高三数学二项分布及其应用
高中数学2.2 二项分布及其应用
P(B
|
A)
n( AB) n( A)
A13A12 A13A14
6 12
1 2
.
例2. 一张储蓄卡的密码共有 6 位数字, 每位数字 都可从 0~9 中任选一个. 某人在银行自动提款机上取 钱时, 忘记了密码的最后一位数字, 求:
(1) 任意按最后一位数字, 不超过 2 次就按对的概 率;
(2) 如果他记得密码的最后一位是偶数, 不超过 2 次就按对的概率.
2.1 离散型随机变量及其分布 2.2 二项分布及其应用 2.3 离散型随机变量的均值与方差 2.4 正态分布
第二章 小结
2.2.1 条件概率
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问题1. 买摇奖的体育彩票时, 是否是先买的比后 买的中奖率高? 如果是某商店促销的括括奖又如何呢?
要回答这个问题, 我们不妨把奖券数设少一点. 设有三张奖券中只有一张能中奖, 由三名同学无放回 地抽取, 看看他们中奖的概率.
【课时小结】
2. 条件概率的计算公式
P(B|
A)
P( AB) P( A)
n( AB) n( A)
,
0≤P(B|A)≤1.
如果 B 和 C 是两个互斥事件, 则 P(B∪C|A)P(B|A)+P(C|A).
习题 2.2 A组
第 2、4 题.
习题 2.2 A 组
2. 一个箱子中装有 2n 个白球和 (2n-1) 个黑球, 一次摸出 n 个球, 求:
260
3 10
.
例 1. 在 5 道题中有 3 道理科题和 2 道文科题. 如
果不放回地依次抽取 2 道题, 求:
(1) 第 1 次抽到理科题的概率;
(2) 第 1 次和第 2 次都抽到理科题的概率;
高三数学二项分布及其应用
1、创业公司没钱没人招聘可以：制定具体的人才标准，招聘哪些和自己公司志同道合的人，这样的人不会太在乎钱，只要认可自己公司的理念，很容易融入自己的团队，和自己的公司一起创业。2、创业公司没钱没人招聘可以：借助各类 道来进行招聘工作。其实很多的招聘形式和信息都是不需要花费钱的，只需要创业者或者核心团队的人花一部分时间和精力去开展，借助这些和渠道来招募人才。3、创业公司没钱没人招聘可以：保持乐观和积极，对于创业者而言，心态很 自己要对自己的公司有信心，要对自己可以招聘到人才有信心。这个时候积极乐观理性去招聘，效果更好。4、创业公司没钱没人招聘可以：学会给应聘者好的目标和愿景。其实现在有很多的人选择创业公司加入，并且愿意付出更多的时间 力，因为他们加入公司之后有了更多的目标，也有了很好的愿景。5、创业公司没钱没人招聘可以：利用自己的朋友圈来招聘。没钱没人的时候，作为创业者还可以依靠自己的朋友圈来招聘人才，从身边的朋友中挑选适合自己创业团队的， 请他们帮忙转发招聘信息等。6、创业公司没钱没人招聘可以：边开展业务，边进行招聘。创业公司要想发展下去，仅靠个人的力量是不行的，需要人才，也需要更多的资金来维持自己的运营。在没钱没人的情况下，可以边开展业务边进行 同时进行会解决很多的问题。7、创业公司没钱没人招聘可以：保证自己现有团队的稳定性，并且多开展集体活动，多做销售，尽快实现公司的盈利。这样会解决公司资金的问题，同时留下来的人都是团队的核心，他们会帮助公司招聘人才 和留住人才。
1、打开电脑的浏览器，搜索智联招聘，找到智联招聘的官方网站，见下图2、进入智联招聘的官方网站，找到老用户登录，见下图3、输入你ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ智联账号和密码，点击登录，见下图4、找到智联招聘主页的简历中心，见下图5、点击招聘网站 的小人，找到“我的收藏”，见下图6、击我的收藏，就可以看到收藏的职位信息，见下图 创业是一件困难的事情，特别是需要具备很多的条件才可以开展自己的工作。有时候最担心的事情就是创业公司开展了一段时间之后，到了没钱没人的境地。这个时候要发展，还是需要继续招募人才，继续经营下去。那么创业公司没钱没 招聘呢？
高考数学复习点拨 选修（2-3）二项分布及其应用教材解读
高中新课标选修（2-3）二项分布及其应用教材解读一、条件概率1．事件A 发生的条件下，事件B 发生的概率称为“事件A 发生的条件下，事件B 发生的条件概率”，记为()P B A |；2．由古典概型可得：()()()n AB P B A n A =|；一般情况，()()()P AB P B A P A =|； 3．条件概率具有概率的性质，即0()1P B A |≤≤；4．如果Ｂ，Ｃ是两个互斥事件，那么()()()P B C A P B A P C A =+|||；如：在一副扑克牌的13张红心中，当先抽出红心A 后，再抽一张恰是红心2或3的概率是多少此题中A 表示抽到的是红心A 的事件，B 表示抽到的是红心2的事件，C 表示抽到的是红心3的事件，显然事件B 与事件C 互斥．而1()12P B A =|，1()12P C A =|，那么111()()()12126P B C A P B A P C A =+=+=|||； 二、事件的相互独立性1．概念： （1）若事件A 的发生对事件B 是否发生没有影响，事件B 的发生对事件A 是否发生也没有影响，则称事件A 与事件B 相互独立．如：抛骰子两次，第一次出现3点记为事件A ，第二次出现5点记为事件B ，显然，事件A 与事件B 相互独立．（2）若事件Ａ与事件Ｂ满足()()()P AB P A P B =，则称事件Ａ与事件Ｂ相互独立．如：某射击运动员射击一次，命中目标的概率为0．9，问他连续射击两次都命中的概率是多少本题中，可把第一次命中目标记为事件A 、第二次命中目标记为事件B ，则两次都命中就是事件AB ，由于事件A 与事件B 相互独立，所以()()()0.90.90.81P AB P A P B ==⨯=·． 2．相互独立事件的性质：（1）事件的“互斥”与“相互独立”是两个不同的概念．两事件“互斥”是指两事件不可能同时发生，两事件“相互独立”是指一个事件的发生与否对另一事件发生的概率没有影响．（2）若事件A 与B 相互独立，则A 与，与与也都相互独立．（3）()()()P AB P A P B =使用的前提是为相互独立事件．也就是说，只有两个相互独立事件同时发生的概率，才等于每个事件发生的概率的积．一般地，如果事件12n A A A ，，，相互独立，则这个事件都发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即1212()()()()n n P A A A P A P A P A =．同样，只有当12n A A A ，，，相互独立时，这个事件同时发生的概率，才等于每个事件发生的概率的积．（4）1()()P A P B -表示两个相互独立事件至少有一个不发生的概率．三、独立重复试验与二项分布1．一般地，在相同条件下重复做的n 次试验称为n 次独立重复试验．注意这里强调了三点：（1）相同条件；（2）多次重复；（3）各次之间相互独立；2．二项分布的概念：一般地，在n 次独立重复试验中，设事件A 发生的次数为X ，在每次试验中事件A 发生的概率为，那么在n 次独立重复试验中，事件A 恰好发生次的概率为()(1)(012)k k n k n P X k C p p k n -==-=，，，，，．此时称随机变量服从二项分布，记作~()X B n p ，，并称为成功概率．四、注意事项1．求解条件概率时，必须认真分析题意，对照条件概率模式，有时的转化是隐含的、巧妙的．2．对事件的独立性，要结合以前学习的互斥事件、对立事件，加以理解独立事件的概念．注意应用独立事件的概念，证明两个事件的独立性．3．在求事件的概率时，有时遇到求“至少…”或“至多…”等事件概率的问题，如果从正面考查这些问题，它们是诸多事件的和或积，求解过程繁琐，但“至少…”、“至多…”这些事件的对立事件却往往很简单，其概率也易求出，此时，可逆向思考，先求其对立事件的概率，进而求得原来事件的概率．4．二项分布指的是随机变量的概率，两点分布指的是随机变量的分布列为两点分布列，这是它们的区别．。
二项分布及其应用(教案)
二项分布及其应用
20130513
一、教材分析
互相独立事件、n次独立重复试验的概率及二项分布是高考重点考察的内容，在解答题中常和分布列的有关知识结合在一起考查，属中档题目.在此之前，学生已学习了互斥事件，对立事件，分布列，两点分布，超几何分布，条件概率等知识，因此要加强“二项分布”与前面知识的区别与联系，构建知识网络.
二、学情分析
在最近的一次月考中，曾出现了“二项分布”的考题，学生答题情况并不理想，曾经出现各种的错误.这说明学生对该“二项分布”的特点理解不深刻，换一个背景，学生就不
C，从而造成失分.因此，在复习过程中，应充分知道考核什么知识点了，或者公式中缺少k
n
调动学生的积极性，通过学生自身的探究学习、互相合作，还有教师的适当引导之下复习好本节知识.
三、教学目标
1、知识目标：了解两个事件互相独立的概念，理解n次独立重复试验的模型及二项分
布，并能解决一些简单的实际问题.
2、能力目标：在探究的过程中，培养学生使用概率知识分析和解决实际问题的能力，
体会分类讨论，转化等数学思想，增强数学的应用意识，提高学习数学的兴趣.
3、情感目标：通过学生的讨论探究，主动学习，培养他们勇于探索的治学精神.
四、重点难点
教学重点：理解n次独立重复试验及二项分布模型.
教学难点：利用互相独立事件和二项分布模型解决实际问题.
五、教学基本流程
六、教学设计。
高三数学二项分布及其应用
高考数学复习二项分布及其应用
引例:抛掷两枚骰子 (1)两枚出现的点数都是偶数的概率是多少? (2)若两枚都出现偶数点,就说这次实验成功, 试求在3次实验中成功次数X的分布列.
1.事件的相互独立性定义: 设A，B为两个事件，如果P(AB)=P(A)P(B),则 称事件A与事件B相互独立。
引例:抛掷两枚骰子 (1)两枚出现的点数都是偶数的概率是多少? (2)若两枚都出现偶数点,就说这次实验成功, 试求
C n2 5 (1)设“世博会会徽”卡有 n 张,由 2 ,得 n 5 , C9 18 C42 1 故“海宝”卡有 4 张,抽奖者获奖的概率为 2 ; C9 6
(2) ~ B(4, ) 的分布列为 P( k ) C 4 ( ) ( )
k k
1 6
1 6
5 6
4 k
例 3.某单位举办 2010 年上海世博会知识宣传活动, 进行现场 抽奖.盒中装有 9 张大小相同的精美卡片,卡片上分别印有 “世博会会徽”或“海宝”(世博会吉祥物)图案; 抽奖规则 是: 参加者从盒中抽取卡片两张, 若抽到两张都是“海宝” 卡即可获奖,否则,均为不获奖. 卡片用后放回盒子,下一位 参加者继续重复进行.活动开始后,一位参加者问:盒中有几 张“海宝”卡?主持人答:我只知道,从盒中抽取两张都是 5 “世博会会徽”卡的概率是 , 18 (1)求抽奖者获奖的概率; (2)现有 4 人依次抽奖,用 表示获奖的人数,求 的分布列.
例1:甲乙两人独立地对同一目标各射击一次,其中 命中率分别是0.6和0.5
(1)求两人都击中目标的概率 (2)求两人中恰有一人击中目标的概率 (3)求两人中至多有一人击中目标的概率
变式.若甲连续射击4次，且各次射击是否击中目标
相互之间没有影响，有下列结论:
【高中数学】二项分布及其应用
【高中数学】二项分布及其应用一、条件概率1.定义：对任意事件A和事件B,在已知事件A发生的条件下事件B发生的概率，叫做条件概率。
记作P(B |A),读作A发生的条件下B的概率。
2.事件的交(积):由事件A和事件B同时发生所构成的事件D,称为事件A与事件B的交(或积)。
记作D=ANB或D=AB3. 条件概率计算公式：P(B | A)相当于把AB发生的概率：若P(A)>0,则P(AB)=P(B | A) · P(A)(乘法公式);O≤P(B | A)≤1 .4. 公式推导过程：5. 解题步骤：例1. 10个产品中有7个正品、3个次品，从中不放回地抽取两个，已知第一个取到次品，求第二个又取到次品的概率.解：设A={第一个取到次品},B={第二个取到次品}所以，P(B | A)=P(AB)/P(A)=2/9答：第二个又取到次品的概率为2/9.二、相互独立事件1. 定义：事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。
说明：(1)判断两事件A、B是否为相互独立事件，关键是看A(或B)发生与否对B(或A)发生的概率是否影响，若两种状况下概率不变，则为相互独立.(2)互斥事件是指不可能同时发生的两个事件.相互独立事件是指一事件的发生与否对另一事件发生的概率没影响.(3)如果A、B是相互独立事件，则A的补集与B的补集、A与B的补集、A的补集与B也都相互独立.2. 相互独立事件同时发生的概率公式两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积。
则有：P(A●B)=P(A)●P(B)说明：(1)使用时，注意使用的前提条件；(2)此公式可作为判断事件是否相互独立的理论依据，即P(A · B )=P(A) · P (B)是A 、B 相互独立的充要条件. (3)如果事件Al,Az, … Aa 相互独立，那么这n 个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积。
高中数学选修2-3-二项分布及其应用
二项分布及其应用知识集结知识元相互独立事件知识讲解1．相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式【知识点的认识】1．相互独立事件：事件A（或B）是否发生，对事件B（或A）发生的概率没有影响，这样两个事件叫做相互独立事件．2．相互独立事件同时发生的概率公式：将事件A和事件B同时发生的事件即为A•B，若两个相互独立事件A、B同时发生，则事件A•B发生的概率为：P（A•B）＝P（A）•P（B）推广：一般地，如果事件A1，A2，…，A n相互独立，那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率之积，即：P（A1•A2…A n）＝P（A1）•P（A2）…P（A n）3．区分互斥事件和相互独立事件是两个不同的概念：（1）互斥事件：两个事件不可能同时发生；（2）相互独立事件：一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响．例题精讲相互独立事件例1.若甲、乙两位同学随机地从6门课程中各选修3门，则两人选修的课程中恰有1门相同的概率为__．例2.甲、乙两人依次从标有数字0，1，2的三张卡片中各抽取一张（不放回），则两人均未抽到标有数字0的卡片的概率为__．例3.'一次数学考试有4道填空题，共20分，每道题完全答对得5分，否则得0分．在试卷命题时，设计第一道题使考生都能完全答对，后三道题能得出正确答案的概率分别为P、、且每题答对与否相互独立（1）当p=时，求考生填空题得满分的概率（2）若考生填空题得10分与得15分的概率相等，求的P值．'n次独立重复试验恰好k次发生的概率知识讲解1．n次独立重复试验中恰好发生k次的概率【概念】一般地，在n次独立重复试验中，用ξ表示事件A发生的次数，如果事件发生的概率是P，则不发生的概率q＝1﹣p，N次独立重复试验中发生K次的概率是P（ξ＝K）＝（K＝1，2，3，…n）那么就说ξ服从二项分布．其中P称为成功概率．记作ξ～B（n，p），期望：Eξ＝np，方差：Dξ＝npq．【实例解析】例：在3次独立重复试验中，随机事件恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则随机事件A在一次试验中发生的概率的范围是．解：由题设知C31p（1﹣p）2≤C32p2（1﹣p），解≤p≤1，故答案为：[，1]．本题是典型的对本知识点进行考察，要求就是熟练的应用公式，理解公式的含义并准确计算就可以了，这种比较简单的题型一般出现在选择填空题中．【考点点评】这个知识点非常的重要，但相对来说也比较简单，所以大家要多花点时间把它吃透．例题精讲n次独立重复试验恰好k次发生的概率例1.随机变量X～B（6，），则P（X=2）等于（）A．B．C．D．例2.如果X～B（20，p），当且P（X=k）取得最大值时，k的值是（）A．8B．9C．10D．11例3.一头病猪服用某药品后被治愈的概率是90%，则服用这种药的5头病猪中恰有3头猪被治愈的概率为（）A．0.93B．1-（1-0.9）3C．C53×0.93×0.12D．C53×0.13×0.92超几何分布知识讲解1．超几何分布【知识点的知识】一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则称超几何分布列．（1）超几何分布的模型是不放回抽样；（2）超几何分布中的参数是N，M，n上述超几何分布记作X～H（N，M，n）．【典型例题分析】典例1：有N件产品，其中有M件次品，从中不放回地抽n件产品，抽到的次品数的数学期望值是（）A．n B．C．D．分析：先由超几何分布的意义，确定本题中抽到次品数服从超几何分布，再由超几何分布的性质：若随机变量X～H（n，M，N），则其数学期望为，计算抽到的次品数的数学期望值即可解答：设抽到的次品数为X，则有N件产品，其中有M件次品，从中不放回地抽n件产品，抽到的次品数X服从超几何分布即X～H（n，M，N），∴抽到的次品数的数学期望值EX＝故选C．题型一：抽样次品数的分布规律问题典例1：某批产品共10件，已知从该批产品中任取1件，则取到的是次品的概率为P＝0.2．若从该批产品中任意抽取3件，（1）求取出的3件产品中恰好有一件次品的概率；（2）求取出的3件产品中次品的件数X的概率分布列与期望．解：设该批产品中次品有x件，由已知，∴x＝2…（2分）（1）设取出的3件产品中次品的件数为X，3件产品中恰好有一件次品的概率为…（4分）（2）∵X可能为0，1，2∴…（10分）∴X的分布为：X012P则…（13分）题型二：不放回摸球游戏问题典例2：甲有一个箱子，里面放有x个红球，y个白球（x，y≥0，且x+y＝4）；乙有一个箱子，里面放有2个红球，1个白球，1个黄球．现在甲从箱子任取2个球，乙从箱子里在取1个球，若取出的3个球颜色全不相同，则甲获胜．（1）试问甲如何安排箱子里两种颜色的个数，才能使自己获胜的概率最大？（2）在（1）的条件下，求取出的3个球中红球个数的数学期望．解：（1）由题意，；∴，当且仅当x＝y＝2时“＝”成立所以当红球与白球各2个时甲获胜的概率最大（2）取出的3个球中红球个数ξ＝0，1，2，3，所以【解题方法点拨】超几何分布的求解步骤：（1）辨模型：结合实际情景分析所求概率分布问题是否有冥想的两部分组成，如“男生、女生”“正品、次品”“优、劣”等，或可转化为明显的两部分．（2）算概率：可以直接借助公式，也可利用排列、组合及概率知识求解．（3）列分布表：把求得的概率值通过表格表示出来．例题精讲超几何分布例1.已知超几何分布满足X～H（3，5，8），则P（X=2）=___．例2.在10件产品中有2件次品，任意抽取3件，则抽到次品个数的数学期望的值是___．例3.若X～H（2，3，5），则P（X=1）=___。
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