描述圆周运动的各物理量与半径的关系(1).docx
圆周运动的向心力质量速度与半径的关系
圆周运动的向心力质量速度与半径的关系圆周运动是物体在沿着圆形轨道运动时的一种运动方式。
在圆周运动中，存在一个向心力，它的大小与物体的质量、速度和圆周半径之间有着密切的关系。
首先，我们来看向心力与质量的关系。
根据牛顿第二定律，物体所受合力与其质量成正比。
在圆周运动中，物体受到向心力的作用，该力与物体向心加速度成正比。
由于向心加速度等于速度的平方与圆周半径之比，即a=v²/r，推导可得向心力F=m*a=m*v²/r。
其中，m为物体的质量，v为物体的速度，r为圆周半径。
由此可见，向心力与物体的质量成正比，质量越大，向心力也越大。
其次，我们来看向心力与速度的关系。
根据向心加速度的定义，a=v²/r，推导可得向心力F=m*a=m*(v²/r)，即向心力与速度的平方成正比。
由此可见，速度越大，向心力也越大。
这也符合我们的常识，当一个物体以较高的速度绕着一个圆周运动时，所需的向心力比以较低速度运动时更大，以维持运动的平衡状态。
最后，我们来看向心力与圆周半径的关系。
根据向心加速度的定义，a=v²/r，推导可得向心力F=m*a=m*(v²/r)，即向心力与圆周半径的倒数成正比。
由此可见，半径越大，所需的向心力越小，反之亦然。
这也符合我们的常识，当一个物体绕着一个较大的圆周运动时，所需的向心力比绕着一个较小的圆周运动时更小，因为较大的圆周半径会减小物体的向心加速度，从而降低所需的向心力。
综上所述，圆周运动的向心力与物体的质量、速度和圆周半径之间有着密切的关系。
向心力与质量成正比，与速度的平方成正比，与圆周半径的倒数成正比。
这些关系对于我们理解和分析圆周运动的性质和特点具有重要的意义。
在实际应用中，我们可以利用这些关系来计算物体的向心力，从而更好地控制和设计圆周运动的系统。
圆周运动各物理量的关系
圆周运动各物理量的关系嘿，朋友们，今天我们来聊聊那个让人晕头转向的圆周运动。
别担心，我不会给你们一堆公式，咱们轻松点，聊聊这些物理量之间的关系。
你有没有注意到，转圈圈的时候，心情就像过山车一样？转得太快，脑袋就跟不上了。
不过，咱们先来看看这圆周运动的基本元素，转得快慢、方向变化，还有那些动得飞起的物体，通通都在这里面。
咱们得说说“角速度”这个词，听上去是不是有点高大上？就是物体转圈的速度。
想象一下，咱们玩那个旋转木马，转得快，真是个风驰电掣！这角速度，就像你在上面旋转的时候，转了一圈所用的时间。
如果时间短，转得快，那角速度就大；如果时间长，那就是慢得像蜗牛。
这感觉就像追公交车，没赶上，心里那个急啊，简直跟转圈似的。
咱们再来聊聊“线速度”。
你知道吗，线速度就像你在转圈的时候，外面那条边缘跑的快。
边上的人看你，简直像个风一样从旁边飞过。
而这速度跟角速度有关系，越靠近圆边，线速度越快，就像你站在旋转木马上边缘，感觉简直要飞起来。
有人可能会说，哎呀，这不就是个公式吗？可别小看它，这可是个神奇的关系呢！你肯定想知道，这两者之间到底怎么联系的。
其实很简单！如果你要知道线速度，乘上半径就好，嘿，就是这么容易。
想想看，半径越大，转得越远，速度自然就上去了。
就像你在大圈子里转，朋友在小圈子里转，你的速度明显就更快，活像风驰电掣的小子。
再来看看“向心加速度”。
这个名字听起来像个高科技玩意儿，其实它就是个简单的概念。
想象一下，转着转着，你突然感觉一阵晕眩，呃，正是这个向心加速度在作怪。
它的作用就是把你拉向圆心，不让你飞出去了。
感觉就像在游乐园，转得快的时候，总有种被甩出去的感觉，但实际上，那个向心加速度一直在给你撑腰，让你乖乖地转圈。
说到这里，可能有些朋友会问，这个向心加速度又和其他物理量有什么关系呢？嘿，这里有个有趣的公式，向心加速度和线速度、半径之间的关系就像是情人间的默契，完美无瑕。
线速度越快，向心加速度也得跟着涨，半径越小，加速度就越大。
圆周运动讲解
圆周运动圆周运动1．物体做匀速圆周运动的条件：匀速圆周运动的运动条件：做匀速圆周运动的物体所受合外力大小不变，方向总是和速度方向垂直并指向圆心。
2．描述圆周运动的运动学物理量（1）圆周运动的运动学物理量有线速度v 、角速度ω、周期T 、转速n 、向心加速度a 等。
它们之间的关系大多是用半径r 联系在一起的。
如：Tr r v πω2=⋅=，22224T r r r v a πω===。
要注意转速n 的单位为r/min ，它与周期的关系为nT 60=。
（2）向心加速度的表达式中，对匀速圆周运动和非匀速圆周运动均适用的公式有：ωωv r r v a ===22，公式中的线速度v 和角速度ω均为瞬时值。
只适用于匀速圆周运动的公式有：224T ra π= ，因为周期T 和转速n 没有瞬时值。
二、匀速圆周运动的描述1．线速度、角速度、周期和频率的概念(1)线速度v 是描述质点沿圆周运动快慢的物理量，是矢量，其大小为T rt s v π2==; 其方向沿轨迹切线，国际单位制中单位符号是m/s ；（2）角速度ω是描述质点绕圆心转动快慢的物理量，是矢量，其大小为Ttπφω2==； 在国际单位制中单位符号是rad ／s ；(3）周期T 是质点沿圆周运动一周所用时间，在国际单位制中单位符号是s ；（4）频率f 是质点在单位时间内完成一个完整圆运动的次数，在国际单位制中单位符号是 Hz ；（5）转速n 是质点在单位时间内转过的圈数，单位符号为r ／s ，以及r ／min ． 2、速度、角速度、周期和频率之间的关系线速度、角速度、周期和频率各量从不同角度描述质点运动的快慢，它们之间有关系v ＝r ω．f T 1=，T v π2=，f πω2=。
由上可知，在角速度一定时，线速度大小与半径成正比；在线速度一定时，角速度大小与半径成反比．三、向心力和向心加速度 1．向心力（1）向心力是改变物体运动方向，产生向心加速度的原因．（2）向心力的方向指向圆心，总与物体运动方向垂直，所以向心力只改变速度的方向． 2．向心加速度（1）向心加速度由向心力产生，描述线速度方向变化的快慢，是矢量．（2）向心加速度方向与向心力方向恒一致，总沿半径指向圆心；向心加速度的大小为22224T r r rv a n πω=== 公式：1.线速度V ＝s/t ＝2πr/T2.角速度ω＝Φ/t ＝2π/T ＝2πf3.向心加速度a ＝V 2/r ＝ω2r ＝(2π/T)2r4.向心力F 心＝mV 2/r ＝m ω2r ＝mr(2π/T)2＝m ωv=F 合5.周期与频率：T ＝1/f6.角速度与线速度的关系：V ＝ωr7.角速度与转速的关系ω＝2πn (此处频率与转速意义相同) 8.主要物理量及单位：弧长s:米(m)；角度Φ：弧度（rad ）；频率f ：赫（Hz ）；周期T ：秒（s ）；转速n ：r/s ；半径r ：米（m ）；线速度V ：（m/s ）；角速度ω：（rad/s ）；向心加速度：（m/s 2）。
圆周运动
v F合 = ma = m r
2
结合匀速圆周运的特点列方程求解. 结合匀速圆周运的特点列方程求解.
可绕固定的竖直轴O转动的水平转台 上,有一质量为m的物块A,它与转 台表面之间的动摩擦因数为,物块A 通过一根线拴在轴O上,开始时,将 线拉直,物体A处在图位置,令平台 的转动角速度ω由零起逐渐增大,在 连线断裂以前 A.连线对A的拉力有可能等于零 B.平台作用于A的摩擦力不可能等于 零 C.平台作用于物块A的摩擦力有可能 沿半径指向外侧
a1=f/m1=m2 ω 2(l 1+ l 2)/m1 B球加速度 a2=f/m2= ω 2(l 1+ l 2) 球加速度
B f
l2
f A
l1
O′ T O
如图,细绳一端系着质量M= M=0 例6.如图,细绳一端系着质量M=0.6千克的物 静止在水平面, 体 , 静止在水平面 , 另一端通过光滑小孔吊着 质量m= 千克的物体, m=0 质量 m=0.3 千克的物体 , M 的中点与圆孔距离 并知M和水平面的最大静摩擦力为2 为0.2米,并知M和水平面的最大静摩擦力为2N 现使此平面绕中心轴线转动,问角速度ω ,现使此平面绕中心轴线转动,问角速度ω在什 么范围m会处于静止状态?(g取10米 么范围m会处于静止状态?(g取10米/秒2)
如下图所示为一辆自行车的局部结构示意图, 例3.如下图所示为一辆自行车的局部结构示意图,设 连接脚踏板的连杆长为L 由脚踏板带动半径为r 连接脚踏板的连杆长为L1, 由脚踏板带动半径为r1的 大轮盘(牙盘),通过链条与半径为r2的小轮盘(飞 大轮盘( 牙盘) 通过链条与半径为r 的小轮盘( 连接,小轮盘带动半径为R的后轮转动, 轮 ) 连接 , 小轮盘带动半径为 R 的后轮转动 , 使自行 18cm, 12cm, 车 在 水 平 路 面 上 匀 速 前 进 . L1=18cm, r1= 12cm, cm, R=30cm,为了维持自行车以 v=3m/s的速度在 30cm, 为了维持自行车以v= r2=6cm , R=30cm, 为了维持自行车以 v=3m/s 的速度在 水平路面上匀速前进. 求人每分钟要踩脚踏板几圈? 水平路面上匀速前进 . 求人每分钟要踩脚踏板几圈 ? 5rad/s
圆周运动向心力与半径关系
圆周运动向心力与半径关系圆周运动是物体在一个固定中心点绕着圆形轨道做匀速运动的现象。
在圆周运动中，存在一个向心力，它的方向指向运动轨道的中心，使物体不断改变方向，并保持在轨道上。
向心力的大小与物体的质量和半径有关。
根据牛顿第二定律，向心力等于物体的质量乘以加速度。
加速度是速度的变化率，指向运动方向的加速度称为正向加速度，反之则是负向加速度。
对于圆周运动，向心力就是物体的质量乘以正向加速度。
假设物体的质量为m，向心力为F，半径为r，圆周运动的速度为v。
根据物体在圆周运动中的加速度公式a = v²/r，可以推导出向心力与半径的关系。
首先，根据向心力的定义，F = m * a。
将加速度a替换为v²/r，得到F = m * v²/r。
由动能定理，动能K = 1/2 * m * v²。
将动能公式带入向心力公式，得到F = 2 * K/r。
进一步，动能可以表示为力乘以位移的积分，K = ∫F * ds。
将动能公式带入向心力公式，得到F = 2 * (∫F * ds)/r。
上述方程表示了向心力与半径的关系。
当半径增大时，向心力减小；当半径减小时，向心力增大。
换言之，当物体绕着更大的圆周轨道运动时，向心力减小；当物体绕着更小的圆周轨道运动时，向心力增大。
这个关系可以从日常生活中的例子中得到验证。
比如，当我们乘坐旋转木马时，如果坐在较远离中心的位置，我们会感到向心力较小，体验到的旋转力度较弱。
而如果坐在较靠近中心的位置，我们会感到向心力较大，体验到的旋转力度较强。
此外，向心力与物体的质量也有关系。
根据向心力公式F = m * v²/r，当速度 v 不变时，向心力与质量 m 成正比。
质量越大，向心力越大；质量越小，向心力越小。
这一点也可以通过旋转木马的例子来理解，因为有些木马可以容纳多人，接触人的质量增加会增加向心力的大小。
总结起来，向心力与半径的关系可以用公式F = 2 * K/r来表示。
人教版(2019)物理高中必修第二册 6 圆周运动各物理量之间的关系考点
圆周运动各物理量之间的关系一、把握基础知识 1．线速度与角速度的关系在圆周运动中，v ＝ ，即线速度的大小等于 与的乘积。
2．圆周运动中其他各量之间的关系(1)v 、T 、r 的关系：物体在转动一周的过程中，转过的弧长Δs ＝2πr ，时间为T ，则v ＝ΔsΔt＝ 。
答案：ωr ，半径，角速度大小，2πrT(2)ω、T 的关系：物体在转动一周的过程中，转过的角度Δθ＝2π，时间为T ，则ω＝ΔθΔt＝ 。
(3)ω与n 的关系：物体在1 s 内转过n 转，1转转过的角度为2π，则1 s 内转过的角度Δθ＝2πn ，即ω＝2πn 。
答案：2πT二、重难点突破 常见的传动装置及其特点(1)同轴转动：A 点和B 点在同轴的一个圆盘上，如图5－4－2所示，圆盘转动时，它们的角速度、周期相同：ωA ＝ωB ，T A ＝T B 。
线速度与圆周半径成正比，v A v B ＝r R。
(2)皮带传动：A 点和B 点分别是两个轮子边缘的点，两个轮子用皮带连起来，并且皮带不打滑。
如图5－4－3所示，轮子转动时，它们的线速度大小相同：v A ＝v B ，周期与半径成正比，角速度与半径成反比：ωA ωB ＝r R ，T A T B ＝Rr。
并且转动方向相同。
(3)齿轮传动：A 点和B 点分别是两个齿轮边缘上的点，两个齿轮轮齿啮合。
如图所示，齿轮转动时，它们的线速度、角速度、周期存在以下定量关系：v A ＝v B ，T A T B ＝r 1r 2，ωA ωB ＝r 2r 1。
A 、B 两点转动方向相反。
101小贴士：在处理传动装置中各物理量间的关系时，关键是确定其相同的量(线速度或角速度)，再由描述圆周运动的各物理量间的关系，确定其他各量间的关系。
趁热打铁：如图所示的装置中，已知大齿轮的半径是小齿轮半径的3倍，A 点和B 点分别在两轮边缘C 点离大轮轴距离等于小轮半径。
如果不打滑，则它们的线速度之比v A ∶v B ∶v C 为A ．1∶3∶3B ．1∶3∶1C ．3∶3∶1D ．3∶1∶3解析：A 、C 两点转动的角速度相等，由v ＝ωr 可知，vA ∶vC ＝3∶1；A 、B 两点的线速度大小相等，即vA ∶vB ＝1∶1，则vA ∶vB ∶vC ＝3∶3∶1。
圆周运动各个物理量之间的关系
圆周运动各个物理量之间的关系圆周运动是物理学中的一个重要概念，指的是物体在固定半径的圆轨道上做匀速运动。
在圆周运动中，存在着许多相关的物理量，它们之间有着密切的关联和相互影响。
本文将从角度、角速度、线速度、周期和频率等方面，探讨圆周运动各个物理量之间的关系。
一、角度和弧长的关系在圆周运动中，角度是衡量物体在圆轨道上运动状态的重要参量。
角度用弧度（rad）表示，表示物体所划过的弧长与圆的半径之比。
具体而言，圆的一周对应的角度为360度或2π弧度。
二、角速度和角度的关系角速度是衡量物体在圆周运动中快慢的物理量。
角速度用弧度每秒（rad/s）表示，表示物体单位时间内所划过的角度。
角速度与角度之间的关系可以由以下公式表示：角速度 = 角度 / 时间三、角速度和线速度的关系线速度是衡量物体在圆轨道上运动速度的物理量。
线速度用米每秒（m/s）表示，表示物体单位时间内所划过的弧长。
线速度与角速度之间的关系可以由以下公式表示：线速度 = 角速度× 半径四、周期和频率的关系周期是衡量圆周运动中循环的物理量，表示物体回到同一位置所需的时间。
周期用秒（s）表示。
频率是衡量圆周运动中循环次数的物理量，表示物体单位时间内完成的循环次数。
频率用赫兹（Hz）表示。
周期和频率之间的关系可以由以下公式表示：频率 = 1 / 周期圆周运动各个物理量之间存在着密切的关系。
角度与弧长、角速度与角度、角速度与线速度、周期与频率，它们之间通过一系列的数学公式相互联系。
理解和掌握这些物理量之间的关系，有助于我们更好地理解和分析圆周运动的特性和规律。
在实际应用中，圆周运动的相关物理量常常用于描述和计算各种运动现象。
例如，在机械工程中，我们需要计算旋转物体的角速度和线速度，以便设计和制造相应的机械装置。
在天文学中，我们需要通过周期和频率来描述行星的公转和恒星的自转等运动。
在体育运动中，我们需要理解圆周运动的特性，以便提高运动员的技术水平。
圆周运动角速度角加速度与半径的关系
圆周运动角速度角加速度与半径的关系圆周运动是物体在圆形轨道上绕某一点做匀速或变速运动。
在圆周运动中，角速度和角加速度是描述物体运动状态的重要物理量。
本文将研究圆周运动中角速度和角加速度与半径之间的关系，以及它们对物体运动的影响。
一、角速度与半径的关系在圆周运动中，角速度用符号ω表示，定义为单位时间内转过的角度。
角速度与物体沿圆周运动的半径之间存在着一定的关系。
根据定义，角速度ω等于物体单位时间内转过的弧长与半径r的比值。
即ω = v / r，其中，v为物体的线速度。
由此可得，v = ω * r。
可以看出，角速度和半径是成正比的关系。
当角速度增大时，线速度也会随之增大；而当半径增大时，线速度反而会减小。
这表明，在圆周运动中，角速度的改变会影响到物体的运动速度。
二、角加速度与半径的关系角加速度用符号α表示，定义为单位时间内角速度的改变量。
角加速度与物体沿圆周运动的半径之间也存在着一定的关系。
根据定义，角加速度α等于角速度ω单位时间内的改变量与时间的比值。
即α = Δω / Δt，其中，Δt为时间间隔，Δω为角速度的变化量。
角加速度α还可以与线速度v和半径r建立关系。
由于v = ω * r，对v求导可得a = Δv / Δt = α * r。
从上式可见，角加速度与半径呈线性关系。
当角加速度增大时，线加速度也会随之增大；而当半径增大时，线加速度反而会减小。
这表明，在圆周运动中，角加速度的改变会影响到物体的加速度。
三、角速度、角加速度和运动的影响在圆周运动中，角速度和角加速度的改变会直接影响到物体的运动状态。
1. 角速度对运动的影响：当角速度增大时，物体的线速度也随之增大，即物体的运动速度增快。
相反，当角速度减小时，物体的线速度也会减小，即物体的运动速度减慢。
2. 角加速度对运动的影响：当角加速度增大时，物体的线加速度也随之增大，即物体的加速度增大，其运动变得更加迅猛。
相反，当角加速度减小时，物体的线加速度也会减小，即物体的加速度减小，其运动变得相对缓慢。
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描述圆周运动的各物理量的计算公式
一、描述圆周运动的各物理量 线速度：
v=
s
v
2 r v
r
t
T
角速度：
φ
ω ＝ 2
v
ω=
t
T
r
周期：
T=2 π/ ω
向心加速度： a=v ω=v 2/r= ω2r=(2 π/T) 2r
向心力：
物理所受的指向圆心的合外力提供向心力
二、绕中心天体运动的行星或人造卫星的线速度、角速度、周期与半径的关系
1、由 Ｇ
Mm
m v 2
得 :
线速度
ｖ＝ GM ．
r 2
r
r
2、由 Ｇ
Mm
＝
ｍω ２ ｒ
得： 角速度
ω ＝
GM
3
r 2
r
3、由 G
Mm
3 ＝４ π ２
mr
Ｔ＝２ π
r 3
T 2
得： 周期
r
GM
4、由 G
Mm =ma
得： 向心加速度 G
M a
r 2
r 2
5、由万有引力提供向心力
得： 向心力
F= G
Mm
r 2
讨论：（ 1）绕同一中心天体运转， M 相同，此时线速度、角速度、周期、向心加速度只与轨
道半径有关。
轨道半径越大，线速度、角速度、向心加速度越小，而周期越长。
（ 2）绕同一中心天体运转， M 相同，在同一轨道上的不同行星或人造卫星，其轨道半径相同，所以线速度、角速度、向心加速度、周期都相同。
但不同行星或人造卫星所受的向心
力不同。
原因：向心力还与行星或人造卫星本身的质量 m 有关。
Mm
mr
２
可推出轨道半径的立方除以周期的平方是一个只与中心天
（ 3）由 G
2
＝４ π
2
T
r
体质量有关的常量。
1。