物理意义描述质点沿圆周运动的快慢方向质点在-文档资料
(完整版)圆周运动高考题(含答案),推荐文档
1 f; T匀速圆周运动二、匀速圆周运动的描述1．线速度、角速度、周期和频率的概念(1)线速度v 是描述质点沿圆周运动快慢的物理量，是矢量，其大小为v =s=2r t T其方向沿轨迹切线，国际单位制中单位符号是m/s；（2）角速度ω是描述质点绕圆心转动快慢的物理量，是矢量，其大小为==2t T在国际单位制中单位符号是rad／s；(3）周期T 是质点沿圆周运动一周所用时间，在国际单位制中单位符号是s；（4）频率f 是质点在单位时间内完成一个完整圆运动的次数，在国际单位制中单位符号是Hz；（5）转速n 是质点在单位时间内转过的圈数，单位符号为r ／s ，以及r／min．2、速度、角速度、周期和频率之间的关系线速度、角速度、周期和频率各量从不同角度描述质点运动的快慢，它们之间有关系v＝rω．T =，v =2，= 2 f 。
由上可知，在角速度一定时，线速度大小与半径成正比；在线速度一定时，角速度大小与半径成反比．三、向心力和向心加速度1.向心力（1）向心力是改变物体运动方向，产生向心加速度的原因．（2）向心力的方向指向圆心，总与物体运动方向垂直，所以向心力只改变速度的方向．2.向心加速度（1）向心加速度由向心力产生，描述线速度方向变化的快慢，是矢量．（2）向心加速度方向与向心力方向恒一致，总沿半径指向圆心；向心加速度的大小为v 2 a n=r 公式：=2r 42rT 21. 线速度V＝s/t＝2πr/T ；== v 2. 角速度 ω＝Φ/t ＝2π/T ＝2πf 3. 向心加速度 a ＝V 2/r ＝ω2r ＝(2π/T)2r4. 向心力 F 心＝mV 2/r ＝m ω2r ＝mr(2π/T)2＝m ωv=F 合5. 周期与频率：T ＝1/f6. 角速度与线速度的关系：V ＝ωr7. 角速度与转速的关系 ω＝2πn (此处频率与转速意义相同)8. 主要物理量及单位：弧长 s:米(m)；角度 Φ：弧度（rad ）；频率 f ：赫（Hz ）；周期 T ：秒（s ）；转速n ：r/s ；半径 r ：米（m ）；线速度 V ：（m/s ）；角速度 ω：（rad/s ）；向心加速度：（m/s 2）。
2.1圆周运动的描述
表达式 单 方 位 向
ω= t
θ
θ采用国际单位中的弧度制
弧度/秒。rad/s或rad·s-1 角速度是矢量，高中阶段不研究其方向。
匀速圆周运动是角速度不变的运动！
周期
定义 符号 单位 物理 意义 关系 物体运动一周 所用的时间
频率
物体每秒钟所 转过的圈数
转速
物体单位时间 所转过的圈数
T
s
f
Hz
n
r/s或r/min
皮带传动： 边缘处线速度大小相同
同轴转动： 角速度相同
即学即练
【例1】已知：rA:rB:rC=3:1:1
A B o1 o2 C
1:1:3 ωA:ωB:ωC=______
3:1:3 则vA:vB:vC=_____
即学即练
【例2】做匀速圆周运动的物体,下面说法正确的是（ BCDE ） A.线速度不变 B.角速度不变 C.周期不变
（填“〈”、“〉”、“=”）
即学即练
7.如图所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一 转动轴上，其半径之比为RB∶RC＝3∶2。A轮的半径大小与C轮相 同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕其中心的竖直轴转动时，由于 摩擦作用，B轮也随之无滑动地转动起来，a、b、c分别为三轮边 缘的三个点，则a、b、c三点在运动过程中（ A ）
1）同轴转动角速度的关系
同轴转动时各点的角速度相同
2）传动装置线速度的关系
皮带传动、齿轮传动、摩擦传动各轮边缘上的线速度相同
பைடு நூலகம்
对自行车三轮转动的描述
(1)A、B的线速度相同
(2)B、C的角速度相同 C
A
B (3)B的角速度比A的角速度大 (4)C的线速度比B的线速度大
圆周运动
三、非匀速圆周运动 1运动特点 （1）速度大小和方向均 变化 的变速曲线运动. （2）加速度的方向不一定指向圆心，可以将加速度分解为向心加速度和切向 加速度. 2向心力与合外力的关系 将合外力沿半径方向和垂直于半径方向进行分解，其中沿半径方向指向圆心的 分力叫做向心力，向心力产生向心加速度，其作用是改变速度 方向 ；合外力沿 垂直于半径方向的分力产生切向加速度，其作用是改变速度的 大小 . 四、离心运动 1定义：做圆周运动的物体，在某种情况下会脱离圆周做离开圆心的运动， 即离心运动. ［温馨提示］当物体所受的合外力大于物体做圆周运动所需的向心力时，物体 做圆周运动的轨道半径变小，逐渐靠近圆心做近心运动.
【思维提示】对小物块受力分析,根据小物块的运动状态判断受力特点 （平衡或圆周运动）,列牛顿第二定律方程.
同类追踪
1下面表格是铁路设计人员技术手册中弯道半径r及与之对应的轨道的高度差h.
（1）根据上表中的数据，试写出h和r关系的表达式，并求出当r=440 m时，h的 设计值； （2）铁路建成后，火车通过弯道时，为保证安全，要求内、外轨道均不向车轮 施加侧向压力，已知我国铁路内、外轨的间距设计值为L=1 435 mm,结合上表数 据，算出我国火车的转弯速率v（以km/h为单位，结果取整数，路轨倾角很小时 ，正切值按正弦值处理）. 解析：（1）分析表中数据可得:每组的h与r之积均等于常数，则： hr=660×50×10-3 m2=33 m2① 即hr=33 m2 当r=440 m时，将数据代入①式可得： h=75 mm.②
（10分）（2009年广东高考）如图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心 OO′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度 为筒高的一半.内壁上有一质量为m的小物块.求： (1)当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小； (2)当物块在A点随筒做匀速转动,且其受到的摩擦力为零时,筒转动的角速度.
高中物理：匀速圆周运动问题知识点总结及解题技巧
一、匀速圆周运动的基本概念：1、匀速圆周运动的定义质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧长度相等，这种运动叫做匀速圆周运动。
2、描述匀速圆周运动快慢的物理量（1）线速度v①物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢。
②定义：质点做圆周运动通过的弧长s和所用时间t的比值叫做线速度。
③大小：，单位：④方向：质点在圆周某点的线速度方向沿圆周上该点的切线方向。
由于质点做匀速圆周运动时的速度方向不断发生变化，所以匀速圆周运动是一种变速运动。
（2）角速度①物理意义：描述质点转过圆心角的快慢。
②定义：在匀速圆周运动中，连接运动质点和圆心的半径转过的角度跟所用时间的比值，就是质点运动的角速度。
③大小：单位：。
④匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动。
（3）周期T和频率f①物理意义：周期和频率都是描述物体做圆周运动快慢的物理量。
②定义：做圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期。
用T表示，单位：s。
做圆周运动的物体在单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数叫做频率。
用f表示，单位：Hz。
在国际单位制中是，在一些实际问题中常用的是每分钟多少转，用n表示，转速的单位为转每秒，即。
3、线速度、角速度、周期之间的关系（1）线速度和角速度间的关系如果物体沿半径为r的圆周做匀速圆周运动，在时间t 内通过的弧长是s，半径转过的角度是，由数学知识知，于是有，即。
上式表明：①当半径相同时，线速度大的角速度也大，角速度大的线速度也大，且成正比。
如图（a）所示。
②当角速度相同时，半径大的线速度大，且成正比。
如图（b）所示。
③当线速度相同时，半径大的角速度小，半径小的角速度大，且成反比。
如图（c）、（d）所示。
（2）线速度与周期的关系由于做匀速圆周运动的物体，在一个周期内通过的弧长为，所以有。
上式表明，只有当半径相同时，周期小的线速度大；当半径不同时，周期小的线速度不一定大，所以周期与线速度描述的快慢是不一样的。
（3）角速度与周期的关系由于做匀速圆周运动的物体，在一个周期内半径转过的角度为，则有。
质点的运动轨迹与速度
质点的运动轨迹与速度在物理学中，质点是指一个没有大小和形状的物体，它被用来研究物体的运动。
质点的运动轨迹与速度是物理学中非常重要的概念，它们可以帮助我们理解物体在空间中的运动规律。
一、质点的运动轨迹质点的运动轨迹是指质点在空间中所描述的路径。
当一个质点在空间中运动时，它的运动轨迹可以是直线、曲线、圆周等各种形状。
当质点做直线运动时，它的运动轨迹是一条直线。
直线运动是最简单的一种运动形式，质点在空间中沿着一条直线不停地前进。
当质点做曲线运动时，它的运动轨迹是一条曲线。
曲线运动可以分为两种情况：一种是质点在空间中做曲线运动，但在任意时刻速度的大小保持不变；另一种是质点在空间中做曲线运动，同时速度的大小也在不断变化。
当质点做圆周运动时，它的运动轨迹是一个圆。
圆周运动是一种特殊的曲线运动，质点在空间中围绕一个固定点做圆周运动。
二、质点的速度质点的速度是指质点在单位时间内所移动的距离。
速度是一个矢量量，它包括大小和方向两个方面。
当质点做匀速直线运动时，它的速度大小保持不变，方向也保持不变。
例如，一个质点以每秒10米的速度沿着东方向匀速运动。
当质点做变速直线运动时，它的速度大小在不断变化，但方向保持不变。
例如，一个质点在前半段以每秒10米的速度向东运动，后半段以每秒5米的速度向东运动。
当质点做曲线运动时，它的速度大小和方向都在不断变化。
例如，一个质点在做圆周运动时，它的速度大小保持不变，但方向随着运动位置的变化而不断改变。
三、质点的运动轨迹与速度的关系质点的运动轨迹和速度之间存在着密切的关系。
质点的运动轨迹决定了它的速度的变化规律，而质点的速度则反映了它的运动轨迹的特点。
当质点做直线运动时，它的速度大小和方向保持不变，因此运动轨迹是一条直线。
当质点做曲线运动时，它的速度大小和方向在不断变化，因此运动轨迹是一条曲线。
曲线的形状和速度的变化规律密切相关，通过研究速度的变化可以推断出质点的运动轨迹。
当质点做圆周运动时，它的速度大小保持不变，但方向不断改变，因此运动轨迹是一个圆。
高中物理必修一 圆周运动
自行车车轮每分钟转120周,车轮半径为35cm,则自行车 前进的速度多大?
一电动机铭牌上标明其转子转速为1440r/min,则可知 转子匀速转动时,周期为____s,角速度____
小车
两个重要的结论
1）传动装置线速度的关系
a、皮带传动－线速度相等
b、齿轮传动－线速度相等
同一传动各轮边缘上线速度相同
描 述 圆 周 运 动 快 慢 的 物 理 量
矢量
1、物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢。 2、定义：质点做圆周运动通 过的弧长 Δl 和所用时间 Δt 的 比值叫做线速度。 Δl是弧长并非位移 3、大小： Δl v = Δt
∆l
当Δt 很小很小时（趋近 零）？
4、单位：m/s
5、方向：质点在圆周某点的线速度方向沿圆周上 该点的切线方向。
描述物体做圆周运动的快慢 1 n=f= T
频率越高表明物体运转得越快！ 转速n越大表明物体运动得越快！
思 考
线速度、角速度与周期的关系？ 设物体做半径为 r 的匀速圆周运动：
线速度与周期的关系： 角速度与周期的关系：
v=
ω=
2πr
T
2π
T
思 考
线速度与角速度的关系？ 设物体做半径为r的匀速圆周运动，在Δt内通 过的弧长为Δl ，半径转过的角度为Δθ ∆l
O' O R' R'
O' O
θ
R
θ
R
课后练习
地球半径R=6.4×106m，地球赤道上的物 体A随地球自转的周期、角速度和线速度各 是多大？若OB与OA成30 则B物体的周期、 角速度和线速度各是多大？
0
地、月快慢之争
地球:我绕太阳运动1秒走29.79千米，你绕 我1秒才走1.02千米，你太慢了！ 月亮:你一年才绕一圈，我28天就绕一圈， 你才慢呢！
2022版《优化方案》高一物理人教版必修二配套文档：第五章第四节 圆周运动 Word版含答案
第四节 圆周运动[学习目标] 1.理解线速度、角速度、转速、周期等概念，会对它们进行定量计算． 2.知道线速度、角速度、周期之间的关系． 3.理解匀速圆周运动的概念和特点．[同学用书P 19]一、线速度(阅读教材P 16～P 17)1．定义：物体做圆周运动通过的弧长与所用时间的比值．2．定义式：v ＝ΔsΔt.3．矢标性：线速度是矢量，其方向和半径垂直，和圆弧相切． 4．物理意义：描述质点沿圆周运动快慢的物理量． 5．匀速圆周运动(1)定义：线速度的大小处处相等的圆周运动．(2)性质：线速度的方向是时刻变化的，所以匀速圆周运动是一种变速运动．拓展延长►———————————————————(解疑难) 对线速度的理解假如时间Δt 较长，则线速度的大小实际上等同于以前学过的“平均速率”，因此理解线速度时必需强调Δt 表示很短的时间，此时线速度等同于以前学过的“瞬时速度”，因此理解线速度时只需理解为物体做圆周运动的瞬时速度即可．1.关于匀速圆周运动，下列说法正确的是( )A ．匀速圆周运动是变速运动B ．匀速圆周运动的速率不变C ．任意相等时间内通过的位移相等D ．任意相等时间内通过的路程相等提示：选ABD.由线速度的定义知，速度的大小不变，也就是速率不变，但速度方向时刻转变，选项A 、B 正确．做匀速圆周运动的物体在任意相等时间内通过的弧长即路程相等，选项C 错误，选项D 正确．二、角速度及单位(阅读教材P 17～P 18)1．定义：物体与圆心的连线扫过的角度与所用时间的比值．2．定义式：ω＝ΔθΔt.3．单位：弧度每秒，符号是rad/s 或rad·s －1.4．物理意义：描述质点沿圆周转动快慢的物理量． 5．转速和周期(1)转速：单位时间内物体转过的圈数，常用n 表示，单位为转每秒(r/s)或转每分(r/min)． (2)周期：做匀速圆周运动的物体，转过一周所用的时间，用T 表示，国际制单位为秒(s)． 拓展延长►———————————————————(解疑难) 1．方向：角速度是矢量，其方向在中学阶段不做争辩． 2．对角速度的理解线速度和角速度都是描述做匀速圆周运动的物理量，线速度侧重于物体通过弧长的快慢程度；而角速度侧重于物体转过角度的快慢程度．它们都有肯定的局限性．例如，地球围绕太阳运动的线速度约是3×104 m/s ，这个数值是较大的，但它的角速度却很小，其值为2×10－7 rad/s.事实上是由于地球绕太阳做圆周运动的轨道半径很大，所以线速度较大，但由于一年才转一周，角速度却很小．因此为了全面精确 地描述物体做圆周运动的状态必需用线速度和角速度．3．匀速圆周运动是角速度大小、方向均不变的圆周运动.2.若钟表的指针都做匀速圆周运动，秒针和分针的角速度之比是多少？提示：转动一周，扫过的角度为Δθ＝2π，秒针用时Δt ＝60秒，分针用时3 600秒，秒针角速度为：ω秒＝2π60，分针角速度为：ω分＝2π3 600，则ω秒ω分＝3 60060＝601. 三、线速度与角速度的关系(阅读教材P 18)1．两者关系：在圆周运动中，线速度的大小等于角速度大小与半径的乘积． 2．关系式：v ＝ωr .拓展延长►———————————————————(解疑难) 对v 、ω、r 三者关系的理解1．当半径r 相同时，线速度v 与角速度ω成正比． 2．当角速度ω肯定时，线速度v 与半径r 成正比． 3．当线速度肯定时，角速度ω与半径r 成反比．3.质点做匀速圆周运动时，推断下列说法的正误：(1)由于v ＝ωr ，所以线速度v 与轨道半径r 成正比．( )(2)由于ω＝vr，所以角速度ω与轨道半径r 成反比．( )(3)由于v ＝ωr ，所以线速度v 与角速度ω成正比．( )(4)由于r ＝vω，所以轨道半径与线速度成正比，与角速度成反比．( )提示：(1)× (2)× (3)× (4)×对匀速圆周运动的理解[同学用书P 20]1．匀速圆周运动的特点 (1)线速度大小是恒定的．(2)匀速圆周运动是角速度不变的运动．做匀速圆周运动的物体，在单位时间里所通过的弧长相等，转过的角度也相等． (3)匀速圆周运动的转速与周期也保持不变．做匀速圆周运动的物体，在单位时间内所转过的圈数相等，每转一周所用的时间也相等． 2．匀速圆周运动中“匀速”的含义匀速圆周运动是一种变加速曲线运动，虽然匀速圆周运动的线速度大小不变，但线速度的方向时刻在发生变化，所以匀速圆周运动是速率不变的运动，而不是速度不变的运动．故“匀速”的含义是线速度的大小不变，角速度不变．——————————(自选例题，启迪思维)下列关于匀速圆周运动的说法中，正确的是( )A ．是线速度不变的运动B ．是角速度不变的运动C ．是角速度不断变化的运动D ．是相对圆心位移不变的运动[解析] 匀速圆周运动的角速度保持不变，线速度大小保持不变，方向时刻变化，选项A 、C 错误，选项B 正确；相对圆心的位移大小不变，方向时刻变化，选项D 错误．[答案] B质点做匀速圆周运动，则下列说法正确的是( ) ①在任何相等的时间里，质点的位移都相等 ②在任何相等的时间里，质点通过的弧长都相等③在任何相等的时间里，质点运动的平均速度都相同④在任何相等的时间里，连接质点和圆心的半径转过的角度都相等 A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．②④[解析] 匀速圆周运动是变速运动，故在相等的时间内通过的弧长相等，但位移方向不同，故①错，②正确．由于角速度是不变的，故④正确．平均速度是位移与时间的比值，所以③错．本题选D. [答案] D圆周运动中各物理量之间的关系[同学用书P 21]——————————(自选例题，启迪思维)(2021·聊城高一检测)质点做匀速圆周运动时( ) A ．线速度越大，其转速肯定越大 B ．角速度大时，其转速肯定大C ．线速度肯定时，半径越大，则周期越长D ．无论半径大小如何，角速度越大，则质点的周期肯定越长[思路点拨] 解决这类题目的方法是：确定哪个量不变，查找各物理量之间的联系，机敏选取公式进行分析．[解析] 匀速圆周运动的线速度v ＝Δs Δt ＝2πrn 1＝2πrn ，则n ＝v2πr，故线速度越大，其转速不肯定越大，由于还与r 有关，A 错误；匀速圆周运动的角速度ω＝ΔθΔt ＝2πn 1＝2πn ，则n ＝ω2π，所以角速度大时，其转速肯定大，B 正确；匀速圆周运动的周期T ＝2πrv，则线速度肯定时，半径越大，则周期越长，C 正确；匀速圆周运动的周期T ＝2πω，与半径无关，且角速度越大，则质点的周期肯定越短，D 错误．[答案] BC甲、乙两物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1∶2，转动半径之比为1∶2，在相等时间内甲转过60°，乙转过45°，则它们的线速度之比为( )A ．1∶4B ．2∶3C ．4∶9D ．9∶16[解析] 由题意知，甲、乙两物体的角速度之比ω1∶ω2＝60°∶45°＝4∶3，故两物体的线速度之比v 1∶v 2＝ω1r ∶ω22r ＝2∶3.选项B 正确． [答案] B做匀速圆周运动的物体，10 s 内沿半径为20 m 的圆周运动100 m ，试求物体做匀速圆周运动时： (1)线速度的大小； (2)角速度的大小； (3)周期的大小．[解析] (1)依据线速度的定义式v ＝st可得v ＝s t ＝10010m/s ＝10 m/s. (2)依据v ＝ωr 可得ω＝v r ＝1020rad/s ＝0.5 rad/s.(3)由ω＝2πT 可知T ＝2πω＝2π0.5s ＝4π s.[答案] (1)10 m/s (2)0.5 rad/s (3)4π s[感悟提升] (1)解决匀速圆周运动问题时，可以把ω、T 、f 、n 视为等价物理量，即知其一，便知其他三个物理量．(2)若比较物体沿圆周运动的快慢看线速度，若比较物体绕圆心转动的快慢看周期、角速度、转速或频率．三种传动装置及其特点[同学用书P 21]同轴转动皮带传动齿轮传动装置A 、B 两点在同轴的一个圆盘上两个轮子用皮带连接，A 、B 两点分别是两个轮子边缘上的点两个齿轮轮齿啮合，A 、B 两点分别是两个齿轮边缘上的点特点 角速度、周期相同线速度相同 线速度相同 转动方向相同 相同相反规律线速度与半径成正比：v Av B＝r R角速度与半径成反比：ωA ωB ＝rR.周期与半径成正比：T A T B ＝R r角速度与半径成反比：ωA ωB ＝r 2r 1.周期与半径成正比：T A T B ＝r 1r 2——————————(自选例题，启迪思维)如图所示的传动装置中，B 、C 两轮固定在一起绕同一转轴转动，A 、B 两轮用皮带传动，三轮半径关系为rA ＝rC ＝2rB .若皮带不打滑，求A 、B 、C 轮边缘的a 、b 、c 三点的角速度之比和线速度之比．[思路点拨] (1)A 、B 两轮之间属于皮带传动，a 、b 两点线速度大小相等． (2)B 、C 两轮之间属于同轴转动，b 、c 两点角速度相等． (3)v 、ω的关系式：v ＝ωr .[解析] A 、B 两轮通过皮带传动，皮带不打滑，A 、B 两轮边缘上点的线速度大小相等，即v a ＝v b ，故v a ∶v b ＝1∶1B 、C 两个轮子固定在一起，绕同一转轴转动，它们上面的任何一点具有相同的角速度，即ωb ∶ωc ＝1∶1由于ω＝vr ，v a ＝v b ，r A ＝2r B所以ωa ∶ωb ＝r B ∶r A ＝1∶2 又由于v ＝rω，ωb ＝ωc ，r C ＝2r B 所以v b ∶v c ＝r B ∶r C ＝1∶2 综上可知：ωa ∶ωb ∶ωc ＝1∶2∶2 v a ∶v b ∶v c ＝1∶1∶2.[答案] 1∶2∶2 1∶1∶2如图所示为一种齿轮传动装置，忽视齿轮啮合部分的厚度，甲、乙两个轮子的半径之比为1∶3，则在传动的过程中( )A ．甲、乙两轮的角速度之比为3∶1B ．甲、乙两轮的周期之比为3∶1C ．甲、乙两轮边缘处的线速度之比为3∶1D ．甲、乙两轮边缘上的点相等时间内转过的弧长之比为1∶1 [解析] 这种齿轮传动，与不打滑的皮带传动规律相同，即两轮边缘的线速度相等，故C 错误；依据线速度的定义v ＝Δs Δt 可知，弧长Δs ＝v Δt ，故D 正确；依据v ＝ωr 可知ω＝vr，又甲、乙两个轮子的半径之比r 1∶r 2＝1∶3，故甲、乙两轮的角速度之比ω1∶ω2＝r 2∶r 1＝3∶1，故A 正确；周期T ＝2πω，所以甲、乙两轮的周期之比T 1∶T 2＝ω2∶ω1＝1∶3，故B 错误．[答案] AD (2021·成都外国语学校高一月考)如图所示的装置中，已知大齿轮的半径是小齿轮半径的3倍，A 点和B 点分别在两轮边缘，C 点离大轮轴距离等于小轮半径．若不打滑，则它们的线速度之比v A ∶v B ∶v C 为( )A ．1∶3∶3B ．1∶3∶1C ．3∶3∶1D ．3∶1∶3[解析] A 、C 两点转动的角速度相等，由v ＝ωr 可知，v A ∶v C ＝3∶1；A 、B 两点的线速度大小相等，即v A ∶v B ＝1∶1；则v A ∶v B ∶v C ＝3∶3∶1.[答案] C[规律总结] 在处理传动装置中各物理量间的关系时，首先确定相等的量(线速度或角速度)，再由各物理量间的关系式确定其他各量间的关系．[同学用书P 22]典型问题——圆周运动的周期性引起的多解问题做匀速圆周运动的物体，经过周期的整数倍时间，其位置不变．由于周期性的存在，易引起运动中的时间、速度等存在多解性问题．[范例]如图所示，质点A 从某一时刻开头在竖直平面内沿顺时针方向做匀速圆周运动，动身点与圆心等高，与此同时位于圆心的质点B 自由下落．已知圆周半径为R ，求质点A 的角速度ω满足什么条件时，才能使A 、B 相遇．[解析] 要使质点A 和质点B 相遇，则它们从开头运动到相遇经受的时间应相等，即t A ＝t B ，考虑到圆周运动的周期性，质点A 从开头运动到相遇经受的时间为t A ＝34T ＋nT (n ＝0,1,2,3，…)对于质点B ，由自由落体运动规律R ＝12gt 2B得t B ＝2Rg由圆周运动的周期公式有T ＝2πω解上述方程得ω＝⎝⎛⎭⎫n ＋34π2g R (n ＝0,1,2,3，…) [答案] ω＝⎝⎛⎭⎫n ＋34π2g R (n ＝0,1,2,3，…) [名师点评] (1)把圆周运动与其他形式的运动联系起来的“桥梁”通常是时间，因此找出两种运动的时间关系是解决这类问题的关键．(2)留意圆周运动的周期性造成的多解．分析问题时可表示出一个周期内的状况，再依据周期性，在转过的角度θ上再加上2n π，n 的取值应视状况而定．为了测定子弹的飞行速度，在一根水平放置的轴上固定两个薄圆盘A 、B ，A 、B 平行相距2 m ，轴杆的转速为3 600 r/min ，子弹穿过两盘留下两弹孔a 、b ，测得两弹孔半径的夹角是30°，如图所示，则该子弹的速度可能是( )A ．360 m/sB ．720 m/sC ．1 440 m/sD ．108 m/s解析：选C.子弹从A 盘到B 盘，盘转动的角度θ＝2πn ＋π6(n ＝0,1,2,3，…)，盘转动的角速度ω＝2πT ＝2πf ＝2πn ＝2π×3 60060rad/s ＝120π rad/s.子弹在A 、B 间运动的时间等于圆盘转动θ角所用的时间，即 2 m v ＝θω， 所以v ＝2ωθ＝2×120π2πn ＋π6m/s(n ＝0,1,2,3，…)，v ＝1 44012n ＋1 m/s(n ＝0,1,2,3，…)． n ＝0时，v ＝1 440 m/s ； n ＝1时，v ≈110.77 m/s ； n ＝2时，v ＝57.6 m/s ； ……[同学用书P 23][随堂达标]1．做匀速圆周运动的物体( )A ．因相等时间内通过的弧长相等，所以线速度恒定B ．假如物体在0.1 s 内转过30°，则角速度为300 rad/sC ．若半径r 肯定，则线速度与角速度成正比D ．若半径为r ，周期为T ，则线速度v ＝2πrT解析：选CD.线速度v ＝st，反映质点沿圆弧运动的快慢程度，是矢量，大小恒定，方向沿圆弧切线方向，在不断地转变，故不能说线速度恒定，故A 错误．角速度ω＝φt，反映质点与圆心的连线转动的快慢，国际单位为rad/s ，B 中应为ω＝π60.1 rad/s ＝5π3rad/s ，故B 错误．线速度与角速度的关系为v ＝ωr ，由该式可知，r 肯定时，v ∝ω；ω肯定时，v ∝r ，故C 正确．物体转动一周时间为T ，由线速度与角速度的定义，在特殊状况下(转一周)线速度与角速度的表达式分别为v ＝2πr T ，ω＝2πT ，故D 正确．2．(2021·济南高一检测)关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下面说法中正确的是( )A ．线速度大的角速度肯定大B ．线速度大的周期肯定小C ．角速度大的半径肯定小D ．角速度大的周期肯定小解析：选D.由v ＝ωr 知ω＝vr，角速度与线速度、半径两个因素有关，线速度大的角速度不肯定大，A错误．r ＝v ω，只有当线速度肯定时，角速度大的半径才小，C 错误．由T ＝2πrv知，周期与半径、线速度两个因素有关，线速度大的周期不肯定小，B 错误．而由T ＝2πω可知，ω越大，T 越小，D 正确．3．(2021·唐山一中高一检测)一小球被细线拴着做匀速圆周运动，其半径为2 m ，角速度为1 rad/s ，则( ) A ．小球的线速度为1.5 m/sB ．小球在3 s 的时间内通过的路程为6 mC ．小球做圆周运动的周期为5 sD ．以上说法都不正确解析：选B.由v ＝ωr 知线速度大小为2 m/s ，A 错误；3 s 内路程s ＝vt ＝6 m ，B 正确；由T ＝2πω知周期为2π s ，C 错误．4．如图所示，主动轮M 通过皮带带动从动轮N 做匀速转动，a 是M 轮上距轴O 1的距离等于M 轮半径一半的点，b 、c 分别是N 轮和M 轮轮缘上的点，已知在皮带不打滑的状况下，N 轮的转速是M 轮的3倍，则( )A ．a 、b 两点的角速度之比为3∶1B ．a 、b 两点的线速度之比为1∶2C ．b 、c 两点的周期之比为1∶3D ．a 、c 两点的线速度之比为1∶2解析：选BCD.因n N ＝3n M ，即n b ＝3n c .ωb ＝3ωc ，a 、c 两点同轴转动，所以ωa ＝ωc ，ωb ＝3ωa ，即ωa ∶ωb＝1∶3，A 错误；因v b ＝v c ，v c ＝2v a ，所以v a ∶v b ＝1∶2，B 正确；因T b ＝2πωb ，T c ＝2πωc ，所以T b ∶T c ＝1∶3，C正确；因r c ＝2r a ，所以v a ∶v c ＝1∶2，D 正确．5．(选做题)(2022·高考天津卷)半径为R 的水平圆盘绕过圆心O 的竖直轴匀速转动，A 为圆盘边缘上一点．在O 的正上方有一个可视为质点的小球以初速度v 水平抛出时，半径OA 方向恰好与v 的方向相同，如图所示．若小球与圆盘只碰一次，且落在A 点，重力加速度为g ，则小球抛出时距O 的高度h ＝________，圆盘转动的角速度大小ω＝________.解析：由平抛运动的规律结合圆周运动的学问求解．小球做平抛运动，在竖直方向：h ＝12gt 2①在水平方向R ＝vt ②由①②两式可得h ＝gR 22v2③小球落在A 点的过程中，OA 转过的角度θ＝2n π＝ωt (n ＝1,2,3，…)④由②④两式得：ω＝2n πvR(n ＝1,2,3，…)答案：见解析 [课时作业] 一、选择题 1．(2021·廊坊高一检测)有一棵大树将要被伐倒的时候，有阅历的伐木工人就会双眼紧盯树梢，依据树梢的运动情形就能推断大树正在朝哪个方向倒下，从而避开被倒下的大树砸伤．从物理学问的角度来解释，以下说法正确的是( )A ．树木开头倒下时，树梢的角速度最大，易于推断B ．树木开头倒下时，树梢的线速度最大，易于推断C ．树木开头倒下时，树梢的周期较大，易于推断D ．伐木工人的阅历缺乏科学依据解析：选B.树木开头倒下时，树各处的角速度一样大，故A 项错误．由T ＝2πω知，树各处的周期也一样大，故C 项错误．由v ＝ωr 知，树梢的线速度最大，易推断树倒下的方向，故B 项正确，D 项错误． 2．甲、乙两物体分别做匀速圆周运动，假如它们转动的半径之比为1∶5，线速度之比为3∶2，则下列说法正确的是( )A ．甲、乙两物体的角速度之比是2∶15B ．甲、乙两物体的角速度之比是10∶3C ．甲、乙两物体的周期之比是2∶15D ．甲、乙两物体的周期之比是10∶3解析：选C.由v ＝ωr 得ω1ω2＝v 1r 1∶v 2r 2＝v 1v 2·r 2r 1＝32×51＝152，A 、B 错误，由ω＝2πT 得T 1T 2＝ω2ω1＝215，C 正确、D错误．3.(多选)如图所示为某一皮带传动装 置．主动轮的半径为r 1，从动轮的半径为r 2.已知主动轮做顺时针转动，转速为n ，转动过程中皮带不打滑．下列说法正确的是( )A ．从动轮做顺时针转动B ．从动轮做逆时针转动C ．从动轮的转速为r 1r 2nD ．从动轮的转速为r 2r 1n解析：选BC.由于皮带不打滑，两轮缘上各点的线速度大小相等，各点做圆周运动的速度方向为切线方向，则皮带上的M 、N 点均沿MN 方向运动，从动轮沿逆时针方向转动，A 错B 对．依据线速度与角速度的关系式：v ＝rω，ω＝2πn 得n ∶n 2＝r 2∶r 1，所以n 2＝r 1r 2n ，C 对D 错．4.(多选)如图所示，一个环绕中心线AB 以肯定的角速度转动，下列说法中正确的是( ) A ．P 、Q 两点的角速度相同 B ．P 、Q 两点的线速度相同C ．P 、Q 两点的角速度之比为3∶1D ．P 、Q 两点的线速度之比为3∶1解析：选AD.同一圆周上各点的周期和角速度都是相同的，选项A 正确，选项C 错误；设角速度为ω，半径为r ，则P 、Q 两点的线速度分别为v P ＝ωr sin 60°，v Q ＝ωr sin 30°，得v P ∶v Q ＝3∶1，选项B 错误，选项D 正确．5．如图所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑，其半径分别为r 1、r 2、r 3.若甲轮的角速度为ω1，则丙轮的角速度为( )A.r 1ω1r 3B.r 3ω1r 1C.r 3ω1r 2D.r 1ω1r 2解析：选A.本题属于摩擦传动，摩擦传动的特点是各个轮边缘的线速度大小相等，即v 1＝v 2＝v 3，则有ω1r 1＝ω2r 2＝ω3r 3，可得A 选项正确．6.机械手表(如图)的分针与秒针从第一次重合至其次次重合，中间经受的时间为( ) A.5960min B ．1 min C.6059 min D.6160min 解析：选C.先求出分针与秒针的角速度为ω分＝2π3 600 rad/s ，ω秒＝2π60 rad/s.设两次重合的时间间隔为Δt ，则有φ分＝ω分Δt ，φ秒＝ω秒Δt ，φ秒－φ分＝2π，即Δt ＝2πω秒－ω分＝2π2π60－2π3 600s ＝3 60059s ＝6059 min ，故选项C 正确．7.(2021·福州高一检测)半径为R 的大圆盘以角速度ω旋转，如图所示．有人站在盘边P 点上随盘转动，他想用枪击中圆盘中心的目标O ，若子弹的速度为v 0，则( )A ．枪应瞄准目标O 射去B ．枪应向PO 的右方偏过θ角射去，而cos θ＝ωRv 0C ．枪应向PO 的左方偏过θ角射去，而tan θ＝ωRv 0D ．枪应向PO 的左方偏过θ角射去，而sin θ＝ωRv 0解析：选D.子弹同时参与两个运动：沿P 点切线方向的运动，速度为ωR ；沿枪口方向的匀速运动．合成的速度沿PO 方向，如图所示，枪应向PO 的左方偏过θ角射去，且sin θ＝ωRv 0，故D 正确．8.(2021·绵阳高一检测)如图所示，直径为d 的纸制圆筒，以角速度ω绕中心轴匀速转动，把枪口垂直对准圆筒轴线，使子弹穿过圆筒，结果发觉圆筒上只有一个弹孔，则子弹的速度不行能是( )A.dωπB.dω2πC.dω3πD.dω5π 解析：选B.圆筒上只有一个弹孔，表明子弹从同一个位置进入和离开圆筒，故子弹穿过圆筒的时间t 内，转过的角度θ＝(2n ＋1)π(n ＝0,1,2…)，故子弹的速度v ＝d t ＝dωθ＝dω(2n ＋1)π.n ＝0时，v ＝dωπ，A 对．n ＝1时，v＝dω3π，C 对．n ＝2时，v ＝dω5π，D 对．故子弹的速度不行能是dω2π，选项B 符合题意． ☆9.某机器内有两个围绕各自的固定轴匀速转动的铝盘A 、B ，A 盘固定一个信号放射装置P ，能持续沿半径向外放射红外线，P 到圆心的距离为28 cm.B 盘上固定一个带窗口的红外线信号接收装置Q ，Q 到圆心的距离为16 cm.P 、Q 转动的线速度相同，都是4π m/s.当P 、Q 正对时，P 发出的红外线恰好进入Q 的接收窗口，如图所示，则Q 每隔肯定时间就能接收到红外线信号，这个时间的最小值应为( )A ．0.56 sB ．0.28 sC ．0.16 sD ．0.07 s解析：选A.依据公式T ＝2πrv可求出，P 、Q 转动的周期分别为T 1＝0.14 s 和T 2＝0.08 s ，依据题意，只有当P 、Q 同时转到题图所示位置时，Q 才能接收到红外线信号，所以所求的最小时间应当是它们转动周期的最小公倍数，即0.56 s ，所以选项A 正确．☆10.如图所示是磁带录音机的磁带盒的示意图，A 、B 为缠绕磁带的两个轮子，其半径均为r .在放音结束时，磁带全部绕到了B 轮上，磁带的外缘半径为R ，且R ＝3r .现在进行倒带，使磁带绕到A 轮上．倒带时A 轮是主动轮，其角速度是恒定的，B 轮是从动轮．经测定磁带全部绕到A 轮上需要的时间为t .则从开头倒带到A 、B 两轮的角速度相等所需要的时间为( )A.t2 B.5－12t C.6－12t D.7－12t解析：选B.由于A 轮角速度肯定，A 轮磁带外缘半径随时间均匀增加，线速度v ＝ωr ，故线速度大小随时间t 均匀增加，可将磁带的运动等效为匀变速直线运动模型处理．整个过程中，设A 轮外缘初速度为v ，则末速度为3v ，运动时间为t ，加速度为a ，位移即磁带总长度为x ，由匀变速直线运动规律：(3v )2－v 2＝2ax,3v ＝v ＋at ，当磁带有一半绕到A 轮上时，两轮半径相等、两轮角速度相同，此时，v ′2－v 2＝ax ，v ′＝v ＋at ′，解得：v ′＝5v ，t ′＝5－12t ，B 项正确．二、非选择题 11.(2021·厦门高一检测)如图所示，一雨伞边缘的圆周半径为r ，距地面高为h ，当雨伞在水平面内以角速度ω匀速转动时，雨滴从伞边缘甩出，这些雨滴在地面形成一个圆，则此圆的半径R 为多少？解析：甩出的雨滴沿伞边缘飞出做平抛运动，其速度v 0＝ωr ，平抛下落的时间为t ＝2hg ；水平位移x＝v 0t .由图可知，甩出的雨滴落地形成的圆半径为R ＝r 2＋x 2＝r 2＋ω2r 22hg＝rg ＋2ω2hg.答案：rg ＋2ω2hg12.如图所示，B 物体放在光滑的水平地面上，在水平力F 的作用下由静止开头运动，B 物体的质量为m ，同时A 物体在竖直面内由M 点开头做半径为r 、角速度为ω的匀速圆周运动．求满足使A 、B 速度相同的力F 的取值．解析：速度相同即大小、方向相同，B 为水平向右，A 肯定要在最低点才能保证速度水平向右．由题意可知，当A 从M 点运动到最低点时t ＝nT ＋34T (n ＝0,1,2，…)，线速度v ＝ωr对于B (初速度为0)：v ＝at ＝F m ⎝⎛⎭⎫nT ＋34T ＝Fm ⎝⎛⎭⎫n ＋342πω 解得F ＝2mω2rπ(4n ＋3)(n ＝0,1,2，…)．答案：F ＝2mω2rπ(4n ＋3)(n ＝0,1,2，…)。
高中物理知识点总结：圆周运动的概述
一. 教学内容：圆周运动的概述二. 具体内容：知识点1 圆周运动的概述1. 圆周运动的定义指物体沿着圆周的运动，即物体运动的轨迹是圆的运动。
2. 描述圆周运动的物理量（1）线速度①定义：质点沿圆周运动通过的弧长△l与所需时间△t的比值叫做线速度。
②物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢。
③大小：）如果△t取得很小，v就为瞬时线速度，此时△l的方向就与半径垂直，即沿该点的切线方向。
④方向：质点在圆周上某点的线速度方向沿圆周上该点的切线方向。
（2）角速度①定义：在圆周运动中，连接运动质点和圆心的半径所转过的角度△<style=' >与所用时间△t的比值，就是质点运动的角速度。
②物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢。
③大小：。
）（3）周期T，频率f和转速n周期：做圆周运动的物体运动一周所用的时间，用T表示，单位为秒（s）。
频率：做圆周运动的物体在1s内沿圆周绕圆心转过的圈数，用f表示，单位为赫兹（Hz）。
转速：做圆周运动的物体在单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数，用n表示，单位为转每秒（）或转每分（3. 运动性质圆周运动一定是变速运动，因为速度是矢量，只要方向改变就说明速度发生了改变，而圆周运动的速度方向是时刻改变的，所以圆周运动一定是变速运动，做圆周运动的物体一定具有加速度，它受的合力一定不为零。
知识点2 匀速圆周运动1. 匀速圆周运动（1）定义：物体沿着圆周运动，并且线速度大小处处相等的运动。
（2）特点：线速度的大小恒定，角速度、周期和频率都是恒定不变的。
（3）性质：是速度大小不变而速度方向时刻在变的变速曲线运动。
2. 运动性质匀速圆周运动的速度大小显然不变，但方向时刻在变，因而它是变速运动，并不是匀速运动，因为匀速圆周运动是变速运动，所以是有加速度的，故做匀速圆周运动的物体所受的合外力一定不为零。
思考：匀速圆周运动的“匀速”同“匀速直线运动”的“匀速”一样吗？知识点3 描述圆周运动的各物理量之间的关系1. 线速度与角速度的关系在中，取，则△，比较可见，这个重要的关系也可以由。
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第4章
曲线运动 万有引力
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2．离心运动的应用和危害 利用离心运动制成离心机械，如：离心干燥器、洗 衣机的脱水筒等． 汽车、火车转弯处，为防止离心运动造成的危害， 大 ；二是把路面筑 一是限定汽车和火车的转弯速度不能太
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温故自查
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1．线速度
(1)物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢． (2) 方向：质点在圆弧某点的线速度方向沿圆弧该点 的切线 方向． (3)大小：v＝ (s是t时间内通过的弧长)．
体运动轨迹的曲率半径.
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温故自查 匀速圆周运动的向心力，是按作用效果命名的，其
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动力学效果在于向心加速度，即只改变线速度方向，不会
改变线速度的大小． 表达式：对于做匀速圆周运动的物体其向心力应由 其所受合外力提供， mω2r
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2．角速度 (1)物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢． (2)大小：ω＝ (rad/s)，φ是连结质点和圆心的半径 在t时间内转过的角度．
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3．周期T、频率f
做圆周运动的物体运动一周所用的时间叫周期． 做圆周运动的物体单位时间内沿圆周绕圆心转过的 圈数，叫做频率，也叫转速． 4．v、ω、f、T的关系
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改变速度的大小．
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4．圆周运动中的动力学方程 无论是匀速圆周运动，还是非匀速圆周运动，向心 力和向心加速度关系仍符合牛顿第二定律即：
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3．圆周运动中向心力的分析 (1) 匀速圆周运动：物体做匀速圆周运动时受到的外 力的合力就是向心力，向心力大小不变，方向始终与速度 方向垂直且指向圆心，这是物体做匀速圆周运动的条件．
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(2) 变速圆周运动：在变速圆周运动中，合外力不仅
大小随时间改变，其方向也不沿半径指向圆心．合外力沿 半径方向的分力(或所有外力沿半径方向的分力的矢量和 ) 提供向心力，使物体产生向心加速度，改变速度的方向， 合外力沿轨道切线方向的分力，使物体产生切向加速度，
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率表示质点做圆周运动的快慢，向心加速度描述线速度方
向变化的快慢．其中T、f、ω三个量是密切相关的，任意 一个量确定，其它两个量就是确定的，其关系为
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当T、f、ω一定时，线速度v还与r有关，r越大，v越
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考 点 体 验
考点精析 描述圆周运动的物理量有线速度、角速度、周期、 频率、向心加速度五个物理量，线速度描述质点沿圆周运 动的快慢，角速度描述质点绕圆心转动的快慢，周期和频
增大 成外高内低的斜坡以
向心力．
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第4章
曲线运动物体做离心运动的条件： (1) 做圆周运动的物体，由于本身具有惯性，总是想 沿着切线方向运动，只是由于向心力作用，使它不能沿切
题 型 设 计
线方向飞出，而被限制着沿圆周运动，如图中 B 情形所
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第4章
曲线运动 万有引力
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考点精析 1．向心力的作用效果：产生向心加速度以不断改变 物体的线速度方向，维持物体做圆周运动．
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大；r越小，v越小．
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曲线运动 万有引力
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向心加速度是按效果命名的，总是指向圆心，方向 时刻在变化，是一个变加速度．当ω一定时，a与r成正比， 当v一定时，a与r成反比，关系式为a＝ ＝ω2r.注意对公 式中v、r的理解，严格地说，v是相对圆心的速度，r是物
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曲线运动 万有引力
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温故自查 1．定义
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做匀速圆周运动的物体，在合外力突然消失或者不
远离 足以提供圆周运动所需的向心力的情况下 ，就做逐渐 圆心的运动，叫做离心运动．
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示． (2)当产生向心力的合外力消失，F＝ 0 ，物体便沿所 在位置的切线方向飞出去，如图中A所示．
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水平圆盘上跟随圆盘一起匀速转动的物体 [如图(a)]和水平 地面上匀速转弯的汽车，其摩擦力是向心力；圆锥摆 [ 如 图(b)]和以规定速度转弯的火车，向心力是重力与弹力的 合力．
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曲线运动 万有引力
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曲线运动 万有引力
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2．向心力的来源 向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可 以是各力的合力或某力的分力，总之，只要达到维持物体 做圆周运动效果的力，就是向心力．向心力是按力的作用
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效果来命名的．对各种情况下向心力的来源应明确．如：