描述匀速圆周运动的物理量
描述匀速圆周运动的物理量
4描述匀速圆周运动的物理量必记知识点一、匀速圆周运动(1)定义：质点沿圆周运动，若在相等的时间内通过的弧长相等，若在相等的时间内通过的弧长相等，这种运动就叫匀速圆周运这种运动就叫匀速圆周运动．(2)运动学特征：角速度、周期和频率都是不变的；而线速度、向心加速度都是大小不变，方向时刻在变．所以，匀速圆周运动是变速运动、，是变加速运动，是变力作用下的曲线运动．所以匀速圆周中的“匀速”是指匀速率的意思，而不是指速度不变． 二、描述匀速圆周运动快慢的物理量(1)线速度：描述质点沿圆周运动的快慢，是矢量．①大小：ts v =，s 是质点在时间t 内走过的弧长．单位：m ／s ．②方向：沿圆弧上该点的切线方向．(2)角速度：描述质点绕圆心转动的快慢．定义式：tj w =，（j 是质点和圆心的连线在时间t 内转过的角度．单位：rad ／s ．）(3)周期T ：做匀速圆周运动的质点运动一周所用的时间．单位：s ．(4)频率f ：做匀速圆周运动的质点在单位时间内沿圆周走过的圈数，也叫转速．叫频率时单位是Hz ，叫转速时(用n 表示)单位是r ／s ．(转／秒) 三、v 、ω、T 、f 之间的内在关系：fR R T Rt sv p w p 22==== f Rv T t p p j w 22==== fvR T 122===wpp (注意：ω、T 、f 三个量中任意一个确定，另外两个量也就确定了．) 四、v 、ω、T 、f 之间的外在关系：①任何两个(或两个以上)的物体，如果绕同一根轴转动(或者绕同一圆心做圆周运动)，那么它们的角速度ω、周期T 、频率f 必相等．②任何两个通过皮带相连接的转轮(或两个相吻合的齿轮)．当轮子转动时，皮带上的任意点与两轮边缘上的任何点的线速度v 大小必相等． 五、向心加速度：描述线速度方向改变的快慢，是矢量． ①大小：ww .22v R Rv a ===． ②方向：总是指向圆心，时刻在变化．典型题一、慨念应用题型1、如图所示，为皮带传动装置，右轮半径为r ，a 为它边缘上的一点，左侧是大轮轴，大轮半径为4r ，小轮半径为2r ，b 为小轮上一点，b 到小轮中心距离为r ，c ．d 分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动中不打滑，则 ( ) A ．a 点与b 点线速度大小相等B ．a 点与b 点角速度大小相等C ．a 点与c 点线速度大小相等D ．a 点与d 点向心加速度大小相等2、如图所示的皮带传动装置中，右边两轮是连在一起同轴转动，图中三轮半径的关系为：r 1=2r 2，r 3=1.5r 1，A 、B 、C 三点为三个轮边缘上的点，皮带不打滑，则A 、B 、C 三点的线速度之比为 ．角速度之比为 ．周期之比为 ．3、如图所示，在轮B 上固定有同轴小轮A ，轮B 通过皮带带动轮C ，皮带和两轮之间无相对滑动，A 、B 、C 三轮的半径依次为r 1、r 2和r 3，绕在A 轮边的绳子一端固定在A 轮边缘上，另一端系有重物P ．当重物P 以速度v 匀速下落时，C 轮转动的角速度为 ．4、如图所示，甲、乙两球做匀速圆周运动，向心加速度随半径变化．由图象可以知 道 ( ) A ．甲球运动时，线速度大小保持不变B ．甲球运动时，角速度大小保持不变C ．乙球运动时，线速度大小保持不变D ．乙球运动时，角速度大小保持不变 二、由圆周运动的周期性引起的多解问题 5、如图所示，、如图所示，一直径为一直径为d 纸质圆筒以角速度ω绕轴O 高速转动，现有一颗子弹沿直径穿过圆筒，若子弹在圆筒转动不到半周时，在筒上留下a 、b 两个弹孔，已知a0、b0间夹角为j ，则子弹的速率为 ( ) A ．pwj 2d B ．jw dC ．jp w -2d D ．jp w -d6、如图所示的装置可测量子弹的飞行速度，在一根轴上相隔S=1m 处安装两个平行的薄圆盘，使轴带动两圆盘以n=3000r ／min 匀速转动，飞行的子弹平行于轴沿一直线穿过两圆盘，即在盘上留下两个孔，现测得两小孔所在半径间的夹角为300，子弹飞行速度大小可能是下述的 ( ) A ．500m ／s B ．600m ／s C ．700m ／s D ．800m ／s 7、如图所示，半径为R 的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，其正上方h 处沿OB 方向水平抛出一小球，要使球与盘只碰一次，且落点为B ，则小球的初速度v = ，圆盘转动的角速度ω= 。
第4章 第3讲 匀速圆周运动
例2：如图4－3－2所示，用细 绳一端系着的质量为M＝0.6kg的物 体A静止在水平转盘上，细绳另一 端通过转盘中心的光滑小孔O吊着 质量为m＝0.3kg的小球B，A的重心 到O点的距离为0.2m.若A与转盘间 的最大静摩擦力为f＝2N，为使小球 B保持静止，求转盘绕中心O旋转的 角速度ω的取值范围．(取g＝10m/s2， 保留两位有效数字)
例1：如图4－3－1所示的传动装置中，B、 C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B两轮用 皮带传动，三轮半径关系是rA＝rC＝2rB.若皮带 不打滑，求A、B、C轮边缘的a、b、c三点的角 速度之比、线速度之比和向心加速度之比．
解析：A、B两轮通过皮带传动，皮带不打滑， 则A、B两轮边缘的线速度大小相等，即：va＝vb或 va∶vb＝1∶1 由v＝ωr得：ωa∶ωb＝rB∶rA＝1∶2 B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，则B、C 两轮的角速度相同，即ωb＝ωc或ωb∶ωc＝1∶1
由v＝ωr得：vb∶vc＝rB∶rC＝1∶2
所以：ωa∶ωb∶ωc＝1∶2∶2 va∶vb∶vc＝1∶1∶2 因为a＝vω，所以aa∶ab∶ac＝1∶2∶4
点评：传动装置特点：凡是直接用皮带传动(包括 皮带传动、齿轮传动) 的两个轮子，两轮边缘上各点的 线速度大小相等；凡是同一个轮轴上(各个轮都绕同一 根轴同步转动)的各点角速度相等(轴上的点除外)． v2 警示：an＝ ＝ 2 r＝v· 这几个公式是用瞬时量线 r 速度v和角速度 表示的，因而既适用于匀速圆周运动，
(1)物理意义：描述质点沿圆周运动的 慢 . 快
(2)方向：质点在圆弧某点的线速度方向沿 圆弧该点的 切线 方向．
(3)大小：v＝s/t(s是t时间内通过的弧长)．
2．角速度 (1)物理意义：描述质点绕圆心转动的 慢 . 快
物理圆周运动公式
物理圆周运动公式物理圆周运动公式是描述物体在圆周运动中的运动规律的公式，它由角速度、角位移、时间和半径等物理量组成。
在物理学中，圆周运动是一种重要的运动形式，广泛应用于各个领域。
首先，我们来介绍物体在圆周运动中最基本的物理量——角度。
在圆周运动中，物体绕一个固定点做匀速运动，从一个参考位置出发，到达下一个参考位置，这样就完成了一个圆周运动。
我们可以用角度来描述物体的位置，角度是一个无单位的量，通常用θ表示。
接下来，我们来讨论角速度。
角速度是描述物体每单位时间内在圆周运动中所转过的角度的物理量，用ω表示，单位是弧度/秒。
角速度的计算公式是ω=Δθ/Δt，其中Δθ表示角位移，Δt表示时间。
在圆周运动中，物体的角速度是一个恒定的物理量，即物体每单位时间内所转过的角度是相等的。
当物体绕圆心做匀速圆周运动时，角速度的大小是不变的，只是方向可能改变。
角速度的正负号表示物体旋转的方向，逆时针为正，顺时针为负。
下面，我们来介绍角位移。
角位移是描述物体在圆周运动中从一个参考位置到另一个参考位置所转过的角度的物理量，用Δθ表示。
角位移可以通过角速度和时间的乘积来计算，即Δθ=ωΔt。
圆周运动中，物体的角位移与时间和角速度有一个简单的关系：当时间固定时，角位移正比于角速度。
也就是说，角速度越大，物体所转过的角度越大；角速度越小，物体所转过的角度越小。
最后，我们来介绍圆周运动中与角速度、角位移、时间和半径相关的公式。
在圆周运动中，物体的线性速度和圆周运动的半径有关。
线性速度是物体在圆周运动中沿着圆的切线方向所具有的速度，用v表示，单位是米/秒。
线性速度的计算公式是v=rω，其中r表示圆的半径。
此外，还有一个与圆周运动相关的物理量是线性位移。
线性位移是描述物体从一个参考位置到另一个参考位置所沿着圆周运动的轨迹的长度的物理量，用s表示，单位是米。
线性位移的计算公式是s=rΔθ，其中r表示圆的半径，Δθ表示角位移。
综上所述，物理圆周运动公式包括角速度的计算公式ω=Δθ/Δt，角位移的计算公式Δθ=ωΔt，线性速度的计算公式v=rω，线性位移的计算公式s=rΔθ。
高中物理新人教版必修2第五章曲线运动第5节《圆周运动》
[第5节圆周运动[精讲精析]知识精讲]知识点1. 描述匀速圆周运动的物理量(1)轨道半径(R):对于一般曲线运动，可以理解为曲率半径.(2)线速度(v):是描述质点沿圆周运动快慢的物理量。
大小等于物体在一段时间内运动的弧长(s)与时间(t)的比值,方向为圆周的切线方向.公式: v=s/t=2πr/T=2πrf (3)角速度(ω,又称为圆频率):是描述质点绕圆心转动快慢的物理量。
大小等于一段时间内转过的角度(θ)与时间t的比值.公式: ω=θ/t=2π/T=2πf(4)周期(T):质点做圆周运动一周所需要的时间.(5)频率(f,或转速n):质点在单位时间内完成的圆周运动的次数.[例1]静止在地球上的物体都要随地球一起转动，下列说法正确的是( )A.它们的运动周期都是相同的B.它们的线速度都是相同的C.它们的线速度大小都是相同的D.它们的角速度是不同的[思路分析]地球绕自转轴转动时,所有地球上各点的周期及角速度都是相同的。
地球表面物体做圆周运动的平面是物体所在纬度线平面，其圆心分布在整条自转轴上，不同纬度处物体做圆周运动的半径是不同的,只有同一纬度处的物体转动半径相等，线速度的大小才相等，但即使物体的线速度大小相同，方向也个不相同.[答案] A[总结]线速度是描述物体运动快慢的物理量,若比较两物体做匀速圆周运动的快慢,则只看其线速度的大小即可.角速度、周期和转速都是描述物体转动快慢的物理量。
物体做匀速圆周运动时,角速度越大、周期越小、转速越大，则物体转动的越快，反之则越慢,由于线速度和角速度的关系为v=ωr,所以在半径不确定的情况下，不能由角速度大小判断线速度的大小，也不能由线速度大小判断角速度大小.[误区警示]有的同学往往误认为物体转动半径为地球半径，进而导致失误.在解决圆周运动问题时,转动中心的确定至关重要.地球本身匀速转动，地表各点角速度相等(但两极ω=0),角速度又称整体量；线速度随着半径不同而不同，线速度又称局部量. [变式训练1] 由于地球自转，乌鲁木齐和广州两地所在处物体具有的角速度和线速度相比较( )A.乌鲁木齐处物体的角速度大，广州处物体的线速度大B.乌鲁木齐处物体的线速度大，广州处物体的角速度大C.两处地方物体的角速度、线速度都一样大D.两处地方物体的角速度一样大，但广州的线速度比乌鲁木齐处物体线速度要大[答案] D知识点2。
高中物理：匀速圆周运动问题知识点总结及解题技巧
一、匀速圆周运动的基本概念：1、匀速圆周运动的定义质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧长度相等，这种运动叫做匀速圆周运动。
2、描述匀速圆周运动快慢的物理量（1）线速度v①物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢。
②定义：质点做圆周运动通过的弧长s和所用时间t的比值叫做线速度。
③大小：，单位：④方向：质点在圆周某点的线速度方向沿圆周上该点的切线方向。
由于质点做匀速圆周运动时的速度方向不断发生变化，所以匀速圆周运动是一种变速运动。
（2）角速度①物理意义：描述质点转过圆心角的快慢。
②定义：在匀速圆周运动中，连接运动质点和圆心的半径转过的角度跟所用时间的比值，就是质点运动的角速度。
③大小：单位：。
④匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动。
（3）周期T和频率f①物理意义：周期和频率都是描述物体做圆周运动快慢的物理量。
②定义：做圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期。
用T表示，单位：s。
做圆周运动的物体在单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数叫做频率。
用f表示，单位：Hz。
在国际单位制中是，在一些实际问题中常用的是每分钟多少转，用n表示，转速的单位为转每秒，即。
3、线速度、角速度、周期之间的关系（1）线速度和角速度间的关系如果物体沿半径为r的圆周做匀速圆周运动，在时间t 内通过的弧长是s，半径转过的角度是，由数学知识知，于是有，即。
上式表明：①当半径相同时，线速度大的角速度也大，角速度大的线速度也大，且成正比。
如图（a）所示。
②当角速度相同时，半径大的线速度大，且成正比。
如图（b）所示。
③当线速度相同时，半径大的角速度小，半径小的角速度大，且成反比。
如图（c）、（d）所示。
（2）线速度与周期的关系由于做匀速圆周运动的物体，在一个周期内通过的弧长为，所以有。
上式表明，只有当半径相同时，周期小的线速度大；当半径不同时，周期小的线速度不一定大，所以周期与线速度描述的快慢是不一样的。
（3）角速度与周期的关系由于做匀速圆周运动的物体，在一个周期内半径转过的角度为，则有。
匀速圆周运动知识点总结
匀速圆周运动（1）匀速圆周运动定义：任意相等时间内通过的弧长都相等的圆周运动—理想化模型。
（2）特征物理量：为了描述匀速圆周运动的快慢引入的物理量1. 线速度（矢量）：描述质点做圆周运动的快慢：（1）（比值法定义）单位—m/s（2）方向：圆周轨迹的切线方向2. 角速度（矢量）：描述质点绕圆周运动的快慢（1）（比值法定义）单位—rad/s（2）方向：右手螺旋定则3. 周期T(s)：做圆周运动的物体运动一周所用的时间叫周期。
4. 频率：作圆周运动的物体单位时间内，沿圆周绕圆心转动的圈数转速n(r/s或r/min)：当单位时间取秒时，转速n与频率f在数值上相等关系：T=1/n4．关系：判断：根据，v与R成正比（F）（3）匀速圆周运动的条件引入：物体做曲线运动的条件：切向力改变速度大小，法向力改变速度方向。
1．条件：（1）初速度；（2）2. 说明：（1）向心力：效果力——只改变速度方向，不改变速度大小，由实际受的性质力提供。
变力——方向始终指向圆心（2）向心力产生的加速度叫做向心加速度，方向指向圆心；向心加速度描述速度方向变化的快慢（四）圆周运动的应用：（1）火车转弯：火车弯道处外轨略高于内轨，火车所受的力和力的合力提供向心力。
（2）汽车过拱桥：汽车在受到的力和力的合力提供向心力。
（3）物体做离心运动的原因是：。
（五）、竖直面内圆周运动的临界问题（1）轻杆的一端连着一个小球在竖直平面内做圆周运动，小球通过最高点时，轻杆对小球产生弹力的情况：. 小球能通过最高点的临界条件：，（为支持力）. 当时，有（为支持力）杆当时，有（）当时，有（为拉力）（2）没有物体支持的小球（轻绳模型），在竖直平面作圆周运动通过最高点的临界条件：绳子和轨道对小球刚好没有力的作用试对右图的两种情境下球在最高点时进行受力分析，得出v临界=v＞v临界时，球能过最高点，绳对球产生力、轨道对球产生力v＜v临界时，球不能过最高点(实际上球还未滑到最高点就脱离了轨道).例1、小球在半径为的光滑半球内做水平面内的匀速圆周运动，试分析图中（小球与半球球心连线跟竖直方向的夹角）与线速度，周期的关系。
[原创]圆周运动。动能定理
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圆周运动1．物体做匀速圆周运动的条件：匀速圆周运动的运动条件：做匀速圆周运动的物体所受合外力大小不变，方向总是和速度方向垂直并指向圆心。
2．描述圆周运动的运动学物理量（1）圆周运动的运动学物理量有线速度v 、角速度ω、周期T 、转速n 、向心加速度a 等。
它们之间的关系大多是用半径r 联系在一起的。
如：T r r v πω2=⋅=，22224Tr r r v a πω===。
要注意转速n 的单位为r/min ，它与周期的关系为nT 60=。
（2）向心加速度的表达式中，对匀速圆周运动和非匀速圆周运动均适用的公式有：ωωv r r v a ===22，公式中的线速度v 和角速度ω均为瞬时值。
只适用于匀速圆周运动的公式有：224Tra π= ，因为周期T 和转速n 没有瞬时值。
3．描述圆周运动的动力学物理量———向心力（1）向心力来源：向心力是做匀速圆周运动的物体所受外力的合力。
向心力是根据力的作用效果命名的，不是一种特殊的性质力。
向心力可以是某一个性质力，也可以是某一个性质力的分力或某几个性质力的合力。
例如水平转盘上跟着匀速转动的物体由静摩擦力提供向心力；带电粒子垂直射入匀强磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力；电子绕原子核旋转由库仑力提供向心力；圆锥摆由重力和弹力的合力提供向心力。
做非匀速圆周运动的物体，其向心力为沿半径方向的外力的合力，而不是物体所受合外力。
（2）向心力大小：根据牛顿第二定律和向心加速度公式可知，向心力大小为：22224Tr m r m r v m F πω=== 其中r 为圆运动半径。
（3）向心力的方向：总是沿半径指向圆心，与速度方向永远垂直。
（4）向心力的作用效果：只改变线速度的方向，不改变线速度的大小。
几种常见的匀速圆周运动的实例图表图形受力分析利用向心力公式2tan sin mg m l θωθ=2tan (sin )mg m l d θωθ=+2tan mg m r θω=2tan mg m r θω=2Mg m r ω=4．竖直平面内圆周运动的临界问题：由于物体在竖直平面内做圆周运动的依托物（绳、轻杆、轨道、管道等）不同，所以物体在通过最高点时临界条件不同。
高中物理圆周运动知识点总结
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4描述匀速圆周运动的物理量
必记知识点
一、匀速圆周运动
(1)定义：质点沿圆周运动，若在相等的时间内通过的弧长相等，这种运动就叫匀速圆周运动．
(2)运动学特征：角速度、周期和频率都是不变的；而线速度、向心加速度都是大小不变，方向时刻在变．所以，匀速圆周运动是变速运动、，是变加速运动，是变力作用下的曲线运动．所以匀速圆周中的“匀速”是指匀速率的意思，而不是指速度不变．
二、描述匀速圆周运动快慢的物理量
(1)线速度：描述质点沿圆周运动的快慢，是矢量． ①大小：t
s v =，s 是质点在时间t 内走过的弧长．单位：m ／s ．
②方向：沿圆弧上该点的切线方向．
(2)角速度：描述质点绕圆心转动的快慢．定义式：t
ϕω=，（ϕ是质点和圆心的连线在时间
t 内转过的角度．单位：rad ／s ．）
(3)周期T ：做匀速圆周运动的质点运动一周所用的时间．单位：s ．
(4)频率f ：做匀速圆周运动的质点在单位时间内沿圆周走过的圈数，也叫转速．叫频率时单位是Hz ，叫转速时(用n 表示)单位是r ／s ．(转／秒)
三、v 、ω、T 、f 之间的内在关系：
fR R T R t s v πωπ22==== f R v T t ππϕω22==== f v R T 122===ωππ(注意：ω、T 、f 三
个量中任意一个确定，另外两个量也就确定了．)
四、v 、ω、T 、f 之间的外在关系：
①任何两个(或两个以上)的物体，如果绕同一根轴转动(或者绕同一圆心做圆周运动)，那么它们的角速度ω、周期T 、频率f 必相等．
②任何两个通过皮带相连接的转轮(或两个相吻合的齿轮)．当轮子转动时，皮带上的任意点与两轮边缘上的任何点的线速度v 大小必相等．
五、向心加速度：描述线速度方向改变的快慢，是矢量． ①大小：ωω.22
v R R
v a ===．
②方向：总是指向圆心，时刻在变化．
典型题
一、慨念应用题型
1、如图所示，为皮带传动装置，右轮半径为r ，a 为它边缘上的一点，左侧是大轮轴，大轮半径为4r ，小轮半径为2r ，b 为小轮上一点，b 到小轮中心距离为r ，c ．d 分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动中不打滑，则 ( )
A ．a 点与b 点线速度大小相等
B ．a 点与b 点角速度大小相等
C ．a 点与c 点线速度大小相等
D ．a 点与d 点向心加速度大小相等
2、如图所示的皮带传动装置中，右边两轮是连在一起同轴转动，图中三轮半径的关系为：r 1=2r 2，r 3=1.5r 1，A 、B 、C 三点为三个轮边缘上的点，皮带不打滑，则A 、B 、C 三点的线速度之比为 ．角速度之比为 ．周期之比为 ．
3、如图所示，在轮B 上固定有同轴小轮A ，轮B 通过皮带带动轮C ，皮带和两轮之间无相对滑动，A 、B 、C 三轮的半径依次为r 1、r 2和r 3，绕在A 轮边的绳子一端固定在A 轮边缘上，另一端系有重物P ．当重物P 以速度v 匀速下落时，C 轮转动的角速度为 ．
4、如图所示，甲、乙两球做匀速圆周运动，向心加速度随半径变化．由图象可以知 道 ( )
A ．甲球运动时，线速度大小保持不变
B ．甲球运动时，角速度大小保持不变
C ．乙球运动时，线速度大小保持不变
D ．乙球运动时，角速度大小保持不变
二、由圆周运动的周期性引起的多解问题
5、如图所示，一直径为d 纸质圆筒以角速度ω绕轴O 高速转动，现有一颗子弹沿直径穿过圆筒，若子弹在圆筒转动不到半周时，在筒上留下a 、b 两个弹孔，已知a0、b0间夹角为ϕ，则子弹的速率为 ( )
A ．πωϕ2d
B ．ϕ
ωd
C ．ϕπω
-2d D ．ϕ
πω-d
6、如图所示的装置可测量子弹的飞行速度，在一根轴上相隔S=1m 处安装两个平行的薄圆盘，使轴带动两圆盘以n=3000r ／min 匀速转动，飞行的子弹平行于轴沿一直线穿过两圆盘，即在盘上留下两个孔，现测得两小孔所在半径间的夹角为300，子弹飞行速度大小可能是下述的 ( )
A ．500m ／s
B ．600m ／s
C ．700m ／s
D ．800m ／s
7、如图所示，半径为R 的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，其正上方h 处沿OB 方向水平抛出一小球，要使球与盘只碰一次，且落点为B ，则小球的初速度v = ，圆盘转动的角速度ω= 。
8、在暗室内，一台双叶电扇如图(a)绕0轴沿顺时针方向转动，转速为50rad／s，在闪光灯的照射下：
(1)出现了稳定的如图(b)所示的图像，则闪光灯的闪频(每秒闪多少次)的最大值是次
／秒．
(2)若出现了如图(c)所示的图像，即双叶片缓慢地逆时针转动，这时闪光灯的闪频
略大于次／秒．
9、如图所示，A、B两质点绕同一圆心按顺时针做匀速圆周运动，A的周期为T1，B的周期为T2，且T l<T2，在某一时刻两质点相距最近时开始计时．问：
①何时刻两质点相距又最近?
②何时刻两质点相距最远?
10、如图所示，小球Q在竖直平面内做匀速圆周运动，当Q球转到图示位置时，有另一小球P在距圆周最高点为h处开始自由下落，要使两球在圆周最高点相碰，则Q球的角速度ω应满足什么条件?
11、如图所示，一个水平放置的圆桶正绕中轴匀速转动，桶上有一小孔，桶壁很薄，当小孔运动到桶的上方时，在孔的正上方h处有一个小球由静止开始下落，已知圆孔的半径略大于小球的半径，为了让小球下落时不受任何阻碍，h与桶的半径R之间应满足什么关系(不考虑空气阻力)?
12、如图所示，竖直圆筒内壁光滑，半径为R，顶部有一入口A，在A的正下方h处有一出口B，一质量为m的小球从入口A处沿切线方向射入圆筒内，要使小球恰能从B处飞出，求小球进入入口的速度v的表达式．
13、如图所示，在同一高度上有A 、B 两物体，它们的质量分别为m 和M ，A 物体在竖直面内做匀速圆周运动，运动方向为逆时针方向，轨道半径为R ，同时B 物体在恒力F 作用下，从静止开始做匀加速直线运动，运动方向向右，问：要使两物体的速度相同，A 物体做圆周运动的角速度ω为多大?
14、如图所示，M 、N 为两个共轴圆筒的横截面，外筒半径为R ，内筒半径比R 小得多，可忽略不计，筒两端是封闭的，两筒之间抽成真空．两筒以相同的角速度ω绕中心轴(垂直纸面)做匀速转动，设从M 筒内部可以射出两种不同速度1v 和2v 的粒子，从S 处射出时的
初速度方向都是沿筒半径方向，粒子到达N 筒后，就附着在N 筒上，如果R 、1v 、2v 都不变，取合适的ω值，则 ( )
A ．有可能使粒子落在N 筒上的位置都在a 处一条与S 缝平行的窄条上
B ．有可能使粒子落在N 筒上的位置都在某一处，如b 处一条与S 缝平行的窄条上
C ．有可能使粒子落在N 筒上的位置分别在两处，如b 处和C 处与S 缝平行的窄条上
D ．只要时间足够长，N 筒上将到处落有粒子。