2020年浙江省温州市“十五校联合体”高一(下)期中数学试卷解析版
列{bn}满足 an=bn•cn，求证：数列{bn}的前 n 项和
．
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1.【答案】B
答案和解析
【解析】解：在三角形 A，B，C 中，角 A，B，C 成等差数列， ∴2B=A+C=π-B，解得 B= ．
则 cosB= ．
故选：B． 在三角形 A，B，C 中，角 A，B，C 成等差数列，可得 2B=A+C=π-B，解得 B． 本题考查了等差数列的通项公式性质、三角形内角和定理，考查了推理能力与计算能力 ，属于中档题．
是（ ）
A. d＞0
B. a11＜0
C. a12＞0
D. S22=0
9. 在△ABC 中角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且
，则△ABC 的
形状为（ ）
A. 等腰三角形
B. 锐角三角形
C. 直角三角形
D. 钝角三角形
10. 已知△ABC 中，AB=3，BC=2，AC=4，G 为△ABC 的重心，则
4.【答案】B
【解析】解：由于函数 y=sin2x=cos（ -2x）=cos（2x- ）=cos2（x- ），
故把 y=cos2x 的图象向右平移 个单位，即可得到函数 y=sin2x 的图象， 故选：B． 由于 y=sin2x=cos2（x- ），根据函数 y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论． 本题主要考查诱导公式的应用，函数 y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题．
2.【答案】A
【解析】解：∵AC=
，
∴由余弦定理可得：AC2=AB2+BC2-2AB•BC•cosB，可得：3=AB2+4-2AB×2× ，可得：
AB2-2AB+1=0， ∴解得：AB=1． 故选：A． 由已知利用余弦定理可得 AB2-2AB+1=0，即可解得 AB 的值． 本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，考查了方程思想，属于基础题．Fra bibliotekA. 3
B.
C. 2 或
D. 3 或
4. 为了得到函数 y=sin2x 的图象，只需把 y=cos2x 的图象（ ）
A. 向左平移
B. 向右平移
C. 向左平移
D. 向右平移
5. 若 cos（ -α）= ，则 sin2α=（ ）
A.
B.
C. -
D. -
6. 在一块顶角为 120°、腰长为 2 的等腰三角形钢板废料 OAB 中裁剪扇形，现有如图 所示两种方案，则（ ）
16. 在△ABC 中，
，点 D 为线段 AB 上一动点，若
为 ，则△ABC 的面积为______．
三、解答题（本大题共 4 小题，共 50.0 分）
17. 已知平面向量 满足：
．
（1）求 与 的夹角 θ；
最小值
（2）求向量 在向量
上的投影．
18. 在△ABC 中，
（1）求 AB 的长； （2）求 sin∠ADC 的值．
3.【答案】D
【解析】解：根据题意，等比数列{an}中，
，
则有 +2q= ，变形可得 q2- q+1=0，
解可得：q=3 或 ，
故选：D．
根据题意，由等比数列的通项公式可得 +2q= ，变形可得 q2- q+1=0，解可得 q 的值，
即可得答案． 本题考查等比数列的通项公式，关键是掌握等比数列通项公式的形式，属于基础题．
故选 D．
6.【答案】C
【解析】【分析】 本题主要考查了弧长公式，扇形面积公式的应用，考查了计算能力，属于基础题． 由已知利用弧长公式，扇形面积公式求出值比较大小即可． 【解答】 解：∵△AOB 为顶角为 120°、腰长为 2 的等腰三角形，
∴A=B=30°= ，OM=ON=1，AD=2，
∴方案一中扇形的周长=2
=（ ）
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A.
B.
C.
二、填空题（本大题共 6 小题，共 30.0 分）
11. 在平面四边形 ABCD 中，A（2，7），C（7，-5），
D.
，则 =______；
若
，则 m=______．
12. 已知等比数列{an}的前 n 项和
，则 x=______，{an}的通项公式为______
A. 方案一中扇形的面积更长
B. 方案二中扇形的面积更长
C. 方案一中扇形的周长更大
D. 方案二中扇形的周长更大
7. 已知数列{an}是等比数列，数列{bn}是等差数列，若
，则
=（ ）$
A.
B.
C.
D.
8. 设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，公差为 d，已知 a1＞0，S5=S17，下列结论正确的
．
13. 已知角 α 的终边过点 P（1，-2），则 tanα=______，
=______．
14. 函数 f（x）=Asin（ωx+φ），其中（
）的部分图象如图所示，则函数 f（x）的解析式是______ ．
15. 已知数列{an}满足 为 ，则 的值为______．
，记数列{an}的前 n 项之积
期中数学试卷
题号 得分
一
二
三
总分
一、选择题（本大题共 10 小题，共 40.0 分） 1. 在三角形 A，B，C 中，角 A，B，C 成等差数列，则 cosB 的大小为（ ）
A.
B.
C.
D.
2. 在△ABC 中，AC=
A. 1
B.
，则 AB 的值为（ ）
C.
D.
3. 在等比数列{an}中，
，则公比 q 的值为（ ）
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5.【答案】D
【解析】【分析】 本题主要考查三角函数的二倍角公式，诱导公式，属于基础题. 利用诱导公式化 sin2α=cos（ -2α），再利用二倍角的余弦公式代值可得答案． 【解答】 解：∵cos（ -α）= ，
∴sin2α=cos（ -2α）=cos2（ -α）
=2cos2（ -α）-1=2× -1=- .
=4+ ，方案二中扇形的周长=1+1+1× =2+ ，
方案一中扇形的面积=
2× = ，方案二中扇形的面积=
=，
故选：C．
7.【答案】A
【解析】解：设数列{an}是公比为 q 的等比数列，数列{bn}是公差为 d 的等差数列，
的面积为 ，点 D 为 AB 的中点，
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19. 已知函数 间的距离为 ．
（其中 ω＞0）图象的两条相邻对称轴之
（1）求 ω 的值及 f（x）的单调减区间；
（2）若
，求
的值．
20. 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，且满足 a2=4，
．
（1）求数列{an}的通项公式； （2）若取出数列{an}中的部分项 a2，a6，a22，…依次组成一个等比数列{cn}，若数
2020年浙江省温州市高一(下)期中数学试卷解析版
A. a+c＞b+c
B. ac＞bc
C. a2＞b2
D.
3. 已知 α∈（ ，π），sinα= ，则 tan（α+ ）=（ ）
A.
B. 7
C.
D. -7
4. 能得出 ＜ 成立的是（ ）
A. 0＞b＞a
B. b＞a＞0
C. a＞0＞b
5. 在下列各函数中,最小值等于 2 的函数是( )
A.
B.
D. a＞b＞0
4.【答案】D
【解析】解：由 ＜ 得 - = ＜0，
则当 a＞b＞0 时，不等式 ＜0，成立，
其余不成立， 故选：D． 根据不等式的性质和关系进行求解判断即可． 本题主要考查不等式的关系和性质的应用，将不等式进行转化是解决本题的关键．
得通项公式为
．
故选 C．
2.【答案】B
【解析】解：利用不等式的基本性质可得：
∵a＞b＞0，∴a+c＞b+c，a2＞b2，
，∴A，C，D 正确
∵a＞b＞0，∴c＞0 时，ac＞bc；c=0 时，ac=bc；c＜0 时，ac＜bc，故 B 错误
故选：B．
利用不等式的基本性质可得，当 a＞b＞0 时，a+c＞b+c，a2＞b2，
（1）当 m=5 时，求不等式 f（x）＞0 的解集； （2）若不等式 f（x）＞x2 的解集为 R，求实数 m 的取值范围．
22. 已知
，
且 sin（2α+β）=3cos（α+β）sinα，
，
（1）求 tanα； （2）求 α+β 的值．
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23. 已知{an}是公差为 2 的等差数列，且 a1+a2+a3=12，{bn}是公比为 3 的等比数列，且 ．
浙江省2020学年高一数学下学期期中联考试题(含解析)
，为了获得函数
的图象，只需将
的图象
（
）
A.
向左平移
个单位长度
B.向右平移
个单位长度
C.向左平移
个单位长度
D.向右平移
个单位长度
【答案】D
【分析】
【剖析】
由题意联合函数的分析式可得函数图像的平移变换方法
.
【详解】注意到
，
故获得函数
的图象，只需将
的图象向右平移
个单位长度.
应选：D.
【点睛】此题主要考察三角函数的平移变换，属于基础题.
角用已知角配凑成β=（α+β）﹣α，是解题的重点，属于较难题．
17.若两个非零向量，知足，则向量与的夹角余弦值为_______.
- 8 -
【答案】
【分析】
【剖析】
由题意联合平行四边形的性质和向量的夹角公式整理计算可得两向量夹角的余弦值.
【详解】不如设，则，，
由平行四边形的性质有：，
即：.
据此可得：，
余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围．
-12-
sinα、cos（α+β）
值，再利用两角和差
正弦公式求
得β＝
[（α+β）﹣α]的值．
【详解】∵α、β
为锐角，cosα
，∴sinα
，
sin（α+β）
sinα，∴α+β为钝角，
【
，
∴cos（α+β）
∴sinβ＝sin[（α+β）﹣α]＝sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα
?
?
．
故答案为.
浙江省温州十五校联合体2019-2020学年高一下学期期中考试通用技术试题含答案
第二部分通用技术试题（50 分）一、选择题（本大题共15 小题，每小题2 分，共30 分。
每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分。
）1．如图所示为一款新型高端办公鼠标，手感舒适，线条流畅，贴合手形。
通过前进/后退按键及拇指滚轮使用户能轻松操控鼠标进行创作。
鼠标可以配对多达3 台设备，只需轻按Easy-Switch按钮即可轻松切换设备。
关于该设计，下列说法不．合．理．的是( )第1 题图A．提高了设计者的创造能力，体现技术发展人 B．鼠标外观新颖，可以申请外观专利，体现技术的专利性C．鼠标设计需要适应人的动作习惯，分析人的动作习惯属于科学活动 D．这款鼠标操作复杂，重量大，不方便携带，体现技术的两面性2．如图所示是一款换气扇节能开关，按“自动”键延时10 分钟后循环定时，按住2 秒切换定时；按“手动”键切换开关且退出循环模式。
以下关于该换气扇节能开关的说法中错．误．的是( )A．换气扇具有多种控制模式，体现了技术的创新性 B．技术的发展为换气扇节能开关的设计奠定了基础C．同时具有自动和手动功能，体现了技术的综合性 D．采用自动控制模式，体现技术具有解放人的作用3．下列关于设计的说法中错．误．的是( )A．设计是从问题出发，并围绕着问题解决开展各项活动 B．设计的实现依赖当时的技术发展水平 C．技术设计侧重于工艺和材料，注重产品实用性D．艺术设计侧重于结构和造型，强调感觉的需要第2 题图4．某品牌汽车的驾驶位座椅，它除了高度可调外，还具有其它调整功能：如通过左侧的各类调节按钮，调整椅背、头枕、腰部的角度，还可以实现座椅加热。
调节后的状态可以记录，需要时“一键恢复”。
以下说法不．正．确．的是( )A．为保护人的颈部，头枕高度可调，适应不同人的身高，考虑了静态的人B．“一键恢复”实现了人机关系的高效目标 C．椅背角度可调，更好地贴合人的背部，实现了舒适目标D．座椅具有加热功能，实现了健康目标自动驾驶汽车主要依靠人工智能、视觉计算、雷达、监控装置和全球定位系统协同合作，让电脑可以在没有任何人类主动的操作下，自动安全地操作机动车辆。
浙江省温州市“十五校联合体”2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含解析
浙江省温州市“十五校联合体”2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题考生须知：1．本卷共4页满分120分，考试时间100分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字；3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；4．考试结束后，只需上交答题纸。
选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1.在三角形中，角成等差数列，则的大小为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题，三角形中，角成等差数列，可求得角B的值，即可求得 .【详解】因为在三角形中，角成等差数列，所以可得，所以故选B【点睛】本题考查了等差数列的性质以及三角形，熟悉性质和内角和是解题的关键，属于基础题.2.在中，，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用余弦定理求得答案即可.【详解】在中，由余弦定理可得：，因为，所以代入求得故选A【点睛】本题考查了余弦定理，熟悉公式，属于基础题.3.在等比数列中，，则公比的值为（）A. B. C. 或 D. 或【答案】D【解析】【分析】由题，等比数列，易得，代入求解即可.【详解】因为等比数列中，即解得或故选D【点睛】本题考查了等比数列性质的运用，熟练其性质和通项是解题的关键，属于基础题.4.为了得到函数的图象，只需把的图象（）A. 向左平移B. 向右平移C. 向左平移D. 向右平移【答案】B【解析】试题分析：因为，所以的图象向右平移个单位后可得的图象，所以为了得到函数的图象，只需把的图象向右平移，故选B.考点：1、诱导公式的应用；2、三角函数图象的平移变换.5.若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由题意结合诱导公式和二倍角公式整理计算即可求得最终结果.详解：由题意可知：，结合二倍角公式有：.本题选择D选项.点睛：本题主要考查诱导公式的应用，二倍角公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6.在一块顶角为，腰长为的等腰三角形废钢板中裁剪扇形，现有如图所示两种方案，则（）A. 方案一中扇形的面积更大B. 方案二中扇形的面积更大C. 方案一中扇形的周长更长D. 方案二中扇形的周长更长【答案】C【解析】【分析】由题，分别求出方案一和方案二的面积与周长即可，比较可得答案.【详解】由题，顶角为，腰长为的等腰三角形，可得底角，高方案一，扇形是圆心角为，半径为2的扇形，所以面积周长方案二，扇形是圆心角为，半径为1的扇形，所以面积周长故选C【点睛】本题考查了扇形的面积和周长，熟悉扇形面积公式是解题的关键，属于较为基础题.7.已知数列是等比数列，数列是等差数列，若，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先由等差等比数列的性质求得和，再利用数列的中项公式代入求解即可.【详解】因为数列是等比数列，，由等比数列性质可得数列是等差数列，，由等差数列性质可得：所以所以故选A 【点睛】本题考查了等差等比数列和三角函数求值的综合，熟悉数列的性质是解题的关键，属于中档题.8.设等差数列的前项和为，公差为，已知，下列结论正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析】由题，利用等差数列求和公式，可得，然后可求得，即可得到答案.【详解】因为，所以因为故选D【点睛】本题考查了等差数列的性质和通项求和公式，熟悉通项公式和求和公式是解题的关键，属于中档题.9.在中角的对边分别为，且，则的形状为（）A. 等腰三角形B. 锐角三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形【答案】C【解析】【分析】由题，利用余弦定理和正弦定理进行化简整理，可得角A、B的关系，最后可得三角形的形状. 【详解】因为，由余弦定理：化简可得：，由正弦定理可得：化简整理可得：因为在三角形中，，所以所以所以为直角三角形故选C【点睛】本题考查了利用正余弦定理解三角形，合理运用正余弦定理是解题的关键，属于中档题.10.已知中，为的重心，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题，先用余弦定理求得，再用向量表示出，然后代入用向量的数量积公式进行计算即可求得结果.【详解】因为中，为的重心，所以，由余弦定理可得：且所以=【点睛】本题主要考查了平面向量的数量积，利用向量的运算法则和基本定理表示出所求向量是解题的关键，易错点是弄清楚向量的夹角，属于较难题目.非选择题部分（共80分）二、填空题：本大题共6小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共30分.11.在平面四边形中，，，，则___________；若，则___________.【答案】 (1). 13 (2).【解析】【分析】由题，先求得，即可求得，再由向量垂直可得数量积为0，求得m的取值.【详解】因为，所以又因为，所以故答案为13和【点睛】本题考查了向量的坐标运算，解题的关键在于向量的运算和垂直的关系，属于基础题.12.已知等比数列的前项和，则___________，的通项公式为__________.【答案】 (1). (2).【解析】【分析】由题，先求得，再利用等比中项，求得x的值，再求出公比q，可得通项公式. 【详解】因为等比数列的前n项和，所以由等比中项可得：解得或（舍）此时，即公比所以故答案为和【点睛】本题考查了等比数列的通项和性质，熟悉公式和运用是解题的关键，属于较为基础题.13.已知角的终边过点，则___________，___________.【答案】 (1). (2).【解析】【分析】由题，根据三角函数定义直接求得的值，再利用诱导公式对原式进行化简，再分子分母同除以，代入可得结果.【详解】因为角的终边过点，所以原式故答案为和【点睛】本题考查了三角函数的知识，熟悉定义和诱导公式化简是解题的关键，属于基础题. 14.函数，其中（）的部分图像如图所示，则函数的解析式是___________.【答案】【解析】 【分析】由图，直接得出A 的值，再求得周期，运用周期公式，求得，再将顶点代入可得结果. 【详解】由图易知，，因为周期由图可知，图像过，将点代入，即即因为 ，所以所以故答案【点睛】本题考查了三角函数解析式的求法，熟悉三角函数图像和公式的运用是解题的关键，属于较为基础题.15.已知数列满足，记数列的前项之积为，则的值为___________.【答案】2020【解析】【分析】由题，易求得的值，即可求得，再代入化简可得结果.【详解】由题，可得所以故答案为2020【点睛】本题考查了数列的知识，根据递推数列求通项是解题的关键，属于较为基础题.16.在中，，点为线段上一动点，若最小值为，则的面积为___________.【答案】【解析】【分析】由题，设，由余弦定理可求得AB的长，再设，利用向量基本定理表示出，求得其数量积整理是关于n的二次函数，再求其最小值等于，可求得m的值，可求得面积.【详解】由题，设，在三角形ABC中，由余弦定理变形可得：因为点为线段上一动点，再设，此时即因为所以令关于n 的二次函数所以其最小值为：解得所以三角形ABC 的面积：故答案为【点睛】本题考查了解三角形和平面向量综合，熟悉正余弦定理和平面向量的基本定理，数量积公式是解题的关键，还有函数的最值，属于难题.三、解答题：本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2019-2020学年浙江省温州市十五校联合体高一下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年浙江省温州市十五校联合体高一第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．直线x﹣y﹣1＝0的倾斜角为（）A．B．C．D．2．已知圆的方程为x2+y2+2x﹣4y＝0，则圆的半径为（）A．3B．C．D．43．在△ABC中，sin A：sin B：sin C＝2：5：6，则△ABC的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形4．若实数x，y满足，则x+2y的最大值是（）A．3B．4C．5D．65．圆x2+y2＝4被直线y＝x+2截得的劣弧所对的圆心角的大小为（）A．30°B．45°C．90°D．120°6．关于x的不等式|x﹣1|+|x﹣a|≥3恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣4]∪[2，+∞）B．（﹣∞，2]∪[4，+∞）C．（﹣∞，﹣3]∪[3，+∞）D．（﹣∞，﹣2]∪[4，+∞）7．等差数列的前n项和为S n，若a1＞a2＞0，S5＝S9，则当S n取得最大值时，n＝（）A．5B．6C．7D．88．若实数a，b满足ab＞0，则的最小值为（）A．2B．3C．4D．59．已知正项等比数列{a n}，满足，则a7的值可能是（）A．B．C．D．10．已知数列{a n}满足，若23≤a10≤33，则a3的取值范围是（）A．1≤a3≤2B．C．2≤a3≤3D．二、填空题（共7小题）.11．已知直线l1的方程为3x+4y﹣2＝0，直线l2的方程为6x+8y+1＝0，则直线l1的斜率为，直线l1与l2的距离为．12．设数列{a n}满足a1＝﹣7，且，则数列中的最小项为，最大项为（要求写出具体的值）．13．已知k∈R，则直线l：kx+y+1＝0过定点；若直线l：kx+y+1＝0与圆x2+y2＝r2恒有公共点，则半径r的取值范围是．14．已知两圆C1：x2+y2﹣2x+10y+10＝0和C2：x2+y2+2x+2y+1＝0交于A、B两点，则线段AB的垂直平分线方程是，公共弦AB长度为．15．设数列{a n}满足，若数列{a n}是单调递增数列，则实数λ的取值范围是．16．设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且3a•cos C＝2c•cos A+b，则tan（A﹣C）的最大值为．17．已知x＞0，y＞0，且x+3y﹣xy＝0，若不等式3x+y＞t2﹣6t恒成立，则实数t的取值范围．三、解答题（共5小题）.18．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且b2﹣ac＝a2+c2．（Ⅰ）若a＝1，c＝2，求△ABC的面积；（Ⅱ）若b＝3，求△ABC周长的取值范围．19．在公差不为零的等差数列{a n}中，a1＝11，且a2、a5、a6成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{|a2n﹣1|}的前n项和T n．20．已知m∈R，函数f（x）＝x2+mx+1．（Ⅰ）当m＝2，解不等式f（x）＜4x+4；（Ⅱ）若对任意的x∈[1，3]，不等式f（x）≥x2+10+|x2﹣4|恒成立，求m的取值范围．21．在平面直角坐标系xOy中，⊙E：（x﹣1）2+（y﹣1）2＝4．（Ⅰ）过点P（3，4）作⊙E的切线，求切线的方程；（Ⅱ）过点Q（2，2）作两条互相垂直的直线分别与⊙E交于A、C、B、D四点，求四边形ABCD面积的最大值．22．已知数列{a n}满足a1＝2，．（Ⅰ）求a2，a3的值，并求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n＝log3（a n+1），求数列的前n项和S n；（Ⅲ）若数列的前n项和为T n，求证：．参考答案一、选择题（共10小题）.1．直线x﹣y﹣1＝0的倾斜角为（）A．B．C．D．【分析】由直线的方程可得直线的斜率，由斜率和倾斜角的关系可得答案．解：∵直线x﹣y﹣1＝0的斜率为k＝1设倾斜角为α，0≤α＜π由斜率和倾斜角的关系可得tanα＝1，故可得直线x﹣y﹣1＝0的倾斜角α为故选：A．2．已知圆的方程为x2+y2+2x﹣4y＝0，则圆的半径为（）A．3B．C．D．4【分析】把圆的一般方程化为标准方程，可得圆的半径．解：圆的方程为x2+y2+2x﹣4y＝0，即（x+1）2+（y﹣2）2＝5，故圆的半径为，故选：B．3．在△ABC中，sin A：sin B：sin C＝2：5：6，则△ABC的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形【分析】利用正弦定理把正弦函数值转化为边的关系，然后利用余弦定理求出C的余弦值，可求C为钝角，即可得解．解：由正弦定理及sin A：sin B：sin C＝2：5：6，可得a：b：c＝2：5：6，于是可设a＝2k，b＝5k，c＝6k（k＞0），可得C为最大角，由余弦定理可得cos C＝＝＝﹣＜0，可得C为钝角，故△ABC的形状为钝角三角形．故选：C．4．若实数x，y满足，则x+2y的最大值是（）A．3B．4C．5D．6【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，2），令z＝x+2y，化为y＝，由图可知，当直线y＝过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为5．故选：C．5．圆x2+y2＝4被直线y＝x+2截得的劣弧所对的圆心角的大小为（）A．30°B．45°C．90°D．120°【分析】写出x2+y2＝4的圆心和半径，计算圆心到直线的距离，求出弦长AB和弦所对的圆心角即可．解：圆C：x2+y2＝4的圆心为C（0，0），半径为r＝2；直线l：y＝x+2可化为x﹣y+2＝0，则圆心O到直线l的距离为d＝＝；所以弦长AB＝2＝2＝2；所以CA2+CB2＝4+4＝8＝AB2，所以∠ACB＝90°，即直线截得的劣弧所对的圆心角为90°．故选：C．6．关于x的不等式|x﹣1|+|x﹣a|≥3恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣4]∪[2，+∞）B．（﹣∞，2]∪[4，+∞）C．（﹣∞，﹣3]∪[3，+∞）D．（﹣∞，﹣2]∪[4，+∞）【分析】由绝对值三角不等式，可得|x﹣1|+|x﹣a|≥|a﹣1|，然后根据|x﹣1|+|x﹣a|≥3恒成立，得到|a﹣1|≥3，再解出a的取值范围．解：由绝对值三角不等式可知，|x﹣1|+|x﹣a|≥|（x﹣1）﹣（x﹣a）|＝|a﹣1|．∵不等式|x﹣1|+|x﹣a|≥3恒成立，∴|a﹣1|≥3，∴a≥4或a≤﹣2，∴a的取值范围为（﹣∞，﹣2]∪[4，+∞）．故选：D．7．等差数列的前n项和为S n，若a1＞a2＞0，S5＝S9，则当S n取得最大值时，n＝（）A．5B．6C．7D．8【分析】利用等差数列{a n}的前n项和公式推导出a1＝﹣d，d＜0，从而S n＝na1+d＝﹣nd+d＝（n﹣7）2﹣．由此能求出S n取得最大值时n的值．解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，满足S5＝S9，且a1＞a2＞0，∴5a1+d＝9a1+d，解得a1＝﹣d，d＜0，∴S n＝na1+d＝﹣nd+d＝（n﹣7）2﹣．∴S n取得最大值时n＝7．故选：C．8．若实数a，b满足ab＞0，则的最小值为（）A．2B．3C．4D．5【分析】由已知结合基本不等式即可直接求解．解：因为ab＞0，则，当且仅当a＝b时取等号，≥2＝3，当且仅当2ab＝且a＝b时取等号，即a＝b＝时取等号，此时取得最小值3．故选：B．9．已知正项等比数列{a n}，满足，则a7的值可能是（）A．B．C．D．【分析】先由基本不等式的性质可知，≥，再结合等比数列的中项公式，可解出a7的取值范围，对比选项即可得解．解：由基本不等式的性质可知，≥＝，因为a7＞0，所以．故选：A．10．已知数列{a n}满足，若23≤a10≤33，则a3的取值范围是（）A．1≤a3≤2B．C．2≤a3≤3D．【分析】利用数列的递推关系式，推出a2n+2＝2a2n+1．然后得到，说明a3的范围．解：由递推关系可知a2n+2＝a2n+1+1，a2n+1＝2a2n，所以a2n+2＝2a2n+1．即a2n+2+1＝2（a2n+1），可得，所以．因为23≤a10≤33，∴23≤8a3+15≤33，解得，故选：B．二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题6分，共36分．11．已知直线l1的方程为3x+4y﹣2＝0，直线l2的方程为6x+8y+1＝0，则直线l1的斜率为，直线l1与l2的距离为．【分析】直线l1化为y＝﹣x+，得出斜率值；直线l1化为6x+8y﹣4＝0，计算直线l1与l2的距离．解：直线l1的方程为3x+4y﹣2＝0，所以直线l1可化为y＝﹣x+，它的斜率为﹣；又直线l1可化为6x+8y﹣4＝0，直线l2的方程为6x+8y+1＝0，所以直线l1与l2的距离为d＝＝．故答案为：﹣，．12．设数列{a n}满足a1＝﹣7，且，则数列中的最小项为﹣1，最大项为1（要求写出具体的值）．【分析】根据题意，分析可得数列{a n}是首项a1＝﹣7，公差为2的等差数列，进而可得a n＝2n﹣9，变形可得＝，结合反比例函数的性质分析可得答案．解：根据题意，数列{a n}满足a1＝﹣7，且，则数列{a n}是首项a1＝﹣7，公差为2的等差数列，则a n＝（﹣7）+2（n﹣1）＝2n﹣9，则＝，则有0＞a1＞a2＞a3＞a4，a5＞a6＞a7＞a8＞……＞a n＞0；数列中的最小项为a4＝﹣1，最大项为a5＝1，故答案为：﹣1，1．13．已知k∈R，则直线l：kx+y+1＝0过定点（0，﹣1）；若直线l：kx+y+1＝0与圆x2+y2＝r2恒有公共点，则半径r的取值范围是[1，+∞）．【分析】将直线化简成点斜式的形式得：y+1＝﹣kx，可得直线的斜率为k且经过定点（0，﹣1），利用定点在圆内或圆上，从而得到答案．解：将直线kx+y+1＝0化简为点斜式，可得y+1＝﹣kx，∴直线经过定点（0，﹣1），且斜率为﹣k．即直线kx+y+1＝0过定点（k∈R）恒过定点（0，﹣1）．∵l和圆C：x2+y2＝r2恒有公共点，∴r≥1，即半径r的最小值是1，故答案为：（0，﹣1），[1，+∞）．14．已知两圆C1：x2+y2﹣2x+10y+10＝0和C2：x2+y2+2x+2y+1＝0交于A、B两点，则线段AB的垂直平分线方程是2x+y+3＝0，公共弦AB长度为．【分析】根据配方法将两圆的方程均化为标准方程，并写出圆心坐标和半径，而线段AB 的垂直平分线恰为直线C1C2，利用点斜式即可写出其方程．联立两圆的方程可得，线段AB所在的直线方程为4x﹣8y﹣9＝0，利用点到直线的距离公式可得圆心C2到直线AB 的距离d，于是|AB|＝．解：圆C1的标准方程为（x﹣1）2+（y+5）2＝16，其中圆心C1（1，﹣5），半径为4；圆C2的标准方程为（x+1）2+（y+1）2＝1，其中圆心C2（﹣1，﹣1），半径为1．而线段AB的垂直平分线恰为直线C1C2，其方程为，即2x+y+3＝0．联立两圆的方程可得，线段AB所在的直线方程为4x﹣8y﹣9＝0，所以圆心C2（﹣1，﹣1）到直线AB的距离d＝＝，所以|AB|＝＝．故答案为：2x+y+3＝0；．15．设数列{a n}满足，若数列{a n}是单调递增数列，则实数λ的取值范围是（﹣∞，2）．【分析】根据数列递增得到a n+1＞a n，利用不等式的性质即可得到结论．解：⇒a n＝n+，若{a n}递增，则a n+1＞a n，即n+1+＞n+，则λ＜n（n+1），∵n∈N*，∴n（n+1）≥2，则λ＜2，故答案为：（﹣∞，2）．16．设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且3a•cos C＝2c•cos A+b，则tan（A﹣C）的最大值为．【分析】由题意及正弦定理的应用可得tan A＝tan C，进而可得tan（A﹣C）的表达式，再由题意可得tan C＞0，及均值不等式可得tan（A﹣C）的最大值．解：因为3a•cos C＝2c•cos A+b，所以3sin A cos C＝2sin C cos A+sin B＝2sin C cos A+sin A cos C+cos A sin C，所以2sin A cos C＝3sin C cos A，可得tan A＝tan C，在三角形中，tan C＞0所以tan（A﹣C）＝＝＝＝，当且仅当3tan C＝，记tan C＝时取等号，所以tan（A﹣C）的最大值为，故答案为：．17．已知x＞0，y＞0，且x+3y﹣xy＝0，若不等式3x+y＞t2﹣6t恒成立，则实数t的取值范围（﹣2，8）．【分析】根据x+3y﹣xy＝0，求出3x+y的最小值，问题转化为t2﹣6t＜16恒成立，解出即可．解：由x+3y﹣xy＝0得：+＝1，（3x+y）（+）＝++10≥2+10＝16，当且仅当x＝y＝4时“＝”成立，故不等式3x+y＞t2﹣6t恒成立，得t2﹣6t＜16恒成立，解得：﹣2＜t＜8，故答案为：（﹣2，8）．三、解答题：本大题共5小题，满分74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且b2﹣ac＝a2+c2．（Ⅰ）若a＝1，c＝2，求△ABC的面积；（Ⅱ）若b＝3，求△ABC周长的取值范围．【分析】（Ⅰ）由已知可得b2＝a2+c2+ac，由余弦定理可求B的值，进而根据三角形的面积公式即可求解；（Ⅱ）由已知利用正弦定理，三角函数恒等变换的应用可求a+b+c＝，结合范围，利用正弦函数的性质可求△ABC周长的取值范围．解：（Ⅰ）由b2﹣ac＝a2+c2，得b2＝a2+c2+ac，由余弦定理可知．若a＝1，c＝2，△ABC的面积为．（Ⅱ）若b＝3，由正弦定理可得．由于＝，＝2（sin A+cos A﹣sin A）＝2（sin A+cos A），＝．由于，可得，可得．可得△ABC周长的取值范围．19．在公差不为零的等差数列{a n}中，a1＝11，且a2、a5、a6成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{|a2n﹣1|}的前n项和T n．【分析】（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，由a2、a5、a6成等比数列列式求解d，则数列{a n}的通项公式可求；（Ⅱ）分类写出数列{|a2n﹣1|}的通项，当n≤3时，由等差数列的前n项和公式求数列{|a2n|}的前n项和T n．当n＞3时，由数列{4n﹣15}的前n项和减去2倍的前3项和得答案．﹣1解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d≠0，由a2、a5、a6成等比数列，得（11+4d）2＝（11+d）（11+5d）．解得d＝﹣2．∴a n＝11﹣2（n﹣1）＝13﹣2n；（Ⅱ）|a2n﹣1|＝|13﹣2（2n﹣1）|＝|15﹣4n|．当n≤3时，|a2n﹣1|＝|15﹣4n|＝15﹣4n，．当n＞3时，|a2n﹣1|＝|15﹣4n|＝4n﹣15，＝2n2﹣13n+42．∴．20．已知m∈R，函数f（x）＝x2+mx+1．（Ⅰ）当m＝2，解不等式f（x）＜4x+4；（Ⅱ）若对任意的x∈[1，3]，不等式f（x）≥x2+10+|x2﹣4|恒成立，求m的取值范围．【分析】（Ⅰ）m＝2时不等式为一元二次不等式，求出解集即可；（Ⅱ）x∈[1，3]时不等式化为mx≤9+|x2﹣4|，分离m，求出对应函数的最小值即可．解：（Ⅰ）当m＝2时，f（x）＝x2+2x+1，不等式f（x）＜4x+4化为x2+2x+1＜4x+4，解得﹣1＜x＜3；所以不等式的解集为（﹣1，3）．（Ⅱ）x∈[1，3]时，不等式f（x）≤x2+10+|x2﹣4|，即x2+mx+1≤x2+10+|x2﹣4|，所以mx≤9+|x2﹣4|，所以m≤＝；当2＜x≤3时，，当且仅当时取等号；当1≤x≤2时，，当x＝2时取等号；又，所以；综上所述，m的取值范围是．21．在平面直角坐标系xOy中，⊙E：（x﹣1）2+（y﹣1）2＝4．（Ⅰ）过点P（3，4）作⊙E的切线，求切线的方程；（Ⅱ）过点Q（2，2）作两条互相垂直的直线分别与⊙E交于A、C、B、D四点，求四边形ABCD面积的最大值．【分析】（Ⅰ）需要分类讨论：切线的斜率存在和不存在两种情况；（Ⅱ）设点Q到直线AC、BD的距离分别为d1，d2，根据四边形的面积公式利用基本不等式的性质即可得出．解：（Ⅰ）当切线斜率不存在时，易观察直线x＝3与圆E相切．当切线斜率存在时，设切线斜率为k，则切线方程为y﹣4＝k（x﹣3），即kx﹣y+4﹣3k＝0．圆心到切线的距离，解得，切线方程为5x﹣12y+33＝0．所以，过点P的圆的切线方程为x＝3和5x﹣12y+33＝0．（Ⅱ）设点Q到直线AC、BD的距离分别为d1，d2，则有，可求得，．∴，当且仅当d1＝d2＝1时等号取到．四边形ABCD面积的最大值为6．22．已知数列{a n}满足a1＝2，．（Ⅰ）求a2，a3的值，并求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n＝log3（a n+1），求数列的前n项和S n；（Ⅲ）若数列的前n项和为T n，求证：．【分析】（Ⅰ）推出数列{a n+1}是以3为首项、3为公比的等比数列．即可求解数列的通项公式．（Ⅱ）化简b n＝log3（a n+1）＝n，通过裂项消项法求解数列的和即可．（Ⅲ）利用放缩法结合等比数列求和转化求解证明即可．解：（Ⅰ）a2＝8．由a n+1＝3a n+2，可得a n+1+1＝3（a n+1），a1+1＝3≠0．数列{a n+1}是以3为首项、3为公比的等比数列．，，数列{a n}的通项公式为．（Ⅱ）若b n＝log3（a n+1）＝n，，＝．（Ⅲ）证明：∵，∴，．∴＝．。
专题13 实验：验证机械能守恒定律(解析版)
高中物理必修二期中期末模拟题汇编 专题13 实验：验证机械能守恒定律1.(2019-2020学年·山东省青州实验中学高一下学期月考) “验证机械能守恒定律”的实验装置如图所示采用重物自由下落的方法：(1)实验中，下面哪种测量工具是必需的____。
A ．天平 B ．直流电源 C ．刻度尺D ．秒表(2)已知打点计时器所用电源的频率为50 Hz ，当地的重力加速度g ＝9.80 m/s 2，所用重物的质量为200 g 。
实验中选取一条符合实验要求的纸带如下图所示，O 为纸带下落的起始点，A 、B 、C 为纸带上选取的三个连续点。
计算B 点瞬时速度时，甲同学用v 2B ＝2gx OB ，乙同学用v B ＝x AC2T ，其中所选方法正确的是____(选填“甲”或“乙”)同学，由此求得打B 点重物速度v B ＝____m/s 。
(结果保留三位有效数字)(3)实验中，发现重物减少的势能总是大于重物增加的动能，造成这种现象的主要原因是________________。
【答案】（1）C ；（2）乙；1.92；（3）克服空气对重物和打点计时器对纸带的阻力做功【解析】：(1)根据实验原理，需要验证下列方程成立mgh ＝12mv 2，即gh ＝12v 2，则不需要天平，v 由打点计时器打下的纸带测出，不需要秒表，电火花计时器工作电压为220 V 交流电源，故不需要电流电源，纸带处理需要刻度尺。
(2)物体由静止开始自由下落过程中受到空气阻力和纸带与打点计时器的摩擦阻力作用，不是自由落体运动，v 2B ＝2gx OB ，是自由落体运动的公式，故甲同学错误。
打B 点重物速度v B ＝x AC 2T ＝0.232 3－0.155 52×0.02m/s ＝1.92 m/s(3)重物下落过程中，克服空气阻力和打点计时器对纸带的阻力做功。
2.(2019-2020学年·云南省大理三中高一下学期检测)某同学做验证机械能守恒定律实验时，不慎将一条挑选出的纸带一部分损坏，损坏的是前端部分。
2020年浙江省温州市联合体高一(下)期中数学试卷
期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.在三角形A，B，C中，角A，B，C成等差数列，则cos B的大小为（）A. B. C. D.2.在△ABC中，AC=，则AB的值为（）A. 1B.C.D.3.在等比数列{a n}中，，则公比q的值为（）A. 3B.C. 2或D. 3或4.为了得到函数y=sin2x的图象，只需把y=cos2x的图象（）A. 向左平移B. 向右平移C. 向左平移D. 向右平移5.若cos（-α）=，则sin2α=（）A. B. C. - D. -6.在一块顶角为120°、腰长为2的等腰三角形钢板废料OAB中裁剪扇形，现有如图所示两种方案，则（）A. 方案一中扇形的面积更长B. 方案二中扇形的面积更长C. 方案一中扇形的周长更大D. 方案二中扇形的周长更大7.已知数列{a n}是等比数列，数列{b n}是等差数列，若，则=（）$A. B. C. D.8.设等差数列{a n}的前n项和为S n，公差为d，已知a1＞0，S5=S17，下列结论正确的是（）A. d＞0B. a11＜0C. a12＞0D. S22=09.在△ABC中角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则△ABC的形状为（）A. 等腰三角形B. 锐角三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形10.已知△ABC中，AB=3，BC=2，AC=4，G为△ABC的重心，则=（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11.在平面四边形ABCD中，A（2，7），C（7，-5），，则=______；若，则m=______．12.已知等比数列{a n}的前n项和，则x=______，{a n}的通项公式为______．13.已知角α的终边过点P（1，-2），则tanα=______，=______．14.函数f（x）=A sin（ωx+φ），其中（）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式是______．15.已知数列{a n}满足，记数列{a n}的前n项之积为，则的值为______．16.在△ABC中，，点D为线段AB上一动点，若最小值为，则△ABC的面积为______．三、解答题（本大题共4小题，共50.0分）17.已知平面向量满足：．（1）求与的夹角θ；（2）求向量在向量上的投影．18.在△ABC中，的面积为，点D为AB的中点，（1）求AB的长；（2）求sin∠ADC的值．19.已知函数（其中ω＞0）图象的两条相邻对称轴之间的距离为．（1）求ω的值及f（x）的单调减区间；（2）若，求的值．20.已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a2=4，．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若取出数列{a n}中的部分项a2，a6，a22，…依次组成一个等比数列{c n}，若数列{b n}满足a n=b n•c n，求证：数列{b n}的前n项和．答案和解析1.【答案】B【解析】解：在三角形A，B，C中，角A，B，C成等差数列，∴2B=A+C=π-B，解得B=．则cos B=．故选：B．在三角形A，B，C中，角A，B，C成等差数列，可得2B=A+C=π-B，解得B．本题考查了等差数列的通项公式性质、三角形内角和定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2.【答案】A【解析】解：∵AC=，∴由余弦定理可得：AC2=AB2+BC2-2AB•BC•cos B，可得：3=AB2+4-2AB×2×，可得：AB2-2AB+1=0，∴解得：AB=1．故选：A．由已知利用余弦定理可得AB2-2AB+1=0，即可解得AB的值．本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，考查了方程思想，属于基础题．3.【答案】D【解析】解：根据题意，等比数列{a n}中，，则有+2q=，变形可得q2-q+1=0，解可得：q=3或，故选：D．根据题意，由等比数列的通项公式可得+2q=，变形可得q2-q+1=0，解可得q的值，即可得答案．本题考查等比数列的通项公式，关键是掌握等比数列通项公式的形式，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：由于函数y=sin2x=cos（-2x）=cos（2x-）=cos2（x-），故把y=cos2x的图象向右平移个单位，即可得到函数y=sin2x的图象，故选：B．由于y=sin2x=cos2（x-），根据函数y=A sin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．本题主要考查诱导公式的应用，函数y=A sin（ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题．5.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查三角函数的二倍角公式，诱导公式，属于基础题.利用诱导公式化sin2α=cos（-2α），再利用二倍角的余弦公式代值可得答案．【解答】解：∵cos（-α）=，∴sin2α=cos（-2α）=cos2（-α）=2cos2（-α）-1=2×-1=-.故选D．6.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了弧长公式，扇形面积公式的应用，考查了计算能力，属于基础题．由已知利用弧长公式，扇形面积公式求出值比较大小即可．【解答】解：∵△AOB为顶角为120°、腰长为2的等腰三角形，∴A=B=30°=，OM=ON=1，AD=2，∴方案一中扇形的周长=2=4+，方案二中扇形的周长=1+1+1×=2+，方案一中扇形的面积=2×=，方案二中扇形的面积==，故选：C．7.【答案】A【解析】解：设数列{a n}是公比为q的等比数列，数列{b n}是公差为d的等差数列，若，则a1q3•a1q7•a1q8=-3，b1+3d+b1+7d+b1+8d=5π，即为a1q6=-，b1+6d=，即a7=-，b7=，则=tan=tan=-．故选：A．设数列{a n}是公比为q的等比数列，数列{b n}是公差为d的等差数列，运用等差数列和等比数列的通项公式，以及等比数列和等差数列的中项性质，以及特殊角的正切的函数值，可得所求值．本题考查等差数列和等比数列的通项公式和性质，考查化简整理的运算能力，属于基础题．8.【答案】D【解析】解：a1＞0，S5=S17，∴5a1+d=17a1+d，化为：2a1+21d=0．∴a1+a22=0，∴S22==0．d=-a1＜0．a11+a12=0，又a1＞0必然a11＞0，a12＜0，因此结论正确的是D．故选：D．a1＞0，S5=S17，利用求和公式可得5a1+d=17a1+d，化为：2a1+21d=0．进而判断出结论．本题考查了等差数列的通项公式求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.【答案】C【解析】解：在△ABC中，∵，∴b2=a2+ac=a2+c2-2ac cos B，可得：a=c-2a cos B，∴由正弦定理可得：sin A+2sin A cos B=sin C=sin（A+B）=sin A cos B+cos A sin B，∴sin A+sin A cos B=cos A sin B，可得：sin A=sin B cos A-sin A cos B=sin（B-A），∴sin（B-）=，∵B∈（0，），可得：B-∈（-，），∴B-=，可得：B=，∴C=π-A-B=．故△ABC的形状为直角三角形．故选：C．由余弦定理，正弦定理，两角差的正弦函数公式化简已知等式可得sin（B-）=，结合范围B-∈（-，），可求B的值，根据三角形内角和定理可求C的值，即可判断三角形的形状．本题主要考查了余弦定理，正弦定理，两角差的正弦函数公式，三角形内角和定理在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于基础题．10.【答案】A【解析】解：∵AB=3，BC=2，AC=4，由余弦定理可得，cos A==，∴==，∵G为△ABC的重心，则=====-则=故选：A．由G为△ABC的重心，则=，展开后结合已知及向量数量积的性质可求本题主要考查了向量数量积的性质的简单应用，属于基础试题11.【答案】13【解析】解：∵A（2，7），C（7，-5）；∴；∴；∵；∴；∴．故答案为：．根据点A，C的坐标即可求出，从而可求出，而根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出m．考查根据点的坐标求向量坐标的方法，根据向量的坐标求向量长度的方法，以及向量垂直的充要条件，向量数量积的坐标运算．12.【答案】a n=3n-1【解析】解：根据题意，等比数列{a n}的前n项和，则a1=S1=3x-，a2=S2-S1=6x，a3=S3-S2=18x，则有q==3，a1=3x-=，解可得x=，则a1=1，又由q=3，则a n=a1q n-1=3n-1；故答案为：，3n-1．根据题意，由列{a n}的前n项和公式求出a1、a2、a3的值，进而求出q的值，则有a1=3x-=，解可得x的值，结合等比数列的通项公式计算可得答案．本题考查等比数列的前n项和公式以及等比数列的通项公式，属于基础题．13.【答案】-2【解析】解：因为：角α的终边过点P（1，-2），所以：tanα==-2，可得：====．故答案为：-2，．利用任意角的三角函数的定义，求出tanα的值，根据诱导公式，同角三角函数基本关系式即可计算得解．本题考查任意角的三角函数的定义，诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力，属于基础题．14.【答案】【解析】解：函数f（x）=A sin（ωx+φ），其中（）的部分图象如图所示，根据函数的图象：A（），B（），解得：，整理得：T=π，所以：ω=2，进一步利用：A（），整理得：φ=，所以函数的解析式为：，故答案为：首先利用点的坐标求出函数的三要素，进一步求出函数的解析式．本题考查的知识要点：三角函数解析式的确定，点的坐标在函数解析式中的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．15.【答案】2020【解析】解：数列{a n}满足，可得：a2=2-=，同理可得：a3=，a4=，……，猜想：a n=．验证成立．则=…××=2020．故答案为：2020．数列{a n}满足，可得：a2=2-=，同理可得：a3=，a4=，……，猜想：a n=．即可得出答案．本题考查了数列递推关系、通项公式、猜想归纳能力，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.【答案】【解析】解：由正弦定理得：，又，所以sin B=，又AC＜BC，所以B，所以cos B==，所以sin C=sin（B）=，不妨设AC=2t，则BC=3t，AB=（）t，设=，则=•（）=λ22-=[（3）λ2-（）λ]t2，所以的最小值为=-，解得t=，即S△ABC=|AB||AC|sin A=（）×2××3=，故答案为：．由三角形中的正弦定理得及两角和差的正弦得：sin B=，又AC＜BC，所以B，所以cos B==，所以sin C=sin（B）=，由平面向量的数量积运算得：=，则=•（）=λ22-=[（3）λ2-（）λ]t2，所以的最小值为=-，得t=，即S△ABC=|AB||AC|sin A=（）×2××3=，得解．本题考查了解三角形中的正弦定理、两角和差的正弦及平面向量的数量积运算，属难度较大的题型．17.【答案】解：（1）∵，；∴；∴；∴；又θ∈[0，π]；∴；（2）∵-72+36=108；∴；∴向量在向量上的投影为=．【解析】（1）根据条件可以求出，根据向量夹角的余弦公式即可求出，然后根据向量夹角的范围即可求出夹角；（2）可求出，从而得出，并求出，这样根据投影的计算公式即可求出投影．考查向量数量积的运算，向量夹角的余弦公式，向量夹角的范围，向量投影的计算公式．18.【答案】（本题满分为12分）解：（1）由cos C=，得：sin C==．--------------（2分）所以：S△ABC=AC•BC•sin C=10，∴AC=7．----------------（4分）由余弦定理：AB2=AC2+BC2-2AC•BC•cos C=64，所以：AB=8．-------------------（6分）（2）∵=（+），∴||2=（||+||2+2•）=21，----------------（8分）∴CD=，----------------（9分）又AD=4，S△ACD=CD•AD•sin∠ADC=5，∴sin∠ADC=．----------------（12分）【解析】（1）由已知利用同角三角函数基本关系式可求sin C的值，根据三角形的面积公式可求AC的值，由余弦定理即可解得AB的值；（2）由题意可得=（+），两边平方，利用平面向量的数量积的运算可求CD的值，根据三角形的面积公式即可解得sin∠ADC的值．本题主要考查了同角三角函数基本关系式，三角形的面积公式，余弦定理，平面向量的数量积的运算在解三角形中的综合应用，考查了数形结合思想和转化思想，属于中档题．19.【答案】解：（1）函数，=，=2sin（2ωx+）-1，（ω＞0）由于函数的图象的两条相邻对称轴之间的距离为．故，解得ω=1，所以f（x）=2sin（2x+）-1．令（k∈Z），解得：，（k∈Z），所以f(x)的单调减区间为[]（k∈Z）．（2）由于，所以：，解得：，由于，所以：，则：，则：=cos（）cos+sin（）sin=所以f（）=．【解析】本题考查的知识要点：两角和与差的三角函数公式，二倍角公式，函数y=A sin （ωx+φ）性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力，属于中档题．（1）首先利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，根据周期求得ω，得到函数解析式，进一步求出函数的单调区间．（2）利用（1）的函数解析式将化简整理，根据展开求值，最后代入f（）即可求出结果．20.【答案】（1）解：数列{a n}的前n项和为S n，．当n≥2时，a n=S n-S n-1①a n+1=S n+1-S n②由②-①：S n+1-2S n+S n-1=a n+1-a n，所以：，所以：，即：，所以：数列{a n}为公差数列．a1=S1=1，且a2=4，整理得：a n=3n-2．证明：（2）由a2=4，a6=16，解得：，所以：．则：①，②，由①-②得：，=，解得：．【解析】（1）首先利用递推关系式求出数列的通项公式．（2）利用（1）的结论，进一步利用乘公比错位相减法求出数列的和．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，乘公比错位相减法在数列求和中的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．。
2019-2020学年浙江省温州市高一下学期期中数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年浙江省温州市高一下学期期中数学试卷一、单选题（本大题共10小题，共40.0分）1.△ABC中，三内角A、B、C成等差数列，则sinA+sinC的最大值为()A. 2B. √3C. 12D. √322.在△ABC中，已知AB=√3，AC=1，∠B=30°，则△ABC的面积是()A. √32B. 2√3 C. √32或√34D. √3或2√33.递增的等比数列{a n}中，若a1+a2+a3=13，a1⋅a2⋅a3=27，则前5项的和S5等于()A. 11B. 121C. 242D. 2434.已知y=f(x)的图象和y=sin(x+π4)的图象关于点P(π4,0)对称，现将f(x)的图象向左平移π4单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g(x)的图象，则y=g(x)的表达式为()A. y=−sin14x B. y=−cos14xC. y=−sin(4x−π4) D. y=−cos(4x−π4)5.已知α∈(0,π)，且3cos2α−8cosα=5，则sinα=()A. √53B. 23C. 13D. √596.已知某圆锥的侧面展开图是圆心角为2π3，面积为3π的扇形，则该圆锥的底面半径为()A. 4B. 3C. 2D. 17.对于数列{a n}，若存在常数M，使得对任意n∈N∗，a n与a n+1中至少有一个不小于M，则记作{a n}>M，那么下列命题正确的是()A. 若{a n}>M，则数列{a n}各项均大于或等于MB. 若{a n}>M，{b n}>M，则{a n+b n}>2MC. 若{a n}>M，则{a n2}>M2D. 若{a n}>M，则{2a n+1}>2M+18.设S n是等差数列{a n}的前n项和，若S3=1，S6=3，则S12=()A. 15B. 10C. 8D. 69.在△ABC中，若sin2A+sin2B<sin2C，则△ABC的形状是()．A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定10. 已知向量PA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−√3,1)，PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,−√3)，则∠APB =( )A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°二、单空题（本大题共3小题，共12.0分） 11. 函数的图象为C ，如下结论中正确的是__________(写出所有正确结论的编号)．①图象C 关于直线对称； ②图象C 关于点对称；③函数在区间内是增函数；④由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C12. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且有S n =3n −2，则通项公式a n = ______ ．13. 已知锐角△ABC 外接圆的半径为1，∠B =45°，则B −A ⃗ ⋅B −C ⃗ 的取值范围是______ 三、多空题（本大题共3小题，共18.0分）14. 点C 在线段AB 上，且=，则= ，= ．15. 已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，如表给出了的部分数据：n1 2 3 4……S nt1019652则数列的公比q = ，首项a 1= ．16. 已知角α的终边经过点(4a,3a)(a <0)，则cosα= (1) ，tan(π−2α)= (2) ． 四、解答题（本大题共4小题，共50.0分）17. 已知点A(0,1)，B(2,−1)，C(−1,3)，向量AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−4,2)， (1)求点D 坐标；(2)若AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λAB ⃗⃗⃗⃗⃗ +μAC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，求λ，μ．18. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知2cosC(acosB +bcosA)=c ．(1)求角C ；(2)若c =2√7，△ABC 的面积为6√3，求△ABC 的周长．19. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知cos(B −C)=1−cosA ，且b ，a ，c 成等比数列．求： (1) sinB ·sinC 的值； (2) A 的值；(3) tanB +tanC 的值．20.已知数列{a n}，{b n}是正项数列，{a n}为等差数列，{b n}为等比数列，且a1=b1=1，a2=b2+1，a3=b3−2．(1)求数列{a n}，{b n}的通项公式；}的前n项和T n．(2)求数列{a n+1b n【答案与解析】1.答案：B解析：解：由题意可得2B =A +C ，又A +B +C =π 故B =π3，故A +C =2π3，故sinA +sinC =sinA +sin(2π3−A)=sinA +sin 2π3cosA −cos 2π3sinA =sinA +√32cosA +12sinA =32sinA +√32cosA =√3(√32sinA +12cosA)=√3sin(A +π6)，又A ∈(0,2π3)，所以A +π6∈(π6,5π6)，故sin(A +π6)∈(12,1]，√3sin(A +π6)∈(√32,√3]，故sinA +sinC 的最大值为√3， 故选B由题意可得A +C =2π3，原式=sinA +sin(2π3−A)，由三角函数的运算公式可得原式=√3sin(A +π6)，由A ∈(0,2π3)，可得式子的取值范围，可得最大值．本题考查三角函数的最值的求解，涉及等差数列的性质，属中档题．2.答案：C解析：解：在△ABC 中，∵AB =c =√3，AC =b =1，∠B =30°， ∴由余弦定理得：b 2=a 2+c 2−2accosB ，即1=a 2+3−3a ， 解得：a =1或a =2，当a =1时，a =b ，即∠A =∠B =30°，此时∠C =120°，△ABC 的面积S =12acsinB =√34；当a =2时，满足a 2=c 2+b 2，即△ABC 为直角三角形，△ABC 的面积S =12bc =√32．则△ABC 面积是√34，或√32．故选：C ．利用余弦定理列出关系式，把c ，b ，以及cos B 的值代入求出a 的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC 面积．此题考查了正弦定理，余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键，属于基础题．3.答案：B解析：本题考查等比数列通项公式以及前n 项和公式，属于基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．由等比数列的通项公式列出方程组，求出首项a 1，公比q ，由此能求出前5项的和S 5． 解：递增的等比数列{a n }中，设公比为q ， ∵a 1+a 2+a 3=13，a 1⋅a 2⋅a 3=27，∴{1+a 1q +a 1q 2=13a 1⋅a 1q ⋅a 1q 2=27q >0, 解得a 1=1，q =3， ∴前5项的和S 5=1×(1−35)1−3=121．故选：B ．4.答案：B解析：本题考查三角函数图像的变换，考查了函数的对称性，若函数y =f(x)的图象和y =g(x)的图象关于点P(a,b)对称，满足f(x)+g(2a −x)=2b ，f(x)=2b −g(2a −x)，属于基础题． 根据对称知识求出函数f(x)，然后利用平移和伸缩变换求出函数y =g(x)的表达式即可． 解：若函数y =f(x)的图象和y =sin(x +π4)的图象关于点P(π4,0)对称， 则f(x)=0−sin(π2−x +π4)=−cos(x −π4)，将f(x)的图象向左平移π4个单位后，得到函数y=−cosx的图象，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g(x)=−cos14x的图象，所以y=g(x)的表达式为：y=−cos14x，故选B．5.答案：A解析：本题考查二倍角公式，同角三角函数的基本关系，考查了推理能力与计算能力，属基础题．依题意，利用二倍角公式及同角三角函数的基本关系求解即可．解：∵3cos 2α−8cos α=5，∴3(2cos2α−1)−8cos α=5，即3cos2α−4cos α−4=0，(3cos α+2)(cos α−2)=0，α∈(0,π)，即cos α=−23，又α∈(0,π)，sin α>0，∴sin α=√1−cos2α=√53，故选A．6.答案：D解析：解：设圆锥底面半径为r，母线长为R．由圆锥底面周长为2πr=2π3R，解得：R=3r，又根据已知：3π=12⋅2π3R2，解得R=3，所以解得：r=1．故选：D．设圆锥底面半径为r，母线长为R，利用扇形的面积公式，弧长公式即可计算得解．本题考查扇形的面积公式，弧长公式的应用，考查空间想象能力以及计算能力，属于基础题．7.答案：D解析：解：A中，在数列1，2，1，2，1，2…中，M可以为1.5，列{a n}各项均大于或等于M不成立，故A不正确；B中，数列{a n}为1，2，1，2，1，2…，{b n}为2，1，2，1，2…，M可以为1.6，而{a n+b n}各项均为3，则{a n+b n}>2M不成立，故B不正确；C中在数列1，2，1，2，1，2…中，M可以为−3，此时{a n2}>M2不正确，C错误；D中，若{a n}>M，则{2a n+1}中，2a n+1与2a n+1+1中至少有一个不小于2M+1，故{2a n+1}> 2M+1正确．故选：D．举出反例，易知A、B、C不正确；根据题意，若{a n}>M，则{2a n+1}中，2a n+1与2a n+1+1中至少有一个不小于2M+1，故可得D正确．本题考查数列的性质和应用，解题时要真正理解定义{a n}>M．8.答案：B解析：解：在等差数列{a n}中，由S3=1，S6=3，得S9−S6=2(S6−S3)−S3，∴S9=6，再由(S12−S9)+(S6−S3)=2(S9−S6)，可得(S12−6)+(3−1)=2(6−3)，∴S12=10．故选：B．由已知利用等差数列的性质求得S9，进一步利用等差数列的性质求解．本题考查等差数列想性质，是基础的计算题．9.答案：C解析：由正弦定理，得a 2+b 2<c 2，∴cosC =<0，则C 为钝角，故△ABC 为钝角三角形．10.答案：D解析：解：向量PA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−√3,1)，PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,−√3)， 可得PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =−√3×1−1×√3=−2√3， |PA ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|PB ⃗⃗⃗⃗⃗ |=√1+3=2， 可得cos∠APB =PA⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |PA ⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|PB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=−2√32×2=−√32， 由0°≤∠APB ≤180°， 可得∠APB =150°， 故选：D ．运用向量的坐标表示和向量的夹角公式，计算可得所求角．本题考查向量数量积的坐标表示和夹角公式，考查运算能力，属于基础题．11.答案：①②③解析：本题考查了正弦函数的图象与性质，，故①正确，，故②正确，由，∴f(x)的增区间为)，令k =0得增区间为，故③正确，由y =3sin2x 的图象向右平移个单位长度可以得到图象C ，故④错误，故答案为①②③．12.答案：{n,n =12⋅3n−1,n ≥2解析：解：∵数列{a n }的前n 项和为S n ，且有S n =3n −2， ∴a 1=3−2=1，n ≥2时，a n =S n −S n−1=(3n −2)−(3n−1−2)=2⋅3n−1， n =1时，2⋅3n−1=2≠a 1， ∴a n ={n,n =12⋅3n−1,n ≥2．故答案为：{n,n =12⋅3n−1,n ≥2．利用公式a n ={S 1,n =1S n −S n−1,n ≥2求解． 本题考查数列的前n 项和的求法，是基础题，解题时要注意公式公式a n ={S 1,n =1S n −S n−1,n ≥2的合理运用．13.答案：(2,1+√2]解析：解：由正弦定理可得，asinA =csinC =2 ∴a =2sinA ，c =2sinC ， ∵∠B =45°，∴ac =4sinAsinC =4sinAsin(135°−A)=4sinA ×√22(sinA +cosA) =2√2(sin 2A +sinAcosA)=2√2(1−cos2A 2+12sin2A) =√2(sin2A −cos2A)+√2=2sin(2A −π4)+√2∵锐角△ABC ，∠B =45° ∴0<A <12π，0<3π4−A <12π，解可得，π4<A <π2， ∴π4<2A −π4<3π4，∴√22<sin(2A −π4)≤1，∴2√2<ac ≤2+√2 B −A ⃗ ⋅B −C⃗ =√22ac ∈(2,1+√2] 故答案为：(2,1+√2)由正弦定理可得a =2sinA ，c =2sinC ，结合三角形的内角定理及和差角公式，辅助角公式对ac =4sinAsinC 进行化简可求ac 的范围，然后由向量数量积的定义即可求解本题考查平面向量的数量积运算，涉及正弦定理在解三角形中的应用，属中档题．14.答案：35−25解析：解析：因为C 在线段AB 上，且=，所以与方向相同，与方向相反，且=，=，所以=，=−．15.答案：324解析：解：由表格可得：等比数列{a n }的前n 项和为S n ，满足：S 2=10，S 3=19， ∴公比q ≠1，可得a 1(1−q 2)1−q=10，a 1(1−q 3)1−q=19，联立解得：a 1=4，q =32． 故答案为：32，4．由表格可得：等比数列{a n }的前n 项和为S n ，满足：S 2=10，S 3=16，利用等比数列的求和公式即可得出．本题考查了等比数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.答案：−45−247解析：解：∵角α的终边经过点(4a,3a)(a <0)，则r =2+9a 2=−5a ，cosα=4a −5a =−45， tanα=3a4a =34，tan(π−2α)=−tan2α=−2tanα1−tan 2α=−321−916=−247，故答案为：−45；−247．由题意利用任意角的三角函数的定义，诱导公式、二倍角的正切公式，求得结果． 本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式、二倍角的正切公式，属于基础题． 17.答案：解：(1)∵点A(0,1)，即OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,1)， 向量AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−4,2)，∴OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−4,2)+(0,1)=(−4,3)， 即点D 坐标为(−4,3)；(2)∵点A(0,1)，B(2,−1)，C(−1,3)， ∴AB⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,−2)，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,2)， ∵AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λAB ⃗⃗⃗⃗⃗ +μAC⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴(−4,2)=(2λ,−2λ)+(−μ,2μ)， 即{2λ−μ=−4−2λ+2μ=2解得：λ=−3，μ=−2．解析：(1)向量AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ，结合已知中点A(0,1)，向量AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−4,2)，可得点D 坐标； (2)由已知可得AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,−2)，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,2)，由AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λAB ⃗⃗⃗⃗⃗ +μAC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，构造关于λ，μ的方程组，解得答案．本题考查的知识点是平面向量在几何中的应用，平面向量的数量积运算，方程思想，难度中档．18.答案：解：(1)由已知2cosC(acosB +bcosA)=c ．正弦定理得：2cosC(sinAcosB +cosAsinB)=sinC 即2cosC ⋅sinC =sinC ∵0<C <π，sinC ≠0 ∴cosC =12，∴C =π3．(2)由，△ABC 的面积为6√3，即12absin π3=6√3，∴ab =36由余弦定理得：c2=b2+a2−2abcosC，∴4×7=b2+a2−ab即(a+b)2=28+3ab．∴a+b=2√34.△ABC的周长a+b+c=2√34+2√7．解析：(1)利用正弦定理和和与差公式即可角C(2)根据余弦定理，△ABC的面积，求解a+b的值即可，本题考查了正余弦定理的运用和计算能力，属于基础题，解题时要注意余弦定理的合理运用．19.答案：解：(1)∵cos(B−C)=1−cosA，可得：cos(B−C)−cos(B+C)=1，∴解得：cosBcosC+sinBsinC−cosBcosC+sinBsinC=1，∴2sinBsinC=1，解得：sinB⋅sinC=12．(2)∵cos(B−C)≤1，1−cosA≤1，∴cosA≥0，A不是钝角．∵b，a，c成等比数列．即：a2=bc，由正弦定理得：sin2A=sinBsinC=12．∴由A为三角形内角，sinA>0，sinA=√22，∴A=π4，(3)∵cos(B−C)=1−cosA=1−cosπ4=1−√22，∴cosBcosC+sinBsinC=1−√22，∴cosBcosC=1−√22−sinBsinC=1−√22−12=1−√22，∴tanB+tanC=sinBcosC+cosBsinCcosBcosC=sin(B+C)cosBcosC=sinAcosBcosC=√221−√22=−2−√2．解析：本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，考查了三角形内角和定理，等比数列的性质，正弦定理的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．(1)由三角形内角和定理化简已知可得：cos(B−C)−cos(B+C)=1，利用三角函数恒等变换的应用化简可得2sinBsinC=1，即可解得sinB⋅sinC=12．(2)由cos(B−C)≤1，1−cosA≤1，可得cosA≥0，A不是钝角，利用等比数列的性质可得a2=bc，由正弦定理得：sin2A=sinBsinC=12，可求sinA=√22，即可解得A的值．(3)利用三角函数恒等变换的应用可求cosBcosC=1−√22，由两角和的正弦函数公式化简所求后代入即可得解．20.答案：解：(1)设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q，∵a1=b1=1，a2=b2+1，a3=b3−2．∴1+d=q+1，1+2d=q2−2.q>0，联立解得：d=q=3．∴a n=1+3(n−1)=3n−2，b n=3n−1．(2)a n+1b n =3n−2+(13)n−1．∴数列{a n+1b n }的前n项和T n=n(1+3n−2)2+1−(13)n1−13=3n2−n2+32−32×(13)n．解析：(1)设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q，由a1=b1=1，a2=b2+1，a3= b3−2.可得1+d=q+1，1+2d=q2−2.q>0，联立解出即可得出；(2)a n+1b n =3n−2+(13)n−1.利用等差数列与等比数列的求和公式即可得出．本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。
浙江省温州市十五校联合体2019-2020学年高一下学期期中数学试题
2019学年第二学期“温州十五校联合体”期中考试联考高一年级数学学科 试题Ⅰ选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1.5tan 6π的值为（ ）A. 12-B. C. D.2.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若60A =︒，45B =︒，3a =则b =（ ） A. 1B.C. 2D.3.正方形ABCD 中，点E 是DC 的中点，点F 是BC 的一个三等分点，那么EF =u u u v（ ）A. 1123AB AD -u u uv u u u v B.1142AB AD +u u uv u u u v C. 1132AB DA +u u uv u u u vD. 1223AB AD -u u uv u u u v .4.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且443S a =+，则2a =( ) A. 2-B. 1-C. 1D. 25.下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3x π=对称的函数是（ ）A. 2sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B. 2sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭C. 2sin 23x y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D. 2sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭6.若sin 2cos x x -=tan x =（ ）A. 12-B.12C. 2D. 2-7.在ABC V 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a bcosC <，则ABC V 为（ ） A. 钝角三角形 B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 等边三角形8.已知{}n a 等差数列，公差d 不为零，前n 项和是n S ，若3a ，4a ，8a 成等比数列，则（ ）A. 10a d >，40dS >B. 10a d <，40dS <C. 10a d >，40dS <D. 10a d <， 40dS >9.设θ为两个非零向量,a b →→的夹角，已知对任意实数t ，||b t a →→-的最小值为1，则（ ） A 若θ确定，则||a →唯一确定 B. 若θ确定，则||b →唯一确定 C. 若||a →确定，则θ唯一确定D. 若||b →确定，则θ唯一确定10.已知函数2()2f x x =，()()()1122,0,,0,,,0n n A x A x A x L ，*n N ∈为x 轴上点，且满足11x =，112n n x x -=，过点12,,,n A A A L 分别作x 轴垂线交()y f x =于点12,,,n B B B L ，若以1,,p p p A B A +为顶点的三角形与以1,,q q q A B A +为顶点的三角形相似，其中p q <，则满足条件的p ，q 共有（ ） A. 0对B. 1对C. 2对D. 无数对Ⅱ非选择题部分（共80分）二、填空题：本大题共6小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共30分．11.已知向量(2,)a x →=-，(,3)b y →=，若a →∥b →且12a b →→⋅=，则x =________，y =_______．12.设数列{}n a 的前n 项和为n S .若24S =，121n n a S +=+，*n N ∈，则1a =______；5S =______． 13.在ABC V 中，已知60A ︒=，2AB =，=BC ACB =∠_________，AC =_________．14.若函数()sin()f x A x ωϕ=+（0A >，0>ω，0ϕπ<<）的部分图象如图所示，则4f π⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为________．15.已知||1a →=，||2b →=，a →与b →的夹角为60︒，c a b λ→→→=+与2d a b →→→=+的夹角为锐角，则λ的取值范围是.的________．16.已知数列{}n a 的通项公式()(),1{4182,2nn a n a n a n ==+--≥，若对任意1,n n n N a a ++∈<恒成立，则a 的取值范围是_____________ .三、解答题：本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知2()sin 21f x x x =+-()x R ∈，求： （1）()f x 单调增区间；（2）当[,]44x ππ∈-时，求()f x 的值域.18.如图，在OCB ∆中，点A 是BC 的中点，点D 是靠近点B 将OB 分成2：1的一个内分点，DC 和OA 交于点E ，设OA a =u u u vr，OB b =ru u u v.（1）用,a b rr 表示向量OC u u u v ，DC u u u v； （2）若OE OA λ=u u u vu u u v，求λ的值.19.在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c，且sin 5B c =，11cos 14B =． （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）设BC 边的中点为D，AD =，求ABC ∆的面积． 20.设数列{}n a 的前n 项积．1n n T a =-（*n N ∈）． （1）求数列{}n a 通项公式；（2）记22212n n S T T T =+++L ，证明：151123n n S a +-≤-<-．。
2019-2020学年浙江省温州市十五校联合体高一数学下学期期中试题含解析
《童年的水墨画》教学设计（第1课时）一、教学目标：1. 学生能借助拼音读准本课出现的生字词，能用查阅字典和联系上下文的方法理解生词的意思。
2. 学生能正确、流利、有感情地朗读课文，并能背诵喜欢的诗句，感受童年生活的美好。
二、教学重点：感受童年生活的美好，积累喜欢的诗句。
三、教学难点：理解诗句的意思，体会童年生活的美好。
四、教学过程：（一）激趣导入1. 导语：童年，是纯真、难忘的岁月。
身处童年，我们每天都在编织着美丽的故事。
一只昆虫，一个玩具，一次发现，一场争执……看起来微不足道却饱含着我们的快乐、梦想和追求。
童年是充满纯真和情趣的时光，也是令人留恋和难以忘怀的时光。
身处童年，我们每天都在编织着美丽的故事。
2. 介绍作者：张继楼，重庆人。
1946年发表新诗《我们爱大地》。
建国后，先后出版诗集《初开的花》、《张继楼儿歌》、《张继楼儿童诗选》等。
他的作品通俗易懂，又充满童趣，深受孩子们喜爱。
老师：同学们，今天我们要一起学习一首非常有趣的儿童诗，它是由著名作家张继楼创作的。
张继楼是重庆人，他的作品通俗易懂，又充满童趣，深受孩子们喜爱。
他的诗歌中充满了对童年的怀念和赞美，让我们一起来欣赏一下这首诗吧。
学生：好的，老师。
老师：这首诗的名字叫做《童年的水墨画》。
请大家翻到课本第XX页，跟我一起朗读一下这首诗。
（学生跟随老师朗读诗歌）老师：很好，大家读得非常流利。
那么，你们觉得这首诗有什么特点呢？它描述了哪些场景和事物？学生1：我觉得这首诗很有童趣，它描述了很多我们小时候经常做的事情，比如捉蝴蝶、打水仗、钓鱼等。
学生2：我也觉得这首诗很生动，它用很形象的语言描绘了童年的快乐和无忧无虑。
老师：同学们说得很好。
这首诗确实充满了童趣和生动性，它用简洁明了的语言，生动地描绘了童年的生活场景和孩子们的快乐心情。
那么，你们最喜欢这首诗中的哪一句呢？学生3：我最喜欢“溪边垂柳把溪水当做梳妆的镜子”这一句，因为它用很美的比喻来形容溪水和垂柳，让我感觉就像是在画一幅美丽的画一样。