2018-2019学年七年级数学下册第三章整式的乘除3.4乘法公式二练习新版浙教版

3.4 乘法公式(二)
A 组
1．运用乘法公式计算(x ＋3)2
的结果是(C )
A. x 2＋9
B. x 2
－6x ＋9
C. x 2＋6x ＋9
D. x 2
＋3x ＋9
2．已知a －b ＝3，ab ＝2，则a 2＋b 2
的值是(C ) A. 4 B. 9 C. 13 D. 15
3．计算(2x －1)(1－2x )的结果是(C )
A. 4x 2－1
B. 1－4x 2
C. －4x 2＋4x －1
D. 4x 2
－4x ＋1 4．填空：
(1)(5－m )2＝25－10m ＋m 2
．
(2)(2x －5y )2＝4x 2－20xy ＋25y 2
．
(3)(3a －2)2
(4)(－a －3)2＝a ＋6a ＋9． (5)⎝ ⎛⎭⎪⎫25m ＋12n 2
＝425m 2＋25mn ＋14n 2．
(6)已知x ＋1x ＝2，则x 2
＋1x
2＝__2__．
5．计算：
(1)(2＋m )2
.
【解】 原式＝4＋4m ＋m 2
.
(2)(m －3n 2)2
.
【解】 原式＝m 2－2·m ·3n 2＋(3n 2)2
＝m 2－6mn 2＋9n 4.
(3)(－4a ＋3b )2
.
【解】 原式＝(－4a )2＋2·(－4a )·3b ＋(3b )2
＝16a 2－24ab ＋9b 2
.
(4)(3＋y )2－(3－y )2
.
【解】 原式＝(9＋6y ＋y 2)－(9－6y ＋y 2
) ＝12y .
(5)(a －b ＋c )2
.
【解】 原式＝[(a ＋c )－b ]2
＝(a ＋c )2－2b (a ＋c )＋b 2
＝a 2＋2ac ＋c 2－2ab －2bc ＋b 2. ＝a 2＋b 2＋c 2
＋2ac －2ab －2bc . 6．先化简，再求值：
(a ＋b )(a －b )－(a －2b )2
，其中a ＝2，b ＝－1.
【解】 原式＝a 2－b 2－(a 2－4ab ＋4b 2
) ＝a 2－b 2－a 2＋4ab －4b 2
＝4ab －5b 2
.
当a＝2，b＝－1时，
原式＝4×2×(－1)－5×(－1)2
＝－8－5＝－13.
7．选择适当的公式计算：
(1)(2a－1)(－1＋2a)．
【解】原式＝(2a－1)(2a－1)
＝(2a－1)2
＝4a2－4a＋1.
(2)(3x－y)(－y－3x)．
【解】原式＝(－y)2－(3x)2
＝y2－9x2.
(3)(m＋3)(－m－3)．
【解】原式＝－(m＋3)2
＝－(m2＋6m＋9)
＝－m2－6m－9.
(4)(y－1)(1－y)．
【解】原式＝－(y－1)2
＝－(y2－2y＋1)
＝－y2＋2y－1.
8．运用完全平方公式计算：
(1)2022.
【解】2022＝(200＋2)2
＝2002＋2×200×2＋22
＝40000＋800＋4
＝40804.
(2)79.82.
【解】79.82＝(80－0.2)2
＝802－2×80×0.2＋0.22
＝6400－32＋0.04
＝6368.04.
(3)97×103－992.
【解】97×103－992＝(100－3)(100＋3)－(100－1)2
＝1002－9－1002＋200－1
＝200－10
＝190.
9．一个正方形的边长增加了2 cm，面积相应增加了32 cm2，求这个正方形原来的边长．【解】设这个正方形原来的边长为x(cm)，
由题意，得
(x＋2)2－x2＝32，即4x＋4＝32，
解得x＝7.
答：这个正方形原来的边长为7 cm.
B组
10．利用图形中阴影部分的面积与边长a，b之间的关系，可以验证某些数学公式．例如，根据图①，可以验证两数和的平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，根据图②能验证的数
学公式是(B )
,(第10题))
A. (a －2b )2
＝a 2
－4ab ＋4b 2
B. (a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2
C. a 2－b 2
＝(a ＋b )(a －b )
D. (a ＋2b )2＝a 2＋4ab ＋4b 2
11．若(a －2b )2＝8，2ab ＝2，则a 2＋4b 2
的值为__12__．
【解】 ∵(a －2b )2＝a 2－4ab ＋4b 2
＝8， ab ＝1， ∴a 2＋4b 2
＝8＋4ab ＝12.
12．计算：
(1)(3x ＋1)2(3x －1)2
.
【解】 原式＝[(3x ＋1)(3x －1)]2＝(9x 2－1)2
＝81x 4－18x 2
＋1.
(2)(2x －y －3)(2x －y ＋3)．
【解】 原式＝[(2x －y )－3][(2x －y )＋3]
＝(2x －y )2－32
＝4x 2－4xy ＋y 2
－9.
13．(1)已知x ＋y ＝6，x －y ＝5，求xy 的值．
【解】 ∵(x ＋y )2＝x 2＋y 2
＋2xy ＝6，
(x －y )2＝x 2＋y 2
－2xy ＝5，
∴(x ＋y )2－(x －y )2
＝4xy ＝1， ∴xy ＝14
.
(2)已知ab ＝9，a －b ＝－3，求a 2
＋3ab ＋b 2
的值．
【解】 ∵(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2
， ∴a 2＋b 2＝(a －b )2
＋2ab
＝(－3)2
＋2×9 ＝9＋18＝27， ∴a 2＋3ab ＋b 2
＝27＋3×9 ＝54.
14．如图，图①是一个长为2m ，宽为2n 的长方形．沿图中虚线把它分割成四块完全相同的小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．
,(第14题))
(1)求图②中阴影部分的面积．
(2)观察图②，发现三个代数式(m＋n)2，(m－n)2，mn之间的等量关系是(m－n)2＝(m＋n)2－4mn．
(3)若x＋y＝－6，xy＝2.75，求x－y的值．
(4)观察图③，你能得到怎样的代数恒等式？
(5)试画出一个几何图形，使它的面积能表示代数恒等式(m＋n)(m＋3n)＝m2＋4mn＋3n2.
【解】(1)(m－n)2或(m＋n)2－4mn.
(3)(x－y)2＝(x＋y)2－4xy
＝(－6)2－4×2.75
＝36－11
＝25.
∴x－y＝±25＝±5.
(4)(m＋n)(2m＋n)＝2m2＋3mn＋n2.
(5)如解图所示(答案不唯一)．
,(第14题解))
数学乐园
15．请你解决以下与数的表示和运算相关的问题：
(1)写出奇数a用整数n表示的式子．
(2)写出有理数b用整数m和整数n表示的式子．
(3)以后我们学习函数时，应关注y随x的变化而变化的数值规律，下面对函数y＝x2的某种数值变化规律进行初步研究：
x i012345…
y i01491625…
y i＋1－y i1357911…
由表看出，当的取值从0开始每增加1个单位时，的值依次增加1，3，5，….
请回答：
①当x 的取值从0开始每增加1
2个单位时，y 的值的变化规律是什么？
②当x 的取值从0开始每增加1
n
个单位时，y 的值的变化规律是什么？
【解】 (1)a ＝2n ＋1或a ＝2n －1. (2)b ＝n m 或b ＝m n
. (3)①当x ＝0时，y ＝0； 当x ＝12时，y ＝14；
当x ＝1时，y ＝1； ……
当x ＝n 2(n 为自然数)时，y ＝n 2
4
；
当x ＝n 2＋1
2时，y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫n 2＋122
＝n 2
4＋n 2＋1
4
.
∴n 24＋n 2＋14－n 24＝2n ＋1
4
.
∴当x 的取值从0开始每增加12个单位时，y 的值的变化规律是依次增加14，34，5
4，…，
2n ＋1
4
(n 为自然数)个单位． ②当x ＝0时，y ＝0； 当x ＝1n 时，y ＝1n 2；
当x ＝2n
时，y ＝4n
2； ……
当x ＝m n (m ，n 为自然数)时，y ＝m 2
n 2；
当x ＝m n ＋1n 时，y ＝m 2＋2m ＋1n 2.
∴m 2＋2m ＋1n 2－m 2n 2＝2m ＋1n
2.
∴当x 的取值从0开始每增加1n 个单位时，y 的值的变化规律是依次增加1n 2，3n 2，5
n
2，…，
2m ＋1
n
2
(m ，n 为自然数)个单位．。