匀速圆周运动快慢描述
(完整版)匀速圆周运动公式
匀速圆周运动质点沿圆周运动，在任意相等的时间里通过的圆弧长度都相等亦称“匀速率圆周运动”。
因为物体作圆周运动时速率不变，但速度方向随时发生变化。
所以匀速圆周运动的线速度是无时无刻在发生变化的。
描述匀速圆周运动快慢的物理量：1、线速度 v ：①意义：描述质点沿圆弧运动的快慢，线速度越大，质点沿圆弧运动越快。
②定义：线速度的大小等于质点通过的弧长s与所用时间t的比值。
③单位：m/s④矢量：方向在圆周各点的切线方向上⑤就是物体做匀速圆周运动的瞬时速度⑥质点做匀速圆周运动时，线速度大小不变，但方向时刻在改变，故其线速度不是恒矢量。
⑦边缘相连接的物体，线速度相同。
2、角速度ω：①定义：连接质点和圆心的半径(动半径)转过的角度跟所用时间的比值，叫做匀速圆周运动的角速度。
②单位：rad/s(弧度每秒)③矢量(中学阶段不讨论,用右手定则<安培定则>可判断方向，例如：当其在水平面上顺时针转动时角速度方向竖直向下)。
④质点做匀速圆周运动时，角速度ω恒定不变。
⑤同一物体上任意两点，除旋转中心外，角速度相同。
3、周期 T：①定义：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期。
②单位：s(秒)。
③标量：只有大小。
④意义：定量描述匀速圆周运动的快慢。
半径相等时，周期长说明运动得慢，周期短说明运动得快。
⑤质点做匀速圆周运动时，周期恒定不变4、频率 f：①定义：周期的倒数(每秒内完成周期性运动的次数)叫频率。
②单位：Hz(赫)。
③标量：只有大小。
④意义：定量描述匀速圆周运动的快慢，频率高说明运动得快，频率低说明运动得慢。
⑤质点做匀速圆周运动时，频率恒定不变。
5、转速 n：①定义：做匀速圆周运动的质点每秒转过的圈数。
②单位：在国际单位制中为r/s(转每秒)；常用单位为r/min(转每分)。
1 r/s=60 r/min。
（注：r=round 英：圈，圈数）③标量：只有大小。
④意义：实际中定量描述匀速圆周运动的快慢，转速高说明运动得快，转速低说明运动得慢。
描述圆周运动快慢的物理量
线速度是物体做匀速圆周运动的瞬 时速度。
A vA
C
B
D vB o
线速度是矢量，它既有大小，也有
方向．线速度的方向在圆周各点的切 线方向上．
讨论：匀速圆周运动的线速度是不 变的吗？
结论：因为匀速圆周运动的线速度的方向在不断 变化，因此，它是一种变速运动。这里的“匀速” 是指速率不变。
三.角速度 a： 阅读思考题
（1）物体运动的角速度；
（2）物体运动的线速度大小。
4、如图所示的皮带传动装置中，右边两轮粘在一起且同 轴，半径RA=C=2RB，皮带不打滑，则： （1）VA∶VB∶VC=___________
（2）ωA∶ωB∶ωC=_________
A RA
B RB
RC C
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2）它们分别用什么字母表示？ (周期T,频率f,转速n) 3）它们的单位分别是什么？ （秒s 赫兹Hz 转每秒r/s) 4）周期和频率之间的关系是怎样的 ？ (f=1/T)
五.线速度、角速度、周期间的关系 线速度、角速度、周期之间的关 系：
v=2πr/T ω=2π/T v=rω
例
例1：分析下图中，A、B两点
题
的线速度及角速度有什么关系？
分析得到：主动轮通过皮带、 链条、齿轮等带动从动轮的过程中 ，皮带（链条）上各点以及两轮边 缘上各点的线速度大小相等。
例2：分析下列情况下，轮上各点的角速度及线 速度有什么关系？
A B
C O
分析得到：同一轮上各点的角速度相同。
（八）、巩固性练习
1、关于匀速圆周运动，下列说法中正确的是 （）
描述圆周运动快 慢
第一节圆周运动的快慢
生活中的圆周运动
质点的轨迹是圆周、具有周期性
地球绕太阳的运动可以看作圆周运动
匀速圆周运动的定义：
在任意相等的时间内通过 的弧长都相等的圆周运动
曲线运动，如何研究？
自行车的轮盘，飞轮，后轮中的质点都在做 圆周运动。哪些点运动得更快些？
第1节： 匀速圆周运动快慢的描述
4.频率
单位时间内运动重复
A
的次数叫频率f。
单位：赫兹(Hz)
1 f T
O
频率越高表明物体运转得越快！
5、转速
物体沿圆周运动， 它在单位时间内绕圆 周运动的圈数叫做它 的转速n。 单位：r/慢各量的关系
1、线速度与周期
A r
O
V=s/t
2r v T
1、线速度
物体通过的弧长与所 用时间的比值，叫做圆 周运动的线速度。
A
O
V=s/t
单位：米/秒（m/s)
关于线速度V：
物理意义： 描述质点沿圆周运动的快慢。
矢量 方向： 沿质点所在圆弧处的切
线方向 匀速圆周运动线速度大小（速率）不 变，速度方向不断变化，是变速运动。
v
o
v
v 匀速圆周运动是
变速运动！
2、角速度与周期
t 2 T
3、线速度与角速度
2r v T
2 T
v r
1、做匀速圆周运动的物体,10s 内沿
半径为20m的圆周运动的圆心角为 O 60 ,求： （1）线速度 （2）角速度 （3）周 期
2、关于物体做匀速圆周运动，下列 说法中正确的是 BCD A．匀速圆周运动的线速度不变 B．匀速圆周运动的角速度不变 C．匀速圆周运动的周期不变 D．匀速圆周运动的频率不变
新课程同步鲁科版高中物理必修第二册新学案课件：第3章 第1节 匀速圆周运动快慢的描述
各点线速度大小相等；若属于同轴传动，则轮上各点的角速度相
等。
(2)确定半径关系：根据装置中各点位置确定半径关系，或根
据题意确定半径关系。
(3)择式分析：若线速度大小相等，则根据 ω∝1r分析，若角 速度大小相等，则根据 v∝r 分析。
[对点练清]
1.(2018·江苏学业水平测试)如图所示，风力发电周的来自切__线__ 向中学阶方向
段不研究)
s 标量
Hz 标量
_r_/_s_ 标量
2.判一判
(1)线速度是位移与发生这段位移所用时间的比值。 ( × )
(2)角速度是标量，没有方向。
(×)
(3)匀速圆周运动的周期相同，角速度大小及转速都相同。
(√)
3．选一选
物体在做匀速圆周运动的过程中，下列关于其线速度的说法
又 vB＝RBωB＝12RAωA＝v2A 所以 vA∶vB∶vC＝vA∶12vA∶vA＝2∶1∶2 TA∶TB∶TC＝ω2πA∶ω2πB∶ω2πC＝12∶12∶13＝3∶3∶2。 答案：ωA∶ωB∶ωC＝2∶2∶3 vA∶vB∶vC＝2∶1∶2 TA∶TB∶TC＝3∶3∶2
3．如图所示，A、B 两个齿轮的齿数分别是 z1、z2，各自固定在 过 O1、O2 的轴上。其中过 O1 的轴与电动机相连接，此轴转 速为 n1，求：
突破点二 常见三种转动装置 [学透用活]
装置
特点
(1)角速度相同，即ωA＝ωB
同 轴
(2)周期相同，即TA＝TB
转
(3)线速度与半径成正比，
动
即 vvAB＝Rr
(1)线速度大小相等，即vA＝vB
皮
(2)周期与半径成正比，
带 传
即 TTAB＝Rr
讲学案：3.1 匀速圆周运动快慢的描述
第1节匀速圆周运动快慢的描述学习目标：1.知道什么是圆周运动，什么是匀速圆周运动.2.知道线速度、角速度的物理意义、定义式及单位，了解转速和周期的意义.3.会用线速度、角速度、周期描述圆周运动．基础知识：一、线速度1．匀速圆周运动：在任意相等时间内通过的弧长都相等的圆周运动．2．定义：做匀速圆周运动的物体上某点通过的弧长s与所用时间t之比称为匀速圆周运动的线速度．3．定义式：v＝s t.4．标矢性：线速度是矢量，其方向总是沿圆周的切线方向．5．物理意义：描述质点沿圆周运动快慢的物理量．二、角速度1．定义：半径转过的角度φ与所用时间t之比称为匀速圆周运动的角速度．2．定义式：ω＝φt.3．单位：弧度每秒，符号是rad/s或rad·s－1.4．物理意义：描述质点沿圆周转动快慢的物理量．三、周期、频率和转速1．周期：周期性运动每重复一次所需要的时间，用T表示，在国际单位制中单位为秒(s)．2．频率：在一段时间内，运动重复的次数与这段时间之比，用f表示，在国际单位制中单位为赫兹(Hz)．3．转速：物体一段时间内转过的圈数与这段时间之比，常用n表示，单位为转每秒(r/s)或转每分(r/min)．四、线速度、角速度和周期的关系(1)线速度和角速度关系：v＝rω.(2)线速度和周期的关系：v＝2πr T.(3)角速度和周期的关系：ω＝2πT.重难点理解：一、线速度和角速度1．对线速度的理解(1)线速度是物体做圆周运动的瞬时速度，线速度越大，物体运动得越快．(2)线速度是矢量，它既有大小，又有方向，线速度的方向在圆周各点的切线方向上．(3)线速度的大小：v＝st，s代表在时间t内通过的弧长．2．对匀速圆周运动的理解(1)匀中有变：由于匀速圆周运动是曲线运动，其速度方向沿着圆周的切线方向，所以物体做匀速圆周运动时，速度的方向时刻在变化．(2)匀速的含义①速度的大小不变，即速率不变；②转动快慢不变，即角速度大小不变．(3)运动性质：因为线速度的方向时刻改变，所以匀速圆周运动是一种变速运动．3．对角速度的理解(1)角速度描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢，角速度越大，物体转动得越快．(2)角速度的大小：ω＝φt，φ代表在时间t内物体与圆心的连线转过的角度．(3)在匀速圆周运动中，角速度大小不变．二、周期、频率和转速；线速度、角速度、周期的关系1.描述圆周运动的各物理量之间的关系2．常见转动装置及特点A、B两点在同一个圆盘上两个轮子用皮带连接(皮带不打滑)，A、B两点分别是两个轮子边缘上的点两个齿轮啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点角速度、周期相同线速度大小相等线速度大小相等(1)由v＝rω知，r一定时，v∝ω；ω一定时，v∝r.v与ω、r之间的关系如图甲、乙所示．(2)由ω＝vr知，v一定时，ω∝1r.ω与r之间的关系如图丙、丁所示．典例1、(多选)质点做匀速圆周运动，则()A．在任何相等的时间里，质点的位移都相等B．在任何相等的时间里，质点通过的路程都相等C．在任何相等的时间里，质点运动的平均速度都相同D．在任何相等的时间里，连接质点和圆心的半径转过的角度都相等BD[如图所示，由于线速度大小不变，根据线速度的定义Δs＝v·Δt，所以相等时间内通过的路程相等，B对；但位移x AB、x BC大小相等，方向并不相同，平均速度不同，A、C错；由角速度的定义ω＝ΔφΔt知Δt相同，Δφ＝ωΔt相同，D对．]典例2、如图所示，自行车的大齿轮与小齿轮通过链条相连，而后轮与小齿轮是绕共同的轴转动的．设大齿轮、小齿轮和后轮的半径分别为r1、r2、r3，当A点的线速度大小为v时，C点的线速度大小为()A.r1r2v B．r2r3vC.r3r1v D．r3r2v[解析]传动过程中，同一链条上的A、B两点的线速度相等，即v A＝v B，B点的速度为v，根据ω＝vr，且B、C两点同轴转动，角速度相同，所以v Br2＝v Cr3，将v B＝v代入解得：v C＝r3r2v，D正确．[答案]D巩固练习：1．(多选)做匀速圆周运动的物体，下列不变的物理量是()A．速度B．速率C．角速度D．周期2．(多选)如图所示，静止在地球上的物体都要随地球一起转动，a是位于赤道上的一点，b是位于北纬30°的一点，则下列说法正确的是()A．a、b两点的运动周期都相同B．它们的角速度是不同的C．a、b两点的线速度大小相同D．a、b两点线速度大小之比为2∶33．(多选)如图所示为皮带传送装置，皮带轮O和O′上的三点A、B和C，OA＝O′C＝r，O′B＝2r.则皮带轮转动时A、B、C三点的情况是()A．v A＝v B，v B＞v C B．ωA＝ωB，v B＞v CC．v A＝v B，ωB＝ωC D．ωA＞ωB，v B＝v C4.如图所示为皮带传动装置，皮带轮的圆心分别为O、O′，A、C为皮带轮边缘上的点，B为AO连线上的一点，R B＝12R A，R C＝23R A，当皮带轮匀速转动时，皮带与皮带轮之间不打滑，求A、B、C三点的角速度大小之比、线速度大小之比．参考答案：1.BCD2.AD3.AC4.解析：由题意可知，A、B两点在同一皮带轮上，因此ωA＝ωB，又皮带不打滑，所以v A＝v C，故可得ωC＝v CR C＝v A23R A＝32ωA，所以ωA∶ωB∶ωC＝ωA∶ωA∶32ωA＝2∶2∶3.又v B＝R B·ωB＝12R A·ωA＝v A2，所以v A∶v B∶v C＝v A∶12v A∶v A＝2∶1∶2.答案：2∶2∶3 2∶1∶2。
第四章 第1节 匀速圆周运动快慢的描述
错误；又由题图知，三点的转动半径 ra＝rb＞rc，根据 v＝rω 知，va＝v b＞vc，故 A、D 错误。 答案：B
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3．如图 4-1-5 所示，A、B 两个齿轮的齿数分别
是 z1、z2，各自固定在过 O1、O2 的轴上。
其中过 O1 的轴与电动机相连接，此轴转 速为 n1，求：
D．它们的频率之比 fA∶fB＝2∶3
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解析： A、B 两个质点，在相同的时间内通过的路程之比 sA∶ sB＝2∶3，即通过的弧长之比为 2∶3，所以 vA∶vB＝2∶3；
相同的时间内转过的角度之比 φA∶φB＝3∶2，由 ω＝ΔΔφt ，得
ωA∶ωB＝3∶2，又 v＝rω，所以 rA∶rB＝ωvAA∶ωvBB＝vvAB×ωωBA＝
标量
标量
标量
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1．自主思考——判一判
(1)匀速圆周运动是速度不变的运动。
(×)
(2)匀速圆周运动的加速度等于零。
(×)
(3)线速度是位移与发生这段位移所用时间的比值。
(×)
(4)角速度是标量，没有方向。
(×)
(5)匀速圆周运动的周期相同，角速度大小及转速都相同。 (√)
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3．利用关系式分析线速度、角速度或周期的 变化时，要用控制变量的思想，在皮带传 动或齿轮传动的情况下，各轮边缘线速度 相等，同一轮子上各点角速度相等。
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一、匀速圆周运动 1．定义 在任意相等时间内通过的弧长都相等的圆周运动。 2．性质 匀速圆周运动速度大小不变 ，但方向时刻改变 ，故匀速圆 周运动是变速运动，也是最简单的一种圆周运动。
4.1匀速圆周运动快慢的描述
A.va = vb C.vc = va
B.ωa = ωc D.ωb = ωd
• 既然线速度v、角速度ω、周期T、频率f和 转速n都是用来描述匀速圆周运动快慢的物 理量，那么它们之间有什么样的关系呢？
2r v 2rf 2rn T
2 2f 2n T
v r
1、（2010· 佛山高一检测）如图所示，两个 皮带轮通过皮带传动（皮带不打滑），大 轮半径是小轮半径的2倍，则两轮边缘上 A、B两点的线速度v，角速度ω、周期T 和频率f的关系为 vA∶vB=______ 1∶1 ；ωA∶ωB=______ 1∶ 2 ； 1∶ 2 TA∶TB=______ 2∶1 ；fA∶fB=______.
• 2、观察水淋到雨伞上，同时摇动转台发生 的现象，如图讨论思考圆周运动的线速度 的方向有什么特点呢？ 线速度是不变的吗？
1、线速度的方向：总沿圆周的切线方向 2、由于各点的线速度方向不同， 所以做圆周运动的物体线速度是变化的
• 课本P.67页图4-7中，A、B两点的线速度 大小为什么是相等的？角速度为什么是 不相等的，谁大谁小？
法正确的是(
B
)
A.线速度越大，周期一定越小 B.角速度越大，周期一定越小 C.转速越小，周期一定越小 D.圆周半径越大，周期一定越小
4、（2010·三明高一检测）图中所示为一皮带传动装置， 右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴， 大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小 轮中心的距离为r,c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘 上，若在传动过程中，皮带不打滑，则（ A.a、b两点的线速度大小相等 ） C
1、前面我们研究物体运动快慢时都是用速度这个 物理量，即速度 v s 是位移与时间的比值。
匀速圆周运动
⑴ 周期：做匀速圆周运动的物体，沿着圆周 运动一周所用的时间。
用 T 表示 国际单位：秒(s)
？钟表的秒针、分针和时针的周期各是多大？
⑵ 线速度：
大小：经过的圆弧长度s
A、B
与所用时间t 的比值。
用符号v表示，v = s / t
用符号ω表示，ω = Φ / t
国际单位：弧度/秒(rad/s)
注：角度Φ 的单位用弧度来表示，
180°= π（弧度）= 3.14（弧度）
A、B
ФA
ФB
A´
B´
若质点绕圆周转动一周：
转过的角度：2π 所用时间： T
则： ω = 2π / T
方向：与圆平面垂直（可用“右手螺旋法则”
判断）
ω
特点：① 大小、方向都不变！（匀角速度圆周 运动）
3.如图，O1、O2两轮靠摩擦传动，传动时两轮间不打滑，两轮的 半径分别为R1和R2，则两轮边缘上的A、B两点的线速度大小之 比为vA:vB﹦__________，角速度大小之比为ωA:ωB﹦_________。
A
R1
R2Leabharlann O1O2B② 同一转动物体上各点的角速度相等 （与轴的位置无关）。 ？ 同一转动物体上各点还有哪些物理量是相 等的？
角速度与线速度的关系： v = ωr
⑷ 转速：单位时间内转过的圈数，用n表示
国际单位：转/ 秒(r/s)
常用单位：转/ 分(r/min)
与周期的关系： T = 1/n
与线速度的关系： v = 2πR n
匀速圆周运动
西南位育
生活中常见的一些圆周运动：
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V= r
讨论：V= r 1）当v一定时， 与r成反比 2）当 一定时，v与r成正比 3）当r一定时，v与 成正比
四、课堂练习
例1、分析下面两个图中ABC三点角速度、线速度、 周期间的关系。
A
A
B
C
C
B
例2、关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（ AC ） A、任意相等时间内物体通过的路程相等。 B、任意相等时间内物体通过的位移相等 C、任意相等时间内物体半径扫过的弧度相等 D、匀速圆周运动是匀速运动
3、改变半圆轨道的半径及弧长，重复以上实验。
俯视图
A
O
B
c
图（3）
实验现象：小球离开圆轨 道后做直线运动
俯视图
A
O
B
c
图（3）
结论：小球在B点时的线速度方向沿BC方向， 即圆周的切线方向
（4）线速度的方向： 沿圆周的切线方向
留迹法: 打点计时器、频闪照片等
拓展：曲线运动的线速度方向是否都沿轨迹的切线 方向？
4 频率f
f=1/T
5 转速n n=f=1/T
方向
物理意义
沿圆周的 表示质点沿圆周运动的 切线方向 快慢
有ห้องสมุดไป่ตู้
表示质点转动的快慢
标量 标量 标量
表示质点转动的快慢 表示质点转动的快慢 表示质点转动的快慢
相同时间内，A点转过 ω = φ /t
的角度等于B点转过的 角度
结论2：AB两点运动快慢一 样
相同时间内，B点转过 ω = φ /t
的角度大于C点转过的
角度
结论4：B点比C点运动得快
3、周期、频率和转速 （1）周期：周期性运动每重复一次所需要的时间叫周期
符号：T 单位：S 周期越短，转动越快；周期越长，转动越慢 （2）频率： 单位时间内运动重复的次数叫做频率 符号：f 单位：赫兹 Hz
A点的线速度大于B 点的线速度 AB两点的角速度、周 期、频率、转速相等
BC两点的线速度相等
B点角速度（周期、频 率、转速）大于C点的
结论1：A点比B点运动得快 结论2：AB两点运动快慢一样 结论3：BC两点运动快慢一样 结论4：B点比C点运动得快
三、线速度、角速度、周期之间的关系
V=2 π r/T
五、课后思考题：
1、地球上北纬30度和北纬60度上
B
各有一点A和B，则它们之间的角
A
速度和线速度大小之比多少？
30°60°
2、磁带两孔转速是否相同？
五、课后作业：书P70 第3、5题
六、课堂小结
物理量 大小 1 线速度v V=s/t (s—弧长）
V=2 π r/T 2 角速度ω ω=θ/t
ω=2 π /T 3 周期T T=1/f
观点1：A点比B点运动得快 观点2：AB两点运动快慢一样 观点3：BC两点运动快慢一样 观点4：B点比C点运动得快
1、线速度 （1）线速度的物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢 （2）线速度的定义
质点做圆周运动通过的弧长S与所用时间t 的比叫做线
速度。
（比值定义法, 如加速度a、功率P等）
（3）线速度的大小
v s t
v 表 示 线 速 单 位 度 m /s
s
弧长
m
t
时间
s
分组实验：探究线速度的方向
实验方案：
1、在水平面从下至上铺上白纸、复写纸，在复写纸 上平放一半圆轨道。
2、让一小球在水平面内沿半圆轨道从A点至B点做圆 周运动，小球在B点离开半圆轨道。小球在白纸上留 下运动轨迹。（忽略小球与复写纸间的滚动摩擦力）
f=1/T 频率越高，转动越快；频率越低，转动越慢 （3）转速： 单位时间内的转动次数 符号：n 单位：转每秒（r/s) 转每分(r/min) 在圆周运动中，n=f 转速越大，转动越快；转速越小，转动越慢
小结演示实验：将自行车倒过来放置，匀速转动脚踏板， 观察并比较小自行车上AB两点、BC两点的运动快慢。
课后思考： 1、书第P66图4—5中，飞出的火星是从砂轮上
飞出的还是从工件上飞出的？ 2、怎么确定书第P66图4—5与4—6中飞出的
火星与水滴是沿圆周的切线方向？ 而飞出的火星或水滴沿切线方向为什么可 以说明圆周运动的线速度方向是沿圆周的 切线方向？
演示实验：将自行车倒 过来放置，匀速转动脚 踏板，观察并比较小自 行车上AB两点、BC两 点的运动快慢。
（2）角速度的定义：
在匀速圆周运动中，半径转过 的角度φ跟所用时间t的比值， 就是质点运动的角速度
A
B
φ
O
（3）角速度的定义式 ： ω = φ /t
（4）角速度是矢量：高中不要求掌握角速度的方向
（5）角速度的单位:弧度/秒 ( rad/s)
演示实验：将自行车倒过来放置，匀速转动脚踏板，观察 并比较小自行车上AB两点、BC两点的运动快慢。
相同时间内， A点通过的弧 长大于B点通 过的弧长
弧长
v s t
VA>VB
弧长
相同时间内， B点通过的 v
s t
弧长等于C
点通过的弧
长
VB=VC
观点1：A点比B点运动得快
观点2：AB两点运动快慢一样 观点3：BC两点运动快慢一样 观点4：B点比C点运动得快
2、角速度 （1）角速度的物理意义：描述质点转过的圆心角的快慢
4.1匀速圆周运动快慢的描述
厦大附中 陈庆昴
一、圆周运动
圆周运动就是运动轨迹是圆周的运动
1、日常生活中常见的圆周运动
机械钟表的指针、齿轮、电风扇的叶片、汽车的车轮在转动时的运动
2、最简单的圆周运动：
匀速圆周运动
与匀速直线运动的区别：
运动的方向不断变化 特点：运动快慢不变
二、匀速圆周运动快慢的描述
演示实验：将自行车倒过来放置，匀速转动脚踏板， 观察并比较小自行车上AB两点、BC两点的运动快慢。