高三数学二轮专题复习第一讲高考数学选择题的解题策略课件
面对选择题，我们的口号是： 面对选择题，我们的口号是： 不择手段，直达目的！ “不择手段，直达目的！”
三、数学选择题的三个特点
俗话说得好： 一母生九子，九子各不同。 俗话说得好：“一母生九子，九子各不同。” 即使同是《数学》这门学科， 即使同是《数学》这门学科，选择题和其它题 目相比，解题思路和方法也有着一定的区别。 目相比，解题思路和方法也有着一定的区别。 产生这种现象的原因在于： 产生这种现象的原因在于：数学选择题有着与 其它题型明显不同的特点。 其它题型明显不同的特点。 1、立意新颖、构思精巧、迷惑性强，题材内容 、立意新颖、构思精巧、迷惑性强， 相关相近，真伪难分。 相关相近，真伪难分。 抛物线y=ax2 (a≠0)的焦点的坐标是（ C 的焦点的坐标是（ ） 如：抛物线 的焦点的坐标是
关于选择题的几点说明
1、占据《数学》试卷“半壁江山”的选择题，自然 、占据《数学》试卷“半壁江山”的选择题， 是三种题型（选择题、填空题、解答题） 是三种题型（选择题、填空题、解答题）中的 “大 姐大” 可以说“得数学者得高考， 姐大”。可以说“得数学者得高考，得选择者得数 学”。 2、据有关专家测试：选择题在作出正确选择的前题 、据有关专家测试： 秒以内， 秒审题、 正常解答时间应在100秒以内 其中20秒审题 下，正常解答时间应在100秒以内，其中20秒审题、 30秒理顺关系 30秒推理运算 20秒验证选项 30秒理顺关系、30秒推理运算、20秒验证选项。 秒理顺关系、 秒推理运算、 秒验证选项。 3、因为能力有大小不等、题目有难易各异、基础有 、因为能力有大小不等、题目有难易各异、 好差之分，所以仅仅从时间上，来加以规范， 好差之分，所以仅仅从时间上，来加以规范，也许 会略显“机械” 但为防止“省时出错” 会略显“机械”。但为防止“省时出错”、“超时 失分”现象的发生，定时、定量、 失分”现象的发生，定时、定量、定性地加以训练 还是有必要的。 还是有必要的。
审题的第一个关键在于：将有关概念、公式、 审题的第一个关键在于：将有关概念、公式、 定理等基础知识加以集中整理。 定理等基础知识加以集中整理。凡在题中出 现的概念、公式、性质等内容都是平时理解、 现的概念、公式、性质等内容都是平时理解、 记忆、运用的重点， 记忆、运用的重点，也是我们在解选择题时 首先需要回忆的对象。 首先需要回忆的对象。 审题的第二个关键在于：发现题材中的“ 审题的第二个关键在于：发现题材中的“机 题目中的一些隐含条件， 关”——— 题目中的一些隐含条件，往往是 该题“价值”之所在，也是我们失分的“ 该题“价值”之所在，也是我们失分的“隐 患”。 除此而外， 除此而外，审题的过程还是一个解题方法的 抉择过程， 抉择过程，开拓的解题思路能使我们心涌如 适宜的解题方法则帮助我们事半功倍。 潮，适宜的解题方法则帮助我们事半功倍。
例3．七人并排站成一行，如果甲、乙两人必需不相 ．七人并排站成一行，如果甲、 那么不同的排法的种数是（ 邻，那么不同的排法的种数是（B） （A）1440 （B）3600 （C）4320 （D）4800 ） ） ） ） 解一：（用排除法）七人并排站成一行， ：（用排除法 解一：（用排除法）七人并排站成一行，总的排法有 A77种，其中甲、乙两人相邻的排法有 ×A66种.因此， 其中甲、乙两人相邻的排法有2× 因此， 因此 乙两人必需不相邻的排法种数有： 甲、乙两人必需不相邻的排法种数有：A77－2×A66 × ＝3600，对照后应选 ； ，对照后应选B； 解二：（用插空法） ：（用插空法 解二：（用插空法）A55×A62＝3600. 直接法是解答选择题最常用的基本方法， 直接法是解答选择题最常用的基本方法，低档选择题 可用此法迅速求解.直接法适用的范围很广 直接法适用的范围很广， 可用此法迅速求解 直接法适用的范围很广，只要运 算正确必能得出正确的答案.提高直接法解选择题的 算正确必能得出正确的答案 提高直接法解选择题的 能力，准确地把握中档题目的“个性” 能力，准确地把握中档题目的“个性”，用简便方法 巧解选择题，是建在扎实掌握“三基”的基础上， 巧解选择题，是建在扎实掌握“三基”的基础上，否 则一味求快则会快中出错. 则一味求快则会快中出错
六、方法技巧
1. 直接法 3. 筛选法 5. 图象法 7. 极限法 2. 特例法 4. 验证法 6. 割补法 8. 估值法
1. 直接法
有些选择题是由计算题、应用题、证明题、 有些选择题是由计算题、应用题、证明题、 判断题改编而成的。 判断题改编而成的。 这类题型可直接从题设的条件出发， 这类题型可直接从题设的条件出发，利用已 知条件、相关公式、公理、定理、法则， 知条件、相关公式、公理、定理、法则，通 过准确的运算、严谨的推理、 过准确的运算、严谨的推理、合理的验证得 出正确的结论， 出正确的结论，然后对照题目所给出的选择 对号入座”作出相应的选择.从而确定 支“对号入座”作出相应的选择 从而确定 选择支的方法。 选择支的方法。 涉及概念、 涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目 常用直接法. 常用直接法
a a 1 1 A ( ,0) B (− ,0) C (0, ) D (0, − ) 4 4 4a 4a
2、技巧性高、灵活性大、概念性强，题材内容含蓄多 、技巧性高、灵活性大、概念性强， 解法奇特。 变，解法奇特。 为奇函数， 如：设f (x )为奇函数，当x ∈ ( 0 , ∞ ) 时，f ( x ) = x – 为奇函数 1 , 则使 f ( x ) > 0的x取值范围是 D ) 取值范围是( 的 取值范围是 A、x﹥1 B、 x ﹥1 且 - 1﹤x﹤0 、 ﹥ 、 ﹤ ﹤ C、- 1﹤x﹤0 D、x ﹥1 或 - 1﹤x﹤0 、 ﹤ ﹤ 、 ﹤ ﹤ 3、知识面广、切入点多、综合性强，题材内容知识点 、知识面广、切入点多、综合性强， 跨度较大。 多，跨度较大。 如：若π/2 < θ < π，且cosθ= - 3/5 ,则sin(θ+π/3)等于 ， 则 等于 （ ）B
例1．若sin2x>cos2x，则x的取值范围 是 （ D）
（A）{x|2kπ－3π/4＜x＜2kπ＋π/4，k∈Z}（B） {x|2kπ＋π/4＜x＜2kπ＋5π/4，k∈Z} （C） {x|kπ－π/4＜x＜kπ＋π/4，k∈Z } （D） {x|kπ＋π/4＜x＜kπ＋3π/4，k∈Z} 解：由sin2x>cos2x得cos2x－sin2x＜0,即cos2x ＜0,所以：π/2＋kπ＜2x＜3π/2＋kπ,选D. 另解：数形结合法：由已知得|sinx|>|cosx|， 画出y=|sinx|和y=|cosx|的图象，从图象中可知 选D.
4 +3 3 ( A) − 10 −4 + 3 3 (C) 10
4 −3 3 (B) 10 4 +3 3 (D) 10
四、数ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ选择题的解题思路
要想确保在有限的时间内， 要想确保在有限的时间内，对10多条选择 多条选择 题作出有效的抉择， 题作出有效的抉择，明晰解题思路是十分 必要的。一般说来， 必要的。一般说来， 数学选择题有着特 定的解题思路，具体概括如下： 定的解题思路，具体概括如下： 1、仔细审题，吃透题意 、仔细审题， 审题是正确解题的前题条件，通过审题， 审题是正确解题的前题条件，通过审题， 可以掌握用于解题的第一手资料——已知 可以掌握用于解题的第一手资料 已知 条件，弄清题目要求。 条件，弄清题目要求。
五、数学选择题的解题方法
当然，仅仅有思路还是不够的， 当然，仅仅有思路还是不够的，“解题 思路”在某种程度上来说， 思路”在某种程度上来说，属于理论上的 定性” 要想解具体的题目， “定性”，要想解具体的题目，还得有科 合理、简便的方法。 学、合理、简便的方法。 有关选择题的解法的研究，可谓是： 有关选择题的解法的研究，可谓是：仁者 见仁，智者见智。其中不乏真知灼见， 见仁，智者见智。其中不乏真知灼见，现 选择部分实用性较强的方法，供参考： 选择部分实用性较强的方法，供参考：
2、反复析题，去伪存真 、反复析题， 析题就是剖析题意。在认真审题的基础上， 析题就是剖析题意。在认真审题的基础上， 对全题进行反复的分析和解剖， 对全题进行反复的分析和解剖，从而为正确 解题寻得路径。因此， 解题寻得路径。因此，析题的过程就是根据 题意，联系知识，形成思路的过程。 题意，联系知识，形成思路的过程。由于选 择题具有相近、相关的特点，有时“ 择题具有相近、相关的特点，有时“真作假 时假亦真” 对于一些似是而非的选项， 时假亦真”，对于一些似是而非的选项，我 们可以结合题目，将选项逐一比较， 们可以结合题目，将选项逐一比较，用一些 虚拟式” 如果” 加以分析与验证， “虚拟式”的“如果”，加以分析与验证， 从而提高解题的正确率。 从而提高解题的正确率。
3、抓往关键，全面分析 、抓往关键， 在解题过程中，通过审题、析题后找到题 在解题过程中，通过审题、 目的关键所在是十分重要的， 目的关键所在是十分重要的，从关键处入 找突破口， 手，找突破口，联系知识进行全面的分析 形成正确的解题思路，就可以化难为易， 形成正确的解题思路，就可以化难为易， 化繁为简，从而解出正确的答案。 化繁为简，从而解出正确的答案。 4、反复检查，认真核对 、反复检查， 在审题、析题的过程中， 在审题、析题的过程中，由于思考问题不 全面，往往会导致“失根” 增根” 全面，往往会导致“失根”、“增根”等 错误，因而，反复地检查， 错误，因而，反复地检查，认真地进行核 也是解选择题必不可少的步骤之一。 对，也是解选择题必不可少的步骤之一。
高考数学第二轮专题复习
高考数学选择题的解题策略
敦煌三中 数学教研组
一、知识整合
1．高考数学试题中，选择题注重多个知 ．高考数学试题中， 识点的小型综合， 识点的小型综合，渗透各种数学思想和方 体现以考查“三基”为重点的导向， 法，体现以考查“三基”为重点的导向， 能否在选择题上获取高分， 能否在选择题上获取高分，对高考数学成 绩影响重大.解答选择题的基本要求是四 绩影响重大 解答选择题的基本要求是四 个字——准确、迅速 准确、 个字 准确 迅速. 2．选择题主要考查基础知识的理解、基 ．选择题主要考查基础知识的理解、 本技能的熟练、基本计算的准确、 本技能的熟练、基本计算的准确、基本方 法的运用、考虑问题的严谨、 法的运用、考虑问题的严谨、解题速度的 快捷等方面. 快捷等方面
多项选择题的特点及求解策略课件-高三数学二轮专题
A.x＋y≤1 C.x2＋y2≤2
B.x＋y≥－2 D.x2＋y2≥1
答案 （1）BC
（2）设函数f（x）＝min{｜x－2｜，x2，｜x＋2｜}，其中min{x，y，z}表示x， y，z中的最小值，下列说法正确的有 （ ）
A.函数f（x）为偶函数 B.当x∈[1，＋∞）时，f（x－2）≤f（x） C.当x∈R时，f（f（x））≤f（x） D.当x∈[－4，4]时，｜f（x）－2｜≥f（x）
答案 （2）BD
点评 数据、信息分析类多选题的思维步骤 ①提取数据：根据选项研究的问题，结合统计图表的功能，从统计图表中提取 相应的数据； ②分析数据：分析所提取数据的特征，如变化率、变化趋势、最值等，根据各 选项研究的问题进行分析计算和推理； ③确定选项：根据数据分析的结果逐项判断各选项的正误，从而得出正确结论.
点评 思想方法应用类多选题的思维步骤 ①熟悉各类数学思想方法解决问题的特点和规律； ②分析题目所考查的知识点及题目的设问形式，确定解题大致所用的知识、思 想和方法； ③以题目中的知识点为载体，重点考查数学思想方法的应用能力.
四、数据、信息分析类 数据、信息分析类多选题一般涉及到概率与统计中的图表识读、信息数据
定理对所研究的问题进行推理论证与分析，从而做出判断的问题.
A.m＝ B.渐近线方程为y＝±x C.｜PF｜的最小值是1 D.焦点到渐近线的距离是
答案 （1）BCD
A.f（x）在区间单调递减 B.f（x）在区间有两个极值点 C.直线x＝是曲线y＝f（x）的对称轴 D.直线y＝－x是曲线y＝f（x）的切线
答案 （1）ACD
（2）袋子中有大小和质地完全相同的4个球，其中2个白球、2个黑球，从袋中 有放回地摸取两次，每次摸取1个球，事件甲表示“第一次摸到白球”，事件乙 表示“第二次摸到黑球”，事件丙表示“两次都摸到白球”，则 （ ）
2015届高考数学二轮解题技巧专题突破课件 第1讲 选择题的解法
解析 容易判断函数y＝xsin x为偶函数，可排除D；
当0<x<
π 2
时，y＝xsin
x>0，排除B；
当x＝π时，y＝0，可排除C；故选A.
答案 A
第二十一页，编辑于星期五：十点 三分。
思维升华
排除法适应于定性型或不易直接求解的选择题．当题目
中的条件多于一个时，先根据某些条件在选项中找出明
第十三页，编辑于星期五：十点 三分。
特例检验是解答选择题的最佳方法之一，适用于解答“对某 一集合的所有元素、某种关系恒成立”，这样以全称判 断形式出现的题目，其原理是“结论若在某种特殊情况 下不真，则它在一般情况下也不真”，利用“小题小做” 或“小题巧做”的解题策略．
第十四页，编辑于星期五：十点 三第十六页，编辑于星期五：十点 三分。
思维升华
特例法具有简化运算和推理的功效，比较适用于题目中含
有字母或具有一般性结论的选择题，但用特例法解选择题
时，要注意以下两点：
第一，取特例尽可能简单，有利于计算和推理；
第二，若在不同的特殊情况下有两个或两个以上的
结论相符，则应选另一特例情况再检验，或改用其
交点，
所以所有零点之和为6.
答案 C
第二十九页，编辑于星期五：十点 三分。
思维升华 本题考查函数图象的应用，解题的关键是将零点问题
转化为两图象的交点问题，然后画出函数的图象找出
零点再来求和．
严格地说，图解法并非属于选择题解题思路范畴，但它在解
有关选择题时非常简便有效．运用图解法解题一定要对有关
函数的图象、方程曲线、几何图形较熟悉．图解法实际上是
x≤0， 例 5 若 A 为不等式组y≥0， 表示的平面区域，
高考数学二轮专题复习教案(1)：数学选择题的解题策略.docx
第1讲高考数学选择题的解题策略一、 知识整合1. 高考数学试题中，选择题注重多个知识点的小型综合，渗透各种数学思想和方法，体现以考查“三 基”为重点的导向，能否在选择题上获取高分，对高考数学成绩影响重大•解答选择题的基本要求是四个 字——准确、迅速.2. 选择题主要考查基础知识的理解、基本技能的熟练、基本计算的准确、基本方法的运用、考虑问 题的严谨、解题速度的快捷等方面.解答选择题的基本策略是：耍充分利用题设利选择支两方面提供的信 息作出判断。
一般说来，能定性判断的，就不再使用复杂的定虽:计算；能便用特殊值判断的，就不必釆用 常规解法；能使用间接法解的，就不必采用肓接解；对于明显可以否定的选择应及早排除，以缩小选择的 范围；対于具有多种解题思路的，宜选最简解法等。
解题时应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏; 初选后认真检验，确保准确。
3. 解数学选择题的常用方法，主要分肓接法和间接法两人类.肓接法是解答选择题最基木、最常用的 方法；但高考的题量较大，如果所冇选择题都用直接法解答，不但时间不允许，甚至冇些题冃根木无法解 答•因此，我们还要掌握一些特殊的解答选择题的方法. 二、 方法技巧1、直接法：直接从题设条件出发，运用冇关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密的推理和准确 的运算，从而得出正确的结论，然后对照题目所给出的选择支“对号入朋”作出相应的选择.涉及概 念、性质的辨析或运算较简单的题H 常用直接法.71 J7L即 cos2x<0,所以： ----- A JI <2X < ---------- kn ,选 ZZ2 2另解:数形结合法:由已知得|sinz|>|cosx|,画!l| y=\sinx\和尸|cos”的图象,从图象中可知选〃 例2.设f （H 是（一8, 8）是的奇函数,fa+2） = — fd ）,当0WT 时,f3=x,则f （7.5）等于 （） (J) 0.5 (〃)-0.5 (Q 1.5 (〃)-1.5解：由 t\x+i) = — f\x)得 f(7・ 5) = —f(5・ 5) =f(3・ 5) = —f(l ・ 5) =f(—0・ 5),由 f(x)是奇函数，得 f(—0. 5)= —f(0. 5)=—0. 5,所以选也可由 fd+2) = —f(x),得到周期 T=4,所以 f(7.5)=f(—0. 5)= —f(0.5)=—0.5.例3.七人并排站成一行，如果卬、乙两人必需不相邻，那么不同的排法的种数是() (J) 1440 (/?) 3600 (C) 4320 (〃)4800解一：（用排除法）七人并排站成一行，总的排法有种，其中甲、乙两人相邻的排法有2XA ：种. 因此，甲、乙两人必需不相邻的排法种数有：A ；—2X A ：=3600,对照后应选〃；解二：（用插空法）A^XA^ =3600.直接法是解答选择题最常用的基本方法，低档选择题可用此法迅速求解.直接法适用的范围很广，只要 运算止确必能得出正确的答案•提高直接法解选样题的能力，准确地把握屮档题目的“个性”，用简便方法 巧解选择题，是建在扎实掌握“三基”的基础上，否则一味求快则会快中出错.2、特例法:用特殊值（特殊图形、特殊位置）代替题设普遍条件，得出特殊结论，对各个选项进行检验，从而作出例］.若sin 2 ^>cos 2则x 的取值范围是/、r I 3兀 71 T(J) \x 2kjt ———<x<2k7i ------- ,44(Q) {x\ k7l — — <x<k7l + — , kwZ \44解：(直接法)由sin 2x>cos 2x 得cos? (〃)（刃「I、兀,57T一-- , kw 禺 44{x\k7i ~\ - <x<k7T H -------- ,442sin 才VO,正确的判断•常用的特例有-特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊和、特殊位置等.例4.已知长方形的四个项点A （0, 0）, 〃（2, 0）, 0（2, 1 ）和〃（0, 1）, —-质点从力〃的小点凭沿与 初夹角为&的方向射到比上的点A 后，依次反射到CD 、刃和初上的点A 、月和R\ （入射解等于反射角）, 设必坐标为（兀4，°），若1。
2024届高三数学二轮复习策略课件
1.离心率的计算 2.圆锥曲线与三角形内心、重心相关的 问题
3.圆锥曲线与内接三角形 4.圆锥曲线中常用的二级结论
专
1.函数的图像与性质 2.利用导数研究函数的性质
题 函数与导数 3.导数与恒成立问题
六
4.导数与不等关系 5.导数与函数的零点
1.抽象函数的性质 2.切线与公切线 3.以指数、对数为载体的情景题 3.导数中的构造问题 4.端点效应问题
【分析】当x 时0 ， xf (x) ，f (x即) 0 [xf (x)] 0
构造函数 g(x) xf (x)
A 【例 1】（2020 新课标Ⅱ理11）若 2x 2y 3x 3y ，则 (
)
A． ln(y x 1) 0 B． ln(y x 1) 0
C． ln | x y | 0
二轮复习六大专题：
大专题
专 三角函数、 题 解三角形 一 和平面向量
专 题 数列 二
专 题 立体几何 三
子专题
微专题
1.三角恒等变换 2.三角函数的图像与性质 3.解三角形
1.平面向量数量积的求解策略 2.三角函数中与 相关的问题探究 3.三角形中的特殊线段 4.三角中的数学建模与情景题
1.数列的通项求法
【案例3】 微专题：同构式
【引例】（2015 年理12 改编）设函数 f (x) 是奇函数 f (x)(x R)的导
函数， f (1) 0 ，当 x 0 时，xf '(x) f (x) 0 ，则使得 xf (x) 0
成立的 x 的取值范围是（
）
A．,1 0,1
B．1,0 0,1
C．,1 1,0 D．0,1 1,
3.确定备考策略
(1)对数列的概念及表示方法的理解和应用； (2)等差数列、等比数列的性质、通项公式、递推公式、前项和公式中基本量的运算或者利用它们之 间的关系式通过多角度观察所给条件的结构，深入剖析其特征，利用其规律进行恰当变形与转化求解 数列的问题； (3)会利用等差、等比数列的定义判断或证明数列问题； (4)通过转化与化归思想利用错位相减、裂项相消、分组求和等方法求数列的前项和； (5)数列与不等式、函数等的交汇问题； (6)关注数学课本中有关数列的阅读与思考、探究与发现的学习材料，有意识地培养学生的阅读能力 和符号使用能力，也包括网络资料中与数列有关的数学文化问题，与实际生活有关的数列的应用问题； (7)关注结构不良试题、举例问题等创新题型。
·高考二轮复习选择题、填空题的解法市公开课获奖课件省名师示范课获奖课件
4．验证法
例4(1)f(x)＝x－＋x2＋2 的解集为( A ) A．[－1，1] C．[－2，1]
（（xx≤>00）），则不等式 f(x)≥x2
B．[－2，2] D．[－1，2]
【解析】直接求解不等式费时费力， 可根据选择支的差异逐一验证． 可取 x＝2 验证：f(2)＝0<22，故 2 不是不等式的解， 可排除 B、D；取 x＝－2，则 f(－2)＝0<(－2)2， 故－2 也不是，可排除 C，故选 A.
解答填空题应注意下列几点：
1．成果书写要规范，如分数旳分母不能含根式、特 殊角旳三角函数要写出函数值、近似计算要到达精确 度要求等；
2．成果要完整，如求函数解析式不能缺乏定义域、 应用题不要忘写单位、求轨迹要排除不满足条件旳点 等；
3．成果要符合教材要求，如求某一参数旳取值范围 或求不等式旳解，要用集合或区间表达，不能只用一 种不等式表达．
④若a与b是异面直线，且a∥β，则b与β相交．
其中真命题旳个数是( A )
A．1
B．2
C．3
D．4
【解析】①中a⊥b，b⊥c，则a与c可能平行， 相交或异面；
②正确；
③中a与b可能平行或异面； ④中b与β可能相交，平行或b⊂β.故选A.
(2)正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，BB1 与平面 ACD1 所成角的余弦值为( D )
由选择支B、C中渐近线旳斜率不不小于1，且a＞1，
故直线与双曲线若存在两交点，则必在双曲线右支上，
其中点横坐标不小于－，故B、C不正确．
再将y＝x－1分别代入A、D方程，利用两根之和是否等 于－验证，可知A不满足，只有D满足，故选D.
高考数学(理科)二轮复习课件：1.1第1讲 选择题、填空题的解法
专项方法归纳 方法一 方法二 方法三 方法四 方法五 方法六
-10-
方法二 等价转化法 等价转化法就是用直接法求解时,问题中的某一个量很难求,把 所求问题等价转化成另一个问题后,这一问题的各个量都容易求, 从而使问题得到解决.通过转化,把不熟悉、复杂的问题转化为熟 悉、简单的问题.
专项方法归纳 方法一 方法二第一部分 数学方法、思想指导
专项方法归纳
第1讲 选择题、填空题 的解法
专项方法归纳
-3-
高考选择题、填空题绝大部分属于低中档题目,一般按由易到难 的顺序排列,注重多个知识点的小型综合,渗透各种数学思想和方 法,能充分考查灵活应用基础知识解决数学问题的能力. (1)解题策略:选择题、填空题是属于“小灵通”题,其解题过程“不 讲道理”,所以解题的基本策略是充分利用题干所提供的信息作出 判断,先定性后定量,先特殊后一般,先间接后直接,另外对选择题可 以先排除后求解. (2)解决方法:选择题、填空题属“小”题,解题的原则是“小”题巧 解,“小”题不能大做.主要分直接法和间接法两大类.具体的方法有: 直接法,等价转化法,特值、特例法,数形结合法,构造法,对选择题还 有排除法(筛选法)等.
A. 2
2
B. 2
3
C. 2
D. 3
log2 (1-������),������ ≤ 0, (2)定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)= 则 f(2 ������(������-1)-������(������-2),������ > 0, 019)的值为( ) A.-1 B.0 C.1 D.2
答案: (1)C (2)B
专项方法归纳 方法一 方法二 方法三 方法四 方法五 方法六
-9-
解析: (1)如图所示,顶点D在正三角形ABC上的射影G为三角形 ABC的外心,故正三棱锥的高过其外接球的球心,侧棱DB与三棱锥 的高构成的截面过球心,设截面与棱AC的交点为F,∵BG⊥AC,∴F为 AC中点.
高考数学二轮复习：选择题的解题策略(一)名师课件
D.a51 51
解析
取满足题意的特殊数列 an 0 ,则 a3 a99 0 ， 故选C.
12/24
（4）特殊位置
例10 过y ax2 (a 0)的焦点F作直线交抛物线于P、Q两点，
若PF与FQ的长分别是p、q，则
1 1 ( )C pq
1
4
A. 2a
B. 2a
C. 4a
A. 81
125
B. 54
125
96
C. 125
27
D. 125
解析 某人每次射击击中的概率为0.6，3次射击至少击 中两次属独立重复实验.
C32
( 6 )2 10
4 10
C33
( 6 )3 10
81 125
故选 A
3/24
一验、证直法接法
例 2 有三个命题：①垂直于同一个平面的两条直线 平行；②过平面α的一条斜线l有且仅有一个平面与α垂 直；③异面直线a、b不垂直，那么过a的任一个平面与 b都不垂直。其中正确命题的个数为 ( D)
D. a
解析
考虑特殊位置PQ⊥OF时，|PF|=|FQ|= 1
所以 1 1 2a 2a 4a pq
2a ，故选C.
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（4）特殊位置
例11 向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水 量V与水深h的函数关系的图象如右图所示，那么水瓶 的形状是 ( B )
V
O
Hh
解析 取h= H ,由图象可知，此时注水量V大于容
其中正确的不等式的序号是 ( B )
A. ①②④ B. ①④ C. ②④
D. ①③
解析
取 f(x)= -x，逐项检查可知①④正确.故选B.
高三数学(理)二轮复习：题型精讲第一讲选择题的解法
高中数学学习材料金戈铁骑整理制作题型精讲第一讲选择题的解法(见学生用书P113)高考数学试题中，选择题注重多个知识点的小型综合，渗透各种数学思想和方法，体现以考查“三基”为重点的导向．解答选择题的基本要求是四个字——准确、迅速．高考数学选择题的解答特点是“四选一”，怎样快速、准确、无误地选择好这个“一”是十分必要的，也是决胜高考的前提．解题的基本策略是，充分地利用题干和选择支的两方面条件所提供的信息作出判断．先定性后定量，先特殊后推理，先间接后直解，先排除后求解．总的来说，选择题属小题，解题的原则是：“小题巧解，小题不能大做”．方法一直接法由题目所给条件出发，进行演算推理，直接得出结论，与四个答案比较，若结论恰为某一选项，便可顺推肯定；若推演的过程可以逐步排除三个选项，便可顺推否定，这种由因导果的方法是解选择题的基本方法．直接法是解答选择题最常用的基本方法，低档选择题可用此法迅速求解．直接法适用的范围很广，只要运算正确必能得出正确的答案．提高直接法解选择题的能力，准确地把握中档题目的“个性”，用简便方法巧解选择题，是建在扎实掌握“三基”的基础上，否则一味求快则会快中出错．例1－1(2014·雅礼模拟)对任意的实数k，直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＝2的位置关系一定是()A．相离B．相切C．相交但直线不过圆心D．相交且直线过圆心分析：对任意的实数k，直线y＝kx＋1恒过点(0，1)，且斜率存在，(0，1)在圆x2＋y2＝2内，故可得结论．解析：(方法1)对任意的实数k，直线y＝kx＋1恒过点(0，1)，且斜率存在．∵(0，1)在圆x2＋y2＝2内，∴对任意的实数k，直线y ＝kx ＋1与圆x 2＋y 2＝2的位置关系一定是相交但直线不过圆心．(方法2)∵圆心到直线的距离d ＝|1|1＋k2<2恒成立，∴直线与圆相交．又∵点(0，0)不在直线上，∴直线不过圆心．答案：C例 1－2(2015·黄冈模拟)直线l 过抛物线C ：x 2＝4y 的焦点且与y 轴垂直，则l 与C 所围成的图形的面积等于( )A.43 B ．2C.83D.1623分析：先根据题意，写出直线l 的方程，然后利用定积分表示所求面积，最后根据定积分运算法则求出图形的面积．解析：抛物线C ：x 2＝4y 的焦点坐标为(0，1)，直线l 的方程为y ＝1，联立y ＝1与x 2＝4y 解得两个交点坐标(±2，1)，故l 与C 围成的封闭图形面积S ＝∫2－2⎝⎛⎭⎪⎫1－x 24d x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －x 3122－2＝83.选C. 答案：C方法二 特例法(特值法)用特殊值(特殊图形、特殊位置)代替题设普遍条件，得出特殊结论，对各个选项进行检验，从而作出正确的判断．常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等．例 2－1(2014·郴州二模)已知定义在区间(0，2)上的函数y ＝f(x)的图象如图所示，则y ＝－f(2－x)的图象为( )A. B.C. D.分析：由(0，2)上的函数y ＝f(x)的图象可求f(x)，进而可求y ＝－f(2－x)，根据一次函数的性质，结合选项可判断．解析：(方法1)特值法：当x ＝2时，y ＝－f(2－x)＝－f(2－2)＝－f(0)＝0，故可排除D 项；当x ＝1时，y ＝－f(2－x)＝－f(2－1)＝－f(1)＝－1，故可排除A ，C 项；所以由排除法知选B.(方法2)由(0，2)上的函数y ＝f(x)的图象可知f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，0<x ≤1，1，1<x<2.当0<2－x<1即1<x<2时，f(2－x)＝2－x ；当1≤2－x<2即0<x ≤1时，f(2－x)＝1.∴y ＝－f(2－x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－1，0<x ≤1，x －2，1<x<2，根据一次函数的性质，结合选项可知，选项B 正确．答案：B例2－2(2015·浙江卷)存在函数f(x)满足：对于任意x ∈R 都有( )A ．f (sin 2x )＝sin xB ．f (sin 2x )＝x 2＋xC ．f (x 2＋1)＝|x ＋1|D ．f (x 2＋2x )＝|x ＋1|分析：根据题目特点，可采用取特殊值法求解．解析：取x ＝0，π2，可得f (0)＝0，f (0)＝1，这与函数的定义矛盾，所以选项A 错误；取x ＝0，π，可得f (0)＝0，f (0)＝π2＋π，这与函数的定义矛盾，所以选项B 错误；取x ＝1，－1，可得f (2)＝2，f (2)＝0，这与函数的定义矛盾，所以选项C 错误；取f (x )＝x ＋1，则对任意x ∈R ，都有f (x 2＋2x )＝x 2＋2x ＋1＝|x ＋1|，所以选项D 正确．答案：D例 2－3(2015·武汉模拟)设[x ]表示不大于x 的最大整数，则对任意实数x 有( )A ．[－x ]＝－[x ] B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤x ＋12＝[x ]C ．[2x ]＝2[x ]D ．[x ]＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤x ＋12＝[2x ] 分析：利用特殊值法求解．解析：取x ＝0.5，排除A 、B 、C ，选D.答案：D例 2－4(2015·黄冈模拟)已知f (x )，g (x )分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且f (x )－g (x )＝x 3＋x 2＋1，则f (1)＋g (1)＝( )A ．－3B ．－1C ．1D ．3分析：可用取特殊函数法求解，也可利用奇、偶函数的定义直接求解．解析：(方法1)令f (x )＝x 2＋1，g (x )＝－x 3，则f (1)＋g (1)＝1＋1－1＝1.(方法2)∵f (x )－g (x )＝x 3＋x 2＋1，∴f (－x )－g (－x )＝－x 3＋x 2＋1，∵f (x )是偶函数，g (x )是奇函数，∴f (－x )＝f (x )，g (－x )＝－g (x )．∴f (x )＋g (x )＝－x 3＋x 2＋1. ∴f (1)＋g (1)＝－1＋1＋1＝1.答案：C方法三 筛选法从题设条件出发，运用定理、性质、公式推演，根据“四选一”的指令，逐步剔除干扰项，从而得出正确的判断．例 3－1(2015·黄冈模拟)函数f (x )＝sin x －13－2cos x －2sin x(0≤x ≤2π)的值域是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－22，0 B ．[－1，0] C ．[－2，－1] D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－33，0 分析：取特殊值对照选项，逐个排除，用筛选法求解．解析：令sin x ＝0，cos x ＝1，则f (x )＝0－13－2×1－2×0＝－1，排除A 、D ； 令sin x ＝1，cos x ＝0，则f (x )＝1－13－2×0－2×1＝0，排除C ，故选B.答案：B例 3－2(2015·全国卷Ⅱ)如图，长方形ABCD 的边AB ＝2，BC ＝1，O 是AB 的中点．点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，记∠BOP ＝x .将动点P 到A ，B 两点距离之和表示为x 的函数f (x )，则y ＝f (x )的图象大致为( )分析：根据题目选项信息，分段逐个筛选．解析：排除法排除错误选项．当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4时，f (x )＝tan x ＋4＋tan 2x ，图象不会是直线段，从而排除A ，C.当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，3π4时，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4＝1＋5，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝2 2. ∵22＜1＋5，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4，从而排除D ，故选B. 答案：B方法四 代入法将各个选择项逐一代入题设进行检验，从而获得正确的判断．即将各选择支分别作为条件，去验证命题，能使命题成立的选择支就是应选的答案．例 4－1)(2015·武汉调研)过点A (－2，3)作抛物线：y 2＝4x 的两条切线l 1，l 2，设l 1，l 2与y 轴分别交于点B ，C ，则△ABC 的外接圆方程为( )A ．x 2＋y 2－3x －2y ＋1＝0B ．x 2＋y 2－2x －3y ＋1＝0C ．x 2＋y 2－3x －4＝0D ．x 2＋y 2＋x －3y －2＝0分析：根据题意，点A (－2，3)一定在△ABC 的外接圆上，可直接将A (－2，3)代入四个选项检验，也可直接由直线与抛物线相切求解．解析：(方法1)由题意知，△ABC 的外接圆过点(－2，3)， 将A (－2，3)代入四个选项检验，只有D 满足，故选D.(方法2)设过A (－2，3)的切线方程为y －3＝k (x ＋2)．联立⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝4x ，y －3＝k （x ＋2）得ky 2－4y ＋12＋8k ＝0. 由题意，Δ＝16－4k (12＋8k )＝0，即2k 2＋3k －1＝0.∴k 1＋k 2＝－32，k 1k 2＝－12.在切线方程y －3＝k (x ＋2)中，令x ＝0得，y ＝2k ＋3.∴B (0，2k 1＋3)，C (0，2k 2＋3)．设△ABC 外接圆的方程为：x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0，令x ＝0得y 2＋Ey ＋F ＝0，∴E ＝－[(2k 1＋3)＋(2k 2＋3)]＝－2(k 1＋k 2)－6＝－3，F ＝(2k 1＋3)·(2k 2＋3)＝4k 1k 2＋6(k 1＋k 2)＋9＝－2＋6·(－32)＋9＝－2.∴△ABC的外接圆方程为：x2＋y2＋Dx－3y－2＝0.又过点A(－2，3)，代入得：D＝1.综上，△ABC外接圆方程为：x2＋y2＋x－3y－2＝0.故选D.答案：D例4－2(2014·武昌区模拟)设函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝f(x)，f(x ＋2)＝f(x)，则y＝f(x)的图象可能是()A.B.C.D.分析：由定义知，函数为偶函数，先判断A、C两项，图象对应的函数为奇函数，不符合题意；再取特殊值x＝0，可得f(2)＝f(0)，可知B选项符合要求．解析：∵f(－x)＝f(x)，∴函数图象关于y轴对称，排除A、C两个选项；又∵f(x＋2)＝f(x)，∴函数的周期为2，取x＝0可得f(2)＝f(0)．排除D选项，说明B选项正确．答案：B例 4－3(2014·广东模拟)函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋5π2的图象的一条对称轴的方程是( )A ．x ＝－π2B ．x ＝－π4C ．x ＝π8D ．x ＝5π4分析：根据正弦函数一定在对称轴上取最值，然后将选项中的值代入进行验证即可．解析：(方法1)因为当x ＝－π2时，sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2＋5π2＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2＝－1. (方法2)直接法：∵函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋5π2的图象的对称轴方程为 2x ＋5π2＝k π＋π2，即x ＝k π2－π，当k ＝1时，x ＝－π2，故选A.答案：A方法五 数形结合法)据题设条件作出所研究问题的曲线或有关图形，借助几何图形的直观性作出正确的判断．例 5－1)已知函数⎩⎨⎧f （x ）＝1x ＋1－3，x ∈（－1，0]，x ，x ∈（0，1]，且g (x )＝f (x )－mx －m 在(－1，1]内有且仅有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎦⎥⎤－94，－2∪⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12 B.⎝ ⎛⎦⎥⎤－114，－2∪⎝⎛⎦⎥⎤0，12 C.⎝ ⎛⎦⎥⎤－94，－2∪⎝ ⎛⎦⎥⎤0，23 D.⎝ ⎛⎦⎥⎤－114，－2∪⎝ ⎛⎦⎥⎤0，23 分析：先画函数f (x )的图象，将函数g (x )的零点问题转化为函数f (x )的图象与直线y ＝mx ＋m (x ∈(－1，1])的交点问题．解析：由题意画出f (x )的图象，如图所示．令g (x )＝f (x )－mx －m ＝0，得f (x )＝m (x ＋1)，所以g (x )＝f (x )－mx －m 在(－1，1]内有且仅有两个不同的零点，可转化为y ＝f (x )与y ＝m (x ＋1)的图象在(－1，1]上有且仅有两个不同的交点．y ＝m (x ＋1)是过定点(－1，0)的一条直线，m 是其斜率．由数形结合知，符合题意的直线位于l 1(x 轴)与l 2之间和l 3与l 4(切线)之间．因为l 4与y ＝f (x )相切，所以1x ＋1－3＝m (x ＋1)有两个相等的实根， 即m (x ＋1)2＋3(x ＋1)－1＝0有两个相等的实根，即Δ＝9＋4m ＝0，解得m ＝－94.设直线l 1，l 2，l 3的斜率分别为k 1，k 2，k 3，易求k 1＝0，k 2＝12，k 3＝－2，所以m ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤－94，－2∪⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12. 答案：A例 5－2)(2015·武汉模拟)若a ＝(1，3)，|a －b |＝1，则|b |的取值范围是( )A ．[1，＋∞)B ．(1，2)C ．(1，3)D ．[1，3]分析：根据向量即具有数又具有形的特点，本题用数形结合方法求解．解析：(方法1)当a ，b 共线时，|b|＝1或3，当a ，b 不共线时，a ，b ，a －b 必构成一三角形，如图． 而|a|＝2，∴2－1＜|b|＜2＋1，∴1＜|b|＜3.故选D .(方法2)(利用向量模的几何意义)如图所示，设b ＝(x ，y )，则a －b ＝(1－x ，3－y )，且a ＝OA→. ∵|a －b |＝1，∴(1－x )2＋(3－y )2＝1，即(x －1)2＋(y －3)2＝1.又|b |＝x 2＋y 2，∴|b |的取值范围即为圆(x －1)2＋(y －3)2＝1上的点到原点距离的最大值和最小值之间的值．∴|b |max ＝12＋（3）2＋1＝3，|b |min ＝12＋（3）2－1＝1.∴1≤|b |≤3.故选D.(方法3)如图所示：因为a ＝(1，3)，所以a ＝OA→的端点A 在以原点为圆心，2为半径的圆上．因为|a －b |＝1，所以a －b ＝OB→的端点B 在单位圆上．b ＝a －OB→＝OA →－OB →＝BA →， 由图可知1≤|b |≤3.综上可知：选D.答案：D方法六 估值法由于选择题提供了唯一正确的选择支，解答又无需过程，因此可以猜测、合情推理、估算而获得．这样往往可以减少运算量，当然自然加强了思维的层次．例 6－1(2014·长郡模拟)已知过球面上A 、B 、C 三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB ＝BC ＝CA ＝2，则球面面积是( )A.16π9B.8π3 C ．4π D.64π9分析：由AB ＝BC ＝CA ＝2，求得△ABC 的外接圆半径为r ，再由R 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫12R 2＝43，求得球的半径，再求出面积． 解析：(方法1)∵球的半径R 不小于△ABC 的外接圆半径r ＝233，∴R ≥r ＝233.则S 球＝4πR 2≥4πr 2＝163π>5π，故选D. (方法2)因为AB ＝BC ＝CA ＝2，所以△ABC 的外接圆半径为r ＝233.设球半径为R ，则R 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫12R 2＝43， ∴S 球＝4πR 2＝4π·169＝649π. 答案：D1．准确是解答选择题的先决条件．选择题不设中间分，一步失误，造成错选，全题无分，所以应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏，初选后认真检验，确保准确．2．迅速是赢得时间获取高分的必要条件．高考中考生不适应能力型的考试，致使“超时失分”是造成低分的一大因素．对于选择题的答题时间，应该控制在不超过50分钟左右，速度越快越好，高考要求每道选择题在1～3分钟内解完．3．从考试的角度来看，解选择题只要选对就行，至于用什么“策略”、“手段”都是无关紧要的，所以人称可以“不择手段”．但平时做题时要尽量弄清每一个选择支正确的理由与错误的原因，另外，在解答一道选择题时，往往需要同时采用几种方法进行分析、推理，只有这样，才会在高考时充分利用题目自身提供的信息，化常规为特殊，避免小题大作，真正做到准确和快速．总之，解答选择题既要看到各类常规题的解题思想原则上都可以指导选择题的解答，但更应该充分挖掘题目的“个性”，寻求简便解法，充分利用选择支的暗示作用，迅速地作出正确的选择．这样不但可以迅速、准确地获取正确答案，还可以提高解题速度，为后续解题节省时间．(见学生用书P188)1．(2014·黑龙江二模)若点P(1，1)是圆(x－3)2＋y2＝9的弦AB 的中点，则直线AB的方程为()A ．x －2y ＋1＝0B ．x ＋2y －3＝0C ．2x ＋y －3＝0D ．2x －y －1＝0解析：由圆的方程得圆心O 1(3，0)．由题意得直线O 1P 与直线AB 垂直，且直线O 1P 的斜率为1－01－3＝－12，∴直线AB 的斜率为2，则直线AB 的方程为y －1＝2(x －1)，即2x －y －1＝0.答案：D2．(2014·武昌区模拟)若函数y ＝|x |(1－x )在区间A 上是增函数，那么区间A 最大为( )A ．(－∞，0) B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12 C ．[0，＋∞) D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞ 解析：y ＝|x |(1－x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x ，x <0，x －x 2，x ≥0，再结合二次函数图象可知函数y ＝|x |(1－x )的单调递增区间是⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12. 答案：B3．(2015·武汉模拟)函数y ＝log a (x ＋3)－1(a ＞0，且a ≠1)的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx ＋ny ＋2＝0上，其中m ＞0，n ＞0，则2m ＋1n 的最小值为( )A ．2 2B ．4 C.52 D.92解析：由函数y ＝log a (x ＋3)－1(a ＞0，且a ≠1)的解析式知：当x ＝－2时，y ＝－1，所以A 点的坐标为(－2，－1)，又因为点A 在直线mx ＋ny ＋2＝0上，所以－2m －n ＋2＝0，即2m ＋n ＝2，所以2m ＋1n ＝2m ＋n m ＋2m ＋n 2n ＝2＋n m ＋m n ＋12≥52＋2＝92，当且仅当m ＝n ＝23时等号成立．故选D.答案：D4．(2015·贵阳模拟)为得到函数y ＝sin(x ＋π3)的图象，可将函数y ＝sin x 的图象向左平移m 个单位长度，或向右平移n 个单位长度(m ，n 均为正数)，则|m －n |的最小值是( )A.π3B.2π3C.4π3D.5π3解析：由题意可知，m ＝π3＋2k 1π，k 1为非负整数，n ＝－π3＋2k 2π，k 2为正整数，∴|m －n |＝|2π3＋2(k 1－k 2)π|，∴当k 1＝k 2时，|m －n |min ＝2π3.答案：B5．(2014·徐汇区一模)直线y ＝x ＋1与曲线y 29－x |x |4＝1的公共点的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个解析：由题意可得：当x ≥0时，方程为y 29－x 24＝1， 其表示双曲线的一部分；当x <0时，方程为y 29＋x 24＝1，其表示椭圆的一部分． 如图所示：所以直线y ＝x ＋1与曲线y 29－x |x |4＝1的公共点的个数是1.答案：A6．(2015·唐山模拟)椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左焦点为F ，若F 关于直线3x ＋y ＝0的对称点A 是椭圆C 上的点，则椭圆C 的离心率为( )A.12B.3－12 C.32 D.3－1解析：设A (m ，n )，则⎩⎨⎧n m ＋c ×（－3）＝－1，3×m －c 2＋n 2＝0，解得A ⎝ ⎛⎭⎪⎫c 2，32c .代入椭圆方程中，有c 24a 2＋3c24b 2＝1，∴b 2c 2＋3a 2c 2＝4a 2b 2，∴(a 2－c 2)c 2＋3a 2c 2＝4a 2(a 2－c 2)，∴c 4－8a 2c 2＋4a 4＝0，∴e 4－8e 2＋4＝0，∴e 2＝4±2 3.又∵0<e <1，∴e ＝3－1.答案：D7．(2014·长郡模拟)设函数f (x )＝－x 2－4x ＋a ，g (x )＝43x ＋1，当x ∈[－4，0]时，恒有f (x )≤g (x )，则a 可能取的一个值是( )A ．－5B ．5C ．－53 D.53解析：根据题意，当x ∈[－4，0]时，恒有f (x )≤g (x )， 对于B ，若a ＝5，则x ＝0时，有f (x )＝5，g (x )＝1，故B 错；对于C ，若a ＝－53，则x ＝－4时，f (x )＝－53，g (x )＝－133，故C 错；对于D ，若a ＝53，则x ＝0时，f (x )＝53，g (x )＝1，故D 错．答案：A8．(2014·长沙市一中模拟)对于抛物线y 2＝4x 上任意一点Q ，点P (a ，0)都满足|PQ |≥|a |，则a 的取值范围是( )A ．(－∞，0)B ．(－∞，2]C ．[0，2]D ．(0，2)解析：设点Q 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫y 204，y 0， 由|PQ |≥|a |，得y 20＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y 204－a 2≥a 2. 整理得：y 20(y 20＋16－8a )≥0，∵y 20≥0，∴y 20＋16－8a ≥0，即a ≤2＋y 208恒成立， 而2＋y 208的最小值为2，∴a ≤2.答案：B9．(2015·安庆模拟)已知函数f (x )＝2x ＋x ，g (x )＝log 3x ＋x ，h (x )＝x －1x的零点依次为a ，b ，c ，则( ) A ．a ＜b ＜c B ．c ＜b ＜aC ．c ＜a ＜bD ．b ＜a ＜c解析：在同一坐标系下分别画出函数y ＝2x，y ＝log 3x ，y ＝－1x 的图象，如图，观察它们与直线y ＝－x 的交点情况可知a ＜b ＜c .答案：A10．若定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x ＋2)＝f (x )，且当x ∈[0，1]时，f (x )＝x ，则函数y ＝f (x )－log 3|x |的零点个数是( )A ．多于4个B ．4个C ．3个D ．2个解析：函数y ＝f (x )的图象与函数y ＝log 3|x |的图象如图所示，由图示可得，函数y ＝f (x )－log 3|x |的零点有4个．答案：B11．(2015·洛阳模拟)已知点A 、B 、C 、D 均在球O 上，AB ＝BC＝3，AC ＝3，若三棱锥D －ABC 体积的最大值为334，则球O 的表面积为( )A ．36πB ．16πC ．12π D.163π解析：由题意可得，∠ABC ＝2π3，△ABC 的外接圆半径r ＝3，当三棱锥的体积取最大值时，V D －ABC ＝13S △ABC ·h (h 为点D 到底面ABC的距离)⇒334＝13·334·h ⇒h ＝3.设R 为球O 的半径，则(3－R )2＝R 2－r 2⇒R ＝2，∴球O 的表面积为4π·22＝16π.答案：B12．(2015·南昌模拟)如图所示的程序框图，其功能是输入x 的值，输出相应的y 值．若要使输入的x 值与输出的y 值相等，则这样的x 值有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个解析：由程序框图可知y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ln|x |，|x |＞1，x 3，|x |≤1，则根据题意有⎩⎪⎨⎪⎧|x |＞1，ln|x |＝x ，或⎩⎪⎨⎪⎧|x |≤1，x 3＝x . 而由⎩⎪⎨⎪⎧|x |≤1，x 3＝x 得x ＝0或±1. 令f (x )＝ln x －x ，则f ′(x )＝1x －1，当x ＞1时，f ′(x )＜0，所以f (x )在(1，＋∞)上是减函数，又f (1)＝ln 1－1＝－1＜0，故当x ＞1时，方程ln x ＝x ，即ln|x |＝x 无解；当x ＜－1时，ln|x |＞ln 1＝0，则ln|x |＞x ，即ln|x |＝x 无解，所以⎩⎪⎨⎪⎧|x |＞1，ln|x |＝x无解．综上所述，符合条件的x值有3个．答案：B。
高考数学二轮复习 第1讲 选择题技法指导课件 文 新人教A版
较、对照选择.直接法又分定性分析法、定量分析法和定性、定量综
合分析法.
第四页，共16页。
【例 1】 若△ABC 的内角 A,B,C 所对边 a,b,c 满足(a+b)2-c2=4,
且 C=60°,则 ab 的值为( A )
A.
4
3
B.8-4 3
2.数形结合法
根据题设条件作出所研究问题的曲线、有关图形或草图,借助几
何图形的直观性、形状、位置、性质等图象特征作出正确的判断,
得出结论.这种方法通过“以形助数”或“以数助形”,使抽象问题直观
化、复杂问题简单化.
第七页，共16页。
【例 2】 设函数 y=f(x)在(-∞,+∞)内有定义,对于给定的正数 K,
叫特例法(特值法),常用的特例有特殊数值、特殊函数、特殊数列、
特殊图形等.排除法就是根据高考数学选择题中有且只有一个答案
是正确的这一特点,在解题时,结合估算、特例、逻辑分析等手段先
排除一些肯定是错误的选项,从而缩小选择范围,确保答案的准确性,
并提高答题速度.
第十二页，共16页。
【例 3】 函数 f(x)=
面积,所求面积比 1 大,比
1
S△OAB= ×2×2=2 小,故选
2
第十六页，共16页。
C.
A. -
2
,0
2
C.[- 2,-1]
sin-1
(0≤x≤2π)的值域是( B )
3-2cos-2sin
B.[-1,0]
D. -
3
,0
3
解析:令 sin x=0,cos x=1,则 f(x)=
高考数学二轮复习第二篇第1讲 选择题的解法技巧名师精编课件(全国通用)
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方法二 特例法
从题干(或选项)出发，通过选取特殊情况代入，将问题特殊化或构造满 足题设条件的特殊函数或图形位置，进行判断.特殊化法是“小题小做” 的重要策略，要注意在怎样的情况下才可使用 .特殊情况可能是：特殊 值、特殊点、特殊位置、特殊函数等.
思维升华
解析
跟踪演练 3
log2x，x>0， (1)设函数 f(x)＝ 若 f(a)>f(－a)，则实数 log 1 －x，x<0，
2
a 的取值范围是(
)
A.(－1,0)∪(0,1)
B.(－∞，－1)∪(1，＋∞)
√
C.(－1,0)∪(1，＋∞)
D.(－∞，－1)∪(0,1)
解析 取a＝2验证满足题意，排除A、D，
例3
(1)(2015· 课标全国Ⅱ)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化
)
硫排放量(单位：万吨)柱形图.以下结论不正确的是(
A.逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著
B.2007年我国治理二氧化硫排放显现成效
C.2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势
√
D.2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关
辨析或运算较简单的题目常用直接法.
例1
(1)在△ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 a＝3，b )
＝2 6，B＝2A，则 cos A 的值为(
√
6 A. 3 6 C. 6
2 6 B. 3 6 D. 8 a b 在△ABC 中，sin A＝sin B，
解析
3 2 6 2 6 2 6 ∴sin A＝sin B＝sin 2A＝2sin Acos A，