统计学两个独立样本T检验
两独立样本t检验和非参数检验的实证分析
两独立样本t检验和非参数检验的实证分析摘要：教学质量是靠具体课程完成，课程的建设是教学质量提升的重要环节和基本保证。
本文简述了概率论与数理统计重点课程建设的必要性，重点在于对课程建设前后分层随机抽样得来的样本进行实证分析。
实证分析主要从基本统计分析、参数检验、非参数检验三个大的方面进行，尤其是非参数检验方面，又具体利用了三种不同的检验法进行分析推断。
关键词：t检验；非参数检验；显著性水平；频数分析概率论与数理统计是我国高等院校理工类、经济类、管理类各专业的一门重要公共课程，同时也是一门应用广泛，适用性强的工具课。
此门课程的教学为学生的其他专业课及其将来毕业后的工作、继续深造等方面奠定必要的数学，而且对培养学生的逻辑思维能力、分析判断问题能力、统计观点、应用能力和创新能力均有着特殊而又重要的作用，是培养高素质综合型人才的重要保证。
笔者本身是东华理工大学理学院的一线教师，这两年来，同时在江西财经大学统计学院读研究生。
在此期间，笔者主持的“概率论与数理统计”重点课程建设项目小组一直在努力的探索和研究，收获了一些成果。
本文的主要目的是针对进行重点课程建设这几年来，对搜集到的学生该门课程的考试成绩从统计学的角度进行实证分析。
尤其是从参数检验和非参数统计两个重要角度进行探究，论证这几年来进行课程建设是否让学生成绩取得了明显的提高。
一、基本统计分析对数据的分析首先从基本统计分析入手。
通过基本统计分析，掌握数据的基本统计特征，同时迅速把握数据的总体分布形态。
而基本统计分析往往先从频数分析开始，由于成绩数据均为定距型数据，直接采用频数分析不利于对其分布形态的把握，因此先对数据分组后再进行频数分析。
SPSS频数分析的操作如下：选择菜单【Analyze】→【Decriptive】→【Frequencie】，结果如下：从上面的统计表中可以看出，进行重点课程建设后，平均分有了明显的提高，而且从频数分布表可以看出，第3组第4组即中高分数段百分数有了明显提升。
两独立样本的正态总体,使用的方法
两独立样本的正态总体,使用的方法
在研究两独立样本的正态总体时，统计学家通常使用双样本t检验
来比较两组样本的均值是否有显著差异。
双样本t检验是检验两个子总
体之间是否存在显著性差异的假设检验。
双样本t检验可以检验这样一
种猜想：两个样本标准差未知，其样本均值之差等于某一给定值，如
果检验结果显示这种差异是显著的，则证明此假设成立。
在双样本t检验之前，实验者需要检查数据是否满足双样本t检验的假
设条件，包括：（1）两个总体的数据聚类分布应是正态分布，（2）
样本所反映的总体应是同一总体，（3）两个样本应是独立样本，（4）样本容量应足够大，表示两个总体各有足够多的数据点存在，否则会
导致双样本的检验结果不够可信。
双样本t检验实质上是一种比较两个独立样本均值的统计方法，并通过
检验t统计量来评估这种比较的结果。
t分布是一种表示比较两个独立
样本均值时发生显著差异的可能性的概率分布，在t统计量较大或较小时，概率较大，表明有显著差异存在。
如果统计量接近0，表明两个样本的差异较小。
通常情况下，双样本t检验的统计量可以使用t表，t表根据样本容量
的不同计算出t统计量，t统计量越大，与假设检验可接受门限值（即
置信度）比较后可以排除假设检验，则两个样本间有显著差异存在；
反之，若t统计量过小，则认为两个样本间无显著差异可言。
总之，双样本t检验是一种比较两个独立样本均值的有效方法，可以帮助统计学家准确估计两样本间的显著性差异。
如果满足双样本t检验的假设条件，比如样本的方差相等且样本容量足够大，那么将会统计出精确的t统计量，以评估两个样本间的显著性差异。
两独立样本t检验的计算公式
两独立样本t检验的计算公式好嘞，以下是为您生成的关于“两独立样本 t 检验的计算公式”的文章：在咱们的统计学世界里啊，两独立样本 t 检验可是个相当重要的家伙。
这就好比是一把神奇的尺子，能帮咱们衡量出两组独立数据之间到底有没有显著的差异。
先来说说两独立样本 t 检验的适用情况吧。
比如说，咱们想比较两个不同班级学生的数学成绩，或者研究男生和女生在体育方面的表现差异，这时候两独立样本 t 检验就派上用场啦。
那这神奇的两独立样本 t 检验的计算公式到底是啥呢？公式是这样的：t = （X1 - X2）/ √[ （S1² / n1） + （S2² / n2） ] 。
这里面的 X1 和 X2 分别是两组样本的均值，S1 和 S2 是两组样本的标准差，n1 和 n2 则是两组样本的数量。
我给您举个例子啊。
比如说有两个小组，A 组有 10 个人，他们的平均体重是 60 公斤，标准差是 5 公斤；B 组有 15 个人，平均体重是65 公斤，标准差是 6 公斤。
那咱们就可以用这个公式来算算，看看这两组人的体重是不是有显著差异。
把数字代入公式里：t = （60 - 65）/ √[ （5² / 10） + （6² / 15） ] 。
算出来这个 t 值之后呢，咱们还得跟一个叫“临界值”的家伙对比。
这个临界值是根据咱们设定的显著性水平和自由度来确定的。
如果算出来的 t 值超过了临界值，那就说明这两组数据之间的差异是显著的；要是没超过，那可能就没啥大差别。
我还记得之前在学校里给学生们讲这个知识点的时候，有个学生一脸迷茫地问我：“老师，这算来算去的，到底有啥用啊？”我就跟他说：“你想想啊，假如咱们是一家生产糖果的厂家，想比较新的包装方式和旧的包装方式对销量有没有影响。
通过两独立样本 t 检验，咱们就能清楚地知道到底要不要大规模更换包装，这可关系到企业的成本和利润呢！”这学生一听，恍然大悟，眼睛都亮了起来。
6.3 两独立样本资料的t检验
第六章 假设检验基础三、两独立样本资料的t 检验概述n两独立样本的t 检验抽样：从同一对象群，随机抽取两组，各接受不同处理 或者从两个对象群，各随机抽取一组，接受相同处理 数据：两独立样本的资料目的：检验两个总体均数是否相等假定：两个总体均服从正态分布，方差相等（方差齐性）例 1 某医师要观察两种药物对原发性高血压的疗效，将诊断 为Ⅱ期高血压的 20名患者随机分为两组 （两组患者基线时血 压之间的差别没有统计学意义）;一组用卡托普利治疗，另一组用尼莫地平治疗; 3 个月后观察 舒张压下降的幅度（mm Hg）结果如下:卡托普利组（X1）：12 17 13 8 4 10 9 12 10 7尼莫地平组（X2）：11 8 12 13 9 10 8 0 7 16试比较两药平均降压效果有无差异。
经检验, 两组舒张压下降值均服从正态分布、方差齐性。
) ,( N ~ X ), , ( N ~ X 22 2 2 1 1 s m s m 1. 建立检验假设，确定检验水准H 0： 2 1 m m = , 或 0 2 1 = -m m H 1： 2 1 m m ¹ , 或 0 2 1 ¹ -m ma =0.05) n , ( N ~ X 12 1 1 sm ， ) n ,( N X 222 2 s m ~ ， )n n , ( N X X 2212 2 1 2 1 s s m m + - - ~ 检验统计量为： )11 ( 21 2 2 1 n n S X X t c+ - =2. 计算统计量2c S 是利用两样本联合估计的方差，22 2112212 (1)(1) 2cn S n S S n n -+- =+- 已知，当 H 0 成立时，统计量服从自由度 2 2 1 - + = n n n 的 t 分布。
例 1： 2) 1 ( ) 1 ( 2 1 2 22 2 1 1 2- + - + - =n n S n S n S c52. 15 210 10 27 . 4 ) 1 10 ( 58 . 3 ) 1 10 ( 22 = - + ´ - + ´ - = =+ - = ) 1 1 ( 21 2 21 n n S X X t c 454 . 0 ) 10 1 10 1 ( 52 . 15 40. 9 20 . 10 = + ´ - 3. 确定 P 值，作出推断按照a =0.05的水准，t 0.05/2,18=2.101；t=0.454< t 0.05/2,18，P >0.5，不拒绝 H 0, 差异无统计学意义；两样本所属总体方差不等怎么办？近似 t 检验（Satterthwaite近似法）例 2 为比较特殊饮食与药物治疗改善血清胆固醇 （mmol/L） 的效果，将 24名志愿者随机分成两组，每组 12人，甲组为 特殊饮食组，乙组为药物治疗组。
统计学两样本均数比较的t检验
处理方式
对于异常值，可以采用删除、替换或用中位数修正等方式进行处理。具体处理方式应根 据实际情况和数据分布特点进行选择，并确保处理后的数据仍然能够反映总体情况。
实验设计和伦理考虑
实验设计
在进行t检验之前，应进行充分的实验设计， 确保实验的合理性和科学性。实验设计应考 虑各种因素对实验结果的影响，并尽量减小 误差和干扰因素。
确定p值：根据t统计量和自由 度，查表或使用统计软件计算 p值。
步骤1
收集数据：分别从两个独立样 本中收集数据，并记录在表格 中。
步骤3
计算t统计量：根据两组样本的 均数和标准差，计算t统计量。
步骤5
结果解读：根据p值判断两组 样本均数之间的差异是否具有 统计学上的显著性。
结果解读
• 结果解读：根据p值的大小来判断两 组样本均数之间的差异是否具有统计 学上的显著性。通常，如果p值小于 0.05，则认为两组样本均数之间存在 显著差异；如果p值大于0.05，则认 为两组样本均数之间无显著差异。
对差值数据进行描述性统计分析， 计算差值的均值和标准差。
计算t统计量
根据差值的均值、标准差以及自 由度，计算t统计量。
收集两个配对样本的数据
确保两个样本具有相同的样本量， 且每个样本中的数值都是配对的。
判断显著性
பைடு நூலகம்根据t分布表或使用统计软件，查 找对应的p值，判断两个配对样本 均数是否存在显著差异。
结果解读
伦理考虑
在实验设计过程中，还应考虑伦理问题。应 尊重受试者的权益和尊严，确保受试者的安 全和隐私。同时，应遵循国际公认的伦理准 则和法律法规，如《赫尔辛基宣言》等。
06 案例分析
卫生统计学-两独立样本t检验
两独立样本设计资料的方差齐性检验
检验假设为：
H0：
2 1
2 2
，即两总体方差相等
。
H1：
2 1
2 2
，即两总体方差不相等。
检验统计量：
FSS（ （ 1222 较 较 小 大 12.3.0） ） 11671.54
ν1=n1-1=9，ν2=n2-1=9
结论ห้องสมุดไป่ตู้
查附表，F0.05 /2(9,9)4.03,F< F0.05/2(9,9) P>0.05,所以在 0.05水平上接受H0，男
总结
Proc univariate normal; Var x; Run;
proc ttest ; Class group; Var x; Run;
作业
p121 ; 作业要求：要求以下两种格式均写在作业中。 1.上机格式：
顺序为假设检验 →程序→ 主要结果→ 结果解释； 2.手算的具体格式参考课本： （1）严格按照书上假设检验的步骤书写； （2）列出公式； （3）计算统计量； （4）下结论（包括统计学和专业上的结论）。
女起效时间的方差相等。
（1）建立假设：
假设检验： 两独立样本t检验实质是检验
H0： 1
两样本来自的总体的总体均 2 数是否有差异。
H1：
1
2
α
双侧检验 (Two-side test)
（2）计算统计量：
检验统计量：
t X1 X2 1.09
Sc
(1 n1
1 n2
)
n1n22
其中，S
2 c
两独立样本t检验实质是检验两样本来自的总体的总体均数是否有差异。
M 32 M 26 M 35 M 27 M 28 M
spss教程：两独立样本t检验
操作方法
01
首先需要输入数据，t检验数据的输入格式为区别为一列，数值为一列。
02
接下是做正态性检验。
首先需要拆分文件，对两组数据分别做检验。
即数据——拆分文件
03
然后点一下比较组，把组别调入分组方式这里，再点击确定。
这样就拆分完毕了。
04
继续点分析——非参数检验——旧对话框——1-样本K-S
05
这样就弹出了正态性检验的对话框，将需要分析的数值调入右边的框框，然后勾选上下方检验分布的第一个，正态（也写为常规，一般默认已经勾上），然后点击确定（数值调入右边后，确定键变为可用）
06
查看结果，第一组的正态性检验P=0.798，第二组为P=0.835，可认为近似正态分布。
07
接着取消拆分。
数据——拆分文件，在跳出来的框框中点一下第一个（分组所有组），然后点确定
08
然后点分析——比较均值——独立样本t检验
09
将组别调入分组变量，数值调入检验变量
10
接着点一下分组变量下方的定义组，在弹出来的框框中输入组别1、2，再点继续——确定
11
结果出来了。
第一个表格是两组数据的例数、均值、标准差和均数的标准误。
第二个表格前部是方差齐性检验，可看到P=0.141＞0.05，具有方差齐性，
然后t检验的P值为0.007，可认为差异有统计学意义。
两样本t检验计算公式
两样本t检验计算公式在统计学中，两样本t检验是一种常用的假设检验方法，用于比较两个独立样本的均值是否存在显著差异。
该方法适用于样本量较小、样本符合正态分布的情况下。
两样本t检验的计算公式如下：t = (x1 - x2) / sqrt(s1^2/n1 + s2^2/n2)其中，x1和x2分别表示两个样本的均值，s1和s2分别表示两个样本的标准差，n1和n2分别表示两个样本的样本量。
t为检验统计量，用于判断两个样本均值之间的差异是否显著。
接下来，我们以一个实例来说明如何使用两样本t检验计算公式进行假设检验。
假设我们想要比较两种不同药物A和B对某种疾病的疗效。
我们随机选取了两组患者，一组接受药物A治疗，另一组接受药物B治疗。
两组患者的样本量分别为n1和n2。
我们收集每组患者的治疗结果数据，并计算出每组的样本均值x1和x2，以及样本标准差s1和s2。
接下来，我们根据计算公式，计算出检验统计量t的值。
然后，我们可以根据给定的显著性水平（通常为0.05），查找t分布表，找到对应的临界值。
如果计算得到的t值大于临界值，则可以拒绝原假设，即认为两种药物的疗效存在显著差异；如果计算得到的t值小于临界值，则接受原假设，即认为两种药物的疗效没有显著差异。
需要注意的是，两样本t检验还需要满足一些前提条件。
首先，两个样本应该是独立的，即一个样本的观测值不会受到另一个样本的影响。
其次，两个样本的观测值应该来自于正态分布的总体。
最后，两个样本的方差应该相等。
如果满足了这些前提条件，我们就可以使用两样本t检验来比较两个独立样本的均值差异了。
总结起来，两样本t检验是一种常用的假设检验方法，用于比较两个独立样本的均值是否存在显著差异。
通过计算公式，我们可以得到检验统计量t的值，并与临界值进行比较，从而判断两个样本均值之间的差异是否显著。
然而，需要满足一定的前提条件才能使用该方法。
在实际应用中，我们需要根据具体情况进行样本数据的收集和计算，以得出准确的结果。
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1、掌握了两个独立样本T检验的基本原理和运用SPSS分析检验；
2、熟悉SPSS软件操作和方法；
3、通过检验得出结论的真否，能够更快更简单的检验数据；
4、对数据的检验，让我很快的了解该数据的代表性。
六பைடு நூலகம்成绩
七、指导教师
附件一、
附件二、
3、运用SPSS分析检验。
三、实验步骤
1、打开SPSS，选择输入变量；
2、定义变量，输入数据。①点击“变量视图”定义变量工作表，用“name”命令定义变量“汽油价格”；②变量“月份”，1月份赋值为“1”，2月份赋值为“2”；③点击“数据视图”，按顺序将汽油价格输入，同时在月份中输入对应的月份；
3、设置分析变量。数据输入完后，点菜单栏：“分析”→“比较均值”→“独立样本T检验（T）”，将“汽油价格”移到检验变量列表中进行分析，将“月份”移到分组变量列表中进行分析，定义组：1月份为“1”，2月份为“2”；置信区间为95%，点击确定。
四、实验结果及分析
附件一：组统计量表，给出了各个样本的均值，标准差和均值的标准误；附件二：单个样本检验表，给出了各个样本的F值(F)t值(t)、自由度(df)、P值(Sig.双尾)、均值差值、差值的95%可信区间等。
通过F检验，得出概率p=0.100大于0.05，所以不能拒绝原假设，即认为两总体方差相等；再经T检验，得出概率0.283大于0.05，所以不能拒绝原假设，即认为方差相等，故：假说：“该地区1月份和2月份的汽油价格存在较大的变动”成立。
《统计学》实验分析报告
实验完成者
罗雪清
班级
2014级1班
学号
201406240122
实验时间
2016年5月12日
一、实验名称
假设检验——两个独立样本T检验
二、实验目的
1、能够熟练使用SPSS进行两个彼此独立的来自正态分布总体的样本的T检验；
2、掌握利用来自两个总体的独立样本，推断两个总体的均值是否存在显著差异的方法；