金融MATLAB-第10章

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MATLAB中计算期权价格的函数为blsprice函数 [Call, Put] = blsprice(Price, Strike, Rate, Time, Volatility, Yield) 输入参数：
Price：标的资产市场价格 Strike：执行价格 Rate：无风险利率 Time：距离到期时间 Volatility：标的资产价格波动率 Yield：（可选）资产连续贴现利率，默认为0
8
price
6
4
2
0 0
5
10
15
20 25 Volatility
30
35
40
45
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期权价格受到当前价格S、执行价格E、期权的期限T、股 票的价格方差率σ2、无风险利率r五个因素的影响。 期权对这五个因素的敏感程度称为期权的Greeks，其计 算函数如下。

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为利率。

买入期权和卖出期权平价： C=P+S-Ee-rt
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期权定价的主要研究工具是随机过程的一个分支——随
机微分方程。

1973年，芝加哥大学教授Black和MIT 教授Scholes在美
国“政治经济学报”上发表了一篇题为“期权定价和公
司负债”的论文；同年，哈佛大学教授Merton在“贝尔 经济管理科学学报”上发表了另一篇论文“期权的理性 定价理论”，奠定了期权定价的理论性基础，B-S期权定 价公式诞生了。

计算结果： CallDelta = 0.6665
PutDelta = -0.3335
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若要分析期权Detla与标的资产价格、剩余期限的关系， 即不同的Price与Time 计算不同的Detla三维关系，可以 编写delta_price_time.m 程序。
-0.2
0.8
0.6
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期权分为买入期权和卖出期权。


针对有效期规定，不同期权又分为欧式期权和美式期权
期权的四个要素：行权价、到期日、标的资产、期权费
期权的内在价值： (E为行权价，ST为标的资产的市场价)
买入期权在执行日的价值CT=max(ST - E, 0) 卖出期权在执行日的价值PT=max(E - ST, 0)
Calldelta
-0.4
Putdelta
100 0.5 70 Time (year) 0 60 Stock Price 90 800.4-0.602-0.80 1
-1 1 100 0.5 70 Time (year) 0 60 Stock Price 90 80
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隐含波动率是把权证的价格代入B-S模型中反算出来的，

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在Matlab的finance工具箱中，自带了隐含波动率计算的 函数blsimpv。 Volatility = blsimpv(Price, Strike, Rate, Time, Value, Limit, Tolerance, Class) 输入参数：
Price：标的资产市场价格 Strike：执行价格 Rate：无风险利率 Time：距离到期时间 Value: 期权的市场价格 Limit：（可选）可行解上届，默认为10 Tolerance：（可选）迭代算法的停止条件 1e-6（默认），具体看 参看非线性优化相关内容 Class：（可选）Class = 1看涨期权，Class=2看跌期权，默认为 看涨期权
Price=100; %标底资产价格 Strike=95; %执行价格 Rate=0.1 %无风险收益率（年化）10% Time=3/12=0.25; %剩余时间 Volatility=0.5 %年化波动率 [Call, Put] = blsprice(100, 95, 0.1, 0.25, 0.5) >> Call=13.70 %买入期权 >> Put=6.35 %卖出期权
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著名的Black-Scholes期权定价公式，欧式买权或卖权解 的表达式为： 其中，

Black-Scholes期权定价模型将股票期权价格的主要因素 分为五个：
St：标的资产市场价格 X：执行价格 r：无风险利率 ：标的资产价格波动率 T-t：距离到期时间。
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第一节 期权基础概念
第二节 期权定价方法的理论基础
第三节 B-S公式隐含波动率计算 第四节 期权二叉树模型
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什么是期权？期权就是当什么时候或条件下，你有什么
权力。教课书上的期权似乎离我们比较遥远，或仅限于
金融市场。但如果仔细想想，车险或疾病保险似乎也是 一种期权，期权本质是一种选择权。例如，商业医疗保 险，客户每年缴纳一定的保费，获得在生病时获取一定 补偿的权利。公司期权，若工作业绩达到某个标准（付 出），得到公司多少多上的期权。就如面临选择，需要 权衡一样；各种期权也需要衡量（定价）。
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在Matlab的finance工具箱中提供二叉树模型计算期权价 格的函数binprice [AssetPrice, OptionValue] = binprice(Price, Strike, Rate, Time, Increment, Volatility, Flag, DividendRate, Dividend, ExDiv) 输入参数： Price：标的资产市场价格 Strike：执行价格 Rate：无风险利率 Time：距离到期时间 Increment: 每个阶段的时间间隔，例如1年分12阶二叉 树，每阶段时长1个月
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for i=1:N [Call(i), Put(i)]=blsprice(Price, Strike, Rate, Time, Volatility(i)); end plot(Call,'b--'); %看涨期权为虚线 hold on plot(Put,'b'); %看跌期权为实线，‘b’表示蓝色 14 Call xlabel('Volatility') %横坐标 Put 12 ylabel('price') %纵坐标 10 legend('Call','Put') %线标
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例：假设欧式股票期权，六个月后到期，执行价格95元 ，现价为100元，无股利支付，股价年化波动率为50%， 无风险利率为10%，则期权价格程序为: binpricetest.m
Price=100; %标底资产价格 Strike=95; %执行价格 Rate=0.1;%10%%无风险收益率（年化） Time=6/12;%; %剩余时间 flag=1; %看涨期权 Increment=1/12; %每阶段间个1个月 Volatility=0.5; %波动率 [AssetPrice, OptionValue] = binprice(Price, Strike, Rate, Time, Increment, Volatility, flag)

输出参数：
Call: Call option价格 Put：Put option价格
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例：假设欧式股票期权，三个月后到期，执行价格95元 ，现价为100元，无股利支付，股价年化波动率为50%， 无风险利率为10%，计算期权价格。 程序如下： （blspriceTest.m）

输出参数： Volatility：波动率
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使用示例：
Price=100; %标底资产价格 Strike=95; %执行价格 Rate=0.1; %无风险收益率（年化）10% Time=1; %剩余时间 CallValue=15; %看涨期权市价15元 %看涨期权 Class={'Call'}（默认） CallVolatility = blsimpv(Price, Strike, Rate, Time, CallValue, [], [], [], {'Call'}) PutValue=7; %看跌期权市价7元 %看跌期权 Class={'put'} PutVolatility = blsimpv(Price, Strike, Rate, Time, PutValue, [], [], [], {'Put'})
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若要分析期权价格与波动率关系，我们可以根据一系列 波动率计算，一系列看涨期权与看跌期权的价格，可以 编写blsprice_Vol.m程序。 程序如下：
Price=100; %标底资产价格 Strike=95; %执行价格 Rate=0.1; %无风险收益率（年化） Time=3/12; %=0.25; %剩余时间 Volatility=0.1:0.01:0.5; %年化波动率从0.1到0.5间隔0.01共41 个数据点 N=length(Volatility) % 数组Volatility的元素个数 Call=zeros(1,N); Put=zeros(1,N);

期权又可分为：价内期权、平价期权和价外期权 （S>E） （S=E） （S<E）
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买入期权、卖出期权和标的资产三者之间存在一种价格
依赖关系——买入期权和卖出期权平价。

设S为股票市价，C为买入期权价格，P为卖出期权价格，
E为行权价， ST为到期日股票价格，t为距期权日时间，r