湖南省长沙市雅礼中学2018-2019学年高一上10月月考数学试题(无答案)
长沙市雅礼中学2018-2019学年度第一学期10月考试题
高一数学
一、选择题
1.已知{}{}，
＜＜，＜＜20|11|x x Q x x P =-=则=Q P A.()21，- B.()10， C.()01，- D.()21，
2.下列各组函数中,表示同一函数的是 A.33
92+=--=x y x x y 与 B.112-=-=x y x y 与 C.()()0100≠=≠=x y x x y 与 D.Z x x y Z x x y ∈-=∈+=，与，121
2 3.设集合{}{}，，，，22|421≤≤-==x x B A 若{}，1=B A 则B=
A.{
}31-， B.{}01， C.{}31， D.{}51， 4.设函数()x f y =的定义域为{}22|≤≤-=x x M ,值城为{}20|≤≤=y y N ,则函数()x f y =的图像可以是
5.已知集合{}{}，或，22|31|≥-≤=≤≤=x x x Q x x P 则()=Q C P R
A.[]32，
B.(]32，-
C.[)21-，
D.()[)∞+-∞-，，12 6.已知集合{}
{}，
，＜＜，，N x x x B R x x x x A ∈=∈=--=50|023|2则满足条件B C A ⊆⊆的集合C 个数为
A.1
B.2
C.3
D.4 7.已知函数()x f 的定义域为()01
，-,则函数()12+x f 的定义域为
A.()11，-
B.⎪⎭⎫ ⎝⎛--211，
C.()01，-
D.⎪⎭
⎫ ⎝⎛121， 8.如图,设全集U=R,若集合{}{}，
＜，＜＜1|20|x x B x x A ==则阴影部分图形表示的集合为
A.{}1|≤x x
B.{}1|≥x x
C.{}10|≤x x ＜
D.{}21|＜x x ≤
9.设()()，，＜＜，⎪⎩
⎪⎨⎧≥-=11210x x x x x f 若()，21=a f 则=a A.41 B.45 C.4
541或 D.2 10.若函数()a x x f +=2在区间[)∞+，
3上是增函数,则 A.6-=a B.6=a C.6-≥a D.6≤a
11.函数()[]()1312，-∈-+=x x x x f 的值域是
A.[]21，
B.[]51，
C.[]
50， D.[]20， 12.函数()x x x f 2-=的单调减区间是 A.[]21，
B.[]01，-
C.(]20，
D.[)∞+，2 13.汽车的“燃油效率”是指汽车毎消耗1升汽油行驶的里程。
下图描述了甲、乙、丙3辆汽车在不同速度下的燃油效率情况,下列叙述中正确的是
A.消耗1升汽油,乙车最多可行驶5千米
B.以相同的速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多
C.甲车以80千米小时的速度行驶1小时,消耗10升汽油
D.某城市机动车最高限速80千米小时,相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油
14.设函数()，＞，＜，⎩⎨⎧+-+=0
1201x x x x x f 则满足()121＞⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x f x f 的x 的取值范围是 A.⎪⎭⎫ ⎝⎛-041， B.⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-21， C.⎪⎭⎫ ⎝⎛210， D.⎪⎭
⎫ ⎝⎛-2141， 二、填空题
15.已知函数()，，＞，⎩
⎨⎧≤-=010432x x x x f 则()()=0f f ________. 16.函数()1
4--=x x x f 的定义域为___________. 17.集合{}{}，＜，＜a x x B x x A |02|=-=若A ，B A ⊆则实数a 的取值范围是_________.
18.已知集合{}
m m m A ++=222，，若，
A ∈3则m 的值为________. 19.某市“招手即停"公共汽车的票价按下列规则制度:
(1)5公里以内(含5公里),票价2元；
(2)5公里以上,每增加5公里,票价增加1元(不足5公里按照5公里计算)。
市民乘坐公共汽车,去距离上车点18.5公里处的公司办事,那么该市民购买车票的票价为
______元。
20.已知()x f 是定义在()22，-上的增函数,若()()m f m f 211--＜,则m 的取值范围是_____.
21.已知集合{}{}{}，
，，，，，，A x x C A x x B A ∈=∈=⋯=5||5100321则C B 的元素个数为___. 22.已知R ∈λ，函数()，＜，，⎩
⎨⎧+-≥-=λλx x x x x x f 3442若()x f 的圈像与x 轴恰好有2个交点,则λ的取值范围是____________.
三、解答题
23.已知函数()[]().01
52t x x x x f ，∈+-= (1)判断函数()x f 的单调性,并用单调性的定义加以证明；
(2)若函数()x f 的最大值是最小值的2倍,求t 的值。
24.已知集合{}
{}.121|72|-+=≤≤-=m x m x B x x A ＜＜， (1)若A B A = ,求实数m 的取值范围；
25.已知()x f 是二次函数,若()00=f ,且()()11++=+x x f x f
(1)求函数()x f 的解析式；
(2)若[]，
，1+∈t t x 记函数()x f 的最小值为()t g ,求()t g 的解析式。
26.已知函数()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤--+=2821122＞，，＜，x x
x x x x x f .
(1)作出()x f 的图像；
(2)已知()x f 的图像与直线m y =交于不同的4点A ()11y x ，、B ()22y x ，、C ()33y x ，、 D ()44y x ，，求4321x x x x 的取值范围。
湖南省长沙市雅礼雨花中学2018年高一数学文月考试卷含解析
湖南省长沙市雅礼雨花中学2018年高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）已知点P（x，y）是直线kx+y+4=0（k＞0）上一动点，PA，PB是圆C：x2+y2﹣2y=0的两条切线，A，B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为（）A． 3 B．C．D．2参考答案：D考点：直线和圆的方程的应用．专题：计算题；转化思想．分析：先求圆的半径，四边形PACB的最小面积是2，转化为三角形PBC的面积是1，求出切线长，再求PC的距离也就是圆心到直线的距离，可解k的值．解答：解：圆C：x2+y2﹣2y=0的圆心（0，1），半径是r=1，由圆的性质知：S四边形PACB=2S△PBC，四边形PACB的最小面积是2，∴S△PBC的最小值=1=rd（d是切线长）∴d最小值=2圆心到直线的距离就是PC的最小值，∵k＞0，∴k=2故选D．点评：本题考查直线和圆的方程的应用，点到直线的距离公式等知识，是中档题．2. 函数的值域是（）A．R B．（-∞，0）C．（-∞，1）D．（0，+∞）参考答案：D略3. 已知则＝．A 2B -2 C 3+1 D -3+1参考答案：A4. 已知集合 ,则中所含元素的个数为（▲）A．B．C．D．参考答案：C略5. 函数f（x）在区间（﹣2，3）上是增函数，则y=f（x+4）的递增区间是（）A．（2，7）B．（﹣2，3）C．（﹣6，﹣1）D．（0，5）参考答案：C【考点】函数的单调性及单调区间．【分析】函数y=f（x+4）是函数f（x）向左平移4个单位，利用函数f（x）在区间（﹣2，3）上是增函数，即可求得结论．【解答】解：函数y=f（x+4）是函数f（x）向左平移4个单位∵函数f（x）在区间〔﹣2，3〕上是增函数∴y=f（x+4）增区间为（﹣2，3）向左平移4个单位，即增区间为（﹣6，﹣1）故选C．6. 下列四个函数：①f ( x ) = x 2 – 2 x；②f ( x ) = sin x，0 ≤ x ≤ 2 π；③f ( x ) = 2 x + x；④f ( x ) = log2 ( 2 x– 1 )，x >。
2018_2019学年高一数学10月月考试题(5)
哈六中2021届高一上学期10月月考数学试题考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整,字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}{}{}1,2,1,2,3,2,3,4A B C ===,则()A B C ⋂⋃=（ ）A ．{}1,2,3B ．{}1,2,4C ．{}2,3,4D ．{}1,2,3,42.若函数(1)()y x x a =+-为偶函数，则a 等于( )A ．－2B ． －1C ． 1D ． 23.已知集合{}1,1,2,4M =-，{}1,2,4N =，给出下列四个对应关系：①2y x =，②1y x =+， ③1y x =-，④||y x =，其中能构成从M 到N 的函数的是( )A ．①B ．②C ． ③D ． ④ 4.已知(2)23g x x +=+,则()g x =（ ）A ．21x +B ．23x -C ．21x -D ．27x +5.下列函数中值域是[)0,+∞的是（）．A ．21y x =+B ． -1y x =2（）C ．． 2y x = 6.已知集合1{|1}1x M x x +=≥-，集合{|230}N x x =+>，则()R C M N = ( )A ．3,12⎛⎤- ⎥⎝⎦B ．3,12⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．3,12⎡⎫-⎪⎢⎣⎭D ．3,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 7.已知集合{|2}A x R x =∈≥，2{|20}B x R x x =∈--<，则下列结论正确的是（ ）A ． AB R ⋃= B ． A B ⋂≠∅C ． A B ⋃=∅D ． A B ⋂=∅8.函数0()f x =的定义域是（） A ．33,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．3333,,222⎡⎫⎛⎫--⋃-⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭ C ．33,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭D ．3333,,222⎡⎫⎛⎤--⋃-⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦9.已知函数()2,0{ 1,0x x f x x x >=+≤，若()()10f a f +=，则实数a 的值等于 ( ) A ． 3- B ． 1- C ．1D ． 310．已知函数212)(++=x x x f ，则函数)(x f y =的单调增区间是( ) A ．）（+∞∞-, B ．)2,(--∞C ．,22,-∞-⋃+∞（）（） D ．）（2,-∞-和）（+∞-,211.如果()()221f x ax a x =--+在区间1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦上为减函数，则a 的取值范围是（ ） A ． (]0,1B ． [)0,1 C ． []0,1 D ． ()0,112.若函数()f x 为偶函数，且在()0,+∞上是减函数，又(3)0f =，则()()02f x f x x+-<的解集为( )A ．()3,3-B ．()(),33,-∞-⋃+∞C ．()()3,03,-⋃+∞D ． ()(),30,3-∞-⋃第II 卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共4小题,每题5分.）13.函数()f x 的定义域为[]6,2-，则函数y f =的定义域为__________.14.设()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≤时，2()2f x x x =-，则0x >时，()f x =．15.函数2y =16.设()f x 是R 上的奇函数，且(2)()f x f x +=-，当[]0,1x ∈时，()f x x =，则(7.5)f = ________三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题10分）求下列函数值域：（1）()[)21,1,x f x x x+=∈+∞（218.（本题12分）二次函数)(x f 的最小值为1，且3)2()0(==f f .(1)求)(x f 的解析式；(2)若)(x f 在区间]1,2[+a a 上不单调，求a 的取值范围．19. （本题12分）设函数()|21||1|f x x x =++-．（1）画出)(x f y =的图像；（2）求()f x 的最小值．20.（本题12分）已知全集为R ，函数()f x =的定义域为集合A ， 集合(){|12}B x x x =-≥.（1）求A B ⋂；（2）若{|1}C x m x m =-<<，()C R C B ⊆，求实数m 的取值范围.21.（本题12分）已知函数()12++-=a x x x f (1)若()0≥x f 对一切[]0,1x ∈恒成立，求实数a 的取值范围. (2)求()x f 在区间[],2a a +上的值域.22.（本题12分）已知函数11()2f x mx nx =++ (m ，n 是常数)，且11(1)2,(2)4f f ==. (1)求,m n 的值；(2)当[)1,x ∈+∞时，判断()f x 的单调性并证明；(3)若不等式22(12)(24)f x f x x +>-+成立，求实数x 的取值范围。
湖南省长沙市雅礼中学2018-2019学年高一上期中考试数学试题
雅礼中学2018-2019学年度第一学期期中考试试卷高一数学一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.集合{}{}，是圆，是直线y y N x x M ||==则=N M （ ）A.{}直线B.{}圆C.{}直线与圆的交点 D.∅ 2.下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）A.()()x x x g x x f 222-=-=与B.()()()()1111-+=+∙-=x x x g x x x f 与 C.()()x x g x x f lg 2lg 2==与 D.()()001xx g x x f ==与 3.下列函数是偶函数的是（ ）A.x y =B.322-=x yC.x y 2=D.[]()102，∈=x x y4.设，，，99.0log 3.399.03.399.03.3===c b a 则（ ）A.a b c ＜＜B.b a c ＜＜C.c b a ＜＜D.b c a ＜＜5.函数()()1log 21-=x x f 的定义域为（ ）A.()21，B.(]21，C.()∞+，1D.[)∞+，26.函数()()x x x f 2log 221-=的单调递增区间是（ ）A.()0，∞-B.()∞+，1C.()∞+，2D.()1，∞-7.函数()[]0101＞，，，且＞k k k x a a a y x-∈≠+=且的图象可能为（ ）8.把长为2cm 12的细铁丝截成两段,各自围成一个正三角形,那么这两个正三角形面积之和的最小值是（ ） A.2cm 233 B.24cm C.2cm 23 D.2cm 32 9.定义在R 的函数()，x f 已知()2+=x f y 是奇函数,当2＞x 时,()，x f 单调递增,若421＞x x + 且()()，＜02221--x x 则()()21x f x f +的值（ ）A.恒大于0B.恒小于0C.可正可负D.可能为010.对任意[]，，11-∈a 函数()()a x a x x f 2442-+-+=的值总大于0,则实数x 的取值范围是（ ）A.31＜＜xB.31＞或＜x xC.21＜＜xD.21＞或＜x x11.已知()，＜，，⎪⎩⎪⎨⎧+≥-=02022x x x x x x f 则不等式()()3≤x f f 的解集为（ ） A.(]3-∞-， B.[)∞+-，3 C.(]3，∞- D.[)∞+，312.已知函数()，，，，，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈+=-2212210211x x x x f x 若存在，＜21x x 当2021＜＜x x ≤时，()()，21x f x f =则()()221x f x f x -的取值范围是（ ）A.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-42320，B.⎪⎪⎭⎫⎢⎢⎣⎡--4232169，C.⎪⎭⎫⎢⎣⎡--21169，D.⎪⎪⎭⎫⎢⎢⎣⎡-214232， 二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.若函数()432--=x x x f 的定义域为[]，，40则值域为_______. 14.若幂函数()m x m m y 12--=的函数图像经过原点,则=m _______. 15方程()191lg lg =⎪⎭⎫ ⎝⎛++x x 的解为_________. 16.已知()()()，＞，0222a ax x g x x x f +=-=若对任意的[]，，211-∈x 存在[]，，210-∈x 使 ()()，01x f x g =则a 的取值范围是_________. 三、解答题(共70分)17.求下列各式的值: (1)()25.04343232822252008.06427⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛- (2)()()3log 3log 8log 4log 16433++18.设全集{}{}.32|31|+=≤≤==a x a x B x x A R U ＜＜，，(1)当1=a 时,求()；B A C U(2)若()，B B A C U = 求实数a 的取值范围.19.已知函数()()()，3log 1log ++-=x x x f a a 其中.10＜＜a(1)求函数()x f 的定义域；(2)若函数()x f 的最小值为，4-求a 的值。
湖南省长沙市雅礼中学近年届高三数学上学期月考试题(一)理(扫描版,无答案)(2021年整理)
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2024-2025学年湖南省长沙市雅礼教育集团高一(上)月考数学试卷(10月份)(含答案)
2024-2025学年湖南省长沙市雅礼教育集团高一（上）月考数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列表示集合M ={x ∈N|6x ∈N}和N ={x|(x 2−5x )2=36}关系的Venn 图中正确的是( )A. B.C. D.2.如果对于任意实数x ，[x]表示不超过的最大整数，例如[π]=3，[0.6]=0，[−1.6]=−2，那么“|x−y|<1”是“[x]=[y]”的( )A. 充分条件B. 必要条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件3.命题p ：∀x ∈I,x x−1>0，则¬p 是( )A. ∀x ∈I,x x−1≤0B. ∃x ∈I,x x−1≤0C. ∀x ∈I,x x−1≤0或x−1=0D. ∃x ∈I,x x−1≤0或x−1=04.若正实数x ，y 满足x +4y−xy =0，则t =xy 的取值范围为( )A. {t|0<t ≤4}B. {t|t ≥2}C. {t|t ≥4}D. {t|t ≥16}5.已知命题p ：∀x ∈R ，ax 2+2x +3>0为真命题，则实数a 的取值范围是( )A. {a|0<a ≤12}B. {a|0<a <13}C. {a|a ≥13}D. {a|a >13}6.若实数α，β满足−13<α<β<−12，则α−β的取值范围是( )A. −13<α−β<−12B. −25<α−β<0C. −1<α−β<0D. −1<α−β<17.关于x 的一元二次不等式(x−2)[(a−1)x +(2−a)]>0，当0<a <1时，该不等式的解集为( )A. {x|x >2或x <a−2a−1}B. {x|2<x <a−2a−1}C. {x|x <2或x >a−2a−1}D. {x|a−2a−1<x <2}8.已知长为a，宽为b的长方形，如果该长方形的面积与边长为k1的正方形面积相等；该长方形周长与边长为k2的正方形周长相等；该长方形的对角线与边长为k3的正方形对角线相等；该长方形的面积和周长的比与边长为k4的正方形面积和周长的比相等，那么k1、k2、k3、k4大小关系为( )A. k1≤k4≤k2≤k3B. k3≤k1≤k2≤k4C. k4≤k1≤k3≤k2D. k4≤k1≤k2≤k3二、多选题：本题共3小题，共18分。
2018-2019学年湖南省长沙市雨花区雅礼中学高一(上)期中数学试卷(解析版)
2018-2019学年湖南省长沙市雨花区雅礼中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.集合M={x|x是直线}，N={y|y是圆}，则M∩N=（）A. 直线B. 圆C. 直线与圆的交点D.2.下列四组函数中，表示同一函数的是（）A. 与B. 与C. 与D. 与3.下列函数是偶函数的是（）A. B.C. D. ，4.设a=0.993.3，b=3.30.99，c=log3.30.99，则（）A. B. C. D.5.函数的定义域为（）A. B. C. D.6.函数f（x）=的单调递增区间是（）A. B. C. D.7.函数y=a|x|+1（a＞0且a≠1），x[-k，k]，k＞0的图象可能为（）A. B.C. D.8.把长为12cm的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是（）A. B. C. D.9.定义在R的函数f（x），已知y=f（x+2）是奇函数，当x＞2时，f（x）单调递增，A. 恒大于0B. 恒小于0C. 可正可负D. 可能为010.对任意a[-1，1]，函数f（x）=x2+（a-4）x+4-2a的值恒大于零，则x的取值范围是（）A. B. 或 C. D. 或11.已知f（x）=，则f（f（x））≤3的解集为（）A. B. C. D.12.已知函数，，，，，若存在x1，x2，当0≤x1＜x2＜2时，f（x1）=f（x2），则x1f（x2）-f（x2）的取值范围为（）A. B. C. D.二、解答题（本大题共10小题，共90.0分）13.若函数f（x）=x2-3x-4的定义域为[0，4]，则值域为______．14.若幂函数y=（m2-m-1）x m的函数图象经过原点，则m=______．15.方程的解为______．16.已知f（x）=x2-2x，g（x）=ax+2（a＞0），若对任意的x1[-1，2]，存在x0[-1，2]，使g（x1）=f（x0），则a的取值范围是______．17.求下列各式的值：（1）（2）（log34+log38）（log43+log163）．18.设全集U=R，A={x|1≤x≤3}，B={x|2a＜x＜a+3}（Ⅰ）当a=1时，求（C U A）∩B；（Ⅱ）若（C U A）∩B=B，求实数a的取值范围．19.已知函数f（x）=log a（1-x）+log a（x+3），其中0＜a＜1．（1）求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）的最小值为-4，求a的值．20.定义在非零数集A上的函数f（x）满足对任意x，y A恒有f（xy）=f（x）+f（y），且f（x）不恒为0．（1）求f（-1）和f（1）的值；（2）试判断f（x）的奇偶性，并加以证明；（3）若x＞0，恒有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0，求满足f（x+1）-f（2-x）≤0不等式的x的取值集合．21.设函数f（x）=x|x-a|，a R是常数．（1）若a=1，方程f（x）=m有两个解，求m的值；（2）设函数f（x）在[0，1]上的最大值为g（a），求g（a）的函数解析式．22.定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x D，存在常数M≥0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的一个上界．已知函数，．（1）若函数g（x）为奇函数，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，求函数g（x）在区间，上的所有上界构成的集合；（3）若函数f（x）在[0，+∞）上是以5为上界的有界函数，求实数a的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：集合M={x|x是直线}，N={y|y是圆}，则M∩N=∅，故选：D．找出两集合的交集即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.【答案】D【解析】解：A.，，解析式不同，不是同一函数；B.的定义域为{x|x≥1}，的定义域为{x|x≤-1，或x≥1}，定义域不同，不是同一函数；C．f（x）=lgx2的定义域为{x|x≠0}，g（x）=2lgx的定义域为{x|x＞0}，定义域不同，不是同一函数；D．f（x）=x0=1的定义域为{x|x≠0}，的定义域为{x|x≠0}，定义域和解析式都相同，表示同一函数．故选：D．通过判断解析式不同，可判断选项A错误，通过求函数定义域可以判断选项B，C都错误，从而选D．考查函数的定义，函数定义域的求法，判断两函数是否表示同一函数的方法：看定义域和解析式是否都相同．3.【答案】B【解析】解：A，y=x为奇函数；B，y=2x2-3为二次函数，且为偶函数；C，y=2x为指数函数，不为偶函数；D，y=x2，x[0，1]，定义域不关于原点对称，不为偶函数．故选：B．由偶函数的定义，以及基本函数的性质，即可得到结论．本题考查函数的奇偶性的判断，考查基本函数的性质，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：∵0.993.3＜0.990.99，0.990.99＜3.30.99，∴0＜a=0.993.3＜b=3.30.99，又c=log3.30.99＜0，∴c＜a＜b．故选：B．由指数函数与幂函数的单调性比较a与b的大小，再由代数函数的性质判断c 小于0，则答案可求．本题考查对数值的大小比较，考查指数函数与幂函数的单调性，是基础题．5.【答案】A【解析】解：由函数的解析式可得≥0=，∴0＜x-1≤1，解得1＜x≤2，故选：A．由函数的解析式可得≥0，化简可得0＜x-1≤1，由此求得函数的定义域．本题主要考查对数函数的定义域，对数不等式的解法，属于基础题．6.【答案】D【解析】解：函数f（x）=的定义域为：[2，+∞）∪（-∞，0），设，函数的单调增区间即u=x2-2x的单调减区间，u=x2-2x的单调减区间为（-∞，0）．故选：D．根据复合函数的同增异减原则，函数的增区间即u=x2-2x的单调减区间．本题考查了复合函数的单调性，遵循同增异减原则．7.【答案】C【解析】解：函数y=a|x|+1（a＞0且a≠1），x[-k，k]，k＞0．函数是偶函数，排除A；函数y=a|x|+1＞1，排除B；a＞1时，x＞0函数是增函数，C 不满足题意，D不满足题意；当a（0，1）时，x＞0函数是减函数，C 满足题意，D不满足题意；故选：C．利用函数的奇偶性排除选项，通过a的范围，利用函数的性质判断选项即可．本题考查函数的图象的判断，考查分类讨论思想的应用，函数的奇偶性以及函数的单调性，是判断函数图象的常用方法．8.【答案】D【解析】解：设两段长分别为xcm，（12-x）cm，则这两个正三角形面积之和S=（）2 +（）2=（x2-12x+72）=[（x-6）2+36]≥2，故选：D．设两段长分别为xcm，（12-x）cm，则这两个正三角形面积之和S=（）2 +（）2，利用二次函数的性质求出其最小值．本题考查等边三角形的面积的求法，二次函数的性质及最小值的求法．9.【答案】A【解析】解：∵y=f（x+2）是奇函数；∴y=f（x）的图象关于点（2，0）对称；∵当x＞2时，f（x）单调递增；∴当x＜2时单调递增；∵（x1-2）•（x2-2）＜0，不妨设x1＞2，x2＜2；∴由x1+x2＞4得，x1-2＞2-x2，即|x1-2|＞|2-x2|；又f（x1）＞0，f（x2）＜0；∴结合函数对称性可知f（x1）+f（x2）＞0．故选：A．根据y=f（x+2）为奇函数可得y=f（x）关于点（2，0）对称，并由x＞2时f（x）单调递增，得出x＜2时单调递减，并得出x＞2时，f（x）图象在x轴上方，x＜2时，f（x）图象在x轴下方．由（x1-2）•（x2-2）＜0可得出x1＞2，x2＜2，再由x1+x2＞4即可得出|x1-2|＞|2-x2|，这样根据f（x）的对称性即可得出f（x1）+f（x2）＞0．考查奇函数的定义，奇函数的图象的对称性，以及图象的平移．10.【答案】B【解析】解：设函数F（a）=x2+（a-4）x+4-2a=（x-2）a+x2-4x+4，可看作关于a的一次函数，∵对任意a[-1，1]，上式值恒大于零，∴只需，解得x＜1或x＞3故选：B．设函数F（a）=（x-2）a+x2-4x+4，由题意列出不等式组，解不等式组可得结果．本题考查函数恒成立，变换主元是解决问题的关键，属基础题．11.【答案】C【解析】解：设t=f（x），则不等式f（f（x））≤3等价为f（t）≤3，作出f（x）=的图象，如右图，由图象知t≥-3时，f（t）≤3，即f（x）≥-3时，f（f（x））≤3．若x≥0，由f（x）=-x2≥-3得x2≤3，解得0≤x≤，若x＜0，由f（x）=2x+x2≥-3，得x2+2x+3≥0，解得x＜0，综上x≤，即不等式的解集为（-∞，]，故选：C．由已知条件根据分段函数的表达式进行求解即可求出f（f（x））≤3的解集．本题主要考查分段函数的应用，是中档题，利用换元法是解决本题的关键．12.【答案】D【解析】解：作出函数的图象：∵存在x1，x2，当0≤x1＜x2＜2时，f（x1）=f（x2）∴0≤x1＜，∵x+在[0，）上的最小值为；2x-1在[，2）的最小值为∴x1+≥，x1≥，∴≤x1＜．∵f（x1）=x1+，f（x1）=f（x2）∴x1f（x2）-f（x2）=x1f（x1）-f（x1）2=-（x1+）=x12-x1-，设y=x12-x1-=（x1-）2-，（≤x1＜），则对应抛物线的对称轴为x=，当x=时，y=，当x=时，y=-，即x1f（x2）-f（x2）的取值范围为[-，-）．故选：D．先作出函数图象然后根据图象，根据f（x1）=f（x2），确定x1的取值范围然后再根据x1f（x2）-f（x2），转化为求在x1的取值范围即可．本题主要考查分段函数的应用，以及函数零点和方程之间的关系，利用二次函数的单调性是解决本题的关键，综合性强，难度较大．13.【答案】[-，0]【解析】解：因为f（x）=（x-）2-的对称轴为x=[0，4]，所以x=时，f（x）取得最小值：-；x=4时，f（x）取得最大值：0，故答案为：[-，0]开口向上的抛物线中，离对称轴最远的自变量函数值最大；离对称轴最近的自变量函数值最小．本题考查了函数的值域．属基础题．14.【答案】2【解析】解：∵幂函数y=（m2-m-1）x m的函数图象经过原点，∴，解得m=2．故答案为：2．利用幂函数的性质直接求解．本题考查实数值的求法，考查幂函数性质等基础知识，考查运算求解能力，15.【答案】1【解析】解：因为lg（x）+lg（=1，所以x（）=10，且x＞0，解得x=1故答案为：1根据对数的运算法则变形后，化成指数式．本题考查了函数的零点与方程根的关系．属基础题．16.【答案】，【解析】解：∵函数f（x）=x2-2x的图象是开口向上的抛物线，且关于直线x=1对称∴x1[-1，2]时，f（x）的最小值为f（1）=-1，最大值为f（-1）=3，可得f（x1）值域为[-1，3]又∵g（x）=ax+2（a＞0），x2[-1，2]，∴g（x）为单调增函数，g（x2）值域为[g（-1），g（2）]即g（x2）[2-a，2a+2]∵对任意的x1[-1，2]都存在x0[-1，2]，使得g（x1）=f（x0）∴，∴0＜a≤．故答案为：（0，]．确定函数f（x）、g（x）在[-1，2]上的值域，根据对任意的x1[-1，2]都存在x0[-1，2]，使得g（x1）=f（x0），可g（x）值域是f（x）值域的子集，从而得到实数a的取值范围．本题考查了函数的值域，考查学生分析解决问题的能力，解题的关键是对“任意”、“存在”的理解．17.【答案】解：（1）原式===；（2）原式====．【解析】（1）进行分数指数幂的运算即可；（2）进行对数的运算即可．考查分数指数幂的运算，对数的运算，以及对数的换底公式．18.【答案】（Ⅰ）解：当a=1时，B=（2，4），C U A=（-∞，1）∪（3，+∞），（C U A）∩B=（3，4）；（Ⅱ）若（C U A）∩B=B，则B⊆C U A，可得2a≥a+3或或，则a≥3或a≤-2或≤a＜3，可得a≤-2或a≥．【解析】（Ⅰ）求得a=1时集合B，C U A，再由交集的定义计算即可得到所求；（Ⅱ）若（C U A）∩B=B，则B⊆C U A，可得a的不等式组，解不等式即可得到所求．本题考查集合的运算，主要是交、并和补集的运算，考查运算能力，属于基础题．19.【答案】解：（1）要使函数有意义：则有，解得-3＜x＜1，所以函数f（x）的定义域为（-3，1）．（2）f（x）=log a（1-x）+log a（x+3）=log a（1-x）（x+3）==，∵-3＜x＜1，∴0＜-（x+1）2+4≤4，∵0＜a＜1，∴ ≥log a4，即f（x）min=log a4；由log a4=-4，得a-4=4，∴a==．【解析】（1）只要使1-x＞0，x+3＞0同时成立即可；（2）先把f（x）化为f（x）=，再由二次函数性质及对数函数的单调性可求出f（x）的最小值，根据最小值为-4，列方程解出即可．本题考查对数函数的图象及性质，考查二次函数的最值求解，考查学生分析问题解决问题的能力．20.【答案】解：（1）对任意x，y A恒有f（xy）=f（x）+f（y），且f（x）不恒为0，可令x=y=1，可得f（1）=2f（1），即有f（1）=0；令x=y=-1，可得f（1）=2f（-1），可得f（-1）=0；（2）f（x）在非零数集A上为偶函数．可令y=-1，可得f（-x）=f（x）+f（-1）=f（x），则f（x）为偶函数；（3）x＞0，恒有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0，可得f（x）在（0，+∞）递增，f（x+1）-f（2-x）≤0，即f（x+1）≤f（2-x），即为f（|x+1|）≤f（|2-x|），即有|x+1|≤|2-x|，解得x≤，可得解集为（-∞，]．【解析】（1）可令x=y=1，计算可得f（1）；令x=y=-1，计算可得f（-1）；（2）可令y=-x，由已知等式和奇偶性的定义，可判断f（x）的奇偶性；（3）运用单调性的定义可得偶函数f（x）在x＞0递增，原不等式化为|x+1|≤|2-x|，两边平方即可得到所求集合．本题考查抽象函数的运用：求函数值和奇偶性、单调性以及运用，考查不等式的解法，注意转化思想的运用，考查运算能力，属于中档题．21.【答案】解：（1）a=1时，f（x）=x|x-1|，可得f（x）=，作出y=f（x）的图象，可得m=时，f（x）=m有两个解；（2），若a≤0，则f（x）对应的图象为（1），此时函数在0≤x≤1上为增函数，则此时的最大值为f（x）max=g（a）=g（1）=|1-a|=1-a，当0＜a＜1时，f（）=，f（1）=1-a，则f（）-f（1）=+a-1=，①当a2+4a-4＞0时，解得a＞-2+2或a＜-2-2，即-2+2＜a＜1时，f（）-f（1）＞0，则f（）＞f（1），此时最大值为值g（a）=f（）=，②当a2+4a-4=0时，解得a=-2+2或a=-2-2（舍），即a=-2+2时，f（）-f（1）=0，则f（）=f（1），此时最大值为值g（a）=f（）==1-a；③当a2+4a-4＜0时，解得-2-2＜a＜-2+2，即0＜a＜-2+2时，f（）-f（1）＜0，则f（）＜f（1），此时最大值为值g（a）=f（1）=1-a．【解析】（1）求得f（x）的解析式，画出f（x）的图象，结合图象可得m的值；（2）根据绝对值的性质把函数表示为分段函数形式，结合一元二次函数的图象和性质进行讨论即可本题主要考查函数的最值的求解，利用绝对值的性质将不等式转化为一元二次函数，利用一元二次函数的性质进行求解是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．22.【答案】解：（1）因为函数g（x）为奇函数，所以g（-x）=-g（x），即，即，得a=±1，而当a=1时不合题意，故a=-1．（2）由（1）得：，而，易知g（x）在区间（1，+∞）上单调递增，所以函数在区间，上单调递增，所以函数在区间，上的值域为[-3，-1]，所以|g（x）|≤3，故函数g（x）在区间，上的所有上界构成集合为[3，+∞）．（3）由题意知，|f（x）|≤5在[0，+∞）上恒成立，-5≤f（x）≤5，．∴在[0，+∞）上恒成立．∴设2x=t，，，由x[0，+∞），得t≥1．易知P（t）在[1，+∞）上递增，设1≤t1＜t2，＞，所以h（t）在[1，+∞）上递减，h（t）在[1，+∞）上的最大值为h（1）=-7，p（t）在[1，+∞）上的最小值为p（1）=3，所以实数a的取值范围为[-7，3]．【解析】（1）根据函数奇偶性的定义求出a的值即可；（2）先求出函数的单调区间，求出函数的值域，从而求出函数g（x）在区间上的所有上界构成的集合；（3）问题转化为在[0，+∞）上恒成立，通过换元法求解即可．本题考查了函数的单调性、奇偶性问题，考查函数的新定义问题，考查换元思想，是一道中档题．。
湖南省雅礼中学2018-2019届高三10月第二次月考试题(数学理)(含答案)
x y 4 0 y 7 ,解得 ,代 x 3 x 3
入 z x y 得 z x y 3 7 10 ,所 以 要使 x y 恒成立,则 的取值范围是 10 ,即 10, ,选 8. 已 知 集 合 M={ ( x, y )| y f ( x ) }, 若 对 于 任 意
条件是
3 个球的表面积为 4
1 半球的球.其 4
正视图
左视图
俯视图
A． a / / b
B． a 2b 0
a b C． |a| |b|
D． a b
4.【答案】B 要使 | a b || a | | b | ,则 a， b 共线,且方向相反,且 a b ,所以选 B． 5.在各项均为正数的等比数列 {an } 中, a3 A．4 5. 【 答 案 】 C B．6
雅礼中学 2018 届高三月考试卷（二） 数学（理科）
一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. 1.集合 M 2,log3 a , N a, b , 若 M N 1,则 M N A． 0,1, 2 B． 0,1,3 C． 0, 2,3 D． 1, 2,3
3.一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图与左视图均为半径是 2 的圆,则这个几何体的表面积是 A． 16 C． 12 3.【答案】A B． 14 D． 8 由三视图可知,该几何体是一挖去
中 两 个 半 圆 的 面 积 为 22 4 .
3 4 22 12 , 所 以 这 个 几 何 体 的 表 面 积 是 4 12 4 16 ,选 A． 4.非零向量 a , b 使得 | a b || a | | b | 成立的一个充分非必要
湖南省长沙市雅礼中学2018-2019学年高一上期中考试数学试题(无答案)
雅礼中学2018-2019学年度第一学期期中考试试卷高一数学一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.集合{}{}，是圆，是直线y y N x x M ||==则=N MA.{}直线B.{}圆 C.{}直线与圆的交点 D.∅ 2.下列四组函数中，表示同一函数的是A.()()x x x g x x f 222-=-=与B.()()()()1111-+=+∙-=x x x g x x x f 与 C.()()x x g x x f lg 2lg 2==与 D.()()001x x g x x f ==与 3.下列函数是偶函数的是A.x y =B.322-=x yC.x y 2=D.[]()102，∈=x x y 4.设，，，99.0log 3.399.03.399.03.3===c b a 则A.a b c ＜＜B.b a c ＜＜C.c b a ＜＜D.b c a ＜＜5.函数()()1log 21-=x x f 的定义域为A.()21，B.(]21，C.()∞+，1D.[)∞+，2 6.函数()()x x x f 2log 221-=的单调递增区间是A.()0，∞- B.()∞+，1 C.()∞+，2 D.()1，∞- 7.函数()[]0101＞，，，且＞k k k x a a a y x-∈≠+=且的图象可能为8.把长为2cm 12的细铁丝截成两段,各自围成一个正三角形,那么这两个正三角形面积之和的最小值是 A.2cm 233 B.24cm C.2cm 23 D.2cm 32 9.定义在R 的函数()，x f 已知()2+=x f y 是奇函数,当2＞x 时,()，x f 单调递增,若421＞x x + 且()()，＜02221--x x 则()()21x f x f +的值A.恒大于0B.恒小于0C.可正可负D.可能为010.对任意[]，，11-∈a 函数()()a x a x x f 2442-+-+=的值总大于0,则实数x 的取值范围是A.31＜＜xB.31＞或＜x xC.21＜＜xD.21＞或＜x x11.已知()，＜，，⎪⎩⎪⎨⎧+≥-=02022x x x x x x f 则不等式()()3≤x f f 的解集为 A.(]3-∞-， B.[)∞+-，3 C.(]3，∞- D.[)∞+，312.已知函数()，，，，，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈+=-2212210211x x x x f x 若存在，＜21x x 当2021＜＜x x ≤时，()()，21x f x f =则()()221x f x f x -的取值范围是 A.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-42320， B.⎪⎪⎭⎫⎢⎢⎣⎡--4232169，C.⎪⎭⎫⎢⎣⎡--21169，D.⎪⎪⎭⎫⎢⎢⎣⎡-214232， 二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.若函数()432--=x x x f 的定义域为[]，，40则值域为_______. 14.若幂函数()m x m m y 12--=的函数图像经过原点,则=m _______. 15方程()191lg lg =⎪⎭⎫ ⎝⎛++x x 的解为_________. 16.已知()()()，＞，0222a ax x g x x x f +=-=若对任意的[]，，211-∈x 存在[]，，210-∈x 使()()，01x f x g =则a 的取值范围是_________.三、解答题(共70分)17.求下列各式的值: (1)()25.04343232822252008.06427⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛- (2)()()3log 3log 8log 4log 16433++18.设全集{}{}.32|31|+=≤≤==a x a x B x x A R U ＜＜，， (1)当1=a 时,求()；B A C U(2)若()，B B A C U = 求实数a 的取值范围.19.已知函数()()()，3log 1log ++-=x x x f a a 其中.10＜＜a(1)求函数()x f 的定义域；(2)若函数()x f 的最小值为，4-求a 的值。
2018～2019学年度湖南省长沙市雅礼中学高一第1学期期末数学试题试题解析
2018～2019学年度湖南省长沙市雅礼中学高一第一学期期末数学试题一、单选题1.已知集合A ＝{x |﹣1＜x ＜2},B ＝{x |x ≥﹣1},则A ∩B ＝( ) A.(﹣1,1] B.(﹣1,2)C.∅D.[﹣1,2]【参考答案】：B【试题解答】：直接利用交集的运算求解即可.解:因为A ＝{x |﹣1＜x ＜2},B ＝{x |x ≥﹣1}, 所以A ∩B ＝{x |﹣1＜x ＜2}. 故选:B .本题考查了交集的运算,属基础题.2.圆柱的底面半径为1,高为1,则圆柱的表面积为( ) A.πB.3πC.2πD.4π【参考答案】：D【试题解答】：根据圆柱表面积的计算公式直接求解即可.解:因为圆柱的底面半径为1,高为1,所以圆柱的表面积221214S πππ=⨯+⨯⨯=. 故选:D .本题考查了圆柱表面积的求法,属基础题.3.若点2)在直线l ：10ax y ++=上,则直线l 的倾斜角为( ) A.30°B.45︒C.60︒D.120︒【参考答案】：C【试题解答】：210,a ++=∴=直线方程为：10y ++=,据此可得,直线l 的倾斜角为60︒.本题选择C 选项.4.已知函数f (x )＝1,0,0x x x a x -≤⎧⎨>⎩,若f (1)＝f (－1),则实数a =A.1B.2C.3D.4【参考答案】：B【试题解答】：根据题意,由f (1)＝f (－1)可得a ＝1－(－1)＝2,故选:B 5.已知m,n 为不同的直线,α,β为不同的平面,则下列说法正确的是( ) A.m ⊂α,n ∥m ⇒n ∥α B .m ⊂α,n ⊥m ⇒n ⊥α C.m ⊂α,n ⊂β,m ∥n ⇒α∥β D .n ⊂β,n ⊥α⇒α⊥β 【参考答案】：D【试题解答】：在A 选项中,可能有n ⊂α,故A 错误； 在B 选项中,可能有n ⊂α,故B 错误； 在C 选项中,两平面有可能相交,故C 错误；在D 选项中,由平面与平面垂直的判定定理得D 正确. 故选：D.6.已知直线:20l kx y k -+-=过定点M ,点(),P x y 在直线210x y +-=上,则MP 的最小值是( )D.【参考答案】：B【试题解答】：令直线l 的参数k 的系数等于零,求得定点M 的坐标,利用两点间的距离公式、二次函数的性质,求得MP 的最小值.直线:20l kx y k -+-=,即()120k x y --+=,过定点()1,2M , 点(),P x y 在直线210x y +-=上,12y x ∴=-,MP ∴==故当15x =-时,MP ,故选B.本题主要考查直线经过定点问題,两点间的距离公式的应用,二次函数的性质,属于中档题.7.设2()3xa =,13()2x b -=,23c log x =,若x ＞1,则a ,b ,c 的大小关系是( )A.a ＜b ＜cB.c ＜a ＜bC.b ＜c ＜aD.c ＜b ＜a【参考答案】：B【试题解答】：根据x ＞1,取x ＝2,则可以得到a ,b ,c 的具体值,然后比较大小即可.解:由x ＞1,取x ＝2,则2()439x a ==,123()23x b -==,2233log log 20c x ==<,所以b a c >>. 故选:B .本题考查了指数和对数大小的比较,解题的关键是根据条件取特殊值,属基础题. 8.在正方体1111ABCD A B C D -中,异面直线1A B 与AC 所成角是( ) A.30°B.45︒C.60︒D.90︒【参考答案】：C【试题解答】：在正方体1111ABCD A B C D -中,11//AC A C , 所以11B AC ∠即为所求(或其补角).连接1B C ,因为1111B C AC A B ==,所以11B 60AC ∠=︒. 故选C.9.设两条直线的方程分别为x ＋y ﹣a ＝0、x ＋y ＋b ＝0,已知a 、b 是关于x 的方程x 2＋x ＋c ＝0的两个实数根,则这两条直线之间的距离是( )D.无法确定【参考答案】：C【试题解答】：根据条件,由韦达定理可得1a b +=-,然后利用平行线间的距离公式求出距离.解:因为a 、b 是关于x 的方程x 2＋x ＋c ＝0的两个实数根,所以1a b +=-,所以两直线间的距离2d ==.故选:C .本题考查了韦达定理和两平行直线间的距离,属基础题.10.已知函数22y x x =+在闭区间[,]a b 上的值域为[﹣1,3],则满足题意的有序实数对(,)a b 在坐标平面内所对应点组成的图形为A. B.C. D.【参考答案】：C【试题解答】：∵y ＝x 2＋2x ＝(x ＋1)2﹣1,∴可画出图象如图1所示.；由x 2＋2x ＝3,解得x ＝﹣3或x ＝1；又当x ＝﹣1时,(﹣1)2﹣2＝﹣1.①当a ＝﹣3时,b 必须满足﹣1≤b≤1,可得点(a,b)在坐标平面内所对应点组成图形的长度为|AB|＝1﹣(﹣1)＝2；②当﹣3＜a≤﹣1时,b 必须满足b ＝1,可得点(a,b)在坐标平面内所对应点组成图形的长度为|BC|＝(﹣1)﹣(﹣3)＝2. 如图2所示：图2；故选：C.点睛：本题考查了二次函数在给定区间上的值域问题,值域是确定的,而定义域是变动的,解题关键是分辨清楚最大值是在左端点取到还是在右端点取到,问题就迎刃而解了. 11.已知函数y＝f(x)的定义域为{x|x∈R,且x≠2},且y＝f(x＋2)是偶函数,当x＜2时,f(x)＝|2x﹣1|,那么当x＞2时,函数f(x)的递减区间是( )A.(3,5)B.(3,＋∞)C.(2,＋∞)D.(2,4]【参考答案】：D【试题解答】：试题分析：根据函数的奇偶性,推导出函数的对称性,再由题意和对称性求出函数的解析式,根据指数函数的图象画出函数大致的图形,可得到函数的减区间.解：∵y＝f(x＋2)是偶函数,∴f(﹣x＋2)＝f(x＋2),则函数f(x)关于x＝2对称,则f(x)＝f(4﹣x).若x＞2,则4﹣x＜2,∵当x＜2时,f(x)＝|2x﹣1|,∴当x＞2时,f(x)＝f(4﹣x)＝|24﹣x﹣1|,则当x≥4时,4﹣x≤0,24﹣x﹣1≤0,此时f(x)＝|24﹣x﹣1|＝1﹣24﹣x＝1﹣16×,此时函数递增,当2＜x≤4时,4﹣x＞0,24﹣x﹣1＞0,此时f(x)＝|24﹣x﹣1|＝24﹣x﹣1＝16×﹣1,此时函数递减,所以函数的递减区间为(2,4],故选D.【考点】奇偶性与单调性的综合；函数奇偶性的性质.12.设函数21(0)()ln 2(0)a x y f x x x x x ⎧+<⎪==⎨⎪->⎩,若()y f x =的图像上有四个不同的点A 、B 、C 、D 同时满足：①A 、B 、C 、D 、O (原点)五点共线；②共线的这条直线斜率为3-,则a 的取值范围是( )A.)+∞B.(4)-∞，C.(-∞-，D.(4)+∞，【参考答案】：A【试题解答】：由题过A 、B 、C 、D 、O 的直线y 3x =-,当x 0>时,记()2g ln 2x x x =-,则()241g'x x x-+=()g x 在102⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调递增,12∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭，单调递减,与y 3x =-有两个交点C 、D 。
2018-2019学年湖南省长沙市雅礼中学高一上学期期末数学试题(解析版)
2018-2019学年湖南省长沙市雅礼中学高一上学期期末数学试题一、单选题1．已知集合A ＝{x |﹣1＜x ＜2}，B ＝{x |x ≥﹣1}，则A ∩B ＝（ ）A ．（﹣1，1]B ．（﹣1，2）C ．∅D ．[﹣1，2]【答案】B【解析】直接利用交集的运算求解即可.【详解】解:因为A ＝{x |﹣1＜x ＜2},B ＝{x |x ≥﹣1},所以A ∩B ＝{x |﹣1＜x ＜2}.故选:B .【点睛】本题考查了交集的运算,属基础题.2．圆柱的底面半径为1，高为1，则圆柱的表面积为（ ）A ．πB ．3πC ．2πD ．4π【答案】D【解析】根据圆柱表面积的计算公式直接求解即可.【详解】解:因为圆柱的底面半径为1,高为1,所以圆柱的表面积.221214S πππ=⨯+⨯⨯=故选:D .【点睛】本题考查了圆柱表面积的求法,属基础题.3．若点在直线：上，则直线的倾斜角为（ ）2)l 10ax y ++=l A ．B ．C ．D ．3045︒60︒120︒【答案】C【解析】由题意可得直线方程为：，210,a ++=∴=10y ++=据此可得，直线的倾斜角为.l 60︒本题选择C 选项.4．已知函数f (x )＝，若f (1)＝f (－1)，则实数1,0,0x x x a x -≤⎧⎨>⎩a =A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】根据题意，由f (1)＝f (－1)可得a ＝1－(－1)＝2，故选:B5．已知m ，n 为不同的直线，α，β为不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A ．m ⊂α，n ∥m ⇒n ∥α B ．m ⊂α，n ⊥m ⇒n ⊥αC ．m ⊂α，n ⊂β，m ∥n ⇒α∥βD ．n ⊂β，n ⊥α⇒α⊥β【答案】D【解析】在A 选项中，可能有n ⊂α，故A 错误；在B 选项中，可能有n ⊂α，故B 错误；在C 选项中，两平面有可能相交，故C 错误；在D 选项中，由平面与平面垂直的判定定理得D 正确．故选：D ．6．已知直线过定点，点在直线上，则:20l kx y k -+-=M (),P x y 210x y +-=的最小值是（ ）MPA B C D ．【答案】B 【解析】令直线的参数的系数等于零，求得定点的坐标，利用两点间的距离公式、l k M 二次函数的性质，求得的最小值.MP 【详解】直线，即，过定点，:20l kx y k -+-=()120k x y --+=()1,2M 点在直线上，，(),P x y 210x y +-=12y x ∴=-MP ∴===故当时，取得最小值为，故选B.15x =-MP【点睛】本题主要考查直线经过定点问題，两点间的距离公式的应用，二次函数的性质，属于中档题.7．设，，，若x ＞1，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）2(3x a =13(2x b -=23c log x =A ．a ＜b ＜cB ．c ＜a ＜bC ．b ＜c ＜aD ．c ＜b ＜a【答案】B【解析】根据x ＞1,取x =2,则可以得到a ,b ,c 的具体值,然后比较大小即可.【详解】解:由x ＞1,取x =2,则,,,2(439x a ==123()23x b -==2233log log 20c x ==<所以.b ac >>故选:B .【点睛】本题考查了指数和对数大小的比较,解题的关键是根据条件取特殊值,属基础题.8．在正方体中，异面直线与所成角是（ ）1111ABCD A B C D -1A B AC A ．B ．C ．D ．3045︒60︒90︒【答案】C【解析】在正方体中，，1111ABCD A B C D -11//AC A C 所以即为所求（或其补角）.11B A C ∠连接，因为，所以.1B C 1111B C A C A B ==11B 60A C ∠=︒故选C.9．设两条直线的方程分别为x +y ﹣a ＝0、x +y +b ＝0，已知a 、b 是关于x 的方程x 2+x +c ＝0的两个实数根，则这两条直线之间的距离是（ ）A B C D ．无法确定【答案】C【解析】根据条件,由韦达定理可得,然后利用平行线间的距离公式求出距离.1a b +=-【详解】解:因为a 、b 是关于x 的方程x 2+x +c ＝0的两个实数根,所以,所以两直线间的距离.1a b +=-d ==故选:C .【点睛】本题考查了韦达定理和两平行直线间的距离,属基础题.10．已知函数在闭区间上的值域为[﹣1，3]，则满足题意的有序实数对22y x x =+[,]a b 在坐标平面内所对应点组成的图形为(,)a bA ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】∵y=x 2+2x=（x+1）2﹣1，∴可画出图象如图1所示．；由x 2+2x=3，解得x=﹣3或x=1；又当x=﹣1时，（﹣1）2﹣2=﹣1．①当a=﹣3时，b 必须满足﹣1≤b≤1，可得点（a ，b ）在坐标平面内所对应点组成图形的长度为|AB|=1﹣（﹣1）=2；②当﹣3＜a≤﹣1时，b 必须满足b=1，可得点（a ，b ）在坐标平面内所对应点组成图形的长度为|BC|=（﹣1）﹣（﹣3）=2．如图2所示：图2；故选：C．点睛：本题考查了二次函数在给定区间上的值域问题，值域是确定的，而定义域是变动的，解题关键是分辨清楚最大值是在左端点取到还是在右端点取到，问题就迎刃而解了. 11．已知函数y=f（x）的定义域为{x|x∈R，且x≠2}，且y=f（x+2）是偶函数，当x＜2时，f（x）=|2x﹣1|，那么当x＞2时，函数f（x）的递减区间是（）A．（3，5）B．（3，+∞）C．（2，+∞）D．（2，4]【答案】D【解析】试题分析：根据函数的奇偶性，推导出函数的对称性，再由题意和对称性求出函数的解析式，根据指数函数的图象画出函数大致的图形，可得到函数的减区间．解：∵y=f（x+2）是偶函数，∴f（﹣x+2）=f（x+2），则函数f（x）关于x=2对称，则f（x）=f（4﹣x）．若x＞2，则4﹣x＜2，∵当x＜2时，f（x）=|2x﹣1|，∴当x＞2时，f（x）=f（4﹣x）=|24﹣x﹣1|，则当x≥4时，4﹣x≤0，24﹣x﹣1≤0，此时f（x）=|24﹣x﹣1|=1﹣24﹣x=1﹣16×，此时函数递增，当2＜x≤4时，4﹣x＞0，24﹣x﹣1＞0，此时f（x）=|24﹣x﹣1|=24﹣x﹣1=16×﹣1，此时函数递减，所以函数的递减区间为（2，4]，【考点】奇偶性与单调性的综合；函数奇偶性的性质．12．设函数，若的图像上有四个不同的点、21(0)()ln 2(0)a x y f x xx x x ⎧+<⎪==⎨⎪->⎩()y f x =A 、、同时满足：①、、、、（原点）五点共线；②共线的这条直B C D A B C D O 线斜率为，则的取值范围是（）3-a A ．B ．C ．D．)+∞(4)-∞，(-∞-，(4)+∞，【答案】A 【解析】由题过、、、、的直线，当时，记A B C D O y 3x =-x 0>()2g ln 2x x x =-，则()241g'x x x-+=在上单调递增，单调递减，与有两个交点、。