两独立样本t检验
实验七 两个独立样本t检验
2、确定检验统计 n1 n2
(n1 1) s1 (n2 1) s2 2 se n1 n2 2
2
2
2
两个 独立样本t 检验操作步骤： 1、选择菜单【Anaiyze】 【Independent-Samples T Test 】 弹出如下所示“Independent-Samples T Test ”对话框,将待检验 的变量送入“Test Variable(s)”框中;选择分组变量进入 “Grouping Variable”
2、在该对话框中单击“Define Groups”按纽得到下面对话框 “ Define Groups”
3
3、单击【 Continue】
4
4、单击【 Continue】
【 Ok】系统输出统计量值及p值
Group Statistics 班 级 一 班 二 班 N 20 20 Mean 26.95 31.65 Std. Deviation 8.236 6.434 Std. Error Mean 1.842 1.439
Std. Error Difference 2.337 2.337
结论:两个班成绩存在显著差异。
5
6
成 绩
Independent Samples Test Levene's Test for Equality of Variances t-test for Equality of Means 95% Confidence Interval of the Difference Lower Upper -9.431 -9.440 .031 .040
两个独立样本t检验
1
一、两个独立样本t检验的基本概念
是利用来自两个正态总体的两个独立样本的数据,来推断两个总体 的均值是否存在显著差异的一种统计推断方法。
两独立样本t检验与两配对样本t检验的异同
•
n与m不太大
这是 xy
x
~
~ N 1，n12
N 1
，，12
2n
y
~ N
2 2
m
2，m22 ，且两者独立，从而
，故在 1 2 时
xy ~ N
2 1
2 2
(0,1)
nm
当
2 1
与
2 2
分别用其无偏估计
s
2 X
,
sY2
代替后，记
t
取
l
(
s
2 X
n
sY2 )2 m
/(
n2
s
4 X
(n
1)
m2
sY4 (m
还不能认为该道工序对提高参数值有用
三、两种t检验的对比
• 独立样本的t检验过程用于检验两个独立样本是否来自 具有相同均值的总体，相当于两个正态分布总体的均 值是否相等，即检验假设 H0 : 1 2 是否成立，此检 验以t分布为理论基础。
• 配对样本检验用于检验两个相关的样本是否来自具有 相同均值的正态总体。即检验假设 H0 : d 0 ，实质就 是检验差值的均值和零均值之间的显著性。
为两台机床加工的轴的平均直径一致。
二、两配对样本t检验
• 1、什么是两配对样本t检验？ ——根据样本数据对样本来自两配对总体的均值 是否有显著性差异进行判断。具体分为两种：
①用于同一研究对象分别给予两种不同处理结果； ②对同一研究对象处理结果前后进行比较。 • 2、前提： ①两个样本应是配对的； ②样本来自的两个总体应服从正态分布。
解：数据之差为：-3.1 -9.8 -6.1 1.4 5.2 -7.8 -4.9
均值与标准差分别为 检验统计量
两独立样本t检验
Independent Samples Test
Levene's Test for Equality of Variances
F
两法的激励效果Equal variances assum .121 （业绩增长%）Equal variances not
assumed
Sig. .734
t 1.637
1.637
errordifferencelowerupper95confidenceintervaldifferencettest两种激励法的独立样本t检验结果根据表2levenestest中f统计量的概率p值0734005故不能拒绝方差相等的零假设可以认为两组数据的方差无显著差异应该选择方差相等假设下的t检验
若P值>显著水平α , 则不能拒绝零假设，
即认为两总体均值不存在显著差异
三.SPSS独立样本t检验的操作步骤
菜单：
Statistics ——Compare means ——Independent-sample T test
注意：在独立样本t检验的数据文件，两样 本的数据都是放在同一个变量中的，而另 外再用一个变量来标志样本所属的组别。
N
(
µ 1
,
σ2 1
),
总体X2服
从正态分布
N
(
µ 2
,
σ2 2
)
,分别从这两个总体中
抽取样本
(
x 11
,
x 12
,"
x1n1
)和(
x 21
,
x 22
,"
x 2
n2
),
且两样本相互独立。要求检验
µ 和µ
1
SPPS输出结果经典解读-两独立样本T检验结果解析
两独立样本T检验
由输出结果可以看出：样本中区域编号为1（即苏南地区）的城市有5个。
其地区生产总值的平均值为1928.3540亿元，标准差为1059.98148，均值标准误差为474.03813。
人均GDP的平均值为40953.40元，标准差为13391.301，均值标准误差为5988.772。
样本中区域编号为2（即苏中地区）的城市有3个。
其地区生产总值的平均值为906.4633亿元，标准差为279.86759，均值标准误差为161.58163。
人均GDP的平均值为15726.33元，标准差为1673.922，均值标准误差为966.440。
解读
由输出结果可以看到：对于地区生产总值来说，F值为2.574，相伴概率为
0.160，大于显著性水平0.05，不能拒绝方差相等的假设，可以认为苏南和苏中的地区生产总值方差无显著差异；然后看方差相等时T检验的结果，T统计量的相伴概率为0.167，大于显著性水平0.05，不能拒绝T检验的零假设，也就是说，苏南和苏中两个地区城市生产总值平均值不存在显著差异。
另外从样本的均值差的95%置信区间看，区间跨0，这也说明两个地区生城市生产总值的平均值无显著差异。
对于人均GDP来说，F值为24.266，相伴概率为0.003，小于显著性水平0.05，拒绝方差相等的假设，可以认为苏南和苏中地区城市人均GDP方差存在显著差异；然后看方差不相等时T检验的结果，T统计量的相伴概率为0.013小于显著性水平0.05，拒绝T检验的零假设，也就是说，苏南和苏中两个地区城市人均GDP平均值存在显著差异。
另外从样本的均值差的95%置信区间看，区间没有跨0，这也说明两个地区城市人均GDP平均值存在显著差异。
两样本t检验计算公式
两样本t检验计算公式1.对于两个独立样本的t检验：t=(x1-x2)/√(s1^2/n1+s2^2/n2)其中t表示t值；x1和x2分别表示两个样本的均值；s1和s2分别表示两个样本的标准差；n1和n2分别表示两个样本的样本容量。
2.对于两个相关样本的t检验：t = (x1 - x2) / (sdiff / √n)其中t表示t值；x1和x2分别表示两个样本的均值差；sdiff表示两个样本的均值差的标准差；n表示样本容量。
接下来，我们将具体介绍两个不同情况下的两样本t检验计算过程。
一、独立样本t检验计算过程：1.收集两个样本的数据并计算样本均值和样本标准差；2.计算两个样本的样本容量；3.计算两个样本的方差；4.根据计算得到的数据，带入公式计算t值；5.查表或使用统计软件计算得到的t值对应的P值；6.对比P值与设定的显著性水平（通常为0.05），如果P值小于显著性水平，则可以拒绝原假设，即认为样本均值存在显著差异；反之，接受原假设，即认为样本均值不存在显著差异。
二、相关样本t检验计算过程：1.收集两个样本的相关数据并计算样本均值差；2.计算样本均值差的标准差；3.计算样本容量；4.根据计算得到的数据，带入公式计算t值；5.查表或使用统计软件计算得到的t值对应的P值；6.对比P值与设定的显著性水平（通常为0.05），如果P值小于显著性水平，则可以拒绝原假设，即认为样本均值存在显著差异；反之，接受原假设，即认为样本均值不存在显著差异。
需要注意的是，在进行两样本t检验前，需要满足以下前提条件：1.数据来自正态分布的总体；2.数据具有相同的方差；3.对于独立样本t检验，两个样本之间应相互独立；4.对于相关样本t检验，两个样本之间应具有相关性。
总结起来，两样本t检验是一种比较两个样本均值是否有显著差异的统计方法，通过计算t值和P值来进行假设检验。
根据计算得到的P值是否小于设定的显著性水平，判断两个样本的均值是否存在显著差异。
独立样本t检验原理
独立样本t检验原理
独立样本t检验是用于比较两个独立样本平均值差异是否显著
的统计方法。
根据中心极限定理，当样本容量大于30时，样
本平均值的抽样分布近似为正态分布。
独立样本t检验的原理
是基于此，计算两个样本平均值的差别和标准误差，进而得到
t值，并与t分布的临界值比较，判断两个样本平均值是否有
显著差异。
具体步骤如下：
1. 提出假设：设两个样本均值分别为μ1和μ2，零假设为H0：μ1=μ2，备择假设为Ha：μ1≠μ2。
2. 计算样本平均值差异：分别计算两个样本的平均值和标准差，计算两个样本平均值的差异。
3. 计算标准误差：通过两个样本的方差和样本大小计算标准误差。
4. 计算t值：用两个样本平均值的差异除以标准误差，得到t 值。
5. 比较t值：根据自由度和显著性水平查表得到t分布的临界值，将计算出的t值与临界值进行比较，如果t值小于临界值，则不能拒绝零假设，否则拒绝零假设，接受备择假设，认为两个样本的平均值存在显著差异。
6.3 两独立样本资料的t检验
第六章 假设检验基础三、两独立样本资料的t 检验概述n两独立样本的t 检验抽样：从同一对象群，随机抽取两组，各接受不同处理 或者从两个对象群，各随机抽取一组，接受相同处理 数据：两独立样本的资料目的：检验两个总体均数是否相等假定：两个总体均服从正态分布，方差相等（方差齐性）例 1 某医师要观察两种药物对原发性高血压的疗效，将诊断 为Ⅱ期高血压的 20名患者随机分为两组 （两组患者基线时血 压之间的差别没有统计学意义）;一组用卡托普利治疗，另一组用尼莫地平治疗; 3 个月后观察 舒张压下降的幅度（mm Hg）结果如下:卡托普利组（X1）：12 17 13 8 4 10 9 12 10 7尼莫地平组（X2）：11 8 12 13 9 10 8 0 7 16试比较两药平均降压效果有无差异。
经检验, 两组舒张压下降值均服从正态分布、方差齐性。
) ,( N ~ X ), , ( N ~ X 22 2 2 1 1 s m s m 1. 建立检验假设，确定检验水准H 0： 2 1 m m = , 或 0 2 1 = -m m H 1： 2 1 m m ¹ , 或 0 2 1 ¹ -m ma =0.05) n , ( N ~ X 12 1 1 sm ， ) n ,( N X 222 2 s m ~ ， )n n , ( N X X 2212 2 1 2 1 s s m m + - - ~ 检验统计量为： )11 ( 21 2 2 1 n n S X X t c+ - =2. 计算统计量2c S 是利用两样本联合估计的方差，22 2112212 (1)(1) 2cn S n S S n n -+- =+- 已知，当 H 0 成立时，统计量服从自由度 2 2 1 - + = n n n 的 t 分布。
例 1： 2) 1 ( ) 1 ( 2 1 2 22 2 1 1 2- + - + - =n n S n S n S c52. 15 210 10 27 . 4 ) 1 10 ( 58 . 3 ) 1 10 ( 22 = - + ´ - + ´ - = =+ - = ) 1 1 ( 21 2 21 n n S X X t c 454 . 0 ) 10 1 10 1 ( 52 . 15 40. 9 20 . 10 = + ´ - 3. 确定 P 值，作出推断按照a =0.05的水准，t 0.05/2,18=2.101；t=0.454< t 0.05/2,18，P >0.5，不拒绝 H 0, 差异无统计学意义；两样本所属总体方差不等怎么办？近似 t 检验（Satterthwaite近似法）例 2 为比较特殊饮食与药物治疗改善血清胆固醇 （mmol/L） 的效果，将 24名志愿者随机分成两组，每组 12人，甲组为 特殊饮食组，乙组为药物治疗组。
两独立样本和配对样本T检验
两独立样本T检验目的：利用来自两个总体的独立样本，推断两个总体的均值是否存在显著差异。
检验前提：样本来自的总体应服从或近似服从正态分布；两样本相互独立，样本数可以不等。
两独立样本T检验的基本步骤：提出假设原假设H_0：μ_1-μ_2=0备择假设H_1：μ_1-μ_2≠0建立检验统计量如果两样本来自的总体分别服从N(μ_1,σ_1^2 )和N(μ_2,σ_2^2 )，则两样本均值差(x_1 ) ?-x ?_2应服从均值为μ_1-μ_2、方差为σ_12^2的正态分布。
第一种情况：当两总体方差未知且相等时，采用合并的方差作为两个总体方差的估计，为：s^2=((n_1-1) s_1^2+(n_2-1) s_2^2)/(n_1+n_2-2)则两样本均值差的估计方差为：σ_12^2=s^2 (1/n_1 +1/n_2 )构建的两独立样本T检验的统计量为：t= ((x_1 ) ?-x ?_2)/√(s^2 (1/n_1 +1/n_2 ) )此时，T统计量服从自由度为n_1+n_2-2个自由度的t分布。
第二种情况：当两总体方差未知且不相等时，两样本均值差的估计方差为：σ_12^2=(s_1^2)/n_1 +(s_2^2)/n_2构建的两独立样本T检验的统计量为：t= ((x_1 ) ?-x ?_2)/√((s_1^2)/n_1 +(s_2^2)/n_2 )此时，T统计量服从修正自由度的t分布，自由度为：f= ((s_1^2)/n_1 +(s_2^2)/n_2 )^2/(((s_1^2)/n_1 )^2/n_1 +((s_2^2)/n_2 )^2/n_2 )可见，两总体方差是否相等是决定t统计量的关键。
所以在进行T检验之前，要先检验两总体方差是否相等。
SPSS中使用方差齐性检验（Levene F检验）判断两样本方差是否相等近而间接推断两总体方差是否有显著差异。
三、计算检验统计量的观测值和p值将样本数据代入，计算出t统计量的观测值和对应的概率p值。
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即认为两总体均值不存在显著差异
三.SPSS独立样本t检验的操作步骤
菜单：
Statistics ——Compare means ——Independent-sample T test
注意：在独立样本t检验的数据文件，两样 本的数据都是放在同一个变量中的，而另 外再用一个变量来标志样本所属的组别。
§6.3 两独立样本t检验
一. 什么是两独立样本t检验？
两独立样本t检验就是根据样本数据 对两个样本来自的两独立总体的均值是否 有显著差异进行推断。
进行两独立样本t检验的前提条件： 1.两样本应该是相互独立。 2.样本来自的两个总体应该服从正态分布。
二.两独立样本t检验的基本实现思路
设总体X1服从正态分布
t-test for Equality of Means
Mean Std. Error
df Sig. (2-tailed) Difference Difference
12
.128 .5000 .30539
95% Confidence Interval of the
Difference
Lower Upper -.16540 1.16540
Mean 17.0143 16.5143
Std. Deviation .63095 .50474
Std. Error Mean .23848
.19077
从表1看出，两种方法的被调查人数均为7人， A法的激励效果为业绩平均增长17.0143%，B 法的激励效果为业绩平均增长16.5143 %。
表2 两种激励法的独立样本T检验结果
N
(
µ 1
,
σ2 1
),
总体X2服
从正态分布
N
(
µ 2
,
σ2 2
)
,分别从这两个总体中
抽取样本
(
x 11
,
x 12Leabharlann ,"x1n1
)和(
x 21
,
x 22
,"
x 2
n2
),
且两样本相互独立。要求检验
µ 和µ
1
2
是否有
显著差异。
第一步，建立零假设
H 0
:
µ 1
=
µ 2
第二步，判断两总体方差是否相等
采用Levene F检验方法，SPSS自动进行检验 零假设为两者方差相等。
若F值所对应的P值<显著水平，则认为两 总体方差不等
若F值所对应的P值>显著水平，则认为两 总体方差相等
第三步：构造t统计量
分两种情形：
1.两总体方差未知且相等。
t=
x 1
−
x 2
S
2 p
n 1
+
S
2 p
n 2
~
t ( n1
+
n 2
−
2)
其中
S
2 p
=
(
n 1
−
1)
S2 1
+
(n2
−
1)
S2 2
n 1
四.实例
两种激励方法A与B，对同样的工种 的A和B班组进行激励后，业绩增加 率见“独立激励实验.sav”， 检验两种 方法的平均激励效果有无显著差异。
表1 两种激励法的独立样本T检验计算所得统计量值
Group Statistics
AB两种激励方法 两法的激励效果 A法
（业绩增长%） B法
N 7 7
+
n 2
−
2
2.两总体方差未知且不等。
t=
x 1
−
x 2
~ t(n)
S2 1
n 1
+
S2 2
n 2
n=
S2
(
1
n
+
1
(
S2 1
n
)2
S2 2
n
)2
2
(
S2 2
n
)2
1
n
+
2
n
1
2
第四步，SPSS自动计算t值和对应的P值
第五步，作出推断： 若P值<显著水平 α , 则拒绝零假设，
即认为两总体均值存在显著差异
11.448
.129 .5000 .30539 -.16897 1.16897
根据表2，Levene’s Test中F统计量的概率P值 =0.734>0.05，故不能拒绝方差相等的零假设， 可以认为两组数据的方差无显著差异，应该选 择方差相等假设下的T检验。对应第一行的T检 验结果。T统计量的值为1.637，对应的概率P值 =0.128>0.05，故不能拒绝原假设，说明激励 效果无显著差异。
Independent Samples Test
Levene's Test for Equality of Variances
F
两法的激励效果Equal variances assum .121 （业绩增长%）Equal variances not
assumed
Sig. .734
t 1.637
1.637