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高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆0063176

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高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆006 87

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆006 87

高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆一．基础题组1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )A ．1B ．13-C ．23-D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________．3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是．二．能力题组1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线21y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（ ）A.4515- B.2515- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2214x y +-=。

若过点11,2P ⎛⎫⎪⎝⎭的直线l 与此圆交于,A B 两点，圆心为C ，则当ACB ∠最小时，直线l 的方程为。

3.（武汉市部分学校 新高三调研、文、15）圆O 的半径为1,P 为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示，正方形的顶点A 与点P 重合）沿圆周逆时针滚动，点A 第一次回到点P 的位置，则点A 走过的路径的长度为_________.三．拔高题组1.(东北师大附中、吉林市第一中学校等高三五校联考、文、7）过点),(a a A 可作圆0322222=-++-+a a ax y x 的两条切线，则实数a 的取值范围为（ ）A ．3-<a 或1>aB ．23<a C ．13<<-a 或23>a D ．3-<a 或231<<a2.（大庆铁人中学高三第一阶段考试、文、7）一条光线从点(2,3)--射出，经y 轴反射后与圆22(3)(2)1x y ++-=相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）A ．53-或35-B ．32-或23-C ．54-或45-D ．43-或34- 3.(齐齐哈尔市实验中学高三期末考试、文、9）若),(y x P 是直线)0(04>=++k y kx 上一动点，PB PA ,是圆02:22=-+y y x C 的两条切线，B A ,是切点，若四边形PACB 面积的最小值是2，则=k （ ）A. 3B.221C. 22D. 2 4.（云南师范大学附属中学月考、文、12）设直线l 与抛物线x2=4y 相交于A, B 两点，与圆C ：222(5)x y r +-= (r>0)相切于点M,且M 为线段AB 的中点，若这样的直线l 恰有4条，则r 的取值范围是（ ）A.（1，3)B. (1,4)C. (2, 3)D. (2, 4)5.（玉溪市第一中学高三月考、文、16）设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则||||PA PB ⋅的最大值是高考模拟复习试卷试题模拟卷第03节 二项式定理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）1．【“五个一名校联盟” 高三教学质量监测（一）5】在154)212(+x 的展开式中，系数是有理数的项共有 （ ）A.4项B.5项C.6项D.7项 【答案】A2．【宝鸡市高三数学质量检测（一）】若)21(3xx n-的展开式中第四项为常数项，则=n （ ）A . 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】Ｂ【解析】依题意，()()3333133243122n n n n T C x C x x ---⎛⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∵其展开式中第四项为常数项，∴3102n --=，∴5n =，故选B ． 3．【改编题】6(1)(1)x x +-展开式中3x 项系数为（ ）A.14 B ．15 C ．16 D ．17 【答案】C 【解析】6(1)x 展开式的通项为616(kk k T C x -+=-3626(1)k kkC x--=-，令2k =，得2223615T C x x ==，令0k =，得03316T C x x ==，故3x 项为32311516x x x x ⋅+⋅=，所以3x 项系数为16．4．【金丽衢十二校高三第二次联考】二项式2111()x x-的展开式中，系数最大的项为（ ）A.第五项B.第六项C.第七项D.第六和第七项 【答案】C【解析】依题意得展开式的通项的系数为111(1)r r r T C +=-.二项系数最大的是511C 与611C .所以系数最大的是6711T C =.5．【江西赣州市六校高三上学期期末联考】已知8a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中常数项为5670，其中a 是常数，则展开式中各项系数的和是( )A ．28B ．48C ．28或48D ．1或28 【答案】C6．【高考陕西，理4】二项式(1)()n x n N ++∈的展开式中2x 的系数为15，则n =（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 【答案】C7．【高考新课标1，理10】25()x x y ++的展开式中，52x y 的系数为( )（A ）10 （B ）20 （C ）30 （D ）60 【答案】C【解析】在25()x x y ++的5个因式中，2个取因式中2x 剩余的3个因式中1个取x ，其余因式取y,故52x y 的系数为212532C C C =30，故选 C.8.【高考湖北，理3】已知(1)n x +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式 系数和为（）A.122 B ．112 C ．102D ．92【答案】D【解析】因为(1)n x +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，所以73nn C C =，解得10=n ， 所以二项式10(1)x +中奇数项的二项式系数和为9102221=⨯. 9．【咸阳市高考模拟考试试题（三）】若n xx )2(3+展开式中存在常数项,则n 的值可以是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．12【答案】Ｃ10．【潍坊市高三3月模拟考试】设0(sin cos )k x x dx π=-⎰，若8280128(1)...kx a a x a x a x -=++++，则1238...a a a a ++++=( ) (A) 1 (B)0 (C)l (D)256 【答案】B11．【浙江高考第5题】在46)1()1(y x ++的展开式中，记nmy x 项的系数为),(n m f ，则=+++)3,0(2,1()1,2()0,3(f f f f ） （ ）A.45B.60C.120D. 210 【答案】C 【解析】由题意可得()()()()3211236646443,02,11,20,32060364120f f f f C C C C C C ++=+++=+++=，故选C12.【原创题】210(1)xx -+展开式中3x 项的系数为（ ）.A.210 B ．120 C ．90 D ．210 【答案】D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.） 13．【大纲高考第13题】8y x ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭的展开式中22x y 的系数为. 【答案】70.14．【改编题】对任意实数x ，有423401234(1)(3)(3)(3)(3)x a a x a x a x a a -=+-+-+-+-，则3a 的值为. 【答案】8【解析】 44)23()1(+-=-x x ,又423401234(1)(3)(3)(3)(3)x a a x a x a x a a -=+-+-+-+-，∴32216214343=⨯=⋅⋅=C C a . 15．【高考四川，理11】在5(21)x -的展开式中，含2x 的项的系数是（用数字作答）. 【答案】40-. 【解析】55(21)(12)x x -=--，所以2x 的系数为225(2)40C -⨯-=-.16．【高考新课标2，理15】4()(1)a x x ++的展开式中x 的奇数次幂项的系数之和为32，则a =__________．【答案】3三、解答题 （本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知在332nx x ⎛-⎪⎭的展开式中，第6项为常数项． (1)求n ；(2)求含x2的项的系数； (3)求展开式中所有的有理项． 【解析】(1)通项公式为2333111()()22n k k n kkk k kk nn T C xx C x ---+=-=-，因为第6项为常数项， 所以k ＝5时，n －2×53＝0，即n ＝10.(2)令10－2k 3＝2，得k ＝2，故含x2的项的系数是2210145()24C -=.(3)根据通项公式，由题意⎩⎪⎨⎪⎧10－2k3∈Z0≤k ≤10k ∈N，令10－2k 3＝r (r ∈Z)，则10－2k ＝3r ，k ＝5－32r ，∵k ∈N ，∴r 应为偶数．∴r 可取2,0，－2，即k 可取2,5,8， ∴第3项，第6项与第9项为有理项，它们分别为222101()2C x -，55101()2C -，882101()2C x -.18．已知223)n x x 的展开式的二项式系数和比(31)nx -的展开式的二项式系数和大992.求在212nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，(1)二项式系数最大的项； (2)系数的绝对值最大的项．19．设(1－2x)2 013＝a0＋a1x ＋a2x2＋…＋a2 013x2 013 (x ∈R)． (1)求a0＋a1＋a2＋…＋a2 013的值； (2)求a1＋a3＋a5＋…＋a2 013的值； (3)求|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a2 013|的值． 解 (1)令x ＝1，得a0＋a1＋a2＋…＋a2 013＝(－1)2 013＝－1.① (2)令x ＝－1，得a0－a1＋a2－a3＋…－a2 013＝32 013.② 与①式联立，①－②得2(a1＋a3＋…＋a2 013)＝－1－32 013， ∴a1＋a3＋…＋a2 013＝－1＋32 0132. (3)Tr ＋1＝Cr 2 013(－2x)r ＝(－1)r ·Cr 2 013(2x)r ， ∴a2k －1<0，a2k>0 (k ∈N*)． ∴|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a2 013| ＝a0－a1＋a2－…－a2 013 ＝32 013(令x ＝－1)．20．【第二次大联考数学江苏版】对于给定的函数()f x ，定义()n f x 如下：()()C (1)nk k n k n nk k f x f x x n -==-∑，其中2n n ∈*N ≥，． （1）当()1f x =时，求证：()1n f x =；（2）当()f x x =时，比较2014(2013)f 与2013(2014)f 的大小； （3）当2()f x x =时，求()n f x 的不为0的零点．高考模拟复习试卷试题模拟卷【考情解读】1.了解椭圆的实际背景，了解椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用；2.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质.【重点知识梳理】1．椭圆的定义在平面内与两定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．这两定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a＞0，c＞0，且a，c为常数：(1)若a＞c，则集合P为椭圆；(2)若a＝c，则集合P为线段；(3)若a＜c，则集合P为空集．2．椭圆的标准方程和几何性质标准方程x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)y2a2＋x2b2＝1(a>b>0)图形性质范围－a≤x≤a－b≤y≤b－b≤x≤b－a≤y≤a对称性对称轴：坐标轴；对称中心：原点顶点A1(－a，0)，A2(a，0)B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)B1(－b，0)，B2(b，0) 轴长轴A1A2的长为2a；短轴B1B2的长为2b焦距|F1F2|＝2c离心率e＝ca∈(0，1)a，b，c的关系c2＝a2－b2考点一椭圆的定义及其应用【例1】 (1)(如图所示，一圆形纸片的圆心为O，F是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于点P，则点P的轨迹是()A ．椭圆B ．双曲线C ．抛物线D ．圆(2)已知F1，F2是椭圆C ：x2a2＋y2b2＝1(a ＞b ＞0)的两个焦点，P 为椭圆C 上的一点，且PF →1⊥PF →2.若△PF1F2的面积为9，则b ＝________．【变式探究】 (1)已知F1，F2是椭圆x216＋y29＝1的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A ，B 两点，在△AF1B 中，若有两边之和是10，则第三边的长度为( )A ．6B ．5C ．4D ．3(2)与圆C1：(x ＋3)2＋y2＝1外切，且与圆C2：(x －3)2＋y2＝81内切的动圆圆心P 的轨迹方程为________．即P在以C1(－3，0)，C2(3，0)为焦点，长轴长为10的椭圆上，得点P的轨迹方程为x225＋y216＝1.答案(1)A(2)x225＋y216＝1考点二求椭圆的标准方程【例2】 (1)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为2 2.过F1的直线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么椭圆C的方程为________．(2)设F1，F2分别是椭圆E：x2＋y2b2＝1(0<b<1)的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点．若|AF1|＝3|F1B|，AF2⊥x轴，则椭圆E的方程为________．(3)已知椭圆的长轴长是短轴长的3倍，且过点A(3，0)，并且以坐标轴为对称轴，则椭圆的标准方程为________．【变式探究】 求满足下列条件的椭圆的标准方程： (1)与椭圆x24＋y23＝1有相同的离心率且经过点(2，－3)；(2)已知点P 在以坐标轴为对称轴的椭圆上，且P 到两焦点的距离分别为5，3，过P 且与长轴垂直的直线恰过椭圆的一个焦点；(3)经过两点⎝⎛⎭⎫－32，52，()3，5.由⎩⎪⎨⎪⎧⎝⎛⎭⎫－322m ＋⎝⎛⎭⎫522n ＝1，3m ＋5n ＝1，解得m ＝16，n ＝110.∴椭圆方程为y210＋x26＝1. 考点三 椭圆的几何性质【例3】 (1)(·江西卷)过点M(1，1)作斜率为－12的直线与椭圆C ：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)相交于A ，B 两点，若M 是线段AB 的中点，则椭圆C 的离心率等于________．(2)(·包头测试与评估)已知椭圆x2a2＋y2b2＝1的左顶点为A ，左焦点为F ，点P 为该椭圆上任意一点；若该椭圆的上顶点到焦点的距离为2，离心率e ＝12，则AP →·FP →的取值范围是________．不等式．例如，－a≤x≤a ，－b≤y≤b ，0＜e ＜1等，在求椭圆相关量的范围时，要注意应用这些不等关系．【变式探究】 已知椭圆C1：x2a2＋y2b2＝1(a ＞b ＞0)的右焦点为F ，上顶点为A ，P 为C1上任一点，MN 是圆C2：x2＋(y －3)2＝1的一条直径，与AF 平行且在y 轴上的截距为3－2的直线l 恰好与圆C2相切．(1)求椭圆C1的离心率；(2)若PM →·PN →的最大值为49，求椭圆C1的方程．考点四 直线与椭圆的位置关系【例4】 (·四川卷)已知椭圆C ：x2a2＋y2b2＝1(a ＞b ＞0)的左焦点为F(－2，0)，离心率为63. (1)求椭圆C 的标准方程；(2)设O为坐标原点，T为直线x＝－3上一点，过F作TF的垂线交椭圆于P，Q.当四边形OPTQ是平行四边形时，求四边形OPTQ的面积．规律方法(1)解决直线与椭圆的位置关系的相关问题，其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题．涉及弦中点的问题常常用“点差法”解决，往往会更简单．(2)设直线与椭圆的交点坐标为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝（1＋k2）[（x1＋x2）2－4x1x2] ＝⎝⎛⎭⎫1＋1k2[（y1＋y2）2－4y1y2](k 为直线斜率)． 提醒：利用公式计算直线被椭圆截得的弦长是在方程有解的情况下进行的，不要忽略判别式大于零． 【变式探究】 (·陕西卷)已知椭圆x2a2＋y2b2＝1(a ＞b ＞0)经过点(0，3)，离心率为12，左、右焦点分别为F1(－c ，0)，F2(c ，0)．(1)求椭圆的方程；(2)若直线l ：y ＝－12x ＋m 与椭圆交于A ，B 两点，与以F1F2为直径的圆交于C ，D 两点，且满足|AB||CD|＝534，求直线l 的方程．由|AB||CD|＝534，得4－m25－4m2＝1，解得m ＝±33，满足(*)．∴直线l 的方程为y ＝－12x ＋33或y ＝－12x －33. 考点五 圆锥曲线上点的对称问题圆锥曲线上两点关于直线的对称问题是高考命题的热点，该问题集中点弦、直线与圆锥曲线的位置关系、点与圆锥曲线的位置关系、方程、函数、不等式、点差法等重要数学知识和方法于一体，符合在知识网络交汇处、思想方法的交织线上和能力层次的交叉区内设置问题的命题特点，此类试题综合性强，难度大，对数学知识和能力的考查具有一定的深度，具有很好的选拔功能，是高考命题的热点．圆锥曲线上两点关于直线的对称问题主要有联立方程法和点差法两种解法．【例5】 椭圆E 经过点A(2，3)，对称轴为坐标轴，焦点F1，F2在x 轴上，离心率e ＝12，其中∠F1AF2的平分线所在的直线l 的方程为y ＝2x －1.(1)求椭圆E 的方程；(2)在椭圆上是否存在关于直线l 对称的相异两点？若存在，请找出；若不存在，说明理由．【真题感悟】1.【高考广东，文8】已知椭圆222125x y m+=（0m >）的左焦点为()1F 4,0-，则m =（ ） A ．9B ．4C ．3D ．22.【高考福建，文11】已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为F ．短轴的一个端点为M ，直线:340l x y -=交椭圆E 于,A B 两点．若4AF BF +=，点M 到直线l 的距离不小于45，则椭圆E 的离心率的取值范围是（ ） A ． 3 B ．3(0,]4 C ．3 D ．3[,1)43．【高考浙江，文15】椭圆22221x y a b +=（0a b >>）的右焦点()F ,0c 关于直线by x c =的对称点Q 在椭圆上，则椭圆的离心率是．4.【高考安徽，文20】设椭圆E 的方程为22221(0),x y a b a b+=>>点O 为坐标原点，点A 的坐标为(,0)a ,点B 的坐标为（0，b ）,点M 在线段AB 上，满足2,BM MA =直线OM 的斜率为510. （Ⅰ）求E 的离心率e;（Ⅱ）设点C 的坐标为（0，b ）,N 为线段AC 的中点，证明：MN ⊥AB. 【答案】（Ⅰ）55（Ⅱ）详见解析. 【解析】（Ⅰ）解：由题设条件知，点)31,32(b a M ，又105=OM k 从而1052=a b .进而b b a c b a 2,522=-==，故552==a c e . （Ⅱ）证：由N 是AC 的中点知，点N 的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛-2,2b a ，可得⎪⎭⎫⎝⎛=65,6b a NM . 又()b a AB ,-=，从而有()22225616561a b b a NM AB -=+-=⋅ 由（Ⅰ）得计算结果可知,522b a =所以0=⋅NM AB ，故AB MN ⊥.5．【高考北京，文20】（本小题满分14分）已知椭圆C:2233x y +=，过点()D 1,0且不过点()2,1E 的直线与椭圆C 交于A ，B 两点，直线AE 与直线3x =交于点M ．（I ）求椭圆C 的离心率；（II ）若AB 垂直于x 轴，求直线BM 的斜率；（III ）试判断直线BM 与直线D E 的位置关系，并说明理由．6.【高考湖南，文20】（本小题满分13分）已知抛物线21:4C x y =的焦点F 也是椭圆22222:1y x C a b+=(0)a b >>的一个焦点，1C 与2C 的公共弦长为26，过点F 的直线l 与1C 相交于,A B 两点，与2C相交于,C D两点，且AC与BD同向.C的方程；（I）求2，求直线l的斜率.（II）若AC BD7.【高考山东，文21】平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：2222+=1(>>0)x y b bαα的离心率为32312）在椭圆C 上. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设椭圆E ：2222+=144x y a b，P 为椭圆C 上任意一点，过点P 的直线=+y kx m 交椭圆E于,A B 两点，射线PO 交椭圆E 于点Q .（i ）求||||OQ OP 的值； (ii)求ABQ ∆面积的最大值.【答案】（I ）2214x y +=；（II ）（i ）||2||OQ OP =；（ii ） 3. 【解析】（I ）由题意知22311,4a b+=223a b -=，解得224,1a b ==， 所以椭圆C 的方程为22 1.4x y += （II ）由（I ）知椭圆E 的方程为221164x y +=.8.【高考陕西，文20】如图，椭圆2222:1(0)x yE a ba b+=>>经过点(0,1)A-2.(I)求椭圆E的方程；(II)经过点(1,1)，且斜率为k的直线与椭圆E交于不同两点,P Q（均异于点A），证明：直线AP与AQ的斜率之和为2.9.【高考四川，文20】如图，椭圆E：22221x ya b+=(a>b>0)的离心率是22，点P(0，1)在短轴CD上，且PC PD⋅＝－1(Ⅰ)求椭圆E的方程；(Ⅱ)设O为坐标原点，过点P的动直线与椭圆交于A、B两点.是否存在常数λ，使得OA OB PA PB λ⋅+⋅为定值？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由.此时，OA OB PA PB λ⋅+⋅＝－3为定值A DBC O x y P当直线AB 斜率不存在时，直线AB 即为直线CD此时OA OB PA PB OC OD PC PD λ⋅+⋅=⋅+⋅＝－2－1＝－3 故存在常数λ＝－1，使得OA OB PA PB λ⋅+⋅为定值－3.10.【高考天津，文19】（本小题满分14分）已知椭圆22221(a b 0)x y a b 的上顶点为B,左焦点为F ,离心率为55, （I ）求直线BF 的斜率;（II ）设直线BF 与椭圆交于点P （P 异于点B ）,过点B 且垂直于BP 的直线与椭圆交于点Q （Q 异于点B ）直线PQ 与y 轴交于点M,||=||PM MQ .（i ）求的值;（ii ）若75||sin =9PM BQP ,求椭圆的方程.0M x =得7.8M P PQ MQ x x x x x x λ-===-1．（·四川卷）已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形．(1)求椭圆C的标准方程．(2)设F为椭圆C的左焦点，T为直线x＝－3上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q.①证明：OT平分线段PQ(其中O为坐标原点)；②当|TF||PQ|最小时，求点T的坐标．2．（·安徽卷）设F1，F2分别是椭圆E ：x2＋y2b2＝1(0＜b ＜1)的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E 于A ，B 两点．若|AF1|＝3|F1B|，AF2⊥x 轴，则椭圆E 的方程为________．【答案】x2＋32y2＝1 【解析】3．（·北京卷）已知椭圆C：x2＋2y2＝4.(1)求椭圆C的离心率；(2)设O为原点，若点A在椭圆C上，点B在直线y＝2上，且OA⊥OB，试判断直线AB与圆x2＋y2＝2的位置关系，并证明你的结论．d＝|2x0－ty0|（y0－2）2＋（x0－t）2.又x20＋2y20＝4，t＝－2y0x0，故d＝⎪⎪⎪⎪2x0＋2y20x0x20＋y20＋4y20x20＋4＝⎪⎪⎪⎪4＋x20x0x40＋8x20＋162x20＝ 2.此时直线AB与圆x2＋y2＝2相切．4．（·福建卷）设P，Q分别为圆x2＋(y－6)2＝2和椭圆x210＋y2＝1上的点，则P，Q两点间的最大距离是()A．5 2 B.46＋2C．7＋2 D．625．（·湖北卷）已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且∠F1PF2＝π3，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为()A.433 B.233 C．3 D．26．（·湖南卷）如图1-7，O为坐标原点，椭圆C1：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为e1；双曲线C2：x2a2－y2b2＝1的左、右焦点分别为F3，F4，离心率为e2.已知e1e2＝32，且|F2F4|＝3－1.(1)求C1，C2的方程；(2)过F1作C1的不垂直于y轴的弦AB，M为AB的中点．当直线OM与C2交于P，Q两点时，求四边形APBQ面积的最小值．图1-77．（·江西卷）过点M(1，1)作斜率为－12的直线与椭圆C ：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)相交于A ，B 两点，若M 是线段AB 的中点，则椭圆C 的离心率等于________．8．（·辽宁卷）已知椭圆C ：x29＋y24＝1，点M 与C 的焦点不重合．若M 关于C 的焦点的对称点分别为A ，B ，线段MN 的中点在C 上，则|AN|＋|BN|＝______．【答案】12 【解析】取MN 的中点为G ，点G 在椭圆C 上．设点M 关于C 的焦点F1的对称点为A ，点M 关于C 的焦点F2的对称点为B ，则有|GF1|＝12|AN|，|GF2|＝12|BN|，所以|AN|＋|BN|＝2(|GF1|＋|GF2|)＝4a ＝12.9．（·辽宁卷）圆x2＋y2＝4的切线与x 轴正半轴，y 轴正半轴围成—个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P(如图1-6所示)．双曲线C1：x2a2－y2b2＝1过点P 且离心率为 3.图1-6(1)求C1的方程；(2)椭圆C2过点P 且与C1有相同的焦点，直线l 过C2的右焦点且与C2交于A ，B 两点．若以线段AB 为直径的圆过点P ，求l 的方程．10．（·全国卷）已知椭圆C ：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左、右焦点为F1，F2，离心率为33，过F2的直线l 交C 于A ，B 两点．若△AF1B 的周长为43，则C 的方程为()A.x23＋y22＝1B.x23＋y2＝1 C.x212＋y28＝1 D.x212＋y24＝1【答案】A 【解析】根据题意，因为△AF1B 的周长为43，所以|AF1|＋|AB|＋|BF1|＝|AF1|＋|AF2|＋|BF1|＋|BF2|＝4a ＝43，所以a ＝ 3.又因为椭圆的离心率e ＝c a ＝33，所以c ＝1，b2＝a2－c2＝3－1＝2，所以椭圆C 的方程为x23＋y22＝1.11．（·新课标全国卷Ⅰ] 已知点A(0，－2)，椭圆E ：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的离心率为32，F 是椭圆E 的右焦点，直线AF 的斜率为233，O 为坐标原点．(1)求E 的方程；(2)设过点A 的动直线l 与E 相交于P ，Q 两点，当△OPQ 的面积最大时，求l 的方程．12．（·新课标全国卷Ⅱ] 设F1，F2分别是椭圆C ：x2a2＋y2b2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点，M 是C 上一点且MF2与x 轴垂直，直线MF1与C 的另一个交点为N.(1)若直线MN 的斜率为34，求C 的离心率； (2)若直线MN 在y 轴上的截距为2，且|MN|＝ 5|F1N|，求a ，b.13．（·山东卷）已知a ＞b ＞0，椭圆C1的方程为x2a2＋y2b2＝1，双曲线C2的方程为x2a2－y2b2＝1，C1与C2的离心率之积为32，则C2的渐近线方程为()A. x±2y ＝0B. 2x±y ＝0C. x±2y ＝0D. 2x±y ＝014．（·陕西卷）如图1-5所示，曲线C由上半椭圆C1：y2a2＋x2b2＝1(a>b>0，y≥0)和部分抛物线C2：y＝－x2＋1(y≤0)连接而成，C1与C2的公共点为A，B，其中C1的离心率为3 2.(1)求a，b的值；(2)过点B的直线l与C1，C2分别交于点P，Q(均异于点A，B)，若AP⊥AQ，求直线l的方程．图1-5∵k≠0，∴k －4(k ＋2)＝0，解得k ＝－83. 经检验，k ＝－83符合题意， 故直线l 的方程为y ＝－83(x －1)．方法二：若设直线l 的方程为x ＝my ＋1(m≠0)，比照方法一给分．15．（·陕西卷）如图1-5所示，曲线C 由上半椭圆C1：y2a2＋x2b2＝1(a>b>0，y≥0)和部分抛物线C2：y ＝－x2＋1(y≤0)连接而成，C1与C2的公共点为A ，B ，其中C1的离心率为32.(1)求a ，b 的值；(2)过点B 的直线l 与C1，C2分别交于点P ，Q(均异于点A ，B)，若AP ⊥AQ ，求直线l 的方程．图1-516．（·天津卷）设椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，上顶点为B.已知|AB|＝32|F1F2|.(1)求椭圆的离心率；(2)设P为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB为直径的圆经过点F1，经过原点O的直线l与该圆相切，求直线l的斜率．17．（·浙江卷）如图1-6，设椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)，动直线l与椭圆C只有一个公共点P，且点P在第一象限．(1)已知直线l的斜率为k，用a，b，k表示点P的坐标；(2)若过原点O的直线l1与l垂直，证明：点P到直线l1的距离的最大值为a－b.图1-618．（·重庆卷）如图1-4所示，设椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点D 在椭圆上，DF1⊥F1F2，|F1F2||DF1|＝22，△DF1F2的面积为22.(1)求椭圆的标准方程；(2)设圆心在y 轴上的圆与椭圆在x 轴的上方有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点，求圆的半径．图1-419．(高考四川卷)从椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP(O是坐标原点)，则该椭圆的离心率是()A.24B.12C.22D.3220.(高考浙江卷)如图，点P(0，－1)是椭圆C1：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的一个顶点，C1的长轴是圆C2：x2＋y2＝4的直径．l1，l2是过点P且互相垂直的两条直线，其中l1交圆C2于A，B两点，l2交椭圆C1于另一点D.(1)求椭圆C1的方程；(2)求△ABD面积取最大值时直线l1的方程．≤3224k2＋3·134k2＋3＝161313，当且仅当k＝±102时取等号．所以所求直线l1的方程为y＝±102x－1.【押题专练】1．设F1，F2分别是椭圆x225＋y216＝1的左、右焦点，P为椭圆上一点，M是F1P的中点，|OM|＝3，则P点到椭圆左焦点的距离为()A．4 B．3C．2 D．52．已知椭圆x210－m＋y2m－2＝1的焦距为4，则m等于()A．4 B．8C．4或8 D．以上均不对3．已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1，0)，离心率等于12，则C的方程是() A.x23＋y24＝1 B.x24＋y23＝1C.x24＋y23＝1 D.x24＋y2＝1解析依题意，所求椭圆的焦点位于x轴上，且c＝1，e＝ca＝12⇒a＝2，b2＝a2－c2＝3，因此其方程是x24＋y23＝1，故选C.答案C4．已知椭圆x24＋y22＝1上有一点P ，F1，F2是椭圆的左、右焦点，若△F1PF2为直角三角形，则这样的点P 有( )A ．3个B ．4个C ．6个D ．8个5．已知椭圆C ：x2a2＋y2b2＝1(a ＞b ＞0)的左焦点为F ，C 与过原点的直线相交于A ，B 两点，连接AF ，BF.若|AB|＝10，|BF|＝8，cos ∠ABF ＝45，则C 的离心率为( )A.35B.57C.45D.676．设F1，F2分别是椭圆E ：x24＋y23＝1的左、右焦点，过F1的直线l 与E 相交于A ，B 两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列，则|AB|＝( )A.103 B ．3 C.83 D ．27．设F1，F2分别是椭圆x225＋y216＝1的左、右焦点，P 为椭圆上任一点，点M 的坐标为(6，4)，则|PM|＋|PF1|的最大值为( )A ．10B ．12C ．15D ．18解析 |PF1|＋|PF2|＝10，|PF1|＝10－|PF2|，|PM|＋|PF1|＝10＋|PM|－|PF2|，易知M 点在椭圆外，连接MF2并延长交椭圆于P 点， 此时|PM|－|PF2|取最大值|MF2|， 故|PM|＋|PF1|的最大值为10＋|MF2|＝10＋（6－3）2＋42＝15. 答案 C8．已知P 为椭圆x225＋y216＝1上的一点，M ，N 分别为圆(x ＋3)2＋y2＝1和圆(x －3)2＋y2＝4上的点，则|PM|＋|PN|的最小值为________．9．已知椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的离心率等于13，其焦点分别为A ，B ，C 为椭圆上异于长轴端点的任意一点，则在△ABC 中，sin A ＋sin Bsin C 的值等于________．10．已知F1(－c ，0)，F2(c ，0)为椭圆x2a2＋y2b2＝1(a ＞b ＞0)的两个焦点，P 为椭圆上一点，且PF1→·PF2→＝c2，则此椭圆离心率的取值范围是________．11．椭圆x2a2＋y25＝1(a 为定值，且a ＞5)的左焦点为F ，直线x ＝m 与椭圆相交于点A ，B.若△FAB 的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是________．高考模拟复习试卷试题模拟卷。

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆0061 114

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆0061 114

高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆一．基础题组1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )A ．1B ．13-C ．23-D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________．3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是．二．能力题组1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线21y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（ ）A.4515- B.2515- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2214x y +-=。

若过点11,2P ⎛⎫⎪⎝⎭的直线l 与此圆交于,A B 两点，圆心为C ，则当ACB ∠最小时，直线l 的方程为。

3.（武汉市部分学校 新高三调研、文、15）圆O 的半径为1,P 为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示，正方形的顶点A 与点P 重合）沿圆周逆时针滚动，点A 第一次回到点P 的位置，则点A 走过的路径的长度为_________.三．拔高题组1.(东北师大附中、吉林市第一中学校等高三五校联考、文、7）过点),(a a A 可作圆0322222=-++-+a a ax y x 的两条切线，则实数a 的取值范围为（ ）A ．3-<a 或1>aB ．23<a C ．13<<-a 或23>a D ．3-<a 或231<<a2.（大庆铁人中学高三第一阶段考试、文、7）一条光线从点(2,3)--射出，经y 轴反射后与圆22(3)(2)1x y ++-=相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）A ．53-或35-B ．32-或23-C ．54-或45-D ．43-或34- 3.(齐齐哈尔市实验中学高三期末考试、文、9）若),(y x P 是直线)0(04>=++k y kx 上一动点，PB PA ,是圆02:22=-+y y x C 的两条切线，B A ,是切点，若四边形PACB 面积的最小值是2，则=k （ ）A. 3B.221C. 22D. 2 4.（云南师范大学附属中学月考、文、12）设直线l 与抛物线x2=4y 相交于A, B 两点，与圆C ：222(5)x y r +-= (r>0)相切于点M,且M 为线段AB 的中点，若这样的直线l 恰有4条，则r 的取值范围是（ ）A.（1，3)B. (1,4)C. (2, 3)D. (2, 4)5.（玉溪市第一中学高三月考、文、16）设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则||||PA PB ⋅的最大值是高考模拟复习试卷试题模拟卷第02节 排列与组合一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）1.【惠州市高三第一次调研考试】将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，中山大学这3所大学就读，则每所大学至少保送1人的不同保送方法数为（ ）种。

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆0061170

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆0061170

高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆一．基础题组1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )A ．1B ．13-C ．23-D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________．3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是．二．能力题组1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线21y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（ ）A.4515- B.2515- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2214x y +-=。

若过点11,2P ⎛⎫⎪⎝⎭的直线l 与此圆交于,A B 两点，圆心为C ，则当ACB ∠最小时，直线l 的方程为。

3.（武汉市部分学校 新高三调研、文、15）圆O 的半径为1,P 为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示，正方形的顶点A 与点P 重合）沿圆周逆时针滚动，点A 第一次回到点P 的位置，则点A 走过的路径的长度为_________.三．拔高题组1.(东北师大附中、吉林市第一中学校等高三五校联考、文、7）过点),(a a A 可作圆0322222=-++-+a a ax y x 的两条切线，则实数a 的取值范围为（ ）A ．3-<a 或1>aB ．23<a C ．13<<-a 或23>a D ．3-<a 或231<<a2.（大庆铁人中学高三第一阶段考试、文、7）一条光线从点(2,3)--射出，经y 轴反射后与圆22(3)(2)1x y ++-=相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）A ．53-或35-B ．32-或23-C ．54-或45-D ．43-或34- 3.(齐齐哈尔市实验中学高三期末考试、文、9）若),(y x P 是直线)0(04>=++k y kx 上一动点，PB PA ,是圆02:22=-+y y x C 的两条切线，B A ,是切点，若四边形PACB 面积的最小值是2，则=k （ ）A. 3B.221C. 22D. 2 4.（云南师范大学附属中学月考、文、12）设直线l 与抛物线x2=4y 相交于A, B 两点，与圆C ：222(5)x y r +-= (r>0)相切于点M,且M 为线段AB 的中点，若这样的直线l 恰有4条，则r 的取值范围是（ ）A.（1，3)B. (1,4)C. (2, 3)D. (2, 4)5.（玉溪市第一中学高三月考、文、16）设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则||||PA PB ⋅的最大值是高考模拟复习试卷试题模拟卷【考情解读】1.了解椭圆的实际背景，了解椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用；2.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质.【重点知识梳理】1．椭圆的定义在平面内与两定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．这两定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a＞0，c＞0，且a，c为常数：(1)若a＞c，则集合P为椭圆；(2)若a＝c，则集合P为线段；(3)若a＜c，则集合P为空集．2．椭圆的标准方程和几何性质标准方程x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)y2a2＋x2b2＝1(a>b>0)图形性质范围－a≤x≤a－b≤y≤b－b≤x≤b－a≤y≤a对称性对称轴：坐标轴；对称中心：原点顶点A1(－a，0)，A2(a，0)B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)B1(－b，0)，B2(b，0) 轴长轴A1A2的长为2a；短轴B1B2的长为2b焦距|F1F2|＝2c离心率e＝ca∈(0，1)a，b，c的关系c2＝a2－b2考点一椭圆的定义及其应用【例1】 (1)(如图所示，一圆形纸片的圆心为O，F是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于点P，则点P的轨迹是()A ．椭圆B ．双曲线C ．抛物线D ．圆(2)已知F1，F2是椭圆C ：x2a2＋y2b2＝1(a ＞b ＞0)的两个焦点，P 为椭圆C 上的一点，且PF →1⊥PF →2.若△PF1F2的面积为9，则b ＝________．【变式探究】 (1)已知F1，F2是椭圆x216＋y29＝1的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A ，B 两点，在△AF1B 中，若有两边之和是10，则第三边的长度为( )A ．6B ．5C ．4D ．3(2)与圆C1：(x ＋3)2＋y2＝1外切，且与圆C2：(x －3)2＋y2＝81内切的动圆圆心P 的轨迹方程为________．即P在以C1(－3，0)，C2(3，0)为焦点，长轴长为10的椭圆上，得点P的轨迹方程为x225＋y216＝1.答案(1)A(2)x225＋y216＝1考点二求椭圆的标准方程【例2】 (1)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为2 2.过F1的直线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么椭圆C的方程为________．(2)设F1，F2分别是椭圆E：x2＋y2b2＝1(0<b<1)的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点．若|AF1|＝3|F1B|，AF2⊥x轴，则椭圆E的方程为________．(3)已知椭圆的长轴长是短轴长的3倍，且过点A(3，0)，并且以坐标轴为对称轴，则椭圆的标准方程为________．【变式探究】 求满足下列条件的椭圆的标准方程： (1)与椭圆x24＋y23＝1有相同的离心率且经过点(2，－3)；(2)已知点P 在以坐标轴为对称轴的椭圆上，且P 到两焦点的距离分别为5，3，过P 且与长轴垂直的直线恰过椭圆的一个焦点；(3)经过两点⎝⎛⎭⎫－32，52，()3，5.由⎩⎪⎨⎪⎧⎝⎛⎭⎫－322m ＋⎝⎛⎭⎫522n ＝1，3m ＋5n ＝1，解得m ＝16，n ＝110.∴椭圆方程为y210＋x26＝1. 考点三 椭圆的几何性质【例3】 (1)(·江西卷)过点M(1，1)作斜率为－12的直线与椭圆C ：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)相交于A ，B 两点，若M 是线段AB 的中点，则椭圆C 的离心率等于________．(2)(·包头测试与评估)已知椭圆x2a2＋y2b2＝1的左顶点为A ，左焦点为F ，点P 为该椭圆上任意一点；若该椭圆的上顶点到焦点的距离为2，离心率e ＝12，则AP →·FP →的取值范围是________．不等式．例如，－a≤x≤a ，－b≤y≤b ，0＜e ＜1等，在求椭圆相关量的范围时，要注意应用这些不等关系．【变式探究】 已知椭圆C1：x2a2＋y2b2＝1(a ＞b ＞0)的右焦点为F ，上顶点为A ，P 为C1上任一点，MN 是圆C2：x2＋(y －3)2＝1的一条直径，与AF 平行且在y 轴上的截距为3－2的直线l 恰好与圆C2相切．(1)求椭圆C1的离心率；(2)若PM →·PN →的最大值为49，求椭圆C1的方程．考点四 直线与椭圆的位置关系【例4】 (·四川卷)已知椭圆C ：x2a2＋y2b2＝1(a ＞b ＞0)的左焦点为F(－2，0)，离心率为63. (1)求椭圆C 的标准方程；(2)设O为坐标原点，T为直线x＝－3上一点，过F作TF的垂线交椭圆于P，Q.当四边形OPTQ是平行四边形时，求四边形OPTQ的面积．规律方法(1)解决直线与椭圆的位置关系的相关问题，其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题．涉及弦中点的问题常常用“点差法”解决，往往会更简单．(2)设直线与椭圆的交点坐标为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝（1＋k2）[（x1＋x2）2－4x1x2] ＝⎝⎛⎭⎫1＋1k2[（y1＋y2）2－4y1y2](k 为直线斜率)． 提醒：利用公式计算直线被椭圆截得的弦长是在方程有解的情况下进行的，不要忽略判别式大于零． 【变式探究】 (·陕西卷)已知椭圆x2a2＋y2b2＝1(a ＞b ＞0)经过点(0，3)，离心率为12，左、右焦点分别为F1(－c ，0)，F2(c ，0)．(1)求椭圆的方程；(2)若直线l ：y ＝－12x ＋m 与椭圆交于A ，B 两点，与以F1F2为直径的圆交于C ，D 两点，且满足|AB||CD|＝534，求直线l 的方程．由|AB||CD|＝534，得4－m25－4m2＝1，解得m ＝±33，满足(*)．∴直线l 的方程为y ＝－12x ＋33或y ＝－12x －33. 考点五 圆锥曲线上点的对称问题圆锥曲线上两点关于直线的对称问题是高考命题的热点，该问题集中点弦、直线与圆锥曲线的位置关系、点与圆锥曲线的位置关系、方程、函数、不等式、点差法等重要数学知识和方法于一体，符合在知识网络交汇处、思想方法的交织线上和能力层次的交叉区内设置问题的命题特点，此类试题综合性强，难度大，对数学知识和能力的考查具有一定的深度，具有很好的选拔功能，是高考命题的热点．圆锥曲线上两点关于直线的对称问题主要有联立方程法和点差法两种解法．【例5】 椭圆E 经过点A(2，3)，对称轴为坐标轴，焦点F1，F2在x 轴上，离心率e ＝12，其中∠F1AF2的平分线所在的直线l 的方程为y ＝2x －1.(1)求椭圆E 的方程；(2)在椭圆上是否存在关于直线l 对称的相异两点？若存在，请找出；若不存在，说明理由．【真题感悟】1.【高考广东，文8】已知椭圆222125x y m+=（0m >）的左焦点为()1F 4,0-，则m =（ ） A ．9B ．4C ．3D ．22.【高考福建，文11】已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为F ．短轴的一个端点为M ，直线:340l x y -=交椭圆E 于,A B 两点．若4AF BF +=，点M 到直线l 的距离不小于45，则椭圆E 的离心率的取值范围是（ ）A ． 3B ．3(0,]4C ．3D ．3[,1)43．【高考浙江，文15】椭圆22221x y a b +=（0a b >>）的右焦点()F ,0c 关于直线by x c=的对称点Q 在椭圆上，则椭圆的离心率是．4.【高考安徽，文20】设椭圆E 的方程为22221(0),x y a b a b+=>>点O 为坐标原点，点A 的坐标为(,0)a ,点B 的坐标为（0，b ）,点M 在线段AB 上，满足2,BM MA =直线OM 的斜率为510. （Ⅰ）求E 的离心率e;（Ⅱ）设点C 的坐标为（0，b ）,N 为线段AC 的中点，证明：MN ⊥AB. 【答案】（Ⅰ）55（Ⅱ）详见解析. 【解析】（Ⅰ）解：由题设条件知，点)31,32(b a M ，又105=OM k 从而1052=a b .进而b b a c b a 2,522=-==，故552==a c e . （Ⅱ）证：由N 是AC 的中点知，点N 的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛-2,2b a ，可得⎪⎭⎫⎝⎛=65,6b a NM . 又()b a AB ,-=，从而有()22225616561a b b a NM AB -=+-=⋅ 由（Ⅰ）得计算结果可知,522b a =所以0=⋅NM AB ，故AB MN ⊥.5．【高考北京，文20】（本小题满分14分）已知椭圆C:2233x y +=，过点()D 1,0且不过点()2,1E 的直线与椭圆C 交于A ，B 两点，直线AE 与直线3x =交于点M ．（I ）求椭圆C 的离心率；（II ）若AB 垂直于x 轴，求直线BM 的斜率；（III ）试判断直线BM 与直线D E 的位置关系，并说明理由．6.【高考湖南，文20】（本小题满分13分）已知抛物线21:4C x y =的焦点F 也是椭圆22222:1y x C a b+=(0)a b >>的一个焦点，1C 与2C 的公共弦长为26，过点F 的直线l 与1C 相交于,A B 两点，C相交于,C D两点，且AC与BD同向.与2C的方程；（I）求2，求直线l的斜率.（II）若AC BD7.【高考山东，文21】平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：2222+=1(>>0)x y b bαα的离心率为32312）在椭圆C 上. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设椭圆E ：2222+=144x y a b，P 为椭圆C 上任意一点，过点P 的直线=+y kx m 交椭圆E 于,A B 两点，射线PO 交椭圆E 于点Q .（i ）求||||OQ OP 的值； (ii)求ABQ ∆面积的最大值.【答案】（I ）2214x y +=；（II ）（i ）||2||OQ OP =；（ii ） 3. 【解析】（I ）由题意知22311,4a b+=223a b -=，解得224,1a b ==， 所以椭圆C 的方程为22 1.4x y += （II ）由（I ）知椭圆E 的方程为221164x y +=.8.【高考陕西，文20】如图，椭圆2222:1(0)x yE a ba b+=>>经过点(0,1)A-2.(I)求椭圆E的方程；(II)经过点(1,1)，且斜率为k的直线与椭圆E交于不同两点,P Q（均异于点A），证明：直线AP与AQ的斜率之和为2.9.【高考四川，文20】如图，椭圆E：22221x ya b+=(a>b>0)的离心率是22，点P(0，1)在短轴CD上，且PC PD⋅＝－1(Ⅰ)求椭圆E的方程；(Ⅱ)设O为坐标原点，过点P的动直线与椭圆交于A、B两点.是否存在常数λ，使得OA OB PA PB λ⋅+⋅为定值？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由.此时，OA OB PA PB λ⋅+⋅＝－3为定值A DBC O x y P当直线AB 斜率不存在时，直线AB 即为直线CD此时OA OB PA PB OC OD PC PD λ⋅+⋅=⋅+⋅＝－2－1＝－3 故存在常数λ＝－1，使得OA OB PA PB λ⋅+⋅为定值－3.10.【高考天津，文19】（本小题满分14分）已知椭圆22221(a b 0)x y ab 的上顶点为B,左焦点为F ,离心率为55, （I ）求直线BF 的斜率;（II ）设直线BF 与椭圆交于点P （P 异于点B ）,过点B 且垂直于BP 的直线与椭圆交于点Q （Q 异于点B ）直线PQ 与y 轴交于点M,||=||PM MQ .（i ）求的值;（ii ）若75||sin =9PM BQP ,求椭圆的方程.0M x =得7.8M P PQ MQ x x x x x x λ-===-1．（·四川卷）已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形．(1)求椭圆C的标准方程．(2)设F为椭圆C的左焦点，T为直线x＝－3上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q.①证明：OT平分线段PQ(其中O为坐标原点)；②当|TF||PQ|最小时，求点T的坐标．2．（·安徽卷）设F1，F2分别是椭圆E ：x2＋y2b2＝1(0＜b ＜1)的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E 于A ，B 两点．若|AF1|＝3|F1B|，AF2⊥x 轴，则椭圆E 的方程为________．【答案】x2＋32y2＝1 【解析】3．（·北京卷）已知椭圆C：x2＋2y2＝4.(1)求椭圆C的离心率；(2)设O为原点，若点A在椭圆C上，点B在直线y＝2上，且OA⊥OB，试判断直线AB与圆x2＋y2＝2的位置关系，并证明你的结论．d＝|2x0－ty0|（y0－2）2＋（x0－t）2.又x20＋2y20＝4，t＝－2y0x0，故d＝⎪⎪⎪⎪2x0＋2y20x0x20＋y20＋4y20x20＋4＝⎪⎪⎪⎪4＋x20x0x40＋8x20＋162x20＝ 2.此时直线AB与圆x2＋y2＝2相切．4．（·福建卷）设P，Q分别为圆x2＋(y－6)2＝2和椭圆x210＋y2＝1上的点，则P，Q两点间的最大距离是()A．5 2 B.46＋2C．7＋2 D．625．（·湖北卷）已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且∠F1PF2＝π3，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为()A.433 B.233 C．3 D．26．（·湖南卷）如图1-7，O为坐标原点，椭圆C1：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为e1；双曲线C2：x2a2－y2b2＝1的左、右焦点分别为F3，F4，离心率为e2.已知e1e2＝32，且|F2F4|＝3－1.(1)求C1，C2的方程；(2)过F1作C1的不垂直于y轴的弦AB，M为AB的中点．当直线OM与C2交于P，Q两点时，求四边形APBQ面积的最小值．图1-77．（·江西卷）过点M(1，1)作斜率为－12的直线与椭圆C ：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)相交于A ，B 两点，若M 是线段AB 的中点，则椭圆C 的离心率等于________．8．（·辽宁卷）已知椭圆C ：x29＋y24＝1，点M 与C 的焦点不重合．若M 关于C 的焦点的对称点分别为A ，B ，线段MN 的中点在C 上，则|AN|＋|BN|＝______．【答案】12 【解析】取MN 的中点为G ，点G 在椭圆C 上．设点M 关于C 的焦点F1的对称点为A ，点M 关于C 的焦点F2的对称点为B ，则有|GF1|＝12|AN|，|GF2|＝12|BN|，所以|AN|＋|BN|＝2(|GF1|＋|GF2|)＝4a ＝12.9．（·辽宁卷）圆x2＋y2＝4的切线与x 轴正半轴，y 轴正半轴围成—个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P(如图1-6所示)．双曲线C1：x2a2－y2b2＝1过点P 且离心率为 3.图1-6(1)求C1的方程；(2)椭圆C2过点P 且与C1有相同的焦点，直线l 过C2的右焦点且与C2交于A ，B 两点．若以线段AB 为直径的圆过点P ，求l 的方程．10．（·全国卷）已知椭圆C ：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左、右焦点为F1，F2，离心率为33，过F2的直线l 交C 于A ，B 两点．若△AF1B 的周长为43，则C 的方程为()A.x23＋y22＝1B.x23＋y2＝1 C.x212＋y28＝1 D.x212＋y24＝1【答案】A 【解析】根据题意，因为△AF1B 的周长为43，所以|AF1|＋|AB|＋|BF1|＝|AF1|＋|AF2|＋|BF1|＋|BF2|＝4a ＝43，所以a ＝ 3.又因为椭圆的离心率e ＝c a ＝33，所以c ＝1，b2＝a2－c2＝3－1＝2，所以椭圆C 的方程为x23＋y22＝1.11．（·新课标全国卷Ⅰ] 已知点A(0，－2)，椭圆E ：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的离心率为32，F 是椭圆E 的右焦点，直线AF 的斜率为233，O 为坐标原点．(1)求E 的方程；(2)设过点A 的动直线l 与E 相交于P ，Q 两点，当△OPQ 的面积最大时，求l 的方程．12．（·新课标全国卷Ⅱ] 设F1，F2分别是椭圆C ：x2a2＋y2b2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点，M 是C 上一点且MF2与x 轴垂直，直线MF1与C 的另一个交点为N.(1)若直线MN 的斜率为34，求C 的离心率； (2)若直线MN 在y 轴上的截距为2，且|MN|＝ 5|F1N|，求a ，b.13．（·山东卷）已知a ＞b ＞0，椭圆C1的方程为x2a2＋y2b2＝1，双曲线C2的方程为x2a2－y2b2＝1，C1与C2的离心率之积为32，则C2的渐近线方程为()A. x±2y ＝0B. 2x±y ＝0C. x±2y ＝0D. 2x±y ＝014．（·陕西卷）如图1-5所示，曲线C由上半椭圆C1：y2a2＋x2b2＝1(a>b>0，y≥0)和部分抛物线C2：y＝－x2＋1(y≤0)连接而成，C1与C2的公共点为A，B，其中C1的离心率为3 2.(1)求a，b的值；(2)过点B的直线l与C1，C2分别交于点P，Q(均异于点A，B)，若AP⊥AQ，求直线l的方程．图1-5∵k≠0，∴k －4(k ＋2)＝0，解得k ＝－83. 经检验，k ＝－83符合题意， 故直线l 的方程为y ＝－83(x －1)．方法二：若设直线l 的方程为x ＝my ＋1(m≠0)，比照方法一给分．15．（·陕西卷）如图1-5所示，曲线C 由上半椭圆C1：y2a2＋x2b2＝1(a>b>0，y≥0)和部分抛物线C2：y ＝－x2＋1(y≤0)连接而成，C1与C2的公共点为A ，B ，其中C1的离心率为32.(1)求a ，b 的值；(2)过点B 的直线l 与C1，C2分别交于点P ，Q(均异于点A ，B)，若AP ⊥AQ ，求直线l 的方程．图1-516．（·天津卷）设椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，上顶点为B.已知|AB|＝32|F1F2|.(1)求椭圆的离心率；(2)设P为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB为直径的圆经过点F1，经过原点O的直线l与该圆相切，求直线l的斜率．17．（·浙江卷）如图1-6，设椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)，动直线l与椭圆C只有一个公共点P，且点P在第一象限．(1)已知直线l的斜率为k，用a，b，k表示点P的坐标；(2)若过原点O的直线l1与l垂直，证明：点P到直线l1的距离的最大值为a－b.图1-618．（·重庆卷）如图1-4所示，设椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点D 在椭圆上，DF1⊥F1F2，|F1F2||DF1|＝22，△DF1F2的面积为22.(1)求椭圆的标准方程；(2)设圆心在y 轴上的圆与椭圆在x 轴的上方有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点，求圆的半径．图1-419．(高考四川卷)从椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP(O是坐标原点)，则该椭圆的离心率是()A.24B.12C.22D.3220.(高考浙江卷)如图，点P(0，－1)是椭圆C1：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的一个顶点，C1的长轴是圆C2：x2＋y2＝4的直径．l1，l2是过点P且互相垂直的两条直线，其中l1交圆C2于A，B两点，l2交椭圆C1于另一点D.(1)求椭圆C1的方程；(2)求△ABD面积取最大值时直线l1的方程．≤3224k2＋3·134k2＋3＝161313，当且仅当k＝±102时取等号．所以所求直线l1的方程为y＝±102x－1.【押题专练】1．设F1，F2分别是椭圆x225＋y216＝1的左、右焦点，P为椭圆上一点，M是F1P的中点，|OM|＝3，则P点到椭圆左焦点的距离为()A．4 B．3C．2 D．52．已知椭圆x210－m＋y2m－2＝1的焦距为4，则m等于()A．4 B．8C．4或8 D．以上均不对3．已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1，0)，离心率等于12，则C的方程是() A.x23＋y24＝1 B.x24＋y23＝1C.x24＋y23＝1 D.x24＋y2＝1解析依题意，所求椭圆的焦点位于x轴上，且c＝1，e＝ca＝12⇒a＝2，b2＝a2－c2＝3，因此其方程是x24＋y23＝1，故选C.答案C4．已知椭圆x24＋y22＝1上有一点P ，F1，F2是椭圆的左、右焦点，若△F1PF2为直角三角形，则这样的点P 有( )A ．3个B ．4个C ．6个D ．8个5．已知椭圆C ：x2a2＋y2b2＝1(a ＞b ＞0)的左焦点为F ，C 与过原点的直线相交于A ，B 两点，连接AF ，BF.若|AB|＝10，|BF|＝8，cos ∠ABF ＝45，则C 的离心率为( )A.35B.57C.45D.676．设F1，F2分别是椭圆E ：x24＋y23＝1的左、右焦点，过F1的直线l 与E 相交于A ，B 两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列，则|AB|＝( )A.103 B ．3 C.83 D ．27．设F1，F2分别是椭圆x225＋y216＝1的左、右焦点，P 为椭圆上任一点，点M 的坐标为(6，4)，则|PM|＋|PF1|的最大值为( )A ．10B ．12C ．15D ．18解析 |PF1|＋|PF2|＝10，|PF1|＝10－|PF2|，|PM|＋|PF1|＝10＋|PM|－|PF2|，易知M 点在椭圆外，连接MF2并延长交椭圆于P 点， 此时|PM|－|PF2|取最大值|MF2|， 故|PM|＋|PF1|的最大值为10＋|MF2|＝10＋（6－3）2＋42＝15. 答案 C8．已知P 为椭圆x225＋y216＝1上的一点，M ，N 分别为圆(x ＋3)2＋y2＝1和圆(x －3)2＋y2＝4上的点，则|PM|＋|PN|的最小值为________．9．已知椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的离心率等于13，其焦点分别为A ，B ，C 为椭圆上异于长轴端点的任意一点，则在△ABC 中，sin A ＋sin Bsin C 的值等于________．10．已知F1(－c ，0)，F2(c ，0)为椭圆x2a2＋y2b2＝1(a ＞b ＞0)的两个焦点，P 为椭圆上一点，且PF1→·PF2→＝c2，则此椭圆离心率的取值范围是________．11．椭圆x2a2＋y25＝1(a 为定值，且a ＞5)的左焦点为F ，直线x ＝m 与椭圆相交于点A ，B.若△FAB 的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是________．高考模拟复习试卷试题模拟卷高考模拟复习试卷试题模拟卷【高频考点解读】1.理解同角三角函数的基本关系式：s in2α＋cos2α＝1，sin αcos α＝tanα；2.能利用单位圆中的三角函数线推导出π2±α，π±α，－α的正弦、余弦、正切的诱导公式． 【热点题型】题型一 同角三角函数基本关系式及应用【例1】 (1)已知tan α＝2，则2sin α－3cos α4sin α－9cos α＝_______________.(2)已知tan θ＝2，则sin2θ＋sin θcos θ－2cos2θ＝( ) A ．－43 B.54C ．－34 D.45【提分秘籍】若已知正切值，求一个关于正弦和余弦的齐次分式的值，则可以通过分子、分母同时除以一个余弦的齐次幂将其转化为一个关于正切的分式，代入正切值就可以求出这个分式的值，这是同角三角函数关系中的一类基本题型．【举一反三】若3sin α＋cos α＝0，则1cos2α＋2sin αcos α的值为( )A.103B.53C.23 D ．－2解析 3sin α＋cos α＝0⇒cos α≠0⇒tan α＝－13， 1cos2α＋2sin αcos α＝cos2α＋sin2αcos2α＋2sin αcos α＝1＋tan2α1＋2tan α＝1＋⎝⎛⎭⎫－1321－23＝103.答案 A题型二 利用诱导公式化简三角函数式【例2】 (1)sin(－1 200°)cos 1 290°＋cos(－1 020°)·sin(－1 050°) ＝________．(2)设f(α)＝2sin （π＋α）cos （π－α）－cos （π＋α）1＋sin2α＋cos ⎝⎛⎭⎫3π2＋α－sin2⎝⎛⎭⎫π2＋α(1＋2sin α≠0)，则 f⎝⎛⎭⎫－23π6＝________．解析 (1)原式＝－sin 1 200°cos 1 290°－cos 1 020°sin 1 050° ＝－sin(3×360°＋120°)cos(3×360°＋210°)－cos(2×360°＋300°) sin(2×360°＋330°)＝－sin 120°cos 210°－cos 300°sin 330°＝－sin(180°－60°)cos(180°＋30°)－cos(360°－60°)·sin(360°－30°)＝sin 60°cos 30°＋cos 60°sin 30°＝32×32＋12×12＝1.(2)∵f(α)＝（－2sin α）（－cos α）＋cos α1＋sin2α＋sin α－cos2α＝2sin αcos α＋cos α2sin2α＋sin α＝cos α（1＋2sin α）sin α（1＋2sin α）＝1tan α，∴f ⎝⎛⎭⎫－23π6＝1tan ⎝⎛⎭⎫－23π6＝1tan ⎝⎛⎭⎫－4π＋π6＝1tan π6＝ 3. 答案 (1)1 (2)3 【提分秘籍】利用诱导公式化简三角函数的基本思路和化简要求：(1)基本思路：①分析结构特点，选择恰当公式；②利用公式化成单角三角函数；③整理得最简形式．(2)化简要求：①化简过程是恒等变形；②结果要求项数尽可能少，次数尽可能低，结构尽可能简单，能求值的要求出值．【举一反三】(1)s in(－1 071°)sin 99°＋sin(－171°)sin(－261°)＋ tan(－1 089°)tan(－540°)＝________．(2)化简：tan （π－α）cos （2π－α）sin ⎝⎛⎭⎫－α＋3π2cos （－α－π）sin （－π－α）＝________．题型三利用诱导公式求值【例3】 (1)已知sin ⎝⎛⎭⎫π3－α＝12，则cos ⎝⎛⎭⎫π6＋α＝______． (2)已知tan ⎝⎛⎭⎫π6－α＝33，则tan ⎝⎛⎭⎫56π＋α＝________．解析 (1)∵⎝⎛⎭⎫π3－α＋⎝⎛⎭⎫π6＋α＝π2，∴cos ⎝⎛⎭⎫π6＋α＝cos ⎣⎡⎦⎤π2－⎝⎛⎭⎫π3－α＝sin ⎝⎛⎭⎫π3－α＝12.(2)∵⎝⎛⎭⎫π6－α＋⎝⎛⎭⎫5π6＋α＝π，∴tan ⎝⎛⎭⎫56π＋α＝ －tan ⎣⎡⎦⎤π－⎝⎛⎭⎫56π＋α＝－tan ⎝⎛⎭⎫π6－α＝－33. 答案 (1)12 (2)－33 【提分秘籍】巧用相关角的关系会简化解题过程．常见的互余关系有π3－α与π6＋α；π3＋α与π6－α；π4＋α与π4－α等，常见的互补关系有π3＋θ与2π3－θ；π4＋θ与3π4－θ等．【举一反三】(1)已知sin ⎝⎛⎭⎫7π12＋α＝23，则cos ⎝⎛⎭⎫α－11π12＝________．(2)若tan(π＋α)＝－12，则tan(3π－α)＝________．【高考风向标】【高考福建，文6】若5sin 13α=-，且α为第四象限角，则tan α的值等于（ ） A ．125 B ．125- C ．512 D ．512-【答案】D【解析】由5sin 13α=-，且α为第四象限角，则212cos 1sin 13αα=-=，则sin tan cos ααα= 512=-，故选D ． 【高考安徽，文16】已知函数2()(sin cos )cos 2f x x x x =++ （Ⅰ）求()f x 最小正周期； （Ⅱ）求()f x 在区间[0,]2π上的最大值和最小值.【答案】（Ⅰ）π ；（Ⅱ）最大值为120 【解析】（Ⅰ）因为x x x x x x x x f 2cos 2sin 12cos cos sin 2cos sin )(22++=+++=1)42sin(2++=πx所以函数)(x f 的最小正周期为ππ＝＝22T . （Ⅱ）由（Ⅰ）得计算结果，1)42sin(2)(++=πx x f当]2,0[π∈x 时，]45,4[42πππ∈+x由正弦函数x y sin =在]45,4[ππ上的图象知，当242ππ=+x ，即8π=x 时，)(x f 取最大值12+；当4542ππ=+x ，即4π=x 时，)(x f 取最小值0.综上，)(x f 在[0,]2π上的最大值为12+，最小值为0.【高考四川，文19】已知A 、B 、C 为△ABC 的内角，tanA 、tanB 是关于方程x2＋3px －p ＋1＝0(p ∈R)两个实根.(Ⅰ)求C 的大小(Ⅱ)若AB ＝1，AC ＝6，求p 的值【解析】(Ⅰ)由已知，方程x2＋3px －p ＋1＝0的判别式 △＝(3p)2－4(－p ＋1)＝3p2＋4p －4≥0 所以p≤－2或p≥23由韦达定理，有tanA ＋tanB ＝－3p ，tanAtanB ＝1－p 于是1－tanAtanB ＝1－(1－p)＝p≠0 从而tan(A ＋B)＝tan tan 331tan tan A B pA B +-==--所以tanC ＝－tan(A ＋B)3 所以C ＝60° (Ⅱ)由正弦定理，得sinB ＝0sin 6sin 602AC C AB ==解得B ＝45°或B ＝135°(舍去) 于是A ＝180°－B －C ＝75°则tanA＝tan75°＝tan(45°＋30°)＝000031tan45tan303231tan45tan30313++==+--所以p＝－3(tanA＋tanB)＝－3(2＋3＋1)＝－1－3(·福建卷) 已知函数f(x)＝2cos x(sin x＋cos x)．(1)求f⎝⎛⎭⎫5π4的值；(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间．方法二：f(x)＝2sin xcos x＋2cos2x＝sin 2x＋cos 2x＋1＝2sin⎝⎛⎭⎫2x＋π4＋1.(1)f⎝⎛⎭⎫5π4＝2sin11π4＋1＝2sinπ4＋1＝2.(2)因为T ＝2π2＝π，所以函数f(x)的最小正周期为π. 由2kπ－π2≤2x ＋π4≤2kπ＋π2，k ∈Z ， 得kπ－3π8≤x≤kπ＋π8，k ∈Z.所以f(x)的单调递增区间为⎣⎡⎦⎤kπ－3π8，kπ＋π8，k ∈Z.(·全国新课标卷Ⅰ] 若tan α＞0，则( ) A ．sin α＞0 B ．cos α＞0 C ．sin 2α＞0 D ．cos 2α＞0 【答案】C 【解析】因为sin 2α＝2sin αcos αsin2α＋cos2α＝2tan α1＋tan2α>0，所以选C.(·山东卷) △ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c.已知a ＝3，cos A ＝63，B ＝A ＋π2. (1)求b 的值； (2)求△ABC 的面积．(2)由B ＝A ＋π2得cos B ＝cos ⎝⎛⎭⎫A ＋π2＝－sin A ＝－33.由A ＋B ＋C ＝π，得C ＝π－(A ＋B)， 所以sin C ＝sin[π－(A ＋B)] ＝sin(A ＋B)＝sin Acos B ＋cos Asin B ＝33×⎝ ⎛⎭⎪⎫－33＋63×63＝13.因此△ABC 的面积S ＝12absin C ＝12×3×32×13＝322.(·全国卷) 已知α是第二象限角，sin α＝513，则cos α＝( ) A ．－1213 B ．－513 C.513 D.1213 【答案】A【解析】c os α＝－1－sin2 α＝－1213.(·四川卷) 设sin 2α＝－sin α，α∈π2，π，则tan 2α的值是________． 【答案】3【高考押题】1.1－2sin （π＋2）cos （π－2）＝( ) A ．sin 2－cos 2B ．sin 2＋cos 2C ．±(sin 2－cos 2)D ．cos 2－sin 2解析1－2sin （π＋2）cos （π－2）＝1－2sin 2cos 2＝（sin 2－cos 2）2＝|sin 2－cos 2|＝sin 2－cos 2. 答案 A2．已知sin α＝55，则sin4α－cos4α的值为( ) A ．－15 B ．－35 C.15D.35解析 sin4α－cos4α＝sin2α－cos2α＝2sin2α－1＝25－1＝－35. 答案 B。

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆0061.50

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆0061.50

高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆一．基础题组1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )A ．1B ．13-C ．23-D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________．3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是．二．能力题组1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线21y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（ ）A.4515- B.2515- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2214x y +-=。

若过点11,2P ⎛⎫⎪⎝⎭的直线l 与此圆交于,A B 两点，圆心为C ，则当ACB ∠最小时，直线l 的方程为。

3.（武汉市部分学校 新高三调研、文、15）圆O 的半径为1,P 为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示，正方形的顶点A 与点P 重合）沿圆周逆时针滚动，点A 第一次回到点P 的位置，则点A 走过的路径的长度为_________.三．拔高题组1.(东北师大附中、吉林市第一中学校等高三五校联考、文、7）过点),(a a A 可作圆0322222=-++-+a a ax y x 的两条切线，则实数a 的取值范围为（ ）A ．3-<a 或1>aB ．23<a C ．13<<-a 或23>a D ．3-<a 或231<<a2.（大庆铁人中学高三第一阶段考试、文、7）一条光线从点(2,3)--射出，经y 轴反射后与圆22(3)(2)1x y ++-=相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）A ．53-或35-B ．32-或23-C ．54-或45-D ．43-或34- 3.(齐齐哈尔市实验中学高三期末考试、文、9）若),(y x P 是直线)0(04>=++k y kx 上一动点，PB PA ,是圆02:22=-+y y x C 的两条切线，B A ,是切点，若四边形PACB 面积的最小值是2，则=k （ ）A. 3B.221C. 22D. 2 4.（云南师范大学附属中学月考、文、12）设直线l 与抛物线x2=4y 相交于A, B 两点，与圆C ：222(5)x y r +-= (r>0)相切于点M,且M 为线段AB 的中点，若这样的直线l 恰有4条，则r 的取值范围是（ ）A.（1，3)B. (1,4)C. (2, 3)D. (2, 4)5.（玉溪市第一中学高三月考、文、16）设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则||||PA PB ⋅的最大值是高考模拟复习试卷试题模拟卷【高频考点解读】1.了解函数y ＝Asin(ωx ＋φ)的物理意义；能画出y ＝Asin(ωx ＋φ)的图象，了解参数A ，ω，φ对函数图象变化的影响；2.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题． 【热点题型】题型一 函数y ＝Asin(ωx ＋φ)的图象及变换【例1】 设函数f(x)＝sin ωx ＋3cos ωx(ω＞0)的周期为π. (1)求它的振幅、初相；(2)用五点法作出它在长度为一个周期的闭区间上的图象；(3)说明函数f(x)的图象可由y ＝sin x 的图象经过怎样的变换而得到． 解 (1)f(x)＝sin ωx ＋3cos ωx＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫12sin ωx ＋32cos ωx ＝2sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π3， 又∵T ＝π，∴2πω＝π，即ω＝2.∴f(x)＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3.∴函数f(x)＝sin ωx ＋3cos ωx 的振幅为2，初相为π3. (2)令X ＝2x ＋π3，则y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3＝2sin X.列表，并描点画出图象：x －π6 π12 π3 7π12 5π6 X 0 π2 π 3π2 2π y ＝sin X 01 0 －1 0 y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π32－2【提分秘籍】作函数y ＝Asin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0)的图象常用如下两种方法：(1)五点法作图法，用“五点法”作y ＝Asin(ωx ＋φ)的简图，主要是通过变量代换，设z ＝ωx ＋φ，由z 取0，π2，π，32π，2π来求出相应的x ，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象；(2)图象的变换法，由函数y ＝sin x 的图象通过变换得到y ＝Asin(ωx ＋φ)的图象有两种途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”．【举一反三】设函数f(x)＝cos(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫ω＞0，－π2＜φ＜0的最小正周期为π，且f ⎝⎛⎭⎫π4＝32.(1)求ω和φ的值；(2)在给定坐标系中作出函数f(x)在[0，π]上的图象．解 (1)∵T ＝2πω＝π，ω＝2，又f ⎝⎛⎭⎫π4＝cos ⎝⎛⎭⎫2×π4＋φ＝32，∴sin φ＝－32，又－π2＜φ＜0，∴φ＝－π3.(2)由(1)得f(x)＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π3，列表： 2x －π3－π3π2π32π53πx 0 π6 512π 23π 1112π π f(x)121－112图象如图．题型二利用三角函数图象求其解析式例2、(1)已知函数f(x)＝Acos(ωx ＋φ)的图象如图所示，f ⎝⎛⎭⎫π2＝－23，则f(0)＝( )A ．－23B ．－12 C.23 D.12(2)函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，|φ|＜π)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为________．解析 (1)由三角函数图象得 T 2＝11π12－7π12＝π3， 即T ＝2π3，所以ω＝2πT ＝3.又x ＝7π12是函数单调增区间中的一个零点， 所以3×7π12＋φ＝3π2＋2kπ， 解得φ＝－π4＋2kπ，k ∈Z ， 所以f(x)＝Acos ⎝⎛⎭⎫3x －π4.由f ⎝⎛⎭⎫π2＝－23，得A ＝223，所以f(x)＝223cos ⎝⎛⎭⎫3x －π4，所以f(0)＝223·cos ⎝⎛⎭⎫－π4＝23.法二 以⎝⎛⎭⎫π3，0为第二个“零点”，⎝⎛⎭⎫7π12，－2为最小值点，列方程组⎩⎨⎧ω·π3＋φ＝π，ω·7π12＋φ＝3π2，解得⎩⎪⎨⎪⎧ω＝2，φ＝π3，故f(x)＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3.答案 (1)C (2)f(x)＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3 【提分秘籍】已知f(x)＝Asin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0)的部分图象求其解析式时，A 比较容易得出，困难的是求待定系数ω和φ，常用如下两种方法：(1)五点法，由ω＝2πT 即可求出ω；确定φ时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x0，则令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ；(2)代入法，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出ω和φ，若对A ，ω的符号或对φ的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求．【举一反三】(1)已知函数f(x)＝Acos(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，0＜φ＜π)为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG 是边长为2的等边三角形，则f(1)的值为( )A ．－32B ．－62 C.3 D ．－ 3(2)函数f(x)＝Asin(ω＋φ)(A ，ω，φ为常数，A ＞0，ω＞0，0＜φ＜π)的图象如图所示，则f ⎝⎛⎭⎫π3的值为______．解析 (1)由题意得f(0)＝0， 即Acos φ＝0，因为0＜φ＜π，A ＞0，所以φ＝π2，由FG ＝2， 得T 2＝πω＝2，即ω＝π2，E 的纵坐标为yE ＝2sin 60°＝3， 所以A ＝3，故f(x)＝3cos ⎝⎛⎭⎫π2x ＋π2＝－3sin π2x ，所以f(1)＝－ 3.故选D.(2)由三角函数图象可得A ＝2，34T ＝11π12－π6＝34π，所以周期 T ＝π＝2πω，解得ω＝2.又函数图象过点⎝⎛⎭⎫π6，2所以f ⎝⎛⎭⎫π6＝2sin ⎝⎛⎭⎫2×π6＋φ＝2，0＜φ＜π，解得φ＝π6， 所以f(x)＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6，f ⎝⎛⎭⎫π3＝2sin ⎝⎛⎭⎫2π3＋π6＝1.答案 (1)D (2)1题型三函数y ＝Asi n(ωx ＋φ)的性质应用【例3】已知向量a ＝(m ，cos 2x )，b ＝(sin 2x ，n)，函数f(x)＝a·b ，且y ＝f(x)的图象过点⎝⎛⎭⎫π12，3和点⎝⎛⎭⎫2π3，－2.(1)求m ，n 的值；(2)将y ＝f(x)的图象向左平移φ(0<φ<π)个单位后得到函数y ＝g(x)的图象，若y ＝g(x)图象上各最高点到点(0，3)的距离的最小值为1，求y ＝g(x)的单调递增区间．(2)由(1)知f(x)＝3sin 2x ＋cos 2x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6.由题意知g(x)＝f(x ＋φ)＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋2φ＋π6.设y ＝g(x)的图象上符合题意的最高点为(x0，2)， 由题意知x20＋1＝1，所以x0＝0，即到点(0，3)的距离为1的最高点为(0，2)． 将其代入y ＝g(x)得sin ⎝⎛⎭⎫2φ＋π6＝1，因为0<φ<π，所以φ＝π6. 因此g(x)＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π2＝2cos 2x.由2kπ－π≤2x≤2kπ，k ∈Z 得kπ－π2≤x≤kπ，k ∈Z. 所以函数y ＝g(x)的单调递增区间为⎣⎡⎦⎤kπ－π2，kπ，k ∈Z.【提分秘籍】解决三角函数图象与性质综合问题的方法：先将y ＝f(x)化为y ＝asin x ＋bcos x 的形式，然后用辅助角公式化为y ＝Asin(ωx ＋φ)＋b 的形式，再借助y ＝Asin(ωx ＋φ)的性质(如周期性、对称性、单调性等)解决相关问题．【举一反三】已知函数f(x)＝3sin(ωx ＋φ)－cos(ωx ＋φ)(0＜φ＜π，ω＞0)为偶函数，且函数y ＝f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为π2.(1)求f ⎝⎛⎭⎫π8的值； (2)求函数y ＝f(x)＋f ⎝⎛⎭⎫x ＋π4的最大值及对应的x 的值．解 (1)f(x)＝3sin(ωx ＋φ)－cos(ωx ＋φ) ＝2⎣⎢⎡⎦⎥⎤32sin （ωx ＋φ）－12cos （ωx ＋φ） ＝2sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋φ－π6.因为f(x)为偶函数，则φ－π6＝π2＋kπ(k ∈Z)，所以φ＝2π3＋kπ(k ∈Z)， 又因为0＜φ＜π，所以φ＝2π3， 所以f(x)＝2sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π2＝2cos ωx.由题意得2πω＝2·π2，所以ω＝2. 故f(x)＝2cos 2x.因此f ⎝⎛⎭⎫π8＝2cos π4＝ 2.(2)y ＝2cos 2x ＋2cos 2⎝⎛⎭⎫x ＋π4＝2cos 2x ＋2cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π2＝2cos 2x －2sin 2x＝22sin ⎝⎛⎭⎫π4－2x . 令π4－2x ＝2kπ＋π2(k ∈Z)，y 有最大值22， 所以当x ＝－kπ－π8(k ∈Z)时，y 有最大值2 2. 【高考风向标】【高考山东，文4】要得到函数4y sin x =-（3π）的图象，只需要将函数4y sin x =的图象（） （A ）向左平移12π个单位 （B ）向右平移12π个单位（C ）向左平移3π个单位 （D ）向右平移3π个单位 【答案】B【解析】因为sin(4)sin 4()312y x x ππ=-=-，所以，只需要将函数4y sin x =的图象向右平移12π个单位，故选B.【高考湖北，文18】某同学用“五点法”画函数π()sin()(0,||)2f x A x ωϕωϕ=+><在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：x ωϕ+0 π2 π3π2 2πxπ35π6sin()A x ωϕ+55-（Ⅰ 析式；（Ⅱ）将()y f x =图象上所有点向左平行移动π6个单位长度，得到()y g x =图象，求 ()y g x =的图象离原点O 最近的对称中心.【答案】（Ⅰ）根据表中已知数据，解得π5,2,6A ωϕ===-.数据补全如下表：x ωϕ+π2π3π22πxπ12 π3 7π12 5π6 13π12sin()A x ωϕ+0 5 0 5- 0且函数表达式为π()5sin(2)6f x x =-；（Ⅱ）离原点O 最近的对称中心为π(,0)12-.1．(·天津卷) 已知函数f(x)＝3sin ωx ＋cos ωx(ω＞0)，x ∈R.在曲线y ＝f(x)与直线y ＝1的交点中，若相邻交点距离的最小值为π3，则f(x)的最小正周期为( )A.π2B.2π3 C ．π D ．2π【答案】C 【解析】∵f(x)＝2sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π6＝1，∴sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π6＝12，∴ωx1＋π6＝π6＋2k1π(k1∈Z)或 ωx2＋π6＝5π6＋2k2π(k2∈Z)，则ω(x2－x1)＝2π3＋2(k2－k1)π.又∵相邻交点距离的最小值为π3，∴ω＝2，∴T ＝π.2．(·安徽卷) 若将函数f(x)＝sin 2x ＋cos 2x 的图像向右平移φ个单位，所得图像关于y 轴对称，则φ的最小正值是( )A.π8B.π4C.3π8D.3π4 【答案】C【解析】方法一：将f(x)＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4的图像向右平移φ个单位，得到y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4－2φ的图像，由所得图像关于y 轴对称，可知sin ⎝⎛⎭⎫π4－2φ＝±1，即sin ⎝⎛⎭⎫2φ－π4＝±1，故2φ－π4＝kπ＋π2，k ∈Z ，即φ＝kπ2＋3π8，k ∈Z ，又φ>0，所以φmin ＝3π8.3．(·重庆卷) 将函数f(x)＝sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫ω＞0，－π2≤φ＜π2图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移π6个单位长度得到y ＝sin x 的图像，则f ⎝⎛⎭⎫π6＝________．【答案】224．(·北京卷) 函数f(x)＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6的部分图像如图1-4所示．图1-4(1)写出f(x)的最小正周期及图中x0，y0的值； (2)求f(x)在区间⎣⎡⎦⎤－π2，－π12上的最大值和最小值．【解析】(1)f(x)的最小正周期为π. x0＝7π6，y0＝3.(2)因为x ∈⎣⎡⎦⎤－π2，－π12，所以2x ＋π6∈⎣⎡⎦⎤－5π6，0.于是，当2x ＋π6＝0，即x ＝－π12时，f(x)取得最大值0； 当2x ＋π6＝－π2，即x ＝－π3时，f(x)取得最小值－3.5．(·福建卷) 已知函数f(x)＝2cos x(sin x ＋cos x)．(1)求f ⎝⎛⎭⎫5π4的值；(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间． 【解析】方法一：(1)f ⎝⎛⎭⎫5π4＝2cos 5π4⎝⎛⎭⎫sin 5π4＋cos 5π4＝－2cos π4⎝⎛⎭⎫－sin π4－cos π4＝2.方法二：f(x)＝2sin xcos x ＋2cos2x ＝sin 2x ＋cos 2x ＋1 ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4＋1.(1)f ⎝⎛⎭⎫5π4＝2sin 11π4＋1＝2sin π4＋1 ＝2.(2)因为T ＝2π2＝π，所以函数f(x)的最小正周期为π. 由2kπ－π2≤2x ＋π4≤2kπ＋π2，k ∈Z ，得kπ－3π8≤x≤kπ＋π8，k ∈Z.所以f(x)的单调递增区间为⎣⎡⎦⎤kπ－3π8，kπ＋π8，k ∈Z.6．(·广东卷) 若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4满足l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，则下列结论一定正确的是( )A ．l1⊥l4B ．l1∥l4C ．l1与l4既不垂直也不平行D ．l1与l4的位置关系不确定 【答案】D【解析】本题考查空间中直线的位置关系，构造正方体进行判断即可．如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，设BB1是直线l1，BC 是直线l2，AD 是直线l3，则DD1是直线l4，此时l1∥l4；设BB1是直线l1，BC 是直线l2，A1D1是直线l3，则C1D1是直线l4，此时l1⊥l4.故l1与l4的位置关系不确定．7．(·湖北卷) 某实验室一天的温度(单位：℃)随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系： f(t)＝10－3cos π12t －sin π12t ，t ∈[0，24)． (1)求实验室这一天上午8时的温度； (2)求实验室这一天的最大温差．【答案】(1)f(8)＝10－3cos ⎝⎛⎭⎫π12×8－sin ⎝⎛⎭⎫π12×8＝10－3cos 2π3－sin 2π3＝10－3×⎝⎛⎭⎫－12－32＝10.故实验室上午8时的温度为10 ℃.8．(·辽宁卷) 将函数y ＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的图像向右平移π2个单位长度，所得图像对应的函数( )A ．在区间⎣⎡⎦⎤π12，7π12上单调递减B ．在区间⎣⎡⎦⎤π12，7π12上单调递增C ．在区间⎣⎡⎦⎤－π6，π3上单调递减D ．在区间⎣⎡⎦⎤－π6，π3上单调递增 【答案】B【解析】将函数y ＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的图像向右平移π2个单位长度，得到y ＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x －23π的图像 ，函数单调递增，则－π2＋2kπ≤2x －23π≤π2＋2kπ，k ∈Z ，即π12＋kπ≤x≤7π12＋kπ，k ∈Z ，即函数y ＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x －23π的单调递增区间为⎣⎡⎦⎤π12＋kπ，7π12＋kπ，k ∈Z ，当k ＝0时，可知函数在区间⎣⎡⎦⎤π12，7π12上单调递增．9．(·新课标全国卷Ⅱ] 函数f(x)＝sin(x ＋φ)－2sin φcos x 的最大值为________． 【答案】1【解析】 f(x)＝sin(x ＋φ)－2s in φcos x ＝sin xcos φ＋cos xsin φ－2sin φcos x ＝sin xcos φ－cos xsin φ＝sin(x －φ)，其最大值为1.10．(·全国新课标卷Ⅰ] 在函数①y ＝cos|2x|，②y ＝|cos x|，③y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6，④y ＝tan ⎝⎛⎭⎫2x －π4中，最小正周期为π的所有函数为( )A ．①②③B ．①③④C ．②④D ．①③ 【答案】A11．(·山东卷) 函数y ＝32sin 2x ＋cos2x 的最小正周期为________． 【答案】π【解析】因为y ＝32sin 2x ＋1＋cos 2x 2＝ sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6＋12，所以该函数的最小正周期T ＝2π2＝π .12．(·陕西卷) 函数f(x)＝cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4的最小正周期是( )A.π2 B ．π C ．2π D ．4π 【答案】B 【解析】T ＝2π2＝π.134．(·浙江卷) 为了得到函数y ＝sin 3x ＋cos 3x 的图像，可以将函数y ＝2cos 3x 的图像( ) A ．向右平移π12个单位 B ．向右平移π4个单位 C ．向左平移π12个单位 D ．向左平移π4个单位 【答案】A【解析】y ＝sin 3x ＋cos 3x ＝2cos ⎝⎛⎭⎫3x －π4＝2cos ⎣⎡⎦⎤3⎝⎛⎭⎫x －π12，故将函数y ＝2cos 3x 的图像向右平移π12个单位可以得到函数y ＝sin 3x ＋cos 3x 的图像，故选A.14．(·四川卷) 为了得到函数y ＝sin(x ＋1)的图像，只需把函数y ＝sin x 的图像上所有的点( )A ．向左平行移动1个单位长度B ．向右平行移动1个单位长度C ．向左平行移动π个单位长度D ．向右平行移动π个单位长度 【答案】A【解析】由函数y ＝sin x 的图像变换得到函数y ＝sin(x ＋1)的图像，应该将函数y ＝sin x 图像上所有的点向左平行移动1个单位长度，故选A.15.(·四川卷) 已知函数f(x)＝sin ⎝⎛⎭⎫3x ＋π4. (1)求f(x)的单调递增区间；(2)若α是第二象限角，f ⎝⎛⎭⎫α3＝45cos ⎝⎛⎭⎫α＋π4cos 2α，求cos α－sin α的值．【解析】(1)因为函数y ＝sin x 的单调递增区间为⎣⎡⎦⎤－π2＋2kπ，π2＋2kπ，k ∈Z ，由－π2＋2kπ≤3x ＋π4≤π2＋2kπ，k ∈Z ，得－π4＋2kπ3≤x≤π12＋2kπ3，k ∈Z ，所以函数f(x)的单调递增区间为⎣⎡⎦⎤－π4＋2kπ3，π12＋2kπ3，k ∈Z. (2)由已知，得sin ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝45cos ⎝⎛⎭⎫α＋π4(cos2α－sin2α)．所以sin αcos π4＋cos αsin π4＝45⎝⎛⎭⎫cos αco s π4－sin αsi n π4(cos2α－sin2α)， 即sin α＋cos α＝45(cos α－sin α)2(sin α＋cos α)．当sin α＋cos α＝0时，由α在第二象限内，得α＝3π4＋2kπ，k ∈Z. 此时，cos α－sin α＝－ 2.当sin α＋cos α≠0时，(cos α－sin α)2＝54.由α是第二象限角，得cos α－sin α＜0，此时cos α－sin α＝－52. 综上所述，cos α－sin α＝－2或－52. 【高考押题】1．函数f(x)＝3sin ⎝⎛⎭⎫x 2－π4，x ∈R 的最小正周期为( )A.π2B ．πC ．2πD ．4π解析 最小正周期为T ＝2π12＝4π.答案D2．将函数y ＝cos 2x ＋1的图象向右平移π4个单位，再向下平移1个单位后得到的函数图象对应的表达式为( )A ．y ＝sin 2xB ．y ＝sin 2x ＋2C ．y ＝cos 2xD ．y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π4 解析 将函数y ＝cos 2x ＋1的图象向右平移π4个单位得到y ＝cos 2⎝⎛⎭⎫x －π4＋1＝sin 2x ＋1，再向下平移1个单位得到y ＝sin 2x ，故选A.答案 A3．为了得到函数y ＝sin 3x ＋cos 3x 的图象，可以将函数y ＝2cos 3x 的图象 ( ) A ．向右平移π12个单位B ．向右平移π4个单位C ．向左平移π12个单位D ．向左平移π4个单位解析 ∵y ＝sin 3x ＋cos 3x ＝2cos ⎝⎛⎭⎫3x －π4＝2cos ⎣⎡⎦⎤3⎝⎛⎭⎫x －π12，将y ＝2cos 3x 的图象向右平移π12个单位即可得到y ＝2cos ⎣⎡⎦⎤3⎝⎛⎭⎫x －π12的图象，故选A.答案 A4．函数f(x)＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0，－π2<φ<π2)的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是( )A ．2，－π3B ．2，－π6C ．4，－π6D ．4，π3解析 由图象知f(x)的周期T ＝2⎝⎛⎭⎫11π12－5π12＝π，又T ＝2πω，ω>0，∴ω＝2.由于f(x)＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0，－π2<φ<π2)的一个最高点为⎝⎛⎭⎫5π12，2，故有2×5π12＋φ＝2kπ＋π2(k ∈Z)，即φ＝2kπ－π3，又－π2<φ<π2，∴φ＝－π3，选A.答案 A5．将函数y ＝sin x 的图象向左平移π2个单位，得到函数y ＝f(x)的图象，则下列说法正确的是( ) A ．y ＝f(x)是奇函数 B ．y ＝f(x)的周期为πC ．y ＝f(x)的图象关于直线x ＝π2对称D ．y ＝f(x)的图象关于点⎝⎛⎭⎫－π2，0对称6．将函数f(x)＝s in(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫ω＞0，－π2≤φ＜π2图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移π6个单位长度得到y ＝sin x 的图象，则f ⎝⎛⎭⎫π6＝______．即f(x)＝sin ⎝⎛⎭⎫12x ＋π6， ∴f ⎝⎛⎭⎫π6＝sin ⎝⎛⎭⎫π12＋π6＝sin π4＝22.答案 227．已知函数f(x)＝sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫ω＞0，－π2≤φ≤π2的图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为22，且过点⎝⎛⎭⎫2，－12，则函数解析式f(x)＝________．解析 据已知两个相邻最高和最低点距离为22，可得⎝⎛⎭⎫T 22＋（1＋1）2＝22，解得T ＝4，故ω＝2πT ＝π2，即f(x)＝sin ⎝⎛⎭⎫πx 2＋φ，又函数图象过点⎝⎛⎭⎫2，－12，故f(2)＝sin ⎝⎛⎭⎫π2×2＋φ＝－sin φ＝－12，又－π2≤φ≤π2，解得φ＝π6，故f(x)＝sin ⎝⎛⎭⎫πx 2＋π6.答案 sin ⎝⎛⎭⎫πx 2＋π68．设函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ)(A ，ω，φ是常数，A>0，ω>0)．若f(x)在区间⎣⎡⎦⎤π6，π2上具有单调性，且f⎝⎛⎭⎫π2＝f ⎝⎛⎭⎫2π3＝－f ⎝⎛⎭⎫π6，则f(x)的最小正周期为________．9．已知函数f(x)＝4cos x·sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6＋a 的最大值为2.(1)求a 的值及f(x)的最小正周期； (2)在坐标系上作出f(x)在[0，π]上的图象．解 (1)f(x)＝4cos xsin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6＋a ＝4cos x·⎝ ⎛⎭⎪⎫32sin x ＋12cos x ＋a ＝3sin 2x ＋2cos2x ＋a ＝3sin 2x ＋cos 2x＋1＋a ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6＋1＋a 的最大值为2，∴a ＝－1，最小正周期T ＝2π2＝π.(2)列表：x 0 π6 5π12 2π3 11π12 π 2x ＋π6π6π2 π 3π2 2π 13π6 f(x)＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π612－21画图如下：10．某实验室一天的温度(单位：℃)随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系： f(t)＝10－3cos π12t －sin π12t ，t ∈[0，24)． (1)求实验室这一天的最大温差；(2)若要求实验室温度不高于11 ℃，则在哪段时间实验室需要降温？ 解 (1)因为f(t)＝10－2⎝⎛⎭⎪⎫32cos π12t ＋12sin π12t ＝10－2sin ⎝⎛⎭⎫π12t ＋π3，又0≤t<24， 所以π3≤π12t ＋π3<7π3，－1≤sin ⎝⎛⎭⎫π12t ＋π3≤1.当t ＝2时，sin ⎝⎛⎭⎫π12t ＋π3＝1；当t ＝14时，sin ⎝⎛⎭⎫π12t ＋π3＝－1. 于是f(x)在[0，24)上取得最大值12，取得最小值8.故实验室这一天最高温度为12℃，最低温度为8 ℃，最大温差为4 ℃. (2)依题意，当f(t )>11时实验室需要降温．由(1)得f(t)＝10－2sin ⎝⎛⎭⎫π12t ＋π3，故有10－2sin ⎝⎛⎭⎫π12t ＋π3>11， 即sin ⎝⎛⎭⎫π12t ＋π3<－12.又0≤t<24，因此7π6<π12t ＋π3<11π6，即10<t<18.所以在10时至18时实验室需要降温．高考模拟复习试卷试题模拟卷高考模拟复习试卷试题模拟卷【高频考点解读】1.掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题；2.能够运用正弦定理、余弦定理等知识解决一些与测量和几何计算有关的实际问题． 【热点题型】题型一 正、余弦定理的简单运用【例1】 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c. (1)若a ＝23，b ＝6，A ＝45°，则c ＝________． (2)若(a ＋b ＋c)(a －b ＋c)＝ac ，则B ＝________． 【提分秘籍】(1)在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更适合，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息，一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．(2)解题中注意三角形内角和定理的应用及角的范围限制．【举一反三】(1)在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2c2＝2a2＋2b2＋ab ，则△ABC 是( ) A ．钝角三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形 D ．等边三角形(2)在△ABC 中，A ＝60°，b ＝1，S △ABC ＝3，则a ＋b ＋csin A ＋sin B ＋sin C ＝________．题型二正、余弦定理的综合运用【例2】在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c.已知a ＝3，cos A ＝63，B ＝A ＋π2. (1)求b 的值； (2)求△ABC 的面积． 【提分秘籍】有关三角形面积问题的求解方法：(1)灵活运用正、余弦定理实现边角转化；(2)合理运用三角函数公式，如同角三角函数的基本关系、两角和与差的正弦、余弦公式、二倍角公式等．【举一反三】在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a ＋b ＋c ＝8. (1)若a ＝2，b ＝52，求cos C 的值；(2)若sin Acos2B 2＋sin Bcos2A 2＝2sin C ，且△ABC 的面积S ＝92sin C ，求a 和b 的值． 题型三正、余弦定理在实际问题中的应用【例3】 如图，在海岸A 处，发现北偏东45°方向距A 为(3－1)海里的B 处有一艘走私船，在A 处北偏西75°方向，距A 为2海里的C 处的缉私船奉命以103海里/时的速度追截走私船．此时走私船正以10海里/时的速度从B 处向北偏东30°方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？并求出所需要的时间(注：6≈2.449)．【提分秘籍】解三角形应用题的两种情形：(1)实际问题经抽象概括后，已知量与未知量全部集中在一个三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解；(2)实际问题经抽象概括后，已知量与未知量涉及到两个或两个以上的三角形，这时需作出这些三角形，先解够条件的三角形，然后逐步求解其他三角形，有时需设出未知量，从几个三角形中列出方程(组)，解方程(组)得出所要求的解．【举一反三】如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点，从A 点测得M 点的仰角∠MAN ＝60°，C 点的仰角∠CAB ＝45°以及∠MAC ＝75°；从C 点测得∠MCA ＝60°.已知山高BC ＝100 m ，则山高MN ＝________m.【高考风向标】【高考湖北，文15】如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A 处时测得公路北侧一山顶D 在西偏北30的方向上，行驶600m 后到达B 处，测得此山顶在西偏北75的方向上，仰角为30，则此山的高度CD _________m.1006.【高考湖南，文17】（本小题满分12分）设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,,tan a b c a b A =.（I ）证明：sin cos B A =； (II) 若3sin sin cos 4C A B -=，且B 为钝角，求,,A B C . 【高考陕西，文17】ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，向量(,3)m a b =与(cos ,sin )n A B =平行.(I)求A ； (II)若7,2a b ==求ABC ∆的面积.【高考浙江，文16】（本题满分14分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c .已知tan(A)24π+=.（1）求2sin 2sin 2cos AA A的值； （2）若B ,34a π==，求ABC ∆的面积.【高考押题】1．在△ABC 中，若a ＝4，b ＝3，cos A ＝13，则B ＝( ) A.π4B.π3C.π6D.2π32．在△ABC 中，A ＝60°，AB ＝2，且△ABC 的面积为32，则BC 的长为 ( ) A.32B. 3C ．2 3D ．23．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知b ＝2，B ＝π6，C ＝π4，则△ABC 的面积为 ( ) A ．23＋2B.3＋1C ．23－2 D.3－14．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，则“a ＝2bcos C”是“△ABC 是等腰三角形”的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件5．如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60 m ，则河流的宽度BC 等于( )A ．240(3－1)mB ．180(2－1)mC ．120(3－1)mD ．30(3＋1)m6．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c.若(a2＋c2－b2)tan B ＝3ac ，则角B 的值为________．7．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c.已知bcos C ＋ccos B ＝2b ，则ab ＝________． 8．设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a ＝1，b ＝2，cos C ＝14，则sinB ＝________． 9．如图，在平面四边形ABCD 中，AD ＝1，CD ＝2，AC ＝7.(1)求cos ∠CAD 的值； (2)若cos ∠BAD ＝－714， sin ∠CBA ＝216，求BC 的长．10．设△ABC 的内角A ，B ，C 所对边的长分别是a ，b ，c ，且b ＝3，c ＝1，A ＝2B. (1)求a 的值；(2)求sin⎝⎛⎭⎫A ＋π4的值．高考模拟复习试卷试题模拟卷。

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆0061 60

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆0061 60

高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆一．基础题组1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )A ．1B ．13-C ．23-D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________．3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是．二．能力题组1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线21y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（ ）A.4515- B.2515- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2214x y +-=。

若过点11,2P ⎛⎫⎪⎝⎭的直线l 与此圆交于,A B 两点，圆心为C ，则当ACB ∠最小时，直线l 的方程为。

3.（武汉市部分学校 新高三调研、文、15）圆O 的半径为1,P 为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示，正方形的顶点A 与点P 重合）沿圆周逆时针滚动，点A 第一次回到点P 的位置，则点A 走过的路径的长度为_________.三．拔高题组1.(东北师大附中、吉林市第一中学校等高三五校联考、文、7）过点),(a a A 可作圆0322222=-++-+a a ax y x 的两条切线，则实数a 的取值范围为（ ）A ．3-<a 或1>aB ．23<a C ．13<<-a 或23>a D ．3-<a 或231<<a2.（大庆铁人中学高三第一阶段考试、文、7）一条光线从点(2,3)--射出，经y 轴反射后与圆22(3)(2)1x y ++-=相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）A ．53-或35-B ．32-或23-C ．54-或45-D ．43-或34- 3.(齐齐哈尔市实验中学高三期末考试、文、9）若),(y x P 是直线)0(04>=++k y kx 上一动点，PB PA ,是圆02:22=-+y y x C 的两条切线，B A ,是切点，若四边形PACB 面积的最小值是2，则=k （ ）A. 3B.221C. 22D. 2 4.（云南师范大学附属中学月考、文、12）设直线l 与抛物线x2=4y 相交于A, B 两点，与圆C ：222(5)x y r +-= (r>0)相切于点M,且M 为线段AB 的中点，若这样的直线l 恰有4条，则r 的取值范围是（ ）A.（1，3)B. (1,4)C. (2, 3)D. (2, 4)5.（玉溪市第一中学高三月考、文、16）设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则||||PA PB ⋅的最大值是高考模拟复习试卷试题模拟卷第02节 古典概型一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的。

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆006620

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆006620

高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆一．基础题组1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )A ．1B ．13-C ．23-D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________．3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是．二．能力题组1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线21y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（ ）A.4515- B.2515- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2214x y +-=。

若过点11,2P ⎛⎫⎪⎝⎭的直线l 与此圆交于,A B 两点，圆心为C ，则当ACB ∠最小时，直线l 的方程为。

3.（武汉市部分学校 新高三调研、文、15）圆O 的半径为1,P 为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示，正方形的顶点A 与点P 重合）沿圆周逆时针滚动，点A 第一次回到点P 的位置，则点A 走过的路径的长度为_________.三．拔高题组1.(东北师大附中、吉林市第一中学校等高三五校联考、文、7）过点),(a a A 可作圆0322222=-++-+a a ax y x 的两条切线，则实数a 的取值范围为（ ）A ．3-<a 或1>aB ．23<a C ．13<<-a 或23>a D ．3-<a 或231<<a2.（大庆铁人中学高三第一阶段考试、文、7）一条光线从点(2,3)--射出，经y 轴反射后与圆22(3)(2)1x y ++-=相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）A ．53-或35-B ．32-或23-C ．54-或45-D ．43-或34- 3.(齐齐哈尔市实验中学高三期末考试、文、9）若),(y x P 是直线)0(04>=++k y kx 上一动点，PB PA ,是圆02:22=-+y y x C 的两条切线，B A ,是切点，若四边形PACB 面积的最小值是2，则=k （ ）A. 3B.221C. 22D. 2 4.（云南师范大学附属中学月考、文、12）设直线l 与抛物线x2=4y 相交于A, B 两点，与圆C ：222(5)x y r +-= (r>0)相切于点M,且M 为线段AB 的中点，若这样的直线l 恰有4条，则r 的取值范围是（ ）A.（1，3)B. (1,4)C. (2, 3)D. (2, 4)5.（玉溪市第一中学高三月考、文、16）设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则||||PA PB ⋅的最大值是高考模拟复习试卷试题模拟卷【高频考点解读】1.了解函数y ＝Asin(ωx ＋φ)的物理意义；能画出y ＝Asin(ωx ＋φ)的图象，了解参数A ，ω，φ对函数图象变化的影响；2.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题． 【热点题型】题型一 函数y ＝Asin(ωx ＋φ)的图象及变换【例1】 设函数f(x)＝sin ωx ＋3cos ωx(ω＞0)的周期为π. (1)求它的振幅、初相；(2)用五点法作出它在长度为一个周期的闭区间上的图象；(3)说明函数f(x)的图象可由y ＝sin x 的图象经过怎样的变换而得到．【提分秘籍】作函数y ＝Asin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0)的图象常用如下两种方法：(1)五点法作图法，用“五点法”作y ＝Asin(ωx ＋φ)的简图，主要是通过变量代换，设z ＝ωx ＋φ，由z 取0，π2，π，32π，2π来求出相应的x ，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象；(2)图象的变换法，由函数y ＝sin x 的图象通过变换得到y ＝Asin(ωx ＋φ)的图象有两种途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”．【举一反三】设函数f(x)＝cos(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫ω＞0，－π2＜φ＜0的最小正周期为π，且f ⎝⎛⎭⎫π4＝32.(1)求ω和φ的值；(2)在给定坐标系中作出函数f(x)在[0，π]上的图象．题型二利用三角函数图象求其解析式例2、(1)已知函数f(x)＝Acos(ωx ＋φ)的图象如图所示，f ⎝⎛⎭⎫π2＝－23，则f(0)＝( )A ．－23B ．－12 C.23 D.12(2)函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，|φ|＜π)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为________．【提分秘籍】已知f(x)＝Asin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0)的部分图象求其解析式时，A 比较容易得出，困难的是求待定系数ω和φ，常用如下两种方法：(1)五点法，由ω＝2πT 即可求出ω；确定φ时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x0，则令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ；(2)代入法，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出ω和φ，若对A ，ω的符号或对φ的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求．【举一反三】(1)已知函数f(x)＝Acos(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，0＜φ＜π)为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG 是边长为2的等边三角形，则f(1)的值为( )A ．－32B ．－62 C.3 D ．－ 3(2)函数f(x)＝Asin(ω＋φ)(A ，ω，φ为常数，A ＞0，ω＞0，0＜φ＜π)的图象如图所示，则f ⎝⎛⎭⎫π3的值为______．题型三函数y ＝Asin(ωx ＋φ)的性质应用【例3】已知向量a ＝(m ，cos 2x)，b ＝(sin 2x ，n)，函数f(x)＝a·b ，且y ＝f(x)的图象过点⎝⎛⎭⎫π12，3和点⎝⎛⎭⎫2π3，－2.(1)求m ，n 的值；(2)将y ＝f(x)的图象向左平移φ(0<φ<π)个单位后得到函数y ＝g(x)的图象，若y ＝g(x)图象上各最高点到点(0，3)的距离的最小值为1，求y ＝g(x)的单调递增区间．【提分秘籍】解决三角函数图象与性质综合问题的方法：先将y ＝f(x)化为y ＝asin x ＋bcos x 的形式，然后用辅助角公式化为y ＝Asin(ωx ＋φ)＋b 的形式，再借助y ＝Asin(ωx ＋φ)的性质(如周期性、对称性、单调性等)解决相关问题．【举一反三】已知函数f(x)＝3sin(ωx ＋φ)－cos(ωx ＋φ)(0＜φ＜π，ω＞0)为偶函数，且函数y ＝f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为π2.(1)求f ⎝⎛⎭⎫π8的值； (2)求函数y ＝f(x)＋f⎝⎛⎭⎫x ＋π4的最大值及对应的x 的值． 【高考风向标】【高考山东，文4】要得到函数4y sin x =-（3π）的图象，只需要将函数4y sin x =的图象（）（A ）向左平移12π个单位 （B ）向右平移12π个单位（C ）向左平移3π个单位 （D ）向右平移3π个单位 【高考湖北，文18】某同学用“五点法”画函数π()sin()(0,||)2f x A x ωϕωϕ=+><在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：x ωϕ+0 π2 π3π2 2πxπ35π6sin()A x ωϕ+55-（Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数()f x 的解 析式；（Ⅱ）将()y f x =图象上所有点向左平行移动π6个单位长度，得到()y g x =图象，求 ()y g x =的图象离原点最近的对称中心.5A =，32ππωϕ+=，5362ππωϕ+=，1．(·天津卷) 已知函数f(x)＝3sin ωx ＋cos ωx(ω＞0)，x ∈R.在曲线y ＝f(x)与直线y ＝1的交点中，若相邻交点距离的最小值为π3，则f(x)的最小正周期为( )A.π2B.2π3 C ．π D ．2π2．(·安徽卷) 若将函数f(x)＝sin 2x ＋cos 2x 的图像向右平移φ个单位，所得图像关于y 轴对称，则φ的最小正值是( )A.π8B.π4C.3π8D.3π43．(·重庆卷) 将函数f(x )＝sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫ω＞0，－π2≤φ＜π2图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移π6个单位长度得到y ＝sin x 的图像，则f ⎝⎛⎭⎫π6＝________．4．(·北京卷) 函数f(x)＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6的部分图像如图1-4所示．图1-4(1)写出f(x)的最小正周期及图中x0，y0的值； (2)求f(x)在区间⎣⎡⎦⎤－π2，－π12上的最大值和最小值．.5．(·福建卷) 已知函数f(x)＝2cos x(s in x ＋cos x)．(1)求f ⎝⎛⎭⎫5π4的值；(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间．6．(·广东卷) 若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4满足l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，则下列结论一定正确的是( )A ．l1⊥l4B ．l1∥l4C ．l1与l4既不垂直也不平行D ．l1与l4的位置关系不确定7．(·湖北卷) 某实验室一天的温度(单位：℃)随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系： f(t)＝10－3cos π12t －sin π12t ，t ∈[0，24)． (1)求实验室这一天上午8时的温度； (2)求实验室这一天的最大温差．8．(·辽宁卷) 将函数y ＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的图像向右平移π2个单位长度，所得图像对应的函数( )A ．在区间⎣⎡⎦⎤π12，7π12上单调递减B ．在区间⎣⎡⎦⎤π12，7π12上单调递增C ．在区间⎣⎡⎦⎤－π6，π3上单调递减 D ．在区间⎣⎡⎦⎤－π6，π3上单调递增 9．(·新课标全国卷Ⅱ] 函数f(x)＝sin(x ＋φ)－2sin φcos x 的最大值为________． 10．(·全国新课标卷Ⅰ] 在函数①y ＝cos|2x|，②y ＝|cos x|，③y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6，④y ＝tan ⎝⎛⎭⎫2x －π4中，最小正周期为π的所有函数为( )A ．①②③B ．①③④C ．②④D ．①③11．(·山东卷) 函数y ＝32sin 2x ＋cos2x 的最小正周期为________． sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6＋12，所以该函数的最小正周期T ＝2π2＝π .12．(·陕西卷) 函数f(x)＝cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4的最小正周期是( )A.π2 B ．π C ．2π D ．4π134．(·浙江卷) 为了得到函数y ＝sin 3x ＋cos 3x 的图像，可以将函数y ＝2cos 3x 的图像( ) A ．向右平移π12个单位 B ．向右平移π4个单位 C ．向左平移π12个单位 D ．向左平移π4个单位14．(·四川卷) 为了得到函数y ＝sin(x ＋1)的图像，只需把函数y ＝sin x 的图像上所有的点( ) A ．向左平行移动1个单位长度 B ．向右平行移动1个单位长度 C ．向左平行移动π个单位长度 D ．向右平行移动π个单位长度15.(·四川卷) 已知函数f(x)＝sin ⎝⎛⎭⎫3x ＋π4. (1)求f(x)的单调递增区间；(2)若α是第二象限角，f ⎝⎛⎭⎫α3＝45cos ⎝⎛⎭⎫α＋π4cos 2α，求cos α－sin α的值． 【高考押题】1．函数f(x)＝3sin ⎝⎛⎭⎫x 2－π4，x ∈R 的最小正周期为( ) A.π2B ．πC ．2πD ．4π2．将函数y ＝cos 2x ＋1的图象向右平移π4个单位，再向下平移1个单位后得到的函数图象对应的表达式为( )A ．y ＝sin 2xB ．y ＝sin 2x ＋2C ．y ＝cos 2xD ．y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π43．为了得到函数y ＝sin 3x ＋cos 3x 的图象，可以将函数y ＝2cos 3x 的图象 ( ) A ．向右平移π12个单位B ．向右平移π4个单位C ．向左平移π12个单位D ．向左平移π4个单位4．函数f(x)＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0，－π2<φ<π2)的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是( )A ．2，－π3B ．2，－π6 C ．4，－π6D ．4，π3解析 由图象知f(x)的周期T ＝2⎝⎛⎭⎫11π12－5π12＝π，又T ＝2πω，ω>0，∴ω＝2.由于f(x)＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0，－π2<φ<π2)的一个最高点为⎝⎛⎭⎫5π12，2，故有2×5π12＋φ＝2kπ＋π2(k ∈Z)，即φ＝2kπ－π3，又－π2<φ<π2，∴φ＝－π3，选A.答案 A5．将函数y ＝sin x 的图象向左平移π2个单位，得到函数y ＝f(x)的图象，则下列说法正确的是( ) A ．y ＝f(x)是奇函数 B ．y ＝f(x)的周期为πC ．y ＝f(x)的图象关于直线x ＝π2对称 D ．y ＝f(x)的图象关于点⎝⎛⎭⎫－π2，0对称 6．将函数f(x)＝sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫ω＞0，－π2≤φ＜π2图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移π6个单位长度得到y ＝sin x 的图象，则f ⎝⎛⎭⎫π6＝______．7．已知函数f(x)＝sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫ω＞0，－π2≤φ≤π2的图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为22，且过点⎝⎛⎭⎫2，－12，则函数解析式f(x)＝________．8．设函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ)(A ，ω，φ是常数，A>0，ω>0)．若f(x)在区间⎣⎡⎦⎤π6，π2上具有单调性，且f⎝⎛⎭⎫π2＝f ⎝⎛⎭⎫2π3＝－f ⎝⎛⎭⎫π6，则f(x)的最小正周期为________．9．已知函数f(x)＝4cos x·sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6＋a 的最大值为2.(1)求a 的值及f(x)的最小正周期； (2)在坐标系上作出f(x)在[0，π]上的图象．10．某实验室一天的温度(单位：℃)随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系： f(t)＝10－3cos π12t －sin π12t ，t ∈[0，24)．(1)求实验室这一天的最大温差；(2)若要求实验室温度不高于11 ℃，则在哪段时间实验室需要降温？高考模拟复习试卷试题模拟卷高考模拟复习试卷试题模拟卷【高频考点解读】1.理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义．2.会运用函数的图象理解和研究函数的性质．3.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义．4.会运用函数的图象理解和研究函数的奇偶性．【热点题型】题型一 函数单调性的判断例1、(1)下列函数f(x)中，满足“∀x1，x2∈(0，＋∞)且x1≠x2，(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0”的是() A ．f(x)＝2xB ．f(x)＝|x －1|C ．f(x)＝1x －xD ．f(x)＝ln(x ＋1)(2)函数y ＝x ＋2x ＋1在(－1，＋∞)上是________(填“增函数”或“减函数”)．【提分秘籍】(1)图象法 作图象→看升降→归纳单调性区间(2)转化法(3)导数法求导→判断f′x 正、负→单调性区间(4)定义法取值→作差→变形→定号→单调性区间求函数的单调区间，一定要注意定义域优先原则．【举一反三】下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是( )A ．y ＝x ＋1B ．y ＝(x －1)2C ．y ＝2－xD ．y ＝log0.5(x ＋1)题型二求函数的单调区间例2、求下列函数的单调区间：(1)y ＝－x2＋2|x|＋1；(2)y ＝log 12(x2－3x ＋2)．【提分秘籍】(1)求函数的单调区间与确定单调性的方法一致．常用的方法有：①利用已知函数的单调性，即转化为已知函数的和、差或复合函数，求单调区间．②定义法：先求定义域，再利用单调性定义确定单调区间．③图象法：如果f(x)是以图象形式给出的，或者f(x)的图象易作出，则可由图象的直观性写出它的单调区间．④导数法：利用导数取值的正负确定函数的单调区间．(2)若函数f(x)的定义域上(或某一区间上)是增函数，则f(x1)<f(x2)⇔x1<x2.利用上式，可以去掉抽象函数的符号，将函数不等式(或方程)的求解化为一般不等式(或方程)的求解，但无论如何都必须在定义域内或给定的范围内进行．【举一反三】求下列函数的单调区间，并指出其增减性．(1)y ＝(a>0且a≠1)；(2)y ＝log 12(4x －x2)．题型三函数单调性的应用例3、已知函数f(x)满足f(x)＝f(π－x)，且当x ∈⎝⎛⎭⎫－π2，π2时，f(x)＝ex ＋sin x ，则( ) A ．f(1)<f(2)<f(3) B ．f(2)<f(3)<f(1)C ．f(3)<f(2)<f(1)D ．f(3)<f(1)<f(2)【提分秘籍】 1．高考对函数单调性的考查多以选择题、填空题的形式出现，有时也应用于解答题中的某一问中．2．高考对函数单调性的考查主要有以下几个命题角度：(1)利用函数的单调性比较大小．(2)利用函数的单调性解决与抽象函数有关的不等式问题．(3)利用函数的单调性求参数．(4)利用函数的单调性求解最值(或恒成立)问题．【方法规律】(1)含“f”号不等式的解法首先根据函数的性质把不等式转化为f(g(x))>f(h(x))的形式，然后根据函数的单调性去掉“f”号，转化为具体的不等式(组)，此时要注意g(x)与h(x)的取值应在外层函数的定义域内．(2)分段函数单调性解法为了保证函数在整个定义域内是单调的，除了要分别保证各段表达式在对应区间上的单调性一致外，还要注意两段连接点的衔接.【举一反三】已知函数f(x)的定义域是(0，＋∞)，且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f ⎝⎛⎭⎫12＝1，如果对于0<x<y ，都有f(x)>f(y)．(1)求f(1)的值；(2)解不等式f(－x)＋f(3－x)≥－2.【变式探究】 已知f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ 3－a x －a x<1logax x≥1是(－∞，＋∞)上的增函数，则a 的取值范围是( )A ．(1，＋∞)B ．(1,3)C.⎣⎡⎭⎫32，3D.⎝⎛⎭⎫1，32题型四函数奇偶性的判定例4、(1)下列函数不具有奇偶性的有________．①f(x)＝(x ＋1)1－x 1＋x ； ②f(x)＝x3－x ；③f(x)＝x2＋|x|－2；④f(x)＝lg x2＋lg 1x2；⑤f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x2＋x x<0，－x2＋x x>0 (2)对于函数y ＝f(x)，x ∈R ，“y ＝|f(x)|的图象关于y 轴对称”是“y ＝f(x)是奇函数”的()A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件【提分秘籍】(1)判定函数奇偶性的常用方法及思路：①定义法：②图象法：③性质法：a.“奇＋奇”是奇，“奇－奇”是奇，“奇·奇”是偶，“奇÷奇”是偶；b．“偶＋偶”是偶，“偶－偶”是偶，“偶·偶”是偶，“偶÷偶”是偶；c．“奇·偶”是奇，“奇÷偶”是奇．(2)判断函数奇偶性时应注意问题：①分段函数奇偶性的判断，要注意定义域内x取值的任意性，应分段讨论，讨论时可依据x的范围取相应的解析式，判断f(x)与f(－x)的关系，得出结论，也可以利用图象作判断．②“性质法”中的结论是在两个函数的公共定义域内才成立的．③性质法在小题中可直接运用，但在解答题中应给出性质推导的过程．【举一反三】设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是()A．f(x)g(x)是偶函数B．|f(x)|g(x)是奇函数C．f(x)|g(x)|是奇函数D．|f(x)g(x)|是奇函数题型五函数的周期性例5、已知函数f(x)是R上的偶函数，g(x)是R上的奇函数，且g(x)＝f(x－1)，若f(2)＝2，则f(2 014)的值为()A．2 B．0C．－2 D．±2【提分秘籍】函数周期性的判断要结合周期性的定义，还可以利用图象法及总结的几个结论，如f(x＋a)＝－f(x)⇒T＝2a.【举一反三】函数f(x)＝lg|sin x|是()A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为2π的奇函数C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为2π的偶函数题型六函数奇偶性、周期性等性质的综合应用例6、设定义在R 上的函数f(x)同时满足以下条件：①f(x)＋f(－x)＝0；②f(x)＝f(x ＋2)；③当0≤x≤1时，f(x)＝2x －1，则f ⎝⎛⎭⎫12＋f(1)＋f ⎝⎛⎭⎫32＋f(2)＋f ⎝⎛⎭⎫52＝________.【提分秘籍】1.函数的奇偶性、周期性以及单调性是函数的三大性质，在高考中常常将它们综合在一起命制试题，其中奇偶性多与单调性相结合，而周期性常与抽象函数相结合，并以结合奇偶性求函数值为主．归纳起来常见的命题角度有：(1)求函数值．(2)与函数图象有关的问题．(3)奇偶性、周期性单调性的综合．2.应用函数奇偶性可解决的问题及方法(1)已知函数的奇偶性，求函数值将待求值利用奇偶性转化为已知区间上的函数值求解．(2)已知函数的奇偶性求解析式将待求区间上的自变量，转化到已知区间上，再利用奇偶性求出，或充分利用奇偶性构造关于f(x)的方程(组)，从而得到f(x)的解析式．(3)已知函数的奇偶性，求函数解析式中参数的值常常利用待定系数法：利用f(x)±f(－x)＝0得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得参数的值或方程求解．(4)应用奇偶性画图象和判断单调性.【举一反三】设函数f(x)是定义在R 上的偶函数，且对任意的x ∈R 恒有f(x ＋1)＝f(x －1)，已知当x ∈[0,1]时，f(x)＝⎝⎛⎭⎫121－x ，则下列命题： ①2是函数f(x)的周期；②函数f(x)在(1,2)上递减，在(2,3)上递增；③函数f(x)的最大值是1，最小值是0；④当x ∈(3,4)时，f(x)＝⎝⎛⎭⎫12x －3. 其中正确命题的序号是________．【高考风向标】1.【高考四川，文15】已知函数f(x)＝2x ，g(x)＝x2＋ax(其中a ∈R).对于不相等的实数x1，x2，设m ＝1212()()f x f x x x --，n ＝1212()()g x g x x x --，现有如下命题： ①对于任意不相等的实数x1，x2，都有m ＞0；②对于任意的a 及任意不相等的实数x1，x2，都有n ＞0；③对于任意的a ，存在不相等的实数x1，x2，使得m ＝n ；④对于任意的a ，存在不相等的实数x1，x2，使得m ＝－n.其中真命题有___________________(写出所有真命题的序号).2.【高考陕西，文10】设()ln ,0f x x a b =<<，若)p f ab =，()2a b q f +=，1(()())2r f a f b =+，则下列关系式中正确的是（ ） A ．q r p =<B ．q r p =>C ．p r q =<D ．p r q =>3.【高考浙江，文12】已知函数()2,166,1x x f x x x x ⎧≤⎪=⎨+->⎪⎩，则()2f f -=⎡⎤⎣⎦，()f x 的最小值是．4.【高考上海，文20】（本题满分14分）本题共2小题，第1小题6分，第2小题8分.已知函数xax x f 1)(2+=，其中a 为实数. （1）根据a 的不同取值，判断函数)(x f 的奇偶性，并说明理由；（2）若)3,1(∈a ，判断函数)(x f 在]2,1[上的单调性，并说明理由.1．（·北京卷）下列函数中，定义域是R且为增函数的是()A．y＝e－x B．y＝x3C．y＝ln x D．y＝|x|2．（·湖南卷）下列函数中，既是偶函数又在区间(－∞，0)上单调递增的是()A．f(x)＝1x2 B．f(x)＝x2＋1C．f(x)＝x3 D．f(x)＝2－x3．（·江苏卷）已知函数f(x)＝ex＋e－x，其中e是自然对数的底数．(1)证明：f(x)是R上的偶函数．(2)若关于x的不等式mf(x)≤e－x＋m－1在(0，＋∞)上恒成立，求实数m的取值范围．(3)已知正数a满足：存在x0∈[1，＋∞)，使得f(x0)<a(－x30＋3x0)成立．试比较ea－1与ae－1的大小，并证明你的结论．4．（·四川卷）以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数φ(x)组成的集合：对于函数φ(x)，存在一个正数M，使得函数φ(x)的值域包含于区间[－M，M]．例如，当φ1(x)＝x3，φ2(x)＝sin x时，φ1(x)∈A，φ2(x)∈B.现有如下命题：①设函数f(x)的定义域为D，则“f(x)∈A”的充要条件是“∀b∈R，∃a∈D，f(a)＝b”；②若函数f(x)∈B，则f(x)有最大值和最小值；③若函数f(x)，g(x)的定义域相同，且f(x)∈A，g(x)∈B，则f(x)＋g(x)∈/B；④若函数f(x)＝aln(x＋2)＋xx2＋1(x＞－2，a∈R)有最大值，则f(x)∈B.其中的真命题有________．(写出所有真命题的序号)5．（·四川卷）已知函数f(x)＝ex－ax2－bx－1，其中a，b∈R，e＝2.718 28…为自然对数的底数．(1)设g(x)是函数f(x)的导函数，求函数g(x)在区间[0，1]上的最小值；(2)若f(1)＝0，函数f(x)在区间(0，1)内有零点，证明：e－2＜a＜1.6．（·北京卷）函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧log 12x ，x≥1，2x ，x<1的值域为________．7．（·北京卷）下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递减的是( )A ．y ＝1xB ．y ＝e －xC ．y ＝－x2＋1D ．y ＝lg |x|8．（·新课标全国卷Ⅱ] 若存在正数x 使2x(x －a)<1成立，则a 的取值范围是( )A ．(－∞，＋∞)B ．(－2，＋∞)C ．(0，＋∞)D ．(－1，＋∞)9．（·新课标全国卷Ⅱ] 已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx ＋c ，下列结论中错误的是( )A ．x0∈R ，f(x0)＝0B ．函数y ＝f(x)的图像是中心对称图形C ．若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(－∞，x0)单调递减D ．若x0是f(x)的极值点，则f′(x0)＝010．（·四川卷）已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x2＋2x ＋a ，x<0，ln x ，x>0，其中a 是实数．设A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))为该函数图像上的两点，且x1<x2.(1)指出函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)的图像在点A ，B 处的切线互相垂直，且x2<0，证明：x2－x1≥1；(3)若函数f(x)的图像在点A ，B 处的切线重合，求a 的取值范围．11．（·四川卷）设函数f(x)＝ex ＋x －a(a ∈R ，e 为自然对数的底数)．若存在b ∈[0，1]使f(f(b))＝b 成立，则a 的取值范围是( )A ．[1，e]B ．[1，1＋e]C ．[e ，1＋e]D ．[0，1]【高考押题】1．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)内单调递减的函数是()．A ．y ＝x2B ．y ＝|x|＋1C ．y ＝－lg|x|D ．y ＝2|x|2．已知函数f(x)为R 上的减函数，则满足f(|x|)＜f(1)的实数x 的取值范围是()A ．(－1,1)B ．(0,1)C ．(－1,0)∪(0,1)D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)3．若函数y ＝ax 与y ＝－b x 在(0，＋∞)上都是减函数，则y ＝ax2＋bx 在(0，＋∞)上是()A ．增函数B ．减函数C ．先增后减D ．先减后增4．设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x>0，0，x ＝0，－1，x<0，g(x)＝x2f(x －1)，则函数g(x)的递减区间是 ()． A ．(－∞，0]B ．[0,1)C ．[1，＋∞)D ．[－1,0]5．函数y ＝－x2＋2x －3(x ＜0)的单调增区间是()A ．(0，＋∞)B ．(－∞，1]C ．(－∞，0)D ．(－∞，－1]6．设f(x)为定义在R 上的奇函数．当x≥0时，f(x)＝2x ＋2x ＋b(b 为常数)，则f(－1)等于()．A ．3B ．1C ．－1D ．－37．已知定义在R 上的奇函数，f(x)满足f(x ＋2)＝－f(x)，则f(6)的值为 ()．A ．－1B ．0C ．1D ．28．定义在R 上的函数f(x)满足f(x)＝f(x ＋2)，当x ∈[3,5]时，f(x)＝2－|x －4|，则下列不等式一定成立的是()． A ．f ⎝⎛⎭⎫cos 2π3>f ⎝⎛⎭⎫sin 2π3B ．f(sin 1)<f(cos 1)C ．f ⎝⎛⎭⎫sin π6<f ⎝⎛⎭⎫cos π6 D ．f(cos 2)>f(sin 2)9．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧1－2－x ，x≥0，2x －1，x<0，则该函数是 ()． A ．偶函数，且单调递增B ．偶函数，且单调递减C ．奇函数，且单调递增D ．奇函数，且单调递减10．已知f(x)是定义在R 上的周期为2的周期函数，当x ∈[0,1)时，f(x)＝4x －1，则f(－5.5)的值为()A ．2B ．－1C ．－12D ．111．设函数D(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x 为有理数，0，x 为无理数，则下列结论错误的是 ()． A ．D(x)的值域为{0,1}B ．D(x)是偶函数C ．D(x)不是周期函数D ．D(x)不是单调函数12．已知函数f(x)＝x2＋a x (x≠0，a ∈R)．(1)判断函数f(x)的奇偶性；(2)若f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数，求实数a 的取值范围．13．已知函数f(x)＝a·2x ＋b·3x ，其中常数a ，b 满足ab≠0.(1)若ab>0，判断函数f(x)的单调性；(2)若ab<0，求f(x ＋1)>f(x)时的x 的取值范围．14．函数f(x)对任意的a 、b ∈R ，都有f(a ＋b)＝f(a)＋f(b)－1，并且当x>0时，f(x)>1.(1)求证：f(x)是R 上的增函数；(2)若f(4)＝5，解不等式f(3m2－m －2)<3.15.已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，且f(x)的图象关于x ＝1对称，当x ∈[0,1]时，f(x)＝2x －1，(1)求证：f(x)是周期函数；(2)当x ∈[1,2]时，求f(x)的解析式；(3)计算f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f()的值．16．已知函数f(x)的定义域为R ，且满足f(x ＋2)＝－f(x)．(1)求证：f(x)是周期函数；(2)若f(x)为奇函数，且当0≤x≤1时，f(x)＝12x ，求使f(x)＝－12在[0,2 014]上的所有x 的个数．高考模拟复习试卷试题模拟卷。

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆0065167

高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆一．基础题组1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )A ．1B ．13-C ．23-D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________．3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是．二．能力题组1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线21y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（ ）A.4515- B.2515- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2214x y +-=。

若过点11,2P ⎛⎫⎪⎝⎭的直线l 与此圆交于,A B 两点，圆心为C ，则当ACB ∠最小时，直线l 的方程为。

3.（武汉市部分学校 新高三调研、文、15）圆O 的半径为1,P 为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示，正方形的顶点A 与点P 重合）沿圆周逆时针滚动，点A 第一次回到点P 的位置，则点A 走过的路径的长度为_________.三．拔高题组1.(东北师大附中、吉林市第一中学校等高三五校联考、文、7）过点),(a a A 可作圆0322222=-++-+a a ax y x 的两条切线，则实数a 的取值范围为（ ）A ．3-<a 或1>aB ．23<a C ．13<<-a 或23>a D ．3-<a 或231<<a2.（大庆铁人中学高三第一阶段考试、文、7）一条光线从点(2,3)--射出，经y 轴反射后与圆22(3)(2)1x y ++-=相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）A ．53-或35-B ．32-或23-C ．54-或45-D ．43-或34- 3.(齐齐哈尔市实验中学高三期末考试、文、9）若),(y x P 是直线)0(04>=++k y kx 上一动点，PB PA ,是圆02:22=-+y y x C 的两条切线，B A ,是切点，若四边形PACB 面积的最小值是2，则=k （ ）A. 3B.221C. 22D. 2 4.（云南师范大学附属中学月考、文、12）设直线l 与抛物线x2=4y 相交于A, B 两点，与圆C ：222(5)x y r +-= (r>0)相切于点M,且M 为线段AB 的中点，若这样的直线l 恰有4条，则r 的取值范围是（ ）A.（1，3)B. (1,4)C. (2, 3)D. (2, 4)5.（玉溪市第一中学高三月考、文、16）设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则||||PA PB ⋅的最大值是高考模拟复习试卷试题模拟卷【考情解读】1.以立体几何的有关定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面垂直、面面垂直的有关性质与判定定理，并能够证明相关性质定理；2.能运用线面垂直、面面垂直的判定及性质定理证明一些空间图形的垂直关系的简单命题．【重点知识梳理】1．直线与平面垂直(1)直线和平面垂直的定义如果一条直线l与平面α内的任意直线都垂直，就说直线l与平面α互相垂直．(2)判定定理与性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直⎭⎪⎬⎪⎫l⊥αl⊂β⇒l⊥α性质定理如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行⎭⎪⎬⎪⎫a⊥αb⊥α⇒a∥b2.平面与平面垂直(1)平面与平面垂直的定义两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直．(2)判定定理与性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直⎭⎪⎬⎪⎫l⊥αl⊂β⇒α⊥β性质定理如果两个平面互相垂直，则在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面⎭⎪⎬⎪⎫α⊥βα∩β＝al⊥al⊂β⇒l⊥α(1)定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条斜线和这个平面所成的角．(2)线面角θ的范围：θ∈⎣⎡⎦⎤0，π2.4．二面角的有关概念(1)二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角．(2)二面角的平面角：二面角棱上的一点，在两个半平面内分别作与棱垂直的射线，则两射线所成的角叫做二面角的平面角．【高频考点突破】考点一 直线与平面垂直的判定与性质【例1】 如图，在四棱锥P －ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，AB ⊥AD ，AC ⊥CD ， ∠ABC ＝60°，PA ＝AB ＝BC ，E 是PC 的中点．证明：(1)CD ⊥AE ； (2)PD ⊥平面ABE.【变式探究】 (·山东卷)如图，在四棱锥P －ABCD 中，AP ⊥平面PCD ，AD ∥BC ，AB ＝BC ＝12AD ，E ，F 分别为线段AD ，PC 的中点．求证：(1)AP ∥平面BEF ； (2)BE ⊥平面PAC.考点二 平面与平面垂直的判定与性质【例2】 如图，在四棱锥P －ABCD 中，AB ⊥AC ，AB ⊥PA ，AB ∥CD ，AB ＝2CD ，E ，F ，G ，M ，N 分别为PB ，AB ，BC ，PD ，PC 的中点．求证：(1)CE ∥平面PAD ；(2)平面EFG⊥平面EMN.【变式探究】 (·江苏卷)如图，在三棱锥P－ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点．已知PA⊥AC，PA＝6，BC＝8，DF＝5.求证：(1)直线PA∥平面DEF；(2)平面BDE⊥平面ABC.考点三线面角、二面角的求法【例3】如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中点．(1)求PB和平面PAD所成的角的大小；(2)证明：AE⊥平面PCD；(3)求二面角A－PD－C的正弦值．【变式探究】如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC.E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F.(1)证明PA∥平面EDB；(2)证明PB⊥平面EFD；(3)求二面角C－PB－D的大小．【真题感悟】1.【高考广东，文18】（本小题满分14分）如图3，三角形DC P 所在的平面与长方形CD AB 所在的平面垂直，D C 4P =P =，6AB =，C 3B =．（1）证明：C//B 平面D P A ； （2）证明：C D B ⊥P ；（3）求点C 到平面D P A 的距离．C D B ⊥P2.【高考湖北，文20】《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑. 在如图所示的阳马P ABCD -中，侧棱PD ⊥底面ABCD ，且PD CD =，点E 是PC 的中点，连接,,DE BD BE .（Ⅰ）证明：DE ⊥平面PBC . 试判断四面体EBCD 是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由； （Ⅱ）记阳马P ABCD -的体积为1V ，四面体EBCD 的体积为2V，求12V V 的值． 3.【高考湖南，文18】（本小题满分12分）如图4，直三棱柱111ABC A B C -的底面是边长为2的正三角形，,E F 分别是1,BC CC 的中点。

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆0061137

高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆一．基础题组1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )A ．1B ．13-C ．23-D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________．3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是．二．能力题组1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线21y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（ ）A.4515- B.2515- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2214x y +-=。

若过点11,2P ⎛⎫⎪⎝⎭的直线l 与此圆交于,A B 两点，圆心为C ，则当ACB ∠最小时，直线l 的方程为。

3.（武汉市部分学校 新高三调研、文、15）圆O 的半径为1,P 为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示，正方形的顶点A 与点P 重合）沿圆周逆时针滚动，点A 第一次回到点P 的位置，则点A 走过的路径的长度为_________.三．拔高题组1.(东北师大附中、吉林市第一中学校等高三五校联考、文、7）过点),(a a A 可作圆0322222=-++-+a a ax y x 的两条切线，则实数a 的取值范围为（ ）A ．3-<a 或1>aB ．23<a C ．13<<-a 或23>a D ．3-<a 或231<<a2.（大庆铁人中学高三第一阶段考试、文、7）一条光线从点(2,3)--射出，经y 轴反射后与圆22(3)(2)1x y ++-=相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）A ．53-或35-B ．32-或23-C ．54-或45-D ．43-或34- 3.(齐齐哈尔市实验中学高三期末考试、文、9）若),(y x P 是直线)0(04>=++k y kx 上一动点，PB PA ,是圆02:22=-+y y x C 的两条切线，B A ,是切点，若四边形PACB 面积的最小值是2，则=k （ ）A. 3B.221C. 22D. 2 4.（云南师范大学附属中学月考、文、12）设直线l 与抛物线x2=4y 相交于A, B 两点，与圆C ：222(5)x y r +-= (r>0)相切于点M,且M 为线段AB 的中点，若这样的直线l 恰有4条，则r 的取值范围是（ ）A.（1，3)B. (1,4)C. (2, 3)D. (2, 4)5.（玉溪市第一中学高三月考、文、16）设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则||||PA PB ⋅的最大值是高考模拟复习试卷试题模拟卷【高频考点解读】 1.了解向量的实际背景；2.理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义；3.理解向量的几何表示；4.掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义；5.掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义；6.了解向量线性运算的性质及其几何意义． 【热点题型】题型一平面向量的有关概念 【例1】给出下列命题： ①若|a|＝|b|，则a ＝b ；②若A ，B ，C ，D 是不共线的四点，则AB →＝DC →是四边形ABCD 为平行四边形的充要条件； ③若a ＝b ，b ＝c ，则a ＝c ； ④若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c. 其中正确命题的序号是()A ．②③B ．②④C ．③④D ．②③④【提分秘籍】(1)相等向量具有传递性，非零向量的平行也具有传递性．(2)共线向量即为平行向量，它们均与起点无关．(3)向量可以平移，平移后的向量与原向量是相等向量．解题时，不要把它与函数图象的移动混为一谈．(4)非零向量a 与a |a|的关系：a|a|是与a 同方向的单位向量．【举一反三】 给出下列命题：①两个具有公共终点的向量，一定是共线向量； ②两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小； ③若λa ＝0 (λ为实数)，则λ必为零；④已知λ，μ为实数，若λa ＝μb ，则a 与b 共线． 其中错误命题的个数为() A ．1 B ．2 C ．3 D ．4解析 ①错误．两向量共线要看其方向而不是起点与终点．②正确．因为向量既有大小，又有方向，故它们不能比较大小，但它们的模均为实数，故可以比较大小．③错误．当a ＝0时，不论λ为何值，λa ＝0.④错误．当λ＝μ＝0时，λa ＝μb ，此时，a 与b 可以是任意向量． 答案 C题型二 平面向量的线性运算【例2】 (1)在△ABC 中，AB 边的高为CD ，若CB →＝a ，CA →＝b ，a·b ＝0，|a|＝1，|b|＝2，则AD →＝() A.13a －13b B.23a －23b C.35a －35b D.45a －45b(2)如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，AB →＋AD →＝λAO →，则λ＝________．解析 (1)∵a·b ＝0，∴∠ACB ＝90°，∴AB ＝5，CD ＝255， ∴BD ＝55，AD ＝455，∴AD ∶BD ＝4∶1. ∴AD →＝45AB →＝45(CB →－CA →)＝45a －45b. (2)因为ABCD 为平行四边形， 所以AB →＋AD →＝AC →＝2AO →， 已知AB →＋AD →＝λAO →，故λ＝2.答案 (1)D(2)2 【提分秘籍】(1)解题的关键在于熟练地找出图形中的相等向量，并能熟练运用相反向量将加减法相互转化．(2)用几个基本向量表示某个向量问题的基本技巧：①观察各向量的位置；②寻找相应的三角形或多边形；③运用法则找关系；④化简结果．【举一反三】(1)如图所示，已知AB 是圆O 的直径，点C ，D 是半圆弧的两个三等分点，AB →＝a ，AC →＝b ，则AD →＝()A ．a －12b B.12a －b C ．a ＋12b D.12a ＋b(2)如图，D ，E ，F 分别是△ABC 的边AB ，BC ，CA 的中点，则()A.AD →＋BE →＋CF →＝0B.BD →－CF →＋DF →＝0C.AD →＋CE →－CF →＝0D.BD →－BE →－FC →＝0解析 (1)连接CD ，由点C ，D 是半圆弧的三等分点，得CD ∥AB 且CD →＝12AB →＝12a ，所以AD →＝AC →＋CD →＝b ＋12a.(2)由题意知：AD →＝FE →，BE →＝DF →，CF →＝ED →，而FE →＋ED →＋DF →＝0，∴AD →＋BE →＋CF →＝0. 答案 (1)D(2)A题型三共线向量定理的应用【例3】设两个非零向量a 与b 不共线．(1)若AB →＝a ＋b ，BC →＝2a ＋8b ，CD →＝3(a －b)．求证：A ，B ，D 三点共线； (2)试确定实数k ，使ka ＋b 和a ＋kb 共线．【提分秘籍】(1)证明三点共线问题，可用向量共线解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线．(2)向量a ，b 共线是指存在不全为零的实数λ1，λ2，使λ1a ＋λ2b ＝0成立；若λ1a ＋λ2b ＝0，当且仅当λ1＝λ2＝0时成立，则向量a ，b 不共线．【举一反三】(1)已知向量i 与j 不共线，且AB →＝i ＋mj ，AD →＝ni ＋j.若A ，B ，D 三点共线，则实数m ，n 应该满足的条件是()A ．m ＋n ＝1B ．m ＋n ＝－1C ．mn ＝1D ．mn ＝－1(2)如图，经过△OAB 的重心G 的直线与OA ，OB 分别交于点P ，Q ，设OP →＝mOA →，OQ →＝nOB →，m ，n ∈R ，则1n ＋1m 的值为________．解析 (1)由A ，B ，D 共线可设AB →＝λAD →，于是有i ＋mj ＝λ(ni ＋j)＝λni ＋λj.又i ，j 不共线，因此⎩⎪⎨⎪⎧λn ＝1，λ＝m ， 即有mn ＝1.(2)设OA →＝a ，OB →＝b ，由题意知OG →＝23×12(OA →＋OB →)＝13(a ＋b)，PQ →＝OQ →－OP →＝nb －ma ，PG →＝OG →－OP →＝⎝⎛⎭⎫13－m a ＋13b ，由P ，G ，Q 三点共线得，存在实数λ，使得PQ →＝λPG →，即nb －ma ＝λ⎝⎛⎭⎫13－m a ＋13λb ，从而⎩⎨⎧－m ＝λ⎝⎛⎭⎫13－m ，n ＝13λ，消去λ得1n ＋1m ＝3.答案 (1)C(2)3 【高考风向标】1.【高考安徽，文15】ABC ∆是边长为2的等边三角形，已知向量b a 、满足a AB 2=→，b a AC+=→2，则下列结论中正确的是.（写出所有正确结论得序号）①a 为单位向量；②b 为单位向量；③b a ⊥；④→BC b // ；⑤→⊥+BC b a )4(。

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆0063146

高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆一．基础题组1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )A ．1B ．13-C ．23-D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________．3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是．二．能力题组1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线21y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（ ）A.4515- B.2515- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2214x y +-=。

若过点11,2P ⎛⎫⎪⎝⎭的直线l 与此圆交于,A B 两点，圆心为C ，则当ACB ∠最小时，直线l 的方程为。

3.（武汉市部分学校 新高三调研、文、15）圆O 的半径为1,P 为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示，正方形的顶点A 与点P 重合）沿圆周逆时针滚动，点A 第一次回到点P 的位置，则点A 走过的路径的长度为_________.三．拔高题组1.(东北师大附中、吉林市第一中学校等高三五校联考、文、7）过点),(a a A 可作圆0322222=-++-+a a ax y x 的两条切线，则实数a 的取值范围为（ ）A ．3-<a 或1>aB ．23<a C ．13<<-a 或23>a D ．3-<a 或231<<a2.（大庆铁人中学高三第一阶段考试、文、7）一条光线从点(2,3)--射出，经y 轴反射后与圆22(3)(2)1x y ++-=相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）A ．53-或35-B ．32-或23-C ．54-或45-D ．43-或34- 3.(齐齐哈尔市实验中学高三期末考试、文、9）若),(y x P 是直线)0(04>=++k y kx 上一动点，PB PA ,是圆02:22=-+y y x C 的两条切线，B A ,是切点，若四边形PACB 面积的最小值是2，则=k （ ）A. 3B.221C. 22D. 2 4.（云南师范大学附属中学月考、文、12）设直线l 与抛物线x2=4y 相交于A, B 两点，与圆C ：222(5)x y r +-= (r>0)相切于点M,且M 为线段AB 的中点，若这样的直线l 恰有4条，则r 的取值范围是（ ）A.（1，3)B. (1,4)C. (2, 3)D. (2, 4)5.（玉溪市第一中学高三月考、文、16）设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则||||PA PB ⋅的最大值是高考模拟复习试卷试题模拟卷【考情解读】1.了解基本不等式的证明过程．2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题． 【重点知识梳理】 1．基本不等式ab ≤a ＋b2(1)基本不等式成立的条件：a>0，b>0.(2)等号成立的条件：当且仅当a ＝b 时取等号． 2．几个重要的不等式 (1)a2＋b2≥2ab(a ，b ∈R)． (2)b a ＋ab ≥2(a ，b 同号)． (3)ab≤⎝⎛⎭⎫a ＋b 2 2 (a ，b ∈R)． (4)a2＋b22≥⎝⎛⎭⎫a ＋b 2 2 (a ，b ∈R)． 3．算术平均数与几何平均数设a>0，b>0，则a ，b 的算术平均数为a ＋b2，几何平均数为ab ，基本不等式可叙述为两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．4．利用基本不等式求最值问题 已知x>0，y>0，则(1)如果积xy 是定值p ，那么当且仅当x ＝y 时，x ＋y 有最小值是2p.(简记：积定和最小) (2)如果和x ＋y 是定值p ，那么当且仅当x ＝y 时，xy 有最大值是p24.(简记：和定积最大) 【高频考点突破】考点一 利用基本不等式证明简单不等式 【例1】 已知x ＞0，y ＞0，z ＞0.求证：⎝⎛⎭⎫y x ＋z x ⎝⎛⎭⎫x y ＋z y ⎝⎛⎭⎫x z ＋y z ≥8. 【规律方法】利用基本不等式证明新的不等式的基本思路是：利用基本不等式对所证明的不等式中的某些部分放大或者缩小，在含有三个字母的不等式证明中要注意利用对称性．【变式探究】 已知a ＞0，b ＞0，c ＞0，且a ＋b ＋c ＝1.求证：1a ＋1b ＋1c ≥9.考点二 利用基本不等式求最值 【例2】 解答下列问题：(1)已知a ＞0，b ＞0，且4a ＋b ＝1，求ab 的最大值； (2)若正数x ，y 满足x ＋3y ＝5xy ，求3x ＋4y 的最小值； (3)已知x ＜54，求f(x)＝4x －2＋14x －5的最大值；(4)已知函数f(x)＝4x ＋ax (x ＞0，a ＞0)在x ＝3时取得最小值，求a 的值． 【规律方法】(1)利用基本不等式解决条件最值的关键是构造和为定值或乘积为定值，主要有两种思路：①对条件使用基本不等式，建立所求目标函数的不等式求解．②条件变形，进行“1”的代换求目标函数最值．(2)有些题目虽然不具备直接用基本不等式求最值的条件，但可以通过添项、分离常数、平方等手段使之能运用基本不等式．常用的方法还有：拆项法、变系数法、凑因子法、分离常数法、换元法、整体代换法等．【变式探究】(1)设a ＞0，若关于x 的不等式x ＋ax ≥4在x ∈(0，＋∞)上恒成立，则a 的最小值为( ) A ．4 B ．2 C ．16 D ．1(2)设0＜x ＜52，则函数y ＝4x(5－2x)的最大值为______．(3)设x ＞－1，则函数y ＝（x ＋5）（x ＋2）x ＋1的最小值为________．考点三 基本不等式的实际应用【例3】运货卡车以每小时x 千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制50≤x≤100(单位：千米/时)．假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油⎝⎛⎭⎫2＋x2360升，司机的工资是每小时14元． (1)求这次行车总费用y 关于x 的表达式；(2)当x 为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值． 【规律方法】有关函数最值的实际问题的解题技巧(1)根据实际问题抽象出函数的解析式，再利用基本不等式求得函数的最值；(2)设变量时一般要把求最大值或最小值的变量定义为函数；(3)解应用题时，一定要注意变量的实际意义及其取值范围；(4)在应用基本不等式求函数最值时，若等号取不到，可利用函数的单调性求解．【变式探究】 首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题．某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为y ＝12x2－200x ＋80 000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损？【真题感悟】1.【高考湖南，文7】若实数,a b 满足12ab a b+=，则ab 的最小值为( ) A 、2 B 、2 C 、22 D 、42b a =ab 2.【高考重庆，文14】设,0,5a b a b ,则1++3a b 的最大值为________.3.【高考福建，文5】若直线1(0,0)x ya b a b+=>>过点(1,1)，则a b +的最小值等于（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．54．（·辽宁卷）对于c>0，当非零实数a ，b 满足4a2－2ab ＋4b2－c ＝0且使|2a ＋b|最大时，3a －4b ＋5c 的最小值为________．5．（·山东卷）若⎝⎛⎭⎫ax2＋b x 6的展开式中x3项的系数为20，则a2＋b2的最小值为________． 6．(·福建卷)要制作一个容积为4 m3，高为1 m 的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是 ( )A ．80元B ．120元C ．160元D ．240元7．(·重庆卷)若log4(3a ＋4b)＝log2ab ，则a ＋b 的最小值是________．8．（·四川卷）已知F 为抛物线y2＝x 的焦点，点A ，B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，OA →·OB →＝2(其中O 为坐标原点)，则△ABO 与△AFO 面积之和的最小值是()A ．2B ．3 C.1728 D.109．(高考山东卷)设正实数x ，y ，z 满足x2－3xy ＋4y2－z ＝0，则当zxy 取得最小值时，x ＋2y －z 的最大值为()A ．0 B.98 C ．2 D.9410．（·重庆卷）（3－a ）（a ＋6）(－6≤a≤3)的最大值为() A ．9 B.92 C ．3 D.3 22 【押题专练】1．设非零实数a ，b ，则“a2＋b2≥2ab”是“a b ＋ba ≥2”成立的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 2．已知a ＞0，b ＞0，a ＋b ＝2，则y ＝1a ＋4b 的最小值是( )A.72B ．4C.92D ．5 3．若正数x ，y 满足4x2＋9y2＋3xy ＝30，则xy 的最大值是( )A.43B.53C ．2D.544．已知a ＞0，b ＞0，a ，b 的等比中项是1，且m ＝b ＋1a ，n ＝a ＋1b ，则m ＋n 的最小值是 ( ) A ．3B ．4C ．5D ．65．设x ，y ∈R ，a ＞1，b ＞1，若ax ＝by ＝3，a ＋b ＝23，则1x ＋1y 的最大值为( )A ．2B.32C ．1D.126．设正实数x ，y ，z 满足x2－3xy ＋4y2－z ＝0，则当xy z 取得最大值时，2x ＋1y －2z 的最大值为 ( ) A ．0B ．1C.94D ．37．已知x ＞0，y ＞0，x ＋3y ＋xy ＝9，则x ＋3y 的最小值为________． 8．已知x ＞0，y ＞0，且2x ＋5y ＝20. (1)求u ＝lg x ＋lg y 的最大值； (2)求1x ＋1y 的最小值．9．小王于年初用50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元．小王在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x 年年底出售，其销售价格为(25－x)万元(国家规定大货车的报废年限为10年)．(1)大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？(2)在第几年年底将大货车出售，能使小王获得的年平均利润最大？(利润＝累计收入＋销售收入－总支出)10．函数f(x)＝lgx2－x，若f(a)＋f(b)＝0，则3a＋1b的最小值为________．11．某造纸厂拟建一座底面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定(平面图如图所示)，如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80元/平方米，水池所有墙的厚度忽略不计．(1)试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；(2)若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16米，试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价．高考模拟复习试卷试题模拟卷高考模拟复习试卷试题模拟卷【高频考点解读】 1.了解向量的实际背景；2.理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义；3.理解向量的几何表示；4.掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义；5.掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义；6.了解向量线性运算的性质及其几何意义． 【热点题型】题型一平面向量的有关概念 【例1】给出下列命题： ①若|a|＝|b|，则a ＝b ；②若A ，B ，C ，D 是不共线的四点，则AB →＝DC →是四边形ABCD 为平行四边形的充要条件； ③若a ＝b ，b ＝c ，则a ＝c ； ④若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c. 其中正确命题的序号是()A ．②③B ．②④C ．③④D ．②③④【提分秘籍】(1)相等向量具有传递性，非零向量的平行也具有传递性．(2)共线向量即为平行向量，它们均与起点无关．(3)向量可以平移，平移后的向量与原向量是相等向量．解题时，不要把它与函数图象的移动混为一谈．(4)非零向量a 与a |a|的关系：a|a|是与a 同方向的单位向量．【举一反三】 给出下列命题：①两个具有公共终点的向量，一定是共线向量； ②两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小； ③若λa ＝0 (λ为实数)，则λ必为零；④已知λ，μ为实数，若λa ＝μb ，则a 与b 共线． 其中错误命题的个数为() A ．1 B ．2 C ．3 D ．4解析 ①错误．两向量共线要看其方向而不是起点与终点．②正确．因为向量既有大小，又有方向，故它们不能比较大小，但它们的模均为实数，故可以比较大小．③错误．当a ＝0时，不论λ为何值，λa ＝0.④错误．当λ＝μ＝0时，λa ＝μb ，此时，a 与b 可以是任意向量． 答案 C题型二 平面向量的线性运算【例2】 (1)在△ABC 中，AB 边的高为CD ，若CB →＝a ，CA →＝b ，a·b ＝0，|a|＝1，|b|＝2，则AD →＝() A.13a －13b B.23a －23b C.35a －35b D.45a －45b(2)如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，AB →＋AD →＝λAO →，则λ＝________．解析 (1)∵a·b ＝0，∴∠ACB ＝90°，∴AB ＝5，CD ＝255， ∴BD ＝55，AD ＝455，∴AD ∶BD ＝4∶1. ∴AD →＝45AB →＝45(CB →－CA →)＝45a －45b. (2)因为ABCD 为平行四边形， 所以AB →＋AD →＝AC →＝2AO →， 已知AB →＋AD →＝λAO →，故λ＝2.答案 (1)D(2)2 【提分秘籍】(1)解题的关键在于熟练地找出图形中的相等向量，并能熟练运用相反向量将加减法相互转化．(2)用几个基本向量表示某个向量问题的基本技巧：①观察各向量的位置；②寻找相应的三角形或多边形；③运用法则找关系；④化简结果．【举一反三】(1)如图所示，已知AB 是圆O 的直径，点C ，D 是半圆弧的两个三等分点，AB →＝a ，AC →＝b ，则AD →＝()A ．a －12b B.12a －b C ．a ＋12b D.12a ＋b(2)如图，D ，E ，F 分别是△ABC 的边AB ，BC ，CA 的中点，则()A.AD →＋BE →＋CF →＝0B.BD →－CF →＋DF →＝0C.AD →＋CE →－CF →＝0D.BD →－BE →－FC →＝0解析 (1)连接CD ，由点C ，D 是半圆弧的三等分点，得CD ∥AB 且CD →＝12AB →＝12a ，所以AD →＝AC →＋CD →＝b ＋12a.(2)由题意知：AD →＝FE →，BE →＝DF →，CF →＝ED →，而FE →＋ED →＋DF →＝0，∴AD →＋BE →＋CF →＝0. 答案 (1)D(2)A题型三共线向量定理的应用【例3】设两个非零向量a 与b 不共线．(1)若AB →＝a ＋b ，BC →＝2a ＋8b ，CD →＝3(a －b)．求证：A ，B ，D 三点共线； (2)试确定实数k ，使ka ＋b 和a ＋kb 共线．【提分秘籍】(1)证明三点共线问题，可用向量共线解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线．(2)向量a ，b 共线是指存在不全为零的实数λ1，λ2，使λ1a ＋λ2b ＝0成立；若λ1a ＋λ2b ＝0，当且仅当λ1＝λ2＝0时成立，则向量a ，b 不共线．【举一反三】(1)已知向量i 与j 不共线，且AB →＝i ＋mj ，AD →＝ni ＋j.若A ，B ，D 三点共线，则实数m ，n 应该满足的条件是()A ．m ＋n ＝1B ．m ＋n ＝－1C ．mn ＝1D ．mn ＝－1(2)如图，经过△OAB 的重心G 的直线与OA ，OB 分别交于点P ，Q ，设OP →＝mOA →，OQ →＝nOB →，m ，n ∈R ，则1n ＋1m 的值为________．解析 (1)由A ，B ，D 共线可设AB →＝λAD →，于是有i ＋mj ＝λ(ni ＋j)＝λni ＋λj.又i ，j 不共线，因此⎩⎪⎨⎪⎧λn ＝1，λ＝m ， 即有mn ＝1.(2)设OA →＝a ，OB →＝b ，由题意知OG →＝23×12(OA →＋OB →)＝13(a ＋b)，PQ →＝OQ →－OP →＝nb －ma ，PG →＝OG →－OP →＝⎝⎛⎭⎫13－m a ＋13b ，由P ，G ，Q 三点共线得，存在实数λ，使得PQ →＝λPG →，即nb －ma ＝λ⎝⎛⎭⎫13－m a ＋13λb ， 从而⎩⎨⎧－m ＝λ⎝⎛⎭⎫13－m ，n ＝13λ，消去λ得1n ＋1m ＝3.答案 (1)C(2)3 【高考风向标】1.【高考安徽，文15】ABC ∆是边长为2的等边三角形，已知向量b a 、满足a AB2=→，b a AC+=→2，则下列结论中正确的是.（写出所有正确结论得序号）①a 为单位向量；②b 为单位向量；③b a ⊥；④→BC b // ；⑤→⊥+BC b a )4(。

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆0063 140

高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆一．基础题组1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )A ．1B ．13-C ．23-D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________．3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是．二．能力题组1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线21y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（ ）A.4515- B.2515- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2214x y +-=。

若过点11,2P ⎛⎫⎪⎝⎭的直线l 与此圆交于,A B 两点，圆心为C ，则当ACB ∠最小时，直线l 的方程为。

3.（武汉市部分学校 新高三调研、文、15）圆O 的半径为1,P 为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示，正方形的顶点A 与点P 重合）沿圆周逆时针滚动，点A 第一次回到点P 的位置，则点A 走过的路径的长度为_________.三．拔高题组1.(东北师大附中、吉林市第一中学校等高三五校联考、文、7）过点),(a a A 可作圆0322222=-++-+a a ax y x 的两条切线，则实数a 的取值范围为（ ）A ．3-<a 或1>aB ．23<a C ．13<<-a 或23>a D ．3-<a 或231<<a2.（大庆铁人中学高三第一阶段考试、文、7）一条光线从点(2,3)--射出，经y 轴反射后与圆22(3)(2)1x y ++-=相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）A ．53-或35-B ．32-或23-C ．54-或45-D ．43-或34- 3.(齐齐哈尔市实验中学高三期末考试、文、9）若),(y x P 是直线)0(04>=++k y kx 上一动点，PB PA ,是圆02:22=-+y y x C 的两条切线，B A ,是切点，若四边形PACB 面积的最小值是2，则=k （ ）A. 3B.221C. 22D. 2 4.（云南师范大学附属中学月考、文、12）设直线l 与抛物线x2=4y 相交于A, B 两点，与圆C ：222(5)x y r +-= (r>0)相切于点M,且M 为线段AB 的中点，若这样的直线l 恰有4条，则r 的取值范围是（ ）A.（1，3)B. (1,4)C. (2, 3)D. (2, 4)5.（玉溪市第一中学高三月考、文、16）设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则||||PA PB ⋅的最大值是高考模拟复习试卷试题模拟卷【考情解读】1.会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系；3.会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图．【重点知识梳理】1．“三个二次”的关系判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有两相异实根x1，x2(x1<x2)有两相等实根x1＝x2＝－b2a没有实数根ax2＋bx＋c>0 (a>0)的解集{x|x<x1或x>x2}{x|x≠x1}{x|x∈R}ax2＋bx＋c<0 (a>0)的解集{x|x1< x<x2}∅∅不等式解集a<b a＝b a>b(x－a)·(x－b)>0{x|x<a或x>b}{x|x≠a}{x|x<b或x>a}(x－a)·(x－b)<0{x|a<x<b}∅{x|b<x<a}【高频考点突破】考点一一元二次不等式的解法例1、求下列不等式的解集：(1)－x2＋8x－3>0；(2)ax2－(a＋1)x＋1<0.【特别提醒】含有参数的不等式的求解，往往需要对参数进行分类讨论．(1)若二次项系数为常数，首先确定二次项系数是否为正数，再考虑分解因式，对参数进行分类讨论，若不易分解因式，则可依据判别式符号进行分类讨论；(2)若二次项系数为参数，则应先考虑二次项系数是否为零，确定不等式是不是二次不等式，然后再讨论二次项系数不为零的情形，以便确定解集的形式；(3)对方程的根进行讨论，比较大小，以便写出解集．【变式探究】(1)若不等式ax2＋bx ＋2>0的解为－12<x<13，则不等式2x2＋bx ＋a<0的解集是________． (2)不等式x －12x ＋1≤0的解集是________．考点二 一元二次不等式的恒成立问题 例2、设函数f(x)＝mx2－mx －1.(1)若对于一切实数x ，f(x)<0恒成立，求m 的取值范围； (2)若对于x ∈[1,3]，f(x)<－m ＋5恒成立，求m 的取值范围． 【特别提醒】(1)对于一元二次不等式恒成立问题，恒大于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x 轴上方，恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x 轴下方．另外常转化为求二次函数的最值或用分离参数法求最值．(2)解决恒成立问题一定要搞清谁是主元，谁是参数．一般地，知道谁的范围，谁就是主元，求谁的范围，谁就是参数．【变式探究】(1)若不等式x2－2x ＋5≥a2－3a 对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为( ) A ．[－1,4]B ．(－∞，－2]∪[5，＋∞) C ．(－∞，－1]∪[4，＋∞) D ．[－2,5](2)已知a ∈[－1,1]时不等式x2＋(a －4)x ＋4－2a>0恒成立，则x 的取值范围为( ) A ．(－∞，2)∪(3，＋∞) B ．(－∞，1)∪(2，＋∞) C ．(－∞，1)∪(3，＋∞) D ．(1,3) 考点三 一元二次不等式的应用例3、某商品每件成本价为80元，售价为100元，每天售出100件．若售价降低x 成(1成＝10%)，售出商品数量就增加85x 成．要求售价不能低于成本价．(1)设该商店一天的营业额为y ，试求y 与x 之间的函数关系式y ＝f(x)，并写出定义域； (2)若再要求该商品一天营业额至少为10260元，求x 的取值范围． 【特别提醒】求解不等式应用题的四个步骤(1)阅读理解，认真审题，把握问题中的关键量，找准不等关系．(2)引进数学符号，将文字信息转化为符号语言，用不等式表示不等关系，建立相应的数学模型． (3)解不等式，得出数学结论，要注意数学模型中自变量的实际意义． (4)回归实际问题，将数学结论还原为实际问题的结果．【变式探究】 某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月份至十月份销售总额至少达7000万元，则x 的最小值是________．考点四、转化与化归思想在不等式中的应用例4、(1)已知函数f(x)＝x2＋ax ＋b(a ，b ∈R)的值域为[0，＋∞)，若关于x 的不等式f(x)<c 的解集为(m ，m ＋6)，则实数c 的值为________．(2)已知函数f(x)＝x2＋2x ＋ax，若对任意x ∈[1，＋∞)，f(x)>0恒成立，则实数a 的取值范围是________．【方法与技巧】1．“三个二次”的关系是解一元二次不等式的理论基础；一般可把a<0的情形转化为a>0时的情形． 2．f(x)>0的解集即为函数y ＝f(x)的图象在x 轴上方的点的横坐标的集合，充分利用数形结合思想． 3．简单的分式不等式可以等价转化，利用一元二次不等式解法进行求解． 【失误与防范】1．对于不等式ax2＋bx ＋c>0，求解时不要忘记讨论a ＝0时的情形． 2．当Δ<0时，ax2＋bx ＋c>0 (a≠0)的解集为R 还是∅，要注意区别． 3．含参数的不等式要注意选好分类标准，避免盲目讨论. 【真题感悟】1.【高考广东，文11】不等式2340x x --+>的解集为．（用区间表示） 2．（·全国卷）设集合M ＝{x|x2－3x －4<0}，N ＝{x|0≤x≤5}，则M∩N ＝() A ．(0，4] B ．[0，4) C ．[－1，0) D ．(－1，0]3．（·新课标全国卷Ⅱ] 设函数f(x)＝3sin πx m ，若存在f(x)的极值点x0满足x20＋[f(x0)]2＜m2，则m 的取值范围是()A ．(－∞，－6)∪(6，＋∞)B ．(－∞，－4)∪(4，＋∞)C ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)4．（·安徽卷）已知一元二次不等式f(x)<0的解集为x<－1或x>12，则f(10x)>0的解集为() A ．{x|x<－1或x>－lg 2} B ．{x|－1<x<－lg 2}C ．{x|x>－lg 2}D ．{x|x<－lg 2}5．（·广东卷）不等式x2＋x －2<0的解集为________．6．（·四川卷）已知f(x)是定义域为R 的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2－4x ，那么，不等式f(x ＋2)<5的解集是________．7．(高考全国新课标卷Ⅰ)已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－x2＋2x ，x≤0，ln x ＋1，x>0.若|f(x)|≥ax ，则a 的取值范围是()A ．(－∞，0]B ．(－∞，1]C ．[－2,1]D ．[－2,0] 【押题专练】1．不等式x －2x ＋1≤0的解集是( )A ．(－∞，－1)∪(－1,2]B ．(－1,2]C ．(－∞，－1)∪[2，＋∞)D ．[－1,2] 2. 若集合{},{}x A x x B x x-2=-1≤2+1≤3=≤0，则A B ⋂=（ ） A. {}x x -1≤<0B. {}x x 0<≤1 C. {}x x 0≤≤2 D.{}x x 0≤≤13．设a>0，不等式－c<ax ＋b<c 的解集是{x|－2<x<1}，则a ∶b ∶c ＝( )． A ．1∶2∶3 B ．2∶1∶3 C ．3∶1∶2 D ．3∶2∶14．不等式(x 2－2)log2x>0的解集是( )． A ．(0,1)∪(2，＋∞) B ．(－2，1)∪(2，＋∞) C ．(2，＋∞) D ．(－2，2)5．已知二次函数f(x)＝ax2－(a ＋2)x ＋1(a ∈Z)，且函数f(x)在(－2，－1)上恰有一个零点，则不等式f(x)>1的解集为( )．A ．(－∞，－1)∪(0，＋∞)B ．(－∞，0)∪(1，＋∞)C ．(－1,0)D ．(0,1)6．设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－2，x ＞0，x2＋bx ＋c ，x≤0，若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝0，则关于x 的不等式f(x)≤1的解集为( )．A ．(－∞，－3]∪[－1，＋∞)B ．[－3，－1]C ．[－3，－1]∪(0，＋∞)D ．[－3，＋∞)7．已知关于x 的不等式ax2＋2x ＋c>0的解集为⎝⎛⎭⎫－13，12，则不等式－cx2＋2x －a>0的解集为________．8．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x2＋1，x≥0，1，x ＜0，则满足不等式f(1－x2)＞f(2x)的x 的取值范围是________．9．已知函数f(x)＝－x2＋2x ＋b2－b ＋1(b ∈R)，若当x ∈[－1,1]时，f(x)>0恒成立，则b 的取值范围是________．10．设a ∈R ，若x>0时均有[(a －1)x －1](x2－ax －1)≥0，则a ＝________. 11．设二次函数f(x)＝ax2＋bx ＋c ，函数F(x)＝f(x)－x 的两个零点为m ，n(m<n)． (1)若m ＝－1，n ＝2，求不等式F(x)>0的解集； (2)若a>0，且0<x<m<n<1a ，比较f(x)与m 的大小． 12．已知不等式ax2－3x ＋6>4的解集为{x|x<1或x>b}， (1)求a ，b ；(2)解不等式ax2－(ac ＋b)x ＋bc<0.13．已知抛物线y ＝(m －1)x2＋(m －2)x －1(x ∈R)． (1)当m 为何值时，抛物线与x 轴有两个交点？(2)若关于x 的方程(m －1)x2＋(m －2)x －1＝0的两个不等实根的倒数平方和不大于2，求m 的取值范围．14．设函数f(x)＝a2ln x －x2＋ax ，a ＞0. (1)求f(x)的单调区间；(2)求所有的实数a ，使e －1≤f(x)≤e2对x ∈[1，e]恒成立． 注 e 为自然对数的底数． 高考模拟复习试卷试题模拟卷高考模拟复习试卷试题模拟卷【高频考点解读】1．认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．2.能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法画出它们的直观图．3.会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式．4.了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式．【热点题型】题型一空间几何体的三视图和直观图例1、(1)一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是()(2)正三角形AOB的边长为a，建立如图所示的直角坐标系xOy，则它的直观图的面积是________．【提分秘籍】(1)三视图中，正视图和侧视图一样高，正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽，即“长对正，宽相等，高平齐”；(2)解决有关“斜二测画法”问题时，一般在已知图形中建立直角坐标系，尽量运用图形中原有的垂直直线或图形的对称轴为坐标轴，图形的对称中心为原点，注意两个图形中关键线段长度的关系．【举一反三】(1)如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是()A．三棱锥 B．三棱柱C．四棱锥 D．四棱柱(2)如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6cm，O′C′＝2cm，则原图形是()A．正方形 B．矩形C．菱形D．一般的平行四边形题型二空间几何体的表面积与体积例2、(1)如图，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm)，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为()A.1727B.59C.1027D.13(2)一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为()A.233B.476C ．6D ．7(3)有三个球，第一个球内切于正方体，第二个球与这个正方体各条棱相切，第三个球过这个正方体的各个顶点，则这三个球的表面积之比为________．【提分秘籍】(1)解决组合体问题关键是分清该几何体是由哪些简单的几何体组成的以及这些简单的几何体的组合情况；(2)由三视图求几何体的面积、体积，关键是由三视图还原几何体，同时还需掌握求体积的常用技巧如：割补法和等价转化法．【举一反三】(1)一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A ．48B ．32＋817C ．48＋817D ．80(2)把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，使得平面ABD ⊥平面CBD ，形成三棱锥C －ABD 的正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为()A.12 B .22C.14D.24题型三空间几何体的结构特征例3、 给出下列命题：①棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形；②若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直；③在四棱柱中，若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；④存在每个面都是直角三角形的四面体；⑤棱台的侧棱延长后交于一点．其中正确命题的序号是________．【提分秘籍】(1)解决本类题目的关键是准确理解几何体的定义，真正把握几何体的结构特征，可以根据条件构建几何模型，在几何模型中进行判断；(2)解决本类题目的技巧：三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥是常用的几何模型，有些问题可以利用它们举特例解决或者学会利用反例对概念类的命题进行辨析．【举一反三】给出下列命题：①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥；③直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥；④棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等．其中正确命题的个数是()A ．0B ．1C ．2D ．3【高考风向标】1.【高考浙江，文2】某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是（）A ．83cmB ．123cmC ．3233cmD ．4033cm2.【高考重庆，文5】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）123π+ (B) 136π (C) 73π (D) 52π 3.【高考陕西，文5】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．3πB ．4πC ．24π+D ．34π+4、【高考新课标1，文11】圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为1620π+，则r =( )（A ）1（B ）2（C ）4（D ）85.【高考福建，文9】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（ ）1112A ．822+B ．1122+C ．1422+D ．156.【高考山东，文9】已知等腰直角三角形的直角边的长为，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( )（A ）223π（B ）423π（）22π（）42π7【高考安徽，文9】一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（ ）（A ）13（B ）122+（C ）23 （D ）228.【高考天津，文10】一个几何体的三视图如图所示（单位:m ）,则该几何体的体积为3m .9.【高考四川，文14】在三棱住ABC －A1B1C1中，∠BAC ＝90°，其正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，设点M ，N ，P 分别是AB ，BC ，B1C1的中点，则三棱锥P －A1MN 的体积是______.10．（·安徽卷）一个多面体的三视图如图1-2所示，则该多面体的体积是( )图1-2A.233B.476 C ．6 D ．711．（·湖南卷）一块石材表示的几何体的三视图如图1-2所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于( )图1-2A ．1B ．2C ．3D ．412．（·陕西卷）将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是( )A ．4πB ．3πC ．2πD ．π13．（·全国卷）正四棱锥的顶点都在同一球面上．若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为( )A.81π4 B ．16πC ．9π D.27π414．（·陕西卷）四面体ABCD 及其三视图如图1-4所示，平行于棱AD ，BC 的平面分别交四面体的棱AB ，BD ，DC ，CA 于点E ，F ，G ，H.图1-4(1)求四面体ABCD 的体积；(2)证明：四边形EFGH 是矩形．【高考押题】1．下列结论中正确的是()A ．各个面都是三角形的几何体是三棱锥B ．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C ．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是六棱锥D ．圆锥的顶点与底面圆周上的任一点的连线都是母线2．五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个五棱柱对角线的条数共有()A ．20B ．15C ．12D ．103．已知底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱(底面是正方形的直棱柱)的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为()A.32π3B ．4πC ．2πD.4π34．某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是()A ．72cm3B ．90cm3C ．108cm3D ．138cm35．沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为()6．若一个圆柱的正视图与其侧面展开图相似，则这个圆柱的侧面积与表面积的比值为________．7．一个几何体的三视图如图所示，其中侧视图与俯视图均为半径是2的圆，则这个几何体的体积是________．8．如图所示的三个几何体，一个是长方体，一个是直三棱柱，一个是过圆柱上、下底面圆心切下圆柱的四分之一部分，若这三个几何体的正视图和俯视图是相同的正方形，求它们的表面积之比．9．已知一个上、下底面为正三角形且两底面中心连线垂直于底面的三棱台的两底面边长分别为20cm 和30cm，且其侧面积等于两底面面积之和，求棱台的高．高考模拟复习试卷试题模拟卷。

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高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆一．基础题组1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )A ．1B ．13-C ．23-D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________．3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是．二．能力题组1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线21y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（ ）A.4515- B.2515- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2214x y +-=。

若过点11,2P ⎛⎫⎪⎝⎭的直线l 与此圆交于,A B 两点，圆心为C ，则当ACB ∠最小时，直线l 的方程为。

3.（武汉市部分学校 新高三调研、文、15）圆O 的半径为1,P 为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示，正方形的顶点A 与点P 重合）沿圆周逆时针滚动，点A 第一次回到点P 的位置，则点A 走过的路径的长度为_________.三．拔高题组1.(东北师大附中、吉林市第一中学校等高三五校联考、文、7）过点),(a a A 可作圆0322222=-++-+a a ax y x 的两条切线，则实数a 的取值范围为（ ）A ．3-<a 或1>aB ．23<a C ．13<<-a 或23>a D ．3-<a 或231<<a2.（大庆铁人中学高三第一阶段考试、文、7）一条光线从点(2,3)--射出，经y 轴反射后与圆22(3)(2)1x y ++-=相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）A ．53-或35-B ．32-或23-C ．54-或45-D ．43-或34- 3.(齐齐哈尔市实验中学高三期末考试、文、9）若),(y x P 是直线)0(04>=++k y kx 上一动点，PB PA ,是圆02:22=-+y y x C 的两条切线，B A ,是切点，若四边形PACB 面积的最小值是2，则=k （ ）A. 3B.221C. 22D. 2 4.（云南师范大学附属中学月考、文、12）设直线l 与抛物线x2=4y 相交于A, B 两点，与圆C ：222(5)x y r +-= (r>0)相切于点M,且M 为线段AB 的中点，若这样的直线l 恰有4条，则r 的取值范围是（ ）A.（1，3)B. (1,4)C. (2, 3)D. (2, 4)5.（玉溪市第一中学高三月考、文、16）设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则||||PA PB ⋅的最大值是高考模拟复习试卷试题模拟卷【考情解读】1.考查函数零点的个数和取值范围；2.利用函数零点求解参数的取值范围；3.利用二分法求方程近似解；4.与实际问题相联系，考查数学应用能力．【重点知识梳理】1．函数的零点(1)定义：如果函数y＝f(x)在实数α处的值等于零，即f(α)＝0，则α叫做这个函数的零点．(2)变号零点：如果函数图象经过零点时穿过x轴，则称这样的零点为变号零点．(3)几个等价关系方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点．2．零点存在性定理如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象不间断，并且在它的两个端点处的函数值异号，即f(a)f(b)<0，则这个函数在这个区间上，至少有一个零点，即存在一点x0∈(a，b)，使f(x0)＝0. 3．用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤第一步，确定区间[a，b]，验证f(a)f(b)<0；第二步，求区间(a，b)的中点c1；第三步，计算f(c1)：(1)若f(c1)＝0，则c1就是函数的零点；(2)若f(a)f(c1)<0，则令b＝c1(此时零点x0∈(a，c1))；(3)若f(b)f(c1)<0，则令a＝c1(此时零点x0∈(c1，b))；第四步，判断x0是否满足给定的精确度；否则重复第二、三、四步．【高频考点突破】考点一函数零点的判断例1、判断下列函数在给定区间上是否存在零点．(1)f(x)＝x2－3x－18，x∈[1,8]；(2)f(x)＝log2(x＋2)－x，x∈[1,3]．【探究提高】求解函数的零点存在性问题常用的办法有三种：一是用定理，二是解方程，三是用图象．值得说明的是，零点存在性定理是充分条件，而并非是必要条件．【变式探究】函数f(x)＝2x＋3x的零点所在的一个区间是()A．(－2，－1) B．(－1,0)C．(0,1) D．(1,2)【答案】B考点二函数零点个数的判断例2、若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[0,1]时，f(x)＝x，则函数y＝f(x)－log3|x|的零点个数是________．【答案】4【探究提高】对函数零点个数的判断方法：(1)结合零点存在性定理，利用函数的单调性、对称性确定函数零点个数；(2)利用函数图象交点个数判断方程根的个数或函数零点个数．【变式探究】函数f(x)＝2x＋x3－2在区间(0,1)内的零点个数是()A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B考点三二次函数的零点问题例3、已知关于x的二次方程x2＋2mx＋2m＋1＝0.(1)若方程有两根，其中一根在区间(－1,0)内，另一根在区间(1,2)内，求m的范围；(2)若方程两根均在区间(0,1)内，求m的范围．【探究提高】对二次函数的零点问题，可以采用根与系数的关系和判别式解决；比较复杂的题目，可利用二次函数的性质结合图象寻求条件．【变式探究】关于x的一元二次方程x2－2ax＋a＋2＝0，当a为何实数时：(1)有两不同正根；(2)不同两根在(1,3)之间；(3)有一根大于2，另一根小于2；(4)在(1,3)内有且只有一解．考点四函数零点的应用例4、若关于x的方程22x＋2xa＋a＋1＝0有实根，求实数a的取值范围．【变式探究】已知函数y ＝|x2－1|x －1的图象与函数y ＝kx －2的图象恰有两个交点，则实数k 的取值范围是________．【答案】(0,1)∪(1,4)【真题感悟】【高考安徽，文14】在平面直角坐标系xOy 中，若直线a y 2=与函数1||--=a x y 的图像只有一个交点，则a 的值为.【答案】12-【高考湖北，文13】函数2π()2sin sin()2f x x x x =+-的零点个数为_________.【答案】2.【高考湖南，文14】若函数()|22|xf x b =--有两个零点，则实数b 的取值范围是_____. 【答案】02b <<【高考山东，文10】设函数3,1()2,1xx b xf xx-<⎧=⎨≥⎩，若5(())46f f=，则b= ( )（A）1（B）78（C）34(D)12【答案】D（·北京卷）已知函数f(x)＝6x－log2x，在下列区间中，包含f(x)的零点的区间是()A．(0，1) B．(1，2) C．(2，4) D．(4，＋∞)【答案】C（·浙江卷）已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx ＋c ，且0＜f(－1)＝f(－2)＝f(－3)≤3，则() A ．c≤3 B ．3＜c≤6 C ．6＜c≤9 D ．c ＞9 【答案】C（·重庆卷）已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧1x ＋1－3，x ∈（－1，0]，x ，x ∈（0，1]，且g(x)＝f(x)－mx －m 在(－1，1]内有且仅有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是()A.⎝⎛⎦⎤－94，－2∪⎝⎛⎦⎤0，12B.⎝⎛⎦⎤－114，－2∪⎝⎛⎦⎤0，12C.⎝⎛⎦⎤－94，－2∪⎝⎛⎦⎤0，23D.⎝⎛⎦⎤－114，－2∪⎝⎛⎦⎤0，23 【答案】A（·福建卷）函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x2－2，x≤0，2x －6＋ln x ，x ＞0的零点个数是________．【答案】2（·湖北卷）已知f(x)是定义在R 上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－3x ，则函数g(x)＝f(x)－x ＋3的零点的集合为()A ．{1，3}B ．{－3，－1，1，3}C ．{2－7，1，3}D ．{－2－7，1，3} 【答案】D（·江苏卷）已知f(x)是定义在R 上且周期为3的函数，当x ∈[0，3)时，f(x)＝⎪⎪⎪⎪x2－2x ＋12.若函数y ＝f(x)－a 在区间[－3，4]上有10个零点(互不相同)，则实数a 的取值范围是________．【答案】.⎝⎛⎭⎫0，12（·江西卷）已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧a·2x ，x≥0，2－x ，x<0(a ∈R)．若f[f(－1)]＝1，则a ＝()A.14B.12 C ．1 D ．2【答案】A（·浙江卷）设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x2＋2x ＋2，x≤0，－x2，x ＞0.若f(f(a))＝2，则a ＝________.【答案】2（·全国卷）函数f(x)＝ax3＋3x2＋3x(a≠0)． (1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)在区间(1，2)是增函数，求a 的取值范围．（·天津卷）已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧|x2＋5x ＋4|，x≤0，2|x －2|，x ＞0.若函数y ＝f(x)－a|x|恰有4个零点，则实数a 的取值范围为________．【答案】(1，2)【押题专练】1．方程|x2－2x|＝a2＋1 (a>0)的解的个数是() A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】B∴方程有两解．2．若关于x 的方程x2＋mx ＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是 ()A ．(－1,1)B ．(－2,2)C ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)【答案】C3．函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x2＋2x －3，x≤0，－2＋ln x ，x>0的零点个数为()A ．3B ．2C ．1D ．0【答案】B4．已知三个函数f(x)＝2x ＋x ，g(x)＝x －2，h(x)＝log2x ＋x 的零点依次为a ，b ，c ，则() A ．a<b<c B ．a<c<b C ．b<a<cD ．c<a<b【答案】B5．设函数f(x)(x ∈R)满足f(－x)＝f(x)，f(x)＝f(2－x)，且当x ∈[0,1]时，f(x)＝x3.又函数g(x)＝|xcos(πx)|，则函数h(x)＝g(x)－f(x)在⎣⎡⎦⎤－12，32上的零点个数为()A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】B6．函数f(x)＝x －cos x 在[0，＋∞)内()A ．没有零点B ．有且仅有一个零点C ．有且仅有两个零点D ．有无穷多个零点【答案】B7．已知函数f(x)＝log2x －⎝⎛⎭⎫13x ，若实数x0是方程f(x)＝0的解，且0<x1<x0，则f(x1)的值为() A ．恒为负 B ．等于零 C ．恒为正D ．不小于零【答案】A8．定义在R 上的奇函数f(x)满足：当x>0时，f(x)＝2 014x ＋log2 014x ，则在R 上，函数f(x)零点的个数为________．【答案】39．已知函数f(x)＝x ＋2x ，g(x)＝x ＋ln x ，h(x)＝x －x －1的零点分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是______________．【答案】x1<x2<x310．若f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x2－x －1，x≥2或x≤－1，1，－1<x<2，则函数g(x)＝f(x)－x 的零点为___________．【答案】1＋2或111．已知函数y ＝f(x) (x ∈R)满足f(－x ＋2)＝f(－x)，当x ∈[－1,1]时，f(x)＝|x|，则y ＝f(x)与y ＝log7x 的交点的个数为________．【答案】612．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1，x>0，－x2－2x ，x≤0，若函数g(x)＝f(x)－m 有3个零点，则实数m 的取值范围是________．【答案】(0,1)13．判断函数f(x)＝4x ＋x2－23x3在区间[－1,1]上零点的个数，并说明理由．14．已知函数f(x)＝4x＋m·2x＋1有且仅有一个零点，求m的取值范围，并求出该零点．15． (1)m为何值时，f(x)＝x2＋2mx＋3m＋4.①有且仅有一个零点；②有两个零点且均比－1大；(2)若函数f(x)＝|4x－x2|＋a有4个零点，求实数a的取值范围．高考模拟复习试卷试题模拟卷高考模拟复习试卷试题模拟卷【高频考点解读】能运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角的正弦、余弦和正切公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆)．【热点题型】题型一 三角函数式的化简例1、化简：2cos4x －2cos2x ＋122tan ⎝⎛⎭⎫π4－x sin2⎝⎛⎭⎫π4＋x . 【提分秘籍】三角函数式的化简要遵循“三看”原则(1)一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；(2)二看“函数名称”，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有“切化弦”；(3)三看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如“遇到分式要通分”等．【举一反三】化简：⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1tan α2－tan α2·⎝⎛⎭⎫1＋tan α·ta n α2. 题型二 三角函数式的求值例2、3cos 10°－1sin 170°＝( )A ．4B ．2C ．－2D ．－4【提分秘籍】三角函数求值有三类(1)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．(2)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解．(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角．【举一反三】化简：sin 50°(1＋3tan 10°)＝________. 题型三 三角恒等综合应用 例3、已知函数f(x)＝cos x·sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3－3cos2x ＋34，x ∈R. (1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在闭区间⎣⎡⎦⎤－π4，π4上的最大值和最小值． 【提分秘籍】三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过变换把函数化为y ＝Asin(ωx ＋φ)的形式再研究其性质，解题时注意观察角、名、结构等特征，注意利用整体思想解决相关问题．【举一反三】已知函数f(x)＝(2cos2x －1)sin 2x ＋12cos 4x.(1)求f(x)的最小正周期和最大值；(2)当α∈⎝⎛⎭⎫π2，π时，若f(α)＝22，求α的值． 【高考风向标】【高考陕西，文6】“sin cos αα=”是“cos20α=”的（ ）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要【高考四川，文13】已知sinα＋2cosα＝0，则2sinαcosα－cos2α的值是______________.【高考押题】1．已知sin 2α＝13，则cos2⎝⎛⎭⎫α－π4＝( )A ．－13B ．－23C.13D.232．设tan ⎝⎛⎭⎫α－π4＝14，则tan ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝( ) A ．－2 B ．2C ．－4D ．43．已知角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的正半轴重合，若它的终边经过点P(2,3)，则tan ⎝⎛⎭⎫2α＋π4＝( ) A ．－125B.512 C.177 D ．－7174．若α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，且3cos 2α＝sin ⎝⎛⎭⎫π4－α，则sin 2α的值为( )A.118 B ．－118 C.1718 D ．－17185．cos π9·cos 2π9·cos ⎝⎛⎭⎫－23π9＝()A ．－18 B ．－116C.116D.186．定义运算⎪⎪⎪⎪⎪⎪ab cd ＝ad －bc.若cos α＝17，⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin α sin βcos α cos β＝3314，0<β<α<π2，则β等于() A.π12B.π6C.π4D.π37．函数y ＝32sin 2x ＋cos2x 的最小正周期为________．8．若锐角α、β满足(1＋3tan α)(1＋3tan β)＝4，则α＋β＝________.9.tan ⎝⎛⎭⎫π4＋α·cos 2α2cos2⎝⎛⎭⎫π4－α的值为________．10.3tan 12°－34cos212°－2sin 12°＝________.11．已知函数f(x)＝cos2x ＋sin xcos x ，x ∈R.(1)求f ⎝⎛⎭⎫π6的值；(2)若sin α＝35，且α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，求f ⎝⎛⎭⎫α2＋π24.12．已知，0<α<π2<β<π，cos ⎝⎛⎭⎫β－π4＝13，sin(α＋β)＝45.(1)求sin 2β的值；(2)求cos ⎝⎛⎭⎫α＋π4的值．高考模拟复习试卷试题模拟卷。

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