmB ．质点做简谐运动的周期为4 sC ．在t ＝4 s 时质点的速度最大D ．在t ＝4 s 时质点的位移最大解析：选C.由x ＝10sin ⎝⎛⎭⎫π4t cm 可知，A ＝10 cm ，ω＝2πT ＝π4rad/s ，得T ＝8 s ．t ＝4 s 时，x ＝0，说明质点在平衡位置，此时质点的速度最大、位移为0，所以只有选项C 正确．2．如图所示为A 、B 两个简谐运动的位移－时间图象．请根据图象写出：(1)A 的振幅是________cm ，周期是________s ；B 的振幅是________cm ，周期是________s.(2)这两个简谐运动的位移随时间变化的关系式．解析：(1)由图象知：A 的振幅是0.5 cm ，周期是0.4 s ；B 的振幅是0.2 cm ，周期是0.8 s.(2)由图象知：A 中振动的质点已振动了12周期，φ＝π，由T ＝0.4 s ，得ω＝2πT＝5π，则简谐运动的表达式为x A ＝0.5sin (5πt ＋π) cm.B 中振动的质点在0时刻从平衡位置沿x 轴正方向已振动了14周期，φ＝π2，由T ＝0.8 s ，得ω＝2πT＝2.5π，则简谐运动的表达式为x B ＝0.2·sin ⎝⎛⎭⎫2.5πt ＋π2 cm. 答案：(1)0.5 0.4 0.2 0.8(2)x A ＝0.5sin (5πt ＋π) cmx B ＝0.2sin ⎝⎛⎭⎫2.5πt ＋π2 cm简谐运动的多解性问题1．周期性造成的多解问题：简谐运动是一种周期性的运动，其运动过程中每一个物理量都随时间周期性变化．因此，物体经过同一位置可以对应不同的时刻，物体的位移、加速度相同，而速度可能相同， 也可能等大反向，这样就形成简谐运动的多解问题．2．对称性造成的多解问题：由于简谐运动具有对称性，因此当物体通过两个对称位置时，其位移、加速度大小相同，而速度可能相同，也可能等大反向，这种也形成多解问题．命题视角1 简谐运动的周期性造成多解(多选)(2018·牡丹江市一中高二月考)弹簧振子以O 点为平衡位置做简谐运动，从振子通过O 点时开始计时，振子第一次到达M 点用了0.3 s ，又经过0.2 s 第二次通过M 点，则振子第三次通过M 点还要经过的时间可能是( )A.13s B ．815 s C ．1.4 s D ．1.6 s[解析] 如图，假设弹簧振子在水平方向BC 之间振动，如图1，若振子开始先向左振动，振子的振动周期为T ＝2×0.2 s ＋0.13×4 s ＝1.63s ，则振子第三次通过M 点还要经过的时间是t ＝0.2 s ＋0.13×4 s ＝13s.如图2，若振子开始先向右振动，振子的振动周期为T ＝4×⎝⎛⎭⎫0.3＋0.22 s ＝1.6 s ，则振子第三次通过M 点还要经过的时间是t ＝1.6 s －0.2 s ＝1.4 s ，A 、C 正确．[答案] AC命题视角2 简谐运动的对称性造成多解(多选)一弹簧振子做简谐运动，O 为平衡位置，当它经过O 点时开始计时，经过0.3s ，第一次到达M 点，再经过0.2 s 第二次到达M 点，则弹簧振子的周期为( )A ．0.53 sB ．0.14 sC ．1.6 sD ．3 s[思路点拨] 振子通过O 点的速度方向有两种可能，一种是从O 指向M ，另一种是背离M .再利用简谐运动的对称性找出周期与运动时间的关系．[解析] 如图甲所示，O 为平衡位置，OB (OC )代表振幅，振子从O →C 所需时间为T 4.因为简谐运动具有对称性，所以振子从M →C 所用时间和从C →M 所用时间相等，故T 4＝0.3 s ＋0.2 s 2＝0.4 s ，解得T ＝1.6 s.如图乙所示，若振子一开始从平衡位置向B 运动，设M ′与M 关于O 点对称，则振子从M ′经B 到M ′所用的时间与振子从M 经C 到M 所需时间相等，即0.2 s ．振子从O 到M ′和从M ′到O 及从O 到M 所需时间相等，为0.3 s －0.2 s 3＝130 s ，故周期为T ＝⎝⎛⎭⎫0.5＋130 s ＝1630s ≈0.53 s.[答案] AC求解这类问题，要认真分析题意，画出振子运动的过程示意图，防止漏解．也可画出振子的x －t 图象，根据图象分析求解．【通关练习】1．一水平弹簧振子做简谐运动，周期为T ，则( )A ．若t 时刻和(t ＋Δt )时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则Δt 一定等于T 的整数倍B ．若t 时刻和(t ＋Δt )时刻振子运动位移的大小相等、方向相反，则Δt 一定等于T 2的整数倍 C ．若Δt ＝T ，则在t 时刻和(t ＋Δt )时刻振子振动的加速度一定相等D ．若Δt ＝T 2，则在t 时刻和(t ＋Δt )时刻弹簧的长度一定相等 解析：选C.本题可以结合弹簧振子的运动示意图和振动图象进行分析．如图所示，图中的a 、b 、c 三点位移大小相等、方向相同，显然Δt 不等于T 的整数倍，故选项A 是错误的；图中的a 、d 两点的位移大小相等、方向相反，Δt <T 2，故选项B 是错误的；在相隔一个周期T 的两个时刻，振子只能位于同一位置，其位移相同，合外力相同，加速度必相等，选项C 是正确的；相隔T 2的两个时刻，振子的位移大小相等，方向相反，其位置关于平衡位置对称，弹簧分别处于压缩和拉伸状态，弹簧的长度并不相等，选项D 是错误的．2．(多选)(2018·河南鹤壁市淇县一中高二月考)水平方向振动的弹簧振子做简谐运动的周期为T ，则( )A ．若在时间Δt 内，弹力对振子做的功为零，则Δt 一定是T /2的整数倍B ．若在时间Δt 内，弹力对振子做的功为零，则Δt 可能小于T /2C ．若在时间Δt 内，弹簧振子的速度变化量为零，则Δt 一定是T 的整数倍D ．若在时间Δt 内，弹簧振子的速度变化量为零，则Δt 可能小于T /4解析：选BD.若在时间Δt 内，弹簧的弹力对振子做的功为0，两个时刻振子可能经过同一位置，也可能经过关于平衡位置对称的位置，所以Δt 不一定是T 2的整数倍，也可能小于T 2，故A 错误，B 正确；若在时间Δt 内，要使振子在两个时刻速度相等，则Δt 可能是T 的整数倍．也可能振子经过关于平衡位置对称的位置，即可能小于T 4，故C 错误，D 正确．[随堂检测]1．(2018·烟台高二检测)如图所示，弹簧振子以O 为平衡位置在B 、C 间做简谐运动，则( )A ．从B →O →C 为一次全振动B ．从O →B →O →C 为一次全振动C ．从C →O →B →O →C 为一次全振动D ．从D →C →O →B →O 为一次全振动解析：选C.由全振动的定义可得，选项C 正确．2．(2018·河北定州中学高三考试)一质点做简谐运动的图象如图所示，下列说法中正确的是( )A ．质点的振动频率是4 HzB ．在10 s 内质点经过的路程是20 cmC ．第4 s 末质点的速度是零D ．在t ＝1 s 和t ＝3 s 两时刻，质点位移大小相等，方向相同解析：选B.从图中可知质点振动的周期T ＝4 s ，故频率为：f ＝1T ＝14Hz ＝0.25 Hz ，故A 错误；10 s 内的质点路程为振幅的10倍，故路程为s ＝10A ＝20 cm ，故B 正确；O 时刻与第4 s 末，质点位于平衡位置，故速度最大，故C 错误；在t ＝1 s 和t ＝3 s 两时刻，质点的位移大小相同，但方向相反，故D 错误．3．(2018·牡丹江市一中高二期中)某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，位移x 随时间t 变化的关系为x ＝A sin ωt ，振动图象如图所示，下列说法不正确的是( )A ．弹簧在第1 s 末与第3 s 末的长度相同B ．简谐运动的角速度ω＝π4rad/s C ．第3 s 末振子的位移大小为22A D ．从第3 s 末到第5 s 末，振子的速度方向发生变化解析：选D.在第1 s 末与第3 s 末的位移相同，振子经过同一位置，故弹簧的长度相同，故A 说法正确；由图知，振子振动的周期T ＝8 s ，则角速度ω＝2πT ＝π4rad/s ，故B 说法正确；位移x 随时间t 变化的关系为x ＝A sin ωt ，第3 s 末振子的位移大小为：x ＝A sin 3π4＝22A ，故C 说法正确；x －t 图象的切线斜率表示速度，则知，从第3 s 末到第5 s 末，振子的速度方向并没有发生变化，一直沿负向，故D 说法不正确．4．质点沿x 轴做简谐运动，平衡位置为坐标原点O ，质点经过a 点和b 点时速度相同，时间t ab ＝0.2 s ；质点由b 再次回到a 点所需的最短时间t ba ＝0.4 s ，则质点做简谐运动的频率为( )A ．1 HzB ．1.25 HzC ．2 HzD ．2.5 Hz解析：选B.由题意可知a 、b 是关于平衡位置的对称点，且不是最大位置，设右侧的最大位置为c 点，则运动的示意图如图所示．从a →b ，t ab ＝0.2 s ；从b 到c 再到a ，t ba ＝0.4 s ．由对称性可知，从b →c 所用时间t bc ＝0.1 s ，则t Oc ＝T 4＝0.2 s ，所以T ＝0.8 s ，则f ＝1T＝1.25 Hz ，选项B 正确． [课时作业] [学生用书P87(单独成册)]一、单项选择题1．质点做简谐运动，从质点经过某一位置时开始计时，下列说法正确的是( )A ．当质点再次经过此位置时，经过的时间为一个周期B ．当质点的速度再次与零时刻的速度相同时，经过的时间为一个周期C ．当质点的加速度再次与零时刻的加速度相同时，经过的时间为一个周期D ．当质点经过的路程为振幅的2倍时，经过的时间为半个周期解析：选D.质点连续两次经过同一位置经过的时间一般不是一个周期，选项A 错误；质点同向经过关于平衡位置对称的两点速度相同，但经过的时间不为一个周期，选项B 错误；质点连续两次经过同一位置时，加速度相同，但经历的时间一般不等于一个周期，选项C 错误；质点在任何半周期内通过的路程一定是振幅的2倍，选项D 正确．2．(2018·吉林高二月考)一个物体做简谐运动时，周期是T ，振幅是A ，那么物体( )A ．在任意T 4内通过的路程一定等于A B ．在任意T 2内通过的路程一定等于2A C ．在任意3T 4内通过的路程一定等于3A D ．在任意T 内通过的路程一定等于2A解析：选B.物体做简谐运动，是变加速直线运动，在任意T 4内通过的路程不一定等于A ，故A 错误；物体做简谐运动，在任意T 2内通过的路程一定等于2A ，故B 正确；物体做简谐运动，在任意3T 4内通过的路程不一定等于3A ，故C 错误；物体做简谐运动，在一个周期内完成一次全振动，位移为零，路程为4A ，故D 错误．3．某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x ＝8sin π2t (cm)，则( ) A ．质点的振幅为16 cmB ．质点的振动周期为2 sC ．在0～1 s 内，质点的速度逐渐减小D ．在1～2 s 内，质点的动能逐渐减小解析：选C.根据简谐运动的表达式x ＝A sin2πT t 可知振幅A ＝8 cm ，周期T ＝2πω＝4 s ，选项A 、B 错误；根据简谐运动的表达式可画出质点的振动图象，如图所示，由图可知，在0～1 s 内，质点由平衡位置向正的最大位移处运动，速度逐渐减小，在1～2 s 内，质点由正的最大位移向平衡位置运动，速度逐渐增大，动能逐渐增大，选项C 正确，D 错误．4．一个做简谐运动的物体，频率为25 Hz ，那么它从一侧最大位移的中点D ，振动到另一侧最大位移的中点C 所用的最短时间，下面说法中正确的是( ) A ．等于0.01 s B ．小于0.01 sC ．大于0.01 sD ．小于0.02 s 大于0.01 s解析：选B.一侧最大位移的中点D ，振动到另一侧最大位移的中点C 所用的最短时间，可以知道小于14T ，即小于0.01 s ，故选项B 正确．5．弹簧振子在A 、B 间做简谐运动，O 为平衡位置，A 、B 间的距离是20 cm ，振子由A 运动到B 的时间是2 s ，如图所示，则( )A ．从O →B →O 振子做了一次全振动 B ．振动周期为2 s ，振幅是10 cmC ．从B 开始经过6 s ，振子通过的路程是60 cmD ．从O 开始经过3 s ，振子处在平衡位置解析：选C.振子从O →B →O 只完成半个全振动，A 选项错误；从A →B 振子也只完成了半个全振动，半个全振动的时间是2 s ，所以振动周期是4 s ，振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，振幅A ＝10 cm ，B 选项错误；t ＝6 s ＝112T ，所以振子经过的路程为4A ＋2A ＝6A＝60 cm ，C 选项正确；从O 开始经过3 s ，振子处在位置A 或B ，D 选项错误．6．一位游客在千岛湖边欲乘坐游船，当日风浪较大，游船上下浮动．可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20 cm ，周期为3.0 s ．当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐．地面与甲板的高度差不超过10 cm 时，游客能舒服地登船．在一个周期内，游客能舒服登船的时间为( ) A ．0.5 s B ．0.75 s C ．1.0 sD ．1.5 s解析：选C.由振动周期T ＝3.0 s 、ω＝2πT、A ＝20 cm 知，游船做简谐运动的振动方程x ＝A sinωt＝20sin 2π3t cm.在一个周期内，当x＝10 cm时，解得t1＝0.25 s，t2＝1.25 s．游客能舒服登船的时间Δt＝t2－t1＝1.0 s，选项C正确，选项A、B、D错误．二、多项选择题7．下列关于简谐运动的振幅、周期和频率的说法中正确的是()A．振幅是矢量，方向从平衡位置指向最大位移处B．周期和频率的乘积是一个常数C．振幅增加，周期必然增加，而频率减小D．做简谐运动的物体，其频率固定，与振幅无关解析：选BD.振幅A是标量，A错误；周期与频率互为倒数，即T·f＝1，B正确；简谐运动的周期与振幅没有关系，振子周期的长短由系统本身决定，这就是固有周期，C错误，D正确．8．弹簧振子在AOB之间做简谐运动，O为平衡位置，测得A、B之间的距离为8 cm，完成30次全振动所用时间为60 s，则()A．振子的振动周期是2 s，振幅是4 cmB．振子的振动频率是2 HzC．振子完成一次全振动通过的路程是16 cmD．从振子通过O点时开始计时，3 s内通过的路程为36 cm解析：选AC.由题意知，振子做简谐运动的振幅A＝8 cm2＝4 cm，周期T＝6030s＝2 s，选项A正确；振动的频率f＝1T＝12Hz＝0.5 Hz，选项B错误；完成一次全振动通过的路程s＝4A＝4×4 cm＝16 cm，选项C正确；3 s内通过的路程s′＝6A＝6×4 cm＝24 cm，选项D错误．9.一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系图象如图所示，由图可知()A．质点振动的频率是4 HzB．质点振动的振幅是2 cmC．t＝3 s时，质点的速度最大D．t＝3 s时，质点的振幅为零解析：选BC.由题图可以直接看出振幅为2 cm，周期为4 s，所以频率为0.25 Hz，所以选项A错误，B正确；t＝3 s时，质点经过平衡位置，速度最大，所以选项C正确；振幅等于质点偏离平衡位置的最大位移大小，与质点的位移有着本质的区别，t＝3 s时，质点的位移为零，但振幅仍为2 cm，所以选项D错误．10.(高考山东卷)如图，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动．以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y ＝0.1sin (2.5πt ) m ．t ＝0时刻，一小球从距物块h 高处自由落下；t ＝0.6 s 时，小球恰好与物块处于同一高度．取重力加速度的大小g ＝10 m/s 2.以下判断正确的是( )A ．h ＝1.7 mB ．简谐运动的周期是0.8 sC ．0.6 s 内物块运动的路程为0.2 mD ．t ＝0.4 s 时，物块与小球运动方向相反解析：选AB.由物块简谐运动的表达式y ＝0.1·sin (2.5πt ) m 知，ω＝2.5π rad/s ，T ＝2πω＝2π2.5πs ＝0.8 s ，选项B 正确；t ＝0.6 s 时，y ＝－0.1 m ，对小球：h ＋|y |＝12gt 2，解得h ＝1.7 m ，选项A 正确；物块0.6 s 内路程为0.3 m ，t ＝0.4 s 时，物块经过平衡位置向下运动，与小球运动方向相同．故选项C 、D 错误． 三、非选择题11．如图所示是弹簧振子的振动图象，请回答下列问题．(1)振子的振幅、周期、频率分别为多少； (2)振子在5 s 内通过的路程；(3)根据振动图象写出该简谐运动的表达式．解析：(1)由图象可知，振幅A ＝2 cm ；周期T ＝0.8 s ；频率f ＝1T ＝1.25 Hz.(2)在5 s 内通过的路程s ＝t T ×4A ＝50.8×4×2 cm ＝50 cm. (3)由图象可知，振子的初相为0，ω＝2πf ＝2.5π rad/s ，表达式为x ＝2sin (2.5πt ) cm. 答案：见解析12．A 、B 两人先后观察同一弹簧振子在竖直方向上下振动的情况．(1)A 开始观察时，振子正好在平衡位置并向下运动，试在图甲中画出A 观察到的弹簧振子的振动图象．已知经过1 s 后，振子第一次回到平衡位置，振子振幅为5 cm(设平衡位置上方为正方向，时间轴上每格代表0.5 s)．(2)B 在A 观察3.5 s 后，开始观察并记录时间，试在图乙中画出B 观察到的弹簧振子的振动图象．解析：(1)由题意知，振子的振动周期T ＝2 s ，振幅A ＝5 cm.根据正方向的规定，A 观察时，振子从平衡位置向－x 方向运动，经t ＝0.5 s ，达到负向最大位移．画出的A 观察到的振子的振动图象如图A 所示．(2)因为t ＝3.5 s ＝134T ，根据振动的重复性，这时振子的状态跟经过时间t ′＝34T 的状态相同，所以B 开始观察时，振子正好处于正向最大位移处．画出的B 观察到的振子的振动图象如图B 所示．答案：见解析。
第十一章 第2节 简谐运动的描述
高中同步新课标·物理
[即时巩固]
1．一个质点做简谐运动，振幅是 4 cm，频率为 2.5 Hz，
该质点从平衡位置起向正方向运动，经 2.5 s，质点的位移和
高中同步新课标·物理
2．简谐运动的位移和时间的关系可用余弦函数表示 成：x＝Acosπ2－ωt＋φ，注意同一振动用不同函数表示 时相位不同，而且相位(ωt＋φ)是随时间变化的一个变量。
高中同步新课标·物理
②[选一选] 如图所示，是某质点做简谐运动的振动图象，下列 说法中正确的是( ) A．振幅为 0.2 cm B．f＝0.2 Hz C．周期为 0.2 s D．0.2 s 时刻的速度方向为正
圆频率，表示简谐运动振动的快慢，ω＝2Tπ＝ 2πf 。 4． (ωt＋φ) 代表简谐运动的相位，φ 表示 t＝0 时
的相位，叫做 初相 。
高中同步新课标·物理
[说明] 1．相位差是指两个相位之差，在实际应用中经常用到 的是两个具有相同频率的简谐运动的相位差，设其初相位 分别为 φ1 和 φ2，其相位差 Δφ＝(ωt＋φ2)－(ωt＋φ1)＝φ2－ φ1，它反映出两个简谐运动的步调差异。 (1)同相：表明两个振动物体步调相同，相差位 Δφ＝0。 (2)反相：表明两个振动物体步调完全相反，相位差 Δφ ＝π。
高中同步新课标·物理
[即时巩固] 2．物体 A 做简谐运动的振动位移为 xA＝3cos100t＋π2m， 物体 B 做简谐运动的振动位移为 xB＝5cos100t＋π6m。比较 A、B 的运动( ) A．振幅是矢量，A 的振幅是 6 m，B 的振幅是 10 m B．周期是标量，A、B 周期相等为 100 s C．A 振动的频率 fA 等于 B 振动的频率 fB D．A 振动的频率 fA 大于 B 振动的频率 fB
第2节-简谐运动的描述
区别振幅和位移
对于一种给定旳振动：
1、振子旳位移是偏离平衡位置旳距离，故 时刻在变化；但振幅是不变旳。 2、位移是矢量，振幅是标量，它等于最大 位移旳数值。
想一想
振子旳运动最明显旳特点是什么？
往复性-反复性-周期性
全振动
1）、一次全振动： 振子在AA/之间振动，O为平衡位置。
在一次全振动过程中，一定是 振子连续两次以相同速度经过同一 点所经历旳过程。
看一看 两个振子旳运动快慢有何不同？
2、周期和频率
1)、描述振动快慢旳物理量
2)、周期T：做简谐运动旳物体完毕一次全振
动所需旳时间，单位：s。
3)、频率f：单位时间内完毕旳全振动 旳次数，单位：Hz。
4)、周期和频率之间旳关系：
s
s
x=10sin(2πt+π/2) (cm)
科学漫步——月相
1、伴随月亮每天在星空 中自西向东移动，在地球 上看，它旳形状从圆到缺， 又从缺到圆周期性地变化 着，周期为29.5天，这就 是月亮位相旳变化，叫做 月相。
2、伴随月亮相对于地球和 太阳旳位置变化，使它被 太阳照亮旳一面有时朝向 地球，有时背向地球；朝 向地球旳月亮部分有时大 某些，有时小某些，这么 就出现了不同旳月相。
有频率。
T 2 m k
二、简谐运动旳体现式
简谐运动旳位移-时间关系 振动图象：正弦曲线
振动方程：x Asin(t )
二、简谐运动旳体现式
相位
x Asin(t )
振幅
圆频率 2 2f 初相位
T
x Asin( 2 t ) Asin(2ft )
T
振动方程
中各量含义：
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
二、简谐运动的表达式
简谐运动的位移-时间关系 振动图象：正弦曲线 振动方程：
x A sin(t )
简谐运动与匀速圆周运动的关系
振动方程 中各量含义：
x A sin(t )
1. A叫简谐运动的振幅.表示简谐运动的强弱. 2. 叫圆频率.表示简谐运动的快慢. 它与频率的关系： =2f 3.“ t+” 叫简谐运动的相位.表示简谐 运动所处的状态. 叫初相,即t=0时的相位.
课堂练习
例题2： 一个质点在平衡位置0点附近做简谐运动,若从 0点开始计时,经过3s质点第一次经过M点;若再继续运动, 又经过2s它第二次经过M点;则质点第三次经过M点所需 要的时间是： CD A、8s B、4s C、14s D、(10/3)s
一个完整的振动过程
B O
A
1.若从振子向右经过某点p起，经过怎样 的运动才叫完成一次全振动? 振动物体连续两次以相同速度通过同一点所经历的 过程. ２、弹簧振子完成一次全振动的路程与振 幅之间存在怎样的关系？ 一次全振动所经过的路程等于4倍的振幅 半周期？ 1/4周期？
3、周期和频率
(1)周期T:做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的 时间. 单位:s. (2)频率 f:做简谐运动的物体单位时间内完成全振动 的次数. 单位:Hz. (3) 关系：T＝1 / f.
第二节 简谐运动的描述
一、描述简谐运动的物理量 1、振幅A：
(1)定义:振动物体离开平衡位置的最大距离. (2)意义:描述振动的强弱. 振幅的2倍表示振动物体运动范围的大小. 振幅和位移的区别?
(1)振幅等于最大位移的数值. (2)对于一个给定的振动，振子的位移是时刻变化的， 但振幅是不变的.
2.全振动:
弹簧振子的周期与哪些因素有关？
(1)实验过程中，我们应该选择哪个位置开始计时? (2)一次全振动的时间非常短，我们应该怎样测量弹 簧振子的周期? 结论：弹簧振子的周期T由振子的质量m和弹簧的劲度 系数k决定,而与振幅A无关。
m T 2 k
Hale Waihona Puke 4、相位描述周期性运动在某个时刻的状态. 表示物体振动的步调.
4. (2- 1)叫相位差(两个具有相同频率的简谐运 动的初相之差).对频率相同的两个简谐运动有确定 的相位差．
(1)同相：相位差 为零，一般地为 =2n (n=0,1,2,……) (2)反相：相位差 为 ，一般地为 =(2n+1) (n=0,1,2,……)
二、简谐运动的表达式
相位
x A sin(t )
振幅 圆频率
2 2f T
初相位
2 x A sin( t ) A sin(2ft ) T
课堂练习
例题1： 一个质点作简谐运动的振动图像如图．从 图中可以看出，该质点的振幅A= 0.1 m，周期Ｔ=__ __ 0.4 s，频率f=2.5 Hz,从t=0开始在△t=０.5s内质点的位 __ 移 0.1m ,路程= 0.5m ． __ ___